JPWO2015040996A1

JPWO2015040996A1 - 形状測定方法および形状測定装置

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Publication number: JPWO2015040996A1
Application number: JP2015537610A
Authority: JP
Inventors: 軌行石井; 俊哉瀧谷
Original assignee: Konica Minolta Inc
Current assignee: Konica Minolta Inc
Priority date: 2013-09-18
Filing date: 2014-08-20
Publication date: 2017-03-02
Also published as: WO2015040996A1

Abstract

従来技術とは異なるアプローチで、計算時間を抑えつつ精度良く測定対象物の形状を測定できる形状測定方法及び形状測定装置を提供する。異なる検出窓で複数のサンプリングを５点以上で行うことで、未知数が５つの系の波形フィッティングを行える。又、最小自乗法を用いて波形フィッティングを行うので、計算時間を短縮できる。

Description

本発明は、測定対象物の形状等を測定できる形状測定方法および形状測定装置に関する。

走査型白色干渉計は、可干渉性の少ない白色光を光源として用い、マイケルソン型や、ミラウ型などの等光路干渉計を利用して試料の表面形状を非接触三次元測定できる装置であり、ウエハなどの表面形状の測定に用いられ得る。

この種の走査型白色干渉計において、試料までの距離を走査しながら、干渉光をCCDカメラで記録する。具体的には、光源から出射された光を試料に投射するための光学系を光軸方向に駆動しながら一定の速度で走査し、例えば３０フレーム／秒の動画として、試料からの反射光を撮影することで、各画素での一定時間ごと（一定の走査位置ごと）の光の強度データを収集できる。

ここで、走査位置を横軸に取ったとき、干渉波形の最大ピークの位置を求めると、それが「光路差０」の基準位置である。つまり、基準位置を全画素で求めて表示すれば、試料の表面形状となる。

しかし、実際の測定時には、走査をしながらある一定の時間間隔でデータを取り、データ収集時間も短くしたいので、走査位置に関してサンプル位置間隔が広い離散的なデータとなることが多い。これに対し、走査速度を遅くすれば、データのサンプル位置間隔が狭くなりピーク位置算出の精度が上がるが、データ収集に時間がかかり、データ数も増すためデータ処理にも時間がかかるという問題がある。

特開２０１３−１９７５２号公報

これに対し特許文献１には、走査型白色干渉計において、動画ファイルデータを読み出し、それぞれの画素において時間軸方向のデータに基き、ヒルベルト変換を用いて、時間軸上での位置で、干渉計の光路差が０になる走査距離に対応した干渉波形の最大のピークの位置を求め、それを全画素で表わすことにより、少ないデータ数で精度良く試料の表面形状を測定できるデータ処理方法が開示されている。しかしながら、特許文献１では時間的離散データに対してヒルベルト変換を用いているので、高速フーリエ変換を行わなくてはならず、計算が複雑になるという問題がある。

本発明の目的は、従来技術とは異なるアプローチで、計算時間を抑えつつ精度良く測定対象物の形状を測定できる形状測定方法及び形状測定装置を提供することである。

上述した目的のうち少なくとも一つを実現するために、本発明の一側面を反映した形状測定方法は、白色光を出射する白色光源と、前記白色光を、参照ミラーに向かう参照光と、測定対象物に向かう検出光とに分岐する分岐手段と、前記分岐手段から前記測定対象物までの距離を変化させる距離変化手段と、前記参照ミラーからの反射光と、前記測定相性物からの反射光とを合成して合成光を出射する合成手段と、前記合成光を受光して各画素毎に画像信号に変換する撮像手段と、前記撮像手段から出力された画像信号を処理する処理手段とを有する形状測定装置を用いた形状測定方法であって、
前記距離変化手段により、前記分岐手段から前記測定対象物までの距離を変化させながら、前記撮像手段により前記合成光を撮像し、
前記処理手段により、前記距離に対応づけて設定された第１の検出窓内において前記撮像手段から出力された画像信号を５点以上でサンプリングを行い、
更に、前記第１の検出窓とは異なる位置に設定された第２の検出窓内において、前記撮像手段から出力された画像信号を５点以上でサンプリングを行い、
前記第１の検出窓と前記第２の検出窓のサンプリングにより得られた値を用いて、それれぞれ最小自乗法により前記距離と前記画像信号の強度とから形成される干渉波形をフィッティングし、その振幅値を求め、
求めた振幅値の最大値を干渉縞のピーク位置として決定し、
決定されたピーク位置を位相解析することで、前記測定対象物の形状測定を行うことを特徴とする。

この形状測定方法によれば、前記第１の検出窓のサンプリングと前記第２の検出窓のサンプリングを５点以上で行っているので、未知数が５つの系の波形フィッティングを行える。又、最小自乗法を用いて波形フィッティングを行うので、計算時間を短縮できる。ここで、第１の検出窓のサンプリングを行って、最小自乗法により干渉波形をフィッティングし、その振幅値を求め、その後、更に第２の検出窓のサンプリングを行って、最小自乗法により干渉波形をフィッティングし、その振幅値を求めても良いし、第１の検出窓のサンプリングと第２の検出窓のサンプリングを全て行った後、最小自乗法により干渉波形をフィッティングし、その振幅値を求めても良い。更に、第３の検出窓、第４の検出窓、・・・と連続して干渉波形のフィッティングを行うことで、全体の波形フィッティングを行うことができる。

ちなみに、上述したごとく振幅値からピークを求める場合の精度は数100〜数10nm程度であるが、測定レンジを1mm程度まで確保できる。一方、一般的な位相解析では、精度は数nmであるが、波長の1/4（数100 nm）以上の段差は測定できない。つまり本発明は、形状測定レンジを、表面形状を測定する精度で測定するための手法であり、ピークを求めることで、ピーク付近で位相解析を行うことを可能とし、それにより精度良く表面形状測定を行うことができるものである。又、本発明は、（１）検出窓で振幅値を求めてピーク位置を探し、（２）そのピーク位置で位相解析を行うものであるが、この位相解析では（１）の手法で波形フィッティングを行って求めた係数の値を使って位相を求めるから、改めて計算をし直す必要がなく、計算時間を有効に減らすことができる。尚、「白色光」とは、十分に広がったスペクトル分布を持つ光をいい、例えば２０〜３０ｎｍ以上の波長帯域を有する光をいう。

上記形状測定方法において、前記第１の検出窓のサンプリングと前記第２の検出窓のサンプリングは偶数点で行うことにより、サンプル点列を対称にできるから、行列計算をより簡素化できる。

また、前記第１の検出窓のサンプリングと前記第２の検出窓のサンプリングは６点で行うことにより、サンプル点数を大幅に増やすことなくサンプル点列を対称にできるから、行列計算をより簡素化できる。

本形状測定装置は、白色光を出射する白色光源と、前記白色光を、参照ミラーに向かう参照光と、測定対象物に向かう検出光とに分岐する分岐手段と、前記分岐手段から前記測定対象物までの距離を変化させる距離変化手段と、前記参照ミラーからの反射光と、前記測定相性物からの反射光とを合成して合成光を出射する合成手段と、前記合成光を受光して各画素毎に画像信号に変換する撮像手段と、前記撮像手段から出力された画像信号を処理する処理手段とを有し、上述の形状測定方法を実施することを特徴とする。

本発明によれば、従来技術とは異なるアプローチで、計算時間を抑えつつ精度良く測定対象物の形状を測定できる形状測定方法及び形状測定装置を提供することができる。

本実施形態の形状測定装置に用いる干渉計１０の一例を示す模式図である。干渉波形における最大のピークの位置と光路差０との関係を示す図である。ｘｙ座標系における干渉波形を示す図である。サンプリングデータ点列を示す図である。

以下、図面を参照しながら本発明にかかる実施形態について説明する。ただし、以下に述べる実施形態には、本発明を実施するために技術的に好ましい種々の限定が付されているが、発明の範囲は以下の実施形態及び図示例に限定されるものではない。

図１は、本実施形態の形状測定装置に用いる干渉計１０の一例を示す模式図である。干渉計１０はミラウ型干渉計であるが、このタイプに限られず、マイケルソン型干渉計であってもよい。白色光源１１から出射された白色光は、コンデンサレンズ１２を通過し平行光とされ、ビームスプリッタ１３で反射されて、被測定物ＯＢＪ側に向かい、更に対物レンズ１４を通過し，分岐手段であるハーフミラー１５に入射して，一部は透過し，残りが反射するように分岐される。ハーフミラー１５を通過した光束は、被測定物ＯＢＪに入射し、ハーフミラー１５で反射した残りの光束は，光路長が既知である参照ミラー１６に入射する。

被測定物ＯＢＪからの反射光束と、参照ミラー１６からの反射光束は、合成手段を兼ねるハーフミラー１５で再び結合され、その合成光が対物レンズ１４、ビームスプリッタ１３を通過し、結像レンズ１７により，撮像手段であるＣＣＤカメラ１８の撮像面に結像されて、画素毎に画像信号に変換される。ＣＣＤカメラ１８より出力された画像信号は、処理手段としてのパソコンＰＣに入力される。尚、対物レンズ１４，ハーフミラー１５，参照ミラー１６は、距離変化手段としてのピエゾアクチュエータにより光軸方向に微小駆動されるステージ１９に保持され、一体的に移動可能となっている。

次に、干渉計１０を用いた形状測定方法を説明する。まず、測定対象物ＯＢＪに対物レンズ１４の焦点が合った状態で、干渉縞の光強度が最大（光路差０）に成るように参照ミラー１６の位置を決めて固定しておく。ステージ１９上に保持された対物レンズ１４、ハーフミラー１５及び参照ミラー１６を一体として走査するのが、高低差が大きい測定対象物の表面を測るには好ましい。その理由は、最大ピークを含む干渉波形のデータが、常に焦点が合った状態で取れるからである。

ここで、第１のサンプリングとして、ピエゾアクチュエータによりステージ１９を光軸方向に移動させ、走査しつつ、CCDカメラ１８により３０フレーム／秒程度で、合成光における光の強度のデータを動画として取得し、不図示のメモリに保存する。この動画データは後述のようにパソコンＰＣでデータ解析され、各画素ごとに時間軸方向の配列データとして扱われ、それが干渉波形となる。

波長帯域が広い白色光を用いた干渉波形の場合、図２に示すように、光路差０からシフトするにつれて波形同士が打ち消し合うので、干渉波形における最大のピークの位置が光路差０の位置となる。しかしながら、図２に実線で示すような干渉波形に対して、実際のサンプリングで得られるデータは黒点Ｄで示すように離散的であるから、精度良くピーク位置を求めるには、サンプリングデータから実際の波形を精度良く求めなくてはならない。これを波形のフィッティングという。

しかるに、周波数が未知な（微小変動する）波形のフィッティングを行う場合、フーリエ変換などを用いることも考えられるが，計算に時間がかかる。そこで、本実施形態では、パソコンPC内で最小自乗法を用いてデータ処理を行うこととした。

（単一波長光の干渉縞の波形フィッティング）
まず、単一波長光を用いた干渉縞の波形フィッティングについて説明する。図３に示すように光軸方向をｘ、振幅方向をｙとした２次元座標の波形データを考えたとき、サンプリングされたｋ個のデータ点列{x_k、y_k}に対して、波形の近似式を（１）式のように定義する。
y=a・cos(w・x)+b・sin(w・x)+c （１）

又、誤差式を（２）式のようにおく。

以上より、最小自乗法によれば、以下の行列式を得る。

尚、以降、sum[・]は、ｋ＝０，１，・・・、ｎ−１の合計を示し、<・>は、ｋ＝０，１，・・・、ｎ−１の平均を示す。つまり、<・>=(1/n)sum[・]である。

ここで、周波数偏差をwとして、以下の関係が成立する。
<cos(w・x_k) cos(w・x_k)>=1/2+1/2<cos(2w・x_k)> （４）
<sin(w・x_k) sin(w・x_k)>=1/2+1/2<cos(2w・x_k)> （５）
<cos(w・x_k) sin(w・x_k)>=1/2<sin(2w・x_k)> （６）

しかるに、ｗに対してデータ点列{x_k、y_k}を適切にとれば、
<cos(w・x_k)>=０（７）
<sin(w・x_k)>=０（８）
<cos(2w・x_k)>=０（９）
<sin(2w・x_k)>=０（１０）
となるので、これを解くと、
a=2・<y_k・cos(w・x_k)> （１１）
b=2・<y_k・sin(w・x_k)> （１２）
c=2・<y_k> （１３）
が得られる。これにより波形の近似式（１）の係数a、b、cを求めることができる。

近似式の係数が決まると、
r=√(a²+b²) （１４）
a=r・cos(s) （１５）
b=r・sin(s) （１６）
となるような位相ｓをとることによって、（１）式は以下のように変形できる。
y=r・cos(s)cos(w・x)+ r・sin(x)sin(w・x)+c （１７）
これを更に変形して、
y=r・cos(w・x−s)+ c （１８）
y=r・cos(w（x−s/w)+ c （１９）
を得る。更に位相は、φ＝ｓ／ｗと表せるから、
s=tan^-1(b/a) （２０）
を得る。よって、波形フィッティングにより係数a,bを求めることで、位相を算出できる。

（処理の高速化）
更に、本実施形態では、パソコンＰＣ内での処理の高速化を目指した。（３）式に示す行列計算を簡素化するために、解析点をx=0に対して対称にとるようにする。このとき、x=0を含まず、点数を偶数とすることで、サンプリング位置(黒点)を対称に配置する（図４（ａ）参照）。

但し、x=0を含み対称な奇数個の点列を選んでも良いが（図４（ｂ）参照）、その場合には、sin成分が0であるため、その点での解析精度への寄与が望めず、サンプリング点数を減らした解析には不向きなため、偶数点での解析が望ましい。

奇関数の性質上、x=0を含み対称な平均は零となる（<sin(w・x_k)>=0）ので、点数nを偶数として、図４（ｃ）に示すような点列を考える。

ここで、点列u[k], v[k]を以下の様に定義できる。
u[k]=x[n-1-k]=-x[k] （２１）
v[k]=y[n/2] （２２）

尚、以降、sum[・]は、ｋ＝０，１，・・・、（ｎ／２）−１の合計を示し、<・>は、ｋ＝０，１，・・・、（ｎ／２）−１の平均を示すものとする。ここから、
cm＝<cos(w・x_k)>＝Ave{cos(w・x_k)} （２３）
を得る。

これを用いて、波形の式の係数a,bを以下のように表すことができる。

（２４）、（２５）式から、係数a,bを項数n/2の平均Ave{・}で表現できることがわかる。つまり、サンプリングデータ点列を対称に取ることにより、積和計算量は約半分となり、係数計算も行列の対角化により大幅に簡素化されるのである。

（白色光の干渉縞の波形フィッティング）
ここまでで説明した波形フィッティングは、波長（周波数）が一定の波形を対象としていた。しかるに、白色光の干渉縞は多波長の重ね合わせにより、周波数が未知の波形となる。しかし、単純に周波数を変数として最小自乗法を適用すると、方程式が非線形となってしまい、計算量も増大するので好ましくない。一方、観測点列のおおよその周波数は既知であり、その周波数からの偏差という形で波形の式を表現し、波形フィッティングを行う方法を考える。白色干渉計における光源もある波長を中心としてブロードな波長帯域を持つ光源を利用していることから、この表現が成り立つ。ここでは、サンプリングデータ点列の周波数を、その既知の近傍周波数w0に対して、w0 + wとして、サンプリングデータに基づき、以下の式でフィッティングすることを試みる。
y=A・cos((w0+w)(x-s)) （２６）
ここで、u,vを以下のようにおく。
u=A・cos(w0・s) （２７）
v=A・sin(w0・s) （２８）

さらに、周波数偏差wは微小量であるとすると(w→0)、cos(w)→1, sin(w)→0と近似できるから、（２６）式を変形すると、
y=(u+vws)cos(w0・x)-vwx・cos(w0・x)+(v-uws)sin(w0・x)+uwx・sin(w0・x) （２９）
を得る。ここで、a, b, a', b'を
a=u + vws （３０）
b=v - uvs （３１）
a'=uw （３２）
b'=-vw （３３）
とおくと、（２９）式を、以下の様に変形できる。
y=a・cos(w0・x) +b・sin(w0・x) +a'・cos(w0・x)+b'・sin(w0・x)+c （３４）
よって、サンプリングデータ点列のデータに基づき、係数a, b, a', b', cを求めることで、上式で波形をフィッティングすることができ、その結果、位相sが求まることとなる。

係数a, b, a', b', cを求める際に,最小自乗法を適用すると、以下の行列式のようになる。

但し、C=cos(w0・x_k)、S=sin(w0・x_k)とする。

上述したように処理の高速化を図るためには、サンプリングデータ点列の対置を対称的にとれば良い。すなわち、奇関数の平均は０であることから、以下の式を得る。

(３６)式は、以下の２つの式に簡略化できる。

ここで、(３４)式において、未知数はa, b, a', b', cの５つである。従って、サンプリングデータ数が５点以上であれば、未知数全てを求めることができる。一方、上述したように処理の高速化を図るためには、偶数点のサンプリングデータ数が好ましい。これら双方の条件を満たすサンプリングデータ数の内、最も小さな数は６である。従って、サンプリングデータ数は６であると好ましい。

このようにして、干渉縞の波形フィッティングを画素毎に行って、振幅値としてのパワーP=(a²+b²)を求めることができる。パワーPの最大値が、干渉縞のピーク位置である。

更に、異なる位置で６点のサンプリングを行う。最初のサンプリングを第１の検出窓DW1内のサンプリングとし、次のサンプリングを第２の検出窓DW2内のサンプリングとする。

６点のサンプリングを行う範囲を「検出窓」といい、検出窓を光軸方向にシフトする（第１の検出窓DW1と第２の検出窓DW2とを異ならせる）ことで、光軸方向に大きく変化する形状を測定できる。第２の検出窓DW2内のサンプリングのデータを用いて、新たに波形フィッティングを行う。サンプリング毎に干渉縞の波形フィッティングを行って、それぞれパワーを求める。各画素毎のパワー分布を求めれば、ピーク位置が分かるので、ピーク付近で位相解析を行って、測定対象物の表面形状を精度良く求めることができる。更に第３の検出窓内のサンプリング、第４の検出窓内のサンプリング、・・・と行うことで、より大きく変化する形状を測定できる。一例としては、波形の端から約700点のサンプリングを行い、これをメモリに一旦記憶し、その後、端から6点ずつの約１１６個のグループ（検出窓）に振り分け、各グループ毎に最小自乗法による波形フィッティングを行う。これにより各グループに対応して約116点の振幅値が求まることとなるので、この振幅値よりピークを求めることができる。尚、サンプリング毎に波形フィッティングを行っても良い。

サンプル点を6点、等間隔にx=0を対称にとり、上述にようにして波形フィッティングを行った例を示す。但し、w0=π/2を基準とする。（３７）、（３８）式は、以下のように表せる。

これより、6点(x0, x1, x2, x3, x4, x5)について、
a=√2 / 48 { -3 *( x0 + x6) - 9 * (x1 + x4) + 12 * (x2 + x3)} （４１）
b=√2 / 48 { 5 * (x0 - x6) -11 * (x1 - x4) - 8 * (x2 - x3)} （４２）

a, b の導出式（４１）、（４２）は、上記の様に非常に簡素な形に書き下せる。但し、
a'=√2 / 8 (- x0 + x1 + x4 - x5)
b'=√2 / 8 (x0 + x1 - x4 - x5)
とする。

本発明は、本明細書に記載の実施形態に限定されるものではなく、他の実施形態・変形例を含むことは、本明細書に記載された実施形態や技術思想から本分野の当業者にとって明らかである。

１０干渉計
１１白色光源
１２コンデンサレンズ
１３ビームスプリッタ
１４対物レンズ
１５ハーフミラー
１６参照ミラー
１７結像レンズ
１８カメラ
１９ステージ
ＯＢＪ測定対象物
ＰＣパソコン

Claims

白色光を出射する白色光源と、前記白色光を、参照ミラーに向かう参照光と、測定対象物に向かう検出光とに分岐する分岐手段と、前記分岐手段から前記測定対象物までの距離を変化させる距離変化手段と、前記参照ミラーからの反射光と、前記測定相性物からの反射光とを合成して合成光を出射する合成手段と、前記合成光を受光して各画素毎に画像信号に変換する撮像手段と、前記撮像手段から出力された画像信号を処理する処理手段とを有する形状測定装置を用いた形状測定方法であって、
前記距離変化手段により、前記分岐手段から前記測定対象物までの距離を変化させながら、前記撮像手段により前記合成光を撮像し、
前記処理手段により、前記距離に対応づけて設定された第１の検出窓内において前記撮像手段から出力された画像信号を５点以上でサンプリングを行い、
更に、前記第１の検出窓とは異なる位置に設定された第２の検出窓内において、前記撮像手段から出力された画像信号を５点以上でサンプリングを行い、
前記第１の検出窓と前記第２の検出窓のサンプリングにより得られた値を用いて、それぞれ最小自乗法により前記距離と前記画像信号の強度とから形成される干渉波形をフィッティングし、その振幅値を求め、
求めた振幅値の最大値を干渉縞のピーク位置として決定し、
決定されたピーク位置を位相解析することで、前記測定対象物の形状測定を行うことを特徴とする形状測定方法。
前記第１の検出窓のサンプリングと前記第２の検出窓のサンプリングは偶数点で行うことを特徴とする請求項１に記載の形状測定方法。
前記第１の検出窓のサンプリングと前記第２の検出窓のサンプリングは６点で行うことを特徴とする請求項１に記載の形状測定方法。
白色光を出射する白色光源と、前記白色光を、参照ミラーに向かう参照光と、測定対象物に向かう検出光とに分岐する分岐手段と、前記分岐手段から前記測定対象物までの距離を変化させる距離変化手段と、前記参照ミラーからの反射光と、前記測定相性物からの反射光とを合成して合成光を出射する合成手段と、前記合成光を受光して各画素毎に画像信号に変換する撮像手段と、前記撮像手段から出力された画像信号を処理する処理手段とを有し、請求項１〜３のいずれかに記載の形状測定方法を実施することを特徴とする形状測定装置。