KR100457048B1 - 초음파 위치좌표 측정방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 2차원 평면상의 제한영역과 확장영역을 갖는 광폭보드에서, w 제한영역 혹은 확장영역 내에서 이동하는 포인터를 광폭보드의 외곽에 장착된 초음파수신부로 감지하여 변화되는 포인터의 위치좌표 값을 위치좌표계산부로 계산하고, 이를 PC나 이에 상응하는 수단을 통해 다양한 형태로 출력하는 장치에서 실현되는 방법에 관한 것이다. 본 발명에 있어서, 외곽에 M개의 행과 N개의 열로 초음파 수신부가 설치되는 광폭보드의 제한영역의 임의의 위치 P1(x,y)으로부터 x가 증가하는 방향으로만큼 평행이동되어 확장영역에 위치하는 좌표 P2(x,y)를 구하는 방법은, 제한영역에 위치하는 초음파수신부들 중 세 개의 제1 초음파수신부 그룹을 이용하여 P1(x1,y1)을 구하는 단계와, 제한영역에 위치하는 초음파수신부들 중 세 개의 제2 초음파수신부 그룹을 이용하여 P1(x2,y2)를 구하는 단계와, P1(x1,y1)과 P1(x2,y2)를 가중치 가산하여 제한영역의 포인터 위치좌표 P1(x,y)를 구하는 단계와, 상기의 P2(x,y)의 기준 좌표축이 P1(x,y)으로부터만큼 평행이동된 것이므로, 상기 P1(x,y)로부터 x가

Description

초음파 위치좌표 측정방법{Ultrasonic coordinates measurement method}

본 발명은 2차원 평면에서 움직이는 포인터로부터 방사되는 초음파를 수신하여 포인터의 위치좌표를 측정하는 방법에 관한 것으로서, 보다 구체적으로는, 2차원 평면상의 광폭보드에서 움직이는 포인터를 초음파수신부로 감지하고 변화되는 포인터의 위치좌표 값을 위치좌표계산부를 통해 계산하여, 이를 PC나 이에 상응하는 수단을 통해 다양한 형태로 출력(디스플레이)하는 초음파 위치좌표 측정방법에 관한 것이다.

기존의 2차원 평면상에서 초음파방사 포인터의 위치좌표를 검출하는 좌표측정 알고리즘을 도1을 통해 설명한다.

도1에서 보여지는 바와 같이, 포인터에서 방사되는 초음파를 감지한 초음파 수신부(10)인 세 개의 초음파 수신부 S10, S11, S01 중 두 개의 초음파 수신부 S10, S11간의 초음파 도달시간의 차이에 따라 위상차가 발생하고, P(x,y)로부터의 상대적인 거리차를 구할 수 있게 된다. 따라서, 초음파 수신부 S10과 S11과의 위치와 P(x,y) 사이의 거리차로부터 하나의 쌍곡선(Hyperbola A)을 구할 수 있다. 또한, 초음파 수신부 S11과 S01과의 위치와 P(x,y) 사이의 거리차에 의해 또 하나의 쌍곡선(Hyperbola B)이 만들어지게 된다. 이와같이, 두 쌍곡선은 보드 또는 칠판이라는 한정된 영역(100)내에서 하나의 교점을 갖으며, 이 교점이 초음파가 방사된 좌표이다.

그러나, 상기와 같은 기존의 초음파 위치좌표 측정 알고리즘은 초음파의 위상차만을 가지고 좌표를 측정하는 기술로서, 그 영역(100)이 커져 초음파 도달거리가 멀어질 수록 신호대 잡음비가 감소하여 정확한 위상차를 측정하기가 어려운 단점이 있다. 따라서, 학교칠판 등의 광폭보드와 같은 영역상에서는 측정되는 위치좌표 값의 오류가 증가하여 해상도가 급격히 떨어지는 문제점을 갖고 있다.

일반적으로, 다양한 초음파의 영역 중 2m ∼ 3m 영역내에서 측정되는 좌표측정 시스템을 위한 초음파 주파수 영역은 주로 40KHz 대역의 초음파를 주로 사용한 다. 이는, 이보다 높은 주파수의 초음파는 전달거리에 따라 그 출력이 급격하게 저하되어 충분한 신호대 잡음비(SNR)를 확보할 수 없고, 이보다 낮은 주파수의 초음파는 그 파장이 길어져 구현할 수 있는 해상도가 현저히 떨어지는 단점이 있기 때문이다. 그러므로, 이와같은 응용분야에 있어서, 현재 가장 보편적으로 가장 많이 사용되고 있는 초음파 주파수는 40KHz이다. 그러나, 이 주파수 영역도 그 측정거리의 한계로 인하여 3m 이상의 넓은 영역의 좌표측정 시스템을 구성하기에는 한계가 있다.

따라서, 본 발명의 목적은 상기와 같은 비교적 작은 영역내에서만 효과적인 기존의 초음파 위치좌표 측정기술의 문제점을 보완하기 위한 것으로서, 광폭보드와 같은 무한한 크기의 영역에서도 그 해상도를 유지할 수 있는 위치좌표 측정방법과 함께, 필연적으로 추가되는 초음파 수신부의 숫자를 최소화하는 알고리즘을 갖는 초음파 위치좌표 측정방법을 제공함에 있다.

도1은 종래의 초음파 위치좌표 측정 알고리즘 구성도.

도2a는 본 발명에 사용된 제한영역과 확장영역의 개념을 설명하기 위한 구성도.

도2b는 본 발명에 사용되는 포인터의 구성도.

도3은 본 발명의 방법을 실현하기 위한 초음파 수신부 및 위치좌표 계산부의 구성도.

도4는 본 발명의 방법을 실현하기 위한 초음파 위치좌표 측정장치의 구성도.

도5는 본 발명의 방법을 실현하기 위한 초음파 위치좌표 측정장치의 신호흐름도.

도6은 본 발명의 초음파 위치좌표 측정 알고리즘을 설명하기 위한 모델 구성도.

도7은 본 발명의 측정 알고리즘을 확장하여 설명하기 위한 모델 구성도.

<도면부호의 설명>

초음파 수신부(10), 송,수신용 초음파 센서(23, 11), 신호검출부(13), 포인터(초음파 송신부, 20), 하우징(21), 잉크마커(22), 초음파구동회로부(24), 전원제어부(25), 전원(26), 마커촉(27), 보드(30), 위치좌표계산부(35), 시간정보감지부 (40), 신호처리부(42), 신호변환부(43), 타이머(44), 연산제어부(50), 위치계산부 (52), 저장부(53), 중앙처리부(54), 디스플레이(60), 사용자 인터페이스(70), 영역(100), 광폭보드(100')

전제사항

본 발명에 따른 제한영역과 확장영역의 의미를 도2a를 참조하여 설명한다.

도2a에서 보는 바와 같이, 제한영역은 종래의 위치좌표 측정방법에 의해 일정 해상도를 확보할 수 있는 2 ∼ 3m 정도의 한정된 영역을 의미한다. 반면, 확장영역은 본 발명의 위치좌표 측정알고리즘에 의해 해상도를 희생하지 않고, 포인터의 위치를 측정할 수 있는 영역으로서 제한영역에서 확장된 영역을 의미한다.

본 발명을 실현할 수 있는 초음파 위치좌표 측정시스템의 예시적 구성

본 발명의 방법을 실현할 수 있는 장치의 전체적인 시스템은 포인터(초음파 송신부), 초음파 수신부, 시간정보감지부와 연산제어부로 이루어진 위치좌표계산부로 구성되는 초음파 위치좌표 측정장치로서, 각 구성요소 및 기능에 관해 도면을 참조하여 설명한다.

먼저, 초음파를 송신하는 포인터에 관해 설명한다. 도2b에서 보는 바와 같이, 본 발명에 사용할 수 있는 포인터(초음파 송신부, 20)는 잉크마커(22)를 포함하는 형태로 구현가능한데, 포인터(20)에 전원을 공급하기 위한 전원부(26)와 상기 전원부(26)로부터 전원을 공급받아 임의의 시간과 주파수로 초음파를 발생시키는 초음파구동회로부(24)와 상기 포인터(20)와 보드(board)와의 접촉을 감지하여 포인터(20)의 온(on) 또는 오프(off)의 전원 동작을 제어하는 전원제어부(25)가 하우징(21)에 내장되어 구성되며, 상기 전원제어부(25)의 동작에 따라 초음파구동회로부(24)로부터 발생된 초음파신호는 송신용 초음파센서(23)를 통해 방사된다.

상기와 같이 구성되는 포인터(20)에 있어서, 사용된 전원으로는 일반적으로 사용되는 전지를 사용하였으며, 전원 동작(on/off)을 제어하는 전원제어부(25)로는 스위치 등을 사용할 수 있다. 또한, 미설명된 임의의 시간과 주파수로 초음파를 발생시키는 초음파구동회로부(24)의 기능은 당업자에게 알려진 바와 같다.

상기와 같이 구성되는 포인터의 동작을 살펴보면, 포인터(20)의 마커촉(27)이 보드(board)상에서 접촉되면 전원제어부(25)의 스위치가 온(on) 된다. 이때, 전원부(26)로부터 전원을 공급받아 임의의 시간과 주파수로 초음파를 발생시키는 초음파구동회로부(24)로부터 발생된 초음파 신호는 송신용 초음파센서(23)를 통해 360°방사된다.

다음으로, 포인터(초음파 송신부)로부터 방사되는 초음파를 수신하기 위한 초음파 수신부와 초음파 수신부를 통해 감지된 포인터의 위치좌표를 계산하기 위한 위치좌표계산부를 도면을 참조하여 설명한다.

도3 및 도4에서 보는 바와 같이, 상기 포인터의 움직임을 감지하기 위해 2차원 평면상의 광폭보드(30) 외곽에 임의의 간격으로 부착되는 세 개 이상의 초음파 수신부(10) 각각은, 포인터로부터 송신된 초음파 신호를 수신하는 수신용 초음파센서(11)와 미도시된 증폭기와 비교기를 포함하여 상기 수신용 초음파센서(11)를 통한 신호의 검출이 이루어지는 신호검출부(Detector Circuit, 13)로 구성된다.

그리고, 상기 세 개 이상의 초음파 수신부(10)를 통해 감지된 포인터의 위치좌표를 계산하기 위한 위치좌표계산부의 구성은 다음과 같다.

위치좌표계산부(35)는 크게, 시간정보감지부(40)와 연산제어부(50)로 이루어진다. 먼저, 시간정보감지부(40)의 신호처리부(42)에서는 상기 초음파 수신부(10) 중 포인터의 송신용 초음파센서와 가장 근접해 있는 세 개의 초음파 수신부 (10)를 찾아 잡음제거 등 신호처리 과정을 거친다. 다음에, 해당 초음파 수신부(10)에서 초음파신호를 수신한 절대시간 정보를 시스템 고유의 타이머(timer, 44)로 감지하여 레지스터(도시하지 않음)에 임시 저장하며, 상기 타이머(44)를 통해 얻은 초음파 수신 절대시간 데이터와 미리 입력된 초음파 수신부의 위치정보를 신호변환부 (43)에서 통신규약(communication protocol)에 맞도록 신호변환한 후 연산제어부 (50)로 전송한다.

상기 시간정보감지부(40)로부터 데이터(초음파 수신부 위치정보와 초음파 수신 절대시간)를 전송받은 연산제어부(50)의 위치계산부(52)에서는 포인터의 위치좌표를 계산하며, 계산된 데이터는 사용자 인터페이스(User Interface, 70)의 조절에 따라 저장부(53)에 저장되기도 하며, PC나 이에 상응하는 수단(도시하지 않음)을 통해 다양한 형태로 출력(디스플레이, 60)된다. 이러한 동작은 연산제어부(50)의 중앙처리부(54)에 의해 제어되며, 본 발명에 따른 상기 연산제어부(50)는 PC나 이에 상응하는 다른 프로세서 유닛(unit)을 이용한 소프트웨어로 처리가 가능하다.

그리고, 상기 시간정보감지부(40)로부터 연산제어부(50)로 전송되는 데이터는 통신규약에 따라 전송되는데, 본 발명에서는 {초음파 수신부 센서 위치정보, 초음파 수신 절대시간}의 형태의 통신규약에 따라 전송된다.

상기와 같이 구성되는 장치에 따르면, 연산제어부를 통해 계산된 포인터의 위치좌표 값은 사용자 인터페이스(70)에 따라 PC나 이에 상응하는 수단을 통해 다양한 형태로 출력(60)된다.

한편, 본 발명의 방법에 따라 제한영역상에서 포인터의 위치좌표를 구하는 시스템의 예를 도4를 참조하여 설명한다.

도4에서 보는 바와 같이, 포인터(20)가 보드(30)와의 접촉을 감지하여 임의의 주파수로 초음파를 방사하면, 보드(30)의 외곽에 임의의 간격으로 부착되어 있는 세 개 이상의 초음파 수신부(10) 즉, S00, S10, S20, S01, S11, S21에서 초음파 신호를 수신(감지)한다. 그러면, 시간정보감지부(40)의 신호처리부(도3, 42)에서 포인터(20)로부터 방사되는 초음파 신호를 수신한 초음파 수신부(10) 중, 포인터(20)의 송신용 초음파센서로부터 최단거리에 있는 세 개의 초음파 수신부(10) (즉, 도면에서 S10, S11, S20)를 찾는다. 그리고, 선택된 각 초음파 수신부의 센서 위치정보와 타이머(도3, 44)를 통해 포인터(20)로부터 방사된 초음파 신호가 수신된 절대시간 정보를 감지한 후 신호변환부(43)에서 통신규약에 맞도록 변환하여 연산제어부(50)로 전송한다. 데이터를 전송받은 연산제어부(50)에서는 도3에 도시된 중앙처리부(54)의 제어에 의해 위치계산부(52)를 통해 포인터의 위치좌표가 계산되고, 이는 저장부(53)에 저장되거나 사용자 인터페이스(70)에 따라 PC 또는 이에 상응하는 수단(도시하지 않음)을 통해 다양한 형태로 출력(60)된다. 여기서, 상기 연산제어부(50)를 통해 나온 신호는 USB(Universal Serial Bus) 통신수단에 의해 PC나 이에 상응하는 수단으로 전송된다.

이와같은, 도4에서 설명한 제한된 영역에서의 초음파 위치좌표 측정장치의 동작을 중심으로 한 신호흐름을 도5에 나타내었다. 참고로, 도5에서 보여지는 신호흐름도는 도3의 시간정보감지부(40)의 신호변환부(43)에서 연산제어부(50)의 위치계산부(52)로 전송되는 신호의 출력 흐름도이다.

도5에서 보는 바와 같이, 포인터의 송신용 초음파센서로부터 방사되는 초음파 신호를 수신한 세 개의 초음파 수신부의 신호(즉, 시간적으로 빠른 순서대로, L10, L11, L20 신호)는 {초음파 수신부 센서 위치정보, 초음파 수신 절대시간} 형태로 통신규약에 따라 전송된다. 즉, 도면에 나타난 바와 같이, 제일 먼저 들어온 신호인 L10은 {S10, T10} 형태로, L11은 {S11, T11) 형태로, L20은 {S20, T20} 형태로 전송된다. 그런데, 본 발명에서는 보다 향상된 해상도를 얻기 위해, 네 번째 센서신호인 L21, 즉, {S21, T21}도 추가정보로서 이용가능하다.

초음파 위치좌표 측정방법

이제, 2차원 평면상의 광폭보드에서 움직이는 포인터로부터 방사되는 초음파를 초음파 수신부에서 수신하고, 초음파 수신부를 통해 감지된 포인터의 위치좌표를 계산하는, 본 발명에 따른 초음파 위치좌표 측정방법을 도면을 참조하여 수식으로 설명한다.

본 발명에 사용된 초음파 위치좌표 측정을 위한 방법(알고리즘)은 초음파가 방사되는 위치에서부터 가장 가까운 세 개(또는 그 이상)의 초음파 수신부를 기준으로 하는 제한영역에서 계산된 위치좌표를, 확장영역을 포함하는 전체 영역의 기준좌표로 변환하여 전체시스템상의 위치좌표로 계산하는 방법이다. 이에 대해, 도면을 참조하여 제한영역에서의 포인터의 위치좌표 측정 알고리즘에 대한 설명을 시작으로, 확장된 광폭보드상에서의 포인터의 위치좌표를 구하는 알고리즘을 설명한다.

먼저, 제한영역에서 초음파 위치좌표를 측정하는 알고리즘을 도6을 참조하여 수식으로 설명한다. 도면에서 보는 바와 같이, P1(x,y)의 좌표계산 방법을 예로 들어 본 발명의 알고리즘을 설명한다.

도면에서, 제한영역(100) 안의 S10, S00, S01, S11로 이루어진 네 개의 초음파 수신부(10) 그룹을 이용하여 P1(x,y)의 좌표를 구하는 과정은 다음과 같다. 참고로, 이하의 수학식에서 사용한 s_a, s_b, x_s10, y_s10등의 변수의 단위는 소위 "Number of clock"으로서 다음과 같이 정의되는 것이다.여기서, t_US는 초음파가 비행한 시간, t_CLK은 초음파의 비행시간을 측정하기 위해 사용한 클록(clock)의 주기, l(엘)은 초음파가 비행한 거리, v_US는 초음파의 비행속도를 각각 나타낸다. 즉, 아래의 수학식들은 무차원의 수식으로서 상수값을 나타낸다.

우선, S10, S00, S01의 세 개 초음파 수신부 그룹으로 P1(x1, y1)을 구하고, S10, S11, S01의 세 개 초음파 수신부 그룹으로 P1(x2, y2)의 좌표를 구한다. 이렇게 구한 P1(x1, y1)과 P1(x2, y2) 좌표를 가중치 가산(weighted sum)하여 최종 P1(x,y)을 계산한다. P1(x1, y1)을 구하기 위해서는 [수학식 1]의 연립방정식을 풀어야 한다.

,

(2)

(3)

여기서,,

상기의 [수학식 1]에서,은 수신부 센서 S(N,M)의 좌표값이고,은 S(N,M) 센서가 초음파 펄스를 수신한 절대시간이다.

상기 [수학식 1]의 연립방정식을 풀면, 2개의 (x,y)를 얻게 되는데, 여기서인 것을 고르면, [수학식 2]와 같이 하나의 식으로 표현할 수 있다.

,

여기서,

한편, P1(x2, y2)를 구하기 위해서는, [수학식 1]과 같이 [수학식 3]의 연립방정식을 풀어야 한다.

(2)

(3)

여기서,,

상기의 [수학식 3]에서, 직선 수신부 (S10, S11)과 (S11, S01)은 서로 직각이므로, 다음의 [수학식 4]가 성립된다.

따라서, [수학식 3]에서은로 바뀐다. 그리고, P1(x1,y1)의 경우와 마찬가지로, P1(x2,y2)에서도인 경우를 생각한다면, [수학식 5]와 같이 하나의 식으로 표현될 수 있다.

,

여기서,

이제, P1(x1, y1)과 P1(x2, y2)를 가중치 가산(weighted sum)하면, 최종 P1(x,y)를 얻을 수 있다. 가중치(weight)는 본 발명에서 보다 향상된 해상도를 얻기 위한 것으로서 아래의 [수학식 6]과 같이 정의된다.

,

상기의 [수학식 6]은 S00에 가까우면 P1(x1,y1)에 더 큰 가중치를 주고, S11에 가까우면 P1(x2,y2)에 더 큰 가중치를 주도록 구성된 것이다. 가중치 가산결과 본 발명에 따른 P1(x,y)에서 x값과 y값은 각각 다음과 같다.

,

지금까지의 설명은 제한영역에서 포인터의 위치좌표를 구하는 알고리즘에 대한 것이고, 이제, 확장된 광폭보드상에서의 포인터의 위치좌표를 구하는 알고리즘을 도7에 나타난 2개의 행과 N개의 열로 설치되는 초음파센서를 갖는 광폭보드(100')를 예로 들어 설명한다.

도7에서 보는 바와 같이, P2(x,y)는 기준 좌표축이 오른쪽, 즉, x가 증가하는 방향으로만큼 평행이동하였다고 생각할 수 있다. 따라서, 평행이동된 좌표 P2(x,y)는 [수학식 8]과 같이 계산될 수 있다.

[수학식 8]은 [수학식 1] ∼ [수학식 7]에서 얻어진에 보정된 값을 넣어서 x좌표를만큼 평행이동시킴으로써 (x,y)를 계산하는 것을 나타낸다.이상의 P1(x,y) 및 P2(x,y) 계산 방법을 정리하면 다음과 같다. (1) 4개의 초음파수신부, 즉, S20, S10, S11, S21 중에서(도7 참조) 왼쪽 위 초음파 수신부(S10)가 좌표계의 원점에 오도록 초음파수신부들의 x좌표를 x_S10만큼 x가 감소하는 방향으로 평행이동 시킨다. (2) 평행이동된 S20, S10, S11 초음파 수신부들의 좌표와 그 출력을 이용하여 앞에서와 같은 방법으로 P1(x1,y1)을 구한다. (3) 평행이동된 S11, S21, S20 초음파 수신부들의 좌표와 그 출력을 이용하여 P1(x2,y2)를 구한다. (4) P1(x1,y1)과 P1(x2,y2)를, 주어진 가중치 함수를 이용하여 가중치 가산(weighted sum) 한다. 그 결과가 P1(x,y)이다. (5) 상기 (1)단계에서 4개의 초음파수신부를 평행이동시킨 방향과 반대방향, 즉 x좌표가 증가하는 방향으로 x_S10만큼 P1(x,y)를 평행이동시킨다. 그 결과가 바로 P2(x,y)이다.

이러한 방법으로, PN(x,y)의 경우로 확장한 수식을 [수학식 9]에 나타내었다.

이와같이, 본 발명의 2차원 평면상의 광폭보드에서 포인터의 위치좌표를 구하는 알고리즘에 따르면, 포인터의 위치좌표 값의 계산은 초음파가 방사되는 위치에서부터 가장 가까운 세 개(또는 그 이상)의 초음파 수신부를 기준으로 하는 제한영역에서 계산된 위치좌표를, 확장영역을 포함하는 전체 영역의 기준좌표로 변환하여 전체시스템상의 위치좌표로 계산하는 것이다. 이처럼, 본 발명의 알고리즘에 따르면 행과 열이 무한히 확장된 광폭보드상에서 해상도를 희생하지 않고, 포인터의 위치좌표를 구할 수가 있다.

이상에서와 같이, 본 발명의 초음파 위치좌표 측정방법에 따르면, 비교적 작은 영역내에서만 효과적인 기존의 초음파 위치좌표 측정기술의 문제점을 보완하여 무한한 크기의 영역에서도 그 해상도를 유지할 수 있으며, 이때, 필연적으로 추가되는 초음파 수신부의 숫자를 최소화할 수 있는 효과가 있다. 이는, 2차원 좌표를 이용하여 작업이 이루어지는 산업용 기기, 의료용 기기, 완구용, 로봇 분야, 온라인 강의 등에 활용될 수 있다.

Claims (9)

1. 삭제
2. 삭제
3. 삭제
4. 삭제
5. 삭제
6. 삭제
7. 2차원 평면상의 제한영역과 확장영역을 갖는 광폭보드에서, 확장영역에서 움직이는 포인터를 초음파수신부로 감지하여 변화되는 포인터의 위치좌표 값을 계산하고 이를 PC나 이에 상응하는 수단을 통해 다양한 형태로 출력하는 장치에서 이루어지는 위치좌표 계산방법에 있어서,

   외곽에 M개의 행과 N개의 열로 초음파 수신부가 설치되는 광폭보드의 제한영역의 임의의 위치 P1(x,y)으로부터 x가 증가하는 방향으로만큼 평행이동되어 확장영역에 위치하는 좌표 P2(x,y)를 구하는 방법이,

   제한영역에 위치하는 초음파수신부들 중 세 개의 제1 초음파수신부 그룹을 이용하여 P1(x1,y1)을 구하는 단계와,

   제한영역에 위치하는 초음파수신부들 중 세 개의 제2 초음파수신부 그룹을 이용하여 P1(x2,y2)를 구하는 단계와,

   P1(x1,y1)과 P1(x2,y2)를 가중치 가산하여 제한영역의 포인터 위치좌표 P1(x,y)를 구하는 단계와,

   상기의 P2(x,y)의 기준 좌표축이 P1(x,y)으로부터만큼 평행이동된 것이므로, 상기 P1(x,y)로부터 x가만큼 평행이동된 위치 (x,y)를 계산하는 단계를 포함하는, 초음파 위치좌표 측정방법.
8. 청구항 7에 있어서, 확장영역의 임의의 위치 PN(x,y)을 구하는 수식은 아래의 수학식으로 일반화되는 것을 특징으로 하는, 초음파 위치좌표 측정방법.

   .

   단, 상기 수식에서 α와 β는 위치좌표를 구하는데 있어서의 가중치 (weight)로서,,로 정의됨.
9. 삭제