KR0160194B1

KR0160194B1 - 고속푸리에 변환을 이용한 기동하는 표적 검출방법

Info

Publication number: KR0160194B1
Application number: KR1019950069753A
Authority: KR
Inventors: 김우성
Original assignee: 김광호; 삼성전자주식회사
Priority date: 1995-12-30
Filing date: 1995-12-30
Publication date: 1999-03-20
Also published as: KR970048614A

Abstract

본 발명은 고속 푸리에 변환을 이용하여 기동하는 표적을 검출하는 방법에 관한 것으로서, 일정한 시간간격의 샘플링을 통해 레이다가 측정한 표적의 위치와 속도를 입력으로 받아 단순 칼만 필터를 사용하여 각 샘플링 시간에 해당하는 표적의 측정위치 및 속도와 예측위치 및 속도의 차(추정오차)를 계산하는 과정; 상기 계산된 추정오차 각각에 대해 고속 푸리에 변환을 수행하여 설정된 임계치와 비교하는 과정; 및 상기 비교과정에서 샘플링된 것 중 하나라도 임계치 보다 크면 표적이 기동을 시작했음을 판단하는 과정을 포함함을 특징으로 한다.

본 발명에 의하면 기동하는 물체를 검출하기 위해 레이다로 측정한 위치와 속도를 통해 구해진 추정오차에 FFT를 사용함으로써, 표적이 기동하는 것을 검출할 수 있고, 기동하는 표적의 가속도도 구할 수 있다. 또한 기동하고 있는 표적의 기동이 끝나는 시점도 검출할 수 있다.

Description

고속푸리에 변환을 이용한 기동하는 표적 검출방법

제1도는 본 발명의 실시예에서의 표적 검출 흐름도.

제2도는 단순 칼만 필터.

제3도는 보강된 칼만 필터.

제4도는 본 발명의 실시예에서의 표적의 궤적도.

제5도는 본 발명의 실시예의 4포인트 고속 푸리에 변환을 적용할 시간 구분도.

제6도는 본 발명의 실시예에서 적용되는 가속도에 대한 주파수 스펙트럼도

본 발명은 기동하는(Maneuvering) 표적을 검출하는 방법에 관한 것으로서, 특히 고속푸리에 변환(Fast Fourier Tranform; 이하 FFT라함)을 이용하여 기동하는 표적을 검출하는 방법에 관한 것이다.

육상, 해상 또는 항공 등에서 레이다 혹은 다른 종류의 센서에 의해 표적을 추적하는 기법은 오래전부터 연구되어 왔다. 표적을 추적하는 기법으로는 알파 필터, 베타 필터 혹은 칼만(Kalman) 필터등이 주로 사용되어 왔으며, 최적 필터인 칼만 필터는 그 우수성이 증명되었다.

그러나 표적의 동적 특성이 가정한 모델, 즉 선형상태 모델(Linear State Model)과 다를 경우가 나타날 수 있는데, 이 때 표적이 갑작스러운 가속도 운동을 하는 경우 추적을 하지 못하는 경우가 발생한다. 이를 해결하기 위해 표적이 등속 직선 운동시에만 단순 칼만 필터를 적용하고 표적이 기동(Manevering)할 경우는 필터의 개수를 변환하여 기동에 대처하는 방법이 맥콜레이(McAulay)와 덴링거(Denlinger)에 의해 제안되었다.

또한 바-샬롬(Bar-Shalom)은 기동 특성을 불규칙 프로세스로 가정하는 방법에서 탈피하여 표적의 기동이 검출되면 기동 검출 이전에 저장된 데이터를 이용하여 새로운 필터를 초기화시킴으로써 표적의 기동에 대처하는 방법을 제시하였다. Bar-Shalom의 표적 기동 검출 방법을 살펴보면 다음과 같다.

기동이 없는 경우, 추정오차의 평균값을 계산하면 다음과 같다.

여기서 α는 0α1의 범위에서 값을 갖는 피라메타이며, μ(k)는 추정오차, δ(k)는 기우시안이라는 가정하에서 n차원의 자유도를 갖는 chi-분포이다. 그리고 v(k)는 예측오차, s(k)는 예측분산(predicted covariance)를 나타낸다.

이 때 기동 검출에 필요한 윈도우의 길이는

△ = 1/(1-α)

로 나타낼 수 있는데, 상기 윈도우의 길이 △ 내에서 μ(k)을 계산하여 임계값 보다 클 경우, 표적이 기동하였다는 가정을 받아들여 필터를 기동모델로 바꾸게 된다.

또한 기동모델에서 기동이 없는 모델로의 복귀를 위한 판단 기준이 필요하게 되는데, 이때 추정 가속도의 확률 분포에 의하여 그 갓이 임계값보다 작아지면 다시 기동 모델에서 기동이 없는 모델로 옮겨지게 된다. 그 식은 다음과 같다.

이때 a(k/k)는 추정 가속도, P(k/k)는 분산(covariance)을 나타낸다. 그리고 윈도우의 길이가 p라면 p시간 동안의 합

이 임계값보다 작아지면 기동이 없는 것으로 판단한다.

그러나 위의 기동 검출 방법은 표적이 기동하였다는 정보이외에는 다른 정보(가속도 등)를 얻을 수 없으며 표적의 기동이 끝나는 시점을 알기 위해서는 별도의 계산을 필요로 한다.

따라서 상기의 문제점을 해결하기 위한 본 발명의 제1목적은 래딕스2(radix2) FFT 알고리즘을 사용하여 표적의 기동을 검출하는데 있고, 제2목적은 표적의 속도 변화량(가속도)을 계산할 수 있는 방법을 제공하며, 제3목적은 기동하고 있는 표적의 기동종료 시점을 정확히 검출할 수 있는 방법을 제공함에 있다.

상기의 제1목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 고속 푸리에 변환을 이용하여 기동하는 표적을 검출하는 방법은 일정한 시간간격의 샘플링을 통해 레이다가 측정한 표적의 위치와 속도를 입력으로 받아 단순 칼만 필터를 사용하여 각 샘플링 시간에 해당하는 표적의 측정위치 및 속도와 예측위치 및 속도의 차(추정오차)를 계산하는 과정; 상기 계산된 추정오차 각각에 대해 고속 푸리에 변환을 수행하여 설정된 임계치와 비교하는 과정; 및 상기 비교과정에서 샘플링된 것 중 하나라도 임계치 보다 크면 표적이 기동을 시작했음을 판단하는 과정을 포함함을 특징으로 한다.

그리고 본 발명의 제2목적을 달성하기 위한 고속 푸리에 변환을 이용하여 기동하는 표적의 가속도를 검출하는 방법은 레이다에서 측저안 표적의 위치와 속도를 입력으로 하여 예측위치와 예측속도 및 예측가속도를 출력하는 보강된(augumented) 칼만 필터를 사용하여 각 샘플링 포인트의 주파수 응답을 구하는 과정; 및 상기에서 구해진 주파수 응답에서, 가속도(a)를 구하고자 하는 필터의 번호(#)를 샘플링 포인트수(N)와 샘플링 주기(T)로 나누어 첫 번째 샘플링에서의 속도(V1)와 마지막 샘플링에서의 속도(Vn)의 차를 곱하여 가속도를 구하는 과정, 즉 a = (필터번호/NT) * (Vn - V1)을 구하는 과정을 포함함을 특징으로 한다.

또한 본 발명의 제3목적을 달성하기 위한 고속 푸리에 변환을 이용한 기동하는 표적의 기동 종료를 검출하는 방법은 일정한 시간간격의 샘플링을 통해 레이다에서 측정한 표적의 위치와 속도를 입력으로 하여, 예측위치와 예측속도 및 예측가속도를 출력하는 보강된(augumented) 칼만 필터를 사용하여 각 샘플링 시간에 해당하는 표적의 측정위치 및 속도와 예측위치 및 속도의 차(추정오차)를 계산하는 과정; 상기 계산된 추정오차 각각에 대개 고속 푸리에 변환을 수행하여 설정된 임계치와 비교하는 과정; 및 상기 비교과정에서 임계치 보다 작으면 표적이 기동을 종료했다고 판단하는 과정을 포함함을 특징으로 한다.

이하에서 첨부된 도면을 참조하여 본 발명을 상세히 설명한다.

표적의 기동이 없는 경우 표적의 상태 방정식은 X(k+1) = FX(k) + GW(k)로 표현된다. 여기서 X(k)로서 상태변수를 나타내며 각 성분원소는 직교좌표계로 표현된 표적의 위치, 속도 성분으로 구성된다. 그리고 W(k)는 백색 가우스 잡음(White Gaussian Noise)으로 가정하며, 상기 X(k)와 W(k)는 다음과 같다.

그리고 측정 방정식은 Z(k) = HX(k) + V(k)로 표시할 수 있으며, 여기서 V(k)는 백색 가우스 잡음이다.

이 때 표적의 기동여부를 검출하기 위해 먼저 임의의 시간 t = k에서 단순 칼만 필터를 사용한다.(100단계) 그리고 나서 추정오차 v(k) = z(k)-z(k)dp 의해 추정오차를 계산한다.(110단계) 이 때 만일 단순 칼만 필터가 기동이 없는 표적을 추적할 경우에는 추정오차는 백색 가우스 잡음(White Gaussian Noise)으로 나타날 것이다. 한편 4포인트 FFT를 사용한다고 가정하면 추정오차를 시간 t=k, t=k+1, t=k+2, t=k+3의 4번의 샘플링 시간 동안 각각 계산하여 각각에 대해 4포인트 FFT를 계산한다.(120단계) 여기서도 만일 표적이 기동이 없을 경우, 래딕스2 FFT을 각 포인트의 v(k)에 대해 수행하면 백색(white) 분포로 전 주파수 영역에 걸쳐 일정한 값을 갖게 될 것이다. 한편 상기 120단계에서 계산된 값 중 하나 이상이 임계치(T)보다 큰지 판단한다.(130단계) 만일 계산된 값이 임계치보다 작으면 기동이 되지 않았다고 보고 다시 상기 100단계로 간다.

그리고 만일 임계치보다 크면 기동이 시작되었다고 판단하여 '보강된 칼만 필터'(Augmented Kalman Filter)를 사용한다.(140단계) 여기서 단순 칼만 필터는 제2도에 도시된 바와 같이 레이다가 측정한 표적의 측정위치와 측정속도를 입력으로 받아들여 예측위치와 예측속도를 출력하지만, 상기 보강된 칼만 필터는 제3도에 도시된 바와 같이 레이다가 측정한 예측위치와 예측속도에 부가하여 예측가속도를 출력한다.

제4도 및 제5도와 같이 i=k에서 표적의 기동이 시작된 경우 v(k) = z(k)-z(k), 즉 추정오차에 대한 4포인트(points) FFT를 수행함으로써 i=k+3에서 표적의 기동을 검출하고 표적의 기동 가속도를 계산할 수 있게 되며, 따라서 새로운 칼만 필터를 기동함으로써 기동 표적을 추적할 수 있게 된다. 또한 기동의 끝난 시점도 동일하게 FFT를 수행하여 검출할 수 있다. 이를 좀더 상세히 설명하면 다음과 같다.

먼저 상기 140단계에서 보강된 칼만 필터를 이용하여 표적의 기동 가속도를 계산한다.(150단계) 여기서 기동가속도의 계산은 다음과 같이 이루어진다. 4포인트 FFT를 사용한다고 하면 제6도에 도시된 바와 같은 4포인트 FFT 주파수 스펙트럼을 얻는다고 하자. 상기 주파수 스펙트럼은 4개의 필터의 주파수 응답이다. 이 때 가속도는

으로 계산된다. 여기서 △V는 속도 변화량이고, △T는 샘플링 시간을 말한다. 그리고 N은 FFT 적용시의 샘플링 포인트 수, T는 샘플링 주기를 말하고, V_n, V_n-3은 n 또는 n-3번째 속도를 의미한다. 따라서 예를 들어 4포인트 FFT를 사용하고 샘플링 주기 T = 1.5sec일 때, 필터 번호가 2인 필터에서의 가속도를 구하면 a = (2/4*1.5)*(V_n-V_n-3)가 된다.

한편 상기 150단계에서 표적의 가속도를 계산한 후, 상기 110단계에서와 같이 보강된 칼만 필터를 사용하여 추정오차를 계산한다.(160단계) 그리고 나서 4포인트 FFT를 수행하면 가속도의 정도에 따라 각 FFT 필터 상에 기동에 따른 속도 변화가 나타나게 된다. 따라서 각 단계마다 4포인트의 FFT를 계산함으로써(170단계). 추정오차 v(k)에 대해 기동을 검출할 수 있다. 즉 추정오차를 계산한 후 각각에 대해 4포인트 FFT를 계산하여 임계치보다 큰지 판단한다.(180단계) 판단결과 임계치보다 크면 기동이 계속되고 있음을 의미하므로 다시 상기 140단계를 수행하고, 계산된 값이 임계치보다 작으면 기동이 끝났음을 의미하므로 상기 100단계를 수행한다.

상술한 바와 같이 본 발명은 기동하는 물체를 검출하기 위해 레이다로 측정한 위치와 속도를 통해 구해진 추정오차에 FFT를 사용함으로써, 표적이 기동하는 것을 검출할 수 있고 또한 기동하는 표적의 가속도도 구할 수 있다. 또한 기동이 끝나는 시점도 검출할 수 있다.

Claims

고속 푸리에 변환을 이용하여 기동하는 표적을 검출하는 방법에 있어서, 일정한 시간간격의 샘플링을 통해 레이다가 측정한 표적의 위치와 속도를 입력으로 받아 단순 칼만 필터를 사용하여 각 샘플링 시간에 해당하는 표적의 측정위치 및 속도와 예측위치 및 속도의 차(추정오차)를 계산하는 과정; 상기 계산된 추정오차 각각에 대해 고속 푸리에 변환을 수행하여 설정된 임계치와 비교하는 과정; 및 상기 비교과정에서 샘플링된 것 중 하나라도 임계치 보다 크면 표적이 기동을 시작했음을 판단하는 과정을 포함함을 특징으로 하는 고속 푸리에 변환을 이용한 기동하는 표적 검출방법.
제1항에 있어서, 상기 고속 푸리에 변환은 래딕스 2 고속 푸리에 변환으로 하고, 상기 일정한 시간 간격의 샘플링은 4포인트 및 8포인트 샘플링을 특징으로 하는 고속 푸리에 변환을 이용한 기동하는 표적 검출방법.
고속 푸리에 변환을 이용하여 기동하는 표적의 가속도를 검출하는 방법에 있어서, 레이다에서 측저안 표적의 위치와 속도를 입력으로 하여 예측위치와 예측속도 및 예측가속도를 출력하는 보강된(augumented) 칼만 필터를 사용하여 각 샘플링 포인트의 주파수 응답을 구하는 과정; 및 상기에서 구해진 주파수 응답에서, 가속도(a)를 구하고자 하는 필터의 번호(#)를 샘플링 포인트수(N)와 샘플링 주기(T)로 나누어, 첫 번째 샘플링에서의 속도(V1)와 마지막 샘플링에서의 속도(Vn)의 차를 곱하여 가속도를 구하는 과정, 즉 a = (필터번호/NT) * (Vn - V1)을 구하는 과정을 포함함을 특징으로 하는 고속 푸리에 변환을 이용한 기동하는 표적의 가속도 검출방법.
고속 푸리에 변환을 이용한 기동하는 표적의 기동 종료를 검출하는 방법에 있어서, 일정한 시간간격의 샘플링을 통해 레이다에서 측정한 표적의 위치와 속도를 입력으로 하여, 예측위치와 예측속도 및 예측가속도를 출력하는 보강된(augumented) 칼만 필터를 사용하여 각 샘플링 시간에 해당하는 표적의 측정위치 및 속도와 예측위치 및 속도의 차(추정오차)를 계산하는 과정; 상기 계산된 추정오차 각각에 대개 고속 푸리에 변환을 수행하여 설정된 임계치와 비교하는 과정; 및 상기 비교과정에서 임계치 보다 작으면 표적이 기동을 종료했다고 판단하는 과정을 포함함을 특징으로 하는 고속 푸리에 변환을 이용한 기동하는 표적의 기동 종료를 검출하는 방법.
제4항에 있어서, 상기 고속 푸리에 변환은 래딕스 2 고속 푸리에 변환으로 하고, 상기 일정한 시간 간격의 샘플링은 4포인트 및 8포인트 샘플링을 특징으로 하는 기동하는 표적의 기동 종료를 검출하는 방법.