KR100198150B1 - 혼돈 시스템의 동기화장치 및 이를 이용한 통신시스템 - Google Patents

Abstract

본 발명은 혼돈특성을 갖는 적어도 하나 이상의 신호를 발생하는 주혼돈장치(30)와 상기 주혼돈장치와 동일하게 구성되며, 상기 주혼돈장치가 발생하는 신호에 대응되는 신호를 발생하는 종속혼돈장치(32)로 이루어진 혼돈시스템에 있어서, 상기 주혼돈장치(30)는 소정의 혼돈계에 따른 변수들이 함수적으로 서로 연결되어 혼돈신호를 발생하며, 이 혼돈신호중 임의의 한 신호가 상기 종속혼돈장치로 전달되도록 구성되어 있고, 상기 종속혼돈장치(32)는 상기 주혼돈장치와 동일한 혼돈장치로서 해당 혼돈계의 혼돈신호를 발생하도록 구성되어 있으며, 상기 주혼돈장치으로부터 수신된 혼돈신호에 대응되는 종속혼돈장치의 혼돈신호를 입력받아, 상기 수신된 주혼돈장치의 혼돈신호에서 상기 종속혼돈장치의 혼돈신호를 빼서 두 신호의 차이를 구한 후, 이 차이에 소정의 스케일링값(α)을 곱하고, 이 곱한 결과값과 상기 종속혼돈장치의 혼돈신호를 더해 다시 상기 종속혼돈장치로 되먹임하는 동기수단(34)을 구비하여 상기 동기수단이 상기 종속혼돈장치를 상기 주혼돈장치에 동기시켜 상기 종속혼돈장치의 각 신호들이 이에 대응되는 주혼돈장치의 각 신호들과 서로 동일한 신호를 발생하도록 한다.

Description

혼돈 시스템의 동기화장치 및 이를 이용한 통신시스템

제1도는 패코라와 캐롤이 제안한 종래의 방법에 따라 혼돈시스템을 동기화 시키는 개념을 도시한 도면.

제2도는 종래의 동기화 개념을 이용하여 구현한 통신시스템의 구성 블럭도.

제3도는 본 발명에 따라 혼돈시스템을 동기화시키는 개념을 설명하기 위하여 도시한 도면.

제4도는 본 발명이 적용되기 적합한 더핑 방정식을 구현한 회로.

제5도는 본 발명에 따른 동기화 장치의 바람직한 실시예를 도시한 회로도.

제6도는 본 발명이 적용되는 통신시스템의 구성 블럭도.

제7도는 제6도에 도시된 통신시스템의 구현 예.

제8a도 및 제8b도는 동기화되기 전, 제5도에 도시된 혼동장치들의 신호 파형도.

제9a도 및 제9b도는 동기화된 결과를 보여주는 제5도에 도시된 혼동장치들의 신호 파형도.

제10a도 및 제10b도는 제7도에 도시된 통신시스템의 동작 파형도.

제11도는 제4도에 도시된 회로의 변수값을 위상공간상에 도시한 도면이다.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

30 : 주혼돈장치 32 : 종속혼돈장치

34 : 동기화장치 35 : 감산기

36 : 스케일링부 37 : 가산기

38 : 반전버퍼 60 : 구동신호발생부

62 : 가산기 64 : 동기부

66 : 구동신호재생부 68 : 감산기

본 발명은 혼돈(chaos)특성을 갖는 신호(이하 혼돈신호라한다)를 발생하는 구성이 동일한 복수개의 장치들로 구성된 시스템(이를 혼돈시스템이라 한다)에서, 이들 장치가 서로 동일하게 변화하는 혼돈신호를 발생하도록 하는 혼돈시스템의 동기화장치 및 이를 이용한 통신시스템에 관한 것이다.

최근 들어 혼돈(chaos)에 대한 관심이 집중되면서 이를 산업의 각 분야에 응용하려는 연구가 활발히 진행되고 있다. 여기서 혼돈이란 널리 알려진 바와 같이 비선형적 물리계에서 발생되는 복잡한 물리적 현상의 하나로서, 동일한 구성을 갖고 있는 두 혼돈계는 초기조건이 극히 조금만 달라도 시간이 지남에 따라 서로 전혀 다른 양상을 보여주기 때문에 예측이 불가능하게 되는 특성을 갖고 있으며, 이와 같이 혼돈계가 초기조건에 민감하게 반응하는 특성(a sensitivity to initial conditions)을 나비효과(Butterfly effect)라고도 한다.

그런데 혼돈시스템을 산업상의 각 분야에서 응용하기 위해서는 기본적으로 혼돈현상을 제어(control)하거나 동기화(synchronizing)시킬 필요가 있는데, 혼돈의 동기화란 여러 상태변수들(state variables)을 갖는 적어도 두개 이상의 서로 동일한 혼돈장치로 구성된 혼돈시스템에서 각 혼돈장치의 상태변수가 서로 동일해지는 것을 뜻한다.

즉, 서로 동일한 상태변수를 갖는 동일한 구성의 혼돈장치가 2개 있다고 할때(이중 하나를 주혼돈장치라 하고, 다른 하나를 종속혼돈장치라 한다), 앞서 설명한 바와 같이 초기조건에의 민감성 때문에 동기되지 않은 각 혼돈시스템은 전혀 다른 양상으로 변화하기 때문에 서로 완전히 독립적인 혼돈시스템이다.

그런데 주혼돈장치의 임의의 한 상태변수를 종속혼돈장치에 전달하고, 종속혼돈장치가 이 상태변수를 적절히 이용하여 주혼돈장치와 종속혼돈장치가 동기화되면, 주혼돈장치의 모든 상태변수와 종속혼돈장치의 모든 상태변수가 동일하게 변동하거나 같아진다. 이러한 혼돈의 동기화 기술은 산업상의 여러 분야에 응용될 수 있는데, 특히 비밀통신에 매우 적합할 것이다.

한편, 혼돈시스템을 동기화시키는 종래의 기술은 패코라와 캐롤(L.M. Pecora and T.L. Carroll)에 의해 혼돈시스템의 동기화(synchronization in Chaotic Systems)라는 제목으로 1990년 물리학계의 논문지(PHYSICAL REVIEW LETTERS, p821)에 발표된 논문과, 동일인들에 의해 1991년 IEEE논문지(IEEE TRANSACTIONS CIRCUIT AND SYSTEMS, p453(Apr.1991))에 혼돈회로의 동기화(Synchronizing Chaotic Circuits)라는 제목으로 발표된 논문에 기술되어 있으며, 이들이 1993년 취득한 미국특허 5,245,660(Pecora and Carroll, System for Producing Synchronized Signals U.S. Pattent Number 5,245,660, Issued Date; 1993. 9. 14)에도 상세하게 게시되어 있다.

또한, 이와 같은 혼돈의 동기화 방법을 이용하여 혼돈을 비밀 통신에 응용하는 기술은 쿠모와 오펜하임이 취득한 미국특허 5,291,555호(K.M. Coumo and A.V Oppenheim; Communication Using Synchronized Chaotc Systems; U.S Pat. Numbers 5,291,555; 1994. 3. 1)에 상세하게 게시되어 있다.

즉, 미국특허 제5,245,660에 게시된 패코라와 캐롤의 동기화방법은 제1도에 도시된 바와 같이, 하나의 혼돈장치(구동부:10)를 두개의 서브시스템(11, 12)으로 분할한 후, 이중 하나의 서브시스템(12)과 동일한 구조의 서브시스템(12')으로 응답부(10')를 구성하여 하나의 혼돈시스템을 형성한 후, 분할된 구동부(10)의 다른 서브시스템(11)에서 발생하는 구동신호(X4)를 구동부의 서브시스템(12) 및 응답부(10')로 전달하여 구동부(10)가 발생하는 혼돈신호(X1, X2, X3, X4)와 응답부(10')가 발생하는 혼돈신호(X1', X2', X3', X4')를 동기시키도록 되어 있다.

제1도를 참조하면, 패코라와 캐롤이 제안한 동기화방법은 X1, X2, X3, X4변수의 신호를 발생하는 주 혼돈장치(10)를 X1, X2, X3변수에 따른 신호를 발생하는 서브시스템(12)과 X4변수에 따른 신호를 발생하는 서브시스템(11)으로 분할한 후, 종속 혼돈장치(10')를 주혼돈장치(10)의 X1, X2, X3에 대응하는 X1', X2', X3'변수에 따른 신호를 발생하는 서브시스템(12')으로 구현하여, 주혼돈계의 X4신호를 구동신호로서 입력받아 주혼돈장치(10)와 종속혼돈장치(10')를 동기화시키는 것이다. 이와 같이 패코라와 캐롤이 제안한 동기화방법을 간단히 설명하면, 종속혼돈계의 한 변수를 주혼돈계의 한 변수로 대치(치환)하여 주혼돈계와 종속혼돈계를 동기 시키는 것이다.

또한, 이와 같은 패코라와 캐롤의 동기화방법을 적용하여 코모와 오펜하임이 취득한 미국특허 제5,291,555호에 게시된 통신시스템은 제2도에 도시된 바와 같이, 구동신호 발생부(21), 가산기(22), 구동신호 재생부(23), 감산기(24)로 구성되어 송신단에서는 구동신호 발생부(21)에서 발생된 혼돈신호(U(t))에 정보(m(t))를 실어 송신하고, 수신단에서는 구동신호 재생부(23)에서 구동신호 발생부의 혼돈신호에 동기된 혼돈신호(U'(t))를 발생한 후 수신된 신호(U(t) + m(t))에서 혼돈신호를 제거하여 정보(m'(t))를 재생한다.

그런데, 이와 같은 패코라와 캐롤의 동기화 방법은 두 혼돈계를 동기화시키기 위하여 혼돈계를 서브시스템(subsystem)으로 분할한 후, 구동부의 구동신호를 응답부에서 그대로 입력받아 두 혼돈계를 동기화시켰기 때문에 동기화 시키려는 경향이 강하여 파라메터가 어느 정도 다른 혼돈시스템에서도 쉽게 동기화되는 경향이 있다. 즉, 서브시스템이 패코라와 캐롤이 제안한 동기화조건(서브시스템의 리아프노프 지수가 모두 음수일 것)만 만족되면, 응답부를 구현하는 회로소자의 파라메터값이 달라진다 해도(예컨대, ~20%) 쉽게 동기될 수 있었다. 이와 같이 동기화시키려는 경향이 강하면 비밀통신 시스템에서 통신장치의 복사가 상대적으로 쉬워져 정보가 누출될 가능성이 있다.

이에 본 발명은 주혼돈장치와 종속혼돈장치로 구성된 혼돈시스템에서 이 장치들을 보다 엄격한 조건에서 동기화시키는 다른 동기화 장치를 제공하는데 그 목적이 있다.

또한 본 발명의 다른 목적은 상기와 같은 동기화 기술을 이용하여 비밀통신을 구현하기 위한 통신시스템을 제공하는 것이다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 장치는, 혼돈특성을 갖는 적어도 하나 이상의 신호를 발생하는 주혼돈장치와 상기 주혼돈장치와 동일하게 구성되며, 상기 주혼돈장치가 발생하는 신호에 대응되는 신호를 발생하는 종속혼돈장치로 이루어진 혼돈시스템에 있어서, 상기 주혼돈장치는 소정의 혼돈계에 따른 변수들이 함수적으로 서로 연결되어 혼돈신호를 발생하며, 이 혼돈신호중 임의의 한 신호가 상기 종속혼돈장치로 전달되도록 구성되어 있고, 상기 종속혼돈장치는 상기 주혼돈장치와 동일한 혼돈장치로서 해당 혼돈계의 혼돈신호를 발생하도록 구성되어 있으며, 상기 주혼돈장치으로부터 수신된 혼돈신호에 대응되는 종속혼돈장치의 혼돈신호를 입력받아, 상기 수신된 주혼돈장치의 혼돈신호에서 상기 종속혼돈장치의 혼돈신호를 빼서 두 신호의 차이를 구한 후, 이 차이에 소정의 스케일링값(α)을 곱하고, 이 곱한 결과값과 상기 종속혼돈장치의 혼돈신호를 더해 다시 상기 종속혼돈장치로 되먹임하는 동기수단을 구비하여, 상기 동기수단이 상기 종속혼돈장치를 상기 주혼돈장치에 동기시켜 상기 종속혼돈장치의 각 신호들이 이에 대응되는 주혼돈장치의 각 신호들과 서로 동일한 신호를 발생하도록 하는 것을 특징으로 한다.

또한, 상기와 같은 다른 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 통신시스템은 혼돈특성을 갖는 적어도 하나 이상의 신호를 발생하는 주혼돈장치를 포함하는 송신단과 상기 주혼돈장치와 동일한 구성을 가지며, 상기 주혼돈장치가 발생하는 신호에 대응되는 신호를 발생하는 종속혼돈장치를 포함하는 수신단으로 이루어져 송신단의 정보신호를 전송매체를 통해 수신단으로 전달하도록 된 혼돈을 이용한 통신시스템에 있어서, 상기 송신단이 상기 주혼돈장치와 동일하게 구현되어 소정의 혼돈신호를 발생하는 구동신호 발생수단과; 상기 구동신호 발생수단의 혼돈신호에 정보신호를 가산하기 위한 가산기로 구성되고, 상기 수신단이 상기 종속혼돈장치와 동일하게 구현되어 소정의 재생혼돈신호를 발생하는 구동신호 재생수단과; 상기 송신단으로부터 수신된 혼돈신호에서 상기 구동신호 재생수단의 재생 혼돈신호를 빼서 두 신호의 차이를 구한 후, 이 차이에 소정의 스케일링값(α)을 곱하고, 이 곱한 결과값과 상기 구동신호 재생수단의 재생혼돈신호를 더해 다시 상기 구동신호 재생수단으로 되먹임하는 동기수단; 및 상기 송신단으로부터 수신된 혼돈신호에서 상기 구동신호 재생수단의 재생혼돈신호를 빼어 정보신호를 재생하는 감산기로 구성되는 것을 특징으로 한다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 자세히 설명하기로 한다.

일반적으로 혼돈을 나타내는 계(system)로서는 차분방정식(difference equation)의 계와 미분방식(differential equation)의 계가 있는데, 미분방정식의 계로서는 로렌츠(Lorenz)계와 로슬러(Rossler)계 및 더핑(Duffing)계 등이 널리 알려져 있으며, 차분방정식의 계로는 로지스틱 맵(logistic map)등이 알려져 있다.

이러한 혼돈계들은 소정의 상태변수들(state variables)에 의해 수식으로 표현되고, 이러한 상태변수들은 혼돈을 이용하는 시스템에서 회로로 구현되어 혼돈신호를 발생시키는 주 회로로서 이용되는데, 예컨대 로렌츠계는 다음 식1과 같이 나타낼 수 있고, 이와 같은 식을 연산증폭기를 이용한 적분기, 가산기, 및 감산기로 구현한 회로가 쿠모와 오펜하임이 취득한 미국특허 제5,291,555호에 게시되어 있다.

또한, 로슬러계 및 변형된 더핑계를 회로로 구현한 예는 패코라와 캐롤의 다른 미국특허 제5,402,334호(METHOD AND APPARATUS FOR PSEUDOPERIODIC DRIVE; 1995. 3. 28)에 자세히 게시되어 있으며, 로지스틱 맵을 이용하여 암호화하는 기술이 미국특허 5,048,086호로 게시되어 있다.

이상에서 살펴본 바와 같이 상태변수로 표현된 임의의 혼돈계를 하드웨어적인 회로로 구현하는 것은 당업계에서 통상의 지식을 가진 자라면 충분히 가능하다.

한편, 본 발명은 앞서 설명한 바와 같은 임의의 혼돈계를 동기화하는 기술에 관한 것으로, 스스로 섞임(self-mixing) 방법으로 혼돈을 동기화시키는 방법이다. 스스로 섞임(self-mixing)이란 서로 동일한 구성의 주혼돈계와 종속혼돈계가 있을 때, 주혼돈계에서 임의의 한 상태변수를 전송하면 종속혼돈계에서 이 상태변수를 입력받아 종속혼돈계의 해당 상태 변수와 적절히 연산하여 종속혼돈계에 되먹임(feedback)하므로써 주혼돈계와 종속혼돈계를 동기화시키는 방법으로서, 이 방법은 혼돈이 일어나는 시스템으로 잘 알려진 비선형 미분방정식에 주로 쓰일 수 있는데, 미분 방정식 시스템에서도 외부에 섭동(perturbation)이 있는 경우와 없는 경우 등에 모두 쓰일 수 있다.

제3도는 본 발명에 따른 스스로 섞임법에 의한 혼돈의 동기화를 설명하기 위한 개념도로서, 상태변수 x, y, z....로 주어지는 주혼돈계와, 상기 주혼돈계와 동일한 혼돈계로서 상태변수 x', y', z'...로 주어지는 종속혼돈계가 있을 때, 주혼돈계의 상태변수중 임의의 한 상태변수를 종속혼돈계로 전달하여 두 혼돈계를 동기화시키고 있다.

제3도를 참조하면, 동일한 두 혼돈장치가 하나의 혼돈시스템을 형성하고 있을 때, 한 혼돈장치가 주혼돈장치(30)이고 다른 혼돈장치가 종속혼돈장치(32)이며, 주혼돈장치(30)와 종속혼돈장치(32)를 동기화시키기 위한 장치가 동기화부(34)이다. 여기서 동기화부(34)는 주혼돈장치(30)와 종속혼돈장치(32)를 동기화시키기 위하여 주혼돈장치(30)로부터 임의의 변수값(예컨대, x(t))을 입력받고, 종속혼돈장치(32)로부터 주혼돈장치(30)로부터 입력된 변수에 해당되는 변수값(x'(t))을 입력받아 감산한후 소정의 스케일링값으로 조절하여 이 값을 다시 종속혼돈장치의 변수값(x'(t))과 가산하여 종속혼돈장치(32)로 되먹임한다. 이때 두 혼돈장치(30, 32)는 모두 n개의 변수를 가지고 있는데, 주혼돈장치(30)의 변수들은 x(t), y(t), z(t), ...... 이고 종속혼돈장치(32)의 변수들은 x'(t), y'(t), x'(t), ...이다.

일반적으로 혼돈장치는 초기치에 매우 민감하기 때문에 만약 두 혼돈장치(30, 32)가 서로 동기화되지 않고 각각 동작한다면, 주혼돈장치(30)가 발생하는 상태변수 x(t)신호의 궤적과 종속혼돈장치(32)가 발생하는 상태변수 x'(t)신호의 궤적은 완전히 서로 다르게 된다. 이것을 나비효과라 하는데, 제3도에 도시된 주혼돈장치(30)와 종속혼돈장치(32)에서 동기화부(34)가 없다면 두 혼돈장치(30, 32)의 서로 대응되는 변수들이 모두 서로 다른 궤적으로 움직일 것이다. 이때 두 혼돈장치(30, 32)에서 서로 대응되는 한 종류의 변수(예컨대, x(t)와 x'(t))를 택해, 주혼돈장치의 변수(x(t))와 종속혼돈장치의 변수(x'(t))를 모두 α배(여기서, α는 음이나 양의 값으로서 1이하의 크기를 갖는다)로 줄이고, 이것을 서로 뺀 다음 이것을 종속장치의 변수(x'(t))에 더해주면, 두 혼돈장치(30, 32)는 서로 동기화되어 대응되는 변수들 끼리는 똑같은 궤적을 그리게 된다.

제3도에 있어서, 이와 같이 두 혼돈장치를 동기화시키는 동기화부(34)는 주혼돈장치(30)로부터 입력되는 변수값(x(t))에서 종속혼돈장치(32)의 해당 변수값(x'(t))을 감산하기 위한 감산기(35)와, 상기 감산기(35)의 출력(x - x')을 소정의 스케일링값(α)으로 스케일링하기 위한 스케일링부(36), 및 스케일링된 감산기의 출력(α(x-x')=f(t))을 상기 종속혼돈장치(32)의 변수(x')와 다시 가산하여(x'+f(t))종속혼돈장치(32)로 되먹임하는 가산기(37)로 구성된다. 여기서, 스케일링값(α)은 절대값의 크기가 1 이하인 음의 값이나 양의 값이 될 수 있다.

이와 같이 본 발명에 따른 동기화부(34)에 의해 주혼돈장치(30)와 종속혼돈장치(32)가 동기화되면, x(t)=x'(t)가 되고 y(t)=y'(t)가 되며 z(t)=z'(t)가 된다. 즉, 주혼돈장치(30)의 모든 상태변수값과 종속혼돈장치(32)의 모든 상태변수값이 같아진다. 이러한 혼돈 동기화 기법을 수식으로 표현하기 위하여 동기화시키는 변수를 주혼돈장치(30)에서는 x(t)로 하고, 종속혼돈장치(32)에서는 주혼돈장치의 변수에 대응되는 변수인 x'(t)로 각각 두면, 종속혼돈장치에서 되먹임되는 변수는 x'(t)=x'(t)+f(t)가 되는데, 여기에서 f(t)=a(x(t)-x'(t))가 되는 것이다. 여기서, α가 1이면 Pecora와 Carrol형의 동기화 기법이 되고 α가 0이면 서로 독립적인 장치가 된다. 그리고 α가 0이 아니면 종속혼돈장치(32)는 주혼돈장치(30)에 의해 영향을 받는데, 이때 α가 0이 아닌 경우 두 혼돈장치가 서로 동기화되는 것이 본 발명에 따른 혼돈의 동기화 기술이다.

이와 같은 본 발명의 동기화 기술을 실제장치로 구현하기 위하여, 본 발명의 바람직한 실시예에서는 마찰력이 작용하는 단순한 진자를 표시하는 교과서적인 모델인 더핑 방정식(Duffing equation: 다음 식2 참조)의 혼돈계를 이용하였는데, 이 더핑 방정식의 회로는 제4도에 도시된 바와 같이, 연산증폭기를 이용한 적분기, 가산기, 및 감산기에 의해 쉽게 구현된다.

제4도를 참조하면, x와 V상태변수에 의해 수식으로 표현되는 더핑 혼돈계의 회로는 소정의 정현파(sinusoidal)신호를 발생하여 더핑 혼돈계에 섭동을 가하는 발진부(401)와: x변수값과 발진부의 출력(Bcosω(t))을 가산하는 제1가산기(410): 제1가산기의 출력을 x³과 감산하는 제1감산기(420): 제1감산기의 출력과 스케일링된 V변수를 감산하는 제2감산기(430); 제2감산기의 출력을 적분하는 제1적분기(440); 제1적분기의 출력을 반전시키는 제1반전버퍼(450); 반전버퍼의 V변수값을 스케일링하여 제2감산기로 출력하는 분할부(460); 제1반전버퍼의 출력을 적분하는 제2적분기(470); 제2적분기의 출력을 반전시키는 제2반전버퍼(480); 및 제2반전버퍼의 출력을 그 자신과 곱하는 곱셈기(490)로 구현되어 있다. 그리고 이와 같은 연산회로(적분기, 가산기, 감산기, 반전버퍼등)와 발진부는 당업계에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구라도 용이하게 구체적인 회로로서 구현할 수 있으므로 필요한 부분만 개략적으로 언급하고 더 이상의 자세한 설명은 생략한다.

예컨대, 연산회로는 시중에서 구입할 수 있는 연산증폭소자(OPAmp: LF343)와 정밀 저항(100K오옴)들로 구현되고, 적분기(440, 470)에 사용되는 커패시터(C1, C2)의 용량은 0.01㎌이며, 곱셈기로는 모토롤라사의 MC1495L이 사용될 수 있다. 이때 V변수를 스케일링하기 위하 분할부(460)는 서로 직렬 연결된 분할저항(R13, R14)으로 구현되는데, R13이 80K오옴이고, R14가 20K오옴으로서 스케일링값은 약 0.2(20K/{80K+20K})가 된다.

그리고 더핑 방정식은 나중에 설명할 식2에서와 같이 x변수와 V변수를 상태변수로서 가지고 있으며, 외부에서 주어지는 sine파의 폭(B)과 그 주파수(ω)에 따라 혼돈을 쉽게 볼 수 있다. 따라서 제4도와 같이 구현된 회로가 Duffing식(식2 참조)에 따른 혼돈계임을 보이기 위하여 이 회로에서의 x와 V의 파형을 위상공간으로 나타내면 제11도에 도시된 바와 같다. 제11도에 도시된 파형을 참조하면, 일반적인 Duffing 혼돈계의 위상 공간의 모양을 잘 나타내고 있으므로, 제4도의 회로가 더핑 방정식에 따른 혼돈계임을 알 수 있다.

또한, 제4도에 도시된 더핑회로는 제3도에 도시된 주혼돈장치와 종속혼돈장치로서 사용될 수 있는데, 이를 위하여 주혼돈장치는 더핑회로의 x와 V변수중에서 x변수를 동기화를 위한 변수로서 사용하고, 주혼돈장치와 동일하게 구성되는 종속혼돈장치에서는 더핑회로의 x'와 V'변수에서 주혼돈장치의 x변수에 대응되는 x'변수를 선택한다. 이때 주혼돈장치와 종속혼돈장치를 동기화시키기 위해서는 x와 x'을 서로 섞어서 이것을 α배로 줄인 후 종속혼돈장치의 신호 출력단에 이 신호를 더하여 넣게 된다.

이와 같이 더핑회로로 구현된 주혼돈장치와 종속혼돈장치를 동기화시키기 위한 본 발명에 따른 바람직한 실시예는 제5도에 도시된 바와 같이, 더핑회로로 구현되는 주혼돈장치(30)와, 주혼돈장치와 동일하게 더핑회로로 구현되는 종속혼돈장치(32), 및 주혼돈장치(30)와 종속혼돈장치(32)를 동기화시키기 위한 동기화부(34)로 구성된다.

제5도에 있어서, 주혼돈장치 및 종속혼돈장치(30, 32)는 제4도에 도시된 바와 같은 더핑회로로 동일하게 구성되는데, 이 더핑회로는 앞서 설명한 바가 있으므로 여기서 더 이상의 설명은 생략한다. 또한, 동기화부(34)는 주혼돈장치의 더핑회로로부터 x변수값을 입력받고, 종속혼돈장치의 더핑회로로부터 x'변수값을 입력받아 감산하는 감산기(35)와; 감산기(35)의 출력을 소정의 스케일링값(α)으로 스케일링하는 스케일링부(36); 및 스케일링된 감산기의 출력을 종속혼돈장치로부터 입력된 x'변수값과 가산하기 위한 가산기(36); 및 가산기(37)의 출력을 반전하여 다시 종속혼돈장치(38)로 되먹임(feedback)하는 반전버퍼(38)로 구성되어 있다. 그리고 스케일링값(α)은 스케일링부(36)를 구현하는 직렬 연결된 분할저항(R24, R25)에 의해 구현될 수 있는데, 제5도의 회로에서 저항(R24)의 값이 79K 오옴이고, 저항(R25)의 값이 21K 오옴이므로 스케일링값(α)은 약 0.2이다.

이어서, 상기와 같이 구성되는 바람직한 실시예의 동작을 자세히 설명한다.

먼저, 본 발명에 따른 혼돈의 동기화 기술은 앞서 설명한 바와 같은 소정의 혼돈계에 모두 적용될 수 있는데, 본 발명의 바람직한 실시예에서는 Duffing 혼돈계에 본 발명에 따른 동기화 개념을 적용하고 있으므로, 이를 수식적으로 보이고 컴퓨터 시뮬레이션(computer simulation)을 통하여 그 결과를 밝히도록 한다.

일반적으로 Duffing혼돈계는 다음의 식2와 같이 주어지는데,

상기 식2에서 x, V는 각각 변수이고 k는 매개변수이며 B는 외부에서 주어지는 sine파의 진폭이고 ω는 그 진동수이다. 여기서 k=0.2, B=20.3, w=1.4일 때 이 혼돈계는 혼돈이 생긴다.

제5도에 있어서, 주혼돈장치(30)는 상기와 같은 더핑 식을 회로로 구현한 것이고, 종속혼돈장치(32)도 주혼돈장치(30)와 동일하게 더핑회로로 구현되므로 종속혼돈장치(32)에서의 변수의 궤적이 주혼돈장치(30)에서의 변수의 궤적과 다르다고 하면, 종속혼돈장치(32)는 다음 식3과 같이 둘 수 있다.

여기서, 종속혼돈장치(32)에서의 매개 변수는 주혼돈장치(30)와 동일하다.

이때 x, V의 초기치를 각각 서로 다르게 두면, 두 혼돈장치(30, 32)는 서로 독립적인 계가 되어 서로 다른 궤적을 그리는데, 제8a도 및 제8b도에 도시된 바와 같이 주혼돈장치(30)에서 x값과 종속혼돈장치(32)에서 이 변수에 대응되는 x'값을 보면, 초기치가 다르면 두 궤적이 서로 다르기 때문에 서로 다른 시간적 특성을 보이는 것을 알 수 있다. 즉, 제8도를 참조하면, 제8a도는 주혼돈장치(30)에서 x변수가 시간에 따라 변화하면서 나타내는 궤적이고, 제8b도는 종속혼돈장치(32)에서 x'변수가 시간에 따라 변화하면서 나타내는 궤적이다. 여기서, 제8a도와 제8b도를 비교해 보면 주혼돈장치(30)와 종속혼돈장치(32)가 동일한 더핑회로로 구현되었음에도 불구하고, 초기치에의 민감성 때문에 시간축상에서 서로 전혀 다른 궤적을 보여주고 있다.

그러나 본 발명에 따른 동기화부(34)를 주혼돈장치(30)와 종속혼돈장치(32) 사이에 연결하여 주혼돈장치의 변수들 중 x의 값으로 종속혼돈장치를 동기화시키면, 주혼돈장치의 x 및 V변수의 궤적과 종속혼돈장치의 x' 및 V' 변수의 궤적은 서로 같은 시간적 변화를 가지게 되는데, 이때 동기화시키는 변수는 x'이므로 종속혼돈장치는 다음 식4와 같이 다시 쓸수 있게 된다.

여기서,이다.

이때 두 혼돈계(혹은 장치) 사이에 동기화가 생긴다는 의미는 동일한 두 비선형계 변수들의 시공간적 궤적이 서로 대응되는 것들 끼리는 서로 똑같은 궤적을 만든다는 것이다. 즉, x=x`이 되고 V=V'이 된다는 의미이다. 이와 같이 주혼돈계가 발생하는 변수값과 종속혼동계가 발생하는 변수값이 같아진다는 의미는 두 궤적의 차이(x(t)-x'(t))가 0이 된다는 의미이므로 그 차이를 구해보기로 하자.

먼저,으로 두고으로 두면,가 되며가 되므로 위 식들은 아래와 같이 둘 수 있다.

상기 식5에서이므로, 식5는 변수치환하여로 둘 수 있고,이므로로 둘 수 있다. 그래서 이 변수치환된 식을 상기 식5에 대입시키면 전체 식은

의 꼴을 가지게 된다. 여기서, 상기 식6은 새로운 비선형 미분 방정식의 꼴이 된다. 그런데 이 식6을 보면, 먼저 y 앞의 매개변수에의 값이 있고, y²의 매개변수로 3x의 온돈신호가 있어서, 이식은 주혼돈계의 Duffing식의 x변수에 의해 변조되는 새로운 식이 된 것이다. 여기서, y값 앞에 붙어 있는 모든 값들을 매개변수로 볼 수 있는데, 식6의 방정식을 새로운 혼돈계라고 하자. 이식에서 주혼돈계의 혼돈신호가 새로운 혼돈계로 왔을 때, 주혼돈계의 혼돈신호의 궤적에는 변화가 생기지 않고 새로운 혼돈계의 혼돈신호의 궤적에만 변화가 생긴다. 이렇게 주혼돈계의 혼돈신호로 다른 비선형계의 매개변수를 변조시키는 방법들은 많이 알려져 있다.

그런데 이런 혼돈신호나 잡음신호로 비선형계의 매개변수를 변조시키면, 매개변수가 변조된 혼돈계는 매우 복잡한 양상을 지닌다. 즉, 매개변수가 변조된 혼돈계는 혼돈신호와 0의 값에 매우 가까운 값 사이를 불규칙적으로 왕복하기도 하고, 0의 값으로 수렴할 때도 있고, 혼돈을 보이기도 한다. 여기서, 혼돈과 0의 값에 매우 가깝게 왕복하는 것을 온-오프(on-off) 간헐성이라고 하는데, 이러한 간헐성이 생길때 그 평균 라미나(laminar)의 길이가 무한히 길어져 두 변수의 차가 0의 값으로 수렴하는 임계치조건이 생길 수 있다. 그리고 이 임계치조건을 넘어서면, 이 새로운 혼돈계는 곧 바로 0으로 수렴하게 되는 것이다. 이와 같이 새로운 혼돈계가 0으로 수렴하면서 두 변수의 차가 0이 되어 동기화되는 것인데, 따라서 두 혼돈계가 서로 동기화되는 조건은 바로 on-off 간헐성의 임계치조건에서 평균 laminar길이가 무한히 길어져 두 변수의 차가 0으로 수렴하는 α의 조건이다. 이와 같이 두 변수의 차에 곱하는 α의 값에 따라 상기 식6은 쉽게 0으로 수렴하기도 하고, on-off간헐성을 보이기도 하고, 혼돈을 보이기도 한다.

여기서, α는 실험적인 방법으로 구할 수 있으며, 두 혼돈계를 동기화시키는 α값의 범위는 동기화시키고자 하는 혼돈계의 특성에 따라 그 값이 달라지는데, 본 발명의 실시예에서 사용되는 더핑 혼돈계에서는 α의 값에 따라 다음 표1과 같이 동기화, 혼돈, on/off간헐성이 일어난다.

상기 표 1에서와 같이 더핑 혼돈계에서는 α값이 1.0 ~ 0.93일 경우에 주혼돈계와 종속혼돈계에서 패코라와 캐롤의 방식에 따른 동기화 현상이 나타나고, 0.92 ~ 0.29일 경우에는 동기화가 일어나지 않으며, 0.28 ~ 0.26의 좁은 범위에서는 온/오프 간헐성이 나타나고, 0.25 ~ 0.19에서는 본 발명에 따른 동기화 현상이 나타나며, 0.18 ~ 0.16에서는 다시 온/오프 간헐성이 나타난다.

이와 같이 본 발명의 개념을 수식으로 정리한 결과를 Pecora와 Carroll의 동기화 결과와 비교해 보면 본 발명의 특징을 쉽게 알 수 있다. Pecora와 Carroll의 동기화 결과는 위 식들에서 α의 값이 1일때 생기는데, 이것은 더핑 혼돈계일 경우 종속혼돈계의 x'값을 주혼돈계의 x값으로 대치한 것이다. 이와 같이 종속혼돈계의 x'값을 주혼돈계의 x값으로 대치하여 발생되는 동기화현상은 on-off간헐성의 임계치조건에 의한 동기화 현상이 아니다.

그런데 본 발명에 따른 동기화기술에서는 실제로 α의 값이 1이 아닐 때에도 서로 동기화가 생기는데, 이것이 바로 on-off 간헐성의 임계치 조건에서 생기는 동기화이다. 예컨대, 본 발명의 바람직한 실시예에서는 주어지는 Duffing 식에서 α의 값을 약 0.2근처에 두었을 때(상기 표1에서 0.26 ~ 0.19), 두 혼돈계(주혼돈계와 종속혼돈계)는 서로 동기화가 되는데, 이것은 Pecora와 Carroll이 설명한 동기화 조건(α=1)에서 훨씬 벗어나 있으며, 오히려 α의 값이 0.3에서 1에 가까운 값 사이의 다른 값을 가지면 동기화가 잘 생기지 않는다. 이와 같이 α의 값이 오히려 1에 가까운 값에서는 동기화가 생기지 않는다는 것은 Pecora와 Carroll의 동기화방법에서는 동기화 조건이 조금 차이가 생길 때도 동기화는 여전히 성립하는데 반하여, 본 발명에 따른 동기화는 바로 앞에서 설명하는 on-off간헐성의 평균 laminar길이가 무한히 길어져서 그 차가 0으로 수렴하는 임계치조선에서 생기는 동기화라는 것으로, 이는 본 발명에 따른 동기화방법이 패코라와 캐롤의 동기화방법과는 기본적으로 다르다는 것을 뜻한다.

여기서, 로렌츠계에서는 패코라와 캐롤의 동기화방식에서 매개변수의 차에 의해 생기는 동기화의 α값과 온/오프 간헐성의 임계치로부터 구해지는 동기화의 α값의 구분이 모호하나 더핑계에서는 상기 표1에서와 같이 그 구분이 명확하므로 더핑계를 예로들어 설명하였다.

이와 같이 본 발명에 따라 제5도에 도시된 주혼돈장치(30)와 종속 혼돈장치(32)가 동기화된 결과가 제9도에 나타나 있다. 제9도에 있어서, 제9a도는 주혼돈장치(30)의 x변수가 시간에 따라 변화되는 것을 도시한 궤적이고, 제9c도는 종속혼돈장치(32)의 x'변수가 시간에 따라 변화되는 것을 도시간 궤적이며, 제9b도는 주혼돈장치(30)의 x변수와 종속혼돈장치(2)의 x'변수와의 차(x-x')를 10,000배로 확대한 궤적을 도시한 것이다. 여기서, x와 x'값의 궤적을 살펴보면, 두 혼돈장치(30, 32)는 서로 다른 초기값을 가졌으므로 두 혼돈장치의 변수(x, x')는 처음에는 서로 독립적으로 움직이다가 동기화가 시작되고 얼마의 시간(t1)이 지난 뒤, 두 혼돈장치의 상태변수(x, x')는 서로 일치하여 똑같은 궤적을 가지는 것을 볼 수 있다. 이때 동기화가 되면 두 혼돈장치의 대응되는 변수의 차이(x-x')가 0이 되어야 하는데, 제9b도는 그것을 잘 보여 주고 있다. 즉, 제9b도는 주혼돈장치의 x변수와 종속혼돈장치의 x'변수의 차이 값(x-x')을 보인 것인데, 원래의 신호크기에 비해 10,000배로 확대하여 보았음에도 불구하고, 두 궤적이 서로 일치하여 완전히 동기화되었음을 알 수 있다.

다른 한편, 본 발명에 따른 동기화 방법을 비밀통신에 응용한 변형에는 제6도에 도시된 바와 같은 통신시스템에 의해 구현되는데, 이 통신시스템은 송신단이 구동신호 발생부(60)와, 가산기(62)로 구성되고, 수신단이 동기부(64)와 구동신호 재생부(66), 및 감산기(68)로 구성되어 있다.

제6도를 참조하면, 구동신호 발생부(60)는 혼돈회로로 구현되어 마스킹신호로서 사용하기 위한 소정의 혼돈신호(x(t))를 발생하고, 가산기(62)는 구동신호 발생부의 혼돈신호(x(t))에 상대측(즉, 수신단)으로 보내고자 하는 정보신호(m(t))를 가산하여 전송선로(Line)로 출력한다. 이때, 정보신호(m(t))는 음성신호 또는 디지탈 데이타등이 될 수 있으며, 정보신호의 특성 및 전송선로의 특성(전송매체의 특성)에 따라 가산기는 변조기로 대치될 수 있고, 이에 따라 수신단에서도 감산기가 복조기로 대치될 수 있다.

또한, 동기부(64)는 전송선로(Line)로부터 수신된 구동신호 발생부(60)의 혼돈신호(x(t))와 구동신호 재생부(66)로부터 발생된 재생혼돈신호(x'(t))를 입력받아 수신된 혼돈신호(x(t))에서 재생혼돈신호(x'(t))를 감산한 후 소정의 값()으로 스케일링하여(α(x-x')) 재생혼돈신호와 가산하여(x'+α(x-x'))구동신호 재생부(66)로 되먹임(feedback)하고, 구동신호 재생부(66)는 구동신호 발생부(60)와 동일한 혼돈회로로 구성되어 구동신호 발생부와 동일한 변수의 혼돈신호(x'(t))를 발생하되 동기부(64)로부터 입력된 되먹임신호(x'+α(x-x'))에 따라 점차 구동신호 발생부(60)와 동기화되어 구동신호 발생부와 동일한 혼돈신호(x'=x)를 발생한다. 그리고 감산기(68)는 구동신호 재생부로부터 동기된 혼돈신호(x'(t))를 입력받아 수신된 혼돈신호(x(t)+m(t))로부터 혼돈신호를 제거하여 정보신호(m'(t))를 재생한다.

이와 같이 본 발명에 따른 비밀통신의 방법은 혼돈신호를 마스킹(masking)신호로서 사용하는데, 송신단에서 이 혼돈신호의 파워 스팩트럼(power spectrum) 보다 훨씬 작은 음성신호를 혼돈신호에 섞어서 보내면, 수신단에서 이 신호를 받아서 원래의 신호로 복원할 수 있다. 이때, 전송선로상에서는 여전히 혼돈신호가 전달되므로, 허락되지 않은 제3자가 전송선로상의 혼돈신호를 모니터한다해도 이 신호로부터 정보신호를 재생 할 수 없다. 그런데 Pecora와 carroll의 동기화 방법을 적용한 통신시스템은 송신단을 두개의 서브시스템으로 분할한 후 이중 하나의 서브시스템과 동일한 회로를 수신단으로 사용해야 하므로, 통신을 위하여 두 종류의 혼돈장치를 만들어야 했으나, 본 발명에 따른 예에서는 주혼돈장치와 동일한 하나의 종속혼돈장치 혹은 다수의 종속혼돈장치를 만들면 된다. 본 발명의 변형예에서는 하나의 송신단과 하나의 수신단을 예로들어 설명하였으나, 당업계에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구라도 브로드캐스팅과 같이 하나의 송신단과 다수의 수신단으로 된 시스템에도 본 발명을 적용할 수 있을 것이다.

이어서, 본 발명에 따른 통신시스템에서 구동신호 발생부(60)와 구동신호 재생부(66)를 제4도에 도시된 더핑회로로 구현하면, 제7도에 도시된 바와 같이, 송신단은 더핑회로로 구현되어 혼돈신호(x(t))를 발생하는 구동신호 발생부(60)와 정보신호(sm)를 혼돈신호에 가산하기 위한 가산기(62)로 구성할 수 있고, 수신단은 구동신호 발생부(60)와 동일하게 더핑회로로 구성되어 재생된 혼돈신호(x'(t))를 발생하는 구동신호 재생부(66)와 송신단과 수신단을 동기화시킴과 아울러 수신된 신호에서 재생된 혼돈신호(x'(t))를 감산하여 원래의 정보신호를 추출하는 동기 및 감산부(64, 68)로 구성할 수 있다. 이때, 송신단과 수신단 사이의 전송선로(Line)는 무선 혹은 유선의 전송매체에 의해 구현될 수 있으며, 이를 위하여 필요에 따라 변복조회로가 추가될 수 있다.

제7도에 있어서, 구동신호 발생부(60)와 구동신호 재생부(66)는 제4도에 도시된 바와 같은 더핑회로로서 x및 x'혼돈신호를 각각 발생하고, 가산기(62)는 구동신호 발생부의 x혼돈신호에 상대방으로 전송하기 위한 정보신호 sm를 가산한 후 반전버퍼를 통해 전송선로(Line)로 출력한다. 또한, 동기 및 감산(6468)는 감산기(3568), 스케일링부(36), 가산기(37), 및 반전버퍼(38)로 구성되어 있는 바, 여기서 감산기(35$68)는 정보신호가 실린 혼돈신호를 수신한 후, 구동신호 재생부의 x'신호와 감산하여 스케일링부(36)와 저역통과필터(72)로 출력하는데, 동기화된 후 감산기의 출력은 정보신호(sm')를 포함하고 있으므로 저역통과여파기(LPF:72)를 통해 이를 추출한다. 스케일링부(36)는 감산기의 출력을 분할하는 분할저항(R39, R40)으로 구성되어 감산기의 출력을 소정 값(α)만큼 스케일링 하는데, 본 발명의 실시예에서 R39=79K, R40=21K로서 α는 약 0.2정도이다(α=(R40/{R39+R40}). 가산기(37)는 스케일링된 감산기의 출력을 구동신호 재생부의 x'신호와 가산한 후 반전버퍼(38)를 통해 다시 구동신호 재생부(66)로 출력한다. 이러한 연산기 및 반전버퍼는 앞서 설명한 바와 같이 쉽게 구현될 수 있다.

이어서, 본 발명에 따른 변형예의 전체 동작을 살펴보면, 먼저 송신단에서 구동신호 발생부(60)가 발생하는 혼돈신호(x(t))를 송신하면, 수신단에서는 구동신호 재생부(66)가 동기및 감산부(6468)로부터 입력되는 되먹임신호(x'+α(x-x'))에 의해 송신단의 구동신호 발생부(60)와 동기화된다.

이와 같이 동기화된 상태에서 송신단에서 혼돈신호에 보내고자 하는 정보신호(sm)를 실어서 전송선로(Line)를 통해 수신단으로 보내면, 수신단에서는 수신된 혼돈신호에서 동기된 혼돈신호를 감산한 후 저역통과필터(72)를 통해 원래의 정보신호(sm')를 추출해 낸다. 이때 동기 및 감산부(6468)는 본 발명에 따른 다른 동기부(제5도의 34)와 동일하게 구성되나 감산기(3568)는 본 발명에 따른 다른 동기부(제5도의 34)와 동일하게 구성되나 감산기(3568)가 정보신호를 추출하는 동작까지를 겸하고 있다.

제10도는 제7도와 같이 구현된 발명에 따른 통신시스템의 동작을 컴퓨터 시뮬레이션한 결과를 도시한 것으로, 제10a도는 송신단에서 정보신호가 실린 혼돈신호(x(t)+sm)를 도시한 도면이고, 제10c도는 정보신호(sm)가 실리지 않은, 송신단 및 동기호된 후의 수신단에서 발생되는 혼돈신호(x(t), x'(t))를 도시한 도면이며, 제10b도는 수신된, 정보가 실린 혼돈신호(x(t)+sm)로부터 재생된 혼돈신호(x'(t))를 빼어 복원된 정보신호(sm')를 도시한 파형도이다. 제10도에 도시된 바와 같이, 송신단에서 혼돈신호(x(t))에 시험 정보신호로서 사인함수(sm)를 넣어 송신하면, 수신단에서 결합 상수 α를 약 0.2로 하였을 때 사인함수(sm')가 그대로 복원되어 나오는 것을 잘 보여준다. 여기서 제10도를 제9도와 비교해보면, 제9도에서와 같이 보내고자 하는 정보신호를 혼돈신호에 싣지 않았을 때에는 동기화된 뒤, 두 혼돈신호의 차이(x-x')는 0이었으나, 제10도에서 보듯이 작은 정보신호(sm)를 혼돈신호에 넣어 주면 수신된 혼돈신호(x(t)+sm)와 재생혼돈신호(x'(t))의 차이는 더해 넣어준 신호(sm)만큼이 된다. 이때 보내고자 하는 정보신호의 크기가 혼돈신호에 비해 상대적으로 작기 때문에 송신단에서 보내고자 하는 정보신호(sm)를 실은 혼돈신호의 파형 제10a도과 정보신호를 싣지 않은 혼돈신호의 파형(제10c도) 사이에는 아무런 차이를 발견할 수 없다.

즉, 제10a도의 파형은 혼돈신호(x(t))에 보내고자 하는 정보신호(sm)가 더해진 파형이고, 제10c도는 구동신호 발생부(60)가 발생하는 원래의 혼돈신호(x(t))의 파형이다. 제10a도 및 제10c도를 비교해보면, 앞에서도 설명하였지만 두 파형 사이에는 아무런 차이를 알 수 없으나 수신쪽에서 이 신호를 받아서 자기가 만드는 신호(x'(t))와의 차이를 구하면, 제10도의 (나)에 도시된 바와 같이 정보신호(sm')를 복원해 낼 수 있는 것이다. 이와 같이 원래의 혼돈신호와 정보가 실린 혼돈신호를 분간할 수 없는 것은, 혼돈신호가 보내고자 하는 정보신호(sm)를 감춰버리기 때문인데, 이러한 혼돈신호에 감춰진 정보신호(sm)를 복원하기 위하여 본 발명에 따른 혼돈의 동기화 방법을 쓰면 훨씬 효율적으로 감춰진 신호를 복원해 낼 수 있는 것이다. 따라서 본 발명에 따른 동기화 방법은 암호화 방법에 널리 응용될 수 있다.

즉, 본 발명에 따른 스스로 섞임법에 의한 혼돈의 동기화 방법은 앞의 예에서 주어진 것과 같이, 비밀통신에서 신호를 감추기 위한 암호화 방법으로 활용할 수도 있는데, 다른 암호화 방법에서는 서로 동기화 신호가 필요했는데 반하여 본 발명에 따른 혼돈의 동기화 방법을 이용하면 손쉽게 신호들을 감출 수 있게 된다. 그리고 여기서는 외부에서 힘이 주어지는 Duffing 혼돈계에 대해서만 설명하였으나 이러한 방법은 외부에서 힘이 주어지지 않는 혼돈계에서도 적용할 수 있고, 많은 다른 혼돈계에서도 본 발명에 따른 혼돈의 동기화 방법이 적용될 수 있다.

이상에서 살펴 본 바와 같이 본 발명에 따른 혼돈의 동기화기술은 주혼돈계와 동일한 종속혼돈계에서 주혼돈계의 전달하는 변수와 대응되는 종속혼돈계의 변수를 선택하여 주혼돈계의 변수값에 종속혼돈계의 변수값을 감산한 후 적당한 값을 곱하여 다시 종속혼돈계의 변수값과 더한 후 종속혼돈계로 되먹임하여 주혼돈계와 종속혼돈계를 동기화시키므로써 패코라와 캐롤의 동기화방법에 비해 주혼돈계와 매우 유사한 종속혼돈계에 대해서만 동기화가 일어나므로 비밀통신등에 응용될 때 비밀유지가 더욱 보장되는 효과가 있다.

Claims (8)

1. 혼돈특성을 갖는 적어도 하나 이상의 신호를 발생하는 주혼돈장치(30)와 상기 주혼돈장치와 동일하게 구성되며, 상기 주혼돈장치가 발생하는 신호에 대응되는 신호를 발생하는 종속혼돈장치(32)로 이루어진 혼돈시스템에 있어서, 상기 주혼돈장치(30)는 소정의 혼돈계에 따른 변수들이 함수적으로 서로 연결되어 혼돈신호를 발생하며, 이 혼돈신호중 임의의 한 신호가 상기 종속혼돈장치로 전달되도록 구성되어 있고, 상기 종속혼돈장치(32)는 상기 주혼돈장치와 동일한 혼돈장치로서 해당 혼돈계의 혼돈신호를 발생하도록 구성되어 있으며, 상기 주혼돈장치로부터 수신된 혼돈신호에 대응되는 종속혼돈장치의 혼돈신호를 입력받아, 상기 수신된 주혼돈장치의 혼돈신호에서 상기 종속혼돈장치의 혼돈신호를 빼서 두 신호의 차이를 구한 후, 이 차이에 소정의 스케일링값(α)을 곱하고, 이 곱한 결과값과 상기 종속혼돈장치의 혼돈신호를 더해 다시 상기 종속혼돈장치로 되먹임하는 동기수단(34)을 구비하여, 상기 동기수단이 상기 종속혼돈장치를 상기 주혼돈장치에 동기시켜 상기 종속혼돈장치의 각 신호들이 이에 대응되는 주혼돈장치의 각 신호들과 서로 동일한 신호를 발생하도록 하는 혼돈시스템의 동기화장치.
2. 제1항에 있어서, 상기 동기수단의 소정의 스케일링값(α)은, 온-오프(on-off) 간헐성의 평균 라미나(laminar)길이가 무한히 길어져 두 신호의 차가 0으로 수렴하는 조건을 만족하도록 된 것을 특징으로 하는 혼돈시스템의 동기화장치.
3. 제1항에 있어서, 상기 동기수단은, 주혼돈장치(30)로부터 입력되는 변수값(x(t))에서 종속혼돈장치(32)의 해당 변수값(x'(t))을 감산하기 위한 감산기(35)와; 상기 감산기(35)의 출력(x-x')을 소정의 스케일링값(α)으로 스케일링하기 위한 스케일링부(36); 및 스케일링된 감산기의 출력(α(x-x')=f(t))을 상기 종속혼돈장치(32)의 변수(x')와 다시 가산하여(x'+f(t)) 상기 종속혼돈장치(32)로 되먹임하는 가산기(37)로 구성되는 것을 특징으로 하는 혼돈시스템의 동기화장치.
4. 제1항에 있어서, 상기 주혼돈장치와 상기 종속혼돈장치가 더핑 혼돈계를 하드웨어로 구현한 전자회로로 구성되는 것을 특징으로 하는 혼돈시스템의 동기화장치.
5. 제1항 혹은 제2항에 있어서, 상기 소정의 스케일링값(α)이 더핑 혼돈계일 경우에는 약 0.25 ~ 0.19인 것을 특징으로 하는 혼돈시스템의 동기화장치.
6. 혼돈특성을 갖는 적어도 하나 이상의 신호를 발생하는 주혼돈장치를 포함하는 송신단과 상기 주혼돈장치와 동일한 구성을 가지며 상기 주혼돈장치가 발생하는 신호에 대응되는 신호를 발생하는 종속혼돈장치를 포함하는 수신단으로 이루어져 송신단의 정보신호를 전송매체를 통해 수신단으로 전달하도록 된 혼돈을 이용한 통신시스템에 있어서, 상기 송신단이 상기 주혼돈장치와 동일하게 구현되어 소정의 혼돈신호를 발생하는 구동신호 발생수단(60)과; 상기 구동신호 발생수단의 혼돈신호에 정보신호를 가산하기 위한 가산기(62)으로 구성되고, 상기 수신단이 상기 종속혼돈장치와 동일하게 구현되어 소정의 재생혼돈신호를 발생하는 구동신호 재생수단(66)과; 상기 송신단으로부터 수신된 혼돈신호에서 상기 구동신호 재생수단의 재생혼돈신호를 빼서 두 신호의 차이를 구한 후, 이 차이에 소정의 스케일링값(α)을 곱하고, 이 곱한 결과값과 상기 구동신호 재생수단의 재생혼돈신호를 더해 다시 상기 구동신호 재생수단(66)으로 되먹임하는 동기수단(64); 및 상기 송신단으로부터 수신된 혼돈신호에서 상기 구동신호 재생수단의 재생혼돈신호를 빼어 정보신호를 재생하는 감산기(68)로 구성되는 통신시스템.
7. 제6항에 있어서, 상기 구동신호 발생수단과 구동신호 재생수단이 더핑 혼돈계를 하드웨어로 구현한 전자회로로 구성되는 것을 특징으로 하는 통신시스템.
8. 제6항에 있어서, 상기 동기수단이 송신단으로부터 수신된 변수값에서 구동신호 재생수단(66)의 해당 변수값(x'(t))을 감산하기 위한 감산기(35)와; 상기 감산기(35)의 출력(x-x')을 소정의 값(α)으로 스케일링하기 위한 스케일링부(36); 및 스케일링된 감산기의 출력(α(x-x')=f(t))을 상기 구동신호 재생수단(66)의 변수(x')와 다시 가산하여(x'+f(t)) 구동신호 재생수단으로 되먹임하는 가산기(37)로 구성되는 것을 특징으로 하는 통신시스템.