JPWO2017043077A1 - 情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、及び、プログラム - Google Patents

情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、及び、プログラム Download PDF

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Abstract

不確実データが高次元の場合でも、最適解を求めるため、本発明の情報処理装置は、第１の最適化問題と、第１の最適化問題における不確実データを不確実データの次元より低い次元で近似するための表現である低次元表現と、不確実データの範囲である第１のデータ範囲とを基に、低次元表現に対応するように、第１の最適化問題を変形した第２の最適化問題と、第１のデータ範囲を変形した第２のデータ範囲を作成する問題作成手段と、第２のデータ範囲を用いて第２の最適化問題における最適解を算出する問題解決手段とを含む。

Description

本発明は、情報の処理に関し、特に、最適解を算出する情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、及び、記録媒体に関する。
生産管理、在庫管理、又は資産運用などの多くの分野において、与えられたパラメータを基に最適解を算出する処理が、多く実行されている。以下、このような処理（又は、処理の定義）を「最適化問題」と呼ぶ。
しかし、与えられるパラメータは、検出器（センサ）の性能若しくは予測誤差、又は、外乱などの影響のため、不確実性を含む。そのため、最適解の算出において、不確実性を含むデータ（不確実データ）を基に最適解を算出することが、多く発生している。
例えば、このような例として、誤差を含んでいる気象観測センサのデータを用いた気象予測値の算出がある。
データに不確実データが含まれる場合、最適値を求める一般的な最適化の方法は、適切な最適値を求めることが難しい。
そこで、不確実データを用いた最適化問題を解決する方法として、ロバスト最適化方法（以下、「ロバスト最適化」とする）が提案されている（例えば、非特許文献１及び非特許文献２を参照）。
ロバスト最適化は、次のような動作を基に、制御変数の最適解を算出する。まず、ロバスト最適化は、最適化の対象となる予め定義された最適化問題を取得する。なお、以下の説明において、ロバスト最適化における最適化問題は、制御変数、不確実データ、目的関数、及び、制約を用いて定義されるとする。次に、ロバスト最適化は、不確実データにおける不確実データの取り得る範囲（誤差の範囲）を推定（決定）する。そして、ロバスト最適化は、推定された誤差の全範囲において、目的関数の最悪値を算出する。そして、ロバスト最適化は、誤差の全範囲において制約を満たす制御変数の中から、目的関数の最悪値を最も良い値（最適な値）とする制御変数を、最適解として選択する。つまり、ロバスト最適化は、不確実データに範囲を設定し、不確実データを含む最適化問題を解く。
上記のとおり、ロバスト最適化は、最適化問題に、誤差を含む不確実データが含まれる場合でも、目的関数の値を大きく悪化させずに、制約を満たす制御変数の最適解を得ることができる。
なお、不確実データなど最適化問題に用いられるデータは、ベクトル形式を用いる場合が多い。そこで、以下、変数の数として、「次元」を用いる。例えば、変数の数が多いことを「高次元」と表す。反対に、変数の数が少ないことを、「低次元」と表す。
Aharon Ben-Tal, Laurent El Ghaoui, Arkadi Nemirovski, "Robust Optimization", Princeton University Press, pp 16 - 23, August 10, 2009 Giuseppe Calafiore, Marco C. Campi, "Uncertain convex programs: randomized solutions and confidence levels", Mathematical Programming, Volume 102, Issue, pp 25-46, January 2005
近年、最適化の対象が、広がっている。そのため、最適化問題に含まれる不確実データの数が多くなっている（高次元化している）。つまり、不確実データが、高次元となっている。しかしながら、不確実データが高次元の場合、非特許文献１及び非特許文献２に記載された方法（非特許文献１及び非特許文献２に記載されたロバスト最適化）は、不安定となる。
これは、次のような理由に基づく。すなわち、ロバスト最適化において、不確実データの範囲を推定する必要がある。ここで、最適化に用いられる誤差範囲は、各不確実データの誤差範囲の組合せとなる。組合せの数は、一般的に、組み合わせる要素の数に対して、累乗的に増加する。つまり、不確実データの次元の数が増えると、組合せの数が、累乗的に増大する。そして、組合せの数が、増大すると、その増大に伴い、誤差範囲の推定における分散が、大きく（不安定に）なってしまう。このように、不確実データが高次元の場合、非特許文献１及び非特許文献２に記載されたロバスト最適化は、最適化に対して有効な誤差範囲を設定できないため、安定した最適解を求めることができなくなる。
つまり、不確実データが高次元の場合、非特許文献１及び非特許文献２に記載されたロバスト最適化は、上記のように誤差範囲の推定が不安定となるため、次のような問題を発生していた。
（１）算出できる結果が、大きく悪化する。
（２）算出できる解が、制約を満足しない。
このように、非特許文献１及び非特許文献２は、最適化問題が、高次元の不確実データを含む場合に、最適解を求めることができないという問題点があった。
本発明の目的は、上記問題点を解決し、高い次元の不確実データを含む最適化問題に対する最適解を求めることができる情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、及び、記録媒体を提供することにある。
本発明の一形態における情報処理装置は、第１の最適化問題と、第１の最適化問題における不確実データを不確実データの次元より低い次元で近似するための表現である低次元表現と、不確実データの範囲である第１のデータ範囲とを基に、低次元表現に対応するように、第１の最適化問題を変形した第２の最適化問題と、第１のデータ範囲を変形した第２のデータ範囲を作成する問題作成手段と、第２のデータ範囲を用いて第２の最適化問題における最適解を算出する問題解決手段と含む。
本発明の一形態における情報処理システムは、第１の最適化問題と、第１の最適化問題における不確実データを不確実データの次元より低い次元で近似するための表現である低次元表現と、不確実データの範囲である第１のデータ範囲とを基に、低次元表現に対応するように、第１の最適化問題を変形した第２の最適化問題と、第１のデータ範囲を変形した第２のデータ範囲を作成する問題作成装置と、第２のデータ範囲を用いて第２の最適化問題における最適解を算出する問題解決装置と第１の最適化問題と、低次元表現と、第１のデータ範囲とを各装置に入力する入力装置と、各装置を接続するネットワークとを含む。
本発明の一形態における情報処理方法は、第１の最適化問題と、第１の最適化問題における不確実データを不確実データの次元より低い次元で近似するための表現である低次元表現と、不確実データの範囲である第１のデータ範囲とを基に、低次元表現に対応するように、第１の最適化問題を変形した第２の最適化問題と、第１のデータ範囲を変形した第２のデータ範囲を作成し、第２のデータ範囲を用いて第２の最適化問題における最適解を算出する。
本発明の一形態における記録媒体は、第１の最適化問題と、第１の最適化問題における不確実データを不確実データの次元より低い次元で近似するための表現である低次元表現と、不確実データの範囲である第１のデータ範囲とを基に、低次元表現に対応するように、第１の最適化問題を変形した第２の最適化問題と、第１のデータ範囲を変形した第２のデータ範囲を作成する処理と、第２のデータ範囲を用いて第２の最適化問題における最適解を算出する処理とをコンピュータに実行させるプログラムをコンピュータ読み取り可能に記録する。
本発明に基づけば、高い次元の不確実データを含む最適化問題に対する最適解を算出できるとの効果を奏する。
図１は、本発明における第１の実施形態に係る情報処理装置の構成の一例を示すブロック図である。 図２は、第１の実施形態に係る情報処理システムの構成の一例を示すブロック図である。 図３は、第１の実施形態に係る情報処理装置の変形例の構成の一例を示すブロック図である。 図４は、第２の実施形態に係る情報処理装置の構成の一例を示すブロック図である。
次に、本発明における実施形態について図面を参照して説明する。
なお、各図面は、本発明の実施形態を説明するものである。ただし、本発明は、各図面の記載に限られるわけではない。また、各図面の同様の構成には、同じ番号を付し、その繰り返しの説明を、省略する場合がある。
また、以下の説明に用いる図面において、本発明の説明に関係しない部分の構成については、記載を省略し、図示しない場合もある。
また、以下の説明において、説明に用いる最適化問題として、「制御変数、不確実データ、目的関数、及び、制約」を用いて定義されたロバスト最適化問題を用いる。ただし、これは、本発明の実施形態を、上記のロバスト最適化問題に限定するものではない。本発明の実施形態は、不確実データを含むその他の最適化問題にも適用可能である。
＜第１の実施形態＞
図１は、本発明における第１の実施形態に係る情報処理装置１０の構成の一例を示すブロック図である。
情報処理装置１０は、所定の最適化問題を解決するため、入力情報を基に、最適化問題における最適解（例えば、制御変数の最適解）を算出し、算出した最適解を所定の装置に出力する。入力情報は、後ほど詳細に説明する。なお、制御変数とは、最適化問題において目的となる目的関数を最適化するために操作可能（制御可能）な変数である。つまり、情報処理装置１０は、最適化問題の最適解として制御可能な変数を出力する。
まず、第１の実施形態に係る情報処理装置１０が受信する入力情報について説明する。
情報処理装置１０は、入力情報として、次に示す３つのデータ群を含む情報を取得する。なお、各データ群は、１つ又は複数のデータを含む。
［入力情報］
（１）パラメータに少なくとも不確実データを含む最適化問題の定義（以下、「Ｏ」とする）
（２）不確実データの低次元表現
（３）不確実データの取り得る範囲
なお、低次元表現については、後ほど説明する。
最適化問題（Ｏ）は、不確実データに加え、次に示す制御変数、関数、及び制約を基に定義される。
制御変数：操作可能な変数
不確実データ：不確実性（例えば、誤差）を含んだ変数
目的関数：最適化の目的となる関数
制約：最適解において満足する必要がある条件
情報処理装置１０は、上記の入力情報を基に、最適解の算出が可能となる最適化問題を算出（作成）する。以下の説明において、説明を明確にするため、入力情報に含まれる最適化問題の定義を、「第１の最適化問題」と呼ぶ。また、情報処理装置１０が作成する最適化問題を、「第２の最適化問題」と呼ぶ。
［構成の説明］
次に、情報処理装置１０の構成について説明する。
ただし、以下の説明において、情報処理装置１０は、入力情報を受信しているとする。例えば、情報処理装置１０を用いて最適解を求める操作者が、予め、情報処理装置１０に、入力情報を入力しておけばよい。あるいは、情報処理装置１０は、入力情報の取得先に関する情報を受信していてもよい。この場合、情報処理装置１０は、必要に応じて、取得先から入力情報を取得すればよい。
図１に示されているように、情報処理装置１０は、問題作成部１３０と、問題解決部１４０とを含む。
問題作成部１３０は、入力情報を取得する。そして、問題作成部１３０は、入力情報を基に、不確実データの低次元表現に対応した最適化問題となるように第１の最適化問題を変形して、第２の最適化問題を作成する。
問題解決部１４０は、第２の最適化問題における最適解（例えば、最適な制御変数）を算出する。なお、問題解決部１４０は、一般的なロバスト最適化に用いられる方法（例えば、非特許文献１及び非特許文献２に記載されている方法）を用いて、第２の最適化問題の最適解を算出すればよい。
情報処理装置１０は、上記の動作において、不確実データの低次元表現における範囲を推定する。不確実データの低次元表現における範囲の推定は、より高次元である不確実データにおける範囲の推定に対して安定している。そのため、情報処理装置１０は、第１の最適化問題を変形した第２の最適化問題と、不確実データの低次元表現と、不確実データの取り得る範囲とを用いて、最適解を求めることができる。
つまり、第１の実施形態に係る情報処理装置１０は、入力された不確実データが、安定して最適解を算出できる次元より高次元の場合でも、安定した結果（最適解）を求めることができる。
［動作の説明］
次に、具体的な情報例を用いて、情報処理装置１０の動作を、詳細に説明する。
（情報の説明）
まず、以下の説明に用いる情報を説明する。
第１の最適化問題（Ｏ）を、次のとおりとする。
Ｏ：最適化問題（最適化問題の定義）
制御変数：各仕入先からの仕入れ量
不確実データ：価格、仕入れ可能量、及び、需要（ただし、価格及び仕入れ可能量は、各仕入先における値とする。）
目的関数：総仕入れコストの最小化
制約：仕入れ量の合計≧需要量、仕入れ量≦仕入れ可能量（各仕入先において）
将来の仕入れ量を決定する際、将来における、価格、仕入れ可能量、及び、需要を正確に知ることはできない。そのため、将来の価格、仕入れ可能量、及び、需要は、不確実データとなる。以下の説明において、不確実データの次元をｎとする。
上記の各情報を、さらに詳細に説明する場合に用いる変数を次のとおりとする。
仕入先は、１０社とする。この場合、価格及び仕入れ可能量は、それぞれ、１０個のデータとなる。そのため、不確実データの次元は、価格の１０次元と、仕入れ可能量の１０次元と、需要の１次元とを含み、２１次元のデータ（ベクトル）となる。この場合、上記のｎは、「２１」となる。
さらに、仕入先を示す変数は、「ｉ」とする。そして、各仕入先の価格は「Ｃｉ」とし、それらをベクトルとして表したものは「Ｃ」とする。仕入れ可能量は「Ｓｉ」とし、それらをベクトルとして表したものは「Ｓ」とする。需要は「Ｄ」とする。つまり、不確実データを示すベクトルは、［Ｃ１，・・・，Ｃ１０，Ｓ１，・・・，Ｓ１０，Ｄ］とする。
最適化問題（Ｏ）に含まれるその他の情報は、次の数式１のとおりとする。最適化問題（Ｏ）は、数式１の目的関数を最小とする制御変数Ｐを求める問題である。なお、「ｉ」は、上記と同じで、仕入先を示す。また、合計を示す「Σ」は、各変数の添え字（例えば、「ｉ」）に関する合計である。
［数式１］
Figure 2017043077
なお、不確実データの低次元表現とは、不確実データを示すベクトルを、不確実データの次元より低い次元のベクトルを用いて表す変換ルールの定義である。
例えば、不確実データが予測値である場合、情報処理装置１０は、低次元表現として、不確実データの次元より低い次元を用いて近似する、不確実データの過去の予測値及び過去の実績値の誤差を基に算出された変換式を受信してもよい。
より詳細には、情報処理装置１０は、不確実データの過去の予測値及び実績値を用いた主成分分析の結果として、次の数式２に示されている関係を満足するように算出された、不確実データに対する変換式を受信すればよい。
ここで、主成分分析とは、次のような手順に従った分析である。
（１）不確実データの分散共分散行列を算出する。
（２）算出した分散共分散行列に対する固有値及び固有ベクトルを算出する。
（３）固有値の大きな方から所定の数の固有ベクトルを残す。
なお、固有値及び固有ベクトルは、対象となる行列をＡ、固有値をλ、固有ベクトルをｘ（ただし、ベクトルｘは、零ベクトルではない）とした場合に、次のように定義されるスカラ値とベクトルとの組である。そのため、固有値及び固有ベクトルは、合わせて「固有対」とも呼ばれている。
Ａｘ＝λｘ
この例において、情報処理装置１０は、不確実データ（過去の予測値、実績値、及び、需要（ベクトルＣ及びＳ、並びに、スカラＤ））における分散共分散行列（Σ）の逆行列（Σ−１）の固有値分解を算出する。なお、固有値分解は、数式としては「Σ−１＝ＰΛＰＴ」となる。ただし、行列Λは、固有値を大きい順に並べた列を対角成分に持つ対角行列である。行列Ｐは、固有ベクトルに対応する固有値が大きい順に、固有値に対応する固有ベクトルを、縦ベクトルとして、左から並べた行列である。さらに、行列Λにおいて、固有値を、値の大きいものから順にｄ個残して作成されたｄ×ｄ対角行列をΛｄとする。そして、行列Ｐにおいて、行列Λｄに対応する固有ベクトルを残して作成されたｎ×ｄ行列をＰｄとする。情報処理装置１０は、例えば、低次元化されたベクトル（以下、「ベクトルａ」とする）と元ベクトルとの変換式として、次の数式２を受信する。なお、行列Λｄ 1/2は、行列Λｄの行列としての平方根である。
［数式２］
Figure 2017043077
上記のように、数式２は、不確実データ［Ｃ，Ｓ，Ｄ］と低次元化されたベクトルａ（以下、ベクトルａの要素を「ａｊ（ｊは、１以上の整数）」とする）との関係を表す式である。
数式２において、左辺の行列は、不確実データのベクトルである。このベクトルは、［２１×１］行列（２１は、不確実データの数）であり、Ｃは［１０×１］行列、Ｓは［１０×１］行列、Ｄはスカラである。
数式２は、線形変換（線形結合）に基づく、不確実データと低次元化されたベクトルとの関係を表している。しかし、情報処理装置１０は、低次元表現として、線形変換に限る必要はない。
この場合における不確実データの取り得る範囲の指定は、例えば、次に示す数式３の形式が用いられてもよい。
［数式３］
Figure 2017043077
数式３において、「Φ」は、予測値誤差の分散共分散行列を表す行列であり、「Φ」における上付きの「−１」は、逆行列を示す。ハット（＾）を付した変数は、予測値を示す。そのため、各カッコ内の行列の減算は、不確実データの実測値と予測値との差分（誤差）を示す。
また、εは、数式３で定義される楕円に対応する指定された誤差の確率、又は、誤差の確率に所定の処理を適用した値（ただし、正の値）である。
なお、上記説明において、不確実データの誤差の範囲として楕円を用いたが、範囲は、楕円に限定されるものではない。
（動作の説明）
まず、問題作成部１３０は、低次元表現と、第１の最適化問題（Ｏ）とを基に、第２の最適化問題を作成する。問題作成部１３０は、第１の最適化問題（Ｏ）における不確実データを、低次元表現に基づく低次元ベクトルに関する式を用いて表現されているように変形して、第１の最適化問題を第２の最適化問題に変形（作成）する。また、問題作成部１３０は、不確実データの取り得る範囲（第１のデータ範囲）を、低次元表現に基づく低次元ベクトルに関する範囲（第２のデータ範囲）に変換（作成）する。
例えば、第１の最適化問題における不確実データは、［Ｃ，Ｓ，Ｄ］である。そのため、第１の最適化問題に含まれる一部の式（例えば、目的関数）は、［Ｃ，Ｓ，Ｄ］を用いて表される。一方、低次元表現に基づく低次元ベクトルは、［ａｊ］である。問題作成部１３０は、目的関数、及び、全ての制約を、「ａｊ」を用いた式に変形する。さらに、問題作成部１３０は、不確実データが取り得る範囲を、「ａｊ」に関連する式（例えば、上記の楕円を満足する式）に変形する。上記の変形後の各パラメータを含む問題が、第２の最適化問題である。
そして、問題解決部１４０は、問題作成部１３０が作成した第２の最適化問題を解く。つまり、問題解決部１４０は、第２のデータ範囲を用いて、問題作成部１３０が作成した第２の最適化問題の最適解（最適な制御変数の値）を求める。
なお、問題解決部１４０が、第２の最適化問題における最適解の算出に用いる方法は、特に制限はない。問題解決部１４０は、公知の方法を用いてもよい。
例えば、問題解決部１４０は、作成された第２の最適化問題が、線形計画問題の場合、非特許文献１に記載された方法を用いてもよい。また、問題解決部１４０は、作成された第２の最適化問題が、線形計画問題ではない場合、非特許文献２に記載された方法を用いてもよい。非特許文献１及び非特許文献２に記載の方法は、低い次元において、最適解を算出できる。つまり、情報処理装置１０は、不確実データが高次元の場合でも、最適解を求めることができる。
［効果の説明］
次に、本実施形態の効果について説明する。
第１の実施形態に係る情報処理装置１０は、高い次元の不確実データを含む最適化問題に対する最適解を算出できるとの効果を奏する。
その理由は、次のとおりである。
問題作成部１３０が、不確実データの低次元表現と第１の最適化問題とを基に、第２の最適化問題を作成する。そして、問題解決部１４０が、不確実データの取り得る範囲を用いて、第２の最適化問題を解くためである。
第２の最適化問題は、最適解を算出できる問題である。つまり、情報処理装置１０は、第１の不確実データが高次元の場合でも、第１の不確実データに対する近似表現を基に、最適解を算出できる。
［変形例１］
以上の説明した情報処理装置１０は、次のように構成される。
例えば、情報処理装置１０の各構成部は、ハードウェア回路で構成されてもよい。
また、情報処理装置１０において、各構成部は、無線ネットワーク又は有線ネットワークを介して接続した複数の装置を含む情報処理システムを用いて、構成されてもよい。
図２は、第１の実施形態に係る情報処理システム２０の構成の一例を示すブロック図である。情報処理システム２０は、問題作成装置２３０と、問題解決装置２４０と、ネットワーク２５０と、入力装置２６０とを含む。
ネットワーク２５０は、図２に示されている各装置を接続する。入力装置２６０は、既に説明した入力情報を所定の装置に入力する。なお、入力装置２６０は、情報を記憶する記憶装置でもよい。この場合、以下で説明する各装置は、必要な情報を入力装置２６０から取り出せばよい。
問題作成装置２３０は、図１に示されている問題作成部１３０と同様の機能を実現する。問題解決装置２４０は、図１に示されている問題解決部１４０と同様の機能を実現する。
このように構成された情報処理システム２０は、情報処理装置１０と同様の効果を奏する。その理由は、情報処理システム２０が、各装置を用いて、情報処理装置１０と同様の機能を実現できるためである。
なお、情報処理システム２０の含まれる各装置は、複数の装置の機能を含んでもよい。
［変形例２］
また、情報処理装置１０において、複数の構成部は、１つのハードウェアで構成されてもよい。
また、情報処理装置１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）と、ＲＯＭ（Read Only Memory）と、ＲＡＭ（Random Access Memory）とを含むコンピュータ装置として実現されてもよい。情報処理装置１０は、上記構成に加え、さらに、入出力接続回路（ＩＯＣ：Input / Output Circuit）と、ネットワークインターフェース回路（ＮＩＣ：Network Interface Circuit）とを含むコンピュータ装置として実現されてもよい。
図３は、本変形例に係る情報処理装置６０の構成の一例を示すブロック図である。
情報処理装置６０は、ＣＰＵ６１０と、ＲＯＭ６２０と、ＲＡＭ６３０と、内部記憶装置６４０と、ＩＯＣ６５０と、ＮＩＣ６８０とを含み、コンピュータ装置を構成している。
ＣＰＵ６１０は、ＲＯＭ６２０からプログラムを読み込む。そして、ＣＰＵ６１０は、読み込んだプログラムに基づいて、ＲＡＭ６３０と、内部記憶装置６４０と、ＩＯＣ６５０と、ＮＩＣ６８０とを制御する。そして、ＣＰＵ６１０を含むコンピュータは、これらの構成を制御し、図１に示されている、問題作成部１３０と、問題解決部１４０としての各機能を実現する。
ＣＰＵ６１０は、各機能を実現する際に、ＲＡＭ６３０又は内部記憶装置６４０を、プログラムの一時記憶として使用してもよい。
また、ＣＰＵ６１０は、コンピュータで読み取り可能にプログラムを記憶した記憶媒体７００が含むプログラムを、図示しない記憶媒体読み取り装置を用いて読み込んでもよい。あるいは、ＣＰＵ６１０は、ＮＩＣ６８０を介して、図示しない外部の装置からプログラムを受け取り、ＲＯＭ６２０、ＲＡＭ６３０、又は、内部記憶装置６４０に保存して、保存したプログラムを基に動作してもよい。
ＲＯＭ６２０は、ＣＰＵ６１０が実行するプログラム及び固定的なデータを記憶する。ＲＯＭ６２０は、例えば、Ｐ−ＲＯＭ（Programmable-ROM）又はフラッシュＲＯＭである。
ＲＡＭ６３０は、ＣＰＵ６１０が実行するプログラム及びデータを一時的に記憶する。ＲＡＭ６３０は、例えば、Ｄ−ＲＡＭ（Dynamic-RAM）である。
内部記憶装置６４０は、情報処理装置６０が長期的に保存するデータ及びプログラムを記憶する。また、内部記憶装置６４０は、ＣＰＵ６１０の一時記憶装置として動作してもよい。内部記憶装置６４０は、例えば、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、ＳＳＤ（Solid State Drive）又はディスクアレイ装置である。
ここで、ＲＯＭ６２０と内部記憶装置６４０は、不揮発性（non-transitory）の記憶媒体である。一方、ＲＡＭ６３０は、揮発性（transitory）の記憶媒体である。そして、ＣＰＵ６１０は、ＲＯＭ６２０、内部記憶装置６４０、又は、ＲＡＭ６３０に記憶されているプログラムを基に動作可能である。つまり、ＣＰＵ６１０は、不揮発性記憶媒体又は揮発性記憶媒体を用いて動作可能である。
ＩＯＣ６５０は、ＣＰＵ６１０と、入力機器６６０及び表示機器６７０とのデータを仲介する。ＩＯＣ６５０は、例えば、ＩＯインターフェースカード又はＵＳＢ（Universal Serial Bus）カードである。
入力機器６６０は、情報処理装置６０の操作者からの入力指示を受け取る機器である。入力機器６６０は、例えば、キーボード、マウス又はタッチパネルである。なお、入力機器６６０は、入力情報の入力に用いられてもよい。
表示機器６７０は、情報処理装置６０の操作者に情報を表示する機器である。表示機器６７０は、例えば、液晶ディスプレイである。なお、表示機器６７０は、問題解決部１４０が出力する最適解を表示してもよい。
ＮＩＣ６８０は、ネットワークを介した図示しない外部の装置とのデータのやり取りを中継する。ＮＩＣ６８０は、例えば、ＬＡＮ（Local Area Network）カードである。なお、ＮＩＣ６８０は、入力情報の入力、又は、最適解の出力に用いられてもよい。
このように構成された情報処理装置６０は、情報処理装置１０と同様の効果を得ることができる。
その理由は、情報処理装置６０のＣＰＵ６１０が、プログラムに基づいて情報処理装置１０と同様の機能を実現できるためである。
なお、図２に示されている問題作成装置２３０と、問題解決装置２４０と、入力装置２６０とは、図３に示されているコンピュータ装置を用いて構成されてもよい。
＜第２の実施形態＞
なお、情報処理装置１０は、不確実データの低次元表現を作成する構成、及び／又は、不確実データの取り得る範囲を算出する構成を含んでもよい。
図４は、第２の実施形態に係る情報処理装置１１の構成の一例を示すブロック図である。
図４に示されているように、情報処理装置１１は、情報処理装置１０の構成に加え、低次元表現作成部１１０と、範囲推定部１２０とを含む。その他の構成は、第１の実施形態と同様のため、詳細な説明を省略する。
なお、情報処理装置１１は、図３に示されているコンピュータ装置を用いて構成されてもよい。あるいは、情報処理装置１１は、図２に示されている情報処理システム２０に加え、低次元表現作成部１１０の機能を実現する装置と、範囲推定部１２０の機能を実現する装置とを含むシステムを用いて構成されてもよい。
低次元表現作成部１１０は、入力情報における不確実データの低次元表現を作成する。低次元表現作成部１１０は、数式２又は数式３に相当する動作を基に、低次元表現を作成する。例えば、低次元表現作成部１１０は、不確実データの観測値及び／又は真値の系列を基に、低次元表現を作成すればよい。ここで、真値とは、過去における誤差を含まない不確実データの値（例えば、過去の実績値）である。ただし、低次元表現作成部１１０は、上記に限らず、別の低次元表現を用いてもよい。
そして、低次元表現作成部１１０は、作成した低次元表現を、問題作成部１３０及び問題解決部１４０に送信する。低次元表現作成部１１０は、低次元表現を次に説明する範囲推定部１２０に送信してもよい。
範囲推定部１２０は、入力情報における不確実データの取り得る範囲を推定する。範囲推定部１２０に用いられる範囲を推定する方法は、特に制限はない。例えば、範囲推定部１２０は、非特許文献１に記載された方法を用いてもよい。あるいは、範囲推定部１２０は、不確実データの観測値及び／又は真値の系列を基に、第１のデータ範囲を推定してもよい。
第２の実施形態に係る情報処理装置１１は、第１の実施形態に係る情報処理装置１０の効果に加え、入力情報の提供者の作業を低減するとの効果を奏することができる。
その理由は、低次元表現作成部１１０及び範囲推定部１２０が、入力情報に含まれている不確実データの低次元表現及び不確実データの取り得る値を算出するため、入力情報の提供者は、最適化の算出において、これらの情報を作成しなくてよいためである。
以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成及び詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
この出願は、２０１５年 ９月１０日に出願された米国仮出願６２／２１６４４８を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
本発明は、不確実なデータを含む最適化問題を解くことに使用可能である。また、ＳａａＳ（Software as a Service）に適用可能である。つまり、本発明は、本発明の利用者に、ＳａａＳ形式を用いて提供されることが可能である。
１０ 情報処理装置
１１ 情報処理装置
２０ 情報処理システム
６０ 情報処理装置
１１０ 低次元表現作成部
１２０ 範囲推定部
１３０ 問題作成部
１４０ 問題解決部
２３０ 問題作成装置
２４０ 問題解決装置
２５０ ネットワーク
２６０ 入力装置
６１０ ＣＰＵ
６２０ ＲＯＭ
６３０ ＲＡＭ
６４０ 内部記憶装置
６５０ ＩＯＣ
６６０ 入力機器
６７０ 表示機器
６８０ ＮＩＣ
７００ 記憶媒体
本発明は、情報の処理に関し、特に、最適解を算出する情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、及び、プログラムに関する。
本発明の目的は、上記問題点を解決し、高い次元の不確実データを含む最適化問題に対する最適解を求めることができる情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、及び、プログラムを提供することにある。
本発明の一形態におけるプログラムは、第１の最適化問題と、第１の最適化問題における不確実データを不確実データの次元より低い次元で近似するための表現である低次元表現と、不確実データの範囲である第１のデータ範囲とを基に、低次元表現に対応するように、第１の最適化問題を変形した第２の最適化問題と、第１のデータ範囲を変形した第２のデータ範囲を作成する処理と、第２のデータ範囲を用いて第２の最適化問題における最適解を算出する処理とをコンピュータに実行させる。

Claims (6)

  1. 第１の最適化問題と、前記第１の最適化問題における不確実データを前記不確実データの次元より低い次元で近似するための表現である低次元表現と、前記不確実データの範囲である第１のデータ範囲とを基に、前記低次元表現に対応するように、前記第１の最適化問題を変形した第２の最適化問題と、前記第１のデータ範囲を変形した第２のデータ範囲を作成する問題作成手段と、
    前記第２のデータ範囲を用いて前記第２の最適化問題における最適解を算出する問題解決手段と
    を含む情報処理装置。
  2. 前記不確実データの観測値及び／又は真値の系列を基に、前記低次元表現を作成する低次元表現作成手段と、
    前記不確実データの観測値及び／又は真値の系列を基に、前記第１のデータ範囲を推定する範囲推定手段と
    を含む
    請求項１に記載の情報処理装置。
  3. 前記低次元表現作成手段が、
    前記低次元表現として、前記不確実データの分散共分散行列に主成分分析を適用して求めた固有値の大きい方から所定数の固有値、所定数の前記固有に対応する固有値ベクトル、及び、前記不確実データの線形結合を用いる
    請求項２に記載の情報処理装置。
  4. 第１の最適化問題と、前記第１の最適化問題における不確実データを前記不確実データの次元より低い次元で近似するための表現である低次元表現と、前記不確実データの範囲である第１のデータ範囲とを基に、前記低次元表現に対応するように、前記第１の最適化問題を変形した第２の最適化問題と、前記第１のデータ範囲を変形した第２のデータ範囲を作成する問題作成装置と、
    前記第２のデータ範囲を用いて前記第２の最適化問題における最適解を算出する問題解決装置と
    前記第１の最適化問題と、前記低次元表現と、前記第１のデータ範囲とを各装置に入力する入力装置と、
    前記各装置を接続するネットワークと
    を含む情報処理システム。
  5. 第１の最適化問題と、前記第１の最適化問題における不確実データを前記不確実データの次元より低い次元で近似するための表現である低次元表現と、前記不確実データの範囲である第１のデータ範囲とを基に、前記低次元表現に対応するように、前記第１の最適化問題を変形した第２の最適化問題と、前記第１のデータ範囲を変形した第２のデータ範囲を作成し、
    前記第２のデータ範囲を用いて前記第２の最適化問題における最適解を算出する
    情報処理方法。
  6. 第１の最適化問題と、前記第１の最適化問題における不確実データを前記不確実データの次元より低い次元で近似するための表現である低次元表現と、前記不確実データの範囲である第１のデータ範囲とを基に、前記低次元表現に対応するように、前記第１の最適化問題を変形した第２の最適化問題と、前記第１のデータ範囲を変形した第２のデータ範囲を作成する処理と、
    前記第２のデータ範囲を用いて前記第２の最適化問題における最適解を算出する処理と
    をコンピュータに実行させるプログラムをコンピュータ読み取り可能に記録する不揮発性の記録媒体。
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