JPWO2018179905A1 - インテリアct画像生成方法 - Google Patents
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Abstract
Description
本発明では、上述したように従来技術における対象物に関する先験情報を利用することなく、インテリアCTの数学的に厳密な画像再構成を実現する手法が提案されており、これについて以下に詳述する。
(2)円弧セグメントEの全体投影データがあれば、厳密なROI Ωの画像再構成が可能であることが数学的に証明できるか。
インテリアCT投影データに加えて任意の円弧セグメントE(いくら小さくともよい)の全体スキャン(左右のトランケーションなし)投影データがあれば、インテリアCTの画像再構成の解は一意である。
ここでは、後に説明するFBP法のフィルタリング処理にトランケーションヒルベルト変換を導入した新しい画像再構成法に基づき証明することに成功した、インテリアCT画像再構成における解の一意性の結果をまとめて述べる。なお、記号の定義として、対象画像(物体)をf(x,y)、ROIをΩで表す。
図5(a)に示す360度円軌道ファンビームCTにおいて、ROI Ωを通過するX線のみを照射して投影データ測定を行うインテリアCTの状況を考える。なお、インテリアCT投影データのみでは画像再構成問題の解は一意に定まらないので、図5(b)に示すように、円軌道上の任意の小円弧セグメントEから対象物の全体をカバーするX線を照射して全体投影データを測定する。このとき、次の解の一意性が成り立つ。
ROI Ωを通る全ての投影データに加えて、任意の小円弧セグメントE(いくら小さくともよい)から全体投影データを測定すれば、ROI Ωで画像f(x,y)は一意に定まり、Ωの厳密な再構成が可能である。
そこで、360度円軌道ファンビームCTの場合の解の一意性を、任意の幾何学系で測定した投影データに適用可能なように一般化する。
以下の2つの両方の条件が満足されるように投影データが測定されていれば、ROI Ωで画像f(x,y)は一意に定まり、Ωの厳密な再構成が可能である。
CTのデータ収集法の中で、最も基本的な180度平行ビームスキャンでインテリアCTを実施する場合を考える。動径をr、角度をθとして投影データをp(r,θ)(投影角度範囲-π/2≦θ<π/2)で表す。いま、-ε≦θ≦ε(εは小角度)の角度範囲では(トランケーションなしの)全体投影データが測定され、それ以外ではインテリアCT投影データしか測定されないとする。このとき、小円弧セグメントEを図7(a)に示すようにとれば上述の解の一意性の条件を満足していることが分かり、ROI再構成の解は一意である。
-π/2≦θ<π/2の角度範囲のインテリアCT投影データに加え任意の小角度範囲E(いくら小さくともよい)で全体投影データを測定すれば、ROI Ωで画像f(x,y)は一意に定まり、Ωの厳密な再構成が可能である。
図7(b)に示すファンビームショートスキャンの場合を考える。円軌道上のX線源の位置をβ∈[-π/2-αmax,π/2+αmax)(αmaxはショートスキャンの条件から決まるオーバースキャン角度、非特許文献[11])、直線検出器上の座標をuとしてファンビーム投影データをg(u,β)で表す。いま、-ε≦β≦ε(εは小角度)の角度範囲で(トランケーションなしの)全体投影データが測定され、それ以外ではインテリアCT投影データしか測定されないとする。このとき、小円弧セグメントEを図7(b)に示すようにとれば、上述の解の一意性の条件を満足していることが分かり、ROI再構成の解は一意である。
-π/2-αmax≦β<π/2+αmaxの角度範囲のインテリアCT投影データに加えて、任意の小角度範囲E(いくら小さくともよい)で全体投影データを測定すれば、ROI Ωで画像f(x,y)は一意に定まり、Ωの厳密な再構成が可能である。
図7(c)に示す正五角形軌道を用いたファンビームスキャンを考える。正五角形軌道上のX線源の位置をβ∈[-π,π)(βは正五角形の中心から軌道上の点を見た方位角)、直線検出器上の座標をuとしてファンビーム投影データをg(u,β)で表す。今、-ε≦β≦ε(εは小角度で正五角形軌道の一辺がEになるように決定)の角度範囲では(トランケーションなしの)全体投影データが測定され、それ以外ではインテリアCT投影データしか測定されないとする。
-π≦β<πの角度範囲のインテリアCT投影データに加えて、任意の小角度範囲E(いくら小さくともよい)で全体投影データを測定すれば、ROI Ωで画像f(x,y)は一意に定まり、Ωの厳密な再構成が可能である。
上述したように、本発明の特徴は、通常のインテリアCT投影データに加えて部分軌道Eから全体投影データを測定して、厳密な画像再構成を可能にする点にあり、このような測定を実現する実施例としては、各CT装置のハードウェア構成やイメージング状況に応じて、多様なものが考えられる。以下では、典型的な5つの実施例(a)〜(e)について述べる。
1回目の投影データ測定は小角度範囲Eから物体全てをカバーするX線を用いて行い、2回目の測定はROIを通過するX線のみを照射してインテリアCT投影データ全てが測定されるように行う。
マイクロ(ナノ)CT装置などでは、撮影を行う前に見たいROIを上手く視野内に収める位置決めの目的で、物体全てが視野内に入るような低分解能のScout-Viewスキャンが行われる。このScout-Viewスキャンの投影データを、部分軌道Eの全体投影データとして利用することができる。
近年、複数のX線源を用いた医療用X線CT装置やマイクロ(ナノ)CT装置が実用されている。これらの装置では、複数のX線源のうち1つを低分解能で全体投影データを測定するように、他のX線源でROI Ωを高分解能で撮影するように設定すれば、低分解能投影データを部分軌道Eの全体投影データとして利用することができる。
開口角度を動的に変化可能なアクティブコリメータをX線源の前に設置して、部分軌道Eではトランケーションがないように開口角度を大きく、それ以外では開口角度を小さくしてROIを通過するX線のみを照射するように制御し、投影データ測定を行う。
同一の患者の以前に撮影したCT画像や他の患者の同じ部位を撮影したCT画像が利用できる状況であれば、これらの画像から部分軌道Eの投影データのうちトランケーションにより、未観測のデータを計算で推定することができる。
上述したように、ある幾何学系で測定した投影データが解の一意性の条件を満足していれば、具体的な画像再構成法としては(数学的に正しい方法であれば)どのような手法を用いても正しく画像再構成が可能である。したがって、本発明に対応する画像再構成法の選択肢は無数にある。具体的な例としては、以下の代表的な画像再構成法の全てが利用できる。
まず、360度円軌道ファンビームCTの場合には、後述する解の一意性を証明するのに用いたFBP法におけるフィルタリング処理にトランケーションヒルベルト変換を導入した新しい画像再構成法を用いることができる。360度円軌道ファンビームCT以外の幾何学系の場合には、上述の画像再構成法を測定に用いた各々の幾何学系に拡張した直接再構成法、または、一旦360度ファンビーム投影データに座標変換(リビニング)した後に、上述の画像再構成法を適用するリビニング法を用いることができる。もちろん、本発明で証明に利用した画像再構成法と異なる解析的再構成法が将来発見されれば、それで置き換えることも可能であろう。
画像の画素値を一列に並べた画像ベクトルと測定したインテリアCT投影データを一列に並べた投影データベクトルを、各々、x, bとすると、画像再構成問題は線形方程式Ax=bを解く問題と定式化できる。この線形方程式をART法、SIRT法、同時反復型ART(SART: Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique)法などのCT画像再構成分野における代表的な反復法を用いて解く。
画像xから計算される予測投影データAxと実測投影データbの距離distance(Ax,b)を雑音の統計的性質に基づいて定義しておき、この距離を凸最適化の手法を用いて最小化する。代表的な距離としては、重み付き最小2乗(WLS: Weighted Least Squares)法、放射型CTのPoisson分布対数尤度、透過型CTのPoisson分布対数尤度などがある。距離の最小化に用いる凸最適化の反復法も多数のものが存在する。
以降では、本発明の基礎となっており、その実用可能性が最も高いと思われる360度円軌道ファンビームCTの場合の解の一意性を証明する。なお、任意の幾何学系に一般化する方法は既に説明している。なお、証明は、解の一意性の条件を満足する際に具体的に厳密な画像再構成が可能な手法を、2002年に非特許文献[10]で発見されたKatsevichのFBP法と呼ばれるFBP型の構造を持つ画像再構成法に基づき示すことで行う。
まず、証明で考える問題設定と使用する用語・記号の定義を行い、証明に使用する画像再構成法であるKatsevichのFBP法について説明する。図8に、通常のCTとインテリアCTの場合における360度円軌道ファンビームCTのデータ収集の様子を示す。画像化の対象となる物体をf(x,y)で表す。そして、物体のサポート(対象物が存在する領域)は原点を中心とする半径aの円、ROI Ωは原点を中心とする半径dの円の状況を考える(ただし、a>d)。また、X線源が動く軌道は原点を中心とする半径Rの円a (β)=(Rcos β,Rsin β)(β∈[-π,π))とする(ただし、βはX線源の位置を表す変数でR>a>d)。そして、各X線源の位置βから測定されたファンビーム投影データを直線検出器上の座標uを用いて表す。検出器は対象物の外部に設置するが、画像再構成の研究でよく行われるように、実検出器と平行な原点を通る仮想検出器を考え、その座標uを用いて投影データを表す。即ち、ファンビーム投影データを(u,β)の2変数関数としてg(u,β)で表す。ただし、ROI Ω、物体サポート、X線源軌道の全てが原点を中心とする円と仮定するのは、数式の論述を複雑にしないためであり、X線源軌道の内部に物体サポートが含まれ、物体サポートの内部にROI Ωが含まれる幾何学的配置であれば、以下の証明は積分範囲を読み替えるなどの少ない変更で容易に拡張できることを述べておく(この点は証明の後に再度述べる)。
KatsevichのFBP法は、通常の非インテリアCTを想定した画像再構成法である。そこで、非インテリアCTとインテリアCTの投影データにこの画像再構成法を適用した際に、どのような違いがあり、インテリアCTではどこで計算が破綻するかを考えてみる。その結果をまとめて図9に表の形で示す。
図10(a)に示すように、(u0,β0)と(u1,β1)を2つの対向位置の投影データ座標とするとき、KatsevichのFBP法におけるフィルタ補正投影データgF(u,β)は次の対称性を持つ。
サポートが[-A,A]の関数g(u)が[-D,D]⊂[-A,A]のみで観測され、かつ、g(u)のヒルベルト変換Hg(u')が[-D,D]に含まれる任意の小区間u'∈P⊂[-D,D]で既知であれば、Hg(u')は観測区間[-D,D]全体で一意に定まり観測データg(u)(-D≦u≦D)から正しく計算可能である。
まず、図11に示すような状況を考える。図11において、実線は全体投影データg(u,β)(-A≦u≦A)が測定されているX線源軌道の角度範囲E={β| -ε≦β≦ε}を表し、点線はインテリアCT投影データg(u,β)(-D≦u≦D)のみが測定されている軌道の角度範囲N=[-π,π)\Eを表す(ただし、小角度εはROI Ωの境界に接する垂直線が軌道から切り取る円弧セグメントから決まる)。この場合、角度範囲Eのg(u,β)は全体投影データであるため、式(1),(2)で微分とヒルベルト変換したgF(u,β)(-A≦u≦A)が問題なく計算できる。しかし、インテリアCT投影データしか測定されていない角度範囲Nでは、微分は計算できるがヒルベルト変換は計算できない状況になる。これに対して、補題1と補題2を上手く組み合わせて用いると、次の手順によりgF(u,β)(-D≦u≦D)が正しく計算できる。
β0に対向する図11中のB-Cの範囲の微分とヒルベルト変換が計算されているgF(u,β)をβ0側に折り返して集め補題1の対称性を用いると、gF(u,β0)の先験情報が構築できる(即ち、小区間u∈P⊂[-D,D]においてgF(u,β0)が既知という状況が構築できる)。
Step 1で構築したgF(u,β0)(u∈P)を先験情報に用いて、補題2のトランケーションヒルベルト変換の手法により微分フィルタをかけたデータgD(u,β0)(-D≦u≦D)から、フィルタ補正されたデータgF(u,β0)(-D≦u≦D)を計算する。
第1ステップの証明だけでは、解の一意性の結論で述べた全体投影データの角度範囲が任意の小円弧セグメントEでよいことは示せない。このはるかに強い結果を示すには、もう一工夫が必要である。どのようにしてそれを証明するかを、図12に示す。
図8(b)の設定(X線源軌道は原点中心の半径Rの円、物体サポートは原点中心の半径aの円、ROI Ωは原点中心の半径dの円)の360度円軌道ファンビームCTにおいて、ROI Ωを通る全ての投影データに加えて任意の小円弧セグメントE(いくら小さくともよい)から全体投影データを測定すれば、ROI Ωで画像f(x,y)は一意に定まり、Ωの厳密な再構成が可能である。
図13(a)の設定(X線源軌道は半径Rの円、物体サポートは円軌道の内部に含まれる任意の円、ROI Ωは物体サポートの内部に含まれる任意の円)の360度円軌道ファンビームCTにおいて、ROI Ωを通る全ての投影データに加えて任意の小円弧セグメントE(いくら小さくともよい)から全体投影データを測定すれば、ROI Ωで画像f(x,y)は一意に定まり、Ωの厳密な再構成が可能である。
図13(b)の設定(X線源軌道は半径Rの円、物体サポートは円軌道の内部に含まれる任意の凸形状領域、ROI Ωは物体サポートの内部に含まれる任意の凸形状領域)の360度円軌道ファンビームCTにおいて、ROI Ωを通る全ての投影データに加えて任意の小円弧セグメントE(いくら小さくともよい)から全体投影データを測定すれば、ROI Ωで画像f(x,y)は一意に定まり、Ωの厳密な再構成が可能である。
図14及び図15に、本発明の有効性を示すために行った数値シミュレーション実験の結果を示す。実験では、人体頭部のCT画像を模擬した数値ファントムを用いて画像再構成を行った。360度あたりのファンビーム投影データ数(View数)は1,000であり、全体投影データを測定する小円弧セグメントE内の投影データ数MがM=300,M=100,M=33の3パターンについて、画像再構成を行った。なお、ここで、M=300はEの角度範囲が108度、M=100はEの角度範囲が36度、M=33はEの角度範囲が12度の場合に相当する。また、上述のセグメントEが1個の場合に加えて、セグメントEが3個の場合についても実験を行った。Eが3個のセグメントの場合は、M=94×3個(34度×3個)とM=25×3個(9度×3個)の設定とした。図15(a)は、小円弧セグメントEが1個の場合の再構成画像であり、図15(b)は小円弧セグメントEが3個の場合の再構成画像である。
図16に、本発明の有効性を示すために行った追加の数値シミュレーション実験の結果を示す。実験では、医療用X線CT装置で測定した人体頭部のCT実画像を数値ファントムとして画像再構成を行った。180度平行ビームスキャンを想定して、180度あたりの投影データ数(View数)は800と設定して、上述のセグメントEが1個、全体投影データを測定する小円弧セグメントE内の投影データ数MがM=1の場合(即ち全体投影データの数が僅か1個のみ)という最も難しい場合について、画像再構成を行った。なお、ここで、M=1はEの角度範囲が0.225度の場合に相当する。図16(a)は原画像、図16(b)は全体投影データを用いない場合のローカルFBP法による再構成画像、図16(c)は全体投影データを用いない場合の逐次近似法による再構成画像、図16(d)は1個の全体投影データを用いる本発明の手法による再構成画像である。
これまでの議論では、画像再構成問題の解を一意に定めるために全体投影データを測定する円弧セグメントEが単一の場合のみを考えてきた。この場合でも、上述の証明の第2ステップで行ったヒルベルト変換可能な角度範囲を拡大する操作を複数回逐次的に繰り返すことで、全体投影データを測定するセグメントEをいくらでも小さくできることは数学的に証明できるが、この第2ステップの操作回数が多いと画像再構成が複雑になり安定性(解が一意に定まりやすく雑音や計算誤差に敏感に影響されないこと)が悪くなることが危惧され、上述のシミュレーション実験でもEが小さいとアーティファクトが増大することが確認された。
これまでは、主に物体内部のX線吸収係数分布を画像化する吸収CTを想定して説明を行ってきたが、近年X線が物体を通過する際の位相シフト量分布を画像化する位相CTの実用化が進んでいる。本発明で述べた解の一意性は、かかる位相CTの場合にも全く同じように成立することが示される。以下にその理由を簡潔に述べる。
この方法では、測定した干渉縞パターンから位相復元処理を行って得られるデータは、位相シフト量空間分布の線積分値になる。よって、任意の幾何学系(γ,η)で測定した投影データp(γ,η)を仮想360度円軌道ファンビームCTの投影データg(u,β)に座標変換することができ、これまでの議論と同様に変換されたデータg(u,β)が解の一意性を満足することが厳密にROI再構成可能な条件となる。したがって、解の一意性は全く同じであり、本発明の全ての結論が成立する。
この方法では、測定した干渉縞パターンやモアレ縞パターンから位相復元処理を行って得られる投影データは、位相シフト量空間分布の線積分値を各光線に垂直な方向に一次微分したデータ(微分位相投影データと呼ばれる)になる。いま、任意の幾何学系(γ,η)で測定した微分位相投影データをpD(γ,η)で表し、各データが微分される方向の単位法線ベクトルをn(γ,η)とすると、各データpD(γ,η)と同じ直線に対応するKatsevichのFBP法で現れる式(1)の微分フィルタ投影データgD(u,β)の間には、次の関係式が成り立つ。
Claims (14)
- インテリアCTの画像生成方法であって、
CT測定の幾何学系において撮像対象の内部の関心領域(ROI)を通過する全ての量子ビームのみを測定してインテリアCT投影データを取得する工程と、
前記CT測定の幾何学系において前記撮像対象の外部にあるセグメントからの前記撮像対象の全体を通過する量子ビームを測定して部分的な全体投影データを取得する工程を含んでおり、更に、
取得した前記インテリアCT投影データと前記部分的な全体投影データに基づいて前記ROIを厳密に再構成する処理工程を含んでいることを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。 - 請求項1のインテリアCTの画像生成方法において、前記セグメントは、前記撮像対象を取り囲む曲線に対応する複数の点を含んだ奇数個(1、3、5、…)のセグメントであることを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。
- 請求項2のインテリアCTの画像生成方法において、前記インテリアCT投影データ取得工程を、360度円軌道ファンビームで行い、前記部分的な全体投影データの取得を、前記インテリアCT投影データを取得する前記360度円軌道ファンビームの円軌道内に含まれている前記セグメントからファンビームで行うことを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。
- 請求項2のインテリアCTの画像生成方法において、前記インテリアCT投影データ取得工程を、ファンビームショートスキャンで行い、前記部分的な全体投影データの取得を、前記インテリアCT投影データを取得する前記ファンビームショートスキャンの円弧軌道内に含まれている前記セグメントからファンビームで行うことを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。
- 請求項2のインテリアCTの画像生成方法において、前記インテリアCT投影データ取得工程を、180度平行ビームスキャンで行い、前記部分的な全体投影データの取得を、前記インテリアCT投影データを取得する前記180度平行ビームスキャンの軌道内に含まれている前記セグメントから平行ビームで行うことを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。
- 請求項3、4、5の何れか一項のインテリアCTの画像生成方法において、前記セグメントはその角度が、最低でも一つ以上の投影データが含まれるように設定されていることを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。
- 請求項1のインテリアCTの画像生成方法において、前記ROIの再構成処理工程は、解析的画像再構成法、逐次近似画像再構成法、統計的画像再構成法の何れか、又は、それらの組み合わせにより実行されることを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。
- 請求項1のインテリアCTの画像生成方法において、アクティブコリメータを利用して、前記インテリアCT投影データと前記部分的な全体投影データを取得する量子ビームの開口角度を制御することを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。
- 請求項1のインテリアCTの画像生成方法において、前記部分的な全体投影データとして、位置合わせのためのScout-Viewスキャン投影データを利用することを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。
- 請求項1のインテリアCTの画像生成方法において、前記部分的な全体投影データを、前記インテリアCT投影データよりも低い分解能の他の量子ビームを照射する測定を利用して取得することを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。
- 請求項1のインテリアCTの画像生成方法において、量子ビームを対象物に照射して測定される前記インテリアCT投影データ及び前記全体投影データが、量子ビームと物体の相互作用により発生する、吸収、位相シフト、散乱、回折、屈折の少なくとも何れか一つの空間的な物理量分布の、前記量子ビームが通過する直線上の線積分になっていることを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。
- インテリアCTの画像生成方法であって、
CT測定の幾何学系において撮像対象の内部の関心領域(ROI)を通過する全ての量子ビームのみを測定してトランケーションを含んだインテリアCT投影データを取得する工程と、
前記CT測定の幾何学系において前記撮像対象の外部にあるセグメントからの前記撮像対象の全体を通過する量子ビームを測定してトランケーションを含まない部分的な全体投影データを取得する工程を含んでおり、更に、
取得したトランケーションを含んだ前記インテリアCT投影データとトランケーションを含まない前記部分的な全体投影データに基づいて前記ROIを厳密に再構成する処理工程を含んでいることを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。 - 請求項12のインテリアCTの画像生成方法において、前記ROIの再構成処理工程は、解析的画像再構成法、逐次近似画像再構成法、統計的画像再構成法の何れか、又は、それらの組み合わせにより実行されることを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。
- 請求項12のインテリアCTの画像生成方法において、前記トランケーションを含んだ前記インテリアCT投影データにおけるヒルベルト変換の計算不可能性を、前記トランケーションを含まない前記部分的な全体投影データを用いて計算可能にすることにより、前記ROIを再構成することを特徴とするインテリアCTの画像生成方法。
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