KR100322000B1 - 신호도래각추정방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 어레이 안테나를 통한 퍼진신호와 점신호를 급수 전개한 비모수 퍼진신호를 배열 응답 벡터에 가중하고 이를 도래각 전체 범위에서 잡음과 함께 관측하여 모형화한 퍼진신호를 근거로 하여 표본 공분산 행렬, 배열 응답 행렬과 가산성 잡음의 공분산 값을 구하고, 상기 표본 공분산 행렬, 배열 응답 행렬과 가산성 잡음의 공분산 값을 근거로 하여 직접적인 신호 도래각 추정 기법을 사용하여 상기 비모수 퍼진신호의 도래각 범위를 구하는 신호 도래각 추정 방법을 구현하였다.

Description

신호 도래각 추정방법

본 발명은 신호 도래각(Direction of Arrival) 추정(Estimation)방법에 관한 것으로, 특히 어레이 안테나(Array Antenna)를 통해 수신한 데이터를 배열신호처리(Array Signal Processing)하여 얻은 신호의 신호 도래각을 추정하는 방법에 관한 것이다.

상기 어레이 안테나((Array Antenna)는 안테나의 지향성을 날카롭게 하기 위하여 다수의 동향 단위 안테나를 일정 방향으로 배열한 다소사 안테나를 의미[하며,]한다. 상기 어레이 안테나를 포함하여 상기 어레이 안테나를 통해 수신되는 신호를 처리하는 수신기를 어레이 수신기(Array Sensor)라 칭한다. 또한 상기 어레이 수신기(Array Sensor)로부터 얻은 데이터를 가지고 신호처리 하는 것을 배열신호처리(Array Signal Processing)라고 한다.

상기 배열신호처리는 크게 나누어 빔형성(Beamforming) 기법과 신호 도래각 추정(Estimation of Direction of Arrival) 기법 등이 있다.

첫 번째로 상기 빔형성(Beamforming) 기법은 어레이 수신기에서 얻는 데이터에 공간 필터링(Spatial Filtering) 신호처리 기법을 적용하여 원하는 방향에 대한 신호를 보내거나 받게 하는 알고리즘이다. 이에 대한 상세한 설명은 참고문헌 "D.H. Johnson, D.E. Dudgeon, Array Signal Processing: Concepts and Tchniques, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1993"에 기재되어 있다.

두 번째로 상기 신호 도래각 추정(Estimation of Direction of Arrival) 기법은 어레이 수신기에서 얻은 데이터를 가지고 신호처리를 통해 신호가 수신되는 방향을 추정하는 알고리즘이다. 이에 대한 상세한 설명은 참고문헌 "S.U. Pillai, Array Signal Processing, Springer Verlag, NY, 1989"에 기재되어 있다. 본 발명은 상기한 두 기법 가운데 신호 도래각 추정 기법에서 실제 환경을 고려할 때 사용 가능한 알고리즘 등에 대해 다룰 것이다.

상기 신호 도래각 추정 알고리즘들은 어레이 수신기로부터 얻은 데이터의 공분산 행렬을 구하고, 상기 행렬의 고유구조(Eigenstructure) 특성을 이용하여 신호 도래각을 추정하는 기법과 공분산 행렬의 고유구조를 이용하지 않는 기법 등이 있다. 상기한 알고리즘들은 모두 신호원이 점신호라는 가정 아래에서 신호 도래각을추정하는 것이다.

다시 말해 신호방향이 θ라면, 임의의 작은 ε에 대하여 [θ-ε, θ+ε]의 방향에는 신호가 없어야 한다. 상기 가정에서 어레이 수신기에서 얻은 출력은 시간 및 공간적으로 상관 관계가 없는 가산성 정규 잡음 벡터에 영향을 받고, 몇 개 점신호로부터 발생되는 평면파(Plane Wave)들로 모형화할 수 있다. 또한 신호 도래각 추정 기법은 상기와 같은 수신기 출력들의 가중합인 통계량(Statistics)을 이용한다.

실제 환경은 아니지만, 분석을 쉽게 하기 위한 목적으로 신호원이 점신호라는 가정 아래에서 신호 도래각을 추정하는 여러 알고리즘 중, 공분산 행렬의 고유 구조 특성을 이용하는 기법으로 가장 잘 알려진 신호 도래각 추정 기법은 다중신호분류(Multiple Signal Classification, MUSIC) 추정기법 이다. 상기 기법에 대한 상세한 설명은 참조문헌 "R.O. Schmidt, Multiple emitter location and signal parameter estimation, in Proc. RADC Spectral Est. Workshop, pp. 243∼258, Oct. 1979"에 주로 기재되어 있으며, 간략한 알고리즘 순서에 관한 설명은 도 1에 도시된 바와 같다.

상기 도 1에 도시된 알고리즘을 수학식을 통해 간단하게 설명하면 다음과 같다.

101단계에서 안테나 배열기를 통해 수신신호 벡터 x(t)를 얻는다. 상기 x(t)를 수학식으로 나타내면 하기의 <수학식 1>과 같다.

상기 <수학식 1>에서 s_i는 i번째 점신호 크기, a()는 배열 수신기의 구조에 따라 결정되는 배열 응답 벡터, θ_i는 i번째 점신호의 도래각, n(t)는 가산성 잡음, N은 신호 수를 의미한다.

상기 101단계에서 수신신호 벡터를 결정한 후 102단계로 진행하면 배열 응답 벡터 a(θ_i)를 구한다. 상기 배열 감지기의 구조가 균일선형(uniform linear)이면, 배열 응답 벡터 a(θ_i)는 하기의 <수학식 2>에 나타낸 바와 같다.

상기 <수학식 2>에서 "L"은 배열 감지기의 수를 나타낸다.

다음으로 103단계에서는 수신신호 벡터 x(t)의 공분산 행렬 R_x에 대한 고유 구조 특성을 구한다. 상기 x(t)의 표본 공분산 행렬를 수학식으로 나타내면 하기의 <수학식 3>으로 나타낼 수 있다.

상기 <수학식 3>에서 "*"는 공액 복소수 부호이며, 공분산 행렬 R_x대신에 표본 공분산 행렬를 구한다.

상기 103단계에서를 구하면 104단계로 진행하여 상기의 고유 분해를 통해 표본 고유치 λ_l과 표본 고유 벡터 ρ_l들로 이루어진 집합을 구한다. 즉, "Λ=[λ₁,λ₂,…,λ_l]"와 "Ε=[ρ₁,ρ₂,…,ρ_l]"을 구한다.

상기 104단계에서 "Ε"를 구하면 105단계로 진행하여 신호 도래각 추정치인를 얻기 위한 비용 함수 f(θ)를 상기 "Ε"를 하기의 <수학식 4>에 순차적으로 대입하여 구한다.

상기 <수학식 4>에 의해 f(θ)를 얻으면 106단계로 진행하여 상기 f(θ)가 최소가 되는 θ_min을 구하면 상기 "θ_min="로 결정한다.

상기 <수학식 4>에 의해 얻어지는 공분산 함수 C_x(θ,t)를 θ축상에 표시함으로서 도 4b에 도시된 파형을 얻을 수 있다. 상기 도 4b는 실험에 의해 검증된 파형이다.

상기 도 4b에 도시된 파형에서 "*" 형태로 표시된 파형은 배열 수식기 개수 L을 "10"으로 하였을 경우의 파형이며, "+" 형태로 표시된 파형은 L을 "30"으로 하였을 경우의 파형이다. 한편, "·" 형태로 표시된 파형은 L을 "50"으로 하였을 경우의 파형이며, "-" 형태로 표시된 파형은 L을 "55"로 하였을 경우의 파형이다.

상기 도 4b에도 나타난 바와 같이 L을 증가시킴에 따라 도 4a에 나타낸 점신호의 파형과 점점 유사해 지기는 하나 상기 도 4a에 나타낸 점신호와는 상당한 차이가 있음을 알 수 있다.

즉, 실제 환경에서 어레이 수신기에서 관측된 신호들은 점신호로 여길 수 있는 직접 경로 신호와 점신호로 볼 수 없는 신호들로 이루어졌다. 상기 점신호로 볼 수 없는 신호들을 구체적으로 말하면, 각도 면에서 퍼져 있는 여러 가지 신호들 또는 이들의 합이 되는 신호들로 이루어진다.

이때 상기 퍼진 신호의 형태는 점신호가 위상 지연 및 진폭 가중될 때 얻는 신호들과 동일한 성격을 가지며, 확률적으로 점신호와 상관적(Correlated)인 특성을 갖는다.

상기한 바를 다시 정리하면 어레이 수신기로부터 관측되는 신호들은 각도 면에서 연속적인 신호원들로부터 전송되는 평면파(Plane Wave)들의 중첩 합(Superposition Sum)의 형태로 되어진 신호들이라고 생각할 수 있다.

상기 경우의 실제적인 예를 들면 다음과 같다.

바다에서 운항중인 구축함에서 상대 잠수함의 위치를 파악하기 위해 사용되는 멀티빔 에코 사운더(Multibeam Echo Sounder)에서 전파를 발사하여 잠수함에서 반사되어 오는 신호들을 각각 다른 경로, 즉 바다속 여러 층을 각각 통과하게 된다. 각각 다른 층에서 반사된 신호들을 멀티빔 에코 사운더 내의 신호 도래각 추정부에 있는 어레이 수신부에서 관측할 때 신호 도래각은 각도 면에서 퍼져있는 형태를 가진다.

결론적으로 상기와 같은 실제 환경(신호가 퍼져 있는 경우)에서 지금까지 사용된 점신호 모형(신호 도래각이 각도 면에서 한 점으로 가정하는 모형)에서 점신호의 신호 도래각 추정 기법(예로 다중신호분류방법 등)을 적용해 신호 도래각을 추정한다 해도 얻는 추정값은 정확한 결과라고 할 수 없다.

상술한 바와 같이 신호 도래각이 각도 면에서 퍼져 있는 경우 어레이 수신기 출력은 상기 어레이 수신기의 구조적 특성을 나타내는 몇 개 배열 응답 벡터들의 가중 합으로 표현될 수 없다. 대신에 상기 현상을 모형화 시키기 위해서는 이론적으로 무한개의 배열 응답 벡터들의 가중 합으로 표현되어야 한다. 즉, 원하는 성능을 얻기 위해서는 어레이 수신기의 개수는 무한히 많아야 하는데 이는 실질적으로 불가능하다.

상기와 같은 이유로 신호가 퍼져 있을 때는 점신호원 모형 및 종래에 사용된 신호 도래각 추정 기법인 다중 신호 분류 기법을 사용하면 안된다.

따라서 본 발명의 목적은 실제 환경에서 신호가 각도 면에서 퍼질 경우에도 신호 도래각을 추정할 수 있는 방법을 제공함에 있다.

상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명은 배열 수신기로부터의 퍼진 신호에 대응한 출력 벡터를 구하고, 상기 출력 벡터에 의해 상기 퍼진 신호에 대한 표본 공분산 행렬을 계산하는 과정과, 상기 배열 수신기의 배열 구조를 고려한 배열 응답 벡터에 의해 배열 응답 행렬을 구하는 과정과, 주어진 소정 신호대 잡음비의 역수를 취해 가산성 잡음의 공분산을 구하는 과정과, 상기 표본 공분산행렬의 열과 상기 배열 수신기의 개수 사이의 관계를 이용하여 상기 표본 공분산 행렬, 상기 배열 응답 행렬 및 상기 가산성 잡음의 공분산으로부터 비모수 퍼진 신호원의 공분산 행렬을 계산하는 과정과, 상기 공분산 행렬의 각 원소들을 퍼진 신호원의 공분산 함수에 대입하고, 상기 대입에 따른 결과를 도래각 축상에 표시함으로서 상기 표시한 도래각 범위의 최대값을 신호 도래각 측정치로 결정하는 과정을 포함함을 특징으로 하는 신호 도래각 추정방법을 구현하였다.

도 1은 종래 신호 도래각을 추정하기 위한 제어 흐름도.

도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 신호 도래각 추정장치의 블록 구성도.

도 3은 본 발명의 일 실시 예에 따른 신호 도래각을 추정하기 위한 제어 흐름도.

도 4a 내지 도 4c는 종래 및 본 발명에 따른 실험에 의해 얻어진 파형을 보여주고 있는 도면.

이하 본 발명의 바람직한 실시 예를 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명하면 다음과 같다.

도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 신호 도래각 추정장치의 블록 구성으로 다수(D개)의 안테나에 일대일 대응하여 무선부(RF부(101∼104)가 존재하며, 상기 RF부(101∼104)를 통해 수신되는 수신신호 y(0)∼y(D-1)은 아날로그/디지털 변환부(A/D변환부)(111)로 인가된다. 상기 A/D변환부(111)는 상기 인가되는 y(0)∼y(D-1)을 디지털 신호 처리가 가능하도록 디지털 신호로 변환하여 출력하며, 상기 출력되는 디지털 신호는 배열 수신기(121)로 인가된다. 상기 배열 수신기(121)는 상기 인가되는 디지털 형태의 수신신호 y(t)를 이용하여 도래각을 추정하는 동작을 수행한다.

신호가 퍼져 있을 때는 점신호원 모형 및 종래에 사용된 신호 도래각 추정 기법인 다중 신호 분류 기법을 사용하면 안된다. 이로 인해 상기한 문제를 근본적으로 해결하기 위해 신호를 가장 일반적인 형태인 급수 전개로 나타내어 이를 신호모형화 시킨다. 하지만, 실제로 무한대 급수항 까지 신호를 근사화 시킬수 없으므로 적당한 급수항 D까지로 하고, 퍼진 신호를 D차 다항식의 가중 합으로 표현한다. 즉, 하기에 도시된 <수학식 5>로 퍼진 신호 및 점신호를 모두 표시할 수 있다.

상기 <수학식 5>로 표현될 수 있는 신호를 비모수 퍼진 신호라고 칭하며, 상기 <수학식 5>을 근거로 퍼진 신호에 대한 신호 모형화를 하면 하기에 나타낸 <수학식 6>를 얻을 수 있다.

상기 <수학식 6>는 신호가 퍼져 있는 환경에서 어레이 수신기에서 관측된 신호는 비모수 퍼진 신호가 배열 응답 벡터에 가중되고 이를 도래각 전체 범위에서 잡음과 함께 관측된 결과라고 볼 수 있다. 한편, 상기 <수학식 6>에 나타낸 a(θ)는 전달함수로서 주사벡터를 의미한다.

본 발명은 앞에 도시된 <수학식 5>과 <수학식 6>로 일반적인 형태의 퍼진 신호를 모형화 하고, 이를 바탕으로 퍼진 신호의 표본 공분산 행렬, 비모수 퍼진 신호원 모형에서의 배열 응답 벡터, 가산성 잡음의 공분산 값들을 가지고 직접적인 신호 도래각 추정 기법을 사용해 비모수 퍼진 신호의 도래각 범위를 구한다.

상기한 직접적인 신호 도래각 추정 기법에 대한 구체적인 동작 과정은 도 3에 도시된 바와 같다.

이하 퍼진 신호에서 신호원 수, 퍼진 각도의 중심점 등 퍼진 형태의 사전 정보를 전혀 알 수 없을 경우에 매우 효과적으로 사용되는 신호 도래각 측정 기법에 대해 도 3을 참조하여 상세히 설명한다. 우선 하기에서 설명되어질 동작은 배열수신기(121)에서 수행되는 동작임을 밝혀둔다.

먼저, 도 3의 301단계에서 각 안테나와 RF부(101∼104)를 통해 출력되는 퍼진신호 y(θ,t)로부터 어레이 수신기 출력 신호 벡터 x(t)를 상기 <수학식 6>을 통해 얻는다. 이때 고려된 잡음 환경은 일반적인 백색 가산성 정규 잡음을 생각한 것이다. 또한 상기 퍼진신호 y(θ,t)는 상기 <수학식 5>에 의해 가정할 수 있는 신호를 의미한다.

상기 <수학식 6>에 의해 수신신호 벡터 x(t)가 결정되면 302로 진행하여 하기의 <수학식 7>을 이용하여 표본 공분산 행렬를 구한다.

상기 <수학식 7>에 의해 표본 공분산 행렬가 결정되면 303단계로 진행한다.

상기 303단계로 진행하면 배열 수신기의 구조를 고려하여 배열 응답 벡터 f_l과 배열 응답 행렬 F를 구한다. 상기 배열 응답 벡터 f_l을 얻은 후 상기 f_l을 가지고 배열 응답 행렬 F를 얻는 것은 하기에 도시된 <수학식 8>에 의해 얻을 수 있다.

예로서, 배열 수신기가 균일 선형 형태(uniform linear form)이면, 배열 응답 벡터 f_l은 "f_l=[0,0,…,1,0,0,0]"으로 l번째 항에서만 "1"이 되고 나머지 항에서는 "0"이 된다. 이로 인해 상기 f_l에 따라 배열 응답 행렬 F는 상기 <수학식 8>에 의해 구할 수 있다. 상기 <수학식 8>에서 퍼진신호를 "D"로 한정한 이유는 상술하였지만 다시 한번 밝히면 실제로 무한대 급수항 까지 신호를 근사화 시킬 수 없기 때문이다.

상기 302단계와 303단계에서와 F가 결정되면 304단계로 진행하여 가산성 잡음의 공분산 σ를 결정한다. 상기 가산성 잡음의 공분산 σ는 다른 파라메터(parameter) 추정 방법을 사용하여 얻거나 주어진 신호대 잡음비에서 역으로 구할 수 있다.

상기 신호대 잡음비에서 역으로 구하는 경우 상기 가산성 잡음의 공분산 σ를 구하기 위한 수학식은 하기에 도시된 <수학식 9>와 같다.

예컨데, 신호대 잡음비가 20 데시벨(db)이면 σ는 상기 <수학식 9>에 의해0.05가 된다.

상기한 수학식 들로 인해 원하는 값(σ,, F)을 얻으면 305단계로 진행하여 비모수 퍼진신호원의 공분산 행렬값 ∑를 구한다. 상기 ∑를 얻기 위한 수학식은 하기에 도시된 <수학식 10>과 같이 나타낼 수 있다.

상기한 <수학식 10>에도 나타난 바와 같이 공분산 행렬값 ∑는 표본 공분산 행렬의 행인 rank(-θI)와 배열 수신기 수인 L 사이 관계에 따라 달라진다.

상기 공분산 행렬값 ∑가 상기 <수학식 10>에 의해 얻어지면 306단계로 진행한다. 상기 306단계로 진행하면 퍼진 신호원의 공분산 함수 C_x(θ,t)를 얻기 위한 공분산 행렬값 ∑의 각 원소를 구한다. 상기 ∑의 각 원소를 수학식으로 나타내면 하기의 <수학식 11>과 같다.

상기 306단계에서 307단계로 진행하면 공분산 행렬값 ∑의 각 원소 r_mn을 하기에 도시된 <수학식 12>에 순차적으로 대입하여 퍼진 신호원의 공분산 함수 C_x(θ,t)를 얻는다.

308단계에서 상기 <수학식 12>에 의해 얻어지는 공분산 함수 C_x(θ,t)를 θ축상에 표시함으로서 도 4c에 도시된 파형을 얻을 수 있다. 상기 도 4c는 실험에 의해 검증된 파형이다.

상기 도 4c에 도시된 파형에서 "*" 형태로 표시된 파형은 배열 수식기 개수 L을 "10"으로 하였을 경우의 파형이며, "+" 형태로 표시된 파형은 L을 "20"으로 하였을 경우의 파형이다. 한편, "·" 형태로 표시된 파형은 L을 "30"으로 하였을 경우의 파형이며, "-" 형태로 표시된 파형은 L을 "50"으로 하였을 경우의 파형이다.

상기 도 4c에도 나타난 바와 같이 L을 증가시킴에 따라 도 4a에 나타낸 점신호의 파형과 유사해 짐을 알 수 있다.

이때 309단계에서 상기 도 4c에 도시된 C_x(θ,t)가 최대가 되는 θ_max를 구하면 수신되는 신호의 도래각를 추정할 수 있다. 즉, "θ_max="가 된다.

상술한 바와 같이 본 발명은 퍼진신호에서 퍼진 형태의 사전 정보를 전혀 알 수 없는 경우에 매우 효과적으로 신호 도래각을 추정할 수 있다는 효과가 있다.

Claims (2)

1. 어레이 안테나 구조를 가지는 배열 수신기로부터 수신되는 퍼진 신호의 신호 도래각을 추정하는 방법에 있어서,

   상기 배열 수신기로부터의 퍼진 신호에 대응한 출력 벡터를 구하고, 상기 출력 벡터에 의해 상기 퍼진 신호에 대한 표본 공분산 행렬을 계산하는 과정과,

   상기 배열 수신기의 배열 구조를 고려한 배열 응답 벡터에 의해 배열 응답 행렬을 구하는 과정과,

   주어진 소정 신호대 잡음비의 역수를 취해 가산성 잡음의 공분산을 구하는 과정과,

   상기 표본 공분산 행렬의 열과 상기 배열 수신기의 개수 사이의 관계를 이용하여 상기 표본 공분산 행렬, 상기 배열 응답 행렬 및 상기 가산성 잡음의 공분산으로부터 비모수 퍼진 신호원의 공분산 행렬을 계산하는 과정과,

   상기 공분산 행렬의 각 원소들을 퍼진 신호원의 공분산 함수에 대입하고, 상기 대입에 따른 결과를 도래각 축상에 표시함으로서 상기 표시한 도래각 범위의 최대값을 신호 도래각 측정치로 결정하는 과정을 포함함을 특징으로 하는 신호 도래각 추정방법.
2. 어레이 안테나 구조를 가지는 배열 수신기로부터 수신되는 퍼진 신호의 신호 도래각을 추정하는 방법에 있어서,

   하기 수학식 13과 같이 퍼진신호(y(θ,t))를 소정 급수항 까지 가중 합하여 표현한 비모수 퍼진신호를 근거로 하여 하기 수학식 14에 의해 신호 모형화 하는 과정과,

   상기 모형화한 퍼진신호(x(t))를 근거로 하여 하기 수학식 15에 의해 상기 퍼진신호(y(θ,t))의 표본 공분산 행렬()을 구하는 과정과,

   상기 배열 수신기의 안테나 배열기 구조를 근거로 하여 하기 수학식 16에 의해 배열 응답 벡터(f_l)를 구하고 상기 배열 응답 벡터를 원소로 하는 배열 응답 행렬(F)을 구하는 과정과,

   주어진 소정 신호대 잡음비[로부터]의 역수를 취해 가산성 잡음의 공분산(σ)을 구하는 과정과,

   상기 표본 공분산 행렬(), 상기 배열 응답 행렬(F), 상기 가산성 잡음의 공분산(σ)을 근거로 하여 하기 수학식 17에 의해 상기 표준 공분산 행렬의 행(rank(-θI))[와]과 상기 배열 수신기 수인 L 사이 관계를 구분하여 퍼진신호의 공분산 행렬(Σ)을 구하는 과정과,

   상기 공분산 행렬(Σ)의 각 원소를 근거로 하여 하기 수학식 18에 의해 공분산 함수(C_x(θ,t))를 구하는 과정과,

   상기 공분산 함수(C_x(θ,t))를 도래각 축상에 표시하여 상기 공분산 함수 〈C_X〈θ,t〉〉가 최대가 되는 신호 도래각을 구하는 과정으로 이루어짐을 특징으로하는 신호 도래각 추정방법.

   여기서, C_m(t)는 전달함수

   여기서, θ는 신호 도래각, y(θ,t)는 퍼진신호, n(t)는 가산성 잡음

   여기서, D는 퍼진신호의 근사치 차수임.

   여기서, L : 배열수신기 개수, rank(A) : 행렬 A의 열