KR100478148B1 - 송신 다이버시티 시스템에서의 반송파주파수 오차 추정방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 송신 다이버시티 시스템에서의 반송파 주파수 오차 추정에 관한 것이다.

최근의 통신 시스템에서는 송신기와 수신기의 발진기 사이에 존재하는 주파수 오차에 엄격한 요구 조건을 부여하려는 경향이 있다. 예를 들어 3세대 무선 통신 시스템을 위한 3GPP 표준안에서는 단말기의 반송파 주파수와 기지국의 반송파 주파수의 차가 0.1PPM 이내일 것을 요구한다. 이러한 요구 조건을 완화시킬 수 있는 방법은 수신단에서의 신호 처리에 의한 반송파 주파수 복구이다.

본 발명에서는 다수개의 송신 안테나와 하나의 수신 안테나 사이에, 채널이 주파수 선택적 페이딩일 경우에 동시 Maximum Likelihood(ML) 타입의 채널 및 주파수 오차 추정기를 유도한다. 두 가지 타입의 ML 추정기가 유도되되, 우선 임의의 훈련 신호에 대한 ML 추정기가 유도되고 이 결과를 반영하여 주기적인 훈련신호에 대한 ML 추정기가 유도된다. 이러한 두가지 ML 추정기들의 통계적 분석이 이루어지며 ML 추정기의 MSE(mena square error)를 최소화하는 주기적인 훈련신호들이 분류화된다.

Description

송신 다이버시티 시스템에서의 반송파주파수 오차 추정방법 {Carrier frequency estimation method for transmissions with antenna diversity}

본 발명은 송신 다이버시티 시스템에서의 반송파주파수 오차 추정방법에 관한 것으로서, 더 상세하게는 다수개의 송신 안테나와 하나의 수신 안테나 사이에서 채널이 주파수 선택적 페이딩일 경우 동시 ML(Maximum Likelihood) 타입의 채널 및 주파수 오차 추정에 관한 것이다.

최근의 통신 시스템에서는 송신기와 수신기의 발진기(oscillator) 사이에 존재하는 주파수 오차에 엄격한 요구조건을 부여하려는 경향이 있다.

예를 들어 3세대 무선통신시스템을 위한 3GPP(3rd generation partnership project) 표준안에서는 단말기의 반송파 주파수와 기지국의 반송파 주파수의 차가 0.1PPM 이내일 것을 요구한다.

이러한 요구 조건을 완화시킬 수 있는 방법은 수신단에서의 신호 처리에 의한 반송파 주파수 복구이다.

이러한 반송파 주파수 복구를 위해서 지금까지 아래의 여러 가지 방식들이 문헌에서 제안되어 왔다.

(1) U. Mengali and A. N. D'Andrea, "Synchronization techniques for digital receivers", Plenum Press, New York, 1997.

(2) H. Meyr, M. Moeneclaey, and S. A. Fechtel, "Digital communication receivers", John Wiley & Sons, New York, 1998.

(3) M.Luise and R. Reggiannini, "Carrier frequency recovery in all-digital modems for burst-mode transmissions", IEEE Trans. Commun., vol. 43, pp. 1169-1178, Feb./Mar./Apr. 1995.

(4) U. Mengali and M. Morelli, "Data-aided frequency estimation for burst digital transmission", IEEE Trans. Commun., vol. 45, pp. 23-25, Jan. 1997.

(5) W. Y. Kuo and M. P. Fitz, "Frequency offset compensation of pilot symbol assisted modulation in frequency flat fading", IEEE Trans. Commun., vol. 45, pp. 1412-1417, Nov. 1997.

(6) M. Morelli, U. Mengali and G. M. Vitetta, "Further results in carrier frequency estimation for transmissions over flat fading channels", IEEE Commun. Letters, vol. 2, pp. 327-330, Dec. 1998.

(7) M. G. Hebley and D. P. Taylor, "The effect of diversity on a burst-mode carrier-frequency estimator in the frequency-selective multipath channels", IEEE Trans. Commun., vol. 46, pp. 553-560, Apr. 1998.

(8) M. Morelli and U. Mengali, "Carrier-frequency estimation for transmissions over selective channels", IEEE Trans. Commun., vol. 48, pp. 1580-1589, Sept. 2000.

(9) E. R. Jeong, S. K. Jo, and Y. H. Lee, "Least squares frequency estimation in frequence-selective channels and its applications to transmissions with antenna diviersity", IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 19, pp. 2369-2380, Dec. 2001.

이중에서 훈련 신호를 이용하는 데이터 도움(data-aided) 방식((3)-(9))은 짧은 훈련 신호를 가지고도 좋은 성능을 나타내기 때문에 많이 쓰이고 있다.

이러한 방식은 하나의 송신 안테나를 사용하는 시스템에서 채널이 AWGN(additive white Gaussian noise)((3),(4))이나 플랫 페이딩(flat fading)((5),(6))일 때, 혹은 주파수 선택적 페이딩(frequency-selective fadint)((7)-(9))일 때 반송파주파수 오차을 추정하는 내용이다.

특히 (9)에서는 송신 다이버시티 시스템에서 송신 안테나와 수신 안테나 사이의 채널이 플랫 페이딩일 때 (7)-(9)의 추정기들이 잘 적용될 수 있음을 보였다.

그러나 다수개의 송신 안테나와 수신 안테나 사이에, 채널이 주파수 선택적 페이딩일 경우에는 상기 (7)-(9)의 추정기들은 잘 적용되지 못했다.

예를 들어 (8)과 (9)는 훈련 신호가 주어진 통신 시스템에서 주파수 선택적 페이딩 채널을 위한 반송파 주파수 오차 추정 방식을 제안하였으나, 이는 하나의 송신 안테나를 사용하는 시스템에서 채널이 주파수 선택적 페이딩일 때 반송파 주파수 오차를 추정하는 것이므로 송신 다이버시티 시스템에서 다수개의 송신 안테나와 하나의 수신 안테나 사이의 채널이 주파수 선택적 페이딩일 경우에는 적용하지 못하였다.

본 발명은 상술한 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은 송신 다이버시티 시스템에서 다수개의 송신 안테나와 하나의 수신 안테나 사이에, 채널이 주파수 선택적 페이딩일 경우에 적합한 ML 타입의 채널 및 주파수 오차 추정방법을 제공하는 데 있다.

상술한 목적을 달성하기 위하여, 본 발명은 임의의 훈련 신호에 대한 ML 추정기가 유도되고 이 결과를 변형하여 주기적인 훈련 신호에 대한 ML 추정기가 유도된다.

이러한 두가지 ML 추정기들의 통계적 분석이 이루어지며 ML 추정기의 MSE(Mean Square Error)를 최소화하는 주기적인 훈련 신호들이 분류화된다.

이하 본 발명의 실시예에 대하여 첨부된 도면을 참고로 그 구성 및 작용을 설명하기로 한다.

먼저 본 발명의 이해를 돕기 위해 송신단에 한개의 전송필터가 있는 경우 즉, 송신 안테나가 수가 1()인 경우를 도 1을 참고로 설명한다.

도 1에서 전송 필터 함수는 이고 전송 심벌은 를 나타낸다.

복소수로 표시되는 상기 전송 심벌은 크기와 위상으로 표시된다.

예를 들어 의 복소수는 크기가 이고 위상이 인 복소수가 된다.

상기 전송 심벌이 전송 필터를 통과하고 송신 안테나를 통해 전파될 때 일반적으로 공기중의 채널 모델은 레일리 페이딩 채널(Rayleigh fading channel,(1))을 따른다.

즉, 송신 안테나를 통해서 전파되는 신호는 레일링 페이딩 채널(1)과 곱해져서 수신단에 수신되게 되는 데, 곱하는 이유는 레일리 페이딩 채널(1)의 형태가 신호의 크기를 변화시키고 신호의 위상을 변화시키는 형태로 모델링 되기 때문이다.

수신단에서는 (여기에서 는 송신신호에서의 와 다른 값임)가 곱셈기(2)를 통해 수신 신호에 곱해지는 데 이는 주파수 오차라는 것이 수신 신호의 위상을 변화시키기 때문이다.

잡음이 수신 신호에 더해지기 때문에 덧셈기(3)가 사용되고, 주파수 오차 추정 블록(추정기(6))에서는 주파수 오차 추정값인 를 얻어내고 값을 곱셈기(4)에서 곱해줘서 주파수 오차를 보상하게 된다.

미설명 부호 5는 수신 필터이다.

도 2는 송신 안테나가 2 이상()인 경우의 시스템 모델 구성도로서, 송신단에서 각 송신 안테나에 어떠한 신호들을 보낼지 결정하는 시-공간 부호화기(10)가 더 필요하다.

도 2은 본 발명에 따른 기저대역 시스템 모델의 구성도이다.

여기에서 는 기저 대역 파형 성형 함수, 는 채널 충격 응답(implulse response), 는 잡음, 는 초기 위상 그리고 는 반송파 주파수 오차를 나타낸다.

위 시스템은 개의 송신 안테나와 1개의 수신 안테나를 가지고 있으며 선형 변조(linear modulation)(예를 들어 PSK 또는 QAM) 기법이 도입되었다고 가정한다.

시간 에서 시-공간 부호화기(10)의 출력은 수학식 1과 같다.

여기에서 이고 는 시간 에서 안테나 를 통해 전송할 심볼을 의미한다.

상기 전송 심볼이 각 전송 필터(20a,…,20n)를 통과하고 송신 안테나를 통해 전파될 때 일반적으로 공기중의 채널 모델은 레일리 페이딩 채널(30a,…,30n)을 따른다.

즉, 송신 안테나를 통해서 전파되는 신호는 레일링 페이딩 채널(30a,…,30n)과 곱해져서 수신단에 수신된다.

수신단에서는 레일리 페이딩 채널을 통과한 신호가 덧셈기(40a)에서 더해지고 가 곱셈기(50a)를 통해 수신 신호에 곱해진다.

잡음이 수신 신호에 더해지기 때문에 덧셈기(40b)가 사용되고, 주파수 오차 추정 블록(추정기(60))에서는 주파수 오차 추정값인 를 얻어내고 값을 곱셈기(50b)에서 곱해줘서 주파수 오차를 보상하게 된다.

미설명 부호 70은 수신 필터이다.

에서의 수신 필터(70)의 출력 는 수학식 2와 같다.

여기서 는 시간 에서 시간 이전의, 송신 안테나 와 수신 안테나 사이의 등가적인 채널 충격 응답을 나타낸다.

상기 는 와 는 이산 시간 영역에서 모두 나타내고 있고 길이는 이다.

는 분산이 인 백색 가우시안 잡음이라 가정한다.

시-공간 부호화기(10)의 입력에 개의 훈련 신호()가 들어왔다고 가정한다.

그러면 상기 시-공간 부호화기(10)의 출력은 가 되며 이를 훈련 행렬(training matrix)이라 부른다.

다중경로 페이딩(multipath fading) 효과를 보상해 주기 위해 시간 부터 전송을 시작해야 하며 의 마지막 개의 행(row) 벡터들이 시간 에서 사이에 연속적으로 전송된다,

즉, 에서 시간 에 이 전송된다.

훈련 신호 구간 동안 고정된 채널, 즉 이라 가정하면 개의 수신 신호 로부터, 수신 신호 벡터 은 수학식 3과 같이 쓸 수 있다.

여기에서 , , 이고 는 차원의 벡터로서 로 정의된다.

이며 표준화된 주파수 오차이고 은 차원의 행렬로 와 같다.

는 훈련 행렬 에서 열 벡터들의 번째 원형 이동(cyclic shift)에 의한 행렬이다.

채널 및 주파수 오차가 주어진 상황에서 수신 신호에 대한 조건부 결합 확률 밀도 함수(conditional joint probability density function)는 수학식 4와 같이 주어진다.

와 에 대한 동시 ML(Maximum Likelihood) 추정은 수학식 4의 우변을 최대화함으로써 찾을 수 있다.

이것은 아래의 수학식 5을 최소화하는 것과 같다.

를 고정된 값으로 놓으면 위와 같은 문제는 최소 자승(least squares) 최소화 문제로 귀결되며 그것의 해는 의 열(column) 벡터들이 선형 독립이라는 가정하에서 수학식 6이 된다.

여기서 는 Hermitian 변형을 의미한다.

상기 수학식 5에 수학식 6을 대입하면, 가 된다.

여기에서 는 차원의 행렬로 수학식 7과 같이 정의되며 프로젝션(projection) 행렬이라 부른다.

상기 수학식 7에서 주파수 추정에 관계없는 항을 제거하면 에 대한 ML 추정값은 수학식 5을 최소화함으로써 얻을 수 있고 이것은 수학식 8을 최대화하는 것과 같다.

따라서 에 대한 ML 추정기는 수학식 9와 같이 정의된다.

이하에서 이 추정기를 MLE1이라고 부른다.

추정기의 추정값은 표준화된 주파수 오차 추정 범위 에서 전역 탐색(exhaustive search)을 통해 얻을 수 있으며 는 MLE1의 추정 범위가 된다.

상기 문헌 (8)에 따르면 수학식 9는 수학식 10과 같이 표현된다.

여기에서 은 실수 부분을 의미하고 은 수신 샘플들의 가중 상관값(weighted correlation)이며 수학식 11과 같이 정의된다.

상기 수학식 11에서 는 수학식 7에서 정의된 행렬 의 번째 원소이다.

수학식 10의 괄호 안에 있는 항은 FFT(fast Fourier transform) 방식을 이용하여 효과적으로 계산될 수 있고 MLE1의 계산 복잡도는 감소된다.

수학식 9와 10의 추정기는 문헌 (8)의 추정기의 직접적인 확장을 통해 얻을 수 있다: 일 때 수학식9와 10의 추정기는 문헌 (8)의 추정기가 된다.

채널 및 주파수 오차를 동시에 추정하기 위해서는 수학식 10을 통해 주파수 오차를 추정하고 이 추정 값을 이용 수학식 6에서 채널 벡터를 추정할 수 있게 된다.

동시 ML 추정을 위한 훈련 신호는 이 비특이(nonsingular)하다는 가정 하에서 모두 가능하다.

상기 MLE1은 주파수 추정에 전역 탐색을 필요로 하기 때문에 구현이 어렵다.

따라서 주기적인 훈련 신호를 도입하여 추정기의 구현을 간단히 하며 동시에 MSE(Mean Square Error)를 최소화하는 훈련 신호의 종류를 분류화 한다.

개의 길이를 가지는 훈련 신호를 가정한다.

이 훈련 신호는 번 반복되어 전송된다.

따라서 총 개의 길이를 가지는 훈련 신호가 전송된다고 가정하면(), 이 경우에 은 수학식 12와 같이 다시 표현될 수 있다.

여기에서 은 차원의 행렬로 수학식 13과 같이 정의된다.

수학식 13에 와 는 각각 수학식 1과 3에서 정의된 행렬이다.

일 때 수학식 7에서의 행렬은 다음과 같이 간단해진다.

성질 1. 만약 라면 수학식 7에서 정의한 행렬은 수학식 14와 같이 의 단위 행렬 들의 원소가 되는 행렬이 된다.

상기 수학식 14는 수학식 12을 수학식 7에 넣으면 계산된다.

가 수학식 14와 같이 주어진다면 수학식 10에서의 MLE1은 수학식 15가 된다.

여기에서 는 수학식 16이다.

이하에서 수학식 15에 따른 추정기를 MLE2라 부르고 MLE2의 추정 범위는 이 된다.

수학식 15에서는 개의 상관값 이 필요하나 수학식 10에서는 개의 상관값 이 필요하다.

또 수학식 15에서는 크기의 FFT가 행해지나 수학식 10에서는 크기의 FFT가 이루어진다.

그러므로 MLE2를 구현함에 있어서 MLE1에 비하여 계산 복잡도가 대략 배 만큼 감소된다(표 1 참조).

표 1은 MLE1과 MLE2를 구현하는데 필요한 곱셉, 덧셈수를 나타낸다.

이 표에서 계수 는 이다.

MLE2의 MSE는 (8)에서 유도한 방식을 이용하여 수학식 17과 같이 표현된다.

채널 가 복소 가우시안(complex Gaussian)이라는 가정하에서 MSE(수학식 17)을 최소화하는 훈련 행렬의 종류를 분류화 한다.

성질 2. 만약 가 수학식 18을 만족한다면 MLE2의 MSE, 는 최소화된다.

성질 2를 만족하는 훈련 행렬 는 다음과 같이 설계된다.

성질 3. 채널이 플랫 페이딩()일 경우에 수학식 18을 만족하는 것과 이 유니타리(unitary)라는 것은 등가이다.

성질 3은 일 경우 수학식 13에 의해 가 되고 는 의 정방 행렬(square matrix)이라는 사실로 증명이 된다.

에 사용될 수 있는 행렬로서 잘 알려진 것은 Handmard 행렬이 있고 이러한 행렬을 훈련 행렬로 사용한다면 주파수 오차 추정기의 MSE를 최소화할 수 있다.

또한 Alamouti의 시-공간 코드와, 행렬의 첫번째 열이 길이 의 constnat-amplitude, zero autocorrelation(COZAC) 신호인 원형(circulant) 행렬은 유니타리 행렬이 된다.

이와 같은 행렬들이 플랫 페이딩 경우에서의 성질 2를 만족하는 행렬이 될 수 있다.

성질 4. 채널이 주파수 선택적 페이딩()일 경우에 수학식 18을 만족하는 는 수학식 19와 같이 표현된다.

여기서 는 KAZAC 신호이고 는 열 벡터 의 번째 원형 이동을 의미하며 성질 4의 증명은 다음과 같다.

수학식 19와 같은 훈련 행렬이 사용된다면 의 열 벡터들이 수학식 13의 행렬의 열에 한번씩 모두 나타나게 된다.

또한, CAZAC 신호의 원형 이동으로 인한 벡터들 간의 직교성(orthogonality)은 보존된다.

표 2는 채널이 플랫 페이딩일 경우()와 주파수 선택적 페이딩일 경우()에서 안테나 개수()에 따른 훈련 행렬의 예를 보여준다.

다음으로 주파수 선택적 레일리 페이딩 채널에서 MLE1과 MLE2의 성능을 살펴본다.

본 모의실험에서의 시스템 모델로는 도 2와 같은 구조가 사용된다.

훈련 신호의 개수는 32개(), 안테나 개수는 2개()를 가정하고, 파형 성형을 위해 굽음(rolloff) 인수 0.5인 상승 코사인(raised cosine) 필터가 사용된다.

MLE1을 위한 훈련 신호는 첫번째 안테나에서는 5230F641 신호가, 두번째 안테나에는 5230F641 신호의 10번째 사이클릭(cyclic) 이동한 신호가 사용된다.

MLE2를 위한 훈련신호는 표 2에서 에 해당하는 훈련 행렬이 사용되고 두번 반복해서 전송되었다.

(8)에서 공지된 시불변(time-invariant) 채널을 확장하여 수학식 2의 채널 을 독립적으로 얻는다.

특히 는 수학식 20과 같이 주어진다.

여기에서 와 는 각각 경로의 감쇄들(attenuations)과 지연(delays)들을 의미하고, 는 타이밍 위상(timong phase}으로써 이 된다.

이것은 개의 채널값을 포함하는 의 채널 응답이다.

그리고 표준화된 지연들은 의 값을 가진다.

주어진 에 대해서 는 평균이 0인 복소 가우시안 확률 과정이며 이것의 PSD(Power Doppler Density)는 에 대역 제한된다(: 최대 도플러 주파수(maximum Doppler frequency)).

서로 다른 경로에 대해, 는 통계적으로 독립이고, 분산은 (decibels)의 값을 가진다.

번째 경로의 감쇄를 나타내는 는 복소 가우시안 백색 잡음(white noise)를 (9)에서 개시된 기저대역 도플러 필터에 통과시켜 만들어 낸다.

시변 채널 을 얻은 뒤에 MLE1과 MLE2는 다음과 같이 구현된다.

MLE1의 경우, 값(채널 길이)은 의 상위 경계값을 가지므로 8로 가정한다.

왜냐하면, 이 유효한 모든 채널 요소를 포함하기 때문이다.

MLE2의 경우에도 값은 의 상위 경계값을 가지므로 8로 가정한다.

MLE1과 MLE2의 경우 수학식 10과 수학식 15의 을 8로 고정한다.

도 3에서 (a), (b), 은 15dB로 고정한다.

표준화된 반송파 주파수 오차 는 0에서 0.03까지 변화시키고, 모의 실험에서 MSE값은 5000번의 독립된 시행을 통해서 추정된다.

도 3을 보면 최적의 훈련 행렬을 사용하는 MLE2가 MLE1에 비해 더 나은 성능을 보임을 알 수 있다.

본 발명에서는 두 가지 타입의 동시 ML 채널 및 주파수 오차 추정, MLE1과 MLE2을 송신 다이버시티 시스템에서 유도하되, MLE1은 임의의 훈련 신호에 대해 유도하고, MLE2는 주기적인 훈련 신호에 대해 유도하여 특히 MLE2의 MSE를 최소화하는 행렬의 종류를 분류하였다.

상기 2종류의 MLE1와 MLE2에 대해 컴퓨터 모의 실험을 한 결과 최적의 훈련 행렬을 사용한 MLE2가 MLE1보다 더 나은 성능을 보임을 알 수 있다.

이상에서와 같이 본 발명에 의하면, 송신 다이버시티 시스템에서 다수개의 송신 안테나와 하나의 수신 안테나 사이에 채널이 주파수 선택적 페이딩일 경우에 적합한 ML 타입의 채널 및 주파수 오차를 추정할 수 있다.

도 1은 본 발명의 이해를 돕기 위한 기저대역 시스템 모델의 구성도이다.

도 2는 기저대역 시스템 모델의 구성도이다.

도 3은 본 발명에 따른 주파수 오차 추정을 모의 실험하기 위한 구성도이다.

도 4는 본 발명에 따른 반송파주파수 오차 추정성능을 주파수 선택적 페이딩 채널에 실험한 결과 그래프이다.

<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>

10 : 시-공간 부호화기 20a,…,20n : 송신 필터

30a,…,30n : 레일리 페이딩채널

40a,40b : 덧셈기 50a,50b : 곱셈기

60 : 추정기 70 : 수신 필터

Claims (6)

1. 다수의 송신 안테나를 통해 전송된 심볼이 주파수 선택적 페이딩 채널을 통해 하나의 수신 안테나로 수신될 때, 상기 심볼이 수학식 23을 만족하는 임의의 훈련 신호인 경우

   수학식 21에 의해 ML(Maximum Likelihood) 주파수 오차를 추정하는 제1단계;

   상기 주파수 오차 추정값을 이용해서 수학식 22에 의해 채널 벡터를 추정하는 제2단계;

   를 포함하여 ML 채널 및 주파수 오차를 동시에 추정함을 특징으로 하는 송신 다이버시티 시스템에서의 반송파주파수 오차 추정방법.

   여기서 는 표준화된 주파수 오차이고, 은 실수 부분을 의미하며 은 수신 샘플들의 가중 상관값(weighted correlation)이다.

   여기에서, 은 차원의 행렬(;훈련신호 개수, ;길이, ;송신안테나 수), 은 수신신호 벡터, 는 차원의 벡터, 는 Hermitian 변형을 의미한다.

   여기서 는 K개의 길이를 가지는 훈련신호 은 길이, 는 송신안테나 수이다.
2. 삭제
3. 삭제
4. 삭제
5. 청구항 1에 있어서, 상기 수학식 23을 만족하는 성질을 이용하여 주기적인 훈련 신호에 대해 주파수 오차를 수학식 24에 의해 추정함을 특징으로 하는 송신 다이버시티 시스템에서의 반송파주파수 오차 추정방법.

   여기서 는 표준화된 주파수 오차이고, 은 실수 부분을 의미하며 은 수신 샘플들의 가중 상관값(weighted correlation)이다.
6. 청구항 5에 있어서, 상기 훈련신호의 전송 심볼()은 수학식 25를 만족함을 특징으로 하는 송신 다이버시티 시스템에서의 반송파주파수 오차 추정방법.

   여기서 는 K개의 길이를 가지는 훈련신호이고, 는 단위행렬 원소이다.