JPS63157530A - Ｂｃｈ符号化復号方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、誤り訂正の分野に関し、また通信路を対称と
する信号処理において、並列処理を行なう技術に関する
。

本発明は、ＢＣＨ符号の復号化復号において、シンドロ
ーム生成、ＧＣＤ（最大公約数）生成。

誤り訂正及び消失誤り訂正を行なう技術に関する。

特に、次の演算を行なうための方法に関する。

１）ｙ：ｒ、ｌ−、＠ｘ”−’＋ｒｎ、番ｘＩ′−”＋
−・−＋ｒ＋ａｘ＋ｒａ２）　　ｙ＝ＧＣＤ　（Ａ、ｎ
） ただし、ｙは多項式Ａ、　Ｈの最大公約多項式３）　　
ｙ＝Ａ−Ｂ ただし、Ａ　”　ａ、、ｘ’＋ａｌｌ−１ａｘ’−’　
＋　”’　＋　ａ＋”Ｘ　＋ａ。

Ｂ＝ｂｌｌｘ’＋ｂ、１．・ｘｎ　−１＋・・・十す、
・ｘ＋ｂ。

４）ｙ＝ＡｍｏｖＢ 〔従来技術とその問題点〕 近年、メモリーシステムを始めとする、各種ディジタル
システムの信顆性向上の対策として誤り検出・誤り訂正
符号（以下、単に誤り訂正符号という）の適用が浸透し
てきている。

この誤り訂正符号には、対象とするシステムに応じた種
々の物があるが、最も代表的なものは巡回符号と呼ばれ
る線形符号の１クラスである。

これには、ランダム誤り訂正に適したＢＣＨＣＨ２Ｘ−
スト誤り訂正に適したファイヤー符号、更にＢ　ＣＨ符
号の１種であり、バイト誤り訂正に適したＲｅｅｄ−３
ｏｌｏｍｏｎ符号（以下、Ｒ３符号）等が含まれる。な
かでもＲ３符号は、同一の符号長と訂正能力を持つ線形
符号の中で、最も冗長度を低く出来るという特徴を持つ
実用上非常に重要な符号であり、衛星通信、磁気ディス
ク、コンパクトディスク（以下、ＣＤと呼ぶ）等に広く
利用されている。

このＲ３符号の復号法には種々の物があり、２ないし３
程度の小さな訂正能力に対する復号器の装置化は比較的
容易である。しかし、高信頼性を得る為には、訂正能力
を太き（する必要がある。その場合、装置の規模及び制
御が非常に複雑になり、復号処理に掛かる計算時間も大
きくなると言った問題が生じる。この為、現在ＣＤでは
ＣＩＲＣと呼ばれる一種の２型打号化を用いているが、
より高信頼性または高速性が要求されるシステムでは問
題がある。また、高信頼性を得るために光磁気ディスク
などではＬｏｎｇ　　Ｄｉｓｔａｎ、ｃｅ　　Ｃｏｄｅ
　（以下、ＬＤＣ）と呼ばれる多重誤り訂正符号が提案
されているが、高速性の実現が問題である。衛星通信で
は、高信頼性と高速性の２つが要求されているが、装置
化を考えた場合、以上の２つの条件を満足させることは
非常に困難であった。

〔発明の目的〕

しかしζ近年の半導体技術の進歩によって装置のＶＬＳ
Ｉ化を考えることができるようになった。

そのときＶＬＳＩのアーキテクチャの特徴を生かした復
号法を考えることは重要である。ＶＬＳＩアーキテクチ
ャの特徴とは内部構造を規則的に構成することによって
、大集積化を実現することである。

また、ＲＳ符号の復号手順は、次のような４つのステッ
プに分けられる。

ステップ１）　シンドローム生成 、ステップ２）　誤り位置多項式と誤り数値多項式の生
成ステップ３）　誤り位置と誤り値の生成ステップ４）
　誤り訂正の実行 ステップ２はＲＳ符号の復号に於て最も複雑なステップ
であり、そのためのアルゴリズムには、主にビーターソ
ンの方法とバーレカンブ・マッセイの方法、及びユーク
リッドの互除法がよく知られている。ユークリッドの互
除法に基づく誤り位置多項式と誤り数値多項式の導出は
多項式の拡張ＧＣＤ（最大公約）問題に帰着できる。多
項式の拡張ＧＣＤ問題はシストリック・アルゴリズムに
よって解（ことが出来る。シストリック・アルゴリズム
はＫ　ｕ　ｎ　ｇらによって提案されたＶＬＳＩ向きア
ルゴリズムであり、そのアーキテクチャは簡単なプロセ
ッシング・エレメント（以下、ＰＥと呼ぶ）のネットワ
ークによって構成され、次のような特徴を持つ。

■）同一処理プロセッサのネットワークはデータが移動
する間に計算が行われる。

■）プロセッサ間のネットワークは一定規則に従って、
隣接するもの同士の接続によって構成される。

■）ネットワークのノード（プロセッサ）からノードに
データが渡るのに少なくとも１ユニツトの時間遅れがあ
る。

このアーキテクチャはパイプライン方式の１つであり、
データを規則正しく循環させて並列処理を行う。また並
列に動作するＰＥの数を増やすことにより、処理機能を
増大させることが出来る。

多項式の拡張ＧＣＤ問題を解くための基本的なシストリ
ック・アルゴリズムは、既にＫ　ｕ　ｎ　ｇによって示
されているが、これはＰｒｏｇｒａｍａｂｌｃＳｙｓｔ
ｏｒｉｃ　　Ｃｈｉｐでソフト的に実行することを前提
としたものであった。

以上の点に鑑み、本発明はユークリッドの互除法にシス
トリック・アルゴリズムの考え方を応用し、実際にＩＩ
ＣＨ符号の符号化復号器、或いはシンドローム生成器、
或いはＧＣＤ生成器、或いは誤り評価部に適用するため
の具体的アルゴリズムを検討し、特に同一のプロセッシ
ング・エレメント（以下ＰＥ）によって実現することを
目的としている。

さらに、同一のＰＥの構成を変化させて、ハード量と高
速性のトレード・オフを実現させる構成を示す。

さらに、消失誤り訂正への拡張を行なう。

〔実施例〕

本発明の詳細な説明に入る前に誤り訂正の原理について
説明する。

＆旦ｊ１１９」Ｌ皿 まず、Ｒ８符号の原理について述べる。ＲＳ符号は、同
一の符号長と訂正能力を持つ線形符号の中で、最も冗長
度を低（できるという特徴を持つ、実用上非常に重要な
符号である。

Ｒ３符号は、非二元ＢＣＨ符号（Ｂｏｓｅ−Ｃｈａｖｄ
ｈｕｒｉ−Ｈｏｃｑｕｅｎｇｈｅｎ　　ｃｏｄｅ）の特
別な場合であり、有限体（以下、ＧＦと略す。）　ＧＦ
　（ｑ）の元で構成される。ここでは、ｑはＣＦ　（ｑ
）の元の数である。

このｑを用いると、Ｒ８符号を特徴づける各種パラメー
タが以下のように定義される。

・符　号　長　：　ｎ（−符号中のシンボル数）ｎ≦ｑ
−１（２−１） ・情報シンボル数：　ｋ（−符号中の情報シンボル数）
・検査シンボル数：ｎ−ｋ（−符号中の検査シンボル数
）ｎ−に＝ｄｍｉｎ−１（２−２） ・訂正能力　：　ｔ（−符号中の訂正できるシンポ数）
（［Ｘ］ガウス記号０．Ｘを越えない最大の整数）ここ
ではｄｍｉｎは最小距離（ハミング距離）と呼ばれるも
のである。

Ｌｌ上 まず、ここで符号語等の多項式表現について説明する。

例えば、符号化したいに個の情報シンボルを１　＝（ｉ
ｏｎ　　；、　ｌ　・・”　＋　　ｊｍ−＋　）　　　
　　　　　（２−１０）とする時、これは次のように多
項式表現される。

１（ｘ）＝ｉ、＋ｉ、ｘ＋ｉ、ｘ”＋・・＋Ｌ−＊ｘ’
−”＋ｉ、−、ｘ”−’　　　（２−１１）同様に付加
される（ｎ−ｋ）個の検査シンボルＣ＝　（ｃｏ、　　
ｃ＋、−、ｃｍ−ｈ−＋）　　　　　　　　（２−１２
）は、 Ｃ（ｘ）　＝　ｃｏ＋ｃ、　ｘ＋ｃ、　ｘ”＋　・＝　
Ｃｌ１−ｈ−１”Ｘ’−”−’　　　　（２−１３）更
に、これらをまとめた符号語Ｆ Ｆ＝　（ｆｏ、　　Ｌ、　　Ｌ、・・・ｆｎ−＋）　　
　　　　　（２１４）＝Ｃｏ、Ｃ＋　””　Ｃｍ−に−
１＋　ｔ、、　ＩＩ　＋　ｉ□””　ｊｋ−１）　　　
　（２−１５）は、 Ｆ　（ｘ）　＝　ｆｅ＋ｆ　、　ｘ＋ｆ＊　ｘ”＋　・
−ｆｌｌ−、ｘ”−”＋ｆ　＋＋−ｌ　ｘａ−１（２−
１６）と多項式表現される。

次に、Ｒ３符号は最初に述べたように巡回符号の一種で
あるが、巡回符号を特徴づけるものに、符号化／復号の
際に用いられる生成多項式Ｇ　（ｘ）がある。この生成
多項式は、符号の検査シンボル数（ｎ−ｋ）に等しい次
数を持ち、かつ（Ｘ”−”）を割り切るものでなければ
ならないが、Ｒ８符号では、次のような式を用いる。

ＧＣｘ）＝Ｃｘ−ａ　Ｘｘ−α”）−（ｘ−ａ″−’）
　　　（２−１７）（Ｇ　（ｘ）　＝（ｘ　−ＩＸｘ　
−ａ　）−（ｘ　−ａ”−”−”）でも可）　　（２−
１８）ここでは、αは符号が定義される有限体ＧＦ　（
ｑ）の原始光である。

この（ｎ−ｋ）次の生成多項式を用いて（ｎ、　ｋ）Ｒ
３符号を得るには、以下のような手順をふむ。

ｉ）情報シンボル多項式Ｉ　（ｘ）　（（２−１１）式
）にＸｎ−ｋを乗じる。

ｉｉ）　　Ｉ　（ｘ）　・ｘ’−”を生成多項式Ｇ　（
ｘ）で割った剰余多項式をＲ（ｘ）とする。

１ｉｉ）このＲ（ｘ）を検査シンボル多項式Ｃ（ｘ）に
おきかえ、Ｉ　（ｘ）・ｘａ−ｋに付加したものを符号
語多項式Ｆ　（ｘ）とする。

Ｆ（ｘ）−Ｉ（ｘ）ｘ’−’−Ｃ（ｘ）＝　Ｑ（ｘ）Ｇ
（ｘ）　　（２−２０）（２−２０）式を見てもわかる
様に、符号語多項式Ｆ　（ｘ）はそれを生成した生成多
項式〇　（ｘ）で割り切る事ができる。ところが、（２
−１７）式の生成多項式は、α、α２．・・・α″−１
という根を持つから、符号語多項式Ｆ　（ｘ）はこの根
を代入すると、次式が成立する。

Ｆ（αつ＝Ｏ（ｉ＝１．　２．・・・・、　　ｎ−ｋ）
　　　（２−２１）この（２−２１）式を行列表現する
と次のようになる（　ＦＴはＦの転置行列）。

ここで、左辺の行列Ｈは、検査行列と呼ばれ復号におい
ても重要な意味を持つ。

復ノＬ法 既に述べたように、Ｒ３符号はＢ　ＣＩ−Ｉ符号の一種
であるから、一般的なｎ　ＣＨ符号の復号アルゴリズム
を利用して復号を行う事ができる。但しその場合復号処
理における加算１乗算等のシンボルの取扱いは、そのＲ
５符号が定義される有限体ＧＦ　（ｑ）の上で行われな
ければいけない。

ＧＦ　（２’）　（ｍ　：正整数）上で定義された符号
長ｎ　＝　２”　−１のＲ３符号について考えると、シ
ンボルはｍビット２進数で表わされ、演算はＧＦ　（２
″′）上で行われる。また生成多項式には（２−１７）
式を用い、符号の最小距離は簡単の為ｄ　ｍ　ｉ　ｎ　
＝　２　ｔ　＋　１と置く事にする。

ｇ（ｘ）＝（ｘ−αＸｘ−α”）”（ｘ−ａ“−ｋ）　
　（２−１７）ただし、αは有限体ＧＦ（２’″）上の
原始光さて、このようなＲ３符号の復号手順は、一般的
なりＣＨ符号の場合と同様、次のような４つのステップ
に分けられる。

ステップｉ）　　シンドローム計算。

ステップ２）　誤り位置多項式と誤り評価多項式の算出
。

ステップ３）　誤り位置と誤りの値の推定。

ステップ４）　誤り訂正の実行。

ステップｌ　シンドローム１−竺 まず、 送信された符号語をＦ　：　Ｆ＝（ｆｏ、　ｆｌ、　・
・・ｆｎ−＋）生じた誤りをＥ　　　　：　Ｅ＝（ｅｏ
、　ｅｌ、”・ｅｎ−１）受信された受信語をＲ：　Ｒ
＝（ｒｏ、　ｒｌ、””ｒｎ−１）＝Ｆ＋Ｅ ＝　（ｆｏ＋ｅｏ、　　ｆ＋＋ｅ＋、　。・争ｒｎ−＋
＋ｅｎ−＋）とすると、受信語の多項式表現Ｒ（ｘ）は
次のようになる。

Ｒ（Ｘ）　＝Ｆ　（ｘ）　＋Ｅ　（ｘ）＝　（ｆｏ＋ｅ
ｏ）　＋　（ｆ＋＋ｅ＋）　ｘ＋　＝＋　（ｆｎ−ｉ　
＋ｅｎ−１）　ｘ″−’　　　　（２−２３）ところが
、符号多項式Ｆ　（ｘ）に生成多項式Ｇ　（ｘ）（（２
−１７）式）の根ａ’　（ｉ＝１．　・・・、ｎ−ｋ）
を代入すると（Ｆ（α’）　＝０）が成立するから、受
信語多項式Ｒ（ｘ）に同様にａ　ｉ　（ｉ＝１．　・・
・・、ｎ−ｋ）を代入すると Ｒ（α’）＝Ｆ（α’）＋Ｅ（α’）＝Ｏ＋Ｅ（α’）
＝Ｅ（α′）のように、誤りＥだけで決まる値が求まる
。

これをシンドロームと呼び、改めて Ｓ＝　（ｓｏ、　ｓ＋、　・１．　Ｓｎ−に−１）　　
　　　（２−２５）ｓｉＲ（ａ”’）＝　Ｅ（ａ”す（
ｉ＝０．１．−、ｎ−に−＋）　　（２−２６）と定義
する。このシンドロームは誤りに関するすべての情報（
誤りの位置と大きさ）を含んでいる。

（シンドロームは誤りがなければ０であるので、誤りの
有無を検出できる。）シンドローム（（２−２５）。

（２−２６）式を行列表現すると次のようになる。

５＝Ｈ−Ｒ”　　（Ｒ”：Ｒの転置行列）　　　（２−
２８）ステラ　２　誤　１菅′　工゛　１　　・　　　
エの竹１ステップ２では、ステップ１の計算結果のシン
ドロームを利用して誤り位置多項式と誤り評価多項式の
算出を行う。まず、ここでは誤りＥ　＝（ｅ　ｏ　＊　
８１・・ｅｎ−１）の非零の元の数、すなわち誤りの個
数を！！（１≦ｔ）とおく。また、誤りの生じている位
置をｊｕ　（ｕ＝１゜２−−−１）　（ｊｕ＝ｏ、！・
−ｎ−１）とし、位置ｊｕにおける誤りをｅｌ、とする
。更に（２−２）、（２−３）式をｎ−に＝ｄｍｉｎ　
−１＝２ｔ　　　　　　　　（２−３０）とおく。する
と、（２−２６）式のシンドローム及びシンドローム多
項式は、次のように表わされる。

とおくと、次式が得られる。

Ｓ　（ｘ）＝　　［Ｓ−（ｘ）］　　ｍｏｄ　　ｘ”　
　　　　（２−３５）さて、ここで誤り位置多項式σ（
Ｘ）を次のように定義する。この多項式は、受信語中の
誤り位置Ｊ　ｕ　（ｕ　”　１　＋２＋”・・・・＋　
ｊ’　）　（Ｊｕ　＝　Ｏｒ　１＋”・・”ｎ−１）に
対応するＧＦ　（２つの元α−ｈを根とする多項式であ
る。

ａ　（ｘ）　＝　（１−α”ｘ）　（１−ａ”ｘ）　・
−（１−ａ’″ｘ）＝ＩＴ　（１−ａ”ｘ）ｕ＋５ｌ 次に、以上述べたσ（ｘ）、５−（ｘ）に対し誤り評価
多項式ω（Ｘ）を次のように定義する。

すると、（２−３４）、（２−３５）、（２−３７）式
より、次式が成立する。

ａ　（ｘ）　・Ｓ　（ｘ）　＝　［ω（ｘ）］　ｍｏｄ
ｘ”　　　　　　　　（２−３８）従って適当な多項式
Ａ　（ｘ）を用いてσ（Ｘ）、　Ｓ　（Ｘ）。

ω（Ｘ）の関係が次のように表わされる。

Ａ　（ｘ）−ｘ”＋　ａ　（ｘ）・Ｓ　（ｘ）　＝ω（
ｘ）　　　　　　（２−３９）ところで、誤りの個数ｌ
は（ｌ≦ｔ）としているから、ω（Ｘ）とσ（Ｘ）は ｄｅｇ　ω（ｘ）　＜ｄｅｇ　ｃｙ　（ｘ）≦ｔ（２−
４０）を満たす。さらにω（Ｘ）とσ（Ｘ）は互いに素
（＃Ｌ大公約（ＧＣＤ）多項式が定数）であるから（２
−３９）、（２−４０）式を満たすω（Ｘ）とｃｙ　（
ｘ）は定係数の違いを除いて一意的に定まる。以上より
ω（ｘ）とａ　（ｘ）はＸ！ｌとＳ　（ｘ）の最大公約
（ＧＣＤ）多項式を求めるユークリッドの互除法の過程
で求め得る。ここで、ユークリッドの互除法を利用した
最大公約（ＧＣＤ）多項式の算出方法について簡単に述
べる。まず、２つの多項式ＡとＢの量大公約多項式をＧ
ＣＤ　［Ａ、Ｂｌと表わすことにする。又、このＡとＢ
に対し次のような多項式λとｎ ・ｄｅｇＡ≧ｄｅｇＢの場合λ＝Ａ−［Ａ−Ｂ”’］−
Ｂ　　　（２−４１）Ｂ＝Ｂ　　　　　　　　（２−４
２） ・ｄｅｇＡ≧ｄｅｇＢの場合λ＝Ａ（２−４３）Ｕ＝Ｂ
−［Ｂ−Ａ−’］・Ａ　　　（２−４４）（［Ｘ−Ｙ−
’］：多項多項式子項式Ｙで割った商）ヲ定義スルト、
ＧＣＤ　［Ａ、Ｂ］トＧＣＤ　［Ａ、ｒ３］　ｉｌ、次
式を満たす。

ＧＣＤ　　［Ａ、Ｂｌ　　＝ＧＣＤ　　［λ、Ｔ３コ　
　　　　　　（２−４５）従って、上述のλと百とを改
めてＡ、　Ｂとおき、各々の次数ｄｅｇＡ、　ｄｅｇＢ
の大小関係に応じて（２−４１）。

（２−４２）式もしくは（２−４３）、　　（２−４４
）式の変換を行うといった操作を繰返し実行して、Ａと
Ｂのどちらかが零多項式になった時、もう一方の非零多
項式がＡとＢの最大公約多項式として得られる。なお、
多項式ＡとＢの最大公約多項式を求める事は、次のよう
な多項式ＣとＤを求める事と変りない。なお、ｄｅｇは
次数のことである。

ＧＣＤ　　［Ａ、Ｂｌ　　＝Ｃ−Ａ＋Ｄ−Ｂ　　　　　
　（２−４６）すると、上記繰り返しステップを実行し
て、次数がｉ＝ｄｅｇＡ≧ｄｅｇＤと表わされる多項式
Ａ（！：Ｂの量大公約多項式を求める過程で、次式を満
足する多項式Ｃ，Ｄ、　　Ｗを求める事ができる。

この様な多項式を求める問題を拡張ＧＣＤ問題と呼ぶ。

従って、誤り位置多項式σ（Ｘ）と誤り評価多項式ω（
Ｘ）は、（２−４７）式において、多項式ＡをＸ３、多
項式ＢをＳ　（ｘ）とおいた場合の拡張ＧＣＤ問題を解
く事により求まる。

−ルゴ１ズム まず前述したように、σ（Ｘ）とω（Ｘ）の導出アルゴ
リズムは拡張ＧＣＤ問題に帰着できる。すなわち、Ｘ！
′を多項式ＡＯ，シンドローム多項式Ｓ　（ｘ）（（２
−３２）式）を多項式Ｂｏとおいた時（ｄｅｇＡｏ＝２
ｔ。

ｄｅｇＢｏ　＝２ｔ−１）、ＧＣＤ　［Ａｏ、Ｂｏｌを
求める途中で を満たす多項式り、　　Ｗが求まれば、Ｄが誤り位置多
項式σ（Ｘ）、Ｗが誤り評価多項式ω（Ｘ）を各々表わ
している。このようなσ（Ｘ）とω（Ｘ）は、定係数の
違いを除いて一意的に定まることがわかっている。従っ
て、ＡｏとＢｏに対して次のような　多項式Ａ、　　Ｂ
、　　Ｕ、　　Ｖ、　Ｌ、　　Ｍを定義し その初期値を Ｕ＝Ｍ＝１　：　　Ｌ＝Ｖ＝０　；　　（Ａ＝Ａｏ、Ｂ
＝Ｂｏ）とおいて第１５図の繰返しステップを実行して
いき、ｄｅｇＡ　（ｄｅｇＢ）＜ｔとなった時にＡ（Ｂ
）がω（Ｘ）、Ｌ　（Ｍ）がσ（Ｘ）として各々求まる
。

なお、第１５図の方法では、多項式Ｂの最高次係数αと
多項式Ａの最高次係数βを各々Ａ、　Ｂにたがいちがい
に乗する事により、繰返しステップおけるＧＦ上の除算
を省略している。（（２−４１）。

（２−４３）式参照）このようにしても、σ（Ｘ）とω
（Ｘ）の値に本質的な問題は生じない。

第１５図について説明する。まず、ステップｌにおいて
Ｕ＝Ｍ＝ｌ、Ｌ＝Ｖ＝Ｏ，Ａ＝Ａｏ、Ｄ＝Ｉ３゜とおい
て、初期値を設定する。ステップ２においてｄｅｇＡ≧
ｄｅｇＩ３の判定を行い、ステップ３において多項式Ａ
、　　１３の最高次係数β、αを各々Ａ、　Ｉ３にたが
いちがいに乗じ、式（２−４１）、　　（２−４３）の
繰返しステップにおけるＧＦ上の除算を省略している。

ステップ４においてｄｅｇＡ、ｄｅｇＢが所定の次数よ
り小さくなった場合、ステップ５，６に進み、ω（ｘ）
　＝Ａ、σ（ｘ）　＝Ｌ、ω（ｘ）　＝Ｂ、σ（ｘ、）
＝Ｍを算出する。

なお、第１５図の繰返しステップを実行するには、Ａと
Ｂの次数に応じた３つの実行モードが必要であり、それ
らを以後次のように呼ぶ事にする。

ｉ）　　ｄｅｇＡ、　ｄｅｇＢ≧ｔかっｄｅｇＡ≧ｄｅ
ｇＢ・・−“ｒｅｄｕｃｅＡ″ｉｉ）　　ｄｅｇＡ、　
ｄｅｇＢ≧ｔかっｄｅｇＡ≧ｄｅｇＢ−・−”ｒｅｄｕ
ｃｅＢ”１ｉｉ）　ｄｅｇＡ＜ｔ　　もしくは　ｄ　ｅ
　ｇ　Ｂ　＜　ｔ　　−“ｎｏｐ”スーツブ３　雷７　
　・　の　の・ ステップ３では、ステップ２で得られた誤り位置多項式
σ（Ｘ）と誤り評価多項式ω（ｘ）から、誤り位置と誤
りの値の推定を行う。まず、受信語Ｒ＝　（ｒｏ、　ｒ
＋、・・、ｒｎ−＋）中のシンボルの位置ｉ＝ｏ。

１・・・ｎ−１に応じたＧＦ（２−）の元α−１を誤り
位置多項式σ（Ｘ）に逐次代入する。この時、（２−３
６）式よりσ（ａ−’）　＝Ｏが成立するならば、ｉが
誤り位置ｊｕに対し、α１＝α−ｈが成立している事が
わがる。（ｊ　ｕ　＝　０　、１−　ｎ　−１、ｕ　＝
　１　、２−１　、　１≦ｔ）また、そのようなα１＝
α伺°に対する誤り評価多項式ω゛（Ｘ）の値は次のよ
うになる。

更に、σ′（Ｘ）をσ（Ｘ）の微分とすると、が成立す
る。従って（２−４８）式と（２−４９）式より誤り位
置ｊｕにおける誤りの値ｅ、、は次式より求められる。

前述したように、復号のステップ３）では、ステップ２
）で得られた誤り位置多項式σ（Ｘ）、誤り評価多項式
ω（Ｘ）ならびにσ（Ｘ）の微分σ′（Ｘ）という３つ
の多項式に、そのＲ３符号が定義されるＣＦ（２”）の
元ａ−’　（ｊ＝ｎ−１，−・２，１．０）を逐次代入
してその値を求める計算が必要となる。（ここでは受信
シンボルが受信語多項式の高次の項から入力される。す
なわちｒｊがｊ＝ｎ−１，・・・、２，１．０の順で入
力されるとする。従って、ステップ３）についての説明
では、α−ｊ（ｊ＝ｎ−１，・・・、２，１．０）の代
入の順が逆となる事に注意しなければならない。）ここ
で、具体的に必要な計算は単に多項式に変数を代入し、
その値を求めるだけであるから　（５−１０）式と同様
のアルゴリズムを利用できる。例えば、を火炎項弐ｆ　
（ｘ）の計算は次のように展開される。

ｆ　（ｘ）　＝　ｆｔｘ’−１（ｔ−１ｘ凶十−＋ｆ　
＋Ｘ＋ｆｏ　　　　　　　　　　（５−１１）＝　［・
＝（（ｆｔｘ＋ｆｔ−１）　ｘ＋ｆｔ−２］　ｘ−ｔ−
＝＋ｆ＋ｌ　ｘ＋ｆ、　　（５−１２）但し、シンドロ
ーム計算では各セルが代入すべきＸをあらかじめ持って
おり、各セルに係数を与えてスーツプ４　　普ρ　・　
の、・′− （２−９）式より、誤りの生じている位置ｊｕにおける
受信シンボルｒ１．．は、本来の符号語のシンボルｆ、
ｕと誤りの大きさｅ、から次のように表わされる。

［ｈ：ｒｈ　　ｅ、ｕ（２−５１） 従ってステップ４では、ステップ３の実行結果ｃｙ　（
（Ｚ−’）　＝０が成立した位置ｉ　（ｉ＝、ｏ、ｌ、
・・・ｎ−１）において、受信シンボルｒ１から を引＜　（ＧＦ（２−）上）　　ｆ＋＝ｒ＋−ｅ＋　　
　　（２−５３）事により、位置ｉにおける誤り訂正を
実行する。

次に上述した誤り訂正の原理を考慮した上で、本発明の
実施例の構成・動作について説明する。

ここでシストリック・アーキテクチャの基本となるプロ
セッシング・エレメント（ＰＥ）を図１のように定める
。

第１図に於て、１ハＡ、　Ｂ、　Ｃ（７）入力をＳｌ、
　Ｓ２の選択信号によって表１のようにＸ、Ｙに出力す
るセレクタであり、２，３に示すＯはガロア体上の乗算
器でありＲＯＭによって実現できるが、ゲート回路によ
っても実現できる。また、４に示す■はガロア体上の加
算器でありＥＸＯＲ回路によって実現できる。５から７
はクロックＣＫによってラッチするレジスタである。

ＧＦ　（２’）上のゲート回路によるセレクタ、及び乗
算器、加算器（原始多項式ｐ　（ｘ）　＝ｘ’＋ｘ’＋
Ｘ３十ｘ”＋ｘ＋１の場合）を考えた場合、第２図、第
３図、第４図のように実現でき、ＩＰＥに要する回路規
模、及び処理速度は各々約８００ゲート、及びｌゲート
に要するディレィを５−１０ｎｓとした場合１０−２０
Ｍｈｚ＝８０−１６１０−２Ｏ（１シンボル（８ビツト
）単位で処理を行うため）となる。（ｌゲートにおける
ディレィはＴＴＬレベルとしたが、ＰＥに於ける処理部
であるセレクタ、乗算器、加算器は１箇所に固められて
いるので、ＶＬＳＩ化の際この部分を最適化して高速化
することによって更に処理速度の高速化が図れる。） また、ＩＰＥの構成を第５図のように拡張することによ
って、インターフェース部の少ない接続にすることが出
来る。第５図はｌのセレクタを５人力４出力のセレクタ
としく出力の組合せは選択信号Ｓ１．。

４によって表２のようにする）、レジスタを５個に増や
したものである。このＰＥに要する回路規模は約１００
０ゲートとなるが、処理速度は変わらない。

このＰＥを用いることによって、全てのＰＥを同じクロ
ックで動作させ、全体のシステムの制御を各ＰＥの選択
信号Ｓ１．．４のみとすることが出来る。

（シンドローム生成部） ステップｌでは受信系列Ｒ（ｒ　ｎ−１、ｒ　ｎ−２・
”　＋　ｒ　ｌ、ｒ□）からステップ２で必要なシンド
ローム多項式％式％ 具体的なシンドローム多項式の係数の計算は、受信系列
Ｒの受信シンボルｒｎ−１，ｒｎ−２−、ｒｌ、　ｒｏ
がシリアルに送られるので、次式のような繰り返しアル
ゴリズムで表される。

Ｓｌ−＋＝（・・・（（ｒ、−、木α’　＋　ｒ＋＋−
２）　＊α’＋ｒ、−，）＊α１＋・・−＋　ｍｌ　）
＊α１＋ｒ６ 従って、上式は次のように分解される。

Ｚｏ　＝Ｏ Ｚ＋　　＝Ｚ＋−＋　＊α’＋ｒ＋＋−＋　　　　　　
　　（ｉ＝　１ｓ・・、ｎ）Ｓｌ−、＝　Ｚ。

第１図のＰＥを第６図のように用い、第８図のように信
号を送る。

最初（ｉ＝１）、ｒｎ−１がセレクタ入力Ｂに入力され
る。セレクタのＹ出力はＢ入力を選択し、ｒｎ−１を出
力する。このときＺｌ＝Ｚｏ＊α’＋ｒｎ−１を計算す
るためにＺｏ＝ＯとなるようにセレクタのＸ出力はＣを
選択し、０を出力する（Ｓｌ、２＝１．Ｏ）。

そのＸ、Ｙ出力は各々α」、１を乗算され、その出力同
士を加算することによってＺｌ＝ｒｎ−１が生成され、
次のクロックでレジスタ６に入力される。

また、同じタロツクでレジスタ７にはＹ出力ｒｎ−１が
入力される。次に（ｉ　＝　２　、・・・＋　ｎ　）、
セレクタのＸ出力を六入力が選択されるようにすること
によって前出力Ｚｉ−＋がＸから出力されるので（Ｓｌ
、　２＝０゜０）、Ｚｉ”Ｚｉ−１＊（１’＋ｒｎ−ｉ
が計算され、ｉ＝ｎのときシンドローム多項式の１つの
係数Ｓ　＋−＋が生成される。その間レジスタ７からは
、ｒｔが順次出力される。

このＰＥを第７図のように接続して、α１の値を割り付
けることによってシンドローム多項式の各係数が順次生
成される（タイミングは第８図に示す）。

また、シンドローム多項式の各係数を同時に生成させる
には、第１０図のようにＰＥ同士を接続する。この場合
、受信シンボルｒ１の通信距離が各ＰＥによって異なる
ことに注意しなければならない（タイミングは第１１図
に示す）。

また、−第５図のＰＥを第１２図のように用い、第１３
図のように接続することによって、シンドローム多項式
の各係数を最後のＰＥから連続して出力することが出来
る。第１３図の回路に第１４図のように信号を入力する
。最初のＰＥにおいて通常セレクタ出力ＷはＤ入力を選
択しているが、シンドローム５２Ｌ−１が生成されたと
き選択信号Ｓｌ、、４＝１０１０とすることによってＷ
に六入力を出力してレジスタ８にシンドローム５２１−
１を入力し、Ｓ　（ｘ）から出力させる。次のＰＥにシ
ンドロームＳ　２ｔ−２が生成されたときＤ入力から前
ＰＥの出力５２Ｌ−ｒが入力されているので３２１−２
を１クロツクずらすためにＡ入力をＺに出力して（Ｓｌ
、、４＝１１１０）、レジスタ９にシンドローム５２ｔ
−２を取り込む。その出力を次のクロックでＷに出力す
ることによって（Ｓｌ、、４＝ＯＯ１０）レジスタ８に
Ｓ　ｚｔ−ｚが入力され、Ｓ　（ｘ）から５ｚｔ−＋の
次に５２Ｌ−２を出力させることが出来る。

それ以降のＰＥはシンドロームＳ　ｒ−＋が生成されて
からＳ　（ｘ）に出力させるタイミングが更に１クロツ
クづつずれてＩ、ぐくので、Ｓｌ、、４＝００１０とす
るタイミングを１クロツクづつずらしていく。これによ
って、最後のＰＥのＳ　（ｘ）からシンドローム多項式
の係数３２１−１１・・・、Ｓｏを連続出力させること
が出来る。

第７図、第１Ｏ図、第１３図共に、必要なＩ’Ｈの数は
２を個であり、処理速度は１０−２１０−２Ｏ（ｗｏｒ
ｄ／　ｓ　ｅ　ｃ　）である。

（ＧＣＤ生成部　（誤り位置多項式及び誤り数値多項式
生成））ステップ２の誤り位置多項式σ（Ｘ）と誤り数
値多項式ω（Ｘ）の導出アルゴリズムは、拡張ＧＣＤ問
題に帰着できる。即ち、ｘ　２１を多項式Ａ、、シンド
ローム多項式Ｓ　（ｘ）を多項式Ｂ０とおいた時（ｄｅ
ｇＡ。

＝２ｔ、　ｄｅｇＢｏ＝２ｔ　１　）、ＧＣＤ　［Ａｏ
、　Ｂｏ］を求める途中で、 ｄ　ｅ　ｇ　Ｗ　＜　ｔ　、　　ｄ　ｅ　ｇ　Ｄ≦ｔＣ
＊　Ａｓ　＋　Ｄ　＊　Ｂｏ　＝　Ｗを満たす多項式り
、Ｗ（Ｄが誤り位置多項式σ（Ｘ）、Ｗが誤り数値多項
式ω（Ｘ）を表す）を求める問題に帰着される。このよ
うなσ（Ｘ）とω（Ｘ）は、定係数の違いを除いて一意
的に定まることがわかっている。従って、Ａｄ　（！：
　ｎｏに対して次のような多項式へ、　　＋３．　　Ｕ
、　　Ｖ、　　Ｌ、　　Ｍを定義し、Ａ＝Ｕ＊Δ。十Ｌ
　＊　Ｄ。

Ｂ＝Ｖ　＊　Ａｏ　＋　Ｍ　＊　＋３゜その初期値を Ｕ＝Ｍ＝ｌ、Ｌ＝Ｖ＝０．（Δ＝Δｏ、　　ｌ３＝Ｂｏ
）とおいて第１５図の繰り返しステップを実行していき
、ｄｅｇＡ　（ｄｅｇＢ）＜ｔとなったときにＡ　（Ｂ
）がω（Ｘ）、Ｌ　（Ｍ）がσ（Ｘ）として各々求まる
。

なお第１５図の方法では多項式Ｂの最高次係数αと多項
式への最高次係数βをＡ、　Ｂに各々互い違いに乗する
ことにより、繰り返しステップにおけるＧＦ上の除算を
省略している。このようにしても、σＣＸ’）とω（Ｘ
）の値に本質的な問題は生じない。

しかし、ここで問題となるのは処理の途中で多項式の長
さが変化することである。例えば、１回の処理に注目し
た場合ｄｅｇＡとｄｅｇＢの差の大きさによって、生成
されるΔまたはＢの多項式の次数、即ち多項式の長さが
変化する。このような入力多項式の長さの変化にＰＥの
機能を対応させようとすると、各ＰＥに非常に複雑な機
能が要求される。またその場合、個々のＰＨの計算量が
不均等になり効率が悪い。この問題を解決するために、
Ｋ　ｕ　ｎ　ｇらの拡張ＧＣＤ問題を解（シストリック
・アルゴリズムでは、各Ｉ’Ｅへの多項式の入力を個々
の係数データとＡ、Ｂの次数差に分けているが、ここで
は各ＰＥへの入力を多項式の係数データのみとし、次数
差は別の回路によって次の３つのモードとして生成し、
ＰＥのセレクタ選択信号として用いる。

１）　　ｒｅｄｕｃｅＡ　；　　＝　ｄｅｇＡ、　ｄｅ
ｇＢ≧ｔかつｄｅｇＡ≧ｄｅｇＢ２）　　ｒｅｄｕｃｅ
Ｂ　；　　＝　ｄｅｇＡ、　ｄｅｇＢ≧ｔかつｄｅｇＡ
≧ｄｅｇＢ３）　　ｎｏｐ　　　；　　＝　ｄｅｇＡ＜
ｔまたはｄｅｇＢ＜ｔまた、個々のＰＨの計算量を均等
にするために、１回の処理におけるＡまたはＢの次数の
変化を高々１次にとどめる。このようにすると、Ａ、Ｂ
のｄｅｇＡ。

ｄｅｇＢ次の項が非零とは限らなくなるが、Ａ　（Ｂ）
のｄｅｇＡ　（ｄｅｇＢ）次の項が零であれば、Ａ　（
Ｂ）を単に高位シフトしてやるといった操作を行えば問
題ない。

従って、第１５図のアルゴリズムは第１６図のようにす
ることが出来る。第１５図においてＡ　（Ｂ）またはＬ
　（Ｍ）を求めるアルゴリズムは次数処理を除いて同じ
であるので、第１６図ではＰｒｏｃｅｓｓ部を共通の表
現で示している。実際の回路ではＡ　（Ｉ３）を求める
ときとＬ　（Ｍ）を求めるときでＰｒｏｃｅｓｓ部を独
立に２つ持つか、１つを２回用いなければならない。以
下、１つのＰｒｏｃｅｓｓ処理について評価を行うが、
１つのＰｒｏｃｅｓｓ部を２回用いる場合は処理速度を
半分にし、２つのＰｒｏｃｅｓｓ部を独立に持つ場合に
は必要なＰＨの数を２倍にすればよい。

ＧＣＤ生成のための主な具体的計算は、第１６図のＰｒ
ｏｃｅｓｓと表された部分であるので、これをＰＥで実
現することを考える。但し、Ｓｅｔで表された次数処理
、及び５ｔａｔｅを設定する部分は変則的な処理である
ので、外部回路によって実現する。この回路は第３１図
に示すようにα、βのＯ検出回路１．２（ＯＲによって
構成される）と次数の比較器３、４．５　（コンパレー
タ）の結果から５ｔａｔｅを定める回路６　（ＲＯＭ等
）と次数の減算器７，８（アダーによって構成される）
によって構成され非常に小さな回路規模で実現出来る。

Ｐｒｏｃｅｓｓ処理は、入力→選択→積和処理となって
いるのでＩＰＥの動作に対応している。５ｔａｔｅの状
態はセレクタの選択信号Ｓｌ、　　Ｓ２によって表３の
ように対応させる。Ｐｒｏｃｅｓｓ処理１回をＩＰＨに
割り当てた場合、第１８図のように接続される。第１８
図において一番上の段は、α、βを設定するための段で
あり、各ＰＥで決定されたα。

β（Ｇ、　　Ｈから出力）はその下の列全てに共通であ
る。また５ｔａｔｅの状態もまた各列について共通であ
る。

この場合、必要なＰＥの数は２ｔ＊　（２ｔ＋２）個で
あり、処理速度は１符号語単位で処理されるので１０−
２１０−２Ｏ（ｌｅｎｇｔｈ／５ｅｃ）　＝ｎ＊　（１
０−２０）Ｍｗｐｓ　（ｗｏｒｄ／５ｅｃ）　＝ｎ＊　
（８０−１６０）　Ｍｂｐｓ（ｂｉｔ／５ｅｃ）　（ｎ
は符号長）となる。

また、Ｐｒｏｃｅｓｓ処理２を回、即ち１多項式毎の処
理をＩＰＥに割り当てた場合、第２２図のように接続さ
れる。第２２図においてａｌＪ　＋　　ｂ＋−＋を実現
するためにレジスタ５．７の後にレジスタを挿入してい
る。これによって、次のＰＥへの係数データ入力をＡ、
　　ｎ、　Ｃの多項式について、個々の多項式の次数に
相当する項を互いに揃えて高次から順次入力することに
なる。またα、βを設定するためにＣＫ２、及びＣＬで
制御されるレジスタを外部的に付加する必要がある。入
力多項式Ａ、Ｂ、Ｃを５ｔａｔｅによって選択したＸ、
　　Ｙ出力多項式の最高次数の係数を各々互い違いにβ
。

αとしＨ，Ｇから出力してＣＫ２でラッチして、各々の
ＰＥ毎にその値をレジスタに保存する。但し、Ａ、　Ｂ
、　Ｃの多項式の最高次数入力中はα。

βが定まらないためＣＬによってＯが出力される（最高
次数の処理結果はＯとなることが決っているため）。こ
の場合、必要なＰＥの数は２ｔ＋２個であり、処理速度
はＰｒｏｃｅｓｓ処理２を回をＩＰＥに割り付けるので
、（１０−２０）　／　２　ｔ　Ｍ　１　ｐ　ｓとる。

ここで、第２５図に示す例について第１８図、第２２図
の接続でＡ　（Ｂ）を求める場合の信号の流れを各々第
１９図、第２３図に示し、Ｌ　（Ｍ）を求める場合の信
号の流れを第２０図、第２４図に示す。（α。

βの値はＡ　（Ｂ）の処理の時決定され、Ｌ　（Ｍ）の
処理の時まで保存されるとする） また、第５図に示すＰＥを第２６図のように用いて、第
２７図のように接続することによって第２２図の接続を
最初に定めた通信路の条件である隣同士か自分自身とで
き、かつ第１３図のシンドローム出力Ｓ　（ｘ）を直接
受けて誤り位置多項式、及び誤り数値多項式を出力する
ことが出来る。（タイミングは第２３図、第２４図と同
じ。但し、＃ＯのＰＥはＡ　（Ｂ）の処理の最初のみＳ
ｌ、、４＝００００、以降Ｓ１．。

４＝０１００とし、Ｌ　（Ｍ）の処理の最初のみＳｌ、
、４＝、１１００、以降Ｓ１．．４＝０１００とするこ
とによって第２３図、第２４図の入力が実現される。）
また、Ｐｒｏｃｅｓｓ処理の＃毎の処理をＩＰＨに割り
当てた場合、第５図のＰＥを図２８のように用いて、第
２９図のように接続される。この場合、必要なＰＥの数
は２を個であり、処理速度は（１０−２０）／　（２ｔ
　＋　２　）　Ｍ　Ｉ　ｐ　ｓとなる（タイミングは第
１９図、　。

’ｔ。

第２０図と同じ）。

（誤り位置、及び誤り値生成部） ステップ３では、ステップ２で得られた誤り位置多項式
σ（Ｘ）、誤り数値多項式ω（Ｘ）、ならびにσ（Ｘ）
の微分のσ′（Ｘ）という３つの多項式に、そのＲ３符
号が定義されるＧＦ　（２”）の元α”（ｉ＝ｎ−１，
・・・、１．０）を逐次代入してその値を求める計算が
必要である。ここで具体的に必要な計算は単に多項式に
変数を代入し、その値を求めるだけであるから、シンド
ローム計算と同様の繰り返しアルゴリズムを利用できる
。例えば、ｔ−１法条項式ｒ（Ｘ）の計算は次のように
展開される。

ｆ（ｘ）　＝ｆｌ、＊　ｘ’−’＋ｆ、、＊　ｘ’−”
　・＋ｆ、＊　ｘ＋ｆ。

＝（”・（（ｆ　＋−＋　＊ｘ十ｆ　ｔ−２）　＊　十
ｆ　１−ｓ）＊＊＊　−＋ｆυ＊Ｘ＋ｆｏ）従って、シ
ンドローム計算と同様の次式のように分解される。

Ｚ０＝Ｏ Ｚｌ　　＝　Ｚｌ−１＊　ｘ　＋　ｆｌ−、（ｉ＝　ｔ
　、　・・・＋　ｔ　）ｆ（ｘ）＝Ｚ。

但し、シンドローム計算では各Ｉ’Ｅが代入すべきＸを
予め持っており、各ＰＥに係数を代入していったが、こ
こでは係数Ｌ−＋　（Ｊ　＝　１　、・・・、１）が予
めわかっておりＸが各ＰＥに代入される。

従って、第１図のＰＥを第３２図のように用い、第３３
図のように接続して、第３４図のように信号を送る。第
３３図は、選択信号Ｓｌ、　２＝ＯＯに固定してＢ入力
に係数「−を設定して置きへ入力からα−１を順次入力
して行（ことにより、最後のＰＥからｆ（α−１）の値
が順次出力されるようにしたものである。１つのＰＥに
Ｚｌ−＋　（前ＰＥのｅ出力）とα−１（前ＰＥのα刊
出力）が同時に入力され、そのＰＥからＺ　＋　＝　Ｚ
ｌ−＋　＊α−’　＋　ｆ、−、、及びα−１が出力さ
れる構成になっている。

この処理を、ｉ＝１からしまで各々のＰＨに割り付ける
ことによって、ｆ　（ｘ）が計算される。

また、第５図の構成のＰＥを第３５図のように用い、第
３６図のように接続して、第３７図のように信号を送る
。まず係数ｆの設定は、Ｅ入力にＬ−＋　（Ｊ＝１．・
・・、１）を順次入力し、各ＰＥが設定されるべき「、
の値が入力されたとき、選択信号Ｓ１．．４＝ＯＯ１０
とする。これによって、Ｗ、Ｚ出力からｒ−が出力され
レジスタ８にｆｌ−１が入力される。それ以後、Ｓｌ、
。

４＝ＯＯ００とすることによってレジスタ８に「ｌ−１
が蓄えられる。そして、次の受信系列の処理を行うとき
、Ｓｌ、、４＝Ｏ１１０とすれば、レジスタ８に蓄えら
れていたｆｌ−１がＹ出力から出力されレジスタ７に入
ツＪされる。以降、選択信号Ｓ１．．４’＝、００００
とすればＹ出力からは常にｆ、ヨが出力され、各ＰＥに
ｆ　＋−１が設定されたことになる。その間、Ｘ出力は
Ａ入力を選択し、α−’　（ｉ＝ｎ−１，・・・、Ｏ）
が出力され続け、そのα−１出力はレジスタ５から１ク
ロック遅れで次のＰＥに順次送られる。それを１受信系
列毎に行うことによって、第３４図のｒ（α−′）の計
算が行われる。これを、第１３図、第２７図の回路とつ
なげることによってステップ１−３がインターフェース
回路なしで実現できる。

第３４図、第３６図の回路はω（Ｘ）、σ（ｘ）。

σ′（Ｘ）の計算のために３セツト必要である。１セツ
トはｔ個必要であるので、必要なＰＥの数は３ｔ個であ
り、処理速度はα−’　（ｉ＝ｎ−１，・・・、０）が
１ワード毎に対応して順次処理されるため１０−２０　
Ｍ　ｗ　ｐ　ｓである。

ここで、σ（Ｘ）の微分式σ′（Ｘ）の係数を考える。

ｆ（ｘ）　＝　ｒ、−、＊　Ｘ’−’　＋　ｆｔ−２＊
　Ｘ’−”　十・・・＋　ｆｔ　＊　Ｘ　十りとしたと
き、ｆ　（ｘ）の微分式ｆ’（ｘ）はｒ’　（ｘ）＝（
ｔ−ｘ）＊ｒｔ−、＊ｘ’−”＋（ｔ−２）＊ｒ＋−、
＊ｘ’−１＋”’＋ｆｔとなる。（ｔ−ｉ）の値が偶数
のとき、ガロア体の性質から（ｔ−ｉ）＝Ｏとなるので
、ｆ’（ｘ）の係数は飛び飛びにＯの値をもつ。従って
、σ′（Ｘ）の係数の設定は０係数の時、係数設定時に
選択信号Ｓｔ、。

４＝００１０の代わりに３１．．４＝０００１とすれば
、Ｃ入力の０がＷ出力から出力されレジスタ８に設定さ
れる。

（消失位置多項式生成部） ８個の消失誤りが位置ｊｌ、　ｊ２．・・・、ｊＳに生
じ、ｒ個の消失以外の誤りが位置ｋｌ、　ｋ２．・・・
、ｋｒに生じている場合を考える。但し、 ２ｒ＋ｓ＋１≦ｄ　　（ｄ：最小距離）が成立している
と仮定する。ここで、 Ｙ１＝　ａ”　　　（ｉ＝　１．　２．＝、ｓ）とし、
消失位置多項式λ（Ｘ）を λ（ｘ）　”　（１−Ｙ＋＊　ｘ）＊（１−Ｙ！＊　ｘ
）−・・（１−ｙ、＊　ｘ）とお（と ５（ｘ）＊λ（ｘ）　ｃｒ（ｘ）　＝　ω（ｘ）ｍｏｄ
ｘ’−’が成立することが導ける。但しσ（Ｘ）は誤り
位置　′多項式であり、ω（Ｘ）は ｉ−１ｋ≠ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　ｉ−１
ｋｖ＆＋となるｒ＋ｓ−１次以下の多項式である。但し
、Ｅ。

は位置ｊｉの誤りの値であり、Ｌｋはαｋｌ（Ｈ＝１．
・・・。

ｒ）であり、ｅｌは位置ｋｉの誤りの値である。

このとき、σ（Ｘ）、ω（Ｘ）をユークリッドの互除法
によって求めるためには、第１５図、第１６図のアルゴ
リズムにおいてシンドローム多項式Ｓ　（ｘ）をＳ　（
ｘ）　＊λ（Ｘ）で置き換え、ｄｅｇＡ＜ｔ　（ｄｅｇ
Ｂ＜１）をｄｅｇＡ＜ｔ＋ｓ　（ｄｅｇＢ＜ｔ＋ｓ）で
置き換えればよい。

従って、消失誤り訂正を行うには５（ｘ）＊λ（Ｘ）を
１’Ｅを用いて生成すればよい（ｄｅｇＡ　（Ｂ）＜ｔ
＋Ｓへの置き換えはコントロール部で行われる）。

λ（Ｘ）を計算するためにλ（Ｘ）の式を次式のように
分解する。

２、　＝　１ Ｚｌ　＝（Ｉ　　Ｙ＋　＊　ｘ　）　＊　Ｚｌ−＋”Ｙ
ｌ　＊　Ｚｌ−１＊　ｘ＋　ｚｌ−１（ｉ＝　１＋””
ｏｓ）λ（ｘ）　＝　Ｚ。

従って、λ（Ｘ）の具体的計算はＺ、＝Ｙ＋＊Ｚｔ−、
＊ｘ＋ＺＩ−＋を行えば良い。次数は信号の順序を示し
ているだけであるので、まずＺ、−１の入力にＹ、を乗
じて、ｌクロック遅らせたｚｌ−７と加算すればよい。

よって、λ（Ｘ）を生成するには第４２図のようにＰＥ
を用い、第４３図のように接続すればよい（タイミング
は第４４図に示す）。

先ず、＃１（ｉ＝１）のＰＨについてセレクタの選択信
号をＳｌ、２＝０１とし、Ａ入力ｚ０＝１をｘに出力し
、Ｃ入力ＯをＹに出力する。演算結果であるＹ　＋　＊
　Ｚ　ｏ　＝　Ｙ　＋はレジスタ６に入力され、Ｘ出力
Ｚ０はレジスタ５によって１クロック遅らされＢに入力
される。それ以後、Ｓｌ、２＝１０とすることによって
ＸにＣ入力Ｏを、Ｙに１クロック遅らされたＺｏを出力
し、次のクロックで演算結果Ｚｏ　＝　１がレジスタ６
に入力され、ＱからＺｌ　＝　（Ｙｌ　＊　Ｘ　＋　１
　）が順次出力されたことになる。次に＃２以降のＰＨ
について（ｉ＝２．・・・、Ｓ）、まずセレクタ選択信
号をＳｌ、　　２＝ＯＬとし、Ｑから（Ｄ　Ｚｔ−＋出
力の最高次の係数を八人力としてＸに出力し、Ｃ入力０
をＹに出力する。それによって、Ｙ＋＊Ｚ＋−Ｉの最高
次の項が演算されレジスタ６に入力される。レジスタ５
からはｌクロック遅らされたＺｌ−１が出力され、Ｂ入
力にフィードバックされる。Ｂ入力にＺｌ−１がフィー
ドバックされたときＳｌ、２＝ＯＯとすることによって
、Ｙｌ　＊　Ｚｌ−１＊　Ｘ　＋　Ｚｌ−＋の演算結果
が順次レジスタ６から出力され、次のＰＨに入力される
。従って、＃ＳのＰＥからλ（Ｘ）の結果が高次の項か
ら出力される。Ｓ≦２ｔであるのでここで必要なＰＨの
数は２ｔであり、Ｓ以上のＰＥのＹ、にＯを割り付けれ
ば＃２ｔのＰＥからλ（Ｘ）の結果が高次の項から出力
される。

またλ（ｘ）　＊Ｓ　（ｘ）を生成するには第４５図の
ようにＰＥを用い、第４６図のように接続する（タイミ
ングは第４７図に示す）。第４６図の構成は第４８図に
示す多項式の乗算回路と全く同じ構成になっている。セ
レクタ選択信号は３１．２＝００に固定しておけば良い
。乗算回路の動作は公知であるのでここでは省略する。

しかし、第４６図の乗算回路はλ（Ｘ）の入力が全ての
ＰＥに入力され通信距離が異なるので、第５図のＰＥを
第５２図のように用い、第５３図のように接続すること
によって通信距離を同じにすることが出来る。（タイミ
ングは第５４図に示す）ここでは乗算Ｃ（ｘ）　＝Ａ　
（ｘ）　＊Ｂ　（ｘ）の計算を次のように分解する。

Ａ　（Ｘ　）　＝ａｍ−１＊　ｘＩＮ−’　＋　ａ、−
、＊　ｘ”−”十−＋　ａ　１　＊Ｘ＋ａ。

としたとき Ｃ（ｘ）　＝　ａ、−、＊Ｂ（ｘ）　＊ｘ”−’　＋　
ａ、−、＊Ｂ（ｘ）　＊ｘ−−”＋　−−・−＋ａ、＊
Ｂ（ｘ）＊ｘ＋ａｏ＊Ｂ（ｘ）となるので Ｚ０＝０ Ｚｌ　　　：”　Ｚｌ−＋　＊ｘ　＋　Ｂ（ｘ）＊ａｍ
”ｌ　　　　　（ｉ＝　１　、＝・、ｒｎ　）Ｃ（ｘ）
＝　Ｚ− 従って、ここでは各ＰＥへのＳｔの割付を逆にし、＃ｉ
のＩ’ＥにＳ２１〜．を割り付ける（Ｓ２１−＋の割付
力は後述する）。まず＃１のＰＥでは２．＝０とし、２
．＝２゜−１−Ｂ　（ｘ）　＊ａ−−＋　（８ｇ−ｌ＝
ｓｆｆｉ−１１Ｂ　（ｘ）　＝λ（Ｘ））を計算し、次
のＰＥはその出力に対し更に１クロック遅らせたＢ　（
ｘ）を、Ｂ（ｘ）＊ａｍ−ｉとして加算することによっ
て２１＝Ｚ＋−１＊　Ｘ　十Ｂ　（Ｘ）　＊ａｍ−＋の
演算が行われる。これをｍ＝２を回、即ち２を個のＰＥ
に割り付けることによってＣ（ｘ）の計算が行われる。

また、第５３図の接続は第１３図のシンドローム生成部
からの出力Ｓ　（ｘ）を直接受けてＳ　（ｘ）　＊λ（
Ｘ）を生成する構成になっている。第５３図の回路に於
て、各々のＰＥに設定すべきＳｔ　（ｊ＝２ｔ　　１゜
・・・、０）が送られてきたときＳ　１１．４　＝　０
１０１とすることによってレジスタ９に８１が入力され
、それ以後Ｓ１．．４＝０１００とすることによってレ
ジスタ９の出力がＥ入力にフィードバックされるので、
レジスタ９にＳ、が蓄えられ、そのＩ’ＥにＳｔが選択
されたことになる。前述の乗算は各ＰＥのセレクタ選択
信号をＳｌ、、４＝０１００とし、Ｚ　Ｉ−１をＡ入力
に、λ（ｘ）をＣ入力に入力することによって行われる
。

但し、λ（ｘ）はＺ、−９の入力から１クロック遅れて
入力させるために、前ＰＥにおいてレジスタ７からのλ
（ｘ）出力をＤ入力にフィードバックしＷ出力を通じて
レジスタ８から出力させる。

また、第５０図の回路はＹ、（ｉ＝１．・・・、ｓ）が
連続入力される場合のλ（ｘ）生成部を示している。

これも第５図のＰＥを第４９図のように用い、第５１図
のように信号を送ることによってＹ　（ｘ）の入力が各
々のＰＨに設定される。通常、セレクタ選択信号はＳｌ
、、４＝ＯＯＯＯ（＃１のＰＥのみＳｌ、、４＝１００
０）とし、設定すべきＹｌがＤ入力から入力されたとき
Ｓｔ、、４＝ＯＯ０１（＃ｌのＰＥのみ１．．４＝１１
０１）とすることによって、Ｚ出力にＤ入力が選択され
レジスタ９にＹ、が入力され、以後セレクタ選択信号の
設定を戻すことによって、レジスタ９の出力はＥ入力、
Ｚ出力を通じてレジスタ９にフィードバックされレジス
タ９にＹ、の値が蓄えられ、乗算器２の入力としてＹｌ
の値が設定されたことになる。Ｙ１設定後のλ（Ｘ）生
成の動作は第４４図と同様になる。

（符号器） 符号器は通常多項式の除算回路によって構成される。除
算回路は第５５図の構成になっている。

それをＰＥを第５６図のように用いて第５７図のように
接続することによって、第５５図と全く同じ構成にする
ことが出来る。＃２ｔ＋１のＰＥの接続が変則的である
のは、情報Ｉ　（Ｘ）　”　（Ｔｏ−＋＋　Ｉｏ−ｚ、
・・・。

Ｉｏ）とパリティＰ（Ｘ）　＝　（ｐ２、＋　　Ｐ２＋
−１＋”’＋Ｐｌ）を選択して符号語にするセレクタの
役目をさせているためである。従って、最初は＃１から
＃２ｔまでのＰＥの選択信号をＳｌ、２＝１０、＃２ｔ
＋１のＰＥの選択信号をＳＬ、２＝０１とし、情報Ｉ　
（ｘ）の先頭ワードＩ、−１が＄２ｔ＋１のＰＥのＣ入
力から入力されたとき、＃ｌから＃２ｔまでのＰＥの選
択信号をＳＬ。

２＝００とする。その間＃２ｔ＋１のＰＥのＧからは情
報Ｉ（ｘ’）がＣ入力を通じてＹ出力から出力される。

Ｃ入力に情報Ｉ　（ｘ）の最終ワードＩ０が入力され終
ると＃１から＃２ｔまでのＰＥの選択信号を８１゜２＝
Ｏ１とし、＃２ｔのＰＨの選択信号をＳｌ、２＝ＯＯと
する。それによって、＃２ｔ＋１のＰＥのＧから情報Ｉ
　（ｘ）に続いてパリティが出力される（タイミングは
第５８図に示す）。第５７図の回路は通信路が各々のＰ
Ｅによって異なる。

（誤り訂正実行部、及びシステム） ステップ４の誤り訂正の実行部も、第３８図のように第
１図のＰＨによって構成される。但し、０検出回路（Ｏ
Ｒによって構成される）とガロア体上の逆数生成回路（
ＲＯＭ等）を外部的に加える必要がある。ＧＣＤ生成部
においてＡ　（Ｂ）、　Ｌ　（Ｍ）の処理を１つのＰｒ
ｏｃｅｓｓ部を２回用いている場合は、ω（Ｘ）の係数
が先に送られてくるのでω（α−′）の値も先に計算さ
れ、この回路に送られる。この場合、σ（α−１）、σ
′（α−１）の出力タイミングを合わせるためにバッフ
ァを挿入し、ω（α−′）の出力を遅らせる必要がある
（ＧＣＤ生成部に於て２つのＰｒｏｃｅｓｓ部で同時に
Ａ　（Ｂ）とＬ　（Ｍ）の処理を行う場合はバッファを
挿入する必要はない）。

タイミングを合わせたω（α−１）とσ′　（α−′）
が　−人力されたときω（α一つをＢに入力し、σ′　
（α一つを逆数にして乗算器３に入力する。σ（α−′
）は、０検出回路に入力されσ（α一つ＝０の時０、σ
（α−１）≠０の時ｌとしてセレクタ選択信号Ｓ２に入
力する。

誤り位置、即ちσ（α−Ｉ）＝０の時Ｓｌ、２＝ＯＯと
なるのでＴ出力は、ω（α−′）を出力しα″−１（α
−′）と乗算することによって誤りの値ω（α司）／σ
′（α−１）が乗算器３から出力される。誤り位置でな
いときはσ（α−１）≠０であるので、Ｓｌ、２＝０１
となりＹ出力はＣ入力のＯを出力するので、乗算器３の
出力はＯとなる。Ｘ出力からは常にバッファによって遅
らされた受信語系列ｒ、’　　（ｉ＝ｎ−１，・・・。

０）が出力され、乗算器２からは受信語列ｒ、′　　が
出力される。

従って、乗算器からの出力量・士をＥＸＯＲすることに
よって誤り訂正が実行される。

また前節においてｆ（α−１）の値を求めるためにα−
’　（ｉ＝ｎ−１，・・・、Ｏ）を入力する必要がある
が、α−１（ｉ＝ｎ−１，・・・、０）発生回路として
図１のＰＥを第３９図のように用いることが出来る。第
３９図においてαＶ＝α−０とし、α“＝αとし、α″
−１を発生させる１つ前のクロックに於てセレクタ選択
信号Ｓｌ、　２＝１０とし、それ以後Ｓｔ、２＝ＯＯと
すれば良い。その様子を第４０図に示す。

以上述べてきたように、ユークリッドの互除法に基づ（
Ｒ３符号の復号器の各ステップを同一のＰＥによって構
成した。１例として各ステップを次の組合せにすること
によって、各ＰＥの選択信号Ｓ１．。

４の制御のみで全体のシステムを動かすことが出来る。

その全体のシステムを第４１図に示す。

ステップ１）ＳＹＮＤＲＯＭＥ　　：第１３図ステップ
２）　　ＧＣＤ　　　　　　：第２７図ステップ３）Ｅ
ＶＡＬＵＡＴＥ　　：第３６図ステップ４）ＣＯＲＲＥ
ＣＴ　　　：第３８図これによって、全体のシステムで
必要なＰＥの数は次のようになる。

Ｓ　　　　Ｇ　　　　　ＥＣ （（２ｔ）　＋　（２ｔ＋２）　＋　（３ｔ）　＋１）
　−（７ｔ＋３）　＊　１０００１００Ｏこれに各ＰＥ
の選択信号Ｓ１．．４を第１４図、第２３図、第２４図
、第３７図のように制御するコントロール回路を付加す
ることによって全体のシステムが構成される（コントロ
ール回路はＲＯＭ等によって非常に小さな回路規模で実
現される。またα−１を第３９図で発生させる場合必要
なＰＥの数は７ｔ＋５となる）。このシステムの処理速
度は、ＧＣＤ生成部で１つのＰｒｏｃｅｓｓ部を２回用
いる場合には４ｔクロック以上かかるので符号長ｎがｎ
＞４ｔであれば１０−２０　Ｍ　ｗ　ｐ　ｓで実現でき
る（２つのＰｒｏｃｅｓｓ部を用いる場合の処理時間は
２ｔであるので問題はない）。

符号化復号器をシステムとして考えた場合、消失誤り訂
正のための復号器は符号器としても用いることが出来る
の、で、第５９図の消失誤り訂正のための復号器は１例
として、次の組合せによって符号化復号器として実現で
きる。

１）ＳＹＮＤＲＯＭＥ　　：第１３図 ２）　　ＧＣＤ　　　　　　：第２７図３　）　　Ｅ　
Ｖ　Ａ　Ｌ　Ｕ　Ａ　Ｔ’Ｅ　　：第３６図４）ＣＯＲ
ＲＥＣＴ　　　：第３８図 ５）ＥＲＡＳＵＲＥ　Ｉ　　　　：第５０図６）　　Ｅ
ＲＡＳＵＩ？Ｅ　ＩＩ　　　　：第５３図これは第４１
図の復号器にＥＲＡＳＵＲＥ　ＩとＥＲＡＳＵＲＥ　Ｉ
Ｉを加えたものであるが、処理速度は変わらず、全体の
システムで必要なＰＥの数は次のようになる。

（（２ｔ）　＋　（２ｔ＋　１）　＋　（４ｔ）　＋　
１　＋　（２ｔ）　＋（２ｔ）］＝　（１２ｔ＋３）＊
１０００１００Ｏまた消失訂正を行わない場合、第４１
図の復号器に第５７図の符号器を加える必要がある。こ
のとき全体のシステムに必要なＰＨの数は第４１図の復
号器で必要なＰＨの数（７ｔ＋３）に（２ｔ＋１）を加
えた（９ｔ＋４）である（符号化と復号を同時に行わな
い場合には、ＰＥの接続、及びＰＥの制御を符号化と復
号で可変にすることによって第４１図の回路で回路規模
を変えることな（符号化復号器を実現できる）。

以上のように、第１図または第５図のＰＥを用いること
によって、１０−２０　Ｍ　ｗ　ｐ　ｓの処理速度を持
つＲ５符号化復号器が次の回路規模で実現できる。

Ｒ３符号化復号器：　７ｔ＋３　（９ｔ＋４）消失誤り
訂正符号化復号器：　１２ｔ＋３例として、ｔ＝２とｔ
＝８のＲ８符号化復号器を考えた場合、ｔ＝２で１７０
００ゲート、ｔ＝８で５９０００ゲートとなり、コント
ロール回路を入れてもＶＬＳＩでは十分実現可能な範囲
である。また、内部構造の規則性と通信距離の最適化に
よりＶＬＳＩ化しやすく、ＰＥの数を増加させることに
よって処理能力も１次関数的に増加できる構成になって
いる。またＶＬＳＩ化の際、セレクタ、乗算器、加算器
からなる演算部は１箇所に固められているので最適化す
ることによって１０−２０　Ｍ　ｗ　ｐ　ｓ以上の処理
速度が得られる構成になっている。

また、復号処理の中心であるステップ２の誤り位置多項
式、及び誤り数値多項式の生成をこのＰＥを用いて第１
８図のように接続することによって１０−２１０−２Ｏ
の高速処理が実現できる。ステップ１．　３の処理も特
殊な処理によって高速化する（符号語毎に並列化する等
）か、またはこのＰＥを第６０図のように接続すること
によって１０−２０　Ｍ　ｌ　ｐ　ｓの高速処理が実現
できる。但し、回路規模は非常に大きくなる。

また、このＰＥを用いてＸ′発生回路、及び除算器が第
６１図、第６２図のように構成できる（タイミングは第
６１図、第６２図に示す）。

以上のように、このＰＥを用いてガロア体上の種々の演
算が可能であり、Ｒ３符号の符号化復号器が効率的に構
成できる。

〔発明の効果〕

本発明ではＶＬＳＩアーキテクチャの特徴を生かし、次
のことを実現した。

１）高信頼性（大能力） ２）高速性 ３）内部構造の規則性 ４）大集積化 これによって、１０−２１０−２Ｏ（ｗｏｒｄ／　５ｅ
ｃ）以上の処理速度を持つＰ　ＣＩ（符号のシンドロー
ム生成器、あるいはＧＣＤ生成器、あるいは誤り評価器
、あるいは消失誤り訂正器が実現できることを示した。

また、訂正能力に対して同じ構成のＰＥを１次関数的に
増やしていくことによって任意の高信頼性を得られる構
成にした。また、各゛々のＰＥの制御もセレクタ選択信
号の制御のみを行うことにより全てのＰＥを同じクロッ
クで動作させることができる。これは高速性と高信頼性
が求められるシステムには非常に有効な方式である。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の実施例に係るプロセッシング・エレメ
ント（ＰＥ）の構成図 第２図はＰＨのセレクタの構成を示す間第３図はＰＨの
ガロア体上の乗算器の具体的構成を示す図 第４図はＰＥのガロア体上の加算器の具体的構成を示す
図 第５図は本発明による拡張されたＰＥの構成図第６図は
本発明による第１図を用いたシンドローム生成用ＰＥの
構成図 第７図は本発明による第１図を用いたシンドローム生成
用ＰＥの接続図 第８図は本発明による第１図を用いたシンドローム生成
用ＰＥのタイミング図 第９図は本発明による第１図を用いたシンドローム生成
用ＰＨの他の構成を示す図 第１０図は本発明による第１図を用いたシンドローム生
成用ＰＨの他の構成を示す接続図 第１１図は本発明に・よる第１図を用いたシンドローム
生成用ＰＨの他の構成を示すタイミング図第１２図は本
発明による第５図を用いたシンドローム生成用Ｉ’Ｈの
構成図 第１３図は本発明による第５図を用いたシンドローム生
成用ＰＨの接続図 第１４図は本発明による第５図を用いたシンドローム生
成用ＰＨのタイミング図 第１５図はＧＣＤを求めるためのアルゴリズムを示す図 第１６図は本発明によるＰＥを用いたＧＣＤ生成の為の
アルゴリズムを示す図 第１７図は本発明による第１図を用いたＧＣＤ生成用Ｐ
Ｈの構成図 第１８図は本発明による第１図を用いたＧＣＤ生成用Ｐ
Ｈの接続図 第１９図は本発明による第１図を用いたＧＣＤ生成用Ｉ
’Ｅのタイミング図 第２０図は本発明による第１図を用いたＧＣＤ生成用Ｐ
Ｅのタイミング図 第２１図は本発明による第１図を用いたＧＣＤ生成用Ｐ
Ｈの他の構成を示す図 第２２図は本発明による第１図を用いたＧＣＤ生成用Ｐ
Ｈの他の構成を示す接続図 第２３図は本発明による第１図を用いたＧＣＤ生成用Ｐ
Ｅの他の構成を示すタイミング図第２４図は本発明によ
る第１図を用いたＧＣＤ生成用ＰＨの他の構成を示すタ
イミング図第２５図はＧＣＤ生成の例を示す間 第２６図は本発明による第５図を用いたＧＣＤ生成用Ｐ
Ｈの構成図 第２７図は本発明による第５図を用いたＧＣＤ生成用Ｐ
Ｅの接続図 第２８図は本発明による第５図を用いたＧＣＤ生成用Ｐ
Ｅの他の構成を示す図 第２９図、第３０図は本発明による第５図を用いたＧＣ
Ｄ生成用ＰＥの他の構成を示す接続図第３１図は５ｔａ
ｔｅ生成回路ブロック図第３２図は本発明による第１図
を用いた誤り評価用ｒ’Ｅの構成図 第３３図は本発明による第１図を用いた誤り評価用ＰＥ
の接続図 第３４図は本発明による第１図を用いた誤り評価用ＰＥ
のタイミング図 第３５図は本発明による第５図を用いた誤り評価用ＰＥ
の構成図 第３６図は本発明による第５図を用いた誤り評価用ＰＥ
の接続図 第３７図は本発明による第５図を用いた誤り評価用ＰＨ
のタイミング図 第３８図は本発明による第１図を用いた誤り訂正実行用
ＰＥの構成図 第３９図は本発明による第１図を用いたα’−（α１１
）１発生用ＰＥの構成図 第４０図は本発明による第１図を用いたα’−（α゛）
１発生用ＰＥのタイミング図 第４１図は本発明による誤り訂正復号器のシステム構成
図 第４２図は本発明による第１図を用いた消失位置多項式
生成用ＰＨの構成図 第４３図は本発明による第１図を用いた消失位置多項式
生成用ＰＨの接続図 第４４図は本発明による第１図を用いた消失位置多項式
生成用ＰＨのタイミング図 第４５図は本発明による乗算用ＰＨの構成図第４６図は
本発明による乗算用ＰＥの接続図第４７図は本発明によ
る第１図を用いた乗算用ＰＨのタイミング図 第４８図は従来の乗算回路の構成を示す画策４９図は本
発明による第５図を用いた消失位置多項式生成用ＰＨの
構成図 第５０図は本発明による第５図を用いた消失位置多項式
生成用ＰＥの接続図 第５１図は本発明による第５図を用いた消失位置多項式
生成用ＰＥのタイミング図 第５２図は本発明による第５図を用いた乗算用ＰＥの構
成図 第５３図は本発明による第５図を用いた乗算用ＰＨの接
続図 第５４図は本発明による第５図を用いた乗算用ＰＨのタ
イミング図 第５５図は従来の符号化回路 第５６図は本発明による第１図を用いた符号化用ＰＥの
構成図 第５７図は本発明による第１図を用いた符号化用ＰＥの
接続図 第５８図は本発明による第１図を用いた符号化用ＰＨの
タイミング図 第５９図は本発明による消失誤り訂正符号化復号器のシ
ステム構成図 第６０図は本発明による第１図を用いた高速積和演算算
器を示す図 第６１図は本発明による第１図を用いたｘ２″′発生器
を示す図 第６２図は本発明による第１図を用いた除葬器を示す図

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 多入力多出力、または多入力−出力のセレクタ回路と、
   そのセレクタ回路の出力を少なくとも１方の入力にもつ
   ガロア体上の乗算器と、その乗算器出力を加算するガロ
   ア体上の加算器と、その加算器出力及び前記セレクタ回
   路出力を蓄えるレジスタ回路から構成された演算回路を
   複数用いてＢＣＨ符号の復号を行なうＢＣＨ符号化復号
   方式。