JPWO2017183075A1 - 流動解析方法 - Google Patents

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Abstract

複合樹脂材料のフィラー分散度合いの変化を考慮して、複合樹脂材料の流動状態を予測可能な流動解析方法を提供する。フィラー１３と樹脂２９とを有する複合樹脂材料１の流動解析方法であって、複合樹脂材料１が流動する領域を特定し、流動解析するある工程において、前記領域における複合樹脂材料１の発熱反応速度を、複合樹脂材料１におけるフィラー分散度合いＶｗｆを用いて算出し、算出された発熱反応速度を用いて、前記領域における複合樹脂材料１の温度及びフィラー分散度合いＶｗｆを算出し、算出されたフィラー分散度合いＶｗｆを用いて、工程ｔｎの後の工程における発熱反応速度を算出する。

Description

本発明は、樹脂成分とフィラーとを含有する複合樹脂材料の流動解析方法及びシステムに係り、特に、樹脂成形プロセスにおいて、流動に伴うフィラー分散度合いの変化を反映した流動解析に関する。
フィラーと樹脂とを混合した複合樹脂材料は、例えば半導体パッケージの製造などに広く用いられている。半導体パッケージの代表的な製法としては、トランスファー成形法や圧縮成形法が知られており、いずれの製法においても、素子を保持する金型間に、樹脂成分を流動させながら充填することで、半導体パッケージを形成する。
半導体パッケージでは、近年の携帯電話などの電子機器の薄型化、小型化に対応するため、ＰｏｎＰやスタック構造が用いられており、製造時に樹脂を流動させる隙間は、より微小化している。複合樹脂材料を、このような微小な空間に流動させる際には、複合樹脂材料に含まれるフィラーの分散度合のばらつきの影響が問題となる。例えば特許文献１には、予熱成形型に硬化性樹脂を注入する工程と、注入樹脂を加熱硬化する工程と、硬化体を離型し成形型の型組を行う工程とを、この順序で、複数の成形型を用いて所定の時間差で循環させることで、加熱硬化炉に搬入される硬化剤混合樹脂の、各成形型間でのフィラーの偏析状態の差異を排除するようにした、樹脂成形体の注型方法が開示されている。
特開２０００−２２０６５３号公報
上記したように、素子を保持する金型間の微小な空間に複合樹脂材料を流動させる際には、複合樹脂材料に含まれるフィラーの一部が、流動方向の上流側の素子に接触して残留し易い。このため、複合樹脂材料の流動に伴い、フィラー分散度合いに粗密が発生する。この場合、複合樹脂材料を構成する樹脂の架橋時に発生する熱や、樹脂とフィラーとの熱伝導率差に起因して、フィラー分散度合いの粗密に応じ、複合樹脂材料における発熱反応速度や熱伝導率に差が生じる。この結果、樹脂成分の分子同士の架橋度合いに時間差が生じ、複合樹脂材料において粘度差が生じるため、その流動挙動が不均一となる。このため、一部の領域に複合樹脂材料が充填されない等の充填不良が発生する可能性がある。
特許文献１には、複合樹脂材料におけるフィラー分散度合いと、複合樹脂材料の流動挙動との関係については、開示されていない。このため、現状では、構造、プロセス条件、フィラー充填率等の複合樹脂材料の組成について、製品の試作成形を繰り返すことで、複合樹脂材料の充填不良を抑制可能な条件を選定しており、適正な条件の決定には、手間と時間を要していた。
そこで本発明は、複合樹脂材料のフィラー分散度合いの変化を考慮して、複合樹脂材料の流動状態を予測可能な流動解析方法及びシステムを提供することを目的とする。
本発明に係る流動解析方法の好ましい実施形態としては、フィラーと樹脂とを有する複合樹脂材料の流動解析方法であって、前記複合樹脂材料が流動する領域を特定し、流動解析するある工程において、前記領域における前記複合樹脂材料の発熱反応速度を、前記複合樹脂材料におけるフィラー分散度合いを用いて算出し、算出された前記発熱反応速度を用いて、前記領域における前記複合樹脂材料の温度及びフィラー分散度合いを算出し、算出された前記フィラー分散度合いを用いて、前記工程の後の工程における発熱反応速度を算出することを特徴とする。
本発明に係る流動解析システムの好ましい実施形態としては、フィラーと樹脂とを有する複合樹脂材料の流動解析を行う流動解析システムであって、プログラムの実行によって、前記複合樹脂材料が流動する領域として特定されたある領域において流動解析するある工程において、前記複合樹脂材料の発熱反応速度をフィラー分散度合いを用いて算出し、算出された前記発熱反応速度を用いて、前記領域における前記複合樹脂材料の温度、フィラー分散度合い及び流動速度を算出し、算出された前記フィラー分散度合い及び温度を用いて、前記工程の後の工程における発熱反応速度を算出する計算装置と、前記計算装置によって算出された前記複合樹脂材料の温度及びフィラー分散度合いに関するデータを記憶する記憶装置と、前記計算装置によって算出された、前記複合樹脂材料の流動速度に関するデータを表示する表示装置と、を有することを特徴とする。
本発明によれば、複合樹脂材料のフィラー分散度合いの変化を考慮して、複合樹脂材料の流動状態が予測可能となる。
トランスファー成形法による半導体パッケージの形成方法を説明するための図である。 圧縮成形法による半導体パッケージの形成方法を説明するための図である。 フィラー分散度合いの粗密と、発熱反応速度及び熱伝導率の大小関係を示す図である。 実施例に係る流動解析に用いる解析システムのハードウェア構成を示す図である。 実施例に係る流動解析方法の処理工程を示すフローチャートである。 実施例に係る流動解析方法の分割領域を示す図である。 解析例１〜３の解析対象モデルを示す図である。 解析例１における、複合樹脂材料１の流動状態の解析結果を示す図である。 解析例２における、複合樹脂材料１の流動状態の解析結果を示す図である。 解析例３における、複合樹脂材料１の流動状態の解析結果を示す図である。 表１を示す図である。 表２を示す図である。 表３を示す図である。
以下、添付の図面を参照しながら、本発明に係る実施の形態について説明する。
まず、実施例に係る流動解析方法が適用される半導体パッケージの代表的な成形方法を図１及び図２に示す。
図１は、トランスファー成形法による半導体パッケージの形成方法を説明するための図である。トランスファー成形では、図１（ａ）に示すように、金線６により素子２が実装されたリードフレーム８を、上金型３と下金型４によってクランプし、上金型３と下金型４間の隙間の空間１７に、複合樹脂材料１を充填する。複合樹脂材料１は、樹脂２９中に、フィラー１３が添加された混合物である。
複合樹脂材料１の固形化後には、半導体パッケージの製品外の樹脂流路部位である、ゲート、カル５を切断し（図１（ｂ）参照）、さらにダイシングによって半導体パッケージを個片化する（図１（ｃ）参照）。
図２は、圧縮成形法による半導体パッケージの形成方法を説明するための図である。圧縮成形法では、まず、素子２が実装された固着フィルム９を、下金型４に設置し、素子２及び固着フィルム９の上に複合樹脂材料１を設置する。その後、上金型３により、複合樹脂材料１を加熱及び加圧することによって、上金型３と下金型４の間の空間に、複合樹脂材料１を流動させながら充填する。
複合樹脂材料１の固形化後には、素子２から固着フィルム９を剥がし、再配線層１１を設置して、電気信号を入出力するための半田ボール１２などを設置し（図２（ｂ）参照）、さらにダイシングで半導体パッケージを個片に分割する（図２（ｃ）参照）。
複合樹脂材料１に含まれる樹脂２９として、例えば発熱を伴って架橋する架橋性樹脂を用いる場合には、複合樹脂材料１を加熱したときに、架橋反応に伴う樹脂２９自体の発熱により、樹脂２９の分子同士の架橋反応がさらに進行する。この結果、複合樹脂材料１の粘度が上昇し、最終的に硬化して固体状態となる。
図１に示すトランスファー成形法では、複合樹脂材料１は、具体的には、ゲートやカル５から、空間１７に注入されて流動する。このとき、複合樹脂材料１の流動方向の上流側である、ゲート、カル５側の素子２の近傍には、フィラー１３が多く分散する。一方、複合樹脂材料１の流動方向の下流側、即ち、ゲート、カル５と反対側に位置する素子２の近傍には、フィラー１３の分散は少ない状態となる。
図３に、フィラー分散度合いの粗密と、発熱反応速度及び熱伝導率の大小関係を示す。また、表１（図１１参照）に、樹脂２９としてのエポキシ樹脂と、フィラー１３としてのシリカについての熱伝導率、線膨張係数、密度の値を示す。ここで、フィラー分散度合いは、複合樹脂材料１中に含まれるフィラー１３の体積割合を表す。また、発熱反応速度は、複合樹脂材料１の単位体積当りの発熱量の時間変化を表す。
図３に示すように、フィラー分散度合いが低い場合（フィラーが粗の場合）には、発熱反応に寄与する樹脂の体積割合が高いため、複合樹脂材料１としての発熱反応速度が大きくなる。一方、フィラー分散度合いが高い場合（フィラーが密の場合）には、図３及び表１に示すように、樹脂２９と比較して熱伝導率の高いフィラー１３の分散度合いが高くなるので、複合樹脂材料１の熱伝導率が高くなる。
図４は、実施例に係る流動解析に用いる解析システムのハードウェア構成であり、図５のフローチャートに従った処理をプログラムにより実行することにより機能する。ハードウェア構成としては、具体的には、ハードディスク、ＤＶＤ等の記憶装置２５を備えた計算装置２４、他の装置を繋ぐＬＡＮ２６、表示装置２３を備えている。計算装置２４は、図５で示すフローチャートに従い計算を実行する。計算結果は記憶装置２５に記憶され、また、表示装置２３に表示される。図示してはいないが、計算装置２４は、キーボードやマウス等の入力装置を備えている。
次に、図５のフローチャートに従って、実施例に係る複合樹脂材料１の流動解析方法について説明する。
以下の説明では、複合樹脂材料１を構成する樹脂２９は、発熱反応を伴って架橋又は重合する樹脂を用いるものとする。具体的には、例えば、発熱反応を伴ってモノマーの重合反応やポリマー同士の架橋を生じるエポキシ樹脂、不飽和ポリエステル樹脂、ポリウレタン樹脂などの成分を含んでいればよい。複合樹脂材料１には、発熱反応を伴わない熱可塑性樹脂などが含まれていてもよい。
複合樹脂材料１を構成するフィラー１３としては、例えばシリカ、マイカ、タルクなどの成分を含む無機フィラー、高分子材料などの成分を含む有機フィラー、銅、アルミニウム、金、銀などの成分を含む金属フィラーを用いることができる。
以下に説明する流動解析方法は、発熱反応を伴って粘度変化する複合樹脂材料１の、流動中における温度や流動速度の変化状態を、フィラー分散度合いの変化予測値を反映させて算出するものである。即ち、以下に説明する流動解析方法は、フィラー分散度合いを入力項として含む発熱反応速度式（式１）〜（式８）を用いて発熱反応速度を算出し、その算出値を用いて、複合樹脂材料の流動速度や温度を算出する点を特徴としている。
（ステップ１００１）
まず、ステップ１００１では、記憶装置２５には、オペレータにより、不図示の入力装置を介して解析対象モデルが形状データとして入力される（モデル形状作成ステップ１００１）。解析対象モデルは、例えば、複合樹脂材料１の流動空間である、上金型３と下金型４との間の空間１７（図１参照）を含む形状データである。
解析対象モデルは、入力装置により記憶装置２５に直接入力されるようにしてもよく、他の計算装置等により作成したＣＡＤデータを、ＬＡＮ２６を介して計算装置２４に転送し、記憶装置２５に記憶するようにしてもよい。
（ステップ１００２）
ステップ１００２では、計算装置２４は、ステップ１００１で入力した解析対象モデルの形状データを記憶装置２５から読み出し、複数の特定空間として、３次元ソリッドなどの有限要素に分解して、各有限要素の形状データを作成する（要素作成ステップ１００２）。
（ステップ１００３）
次に、ステップ１００３では、不図示の入力装置により、以下に示す、フィラー分散度合いＶｗｆを入力項として有する複合樹脂材料１の発熱反応速度式（式１）〜（式８）、粘度式（式９）〜（式１１）、密度式（式１２）、比熱式（式１３）、熱伝導率式（式１４）が、記憶装置２５に入力される（計算式入力ステップ１００３）。
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なお、上記（式１）〜（式１４）における記号は、それぞれ以下のものを示す。
Ａ：反応率、ｔ：時間、Ｔ：複合樹脂材料の温度、ｄＡ／ｄｔ：反応速度、Ｋ１、Ｋ２：温度の関数となる係数、Ｋａ：フィラー分散度合いの関数となる係数、Ｎ、Ｍ、Ｋａ１、Ｋａ２、Ｅａ、Ｋｂ、Ｅｂ、Ｑｒ１、Ｑｒ２：材料固有の係数、Ｑ：任意時刻までの発熱量、Ｑ０：反応終了時までの総発熱量、Ｑｒ：フィラーを除く樹脂の総発熱量、Ｑｆ：フィラーの温度を上昇させる為の熱量、Ｖｗｆ：フィラー分散度合い（複合樹脂材料中のフィラーの体積比率）、Ｖｗｒ：複合樹脂材料１中の樹脂の体積割合、ｄＱ／ｄｔ：発熱反応速度、η：粘度、Ａｇｅｌ：ゲル化時の反応率、η０：初期粘度、γ：せん断速度、τ、Ｄ、Ｅ、ｎ、Ｆ、Ｇ：材料固有の係数、ρ：複合樹脂材料の密度、ρｆ：複合樹脂材料中のフィラーの密度、ρｒ：複合樹脂材料中の樹脂の密度、Ｃｐ：複合樹脂材料の比熱、Ｃｐｆ：複合樹脂材料中のフィラーの比熱、Ｃｐｒ：複合樹脂材料中の樹脂の比熱、λ：複合樹脂材料の熱伝導率、λｆ：複合樹脂材料中のフィラーの熱伝導率、λｒ：複合樹脂材料中の樹脂の熱伝導率。
なお、（式１０）のγは、複合樹脂材料１のせん断速度であり、後述する（式１５）〜（式１９）の速度ｕ、υ、ωにより算出される値である。
上記した粘度式（式９）〜（式１１）の温度Ｔ、樹脂の反応率Ａの入力項には、フィラー分散度合いＶｗｆを入力項として有する発熱反応速度式（式１）〜（式８）で算出された温度Ｔ、樹脂の反応率Ａが入力される。また、複合樹脂材料１の物性値である密度ρ、熱伝導率λ、比熱Ｃｐは、（式１２）〜（式１４）に示すように、フィラー分散度合いＶｗｆを用いた、フィラー１３と樹脂２９の複合則として算出することができる。
なお、（式１）〜（式１４）の入力作業は必ずしも行わなくてもよく、予め記憶装置２５に格納されている数式を用いるようにしてもよい。
（ステップ１００４）
次に、ステップ１００４では、上記（式１）〜（式１４）において、複合樹脂材料やその構成材料の種類により特定される固有値が、不図示の入力装置により、記憶装置２５に入力される（固定値入力ステップ１００４）。
ステップ１００４では、例えば、上記した固有値を入力するように催促する表示を、表示装置２３にＧＵＩ（グラフィックユーザインターフェース）等により表示し、この表示に従って、オペレータが、入力装置を介して各種の固定値を記憶装置２５に入力するようにしてもよい。
固有値は、具体的には例えば、発熱反応速度式（式１）〜（式８）の係数Ｎ、Ｍ、Ｋａ１、Ｋａ２、Ｅａ、Ｋｂ、Ｅｂ、Ｑｒ１、Ｑｒ２、Ｑｒ、粘度式（式９）〜（式１１）の係数τ、Ｄ、Ｅ、ｎ、Ｆ、Ｇ、Ａｇｅｌ、樹脂２９及びフィラー１３それぞれの密度ρ、比熱Ｃｐ、熱伝導率λ、初期状態におけるフィラー１３の分散度合いＶｗｆである。
フィラー分散度合いＶｗｆは、複合樹脂材料１の単位体積における、フィラー体積の割合として算出する。フィラー体積は、複合樹脂材料１の単位体積に含まれる複数のフィラーの体積の合計値である。フィラー体積は、具体的には、フィラー寸法や、複合樹脂材料１の初期状態におけるフィラーの充填割合によって算出することができる。
このため、フィラー１３については、フィラー寸法を記憶装置２５に入力するようにしてもよい。例えば、フィラーを球形状と仮定し、フィラー寸法として、球の直径の分布などを入力することができる。
なお、例えば上記した発熱反応速度式（式１）〜（式８）の係数や粘度式（式９）〜（式１１）の係数は、必ずしも、解析処理を開始する度に記憶装置２５に入力しなくてもよく、記憶装置２５に予め格納された値を読み出して使用することも可能である。
ステップ１００４では、さらに、ステップ１００２において作成した有限要素の形状データにおいて、（式１）〜（式１４）の計算処理の対象とする計算対象領域を、二以上の複数の領域に分割した分割領域が、不図示の入力装置により記憶装置２５に入力される。ステップ１００４では、さらに、計算処理を終了する計算終了時間ｔｅｎｄ１が、不図示の入力装置により記憶装置２５に入力される。
分割領域は、ステップ１００２で作成した有限要素の領域と等しい領域としてもよく、複数の有限要素により構成される領域を、一つの分割領域としてもよい。
以下では、図６に示すように、計算対象とする領域ＲＭＮを、Ｍ、Ｎ＝１〜４として１６分割した要素からなる空間を、分割領域Ｒ１１〜１４、Ｒ２１〜２４、Ｒ３１〜３４、Ｒ４１〜４４として入力した場合を例に説明する。なお、これらの複数の分割領域は、ステップ１００２で作成した、有限要素の各領域と等しくしたものとする。
なお、後述するステップにおいて、終了時間ｔｅｎｄ１に到達する前に、例えば空間１７内の全ての領域に複合樹脂材料１が充填された計算結果が得られた場合には、その時点で計算処理を終了するように設定してもよい。
（ステップ１００５）
次に、ステップ１００５では、境界条件及び成形条件を入力するように催促する表示が表示装置２３に表示され、この表示に従って、オペレータにより、不図示の入力装置を介して、境界条件、成形条件が記憶装置２５に入力される（境界条件・成形条件入力ステップ１００５）。
境界条件、成形条件としては、具体的には例えば、初期の金型温度、複合樹脂材料１の初期温度、複合樹脂材料１の初期速度、複合樹脂材料１の初期圧力である。なお、金型温度は、金型３、４自体の温度であり、複合樹脂材料１が流動して金型に接触したときの、複合樹脂材料１の金型３、４との接触部の温度である。
（ステップ１００６）
次に、ステップ１００６〜ステップ１００８では、計算装置２４は、計算処理を実行する。以下のステップ１００６〜ステップ１００８では、複合樹脂材料１が要素Ｒ１１から流入する場合を例に説明する。以下の説明では、各分割領域における複合樹脂材料の発熱反応速度を、フィラー分散度合いＶｗｆを用いて算出し、算出された発熱反応速度を用いて、各分割領域における複合樹脂材料の温度及びフィラー分散度合いＶｗｆを算出する、ステップ１００６〜ステップ１００８までを、一連の計算工程ｔｎ（ｎ＝１、２、３…）とする。
まず、初期の計算工程ｔ１において、複合樹脂材料１が、分割領域Ｒ１１から分割領域Ｒ１２、Ｒ２２、Ｒ２１に流入するものとして計算処理を実行する。計算工程ｔ１のステップ１００６では、計算装置２４は、ステップ１００３で入力した、発熱反応速度式（式１）〜（式８）、粘度式（式９）〜（式１１）、密度式（式１２）、比熱式（式１３）、熱伝導率式（式１４）を記憶装置２５から読み出し、ステップ１００４で入力した初期フィラー分散度合い等の固有値を（式１）〜（式１４）に代入して計算処理を実行し、各分割領域における複合樹脂材料１の物性値（粘度、密度、熱伝導率、比熱）及び発熱反応速度（ｄＱ／ｄｔ）を算出する（物性値・発熱反応速度算出ステップ１００６）。
（ステップ１００７）
次に、ステップ１００７では、オペレータにより、不図示の入力装置を介して、解析開始の指示と初期時間増分が、計算装置２４に入力される。計算装置２４は、この入力情報に基づいて、記憶装置２５に格納されている、以下に示す連続の式（式１５）、運動方程式（ナビエストークスの式）（式１６）〜（式１８）、熱エネルギ保存式（式１９）を読み出す。
Figure 2017183075
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Figure 2017183075
Figure 2017183075
Figure 2017183075
なお、上記（式１５）〜（式１９）における記号は、それぞれ以下のものを示す。
ρ；密度、ｕ；ｘ方向速度、υ；ｙ方向速度、ω；ｚ方向速度、Ｔ；温度、Ｐ；圧力、ｔ；時間、η；粘度、Ｃｐ；比熱、β；体積膨張係数、λ；熱伝導率、ｄＱ／ｄｔ：発熱反応速度、重力加速度ｇ＝９．８０７ｍ／ｓ２。
次いで、計算装置２４は、上記した（式１５）〜（式１９）に、ステップ１００６で算出した複合樹脂材料１の物性値（粘度、密度、熱伝導率、比熱）及び発熱反応速度を代入し、ステップ１００５で入力した初期の金型温度、複合樹脂材料１の初期温度、複合樹脂材料１の初期速度、複合樹脂材料１の初期圧力を境界条件及び成形条件として、計算処理を実行する。この計算処理により、複合樹脂材料１の流動に伴う、計算工程ｔ１での複合樹脂材料１の流動速度、複合樹脂材料１の圧力、複合樹脂材料１の温度を含む内容が、各分割領域毎に算出される（流動状態解析ステップ１００７）。
次に、計算装置２４は、粘度式（式９）〜（式１１）を用いて、樹脂２９とフィラー１３のそれぞれについての、流動速度を算出する計算を行い、樹脂２９の流動速度及びフィラー１３の流動速度の算出結果に基づいて、計算工程ｔ１での、各分割領域におけるフィラー分散度合いＶｗｆを算出する。
ここで、複合樹脂材料１中におけるフィラー１３の位置は、ステップ１００４において記憶装置２５に入力されたフィラー１３の寸法や密度を用いて、複合樹脂材料１の流動挙動とフィラー１３の流動挙動とを連成して計算することができる。例えば、樹脂２９中に仮想的なフィラーを設定し、このフィラーの密度や寸法を記憶装置２５に入力したうえで、このフィラーの密度や寸法を用いて、複合樹脂材料１の流動に伴う樹脂２９及びフィラー１３それぞれの流動速度を算出することにより、フィラー１３の位置を算出することができる。又は、樹脂２９中に障害物としてのフィラー１３を設定し、樹脂２９とフィラー１３の２相流動の計算を行うことで、フィラー１３の位置を算出することもできる。また、フィラー１３を複合樹脂材料１中にマーカで設定し、フィラー１３が複合樹脂材料１の流れに伴って移動する設定として、計算処理を実行することもできる。
なお、樹脂２９とフィラー１３のそれぞれについての流動速度の算出には、粘度式（式９）〜（式１１）により得られた粘度に加えて、密度式（式１２）により得られた密度、比熱式（式１３）により得られた比熱、熱伝導率式（式１４）により得られた熱伝導率のうちの少なくとも一つを用いてもよい。
また、フィラー１３が、解析対象領域と外部領域との境界、金型壁面、部品と接する場合には、境界、金型壁面、部品について、フィラー１３との摩擦係数を設定することもできる。さらにこのとき、フィラー１３が外部領域との境界、金型壁面、部品と接触したときには、境界、金型壁面、部品にフィラー１３が付着する設定とすることもできる。
上記のようにして、各計算工程における、複合樹脂材料１中のフィラー１３の位置を算出することで、各計算工程でのフィラー分散度合いＶｗｆを算出することができる。
計算装置２４は、ステップ１００７で算出された解析結果を、ステップ１００２で作成した有限要素の位置と対応つけて、記憶装置２５に保存する。
（ステップ１００８）
次に、ステップ１００８では、計算装置２４は、ステップ１００７の計算開始時点からの経過時間が、ステップ１００４で設定した計算時間ｔｅｎｄ１に達しているかを判定する。そして、ｔｅｎｄ１に達していないと判断したときには、ステップ１００６に戻り、次の計算工程ｔ２での計算処理を実行する。
計算工程ｔ２では、分割領域Ｒ１１からの樹脂充填が継続され、複合樹脂材料１が、分割領域Ｒ１１、Ｒ１２、Ｒ２２、Ｒ２１に加えて、分割領域Ｒ１３、Ｒ２３、Ｒ３３、Ｒ３２、Ｒ３１に流入するものとして、計算処理を実行する。
（ステップ１００６）
計算工程ｔ２でのステップ１００６では、計算装置２４は、計算工程ｔ１のステップ１００７で算出したフィラー分散度合いＶｗｆ及び複合樹脂材料１の温度Ｔを、発熱反応速度式（式１）〜（式８）、粘度式（式９）〜（式１１）、密度式（式１２）、比熱式（式１３）、熱伝導率式（式１４）のフィラー分散度合いＶｗｆ及び複合樹脂材料１の温度Ｔの入力項に代入し、その他の固定値の入力項には、計算工程ｔ１のステップ１００６で代入したのと同じ数値を代入して計算処理を実行し、計算工程ｔ２での複合樹脂材料１の物性値（粘度、密度、熱伝導率、比熱）及び発熱反応速度（ｄＱ／ｄｔ）を算出する。
ここで、一の分割領域に、複数の分割領域から複合樹脂材料が流入するときの、各分割領域におけるフィラー分散度合いＶｗｆの算出方法について、分割領域Ｒ１２及び分割領域Ｒ２２から、樹脂２９とフィラー１３とを含有する複合樹脂材料１が、分割領域Ｒ２３に流入する場合を例に説明する。この場合、分割領域Ｒ２３のフィラー分散度合いＶｗｆは、分割領域Ｒ１２、分割領域Ｒ２２からの、樹脂２９及びフィラー１３の流入量の比率を用いて算出することができる。
例えば、分割領域Ｒ２３に流入する複合樹脂材料１の全体積のうち、分割領域Ｒ１２から分割領域Ｒ２３に流入する複合樹脂材料１の体積比率をＶ１１、この複合樹脂材料（分割領域Ｒ１２から分割領域Ｒ２３に流入する複合樹脂材料１）のフィラー分散度合いをＶｗｆ１とし、分割領域２３に流入する複合樹脂材料１の全体積のうち、分割領域Ｒ２２から分割領域Ｒ２３に流入する複合樹脂材料１の体積比率をＶ１２、この複合樹脂材料（分割領域Ｒ２２から分割領域Ｒ２３に流入する複合樹脂材料１）におけるフィラー分散度合いをＶｗｆ２とすると、ステップ１００６において、分割領域２３における計算工程ｔ２でのフィラー充填度合いＶｗｆは、以下の式（２０）により算出すことができる。
［数２０］
Ｖｗｆ＝ Ｖ１１・Ｖｗｆ１＋ Ｖ１２・Ｖｗｆ２ ・・・（２０）
なお、複合樹脂材料１が、複数の分割領域から流入する各分割領域における、フィラー分散度合いＶｗｆを算出する式は、上記した式（２０）に限定されない。フィラー分散度合いＶｗｆは、複合樹脂材料１の、一の分割領域への流入元である分割領域毎の、複合樹脂材料１の流入体積比率及びフィラー充填度合いから算出することができる。
上記した例では、一の分割領域に、二つの分割領域から複合樹脂材料１が流入する場合の、フィラー分散度合いの算出方法について説明した。ただし、フィラー分散度合いは、一の分割領域に、三つ以上の分割領域から複合樹脂材料１が流入する場合についても同様に、一の分割領域に流入する複合樹脂材料１の流入元である三つの分割領域毎の複合樹脂材料１の流入体積比率及びフィラー分散度合いから、流入先の一の分割領域のフィラー充填度を算出することができる。
（ステップ１００７）
次いで、計算工程ｔ２でのステップ１００７では、計算装置２４は、上記した（式１５）〜（式１９）に、計算工程ｔ２でのステップ１００６で算出した、複合樹脂材料１の物性値（粘度、密度、熱伝導率、比熱）及び発熱反応速度を代入し、その他の点は、計算工程ｔ１でのステップ１００７と同様にして、計算処理を実行し、複合樹脂材料１の流動に伴う、計算工程ｔ２での複合樹脂材料１の流動速度、複合樹脂材料１の圧力、複合樹脂材料１の温度を含む内容を算出する。
次に、計算装置２４は、計算工程ｔ１でのステップ１００７と同様に、樹脂２９とフィラー１３のそれぞれについての流動速度を算出する計算を行い、その算出結果に基づいて、各分割領域におけるフィラー分散度合いＶｗｆを算出する。
計算装置２４は、ステップ１００７で算出された解析結果を、ステップ１００２で作成した有限要素の位置と対応つけて、記憶装置２５に保存する。
（ステップ１００８）
次に、計算工程ｔ２でのステップ１００８では、計算装置２４は、ステップ１００７の計算開始時点からの経過時間が、計算時間ｔｅｎｄ１に達しているかを判定する。そして、ｔｅｎｄ１に達していないと判断したときには、ステップ１００６に戻り、次の計算工程ｔ３での計算処理を開始する。以降では、計算時間ｔｅｎｄ１に達するまで、ステップ１００６〜ステップ１００８について同様の計算処理を繰り返す。
（ステップ１００９）
ステップ１００７の計算開始時点からの経過時間が、計算時間ｔｅｎｄ１に達したと判断した場合には、計算装置２４は、計算処理を終了する。
次いで、計算装置２４は、計算終了時点での、計算対象領域ＲＭＮ全体における複合樹脂材料１の充填度合い（樹脂充填性）を評価する。例えば、計算終了時点において、複合樹脂材料１の充填予定の領域に、未充填の領域が残存すると判断した場合には、ステップ１００１（モデル形状作成ステップ１００１）、ステップ１００４（固定値入力ステップ１００４）、ステップ１００５（境界条件、成形条件入力ステップ１００５）に戻り、樹脂充填性が向上するように、解析対象モデルのモデル形状、複合樹脂材料やその構成材料の種類により特定される固有値、境界条件や成形条件等を調整して、再度ステップ１００６以降の解析処理を実行することができる。
計算装置２４は、計算装置２４により算出された、各計算工程毎の複合樹脂材料の温度、フィラー分散度合い、流動速度等の解析結果を、表示装置２３に表示する。解析結果の表示は、解析処理と並行して行ってもよく、解析処理の終了後に行ってもよい。
以上では、ステップ１００６において、各計算工程ｔｎ毎に、その直前の計算工程ｔｎ−１のステップ１００７において算出されたフィラー分散度合いＶｗｆを、（式１）〜（式１４）の入力項に代入し、複合樹脂材料の発熱反応速度及び物性値を算出する例を示した。ただし、計算負荷低減のため、複数の計算工程において、フィラー分散度合いＶｗｆを一定値として（式１）〜（式１４）の入力項に代入し、各計算工程ｔｎ毎に、複合樹脂材料の発熱反応速度及び物性値を算出する計算処理を実行するようにしてもよい。
また、発熱反応速度、粘度、密度、比熱、熱伝導率の算出式は、上記した（式１）〜（式１４）に限定されない。これらの値は、フィラー分散度合いＶｗｆの入力項を含む式であれば、任意の式を用いて算出することができる。
また、例えば密度、比熱、熱伝導率のうちの一種又は複数種を、一定値として解析を行うことも出来る。また、計算負荷低減のため、ステップ１００４では、初期のフィラー充填度合いＶｗｆとして、実際値よりも少ない値を入力し、ステップ１００７において、各計算工程ｔｎでのフィラー充填度合いを算出した後、次の計算工程ｔｎ＋１のステップ１００６では、直近のステップ１００７で算出したフィラー充填度合いＶｗｆを補正した値を用いて、発熱反応速度や複合樹脂材料１の粘度等の物性値を算出することもできる。
以上説明した流動解析方法によれば、フィラー分散度合いを入力項として含む、発熱反応速度式（式１）〜（式８）を用いて発熱反応速度を算出し、この算出値を用いて複合樹脂材料の流動速度や温度の予測値を算出することで、フィラー分散度合いを入力項として含まない式を用いた従来の流動解析方法と比較して、複合樹脂材料の流動状態について、より高精度な解析結果を得ることができる。
特に、フィラー分散度合いを変化因子として有する粘度式（式９）〜（式１１）を用いて、各計算工程における粘度を算出することで、複合樹脂材料の粘度状態の逐次的な変動を、フィラー分散度合いの変化を反映させて追跡することができる。このようにして算出した粘度を、複合樹脂材料の流動速度や温度の予測値の算出に用いることで、複合樹脂材料の流動状態について、より正確な解析結果を得ることができる。
また、密度、比熱、及び熱伝導率に関しても同様に、フィラー分散度合いを入力項として含む密度式（式１２）、比熱式（式１３）、熱伝導率式（式１４）を用いてこれらの物性値を算出し、その算出値を、複合樹脂材料の流動速度や温度の予測値の算出に用いることで、密度等の物性値において、フィラー分散度合いの変化が反映されるため、複合樹脂材料の流動状態について、より正確な解析結果を得ることができる。
以上説明した流動解析方法によれば、複合樹脂材料の初期速度や金型温度等の成形プロセス条件、素子寸法や複合樹脂材料の充填領域の寸法等のパッケージ構造、及びフィラー形状、フィラー寸法、初期のフィラー分散度合い、樹脂成分の物性値等の複合樹脂材料の物性についての、条件の最適化が可能となる。このため、製品の試作を行わなくても、最適な条件の予測が可能となり、コスト低減や開発期間の短縮が可能となる。
＜解析例＞
次に、図１で説明したトランスファー成形法により、空間１７に複合樹脂材料１を充填するときの、流動解析の事例を以下に示す。以下の流動解析は、図５に示すフローチャートに沿って実施した。
図７に、ステップ１００１で作成した解析対象モデルの、解析開始前の形状を示す。ステップ１００２で作成した有限要素の形状データは、図７中、要素の分割線２８で示している。上金型３と下金型４の間の空間１７には、４個の半導体チップ２を配置した。分割領域は、図７中、点線で示す領域分割線２７で囲まれるＲ１、Ｒ２の二領域とした。分割領域Ｒ１、Ｒ２は、それぞれ、半導体チップ２を２個ずつ含むように設定した。図７に示す解析対象モデルでは、図７中左端に設置したプランジャ３０を、図７中右方向に移動させることで、金型３内に初期に配置した複合樹脂材料１を、ゲート・カル部５から、金型の空間１７内に流入させる形態としている。
図７中、Ｌ１は１０ｍｍ、Ｌ２は５ｍｍ、Ｌ３は５ｍｍ、Ｌ４は１７ｍｍ、Ｌ５は１０ｍｍ、Ｌ６は２０ｍｍ、Ｌ７は２．５ｍｍ、Ｌ８は１．０ｍｍとした。また、半導体チップ２の寸法は２ｍｍ×２ｍｍとした。
まず、ステップ１００４では、発熱反応速度式（式１）〜（式８）、粘度式（式９）〜（式１１）、密度式（式１２）、比熱式（式１３）、熱伝導率式（式１４）に、複合樹脂材料やその構成材料の種類により特定される固有値が、不図示の入力装置により、記憶装置２５に入力される。ここで、発熱反応速度式の係数は、表２（図１２参照）に示す値を用い、粘度式の係数は、それぞれ表３（図１３参照）に示す値を用いた。また、樹脂２９及びフィラー１３の熱伝導率、線膨張係数、密度は、それぞれ、表１（図１１参照）に示す値を用いた。また、初期のフィラー分散度合いは０．７（７０ｗｔ％）とした。また、フィラーとしては球形状で直径５０μｍのものを使用した。
上記した条件の下、フィラー分散度合いＶｗｆを入力項とする（式１）〜（式１４）の計算を実行する範囲について、分割領域を設定しない条件（条件例１）フィラー分散度合いＶｗｆを入力項とする（式１）〜（式１４）の計算を実行する範囲について、分割領域を設定する条件（条件例２、３）について、それぞれステップ１００６、１００７、１００８、１００９の処理を実行した（解析例１〜３）。
ステップ１００５の入力事項である境界条件、成形条件は、それぞれ、以下に条件１〜３に示す条件とした。なお、解析例１〜３において、初期の計算工程ｔ１の時間は０．００００１ｓとし、プランジャ３０に加える装置圧力の上限は１２ＭＰａとした。
条件１；複合樹脂材料１の初期温度１７０℃、金型温度及び境界領域の温度１７０℃（一定）、プランジャ３０の右方向への初期速度７．１×１０−４（ｍ／ｓ）をステップ１００５の境界条件・成形条件として入力した。なお、複合樹脂材料１の初期速度は、プランジャ３０の初期速度によって求められる。この点は、以下の条件２〜３においても同様である。
なお、境界領域の温度は、解析対象である領域と、その外部領域との境界の温度であり、複合樹脂材料１が流動してこの境界に到達したときの、複合樹脂材料１の境界との接触部の温度となる。また、解析例１では、フィラー分散度合いＶｗｆを入力項とする（式１）〜（式１４）の計算を実行する範囲について、分割領域の設定は無しとし、単一の領域を計算対象領域とした。
条件２；複合樹脂材料１の初期温度１７０℃、金型温度及び境界領域の温度１７０℃（一定）、プランジャ３０の右方向への初期速度７．１×１０−４（ｍ／ｓ）を、ステップ１００５の境界条件・成形条件として入力した。
また、フィラー分散度合いＶｗｆを入力項とする（式１）〜（式１４）の計算を実行する範囲について、分割領域Ｒ１、分割領域Ｒ２の二つの分割領域を設定した（図７参照）。
条件３；複合樹脂材料１の初期温度１６０℃、金型温度及び境界領域の温度１６０℃（一定）、プランジャ３０の右方向への初期速度７．１×１０−４（ｍ／ｓ）をステップ１００５の境界条件・成形条件として入力した。
また、フィラー分散度合いＶｗｆを入力項とする（式１）〜（式１４）の計算を実行する範囲について、分割領域Ｒ１、分割領域Ｒ２の二つの分割領域を設定した（図７参照）。
また、解析例１〜３において、プランジャ３０の速度条件は、解析時間が経過しても、初期速度のまま一定の設定とした。但し、プランジャ３０の初期速度を実現するための圧力が、装置の上限圧力（１２ＭＰａ）を超えた場合には、プランジャ３０の速度条件を、初期速度よりも小さくするように設定して、計算処理を実行した。なお、フィラー１３が、解析対象領域と外部領域との境界、金型壁面、部品と接触する場合には、フィラー１３が境界、金型壁面、部品に付着する設定とした。
（解析例１）
解析例１では、ステップ１００６のいずれの計算工程でも、解析対象とする領域の全ての領域について、（式１）〜（式１４）のフィラー分散度合いＶｗｆの入力項に、初期のフィラー分散度合い（Ｖｗｆ＝０．７；一定値）を入力し、得られた発熱反応速度や、粘度等の物性値を用いて、ステップ１００７の計算処理を行う、従来の一般的な解析を行った。即ち、解析例１では、ステップ１００７でのフィラー分散度合いの算出は行わなかった。
図８に、条件１を用いた解析例１における、複合樹脂材料１の流動に伴う充填状態の解析結果を示す。図８には、ステップ１００７の解析開始から１１秒後及び２３秒後の解析結果を示している。
図８に示すように、プランジャ３０が、図８中右側に移動することにより、初期に金型内に配置された複合樹脂材料１が、ゲート・カル部５を通過して金型内の空間１７に流入し、２３秒後には、未充填領域が無く、金型内の空間１７全体に、複合樹脂材料１が充填される結果となった。このとき、充填に必要な圧力（充填圧力）は４００Ｐａと算出された。この圧力は、装置圧力の上限である１２ＭＰａに対して十分に低い値であり、装置上限を超えることなく充填させることが可能との算出結果が得られた。
（解析例２）
解析例２では、ステップ１００７において、各計算工程における、分割領域Ｒ１、分割領域Ｒ２それぞれのフィラー分散度合いＶｗｆの算出を行い、算出されたフィラー分散度合いＶｗｆの値を、次の計算工程のステップ１００６において、（式１）〜（式１４）のフィラー分散度の入力項Ｖｗｆに代入して、発熱反応速度や、粘度等の物性値を算出した。この算出値を用いて、（式１５）〜（式１９）の計算処理を行った。この点は、条件３でも同様である。解析例２では、計算終了時点での、分割領域Ｒ１のフィラー分散度合いＶｗｆは０．８５であり、分割領域Ｒ２のフィラー分散度合いＶｗｆは０．５５と算出された。
図９に、条件２を用いた解析例２における、複合樹脂材料１の流動に伴う充填状態の解析結果を示す。図９には、ステップ１００７の解析開始から１６秒後の解析結果を示している。解析例２では、解析開始から１６秒後の時点において、プランジャ３０の移動に要する装置圧力（充填圧力）が、装置圧力の上限の１２ＭＰａに達しており、これ以上、空間１７内に樹脂を流入させることが出来ないとの算出結果が得られた。
（解析例３）
解析例３では、速度条件及び温度条件について、条件３を用いたこと以外は、解析例２と同様にして、流動解析を行った。解析例３では、計算終了時点での、分割領域１のフィラー分散度合いＶｗｆは０．８５であり、分割領域２のフィラー分散度合いＶｗｆは０．５５と算出された。
図１０に、条件３を用いた解析例３における、複合樹脂材料１の流動に伴う充填状態の解析結果を示す。図１０には、ステップ１００７の解析開始から２０秒後の解析結果を示している。解析例３では、充填に必要な圧力（充填圧力）は１．１ＭＰａと算出された。図１０に示すように、解析例３では、装置圧力の上限である１２ＭＰａ以下の圧力（１．１ＭＰａ）で、空間１７の分割領域Ｒ１、分割領域Ｒ２が、複合樹脂材料１で充填される解析結果が得られた。
以上説明した例では、複合樹脂材料１に含まれるフィラー１３として、主に球状フィラーを用いた場合について説明したが、フィラーとしては、必ずしも球状フィラーに限定されない。例えば、棒状、フレーク状、多角形状、楕円球状等を含む、任意形状のフィラーを用いた複合樹脂材料について、実施例に係る流動解析方法を適用することができる。
また、以上説明した例では、発熱を伴って重合又は架橋する複合樹脂材料１の流動解析方法について説明したが、必ずしもこれに限定されない。例えば、フィラーを含有し、かつ発熱を伴って流動する液体の流動解析に、実施例に係る流動解析方法を適用することも可能である。
以上説明した流動解析方法は、例えば半導体パッケージ等の電子部品を、トランスファー成形や圧縮成形等の樹脂成形方法により一体成形するときの、複合樹脂材料の充填時における流動速度や温度等の流動状態の解析に適用することができる。
１…複合樹脂材料、２…素子、３…上金型、４…下金型、５…ゲート・カル部、６…金線、８…リードフレーム、９…固着フィルム、１１…再配線層、１２…半田ボール、１３…フィラー、１７…空間、２３…表示装置、２４…計算装置、２５…記憶装置、２６…ＬＡＮ、２７…領域分割線、２８…要素の分割線、２９…樹脂、３０…プランジャ、ＲＭＮ…計算対象とする領域、Ｒ１、Ｒ２、Ｒ１１〜１４、Ｒ２１〜２４、Ｒ３１〜３４、Ｒ４１〜４４…分割領域
特許文献１ 特開平６−２０８８１２号公報

Claims (12)

  1. フィラーと樹脂とを有する複合樹脂材料の流動解析方法であって、
    前記複合樹脂材料が流動する領域を特定し、
    流動解析するある工程において、前記領域における前記複合樹脂材料の発熱反応速度を、前記複合樹脂材料におけるフィラー分散度合いを用いて算出し、算出された前記発熱反応速度を用いて、前記領域における前記複合樹脂材料の温度及びフィラー分散度合いを算出し、算出された前記フィラー分散度合いを用いて、前記工程の後の工程における発熱反応速度を算出することを特徴とする流動解析方法。
  2. 前記領域として、該領域を複数の領域に分割した分割領域を設定し、ある分割領域で算出されたフィラー分散度合いを、別の領域における発熱反応速度の算出に用いることを特徴とする請求項１に記載の流動解析方法。
  3. 前記工程は、前記領域における前記複合樹脂材料の発熱反応速度を、前記複合樹脂材料におけるフィラー分散度合いを用いて算出し、算出された前記発熱反応速度を用いて、前記領域における前記複合樹脂材料の温度及びフィラー分散度合いを算出するまでの工程であることを特徴とする請求項１に記載の流動解析方法。
  4. 前記算出された前記発熱反応速度を用いて、前記工程での、前記領域における前記複合樹脂材料の流動速度を算出することを特徴とする請求項１に記載の流動解析方法。
  5. 前記複合樹脂材料の温度を変数とする粘度式を用いて、前記工程の前記複合樹脂材料の粘度を算出し、
    算出された前記複合樹脂材料の粘度を、前記発熱反応速度に加えて用いて、前記領域における前記複合樹脂材料の温度及び前記フィラー分散度合いを算出し、
    算出された前記複合樹脂材料の温度を、前記粘度式に代入して、前記工程の後の工程における前記複合樹脂材料の粘度を算出することを特徴とする請求項１に記載の流動解析方法。
  6. 前記粘度式として、フィラー分散度合いを変数とする発熱反応速度の算出式により算出される、反応率を変数とする式を使用することを特徴とする請求項５に記載の流動解析方法。
  7. 前記粘度式を用いて、前記樹脂の流動速度及び前記フィラーの流動速度をそれぞれ算出し、算出された前記樹脂の流動速度及び前記フィラーの流動速度を用いて、前記工程の、前記領域における前記複合樹脂材料のフィラー分散度合いを算出することを特徴とする請求項５に記載の流動解析方法。
  8. 前記複合樹脂材料における前記フィラー分散度合いを変数とする密度式を用いて、前記工程における、前記複合樹脂材料の密度を算出し、
    算出された前記複合樹脂材料の密度を、前記複合樹脂材料の粘度に加えて用いて、前記領域における前記フィラー分散度合いを算出し、
    算出された前記複合樹脂材料の前記フィラー分散度合いを、前記密度式に代入して、前記工程の後の工程における前記複合樹脂材料の密度を算出することを特徴とする請求項５に記載の流動解析方法。
  9. 前記複合樹脂材料における前記フィラー分散度合いを変数とする熱伝導率式を用いて、前記工程における、前記複合樹脂材料の熱伝導率を算出し、
    算出された前記複合樹脂材料の熱伝導率を、前記複合樹脂材料の粘度に加えて用いて、前記領域における前記フィラー分散度合いを算出し、
    算出された前記複合樹脂材料の前記フィラー分散度合いを、前記熱伝導率式に代入して、前記工程の後の工程における前記複合樹脂材料の熱伝導率を算出することを特徴とする請求項５に記載の流動解析方法。
  10. 前記複合樹脂材料における前記フィラー分散度合いを変数とする比熱式を用いて、前記工程における、前記複合樹脂材料の比熱を算出し、
    算出された前記複合樹脂材料の比熱を、前記複合樹脂材料の粘度に加えて用いて、前記領域における前記フィラー分散度合いを算出し、
    算出された前記複合樹脂材料の前記フィラー分散度合いを、前記比熱式に代入して、前記工程の後の工程における前記複合樹脂材料の比熱を算出することを特徴とする請求項５に記載の流動解析方法。
  11. 前記複合樹脂材料における前記フィラー分散度合いを変数とする密度式、前記複合樹脂材料における前記フィラー分散度合いを変数とする熱伝導率式、及び前記複合樹脂材料における前記フィラー分散度合いを変数とする比熱式を用いて、前記工程における前記複合樹脂材料の密度、熱伝導率及び比熱を算出し、
    算出された前記複合樹脂材料の密度、比熱、及び熱伝導率を、前記複合樹脂材料の粘度に加えて用いて、前記領域における前記複合樹脂材料の温度及び前記フィラー分散度合いを算出し、
    算出された前記複合樹脂材料の前記フィラー分散度合いを、前記密度式、前記比熱式、及び前記熱伝導率式にそれぞれ代入して、前記工程の後の工程における前記複合樹脂材料の、密度、比熱、及び熱伝導率を算出することを特徴とする請求項５に記載の流動解析方法。
  12. フィラーと樹脂とを有する複合樹脂材料の流動解析を行う流動解析システムであって、
    プログラムの実行によって、前記複合樹脂材料が流動する領域として特定されたある領域において流動解析するある工程において、前記複合樹脂材料の発熱反応速度をフィラー分散度合いを用いて算出し、算出された前記発熱反応速度を用いて、前記領域における前記複合樹脂材料の温度、フィラー分散度合い及び流動速度を算出し、算出された前記フィラー分散度合い及び温度を用いて、前記工程の後の工程における発熱反応速度を算出する計算装置と、
    前記計算装置によって算出された前記複合樹脂材料の温度及びフィラー分散度合いに関するデータを記憶する記憶装置と、
    前記計算装置によって算出された、前記複合樹脂材料の流動速度に関するデータを表示する表示装置と、を有することを特徴とする流動解析システム。
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