KR100551803B1

KR100551803B1 - 위치 추정 장치의 시뮬레이션 데이터 생성 방법

Info

Publication number: KR100551803B1
Application number: KR1020040023429A
Authority: KR
Inventors: 오광백
Original assignee: 삼성탈레스 주식회사
Priority date: 2004-04-06
Filing date: 2004-04-06
Publication date: 2006-02-13
Also published as: KR20050098112A

Abstract

본 발명은 이동체의 현재 및 과거의 좌표 데이터를 제공하여 상기 이동체의 미래 좌표를 예측하는 장치를 검증하기 위한 좌표 데이터를 생성하는 방법으로, 상기 이동체가 가질 수 있는 경로의 좌표를 샘플링 포인트로 구성하고, 이를 3차 이상의 방정식으로 구성하는 과정과, 상기 방정식의 최고 차수보다 2개 적은 개수의 3차 방정식들로 분리하는 과정과, 상기 이동체의 속도 값을 결정하고, 상기 속도 값을 이용하여 상기 방정식에서 상기 이동체의 위치 좌표들을 계산하는 과정과, 상기 계산된 위치 좌표들에 높이 정보를 대입하여 3차원 목표물의 위치 데이터를 생성하는 과정을 포함한다. 그래서, 목표물의 움직임에 흡사한 데이터를 제공함으로써 신뢰성이 높은 칼만 필터를 개발할 수 있으며, 목표물 추적 데이터 발생 소프트웨어에 목표물 정보를 더 정확히 제공할 수 있는 효과가 있다.

칼만 필터, 고차 방정식, 가속도

Description

위치 추정 장치의 시뮬레이션 데이터 생성 방법{Method for generating the simulation data of position tracking device}

도 1은 칼만 필터의 시뮬레이션 방법을 설명하기 위한 개념도,

도 2a 내지 도 2c는 칼만 필터의 시뮬레이션을 위해 컴퓨터로 입력되는 항공기의 예상 궤적 그래프,

도 3은 본 발명에 따라 항공기의 위치 값들을 고차 함수의 형태로 구성하여 도시한 그래프,

도 4는 5차의 방정식을 세 개의 3차 방정식으로 나누어 해를 구하는 것을 도시한 그래프,

도 5는 4차의 방정식을 2개의 3차 방정식으로 나누어 해를 구하는 것을 도시한 그래프,

도 6은 본 발명에 따라 고차 함수의 그래프에서 항공기의 위치 계산 방법을 설명하기 위한 도면,

도 7은 본 발명의 바람직한 실시 예에 따라 칼만 필터의 성능을 검증할 시 필요한 항공기의 좌표 값 산출 시 흐름도.

본 발명은 시뮬레이션 데이터 생성 방법에 관한 것으로, 특히 시뮬레이션 데이터 중 목표물의 위치를 추정하는 시뮬레이션 데이터 생성 방법에 관한 것이다.

통상적으로 시뮬레이션이란, 복잡한 문제를 쉽게 해석하기 위하여 소정의 가상 모델을 생성하고, 상기 생성된 모델을 사용하여 실험을 통해 결과를 예측하는 것을 의미한다. 이러한 시뮬레이션은 사회의 각 분야에서 다양하게 사용되고 있다. 예를 들어, 사회의 통계적인 특성을 예측하기 위해서 산업공학 또는 주식의 추이 모델 또는 인구의 증감 추세 등에서 사용되기도 하며, 다른 분야로 전자 통신 분야에서 특정한 수학적 알고리즘의 분석 및 실험 등에서 사용되고 있다. 이러한 분야들 뿐 아니라 위성의 위치 예측이나, 항공기의 항법 장치 또는 레이더 장치 등에서도 경로의 추정 및 위치 예측을 위해 시뮬레이션 방법이 사용된다.

이러한 다양한 시뮬레이션 방법들 중 레이더 장치에서 사용되는 방법에 대하여 살펴보기로 한다. 먼저 레이더 장치는, 항공기 등의 위치를 검출하여 시각적으로 표시하는 장치를 의미한다. 이러한 레이더 장치는 관제탑이나 또는 국방상의 주요 요지 등에서 필요로 하는 시스템이다. 일반적으로 레이더 장치에서는 단지 항공기의 현재 위치만을 표시할 뿐 앞으로의 항로를 예측할 수 없다. 왜냐하면, 일반적인 레이더 장치는 단순히 특정한 주파수를 사용하여 방사하고, 방사된 신호의 궤환 값을 이용하여 위치를 점으로써 표시하는 장치이기 때문이다.

그런데, 레이더 장치에서 항공기의 위치를 추정할 필요가 점차적으로 증대되고 있다. 항공기의 위치를 추정해야 하는 이유로는 항공기에 대한 테러의 증가와 기체 고장 등으로 인하여 발생할 수 있는 추락 등의 경우에 항공기가 진행하게 될 방향을 보다 정확히 알 수 있어야 하기 때문이다. 즉, 항공기의 예상 위치를 정확히 추정할 수 있다면, 만일 항공기가 추락하더라도 보다 좁은 지역에서 효과적인 수색 등이 가능하다.

이러한 요구에 부흥하여 항공기의 항로를 예측하도록 개발된 필터로 칼만 필터라는 장치가 있다. 이러한 칼만 필터는, 과거의 항로 데이터를 이용하여 수초 후의 항로를 예상하는 장치이다. 상기 칼만 필터는 사용되는 용도에 따라 여러 분야에서 사용되며, 여기서는 항로의 데이터를 예측하는 것으로 한정하여 설명하기로 한다. 상기 칼만 필터는 일반적으로 설계가 매우 복잡하고, 고가의 장치에 요구되고 있는 것으로, 설계의 검증 및 제품의 검증이 매우 중요하다. 따라서 칼만 필터가 정상적으로 동작하는가를 판단하기 위해 앞에서 설명한 시뮬레이션이란 방법을 사용하여 칼만 필터의 동작을 검증하도록 하고 있다.

그러면 도 1을 참조하여 칼만 필터의 시뮬레이션 방법에 대하여 살펴보기로 한다. 도 1은 칼만 필터의 시뮬레이션 방법을 설명하기 위한 개념도이다.

상기 도 1에서 참조부호 100은 칼만 필터이며, 참조부호 102는 컴퓨터로 도시하였다. 그러면 상기한 구성을 이용하여 칼만 필터(100)의 시뮬레이션 과정에 대하여 설명한다. 칼만 필터(100)의 시뮬레이션을 위해서 컴퓨터(102)는 특정한 데이터를 생성하여 이를 칼만 필터(100)로 제공한다. 이와 같이 컴퓨터(102)에서 생성 한 데이터가 칼만 필터(100)로 입력되는 것으로 참조부호 104로 도시하였다. 그러면 칼만 필터(106)는 설계된 구성에 따라 위치를 추정하고, 추정된 값을 다시 컴퓨터(102)로 출력한다. 이와 같이 칼만 필터(100)에서 추정된 값이 컴퓨터(102)로 출력되는 과정을 참조부호 106으로 도시하였다. 컴퓨터(102)는 추정된 값을 수신하면, 생성한 데이터와 비교함으로써 칼만 필터(100)가 추정한 값의 오차범위를 검사할 수 있다.

그러면 이와 같이 컴퓨터(102)에서 칼만 필터(100)의 추정을 위해 사용되는 알고리즘을, 도 2를 참조하여 살펴보기로 한다. 도 2a 내지 도 2c는 칼만 필터의 시뮬레이션을 위해 컴퓨터로 입력되는 항공기의 예상 궤적 그래프이다.

상기 도 2에 도시한 바와 같이 현재 칼만 필터(100)를 추정하기 위해 컴퓨터(102)로 입력되는 항공기의 예상 궤적 그래프는 도 2a에 도시한 바와 같이 1차 함수로 구성하여 입력하거나 또는 도 2b내지 도 2c와 같이 2차 함수로 구성하여 입력한다. 그러면 컴퓨터(102)는 상기 도 2a 내지 도 2c와 같은 그래프와 항공기의 이동 속도 정보를 이용하여 순차적인 항공기 궤적 좌표들을 추출한다. 이와 같이 컴퓨터(102)에서 추출된 궤적 좌표들은 이후에 상기 도 1의 참조부호 104와 같이 순차적으로 칼만 필터(100)로 입력된다. 칼만 필터(100)는 요구되는 적정한 수준의 궤적 좌표 값들을 수신하면, 그 이후 시점부터 항공기의 궤적에 대한 추정 값을 출력한다. 이와 같이 출력되는 것이 상기 도 1에서 참조부호 106으로 도시한 것이다.

그러면 컴퓨터(102)는 칼만 필터(100)로부터 출력된 항공기의 궤적 정보를 이용하여 오차의 정도를 검출할 수 있다. 즉, 이후의 시점에 항공기의 궤적 정보들 을 이미 가지고 있으므로, 칼만 필터(100)가 출력한 값과 이미 가지고 있는 궤적 정보를 이용하여 오차 값을 확인할 수 있다.

그런데, 상기 도 2a 내지 도 2c에 도시한 바와 같은 궤적 그래프는 1차 함수 또는 2차 함수와 같은 단순한 그래프의 형태를 가진다. 따라서 항공기의 비상 사태 등으로 인한 불규칙적인 운항이 발생하거나 또는 기류 등에 의해 비정상적으로 항공기가 운항하는 경우 정확한 항공기의 운항 경로를 예측하는지에 대하여 검증할 수 없다는 문제가 있다. 따라서 상술한 바와 같이 비정상적인 경우에도 항공기의 운항 경로에 대하여도 정확한 예측을 할 수 있는가를 검증할 필요가 있다.

따라서 본 발명의 목적은 위치 추정 장치의 정규적인 움직임 외에 비정규적인 움직임을 추정하는 성능을 측정함에 있다.

본 발명의 다른 목적은 칼만 필터(100)의 성능을 측정하는 데이터 생성 알고리즘을 제공하여 칼만 필터(100)의 신뢰도를 높이는데 있다.

상기한 목적들을 달성하기 위한 본 발명의 실시 예에 따른 방법은, 이동체의 현재 및 과거의 좌표 데이터를 제공하여 상기 이동체의 미래 좌표를 예측하는 장치를 검증하기 위한 좌표 데이터를 생성하는 방법으로, 상기 이동체가 가질 수 있는 경로의 좌표를 샘플링 포인트로 구성하고, 이를 3차 이상의 방정식으로 구성하는 과정과, 상기 방정식의 최고 차수보다 2개 적은 개수의 3차 방정식들로 분리하는 과정과, 상기 이동체의 속도 값을 결정하고, 상기 속도 값을 이용하여 상기 방정식 에서 상기 이동체의 위치 좌표들을 계산하는 과정과, 상기 계산된 위치 좌표들에 높이 정보를 대입하여 3차원 목표물의 위치 데이터를 생성하는 과정을 포함한다.

또한, 상기 이동체의 위치 좌표 계산 시,

상기 분리된 각 방정식들을 미분하여 가속도 방정식을 구하는 단계와, 상기 가속도 방정식을 이용하여 상기 이동체의 위치 좌표를 계산하는 단계를 포함하며, 이때, 상기 이동체의 이동 거리를 계산하여 상기 이동체의 다음 위치를 계산한다.

이하 본 발명의 바람직한 실시 예들의 상세한 설명이 첨부된 도면을 참조하여 설명될 것이다. 하기에서 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다. 그리고 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운영자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.

종래 기술에서 전술한 바와 같이 칼만 필터(100)를 컴퓨터(102)를 통해 시뮬레이션 하는 동작은 동일하다. 본 발명에서는 컴퓨터(102)가 종래 기술에서 언급한 바와 같은 단순한 그래프를 통해 항공기의 위치를 추정하지 않고, 3차 이상의 고차 함수 형태의 추정을 검증하기 위한 방법을 설명할 것이다. 따라서 종래 기술의 도 1에 도시한 전체적인 동작은 동일함을 먼저 밝혀둔다.

도 3은 본 발명에 따라 항공기의 위치 값들을 고차 함수의 형태로 구성하여 도시한 그래프이다. 상기 도 3에서 각 샘플링 포인트로 도시한 점들은 사용자가 임의로 또는 특정한 조건 등에 의거하여 항공기가 비정상적인 항로를 가지는 경우에 가질 수 있는 좌표들을 도시하였다. 상기 도 3에 도시한 좌표들을 살펴보면, 종래 기술에서 설명한 도 2a 내지 도 2c에 도시한 값들로는 유추할 수 없는 좌표들이다. 본 발명에서는 상기 도 3과 같이 항공기가 정상적인 궤적을 가지지 않고 움직이는 경우에 컴퓨터(102)는 항공기의 위치 값을 추정할 수 있는 좌표들을 생성한다. 이와 같이 생성된 좌표들은 칼만 필터(100)로 입력된다. 따라서 칼만 필터(100)는 입력된 좌표 값들로부터 소정 시간 이후에 항공기의 위치 값을 추정하여 출력한다. 컴퓨터(102)는 칼만 필터(100)가 출력한 추정 위치 값을 이용하여 칼만 필터(100)의 동작을 검증한다.

즉, 컴퓨터(102)는 상기 도 3의 고차 방정식에서 항공기의 이동 속도와 레이더에 의해 표시되는 시간 간격을 이용하여 항공기의 좌표 값들을 미리 샘플링하여 데이터로 갖고 있다. 그리고 컴퓨터(102)는 상기 데이터를 칼만 필터(100)에 순차적으로 입력한다. 그럼으로써, 컴퓨터(102)는 현재 입력한 데이터를 바탕으로 칼만 필터(100)가 다음의 위치 값을 샘플링 값과 얼마나 비슷하게 추출해 내는지 검사하여 칼만 필터(100)의 신뢰도를 측정하게 된다. 하기에서 첨부된 도면과 함께 좀더 상세히 설명하기로 하겠다.

도 4는 5차의 방정식을 세 개의 3차 방정식으로 나누어 해를 구하는 것을 도시한 그래프이고, 도 5는 4차의 방정식을 2개의 3차 방정식으로 나누어 해를 구하 는 것을 도시한 그래프이다. 이렇게 고차의 방정식을 3차 방정식으로 분리하는 이유는 구해야할 해가 줄어들기 때문에 계산 과정이 많이 단순화되기 때문이다. 상술한 바와 같이 본 발명은 N차의 위치 및 속도 방정식을 (N-2)개의 3차 방정식으로 나누어 구간을 분리한다. 상기 구간 중 중복되는 구간은 앞뒤 구간 중 어느 것을 사용해도 된다. 상기 3차 방정식은 하기의 <수학식 1>을 사용 미분하여 가속도를 구한다.

상기 <수학식 1>에 의해 구간 1의 가속도와 구간 2의 가속도를 계산하면 하기 <수학식 2>와 같이 도시할 수 있다.

또한 항공기의 이동 거리를 계산하는 방법은 하기 <수학식 3>과 같은 방법으로 계산할 수 있다.

상기의 <수학식 3>에서 t_s는 샘플링 시간을 의미하며, t_a는 임의의 시간을 의미하며, ΔL은 목표물의 이동거리를 의미한다.

칼만 필터(100)의 성능을 검증하기 위해서 운영자는 상기의 <수학식 3>에서 계산된 이동 거리를 이용하여 위치 방정식상에서 다음 위치를 계산한다.

도 6은 본 발명에 따라 고차 함수의 그래프에서 항공기의 위치 계산 방법을 설명하기 위한 도면이다. 그러면 도 6을 참조하여 본 발명에 따라 고차 함수의 그래프에서 항공기의 위치를 계산하는 방법에 대하여 구체적으로 살펴보기로 한다.

방정식 상에서 목표물의 현재 위치를 (X₀,Y₀)로 설정하고, 목표물의 다음 위치를 (X₁,Y₁)이라 한다. 상기 가속도와 상기 이동거리를 이용하여 상기 목표물의 다음위치를 추측한 후 하기와 같은 방법으로 정밀한 목표물의 위치를 추적한다. 우선 상기 (X₀,Y₀)를 중심으로 반경이 ΔL인 원을 가정하고 상기 도 6에서의 θ₁처럼 -90도에서 1도씩 증가시키면서 목표물의 위치 (X₁,Y₁)을 계산한다.

하기의 <수학식 4>와 같이 편차 Δy 가 양의 값에서 음의 값으로 전환되는 각을 구한다. 그런 후 구해진 각을 다시 0.1도 씩 증가시키면서 편차가 0.1m이하가 될 때까지 각의 분해도를 감소시키면서 (X₁,Y₁)을 추출해 나간다. 상기 편차가 0.1m 이하가 되는 지점을 궤적상의 다음 위치 데이터로 선정한다. 그 후 다시 (X₁,Y₁)을 (X₀,Y₀)로 놓고 다음 위치 데이터를 계산하는 방법으로 주어진 전체 샘플링 시간 동안을 반복한다. 주어진 위치 데이터가 구간이 변경되는 경우 새롭게 정의된 구간의 방정식을 사용하여 위치 값을 계산한다.

상기 <수학식 4>에서 y₁은 하기 <수학식 5>와 같이 주어진 3차 궤적 방정식에서 X에 대해 X'값을 대입했을 때 계산된 값이다.

이상에서 설명한 방법에 따라 항공기의 위치를 계산하는 방법을 전체적으로 살펴보기로 한다. 도 7은 본 발명의 바람직한 실시 예에 따라 칼만 필터의 성능을 검증할 시 필요한 항공기의 좌표 값 산출 시 흐름도이다.

처음 목표물의 위치 및 속도를 결정하기 위해 700단계에서 상기 방정식의 최고차수를 결정한다. 상기 과정이 끝난 후에 702단계에서 그 목표물의 초기 위치 및 속도 데이터를 설정하며, 704단계에서 상기 값으로 위치 및 속도 방정식을 유도한다. 706단계에서 상기 방정식을 이용하여 근을 구한 뒤 각각의 위치 및 속도 방정 식의 계수를 계산하며, 그 계수를 구한 뒤 708단계에서 그 방정식을 미분하여 가속도 방정식을 유도한 뒤 그 계수를 구한다.

상기와 같은 방법으로 N 차 방정식을 구한 다음, 710단계에서 목표물의 초기 위치 값(X₀,Y₀)을 결정하고, 712단계에서 상기 수학식 2를 이용 그 목표물의 이동거리를 계산한다.

그 후 714단계에서 다음 목표물의 위치(X₁,Y₁)를 계산하고, 716단계에서 상기 과정을 샘플링 횟수인 N번 반복한 뒤, 718단계에서 목표물의 고도 정보를 입력받고, 그 값을 이용 720단계에서 목표물의 공간 좌표를 이동한다.

722단계에서 목표물의 좌표가 이동 완료되었으면, 724단계에서 3차원 목표물 위치 자료를 산출하며, 이동이 완료되지 않았을 시엔 계속 반복한다. 상기에 서술된 방법으로 데이터를 구한 뒤, 컴퓨터(102)가 순차적으로 칼만 필터에게 상기 데이터를 입력한다. 칼만 필터(100)는 입력된 데이터를 바탕으로 목표물의 다음 위치를 추적한 결과 데이터를 다시 컴퓨터(102)에게 출력하고, 컴퓨터(102)는 상기 데이터와 자신이 갖고 있는 데이터와 비교한 뒤, 칼만 필터(100)의 신뢰도를 검출하게 된다.

상술한 바와 같이 본 발명은 목표물의 위치를 추정하는 장비에 사용되는 칼만 필터에 실제의 목표물의 움직임에 흡사한 데이터를 제공함으로써 신뢰성이 높은 칼만 필터를 개발할 수 있으며, 목표물 추적 데이터 발생 소프트웨어에 목표물 정보를 더 정확히 제공할 수 있는 효과가 있다.

Claims

이동체의 현재 및 과거의 좌표 데이터를 제공하여 상기 이동체의 미래 좌표를 예측하는 장치를 검증하기 위한 좌표 데이터를 생성하는 방법에 있어서,

상기 이동체가 가질 수 있는 경로의 좌표를 샘플링 포인트로 구성하고, 이를 3차 이상의 방정식으로 구성하는 과정과,

상기 방정식의 최고 차수보다 2개 적은 개수의 3차 방정식들로 분리하는 과정과,

상기 이동체의 속도 값을 결정하고, 상기 속도 값을 이용하여 상기 방정식에서 상기 이동체의 위치 좌표들을 계산하는 과정과,

상기 계산된 위치 좌표들에 높이 정보를 대입하여 3차원 목표물의 위치 데이터를 생성하는 과정을 포함함을 특징으로 하는 위치 추정 장치의 시뮬레이션 데이터 생성 방법.
제1항에 있어서, 상기 이동체의 위치 좌표 계산 시,

상기 분리된 각 방정식들을 미분하여 가속도 방정식을 구하는 단계와,

상기 가속도 방정식을 이용하여 상기 이동체의 위치 좌표를 계산하는 단계를 포함함을 특징으로 하는 위치 추정 장치의 시뮬레이션 데이터 생성 방법.
제1항에 있어서, 상기 좌표 계산 시,

상기 이동체의 이동 거리를 계산하여 상기 이동체의 다음 위치를 계산함을 특징으로 하는 위치 추정 장치의 시뮬레이션 데이터 생성 방법.