JPS63101958A - システムの動作パラメ−タを最適化するための方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 発凱■狡門圀見 本発明は資源割り当てプロセスを最適化するだめのシス
テムに関する。より具体的には、本発明は技術的あるい
は産業上の環境内でプロセスのコストを最小化あるいは
利益を最大化するためにプロセスを最適化するための装
置及び方法に関する。

システムを最適化する必要性は技術及び産業分野の広い
範囲に渡って存在する。これら需要の例としては、電話
伝送システム内での伝送設備の割り当て、オイル　タン
カーのスケジュール、工場における製品ミックスの制御
、産業設備の展開、在庫管理、その他が含まれる。これ
ら例においては、複数の本質的に類似するパラメータが
最適動作あるいは結果を達成するために制御される。し
ばしば、システムの挙動を制御するパラメータは多くの
異なる特性を持つが、それらは同一の効果を与える。つ
まり、これらは一体となってシステムの挙動を定義する
。この−例として航空会社の時刻表を作成する仕事を挙
げることができる。この仕事には、特定の空港での航空
機、乗務員、及び燃料供給状況等の考慮は勿論のこと、
異なる地域における異なるコスト、許される航路、要求
される航路パターン、自社及び競合航空会社の発着時間
、さまざまな都市へのあるいはこれら都市への最も多く
みられる旅行パターン等を考慮することが要求される。

これら用途の全てに共通の２つの要素は、制御卸される
べきパターンあるいは変数が多数存在すること、及び目
的が存在することである。つまり、多くの変数に対する
値が一体となって最適の結果を達成できるように選択さ
れる。

さまざまな変数の許容される値及びそれらの相互関係を
記述する関係式はセットの制約関係を形成する。最適化
決定は通常各種の制約を受ける。

例えば、資源は必ずその総供給量に限界があり、場合に
よっては、特定の用途への特定の資源の供給には限界が
ある。従って、システムのさまざまなパラメータの値を
全ての制約を満足し、同時にそれらの挙動を最適化する
、つまり、目的関数の“適合度（ｇｏｏｄｎｅｓｓ）　
　″のレベルをその最大達成可能レベルに到達させるよ
う選択することが大きな課題となる。

最適化タスクを特性化する１つの方法は線形計画法モデ
ルを使用する方法である。線形計画法モデルはさまざま
な考えられるシステム　パラメータ、それらの制約、及
びそれらのコスト（あるいは利点）の間の関係を定量的
に表わすセットの線形等式及び不等式から構成される。

ある最適化タスクはこのような体系の線形関係では表わ
すことができない。これらは関係式内により高次のベキ
数の未知数を含んだり、あるいは他の線形でない関係を
含む。

ある物理的問題を数式によって表わし、この数式から実
際の物理システムを構築するためあるいはこれを動作す
るために物理界で使用されるべきパラメータ値を指定す
ることはそれほど稀なことではない。先行技術による物
理システムを特性化するために数字モデルを使用する典
型的な例には、複合フィルタの製造、無線アンテナの設
計及び特性化、及びゴム成形作業の制御などが含まれる
。

一時は、職人は遭遇する多くの最適化タスクを全てを理
解した上で解決することが不可能であった。この能力不
足を補うため、人々は、洞察と経験にたよって、彼らが
完全であると感じるパラメータ値の割り当てに到達した
。これに秀でた事業家は繁栄し、得意でないものは失敗
した。最近では、事業家の意志決定活動を助けるための
定量的ツールが使用できるようになった。例えば、製造
工場は線形計画法モデルを使用して、販売需要を満し、
同時に製造及び在庫コストを最小限に抑えるように、製
造計画及び在庫レベルを管理する。

同様に、ＡＴ＆Ｔ通信網は、線形計画法モデルを使用し
て、全てのトラヒック需要が満され、伝送コストが最小
にされ、同時にどの伝送リンクにも過負荷が発生しない
ように伝送設備網を通じての電話トラヒックの経路を決
定する。

線形計画法モデルとして提案される割り当て問題を解く
ための最も知られた先行技術によるアプローチはシンプ
レックス法として知られている。

この方法は、１９４７年にジョージ　Ｂ、ダントジク（
Ｇｅｏｒｇｅ　Ｂ、Ｄａｎｔｚｉｇ　）によって発明さ
れ、（Ｇｅｏｒｇｅ　Ｂ、　Ｄａｎｔｚｉｇ　）著、プ
リンストン　ユニバーシティ　プレス（Ｐｒｉｎｏｅｔ
ｏｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ）、プリンス
トン、ニューシャーシ、１９６３年出版心合いて説明さ
れている。このシンプレックス法においては、最初のス
テップとして、初期実行割り当て（ｉｎｉｔｉａｌ　ｆ
ｅａｓｉｂｌｅａｌ　１ｏｃａｔｉｏｎ　）が開始ポイ
ントとして選択される。シンプレックス法は一連の新割
り当てを同定するための特別の方法を提供する。つまり
、この方法においては、個々の新割り当てが直前に同定
された割り当てと比較して目的関数を向上させ、このプ
ロセスが同定された割り当てがそれ以上の向上がみられ
なくなるまで反復される。

このシンプレックス法の動作はダイヤグラムにて説明で
きる。二次元システムにおいては、セットの線形制約関
係の解は実行解（ｆｅａｓｉｂｌｅ　５ｏｌｕｔｉｏｎ
）の多角形によって与えられる。三次元の問題では、線
形制約関係は実行解の三次元多角形を形成する。

当然のごとく、３つ以上の変数を持つ最適化タスクはよ
り高い次元の多角形を形成する。第１図は多次元空間内
実際にはこれより高い次元を表わす手段がないため三次
元にて示される）内に含まれる多角形を示す。これは複
数の切子面、例えば、切子面１１を持ち、個々の切子面
は線形計画法モデルの制約関係の１つの一部のグラフ的
表現である。つまり、個々の線形制約は多角形１０の多
次元空間内の１つの超平面を定義し、この平面の１つの
部分が多角形１０の１つの切子面を形成する。

多角形は、多角形１０の任意の２点を結ぶ線が多角形の
表面内あるいは表面上に存在するという意味において凸
状である。

線形計画法モデルには目的関数を最大化（あるいは最小
化）する１つの解が存在し、この解は多角形１０の頂点
の所に位置することが知られている。シンプレックス法
の手順は、個々の頂点から多角形１０の隣接する頂点を
つぎつぎに同定し、目的関数からみて、実行解が最適ポ
イント２１に最も近くなるように（個々が考察下の最適
化タスクの新実行解を表わす）個々の新頂点を選択して
いくことからなる。第１図においては、シンプレックス
法は最初に頂点１２を同定し、次に経路１３を頂点から
頂点へと（１４から２０を通って）最適ポイント２１に
到達するまで移動する。

このように、シンプレックス法は、多角形１０の表面上
を多角形１０の１つの頂点からエツジに沿って隣接する
頂点に移動するように制約される。

数千、致方、さらに数百万の変数を含むような線形計測
法問題においては、多角形上の頂点の数がこれに対応し
て増加し、経路１３の長さもこれに伴って増加する。さ
らに、多角形が最適頂点に到達するまでに殆んど全ての
頂点を通過しなければならないようなトポロジーとなる
いわゆる“最悪ケース（ｗｏｒｓｔ　ｃａｓｅ）の問題
が存在する。

これら及びその他の要因のため、シンプレックス法によ
って線形計画法モデルをとくのに必要とされる平均計算
時間は、少なくともそのモデル内の制約の数の二乗に比
例して増加する。比較的に小さなサイズの割り当て問題
の場合でも、この計算時間が大きすぎ、シンプレックス
法を使用することは現実的には不可能となる。これは、
例えば、最適割り当てが計算できる前に制約が変化して
しまう。あるいはこのモデルを使用して割り当てを最適
化するために必要とされる計算設備がコスト的にみあわ
ないような状況を発止させる。通常、最適割り当てを“
リアル　タイム゛　（十分に高速）で行ない、進行中の
プロセス、システムあるいは装置を連続的に制御するの
には、この方法はあまりにも遅すぎる。

上記の及びその他の計算上の困難を克服するために、Ｎ
、に、カルマーカル（Ｎ、　Ｋ、　Ｋａｒｍａｒｋａｒ
）は、彼の方法を遂行するための新たな方法及び装置を
発明したが、これは資源割り当てのプロセスを大きく向
上させる。１９８５年４月１９日に申請された合衆国特
許出願Ｔｈ７２５，３４２に開示されるカルマーカル（
Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の方法によると、実行解の開始が
多角形１０の血貫に選択され、一連の移動が局所的にこ
の多角形の最適頂点に向って最大変化の方向を指す方向
にとられる。次に計算可能なサイズのステップがその方
向にとられ、このプロセスが最適ポイントの同定が可能
となる所望の最適ポイントに十分に近いポイントに到達
するまで反復される。

カルマーカル（Ｋａｒａａｒｋａｒ）の発明により具体
的に記述すると、多角形１０の内側のポイントが開始ポ
イントとして使用される。線形性及び凸状性を保持する
変数の変化を使用して、線形計画法モデルの変数がこの
開始ポイントが実質的に変換された多角形の中心にき、
全ての切面が中心からほぼ等距離となるように変換され
る。目的関数も変換される。次のポイントが変換された
目的関数の最急降下の方向に（多角形の内側からでるの
を回避するために）多角形の境界によって制約される距
離だけ（真っすぐに）移動することによって選択される
。最後に、この新たな割り当てポイントに関して逆変換
が遂行され、このポイントが元の変数、つまり、元の多
角形の空間に戻される。変換された新たなポイントを新
たな開始ポンイトとして使用して、このプロセスが反復
される。

カルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）はポイントを多角
形の中心に移動するための２つの関連する“リスケーリ
ング（ｒｅｓｃａｌｉｎｇ　）変換を説明する。第１の
方法はプロジェクティブ変換を使用し、第２の方法はア
フィン変換を使用する。これら２つはそれぞれプロジェ
クティブ　ス　−リング（ρｒｏｊｅｃｔｉｖｅｓｃａ
ｌｉｎｇ　）及びアフィン　スケーリング（ａｆｆｉｎ
ｅｓｃａｌｉｎｇ　）と呼ばれる密接した関係を持つ手
順を導く。プロジェクティブ　スケーリング手順はヘカ
ルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の論文〔線形計画法
のための新ポリノーミアル　タイム　アルゴリズム（八
　Ｎｅｗ　　Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　　Ｔｉｍｅ　　Ａ
ｌｇｏｒｉｔｈｕｉ）　　〕　、　’：！　　’、−一
ビナトリカ（Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃａ　）　、Ｖｏ
ｉ、　４、Ｎｏ、　　４、１９８４年、ページ３７３−
３９５において開示されており、アフィン　スケーリン
グ法は上述のに、カルマーカル（Ｎ、　Ｋａｒｍａｒｋ
ａｒ）の合衆国特許出願Ｎｏ、　’３４２、及び１９８
６年４月１１日にファンデルベイ　（Ｖａｎｄｅｒｂｅ
ｉ　）によって出願された合衆国特許出願Ｎｏ、　８５
１．１２０において開示されている。

カルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の発明の利点は主
に個々のステップが多角形上の円周でなく、多角形内の
半径であり、従って、最適ポイントに収れんするのに非
常に少いステップですむという事実から誘導される。

しかし、このカルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の方
法及び装置を使用した場合でも、制御されるべき変数の
数が非常に大きな場合は多数の反復が要求される。また
、遂行されるべき計算は非常に多数の行列式の変換を含
むため簡単ではない。幸いなことに、殆どの用途におい
て、変数の殆どの係数がゼロであるためどちらかという
と希薄である。この希薄性は簡素化を可能とし、カルマ
ーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の方法及び装置にて資源
割り当て指定を遂行する上での大きな向上をもたらす。

カルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の方法において要
求される反復の数は変数の数及び個々のステップの選択
されたサイズによって決定される。しかし、とられるス
テップは目的関数の最降下変化の方向を単にローカル的
に指す直線であるため、最適ポイントに向う最短経路か
ら外れて移動する恐れがあるため大きなステップ　サイ
ズはとることはできないことは明白であり、場合によっ
てはプロセスが不必要に小さなステップにて不必要にゆ
っくりと収束される原因を与える。

主班■構底 本願の発明者はカルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の
問題の数式化が、事実上は、多角形内の個々のポイント
の所で個々の全ての開始ポイントの最良方向を定義する
ベクトル場を記述することを発見した。

本発明はこの発見を有効に利用する。多角形内の個々の
全ての開始ポイントからその点から最適頂点に向う唯一
の曲線が存在し、この曲線はこのベクトル場を正確にた
どることによって得られる。

この曲線は積分式によって定義でき、我々はこの積分式
に従って得られる曲線をＰ−軌道とよぶ。

これに加えて、もう１つの線形計画法から生じるアフィ
ン　スケーリング　ベクトル場とよぶ第２のベクトル場
が存在する。アフィン　スケーリング　ベクトル場を正
確にたどることによってＡ−軌道とよぶもう１つのセッ
トの曲線が得られる。

本発明はこれら曲線を近似的にたどることによって一連
の離散ステップにて線形計画法の最適解に到達するため
の方法及び装置に関する。

より具体的には、本発明の１つの実施態様においては、
Ｐ−軌道を近似的にたどる反復ステップがとられる。こ
の手順は最適化されるべきシステムの実現可能な状態に
対応する初期ポイントエＯから開始し、一連の板状７ｉ
ｑ　ｘ　１　、Ｘ　２、・・・、ｘｎを生成する。これ
は選択された適当な停止基準が満されると停止し最後の
板状態をシステムの動作状態として選択する。より具体
的には、個々の反復ｋにおいて、システムの状態−Σｋ
を変形された線形問題の中心！にマツプするプロジェク
ティブ変換Φｋを使用し、変形された問題を次のポイン
）ｚｘ＋１に進め、適当なベキ級数近似を使用して変形
された問題１を通るＰ−軌道を近似することによって得
られる（ｋ＋１）ＳＬ反復が得られる。

このベキ級数近似は少なくとも１つのステップにおいて
次数≧２のベキ級数を使用する。多角形の中心±の所で
とられるステップに対するｊ番目の次数のベキ級数近似
は以下の形式を持つ。

、ｌ　（ｔ）冨旦＋Ｄ、ｔ＋・・・＋どｊｔＪ（１）こ
こで、ヘクトルｖ１、・・・、ｖｊは最適化されるべき
物理システムの制約、最適化目的関数及び選択された再
パラメータ化変数 （ｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ｖａｒｉａ
ｂｌｅ　）に依存する。

システムの新たな状、ｆｌ　Ｘ　ｋ　＋　１が逆プロジ
ェクティブ変換五に＋１＝Φ−’（ｌｋ＋１）を使用し
て決定される。

本発明のプロジェクティブ変換実現に加えて、本発明に
よる方法のもう１つのバージョンはＡ−軌道を追跡する
。本発明による方法は、適当なベキ級数近似を使用して
選択されたＡ−軌道を追跡する反復ステップを生成する
。本発明による手順は問題の現在のポイントｘｋＯ所の
Ａ−軌道に対するベキ級数近似を使用して状Ｑ　ｘ　ｋ
　＋　１に進む。

上で説明のごと（、大きな物理システムの挙動はシステ
ムがその中で動作するさまざまな境界を与える複数の要
因によって制約される。これら境界は通常線形制約関係
の集まりの形式にて表わされる。この線形制約関係は凸
状多角形によって多次元空間にて表現することができ、
この多角形内及びその表面上の個々のポイントがシステ
ムの１つの許容される状態を表わす。システムの動作状
態はまた主観的に幾つかのセットの測定基準に基づいて
“良好な”状態あるいは“あまり良好でない”状態であ
ると特性化することができる。この測定基準、あるいは
動作基準は、通常、これも多次元空間上に定義できる目
的関数とよばれる線形関係の式に数式化できる。

第２図に示されるような二次元システム内で、これら制
約はシステムのセットの全ての実行可能な動作状態を包
含する三角形３１を形成する。線セグメント２９はシス
テム状態の定常の６良い状態”の線を定義し、矢印３０
はさらに“良い状態”の方向を記述する。第２図のシス
テムが三角形３１内のある状態、例えば、ポイント４１
にあるとき、システムを三角形３１内のさらに良いもう
１つのポイント（つまり、システムのもう１つの状態）
に運ぶ移動の方向が存在することが直観的に明らかであ
る。このより良い状態はポイント４２であるかもわから
ない。また、この選択された特定の目的関数に対しては
、第２図のシステムの最終的な最適動作ポイントはポイ
ント２８であることも明白である。明白でないのは、ポ
イント４１からボンイト４２への最適化プロセスの移動
の方向が概むね矢印３０の方向のみであるかということ
である。事実、三角形３１内の殆んどのポイントに対し
て、この最適化プロセスの移動の方向は、矢印３０の方
向ではない。例えば、ポイント４１から矢印３０の方向
に厳密に移動すると、線２７上のポイント４３に到達す
ることが観察される。矢印の方向にはこれ以上すすめな
い。しかし、このポイントはこのシステムに対する最適
ポイントではない。このことから、三角形３１内の任意
の１つのポイントにおける最良の移動の方向は、矢印３
０の方向ではなく、ポイント２８の方向であることがわ
かる。不幸にして、ポイント２８に到達しなければなら
ないことを知ることは、解自体を知ることに等しい。

しかし、本願の発明者は、個々の目的関数に対して、こ
の三角形（あるいはより一般的には多角形）内に多角形
内の中心の所だけでなく個々のポイントの所で、そのポ
イントからその目的関数によってより好ましいとされる
頂点に向って移動するための良い方向を示唆するベクト
ル場を定義できることを発見した。このベクトル場を使
用して、我々は凸状多角形内の最適ポイントに到達する
曲線を定義する１つの滑らかな曲線を形成するポイント
の軌跡を同定する方法を発見した。この曲線経路は指定
された目的関数によってシステムの最適状態である多角
形の１つの頂点への“汲置（ｍｏｓｔ　ｄｉｒｅｃｔ　
）　　”経路を定義するものとみなすことができる。こ
の曲線は滑らかであるため、これに関する十分な情報が
存在する場合は、これは周知の近似技術、例えば、ティ
ラー級数展開によって任意の精度に近似できる。これが
達成されると、システムの任意の実現可能な状態から少
しの数のステップ、場合によっては、１度のステップで
線形計画法の問題の最適解を得ることができる。

このステップの数は、問題の複雑さ、換言すれば、所望
の頂点への汲置経路を定義する曲線を正確に近似するた
めの複雑さに依存する。近い近似があまり推奨できない
場合（例えば、長時間を要する場合）は、より少い項を
持つ曲線を近似することによって、少い数のステップに
て最適頂点に到達することが可能である。

さまざまな異なるベキ級数パラメータを使用してさまざ
まな異なるベキ級数近似を行なうことが可能である。

より一般的には、実行解の多角形内のその多角形の内側
の任意の指定されるリーマン幾何学に対する目的関数の
最急降下方向として定義されるベクトル場を追跡するこ
とによって得られる曲線のベキ級数近似が考慮される。

本発明による方法はシステムの非最適状態から（記述さ
れる目的関数による）システムの最適状態に移動するた
めに物理システムの制御可能なパラメータの超空間内の
湾曲経路の使用を要求する。

この湾曲経路は下に説明され、また第３図の一般流れ図
によって示されるステップによって同定及び追跡される
。より詳細な流れ図が第４図から第５図及び第７図から
第８図に示される。

第３図において、ブロック２００は物理システムから入
力を受け、この人力をデータの処理を効率化するために
正準形式（ｃａｎｏｎｉｃａｌ　ｆｏｒｍ）とよばれる
形式に変換する。この入力は最適化されるべきシステム
の状態を表わす。より詳細には、この入力はシステム性
能に影響を与え、また制御可能なシステムのパラメータ
に関して報告する。

ブロック２１０．２２０．２３０、及び２４０は本発明
による方法の主反復ループを形成する。

システムの任意の板状前に対して、ブロック２１０は追
跡されるべき曲線の適当なベキ級数近似を展開し、ブロ
ック２２０はシステムに対する新たな板状前を決定する
。ブロック２３０において、所定の停止テストに基づい
てシステムのこの板状前が評価され、テスト基準が満さ
れない場合（つまり、システムが最適に十分に近くない
場合）は、ブロック２４０においてデータが次の反復の
ためにｉｌｌ　（、ｊＨされ、ブロック２１０にフィー
ドバックされる。ブロック２３０においてシステムの板
状前が停止基準を満すと決定された場合は、制御はブロ
ック２５０にパスされ、ここでシステムはその最適動作
状態にセットされる。

第３図の一般ブロック図はプロジェクティブスケーリン
グ　ベキ級数法（これは概むねＰ−軌道を追跡する）、
及びアフィン　ベキ級数法（これは概むねＡ−軌道を追
跡する）の両方に対して適用できる。唯一の異なる点は
、この主反復ループが開始されるポイントである。

第４図から第５図はプロジェクティブ　スケーリング法
を記述する。本発明による第１のステップ（第４図のブ
ロック１００）は最適化されるべき物理システムの任意
の属性（制御可能なパラメータ、制約及び目的関数）に
関する入力情報を受け、この情報をこのタスクを上に述
べた正準形式にて定義する関係式の構造に変換する。つ
まり二Ａと＝ｐ ｅ　　　ｘ＝ｎ 五≧ｑ を制約条件、 へ免＝立。

を副条件とし、 ±７入 が、 ｃ”ｘが正規化目的関数となるように最小化される。あ
る目的関数は、全ての実行肝玉に対して、±Ｔｘ≧０で
あり、ある実行解−３４に対して土１玉＝００とき正規
化される。タスクの上の記述中、工＝（Ｘｌ、Ｘ２、・
・・ｘｎ）は、一体となッテ、システムの状態を記述す
るシステム属性のベクトルであり；ｃ＝（ｃｌ、ｃ２、
・・・ｃｎ）はコストを最小限にする目的関数であり、
ここで“コスト”とはシステムの性能に悪影響を与える
もの全てでありＬ二〇はベクトルのトランスポーズであ
り；Ａ＝（ａｌｌ、ａ１２１．、、、ａｉｊｌｏｏｏ、
ａｍｎ）は制約係数のｍｘｎ行列であり−ｂ＝　（ｂｌ
、ｂ２１．、、、ｂｍ）はｍ個の制約限界のベクトルで
あり、そして土は全てｌのベクトルである。

これに加え、入力はこの方法が達成を意図する近似の程
度を指定する３つのパラメータｍ、Ｍ及びεを従供する
。定数ｍは計算されるべき多項式近似（ｐｏｌｙｎｏｍ
ｉａｌ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）の程度を指定し
、Ｍ及びεは２つの停止基準パラメータである。典型的
にはＭ＝　１０８及びε＝１０−”が使用される。

最適化タスク（例えば、へＸ≦互の形式の）一般記述文
の式（２）の正準形式への変換は先行技術による方法、
例えば、Ｎ、に、カルマーカル（Ｍａｒ１１＋ａｒｋａ
ｒ）の論文〔線形計画法のための新ポリノーミアルタイ
ム　アルゴリズム（Ａ　Ｎｅｗ　Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ
　ＴｉｍｅＡｌｇｏｒｉｔｈｕｍ）　）　、コンビナト
リカ（Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃａ）、Ｖｏｗ、　　４
、Ｎ［Ｌ４．１９８４年、ページ３７３−３９５におい
て開示されている。この技術はスラノク変数を加えるス
テップ、実行解を生成するのに必要であれば人為変数を
加えるステップ、及び適当なプロジェクティブ変換を行
なうステップから成る。

ブロック１００の正準形式が準備できると、開始ポイン
トがＸ０＝Ｃとされ、次に反復インデックスｉをゼロに
セットし、第４図のブロック１１０によって記述される
ステップに進む。

ブロック１１０の説明に進む前に、本発明の手順を考え
る上で、多角形内に１つの湾曲空間が存在し、我々のタ
スクはこの湾曲空間内でシステムの最適動作ポイントに
一層接近するステップをとることであると考えることが
できる。この空間を“平坦化゛できれば、より大きなス
テップがより簡単にとれることとなる。これを達成する
ため、我々は、多角形内のこの空間をパラメータｔに対
して“平坦化”するために、全てのむ≧０に対してｄρ
（ｔ）　／ｄ　ｔ　＞Ｏとなるような再パラメータ化変
数を導入する。ここで、ｔは反復のステップ　サイズを
表わす。

具体的なρ（１）の選択が本発明の方法の性能に影響を
与える。ρ　（１）に対する最も単純な選択はρ（１）
＝１である。より一般的な選択は以下によって表ね、 ρ（ｔ）＝Σα、　ｔ　’　　　　　　　　（３）良好
なセットのα係数を選択することが重要である。

再パラメータ関数の選択を助けるため、第４図のブロッ
ク１１０において、プロジエンジョン演算子 及びプロジェクトされた目的関数 且＝　Ｐ　Ｘ　ｒ、　　　　　　　　　　　　　（５）
が展開される。

ここで、 旦＝（ΔΔ）−１人 入＝ｄｉａｇ　（ｘ　ｔ　） である。

■はく対角線上に１、他の所にＯを持つ）同定行列式を
表わし、 Ａは行列式衣であり、全て１の追加の行がこれに附加さ
れ、 肩文字Ｔは行列移項操作を示し、そして肩文字−１は行
列反転操作を示す。

最初の反復においては、システムの現在の状態が、事実
上、システムの最適状態であると想像する特別な理由は
ない。ただし、ブロック１１０において、プロジエンジ
ョン演算子及びその成分を計算した後、便宜的にこの時
点で、（実際の、あるいは個々の反復の後に仮構酸され
た）システムの状態がテストされ、次の反復を′ｍ続す
るか否か決定される。このテストはブロック１２０にお
いて、以下の不等式を評価することによって遂行される
。

ｒ＋Ｍδ〈−１且Ｔ工＋１　１　　　　（６）ここで、 ここで、２、及びｘｌは以下を使用して計算される。

ヱ＝ＱＸ旦。

前述のごとく、Ｍ及びεは事前に選択された停止基準で
ある。

不等式（６）が満足された場合は、この反復プロセスは
終端する。そして、前述のごと（、制御可能なシステム
属性から構成されるベクトル基によって（主要）解が与
えられる。ベクトル！＝（Ｗｌ１０６．ＷＩｌｌ）は１
つの関連するベクトル二重解であり、そしてＷｍ−ｘ”
ｃは、得られた解に対する目的関数の値が最適目的関数
の値とどの程度近いかを示す双対ギャップ（ｄｕａｌｉ
ｔｙ　ｇａｐ）である。不等式が満足されると、玉の値
が、後に説明されるごとく、ブロック１５０に送くられ
る。

不等式（６）が満足されない場合は、ρ（１）及びその
変換されたベキ級数近似工（ｔ；ρ）が計算される。こ
こで、 ｘ＜ｔ：ρ）＝１＋Σｔ’ｉ＋（ρ）ｔｋ（８）及び である。

このα係数は複数の方法によって計算できる。

良好な結果を与える２つの方法が以下に説明される。両
方とも、ρ（１）に対するα係数及びｙ　（ｔ、ρ）に
対するυｋ（ρ）係数を反復的に展開する。

第１の方法においては、反復プロセスは以下を初期化す
ることによって開始される。

ＶＯ（ρ）＝Ａｏ（ρ）＝Ｉ。

α１＝（！一旦以）／α１！」） ＋７１（ρ）＝−α１！ Ｖ　＋　（ρ）　＝ｄｉａｇ（ｕ＋（ρ））、八ひ次に
、ｌ＜ｋ５ｍに対して、！及びα係数が以下によって計
算される。

ρ（１）に対する上の反復解において、解かれる式は であり、ｔのベキ級数として解かれる。

次には異なるパラメータ表示（ｐａｒａｏ＋ｅｔｅｒｉ
ｚａｔｉｏｎ）に基づいて第２の方法を誘導する。この
パラメータ表示においては、係数αｊが ±、入（ρ（ｔ））　＝　ｔ　　　　　　　　　　（１
３）となるように選択される。ここで、！ｉはｉ番目の
座標位置内が１であることを除いて全てゼロのベクトル
である。座標ｉは、Ｃ内の成分をｃｉが互の最も大きな
正のエントリーとなるように選ぶことによって選択され
る（同等の場合は最も小さなｉを選択）。例えば、！＝
（４、−２，５，５，１）の場合は、適正な選択はｉ＝
３とされる。ｉが選択されると、式（１３）を保持する
反復は及び である。

係数υｋ（ρ）は前のようにαにのこの値を使用して式
（１１）を使用して計算される。

α及びυ係数が決定されたら、残されたことはステップ
　サイズの選択である。上のように構成されたρ（１）
に対して、幾つかのステップ選択方法を使用することが
できる。

非常に簡単な方法は、最初に、選択された大きさのステ
ップ、例えば、ｔ＝０．９５に対して試験的な仮割り当
てを計算する方法である。この試験的な割り当てが実行
可能な場合は、次にシステムの新たな板状態はこの計算
された割り当てに等しくされる。実行可能でない場合は
、ｔに対する低い値、例えば、ｔ＝０．９５．０．９．
０．８．０．７１、　、　、．０．１が選択され、実行
可能であるかの決定が実行可能なポイントが発見される
まで反復される。殆んどの場合、１つの実行可能なポイ
ントがｔ＝０．２の前に、そして通常はｔ＝０．９５に
て発見される。

ステップ　サイズを決定するための第２の方法は、１（
反復の開始ポイント）とＬ゛　１　（試験的な仮割り当
て）を結ぶ線セグメントに関する以下の式によって定義
されるカルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の”ポテン
シャル関数（ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ）
をポイントＬ１を得るために最小化する方法である。

ｇｃ　（ｙ）　　＝ｎｌｏｇ　（ｃｈＬ）　　−Σ、１
ｏｇ（ｘ４）　　　（１６）これは、従来の方法を使用
して“線探索（ｌｉｎｅｓｅａｒｃｈ）　　”によって
行なわれる。！’　　１が多角形の外側である可能性が
あるため、線探索が全ての成分ｙｉが０以上である線セ
グメントの部分に限定される。

第３の方法は、カルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の
ポテンシャル関数を最小化し、−ｙ−１を最小化ポイン
トとして選択するために間隔Ｏ≦ｔ≦１上の曲線！（ｔ
、ρ）にそって“線探索”を行なう方法である。

第５図において、ブロック１４０は最初の方法に従って
ステップ　サイズを計算する。初期ステップ　サイズは
ｔ＝０．９５とされ、このｔに対して試験的板側り当て
ｙ’　　ｉが計算され、この割り当てが実行可能である
か評価される（つまり、全て成分がｙｏ　〉０であるか
評価される）。ｔの値が必要であれば実行可能な新たな
仮割り当て工ｌが展開されるまで減少される。

実行可能な新たな仮割り当て、Ｌｌが決定されると、シ
ステムを元の座標に戻すためにシステムのこの決定され
た状態を変換することが必要となる。

これはブロック１４０において、プロジェクティブ変換 工（１゛目　＝（ｎＸ１／ｅ”　　Ｘｚ）　　　　　　
　（１７）にて遂行される。

インデックスｉが増分され、制御は次の反復のためにブ
ロック１１０にパスされる。

アフィン　スケーリング　ベキ、′Ｍ　パ　プロセス 上の記述はプロジェクティブ変換方法の説明であるが、
次に、幾分界なる八−軌道を概むね追跡するアフィン　
スケーリング　ベキ級数方法に関して述べる。これはプ
ロジェクティブ変換法と非常に類似する。この方法は初
期ポイント１０から開始する一連の反復−ｙ−ｋを生成
し；第７図から第８図の流れ図にて示される。

第７図において、ブロック３１０．３２０及び３３０は
第３図のブロック２００の機能を遂行する。ブロック３
１０において、入力線形プログラムが以下によって表さ
れる環準図土ヱ土反人（ｓｔａｎｄａｒｄ　ｄｕａｌ　
ｆｏｒｍ）であることが要求される。

つまり： Ａ？□＜且 の条件で 上−”Ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　（１８）を
最小化する。

ここで、Ａはｍｘｎ行列、亙及びＬはｍＸｌベクトル、
そして土はｎｘｌベクトルを表わす。この表現は式（２
）の標準形式にて与えられる線形プログラムに対するシ
ュアルとして得ることができる。

負でないスラフク変数工のベクトルを加えることによっ
て、上の式は以下のように書き換えることができる。

人”、Ｌ＋ｗ＝且。

ｗ＞０ の条件で 亙Ｔ□　　　　　　　　　　　　　　　（１９）を最小
化する。

ここで、ヱはｍＸ１ベクトルである。Ａ−軌道に対する
アフィン　スケーリング積分式は以下によって表わされ
る。

工（０）＝工。。

ここで、 そして はＡ−軌道を再パラメータ化するために使用されるベキ
級数である。

以下はρ（１）の１つの特定の選択を与えるための方法
を説明する。ただし、ρ（１）の他の選択を使用するこ
とも可能である。ρ（１）のこの選択は以下のように定
義することもできる。Ｌ“とよぶ現在実現可能なポイン
トｌｋから開始し、工“＝（Ｗｌｏｌ、　、　、　、Ｗ
ｍ”　）を以下によって定義するものとする。

二〇＝且−Ａ）ビ　　　　　　　　　　（２３）ベキ級
数パラメータ表示を ヱ（ｔ；ρ　（１）＝　（ヱ１（ｔ；ρ（ｔ））１００
０、ｗｍ（ｔ；ρ（１）））が ！、。（ｔ；ρ（ｔ））＝　（ｗゝ）、。−（ヱ９）、
。ｔ　　　（２４）を満足するように選択するものとす
る。

ここでｉｏは最も急激に増加する目的関数の座標インデ
ックスである。より具体的には、１０はｉの全てに対し
て以下の関数を最小化する最小インデックスである。

（Ｗ”　）ｉ δ・　＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（２５）［（人（異”）−”Ａ’）−’　ｂ　］、
ここで、δｉ＞０とされ、 異”　＝ｄｉａｇすＣ）である。

この座標インデックスの選択が第５図のブロック３２０
にて示される。

この特定の再パラメータ化を使用する考えの背景は、Ｘ
＜ｔ：ρ）に対するベキ級数表現の線形近似がｔ＝１に
おいて実現不可となり、従って、ステップ　サイズがｔ
＝１のオーダーとなることである。式（２５）に具現さ
れるテストは！（ｔ；ρ）の−次近似に加えられる比率
テスト（ｒａｔｉｏ　ｔｅｓｔ）である。

上の式では、ベキ級数展開を計算するために以下の反復
を使用することができる。

ｘ（ｔ；　ρ）＝Σ’ｍｔ’　　　　　　　　　　（２
６）及び この反復は以下のように初期化される。初期データは以
下である。

”Ｏ＝１”　　、　　　　　　　　　　　　　（２８）
これからＷＯが以下によって計算される。

ｗ０＝　ｃ−Ａ”Ｕｏ　　　　　　　　　　　（２９）
次の補助量（ａｕｘｉｌｉａｒｙ　ｑｕａｎｔｉｔｉｅ
ｓ）　　（Ｘｋ　）が以下によって定義される。

Ｘ（ｔ）　＝Ｗ−ｚ（ｔ）　　＝ΣＸ己’　　　　　（
３０）ここで、個々のＸｋは対角行列（ｄｉａｇｏｎａ
ｌ　ｍａｔｒｉｘ）であり、以下のように初期化される
。

以下によって定義される補助行列ｆｆｉ　（Ｍｋ　）を
Ｗ人することは有効なことである。

」ビｊ（ｔ）　　　ｇ＼二Ｗ（む）４八〇　　＝　Σ」
ソ（は’　　　　　（３２）ここで、 Ｍ、−ＡＸ。人”　　　　　　　　　　　　　（３３）
そして Ｍ、　＝人入。八’　　　　　　　　　　（３４）とさ
れる。

次に、以下が計算され、 β。＝（呈。互）　ｉ、　　　　　　　　　　（３５）
そして、次に以下が初期化される。

α。＝（β。）−’Ｗｉ。　　　　　　　　　（３６）
ここで、ｗｉＯは二〇のｉ番目の座標であり、１０はブ
ロック３２０にて決定されるインデックスである。最後
に、以下がセットされる。

υｌ　＝α、　Ｍ、−’　ｂ　　　　　　　　　　　（
３７）上の全ての初期化は第７図のブロック３３０にお
いて行なわれる。

初期化に続いて、第７図から第８図のプロセスは、プロ
セスがその最適状態に向って移動する経路を記述するベ
キ級数の係数を展開するための反復ステップに進む。（
ｊ＋１）番目のステップの開始において、ｕｉまでの全
ての係数を含む値（並びに、０≦１５ｊ−１に対する全
てのＷ１％Ｘｉ　、　Ｍ工１１αｉ）が知られている。

次に、ｗｊ　、Ｘ　ｉ　ＳＭＪ　％　αＪ及びｕｉ＋ｌ
の値がブロック３４０において以下のように計算される
。

ヱｊ　＝△−八“ヱ・ 異ｊ　　−ｄｉａｇ　（ヱ４） 次に、ブロック３５０において、ｖ　ｊ＋１が以下を使
用して計算され、 〕） そしてαｊが以下を解くことによって決定される。

α、＝−（ｊ＋１）β。（ＬＪ＋＋Ｌ。　　　　（４０
）最後に、ブロック３６０において、 の値が計算され、反復ステップが完結し、条件ブロック
３７０に進む。この反復はそのベキ級数内の項の数（第
７図のｍ）によって要求されるだけ繰り返される。

式（３８）によって与えられるＸｊの計算は、ｊ番目の
ステップ（ｊ≧１）の所で補助量 Ｕ、＝　　ΣＷ、Ｗお、　、　　　　　　　　　（４２
）−五＋０−− を計算し、全ての値（Ｕｉ：１≦ｉ≦ｊ）を保存するこ
とによって簡略化できる。式（３８）における囚ｊの計
算か によって置換される。

このベキ級数に対して係数を １（ｔ）　＝Σ’ｍｔ’　、　　　　　　　　　　（４
４）によって計算したら、次にステップ　サイズｔを選
択することが必要である。上と同様に、ｔ＝０．９５．
０．９１．、、．１が選択され、ブロック３８０におい
て、個々のｔに対して、！（ｔ）が実行可能であるか、
つまり、ｗ　（ｔ）の全てのエントリーが正であるかチ
ェックされる。テストされたｔの値のこれが真である最
初の値が選択され、新たなベクトル 、、Ｌ、、、ｌ　＝ｊＬ（ｔ）　　　　　　　　　　　
　（４５）がシステムの次の板状前であると定義され、
次の反復の開始ポイントとされる。

次の反復が必要であるか否か決定するために、この新た
に展開された板状前がブロック３９０においてテストさ
れる。停止規則（ｓｔｏｐｐｉｎｇ）として、以下の比
率テストを使用する。

ここで、εは１つの入力量として与えられる停止基準値
である。計算された比率テストがε以上である場合は、
制御Ｉはブロック３３０にパスし、新たな反復が開始さ
れる。この比率がε以下である場合は、この新たに展開
された１長状Ｂｙが第１図の多角形内の最適頂点とよく
対応し、システムの所望の状態に到達したものと結論す
る。

、＋１を貝　するーＩとしてのＵ 本プロセスのハードウェアでの実現は、例えば、注意を
第４図から第５図のブロックにむけ、個々のブロックを
ハードウェア　モジュールにて実現することによって最
も良く理解できる。これらハードウェア　ブロックは物
理的に異なる別個の要素であっても、あるいは１つの物
理マシン上に結合することもできる。第１０図は第４図
から第５図の個々のブロックに対して個々のモジュール
、つまり、複数のモジュールを使用する。

第１Ｏ図のシステムは各種の企業、例えば、航空産業あ
るいは電気通信網内で頻繁にみられる資源割り当てタス
クを遂行するのに非常に有効である。電気通信網は、こ
れが非常に大きく、また通信網を最適状態に管理するこ
とによって現実的な大きな経済的報酬が期待されること
から特に興味ある対象である。

状況を簡単に説明すると、合衆国を通じての電気通信ト
ラヒックは、タイム　ゾーンの変動、季節的変動（特に
休暇時）、休日の呼パターンの変動時のために大きな地
理的変動を示す。予期される傾向に加え、通常でない状
況が頻繁に発生し、これもトラヒックに影響を与える。

通信網資源を用意された資源にて公衆に最も効率的なサ
ービスが提供できるように割り当てるためには、多くの
制御可能な変数を扱う必要がある。例えば、異なる容量
の電話トランクの異なるタイプのトラヒックへの割り当
て、トラヒックの異なる中間通信路への割り当て及び再
割り当て、作業要員の管理等である。量的には、ＡＴ＆
Ｔ通信網を最適動作状態に構成するためのタスクは１．
２ミリオン以上の変数、１５０．０００を越える制約及
び１００以上の長距離交換局を包含する。今日にいたる
まで、これら全てを詳細なレベルまで考慮することは実
現不可能であったが、本発明の原理に従かう第１０図の
装置はこのタスクをリアル　タイムにて遂行し通信網を
変化するトラヒック条件に自動的に調節する。

第１０図において、モジュール１２００−１２３０は第
３図のブロック２００で示されるデータ収集および交換
ステップを実行する。モジュール１２５１は第３図のブ
ロック２５０で示される動作パターン割当ステップを実
行し、第１０図の他のモジュールは第３図の反復ループ
によって囲まれたステップを実行する。

第１０図をより詳細に説明すると、ブロック１２００−
１２２０はデータ提供要素であり、これらは現在電話網
に存在する要素でありえる。−例として、要素１２００
はセットのトラヒックデータ記録システム（Ｔｒａｆｆ
ｉｃ　Ｄａｔａ　ＲｅｃｏｒｄｉｎｇＳｙｓｔｅｍ、　
Ｔ　Ｄ　ＲＳ　）を表わすが、これらは多くの電話中央
局にみられる。ＴＤＲ３は電話トランクおよび中央局内
の一群のトランクの使用レベルを測定し、この情報を中
央に位置する磁気テープレコーダに送くる。要素１２１
０はセットの要員管理データ　システム（Ｆｏｒｃｅ　
ＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎＤａｔａ　Ｓｙａｔｅｍ
　、　Ｆ　Ａ　Ｄ　Ｓ）端末を表わすが、これは電話会
社によって現存及び予期されるトラヒック状態に基づい
てさまざまな位置で要求される作業要員のレベルについ
てアシトスするのに使用される。要素１２２０は伝送網
内の過負荷あるいは故障状態を検出する線路状態センサ
を表わす。電話網の制御可能なパラメータに関する他の
データ源を使用することもできる。ただし、本発明の開
示の目的から第１０図には要素１２００．１２１０及び
１２２０のみが示される。

第１０図のデータ提供要素はプロセッサ１２３０に接続
されるが、プロセッサにはメモリ１２３１及び１２３２
も接続される。プロセッサ１２３０にはさらに１つの入
力デバイス１２２５が接続されるが、このデバイスは網
制約及び最小化されるべき目的関数を指定する。前述の
ごとく、これら制約が電話網の許容される状態の基本規
則を設定する。−例として、これら制約の形式には、デ
ータ専用に使用されるニューヨークとボストン間のトラ
ンクの数、プラス音声専用に使用されるトランクの数、
プラス音声専用に使用されるトランクの数がにニューヨ
ークとボストン間の総トランク数に対応する）固定の値
以下であることが記述される。トランクの実際の分割に
関する情報は第１０図のセンサによって提供され、一方
、この固定の値はデバイス１２２５によって供給される
制約である。デバイス１２２５によって供給される目的
関数は所望の最適化の記述文；例えば、網のさまざまな
資源を使用した場合に与えられる異なるコスト及び利潤
の一覧である。

プロセッサ１２３０はセンサ１２００−１２２０によっ
て提供された入力を受け、これらデータを上で（及び第
４図のブロック１１０において）説明のように正準形式
に構成し、こうして構成された入力をメモリ１３２１内
に所定の方法で行列人及び八が生成されるように記録す
る。プロセッサ１２３０はまた目的関数上及び（センサ
１２００−１２００によって同定され、またプロセッサ
１２３０によって遂行される変換によってオーギュメン
ト（ａｕｇｕｍｅｎｔ）されたＩＩ　ｉｌｌ可能なパラ
メータによって反映される）システムの現在の状態をメ
モリ１２３２に送（る。

メモリ１２３１．１２３２の所に存在する情報に基づい
て、プロセッサ１２４１．１２４２及び１２４３は第４
図のブロック１１０を従ってそれぞれ旦ベクトル、上行
列及び楽行列を計算する。

これら計算は従来の演算技術を使用して遂行でき、勿論
、本発明の部分を構成するものではない。ヱ及び９行列
及びオーギュメントされたベクトル且の計算を終えると
、プロセッサ１２５０は第４図のブロック１２０に指定
されるδ及びγ信号を計算する卓備ができる（これら計
算に必要とされる且及び基ベクトルはメモリ１２３２か
ら受信する）。

これら信号はプロセッサ１２５０内で停止基準が満され
たか決定するために使用される。満された場合は、プロ
セッサ１２５０は（ライン１２５２を介して）プロセッ
サ１２６０を抑止し、（ライン１２５３を介して）プロ
セッサ１２５１を起動する。満されない場合は、プロセ
ッサ１２５１が抑止され、プロセッサ１２６０が起動さ
れる。

プロセッサ１２６０はρ（１）に対するαの値及びυに
係数をプロセッサ１２４２からえられる旦、プロセッサ
１２４１からえられる且、及びメモリに３２からえられ
る互に基づいて計算する。

プロセッサ１２６０内の反復の数には所望の多項式近似
の程度に基づいて選択される。ただし、このプロセスは
、第５図のブロック１３０に示されるごとく、反復的で
単純である。

反復を完結するために、プロセッサ１２６０によって誘
導される多項式近似がプロセッサ１２７０に加えられ、
ここでシステムの新たな板状前が決定される。ここで、
ステップ　サイズが選択され、選択されたステップから
新たな状態が誘導され、この誘導された状態が実行可能
であるか決定するために評価される。状態が実行可能で
ない場合は、ステップ　サイズが減少され、プロセスが
反復される。システムの状態が実行可能である場合は、
システムの状態を多角形の中心におくためこれが再プロ
ジェクトされ、この新たなシステムの板状前がメモリ１
２３２内に記録される。

最後に、停止基準が満されると、制御はプロセッサ１２
５１にパスされ、プロセッサ１２５１はシステムの最新
の板状前をメモリ１２３２から取り出し、これがシステ
ムの所望の状態であると結論する。従来の回路にて、シ
ステムの所望の状態はプロセッサ１２５１によってシス
テムにスイッチ制御命令をシステムに送くることによっ
て直接的に、あるいはプロセッサ１５２１によってメソ
セージを指定の変更を遂行する要員に送（ることによっ
て間接的に実現される。第１０図の電話プラント最適化
システムのケースにおいては、プロセッサ１２５１が（
既に電話プラント内に存在する）トランク割り当て及び
経路指定プロセッサを直接的に制御し、ＡＦＡＤＳに電
子メソセージを送り必要とされる作業要員の計画及び任
命を行なう。

上の通信システムにおいては、この計画は最適化タスク
の単に一部にすぎない。他の多くの用途においては、計
画は資源の最適割り当てにおいてより中心的な役割を持
つ。計画の最適化は資源、供給、設備及び顧客が多様で
地理的に拡散しているような多くの産業において共通の
タスクである。

このような産業の一例として、精油工場があるが、ここ
には複数の制御可能なパラメータ、制約、及びコスト要
因が存在する。これらの−例としては、さまざまな産油
国、スポット市場、及び既に輸送中のさまざまなオイル
　タンカーによって供給される原油価格、予測されるさ
まざまな港へのタンカーの到着期日、原油を精油所に運
ぶためのコスト、精油所の能力及び運転制約、輸入及び
その他の税金、さまざまな顧客のさまざまな精製品に対
する需要、顧客と精油所との位置関係、配給網のコスト
、在庫管理その他が含まれる。計画的に割り当てられる
制御可能な変数の数は数千あるいはそれ以上となる。

このような計画タスクの背景においては、第４図から第
５図の流れ図によって表わされる本発明による方法は、
第１０図によって示される装置内で使用することも、ま
た第７図から第８図の流れ図に具現されるように第１１
図によって示される装置内で使用することもできる。

図解の目的で、第１１図は精油会社のための計画／資源
割り当て最適化装置を示す。この最適化装置は別個には
従来の要素であるが、一体となって、本発明の方法を遂
行する要素を含む。要素１１００−１１２０は直接ある
いは間接的に制御されるパラメータに対する事業所の状
態を表わすセンサである。第１１図内の要素１１００は
事業所のさまざまな貯蔵設備の在庫レベルに関して報告
するセットの“在庫情報”源を表わす。これには、自動
レベル読み出し装置、コンピュータ　データベース、デ
ータ通信装置等が含まれる。要素１１１０はセットの“
原料供給情報”源を表わすが、これらは１１００のセッ
トのセンサによって使用される情報源である。要素１１
１０は、例えば、海上のさまざまなタンカー上、さまざ
まな供給者の倉庫等にある供給状況を報告する。要素１
１２０はセットの“製造設備情報”源であり、これらは
個々の設備の操業レベル（例えば、能力のパーセット）
に関する情報を供給するためのセンサを含む。

これらさまざまなセンサからの全ての信号がプロセッサ
１１３０に加えられる。ただし、これら信号に加えて、
要素１１１５はプロセッサ１１３ｏに事業所の操業制約
、コスト要因、及び事業所のパフォーマンスを測定する
ための基準を作る目的関数に関する情報を提供する。プ
ロセッサ１１３゜は適当なスラック変数を選択し、上の
式（１９）によって定義される行列人を生成する。

プロセッサ１１３０は入行列及び式（１９）の互及び！
ベクトルをメモリ１１４０に記録し、事業所の現在の（
最適化されてない）状Ｂｘをプロセッサ１１５０に供給
する。プロセッサ１１５０は式（２４）に従って座標１
０を選択する。メモ＋Ｊ　１１４０の内容及びプロセッ
サ１１５０の出力が反復プロセッサ１１６０に送くられ
る。

プロセッサ１１６０はυに係数を反復的に生成するが、
この係数から最適化されるべき資源を持つ事業所の次の
板状前が計算される。最初に、信号ｗｏ、ＷＯ１及びＭ
Ｏが式（２９−３４）に従ってプロセッサ１１６０内で
誘導され、これから係数β０及びα０が式（３５−３６
）に従って生成される。次に係数０１が弐（３７）によ
って記述されるように生成され、信号ｗ１、Ｗｌ、Ｘｌ
及びＭｌが弐（２８）によって生成され、そして信号７
１が式（３９）に従って生成される。７１からα１及び
υ１が式（４０）及び（４１）に従って生成され、プロ
セッサ１１６がα２及びυ２を生成する次の反復のポイ
ントにはこばれる。プロセッサ１１６０内で所定の数の
係数が計算されると、式（２６）の助けをかり事業所の
次の板状態が決定される。これはステップ　サイズｔの
選択の後に行なわれる。

ステップ　サイズの選択及び次の板状態の実際の決定は
プロセッサ１１７０内で遂行される。前述のごと（、こ
のステップ選択はｔ＝９５を選択し、結果としての状態
を評価する非常に単純な方法で進行する。状態が実行可
能である場合は、そのｔの値が受は入れられ、新たな仮
ステップが受は入れられ、新たな反復がプロセッサ１１
７０によってこの板状態をプロセッサ１１５０に送り、
新たな座標位置１０を選択するためにプロセッサ１１５
０を起動することによって開始される。結果としての状
態が実行可能でないと決定された場合は、それより小さ
な値のｔが選択され、前述と同様に、新たな板状態が計
算及び評価される。

勿論、展開された板状態が最適状態に十分に近いことを
決定し、この計画プロセスを終端させるためのテストを
選択することが必要である。このテストはプロセッサ１
１８０内で遂行され、例えば、式（４６）にて記述され
るテストに従かう。

停止プロセスはプロセッサ１１８０から発しプロセッサ
１２６０に終端する制御リード１１８１によって達成さ
れる。最適化プロセスが終了すると、プロセッサ１１８
０は事業所の所望の状態を計画コミュニケータ１１９０
に転送し、コミュニケータ１１９０はさまざまな計画指
示を事業所に送くる。

本発明の上の説明は複数の一例としての実施態様を含む
。これらは単に本発明を図解するためのもので、本発明
を限定するものではない。本発明の精神及び範囲から逸
脱することなく多くの変更及び修正が可能であることは
明白である。

【図面の簡単な説明】

第１図は線形計画法の問題を表わす超空間多角形、及び
この多角形のエツジに沿って横断することによって解を
求める先行技術による方法を示し；第２図は多角形内を
この内側のポイントから目的関数によって概むね定義さ
れる方向に頂点に向って移動する概念を示し； 第３図は本発明による方法を概説する一般ブロック図を
示し； 第４図から第５図は本発明のプロジェクティブスケーリ
ング実施態様においてとられる一連のステップを示し； 第６図は第４図と第５図の接続関係を示し；第７図から
第８図は本発明のアフィン　スケーリング実施態様にお
いてとられる一連のステップを示し； 第９図は第７図と第８図の接続関係を示し；第１０図は
第４図から第６図に示されるステップを実現するための
１つのハードウェア実施態様を示し；そして 第１１図は第７図から第８図に示されるステップを実現
するための１つのハードウェア実施態様を示す。 主−、早のｉ゛■ １１８０．１２５０・・・停止基準プロセッサ、１１３
０・・・状態プロセッサ、 １１５０・・・板状前格納及びｉ。選択プロセッサ、１
１６０．１２６０・・・反復プロセッサ、１１７０・・
・ステップ　サイズ及び板状態プロセッサ、 １２３０・・・正準形式状態プロセッサ、１２３１．１
２３２・・・メモリ、 １２７０・・・ステップ　サイズ／新状態プロセソサ図
面の浄書（内容に変更なし） ＦＩＧ、　１ ＦＩＧ、２ ＦＩＣ，３

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、所定の動作基準に従ってシステムの動作状態を該シ
   ステムの該状態を制御する動作パラメータの値を調節す
   ることによって最適化するための装置であり、該動作パ
   ラメータが所定のセットの線形制約内で調節可能である
   該装置において、 第１、第２、及び第３のプロセッサ部とを含み： 該第１のプロセッサ部が該動作パラメータの信号表現及
   び該信号表現、該制約及び該基準に基づいて該システム
   の該動作状態の所定の表現形式を生成し、該表現形式が
   該セットの制約及び該システムの該状態に関係する１つ
   の二次元アレイの値、及び該動作基準に関係する１つの
   一次元アレイの信号から成り、該二次元アレイが多次元
   空間の多角形を定義し、該動作パラメータが該空間の変
   数であり、該一次元アレイが該空間内の方向を定義し； 該第２のプロセッサ部が該第１のプロセッサ部に応答し
   て該動作パラメータ、該二次元アレイ、及び該一次元ア
   レイを変形された空間上に該システムの該状態が該空間
   の概むね中心にくるように変換し、また該変換された空
   間内の該動作基準と調和する１つの軌道曲線を近似する
   １より大きなオーダーのベキ級数関数を生成し；該第３
   のプロセッサ部が該第２のプロセッサ部に応答して該シ
   ステムの該動作パラメータを該変換された空間内の該曲
   線に沿う１つのポイントに対応する値の所にセットする
   ことを特徴とする装置。 ２、制約に従ってシステムの複数の制御可能なパラメー
   タに対して値を割り当てる方法であり、該値の割り当て
   が該パラメータ線形目的関数によって定義される利益を
   最大化することを目的とする該方法において、 該パラメータに対して該制約関係を満す値の開始セット
   ￥ｘ￥を選択するステップ； 該セットの値及び該目的関数を変換されたセットの値の
   空間内の利益関数を滑らかにする変換プロセスに従って
   変換するステップ； 該値変換された開始セット値及び該変換された目的関数
   に関係するｍ個の複数の係数セット￥υ￥ｋを生成する
   ステップ、ここでｋ＞１に対し諸係数の少なくとも１つ
   がゼロでなく、またｍはあらかじめ選択された整数を表
   わし； ステップサイズｔを選択するステップ；及 び 式 ￥ｙ￥＝Σ＾ｍ＿ｋ＿＝＿１￥υ￥＿ｋｔ＾ｋ、に従っ
   て該パラメータに対する第２のセットの値￥ｙ￥を求め
   るステップを含むことを特徴とする方法。 ３、特許請求の範囲第２項に記載の方法において、 該変換ステップがプロジェクティブ変換から成ることを
   特徴とする方法。 ４、特許請求の範囲第２項に記載の方法において、さら
   に 該変換、係数生成、ステップサイズ選択及 びセットの値を求めるステップを反復するステップが含
   まれ、最初の反復の後の個々の反復において該開始セッ
   トを選択するための該ステップが前の反復の第２のセッ
   トの値￥ｙ￥を該個々の反復の第１のセットの値に指定
   するステップを含み、該方法がさらに あらかじめ選択された停止規則の評価に基づいて該反復
   を停止させるステップを含むことを特徴とする方法。 ５、値をシステムの制御可能なパラメータに割り当てる
   ための方法であり、該パラメータが互いに線形関係を持
   ち、該値の割り当てが該パラメータのあらかじめ選択さ
   れた線形関係によって定義される利益を最大化すること
   を目的とする該方法において、 該パラメータに対して該制約関係を満す開始セットの値
   を選択するステップ；及び 該パラメータの該開始セットの値から少なくともｔの二
   次オーダーである関数に従って選択されたサイズｔだけ
   該パラメータの新たなセットの値に移動するステップを
   含むことを特徴とする方法。