JPWO2007139088A1 - 変数決定方法、変数決定装置、プログラム及び記録媒体 - Google Patents

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Abstract

時間情報を適切に用いたモデル構築を行うことができ、また予測性能を改善することが可能な変数決定方法、変数決定装置、プログラム及び記録媒体を提供する。変数決定装置は、バッチプロセス運転後の操作変数ｕiを受け付ける（ステップＳ２１）。そして、この読み出した操作変数ｕiに対するウェーブレット係数を算出する（ステップＳ２４）。選択手段は、算出したウェーブレット係数の中から、所定の条件を満たすウェーブレット係数を選択する（ステップＳ２５）。そして、このようにして選択したウェーブレット係数を入力すべき操作変数に関する値として出力手段により出力する。

Description

本発明は、操作変数に従い運転されるバッチプロセスを表現するモデル式に対し入力すべき操作変数を決定する変数決定方法、変数決定装置並びに該変数決定装置をコンピュータとして機能させるためのプログラム及び記録媒体に関する。
今日、製品のライフサイクルが短くなるにつれ、いかに短期間で製品品質や歩留りを改善できるかが、様々な産業界で重要な課題となっている。今後も、高付加価値製品の多品種少量生産へと産業界が軸足を移していく中で、バッチプロセスの重要性がますます高まっていくことが予想される。バッチプロセスの特徴は、非定常操作が行われることである。すなわち予め設定された操作変数に従ってプロセスが運転されることにある。このため、品質や歩留りの改善を目的とした操作変数の最適化が、高い競争力を実現するために不可欠な技術となる。
製品品質を改善するためには、品質と運転条件とを関連付けなければならない。そのため、運転条件から品質を予測する品質モデルが重要な役割を果たす。従来、主成分回帰（ＰＣＲ：Principal Component Regression）または部分的最小二乗法（ＰＬＳ：Partial Least Squares）等の多変量解析に基づく品質モデル構築および運転条件最適化の方法が提案されている（例えば非特許文献１乃至３参照）。
また、バッチプロセスを対象とする場合、操作変数と品質とを関連付ける必要がある。一般にそのモデル化は難しいことから、操作変数を入力とする統計的モデル構築手法として、主成分分析（ＰＣＡ：Principal Component Analysis）に基づく、ＭｕｌｔｉｗａｙＰＣＡまたはＰＬＳに基づくＭｕｌｔｉｗａｙＰＬＳ等が提案されている（例えば非特許文献４及び５参照）。
シー・エム・ジャックル アンド ジェイ・エフ・マグレガー：プロダクト デザイン スルー マルチバリエイト スタティスティカル アナルシス オブ プロセスデータ、エーアイシーエイチイー ジェイ（C.M. Jaeckle and J. F. MacGregor: Product Design through Multivariate Statistical Analysis of Process Data, AIChE J., 44, 1105/1118 (1998)） エム．カノ、ケー.フジワラ、エス．ハセベ アンド エイチ．オオノ：データ ドリブン クオリティ インプルーブメント：ハンドリング クオリテイティブ バリアブルス、アイエフエーシー シンポ． オン ダイナミクス アンド コントロール オブ プロセス システム （ディーワイシーオーピーエス）、シーディーロム、ケンブリッジ ジュライ（M.Kano, K. Fujiwara, S. Hasebe, and H.Ohno: Data Driven Quality Improvement: Handling Qualitative Variables, IFAC Symp. On Dynamics and Control of Process System (DYCOPS), CD-ROM, Cambridge, July 5-7 (2004)） 加納 藤原 長谷部 大野：運転データに基づく品質改善のための定性的品質情報の定量化 計測自動制御学会論文集(2006) ピー．ノミコス アンド ジェイ・エフ・マグレガー：モニタリング バッチ プロセス ユージング マルチウェイ プリンシパル コンポーネントアナルシス、エーアイシーエイチイー ジェイ（P.Nomikos and J.F.MacGregor: Monitoring Batch Process Using Multiway Principal Component Analysis, AIChEJ., 40, 1361/1375(1994)） ピー．ノミコス アンド ジェイ・エフ・マグレガー：マルチウェイ パーシャル リースト スクウェアズ イン モニタリング バッチ プロセス、ケモメトリクス アンド インテリジェント ラボラトリー システムズ（P. Nomikos and J.F.MacGregor: Multiway Pertial Least Squares in Monitoring Batch Processes, Chemometrics and Intelligent laboratory Systems, 30,97/109(1995)）
しかしながら、非特許文献１乃至５に開示された手法では、異なる時刻に測定された変数をすべて入力変数として扱うため、入力変数の数が増大し、モデルの推定精度が低下する恐れがあった。また、バッチプロセスでは操作のタイミングが品質に強く影響する。しかし、多変量解析では時間情報をうまく抽出できないため、操作変数を入力とする統計的モデルの構築は困難であるという問題があった。
本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものである。本発明の目的は、バッチプロセス運転後の操作変数に対するウェーブレット係数を算出し、その中から所定の条件を満たすウェーブレット係数を選択して出力することにより、時間情報が反映されたモデル構築を行うことができ、また予測性能を改善することが可能な変数決定方法、変数決定装置、並びに、コンピュータを変数決定装置として機能させるためのプログラム及び記録媒体を提供することにある。
本発明に係る変数決定方法は、操作変数に従い運転されるバッチプロセスを表現するモデル式に対し入力すべき操作変数を決定する変数決定方法において、バッチプロセス運転後の操作変数を入力部から受け付ける受け付けステップと、該受け付けステップにより受け付けた操作変数に対するウェーブレット係数を制御部により算出する算出ステップと、該算出ステップにより算出したウェーブレット係数の中から、所定の条件を満たすウェーブレット係数を前記制御部により選択する選択ステップと、該選択ステップにより選択したウェーブレット係数を、バッチプロセスを表現するモデル式に対して入力すべき操作変数に関する値として前記制御部により出力する出力ステップとを備えることを特徴とする。
本発明に係る変数決定方法は、前記出力ステップにより出力される選択されたウェーブレット係数を前記制御部によりモデル式へ入力し、前記モデル式に関連する評価関数の評価値が最適となるウェーブレット係数の値を前記制御部により算出する最適ウェーブレット係数値算出ステップと、該最適ウェーブレット係数値算出ステップにより算出した最適なウェーブレット係数の値に対し逆ウェーブレット変換を前記制御部により行い、最適な操作変数を前記制御部により算出する最適操作変数算出ステップとをさらに備えることを特徴とする。
本発明に係る変数決定装置は、操作変数に従い運転されるバッチプロセスを表現するモデル式に対し入力すべき操作変数を決定する変数決定装置において、バッチプロセス運転後の操作変数を入力部から受け付ける受け付け手段と、該受け付け手段により受け付けた操作変数に対するウェーブレット係数を算出する算出手段と、該算出手段により算出したウェーブレット係数の中から、所定の条件を満たすウェーブレット係数を選択する選択手段と、該選択手段により選択したウェーブレット係数を、バッチプロセスを表現するモデル式に対して入力すべき操作変数に関する値として出力する出力手段とを備えることを特徴とする。
本発明に係る変数決定装置は、前記選択手段は、前記算出手段により算出した所定閾値以上のレベルのウェーブレット係数を選択するよう構成してあることを特徴とする。
本発明に係る変数決定装置は、前記選択手段は、前記算出手段により算出したウェーブレット係数の絶対値が所定値以上のウェーブレット係数を選択するよう構成してあることを特徴とする。
本発明に係る変数決定装置は、前記選択手段は、前記算出手段により算出した所定閾値以上のレベルのウェーブレット係数の低周波成分に係るウェーブレット係数を選択するよう構成してあることを特徴とする。
本発明に係る変数決定装置は、前記選択手段は、前記算出手段により算出した所定閾値以上のレベルのウェーブレット係数の低周波成分に係るウェーブレット係数の全てまたは一部、及び、高周波成分に係るウェーブレット係数の一部を選択するよう構成してあることを特徴とする。
本発明に係る変数決定装置は、前記選択手段は、前記算出手段により算出した所定閾値以上のレベルのウェーブレット係数のうち、絶対値が所定値以上のウェーブレット係数を選択するよう構成してあることを特徴とする。
本発明に係る変数決定装置は、前記出力手段により出力される選択されたウェーブレット係数をモデル式へ入力し、前記モデル式に関連する評価関数の評価値が最適となるウェーブレット係数の値を算出する最適ウェーブレット係数値算出手段と、該最適ウェーブレット係数値算出手段により算出した最適なウェーブレット係数の値に対し逆ウェーブレット変換を行い、最適な操作変数を算出する最適操作変数算出手段とをさらに備えることを特徴とする。
本発明に係るプログラムは、操作変数に従い運転されるバッチプロセスを表現するモデル式に対し入力すべき操作変数をコンピュータに決定させるプログラムにおいて、コンピュータに、バッチプロセス運転後の操作変数を入力部から受け付ける受け付けステップと、該受け付けステップにより受け付けた操作変数に対するウェーブレット係数を前記制御部により算出する算出ステップと、該算出ステップにより算出したウェーブレット係数の中から、所定の条件を満たすウェーブレット係数を前記制御部により選択する選択ステップと、該選択ステップにより選択したウェーブレット係数を、バッチプロセスを表現するモデル式に対して入力すべき操作変数に関する値として前記制御部により出力する出力ステップとを実行させることを特徴とする。
本発明に係るプログラムは、前記出力ステップにより出力される選択されたウェーブレット係数を前記制御部によりモデル式へ入力し、前記モデル式に関連する評価関数の評価値が最適となるウェーブレット係数の値を前記制御部により算出する最適ウェーブレット係数値算出ステップと、該最適ウェーブレット係数値算出ステップにより算出した最適なウェーブレット係数の値に対し逆ウェーブレット変換を前記制御部により行い、最適な操作変数を前記制御部により算出する最適操作変数算出ステップとをさらに実行させることを特徴とする。
本発明に係る記録媒体は、操作変数に従い運転されるバッチプロセスを表現するモデル式に対し入力すべき操作変数をコンピュータに決定させるプログラムが記録されたコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、コンピュータに、バッチプロセス運転後の操作変数を入力部から受け付ける受け付けステップと、該受け付けステップにより受け付けた操作変数に対するウェーブレット係数を前記制御部により算出する算出ステップと、該算出ステップにより算出したウェーブレット係数の中から、所定の条件を満たすウェーブレット係数を前記制御部により選択する選択ステップと、該選択ステップにより選択したウェーブレット係数を、バッチプロセスを表現するモデル式に対して入力すべき操作変数に関する値として前記制御部により出力する出力ステップとを実行させることを特徴とする。
本発明に係る記録媒体は、前記出力ステップにより出力される選択されたウェーブレット係数を前記制御部によりモデル式へ入力し、前記モデル式に関連する評価関数の評価値が最適となるウェーブレット係数の値を前記制御部により算出する最適ウェーブレット係数値算出ステップと、該最適ウェーブレット係数値算出ステップにより算出した最適なウェーブレット係数の値に対し逆ウェーブレット変換を前記制御部により行い、最適な操作変数を前記制御部により算出する最適操作変数算出ステップとをさらに実行させることを特徴とする。
本発明にあっては、変数決定装置は、バッチプロセス運転後の操作変数の入力を入力部から受け付ける。そして、この受け付けた操作変数に対しウェーブレット変換を適用し、ウェーブレット係数を算出する。選択手段は、算出したウェーブレット係数の中から、所定の条件を満たすウェーブレット係数を選択する。この選択は例えば、算出手段により算出した所定閾値以上のレベルのウェーブレット係数を選択する、算出手段により算出したウェーブレット係数の絶対値が所定値以上のウェーブレット係数を選択する、算出手段により算出した所定閾値以上のレベルのウェーブレット係数の低周波成分に係るウェーブレット係数を選択する、算出手段により算出した所定閾値以上のレベルのウェーブレット係数の低周波成分に係るウェーブレット係数の全てまたは一部、及び、高周波成分に係るウェーブレット係数の一部を選択する、または、算出手段により算出した所定閾値以上のレベルのウェーブレット係数のうち、絶対値が所定値以上のウェーブレット係数を選択する等する。
そして、このようにして選択したウェーブレット係数を入力すべき操作変数に関する値として出力手段により出力する。従って、モデル式へ入力される操作変数に関する値の総数が低減され、モデル式に基づく予測性能が改善される。
本発明にあっては、出力手段により出力される選択されたウェーブレット係数をモデル式へ入力する。そして、モデル式に関連する評価関数の評価値が最適となるウェーブレット係数の値を算出する。そして算出した最適なウェーブレット係数の値に対し逆ウェーブレット変換を行い、最適な操作変数を算出する。従って、推定精度の高い結果に基づく最適な操作変数をプロセスに対し提供することが可能となる。
本発明にあっては、受け付けた操作変数のウェーブレット係数を算出し、算出したウェーブレット係数の中から、所定の条件を満たすウェーブレット係数を選択する。そして、選択したウェーブレット係数を入力すべき操作変数に関する値として出力手段により出力する。従って、モデル式へ入力される操作変数に関する値の総数が低減され、モデル式に基づく予測性能が改善される。また、ウェーブレット解析によっては時間情報が失われていないため、時間情報が反映されて選択されたウェーブレット係数を有効活用でき、結果的にモデルの推定精度を向上させることが可能となる。
本発明にあっては、出力手段により出力される選択されたウェーブレット係数をモデル式へ入力し、最適なウェーブレット係数の値を算出する。そして算出した最適なウェーブレット係数の値に対し逆ウェーブレット変換を行い、最適な操作変数を算出する。また、ウェーブレット解析による次元圧縮に加え、多変量解析をもさらに組み合わせてさらなる次元圧縮を行うことにより、より推定精度の高い結果に基づく最適な操作変数をプロセスに対し提供することが可能となる等、本発明は優れた効果を奏する。
本発明に係る変数決定装置のハードウェア構成を示すブロック図である。 ウェーブレット係数の選択処理の手順を示すフローチャートである。 ウェーブレット係数の選択処理第１例の手順を示すフローチャートである。 ウェーブレット係数の選択処理第２例の手順を示すフローチャートである。 ウェーブレット係数の選択処理第３例の手順を示すフローチャートである。 ウェーブレット係数の選択処理第４例の手順を示すフローチャートである。 最適な操作変数を算出する処理手順を示すフローチャートである。 最適な操作変数を算出する処理手順を示すフローチャートである。 時間に対する入力信号の変化を示すグラフである。 ウェーブレット係数の変化を示すグラフである。 従来のＭＰＣＲによるモデル構築結果を示すグラフである。 本発明に係る処理を行った場合のモデル構築結果を示すグラフである。 ＭＰＣＲによるモデル構築結果を示すグラフである。 本発明に係る選択処理後のモデル構築結果を示すグラフである。 各希望生産量に対する操作変数の時間的変化を示すグラフである。 最適化結果を示すグラフである。 実施の形態２に係るコンピュータの構成を示すブロック図である。 検証結果を示すグラフである。 基質流入速度の時間的変化を示すグラフである。 最適化の結果を示すグラフである。
符号の説明
１ コンピュータ（変数決定装置）
１Ａ 可搬型記録媒体
１１ ＣＰＵ（制御部）
１２ ＲＡＭ
１３ 入力部
１４ 表示部
１５ 記憶部
１５Ｐ 制御プログラム
実施の形態１
以下本発明の実施の形態を、図面を参照して説明する。図１は本発明に係る変数決定装置のハードウェア構成を示すブロック図である。図において１は変数決定装置であり、例えばコンピュータ等が用いられる。以下では変数決定装置１をコンピュータ１として説明する。コンピュータ１は、制御部としてのＣＰＵ１１、バス１７を介して接続されるＲＡＭ(Random Access Memory)１２、記憶部１５、表示部１４、及び入力部１３等を含んで構成される。ＣＰＵ１１は、バス１７を介してハードウェア各部と接続されていて、それらを制御すると共に、記憶部１５に格納された制御プログラム１５Ｐに従って、種々のソフトウェア的機能を実行する。制御プログラム１５Ｐは、Ｃ言語等のプログラミング言語で記述されている。ＲＡＭ１２はＣＰＵ１１による演算の際に用いるデータを一時的に格納する。
記憶部１５は例えばハードディスクで構成され、内部には上述した制御プログラム１５Ｐが記憶されている。表示部１４は例えば液晶ディスプレイ等である。入力部１３はキーボード及びマウス、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体読み取り部、または、ＬＡＮカード等から構成される。入力部１３は、バッチプロセスにおける運転実績、すなわち時間的に変化する操作変数ｕi （操作プロファイルを持つ変数）、時間的に変化しない操作変数Ｓ（操作プロファイルを持たない変数）、品質変数Ｙ等の各データの入力を受け付ける。
バッチプロセスにおいて運転が終了した場合、運転実績となる各種データ、すなわち品質変数Ｙ、操作変数ｕi 及び操作変数Ｓがそれぞれ入力される。この品質変数Ｙは、例えばバッチプロセスにおいて製造される製品のコスト、量、または質等を表すものであり、以下ではｙ∈ＲQの条件を満たすものとする。また、操作変数ｕi （ｉ＝１，２，・・・，Ｉ）は、バッチプロセスの操作変数のうち、時間的に変化する変数がＩ個存在するとして、各変数の操作変数をサンプリングした系列を示す。操作変数ｕiは例えば、バッチプロセスにおいて時間的に変化する温度の変数（ｘ1,1 ，ｘ1,2 ，・・・，ｘ1,t，・・・，ｘ1,T ：時間（サンプリング点）ｔ＝１，２，・・・,Ｔ）、または時間的に変化する流量（ｘ2,1 ，ｘ2,2，・・・，ｘ2,t ，・・・，ｘ2,T ）等である。
一方、操作変数Ｓは、時間的に変化しない変数であり、例えば時間的に変化しない圧力値、または特定の装置を使うか、または使わないかを示す値が該当する。なお、以下ではＳ∈ＲL の条件を満たすものとする。ＣＰＵ１１は入力部１３から入力された品質変数Ｙ、操作変数ｕi、及び操作変数Ｓを受け付け、記憶部１５に記憶する。そして、ＣＰＵ１１は記憶部１５に記憶した操作変数ｕi を読み出し、後述する処理により所定の条件に従い操作変数ｕiを選択する。
ＣＰＵ１１は、記憶部１５に記憶した操作変数ｕi を読み出し、レベルＪのウェーブレット解析を実行する。以下にウェーブレット解析について説明する。ウェーブレット解析は信号を時間・周波数の両面から捉えることのできる手法で、これを時間周波数解析という。いま、ａ，ｂ∈Ｒとして、関数空間｛ψ（（ｘ−ｂ）／ａ）｝a,bを考える。ａは関数ψのスケール変換を、ｂは平行移動（トランスレート）を表す。このような関数空間の元をウェーブレットという。信号ｆのウェーブレット変換Ｗf（ｂ，ａ）は、式（１）で定義される。
Figure 2007139088
ａ，ｂを変化させることで、ある時間、ある周波数での信号の強度（ウェーブレットと信号の相関）を求めることができる。本実施の形態ではウェーブレットを離散化した２進ウェーブレット変換を用いる。これは、スケールとトランスレートの組（ｂ，ａ）を（２j ｋ、２j ）（ｊ、ｋ∈Ｚ）と離散化するウェーブレット変換である。ここで離散化パラメータｊのことを以下ではレベルといい、レベルは周波数に対応する。離散ウェーブレット変換における基底関数であるスケーリング関数φおよびウェーブレットψは、次の式（２）及び式（３）で示すトゥー・スケール関係を満たす。
Figure 2007139088
Figure 2007139088
ここで、｛ｐk ｝、｛ｑk ｝はトゥー・スケール数列と呼ばれ、スケーリング関数およびウェーブレットを決定する数列である。スケーリング関数φが与えられると、各レベルｊについて｛φ（２-jｘ−ｋ）｝の張る空間Ｖjが決まる。よって、任意の関数ｆj ∈Ｖj は、係数｛ａk (j) ｝を用いて式（４）で表すことができる。
Figure 2007139088
なお、トゥー・スケール関係からＶj+1 ⊂Ｖj である。また、φに対応するψが与えられると、｛ψ（２-jｘ−ｋ）｝の張る空間Ｗｊが決まる。したがって、任意の関数ｇj∈Ｗｊ は、係数｛ｄk (j) ｝を用いて式（５）のように表される。
Figure 2007139088
さらに、式（６）で示す条件が成立するので、ｆj は、式（７）で示す如く一意に分解される。
Figure 2007139088
Figure 2007139088
ここで、ｆj+1 はｆj の低周波成分、ｇj+1 は高周波成分であり、それぞれApproximation, Detailという。また、ａj ＝｛ａk (j) ｝、ｄj ＝｛ｄk (j)｝をそれぞれレベルｊのApproximation係数（以下、Ａ係数）、Detail係数（以下、Ｄ係数）といい、これらを併せてウェーブレット係数と呼ぶ。ウェーブレットによる分解とは、ウェーブレット係数ａj、ｄj を決定することに他ならない。ウェーブレット係数はウェーブレットと信号の内積で得られる。たとえば、レベルｊのＡ係数ａjは、スケーリング関数φと信号ｆj の内積により、式（８）で求められる。
Figure 2007139088
ただし、スケーリング係数は式（９）で正規化されている。
Figure 2007139088
なお、この分解によって、信号の解像度は１／２に、つまり得られた信号のサンプリング周波数は元の信号のサンプリング周波数の１／２となる。以上述べたウェーブレット解析は、信号の特徴抽出に利用されるだけでなく、信号の圧縮と復元にも利用されている。適当なウェーブレットを用いて信号を分解すれば、ほとんどすべての信号はウェーブレット係数の絶対値の大きな点だけで、ほぼ完全に復元できることが知られている。本発明においては絶対値の小さな係数を多く間引いても元の信号の概形を復元できるというウェーブレットの性質を利用し、絶対値がある閾値以上であるウェーブレット係数、または特定のレベル以上のウェーブレット係数を選択する処理を行う。
ＣＰＵ１１は、操作変数ｕi にウェーブレット変換を適用してレベルＪiの分解を行い、ウェーブレット係数ａJ,i，ｄj,i （ｉ＝１，２，・・・，Ｉ；ｊ＝１，２，・・・，Ｊi）を求める。これらはまとめて式（１０）の如く表すことができる。
Figure 2007139088
このとき用いるウェーブレットおよび分解のレベルＪiは後述する基準に従い決定される。ここで、Ｉ個のウェーブレット係数ｃi を並べ式（１１）の如く表現する。なお、用いるウェーブレットはＨａｒｒのウェーブレット、またはＤａｕｂｅｃｈｉｅｓのウェーブレット等など適宜の方式のウェーブレットを用いればよい。
Figure 2007139088
さらにｓ、ｃ、ｙを行としてＮバッチ分並べた行列をそれぞれＳ∈ＲNxL、Ｃ∈ＲNxP、Ｙ∈ＲNxQとする。ＣＰＵ１１は、行列Ｃから、所定の条件を満たすウェーブレット係数を選択し、つまり、絶対値がある閾値以下であるウェーブレット係数の列または特定レベルのウェーブレット係数の列など重要性が低いと判断された列を間引き、これを改めてＣ∈ＲNxMとする。
この選択処理は、例えば、所定閾値のレベル以上のウェーブレット係数、例えばレベル５のウェーブレット係数を選択する、または特定のレベルにおけるウェーブレット係数の値の絶対値が、所定値以上のウェーブレット係数を選択する。本実施の形態においては、閾値とするレベルを５であるものとして説明するが、必要に応じて５以上のレベル６等を選択するようにしても良い。また、ＣＰＵ１１は、所定のレベル以上のウェーブレット係数のうち、低周波成分に係るウェーブレット係数（Ａ係数）を選択し、高周波成分に係るウェーブレット係数（Ｄ係数）を選択しないようにしても良い。さらには、ＣＰＵ１１は、所定のレベル以上のウェーブレット係数のうち、Ａ係数を選択し、Ｄ係数の一部、例えば係数の値の絶対値が所定の値以上の係数、または、時間あたりの変動が大きい時間帯の係数等を選択するようにしても良い。ＣＰＵ１１はこのようにして選択された係数以外の係数に０の値を設定する処理を行う。
このようにして選択処理を終えた行列Ｃを改めてＣ∈ＲNxMとする。最終的に、ＣＰＵ１１は、Ｓ，Ｃ，Ｙの各列を平均０、分散１に標準化した上で、Ｓ，Ｃを入力、Ｙを出力とする線形モデルを構築する。構築した線形モデルは式（１２）のように表される。
Figure 2007139088
ここで、Ｋ∈Ｒ(L+M)xQは、は回帰係数行列であり、ｅ∈ＲQ は残差である。なお、本実施の形態においては、構築するモデルとして、主成分回帰（ＰＣＲ）または部分的最小二乗法（ＰＬＳ）を用いた例について説明するが、これに限定するものではない。例えば、重回帰分析等の線形回帰手法の他、任意の非線形モデル構築手法を採用してもよい。なお、プロセスの運転データを入力、品質データを出力とする品質モデルを構築し、そのモデルに基づいて希望品質を実現できる運転条件を決定する方法の詳細については非特許文献２及び３に記述されている。
ＰＣＲを用いたバッチプロセスの品質モデルは式（１３）で表すことができる。
Figure 2007139088
ここで、ｙ∈ＲQ は品質変数、ｓ∈ＲL はバッチプロセスにおいて時間的に変化しない操作変数、ｃ∈ＲM は時間的に変化する操作変数に基づくウェーブレット係数であり、またｚは式（１４）で表現される。
Figure 2007139088
ｙ、ｚの各変数は平均０、分散１に標準化しておくものとする。また、Ｋ∈ＲRxQはＰＣＲの回帰係数行列、ｔ∈ＲR は主成分得点ベクトル、ＶR ∈Ｒ(L+M)xRはローディング行列、Ｒは採用した主成分の数とする。ここで、式（１５）で示す希望品質が与えられたとする。
Figure 2007139088
Ｒ＞Ｑのとき、ｙ（チルダ）を与える望ましい主成分得点ｔ（チルダ）は式（１６）で与えられる。
Figure 2007139088
なお、Ａ+ は行列Ａの擬似逆行列を、ｎｕｌｌ（Ａ）はＡの零空間（カーネル）を表し、ｄｉｍ（ｎｕｌｌ（ＫT ））＝Ｒ−Ｑである。解ｔ（チルダ）は無数に存在するが、ここでは最適化などによって解を一意に決定するものとし、これをｚの空間に戻す。
Figure 2007139088
式（１７）で得られたｚ（チルダ）をモデル構築用データの標準偏差を用いてスケーリングし、これに平均を加え、改めて式（１８）とする。
Figure 2007139088
ここで、ｃ（チルダ）を対象に、モデル構築時に間引いた係数の部分に０を挿入し、ｉ番目の操作変数に相当するウェーブレット係数ｃi （チルダ）を取り出す。ウェーブレット解析では、絶対値が大きい係数だけで元の信号の概形を復元できるため、ｃi（チルダ）をウェーブレット逆変換することで、望ましい操作変数ｕi （チルダ）を得ることができる。最終的に、ｓ（チルダ）及びｕi（チルダ）（ｉ＝１，２，・・・,Ｉ）をバッチプロセスへ入力すべき操作変数とすればよい。
図２は、ウェーブレット係数の選択処理の手順を示すフローチャートである。まず、ＣＰＵ１１は、入力部１３から入力される過去の品質変数Ｙ、時間的に変化する操作変数ｕi 及び時間的に変化しない操作変数Ｓの各データを受け付ける（ステップＳ２１）。これは、記録媒体に記録されたデータを、記録媒体読み取り装置たる入力部１３から受け付けるようにしても良いし、図示しない通信網を介して接続された他のコンピュータ、またはプロセスを実行する制御装置から出力されたデータを受け付けるようにしても良い。ＣＰＵ１１は入力された品質変数Ｙ、操作変数ｕi 及び操作変数Ｓを記憶部１５に記憶する（ステップＳ２２）。
ＣＰＵ１１は、記憶部１５に記憶した操作変数ｕi を読み出す（ステップＳ２３）。ＣＰＵ１１は、ウェーブレット変換を行うべく、記憶部１５から、上述したウェーブレット変換式を読み出し、この変換式へ読み出した操作変数ｕiを代入し、ウェーブレット係数を算出する（ステップＳ２４）。なお、ステップＳ２４におけるウェーブレット係数の算出はレベル１〜Ｊまで実行されるが、このレベルＪは対象となるプロセスの対象、条件等により、オペレータが入力部１３から適宜設定するようにすればよい。ＣＰＵ１１はこのようにして算出したウェーブレット係数の中から所定の条件を満たすウェーブレット係数を選択する（ステップＳ２５）。なお、この処理の詳細は後述する。
ＣＰＵ１１は選択したウェーブレット係数からなる行列をＣと設定し（ステップＳ２６）、記憶部１５に記憶する。なお、ＣＰＵ１１は、この行列Ｃ、操作変数Ｓ、品質変数Ｙについて、平均０、分散１とする公知の標準化処理を行い、標準化処理後の行列Ｃ、操作変数Ｓ、品質変数Ｙを記憶するようにしても良い。またＣＰＵ１１は選択されなかったウェーブレット係数に０を代入する（ステップＳ２７）。なお、本実施の形態においては選択されなかったウェーブレット係数に０を代入した。しかし、これに限らず、これらのウェーブレット係数にフラグを設定する等の適宜の方法により、選択されたウェーブレット係数と選択されなかったウェーブレット係数とを区別するようにすればよい。
図３はウェーブレット係数の選択処理第１例の手順を示すフローチャートである。ＣＰＵ１１は、記憶部１５から閾値となるレベルＪthを読み出す（ステップＳ３１）。この閾値となるレベルＪthは、プロセスの対象、条件等により適宜の値が設定される。レベルＪthは予めオペレータにより入力部１３からその値が入力され、記憶部１５に記憶されている。ＣＰＵ１１は、ステップＳ２４においてレベル１〜レベルＪまで算出したウェーブレット係数の中から、レベルＪthのウェーブレット係数を選択する（ステップＳ３２）。これは例えば、レベルＪthのウェーブレット係数のＡ係数及びＤ係数とすればよい。ＣＰＵ１１は選択したウェーブレット係数を記憶部１５、表示部１４または図示しないプリンタ等の周辺機器へ操作変数に関する値として出力する（ステップＳ３３）。
図４はウェーブレット係数の選択処理第２例の手順を示すフローチャートである。ＣＰＵ１１は、記憶部１５から閾値となるレベルＪthを読み出す（ステップＳ４１）。ＣＰＵ１１は、ステップＳ２４においてレベル１〜レベルＪまで算出したウェーブレット係数の中から、レベルＪthのウェーブレット係数のうちさらに低周波成分に係るＡ係数を選択する（ステップＳ４２）。ＣＰＵ１１は選択したウェーブレット係数を記憶部１５または表示部１４へ操作変数に関する値として出力する（ステップＳ４３）。
図５はウェーブレット係数の選択処理第３例の手順を示すフローチャートである。ＣＰＵ１１は、記憶部１５から閾値となるレベルＪthを読み出す（ステップＳ５１）。ＣＰＵ１１は、ステップＳ２４においてレベル１〜レベルＪまで算出したウェーブレット係数の中から、レベルＪthのウェーブレット係数を読み出す（ステップＳ５２）。そして、ＣＰＵ１１は、ウェーブレット係数の絶対値が所定値以上のウェーブレット係数を選択する（ステップＳ５３）。係る処理における選択は、例えば、全係数の絶対値の平均値を算出し、算出した平均値以上のウェーブレット係数を選択するようにすればよい。その他、選択に際し、記憶部１５に予めレベル毎に記憶された所定値をＣＰＵ１１により読み出し、この読み出したレベルに応じた所定値以上のウェーブレット係数を選択するようにしても良い。最後に、ＣＰＵ１１は選択したウェーブレット係数を記憶部１５または表示部１４等へ操作変数に関する値として出力する（ステップＳ５４）。なお、選択処理第３例においては、レベルＪthのウェーブレット係数のレベルが所定閾値以上のウェーブレット係数のうち、係数の絶対値が所定値以上のウェーブレット係数を選択する処理を行っている。しかし、このレベルＪthをレベル１とし、レベル１におけるウェーブレット係数の絶対値が所定値以上のウェーブレット係数を選択する処理を行っても良い。
図６はウェーブレット係数の選択処理第４例の手順を示すフローチャートである。ＣＰＵ１１は、記憶部１５から閾値となるレベルＪthを読み出す（ステップＳ６１）。ＣＰＵ１１は、ステップＳ２４においてレベル１〜レベルＪまで算出したウェーブレット係数の中から、レベルＪthのウェーブレット係数（低周波成分に係るＡ係数及び高周波成分に係るＤ係数）を読み出す（ステップＳ６２）。ＣＰＵ１１は、Ｄ係数の絶対値が所定値以上のウェーブレット係数を選択する（ステップＳ６３）。
次いで、ＣＰＵ１１は、レベルＪthのＡ係数を全て選択する（ステップＳ６４）。すなわち、本選択処理においては所定レベルにおけるウェーブレット係数のApproximation係数と、同レベルにおけるウェーブレット係数のDetail係数の値の絶対値が所定値以上の係数とを選択する。なお、この絶対値に対する閾値もプロセスの対象、条件等によりオペレータが入力部１３から適宜の値を設定することができ、その値は記憶部１５に記憶される。最後に、ＣＰＵ１１は選択したウェーブレット係数を操作変数に関する値として記憶部１５または表示部１４等へ出力する（ステップＳ６５）。なお、ステップＳ６４において、ＣＰＵ１１はレベルＪthのＡ係数を全て選択する処理を行っている。しかし、レベルＪthのＡ係数の一部、すなわちＡ係数の絶対値が所定値以上のウェーブレット係数を選択するようにしても良い。
次に、以上の処理によって厳選されたウェーブレット係数により、バッチプロセスを表現するモデル式の構築を行い、希望品質を満たす最適解を算出する処理について説明する。図７及び図８は最適な操作変数を算出する処理手順を示すフローチャートである。ＣＰＵ１１は、上述した処理により選択されたウェーブレット係数の行列Ｃを読み出す（ステップＳ７１）。また、ＣＰＵ１１は品質変数Ｙ及び操作変数Ｓを記憶部１５から読み出す（ステップＳ７２）。ＣＰＵ１１は、ウェーブレット係数回帰を実行し、操作変数から品質変数を予測できるモデル式を構築する（ステップＳ７３）。この構築したモデル式は記憶部１５に記憶される。モデル式は、一般に行列Ｓ，Ｃを入力、Ｙを出力とする式（１９）の如く表される。
Figure 2007139088
なお、このモデル式の構築は、バッチプロセスの対象、品質条件等に応じ、主成分回帰（ＰＣＲ）、部分的最小二乗法（ＰＬＳ）、または重回帰分析等の線形回帰手法、または、任意の非線形モデル構築手法等の公知の手法に基づき構築すればよい。これらの構築されたモデル式は予め記憶部１５に記憶され、必要に応じて読み出される。
ＣＰＵ１１は、記憶部１５に記憶された希望品質を実現するための評価関数Ｂ及び制約条件を読み出す（ステップＳ７４）。この評価関数Ｂは式（２０）に示すように式（１９）で示すモデル式の入力変数ｓ、ｃ及び品質変数ｙに関連づけられる関数である。この評価関数Ｂの評価値、例えばコスト、製造速度等であり、これが最小（または最大）となるようｓ、ｃの値が決定される。なお、本実施の形態においては、評価関数Ｂの評価値が最小になる場合の操作変数ｓ、ｃの値を決定する処理につき説明する。しかし、評価値が最適になる際の、操作変数ｓ、ｃを求めるのであれば、評価値が最大値となる場合の、操作変数ｓ、ｃを求めるようにしても良い。例えば、評価関数Ｂに基づく評価値が、製品の製造数である場合、これが最大となるときの操作変数ｓ、ｃを求めるようにすればよい。
Figure 2007139088
また、制約条件は式（２１）で表すことができる。なお、その他の制約条件としては例えば、操作変数Ｓが流量である場合に、当該流量は正の値のみをとる等があり、プロセスの種類に応じて適宜の制約条件が付加される。
Figure 2007139088
ｓ、ｃの値の決定にあっては、式（２１）で示す希望品質ｙ（チルダ）を満たすことも必要とされる。ＣＰＵ１１は、ステップＳ７３において記憶部１５から読み出したモデル式に選択したウェーブレット係数の行列Ｃ及び操作変数Ｓを代入し、品質ｙを算出する（ステップＳ７５）。ＣＰＵ１１は算出した品質ｙ、行列Ｃ及び操作変数Ｓを、ステップＳ７４で読み出した評価関数Ｂ及び制約条件へ代入する（ステップＳ７６）。
ＣＰＵ１１は評価関数Ｂの評価値が最小（または所定の基準値より小さい）で、また制約条件を満たすか否かを判断する（ステップＳ７７）。ＣＰＵ１１は、評価関数Ｂが最小ではなく（または所定の基準値以上）、また制約条件を満たさないと判断した場合（ステップＳ７７でＮＯ）、これは最適な解ではないので、操作変数Ｓ及びウェーブレット係数の行列Ｃの値を適宜変更する（ステップＳ７８）。この際、行列Ｃの数はウェーブレット変換による選択処理により大幅に減少しているので、最適解はより効率よく得ることができる。ステップＳ７８の処理の後、ＣＰＵ１１は再びステップＳ７５へ移行し、以上の処理を繰り返す。なお、本実施の形態においては、操作変数Ｓ及びウェーブレット係数の行列Ｃの値を適宜変更し、二次計画法（ＱＰ）または非線形計画法（ＮＬＰ）等を用いて最適化を行っているが、最小二乗法を用いて最適な値を一度に求めるようにしても良い。
ＣＰＵ１１は、評価関数Ｂの評価値が最小（または所定の基準値より小さい）で、また制約条件を満たすと判断した場合（ステップＳ７７でＹＥＳ）、その際の操作変数Ｓb 及びウェーブレット係数の行列Ｃb を最適な値として決定する（ステップＳ７９）。ＣＰＵ１１は、操作変数Ｓb及びウェーブレット係数の行列Ｃb に対し、平均０、分散１とする標準化に対する逆演算を行う（ステップＳ７１０）。そして、ＣＰＵ１１は、記憶部１５から、逆ウェーブレット変換を実行するための数式を読み出し、逆演算後の行列Ｃbに逆ウェーブレット変換を行い（ステップＳ７１１）、最適な操作変数ｕbiを得る。
最後にＣＰＵ１１は、操作変数Ｓb 及び操作変数ｕbiを記憶部１５または表示部１４等へ出力する（ステップＳ７１２）。オペレータは、ウェーブレット変換により計算量が減少し、より推定精度が高い最適な操作変数を、バッチプロセスに適用することが可能となる。
続いて、本発明による選択処理を具体的な数値を用いて説明する。式（２２）で示す線形システムに、操作変数ｕとして入力時間と幅が一様分布に従ってランダムに変化する高さ１の矩形波を２回入力し、最終時刻Ｔf ＝６３における出力ｙf を測定した。図９は時間に対する入力信号の変化を示すグラフである。横軸は時間であり、縦軸は入力信号の大きさを示す。また実線は第１の入力信号の時間的変化を示し、点線は第２の入力信号の時間的変化を示している。図９に示すように、第１の信号が入力された後、第２の信号が入力される一方で、Ｔf＝約３０以降においては、逆に第２の信号が入力された後に、第１の信号が入力されていることが理解できる。
Figure 2007139088
ここでｘは線形システムの状態変数であり、ｘ（０）＝０とする。ｕを周期１でサンプリングした系列ｕを入力、ｙf を出力とする線形モデルをＭｕｌｔｉｗａｙ ＰＣＲ（ＭＰＣＲ）及び本発明に係るウェーブレット変換を用いた選択処理により構築した。ウェーブレット変換はＤａｕｂｅｃｈｉｅｓのウェーブレット（Ｎ＝２）でレベル５の分解を行い、ウェーブレット係数を求めた。ここでＮはウェーブレットのモーメントの条件である。
図１０はウェーブレット係数の変化を示すグラフである。図１０において、横軸は時間、縦軸は各レベルの係数値を示す。ここで、実線は第１の信号に対するウェーブレット係数の時間的変化を示し、点線は第２の信号に対するウェーブレット係数の変化を示す。ここで、図１０Ａはレベル１のＤ係数の時間的変化を示すグラフであり、図１０Ｂはレベル２のＤ係数の時間的変化を示すグラフであり、図１０Ｃはレベル３のＤ係数の時間的変化を示すグラフであり、図１０Ｄはレベル４のＤ係数の時間的変化を示すグラフであり、図１０Ｅはレベル５のＤ係数の時間的変化を示すグラフである。また図１０Ｆはレベル５のＡ係数の変化を示すグラフである。
ここで、入力ｕは６４次元であったが、ウェーブレット変換によって７５次元に写像されている。Ａ係数及びレベル５のＤ係数のみを入力としてＰＣＲを用いたモデルを構築した。図１０に示すようにレベル１においては、Ｄ係数においてウェーブレット係数の数が３０以上存在していたが、レベル５の段階においては、その数が４つにまで減少していることが理解できる。採用する主成分の数はＡ係数とＤ係数との和である８とした。すなわち選択処理における次元は８である。なお、モデル構築用データは１０バッチであり、別の検証用データ１０バッチを用いて予測性能の検証を行った。
図１１は従来のＭＰＣＲによるモデル構築結果を示すグラフであり、図１２は本発明に係る処理を行った場合のモデル構築結果を示すグラフである。図１１及び図１２において、横軸は真値、縦軸は予測値を示す。また図１１Ａ及び図１２Ａがモデル構築用データに対する予測結果を示し、図１１Ｂ及び図１２Ｂが検証用データに対する予測結果を示す。ここで、ＲＭＳＥは根平均二乗誤差、Ｒは真値と予測値との相関係数、ＰＣs はＰＣＲで採用した主成分数を表している。
ここでは比較のため、主成分数はともに５としてある。図１１と図１２とを比較すると、ＭＰＣＲでは検証用データの予測が全くできていないのに対して、本発明による選択処理を用いた場合では構築用データおよび検証用データのいずれに対しても良い予測性能が実現されており、ＭＰＣＲと比較して大幅に予測性能が改善できていることがわかる。このように、選択処理によって予測性能が大きく改善したのは、ウェーブレット解析によって時間情報をモデル構築に活用できたためである。図９、図１０Ｅ及び図１０Ｆに示すように、入力時間のずれが、例えばＡ係数の２番目の係数値及び３番目の係数値、並びに、レベル５のＤ係数の２番目の係数値の大小で表現されており、ウェーブレット係数が操作変数の時間に関する特徴をうまく抽出できていることがわかる。
本数値例では簡単のために、入力される矩形波の大きさはすべて１とした。大きさの異なる矩形波を対象にウェーブレット変換を行うと、ウェーブレット係数の大きさは元の信号の大きさと比例するため、低周波側の１つのウェーブレット係数では入力時間のずれと信号の大きさの違いが区別できない。しかし、このような場合でも、高周波側も含めて複数のウェーブレット係数を入力として用いることで、精度の良いモデルを構築することが可能となる。
上述した選択処理を用いたバッチプロセス品質改善手法の有効性を、ケーススタディを通じて検証した。本ケーススタディで対象とするプロセスは半回分発酵系であるリジン発酵プロセスである。なお、このリジン発酵プロセスの詳細については、エイチ．オーノ アンド イー．ナカニシ：オプチマル オペレーティング モード フォー ア クラス オブ ファーメンテーション,バイオテクノロジー アンド バイオエンジニアリング（H. Ohno and E. Nakanishi: Optimal Operating Mode for a Class of Fermentation, Biotechnology & Bioengineering）, 20, 625/636 (1978)に開示されている。リジンは菌体が増殖する際に生産される２次代謝物であり、時間的に変化する操作変数として基質供給速度が与えられる。本ケーススタディの目的は、希望するリジン生産量、あるいは最大のリジン生産量を得る最適な操作変数を導出することである。なお、シミュレーションに用いたモデルの詳細は以下のとおりである。
ケーススタディに用いるリジン生産プロセスのモデルは式（２３）の如く表される。
Figure 2007139088
ただし、Ｘは菌体濃度[ΔＯＤ／１００]、Ｓは基質濃度[ｋｇ／Ｌ]、Ｓ0はフィールドの基質速度[ｋｇ／Ｌ]、Ｐはリジン濃度[ｇ／Ｌ]、ｕは基質供給速度[Ｌ／ｈｒ]、Ｖはタンク内液体積[Ｌ]である。また、タンク体積Ｖmax＝１０００ｋＬとする。またシミュレーションにおける初期値はＸ（０）＝０．０３５、Ｓ（０）＝２．５２、Ｐ（０）＝０、Ｖ（０）＝６０であり、フィードの基質濃度はＳ0＝２．５２とした。
プロセスを様々な操作変数を用いて運転し、バッチ終了時間Ｔf ＝４０ｈでのリジン生産量ｙを測定した。操作変数を周期２０ｍｉｎでサンプリングした時系列をｕとし、ｕを入力、ｙを出力とする品質モデルをＭｕｌｔｉｗａｙ ＰＣＲ（ＭＰＣＲ）及び本発明の選択処理に係る方法を用いて構築した。ウェーブレット変換においては、Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓのウェーブレット（Ｎ＝８）を用いてレベル５の分解を実施し、得られたＡ係数をモデル入力として採用した。入力ｕは１２１次元であり、ウェーブレット変換によって１９４次元に写像されたが、Ａ係数のみを入力変数に選択した結果、入力変数の次元は１８となった。
続いて、Ａ係数を入力として、ＰＣＲを用いてモデルを構築した。なお、モデル構築用サンプル数と検証用サンプル数は共に１０バッチである。図１３はＭＰＣＲによるモデル構築結果を示すグラフであり、図１４は本発明に係る選択処理後のモデル構築結果を示すグラフである。比較のため、いずれの場合も主成分数は５としている。これらの結果より、ＭＰＣＲに比べて本発明に係る検証用データに対する予測性能が改善していることがわかる。
本発明の処理により構築した品質モデルを用いて、希望生産量ｙ（チルダ）＝２０，２５，３０を実現する操作変数を導出した。品質モデルの入力変数の数が品質変数の数よりも多いため、解は一意に決定できない。そこで、ここでは式（１６）式においてｎｕｌｌ（ＫT ）＝０とした最小ノルム解となる操作変数を導出した。図１５は各希望生産量に対する操作変数の時間的変化を示すグラフである。図１５の横軸は時間であり、縦軸は操作変数を示す。実現された生産量はそれぞれ２１．８，２６．６，３１．５であり、希望値と良い一致をみた。
次に、ｙ（チルダ）＝３０とした場合の基質供給量最小化（ケース１）、およびバッチ終了時間Ｔf でのリジン生産量最大化（ケース２）を目的とした操作変数の最適化を実施した。制約条件として、１）タンク内液体積はタンク体積Ｖmax＝１０００ｋＬを超えない、２）基質供給速度は負にならない、３）解はモデル構築用データの内挿である、という３条件を導入した。解がモデル構築用データの内挿であることを保証するには、式（２４）で定義されるモデル構築用データのＴ2統計量がその管理限界を超えなければよい。
Figure 2007139088
ここで、ｔr は第ｒ主成分得点、σ2 trはｔr の分散、ｘpおよびｘ（ハット）p はそれぞれ第ｐ番目の変数の測定値と予測値（再構築値）である。ＲとＰはそれぞれ採用する主成分と入力変数の数である。なお、本ケーススタディでは、入力変数であるＡ係数のＴ２統計量に対する制約条件を用いる代わりに、主成分得点がモデル構築用データの主成分得点の最大値と最小値によって定義される上下限を超えないという制約を用いた。これにより、最適化計算を容易にすると共に、解がモデル構築用データの内挿であることを保証した。
図１６は最適化結果を示すグラフである。横軸は時間であり、縦軸は操作変数を示し、上述のケース１及びケース２のぞれぞれの操作変数の時間的変化を示している。この最適化により、ケース１では基質供給量が最小ノルム解の８９２から７８２に減少した。また、実現したリジン生産量は３０．２であり、希望値と良く合致した。ケース２では得られたリジン生産量は３５．７となり、バッチ終了時のタンク内液体積はタンク体積Ｖmax と一致した。
実施の形態２
図１７は実施の形態２に係るコンピュータ１の構成を示すブロック図である。実施の形態１に係るコンピュータ１を動作させるためのコンピュータプログラムは、本実施の形態２のように、ＣＤ−ＲＯＭ、メモリーカード等の可搬型記録媒体１Ａで提供することも可能である。さらに、コンピュータプログラムを、ＬＡＮ、またはインターネット等の図示しない通信網を介して図示しないサーバコンピュータからダウンロードすることも可能である。以下に、その内容を説明する。
図１７に示すコンピュータ１の記録媒体読み取り装置としての入力部１３に、操作変数を受け付けさせ、ウェーブレット係数を算出させ、ウェーブレット係数を選択させ、ウェーブレット係数を出力させるコンピュータプログラムが記録された可搬型記録媒体１Ａを、挿入して記憶部１５の制御プログラム１５Ｐ内にこのプログラムをインストールする。または、かかるプログラムを、図示しない通信部を介して外部の図示しないサーバコンピュータからダウンロードし、記憶部１５にインストールするようにしても良い。かかるプログラムはＲＡＭ１２にロードして実行される。これにより、上述のような本発明のコンピュータ１として機能する。
本実施の形態２は以上の如き構成としてあり、その他の構成及び作用は実施の形態１と同様であるので、対応する部分には同一の参照番号を付してその詳細な説明を省略する。
実施の形態３
実施の形態３は半回分発酵系であるペニシリンの生産プロセスを用いて実効性を検証する形態に関する。ペニシリンは菌体が増殖する際に生産される２次代謝物であり、操作プロファイルとして基質流入速度が与えられる。本ケーススタディの目的は、希望するペニシリン濃度を実現する最適な操作プロファイルを導出することである。以下に、シミュレーションに用いたモデルの詳細を示す。
ケーススタディに用いたペニシリン生産プロセスのモデルは下記の式（２５）に示すとおりである。ただし、菌体の比増殖速度はMonad 型で表され、基質の流入に伴う体積変化は無視する。また、菌体増殖阻害物質濃度は十分に小さいと仮定して無視した。
Figure 2007139088
ここでＸは菌体濃度[g/L]、Ｓは基質濃度[g/L]、Ａはペニシリン濃度[arbitary-units/L]、ｕは基質流入速度[g/L-hr]である。また、Ｋは式（２６）で定義される値[hr-g/L]である。
Figure 2007139088
各パラメータの値はk1 = 0.066 [1/hr]、ks = 1.0 [g/L]、α = 1.87[?]、a0 = 3.8 × 10?3 [arbitary-units L/g-hr]、a1 = 1.9×10?3 [arbitary-units L/g-hr]、a2= ?1.41×10?5[arbitary-units L/g-hr] である。シミュレーションにおける初期値はX0 = 1.0、S0 = 10.0、A0 = 0、K0 = 0 とした。
プロセスを様々な操作プロファイルu を用いて運転し、バッチ終了時間Tf = 120 hr でのペニシリン濃度y を測定した。操作ファイルu を周期1 hr でサンプリングした系列を{u} とし、{u} を入力（201 変数）、y を出力とする品質モデルをMultiway PCR（MPCR）およびWCR を用いて構築した。WCR ではDaubechies のウェーブレット（N = 8）を用いてレベル5 の分解を行い、Approximation 係数（18変数）を入力としPCR を用いた。ただし、モデル構築用サンプル数は10 バッチ、検証用サンプル数は10 バッチである。
図１８は検証結果を示すグラフである。図１８ＡはWCRによる結果を示し、図１８ＢはMPCR による結果をそれぞれ示す。なお、比較のために主成分数は5 としている。これらより、MPCR に比べWCR での検証用データに対する予測性能が改善していることがわかる。WCR で構築した品質モデルを用い、希望品質y（チルダ） =100, 110, 120 を実現する操作プロファイルを導出した。品質モデルの入力変数の数が品質変数の数よりも多いため，解は一意に決定できない。そこで、ここでは最小ノルム解として，操作プロファイルを導出した。
図１９は基質流入速度の時間的変化を示すグラフである。横軸は時間、縦軸は基質流入速度である。図１９の実線は希望品質y（チルダ） =100を示し、点線は希望品質y（チルダ） =110を示し、一点鎖線は希望品質y（チルダ） =120を示す。実現された品質は102.0，111.3，120.3 であり、希望品質と良い一致をみた。
さらに、y（チルダ） = 100 の場合、操作コスト最小化を目的として操作プロファイルの最適化を行った。操作に要するコストは基質の投入量に比例するとし、制約条件として基質流入速度は負にならないこととした。
図２０は最適化の結果を示すグラフである。図１９と同じく、図２０は基質流入速度の時間的変化を示し、横軸は時間、縦軸は基質流入速度である。これにより操作コストは、最小ノルム解の操作コスト51.1 から33.9 に減少した。また、実現された品質は98.8 であった。以上より、提案するWCR および品質改善手法の有効性が示された。

Claims (13)

  1. 操作変数に従い運転されるバッチプロセスを表現するモデル式に対し入力すべき操作変数を決定する変数決定方法において、
    バッチプロセス運転後の操作変数を入力部から受け付ける受け付けステップと、
    該受け付けステップにより受け付けた操作変数に対するウェーブレット係数を制御部により算出する算出ステップと、
    該算出ステップにより算出したウェーブレット係数の中から、所定の条件を満たすウェーブレット係数を前記制御部により選択する選択ステップと、
    該選択ステップにより選択したウェーブレット係数を、バッチプロセスを表現するモデル式に対して入力すべき操作変数に関する値として前記制御部により出力する出力ステップと
    を備えることを特徴とする変数決定方法。
  2. 前記出力ステップにより出力される選択されたウェーブレット係数を前記制御部によりモデル式へ入力し、前記モデル式に関連する評価関数の評価値が最適となるウェーブレット係数の値を前記制御部により算出する最適ウェーブレット係数値算出ステップと、
    該最適ウェーブレット係数値算出ステップにより算出した最適なウェーブレット係数の値に対し逆ウェーブレット変換を前記制御部により行い、最適な操作変数を前記制御部により算出する最適操作変数算出ステップと
    をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の変数決定方法。
  3. 操作変数に従い運転されるバッチプロセスを表現するモデル式に対し入力すべき操作変数を決定する変数決定装置において、
    バッチプロセス運転後の操作変数を入力部から受け付ける受け付け手段と、
    該受け付け手段により受け付けた操作変数に対するウェーブレット係数を算出する算出手段と、
    該算出手段により算出したウェーブレット係数の中から、所定の条件を満たすウェーブレット係数を選択する選択手段と、
    該選択手段により選択したウェーブレット係数を、バッチプロセスを表現するモデル式に対して入力すべき操作変数に関する値として出力する出力手段と
    を備えることを特徴とする変数決定装置。
  4. 前記選択手段は、
    前記算出手段により算出した所定閾値以上のレベルのウェーブレット係数を選択するよう構成してあることを特徴とする請求項３に記載の変数決定装置。
  5. 前記選択手段は、
    前記算出手段により算出したウェーブレット係数の絶対値が所定値以上のウェーブレット係数を選択するよう構成してあることを特徴とする請求項３に記載の変数決定装置。
  6. 前記選択手段は、
    前記算出手段により算出した所定閾値以上のレベルのウェーブレット係数の低周波成分に係るウェーブレット係数を選択するよう構成してあることを特徴とする請求項３に記載の変数決定装置。
  7. 前記選択手段は、
    前記算出手段により算出した所定閾値以上のレベルのウェーブレット係数の低周波成分に係るウェーブレット係数の全てまたは一部、及び、高周波成分に係るウェーブレット係数の一部を選択するよう構成してあることを特徴とする請求項３に記載の変数決定装置。
  8. 前記選択手段は、
    前記算出手段により算出した所定閾値以上のレベルのウェーブレット係数のうち、絶対値が所定値以上のウェーブレット係数を選択するよう構成してあることを特徴とする請求項３に記載の変数決定装置。
  9. 前記出力手段により出力される選択されたウェーブレット係数をモデル式へ入力し、前記モデル式に関連する評価関数の評価値が最適となるウェーブレット係数の値を算出する最適ウェーブレット係数値算出手段と、
    該最適ウェーブレット係数値算出手段により算出した最適なウェーブレット係数の値に対し逆ウェーブレット変換を行い、最適な操作変数を算出する最適操作変数算出手段と
    をさらに備えることを特徴とする請求項２乃至８のいずれか一つに記載の変数決定装置。
  10. 操作変数に従い運転されるバッチプロセスを表現するモデル式に対し入力すべき操作変数をコンピュータに決定させるプログラムにおいて、
    コンピュータに、
    バッチプロセス運転後の操作変数を入力部から受け付ける受け付けステップと、
    該受け付けステップにより受け付けた操作変数に対するウェーブレット係数を前記制御部により算出する算出ステップと、
    該算出ステップにより算出したウェーブレット係数の中から、所定の条件を満たすウェーブレット係数を前記制御部により選択する選択ステップと、
    該選択ステップにより選択したウェーブレット係数を、バッチプロセスを表現するモデル式に対して入力すべき操作変数に関する値として前記制御部により出力する出力ステップと
    を実行させるためのプログラム。
  11. 前記出力ステップにより出力される選択されたウェーブレット係数を前記制御部によりモデル式へ入力し、前記モデル式に関連する評価関数の評価値が最適となるウェーブレット係数の値を前記制御部により算出する最適ウェーブレット係数値算出ステップと、
    該最適ウェーブレット係数値算出ステップにより算出した最適なウェーブレット係数の値に対し逆ウェーブレット変換を前記制御部により行い、最適な操作変数を前記制御部により算出する最適操作変数算出ステップと
    をさらに実行させるための請求項１０に記載のプログラム。
  12. 操作変数に従い運転されるバッチプロセスを表現するモデル式に対し入力すべき操作変数をコンピュータに決定させるプログラムが記録されたコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、
    コンピュータに、
    バッチプロセス運転後の操作変数を入力部から受け付ける受け付けステップと、
    該受け付けステップにより受け付けた操作変数に対するウェーブレット係数を前記制御部により算出する算出ステップと、
    該算出ステップにより算出したウェーブレット係数の中から、所定の条件を満たすウェーブレット係数を前記制御部により選択する選択ステップと、
    該選択ステップにより選択したウェーブレット係数を、バッチプロセスを表現するモデル式に対して入力すべき操作変数に関する値として前記制御部により出力する出力ステップと
    を実行させるためのプログラムを記録した記録媒体。
  13. 前記出力ステップにより出力される選択されたウェーブレット係数を前記制御部によりモデル式へ入力し、前記モデル式に関連する評価関数の評価値が最適となるウェーブレット係数の値を前記制御部により算出する最適ウェーブレット係数値算出ステップと、
    該最適ウェーブレット係数値算出ステップにより算出した最適なウェーブレット係数の値に対し逆ウェーブレット変換を前記制御部により行い、最適な操作変数を前記制御部により算出する最適操作変数算出ステップと
    をさらに実行させるためのプログラムを記録した請求項１２に記載の記録媒体。
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