KR100350237B1 - 송-박 수열 및 직접수열 부호분할 다중접속 시스템에의적용방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 송-박 수열 및 직접수열 부호분할 다중접속 시스템에의 적용방법에 관한 것으로서, 더 상세하게는 이제까지 부호분할 다중접속 시스템에 쓰는 서명수열 대신 송-박 수열이라 부르는 새로운 수열을 만들어 부호분할 다중접속 시스템의 서명수열로 사용하는 것에 관한 것이다.

종래의 수열을 쓴 부호분할 다중접속 방식의 이동통신은 수열의 상관성질로 말미암아 사용자 사이의 간섭이 생기므로 시스템의 성능이 떨어진다.

본 발명에 의한 송-박 수열은 짝교차상관과 홀교차상관 성질이 다른 종래 수열보다 좋아서 직접수열 부호분할 다중접속 시스템의 서명수열로 쓰면 사용자 사이의 간섭을 크게 줄일 수 있으므로 송-박 수열을 쓰는 이동통신 시스템은 구현이 쉽고, 사용자를 더 많이 수용할 수 있으며, 통화품질을 높일 수 있다.

Description

송-박 수열 및 직접수열 부호분할 다중접속 시스템에의 적용방법 {SP sequences and its applcation methods to DS/CDMA systems}

본 발명은 송-박 수열 및 직접수열 부호분할 다중접속 시스템에의 적용방법에 관한 것으로서, 더 상세하게는 이제까지 부호분할 다중접속 시스템에 쓰는 서명수열 대신 송-박 수열이라 부르는 새로운 수열을 만들어 부호분할 다중접속 시스템의 서명수열로 사용하는 것에 관한 것이다.

직접수열 부호분할 다중접속(direct sequence code division multiple access: DS/CDMA) 방식은 정보 비트에 직접 곱해져 대역을 넓히는 서명수열을 (signature sequence) 사용자(user)에게 알맞게 배정함으로써 여러 사용자가 같은 시간에 같은 주파수 대역을 쓸 수 있게 한다.

따라서, 직접수열 부호분할 다중접속 방식에서 서명수열은 확산과 역확산 뿐만 아니라 여러 사용자 가운데에서 바라는 사용자를 가려내는 데에 중요한 역할을 한다.

특히, 채널 용량을 줄여 다중접속 계통의 성능을 떨어뜨리는 주요인 가운데 하나인 다중접속 간섭(multiple access interference)을 줄이는 방법의 하나로, 교차상관(cross-correlation) 값이 작은 서명수열을 설계하는 것이 본질적이고도 효과적인 방법이라 할 수 있다.

한편 수열의 가장 중요한 특성에는 자기 자신의 수열과 곱해서 더했을 때 나타나는 특성인 자기 상관(auto-correlation)과 자기 자신과 다른 수열을 곱해서 더했을 때 나타나는 특성인 교차 상관(cross-correlation)이 있으며, 좋은 수열은 동기가 맞지 않는 자기 상관 및 교차 상관이 0이 되는 수열이다.

이제까지 상관 성질이 좋은 수열을 만드는데 많은 관심을 기울여왔으며, 그 결과로 주기(periodic) 교차상관 즉, 짝교차상관(even cross-correlation)이 좋은여러 수열들이 제안되었다.

그 대표적인 예로 카사미(T. Kasami,Weight Distribution Formula for Same Class of Cyclic Codes, Technical report R285, Coordinated Science Laboratories, University of Illinois, USA, 1966.), 골드(R. Gold, "Maximal recursive sequences with 3-valued recursive crosscorrelation functions,"IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 14, pp. 154-156, January 1968.), 프랭크-채도프R.L. Frank and S.A. Zadoff, "Phase shift pulse codes with good periodic correlation properties,"IRE Trans. Inform. Theory, vol. 8, pp. 381-382, October 1962.), 추(D.C. Chu, "Polyphase codes with good periodec correlation properties,"IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 18, pp. 531-532, July 1972.), 복소 4-위상(S. Boztas, R. Hammons, and P.V. Kumar, "4-phase sequences with near-optimum correlation properties,"IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 38, pp. 1101-1113, May 1992.), 박송(S.I. Park, S.R. Park, I. Song, and N. Suehiro, "Multiple-access interference reduction for QS-CDMA systems with a novel class of polyphase sequences,"IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 46, pp. 1448-1458, July 2000.) 수열 등이 있다.

특히, 박송 수열은 짝교차상관이 언제나 0이어서 의사동기 (quasi-synchronous) 직접수열 부호분할 다중접속 계통에서 다중접속 간섭을 완전히 없앨 수 있었다.

따라서, 사용자 수가 많아져도 의사동기 직접수열 부호분할 다중접속 계통의성능이 떨어지지 않았다.

한편, 특정 수열을 서명수열로 쓰는 비동기 직접수열 부호분할 다중접속 계통의 성능을 완전히 분석하려면, 수열의 짝상관 성질 뿐만 아니라 홀상관(odd correlation) 성질도 고려해야만 한다.

짝상관 함수는 상관을 취하는 한 정보 심볼 구간에 걸쳐 다른 사용자의 정보 심볼 값이 바뀌지 않을 때의 상관기 출력을 나타내고, 홀상관 함수는 상관을 취하는 한 정보 심볼 구간에 걸쳐 다른 사용자의 정보 심볼 값이 바뀔 때의 상관기 출력을 나타낸다.

그러므로, 이진 정보 심볼 1과 -1이 같은 확률로 나타날 때, 짝상관과 홀상관은 통신 계통의 성능분석과 설계에서 그 중요도가 같다고 볼 수 있다.

그러나 상기한 종래의 수열은 수열의 주기 상관, 곧 짝상관(even correlation) 성질만을 고려하였기 때문에 홀상관 성질이 좋지 않아 사용자 사이에 간섭이 생기므로 직접수열 부호분할 다중접속 시스템의 성능이 떨어지는 문제점이 있었다.

실제로, 홀상관 성질이 알려진 수열은 드물기 때문에, 직접수열 부호분할 다중접속 방식의 서명수열을 고를 때는 최대 짝상관 값이 작은 수열의 집합을 골라 쓰면서 홀상관 성질 또한 나쁘지 않기를 바랄 뿐이었다.

본 발명은 상술한 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 짝교차상관 값이 언제나 0이고 홀교차상관 성질이 좋아서 직접수열 부호분할 다중접속 통신 계통에 알맞도록 전체 교차상관 성질이 좋은 송-박 수열 및 직접수열 부호분할 다중접속 시스템에의 적용방법을 제공하고자 한다.

도 1은 사용자가 5, 14명이고 수열의 길이가 30 또는 31일 때 여러 수열의 비트오류율 비교 그래프이다.

도 2는 사용자가 30, 200명이고 수열의 길이가 510 또는 511일 때 여러 수열의 비트오류율 비교 그래프이다.

도 3은 레일리 여러 길 감쇄가 일어나고, 사용자가 30, 200명, 수열의 길이가 510 또는 511, Lp=Lr=5 일 때 여러 수열의 비트오류율 비교 그래프이다.

도 4는 레일리 여러 길 감쇄가 일어나고, 사용자가 100명, 수열의 길이가 510 또는 511, Lp=Lr=3,5,8, ε=0.1일 때 여러 수열의 비트오류율 비교 그래프이다.

도 5는 레일리 여러 길 감쇄가 일어나고, 사용자가 254명, 수열의 길이가 510 또는 511, Lp=Lr=5, ε=0.1일 때 여러 수열의 비트오류율 비교 그래프이다.

이하 본 발명을 상세히 설명하면 다음과 같다.

L이 짝수이고, k∈{1,2,…,L}에 대하여 길이가 N인 수열 c_k=[c_0,kc_1,k…c_N-1,k]에서,

이다.

여기서, N=2(L+1), l=0,1,…,N-1이고, n이 정수일 때이다.

이때, 크기가 L인 c_k의 집합 c_k={c₁,c₂,…c_L}(이하 송-박 수열이라 칭함)이다.

상기 수학식 1의 c_l,k는 l이 짝수일 때이고, l이 홀수일 때이므로 수학식 2가 된다.

여기서, p(l,k)=2lk+(L+1)·δ(R(l,2)-1)이고 δ는 크로네커 델타 함수, R(a,b)는 a를 b로 나누었을 때의 나머지이다.

예를 들어 L=6일 때, N=2(L+1)=14이고, 다음과 같이 여섯 개의 송-박 수열을만들 수 있다.

상기한 송박 수열은 다음과 같이 정리된다.

첫째, 송-박 수열의 짝교차상관 함수는 언제나 0이다.

다상 수열의 짝교차상관 함수는 수학식 3과 같다.

.

여기서,

이다.

이때 *는 복소켤레를, k_i와 k_j는 각각 i번째와 j번째 수열 지표를 나타낸다.

상기 첫째 정리는 다음에 의해 증명된다.

송-박 수열의 N이 짝수이므로, 수학식 4의와에 수학식 1을 대입하면 수학식 5와 같은 짝교차상관 함수가 된다.

여기서이고 k_ik_j로 둔다.

N=2(L+1)이므로 수학식 5의 둘째 합 항은 수학식 6이 된다.

이다.

따라서, 송-박 수열의 짝교차상관 함수는 수학식 7과 같다.

=

△_k∈{1,2,…L-1}이므로, i≠j일 때 수학식 7의 합 항은 0이다.

둘째, 송- 박 수열의 홀교차상관 함수의 최대 절대값는 △_k를 고정했을 때 수학식 8과 같다.

여기서이고,는 x를 넘지 않는 최대 정수이다.

다상 수열의 홀교차상관 함수는 수학식 9와 같다.

첫째 정리의 증명에서와 같은 방법으로 송-박 수열의 홀교차상관 함수는 수학식 10과 같다.

이제, 수학식 10에서 대괄호 안의 항을 수학식 11과 같이 바꾸어 생각한다.

.

l이 0부터 N-1-τ까지, 그 다음 N-τ에서 N-1까지 바뀔 때, 점은 복소 평면의 단위원을 2△_k번 회전하며 바뀐다.

그러므로, τ가 변할 때 수학식 11의 절대값은, 앞 항이 가능한 한 많은 반원 위의 점들을 더한 값일 때 가장 크게 된다.

이는일 때 일어나므로,과 를 써서 수학식 10의 최대 절대값은 수학식 12와 같다.

셋째의 최대값는 근사적으로 N/π이다.

의 최대값는 △_k=1 일 때 얻을 수 있음을 수학식 12에 의해 알 수 있다.

여기서,와인 관계를 써서 수학식 14식과 같이 쓸 수 있다.

여기서 L이 충분히 클 때,이고이므로 수학식 15와 같은 최대값을 얻을 수 있다.

넷째, 송-박 수열의 짝자기상관 함수는 수학식 16과 같다.

i=j일 때,이므로 수학식 7로부터 수학식 17을 얻을 수 있다.

다섯째, 송-박 수열의 홀자기상관 함수는 수학식 18과 같다.

i=j일 때, 수학식 10으로부터 수학식 19을 얻을 수 있다.

송-박 수열의 상술한 다섯 가지 정리에 의해 직접수열 부호분할 다중접속 시스템에서의 적용하게 된다.

첫째, 여러 길 감쇄가 없을 때 적용방법은 다음과 같다.

송신기에서 사용자 K명의 신호가 이진 위상 편이 변조되고(binary phase shift keying: BPSK) 고유한 서명수열로 확산된다고 보면 k째 사용자의 송신신호는 수학식 20과 같다.

여기서, a_k(t)는 수학식 21이 된다.

b_k(t)는 수학식 22가 된다.

수학식 20 및 22에서 P는 평균송신전력,는 반송주파수,는 k째 반송파의 위상, T_c는 칩 간격, T=NT_c는 심볼 간격이다.

함수 p_A는일 때 1이고 그렇지 않으면 0인 단위 사각 펄스이다.

정보 심볼은이고 분포가 같으며 서로 독립인 확률과정이다.

비동기 채널을 거쳐 수신된 신호는 수학식 23과 같다.

여기서,는 k째 사용자의 시간지연이고는 k째 사용자의 위상이며, n(t)는 양방향 전력밀도가인 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음이다.

바라는 사용자를 첫째 사용자라 하고이라 두며, k≠1일 때는이고이라 두면, 위상동기를 맞추어 수신할 출력의 절대값 U는 수학식 24와 같이 쓸 수 있고, 평균 비트오류율 P_e은 수학식 25와 같이 근사화할 수 있다.

여기서, E=PT는 정보 심볼 당 에너지이고,는 표준 정규 누적분포함수이며,는 수학식 26과 같다.

도 1에서 골드, 등상관 골드, 송-박 수열을 썼을 때의 평균 비트오류율을 신호대잡음비의 함수로 나타내었다.

시간동기를 제대로 맞추었다고 두었고, 사용자 수는 5, 14명이며, 송-박 수열의 길이는 30이고 다른 수열들의 길이는 31일 때의 그림이다.

각 수열을 K개 만들어 다중접속 간섭 항인를 계산하였다.

세 수열 가운데 송-박 수열을 썼을 때의 성능이 가장 좋다는 것을 알 수 있다.

신호대잡음비가 커질수록, 사용자가 많아질수록 송-박 수열이 종래의 다른 수열보다 나은 정도가 커진다.

K=15일 때 P_e=10^-3을 얻으려면, 송-박 수열을 쓰면 신호대잡음비가 6.5 dB쯤이어야 하지만, 골드 수열을 쓰면 신호대잡음비가 7.5 dB쯤이어야 한다.

더욱이, 송-박 수열의 비트오류율은 사용자가 늘어나도 거의 바뀌지 않는다.

이것은 송-박 수열의 다중접속 간섭 항인값이 다른 수열들과 견주어 매우 작기 때문이다.

K=14일 때 쓰인 송-박 수열 14개는 N=30일 때 만들 수 있는 전체 송-박 수열이다.

그러므로 K=5일 때와 14일 때 성능의 차이가 아주 작다는 것은, 송-박 수열의 최대 홀교차상관 값이 성능에 거의 영향을 미치지 않는다는 것을 보여주는 것이다.

도 2는 수열이 길이가 510과 511로 늘어나고 사용자가 30, 200명으로 늘어났을 때의 통신 계통 성능을 비트오류율로 나타낸 것이다.

도 2에서도 종래의 다른 수열들보다 송-박 수열의 성능이 훨씬 나으며, 특별히, 사용자 수가 늘어나도 비트오류율이 거의 일정한 값으로 유지됨을 알 수 있는 것이다.

둘째 여러 길 감쇄가 있을 때 적용방법은 다음과 같다.

상기 비동기 채널에 주파수 선택적인 레일리(Rayleigh) 여러 길 감쇄가 있고 갈퀴(rake) 수신기를 사용한다.

l째 길에서, l=0,1,, k째 사용자의,, 감쇄 크기는 수학식 27과 같은 확률밀도함수를 가지는 레일리 확률변수이다.

여기서,는의 2차 적률이다.

는 바라는 사용자의 첫째 길의 2차 적률인와 ,인 관계에 있다고 두자.

l째 길에서 k째 사용자의 감쇄 위상인는 [0,2π)에 걸쳐 고르게 분포하고 서로 독립인 확률변수이면, 수신신호는 수학식 28이 된다.

가지수가 L_r인 갈퀴 수신기의 출력 U는 수학식 29와 같다.

근사화한 평균 비트오류율은 수학식 30과 같다.

여기서,이고 그 밖의 변수들은 수학식 31 내지 수학식 36과 같다.

도 3에서 골드, 등상관 골드, 송-박 수열을 썼을 때의 평균 비트오류율을 신호대잡음비의 함수로 나타내었다.

레일리 여러 길 감쇄가 있고, L_p=L_r=5,, 사용자 수는 30, 200명, 송-박 수열의 길이는 510이고 다른 수열들의 길이는 511일 때의 그림이다.

시간동기를 제대로 맞추었다고 두고, x째 사용자의 다중접속 간섭 항와 여러 길 간섭 항는 수열을 K개 만들어 수치 계산하였다.

범위	수열의 개수	확률
	4	0.0156
	6	0.0234
	32	0.1250
	48	0.1875
	166	0.6484
골드와 등산관 골드에서 여러 길 간섭 항의 값은정도임.

표 1에서 알 수 있듯이, 송-박 수열의 여러 길 간섭 항의 크기는 골드나 등상관 골드 수열보다 폭넓게 바뀐다.

도 3 및 도 4에서 사용자가 30, 200일 때 쓰인 송-박 수열 집합은 각각,인데, 여기서는 여러 길 간섭 항의 크기가가운데 i째로 작은 수열을 나타낸다.

도 3 및 도 4는 K<L일 때 이고,일 때의 경우는 후술하는 도 5의 도면과 같다.

도 3에서, 여러 길 감쇄가 있을 때에도 송-박 수열을 쓰면 성능이 가장 좋음을 알 수 있다.

송-박 수열의 비트오류율은 사용자가 늘어나도 거의 바뀌지 않으므로, 사용자가 늘어날수록 다른 수열들과의 성능차이는 더욱 커진다.

이는 여러 길 감쇄의 영향보다 다중접속 간섭의 영향이 더 크고, 송-박 수열은 이러한 다중접속 간섭을 거의 없애지만 다른 수열들은 다중접속 간섭을 줄이지 못하기 때문이다.

보기를 들어, K=30일 때 P_e=10^-3에 필요한 신호대잡음비의 차이는 0.2 dB 정도이지만, K=200일 때는 그 차이가 골드와 등상관 골드 수열에서 각각 4 dB와 2.5 dB로 늘어남을 볼 수 있다.

도 4는 사용자가 100명일 때, 길 수를 3, 5, 8로 바꾸어가며 비트오류율을 나타낸 것으로 다른 조건은 도 3과 같다.

송-박 수열에서 최고 성능과 최저 성능은 각각과을 바라는 사용자로 두었을 때의 성능을 나타낸다.

도 4에서 길 수 L_p에 관계없이 송-박 수열의 최저 성능이 최고 성능과 거의 같음을 알 수 있다.

다음으로일 때 다른 두 수열을 쓸 때보다 송-박 수열을 쓸 때의 통신 계통 성능이 길 수에 관계없이 항상 나음을 알 수 있다

다음 길이가 N으로 주어질 때 얻을 수 있는 L=(N-2)/2개의 송-박 수열을 모두 쓸 때를라 하면, 표 1로부터 볼 수 있듯이, 송-박 수열을 썼을 때의 성능은 바라는 사용자에 따라 많이 바뀌지만, 골드나 등상관 골드 수열은 교차상관 값이 거의 일정하므로 바라는 사용자에 따라 성능이 거의 바뀌지 않는다.

그러나, 송-박 수열의 최저 성능도 다른 두 수열들의 성능보다 나음을 알 수 있는 것이다.

도 5는 사용자가 254명이고 다른 조건은 도 3과 같을 때의 비트오류율을 나타낸다.

최저의 경우인를 바라는 사용자로 쓸 때의 성능조차도 골드나 등상관 골드 수열의 성능보다 나음을 볼 수 있다.

P_e=10^-3에 필요한 신호대잡음비가 송-박 수열을 쓰면 7 dB이지만, 골드와 등상관 골드 수열에서는 각각 12와 8.5 dB이다.

더욱이, 송박 수열 254개 가운데 둘만이 7 dB 정도의 신호대잡음비를 필요로 하고, 나머지 수열 252개는 5-6 dB만을 필요로 함을 알 수 있다.

이것은 여러 길 감쇄 환경에서 성능이 두드러지게 떨어지는 송-박 수열은 아주 적은 수뿐이라는 것을 뜻한다.

그러므로, 이러한 나쁜 수열 몇 개를 뺀 송-박 수열 부집합으로 매우 좋은 성능을 얻을 수 있는 것이다.

이상에서 살펴본 바와 같이 송-박 수열은 복소평면의 단위원을 등분한 점을 칩 값으로 가지므로 간단한 지표 계산만으로 만들 수 있고, 송-박 수열의 짝교차상관은 언제나 0이며, 최대 홀교차상관 값은 근사적으로이다.

상기 값은 그리 작지는 않으나 아주 드물게 나타나므로 전체 계통 성능에 큰영향을 주지 않고, 더욱이 수열의 지표에 따른 교차상관 값을 알 수 있으므로 전체 수열 집합에서 바라는 조건을 만족시키도록 부집합을 만들 수 있는 효과가 있다.

또한, 정규 잡음 채널이 레일리 감쇄를 겪을 때나 겪지 않을 때나, 제안한 수열을 쓸 때의 성능이 다른 수열을 쓸 때의 성능보다 나으며, 사용자가 늘어남에 따라 성능 차이는 더 커지는 효과가 있다.

본 발명에 따른 수열을 쓴 계통의 성능은 수열의 길이에 따른 최대 수열 개수 L이 사용자 수 K와 거의 같게 될 때까지, 사용자가 늘어나도 거의 일정하다.

Claims (3)

1. N=2(L+1), l=0,1,…,N-1이고, n이 정수일 때인 경우,

   에서,

   짝수이며 크기가 L인 c_K의 집합 c_k={c₁,c₂,…c_L}인 것을 특징으로 하는 송박수열.
2. 여러 길 감쇄가 없고 사용자수 K와 수열의 개수 L의 관계가, n=1,2,…인 직접수열 부호분할 다중접속 시스템에 송-박 수열을 적용할때,이 되는 송-박 수열을 골라서 서명수열로 사용함을 특징으로 하는 송-박 수열의 직접수열 부호분할 다중접속 시스템에의 적용방법.
3. 여러 길 감쇄가 있고 사용자수 K와 수열의 개수 L의 관계가, n=1,2,…인 직접수열 부호분할 다중접속 시스템에 송-박 수열을 적용할때,이고인 송-박 수열을 골라서 서명수열로 사용함을 특징으로 하는 송-박 수열의 직접수열 부호분할 다중접속 시스템에의 적용방법.

   (여기서 c_[i]는 여러 길 간섭 항의 크기가가운데 i째로 작은 수열임)