KR100248065B1 - 디지털 신호 처리장치 및 그 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 디지털 레이다 신호처리 분야 등에 응용되는 디지털 통신 신호처리장치 및 그 방법에 관한 것으로서, 윈도우잉, 도플러 필터링 및 반위상 필터링 알고리즘을 연속적으로 수행하여야 하는 디지털 신호 처리장치에 있어서, 반위상 필터 계수를 저장하는 저장수단; 상기 저장부에 저장된 계수를 참조하여, 윈도우 가중함수에 따라 윈도우잉 및 반위상 필터링 처리를 하는 제1처리수단; 및 입력신호 및 상기 제1처리부의 출력신호를 입력받아 도플러 필터링 처리하는 제2처리수단을 포함함을 특징으로 하여, 필터링 처리에서의 연산하중을 경감시켜 실시간 처리가 가능하다.

Description

디지털 신호 처리장치 및 그 방법

본 발명은 디지털 레이다 신호처리 분야 등에 응용되는 디지털 통신 신호처리장치 및 그 방법에 관한 것으로서, 특히 윈도우잉, 도플러 필터링 및 반위상 필터링 알고리즘을 연속적으로 수행하여야 하는 디지털 통신 신호처리장치 및 그 방법에 관한 것이다.

디지털 신호처리에서 윈도우잉 알고리즘을 사용하는 이유는 신호 데이터 블연속에 의하여 파생되는 Gibbs 현상을 억제하고, 레이다 분야에서는 Gibbs 현상 및 Clutter 신호를 억제하기 위해 사용된다.

도 4는 종래에 디지털 신호처리에서 윈도우잉(windowing), 도플러 필터링(Doppler filtering) 및 반위상 필터링(half phase filtering) 알고리즘을 연속적으로 수행하여야 하는 경우를 설명하기 위한 도면이다. 윈도우잉 처리부(41)는 입력신호 S₁(n) 을 입력받아 수학식 1과 같은 연산을 수행한다 (stage #1).

S₂(n) = S₁(n) * w_H(n), n=0,1,2,...,N-1

여기서, w_H(n) 이 해밍 가중함수라고 하면, 그 함수는 다음의 수학식 2와 같다.

w_H(n) = 0.54 - 0.46 * cos((2*π*n)/(N-1))

도플러필터(42) 및 반위상 필터(43)는 다음의 수학식 3과 같은 연산을 수행하여 S₃(n) 을 출력한다 (stage #2).

그러나, 반위상 필터에 기인하여, S₃(n) 식의 지수항에 0.5의 인자가 포함되어 있어, 이를 계산하기 위해서는 직접 FFT (Fast Fourier Transform)을 적용할 수 없으며, 또한 이를 계산하는데 하중이 많이 소요된다. 따라서 이러한 알고리즘을 실시간으로 구현할 수 없는 문제점이 있었다.

본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는, 윈도우잉, 도플러 필터링 및 반위상 필터링 알고리즘을 연속적으로 수행하여야 하는 디지털 신호 처리에서, 필터링 처리에서의 연산하중을 경감시켜 실시간 처리가 가능한 디지털 신호 처리장치 및 그 방법을 제공하는데 있다.

도 1은 윈도우잉 기술을 설명하기 위한 도면이다.

도 2는 해밍 윈도우의 주파수 응답 W_H(e^jw) 를 나타내는 도면이다.

도 3은 본 발명에 따른 디지털 신호처리 알고리즘을 설명하기 위한 도면이다.

도 4는 종래의 디지털 신호 처리를 설명하기 위한 도면이다.

상기의 과제를 이루기 위하여 본 발명에 의한 디지털 신호 처리장치는, 윈도우잉, 도플러 필터링 및 반위상 필터링 알고리즘을 연속적으로 수행하여야 하는 디지털 신호 처리장치에 있어서, 반위상 필터 계수를 저장하는 저장수단; 상기 저장부에 저장된 계수를 참조하여, 윈도우 가중함수에 따라 윈도우잉 및 반위상 필터링 처리를 하는 제1처리수단; 및 입력신호 및 상기 제1처리부의 출력신호를 입력받아 도플러 필터링 처리하는 제2처리수단을 포함함을 특징으로 한다.

상기의 과제를 이루기 위하여 본 발명에 의한 디지털 신호 처리방법은, 윈도우잉, 도플러 필터링 및 반위상 필터링 알고리즘을 연속적으로 수행하여야 하는 디지털 신호 처리방법에 있어서, 반위상 필터 계수를 계산하여 저장하는 단계; 상기 저장부에 저장된 계수를 참조하여, 상기 계수 및 윈도우 가중함수를 연산하여 윈도우잉 및 반위상 필터링 처리하는 단계; 및 입력신호 및 상기 처리된 출력신호를 입력받아 도플러 필터링 처리하는 단계를 포함함을 특징으로 한다.

이하에서, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 상세히 설명한다.

본 발명에서는 종래의 연산 알고리즘을 바꾸어, 종래에 stage #2에 포함된 알고리즘 중 반위상 필터링을 위한 계산 하중을 stage #1에 포함시킨다. 그렇게 함으로써, stage #1에서의 계산하중은 동일하나 stage #2에서의 반위상 필터링 연산이 생략된다. 따라서, stage #2에서의 계산 하중을 줄여 실시간으로 동작하는 하드웨어 시스템을 설계할 수 있다.

이하에서는 먼저, 윈도우잉 알고리즘 및 도플러 필터링에 대하여 살펴본 후, 본 발명의 구성에 대하여 설명한다.

선형 위상 FIR필터를 설계하는 방법으로는 윈도우 방법, 주파수 샘플링 방법 및 최적 필터 설계방법 등이 있다. 이하에서는 윈도우방법에 대하여 자세히 설명한다.

디지털 필터의 주파수응답인 H(e^jw) 는 주기함수이기 때문에 다음의 수학식 4와 같이 퓨리에 급수로 표현될 수 있다. 즉,

여기서, 퓨리에 급수의 계수인 h(n) 은 다음의 수학식 5와 같다.

퓨리에 급수의 계수인 h(n) 은 디지털 필터의 임펄스 응답과 동일한 것으로 볼 수 있다. FIR 필터를 설계함에 있어서, 수학식 4의 표현으로는 다음과 같은 두 가지 어려움이 있다. 즉, 그 하나는 수학식 4에서 -∞에서 +∞까지 합산하므로 필터 임펄스 응답이 무한대가 된다는 것이며, 그 다음으로 임펄스 응답이 -∞에서 시작하기 때문에 필터를 실현할 수 없다는 것이다. 따라서, H(e^jw) 에 대한 퓨리에 급수 표현으로부터 초래되는 필터는 실현할 수 없는 IIR 필터이다.

H(e^jw) 를 근사화하는 FIR 필터를 얻는 한가지 방법은 무한 퓨리에 급수를 n=±M에서 자르는 것이다. 그러나 퓨리에 급수를 직접 자르는 것은 Gibbs 현상을 유래하며, 이는 주파수 응답에서 근사화된 불연속점 전과 후에 일정한 비율의 오버슈트 및 리플로서 나타난다. 따라서 이 방법은 FIR 필터를 얻는 데 효과적이지 못하다.

FIR 필터를 얻는 데 보다 효과적인 방법은 윈도우라고 불려지는 유한 가중 시퀀스 w(n) 을 사용하는 것이며, 이는 퓨리에 계수 h(n) 을 변형하여 퓨리에 급수의 수렴을 조정한다.

도 1은 윈도우잉 기술을 설명하기 위한 도면이다. 도 1a는 원하는 주기적 주파수응답 H(e^jw) 및 그 퓨리에 계수 h(n) 을 나타낸다. 도 1b는 유한 구간 가중 시퀀스 w(n) 및 그 퓨리에 변환 W(e^jw) 를 나타낸다. 대부분의 윈도우에서, W(e^jw) 는 윈도우의 대부분의 에너지를 갖고 있는 중간 로브(lobe) 및 급격하게 감소하는 측면 로브로 구성된다. H(e^jw) 에 대한 FIR 근사를 발생하기 위하여, 시퀀스

이 형성된다. -M ≤ n ≤ M 구간 바깥에서

은 정확히 영이다. 도 1c는

및 그 퓨리에 변환

를 나타낸다.

은 h(n) 과 w(n) 의 곱이기 때문에,

는 H(e^jw) 과 W(e^jw) 의 컨보루션이다. 그리고 도 1d는 실현 가능한 시퀀스 g(n) 을 나타내는데, 이는

을 쉬프트시킨 것으로서, 원하는 필터 임펄스 응답으로 사용될 수 있다.

도 1의 간단한 예에서 알 수 있는 바와 같이, 주파수 응답에 대하여 필터의 퓨리에 급수를 윈도우잉하는 몇가지 효과가 있다. 그 주효과는 H(e^jw) 에서의 비연속점이 비연속점 각 양 측의 값 사이의 전이대(transition band)가 된다는 것이다. 필터의 최종 주파수 응답은 이상적인 주파수 응답과 윈도우의 주파수 응답을 컨버루션한 것이기 때문에, 이 전이대의 폭은 W(e^jw) 의 메인 로브의 폭에 의존한다. 다음으로, W(e^jw) 의 측면 로브로부터의 리플은 모든 w 에 대하여 근사에러(주파수 응답에서의 리플)를 발생한다는 것이다. 마지막으로, 필터 주파수 응답이 컨버류션 관계에 의하여 얻어진 것이기 때문에, 윈도우가 어떤 합리적인 최적조건을 만족한다 하더라도 그 필터는 결코 최적이지 못하다.

이러한 논의로부터, 바람직한 윈도우 특성이 무엇인지, 실제로 어떻게 그 특성을 실현할 것인지에 대한 의문이 생긴다. 바람직한 윈도우 특성은 (1) 가능한 한 많은 에너지가 포함될 수 있도록 윈도우의 주파수 응답의 메인 로브의 폭을 좁게 하고, (2) 주파수 응답의 측면 로브가 w 가 π로 감에 따라 에너지가 급격하게 감소하는 것이다. 원하는 특성을 근사화하기 위해 많은 윈도우들, 즉 구형 윈도우, 해밍 윈도우, 및 카이저 윈도우 등이 제안되어 있다. 여기서는, 해밍 윈도우에 대하여만 살핀다.

일반화된 해밍 윈도우는 다음의 수학식 6과 같이 표현된다.

여기서, α 는 0≤ α ≤1.0 의 범위에 있다. 만일 α =0.54 이면 이 윈도우를 해밍 윈도우라고 하며, 만일 α =0.5이면 이를 해닝 윈도우라고 한다. 도 2는 해밍 윈도우의 주파수 응답 W_H(e^jw) 를 나타내는 도면이다.

다음으로, 도플러 필터링에 대하여 설명한다. 수신된 정보를 도플링 필터링하는 것은 도플러 효과에 기초한다. 도플러의 사용은 다음의 수학식 7을 조사하여 간단히 설명된다.

여기서, f_o는 캐리어 주파수, v는 목표물 속도, λ는 파장 (c=f_oλ), 그리고 △f는 수신된 주파수에서의 쉬프트이다. 위 수학식 7은 연속적인 사인파가 일정한 속도의 목표물에 대해 전송될 때의 결과이다. 그러나, 연속적인 신호는 범위 해상도가 좋지 않게 된다. 범위 및 속도 해상도 둘다 얻기 위하여, 펄스화된 도플러 신호를 취급할 필요가 있다. 이 신호의 검출은 펄스 반복 주기로 주파수 △f의 사인파를 샘플링하는 것에 대응한다는 것을 설명한다: 캐리어 주파수 f_o의 각 펄스가 정확하게 동일한 위상에서 시작한다고 가정하면, 어떤 주어진 범위에서, 리턴신호가 수신된다. 펄스구간 p 동안에, 비행기는 정지되어 있다고 간주할 수 있기 때문에, 수신신호에서의 도플러 쉬프트를 측정할 수 없다. 그러나, T초 후에, 비행기가 약간 움직이고, 만일 다음 리턴이 동일한 범위에서 샘플링되면, 첫번째 리턴에 상대적인 위상 쉬프트가 식별될 수 있다. 위상 쉬프트의 양은 T초 동안 움직인 파장의 비율로 결정된다. 즉,

만일 비행기가 일정한 속도를 유지한다면, 각 반복 구간 T 동안 부가적인 위상 쉬프트가 있을 것이다. 따라서, 주어진 범위로부터 신호 리턴은 다음과 같이 표현될 수 있다.

s(n, t) = a(n)e^{j [2π fo(t-T) + nΨ]}

여기서, a(n) 은 목표물이 지나갈 때 안테나의 운동에 의하여 야기된 진폭변조이다. 전기적으로 조정가능한 안테나의 경우에 a(n) 이 1이 되도록 안테나를 정지시킬 수 있다.

레이다 수신기에서, 리턴된 복소 지수는 고정된 위상을 갖는 국부 발진기에 의하여 곱해진다고 가정한다. 이 신호를 S_r(t) 라고 하면, 복조된 결과신호는 다음과 같다.

e^{-j wot}과 e^-jφ 는 단위 진폭을 가지며, 무시할 수 있다. 변하는 부분은 간단히 도플러 주파수 v/λ을 갖는 진동이다.

도 3은 본 발명에 따른 디지털 신호처리 알고리즘을 설명하기 위한 도면이다. 윈도우잉, 도플러 필터링 및 반위상 필터링 알고리즘을 연속적으로 수행하면, 입력신호 S₁(n) 을 입력받아 윈도잉 처리하여 수학식 11과 같은 S₂(n) 을 출력하고 (여기서, w_H(n) 은 해밍 가중함수), 도플러 필터링 및 반위상 필터링을 수행하면 수학식 13과 같은 S₃(n) 을 출력한다.

S₂(n) = S₁(n) * w_H(n), n=0,1,2,...,N-1

여기서, w_H(n) = 0.54 - 0.46*cos((2πn)/(N-1))

여기서, A(n) 은 다음의 수학식 14와 같이 표현된다.

Exp(-jΠn/N), 여기서, n=0,1,2,.,N-1

따라서, 수학식 15와 같은 반위상 필터링에 해당하는 연산이 A(n) 에 포함되어 있으므로, 이 연산을 필터링 처리에서 분리할 수 있다. 즉, 전체 알고리즘을 수행하기 전에 미리 반위상 필터링 연산값을 계산하여 기억소자에 저장해 두고, 윈도우잉처리 과정에서 그 저장값을 이용하여 A(n) 을 연산하고, 그 다음 필터링 처리과정에서는 도플러 필터링에 따른 연산만 수행한다. 그럼으로써, 반위상 필터링 알고리즘에서의 연산 하중을 윈도우잉 처리에 사용되는 곱셈 연산 하중에 포함시켜, 필터링 처리과정에서 반위상 필터링에 따른 계산을 할 필요가 없어 계산하중이 감소되고, 또한 도플러 필터 알고리즘은 일반적인 FFT를 적용하여 계산할 수 있다.

도 3을 참조하면, 반위상필터 저장부(33)는 수학식 15와 같은 반위상 필터 계수를 미리 계산하여 저장하고 있으며, 윈도우잉 및 반위상 필터링 처리부(31)는 반위상필터 저장부(33)에 저장된 계수를 참조하여 수학식 14에 따라 A(n) 을 계산한다 (stage #1). 그리고 도플러 필터(32)는 입력신호 S₁(n) , 처리부(31)의 출력신호 A(n) 을 입력받아 수학식 13과 같이 도플러 필터링 처리하여 S₃(n) 을 출력한다 (stage #2).

본 발명은 MASM 및 추적 레이다 신호처리기에 적용될 수 있으며, 또한 계산 하중이 문제가 되는 실시간 신호처리기 개발에 유용하다.

이상에서 설명된 바와 같이 본 발명에 따른 디지털 신호 처리장치 및 그 방법에 의하면, 윈도우잉, 도플러 필터링 및 반위상 필터링 알고리즘을 연속적으로 수행하여야 하는 디지털 신호 처리에서, 필터링 처리에서의 연산하중을 경감시켜 실시간 처리가 가능하다. 또한, 본 발명에 의하면 N개의 데이터 포인터가 실시간으로 윈도우잉 및 필터링 처리를 하여야 할 경우, N번의 곱셈을 생략할 수 있으므로, 그에 의한 하드웨어의 양을 크게 줄일 수 있다.

Claims (2)

1. 윈도우잉, 도플러 필터링 및 반위상 필터링 알고리즘을 연속적으로 수행하여야 하는 디지털 신호 처리장치에 있어서, 반위상 필터 계수를 저장하는 저장수단; 상기 저장부에 저장된 계수를 참조하여, 윈도우 가중함수에 따라 윈도우잉 및 반위상 필터링 처리를 하는 제1처리수단; 및 입력신호 및 상기 제1처리부의 출력신호를 입력받아 도플러 필터링 처리하는 제2처리수단을 포함함을 특징으로 하는 디지털 신호 처리장치.
2. 윈도우잉, 도플러 필터링 및 반위상 필터링 알고리즘을 연속적으로 수행하여야 하는 디지털 신호 처리방법에 있어서, 반위상 필터 계수를 계산하여 저장하는 단계; 상기 저장부에 저장된 계수를 참조하여, 상기 계수 및 윈도우 가중함수를 연산하여 윈도우잉 및 반위상 필터링 처리하는 단계; 및 입력신호 및 상기 처리된 출력신호를 입력받아 도플러 필터링 처리하는 단계를 포함함을 특징으로 하는 디지털 신호 처리방법.

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