KR100299456B1 - 12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템의 예측전류 제어방법 - Google Patents

12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템의 예측전류 제어방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 압연 고정용 직류 전동기를 구동하기 위한 12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템을 예측 전류 제어법으로 동작시킴으로써 출력단에 상간 리액터(IPR : Interphase Reactor)의 사용을 배제하는 12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템의 예측전류 제어방법에 관한 것으로, 12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템을 출력단에 상간 리액터(IPR : Interphase Reactor)의 사용을 배제하여 동작시킴으로써 소자의 발전으로 다이리스터의 가격이 낮아지고 있고 대전류 정격의 소자들도 나오고 있으므로 가격이 낮아질 수 없는 리액터를 제거하여 경제적으로 더 나은 효과를 가져올 수 있다.

Description

12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템의 예측전류 제어방법{Method for controlling 12 pulse parallel-connected thyristor dual converter system by predicting current}
본 발명은 디지틀 다이리스터 컨버터 시스템(Digital Thyristor Converter System)의 제어방법에 관한 것으로, 특히 압연 고정용 직류 전동기를 구동하기 위한 12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템을 예측 전류 제어법으로 동작시킴으로써 출력단에 상간 리액터(IPR : Interphase Reactor)의 사용을 배제하는 12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템의 예측전류 제어방법에 관한 것이다.
일반적으로 대용량 컨버터 시스템에서는 입력 전류의 파형을 개선하기 위하여 펄스(pulse)수를 늘리게 된다. 펄스 수가 늘어남에 따라 전원측 교류 입력 전류의 파형에서 서로 상쇄되어 없어지는 고조파들이 생기게 되어, 12펄스 컨버터의 경우 12±1, 24±1, 36±1 등의 고주파만 남게 되어 전원측 설비의 비용을 대폭 줄일 수 있게 된다. 또한 상수를 늘림으로써 전동기측의 전류 리플을 줄일 수 있게 되어 전동기의 토크 리플도 대폭 감소시킬 수 있다.
도 1은 12펄스 병렬 연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템의 구성을 나타내는 구성도이다. 12펄스 컨버터 시스템의 경우, 전원측 변압기는 결선 방법에 따라 여러 가지의 형태가 가능하지만 보통 변압기의 2차측을 Y결선과 △결선 두 가지로 감아서 서로 30도의 위상차를 갖게 하는 방식이 가장 많이 쓰인다. 또한 각각의 컨버터 출력의 연결방법에 따라 직렬연결방식(series connected converter)과 병렬연결방식(parallel conneccted converter)으로 나뉜다. 파형 개선의 효과는 직렬연결방식으로도 얻을 수 있지만, 대전류의 응용 분야에서는 직렬연결 방식은 소자의 전압강하에 의한 손실이 두배로 커지는 단점을 가진다. 따라서, 병렬연결 방식으로 6펄스 듀얼 컨버터를 병렬로 연결하여 소자의 전압강하에 의한 손실을 줄일 수 있고, 또한 소자의 전류정격이 부족한 경우에도 장점을 지니게 된다.
12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템에서 주변압기의 권선은 30도의 위상 차이를 얻기 위해 △-Y, △-△권선이 사용되며, 2차측에서 얻어지는 전압을 같게 하기 위하여 Y쪽 권선은
Figure pat00001
만큼 적게 감겨 있다. 각 단위 컨버터는 순환전류 없는 방식의 듀얼 컨버터로 4 상한의 운전이 가능하다. 또한, 일반적으로는 이 두 컨버터의 출력단에서 전동기 사이에 상간 리액터가 각각 연결되어 있다. 이 상간 리액터의 역할은 각 컨버터에서 출력되는 전압 차이에 의해서 각 컨버터의 전류가 불연속이 되는 것을 막아 각 컨버터 출력 전류의 제어를 가능하게 하는 것이다. 이 상간 리액터가 있음으로 해서 각 컨버터의 소자는 부하측 전류정격의 약 1/2에 해당하는 전류만을 부담하게 된다.
도 2는 도 1에서 도시한 12펄스 병렬 연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템의 출력파형을 비교한 파형도로서, 이상적인 상간 리액터를 가정했을 때 상간 리액터의 유무에 따라 (a)는 상간 리액터(IPR : Interphase Reactor)가 있는 경우를, (b)는 상간 리액터가 없는 경우를 각각 도시한 것이다. 이 상간 리액터의 유무에 따라서 각 컨버터가 부담하는 전류파형은 달라지는데, 상간 리액터의 값이 커질수록 전류 리플이 작아져서 피크치가 부하 전류의 반으로 작아지게 된다. 상간 리액터가 없는 경우에는 상간 리액터가 있는 경우와 비교해서 각 컨버터에 흐르는 전류의 피크치는 두배, 실효치는
Figure pat00002
배가 되어 각 소자 정격과 변압기 2차측 전류 용량이 그만큼 커져야 된다. 이때 다이리스터의 전류정격은 피크치가 아닌 실효치로 주어진다. 하지만 소자의 발전으로 다이리스터의 가격이 낮아지고 있고 대전류 정격의 소자들도 나오고 있으므로 가격이 낮아질 수 없는 리액터를 제거하는 방법이 경제적으로 더 나은 효과를 가져올 수 있다. 실제 상간 리액터가 있는 경우에 인덕턴스 값이 무한대가 아니기 때문에 전류 리플이 존재하므로(보통 정격의 10%정도로 설계되어 진다.) 약 30% 정도의 소자 정격의 차이라 볼 수 있다.
이상적인 상간 리액터를 가정했을 때 상간 리액터의 유무에 따른 입력 전류파형은 무한대의 부하 인덕턴스와 단위 부하 전류를 가정했을 때의 파형이며, 도 2에서 ia`l는
Figure pat00003
로 변압기 1차측에서 본 Y컨버터의 등가 입력 상전류를 나타낸다. 전원측 입력전류는 iA= ia2+ ia'l가 된다.
도 3은 상간 리액터의 유무에 따른 전원측 입력 전류의 고속 푸리에변환(FFT :Fast Fourier Transform)에 의한 고조파 분석파형도로서, (a)와 (b)는 이상적인 상간 리액터가 있는 경우를 도시한 것이며 (c)와 (d)는 상간 리액터가 없는 경우를 도시한 것이다. 또한 (a)와 (c)는 출력전류를 (b)와 (d)는 출력전류의 FFT변환을 도시한 것이다. 이는 전원측 입력전류의 고조파 성분을 비교해 보기 위해 FFT로 분석한 결과이다.
이 병렬 연결 방식은 대용량의 DC 드라이브에 12펄스 병렬연결 컨버터 시스템을 사용함으로써 전원 교류 입력 전류 파형 개선의 효과와 부하측 전류 리플 감소의 효과를 볼 수 있으며, 또한 요구되는 소자의 전류정격도 반으로 줄일 수 있으므로 대용량 압연 공정 드라이브 시스템 등에서는 이 시스템이 많이 사용되고 있으나 가장 큰 단점은, 두 컨버터의 출력전압 차이를 완화시키기 위해서 상간 리액터(IPR)들이 필요한데, 대용량 시스템의 경우에는 이 리액터의 크기가 상당히 커지게 되는 문제점이 있다.
본 발명은 상기의 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 압연 고정용 직류 전동기를 구동하기 위한 다이리스터 컨버터 시스템을 예측 전류 제어법으로 12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템을 구동하는 전류제어방법을 제공하는데 있다.
또한, 본 발명의 목적은 12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템을 출력단에 상간 리액터(IPR : Interphase Reactor)의 사용을 배제하여 동작시킴으로써 소자의 발전으로 다이리스터의 가격이 낮아지고 있고 대전류 정격의 소자들도 나오고있으므로 가격이 낮아질 수 없는 리액터를 제거하여 경제적으로 더 나은 효과를 가져올 수 있는 시스템을 제공하는데 있다.
도 1은 12펄스 병렬 연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템의 구성을 나타내는 구성도이다.
도 2는 도 1에서 도시한 12펄스 병렬 연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템의 출력파형을 비교한 파형도로서, (a)는 상간 리액터(IPR : Interphase Reactor)가 있는 경우를, (b)는 상간 리액터가 없는 경우를 각각 도시한 것이다.
도 3은 상간 리액터의 유무에 따른 전원측 입력전류의 고속 푸리에변환(FFT : Fast Fourier Transform)에 의한 고조파분석 파형도이다.
도 4는 12펄스 병렬 연결 컨버터의 전압, 전류의 파형도로서 (a)는 전원입력 상전압, (b)는 Y컨버터의 선간전압과 출력전압, (c)는 △컨버터의 선간전압과 출력전압, (d)는 상간 리액터가 없는 경우의 부하측 전압, (e)는 Y컨버터의 입력 상전류, (f)는 △컨버터의 입력 상전류, (g)는 변압기의 1차측에서 본 Y컨버터의 등가입력 상전류, (h)는 전원입력 상전류를 각각 도시한 것이다.
도 5는 지연각에 따른 출력전압 비교한 비교도이다.
도 6은 정상상태의 등가 회로도이다.
도 7은 예측전류 파형과 실제전류 및 인가전압을 도시한 파형도이다.
도 8은 시뮬레이션 파형도로서 (a)에서 (c)까지는 컨버터가 연속 전류 구간에서 정방향에서 역방향, 또 역방향에서 정방향으로 변환할 때 파형, (d)에서 (f)까지는 컨버터가 연속 전류 구간에서 불연속 구간으로 바뀌면서 정역 변환도 함께 일어날 때의 파형, (g)부터 (i)에서는 불연속 전류 구간에서 정역 변환이 이루어지는 파형을 각각 도시한 것이다.
상기의 목적을 당성하기 위한 본 발명에 따른 구체적인 수단으로서, 12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템을 제어하여 직류 전동기를 구동하는 방법은, 변압기의 1차측 입력전압에 대하여 Y결선과 △결선이 병렬로 감겨진 상기 변압기의 2차측의 턴수를 조절하여 전압의 크기를 맞추는 제1단계와, 변압기의 Y결선과 △결선의 2차측 전압이 상기 직류전동기에 30도의 위상 간격으로 서로 번갈아 가며 인가하는 제2단계와, 30도 위상의 각 구간에서의 전압방정식
Figure pat00004
(ud는 등가 입력 전압)
에 대하여 상기 전동기에 흐르는 전류
Figure pat00005
(
Figure pat00006
,
Figure pat00007
)
를 구하는 제3단계와, 연속구간에 대하여 상기 제3단계의
Figure pat00008
를 구하고, 평균전압 조건
Figure pat00009
으로부터 점호각 α를 구하여 I2를 산출한 후 이를 전동기에 흐르는 전류 Idc에 대입하여 상기 전동기에 흐르는 전류 Idc를 구하는 제4단계 및, 불연속구간에 대하여 제3단계의
Figure pat00010
를 구하고, 평균전압 조건
Figure pat00011
으로부터 점호각 α와 소호각 β를 각각 구하여 I2를 구한 후 이를 전동기에 흐르는 전류 Idc에 대입하여 상기 전류 Idc를 구하는 단계를 구비한다.
이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 실시예의 구성 및 작용에 대하여 설명하면 다음과 같다.
먼저 상간 리액터를 제거했을 경우의 동작을 분석해 보기 위해 일단 부하의 인덕턴스가 무한히 크다고 가정하고 단위 부하 전류를 가정하면, 각 전압과 전류의 파형은 도 4와 같이 된다. 도 4는 12펄스 병렬 연결 컨버터의 전압, 전류의 파형도로서 (a)는 전원입력 상전압, (b)는 Y컨버터의 선간전압과 출력전압, (c)는 △컨버터의 선간전압과 출력전압, (d)는 상간 리액터가 없는 경우의 부하측 전압, (e)는 Y컨버터의 입력 상전류, (f)는 △컨버터의 입력 상전류, (g)는 변압기의 1차측에서 본 Y컨버터의 등가입력 상전류, (h)는 전원입력 상전류를 각각 도시하고 있다.
여기서 출력 전압은 수학식 1과 같다.
[수학식 1]
Figure pat00012
Y-와 △-컨버터의 출력이 바로 연결되어 있으므로 순시 출력전압이 큰 쪽에서 부하 전류를 모두 부담하게 되어 각 컨버터의 출력 전류는 30도씩 불연속으로 동작하게 된다. 상간 리액터의 유무에 상관없이 지연각을 입력 전압에 대해 같은 시점으로 정의하면, 입력 전류 위상은 상간 리액터가 없는 경우가 상간 리액터가 있는 경우에 비해서 15도 앞서게 된다.
이 입력 전류 파형의 모양은 상간 리액터가 있는 경우와 비교해서 고조파 면에서는 거의 차이를 보이지 않으며 상간 리액터 이 없는 경우에 기본파가 3% 정도 큰 값을 갖는다.
입력 전류가 비정현파일 경우의 역률은 전류의 실효치, 기본파 성분의 실효치와 위상각을 구하여, 다음의 수학식 2를 이용해 구할 수 있다. 여기서 첨자 1은 기본파 성분을 의미하며 μ는 파형 왜곡률(distortion factor)을 의미한다.
[수학식 2]
Figure pat00013
입력전류의 기본파 전류성분은 다음의 수학식 3과 같으며,
[수학식 3]
Figure pat00014
이를 계산하여 보면 상간 리액터가 있을 때는 다음의 수학식 4와 같고,
[수학식 4]
Figure pat00015
같은 방법으로, 상간 리액터가 없을 때는 다음의 수학식 5와 같이 구해진다.
[수학식 5]
Figure pat00016
그리고, 입력전류의 실효치는
[수학식 6]
Figure pat00017
이므로, 이를 계산하여 보면 상간 리액터가 있을 경우와 없을 경우 각각 0.7885와 0.8165의 값이 된다.
이로부터, 상간 리액터가 있는 경우와 없는 경우의 역률은 각각 수학식 7과 수학식 8과 같이 되어, 결과적으로 이 두 경우에 크기는 변함이 없으며 지연각에 대해 위상만 15도 차이를 보인다.
[수학식 7]
Figure pat00018
[수학식 8]
Figure pat00019
0.15도의 차이는 같은 지연각에서 상간 리액터가 없는 경우가 더 높은 평균 출력 전압을 내는 것에 기인한다(도 5). 즉, 상간 리액터가 없는 경우에는 출력 전압이 두 컨버터의 평균치가 이닌 피크치를 따라 나타나기 때문에, 같은 지역간에서 더 높은 값을 갖게 되기 때문이다.
다음으로 예측전류제어에 필요한 계산을 위해 입력 전압을 먼저 정의한다.
변압기 1차측 선간전압의 실효치를 Erms라 하고, 1차측 상전압과 선간전압을 다음과 같이 정의한다.
[수학식 9]
Figure pat00020
Figure pat00021
Figure pat00022
[수학식 10]
Figure pat00023
Figure pat00024
Figure pat00025
이에 따른 변압기 2차측의 선간전압은 Y 변압기와 △변압기에서 각각 다음과 같이 정의된다.(여기서 Y변압기의 전압은 권선비를
Figure pat00026
만큼 작게 하여 2차측 전압의 크기를 맞추었을 때를 가정한 것이다.)
[수학식 11]
Figure pat00027
Figure pat00028
Figure pat00029
[수학식 12]
V SUB { a2b2 } =V SUB { AB }
V SUB { b2c2 } =V SUB { BC }
V SUB { c2a2 } =V SUB { CA }
부하에 가해지는 전압은 이 선간전압들의 일부 구간들이 되며 각 단위 컨버터의 도통 다이리스터와 부하측 인가전압을 표 1과 같이 12모드로 정의한다.
표 1은 각 모드별 인가전압과 도통 다이리스터 번호를 나타낸 것이다.
Mode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
UdY△ Vab1 Vab2 Vac1 Vac2 Vbc1 Vbc2 Vba1 Vba2 Vca1 Vca2 Vcb1 Vcb216 11 12 13 14 1511 12 13 14 15 1626 21 22 23 24 2521 22 23 24 25 26
(Y는 Y컨버터, △는 △컨버터 다이리스터임을 표시한다.)
(정방향 컨버터의 각 다이리스터의 번호는 도 1에 표시되어 있다.)
정상상태의 컨버터 시스템의 등가회로는 도 6과 같으며, 이 등가회로부터 각 모드에서 전압방정식은 다음과 같이 나타내어진다.
[수학식 13]
Figure pat00030
여기서 ud는 등가 입력 전압이며, 이는 표 1에 나타나있는 것처럼 정현파의 부분구간의 파형이 되므로 이 방정식의 해(즉, 전동기에 흐르는 예측전류)는 수학식 14와 같이 구해진다.
[수학식 14]
Figure pat00031
여기서,
Figure pat00032
이다. 수학식 14에서 I2는 전류의 연속, 불연속 여부에 따라 다음처럼 나누어 풀 수
있다. 계산의 편의를 위해, 모드 12에서의 경우를 살펴보기로 한다. 모드 12에서는 컨버터 출력 전압, 즉 전동기 인가전압은 표 1과 수학식 10, 수학식 12에서 주어진 것과 같이
[수학식 15]
Figure pat00033
로 나타내어진다.
연속 전류 구간에서 한 구간 동안의 전류의 평균치는 기준전류 I와 같다는 조건으로부터
[수학식 16]
Figure pat00034
이 식을 정리하여 I2를 구하면,
[수학식 17]
Figure pat00035
가 된다. 여기서, α는 평균전압 조건으로부터 구해질 수 있다.
한 구간 동안 인가전압의 평균치는 다음 식을 만족해야 한다.
[수학식 18]
Figure pat00036
따라서 이때의 α는 다음과 같이 구해진다.
[수학식 19]
Figure pat00037
단, 여기서
Figure pat00038
이다.
이것으로부터 I2를 구할수 있으며, 상기 I2를 Idc에 대입함으로써 전류가 연속일 때의 전동기에 흐르는 전류 Idc를 구할 수 있게 된다.
전류가 불연속일 때 전류의 평균치를 구하는 적분구간은 소호각에 따라 변하게 된다. 점호각을 α, 소호각을 β라 하면 초기조건은 수학식 20과 같으며, 이로부터 수학식 21a와 수학식 21b를 얻을 수 있다.
[수학식 20]
i SUB { dc } (alpha )=i SUB { dc } (beta )=0
[수학식 21a]
Figure pat00039
[수학식 21b]
Figure pat00040
여기서 I2를 소거하기 위해, 수학식 21b를 정리하면,
[수학식 22]
Figure pat00041
가 되고, 이것을 수학식 21a에 대입하여 다음 식을 얻는다.
[수학식 23]
Figure pat00042
그리고, 평균전압 조건을 풀면 α,β에 관한 식을 한가지 더 얻을 수 있다.
[수학식 24]
Figure pat00043
수학식 23, 수학식 24의 비선형 방정식으로부터 Newton-Raphson 법을 이용하여 α,β의 해를 얻는다. 얻은 해를 이용하여 수학식 22로부터 결국 I2를 구할 수 있게 되어 불연속 구간에서 수학식 14의 전류해, 즉 전동기에 흐르는 전류를 구할 수 있다.
Newton-Raphson법을 사용하기 위한 함수는 다음과 같이 놓는다.
Figure pat00068
도 7은 예측전류 파형과 실제전류 및 인가전압을 도시한 파형을 서로 비교하여 도시한 것이다.
도 8은 시뮬레이션 파형도로서, 시뮬레이션에서 사용된 전동기 상수는 표 2와 같으며 이는 실험에 적용될 실제 전동기의 값이다.
정격출력 22[kW]
정격전압 220[V]
정격전류 90[A]
전기자 저항 Ra 0.35[Ω]
전기자 인덕턴스 La 6.5[mH]
기준전류를 바꾸어서 컨버터가 정방향에서 역방향으로 바뀔 때와 연속, 불연속 모드를 전환할 때의 파형을 관측한다.
도 8의 (a)에서 (c)까지는 컨버터가 연속 전류 구간에서 정방향에서 역방향, 또 역방향에서 정방향으로 변환할 때 파형을 나타낸다. 도 8의 (a)는 기준전류와 전동기 전류 및 전동기 인가전압이, 도 8의 (b)는 Y컨버터에서의 출력전류과 △컨버터에서의 출력전류, 예측전류, 부하측 전류가 비교되어 있고, 도 8의 (c)는 각 컨버터로 들어가는 입력 전류와 전원 입력, 전류 파형, 전원입력 전압을 함께 나타내었다. 도 8의 (d)에서 (f)까지는 컨버터가 연속 전류 구간에서 불연속 구간으로 바뀌면서 정역 변환도 함께 일어날 때의 파형이다. 도 8의 (g)부터 (i)에서는 불연속 전류 구간에서 정역 변환이 이루어지는 모습을 보여 준다.
여기서 출력 전압 파형을 살펴보면, 전류가 0인 경우에 거의 수평에 가까운 전압이 되는데, 이는 컨버터의 출력 전류가 0이 되므로 부하의 단의 전압이 전동기의 역기전력에 의한 전압만으로 나타나는 모습이다.
이 시뮬레이션 결과로부터 고찰 대상이 되는 12 펄스 병렬연결 듀얼 컨버터 시스템을 예측 전류 제어법으로 동작 시켰을 경우의 응답성과 안전성이 뛰어나다는 것을 알 수 있다.
본 발명은 12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템을 출력단에 상간 리액터(IPR : Interphase Reactor)의 사용을 배제하여 동작시킴으로써 소자의 발전으로 다이리스터의 가격이 낮아지고 있고 대전류 정격의 소자들도 나오고 있으므로 가격이 낮아질 수 없는 리액터를 제거하여 경제적으로 더 나은 효과를 가져올 수 있다.

Claims (1)

  1. 출력단에 상간 리액터를 포함하지 않는 12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템의 예측전류 제어방법에 있어서,
    (1) 변압기의 1차측 입력전압에 대하여 Y결선과 △결선이 병렬로 감겨진 상기 변압기의 2차측의 턴수를 조절하여 전압의 크기를 맞추는 단계;
    (2) 상기 변압기의 Y결선과 △결선의 2차측 전압이 상기 직류전동기에 30도의 위상 간격으로 서로 번갈아 가며 인가하는 단계;
    (3) 상기 30도 위상의 각 구간에서의 전압방정식
    Figure pat00044
    (ud는 등가 입력 전압)
    에 대하여 상기 전동기에 흐르는 전류
    Figure pat00045
    (
    Figure pat00046
    ,
    Figure pat00047
    )
    를 구하는 단계;
    (4) 연속구간에 대하여 상기 (3)의 단계의
    Figure pat00048
    를 구하고, 평균전압 조건
    Figure pat00049
    으로부터 점호각 α를 구하여 상기 점호각 α로부터 I2를 구한 후 이를 (3)단계의 Idc에 입력하여 연속구간에서의 전동기에 흐르는 전류 Idc를 구하는 단계; 및
    (5) 불연속구간에 대하여 상기 (3)의 단계의
    Figure pat00050
    를 구하고, 평균전압 조건
    Figure pat00051
    으로부터 점호각 α와 소호각 β를 각각 구하여 상기 점호각 α와 소호각 β으로부터 불연속구간의 I2를 구한 후, 이를 (3)단계의 Idc에 입력하여 불연속구간에서의 전동기에 흐르는 전류 Idc를 구하는 단계를 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 출력단에 상간 리액터를 포함하지 않는 12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템의 예측전류 제어방법.
KR1019970070166A 1997-12-17 1997-12-17 12펄스 병렬연결 다이리스터 듀얼 컨버터 시스템의 예측전류 제어방법 KR100299456B1 (ko)

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