KR100220224B1 - 구조물의 탄성 변형에 관련된 정적 및 동적 회전량 측정 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 구조물의 탄성 변형에 관련된 정적 및 동적 회전량 측정 방법에 관한 것으로, 측정 대상 구조물에 스트레인 게이지를 부착하고, 상기 부착된 스트레인 게이지로부터 얻어진 스트레인 신호를 상기 스트레인 게이지와 연결되어 구조물의 회전각을 얻기위한 일련의 사전 연산처리 과정을 거쳐 내부에 회전각 평가방법 프로그램이 탑재된 컴퓨터에 의해 원하는 회전모드와 회전각을 결정하도록 함으로써, 종래의 측정방법에 비해 노이즈를 최소화시킬 수 있으며, 스트레인을 측정하기 위한 특정한 고정체가 필요하지 않기 때문에 측정하고자 하는 구조물에 질량부가 효과를 일으키지 않으므로 측정 신뢰도를 높일 수 있다.

Description

구조물의 탄성 변형에 관련된 정적 및 동적 회전량 측정 방법
본 발명은 구조물의 탄성 변형에 관련된 정적 및 동적 회전량 측정방법에 관한 것으로, 특히 변형률(스트레인)을 측정하기 위하여 통상적으로 사용되는 스트레인 게이지를 활용하여 구조물의 탄성 변형에 관련된 정, 동적 회전각을 측정하고 평가하는 방법에 관한 것이다.
일반적으로 현재까지 알려진 일반적인 보 구조물에 대한 회전량 측정 기술은 아래의 몇가지 방법에 의해 이루어 진다.
제1도는 종래기술에 따른 구조물의 회전각 측정장치의 일실시예를 도시한 도면이다.
첫째의 방법은 상기 제1도에 바와같이, 측정하고자 하는 구조물(1a)에 특별하게 제작된 고정체(1b) 상부에 두 개의 가속도계(1c)를 평행하게 부착시킨 상태에서 병진 방향의 가속도를 측정하고, 상기 결과로부터 후처리 연산과정을 거쳐 회전량을 구하는 방법이다.
상기의 방법에 있어서, 회전방향의 가속도는 아래의 식(I)과 같이 나타내어진다.
Figure kpo00002
즉, 상기 식(1)을 수식으로 표현하면,
Figure kpo00003
와 같이 된다.
여기서 (2S)는 두 개의 가속도계간의 거리이다.
그러나 상기의 방법에 있어서는, 구조물(1a) 상부에 고정되는 고정체(1b)의 강도가 매우 높아야 하며, 평행하게 놓인 두 개의 가속도계(1c) 사이의 거리에 따라 회전량 감도가 달라지는 단점이 있다.
즉, 회전각 측정의 감도를 높이기 위하여 두 개의 가속도계(1c) 사이의 거리를 크게 하면 고정체(1b)의 질량과 질량 관성 모멘트의 증가와 함께 측정 가능한 주파수가 낮아지게 되고, 아울러 측정하고자 하는 대상 구조물에 질량 부가 효과(Mass Loading Effect)가 발생하여 보정 작업을 해주어야만 하는 문제점이 있다.
둘째는, 구조물의 회전량을 측정하고자 하는 대상 지점과 인접한 인접 점들에서 측정한 병진 방향 모빌리티(mobility)를 이용하여 회전량을 측정하는 방법이 있다.
상기의 방법을 적용할 경우에는 계측한 병진 방향의 모빌리티에 노이즈(noise)가 포함되면 최종적으로 구한 회전량의 신호가 나빠지며, 이를 개선하기 위해서는 매우 많은 병진 모빌리티를 구해야 하며, 또한 매우 얇은 구조이외에서는 적용하기 곤란한 문제점이 있다.
따라서 본 발명은 상기의 문제점을 해결하기 위한 것으로, 본 발명은 미분을 통하지 않고 적분을 통하여 회전량을 구함으로써, 노이즈의 영향을 최소화 시킬 수 있으며, 스트레인 게이지를 부착함으로써 기타의 특정한 고정체를 구비하지 않고도 측정하고자 하는 대상 구조물에 질량부가 효과를 일으키지 않는 구조물의 탄성 변형에 관련된 정적 및 동적 회전량 측정 및 평가방법을 제공함에 그 목적이 있다.
제1도는 종래기술에 따른 구조물의 회전각 측정장치의 일실시예를 도시한 도면.
제2도는 보의 변형에 따른 변형상태를 티모센코이론에 근거하여 도시한 도면.
제3도는 본 발명의 방법에 따라 구조물의 동적 회전각을 구하기 위하여 측정하고자 하는 대상 구조물에 스트레인 게이지를 부착시킨 상태와, 상기 스트레인 게이지에 의해 측정된 신호를 데이터로 하여 원하는 결과를 얻기위한 컴퓨터 처리장치의 일 예를 도시한 도면.
제4도는 본 발명의 방법에 따라 구조물의 정적 회전각을 구하기 위하여 측정하고자 하는 대상 구조물에 스트레인 게이지를 부착시킨 상태와, 상기 스트레인 게이지에 의해 측정된 신호를 데이터로 하여 원하는 결과를 얻기위한 컴퓨터 처리장치의 일예를 도시한 도면.
제5도는 본 발명의 방법에 따라 복잡한 평판 구조물과 셀 구조물의 회전각을 평가하기 위한 스트레인 게이지 부착상태를 도시한 도면.
제6도는 본 발명의 방법에 따른 구조물의 회전각 평가방법에 적용된 공정 흐름도.
제7도는 본 발명의 회전각 평가방법에 의하여 얻어진 자유-자유 회전모드를 도시한 그래프.
* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명
1a : 대상 구조물 1b : 고정체
1c : 가속도계 2a : 티모센코 보 이론을 따르는 1차원 구조물
2b : 수선의 회전각 2c : 중립면의 전체 회전각
3, 4 : 컴퓨터 처리장치 3a, 4a : 대상 구조물
3b∼3d, 4b, 5a : 스트레인 게이지
3e, 4c : 리드 와이어 3f : 충격망치
3g : 케이블 3h, 4e : 감산 처리부
3i, 4f : 증폭부 3j : 신호 처리부
3k, 4h : 컴퓨터(전용 프로세서) 4d : 대상 구조물 고정장치
4g : 스트레인 지시기 5b : 평판 구조물
5c : 셀 구조물
상기 목적을 달성하기 위하여 본 발명에서는, 측정 대상 구조물의 소정 위치에 대상 구조물의 회전각을 측정하기 위해 스트레인 게이지를 부착하는 단계와, 상기 스트레인 게이지로부터 구조물의 스트레인을 측정하는 단계와, 상기 측정된 스트레인 신호를 상기 스트레인 게이지와 연결수단에 의해 연결되어 있는 컴퓨터 처리장치의 감산 처리부를 통하여 굽힘방향에 대한 스트레인 신호를 측정하는 단계와, 상기 감산 처리부에서 나온 신호를 소정크기로 증폭시키기 위하여 신호 증폭부로 통과시키는 단계와, 상기 신호 증폭부를 통과한 스트레인 신호를 신호 처리부에서 수신하여 구조물의 가진점에 대한 응답점의 스트레인 신호를 시간영역과 주파수 영역으로 얻는 단계와, 상기 신호처리부에서 나온 신호를 내부에 회전각 평가 프로그램이 탑재된 컴퓨터의 작동에 의해 회전각을 산출하는 단계로 구성되는 구조물의 탄성 변형에 관련된 동적 회전각 측정방법을 제공한다.
상기 본 발명의 목적을 달성하기 위해 또한 본 발명에서는, 측정 대상 구조물의 소정위치에 구조물의 회전각 측정을 위해 스트레인 게이지를 각각 부착하는 단계와, 상기 스트레인 게이지로부터 구조물의 스트레인을 측정하는 단계와, 상기 측정된 스트레인 신호를 상기 스트레인 게이지와 연결수단에 의해 연결되어 있는 컴퓨터 처리장치의 감산 처리부를 통하여 굽힘방향에 대한 스트레인 신호를 측정하는 단계와, 상기 감산 처리부에서 나온 신호를 소정크기로 증폭시키기 위하여 신호 증폭부로 통과시키는 단계와, 상기 신호 증폭부를 통과한 스트레인 신호를 스트레인 지시기로 송신하는 단계와, 상기 수신된 스트레인 신호를 내부에 회전각 평가 프로그램이 탑재된 컴퓨터의 작동에 의해 회전각을 얻는 단계로 구성되는 구조물의 탄성 변형에 관련된 정적 회전각 측정방법을 제공한다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 적합한 실시예에 대한 상세한 설명을 하기로 한다.
제2도는 구조물(보)의 변형에 따른 변형상태를 티모센코 이론에 근거하여 도시한 도면이다.
참고로, 본 발명의 방법은 일반적인 구조물 모두에 적용이 가능하나 설명의 편의상, 본 발명의 실시예에서는 1차원 구조물인 보에 대하여 티모센코 이론에 근거하여 설명하기로 한다.
상기 제2도에 도시된 구조물에 있어서, 도면부호 (2b)는 수선의 회전각 θ를 나타낸다.
또한 보 단면의 전단 변형률은 아래의 식 (2)와 같이 나타내어 진다.
Figure kpo00004
또한 곡률(curvature)은 아래의 식 (3)과 같이 정의 되어진다.
Figure kpo00005
제3도는 본 발명의 방법에 따라 구조물의 동적 회전각을 구하기 위하여 측정하고자 하는 대상 구조물에 스트레인 게이지를 부착시킨 상태와, 상기 스트레인 게이지에 의해 측정된 자료를 데이터로 하여 원하는 결과를 얻기위한 컴퓨터 처리장치의 일 예를 도시한 도면이다.
즉, 상기 제3도는 동적 회전각을 시간영역, 주파수 영역, 각 진동 모드별로 측정하기 위한 실험 장치도로서, 충격망치(3f)로 구조물(3a)에 충격을 가하여 구조물(3a)을 가진시켜, 구조물(3a)의 상부면과 하부면에 부착된 스트레인 게이지(3b)로부터 스트레인의 응답신호를 측정하여 회전각을 측정하는 장치를 나타낸 것이다.
상기 도면에서 구조물의 상부면에 부착된 스트레인 게이지(3b)에서 나오는 스트레인 신호를 ε+, 하부면에서 나오는 스트레인 신호를 ε-로 나타낼 때, 그 값을 구하기 위한 식은 아래와 같이 된다.
Figure kpo00006
Figure kpo00007
여기서 ε+= 윗면의 스트레인 게이지에서 측정되는 스트레인
ε-= 아랫면의 스트레인 게이지에서 측정되는 스트레인
εaxial: 중립축에서의 축방향 스트레인
h : 대상물의 두께임.
상기 식(4a), (4b)는 상기 제3도의 스트레이 게이지(3b)에서 나오는 스트레인 신호이다.
한편, 상기 회전각 측정을 위한 대상 구조물(3a)과 연결되어 있는 컴퓨터 처리장치(3)는 그 내부에 상기 구조물(3a)에 설치된 스트레인 게이지(3b)로부터 얻은 신호를 처리하기 위해 다단계로 이루어진 신호처리 수행 과정부(3h-3k)로 구성되어 있다.
상기 신호처리 수행 과정부(3h-3k)중 감산 처리부(3h)에서는 스트레인 게이지(3b)로부터 수신된 신호를 처리하되, 축방향 스트레인 성분은 제거하고 굽힙방향에 관련된 스트레인 신호만을 나타내는 역할을 한다.
따라서 상기 식 (4a)와 식 (4b)에서, 수선의 회전각과 굽힘 모멘트에 대한 관계와 같이, 이를 실험적으로 기술하면 다음 식 (5)과 같이 된다.
Figure kpo00008
여기서, εb: 굽힘방향 스트레인
h : 대상물의 두께임.
다음, 컴퓨터 처리장치(3)의 수행 과정부(3h-3k)중 증폭부(3i)에서는 감산 처리부(3h)를 통과한 신호를 충분한 크기가 되도록 증폭한다. 이때 충격망치(3f)에 의한 신호도 증폭부(3i)로 입력된다.
다음 단계인 신호 처리부(3i)에서는 가진 점에 대한 응답점의 스트레인 신호를 시간영역이나 주파수 영역으로 얻을 수 있게 한다.
다음, 상기 신호 처리부(3i)를 통과한 신호를 적분하여 측정하고자 하는 대상 구조물(3a)의 회전각을 얻게 되는 데, 상기 회전각을 얻기위한 일련의 선호처리과정은 특히 내부에 회전각 평가방법 프로그램이 탑재되어 있는 컴퓨터 또는 전용 프로세서(3k)에서 수행된다.
이때 시간 영역에서의 적분은 아래의 식 (6)과 같고, 주파수 영역에서의 적분은 아래의 식(7)으로 주어진다.
Figure kpo00009
Figure kpo00010
상기 식에서 θo(t), θo(x)는 상기 제3도의 컴퓨터 처리장치(3)중 (3k)부에서 얻어진다.
한편, 주파수 영역이나 시간 영역이외에 각 진동모드별 회전모드를 구하기 위해서는 컴퓨터 신호 처리장치(3)의 신호 처리부(3i)에서 얻어지는 전달함수(frequency response function) βij(w)를 이용한다.
상기 전달함수는 아래의 식 (8)과 같이 정의된다.
Figure kpo00011
여기서, Fm: m 위치에서 가해지는 가진력
Mm: m 위치에서 가해지는 모멘트임.
상기 식 (8)에서, 전달함수를 또한 스트레인 모드 Sj (r)와 변위 모드 Yj (r)로 나타낼 수 있는데, 아래의 식 (9)와 같이 나타내어 진다.
Figure kpo00012
상기 식 (8)과 (9)는 각각 신호 처리부(3i)에서 얻어진다.
또한, 회전각에 대한 전달함수는 아래의 식(10)과 같이 나타낼 수 있다.
Figure kpo00013
상기 식(9)와 식 (10)에서 회전모드 Φi (γ)와 스트레인 모드 Si (γ)사이의 관계는 아래의 식 (11)과 같다.
Figure kpo00014
상기 식 (11)에서 적분상수 Θ0 (γ)를 구하는 식과 적분하는 방법은 제3도의 컴퓨터 수행과정(3h∼3k)중 (3k)부에서 수행된다.
상기 식 (11)에서 적분상수 Θ0 (γ)는 경계조건에 따라서 달라지는 데 구조물의 양단이 자유단인 경우에는 아래의 식 (12)로부터 구한다.
Figure kpo00015
상기 식 (12)에서 M은 해석적으로 얻어진 질량행렬이며, Θi (0)는 구조물의 강체회전모드이고, N은 얻고자 하는 구조물의 회전 모드의 갯수이다.
상기 식 (11)과 식 (12)의 계산과정은 제3도의 (3k)부에서 수행된다.
상기 (3k)부 즉, 회전각 평가방법 프로그램이 탑재된 컴퓨터 또는 전용 프로세서(3k)에서 수행되는 과정은 상기 식 (6),(7)의 적분 수행과 식 (11)의 적분상수를 구하기 위한 과정이며, 구체적인 방법은 상기 식 (12)와 같이 해석적인 질량행렬에 대한 회전모드간의 직교성을 이용하여 구하였고, 수치 적분의 방법은 트래피조디얼룰(Trapizodial Rule)을사용하였다.
참고로, 복잡한 구조물에서 구조물의 양면으로 스트레인 게이지를 부착할 수 없는 경우에는 굽힘 타입 스트레인 게이지(3c)를 한 면에만 부착하여 사용할 수 있고, 축방향 스트레인이 작은 경우에는 스트레인 게이지(3d)를 일 측면에만 부착하여 회전각을 계산할 수 있다.
제4도는 본 발명의 방법에 따라 구조물의 정적 회전각을 구하기 위하여 측정하고자 하는 대상 구조물(4a)에 스트레인 게이지(4b)를 부착시킨 상태와, 상기 스트레인 게이지(4b)에 의해 측정된 신호를 데이터로 하여 원하는 결과를 얻기위한 컴퓨터 처리장치(4)의 일예를 도시한 도면이다.
상기 도면을 참조하면, 정적 회전각을 측정하는 경우에는 대상 구조물(4a)을 고정하는 장치(4d)가 필수적이다.
또한 정적 회전각을 측정하는 경우에는 상기 제3도의 경우와는 달리 시간영역, 주파수 영역, 진동 모드의 의미가 없으므로 컴퓨터 처리장치(4)의 신호처리 수행과정(3h∼3k)중 신호 처리부(3j) 대신에 스트레인 지시기(4g)로 대체하면 된다.
적분하는 과정과 적분상수를 결정하는 과정은 상기 제3도의 동적 회전각을 측정하는 경우와 유사하며, 이 경우에도 적분과정과 적분상수의 결정은 제4도의 (4h)부에서 수행된다.
제5도는 본 발명의 방법에 따라 복잡한 평판 구조물(5b)과 셀 구조물(5d)의 회전각을 평가하기 위한 스트레인 게이지(5a, 5c) 부착상태를 도시한 도면이다.
상기 도면에 도시된 바와같은 복잡한 평판 구조물(5b)과 셀 구조물(5d)에 있어서는 로제트형 게이지(5a, 5c)를 사용하여 상기에서 설명한 방법과 유사한 방법으로 대상 구조물의 회전각을 측정할 수 있다.
제6도는 본 발명의 방법에 따른 구조물의 회전각 평가방법에 적용된 공정 흐름도로서, 측정 대상 구조물(3a, 4a)에 스트레인 게이지(3b∼3d, 4b)를 부착한 다음 얻어진 스트레인 신호를 상기에서 주어진 적분 방법에 의하여 적분한 후, 경계조건에 따른 적분상수를 구한 다음, 원하는 회전모드와 회전각을 결정하는 순으로 진행된다.
제7도는 상기 제3도의 동적 회전각 계산 과정에 의하여 얻어진 자유-자유 보에 대한 회전모드를 도시한 도면이다.
상기 제7도에서 도시된 실시예의 보는 전체길이가 1m 이며, 단면의 폭과 높이가 1Cm인 정사각형 단면을 가진 알루미늄 재질의 보를 사용하였다.
동적 회전각 계산과정을 적용하기 위한 보의 실험은 일반적인 자유단 실험과 동일하게 진행하였다.
양단이 자유-자유보인 제1차 회전모드에 대한 고유모드의 해석적인 결과는 아래의 식(13)과 같다.
Figure kpo00016
상기 식 (13)에서 L은 실험 대상물의 전체 길이를 나타내며, 상기 제7도에 도시된 실시예의 보 길이(L)는 1m이다.
상기 식 (13)에서 λ1, σ1은 아래의 식 (14)를 만족하는 값이다.
Figure kpo00017
Figure kpo00018
상기 제7도에서 도시된 바와같이, 본 발명의 방법에 따른 동적 회전각의 해석적인 결과와 실험치의 결과가 매우 잘 일치함을 알 수 있다.
이상 상술한 바와같이, 본 발명의 방법에 따른 구조물의 탄성 변형에 관련된 정적 및 동적 회전량 측정 및 평가방법은 측정대상 구조물에 스트레인 게이지를 부착하고, 상기 부착된 스트레인 게이지로부터 얻어진 스트레인 신호를 주어진 적분 방법에 의하여 적분한 후, 경계조건에 따른 적분상수를 구하여 원하는 회전모드와 회전각을 결정하도록 함으로써, 종래의 방법에 비해 노이즈를 최소화시킬 수 있으며, 스트레인을 측정하기 위한 특정한 고정체가 필요하지 않기 때문에 측정하고자 하는 구조물에 질량부가 효과를 일으키지 않으면서도 측정이 가능하여 측정 신뢰도를 높일 수 있으며, 측정 대상물의 두께가 얇지 않은 구조물에도 적용할 수 있다.

Claims (4)

  1. 구조물의 탄성 변형에 관련된 동적 회전각 측정방법에 있어서, 측정 대상 구조물의 소정 위치에 대상 구조물의 회전각을 측정하기 위해 스트레인 게이지를 부착하는 단계와, 상기 스트레인 게이지로부터 구조물의 스트레인을 측정하는 단계와, 상기 측정된 스트레인 신호를 상기 스트레인 게이지와 연결수단에 의해 연결되어 있는 컴퓨터 처리장치의 감산 처리부를 통하여 굽힘방향에 대한 스트레인 신호를 측정하는 단계와, 상기 감산 처리부에서 나온 신호를 소정크기로 증폭시키기 위하여 신호 증폭부를 통과시키는 단계와, 상기 신호 증폭부를 통과한 스트레인 신호를 신호 처리부에서 수신하여 구조물의 가진점에 대한 응답점의 스트레인 신호를 시간영역과 주파수 영역으로 얻는 단계와, 상기 신호처리부에서 나온 신호를 내부에 회전각 평가 프로그램이 탑재된 컴퓨터의 작동에 의해 회전각을 산출하는 단계로 구성되는 것을 특징으로 하는 구조물의 탄성 변형에 관련된 동적 회전각 측정방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 신호 처리부에서 얻어지는 구조물의 가진점에 대한 응답점의 스트레인 신호는 아래의 식(6), 식(7)에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 탄성 변형에 관련된 동적 회전각 측정방법.
    1) (시간 영역)
    Figure kpo00019
    2) (주파수 영역)
    Figure kpo00020
    상기 식중 θ0(t), θ0(x) 값은 회전각 평가방법 프로그램이 탑재된 컴퓨터에 의해 구해짐.
  3. 제1항에 있어서, 상기 신호 처리부에서 얻어지는 구조물의 가진점에 대한 응답점의 스트레인 신호에 있어서 진동모드별 회전모드는 아래의 식(11)과 식 (12)에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 탄성 변형에 관련된 동적 회전각 측정방법.
    Figure kpo00021
    상기 식에서, Θ0 (γ): 회전모드
    Si (γ): 스트레인 모드
    Θ0 (γ): 적분상수
    이때, 상기 적분상수 Θ0 (γ)은 아래의 식(12)에 의해 구해진다.
    Figure kpo00022
    상기 식 (12)에서, 적분상수는 경계조건에 따라서 달라지며, 구조물의 양단이 자유단인 경우에 적용됨. 또한, 상기 식 (12)에서, M은 해석적으로 얻어진 질량행렬이며, Θi (0)은 구조물의 강제회전 모드이고, N은 얻고자 하는 구조물의 회전모드의 갯수임.
  4. 구조물의 탄성 변형에 관련된 정적 회전각 측정방법에 있어서, 측정 대상 구조물의 소정위치에 구조물의 회전각 측정을 위해 스트레인 게이지를 각각 부착하는 단계와, 상기 스트레인 게이지로부터 구조물의 스트레인을 측정하는 단계와, 상기 측정된 스트레인 신호를 상기 스트레인 게이지와 연결수단에 의해 연결되어 있는 컴퓨터 처리장치의 감산 처리부를 통하여 굽힘방향에 대한 스트레인 신호를 측정하는 단계와, 상기 감산 처리부에서 나온 신호를 소정크기로 증폭시키기 위하여 신호 증폭부로 통과시키는 단계와, 상기 신호 증폭부를 통과한 스트레인 신호를 스트레인 지시기로 송신하는 단계와, 상기 수신된 스트레인 신호를 내부에 회전각 평가 프로그램이 탑재된 컴퓨터의 작동에 의해 회전각을 얻는 단계로 구성되는 것을 특징으로 하는 구조물의 탄성변형에 관련된 정적 회전각을 구하는 방법.
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