JP6973370B2 - 最適化システム、最適化方法および最適化プログラム - Google Patents
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Description
サンプリング手段が、入力された信頼レベルに基づく上限分析に基づいてサンプリング数nを設定し、サンプリング手段が、dを1からDまでの周辺分布の数としたとき、多変量関数Gおよびその多変量関数のd番目の変数の周辺分布G d により、以下の式Aで定義されたコピュラ関数Cを記憶部から読み取って入力し、サンプリング手段が、多変量関数Gからn個の一時サンプルt (n) をサンプリングし、サンプリングされた一時サンプルt (n) を用いて式Aに含まれるu d (n) を以下の式Bで計算し、サンプリング手段は、計算されたu d (n) および周辺分布F D を用いて以下の式Cによりサンプルを生成することを特徴とする。
C(u 1 ,…,u D )=G(G 1 −1 (u 1 ),…,G D −1 (u D )) (式A)
u d (n) =G d −1 (t (n) ) (式B)
ζ (n) =[F 1 −1 (u 1 (n) ),…,F D −1 (u D (n) )] (式C)
図1は、本発明による最適化システムの第1の実施形態の構成例を示すブロック図である。本実施形態の最適化システムは、非ガウス分布に従う不確実変数を用いてロバスト最適化問題を解くものである。本実施形態の最適化システムは、サンプリング手段10と、最適化手段20とを備えている。
<参考文献1>
Elidan, Gal, "Copula bayesian networks.", Advances in neural information processing systems, p.2, 2010.
N>1/ε(log1/δ+dx) (式6)
<参考文献2>
Glynn, Peter W and Iglehart, Donald L, "Importance sampling for stochastic simulations", Management Science, INFORMS, vol.35, No.11, p.1367-1392, 1989
そして、例えば、上述する式5の分布関数Gに基づくコピュラ関数の場合、サンプリング手段10は、以下に例示するステップS11からステップS13の処理により、ζ(1),…,ζ(N)をサンプリングできる。図2は、第1の実施形態のサンプリングの動作例を示すフローチャートである。
次に、本発明による最適化システムの第2の実施形態を説明する。第1の実施形態では、最適化システムが非ガウス分布全体からのサンプリングを行い、サンプリングに基づくロバスト最適化を実行した。本実施形態では、サンプルの精度を向上させるため、非ガウス分布で不確実変数の含まれる確率の大きさを制御してロバスト最適化を実行する方法を説明する。
−(商品1のリターン比)×(商品1への投資量)
−(商品2のリターン比)×(商品2への投資量) (式8)
ただし、(商品1の現在価格)×(商品1への投資量)
+(商品2の現在価格)×(商品2への投資量)<=(予算)
変数1の対数正規分布(loc,scale,shape)=(-0.18,0.97,0.84)
変数2の対数正規分布(loc,scale,shape)=(-0.52,0.56,0.43)
20 最適化手段
Claims (8)
- 非ガウス分布に従う不確実変数の分布をコピュラ関数および周辺分布により定義し、前記不確実変数の分布の信頼区間に対応する予め定められた信頼レベルを入力し、定義された分布からサンプルを生成するサンプリング手段と、
生成されたサンプルを用いて前記不確実変数を含むロバスト最適化問題を解く最適化手段とを備え、
前記サンプリング手段は、入力された前記信頼レベルに基づく上限分析に基づいてサンプリング数nを設定し、
前記サンプリング手段は、dを1からDまでの前記周辺分布の数としたとき、多変量関数Gおよび当該多変量関数のd番目の変数の周辺分布G d により、以下の式Aで定義されたコピュラ関数Cを記憶部から読み取って入力し、
C(u 1 ,…,u D )=G(G 1 −1 (u 1 ),…,G D −1 (u D )) (式A)
前記サンプリング手段は、前記多変量関数Gからn個の一時サンプルt (n) をサンプリングし、サンプリングされた前記一時サンプルt (n) を用いて前記式Aに含まれるu d (n) を以下の式Bで計算し、
u d (n) =G d −1 (t (n) ) (式B)
前記サンプリング手段は、計算された前記u d (n) および周辺分布F D を用いて以下の式Cによりサンプルを生成する
ζ (n) =[F 1 −1 (u 1 (n) ),…,F D −1 (u D (n) )] (式C)
ことを特徴とする最適化システム。 - 分布関数は多次元の信頼区間が定義可能な関数であり、
サンプリング手段は、定義される分布関数の信頼区間の曲面からサンプルを生成する
請求項1記載の最適化システム。 - サンプリング手段は、正規コピュラの信頼区間を定義し、定義される分布関数の信頼区間の曲面からサンプルを生成する
請求項1または請求項2記載の最適化システム。 - サンプリング手段は、信頼区間の曲面から一様にサンプルを生成する
請求項2または請求項3記載の最適化システム。 - コンピュータが、非ガウス分布に従う不確実変数の分布をコピュラ関数および周辺分布により定義し、前記不確実変数の分布の信頼区間に対応する予め定められた信頼レベルを入力し、定義された分布からサンプルを生成し、
前記サンプルの生成において、前記コンピュータが、
入力された前記信頼レベルに基づく上限分析に基づいてサンプリング数nを設定し、
dを1からDまでの前記周辺分布の数としたとき、多変量関数Gおよび当該多変量関数のd番目の変数の周辺分布G d により、以下の式Aで定義されたコピュラ関数Cを記憶部から読み取って入力し、
C(u 1 ,…,u D )=G(G 1 −1 (u 1 ),…,G D −1 (u D )) (式A)
前記多変量関数Gからn個の一時サンプルt (n) をサンプリングし、サンプリングされた前記一時サンプルt (n) を用いて前記式Aに含まれるu d (n) を以下の式Bで計算し、
u d (n) =G d −1 (t (n) ) (式B)
計算された前記u d (n) および周辺分布F D を用いて以下の式Cによりサンプルを生成し、
ζ (n) =[F 1 −1 (u 1 (n) ),…,F D −1 (u D (n) )] (式C)
前記コンピュータが、生成されたサンプルを用いて前記不確実変数を含むロバスト最適化問題を解く
ことを特徴とする最適化方法。 - 分布関数は多次元の信頼区間が定義可能な関数であり、定義される前記分布関数の信頼区間の曲面からサンプルを生成する
請求項5記載の最適化方法。 - コンピュータに、
非ガウス分布に従う不確実変数の分布をコピュラ関数および周辺分布により定義し、前記不確実変数の分布の信頼区間に対応する予め定められた信頼レベルを入力し、定義された分布からサンプルを生成するサンプリング処理、および、
生成されたサンプルを用いて前記不確実変数を含むロバスト最適化問題を解く最適化処理を実行させ、
前記サンプリング処理で、入力された前記信頼レベルに基づく上限分析に基づいてサンプリング数nを設定させ、
前記サンプリング処理で、dを1からDまでの前記周辺分布の数としたとき、多変量関数Gおよび当該多変量関数のd番目の変数の周辺分布G d により、以下の式Aで定義されたコピュラ関数Cを記憶部から読み取って入力させ、
C(u 1 ,…,u D )=G(G 1 −1 (u 1 ),…,G D −1 (u D )) (式A)
前記サンプリング処理で、前記多変量関数Gからn個の一時サンプルt (n) をサンプリングさせ、サンプリングされた前記一時サンプルt (n) を用いて前記式Aに含まれるu d (n) を以下の式Bで計算させ、
u d (n) =G d −1 (t (n) ) (式B)
前記サンプリング処理で、計算された前記u d (n) および周辺分布F D を用いて以下の式Cによりサンプルを生成させる
ζ (n) =[F 1 −1 (u 1 (n) ),…,F D −1 (u D (n) )] (式C)
ための最適化プログラム。 - 分布関数は多次元の信頼区間が定義可能な関数であり、
コンピュータに、
サンプリング処理で、定義される分布関数の信頼区間の曲面からサンプルを生成させる
請求項7記載の最適化プログラム。
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