JPWO2008111433A1 - 原子間力顕微鏡装置 - Google Patents
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Abstract
Description
図1に、一例として、本発明に係るAFM100の概略図を示す。図1において、AFM100は、カンチレバー101に取り付けられた探針102を試料表面103に沿って走査し、試料表面103と探針102との間に働く原子間力によるカンチレバー101のたわみと摩擦力によるゆがみを測定することで、試料表面103の構造をナノスケールで測定する。
表面凹凸による「カンチレバーの変位」を測定するには、レーザ光の干渉を測定する方法(光干渉方式)と、カンチレバーの変位によるレーザ光の反射角の変化を測定する光テコ方式がある。本実施形態では、より一般的とされている光テコ方式を用いている。
AFMに外乱オブザーバを用いる場合やコントローラの設計のためには、制御対象のモデル化が必要となる。そこでAFMのモデルはカンチレバーと探針・試料間の相互作用から考え、図2のようなモデルを採用する(非特許文献1、7を参照)。測定モードとしては、今回はモデル化を簡単にするためコンタクトモードで測定を行った。
(3−1:AFMの構築)
本発明に係るAFMを、例えば、日本電子株式会社製造のJSPM−5200に、必要な入力信号のインターフェースを接続し、Dspace1104等のコントローラボードを用いることにより制御系のアルゴリズムやハードウェアに改良を加えて構築しても良い。制御系のアルゴリズムの詳細に関しては、例えば、非特許文献8や非特許文献9を参照することができる。
システム同定実験では、実験により得られた入出力データを元に最小2乗法を用いてモデルの推定を行う。同定条件としては同定入力(疑似外乱)にM系列信号を、モデルの推定にはARXモデルを用いた(非特許文献8を参照。)。最小2乗法を用いることにより、離散時間における伝達関数は分母2次、分子1次で表され、これを零次ホールドで連続時間に変換する。同定された伝達関数の遅い零次は無視できないため、(1)式からの伝達関数は(2)式で表すことができる。ここで注意されたいのは、M系列信号はカンチレバーに直接与えることはできないので、図3において、DA301を経由して、M系列信号をPZTに入力し、AD305の出力から推定を行う。
(4−1:従来法によるコントローラの設計)
今回提案法との比較に用いるコントローラは製品で使われているコントローラを使用し、これを従来法とした。コントローラの式は以下に示される。
操作量uと測定出力yから、外乱となる試料表面の凹凸dをオブザーバを用いて推定する。その推定値
前節で示したSTOはオープンループで構成されているため、閉ループの帯域よりもQ(s)の帯域を上げられるのが良いとされてきた。しかしながらオブザーバはオープンループであるがゆえに、u(t)の追従性が大きく失われると、Lennard−Jonesポテンシャル(非特許文献1を参照)によってプラントのモデル化誤差が大きくなり、ロバスト安定性を大きく失ってしまうことになる。したがって、モデル化誤差の原因となる追従誤差eを零にすることでSTOによるデメリットを克服することを考える。そこで、本実施形態では、PTC法を適用することにより、学習した追従誤差eから生成した目標軌道(後述)に対して完全追従し、フィードフォワード的に追従誤差eを抑圧することで制御性能の向上を達成する。
図2でモデル化した2次の制御対象を離散化することを考える。状態変数をxとすると連続時間系の状態法定式は次式となる。
以下において、試料上でカンチレバーを往復走査させて試料の表面形状を計測するAFMにおいて、行きの走査の間に追従誤差を計測および記憶し、帰りの走査において記憶された追従誤差を用いて追従精度を上げる表面形状学習型PTCについて説明する。
PTC法はフィードフォワード制御器とフィードバック制御器からなるマルチレート制御にすることにより、シングルレートでは達成できない完全追従を達成する(非特許文献5を参照)。
(5−1:STOのシミュレーション)
矩形波状の試料に対するシミュレーションとして、従来法とオブザーバによる推定外乱を図14〜17に示した。
図18A、Bは、本発明に係るAFMが観察するグレーティング素子1801の形状と寸法を示している。このようなグレーティング素子として、例えば、株式会社島津製作所製の平面ブレーズドホログラフィックグレーティング標準品を使用しても良い。図18A、Bに示されているグレーティング素子の形状は鋸波状溝になっているのが特徴であり、ガラス基板上に樹脂にて回折格子溝が形成され、この溝にAl等の反射膜がコーティングされている。
本発明に係るAFMのDSPのサンプリング周波数を、一例として、10[kHz]とし、以下に示すような結果が得られた。
以上説明した本発明に係る実施形態により、従来法とSTOの違いが示され、従来法に対するSTOの優位性を確認することができた。しかし、STOはプラントのモデル化誤差に対してロバストでない問題があるため、試料の凹凸の急激な変化のある地点を観測するときに、モデル化誤差が大きくなり、走査スピードが大きくなると、STL−PTCから得られる画像の方が、STOから得られる画像よりも劣化の度合いが少なくなる。これは、STL−PTCは、追従誤差をPTCにより抑圧でき、モデル化誤差に対してはフィードバックで補償されるため、急激な凹凸の変化に対するSTOの欠点を克服することができるからである。
第2の実施形態においても、図2に示されているような試料表面103とカンチレバーの先端102との相互作用に関するコンタクトモードに基づくモデルを用いて、質量mをもつカンチレバーの先端についての運動方程式をたてると、式(1)のようになる。
本実施形態で用いるAFMは、日本電子株式会社製のJSPM−5200の特別仕様であるが、これは一例であり、本実施形態を組み込むことが可能なAFMであればどのようなものでも良い。また、dSPACE1104を用いて、AFMの制御機構を、本実施形態を実施できるように改造しても良い。
本発明に係る実施形態との比較に用いる従来法によるコントローラは、製品に用いられている位相遅れ補償器である。従来法によるコントローラの伝達関数は、式(3)のようなものである。
従来法や非特許文献12のSTOによる欠点を克服するために、非特許文献11では表面形状学習型PTC(STL−PTC)が提案されている。本実施形態では、非特許文献11で提案されている表面形状学習型PTCをさらに改良した改良型STL−PTCを用いる。この改良型STL−PTCの学習アルゴリズムにより、学習した追従誤差eに対して完全追従することにより、高精度でAFMにより観測する表面画像を推定することができる。
本実施形態におけるSTL−PTCは、指令値のサンプル周期Tr(=nTu)ごとに追従誤差を零にすることで等価的に操作量u(t)の追従性能を向上させることができる。しかしながら、制御機構が複雑であるということと、プラントPn[z]のダイナミクスを含むため、学習信号とBWS時のエラー信号が完全一致しないという問題がある。
ここで、1サンプル遅れて推定された外乱
図52、53に矩形波状の試料表面を走査したときのシミュレーションの結果が示されている。図52、53において、0.02sec(秒)より以前が従来法のシミュレーションの結果を示し、0.02secより以降が改良型STL−PTCのシミュレーションの結果を示している。
本実施形態に係るAFMによる試料観察では、試料として、一例として、株式会社島津製作所製の平面ブレーズドホログラフィックグレーティング標準品を使用する。このグレーティング素子の形状は矩形波状になっており、ガラス基板上に樹脂にて回折格子溝が形成され、この溝にAl等の反射膜がコーティングされている。図56は、本実施形態に係るAFMで観察するグレーティング素子5601の形状および寸法を示している。
本実施形態は、以下で説明するように、STLOにおいて、低次モデルを用いて容易にプラントの周波数特性を同定できる簡易同定法、および零位相差逆モデル(ZPEI)を用いて改良したSTLOを含む。
本実施形態で用いるAFMは、日本電子株式会社製のJSPM−5200の特別仕様であるが、これは一例であり、本実施形態を組み込むことが可能なAFMであればどのようなものでも良い。また、dSPACE1104を用いて、AFMの制御機構を、本実施形態を実施できるように改造しても良い。
本実施形態に係る簡易同定法は、同定入力をswept sineとしたときの周波数特性から、標準2次系の周波数応答に基づいてフィッティングを行う方法である。以下、簡易同定法の同定アルゴリズムについて述べる。
標準2次系の伝達関数は、
本実施形態との比較に用いる従来法によるコントローラは、製品に用いられている位相遅れ補償器である。従来法によるコントローラの伝達関数は、式(3)のようなものである。
(零位相差逆モデル(ZPEI)(非特許文献23)を用いたSTLO)
ZPEIを用いたSTLOとは、以下で説明する単方向型表面形状学習オブザーバ(Single Direction−Surface Topography Learning Observer:SD−STLO)の欠点を補うものである。
以下で、2次モデルの実外乱dと学習外乱uffとの比、uff/dの周波数特性と4次モデルの実外乱dと学習外乱uffとの比、uff/dの周波数特性とを比較する。
図85〜88は、uff/dのシミュレーション結果を示す。
図89〜92は、実際のAFMにおけるuff/dを示す。
以下では、本実施形態に係るAFMにより、島津製作所株式会社の平面ブレーズドホログラフィックグレーティング標準品(グレーティング素子)を試料として計測した結果について述べる。本実施形態に係るAFMの計測対象である、図18A、Bに示されているグレーティング素子1801は、ノコギリ波状になっており、ガラス基板上に樹脂にて回折格子溝が形成され、この溝にアルミ等の反射膜がコーティングされている。
本実施形態は、以下で説明するように、PLS−STLPTCを含む。
(前列走査型表面形状学習PTC(PLS−STLPTC))
本実施形態に係る前列走査型表面形状学習PTC(Pre−Line Scanning Surface Topography Learning with PTC(PLS−STLPTC))は、以下で説明する単方向型表面形状学習PTC(SD−STLPTC)(非特許文献11)の欠点を補うものである。
Claims (8)
- 試料表面の表面形状をコンタクトモードで画像化する原子間力顕微鏡装置であって、
前記試料表面と原子間力を介して相互作用する探針を有し、前記原子間力によってたわみを生ずるカンチレバーと、
前記カンチレバーに向けて第1のレーザ光を入射するレーザ光提供手段と、
前記カンチレバーが前記第1のレーザ光を反射することにより発せられた第2のレーザ光を検出する光検出手段と、
前記試料を載せたピエゾ素子と、
前記試料表面と前記探針との間の距離を前記ピエゾ素子に入力電圧を入力することにより制御し、前記第2のレーザ光によりフォトダイオードが受ける縦方向の光強度の相対変化から前記カンチレバーの前記たわみを出力電圧として検出し、行きの走査の間に表面形状を計測および記憶し、前記行きの走査と同一ラインの帰りの走査において、記憶された前記表面形状を用いて帰りの走査の追従誤差を生成し、前記追従誤差から、前記試料表面の表面形状を計測するコントローラと、
計測された前記追従誤差を記録するデータ記憶手段とを備えたことを特徴とする原子間力顕微鏡装置。 - 前記コントローラは、完全追従制御法により追従誤差を抑圧して、前記試料表面の表面形状を計測することを特徴とする請求項1に記載の原子間力顕微鏡装置。
- 試料表面の表面形状をコンタクトモードで画像化する原子間力顕微鏡装置であって、
前記試料表面と原子間力を介して相互作用する探針を有し、前記原子間力によってたわみを生ずるカンチレバーと、
前記カンチレバーに向けて第1のレーザ光を入射するレーザ光提供手段と、
前記カンチレバーが前記第1のレーザ光を反射することにより発せられた第2のレーザ光を検出する光検出手段と、
前記試料を載せたピエゾ素子と、
前記試料表面と前記探針との間の距離を前記ピエゾ素子に入力電圧を入力することにより制御し、前記第2のレーザ光によりフォトダイオードが受ける縦方向の光強度の相対変化から前記カンチレバーの前記たわみを出力電圧として検出し、行きの走査の間に表面形状を計測および記憶し、前記行きの走査と同一ラインの帰りの走査において、記憶された前記表面形状を用いて制御し、前記試料表面の表面形状を推定するコントローラと、
前記表面形状を記録するデータ記憶手段とを備えたことを特徴とする原子間力顕微鏡装置。 - 前記コントローラは、離散化プラントの逆システムを用いて前記試料表面の表面形状を推定することを特徴とする請求項3に記載の原子間力顕微鏡装置。
- 前記コントローラは、前記試料表面の表面形状を推定するときに、零位相差逆モデルを用いることを特徴とする請求項3に記載の原子間力顕微鏡装置。
- 試料表面の表面形状をコンタクトモードで画像化する原子間力顕微鏡装置であって、
前記試料表面と原子間力を介して相互作用する探針を有し、前記原子間力によってたわみを生ずるカンチレバーと、
前記カンチレバーに向けて第1のレーザ光を入射するレーザ光提供手段と、
前記カンチレバーが前記第1のレーザ光を反射することにより発せられた第2のレーザ光を検出する光検出手段と、
前記試料を載せたピエゾ素子と、
前記試料表面と前記探針との間の距離を前記ピエゾ素子に入力電圧を入力することにより制御し、前記第2のレーザ光によりフォトダイオードが受ける縦方向の光強度の相対変化から前記カンチレバーの前記たわみを出力電圧として検出し、1ライン前の行きの走査と帰りの走査の間に追従誤差を計測および記憶し、前記行きの走査と帰りの走査の次のラインの行きの走査と帰りの走査において、記憶された前記追従誤差を用いて制御し、前記追従誤差から、前記試料表面の表面形状を計測するコントローラと、
計測された前記追従誤差を記録するデータ記憶手段とを備えたことを特徴とする原子間力顕微鏡装置。 - 前記コントローラは、完全追従制御法により追従誤差を抑圧して、前記試料表面の表面形状を推定することを特徴とする請求項6に記載の原子間力顕微鏡装置。
- 前記ピエゾ素子の入力電圧と前記出力電圧までの伝達関数は、標準2次系で自動的に同定されることを特徴とする請求項1に記載の原子間力顕微鏡装置。
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