KR100232411B1 - 칼라/농담화상 입력출력장치와 입력출력방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 칼라/농담화상입력출력장치와 입력출력방법에 관한 것으로서, 농담화상을 입력하여 농도의 차가 작은 부분을 영역으로 분할하며, 영역의 평균농도를 구하고, 영역과 영역의 경계선을 추출하고, 경계선 중에 영역분할점과 경계급준점을 구하며, 영역분할점이나 경계급준점에 의해 끼워지는 경계선의 구간의 (x,y)를 1변수 스프라인 함수에 의해 오차가 소정의 범위로 되기까지 쌍직교근사를 반복하고, 경계선 데이타로서 기억하며, 영역마다의 화소농도에서 평균농도를 뺀 차분농도로 이루어지는 차분화상을 작성하고, 차분화상을 이 변수 스프라인 함수에 의해 오차가 보정 범위가 되기까지 반복하여 쌍직교근사하여 차분화상의 근사함수를 기억하고, 기억된 영역데이타, 경계선 데이타, 차분화상 데이타에서 차분화상의 생성, 영역의 재생, 원화상을 재생을 실시할 수 있고, 원화가 칼라인 경우는 3원색, 4원색으로 분해하여 각각에 농담화상처리를 실시한 후에 색합성하는 것을 특징으로 한다.

Description

칼라/농담화상 입력출력장치와 입력출력방법

제1도는 본 발명의 화상기억장치, 영역생성장치, 특징점 추출장치, 차분화상 연산장치, 부호화 데이타 생성장치, 재생 데이타 생성장치 등의 연산기구와 그 결과의 데이타를 기억하기 위한 기억장치 등으로 이루어지는 농담화상입력출력장치의 전체구성을 나타내는 전체 구성도.

제2도는 농담화상“SIDBA/Girl”을 예로 하여 본 발명의 순서를 간단하게 나타내는 도면으로서, 순서대로 입력농담화상, 영역기억장치의 화상(각 영역을 평균농도로 칠한 화상), 경계선의 화상, 영역분할점의 화상, 경계급준점의 화상, 차분화상의 화상, 재생화상을 각각 나타낸다.

제3도는 이 값(2가지의 값:二値)화상 “MS고딕폰트 「智」를 예로 하여 본 발명의 순서를 간단하게 나타내는 도면으로서, 순서대로 입력이값화상, 영역기억장치의 화상(영역을 그 평균농도로 칠한 것), 경계선의 화상, 영역분할점의 화상, 경계급준점의 화상, 차분화상, 재생화상을 각각 나타낸다.

제4도는 상기 농담화상“Girl”에 대한 영역분할 파라미터(W)를 변화시켰을 때와 영역분할이 다른 모습을 나타낸 도면으로서, 전(全) 단계적 변화의 수가 256인 경우에 W를 8, 16, 32로 각각 설정하고 있는 것으로서, 제4(a)도가 W=8인 경우로, 영역의 수가 많아서 원화상의 특징으로 정확하게 표현하고 있으며, 제4(b)도는 W=16인 경우이고, 제4(c)도가 W=32인 경우로, 영역분할이 거칠기 때문에 원화상의 촘촘한 특징이 없어져 버린다.

제5도는 경계선의 좌표를 취하는 방법을 나타낸 도면으로서, 제5(a)도는 전 화상을 전개한 것으로, 횡축이 X축, 종아래방향의 축이 Y축이고, 화소의 수는 횡으로 I개, 종으로 J개로 전부 IJ개이며, 화소의 중심이 아니라 화소의 모서리부에 좌표점을 취하도록 하고, 좌표톱니 횡방향으로 x=0, 1, 2, , I, 종방향으로 y=0, 1, 2, , J이며, 좌표점의 수는 (I+1)(J+1)이며, 제5(b)도는 원점에 가까운 화소에 있어서 좌표를 취하는 방법을 설명하기 위한 확대도.

제6도는 좌표를 취하여 확대한 경우, 경계선이 다른 것을 설명하기 위한 도면으로서, 제6도 (a)는 1화소의 폭을 갖는 선분을 확대하는 경우에, 제6도 (b)와 같이 화소의 중심에 좌표점을 취하면 폭방향으로 확대되지 않고 길이방향으로만 확대되기 때문에 제6도 (c)와 같이 폭이 없는 확대선분이 되며, 제6도 (d)와 같이 화소의 네 모서리점을 좌표점으로 하면 폭방향으로도 확대되기 때문에 제6도 (e)와 같이 닮은꼴을 유지하면서 확대시킬 수 있다.

제7도는 영역분할점의 탐색방법과 결정방법을 설명하기 위한 도면으로서, 제7(a)도는 원화상의 전체를 나타낸다. 이것을 2×2의 윈도우에 의해 주사함으로써 영역을 찾고, (0,0)에서 오른쪽으로 수평 주사하여 1화소분 아래의 화소열을 오른쪽으로 수평으로 주사하며, 종 1단씩 내려 수평주사를 반복하여(래스터 순) 농도가 다른 부분을 찾으며, 제7(b)도와 같이 2×2의 4화소중에 농도의 단계적 변화가 다른 영역이 2개 있어 이것이 접하고 있는 경우는 4화소의 중심점은 분할점이 아니고, 제7(c)도와 같이 농도의 단계적 변화가 다른 영역이 3개 있어 처음으로 그 4화소의 중심이 영역분할점이라고 인정된다.

제8도는 영역분할점 사이의 부분으로서 정의되는 경계구간을 설명하는 도면으로서, 제8(a)도는 전(全)화면에 5개의 다른 영역이 존재하는 경우를 나타내고, ㄱ, ㄴ, ㄷ의 3개의 점이 영역분할점이 되며, 두개의 영역분할점이 경계선으로 연결되어 그 사이에 다른 영역분할점이 존재하지 않는 경우 그 경계선의 일부에서 2개의 영역분할점에 의해 끼워지는 부분이 경계구간이고, 여기서는 제8(b)도에 경계구간(ㄱㄴ)을 나타내며, ㄱㄷ도 경계구간이지만 사이에 경계급준점이 존재하고 있다.

제9도는 국소방향 벡터를 설명하는 도면으로서, 제9(a)도는 4개의 화소에 있어서 ㄹ점의 국소방향 벡터를 서술하고 있고, α=2의 경우로서 경계선을 따라 문제가 되는 ㄹ점의 2개의 전(前) 점에서 2개의 후(後) 점으로 그은 화살표가 국소방향 벡터이며, 제9(b)도는 경계선을 따를 때에 국소방향 벡터가 어떻게 변해 가는 것인지를 예시하고 있다.

제10도는 제9(b)도와 동일 예에 있어서 45도씩 분할하여 8방향으로 양자화한 국소방향벡터를 나타내는 도면이다.

제11도는 국소급준도의 설명도로서, 임의의 경계선 상의 점이 급준점이라는 것은 주목하고 있는 점의 b개 전의 점의 국소방향 벡터와, 그 점의 b개 후의 점의 국소방향 벡터가 이루는 각도가 어느 일정각보다 작은 경우에 그 점을 급준점이라고 한다.

제12도는 전(全) 화상을 농도가 근사한 화소를 포함하는 영역으로 분할하고, 영역의 평균농도를 각 화소의 농도에서 뺀 것이 차분화상이지만, 영역분할의 촘촘함을 결정하는 파라미터(W)를 8, 16, 32으로 변화시켰을 때에 어떻게 차분화상이 변화하는 가라는 것을 나타내는 차분화상도로서, 제12(a)도는 W=8이고, 평균농도로 이루어지는 영역분할화상(제4도)으로 원화의 특징이 이동하고 있기 때문에 차분화상은 농담변화가 불충분한 회색의 중간 단계적 변화가 되고 있으며, 제12(b)도는 W=16로 평균농도화상에도 차분화상에도 등분되게 특징이 배분되어 있고, 제12(c)도는 W=32로 평균농도화상으로의 배분이 줄어들고 그 분차분화상에 단계적 변화가 나타난다.

제13도는 차분화상은 전화면과 동일 크기를 갖기 때문에 그대로는 계산처리에 부적합한 경우도 있으므로 그와 같은 경우에 직사각형상의 블럭으로 분할하여 처리하는 것을 설명하기 위한 도면이다.

제14도는 2가지 종류의 원화상을 나타내는 도면으로서, 제14(a)도는 “Girl”의 원화상, 제14(b)도는 「愛」의 원화상이다.

제15도는 “Girl”에 있어서 영역분할 파라미터인 W와, 오차의 평가를 결정하는 파라미터(ε′)와, 그 때의 1화소당 비트수의 관계를 나타내는 그래프이다.

제16도는 제14도의 원화상을 본 발명의 방법으로 처리하여 재생한 것을 나타내는 도면으로서, 제16(a)도는 “Girl”의 재생화상, (b)는 「愛」의 재생화상이다.

제17도는 제14도의 “Girl”을 변화시켜 출력시켰을 때의 재생화상으로서, 제17(a)도는 축소화상, 제17(b)도는 실물크기 화상, 제17(c)도는 확대화상이다.

제18도는 윤곽선과 경계선의 차이를 설명하기 위한 도면으로서, 제18(a)도는 윤곽선으로서 분기가 없는 단순한 폐곡선, 제18(b)도는 경계선으로서 분기가 있다. 분기점을 영역분할점이라고 부른다.

제19도는 미세한 구간을 1로 하고, 1차의 스프라인 함수 기저N_-1(t)를 나타내는 그래프이다.

제20도는 미세한 구간을 1로 하고, 2차의 스프라인 함수 기저N₀(t)를 나타내는 그래프이다.

제21도는 2차의 스프라인 함수의 쌍직교함수의 그래프이다.

제22도는 칼라화상을 YMCK의 4색으로 분해하여 각각을 농담화상처리하도록 한 칼라화상의 입력출력기구의 개략을 나타내는 구성도이다.

본 발명은 연속적으로 단계적 변화하는 단색의 농담화상 및 연속적으로 단계적 변화하는 칼라화상의 입력출력장치와 입력출력방법에 관한 것이다.

칼라화상은 분해하면 3원색 또는 4원색의 농담화상으로 이루어지기 때문에 색분해 후의 처리는 농담화상의 처리와 병행하게 논할 수 있다. 색분해 색합성은 칼라화상을 취급하는 경우에 빈번히 사용되는 공지의 기술이고, 본 발명의 골자는 농담화상의 처리에 있기 때문에 이후 주로 안색의 농담화상의 처리에 대해서 설명한다. 단색의 농담화상처리를 3∼4개 겹친 것이 칼라화상의 처리이다.

화상을 디지탈 정보로서 취급하는 것이 일반적으로 되어 왔다. 디지탈정보라는 것은 표본화에 의해 화소마다 분해되는 것, 농도가 양자화에 의해 유한개의 단계적 변화로 분해되는 것의 이중의 의미를 가지고 있다. 공간적으로 이산적인 것, 농도가 이산적인 것이다.

화상이 관계하는 각종 응용분야에 있어서 대상이 되는 화상은 복잡화되고 있다. 제공되는 서비스가 다양화의 일로를 걷고 있다. 예를 들면 대상으로 하는 화상은 사진뿐만이 아니라 일러스트, 문자 등이 혼재되어 왔다. 실시되는 서비스도 단순히 화상을 재생하는 것뿐만이 아니라 화상의 품질을 유지한 채 임의의 크기로 자유롭게 레이아웃하여 인쇄하는 것 등이 요구된다.

이 요구를 만족하기 위해서는 여러가지의 화상요소를 취급할 수 있고, 화상의 변형에 대해서도 고화질의 재생 결과를 줄 수 있는 입력출력장치와 입력출력방법이 필요하게 된다. 또한, 데이타 보존용량을 적게하고 처리시간을 짧게 하기 위해서 화상 데이타는 압축되고, 데이타량이 적은 것이 바람직하다.

본 발명이 대상으로 하는 화상의 근거가 되는 것은 사진, 모필문자, 인쇄문자, 일러스트, 로고 마크 등 광범위하다. 농담화상이라는 것은 어느 색상에 대해서 그 강도가 연속하여 단계적으로 변화하는 화상이다.

본 발명의 대상으로서 칼라농담화상도 포함된다. 칼라의 경우는 요소가 되는 색상으로 분해하고, 그 하나에 대해서 착안하면 농담화상이 된다. 4원색으로 분해하면 각각의 색상마다의 농담화상이 되기 때문에 색상마다 별도의 처리를 실시한다. 본 발명은 그와 같이 연속적으로 변화하는 색상의 집합으로 이루어지는 화상을 대상으로 한다.

농담화상이라는 것은 이값(2가지의 값:二値)화상의 반대어로서 사용된다. 때문에 단색의 농담화상을 포함하고, 칼라의 경우는 각 색상에 대해서 농담이 있는 화상을 의미한다.

그러나 본 발명의 농담화상처리는 일반성이 있기 때문에 이값화상도 처리할 수 있다. 때문에 여기서는 농담화상이라는 것은 넓게 화상이라는 의미로서, 이값화상을 배제하고 있지 않다고 해석해야 한다.

본 발명은 농담화상을 화상판독장치 또는 화상입력장치에 의해 다값(多値) 데이타로서 얻고, 농담 화상의 특징을 잃는 일이 없이, 노이즈를 제거하며, 압축하여 기억시켜, 압축된 데이타로부터 농담화상을 재생하는 것이다.

칼라화상의 경우는 색상마다 분해하여 4원색 또는 3원색의 농담화상을 얻으며, 각각 독립처리를 하고, 농담화상의 특징을 잃는 일이 없이 노이즈를 제거하며, 압축하여 기억시켜, 압축된 데이타로부터 농담화상을 재생하여 원색마다 데이타를 합성 재생하는 것이다.

종래에는 일반적으로 농담화상을 보존하여 재생하는 입력출력방법으로 지금까지 제안되고 있는 것으로서, (A)비트맵 데이타로서 취급하는 방법, (B)DCT(이산 코사인 변환)를 사용하는 방법, (C)함수근사를 사용하는 방법 등이 있다. 이 3가지 종류의 선행기술의 현상에 대해서 서술한다.

(A) 비트맵 데이타법

비트맵 데이타라는 것은 원화상을 화소로 분해하여 화소마다의 농담의 값을 구하여 화소값으로서 기억하여 재생하는 것이다. 현재 가장 일반적으로 실시되고 있는 방법이다. 화소마다 농담 데이타를 그대로 기억하는 것이기 때문에 처리가 간단하다는 장점이 있다. 그런데 화소 데이타를 취급하기 때문에 데이타량이 방대한 것이 되는데, 이것은 복잡한 화상을 취급할 때에는 치명적인 결점이 되며, 또 대량의 메모리와 긴 시간이 걸린다. 또 비트맵 연산을 기초로 하기 때문에 확대, 축소 등의 변형을 일으키면 화상이 흔들려 화질이 저하함으로, 비트맵 연산에 입각하여 그와 같은 결점을 극복하기 위해서 몇가지 제안이 실시되고 있다.

① W. K. Pratt:“Digital Image Processing”, Wiley Interscience, New York, 1978

② J. A. Parker, R. V. Kenyon and D. E. Trowel:“Comparison of Interpolating Methods for Image Resampling”, IEEE Trans. MI, MI-2, 1, pp. 31-39, 1983

③ 寅市和男, 鎌田賢, 石打智美, 楊賽, 森亮一:“스프라인 보간에 의한 비디오 하드 카피의 화질개선”, 신학론(D), J7l-D, 7, pp. 1276-1285,1988

④ 田中章, 今井英宰, 宮腰政明, 伊達惇:“다중해상도 해석을 이용한 디지탈 화상의 확대”, 신학론(D-Ⅱ), J79-D-II, 5, pp. 819-825, 1996

①, ②는 sinc함수를 이용하여 비트맵 데이타를 안쪽에 삽입하여 출력하는 개량이다. ③은 구분적 다항식을 이용하여 비트맵 데이타를 안쪽에 삽입하여 출력하고 있다. ④는 다중해상도 해석을 이용하여 비트맵 데이타를 안쪽에 삽입하여 출력하고 있다. 이것은 데이타를 일정 기준에 의해 안쪽에 삽입하기 때문에 확대축소를 실시할 수 있다. 그러나 어디까지나 비트맵 데이타를 보존하여 비트맵 데이타로부터 화상재생, 확대, 축소 등을 하기 때문에 데이타량이 방대하므로, 비트맵법에 따르는 근본적인 난점을 해결할 수 없다.

(B) DCT법

이산 코사인 함수를 사용하는 방법은 농도변화가 비교적 원활한 화상에 있어서는 유효하다. 그러나 급준한 농도변화를 갖는 화상에 있어서는 부적당하다. 블럭 변형이나 에지의 열화가 발생되기 때문이다. 그것은 여러 가지 화상요소가 혼재된 화상을 처리하면 화질을 매우 열화시키기 때문에 치명적인 난점이 된다. 또 이산 코사인 변환법은 확대 축소에 대한 품질은 고려하고 있지 않다. 확대축소 등의 변형에 의해 화질이 저하한다. 화질열화를 방지하고자 BCT법의 개량이 제안된다. 그러나 어느 것이나 불충분하다.

⑤ 福田光一, 水口寬彦, 川中彰:“에지 블럭의 DCT에 AR추정을 적용한 정지화 부호화법”, 신학론D-Ⅱ), J76-D-Ⅱ, 4, pp827-834, 1993

⑥ 新堀英二, 高木幹雄:“DCT를 사용한 Gerchberg-Papoulis의 반복법을 적용한 고화질 화상확대”, 신학론(D-Ⅱ), J76-D-Ⅱ, 9, pp. 1932-1940,1993

⑤는 에지 부분의 품질열화를 추정에 의해 방지하는 방법을 제안하고 있다. 그것만으로 확대축소라는 변형에 대해서는 적용할 수 없다. ⑥은 확대변형에 있어서의 에지부의 품질열화를 의사적 복원에 의해 해결하는 방법을 제안하고 있다. 그러나 비트맵 화상으로 축적된 원화상을 대상으로 하고 있기 때문에 데이타량이 방대한 것이 된다. 따라서 본 발명이 해결하고자 하는 문제에 대해서는 무력하다.

(C) 함수근사법

이것은 화상요소를 함수에 의해 근사하는 것이다.

⑦ 堀內隆彦, 大瀧保廣, 寅市和男:멀티 폰트의 자동함수화에 있어서의 접합점의 다단계 추출법“, 전학론(C), 113-C, 12, pp. 1136-1143, 1993

⑧ 일본국 출원평 4-259137호

⑨ 일본국 출원평 4-269646호

⑩ K. Toraichi, T. Horiuchi, R. E. Kalman, Y. Ohtaki and H. Nagasaki:“Compressing Data Volume of Left Ventricular Cineangiograms”, IEEE Trans. BME, 40, 6, pp. 579-588, 1993

⑦~⑨의 3개는 어느 것이나 이값화상을 대상으로 한다. 문자나 일러스트로서 주어지는 화상요소를 함수표현하고 입력하여 축적하며 출력한다. 이것은 이값화상의 윤곽선을 처리대상으로 하고 있다. 윤곽선이 명확하게 정해지지 않고 다값의 데이타를 포함하는 사진 등의 농담화상에 대해서는 무력하다. 이값화상의 방법을 농담화상에는 사용할 수 없다.

⑩은 의학용 농담화상의 함수표현수단이 제안되어 있다. 화상을 라인마다 1변수함수에 의해 근사한다. 즉 I×J화소로 이루어지는 화상에 있어서 횡으로 일직선으로 늘어서는 (X방향)의 I개의 화소전체에 대해서 함수근사한다. 횡방향의 I개의 현저하게 단계적 변화하는 화소군을 함수 근사하기 때문에 너무 불안정해서 고차의 함수를 사용하지 않으면 안된다. 고차 고단계의 함수를 사용하기 때문에 파라미터의 수가 많아서 데이타 압축이 불충분하다. 횡방향, 즉 라인의 방향(래스터 라인)에는 고차의 파라미터수가 많은 함수에 의해 근사할 수 있었다고 해도 더 큰 결함이 있다. 그것은 Y방향의 연속성이 없다는 것이다. 횡방향의 연속성을 중시하지만 종방향으로는 연속성을 담보하는 수단이 없다. 때문에 Y방향, 즉 라인과 직교하는 방향에 대해서는 재생시에 연속성을 유지할 수 없다. Y방향 불연속을 위해서 특히 확대시에 화질이 현저하게 열화한다. 하물며 회전이나 부등확대축소 등은 불가능하다.

이것은 단순하게 횡방향의 라인을 따라 화상 데이타를 판독하여(래스터순) 현저하게 처리하는 방법에 내재하는 중대한 문제이다. 본 발명이 해결하고자 하는 문제에 대해서는 도움이 되지 않는다. 즉 농담화상에 대해서 유효한 함수근사법은 아직 존재하지 않는 것이다.

본 발명은 농담화상을 광학적으로 판독 또는 처음부터 화상입력수단에 의해 농담화상을 주고, 자동적으로 데이타 압축하여 기억하고, 임의의 크기로 임의의 위치로 원화상에 충실한 화상을 단시간에 재생할 수 있는 농담화상의 입력출력장치를 제공하는 것을 목적으로 한다. 그 목표는 이하와 같이 정한다.

(1) 농담화상의 데이타 압축을 자동적으로 실시할 것

(2) 확대축소 등의 변형에 대해서도 고품질의 농담화상의 취급이 가능한 것.

(3) 농담화상기억을 위해 데이타량이 적은 것

이 3가지의 요구를 만족할 수 있는 것은 지금까지 존재하지 않았다. 상기 ①∼⑩ 중 어느 것이나 (1)∼(3)의 모두를 만족할 수 없다.

특히 본 발명은 농담화상으로부터 원화상을 자동적으로 다변수 벡터 데이타화하고, 이것을 임의의 크기로 임의의 위치로 재생할 수 있는 화상입력출력장치 입력출력방법을 제공하는 것을 목적으로 한다. 또한 화상입력하고, 데이타 압축한 상태에서 기억하여, 인쇄기기나 계산기로 간단하게 이용할 수 있는 화상처리장치를 주는 것을 목적으로 한다. 데이타의 수가 매우 작아지도록 화상정보를 압축할 수 있으며, 원격지점간에서의 고품질의 화상통신수단을 실현할 수 있는 화상입력출력방법을 제공하는 것도 목적으로 한다.

본 발명의 농담화상 입력출력장치는 광학적으로 농담화상 데이타를 판독 또는 처음부터 화상입력수단에 의해 주어진 농담화상 데이타를 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 농도를 기억하는 화상기억장치와, 종횡으로 늘어선 화소에 대응하여 판독된 농담화상에 있어서, 영역내의 각 화소의 농도차가 작고, 인접영역의 화소와의 농도차가 커지도록 영역을 설정하는 영역분할기구와, 추출된 영역마다 그 영역 내 농도의 평균으로 표현한 화상을 기억하는 영역기억장치와, 각 영역의 경계선을 추출하는 영역경계선 추출기구와, 추출된 경계점열에 있어서 3개 이상의 영역을 분할하고 있는 영역분할점을 추출하는 영역분할점 추출기구와, 영역분할점으로 나뉘어진 구간마다 경계선의 이차원적 좌표(x,y)를 기억하는 영역경계선 기억장치와, 경계점열에 있어서 기울기의 차분변화가 급준한 경계급준점을 추출하는 경계급준점 추출기구와, 상기 영역분할점으로 나뉘어진 경계점열의 x, y좌표를, 독립 변수를 t로 하여 x, y를 종속변수로 한 1변수 2차 B-스프라인 함수로 근사하고, 경계정밀도가 소정 범위가 되기까지 쌍직교근사 또는 최소이승법을 반복하며, 경계점열의 근사함수를 구하는 영역경계선 근사기구와, 영역마다 경계선을 근사한 함수에 관한 정보를 기억하는 영역데이타 기억장치와, 화상기억장치의 차분화상을 생성하는 차분화상 생성기구와, 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 그 차분농도를 기억하는 차분화상 기억장치와, 차분화상을 몇 개의 부분화상으로 분할하는 차분화상 분할기구와, 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 그 분할된 차분농도를 기억하는 차분분할 화상기억장치와, 차분분할화상을 2변수-스프라인 함수로 근사하고, 근사정밀도가 소정범위가 되기까지 쌍직교함수 또는 최소이승법을 반복하며, 차분분할화상의 근사함수를 구하는 데이타 근사기구와, 근사한 함수의 파라미터를 기억하는 압축 데이타 기억장치와, 압축 데이타를 부호화하는 부호화기구와, 부호화 데이타를 출력하는 부호화 데이타 출력기구와, 출력된 부호화 데이타를 기억하는 부호화 데이타 기억기구와, 부호화 데이타를 입력하는 부호화 데이타 입력장치와, 입력된 부호화데이타에서 복호화를 실시하는 것에 의해 압축 데이타를 재생하는 복호화기구와, 압축 데이타에서 차분분할화상을 재생하는 차분분할화상 재생기구와, 차분분할화상을 정리하여 차분화상을 재생하는 차분화상 재생기구와, 차분화상과 영역데이타를 사용하여 농담화상을 재생하는 농담화상 재생기구와, 재생된 농담화상을 출력하는 농담화상 출력기구를 포함하는 것을 특징으로 한다.

제1도에 본 발명의 농답화상입력출력장치의 전체 구성을 일람표로 하여 나타낸다. 여기에도 동일 기구를 든다.

A. 화상기억장치 1

B. 영역분할기구

C. 영역기억장치

D. 영역경계선 추출기구

E. 영역분할점 추출기구

F. 영역경계선 기억장치

G. 경계급준점 추출기구

H. 영역경계선 근사기구

I. 영역데이타 기억장치

J. 차분화상 생성기구

K. 차분화상 기억장치

L. 차분화상 분할기구

M. 차분분할화상 기억장치

N. 데이타 근사기구

O. 압축 데이타 기억장치

P. 부호화기구

Q. 부호화 데이타 출력기구

R. 부호화 데이타 기억기구

S. 부호화 데이타 입력장치

T. 복호화 기구

U. 차분분할화상 재생기구

V. 차분화상 재생기구

W. 농담화상 재생기구

X. 농담화상 출력기구

이것은 단색의 농담화상의 경우이다. 칼라 농담화상의 경우는 처음에 입력화상을 색상마다 분해하는 색분해 기구가 있고, 색상마다 동일한 조작을 병행하여 실시하고, 압축 데이타를 얻는다. 그리고 색상마다 압축 데이타로부터 농담화상을 재생하여 색합성한다. 즉 칼라농담화상을 취급하는 경우는 다음의 기구가 필요하다.

Y. 색분해기구

Z. 색분해기구

또한 여기서는 차분화상을 분할하여 근사하고 있지만 차분화상의 전체를 근사하도록 하면 차분화상분할, 분할화상의 재생과정은 생략할 수 있다. 또한 부호화를 하지 않으면 부호화 복호화의 과정(P∼T)은 생략할 수도 있다.

이와 같이 복잡한 처리를 하기 때문에 본 발명의 화상처리는 간단하게 이해하기는 어렵다. 그래서 제2도에 농담화상(SIDBA“Girl”)에 대해서 본 발명의 순서를 간단하게 설명한다.

[농담화상의 경우]

우선 원화(여성의 사진“Girl”)의 사진을 이미지 스캐너에 의해 판독한다. 이것이 화상의 광학적인 판독, 입력이다. 물론 화면상에서 처음부터 그림을 그릴 수도 있다. 다음에 동일 농도를 갖는 화소가 집합하는 영역을 추출하여 그 영역을 평균농도로 나타낸 화상을 작성한다. 이것이 영역기억장치에 기억된다.

영역으로 나뉘었기 때문에 그 경계선을 추출한다. 경계이기 때문에 그 영역을 둘러싸는 폐곡선이지만 모두 분리되어 있는 것이 아니다. 3개의 경계선이 교차하는 점을 경계분할점이라고 한다. 경계선에서 경계분할점을 추출한다. 또 한가지 경계선을 특징짓는 점은 영역급준점이다. 분할점, 급준점은 경계선 상에 있어 경계선을 특징 짓는 점이다. 경계선은 분할점과 급준점에 의해 분할된다. 분할된 경계선 부분은 단점을 갖는 곡선이지만 이것을 근사함수에 의해 근사한다. 경계점열의 좌표는 버릴 수 있고, 경계선은 분할점, 급준점, 근사함수에 의해 기억될 수 있다. 이것에 의해 경계선 데이타를 줄일 수 있다.

다음에 원화상과 영역기억장치에 기억된 화상의 차분을 계산한다. 영역기억장치는 농도의 근접한 부분을 그 평균농도에 의해 표현하고 있기 때문에 차분은 그 영역에 있어서 각 화소의 평균값에서 벗어남을 계산하는 조작이다. 차분한 결과의 화상을 차분화상이라고 한다. 각 화소농도의 국소적 평균값에서 벗어난 것이 차분이기 때문에 농도의 값은 작다. 차분화상에 포함되는 것은 농도변화가 적어 원활한 저주파성분만이 된다. 다음에 차분화상을 함수근사한다. 이것에 의해 차분화상을 나타내는 압축 데이타가 생성된다. 경계선의 근사와 차분화상의 근사에 의해 데이타량을 현저하게 줄이는 것이 가능하게 된다.

예를 들면 원화상과 재생화상의 화질을 30dB(p-p/rms)로 설정한 경우, 데이타량을 의미하는 비트레이트는 1.98[bit/pel]이 된다. 원화상은 8[bit/pel]레벨로 표현되어 있기 때문에 데이타량은 약 25%로 압축되게 된다.

이상이 농담화상의 경우이다. 본 발명은 농담화상을 취급하는 것을 목적으로 하고 있다. 그러나 그 단순화된 극한으로서의 이값화상을 취급할 수 있다. 물론 동일 순서를 적용하지만, 이값화상의 경우는 보다 단순하다. 제3도에 의해 이값화상의 일례를 서술한다.

[이값화상의 경우]

제3도는 원화상 「智(MS고딕)」을 본 발명의 방법에 의해 처리하는 방법을 예시한다. 이값화상이기 때문에 농도는 일정하다. 농담화상의 경우와 완전히 동일하게 이미지 스캐너에 의해 원화를 판독한다. 동일한 농도의 화소를 갖는 영역을 추출하고, 각 영역을 그 평균농도에 의해 표현한 화상이 영역기억장치에 기억된다. 그것은 그와 같은 것이지만, 이값화상이기 때문에 영역은 문자윤곽과 같다. 평규농도는 문자의 농도와 같다. 문자의 윤곽선이 경계선으로서 추출된다. 윤곽선은 서로 독립적이다. 교차, 분기하지 않으며 접촉도 하지 않는다. 이값화상이기 때문에 3개 이상의 영역의 경계는 존재하지 않는다. 3개 이상의 경계가 일치하는 점인 영역분할점은 존재하지 않는다. 이와 같이 이값화상의 경우는 매우 단순하게 된다. 영역급준점은 존재한다. 그래서 영역급준점은 추출된다. 경계를 급준점에 의해 분할하고, 급준점 사이는 근사함수에 의해 근사한다. 다음에 원화상과 영역기억장치와의 차분화상을 생성한다. 당연한 일이지만 차분화상의 성분은 어디에서나 0이 된다. 제3도에서는 차분화상에는 회색을 띠고 있지만 실제로는 백지이다. 근사함수는 계수가 0인 평면이 된다.

이값화상의 경우 농담의 근사오차가 없다. 경계만이 문제이다. 경계를 정확하게 표현하는 것에 의해 화상의 화질을 ∞[dB](즉 가역부호화)로서 압축할 수 있다. 이때 비트 레이트는 0.22[bit/pel]이었다. 원화상은 1[bit/pel]레벨로 표현되어 있기 때문에 22%의 데이타량에 압축되게 된다.

이상의 설명에서 농담화상에 대해서 본 발명이 어떠한 순서에 의해 데이타를 입력하여 처리하고 데이타 압축하는 것인지를 설명했다. 출력하는 것은 그 반대의 순서를 따르면 되기 때문에 입력부터 데이타 기억까지의 순서가 결정되면 출력 방법도 결정된다. 또한 본 발명은 농담화상뿐만 아니라 완전히 동일한 방법에 의하면서 이값화상을 취급할 수 있는 것도 설명했다.

제1도에 나타낸 A∼X의 각 기구에 대해서 하나하나 설명한다.

[A. 화상기억장치 1]

이것은 종이에 그려진 그림(문자도 포함한다)이나 사진 등의 농담이 있는(색채가 있어도 좋다)화상을 광학적 수단(예를 들면 이미지 스캐너)에 의해 판독하고, 디지탈 정보로서 기억하는 장치이다. 또는 처음부터 마우스나 디지타이저에 의해 화상으로서 컴퓨터에 입력되는 데이타를 디지탈정보로서 기억하는 것도 있다. 입력되는 화상이 칼라이면 4원색으로 분해한다. 하나하나의 색에 관해서는 농담으로 표현할 수 있기 때문에 농담화상이라고 말할 수 있다. 농도를 종속변수로 하고, 화상 전체에 정의한 이차원 위치의 함수로서 기억할 수 있다.

그래서 농담화상은 정의역을 좌표(x,y), 치역을 농담값 f(x,y)로 한 연속함수로 표현할 수 있다. 농담값의 범위는 어떻게 해도 좋은 것이지만, 여기서는 정규화하여 0∼1 사이의 값을 취하는 것으로 한다. 정의역은 대상화상의 크기에 의해 변할 수도 있지만, 여기서는 정규화하여 원화상에 관계없이 x=0∼1, y=0∼1의 범위로 한다. 즉 농담화상은 다음의 연속함수

에 의해 표현할 수 있다. 농도변수(f), 좌표값(x,y)은 연속값을 취한다. 이것을 예를 들면 이미지 스캐너를 사용하여 화상판독하면 이들의 변수는 이산값을 취한다. f는 L레벨로 양자화하고, x좌표([0,1])는 I도트에, y좌표([0,1])은 J도트에 표본화되는 것으로 한다. 농도의 양자화 함수를 g로, 표본화 좌표를 (x_i,y_i)에 의해 표현한다.

L이 농담화상의 계조수이다. 좌표의 표본화수 I, J는 가로방향을, 세로방향을 분할한 수, 즉 수평 방향의 화소의 수와 수직 방향의 화소의 수이다. 단지 화소의 좌표와 후에 서술하는 경계선의 좌표는 다른 것이다. 혼동해서는 안된다. 경계선의 좌표는 화소의 4모서리에 잡는다. 화소의 좌표는 중심에 잡는다. 반화소만큼 다르다. 화소 전체의 수는 IJ이다. 이들 3개수의 크기는 임의로 설정할 수 있다. 이들의 수가 클수록 기억되는 화상은 고품질이 된다. 그러나 필요한 기억장치의 용량이 커지고, 처리시간도 길어지는 문제점이 있다. L, I, J의 값은 소망의 방법에 맞추어 적절하게 결정하면 된다.

화상 기억장치A에는 이와 같이 원화상의 농담정보가 디지털화되어 그대로 기억된다. 처리를 실시하기 전에 일차적으로 전 데이타를 기억할 필요가 있다. 이것은 다수의 메모리를 필요로 한다. 그러나 일차적으로 유지되면 좋은 기억이고, 뒤에 서술하는 처리를 한 후에는 바로 삭제해도 상관없다. 그러므로 이에 의한 메모리의 점유는 별로 문제되지 않는다.

[B. 영역분할기구]

이것이 본 발명의 처리의 특징 중 그 첫 번째이다. 종래의 화상처리의 방법을 앞서(①∼⑩) 서술했지만 이들은 모두 영역 분할을 하지 않는다. 본 발명은 하나의 농담화상을 영역분할한다. 이것이 매우 독창성있는 수법이다. 이 영역이라는 것은 원화상에 내재하는 영역이 아니다. 화상을 구성하는 물체의 능선이나 윤곽선에 의해 확실히 구획 지어지고 있는 영역을 추출한다는 점은 전혀 다르다. 존재하고 있지 않은 영역을 무리하게 만들어 내어 분할한다. 가공의 영역을 상정하여 영역을 분할하는 것이다.

어떻게 분할하는가? 공간적으로 연속하는 화소에 있어서 농도가 다른 화소군을 하나로 묶어서 영역으로 한다. 단서는 농도의 근사성(近似性)이다.

농도의 정도에 따라서 전 화상을 복수의 영역으로 분할함으로써 몇 개의 이익을 가져올 수 있다. 그 잇점을 본 발명자들은 중시한다.

1. 하나의 경계선이 생긴다는 것이다. 경계선은 근사함수에 의해 적은 파라미터로 기억할 수 있는 가능성이 있다.

2. 또한 영역이 있으므로 처리를 영역마다 독립적으로 실시할 수 있다.

3. 거의 농도에 근사한 근린 화소를 영역으로 묶음으로써 근본적인 데이터 압축을 가능하게 한다. 이 점이 가장 중요하다. 인공적으로 상정된 영역은 농도계조가 거의 동등한 화소의 집합이다. 그 영역의 평균 농도를 구하고 또한 개개의 화소의 농도와 평균 농도의 차를 구한다. 이것은 차분농도라 부른다. 차분농도는 평균값은 0이고 진동이 적으며 변화는 완만하다. 따라서 저차 함수에 의해 간단하게 근사할 수 있다.

상기 3의 잇점이 본 발명의 본질이므로 미리 목적을 개략적으로 설명하려고 한다. 원화상에 있어서 분명히 농도는 2차원적으로 다양하게 변화하고 있지만, 변화율은 동일하지 않다. 급격하게 변동하는 부분도 있을 것이다. 또한 거의 변동하지 않는 부분도 틀림없이 있다. 뒤에 농도 변화를 이차원함수에 의해 근사하지만 농도 변화가 급격한 부분을 포함하여 근사를 하면 고차의 다항식이 필요해지며 파라미터가 증가한다. 증가하기만하면 좋겠지만 고차다항식을 포함시키면 본래 존재하지 않는 진동이 발생하여 근사 정밀도가 떨어지게 된다. 그러므로 전 공간을 한번에 근사하려는 어리석음을 피한다. 농도가 유사한 부분을 가상적인 영역으로 하고 있으므로, 급격하게 농도가 변동되는 부위는 당연히 경계선에 집중할 것이다. 즉 경계선이라고 하는 것은 농도가 비연속적으로 변동하는 부위이다. 농도함수가 특이한 선이라고 하는 것이 좋을 것이다. 농도 변화가 급격한 부위를 경계선으로 밀어 넣는데에 가장 유효한 방법이 농도에 의한 영역분할인 것이다.

농도함수라는 것을 가상적으로 상정하면 그 특이선은 모두 경계선으로 밀어 넣어 버리는 것도 가능할 것이다. 그렇게하면 영역의 내부는 특이점없는 연속성이 뛰어난 매끄러운 변동을 하는 부분이 된다.

실제로는 영역의 농도의 평균을 구하고 개개의 화소 농도의 평균 농도로부터의 차이를 차분 농도라고 한다. 차분 농도는 평균값이 0이고 또한 완만하게 변화한다. 차분 농도를 함수 근사하지만 농도 변동이 약하므로 적은 파라미터를 가진 저차의 함수에 의해 고정밀도로 근사하는 것이 가능하다. 이와 같이 농도에 의한 영역 분할은 본 발명이 가지고 있는 중요한 부분이다.

영역 분할 기구(B)는 화상을 근사하는 농도계조의 화소의 집합으로부터 이루어진 영역으로 분할하는 것이다. 영역 내의 각 화소의 농도차는 작고 인접 화상과의 영역간에서는 농도차가 커지도록 영역을 결정한다. 영역 분할은 거의 동일한 농도를 가진 화소마다 처리함으로써 화질이 향상되고(농도 변화가 급격한 부분, 예를 들어 가장자리 부분이 선명해짐), 데이타량을 적게할 수 있으며(영역마다 평균과 차분을 가지므로 근사 계수의 빔수가 감소함), 처리시간이 짧아지는 등의 장점이 있다.

주의하지 않으면 안된다. 본 발명의 영역 분할은 화상에 존재하는 대상물체를 정확하게 영역으로서 추출하는 것은 아니다. 그렇지 않고 단순히 농도가 비슷한 연속부분을 영역으로서 추출하는 것이다. 화상에 처음부터 내재하는 영역을 찾아내어 분할하는 것이 아니고 본래 존재하지 않는 영역을 만들어 분할하는 것이다.

(스텝 1) 초기 설정

모든 화소(x_i,y_j)에 대해서 영역 라벨(x_i,y_j)을 정의한다. 이것은 0이나 1 두 값을 갖는 함수에 있어서 0은 영역 분할되기 전의 화소인 것을, 1은 영역 분할된 후의 화소인 것을 나타낸다. 초기 설정에 있어서는 모든 화소에 대해서 영역 라벨을 0으로 한다.

(스텝 2) 초기조작

영역에는 농도(g)의 최대값(g_max)과 최소값(g_min)과 평균농도(g_av)를 정의한다. 이것은 영역에 따라서 결정되므로 영역번호(r)를 붙여야 하지만 간단하게 하기 위해 생략한다. 또한 평균(g_av)이라고 해도 최대값(g_max)과 최소값(g_min)의 평균이다. g_av=(g_max+g_min)/2이다. 실제의 가중평균치는 아니다. 화상을 좌측 상부쪽으로부터 래스터 주사하고 라벨(x_i,y_j)=0인 화소를 찾아 지금까지 붙이지 않은 라벨을 붙인다. 영역농도값의 최대값(g_max), 최소값(g_min)으로서 지금 찾은 화소의 농도값 g(x_i,y_j)를 붙이면(g_max←g(x_i,y_j), g_min←g(x_i,y_j)). 따라서 첫번의 조작에서는 가장 좌측상부의 화소(x_i,y_j)에 라벨1이 붙여지고 그것이 속하는 영역의 농도 최대(g_max)와 최소(g_min)가 그 화소의 농도가 된다.

이것은 래스터 순으로 조작을 진행할 때에 실시하는 최초의 조작이다.

(스텝 3) 주목하고 있는 화소를 (x_i,y_j)로 한다. 그것이 소속하는 영역번호를 r로 한다. 8근방이라는 개념을 사용하여 영역 분할한다. 8근방이라는 것은 어느 화소의 상하좌우 대각선에 있는 8개의 인접 화소를 말한다. (x_i,y_j)의 8근방은 (x_i+k,y_j+1)이라고 쓸 수 있다. 단지, k, 1=0, ±1이고 k=1=0이 금지된다.

주목하고 있는 화소(x_i,y_j)가 속하는 영역(r)의 농도값의 최대값과 최소값의 평균(g_max+g_min)/2=g_av와, 그 8근방에서 아직 라벨이 붙여져 있지 않은 화소 라벨(x_i+k,Y_j+i)=0의 농도치 g(x_i+k,Y_j+i)를 비교하여 그것의 차의 절대값이 어느 일정한 값 W미만, 즉

이면 그 근방 화소도 동일한 영역(r)에 속하는 것으로 판단된다. 그러면 다른 영역에 속하는 것이라 판정된다. (6)의 선별은 본 발명에 있어서 매우 중요하다. 이것이 본 발명의 조작 내용을 단적으로 나타내고 있다.

영역(r)을 생성하는 것과 r에 속하는 화소를 구하는 조작을 실시하는 것이 영역 분할이다. 라벨이 붙여지면 라벨 함수가 1이 된다. 즉 그 근방화소에 대해서

로 한다. 라벨을 붙인다고 하는 것은 (7)과 같이 함수값를 1로 할 뿐만 아니라 이것이 속하는 영역을 r로서 확정하는 것이다.

동일한 좌표(x_i,y_j)의 8근방에 (6)을 만족시키는 것이 복수개 존재하는 경우도 있다. 그 경우는 아래에 서술하는 처리를 나란히 실시한다.

동일한 라벨이 붙여진(식 (6)을 만족시킴) 근방 화소의 농도값과 그 영역의 농도 최대치, 최소치를 비교하고 근방 화소의 값이 이들을 초과하는 것이면 초과하는 쪽의 값을 근방 화소의 값에 따라서 변경한다. 즉 근방 화소 농도가 그 영역의 농도의 폭을 초과하는 것이면 근방화소 농도 자신을 경계로 하고 영역에 속하는 화소의 농도가 모두 최대값과 최소값 사이에 존재하도록 한다. 만약,

이면 g_min←g(x_i+k,y_j+i)라고 변환한다. 반대로 만약

이면, g_max←g(x_i+k,y_j+i)라고 변환한다. (8), (9) 중 어느 것도 없는 경우는 g_max, g_min는 전(前)회의 값을 유지한다.

이와 같이 최소값, 최대값을 변경한다. 이로써 그 영역에 포함되는 화소군이 갖는 농도값의 범위가 넓어진다. 그렇지만 그때까지 영역(r)에 포함되는 것이라고 판정된 화소가 (6)을 채우지 않고 이루어진 영역으로부터 초과하는 것은 아니다. 최대값과 최소값의 평균값으로부터의 폭을 W로 하도록 하고 있기 때문이다.

이것에 대해서 증명한다. (6)이 있으므로 하나의 영역의 g_max와 g_min의 차는 2W 미만이다. 어느 때에 영역(r)에 속하는 화소 농도값의 폭을 2U로 하면, g_max-g_min=2U이다. 최후에 영역(r)에 속하는 것으로 판정된 화소의 값(g′)이 최소값(g_min)보다 작다고 가정한다. 그 경우 g′가 g_min이 된다. 평균치가 (g_min-g′)/2만큼 내려간다. 이 영역의 농도의 최대는 g_max이지만 g_max-g_av+(g_min-g′)/2=(g_max-g′)/2<W이다. 그러므로 평균값의 변동에 의해서도 일단 그 영역에 속하는 것으로 된 화소가 조건(6)을 만족시키지 않게 되는 경우는 없다.

이와 같이 하여 영역에 속하는 화소의 수가 증가함에 따라서 g_max와 g_min의 폭 2U가 커진다. 최대라도 폭은 2W 미만이다(g_max-g_min<2W). 그러나 영역이 넓어짐과 동시에 g_max-g_min가 2W로 끝나는가 하면 그렇지는 않다. 라벨 붙이는 것이 끝난 화소수가 증가하면 폭 2U는 흔들린다. 그러나 2W의 폭으로부터 튀어나오는 경우는 없다.

영역을 나누는 방향은 일률적으로는 결정되지 않는다. 인접하는 화소는 여러 개 있으므로 어떤 순서로 라벨을 붙이는지에 따라서, 영역에 속하는 화소가 달라진다. 화소갑(甲)(g)의 인접화소로서 을(乙)(g+0.9W), 병(丙)(g-0.9)을 갖게 한다. 처음으로 을을 갑과 동일한 영역에 속하는 것으로 판단하면 평균이 g+0.45W가 되고 병은 그 영역으로부터 벗어난다. 갑을이 동일한 영역이고 병은 다른 영역이다. 반대로 처음에 병이 갑과 동일한 영역에 속하는 것으로 하면 평균값은 g-0.45W가 되고, 을은 그 영역에는 들어가지 않는다. 이와 같이 처리 순서에 따라서 영역분할이 달라져 간다. 영역 분할은 일률적이 아니라는 것이다. 그러나 실제로는 인접화소에 대해서 라벨을 붙일 때는 순서를 결정해 두므로 분할은 확정된다. 그것은 순서가 결정되어 있으므로 영역분할도 확정된다는 것이다. 순서를 변화시키면 영역 분할은 달라진다. 즉, 영역 분할은 원화상에 내재하는 특징을 끌어내고 있는 것은 아니라는 것이다.

이와 같이 말하는 이유는 또 한가지 있다. 갑(g)의 인접화소를 더듬어 가는 을(g+0.9W), 병(g-0.5W), 정(丁)(g-0.9W)이 차례로 늘어서 있으면, 갑을병은 동일한 영역에 들어간다. 그런데 정은 그 영역으로부터 배제된다. 을병 차이는 1.4W나 농도차가 있고, 병정간은 0.4W밖에 농도차가 없다. 그런데도 그 영역과 인접영역의 경계는 병정간에 있다. 이와 같은 부자연스러움은 미분을 취하지 않고 평균으로부터의 단순한 차에 의해서 영역 귀속을 판정하고 있는 것에 기인한다.

원화를 시각에 의해 영역 분할했다면 미분값이 큰 곳에서 영역 분할을 해버릴 것이다. 그러한 자연스러운 분할과 본 발명에서 실시하는 (6)의 영역 분할은 전혀 다르다.

(스텝 4) 주목하는 화소를 근방 화소의 g(x_i+k,y_j+i)로 이동하는((x_i,y_j)←(x_i+k,y_j+i)), 스텝 3의 처리를 실시한다. 그 근방 화소 내(6)를 만족하는 화소가 존재하지 않을 때는 다음의 영역(r+1)을 만든다. 영역(r+1)에서의 처리는 스텝 3에 따른다. 이렇게 해서 래스터 순서로 분할영역을 제작한다. 영역에 포함되는 화소는 라벨(x_i,y_j)=1로 한다. 모든 화소의 라벨이 0이 아니게 되면 (임의의 i, j에 대해서 라벨 (x_i,y_j)≠0이 아니면) 영역분할을 종료한다.

이상의 방법에 의해 분할이 실시된다. 여기에서 분할의 파라미터W는 각 영역 내에서 허용하는 농도차를 의미하는 파라미터이다. W가 크면 영역의 면적이 커진다. 영역 데이터 처리시간이 증대할 가능성이 있다. W가 작으면 영역의 계수가 증가한다. 영역추출에 필요한 처리시간이 증가한다. 그 반면 화상 근사 데이타와 그것을 위한 처리시간이 감소할 가능성이 있다. W의 선택 방법에 있어서 영역 분할의 형태가 변해간다.

분할영역(r)은 요소가 되는 화소의 평균 농도에 의해서 덮인다. 그래서 평균이라는 것은 최대, 최소의 평균이 아니고 소속 화소 전부의 평균치이다. 이것을 h로 한다. 제4도는 같은 원화상을 다른 W에 의해 처리한 것을 나타낸다. (a)는 W=8로 한 것이다. 이것은 원화상과 거의 다르지 않다. 지나치게 가늘게 분할했기 때문일 것이다. (b)는 W=16으로 한 것이다. 벽에 나타낸 세로의 얼룩이 없어지고 있다. 벽과의 농도의 차가 8보다 크고 16보다 작기 때문이다. 소녀의 왼쪽 어깨로부터 아래쪽 부분이 보다 밝은 계조로 되어 있다. (c)는 W=32로 한 것이다. 하나하나의 영역이 넓어진다. 원화상으로부터 분리된 인상을 주게 된다. 배후의 창의 창틀이 흐려진다. 머리카락의 농담이 원화상과 달리 거칠어 진다.

[C. 영역기억장치]

영역기억장치(C)에는 각 영역을 영역 내의 평균으로 표현한 화상

가 격납된다. h라는 것은 영역(r)내에서 일정한 값이다. (x_i,Y_j)에는 근접하지 않는다. 그러나 농도 변수이므로 0∼L-1 중 어느 한 값을 취한다. 또한 각 영역에는 영역 번호가 붙여져 있다. 여기에서는 생략하고 있다.

[D. 영역경계선 추출기구]

영역경계선 추출기구는 화상 영역의 경계선을 구하는 조작을 실시하는 것이다. 전(前)단의 처리에 따라서 영역이 정리되어 있으므로 경계선은 확정된다. 경계선은 나중의 처리에서 함수로서 표현될 필요가 있다. 그러므로 추출해 둘 필요가 있다. 그러나 화소 그 자체와 선은 다르다. 화소를 이은 것이 선인 것은 아니다.

처음으로 영역경계선을 표현하기 위한 좌표를 설정한다. 좌표는 화상의 왼쪽 상부 귀퉁이의 점을 (x,y)=(0,0)으로 하고 가로축을 X축, 세로축을 Y축으로 취한다. 이때 좌표를 도시한 위치는 각 화소의 정점인 것에 주의한다. 제5도에 이것을 도시한다. 일반적으로는 화소의 중심을 좌표점으로 설정하는 경우가 많다.

그러나 본 발명에서는 그렇지 않고 화소의 4모서리를 좌표점으로 하는 것이다. 즉 1개의 화소는 4개의 좌표점에 의해 표현된다. 화소의 중심은 반(半)정수의 좌표에 의해 나타난다. 따라서 원화상의 화소수를 IxJ로 하면 좌표가 취하는 값은 그것보다도 하나 많아진다. 즉 x=0, 1, 2, ‥‥1, y=0, 1, 2, ‥‥, J가 된다.

이와 같이 하는 것의 잇점은 2가지이다. 하나는 좌표점을 화소의 경계에 설정할 수 있다는 것이다. 또한 잇점은 1도트의 점이나 1도트 폭의 선을 영역으로서 표현할 수 있는 것이다.

전자의 성질은 경계선을 정의하고 확정하기 위해 적당하다. 전(前)단의 처리에 있어서 영역분할을 했지만 이것은 화소를 영역으로서 분할하는 것이다. 모든 화소는 모든 영역에 배속되어 있다. 경계선용으로서 남겨진 화소는 존재하지 않는다. 만약 화소 중심에 좌표점을 취하면 인접하는 영역의 경계선이 어느 것인가의 가장 바깥 둘레의 화소와 합치해 버리므로 경계선에 관해서 인접화소가 비대칭이 되어 버린다. 인접영역을 바르게 나누는 선이라는 의미에서의 경계선을 부여할 수 없다.

후자의 성질은 다음과 같은 경우에 유용하다. 좌표를 화소의 중심으로 가져오면 1도트폭의 선이나 점은 윤곽을 가지지 않는 단순한 선이나 점으로서 표현되기 때문에 본 발명의 중요한 부분인 「확대 등의 변형」을 실시해도 1도트폭의 점이나 선대로밖에 재현되지 않는 문제가 있다. 본 발명과 같이 좌표를 화소의 정점으로 가지고 가면 1도트폭의 선이나 점도 면적이 있는 「영역」으로서 표현할 수 있다. 확대 등의 변형에 있어서도 영역으로서 확대 등의 변형이 이루어진다.

제6도에서 이 점을 설명한다. 9개의 연속하는 화소에 의해 표현되는 선분(제6도(a))이 있도록 한다. 화소 중심에 좌표를 취한 경우(b), 확대해도 폭을 가지지 않고 길이가 증가할 뿐이다(c). 폭방향으로는 확대되지 않는다. 이것은 충실한 확대가 아니다. 본 발명과 같이 화소의 4모서리에 좌표점을 잡았을 때는 9개의 연속화소에 의해 나타난 영역은 긴 장방형으로서 표현된다(d). 이것은 확대하면 제6도(e)와 같이 된다. 원화에 충실하게 확대된다. 충실한 확대축소를 가능하게 하기 위해서 좌표를 화소의 모서리(정점)에 설정하는 것은 효과가 있다. 이와 같은 좌표를 잡는 방법도 본 발명의 신규인 점 중 하나이다. 통상은 좌표를 화소의 중심에 설정하므로 화소와 좌표점이 혼용된다. 본 발명은 그와 같은 정의를 내리지 않는다.

지금까지 서술한 방법에 의해 전 화면을 분명한 영역으로 분할할 수 있다. 그대로는 데이터를 압축시킬 수 없다. 영역을 명확히 정의하는 데에 필요한 최소한의 요소는 윤곽선이다. 모든 영역이 윤곽선을 가지고 모든 면이 분명하게 영역으로 나누어져 있으므로 윤곽선은 경계선이다. 영역을 명확히 정의하기 위해서는 경계선을 추출하면 된다.

영역경계선의 추출방법에 관해서 설명한다. 영역경계선은 이산적으로는 경계점열로서 표현된다. 여기서 경계점열이라는 것은 영역의 경계에 존재하고 있고 좌우상하에 4개의 연결되어 있는 좌표점열을 말한다. 4연결이므로 인접점간의 거리는 항상 화소변의 길이와 같다. 모든 화면 중에 R개의 영역이 존재하게 한다. 좌표점열은 {x^r _k, Y^r _k}k^Nr-1R-1 _k=or=o에 의 해 표현된다. r은 R개의 영역 0, 1, ‥‥, R-1에 붙인 영역 번호이다. k는 어느 영역(r)의 경계점열 중의 점의 번호이다. N_r은 영역(r)의 경계선 상에 존재하는 점의 총수이다. k는 그 경계선 상의 점 0, 1, ‥‥, N_r-1에 붙인 점번호이다. x^r _k라는 것은 영역(r)의 경계선 상의 k번째 점의 x좌표이다.

구체적으로는 경계점열은 아래와 같은 순서로 결정된다.

(스텝 1) 초기설정

r←0(영역번호 0의 처리를 시작함)

(스텝 2) 영역번호(r)의 추출

영역번호(r)의 화소를 영역기억장치에 기억되어 있는 화상으로부터 추출한다.

(스텝 3) 경계점열의 주사

영역의 경계점 1점을 적당하게 선택하고(래스터 주사 등으로 간단히 찾을 수 있음) 그 경계점을 시작점(x⁰ ₀, Y⁰ ₀)으로 하며, 시계방향으로 회전하여 추적한다. 그리고 경계점열의 좌표데이터를 {x⁰ _k, Y⁰ _k}^N0-1 _k=0으로 하여 추출한다. 추적방법은 예를 들어 체인 코드를 사용하는 방법 등이 있다.

(스텝 4) 종료조건의 판정

경계선은 폐곡선이다. 분기는 있지만 어느 영역(r)의 주위라는 것에 한정시키면 일률적으로 경로가 결정되는 폐곡선이다. 영역(r)에 관해서 모든 경계선의 점열을 추출하면 원래의 점으로 돌아가므로 그 영역에서의 모든 점열이 추출된 것을 알 수 있다. 영역(r)에서의 주사선이 끝나면 r←r+1이 된다. 즉 영역(r+1)에 대해서 스텝 3의 경계선 추출을 실시한다. r=R이 된 경우, 모든 영역의 경계점열이 추출되었다고 판정하고 이 조작을 종료한다. 이후에는 경계선에 대해서 설명하므로 경계선의 부호(r)를 생략한다. 이후 경계선은 r이라는 부호가 없어지고 있다고 하는 것과 같이 이해해야 한다. 또한 N(r)이 r번째의 경계선의 점열의 수이지만 이것도 이후 생략한다. 부호가 많으므로 수시로 생략하는 기호법을 사용한다.

[E. 영역분할점 추출기구]

영역을 나누는 경계선은 각각 폐곡선이지만 서로 분리되어 있는 것은 아니고 2이상의 경계선이 교차하는 점을 갖는다. 즉 분기점이 있다. 이 점에서 이값화상의 윤곽선과는 다르다. 경계선 상의 분기점을 영역분할점이라 부른다. 영역분할점 추출기구는 3개 이상의 영역을 분할하고 있는 점(영역분할점)을 구하는 조작을 실시하는 것이다.

만약 이점(영역분할점)을 추출하지 않으면 후의 경계선의 함수 근사에 있어서 경계가 분기한 경우의 근사에 있어서, 어디를 근사하면 좋을지 알 수 없게 된다. 본 발명은 분할점을 추출하고 영역 분할점에 따라서 구획한 구간마다 실시한다. 분기점으로 나누어진 선으로 하면 그것은 하나의 곡선이므로 근사할 수 있다. 그 때문에 영역 분할점의 추출이 필요한 것이다.

영역분할점은 2×2 화소의 윈도우를 사용하고 영역기억장치에 기억되어 있는 화상에 대해서 좌측 상부로부터 우측 하부로 래스터 주사를 함으로써 구한다. 제7(a)도에 래스터 주사를 나타낸다. 어느 점이 분할점인지 아닌지를 판단하기 위해서는 그 점의 주변 4화소(2×2)를 살펴본다. 이 4화소를 윈도우라고 부르지만 윈도우가 래스터 순서로 움직여 가는 것이다. 윈도우의 4화소의 농도를 비교하고 중앙의 점이 분할점인지 아닌지를 결정한다. 농도가 다른 3종류의 화소가 그 점의 주위에 있으면 그것은 분할점이다.

예를 든다. 제7(b)도는 4화소 중 위에 두 개가 백화소, 아래 두 개가 흑화소이다. 두개의 영역이 접촉할 뿐이므로 중앙의 점은 분할점이 아니다. 제7(c)도는 좌측 상부 화소가 백색, 우측 상부가 회색, 아래 2화소가 흑색이다. 3개의 영역이 접촉하고 있으므로 중심점은 분할점이다. 이 다른 4개의 농도의 상이한 화소가 접촉하는 경우가 있다. 그 경우는 4영역의 분할점이 된다.

[F. 영역경계선 기억장치]

영역경계선은 영역분할점의 데이터를 사용하여 아래와 같이 기억된다.

(스텝 1) 영역경계점열에 있어서 영역분할점인 것은 그런 뜻의 플래그(flag)를 부여한다.

(스텝 2) 영역경계점열에 있어서 인접하여 만나는 영역분할점 사이의 점열을 하나의 경계구간으로 하고 경계구간 번호를 붙인다. 단지 인접하여 만나는 영역에 있어서 같은 구간을 공유하고 있는 경우에는 경계구간에 같은 번호를 붙이도록 한다.

제8(a)도에 이것을 나타낸다. 여기에서는 5개의 농도가 다른 영역이 존재하는 부분을 도시한다. 3개 이상의 영역이 접하는 점이 분할점이다. 단순히 꺾인 점이 아니다. 이 도면에서는 3개의 분할점이 있다. 원으로 둘러싼 부분의 확대도가 제8(b)도이다. 여기에 두개의 영역분할점 ㄱ,ㄴ이 포함된다. ㄱ ㄴ간의 경계구간은 두개의 영역에 속하지만 이것에는 같은 번호를 붙이는 것이다.

이상과 같이 하여 경계점열은 {x^p _k, Y^p _k}^Mp-1p-1 _k=0p=0라는 식으로 기억된다. 여기에서 신호 P는 화상에 존재하는 경계구간의 총수이다. p는 경계구간에 붙여진 번호이고 0∼P-1 중 어느 것이다. Mp는 p번째의 경계구간에 존재하는 경계점열의 갯수를 의미한다. k는 경계점열에 붙여진 번호이다. x^p _k, y^p _k는 p번째의 경계구간의 k번째 점열의 x좌표, y좌표이다.

[G. 경계급준점 추출기구]

경계급준점이라는 것은 경계점열에 있어서 그 구배의 차분 변화가 급격한 점을 말한다. 이것도 경계점열을 근사하는 데에 중요한 역할을 하는 점이다. 구배의 변화이므로 실질적으로는 곡율에 해당한다. 구배변화가 큰 점을 추출하여 점열을 나눔으로써 훌륭하게 근사할 수 있다. 경계선을 영역 분할점과 경계급준점으로써 나누고, 나눈 것을 근사하는 점이 본 발명의 뛰어난 점이다. 경계선은 단독의 폐곡선이 아니므로 분기를 가질 가능성이 있고 분기를 포함하면 여기에서 근사의 순서가 정해지지 않으므로 영역 분할점으로서 우선 제거하며, 또한 분기이외의 점에서 구부러짐이 현저하고 저차의 함수로 근사하기 어려운 점을 급준점으로서 제거하는 것이다.

일반적으로 여러 종류의 변화가 급격한 부분을 함수로 근사하는 데에는 고차의 함수가 필요해진다. 고차의 함수로 근사할 수 있다고 해도 룬게(Runge) 현상으로 대표되는 것과 같이 강한 진동을 발생시킨다. 이 문제는 함수 근사에 내재하는 문제에서 어떠한 다항식을 사용해도 변화가 급격한 부분을 함수 근사하면 그 부분으로부터 약간 벗어난 부분에서 상기 그 함수는 심한 진동을 한다. 즉 변화가 심한 부분은 함수 근사하지 않게 제거하고, 그 외의 매끄럽게 변화하는 부분만을 함수 근사하면 낮은 차원의 함수에 의해 보다 완전하게 근사할 수 있지 않을까라고 본 발명자들은 생각했다. 그와 같은 발상에 기초하여 본 발명에서는 구배의 변화가 큰 부분을 경계급준점으로서 제거하고 그 사이의 매끄럽게 변동하는 부분을 저차원의 함수에 의해 근사한다. 이 근사는 진동을 동반하지 않고 원화에 충실하며 데이타 수도 적다.

경계 급준점을 구하고 그 사이의 구간을 근사하여 본 발명은 화질을 유지하면서 기억해야할 데이타량을 적게 억제할 수 있는 것이다.

구체적으로는 각 경계구간에 있어서 아래와 같은 순서에 따라서 구해진다.

(스텝 1) 경계구간의 모든 경계점에 있어서 국소방향 벡터 다이렉션(p,k)을 구한다. 경계구간(p)에 있어서 어느 경계점{(x^p _k, Y^p _k)}에서의 국소 벡터를, 경계선을 따라서 그보다 a개 전(前)방향의 접으로, 그것보다 a개 후방의 점에서 뺀 벡터로서 정의한다. 국소방향 벡터는

이다. 여기서 a는 국소성을 나타내는 파라미터이다. 2a만큼 떨어진 2개의 점을 지나도록 벡터를 빼므로 a의 선택 방향으로 임의성이 남는다. a가 지나치게 작으면 소음에 약해진다. a가 지나치게 크면 급준성에 둔감해진다.

본 발명의 실시예에서는 a=2로 선택되어 있다. 제9도에 국소방향 벡터의 예를 나타낸다. 제9(a)도에서 점 ㄹ의 국소방향 벡터는 ㅁ ㅂ이다. 대상점과 벡터는 접촉하고 있다고는 한정하지 않고 통상은 서로 떨어져 있다. 제9(b)도는 경계선을 따라서 각 점의 국소방향 벡터를 나타낸 것이다. 경계선 그 자체가 한 군데 ㅅ ㅇ에서 떨어져 들어가므로 국소방향의 벡터도 여기에서 아래를 향한 성분을 갖게 된다. 벡터는 대체로 경계선을 더듬어 가는 느낌이지만 구부러지는 각에 있어서는 경계선과 약간 어긋나 간다.

(스텝 2) 여기에서는 (스텝 1)에서 구해진 국소 방향 백터를 45°씩 분할하여 8방향으로 양자화된다. 즉 X방향에 대해서 -22.5℃, +22.5°, 67.5°, 112.5°, ‥‥, 67.5°의 8방향의 부채꼴 범위로 나누어 이들에 들어가는 것은 모두 같은 벡터로 하는 것이다. 양자화는 소음에 대해서 국소 방향 벡터가 안정해지기 때문에 실시된다. 이후, 양자화된 국소 방향벡터를 단순히 방향 벡터라고 한다. 방향 벡터는 다이렉션(p,k)으로 나타나게 된다. 제9도의 국소 방향 벡터의 양자화된 결과를 제10도에 나타낸다. 이것들은 길이가 1이 되도록 하고 있다. 또한 벡터의 시점도 다르다. 그 벡터를 정의하는 좌표점에 벡터의 중점이 오도록 하고 있다. 각도만을 문제로 삼기 때문에 벡터의 길이나 시점은 자유롭게 선택하여 표시해도 좋다. 이 때문에 제9도와 제10도의 벡터는 상당히 느낌이 다르다.

양자화에 의해서 벡터 방향의 흐트러짐이 감소한다. 이와 같은 예라면 대부분은 흐름의 방향에 평행인 벡터가 된다. 제9(a)도의 ㅂ ㅂ과 같이 가로 3화소만큼 세로 1화소의 점을 연결하는 것은 x방향과 이루는 각도가 18°가 된다. 그러므로 이것은 각도가 0°인 것에 포함된다. 가로 1화소 세로 3화소의 것은 Y축과 이루는 각도가 18°이기 때문에 각도가 90°인 것에 포함된다. 가로 2화소, 세로 2화소와 것은 각도가 45℃이므로 양자화 각도 45°의 것에 포함된다. 이와 같은 것은 제9(b)도에서도 하나밖에 없다. 물론 이와 같은 것은 a의 선택방향에도 따른다. 제10도에 도시한 것과 같이 양자화에 의해 소음이 줄어들어 단순한 벡터의 집합이 된다.

(스텝 3) 경계구간의 전(全)경계점에 있어서 국소 급준도를 구한다. 국소 급준도 θ(p,k)는 주목하고 있는 경계점{(x^p _k, Y^p _k)} 전후의 국소 방향벡터의 각도를 아래 식으로 정의한다.

단지 θ의 정의역은 -π<θ≤π가 된다. 단지 이 식만으로부터는 θ의 정부를 알 수 없다. 시계 방향 회전이라면 정, 반시계 방향 회전이라면 부라고 하도록 결정해 두면 정부를 결정할 수 있다. 주안점에서의 국소방향 벡터는 포함되지 않고 그것보다 b개 전의 벡터와 b개 후의 백터만을 포함한다. 여기에서 b는 국소성을 나타내는 파라미터이다. 2b만큼 떨어진 2개의 벡터의 각도를 계산하므로 b의 선택방향으로 임의성이 남는다. b가 지나치게 작으면 대국적인 변화를 얻을 수 없다. b가 지나치게 크면 국소적인 변화를 얻을 수 없다. 본 발명의 실시예에서는 b=1로 선택하고 있다.

(스텝 4) 모든 경계에 있어서 국소 급준도 θ를 구할 수 있다.

가 되는 점{(x^p _k, Y^p _k)}을 경계급준점이라 한다. 여기에 β는 허용급준도를 의미하는 파라미터이다. 이것은 -π로부터 +π인 일정한 수로 결정된다.

제11도에 의해 구체적인 예를 도시한다. 제11(a)도에 있어서 상기 국소방향 벡터를 나타낸다. 처음은 수평 방향의 벡터가 3개 늘어서 있으므로 각도는 0°이다. 다음에 수평의 벡터에 아래 방향 45°의 벡터가 계속되고 있다. 2개의 떨어진 점의 국소방향 벡터가 이루는 각도는 π/4이다. 다음은 수평 벡터와 수직 벡터의 차이에서 π/4이다. 만약 인접 국소방향 벡터를 이루는 각도에 의해 정의하면 이들 각도의 합이 경계선의 굽은 각과 같아진다. 그러나 본 발명에서는 그렇지 않고 2개의 떨어진 좌표점에서의 국소방향 벡터의 각도를 계산하고 있으므로 그와 같은 어떤 규칙이 성립되지 않는다.

또한 경계선의 구배가 급준한 점을 선택해내는 것이므로 몇 개 떨어진 3점을 잡고 중간점으로부터 벡터를 빼서 그의 좁은 각을 구함으로써도 급준점인 듯한 것을 구할 수 있다.

그러나 본 발명은 그와 같은 것을 하지 않는다. 원래 복잡하고 정밀한 수법을 채용하고 있다. 4개 분리된 2점을 연결하는 국소 방향 벡터를 구하고 양자화하며 2개의 떨어진 벡터가 이루는 각도를 구해 이것이 β보다 큰 점을 급준점으로 한다. 이 방법은 제9도의 구부러진 점, ㅊ, ㅋ, ㅅ, ㅇ 등을 급준점으로서 추출하지 않는다는 큰 이점이 있다. 단순히 세 점에서 이산적 수법으로 구배 변화가 큰 점을 구하면 ㅊ, ㅋ, ㅅ, ㅇ과 같은 점도 급준점으로서 추출한다. 그런데 본 발명과 같이 하면 ㅌ만을 급준점으로서 추출할 수 있는 것이다. 이상의 방법에 의해서 경계급준직선이나 원추형의 근사 구간에 있어서는 쓸데없이 긴 경계급준점을 제거하는 방법도 생각할 수 있다. 예를 들어 앞서 서술한 문헌, 堀內, 大瀧, 寅市:「멀티폰트의 자동 함수화에 있어서의 접합점의 다단계 추출법」. 전학론(c), 113-c, 12, pp1136-1143, 1993를 적용할 수 있다. 그러나 본 발명의 경계 급준점의 추출법은 정밀한 수법을 사용하고 있기 때문에 상술한 것과 같이 ㅊ, ㅋ, ㅅ, ㅇ 등의 직선 쓸데없이 긴 점을 처음부터 추출하지 않기 때문에, 쓸데없이 긴 경계 급준점의 제거는 그다지 효과가 없다고 생각된다.

[H. 영역경계선 근사기구]

전단계까지에서 경계선 상에 있는 영역 분할점과 경계 급준접을 추출했다. 이 단계에서는 경계선은 영역분할점에 의해 나누어져 있으므로 경계선은 그 이상 분기하는 것은 아니다. 경계선은 이미 경계 급준점에 의해 나누어져 있으므로 구배 변화가 급격한 점도 없다. 이 기구 H는 영역 분할점과 경계 급준점에 의해 나누어진 부분의 경계점열을 함수에 의해 근사한다. 분기는 제거되어 있으므로 근사해야할 경계선의 범위는 일차원적이다. 즉 하나의 곡선으로 되어 있다.

급준점도 제거되어 있으므로 현저하게 구부러지지 않은 매끄러운 곡선 또는 선분으로 되어 있다. 양쪽 포함하여 곡선이라 한다. 그 곡선 양끝의 접은 영역 분할점으로부터 경계급준점이다. 영역분할점이나 경계급준점이라 부르는 것은 번잡하고 근사에 관해서는 어느 쪽이 끝점에 있어도 좋으므로 양자는 단순하게 「특징점」이라 부르도록 한다. 즉 특징점=영역분할점+경계 급준점이다.

지금까지의 순서에 따라서 경계선과 특징점을 알 수 있었다. 경계선은 점의 집합으로부터 점의 좌표에 집합으로서 얻어지고 있다. 모든 경계선 좌표의 데이타 그대로는 많은 수의 좌표를 기억해야 하고 데이타량이 지나치게 많다. 많을 뿐만 아니라 확대나 축소 회전 평행 이동 등의 조작을 실행하기 어렵다는 난점이 있다. 유연성이 결여된다. 본 발명자들도 물론 그와 같은 방도는 취하지 않는다. 경계선을 적은 데이터로 기술할 수 있도록 하고 데이타 압축을 한다.

특징점의 좌표는 어차피 기억하지 않으면 않된다. 그러나 경계선 상의 2개의 특징점 사이의 곡선부에 대해서는 함수 근사함으로써 곡선을 상술하는 데이타 양을 줄이는 것이 가능하다. 두개의 특징점에 의해 나누어진 구간은 매끄러운 곡선이므로 특징점 사이를 저차의 함수에 의해 근시할 수 있다.

그리고 국소적인 넓이를 가진 스프라인 함수에 의해 특징점 사이의 곡선을 근사하는 것을 시험한다. 스프라인 함수는 불규칙하게 분포하는 점 사이를 보간(補間)하기 위해 이용되는 구분적 다항식이고 다항식의 변화하는 점을 절점이라고 한다. 절점(knots) 사이를 m차의 구분적 다항식에 의해 표현하고 절점으로는 함수값 그 자체와 (m-1)계 미분이 연속하도록 계수를 결정하는 것이다. m계 미분의 값은 연속하지 않는다.

본래는 절점을 적당하게 분산시켜 근사의 정밀도를 높일 수 있다. 절점을 잘 결정하여 높은 정밀도의 근사를 하는 것이 스프라인 함수에 의한 근사 테크닉 중 하나이다.

그러나 여기에서는 절점을 미리 결정해 버린다. 곡선의 구간을 T로 하고 차원수 M으로 나눈 길이 T/M의 같은 거리에 균등하게 절점이 존재하는 것으로 한다. 곡선상에 절점을 같은 밀도로 분포시킨다. 즉 절점을 부여하는 자유도는 처음부터 희생하고 있다. T와 M이 결정되면 절점은 자동적으로 결정된다. T의 사이즈는 특징점 사이의 거리에 있어서 여러 가지이다. M도 자유롭게 선택하는 파라미터이다. M을 올림으로써 근사를 높일 수 있다. 그러나 M을 결정하면 다수의 절점이 결정된다.

여기에서 이용하는 스프라인 함수는 정규화된 B스프라인의 일종이다. 여기서 사용하는 스프라인 함수는 절점을 T/M마다 부여하도록 하고 있으므로 차원수 M과 차수 m이 파라미터가 된다. 차원수 M, 차수 m의 차이에 따라 몇 종류의 것이 있다. M이라고 하는 것은 차원수에서 구간의 분할의 수이다. 분할된 것을 세구분이라 부른다. 문제가 되는 구간의 길이를 T로 하면 세구분은 (T/M)의 길이를 갖고 있다. 이것을 △이라 한다(△T/M). 세구분을 지정하는 파라미터로서 여기에서는 k, l등을 사용한다. 알파벳수가 부족하므로 이후, 잘은 문자를 다른 대상을 표현할 때만 사용하는 것도 있다. 스프라인 함수는 세구분 마다 다항식을 정의하고 이것의 합으로서 국재(局在)하는 분포를 표현한다.

이것에 대해서 차수라는 것은 다항식의 차수이다. 차수 m이 0(0차)인 경구는 어느 한 세구분에서 1을 갖는 직사각형 함수이다. 적분은 1이다. 차수가 1인 경우에는 그 세구분과 인접 세구분만으로 직선의 올라감과 내려감만으로 이루어진 삼각파이고 적분은 역시 1이다.

차수 m이 2인 경우는 3개의 세구분에 걸친 완만한 산이 되는 함수이다. 이것은 2차 함수에 연결된 것으로 부로는 되지 않는다. 적분은 1이다. 차수가 3인 경우에는 3차 스프라인 함수라고 하지만 4개의 세구분에 걸친 함수에서 양단에 진동이 나타난다. m차 스프라인 함수의 기저 함수는 m+1의 세구분으로 확대되고 m+1계의 스프라인이라고 한다. 통상은 이 서픽스를 붙여서 N_q,m+1이라고 쓴다. 그렇지만 여기에서는 m+1을 생략하고 N_q라고 쓰기로 한다.

이후도 서픽스가 복잡해지므로 적당히 서픽스를 생략하는 경우가 있다. 이것은 △을 지나 차원수 M을 포함하는 M에 따라서 다른 기저인 것에 주의해야 한다. m차의 기저 함수는 N_q(t)는 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기에서 {a}+는 괄호내의 수(a)가 정인 경우에만 그대로의 값a를 취하고, 괄호내의 수a가 부이면 0인 함수를 나타낸다. t=q+w에 있어서 새롭게 그 점에서 미분 0에서부터 올라가는 모든 m차 함수가 국재하는 함수를 나타내고 q는 올라가는 좌표이다. 절점 인 t=(q+w)△에서 m차 함수 {t-(q+w)△}^m을 지급까지 포함되어 왔던 m차 연속함수에 추가한다. 이것은 절점에서 그 자체값이 0이고 1계 미분으로부터 (m-1)계 미분까지의 m개의 값이 모두 0인 함수이다. 이것을 절점으로 추가시키는 함수이므로 모든 함수값과 1계로부터 (m-1)계까지의 미분값이 연속인 것은 당연하다.

t=(q+w)△으로부터 m차식으로서 올라가는 함수로부터 t=(q+m+1)△로부터 m차식으로서 올라가는 함수까지 합계 (m+1)개의 m차 함수의 합계를 낸다. m+1번째의 함수는 지금까지의 함수를 제거하기 위한 것일 뿐이고 t=(q+m+1)△이후는 항등적으로 0이다. (14)식에서 t>(q+m+1)△이면 Σ의 중의 {}+의 +가 떨어지므로 그대로 합을 계산할 수 있는데 이것은 0인 것을 간단하게 증명할 수 있다.

즉, 기저 N_q(t)는 t={q+(m+1)/2}△에 피크가 있고 t=q△∼(q+m+1)△의 세구분으로 확대되는 좌우 대칭인 국재 함수이다. m차 스프라인은 m차 함수를 묶어서 m+1세구분으로 넓어지는 산을 만들고 있다. 2차 스프라인은 2차 함수에 의해 3개의 세구분으로 넓어지는 산을 만든다. 물론 차수 m도 파라미터로서 구간에 따라서 차수를 변화시키는 보간 방법도 있다. 그러나 여기서는 차수는 변하지 않는다. 예를 들어 m=2의 이차 구분적 다항식을 시종 사용한다. m=3이어도 좋다. 경우에 따라서 m을 변화시키지 않는다는 것이다.

m을 자유롭게 변화시킴으로서 근사를 용이하게 한다는 것이 스프라인 함수의 잇점 중의 하나이다. 그러나 본 발명은 도중에서 다수를 변화시키지 않는다. 스프라인의 2개의 잇점(자유절점, 자유차수)를 버리는 것이 되지만 반면 새로운 이익이 있다. 차수 m을 결정하면 기저함수 N_q의 형이 결정되므로 계산은 상당히 용이해진다.

앞서 경계선의 점열 중에서 영역 분할점과 경계 급준점을 제거하고 있다. 2개의 특징점을 연결하는 곡선은 저주파진동을 포함하는 것만으로 이루어져 있다. 그러므로 저차 함수로 충분히 근사할 수 있다.

제19도는 m=1의 스프라인 함수 N-1(t)를 도시한 그래프이다. 기저 함수는 적분이 1이 되도록 정규화된다. m=1의 함수는 삼각파형이고 이것의 선형 결합에서는 곡선을 표현하는 것이 어렵지 않다. m=2의 2차 스프라인함수는 (14)에서 m=2로 하면 얻어진다.

제20도는 2차 스프라인 함수 N₀(t)(m=2, q=0, T/M=1)를 도시한 그래프이다. 간단하기 때문에 T/M=△=1로서 표시하고 있지만, 실제로는 가로축은 T/M=△으로 분할된다. 이것은 0에서부터 올라가고 3/2에서 최대값 3/4를 갖고 3에서 0으로 떨어지는 함수이다. 간단한 연속 2차 함수이므로 다음에 구체적인 함수형을 도시한다.

이라는 간단한 2차 함수가 된다. 연결점인 t=1,2에서는 함수값이 연속하고 1계 미분도 연속하고 있다. 2계 미분은 불연속이다. 매끄러움을 지닌 스프라인 중에서 함수형은 가장 단순하다. N_q의 적분값은 1이다. 제20도에 각 부분의 면적을 도시하고 있지만 밸런스가 잘 맞는 형태를 하고 있다. 하나의 세구분 q∼(q+1)내에 값을 가진 것은 3개의 기저 N_q, N_q-1, N_q-2뿐이다.

이들을 세구분 q∼q+1에서 같은 무게 1을 가진 것으로서 충족시키면 1이 된다. 즉 계수를 모두 같게 하면 직선도 표현할 수 있다는 것이다. 2차함수이지만 계수를 모두 같게 하면 정수가 되는 것이다. 하나의 세구분에서 그와 같이 말할 수 있으므로, 모든 세구분에 대해서도 동일하게 말할 수 있다. 즉 직선의 경우는 차원수 M이 어떤 경우에 있어서도 계수 c_q를 정수로 함으로써 직선을 표현할 수 있다. 직선의 경우는 M=1에 의해 잘 표현할 수 있는 것이다. M=1로부터 근사를 출발시키면 직선은 여기에서 근사가 끝나버린다. M=1에서 x방향으로 3, Y방향으로 3의 계수를 일정 값으로 하여 직선을 과부족 없이 근사할 수 있다.

스프라인 함수와 같이 어떤 구간에서 다항식에 의해 나타나지만 다른 구간에서 함수형이 다른 함수를 구분적 다항식이라고 한다. 곡선을 표현할 수 있는 무엇보다도 간단한 스프라인 함수는 2차(m=2)의 스프라인 함수이다. 본 발명은 3차 스프라인에 의해서도 전개할 수 있고, 이론은 병행하여 만들 수 있다. 그러나 이후는 2차 스프라인 함수를 기저로 하여 설명한다. 3차, 4차의 스프라인 함수에서도 같은 형태의 식이 되므로 2차 스프라인으로 대표할 수 있다.

일반적인 함수 f(t)를 스프라인 함수로 근사하는 경우, 기저 함수 N_q(t)의 계수를 c_q로서, f(t)=Σc_qN_q(t)로 하고 절점 q에 대해서 전개한다. 2차 스프라인의 경우 3개의 세구분으로 넓어지므로 0번째의 세구분에 영향을 주는 것은 N-2이기 때문이다. 그래서 q의 범위는 -2∼M-1(M은 세구분의 번호)가 된다. M+2개의 계수가 존재한다. 세구분 자체는 M개이고, 0, 1, ‥‥, M-1의 번호가 흔들린다.

또한 경계선의 특징점으로 좁혀지는 비특징부분의 곡선을 근사하고 싶다. 이것에는 하나의 연구가 필요하다. 경계선은 연속 곡선이지만 화소를 더듬어 가므로 실제로는 점의 연속체이다. 즉 연속하는 점열이다. 8근방을 잡으면 가로 세로 외에 45도 대각선 방향으로 연속하는 것도 있는 점열이다. 4근방을 잡으면 가로 세로에만 연속하는 점열이다.

경계선의 점열을 경계선 점열이라 부른다. 점열수를 n이라 한다. 어느 기점에서부터 세어서 경계선 점열의 k번째의 점(0≤k≤n-1)을 2차원 좌표(x_k,y_k)로서 표현한다. 경계선은 그와 같은 점열 k의 집합이다. 집합을 나타내는 {…}을 사용하고 경계선을 {(x_k, y_k)}에 의해서 표현할 수 있다.

화상 메모리에는 현재, k의 값도 (x_k, y_k)의 값도 유지되고 있지만 그 자체로는 데이타수가 지나치게 많다. 특징점 사이의 비 특징부는 더 적은 데이타에 의해 기억시키고 싶다. 앞에서부터 스프라인에 의한 보간법 등에 대해서 설명해 왔다. 그러나 2차원 좌표인 경계점 열을 그대로 스프라인 함수에 의해 근사할 수 없다. 절점을 정의하는 좌표를 x로 하면 이것은 경계선을 따라서 한결같이 증대 감소하는 단순한 함수가 아니기 때문이다. 그와 같은 함수를 스프라인 함수의 독립 변수로 할 수 없다.

다행히도 k에 의해서 점열이 번호가 붙여져 있고 k에 따라서 x좌표, y좌표가 관련지어져 있다. 그래서 매개변수 표시를 할 수 있다. t를 매개독립 변수로 하고 점열의 한 k에 대해서 t_k를 결정한다. 이것은 k에 관해서 한결같이 증가하는 함수이다. 처음부터 (x_k, y_k)를 알 수 있으므로 t_k와 (x_k, y_k)가 관련지어져 있다. t_k와 x_k, t_k와 y_k를 관련지으면 일가 함수의 2개조가 얻어진다. 이것이 {(t_k, x_k)}와 {(t_k, y_k)}이다. 매개변수가 점열번호 k의 상승 함수이도록 할 수 있고, 점열에서의 좌표가 정해져 있으므로 일가인 것은 당연하다. 점열 {k}의 x좌표 {xk}를 스프라인 함수 sx(t)에 의해 근사한다. y좌표 {yk}를 스프라인 함수 sy( t)에 의해 근사한다.

이것은 기저 N_q(t)의 계수를 cq로 하고 그것의 선형 결합이다. x좌표와 y좌표가 있으므로 각각을 서픽스로서 붙여 계수는 2조의 세트{c_xq}, {c_yq}가 된다.

이 식의 의미는 다음과 같다. N_q(t)는 q-q+3에 국재하는 제20도(m=2일 때는 제20도 그 자체)와 같은 산 모양의 함수이다. 국재한다고 하는 것이 t에서가 아니고 서픽스 q에 의해 도시된다. 2차 스프라인에 얘기를 한정시키면 q+3/2의 장소에 국재하는 확률을 c_q가 표현하고 있기 때문이다. 근사 함수를 결정한다고 하는 것은 계수 2(M+1)개의 계수{c_xq}, {c_yq}를 결정하는 것이다. 경계선에 포함되는 점의 수(n)와 세구분의 수 M을 혼동해서는 안된다. 긴 곡선의 경우 n은 크지만 진동은 적으므로 세구분의 수M은 충분히 작다. 2n개의 2차원 좌표 {(x_k,y_k)}를 2M+4개의 계수{(c_xq, c_yq)}로 변환한 경우 충분히 데이터가 압축되어 있는 것이다. 간단히 하기 위해 이후 2종류의 계수를 단순히 c_q라 부르는 것도 있다.

t는 당연히 연속하는 변수이다. 경계점열의 k번째에서 t_k를 취하지만 이것 이외의 값도 취하고 당연히 t로 미분할 수도 있다. sx(t_k), sy(t_k)가 k번째 점의 x좌표, y좌표를 부여한다. 단지 근사하므로 sx(t_k), sy(t_k)는 x_k, y_k로 반드시 같지 않다.

근사 함수를 구한다는 것은 계수 {(c_xq, c_yq)}를 결정하는 것과 같다. 기저 함수의 선택 방법에 대해서 두개의 방법이 있을 수 있다. 하나는 최소이승법에 의한 방법이다. 또 하나는 본 발명자가 처음 제안한 쌍직교함수를 사용하는 방법이다. 이쪽이 단시간에 계산할 수 있다. 그래서 본 발명자는 후자를 사용하여 계수를 결정하는 방법이 현격히 우수하다고 생각한다. 그러나 본 발명에서는 최소이승법도 사용할 수 있으므로 여기에서는 양자를 설명한다.

[1. 최소이승법에 의한 c_q의 결정법]

경계선 점열의 k번째의 점에서의 실제의 좌표 (x_k, y_k)와 근사함수가 부여하는 근사 좌표 sx(t_k), sy(t_k) 차의 2승을 계산하여 합계를 내고, 모든 점에서의 차의 2승의 합을 계산하여 이것이 최소가 되도록 계수를 결정하는 것이다. 모든 점에서의 차의 2승의 합을 2승오차 Q라고 간단히 부른다.

이것은

에 의해 정의된다. k는 경계점열의 점에서 0∼n-1의 값을 취한다. 차원수 M이 아니다. 이것을 최소로하도록 계수를 결정한다. 2승오차를 최소로하므로 최소이승법이라고 하는 것이다. 식 19, 식 20을 대입하면

이 식에는 2개의 Σ가 나온다. k에 관한 합은 경계점열에 관한 n개의 합이고 Q에 관한 합은 기저 함수에 관한 M+2의 합이다. 기저 함수는 제20도와 같이 기지(旣知)함수이다. (x_k, y_k)도 기지이다. c_xq, c_yq가 미지수이다. Q가 최소라는 것은 계수 c_xq, c_yq를 그 점의 극 근방에서 변동시켜도 Q가 증가할 뿐인 상태를 의미한다. 그래서 Q를 2(M+2)개의 미지수에 의해 편미분하고 이것이 0이 되도록 한다.

그런데 Q의 가운데를 보면 x계수와 y계수는 독립적으로 포함되므로 어떤 한 쪽의 미분만으로 0이 된다. 이렇게 하여 미분을 0으로 함으로써 2(M+2)개의 결정방정식이 얻어진다.

즉

이 일차방정식을 풀어서 계수 c_xq, c_yq를 구할 수 있다. 계수 c_xq는 (M+2)개이고 정수 N_xj(t_k)는 n(M+2)개이다. 2(M+1)원의 일차방정식이다. M=1로 근사를 시작하므로 처음은 용이하게 계산할 수 있다. 근사결과가 소정의 기준을 만족시키지 않으면 차원수 M을 하나씩 증가시켜가는데 M이 커지면 시간이 걸리게 된다.

또는 (c_xq)를 M+2원의 벡터 c_x(q=-2, ‥‥, M-1), {x_k}를 n원의 벡터 x(k=0, 1, ‥, n-1), {N_xq(t_k)}를 M+2열 n행의 행렬 N_x에 의해 나타내면(q=-2, ‥‥, M-1; k=0, 1, ‥‥, n),^tN을 N의 전기행렬(n열M+2행)로서 행렬 식

으로 상기 일차방정식을 바꾸어 쓸 수 있다. 이 행렬식을 풀면 계수가 구해진다. N_x, N_y자신은 정방행렬이 아니므로 역행렬이 존재하지 않는다. 그러나^tN_xN_x는 (M+2)행 (M+2)열의 정방행렬이고 역행렬이 있다. 이들 곱의 역행렬을 계산하여,

을 구한다. 최소이승법에 의해 계수를 설정한다고 하는 것은 결국 식 (29), 식 (30)과 같은 행렬 계산에 의해 계수를 결정하는 것과 같다.

역행렬의 계산에서 계수 c_x,c_y가 구해지면 각 경계점열 k에서의 좌표(x_k,y_k)와, 근사좌표 (s_x(t_k), s_y(t_k))의 2승오차의 평방근(즉 거리)을 계산하고 그 최대값 ε가 소정의 값보다도 큰지 작은지를 판정한다.

여기서 max 연산은 k=0∼n의 모든 경계점열에서 아래의 값이 최대가 되는 것을 선택한다는 것이다.

여기에서는 합이 아니고 개개의 점에서의 차의 최대값에 의해서 평가하고 있다. 합에 의해 오차를 평가하면 어느 점에서는 의외로 큰 오차가 나옴에도 불구하고 이것은 허용하게 된다. 그래서 합이 아닌 개개의 점에서의 오차에 의해 근사를 평가한다. 즉 식 (31)의 평가는 최소이승법과는 관계가 없다. 식은 약간 비슷하지만 의미는 전혀 다르다. 계산을 위해서 최소이승법과 식 (31)의 결과의 평가법을 혼동해서는 안된다.

평가식인 식 (31)에 있어서 오차최대치 ε의 값을 억제시킴으로써 원래의 자표에 가깝게 할 수 있다. 그러나 ε을 작은 값까지 가지고 가기에는 근사를 여러번(M이 크게) 반복하지 안으면 않되므로 시간이 걸린다. 예를 들어 ε<0.5가 될 때까지 근사를 하게 된다. 오차가 1화소의 반정도까지라면 허용한다는 것이다. 원화가 화소마다 이산적으로 표현되어 있으므로 ε<0.5라는 것은 원화를 가장 충실하게 나타내는 것에 중점이 두어지고 있는 것이다.

물론 그렇지 않아도 ε의 허용오차를 1이상으로 할 수도 있다. 이것은 계산회수를 줄인다는 의미뿐만 아니라 다른 의의도 있다. 원화를 충실하게 재생하는 것보다도 경계선이 매끄러운 재생에 중점이 두어진 경우 등에 적합하다. 목적에 따라서 허용 최대 오차 ε을 자유롭게 설정할 수 있다.

어떤 차원수 M에 있어서 상기의 계산을 하고 ε이 어느 소정의 값 이하일 때는 그것으로 계산을 정지하며 그 계수(c_xq, c_yq)를 채용한다. 이미 서술한 것과 같이 직선인 경우에는 M=1에서 그와 같은 관계를 만족시킬 수 있다.

ε이 허용범위 보다 큰 경우에는 근사가 불충분하다. 그 때는 차원수를 M+1로 하고 다시 같은 계산을 한다. 물론 M이 변하면 세구분(-2, -1, ‥, q, ‥, M-1)이 모두 변하므로 계수 N_q(t^k)도 모두 변한다. 모두를 다시 계산할 필요가 있다. 고쳐서 계수를 계산하고 식 (31)의 평가를 한다. 그래도 ε이 소정치보다 클 때는 또한 M의 값을 하나씩 증가시킨다. 이렇게 하여 ε이 소정의 값(예를 들면 0.5) 보다 작아질 때까지 계산과 평가를 반복한다.

간단한 곡선이면 작은 M이어도 ε이 소정의 값 이하가 된다. 복잡한 곡선이면 M을 상당히 높은 값으로 하여 시작해서 ε이 허용치보다 작아지게 한다.

최소이승법에 의한 방법은 M이 작은 동안은 실행 가능하다. 그러나 M이 커지면 역행렬을 구하는 것이 어려워진다. M이 큰 경우에는 많은 계산시간이 걸리게 되고 점점 현실성을 상실하게 된다. 보다 시간을 낭비하지 않는 단순한 계산 방법이 요구된다.

[2. 쌍직교 함수를 사용하는 방법]

쌍직교 함수라는 개념 자체가 신규인 것이다. 우선 함수의 직교성에 대해서 설명한다. 파라미터에 의해 지정할 수 있는 일군의 함수계가 있을 때 파라미터가 다른 함수의 곱의 소정 범위의 적분이 0인 경우 그 함수계에는 직교성이 있다고 말한다. 예를 들어 sin, cos함수에는 다른 계수의 함수의 곱의 1주기분의 적분이 0이라는 직교성이 있다. 적분범위를 0∼2π로 하면,

이다. δ_pq는 크로네커의 δ이고 p≠q리면 0, p=q이면 1이다. p와 q가 다르면 곱의 적분은 0이다. p=q이면 곱의 적분은 π이다. 즉 sin, cos함수에는 이상적인 직교성이 있다.

그 외의 특수 함수도 직교성을 가진 것이 많다. 예를 들어 루잔돌의 다항식 p_m(t)도 직교성을 갖고, -1에서 +1의 적분범위에서의 정적분은

이 된다. 기려한 직교성이다. 임의의 함수를 르잔돌 다항식에 있어서 전개할 때의 수 계수를 직교성을 사용하여 구할 수 있다.

벳셀함수 J_m(t)도 약산 변화된 직교성을 갖는다.

벳셀 함수는 주기성이 없는 영점이 무수하게 있으므로 이와 같은 직교성이 이루어진다. 이것을 사용하여 임의의 함수를 벳셀에 의해 전개할 때의 계수를 계산할 수 있다.

엘미트 다항식 H_p(t)도 간단한 직교성을 갖는다. 적분 범위를 마이너스 무한대에서 플러스 무한대로 하면,

이다. p≠q이면 곱의 적분은 0이다.

그와 같은 기지 특수 함수뿐만 아니라 일반적으로 에너지를 표현하는 하미르트니안을 H로 하는 슈렌딩거 방정식의 고유 함수 ψ_p는 이산적인 에너지 레벨 E_P를 고유값으로 하면,

을 만족시키지만, 이들은 적분 범위를 마이너스 무한대∼플러스 무한대로 하면

이다. {ψ_p}는 기지(旣知)여도 미지(未知)여도 매우 단순한 직교성을 갖는 것이다.

그렇게 다른 파라미터를 갖는 함수계는 직교성을 갖는 것이다. 직교성이라는 것은 파라미터를 포함하는 함수계에서는 매우 일반적인 성질이다. 이들의 함수를 직교 함수계라고 부르는 경우도 있다. 이와 같은 직교성은 임의의 함수를 이들의 함수에 의해 전개했을 때의 결합의 계수를 계산할 때에 매우 편리한 성질이다.

예를 들어 임의의 함수 f(t)를 슈렌딩거 방정식의 해{ψ_p}에 의해 전개하면 p를 0∼무한대로 하고,

라고 쓸 수 있지만, 계수 c_p는 매우 간단하고 원함수 f(t)와 파동 함수 ψ_p(t)의 곱의 적분에 의해 주어진다. 즉 식 (38)의 양변에 ψ_q(t)를 곱하여 t로 적분하면

에 의해 구해진다. 적분 범위는 마이너스 무한대에서 플러스 무한대이다. 직교성이 있는 함수계이면 임의의 함수를 선형 결합에 의해 표현한 경우의 계수 cp는 하나의 적분 계산 ∫f(t) ψ_p(t)dt에 의해 매우 간단하게 계산된다. 식 (39)은 그와 같은 성질을 나타낸 것이다. 식 (39)에서 2식에서 3식으로 가는 경우에 직교성을 사용하고 있다.

이들의 함수가 직교성을 갖는 것은 결국 그 진동성에 있다. 위에 언급한 것과 같은 함수에서도 정부에 부호를 변화시키는 진동을 하지만 파라미터가 다르면 이 진동의 모드가 다르기 때문에 곱의 적분이 0이 되는 것이다.

그런데 스프라인 함수에는 직교성이 없다. 스프라인 기저 함수 N_q(t)는 q+3/2에 국재하는 함수이다. 그런데 q가 다른 점에 국재하는 2개의 스프라인 함수 N_q(t), N_j(t)의 곱의 적분은 0이 아니다. ∫N_q(t)N_j(t)dt≠0이다. 다른 파라미터 q, j를 갖는 스프라인 함수는 직교하지 않는다. 비직교계이다.

많은 함수계에 직교성이 있는데 스프라인 함수에는 없다. 이 점에서 실은 스프라인 함수는 희귀한 함수인 것이다. 이것은 어째서일까? 그것은 첫째로는 스프라인 함수가 지나치게 단순하기 때문이다. 진동이 적어 단순한 피크를 갖는 함수이기 때문이다. 2차 스프라인 함수는 제20도에 도시한 것과 같이 완전히 부가되지 않고 정부에 걸치는 진동을 하지 않는다. 정부의 진동이 없으므로 직교성이 있을 리가 없다.

3차, 4차 등의 고차 스프라인 함수는 단의 방향으로 진동한다. 그러나 이것들이라고 해서 진동이 매우 약해 곱의 적분을 0으로 할 수 있는 것은 아니다. 그러면 어떻게 해서 진동이 약한 것인가? 원래 스프라인 함수는 진동이 적은 보간을 하기 위한 함수로서 인공적으로 생각해낸 함수이다. 그러므로 진동이 작은 것은 당연하다.

진동이 작다는 것은 m차 스프라인에 있어서 m계 미분이 불연속인 것을 허용하고 있다는 사실은 같다. 처음에 서술한 sin함수, 루잔돌 함수, 엘미트 함수, 슈렌딩거 방정식의 해 등은 모두 무한회 미분 가능하고 이들의 미분이 연속하고 있다. 이와 같은 조건이 있으면 당연히 진동을 많이 포함한다. 강한 진동이 직교성을 부여한다.

이들의 완비한 함수군에 비교하여 스프라인 함수는 m계 미분을 할 수 없는 진동을 무리하게 억제하고 있다. 형이 단순하고 계산하기 쉽다는 이점이 있는 반면 직교성이 없다. 직교성이 없기 때문에 임의의 함수를 스프라인 함수에 의해 전개했을 때의 계수 c_q를 간단하게는 구할 수 없다. 식 (39)의 2식에서 3식으로의 추이가 성립되지 않는다. 때문에 식 (39)와 같은 계산에서는 계수 c_q를 구할 수 없다. 그러므로 최소이승법에 의한 팽대한 계산을 하지 않을 수 없다는 사정에 있다.

식 (39)와 같은 1회의 적분에 의해 계수 c_q가 구해진다는 것은 매우 매력적이다. 스프라인 함수의 경우에도 그렇게 하고 싶은 것이다. 그러나 스프라인 함수에는 직교성이 없으므로 식 (39)과 같이 단순하게는 할 수 없다. 그래서 기저함수 N_q(t)에 대해서 무리하게 직교함수 L_q(t)라는 것을 상정한다. 임의의 함수 f(t)는 스프라인 함수에 의해 전개하고 계수를 c_q로 했을 때,

단순히 계수 c_q를

에 의해 계산할 수 있도록 하고 싶다. 단지 여기에서는 구간을 0~T로 하고 있다. 직교성이 있으면 L_q=N_q이지만 직교성계이므로 스프라인 함수의 경우는 새로운 L_q와 같은 함수 (L_q≠N_q)가 필요한 것이다. L_q는 어떤 함수일까? 과연 그와 같은 함수는 존재하는 것일까? 식 (41)과 같이 쓸 수 있도록 하기 위해서는 L_q군에는 직교성이 없으면 안된다. 여기에서 존재하므로 어떤지 알 수 없지만 여기에서는 L_q를 기저 N_q의 직교함수라고 부르도록 하려고 한다. 즉

이것이 필요하다는 것은 식 (40)을 식 (41)에 대입하면 곧 알 수 있다. 스프라인 함수 N_p는 비직교계이므로 다른 파라미터 p, q를 갖는 함수 N_p, N_q의 곱의 적분은 유한 확정값 g_pq를 갖는다.

이것은 계산할 수 있다. 물론 M을 포함하지만 단순히 차(p-q)의 함수이다. 또한 그 넓이는 좁다. 차수 m의 경우 N_p(t)는 (m+1)의 세구분으로 넓혀질 뿐이기 때문에 (p-q)가 -m∼+m의 경우만으로 유한값이 있고 그 외는 0이다. 제20도의 m=2의 경우는 구체적으로,

이다. 기저의 교차곱의 집합 {g_pq}를 (M+2)행 (M+2)열의 정방행렬 G라고 생각할 수 있다. 이 행렬의 형편이 편리한 점은 정방행렬의 사이즈 M이 어떤 경우에 있어서도 행렬의 값 식 (44)~(47)이 미리 결정되어 있는 것이다. 즉 M이 몇 개 있어도 다시 계산할 필요는 없다. 항상 기지행렬이다. 또한, 대칭행렬로서 역행렬을 계산하기 쉽다.

그런데 t의 정의구간 [0, T]에 있어서 임의의 함수는 기저함수(N_q)의 선형결합에 의해 나타낼 수 있는 것이기 때문에 직교함수(L_p)자체도 기저{N_q}의 선형결합으로 표현할 수 있는 것이다. 그래서 직교함수(L_p)를 계수{d_pq}로서 기저{N_q}의 선형 결합에 의해 표현한다.

이것을 식 (42)를 대입하여

라는 관계식을 얻는다. 기저의 곱의 적분의 값은 (43)에 의해 주어지고 있기 때문에,

이 된다. 직교함수의 전개계수{d_pq}를 (M+1)열 (M+2)행의 정방행렬(D)로 간주할 수 있다. 또한 기저함수의 곱의 적분{g_pq}도 (M+2)열(M+2)행의 정방행렬(G)로 고쳐 쓸 수 있다. 크로네카의 δ가 이루는 행렬은 단위 행렬(I)이다. 식 (50)은 다음과 같이 간명한 행렬식으로 고쳐 쓸 수 있다.

이것으로 행렬(D)은 단적으로 기저의 곱의 적분행렬(G)의 역행렬인 것을 알 수 있다.

G의 성분은 식 (44)∼(47)에 구체적으로 주어지고 있다. 행렬(G)은 기지이다. 당연히, 직교함수(L_p)의 전개계수의 행렬(D)도 기지가 된다. M이 몇 개라도 기지이다. 매우 융통성이 좋은 성질이다.

조금 전 이야기로 되돌린다. 임의의 함수f(t)를 식 (40)과 같이 기저함수로 전개했다고 한다.

이것에 직교함수(L_p)(t)를 걸어 t에 의해 적분하면,

이지만, 기저함수{N_q}와 직교함수(L_p)와의 직교성(42)에서 (53)의 우변은

Σ_q=-2 ^M-1δ_qpC_q=C_p가 된다. 따라서 식 (41)과 같이

가 되는 것이다. L_p(t)는 기지함수이기 때문에 이것을 그대로 계산하면 계수(c_p)를 알 수 있다. 또는 이것을 기저함수로까지 환원하여

로 할 수도 있다.

기저함수(N_q)(t)는 진동이 적은 함수이고, 직교함수(L_p)는 진동이 심한 함수이다. 지금까지의 수속과는 반대로 기저함수{N_q}를 직교함수(L_p)에 의해서도 전개할 수 있다. 이때의 전개계수를 {u_qp}로 한다. 또한 내적(구간에서의 정적분의 것)(L_p·L_q)=J_pq로 둔다. 이것들이 이루는 (M+2)행(M+2)열의 행렬에 대해서 식 (51)과 마찬가지로,

라는 식이 성립한다. 또는 L_p를 N_q에 연결시키는 계수{d_pq}행렬(D)은 N_q을 L_p에 연결시키는 계수 {u_qp}의 행렬(U)의 역행렬이다. 종합하여 쓰면,

가 된다.

인 것을 알 수 있다. 식 (58)은 직교함수의 내적(L_p, L_q)의 행렬(J)이 직교함수를 기저함수에 의해 전개했을 때의 행렬(D)과 같다는 것을 서술하고있다. 식 (58)은 반대로 기저 함수의 내적 (N_p, N_q)의 행렬(G)이 기저함수를 직교함수에 의해 전개했을 때의 계수의 행렬(U)과 같다는 것이다. 그리고 D=J는 U=G의 역행렬이기 때문에 결국은 어느 하나가 구해지면 4개 전부가 결정되는 것이다.

식 (40), 식 (41)의 반대로 임의의 함수를 직교함수계에 의해 전개했을 때의 계수는 기저 함수와 그 함수의 곱의 적분에 의해 구해진다. 이와 같은 상보성이 있다. 이와 같은 상보성때문에 (L_q)와 {N_p}를 쌍직교함수라고 하는 것이다.

그런데 최소이승법을 대신하는 것으로서 본 발명자의 수단이 되는 쌍직교함수에 의한 수법을 사용하는 것이지만, k번째의 경계점열(t_k)의 좌표(x_k, y_k)를 (t_k, x_k), (t_k, y_k)로 하여 식 (19), (20)과 같이 기저 함수(N_q)에 의해 근사하고 있다. 근사곡선의 식이 sx(t), sy(t)이다. 이 계수(c_xq,c_yp)의 계산법으로 쌍직교함수법을 적용하자.

지금까지 서술한 수법에 의해 직교함수(L_q)에 의해 계수는

로 쓸 수 있는 것이지만, sx(t), sy(t)가 기지가 아니기 때문에 적분계산은 할 수 없다. 알고 있는 것은 점열의 좌표(t_k, x_k), (t_k, y_k)뿐이다. 그래서 구간 [0, T]에 걸치는 적분을 경계점열(0∼n-1)의 합에 의해 치환하면,

라고 한다. 이것이 계수를 주는 방정식이다. 기저 함수의 직교함수(L_q)(t)는 앞서 서술한 바와 같이 기지함수이다. 때문에 (L_q)(t_k)도 계산할 수 있으며, 계수를 계산할 수 있다. 물론 직교함수는 M을 포함하여 M을 대신하면 형태가 다르다. 그러나 M에 관해서 (L_q)(t)는 표로 하여 기억시킬 수 있기 때문에 t=t_k에 대한 L_q(t_k)의 값은 곧 알 수 있다.

또는 식 (48)에 의해 직교함수(L_q)(t)를 기저함수(N_p)(t)까지 되돌리면,

계수(d_qp)는 기저(N_q, N_p)의 교차적분의 행렬(g_pq)의 역행렬이기 때문에 기지이다. (N_p)(t_k)도 곧 계산할 수 있기 때문에 이 식에 의해 계수를 결정할 수 있다. 기저 함수는 대부분의 경우 0이기 때문에 계산은 보기 보다 간단하다. N_p는 구간 [0, T]를 M분할하여 p번째의 세구분에서 상승하여 p+3번째에서 소실하는 함수이다. t_k라는 것은 동일 구간[0, T]를 경계점열의 수(n)로 나눈 것의 k번째의 점이다. 따라서 k번째의 경계선점열에 대해서 부등식

을 만족하는 P를 갖는 3개의 기저함수만이 값을 가지고 이것과 x_k, y_k를 곱하면 좋게 된다. 하나의 점(k)에 관해서 x방향으로 3개 y방향으로 3개의 곱을 합계하면 되기 때문에 점열의 수(n)의 3n회의 합연산에 의해 식 (64)의 계수(c_xq)를 계산할 수 있다. 마찬가지로 c_yq도 3n회의 합연산에 의해 구할 수 있다.

식 (62), (63) 또는 식 (64), (65)의 쌍직교함수에 의한 방법과 조금 전 최소이승법에 의한 식 (29), (30) 또는 식 (25), (26)과 비교하면 쌍직교함수에 의한 편이 계산이 매우 간단함을 알 수 있다. 본 발명은 물론 최소이승법에 의한 역행렬을 구하는 수법으로도 가능하지만, 계산시간의 점에서 매우 유리한 쌍직교함수법을 채용하는 편이 좋다.

이렇게 하여 어느 차원수(M)에 대해서 2(M+2)의 계수가 구해지면, 그 근사를 평가한다. 이것은 최소이승법의 항에서 서술한 것과 동일하고, 경계점열의 모든 점(k)에서 원래의 좌표(x_k, y_k)와 근사s_x(t), s_y(t)의 거리를 구하여 그 최대값(ε)이 어느 값보다 작은지의 여부에 의해 판정한다. 식 (31)의 반복이 되지만,

에 의해 판정하는 것이다. ε는 자유롭게 줄 수 있는 파라미터이다. 예를 들면

이라는 조건을 붙인다. 평가법은 동일하다. 가령 ε가 소정값보다도 작은 경우는 거기서 근사를 중지한다. 여기서 근사를 할 수 있게 된다. ε가 소정의 값보다도 큰 경우는 M의 값을 하나 증가하여 M+1로 하여 다시 한번 근사계산을 한다. M=1에서 출발하여 소정의 값 이하가 되기까지 쌍직교근사를 계속한다.

농담화상의 경계를 표현하려면 B스프라인 함수를 사용하는 것으로 충분하다. 그러나 이값화상을 다루는 경우는 경계선이 화상의 윤곽선이 된다. 그 경우 정밀도 좋게 경계를 표현할 필요가 있다. 그 경우에는 경계선의 직선, 원호의 부분을 다른 함수로 표현하는 연구도 가능하다.

[I. 영역데이타 기억장치]

지금까지의 조작에 의해 원화를 농도가 근사하는 복수의 영역으로 분할하여 그 영역의 평균농도를 구하고, 영역의 경계선을 영역분할점과 경계급준점을 구하고, 또한 영역분할점이나 경계급준점 사이의 비특징부의 곡선을 스프라인 함수에 의해 근사하여 기저함수의 계수를 구할 수 있었다. 이상의 조작에 의해 하기와 같은 다수의 영역데이타가 얻어졌다. 이것을 영역데이타로서 보존한다.

(1) 원화상의 크기

(2) 영역의 수

(3) 각 영역의 평균농도

(4) 대응경계선 정보

(5) 경계선의 수

(6) 각 경계선의 시점과 근사함수의 차원수

(7) 근사계수열

대응경계선 정보라는 것은 여기서 처음 나온 말이다. 그것은 그 영역을 둘러싸는 경계선 번호와, 그 경계점열의 방향(정/부)을 의미한다. 경계점열의 방향이라는 것은 재생데이타 생성장치에 있어서, 주목되는 영역이 재생한 경계의 어느 쪽에 있는 것인지를 구별하기 위해서 경계에 방향을 부착하고 있는 것이다. 방향정보가 없으면 재생한 경계선의 어느 쪽에 주목되는 영역이 존재하는 것인지 알 수 없게 된다. 그 밖의 파라미터는 이미 설명했다. 영역데이타라는 것은 농도가 서로 비슷한 영역에 대한 경계선, 평균농도 등 전체적인 파라미터를 가리킨다. 영역데이타 전부가 아니라 하나의 영역에서의 각 화소의 농도가 그것 이외의 파라미터로서 존재하고있다. 농도의 화소마다의 변동은 이것부터 다루어야 하는 것이기 때문에 여기서 말하는 영역데이타에는 포함되지 않는다. 영역데이타의 크기를 표 1에 나타냈다.

[표 1]

[J. 차분화상생성기구]

지금까지의 조작은 농도가 서로 비슷한 부분을 영역으로 하여 추출하여 그 영역의 경계를 결정하고 경계선을 특징점에 의해 구분하고, 특징점 간의 부분 곡선을 함수 근사하고 있다. 영역의 평균농도(h)에 의해 표현한 것이 제2도의 영역기억장치의 화상이다. 이것은 하나의 영역을 그 평균농도에 의해 표현하고 있다. 평균농도로 표현한 화상은 원화와 농도의 변화가 상당히 비슷하다. 연속변화하는 농도를 이산적 변화로 한 것이 평균농도에 의한 화상이기 때문이다.

그러나 평균농도화상은 원화상과 세부의 농도변화에 있어서는 물론 다르다. 하나의 영역은 동일 평균농도로 칠해져 있기 때문에 내부 농도의 변화가 완전히 무시되고 있다.

영역내부의 임의의 화소의 농도는 물론 평균농도와 같지 않다. 같지 않은 것뿐만 아니라 화소에 의해 변동하고 있다. 화소의 원래 농도의 평균농도에서 벗어난 것은 어긋남을 차분농도 또는 간단히 차분이라고 한다. 즉 원화상의 농도=영역에 있어서 평균농도+차분농도이다.

이와 같이 농도가 근사한 좁은 부분을 농도가 근사하는 것을 단서로 영역으로 분할하고, 그 영역에 평균농도를 주며, 또한 평균농도에서 벗어난 것은 계산하여 벗어난 정도를 구하는 것이 본 발명의 근본적인 사상이다. 원농도에서 평균농도를 빼서 벗어남 농도로만한 것이 차분화상이다. 벗어남 농도만으로 표현한 차분화상을 생성하는 것이 차분화상 생성기구(J)이다. 화소(x_i, y_j)의 원화상농도g(x_i, y_j)에서 평균농도h(x_i, y_j)을 뺀 것이 차분화상diff(x_i, y_j)이다. 단 여기서 h(x_i, y_j)는 독립 변수(x_i, y_j)로 하고 있지만 화소에 의해 변동하는 것이 아니라 그것이 속하는 영역에 대해서 하나의 값이 결정된다.

차분화상의 예를 제12도에 나타낸다. 이것은 제4도의 평균농도화상에 대응하는 것이다. 제12(a)도는 농도폭이 W=8인 경우의 차분화상이다. 거의 동일한 화상으로 농도의 변동을 알기 어렵다. W가 작기 때문에 영역이 매우 좁아지고 영역 내에서의 농도차분이 작기 때문에 차분화상이 한층 농도에 가까워지는 것이다. 단계적 변화를 예를 들면 256으로 하면 평균치는 128이기 때문에 W=8인 경우는 전면에 있어서 농도의 단계적 변화가 124∼132로 한정되는 것으로 한층 농도에 가까운 것은 물론이다. 농도의 차가 없어지고 있지만 나머지 농도변화는 평균화상으로 남아 있다. 제4도의 평균화상에 있어서 W=8의 평균화상은 원화상에 매우 가깝다.

제12(b)도는 농도폭이 W=16인 경우이다. 차분화상에 희미하게 농도차가 나타나지만 분명하지 않다. 농도폭이 조금 넓어지기 때문에 차분화상에도 모양과 같이 원화의 일부가 희미하게 나타난다. 나머지는 제4(b)도의 평균농도화상으로 나타난다.

제12(c)도는 농도의 폭이 거칠고 W=32인 경우이다. 차분화상에 원화의 패턴이 나타난다. 영역이 넓어져 단계적 변화의 폭도 넓어지기 때문에 원화의 특징이 나타난다. 평균농도화상은 제12(c)도와 같이 원화와 멀어진다.

g=h+diff이기 때문에 원화의 농도변화는 평균농도화상과 차분 화상으로 분배된다. W=8과 같이 분할이 촘촘하면 보다 많이 평균농도화상에 분배되고, W=32와 같이 분할이 거칠면 농도변동은 차분화상에 의해 많이 분배된다. 결국 원화상의 농도변동은 평균농도화상과 차분화상에 분배되지만 분배의 비율을 결정하는 것이 영역농도폭(W)이라는 것이다.

그것은 W는 큰 쪽이 좋은 것인지 작은 쪽이 좋은 것인지가 문제이다. 농도폭(W)이 라는 것은 동일 영역에 포함되는 화소농도의 차의 최대값이다. W가 크면 하나의 영역이 넓어진다. 평균농도화상이 원화에서 멀어져 간다. 그 대신 차분화상이 원화의 특징을 어느 정도 나타내게 된다. 영역의 수가 적기 때문에 경계선도 적고 영역데이타가 적어도 좋다는 이점이 있다. 처리시간도 짧다. 그러나 차분화상에는 많은 농도변화가 포함되기 때문에 차분화상의 근사에 많은 파라미터를 필요로 한다. 또한 근사정밀도가 열화한다. 그와 같은 난점이 있다.

W가 작으면 하나의 영역이 좁아진다. 영역의 수가 많아진다. 경계선이나 특징점의 수도 증가한다. 영역데이타가 증가한다. 평균농도화상에 원화의 특징이 많이 분배된다. 차분화상쪽은 변화가 적은 같은 농도에 가까워진다. 그와 같은 진동에 불충분한 농도변화는 저차의 다항식에 의해 용이하게 근사할 수 있다. 따라서 보다 충실한 근사가 가능하게 된다. 그러나 영역수가 많기 때문에 계산시간은 증가한다.

목적에 따라 W의 값을 적절히 결정하면 좋다.

[K. 차분화상기억장치]

차분화상기억장치에는 화소마다의 농도차분(diff)(x_l, y_l)의 값이 기억된다. 여기서 (i, j)는 원화의 종횡에 붙여진 화소의 번호이다. 영역으로 분할되어 있기 때문에 영역마다 기억시킬 수도 있지만, 영역과 멀어져 화소번호에 의해 기억된다. 영역마다가 아니라 1개의 차분화상으로서 기억한다. 경계선이 이미 확정되어 있으며 어느 화소(i, j)가 어느 영역에 포함되는지는 이미 확정되어 있기 때문이다. 원화와 동일 치수(i=0, 1, ‥‥, I-1; j=0, 1, ‥‥, J-1)를 갖는 하나의 화상으로서 차분화상을 기억시키면 처리가 영역에 한정되지 않기 때문에 보다 좋다.

[L. 차분화상분할기구]

여기서 또 하나의 연구를 한다. 지금까지의 처리에 의해 농도를 동일하게 하는 영역으로 분할되어 영역에 있어서 차분이 계산되고 있다. 그 영역에 있어서 차분화상의 농도변화를 그대로 근사하는 것은 물론 가능할 것이다. 그러나 본 발명자는 그와 같은 방법을 택하지 않는다. 영역의 형상은 부정형이고 경계선도 구부러져 있기 때문에 경계조건이 매우 복잡하게 된다. 단순한 이차원함수라도 경계가 뒤섞여 있는 것은 간명한 계산을 할 수 없다.

그래서 본 발명은 이미 영역에 관계없이 차분화상의 전체를 대상으로 한다. 우선 경계선을 취출하여 영역마다 차분을 계산하고, 이것을 중합시켜 전화소로 이루어지는 차분화상을 계산했다. 이것은 다음의 함수근사를 보다 용이하게 하기 때문이다. 이와 같이 이미 근사계산에 있어서 영역을 상대로 하지 않고, 화상전체에 퍼지는 차분화상을 상대로 하는 것이다.

차분화상은 원화상과 동일 넓이를 가지고 영역마다 한정되어 있지 않다. 즉 원화상의 종화소수를 I, 횡화소수를 J로 하면, 차분화상도 동일 크기로 종화소수가 I, 횡화소수가 J이다. 영역에 분할하지만 차분을 취한 후는 즉시 중합시키기 때문에 전체에서 하나의 차분화상이 존재하는 것이다. 원화와 치수는 동일하고 장방형이기 때문에 종횡으로 좌표를 취해 근사함에 적합하다.

주의해야할 것이 있다. 원화(I x J)와 동일 크기의 것(I x J)을 함수근사하는 것이기 때문에 원화를 그대로 근사하는 것과 어떻게 다른지 동일하지는 않은지 하는 의문이 생길 것이다. 그러나 양자는 확연히 다르다. 원화는 농도의 급격한 변화를 그대로 포함하고 있기 때문에 함수근사하면 차원수가 증가하여 함수를 정의하는 파라미터의 수가 증가한다. 그에 비해 근사의 정밀도가 올라가지 않는다.

본 발명의 차분화상은 특별한 화상이다. 영역마다 평균농도를 뺀 것이기 때문에 제12도의 W=8과 같이 영역마다 뿐만이 아니라 전체에 농도가 동일하다. 이것이 중요한 점이다.

농도변동이 현저한 부분은 경계선으로서 정해져 있기 때문에 남은 것은 평명한 농도변동밖에 포함하고 있지 않다. 이와 같이 농도변동의 값은 영역마다 정의하는 평균농도로 수용하고, 농도변동의 미분은 경계선에 들어가 있기 때문에 남아 있는 농도함수는 평균 0으로 미분도 작은 평탄한 화상이 된다. 상기한 바와 같이 단계적 변화를 256단계적 변화로서 W=8로 하면 차분화상에는 120∼128 단계적 변화밖에 출현하지 않기 때문에 평명 단순한 농도밖에 가지지 않는다. 따라서 이것을 함수근사하면 적은 파라미터에 의해 정밀도 좋게 근사할 수 있는 것이다. 원화상을 직접적으로 근사하는 것과는 전혀 의미가 다른 것이다.

다름이 아니라 차분화상의 근사이지만 여기서 연구가 필요하게 된다.

1장의 차분화상(I x J)에 대해서 한꺼번에 이차원적으로 농도함수를 근사할 수 있다. 그러나 농도함수의 근사는 오차가 소정값 이하가 되기까지 반복 실행하지 않으면 안된다. 영역이 넓으면 계산시간이 지나치게 걸린다. 보다 좁은 범위에서 이차원 근사하는 편이 계산시간을 짧게 할 수 있다.

그래서 계산시간을 절감하기 위해서 영역을 더 종횡으로 분할하여 적당한 크기의 Q개의 블럭으로 한다. 블럭은 장방형이어도 좋지만, 정방형으로 하면 x방향, y방향의 처리가 동일하게 되기 때문에 보다 좋다. 그 경우 블럭 하나는 I와 J의 공약수로 결정하면 과부족 없이 전(全)화상면을 블럭에 의해 덮을 수 있다. 또 주변의 1화소분을 중첩시키는 것에 의해 블럭의 맞춤을 용이하게 할 수 있다. 1화소분을 중첩시키지 않으면 확대/축소했을 때에 블럭의 경계가 쑥쑥 빠져버린다. 이것을 회피하기 위해서 인접블럭 사이에서 1행분 또는 1열분 만큼 겹친다.

이와 같이 차분화상 분할기구는 차분화상을 더 촘촘한 블럭으로 분할하는 기구이다. 제13도에 차분화상분할의 처리개념도를 나타낸다. 차분화상이 되어 있는 영역은 이와 같이 사각형이 아니라 부정형이지만 그것을 종횡의 격자형 상으로 분할하여 블럭을 하나하나 처리해 가게 되어 있다. 이 블럭 내에서 차분화상의 근사계산을 수행한다.

만약 어떤 전(前)처리를 하고 있지 않은 화상을 분할하여 블럭마다의 처리를 하고, 후에 조합시킨 경우 블럭과 다른 블럭의 경계에 있어서 값이 불연속하게 되어 버리는 일이 있다. 이것을 「블럭변형」이라고 부른다. 블럭나눔을 한 경우 이것의 수정에 고려하지 않으면 안된다. 그러나 본 발명의 경우는 그와 같은 걱정은 없다. 지금까지 농도변화가 심한 부분을 경계선으로 제거하고 있으며 변화분은 평균농도화상에 끼워져 있기 때문에 차분화상의 전체에서 농도는 거의 동일하고 변화가 불충분한 것이 된다. 때문에 블럭의 경계에서의 재생 값이 다른 경우는 없다.

차분화상분할기구는 없어도 좋다. 이것은 계산시간단축을 위한 방도로서 계산시간을 그다지 문제로 하지 않는 경우는 이것을 생략할 수 있다.

[M. 차분분할화상기억장치]

각 영역에 있어서 Q개로 분할된 차분화상{diff(x_iq, y_iq)}^Q은 차분분할화상기억장치(M)에 기억된다. 그것을 사용하여 이후의 이차원의 농도의 근사가 실시된다.

[N. 데이타 근사기구]

차분분할화상 기억장치(M)에 기억된 각 블럭의 화상에 대해서 차분농도변수를 함수 근사한다. 본 발명에 있어서 가장 중요한 근사이다. 대상은 차분화상(diff(x_iq, y_iq))이기 때문에 이차원적인 넓이를 갖는다. 경계선은 먼저 2차의 1변수 스프라인 함수에 의해 근사했지만, 차분분할화상이 이차원이기 때문에 2변수 2차 스프라인 함수에 의해 차분농도를 근사한다. 이차원이 되기 때문에 파라미터가 많아지지만, 차분농도함수가 되고 있기 때문에 비교적 낮은 차원수(M)에 의해 충분한 근사를 할 수 있으며 계수의 수도 적어서 좋다.

여기서는 2차원의 스프라인 함수를 사용하지만 물론 3차원 스프라인 함수여도 동일하게 근사할 수 있다. 기저함수를 Ψ_mn(x, y)라고 한다. 이것은 x, y의 정의영역을 [0, 1]로 하고 (때문에 T=1), M을 x방향의 차원수, N을 y방향의 차원수로 하면,

단 (α)+라는 것은 괄호의 내부가 정일 때에는 그대로 α의 값을 취하고, 괄호의 내부가 부일 때는 0이라는 것을 나타내고 있다. N은 y 방향의 차원수로서 지금까지 사용해 온 기저함수(N_p)(t)의 N과 혼동해서는 안된다. 알파벳 기호의 수가 부족하기 때문에 동일의 기호를 다른 파라미터의 표현을 위해 사용하는 경우가 있다. 이것은 먼저 경계선의 근사에 사용한 이차원 기저 함수 N_m(x), n_n(y)의 직적이다. Σ중에 x와 y의 교차항이 있도록 쓰고 있지만 실은 항상 x항과 y항으로 인수분해할 수 있다. 식 (71)과 같은 변역에 관해서 정방형의 한정이 있지만 이것은 앞서의 블럭분할에 대응하고 있다. 블럭의 1변을 1로 하는 변역으로 하고 있는 것이다. T=1이기 때문에 기저 함수의 Δ은 단순히 1/M이나 1/N으로 바꿔 쓸 수 있다. x방향으로는 제20도에 나타내는 바와 같은 산모양의 단순한 함수이고 y방향으로도 동일하게 단순한 함수이다. 일변수 기저함수의 직적이기 때문에 원통대칭성은 없다. 유한의 값이 존재하는 것은

의 정방형부분이다. 그 이외에는 0이다. 최대값을 취하는 것은 xM=m+(3/2), yN=n+(3/2)이다. 최대값은 9/16이다. x와 V의 (71)의 범위의 정적분은 1이다.

이와 같은 2변수 기저함수를 사용하여 블럭마다의 차분농도(diff)(x_i,y_j)를 근사한다. 근사함수를 S(x, y)로 한다. 전개계수를 c_mn으로 한다.

계수 c_mn를 구하는 것이 근사식을 구하는 것이다. c_mn를 결정하려면 조금 전 경계선의 근사와 동일한 수법을 사용할 수 있다. 즉 최소이승법에 의한 방법과, 쌍직교함수에 의한 내적(곱의 적분)계산에 의한 방법이다. 본 발명에서는 쌍직교함수법을 이용한다.

먼저 서술한 1변수 기저 함수에는 직교성이 없었다. 그것의 직적인 1변수 스프라인 기저 함수에도 직교성은 없다. 그러나 1변수 기저 함수의 경우와 동일하게 쌍직교함수를 정의 하는 것에 의해 계수 c_mn를 비교적 간단하게 계산할 수 있게 된다. Ψ_mn(x, y)의 직교함수를 Φ_pq(x, y)로 하면 양자에는 다음의 관계가 요구된다.

적분범위는 x, y 모두 0∼1이다. 만일 이와 같은 성질이 있는 직교함수가 존재하면(73)의 계수 c_mn는

에 의해 계산할 수 있다. 직교함수는 2개의 변수를 갖기 때문에 서픽스도 2개 있지만, 실제로는 비교적 간단하게 결정할 수 있다. 식 (69)의 정의에서 2변수 스프라인 함수 Ψ_mn(x, y)이 1변수 스프라인 함수 N_m(x), N_n(y)의 적인 것은 분명하다. 따라서 1변수 스프라인의 적으로서 2변수 스프라인을 주는 것이기 때문에 그것은 당연하다.

기저 함수N_m(x)의 직교함수로서 L_p(x)를 주었다. 즉

이었다. 그렇게 하면 식 (74)를 만족하는 2변수 직교함수 Φ_pq(x, y)는 일률적으로

로 결정되어 버린다. L_p(x)는 기지의 함수이다. 0≤x≤1 사이의 값에 대해서 수표를 작성해 두면 편리하다. 직교성으로 계수(c_mn)는 다음의 적분에 의해 주어지는 것이다.

실제로는 S(x, y)의 값이 블럭화된 차분화상diff(x, y)으로서 이산적으로 나뉘어 있기 때문에 다음 식의 계산을 하면 좋다.

가 된다. Σ의 합은 블럭에 포함되는 모든 화소(i, j)에 대해서 실행한다. L_m, L_n은 기지의 함수이기 때문에 이 계산을 하는 것은 가능하다. 또 잘 알려진 2차의 스프라인 함수에까지 되돌릴 수도 있어서,

로 쓸 수 있다. p의 합은 -2~M-1, q의 합은 -2~N-1이다.

즉 2변수 직교함수(Φ_mn)은 2변수 스프라인 함수(Ψ_pq)에 대해서 텐솔(d_mnpq)에 의해 결합되지만,

텐솔(d_mnpq)는 단순히

에 의해 주어진다. 반대로 2변수 스프라인(Ψ_mn)은 2변수 직교함수(Φpq)에 대해서 텐솔(u_mnpq)에 의해 결합한다고 하면

이 텐솔도

라고 쓸 수 있는 것이다. 때문에 계수(c_mn)는 식 (82)의 계산에 의해 구할 수 있다. 1변수 기저함수의 곱이 되고 있기 때문에 식 (82)의 계산자체도 보기보다 매우 간단하다. N_p(x_i)는 p≤x_iM≤p+3에만 값을 가지고 그 밖에는 0의 함수이다. 즉 x_i에 대해서 유한의 값을 갖는 기저는 3개뿐이다. 때문에 식 (82)의 계산은 각 점(x_i, y_j)에 있어서 3×3=9항만의 합이 된다. (M+1)(N+1)항을 합연산하는 것이 아니라 단지 9항만으로 끝난다.

블럭의 사이즈를 (K+1)화소×(H+1)화소라고 하면 계수(c_mn)의 계산은 9(K+1)(H+1)회의 계산으로 구해진다. 블럭의 가장자리에서 1화소분을 겹치기 때문에 +1이 되지만, 블럭 본래의 크기는 KH이다. 블럭의 수는 Q이기 때문에 이상적으로는 전(全)화면의 화소(0, 1, ‥‥, I-1; 0, 1, ‥‥, J-1)에 대해서

의 관계에 있다.

기저함수의 x방향의 차원수M, y방향의 차원수N이 파라미터가 된다. 처음에 M=1, N=1에서 출발하여 소정의 오차범위가 되기까지 차원수를 하나씩 올려 근사를 반복한다. 이것은 경계선의 근사와 동일하다. 그러나 형상길이가 부정의 경계선과 달리, 블럭은 치수가 일정하다. 경계선은 일차원 블럭이 이차원이라는 차이가 있다.

근사정밀도의 평가는 이하에 정의하는 SNR에 의해 실시한다.

여기서 L은 농도의 단계적 변화(예를 들면 256)이다. K, H는 블럭의 x, y방향의 사이즈, i, j의 합은 블럭내의 모든 화소점과 주변 1화소폭에 대해서 실시한다. 근사한 농도와 원농도 단계적 변화의 차의 2승을 블럭내 전(全)화소합계하고, 이것을 (K+1)(H+1)로 나누어 1화소분의 평균 오차를 구한다. 단계적 변화수가 L이기 때문에 이것을 단계적 변화(L)의 2승으로 나눈다. 이것에 의해 1화소당 전(全)단계적 변화에 대한 오차의 비를 알 수 있다. 이것이 작은 만큼 좋은 것이다. 그래서 이 비의 역수의 상용대수를 취하여 10을 건 것을 SNR로서 이것에 의해 오차평가하고 있다. SNR의 단위는 dB이다.

0dB은 오차가 전(全)단계적 변화(L)와 같기 때문에 전혀 신호가 존재하지 않는다. 20dB이면 1화소당 오차가 전(全)단계적 변화의 약 1/10이라는 것이다. 40dB에서 1화소당 오차가 전(全)단계적 변화의 약 1/100이라는 것이다.

가 되면 거기서 근사를 중지하고 그 때의 M, N, c_mn를 확정한다. ε′을 얼마로 결정하는가가 문제이다. 이것이 높은 쪽이 정밀도 좋게 근사할 수 있지만 시간이 걸린다. 목적에 의해 ε′을 적당한 값으로 설정한다. 예를 들면 30∼40dB정도로 결정한다. 차원수(M), 계수(c_mn)와 기저 함수 Ψ_mn(x, y)가 결정되기 때문에 1블럭분(q)의 차분분할화상의 차분농도를 근사하는 함수{c_mn(q)}가 결정되게 된다.

동일한 조작을 전(全)블럭(q=0, 1, 2, ‥‥, Q-1)에 대해서 반복하는 것에 의해 전(全)차분화상의 차분농도 근사함수의 계수{c_mn(q)}^Q-1 _q=0가 얻어진다. 이것을 압축 데이타라고 부르고, 영역 데이타(I)와 구별한다. 영역데이타도 경계선을 경계급준점, 영역분할점에 의해 분할한 부분을 근사하여 압축한 것이지만 그것은 영역데이타라고 부른다. 차분화상에 관한 것을 압축데이타라고 한다.

이상 설명한 것은 블럭마다의 데이타 근사계산이다. 앞서도 서술한 바와 같이 차분화상을 블럭마다 분할하는 것은 계산시간을 단축하기 위한 것에 불과하다. 계산시간의 제한이 없으면 블럭으로 분할하지 않고, 갑자기 전(全)차분화상을 근사하도록 해도 좋다. 그 경우 L.과 M.의 과정을 생략하여 K. 차분화상기억에서 N. 데이타 근사까지 오르게 된다. 이 경우는 계산의 영역이 x방향으로 I개 , y방향으로 J개가 된다.

상기한 방법에서는 쌍직교함수는 스프라인 함수의 기저에 의해 전개하고 그 계수를 미리 구해 두도록 하고 있다. 그것은 스프라인 함수의 곱의 적분이 만드는 행렬의 역행렬인 것도 서술했다.

물론 양으로 계산하여 쌍직교함수를 구할 수도 있다. 본 발명자의 박사논문(11) T. Horiuchi A study on adaptable system model and its application to desktop publishing system, Dissertation, University of Tsukuba, 1995에 B-스프라인 함수의 쌍직교함수가 처음으로 양으로 제시되어 있다. 기저 N_m(t)의 쌍직교함수L_m(t)는

여기서 h는 세구간의 넓이로서 h=T/M이다. 이 계산은 해절적으로는 할 수 없지만 수치적으로는 컴퓨터에 의해 간단하게 계산할 수 있다. 2차 스프라인 함수의 쌍직교함수는 제21도에 예시한다. 적분은 1로서, 다른 m의 값의 기저(N_k)와의 곱의 적분값은 0이고, N_m(t)와의 곱의 적분값은 1이다. 피크의 횡에 있는 부의 값 부분이 다른 m의 기저와의 곱의 적분값을 0으로 하고 있다. 쌍직교성을 주기 위해서 진동하는 형태를 취하지만 짧은 거리에서 0에 수속한다. 이와 같은 B-스프라인 함수의 쌍직교함수형을 적분 형태로 부여하는 것은 본 발명자가 최초이다. 이 형태로 쌍직교함수를 구하여 표로 해두면 메모리는 필요하지만, 연산량을 삭감할 수 있다. 식 (90)에서 출발하여 G의 역행렬을 계산할 필요는 없다.

[O. 압축데이타 기억장치]

데이타 근사기구에서 압축 데이타가 출력되기 때문에 그것을 기억하는 장치이다. 데이타는 차분화상의 근사결과에 관한 것이다. 각 블럭마다 근사한 함수의 x방향 및 y방향의 차원수(M, N)와 그 차원수에 의해 펼쳐진 공간의 기저 함수의 계수(c_mn)이다. 이미 별도의 개소에 축적되어 있는 영역데이타와는 다르다. 여기서 영역에 관한 데이타 즉 경계선, 특징점 등의 데이타와 전체의 차분화상의 데이타의 2가지의 데이타가 여기까지의 과정에서 생성되게 된다. 압축데이타 기억장치에 격납되는 데이타의 사이즈를 표 2에 나타낸다.

[표 2]

[P. 부호화기구]

화상 데이타로서 지금까지 영역데이타(경계선)(I)와, 압축데이타(차분화상)(O)를 생성했다. 이것을 그대로 기억시켜도 좋다. 그러나 또 데이타량을 줄일 수도 있다. 부호화에 의해 데이타량을 줄이는 방법은 정보처리기술에 있어서는 자주 실시되는 것으로서 새로운 것은 아니다. 부호화의 방법도 몇 가지가 이미 알려져 있다. 여기서는 예를 들면 하프만 부호화를 실시한다.

물론 하프만 이외의 부호를 사용해도 지장없다. 여기서는 영역데이타(I)와 압축데이타(O) 양쪽에 대해서 부호화를 실행한다.

단 부호화처리를 실시하는 것에 의해 데이타량은 감소하지만, 반면 처리시간은 증가한다. 메모리 절감을 중시하는지, 처리시간 단축을 중시하는지에 따라 부호화 채택의 여부를 결정하게 된다.

[Q. 부호화 데이타 출력기구]

부호화 데이타는 비트열로서 출력된다. 이 기구를 부호화 데이타 출력기구라고 부른다. 부호화는 데이타압축에 유효하지만, 단지 그것뿐만이 아니다. 부호화되어 있기 때문에 복호화를 하지 않으면 재생할 수 없다. 복호화의 방법을 알 수 없는 한 부호화된 데이타를 판단할 수 없다. 부호화는 암호화의 역할도 하고 있는 것이다.

[R. 부호화 데이타 기억기구]

부호화 데이타 출력기구에서 출력된 데이타를 기억하는 장치이다. 여기에 기억된 데이타는 소망하는 때에 출력된다. 지금까지가 화상데이타를 압축하여 기억하는 장치이다. 화소 데이타를 그대로 기억하는 것이 아니라, 농도의 근사한 부분을 영역으로 취출하여 평균농도와 영역의 경계선을 구하여 경계선을 근사하여 데이타를 줄이고 있다. 또한 평균농도를 뺀 것에서 화상을 재구성하여 차분화상으로서 차분농도를 근사하여 데이타 압축하고 있다. 영역데이타에 대해서도 차분화상에 대해서도 데이타가 압축되어 있다.

단 앞서 서술한 바와 같이 차분화상을 일정사이즈의 블럭으로 분할하여 블럭마다 처리하는 것은 불가결한 것은 아니다. 블럭 분할하지 않은 경우는 차분화상 분할기구(L)나 차분분할 화상기억장치(M)등은 존재하지 않는다.

또한 부호화도 임의로 취사선택하면 좋다. 부호화를 하지 않는 경우는 부호화기구(P), 부호화 데이타 출력기구(Q), 부호화 데이타 기억기구(R), 부호화 데이타 입력장치(S) 등은 없으며, 영역 데이타, 압축 데이타가 그대로 별개로 기억되어 있게 된다.

여기까지는 입력화상을 가공하여 데이타를 기억하는 기구의 설명이었다. 이 상태에서 플로피나 하드디스크, 광자기디스크 등에 데이타 축적할 수 있다. 이 축적은 일시적인 것도 있고, 장년에 걸친 것도 있다. 또 영구적인 고정도 가능하다.

이하에 설명하는 것은 축적된 데이타를 재생하는 과정이다. 데이타 압축순서를 반대로 실행하면 되기 때문에 신규의 작품은 아직 없다. 압축의 역을 실시하면 좋은 것이다. 계산에 의해 화상 데이타를 근사하여 함수의 계수로서 기억되고 있기 때문에 확대축소 등 상이성을 유지하면서 화상을 재생하는 것은 용이하다. 확대로 해도 x방향, y방향으로 확대율을 상이시킬 수도 있다. 또한 평행이동이나 회전도 할 수 있다.

[S. 부호화 데이타 입력장치]

우선, 축적된 부호화 데이타를 판독한다. 부호화 데이타라는 것은 영역데이타와 차분화상의 압축 데이타 양쪽을 부호화한 것이다. 부호화 처리를 하지 않은 경우 여기서부터 복호화 기구(T)까지의 처리는 생략되어 직접적으로 차분화상 재생과정까지 오른다.

재생처리는 소망하는 때에 실시하면 좋다. 플로피나 광자기디스크 등의 기억 매체에 데이타가 축적되어 있는 경우는 그것의 매체로부터 직접적으로 읽으면 좋다. 그러나 전화회선 등을 통하여 원격지점에 있는 기억장치에서 데이타를 읽는 것도 가능하다.

[T. 복호화 기구]

입력된 부호화 데이타의 복호화를 실시한다. 부호화에 대응한 복호화수법이 사용된다. 데이타는 압축데이타 기억장치(O)에 기억된 것과 동일형식으로 복호화된다.

[U. 차분분할화상재생기구]

복호화된 압축데이타에서 차분분할화상을 재생한다. 블럭마다 분할되어 그 블럭에서의 x방향의 차원수(M)와 y방향의 차원수(N), 그 차원에서 스프라인 함수 전개계수를 알고 있기 때문에 차분화상의 농담값을 재생할 수있다. 블럭내의 각 표본점(x_i, y_j)에 있어서의 차분농담값S(x_i, y_j)은

에 의해 계산할 수 있지만, 앞서도 서술한 바와 같이 2변수 기저함수(Ψ_pq)는 1변수 기저함수(N_p, N_q)의 직적이기 때문에 식 (91)은 즉시

에 의해 주어진다. N_p은 데이타 근사했을 때의 스프라인 함수이고 2차원의 스프라인에서 근사했을 때는 동일 2차원의 동일함수를 사용한다. 3차원 이상의 함수를 사용한 경우는 동일 3차원 이상의 스프라인 함수를 사용한다.

2차원 스프라인 함수의 경우는 이미 서술되어 있는 바와 같이 N_p은 다음과 같은 함수이다. 구간을 [0, T]로 하고 차원수를 M으로 한다. Δ는 세구간의 폭(T/M)으로 하고 절점은 Δ마다 존재한다. N_p(x)는 p번째의 세구간에서 (p+2)번째의 세구간에 값을 가지며,

로서 그 이외의 세구간은 0이다.

Ψ_pq(x_i, y_j)는 x방향으로 p∼p+3의 세구간과 y방향으로 q∼q+3의 3구간으로 넓어지는 함수에서, 즉 9개의 정방형의 구간으로 넓어지는 함수이다. 이것에 계수를 걸어 차분화상의 농도를 구하는 계산을 하는 것이다.

[V. 차분화상 재생기구]

Q개의 차분분할화상이 얻어졌기 때문에 이것을 종횡으로 조합하여 전체의 차분화상(I X J)를 재생한다.

[W. 농담화상 재생기구]

차분화상에 영역을 재생하여 그 평균농도를 차분농도에 가하는 것에 의해 농담화상을 재생한다. 영역의 재생은 복호화된 영역 데이타(부호화된 경우)를 사용하고, 우선 경계선을 재생하여 그 경계선에 의해 둘러 싸이는 영역의 각 점(x_i, y_j)의 차분농도S(x_i, y_j)에 그 영역(q)의 평균농도h(q)를 가하는 것에 의해 각 점의 농도g(x_i, y_j)를 구하는 것에 의해 실행된다.

영역의 경계선의 재생은 다음과 같이 한다. 경계급준점과 영역분할점 이원화상위에 정의된 2차원 좌표에 의해 주어져 있기 때문에 그것의 영역특징점을 우선 결정한다. 두개의 특징점 사이의 경계선 선분을 결정하는 계수{c_xp, c_yq}를 알고 있으며 이것이 판독되어 있다. 경계선의 인접특징점 간을 재생하기 위해서 x방향 함수 sx(t), y방향 함수 sy(t)를 계수(c_xp, c_yq)로부터 재생한다.

이것은 독립변수를 t로 하고 있다. t의 변역은 예를 들면 [0, 1]로 결정된다. 적당한 간격으로 t의 값을 취하여 {sx(t), sy(t)}을 계산하고, 이것을 경계점열{(x_i, y_j)}로 한다.

이것을 모든 점간에서 계산하여 모든 경계선을 재생할 수 있다. 이것에 의해 경계선으로 둘러 싸이는 영역(q)이 결정된다. 영역에는 평균농도h(q)가 주어지고 기억되어 있기 때문에 그 영역의 전체에서 차분농도S(x_i, y_j)에 평균농도h(q)를 첨가하고, 각 점에서의 농도g(x_i, y_j)를 재생한다.

차분농도는 중간값에 가까운 단계적 변화의 것으로, 중간 단계적 변화의 전후 W/2의 값밖에 취하지 않지만 평균농도는 그와 같은 한정은 없이 여러가지 값을 취한다. 식 (98)의 H(Q)는 영역마다 다르다. 때문에 화상 특징의 대부분은 영역마다의 평균농도h(q)에 포함되는 것이다. 가는 단계적 변화만이 차분농도(diff)에 남겨지고, 이것을 근사한 함수가 S(x_i, y_j)이다. 이것이 미소한 단계적 변화를 표현하고 있다.

[X. 농담화상출력기구]

이렇게 해서 농담화상을 지정하는 파라미터가 모두 계산에 의해 재생된다. 이것을 구체적인 형태로 출력할 필요가 있다. 계산에 의해 화상을 재생하기 때문에 확대, 축소는 자유롭다. 확대축소 어느 쪽으로도 대응할 수 있도록 대형의 프린터를 사용하면 편리하다. 지면에 인쇄하는 것뿐만 아니라 출력을 커팅 프로터로 하여 시트를 절단하게 할 수도 있다.

함수의 계수에서 농담화상을 재생하기 위해서 예를 들면 재생화상의 크기를 1mm각에서 폭 90cm×길이 16m까지 지정할 수 있는 레이아웃 에디터를 사용한다. 재생화상은 예를 들면 600DPI이상의 정밀도를 갖는 포스트 스크립트 대응 프린터를 사용하여 출력한다.

단색의 농담화상의 경우는 이상의 A∼X만으로 충분하지만, 칼라화상을 취급하는 경우는 그것에 첨가하여, 처음에 칼라화상을 분해하여 색상마다의 농담화상으로 하는 색분해기구(Y)와, 농담화상의 처리를 하고 나서 이것을 합성하는 색합성 기구(Z)가 필요하게 된다.

[Y. 색분해기구]

칼라화상을 부호화하는 방법으로는 칼라신호를 그대로 부호화하는 콤포지트 부호화와, 복후의 원색신호성분을 각 성분마다 부호화하는 콤포넌트부호화가 있다. 본 발명은 각 성분을 농담화상입력출력 장치에서 취급할 수 있도록 콤포넌트 부호화의 형태를 채용한다. 색분해기구(Y)는 각 성분을 원색으로 분해한다. 칼라화상을 원색분해하는 방법은 몇 가지 있다. 예를 들면 칼라 텔레비젼이나 칼라 사진과 같이 광의 원색을 혼합하여 칼라화하는 경우에는 RGB의 3원색이 사용된다. 그러나 RGB는 상호상관이 높고, 부호화에는 비효율적이다. 따라서 RGB를 선형 변환하여 얻어지는 전송 3원색 부호(YUV)등도 사용된다. 본 발명은 RGB로 분해하는 것에 의해서도 칼라화상처리를 실시할 수 있다. 또한 YUV로 분해하는 것에 의해서도 칼라화상처리를 실시할 수 있다.

인쇄물과 같이 원색안료나, 염료 등을 혼합하여 칼라화하는 방법은 YMC가 사용된다. 그러나 칼라인쇄화상에서는 YNC의 3원색 잉크는 흑색을 충분하게 표현할 수 없다. 그래서 이 3색에 K를 첨가한 YMCK의 4색을 사용한다. 즉 칼라화상을 분해하는 원색의 조합으로서,

1. RGB

2. YUV

3, YMC

4, YMCK

등의 조합이 알려져 있지만, 본 발명은 그 어느 조합에 의해 색분해해도 좋다. 예를 들면 컴퓨터 디스플레이로 표시했으면 RGB나 YUV로 분해하면 좋고, 인쇄화상으로 표현했으면 YMCK로 분해하면 좋다. 분해된 각 화상을 농담화상입력출력장치의 화상기억장치(1)(제1도)에 격납하며, 각각에 대해서 처리를 실시한다. 실제로는 동일한 3원색, 4원색에 대응하는 3개 또는 4개의 농담화상입력출력장치를 병렬적으로 사용하면 처리가 촉진된다.

제22도는 그와 같은 색분해-농담화상처리-색합성의 과정을 약시한다. 4와 같이 YMCK로 분해하는 경우는 칼라입력을 색분해기구(Y)에 의해 YMCK의 4색으로 분해하고, 4개의 농담화상입력출력기구에 넣어 데이타 근사한 결과를 기억한다. 농담화상입력출력장치라는 것은 제1도의 장치와 동일하다. 데이타 근사의 결과는 각각의 농담화상입력출력장치에 기억된다. 이것을 색마다 재생하고, 색합성하여 칼라화상으로서 출력하는 것이다.

계산식이 색마다의 입력화상의 병렬처리를 실시할 수 있으면 각 색상마다 병렬하여 처리하고, 계산기에 그만큼의 능력이 없는 때는 차례로 처리를 하면 좋다.

[Z. 색합성기구]

농담화상입력출력장치에서는 색분해된 각 화상이 재생되어 출력되어 온다. 이의 화상을 합성하여 출력하는 것이 본 기구이다. 합성방법은 분해에 사용한 방법을 대응한 것을 사용한다. 또한, 출력 장치에 의해서는 출력 장치가 합성되도록 이루어진 것이다. 그 경우에는 색합성 기구(Z)를 생략할 수 있다.

화상은 함수의 계수의 형태로 기억되어 있기 때문에 임의의 배율(종횡의 배율을 가변시키는 것도 가능함)로 확대축소할 수 있다. 또한 좌표를 임의의 위치로 지정할 수 있다. 이 때문에 문자 등의 이값화상을 포함하는 임의의 농담화상을 임의의 위치에 임의의 크기로 출력할 수 있다.

상기 기구는 C⁺⁺언어를 사용한 프로그램에 의해 Unix Work Station이나 Windows OS의 계산기에 설치할 수 있다.

본 발명의 효과를 확실하게 하기 위해서 상기한 표준농담화상“SIDBA/GIRL” 및 이값화상인 “MS고딕폰트 「愛」”에 본 발명을 적용했다. 이 두가지의 원화상을 제14도에 나타낸다.

[Girl의 경우] 본 발명에서는 영역 분할의 파라미터(W)와 차분화상의 근사의 허용오차(ε′)를 임의로 설정할 수 있다. 그래서 W와 ε′를 여러 가지로 바꾸어 실험을 실시했다. 제2도는 이미 서술되어 있는 바와 같이 본 발명의 순서를 나타내고 있다. 처음의 것이 원화상이다.

다음의 것이 영역기억장치의 화상이지만, 이것은 농도가 근사한 근접 부분을 영역으로서 그 영역에 평균농도를 부가한 평균농도화상이다. W가 작으면 영역의 수가 증가하여 처리시간이 보다 많이 걸리지만, 영역이 좁아져 원화의 특징이 대부분 평균농도로 되게 된다. 그래서 경계선의 상도 나타내고 있다. W가 크면 경계선의 수도 감소하고, W가 작으면 경계선이 증가하기 때문에 경계선도 W에 좌우된다. 또한 영역분할점, 경계급준점도 나타낸다. 이것도 W에 의해 변화한다.

차분화상은 원농도에서 평균농도를 뺀 농도로 나타낸 것으로, 단계적 변화의 중간값을 gm이라고 하면 gm±W/2의 범위의 값을 취하기 때문에 W가 작은 만큼 원화의 특징을 가지지 않는다. 조금 전 영역기억장치화상(평균농도화상)과 상보적인 관계에 있다. 이것은 화상처리의 공정을 개개로 나타내는 것이다. 재생화상은 처리를 반대방향으로까지 원화를 재생한 것이다.

W의 값은 원화의 특징을 평균농도화상과 차분화상의 어느 것으로 나누는지를 결정하는 파라미터이다. 제4도와 같이 다른 W에 대해서 평균농도화상이 다르다. W=8은 농도의 폭이 좁기 때문에 영역이 좁고, 영역의 전체를 평균농도로 치환해도 원화를 잘 나타낼 수 있다. W=32이면 영역이 넓고 수가 줄기 때문에 원화의 특징을 이미 전달할 수 없다.

제12도가 차분화상을 나타내지만, W=8이면 대부분의 농도변화는 평균농도에 들어가 있기 때문에 차분화상은 대부분 중간값과 동일하고 한층 농도에 가깝다. W=32이면 차분화상에도 농도 변화가 있어 원화가 갖는 특징의 일부분이 나타난다. 차분화상을 2변수 근사하지만 W=8과 같이 농도변화가 불충분한 화면의 경우 이것을 저차원수의 함수로 적절하게 근사할 수 있다.

W와 차이(ε′)의 효과는 이 화상으로 직접적으로 알기 어렵다. 그렇지만 ε′는 차준화상을 2변수 근사할 때의 오차를 평가하는 것이기 때문에 실은 결과를 직접적으로 좌우하는 파라미터이다. SNR의 하한을 결정하는 것이 ε′이지만 이 것은 30∼40dB은 바람직한 것이다. 그러나 이것을 높게 하면 데이타량이 증가한다. W에 의해서도 데이타량이 증감한다.

그래서 W와 SNR을 파라미터로서 1화소당 필요한 bit수를 계산했다. 제15도에 그 결과를 나타낸다. 원화는 농담의 레벨이 256 단계적 변화(8비트)로 나타나 있기 때문에 1화소(pel)당 데이타는 8bit/pel이다. W=80에서 SNR이 30dB로 하면 2.2bit/pel이다. 원화의 약 1/6정도로 압축됨을 알 수 있다. W를 크게하면 영역수가 줄어들고 데이타량은 줄어들지만 차분화상이 거칠게 된다. 그러나 SNR을 크게하는 것에 의해 근사화상을 원화에 가깝게 할 수 있다.

제14(a)도에서 제16(a)도의 처리는 W=96, ε′=30dB로 하고 있다. 재생화상은 자주 원화를 재생하고 있다.

또한 제17도는 동일 원화를 W=16, ε′=40dB로 했을 때의 재생화상을 나타낸다. 보다 한층 원화에 가까우며 전혀 손색이 없다고 말할 수 있다. 제17도는 또 축소한 재생화상(a)과 원치수의 화상(b)과 또 확대화상(c)도 나타낸다. 이와 같이 본 발명은 확대축소를 자유 자재로 실시할 수 있다.

[愛의 경우] 본 발명은 농담화상을 상대로 하지만 물론 이값화상도 처리할 수 있다. 제14(b)도의 원화는 이값화상의 예이다. 이값화상으로서 완전히 동일한 처리를 실시한다. 그러나 농도가 2개의 종류밖에 없기 때문에 영역분할했을 때 W에 따라 변하지 않고 농도는 2값이 된다. 영역의 넓이는 처음의 흑부분, 백부분에 일치한다. 영역에서의 화소의 평균농도의 불규칙함이 없이 항상 평균농도와 같다. 차분화상은 때문에 256/2=128의 단계적 변화가 되어 동일한 차분화상이 된다. 영역의 평균농도에서 원화의 1화소당 데이타는 1bit/pel이다. 2변수 근사를 실시하지만 최저차원수에서 계수가 일정값이라는 결과가 되기 때문에 W나 ε′의 설정은 결과와 관계가 없다. 이값화상인 「愛」를 처리한 경우의 1화소당 데이타수는 0.22bit/pel이었다. 데이타량은 약 1/4로 압축되어 있다. 이것을 제16(b)도에 나타낸다. 제14(b)도의 원화는 256×256 화상이기 때문에 윤곽의 들쑥날쑥함이 눈에 띄지만, 제16(b)도의 재생화상은 함수로 표현되어 있기 때문에 윤곽이 부드럽게 정형되어 있다. 원화보다 재생화상 쪽이 우수하다. 이것은 매우 획기적인 일이다. 이와 같은 우수한 효과를 들 수 있는 것은 본 발명뿐이다.

화질이나 처리시간을 결정하는 파라미터는 W와 ε′의 두가지라고 서술했지만, 실은 또 한가지가 있다. 경계선을 근사할 때의 허용오차(ε)가 그것이다. 경계선은 특히 이값화상의 경우에 중요하게 된다. ε를 작게 하면 근사광밀도가 높아진다. 그러나 원화에 오류가 있는 경우도 있어 원화와 비슷한 편이 좋다고 한정되지 않는다.

경계선 오차의 파라미터(ε)의 설정에 의해 수정도 가능하다. 예를 들면 이값화상의 입력에 노이즈가 생겨 윤곽이 변형되어 있는 경우 이것을 충실하게 재현하는 것은 오히려 바람직하지 않다. 그와 같은 경우는 경계선의 근사폭의 제한(ε)을 크게하여 노이즈의 영향을 배제하도록 할 수도 있다.

본 발명은 농담화상을 판독 또는 직접적으로 농담화상을 입력하고, 농담화상 농도의 차이에 따라 영역 분할하고, 영역의 평균농도를 구하며, 경계선을 특징점에 의해 분할하여 분할된 경계선부분을 자동적으로 다변수 벡터 데이타화하고, 차분화상농도나 경계선을 함수 근사하여 적은 데이타량으로 기억 축적하는 것을 가능하게 한다. 데이타량이 적기 때문에 재생하는 것도 간단하다. 축적 데이타를 사용하여 임의의 크기의 농담화상을 고품질로 재생할 수 있다. 또 데이타량이 적기 때문에 원격지에 전화회선 등을 사용하여 전송할 수도 있다.

종래의 농담화상의 화상처리방법은 함수근사를 하지 않고 비트맵으로 데이타 축적을 실시했다. 때문에 확대축소 등의 변형은 용이하지 않다. 비트맵 연산에 의해 실시하지 않으면 안되고 방대한 데이타량과 계산량을 필요로 했다. 때문에 사실상 확대 등은 거의 불가능했다(렌즈나 미러에 의한 광학적인 것은 제외한다). 하물며 종횡의 비율이 다른 확대축소 등은 전혀 불가능했다.

그런데 본 발명에서는 경계선 차분화상의 데이타를 근거로 함수의 계수를 데이타로서 축적하기 때문에 계산에 의해 재생화상을 제작할 수 있다. 화상의 확대, 축소, 회전, 변위, 이방성 확대 등 자유자재로 신속하게 실시할 수 있다. 이 조작에 의해 화질이 열화하는 일도 있다.

이것을 임의의 크기로 임의의 위치로 재생할 수 있으며, 인쇄기기나 계산기로 간단하게 이용할 수 있는 화상처리 장치를 부여 할 수 있다. 또 본 발명에 의해 압축된 화상정보는 데이타의 수가 매우 적다. 때문에 원격지점간에서의 고품질의 화상통신수단으로서 본 발명은 우수하고 유효하다.

본래는 농담화상의 거리를 목적으로 하지만, 동일 수법에 의해 이값화상의 처리도 실시할 수 있다. 문자일러스트 사진 등의 구별을 하는 일이 없이 다양한 화상을 취급할 수 있다. 용도는 매우 넓다. 범용성이 매우 우수하다.

Claims (6)

1. 광학적으로 농담화상 데이타를 판독 또는 농담화상 데이타를 직접 입력하여 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 농도를 기억하는 화상기억 장치와, 종횡으로 늘어선 화소에 대응하여 판독된 농담화상을 영역내의 각 화소의 농도차가 작고 인접영역의 화소와의 농도차가 커지도록 복수의 영역으로 분할하여 영역마다의 평균농도를 구하는 영역 분할기구와, 추출된 영역마다 그 영역 내의 농도의 평균으로 표현한 화상을 기억하는 영역기억장치와, 분할된 영역의 경계선을 점열로서 추출하는 영역경계선 추출기구와, 추출된 경계점열에 있어서 3개 이상의 영역에 접하는 점을 영역분할점으로 하여 추출하는 영역분할점 추출기구와, 영역분할점으로 나뉘어진 구간마다에 경계선의 이차원 좌표(x, y)를 기억하는 영역경계점 기억장치와, 경계점열에 있어서 기울기의 차분변화가 급준한 점인 경계급준점을 추출하는 경계급준점 추출기구와, 독립변수를 t로 하고 x, y를 종속변수로 한 1변수 스프라인 함수로 상기 영역분할점 또는 경계급준점에 의해 나뉘어진 구간의 경계점열을 근사하여 근사정밀도가 소정 범위가 되기까지 쌍직교근사 또는 최소이승법 근사를 반복하여 상기 구간의 경계점열의 근사함수를 구하는 영역경계선 근사기구와, 영역마다 경계선을 근사한 함수에 관한 정보를 기억하는 영역데이타 기억장치와, 화상기억장치에 기억된 화상의 원화소농도에서 영역기억장치에 기억되는 영역마다의 평균농도를 빼서 만드는 전체 화상인 차분화상을 생성하는 차분화상 생성기구와, 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 그 차분농도를 기억하는 차분화상 기억장치와, 차분화상을 몇 개의 부분화상으로 분할하는 차분화상 분할기구와, 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 그 분할된 차분농도를 기억하는 차분분할 화상기억장치와, 차분분할화상을 2변수 스프라인 함수에 의해 근사하며 근사정밀도가 소정 범위가 되기까지 쌍직교근사 또는 최소이승법 근사를 반복하여 차분분할화상의 근사함수를 구하는 데이타 근사기구와, 근사한 함수의 파라미터를 기억하는 압축데이타 기억장치와, 압축데이타를 부호화하는 부호화 기구와, 부호화 데이타를 출력하는 부호화 데이타 출력기구와, 출력된 부호화 데이타를 기억하는 부호화 데이타 기억기구와, 부호화 데이타를 입력하는 부호화 데이타 입력장치와, 입력된 부호화 데이타에서 복호화를 실시하는 것에 의해 압축 데이타를 재생하는 복호화기구와, 압축데이타에서 차분분할 화상을 재생하는 차분분할 화상재생기구와, 차분분할화상을 정리하여 차분화상을 재생하는 차분화상 재생기구와, 차분화상을 영역데이타를 사용하여 농담화상을 재생하는 농담화상 재생기구와, 재생된 농담화상을 출력하는 농담화상 출력기구를 포함하는 것을 특징으로 하는 농담화상 입력출력장치.
2. 광학적으로 농담화상데이타를 판독 또는 농담화상 데이타를 직접 입력하여 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 농도를 기억하는 화상기억장치와, 종횡으로 늘어선 화소에 대응하여 판독된 농담화상을 영역 내의 각 화소의 농도차가 작고 인접영역의 화소와의 농도차가 커지도록 복수의 영역으로 분할하여 영역마다의 평균농도를 구하는 영역분할기구와, 추출된 영역마다에 그 영역 내의 농도의 평균으로 표현된 화상을 기억하는 영역기억장치와, 분할된 영역의 경계선을 점열로 하여 추출하는 영역경계선 추출기구와, 추출된 경계점열에 있어서 3개 이상의 영역에 접하는 점을 영역분할점으로 추출하는 영역분할접 추출기구와, 영역분할점으로 나위어진 구간마다에 경계선의 이차원 좌표(x, y)를 기억하는 영역경계선 기억장치와, 경계점열에 있어서 기울기가 차분변화가 급준한 점인 경계급준점을 추출하는 경계급준점 추출기구와, 독립 변수를 t로 하고 x,y를 종속변수로 한 1변수 스프라인 함수로 상기 영역분할점 또는 경계급준점에 의해 나뉘어진 구간의 경계점열을 근사하여 근사정밀도가 소정범위가 되기까지 쌍직교근사 또는 최소이승법 근사를 반복하여 상기 구간의 경계점열의 근사함수를 구하는 영역경계선 근사기구와, 영역마다 경계선을 근사한 함수에 관한 정보를 기억하는 영역데이타 기억장치와, 화상기억장치에 기억된 화상의 원화소농도에서 영역기억장치에 기억되는 영역마다의 평균농도를 빼서 만드는 전체 화상인 차분화상을 생성하는 차분화상 생성기구와, 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 그 차분농도를 기억하는 차분화상 기억장치와, 차분화상을 2변수 스프라인 함수에 의해 근사하며 근사정밀도가 소정 범위가 되기까지 쌍직교근사 또는 최소기승법 근사를 반복하여 차분화상의 근사함수를 구하는 데이타 근사기구와, 근사한 함수의 파라미터를 기억하는 압축데이타 기억장치와, 압축데이타를 부호화하는 부호화기구와, 부호화 데이타를 출력하는 부호화 데이타 출력기구와, 출력된 부호화 데이타를 기억하는 부호화 데이타 기억기구와, 부호화 데이타를 입력하는 부호화 데이타 입력장치와, 입력된 부호화 데이타에서 복호화를 실시하는 것에 의해 압축데이타를 재생하는 복호화기구와, 압축 데이타에서 차분화상을 재생하는 차분화상 재생기구와, 차분화상을 영역데이타를 사용하여 농담화상을 재생하는 농담화상 재생기구와, 재생된 농담화상을 출력하는 농담화상 출력기구를 포함하는 것을 특징으로 하는 농담화상 입력출력장치.
3. 광학적으로 농담화상 데이타를 판독 또는 농담화상 데이타를 직접적으로 입력하여 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 농도를 기억하는 화상기억장치와, 종횡으로 늘어선 화소에 대응하여 판독된 농담화상을 영역 내의 각 화소의 농도차가 작고 인접영역의 화소와의 농도차가 커지도록 복수의 영역으로 분할하여 영역마다의 평균농도를 구하는 영역분할기구와, 추출된 영역마다 그 영역내의 농도의 평균으로 표현한 화상을 기억하는 영역기억장치와, 분할된 영역의 경계선을 점열로 하여 추출하는 영역경계선 추출기구와, 추출된 경계열에 있어서 3개 이상의 영역에 접하는 점을 영역분할점으로 하여 추출하는 영역분할점 추출기구와, 영역분할점에서 나뉘어진 구간마다 경계선의 이차원 좌표(x, y)를 기억하는 영역경계선기억장치와, 경계점열에 있어서 기울기의 차분변호가 급준한 점인 경계급준점을 추출하는 경계급준점 추출기구와, 독립 변수를 t로 하여 x, y를 종속항으로 한 1변수 스프라인 함수에서 상기한 영역분할점 또는 경계급준점에 의해 나뉘어진 구간의 경계점열을 근사하여 근사정밀도가 소정 범위가 되기까지 쌍직교근사 또는 최소이승법 근사를 반복하여 상기 구간의 경계점열의 근사함수를 구하는 영역경계선 근사기구와, 영역마다 경계선을 근사한 함수에 관한 정보를 기억하는 영역데이타기억장치와, 화소기억장치에 기억된 화상의 원화소농도에서 영역기억장치에 기억되는 영역마다의 평균농도를 빼서 만드는 전제 화상인 차분화상을 생성하는 차분화상 생성 기구와, 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 그 차분농도를 기억하는 차분화상 기억장치와, 차분화상을 2변수 스프라인 함수에 의해 근사하여 근사정밀도가 소정 범위가 되기까지 쌍직교근사 또는 최소이승법 근사를 반복하여 차분화상의 근사함수를 구하는 데이타 근사기구와, 근사한 함수의 파라미터를 기억하는 압축데이타 기억장치와, 압축데이타에서 차분화상을 재생하는 차분화상 재생기구와, 차분화상을 영역데이타를 사용하여 농담화상을 재생하는 농담화상 재생기구와, 재생된 농담화상을 출력하는 농담화상 출력기구를 포함하는 것을 특징으로 하는 농담화상 입력출력장치.
4. 광학적으로 칼라화상을 판독 또는 칼라화상 데이타를 직접적으로 입력하여 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 색상 및 농도를 기억하는 화상기억장치와, 색상마다에 칼라데이타를 분해하여 3원색 또는 4원색의 색상으로 분해하는 색분해기구와, 색분해기구에 의해 분해된 3원색 또는 4원색으로 분해된 농담화상 데이타를 화소마다 농도데이타로서 기억하는 화상기억장치와, 종횡으로 늘어선 화소에 대응하여 판독된 농담화상을 영역 내의 각 화소의 농도차가 작고 인접 영역의 화소와의 농도차가 커지도록 복수의 영역으로 분할하여 영역마다의 평균농도를 구하는 영역분할기구와, 추출된 영역마다 그 영역 내의 농도의 평균으로 표현한 화상을 기억하는 영역기억장치와, 분할된 영역의 경계선을 점열로서 추출하는 영역경계선 추출기구와, 추출된 경계점열에 있어서 3개 이상의 영역에 접하는 점을 영역분할점으로서 추출하는 영역분할점 추출기구와, 영역분할점으로 나뉘어진 구간마다 경계선의 이차원좌표(x, y)를 기억하는 영역경계선 기억장치와, 경계점열에 있어서 기울기의 차분변화가 급준한 점인 경계급준점을 추출하는 경계급준점 추출기구와, 독립 변수를 t로 하여 x, y를 종속변수로 한 1변수 스프라인 함수로 상기의 영역분할점 또는 경계급준점에 의해 나뉘어진 구간의 경계점열을 근사하여 근사정밀도가 소정 범위가 되기까지 쌍직교근사 또는 최소이승법 근사를 반복하여 상기 구간의 경계점열의 근사함수를 구하는 영역경계선 근사기구와, 영역마다 경계선을 근사한 함수에 관한 정보를 기억하는 영역데이타 기억장치와, 화상기억장치에 기억된 화상의 원화소농도로부터 영역기억장치에 기억되는 영역마다의 평균농도를 빼서 만드는 전체 화상인 차분화상을 생성하는 차분화상 생성 기구와, 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 그 차분농도를 기억하는 차분화상 기억장치와, 차분화상을 2변수 스프라인 함수에 의해 근사하여 근사정밀도가 소정 범위가 되기까지 쌍직교근사 또는 최소이승법 근사를 반복하여 차분화상의 근사함수를 구하는 데이타 근사기구와, 근사한 함수의 파라미터를 기억하는 압축데이타 기억장치와, 압축데이타에서 차분화상을 재생하는 차분화상 재생기구와, 차분화상을 영역데이타를 이용하여 농담화상을 재생하는 농담화상 재생기구와, 색상마다 재생된 농담화상을 합성하는 색합성기구와, 색합성기구에서 합성된 화상을 출력하는 칼라화상출력기구를 포함하는 것을 특징으로 하는 칼라화상입력출력장치.
5. 광학적으로 농담화상 데이타를 판독 또는 농담화상 데이타를 직접적으로 입력하고, 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 농도를 화상기억장치에 기억시키고, 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응하여 판독된 농담화상을 영역 내의 각 화소의 농도차가 작고 인접 영역의 화소와의 농도차가 커지도록 복수의 영역으로 분할하여 영역마다의 평균농도를 구하여 영역과 평균농도를 영역기억기구에 기억시키고, 분할된 영역의 경계선을 점열로서 추출하고, 추출된 경계점열에 있어서 3개 이상의 영역에 접하는 점을 영역분할점으로 추출하고, 영역분할점으로 나뉘어진 구간마다 경계선의 이차원 좌표(x, y)를 기억시키고, 경계점열에 있어서 기울기의 차분변화가 급준한 점인 경계급준점을 추출하고, 독립 변수를 t로 하여 x, y를 종속변수로 한 1변수 스프라인 함수로 상기의 영역분할점 또는 경계급준점에 의해 나뉘어진 구간의 경계점열을 근사하여 근사정밀도가 소정 범위가 되기까지 쌍직교근사 또는 최소이승법 근사를 반복하여 상기 구간의 경계점열의 근사함수를 구하고, 영역마다 경계선을 근사한 함수에 관한 정보를 영역데이타 기억장치에 기억시키고, 화상기억장치에 기억된 화상의 원화소농도에서 영역기억장치에 기억되는 영역마다의 평균농도를 빼서 만드는 전체 화상인 차분화상을 생성하고, 화소에 대응시켜 그 차분농도를 차분화상 기억장치에 기억시키고, 차분화상을 2변수 스프라인 함수에 의해 근사하여 근사정밀도가 소정 범위가 되기까지 쌍직교근사 또는 최소이승법 근사를 반복하며 차분화상의 근사함수를 구하고, 근사한 함수와 파라미터를 압축데이타 기억장치에 기억시키고, 압축데이타에서 차분화상을 재생하며, 차분화상과 영역데이타를 사용하여 농담화상을 재생하고, 재생된 농담화상을 출력하도록 한 것을 특징으로 하는 농담화상입력출력방법.
6. 광학적으로 칼라화상을 판독 또는 칼라화상데이타를 직접적으로 입력하여 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응시켜 색상 및 농도를 화상기억장치에 기억시키고, 색상마다 칼라 데이타를 분해하여 3원색 또는 4원색의 색상으로 분해하고, 분해된 3원색 또는 4원색으로 분해된 농담화상 데이타를 화소마다 농도 데이타로서 기억시키고, 종횡으로 유한개 늘어선 화소에 대응하여 판독된 농담화상을 영역내의 각 화소의 농도차가 작고 인접 영역의 화소와의 농도차가 커지도록 복수의 영역으로 분할하여 영역마다의 평균농도를 구하여 영역과 평균농도를 영역기억기구에 기억시키고, 분할된 영역의 경계선을 점열로서 추출하고, 추출된 경계점열에 있어서 3개 이상의 영역에 접하는 점을 영역분할점으로 추출하고, 영역분할점으로 나뉘어진 구간마다 경계선의 이차원좌표(x, y)를 기억시키고, 경계점열에 있어서 기울기의 차분변화가 급준한 점인 경계급준점을 추출하고, 독립변수를 t로 하고 x, y를 종속변수로 한 1변수 스프라인 함수로 상기의 영역분할점 또는 경계급준점에 의해 나뉘어진 구간의 경계점열을 근사하여 근사정밀도가 소정범위가 되기까지 쌍직교근사 또는 최소이승법 근사를 반복하여 상기 구간의 경계점열의 근사함수를 구하며, 영역마다에 경계선을 근사한 함수에 관한 정보를 영역데이타 기억장치에 기억시키고, 화상기억장치에 기억된 화상의 원화소농도에서 영역기억장치에 기억되는 영역마다의 평균농도를 빼서 만드는 전체 화상인 차분화상을 생성하고, 화소에 대응시켜 그 차분농도를 차분화상 기억장치에 기억시키고, 차분화상을 2변수 스프라인 함수에 의해 근사하여 근사정밀도가 소정 범위가 되기까지 쌍직교 근사 또는 최소이승법 근사를 반복하여 차분화상의 근사함수를 구하며, 근사한 함수의 파라미터를 압축데이타 기억장치에 기억시키고, 압축 데이타에서 차분화상을 재생하고, 차분화상과 영역데이타를 사용하여 농도화상을 재생하며 색상마다 재생된 농담화상을 합성하고, 합성된 칼라화상을 출력하도록 한 것을 특징으로 하는 칼라화상입력출력방법.