JPS63101904A - システムの動作状態を最適化する方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は資源割り当てプロセスを最適化するためのシス
テムに関する。より具体的には、本発明は技術的あるい
は産業上の環境内でプロセスのコストを最小化あるいは
利益を最大化するためにプロセスを最適化するための装
置及び方法に関する。

システムを最適化する必要性は技術及び産業分野の広い
範囲に渡って存在する。これら需要の例としては、電話
伝送システム内での伝送設備の割り当て、オイル　タン
カーのスケジュール、工場における製品ミックスの制御
、産業設備の展開、在庫管理、その他が含まれる。これ
ら例においては、複数の本質的に類似するパラメータが
最適動作あるいは結果を達成するために制御される。し
ばしば、システムの挙動を制御するパラメータは多くの
異なる特性を持つが、それらは同一の効果を与える。つ
まり、これらは一体となってシステムの挙動を定義する
。この−例として航空会社の時刻表を作成する仕事を挙
げることができる。この仕事には特定の空港での航空機
、乗務員、及び燃料供給状況等の考慮は勿論のこと、異
なる地域における異なるコスト、許される航路、要求さ
れる航路パターン、自社及び競合航空会社の発着時間、
さまざまな都市へのあるいはこれら都市への最も多くみ
られる旅行パターン等を考慮することが要求される。こ
れら用途の全てに共通の２つの要素は、制御されるべき
パターンあるいは変数が多数存在すること、及び目的が
存在することである。つまり、多（の変数に対する値が
一体となって最適の結果を達成できるように選択される
。

さまざまな変数の許容される値及びそれらの相互関係を
記述する関係式はセットの制約関係を形成する。最適化
決定は通常各種の制約を受ける。

例えば、資源は必ずその総供給量に限界があり、場合に
よっては、特定の用途への特定の資源の供給には限界が
ある。従って、システムのさまざまなパラメータの値を
全ての制約を満足し、同時にめれらの挙動を最適化する
、つまり、目的関数の１適合度（ｇｏｏｄｎｅｓｓ）　
”のレベルをその最大達成可能レベルに到達させるよう
選択することが太きな課題となる。

最適化タスクを特性化する１つの方法は線形計画法モデ
ルを使用する方法である。線形計画法モデルはさまざま
な考えられるシステム　パラメータ、それらの制約、及
びそれらのコスト（あるいは利点）の間の関係を定量的
に表わすセットの線形等式及び不等式から構成される。

ある最適化タスクはこのような体系の線形関係では表わ
すことができない、これらは関係式内により高次のベキ
数の未知数を含んだり、あるいは他の線形でない関係を
含む。ある物理的問題を数式によって表わし、この数式
から実際の物理システムを構築するためあるいははこれ
を動作するために物理界で使用されるべきパラメータ値
を指定することはそれほど稀なことではない。先行技術
による物理システムを特性化するために数学モデルを使
用する典型的な例には、複合フィルタの製造、無線アン
テナの設計及び特性化、及びゴム成形作業の制御などが
含まれる。

一時は、職人は遭遇する多（の最適化タスクを全てを理
解した上で解決することが不可能であった。この能力不
足を補うため、人々は、洞察と経験にたよって、彼らが
完全であると感じるパラメータ値の割り当てに到達した
。これに秀でた事業家は繁栄し、得意でないものは失敗
した。最近では、事業家の意志決定活動を助けるための
定量的ツールが使用できるようになった０例えば、製造
工場は線形計画法モデルを使用して、販売需要を満し、
同時に製造及び在庫コストを最小限に抑えるように、製
造計画及び在庫レベルを管理する。

同様にＡＴ＆Ｔ通信網は、線形計画法モデルを使用して
、全てのトラヒック需要が満され、伝送コストが最小に
され、同時にどの伝送リンクにも過負荷が発生しないよ
うに伝送設備網を通じて電話トラヒックの経路を決定す
る。

線形計画法モデルとして提案される割り当て問題を解（
ための最も知られた先行技術によるアプローチはシンプ
レックス法として知られている。

この方法は、１９４７年にジョージ　Ｂ、ダントジク（
Ｇｅｏｒｇｅ　Ｂ、　Ｄａｎｔｚｉｇ　）によって発明
され、その著書〔１び　％　（Ｌｉｎｅａｒ　Ｐｒｏ　
ｒａｍｍｉｎａｎｄ　Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ）　）　、
ジョージ　Ｂ、ダントジク（Ｇｅｏｒｇｅ　Ｂ、　Ｄａ
ｎｔｚｉｇ　）著、プリンストン　ユニパーシティ　プ
レス（Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐ
ｒｅｓｓ）、プリンストン、ニュージャージ、１９６３
年出版において説明されている。このシンプレックス法
においては、最初のステップとして、初期実行割り当て
（ｉｎｉｔｉａｌ　ｆｅａｓｉｂｌｅａｌ　１ｏｃａｔ
ｉｏｎ　）が開始ポイントとして選択される。シンプレ
ックス法は一種の新割り当てを同定するための特別の方
法を提供する。つまり、この方法においては、個々の新
割り当てが直前に同定された割り当てと比較して目的関
数を向上させ、このプロセスが同定された割り当てがそ
れ以上の向上がみられなくなるまで反復される。

このシンプレックス法の動作はダイヤグラムにて説明で
きる。二次元システムにおいては、セットの線形制約関
係の解は実行解（ｆｅａｓｉｂｌｅｓｏｌｕｔｉｏｎ）
の多角形によって与えられる。三次元の問題では、線形
制約関係は実行解の三次元多角形を形成する。当然のご
とく、３つ以上の変数を持つ最適化タスクはより高い次
元の多角形を形成する。第１図は多次元空間内実際には
これより高い次元を表わす手段がないため三次元にて示
される）内に含まれる多角形を示す。これは複数の切子
面、例えば、切子面１１を持ち、個々の切子面は線形計
画法モデルの制約関係の１つの一部のグラフ的表現であ
る。つまり、個々の線形制約は多角形１０の多次元空間
内の１つの超平面を定義し、この平面の１つの部分が多
角形１０の１つの切子面を形成する。多角形は、多角形
ｌＯの任意の２点を結ぶ線が多角形の表面内あるいは表
面上に存在するという意味において凸状である。

線形計画法モデルには目的関数を最大化（あるいは最小
イいする１つの解が存在し、この解は多角形１０の頂点
の所に位置することが知られている。シンプレックス法
の手順は、個々の頂点から多角形１０の隣接する頂点を
つぎつぎに同定し、目的関数からみて、実行解が最適ポ
イント２１に最も近くなるように（個々が考察下の最適
化タスクの新実行解を表わす）個々の新頂点を選択して
いくことからなる。第１図においては、シンプレックス
法は最初に頂点１２を同定し、次に経路１３を頂点から
頂点へと（１４から２０を通って）最適ポイント２１に
到達するまで移動する。

このように、シンプレックス法は、多角形１０の表面上
を多角形１０の１つの頂点からエツジに沿って隣接する
頂点に移動するように制約される。

数千、致方、さらに数百万の変数を含むような線形計画
性問題においては、多角形上の頂点の数がこれに対応し
て増加し、経路１３の長さもこれに伴って増加する。さ
らに、多角形が最適頂点に到達するまでに殆んど全ての
頂点を通過しなければならないようなトポロジーとなる
いわゆる“最悪ケース（ｗｏｒｓｔ　ｃａｓｅ）の問題
が存在する。

これら及びその他の要因のため、シンプレックス法によ
って線形計画法モデルをとくのに必要とされる平均計算
時間は、少なくともそのモデル内の制約の数の二乗に比
例して増加する。比較的に小さなサイズの割り当て問題
の場合でも、この計算時間が大きすぎ、シンプレックス
法を使用することは現実的には不可能となる。これは、
例えば、最適割り当てが計算できる前に制約が変化して
しまう。あるいはこのモデルを使用して割り当てを最適
化するために必要とされる計算設備がコスト的にみあわ
ないような状況を発生させる。通常、最適割り当てを“
リアル　タイム”　（十分に高速）で行ない、進行中の
プロセス、システムあるいは装置を連続的に制御するの
には、この方法はあまりにも遅すぎる。

上記の及びその他の計算上の困難を克服するために、Ｎ
、に、カルマーカル（Ｎ、　Ｋ、　Ｋａｒ＋５ａｒｋａ
ｒ）は、彼の方法を遂行するための新たな方法及び装置
を発明したが、これは資源割り当てのプロセスを大きく
向上させる。１９８５年４月１９日に申請された合衆国
特許申請＆７２５．３４２に開示されるカルマーカル（
Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の方法によると、実行解の開始が
多角形１０の古１に選択され、一連の移動が局所的にこ
の多角形の最適頂点に向って最大変化の方向を指す方向
にとられる。次に計算可能なサイズのステップがその方
向にとられ、このプロセスが最適ポイントの同定が可能
となる所望の最適ポイントに十分に近いポイントに到達
するまで反復される。

カルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の発明をより具体
的に記述すると、多角形１０の内側のポイントが開始ポ
イントとして使用される。線形性及び凸状性を保持する
変数の変化を使用して、線形計画法モデルの変数がこの
開始ポイントが実質的に変換された多角形の中心にき、
全ての切面が中心からほぼ等距離となるように変換され
る。目的関数も変換される。次のポイントが変換された
目的関数の最急降下の方向に（多角形の内側からでるの
を回避するために）多角形の境界によって制約される距
離だけ（真っすぐに）移動することによって選択される
。最後に、この新たな割り当てポイントに関して逆変換
が遂行され、このポイントが元の変数、つまり、元の多
角形の空間に戻される。変換された新たなポイントを新
たな開始ボンイトとして使用して、このプロセスが反復
される。

カルマーカル（Ｋａｒｎ＋ａｒｋａｒ）はポイントを多
角形の中心に移動するための２つの関連する“リスケー
リング（ｒｅｓｃａｌｉｎｇ　）変換を説明する。第１
の方法はプロジェクティプ変換を使用し、第２の方法は
アフィン変換を使用する。これら２つはそれぞれプロジ
ェクー　ブ　ス　−１ング（ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｓｃ
ａｌｉｎｇ　）及びアフィン　スケーリング（ａｆｆｉ
ｎｅｓｃａｌｉｎｇ　）と呼ばれる密接した関係を持つ
手順を導く、プロジエクテイブ　スケーリング手順は、
カルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の論文〔線形計画
法のための新ポリノーミアル　タイム　アルゴリズム（
Ａ　Ｎｅｗ　Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　Ｔｉｍｅ　Ａ１ｇ
ｏｒｉｔｈｕｓ＋）　）　、Ｄヱ旦±上’）　ｈ　（Ｃ
ｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃａ　）　、ＶＯｌ、　４％　Ｎ
ｏ、　　４５１９８４年、ページ３７３−３９５におい
て開示されており、アフィン　スケーリング法は上述の
に、カルマーカル（Ｎ、　ｌ（３ｒｍａｒｋａｒ）の合
衆国特許申請Ｎｏ、７２５．３４２、及び１９８６年４
月１１日にファンデルベイ　（Ｖａｎｄｅｒｂｅｉ　）
によって申請された合衆国特許申請Ｎｏ、　８５１．１
２０において開示されている。

カルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の発明の利点は主
に個々のステップが多角形上の円周でなく、多角形内の
半径であり、従って、最適ポイントに収れんするのに非
常に少いステップですむという事実から誘導される。

しかし、このカルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の方
法及び装置を使用した場合でも、制御されるべき変数の
数が非常に大きな場合は多数の反復が要求される。また
、遂行されるべき計算は非常に多数の行列式の変換を含
むため簡単ではない。幸いなことに、殆どの用途におい
て、変数の殆どの係数がゼロであるためどちらかという
と希薄である。この希薄性は簡素化を可能とし、カルマ
ーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の方法及び装置にて資源
割り当て指定を遂行する上での大きな向上をもたらす。

カルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の方法において要
求される反復の数は変数の数及び個々のステップの選択
されたサイズによって決定される。しかし、とられるス
テップは目的関数の最降下変化の方向を単にローカル的
に指す直線であるため、最適ポイントに向う最短経路か
ら外れて移動する恐れがあるため大きなステップ　サイ
ズはとることはできないことは明白であり、場合によっ
てはプロセスが不必要に小さなステップにて不必要にゆ
っく・りと収そくされる原因を与える。

我々はカルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の問題の数
式化が、事実上は、多角形内の個々のポイントの所で個
々の全ての開始ポイントの最良方向を定義するベクトル
場を記述することを発見した。本発明はこの発見を有効
に利用する。多角形内の個々の全ての開始ポイントから
その点から最適頂点に向う唯一の曲線が存在し、この曲
線はこのベクトル場を正確にたどることによって得られ
る。この曲線は積分式によって定義でき、我々はこの積
分式に従って得られる曲線をＰ−軌道とよぶ。これに加
えて、もう１つの線形計画法から生じるアフィン　スケ
ーリング　ベクトル場とよぶ第２のベクトル場が存在す
る。アフィン　スケーリング　ベクトル場を正確にたど
ることによってＡ−軌道とよぶもう１つのセットの曲線
が得られる。本発明はこれら曲線を近似的にたどること
によって一連の離散ステップにて線形計画法の最適解に
到達するための方法及び装置に関する。

より具体的には、本発明の１つの実施態様においては、
Ｐ−軌道を近似的にたどる反復ステップがとられる。こ
の手順は最適化されるべきシステムの実現可能な状態に
対応する初期ポイントエ０から開始し、一連の板状前Ｘ
ｉ、Ｘ２、・・・、五ｎを生成する。これは選択された
適当な停止基準が満されると停止し最後の板状前をシス
テムの動作状態として選択する。より具体的には、個々
の反復ｋにおいて、システムの状態ｘｋを変形された線
形問題の中心工にマツプするプロジエクティブ変換Φｋ
を使用し、変形された問題を次のポイントｚｘ＋１に進
め、適当なベキ級数近似を使用して変形された問題工を
通るＰ−軌道を近似することによって得られる（ｋ＋１
）’ゝ反復が得られる。

このベキ級数近似は少なくとも１つのステップにおいて
次数≧２のベキ級数を使用する。多角形の中心１の所で
とられるステ・ノブに対するｊ番目の次数のベキ級数近
似は以下の形式を持つ。

、、１（ｔ）　＝±＋ｕ、ｊ＋パ・・＋ｕ　４ｔ’　　
　（１）ここで、ベクトルヱ１、・・・、−ｙ−ｊは最
適化されるべき物理システムの制約、最適化目的関数及
び選択された再パラメータ化変数 （ｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ｖａｒｉａ
ｂｌｅ　）に依存する・システムの新たな状態ｘｋ＋ｌ
が逆プロジェクティプ変換五に＋１＝Φ−’　（ｌｋ　
＋　１　）を使用してに 決定される。

本発明のプロジェクティブ変換実現に加えて、本発明に
よる方法のもう１つのバージョンはＡ−軌道を追跡する
。本発明による方法は、適当なベキ級数近似を使用して
選択されたＡ−軌道を追跡する反復ステップを生成する
。本発明による手順は問題の現在のポイン）ｘｋの所の
Ａ−軌道に対するベキ級数近似を使用して状Ｑ　ｘ　ｋ
　＋　ｌに進む。

Ｈによる　゛　プロセスの　全土の 上で説明のごとく、大きな物理システムの挙動はシステ
ムがその中で動作するさまざまな境界を与える複数の要
因によって制約される。これら境界は通常線形制約関係
の集まりの形式にて表わされる。この線形制約関係は凸
状多角形によって多次元空間にて表現することができ、
この多角形内及びその表面上の個々のポイントがシステ
ムの１つの許容される状態を表わす。システムの動作状
態はまた主観的に幾つかのセットの測定基準に基づいて
“良好な”状態あるいは“あまり良好でない”状態であ
ると特性化することができる。この測定基準、あるいは
動作基準は、通常、これも多次元空間上に定義できる目
的間数とよばれる線形関係の式に数式化できる。

第２図に示されるような二次元システム内で、これら制
約はシステムのセットの全ての実行可能な動作状態を包
含する三角形３１を形成する。線セグメント２９はシス
テム状態の定常の“良い状態”の線を定義し、矢印３０
はさらに“良い状態”の方向を記述する。第２図のシス
テムが三角形３１内のある状態、例えば、ポイント４１
にあるとき、システムを三角形３１内のさらに良いもう
１つのポイント（つまり、システムのもう１つの状態）
に運ぶ移動の方向が存在することが直観的に明らかであ
る。このより良い状態はポイント４２であるかもわから
ない。また、この選択された特定の目的関数に対しては
、第２図のシステムの最終的な最適動作ポイントはポイ
ント２８であることも明白である。明白でないのは、ポ
イント４１からポンイト４２への最適化プロセスの移動
の方向が概むね矢印３０の方向のみであるかということ
である。事実、三角形３１内の殆んどのポイントに対し
て、この最適化プロセスの移動の方向は、矢印３０の方
向ではない。例えば、ポイント４１から矢印３０の方向
に厳密に移動すると、線２７上のポイント４３に到達す
ることが観察される。矢印の方向にはこれ以上すすめな
い。しかし、このポイントはこのシステムに対する最適
ポイントではない。このことから、三角形３１内の任意
の１つのポイントにおける最良の移動の方向は、矢印３
０の方向でなく、ポイント２８の方向であることがわか
る。不幸にして、ポイント２８に到達しなければならな
いことを知ることは、解自体を知ることに等しい。

しかし、我々は、個々の目的関数に対して、この三角形
（あるいはより一般的には多角形）内に多角形内の中心
の所だけでなく個々のポイントの所で、そのポイントか
らその目的関数によってより好ましいとされる頂点に向
って移動するための良い方向を示唆するベクトル場を定
義できることを発見した。このベクトル場を使用して、
我々は凸状多角形内の最適ポイントに到達する曲線を定
義する１つの滑らかな曲線を形成するポイントの軌跡を
同定する方法を発見した。この曲線経路は指定された目
的関数によってシステムの最適状態である多角形の１つ
の頂点への“最直（ｍｏｓｔｄ　ｉ　ｒｅｃ　ｔ　）　
　”経路を定義するものとみなすことができる。この曲
線は滑らかであるため、これに関する十分な情報が存在
する場合は、これは周知の近似技術、例えば、ティラー
級数展開によって任意の精度に近似できる。これが達成
されると、システムの任意の実現可能な状態から少しの
数のステツブ、場合によっては、１度のステップで線形
計画法の問題の最適解を得ることができる。このステッ
プの数は、問題の複雑さ、換言すれば、所望の頂点への
最直経路を定義する曲線を正確に近イ以するための複雑
さに依存する。近い近似があまり推奨できない場合（例
えば、長時間を要する場合）は、より少い項を持つ曲線
を近似することによって、少い数のステップにて最適頂
点に到達することが可能である。

さまざまな異なるベキ級数パラメータを使用してさまざ
まな異なるベキ級数近似を行なうことが可能である。

より一般的には、実行解の多角形内のその多角形の内側
の任意の指定されるリーマン幾何学に対する目的関数の
最急降下方向として定義されるベクトル場を追跡するこ
とによって得られる曲線のベキ級数近似が考慮される。

本発明による方法はシステムの非最適状態から（記述さ
れる目的関数による）システムの最適状態に移動するた
めに物理システムの制御可能なパラメータの超空間内の
湾曲経路の使用を要求する。

この湾曲経路は下に説明され、また第３図の一般流れ図
によって示されるステップによって同定及び追跡される
。より詳細な流れ図が第４図から第５図及び第７図から
第８図に示される。

第３図において、ブロック２００は物理システムから入
力を受け、この入力をデータの処理を効率化するために
正５　（ｃａｎｏｎｉｃａｌ　ｆｏｒｍ）とよばれる形
式に変換する。この入力は最適化されるべきシステムの
状態を表わす。より詳細には、この入力はシステム性能
に影響を与え、また制御可能なシステムのパラメータに
関して報告する。ブロック２１０，２２０，２３０、及
び２４０は本発明による方法の主反復ループを形成する
。システムの任意の仮状態に対して、ブロック２１０は
追跡されるべき曲線の適当なベキ級数近似を展開し、ブ
ロック２２０はシステムに対する新たな仮状態を決定す
る。ブロック２３０において、所定の停止テストに基づ
いてシステムのこの仮状態が評価され、テスト基準が満
されない場合（つまり、システムが最適に十分に近くな
い場合）は、ブロック２４０においてデータが次の反復
のために準備され、ブロック２１０にフィードバックさ
れる。

ブロック２３０においてシステムの仮状態が停止基準を
満すと決定された場合は、制御はブロック２５０にパス
され、ここでシステムはその最適動作状態にセットされ
る。

第３図の一毀ブロック図はプロジェクティブスケーリン
グ　ベキ級数法（これは概むねＰ−軌道を追跡する）、
及びアフィン　ベキ級数法（これは概むねＡ−軌道を追
跡する）の両方に対して適用できる。唯一の異なる点は
、この主反復ループが開始されるポイントである。

第４図から第５図はプロジエクティブ　スケーリング法
を記述する。本発明による第１のステップ（第４図のブ
ロック１００）は最適化されるべき物理システムの任意
の属性（制御可能なパラメータ、制約及び目的関数）に
関する入力情報を受け、この情報をこのタスクを上に述
べた正準形式にて定義する関係式の構造に変換する。つ
まり二Ａ」−エ ｅｘ−ｎ　　　　　　　　　　（２） 五≧立 を制約条件、 Ａ且−立。

を副条件とし、 ニーＴ　ｘ が、 且７エが正規化目的関数となるように最小化される。あ
る目的関数は、全ての実行解重に対して、ｃ”ｘ≧Ｏで
あり、ある実行解重に対して玉入ニー〇のとき正規化さ
れる。タスクの上の記述中、五＝（Ｘｌ、Ｘ２、−−−
ｘｎ）は、一体となって、システムの状態を記述するシ
ステム属性のベクトルであり１三−（ｃｌ、Ｃ２、・・
・ｃｎ）はコストを最小限にする目的関数であり、ここ
で“コスト”とはシステムの性能に悪影響を与えるもの
全てであり；土７はバク。トルのトランスポーズであり
；人−（ａ１１、ａ１２１．−−１ａｌＪｓ０．、、ａ
ｍｎ）は制約係数のｍｘｎ行列であり、ｂｍ（ｂｌ、ｂ
２１．、、　、ｂｍ）はｍ個の制約限界のベクトルであ
り、そして！は全て１のベクトルである。

これに加え、入力はこの方法が達成を意図する近イ以の
程度を指定する３つのパラメータｍ、Ｍ及びεを提供す
る。定数ｍは計算されるべき多項式近似（ｐｏｌｙｎｏ
ｍｉａｌ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）の程度を指定
し１Ｍ及びεは２つの停止基準パラメータである。典型
的にはＭ＝１０”及びε＝ｉｏ−”が使用される。

最適化タスク（例えば、ΔＸ≦上の形式の）一般記述文
の式（２）の正準形式への変換は先行技術による方法、
例えば、Ｎ、に、カルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）
の論文〔線形計画法のための新ポリノーミアルタイム　
アルゴリズム（Ａ　Ｎｅｗ　Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　Ｔ
ｉｍｅＡｌｇｏｒｉｔｈｕｍ）　）　、コンビナトリカ
（Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃａ）、Ｖｏｌ、　４、！１
ｈ４．１９８４年、ページ３７３−３９５において開示
されている。この技術はスラック変数を加えるステップ
、実行群を生成するのに必要であれば人為変数を加える
ステップ、及び適当なプロジェクティブ変換を行なうス
テップから成る。

ブロック１００の正準形式が準備できると、開始ポイン
トがｘＱ＝ｃとされ、次に反復インデックスｉをゼロに
セットし、第４図のブロック１１０によって記述される
ステップに進む。

ブロック１１０の説明に進む前に、我々の手順を考える
上で、多角形内に１つの湾曲空間が存在し、我々のタス
クはこの湾曲空間内でシステムの最適動作ポイントに一
層接近するステップをとることであると考えることがで
きる。この空間を“平坦化”できれば、より大きなステ
ップがより簡単にとれることとなる。これを達成するた
め、我々は、多角形内のこの空間をパラメータｔに対し
て１平坦化”するために、全てのｔ≧Ｏに対してｄρ（
ｔ）　／ｄ　ｔ　＞Ｏとなるような再パラメータ化変数
を導入する。ここで、ｔは反復のステップ　サイズを表
わす。

具体的なρ（１）の選択が本発明の方法の性能に影響を
与える。ρ（１）に対する最も単純な選択はρ（１）＝
１である。より一般的な選択は以下によって表わされる
。

良好なセットのα係数を選択することが重要である。

再パラメータ関数の選択を助けるため、第４図のブロッ
ク１１０において、プロジエンジョン演算子 ヱ＝（±−人↑Ｑ　）　　　　　　　（４）及びプロジ
ェクトされた目的関数 ｃ　＝　Ｐ　Ｘ　ｇ　　　　　　　　　　　　（５）が
展開される。

ここで、 旦＝（Δ△Ｊ−”Δ 入−ｄｉａｇ　（Ｘ＋　） である。

■は（対角線上に１、他の所にＯを持つ）同定行列式を
表わし、 スは行列武人であり、全て１の追加の行がこれに附加さ
れ、 肩文字Ｔは行列移項操作を示し、そして肩文字−１は行
列反転操作を示す。

最初の反復においては、システムの現在の状態が、事実
上、システムの最適状態であると想像する特別な理由は
ない。ただし、ブロック１１０において、プロジエンジ
ョン演算子及びその成分を計算した後、便宜的にこの時
点で、（実際の、あるいは個々の反復の後に仮構酸され
た）システムの状態がテストされ、次の反復を′ｍ続す
るか否か決定される。このテストはブロック１２０にお
いて、以下の不等式を評価することによって遂行される
。

γ＋Ｍδく−１工Ｌ１＋１１（６） ｎ ここで、 ここで、Ｚｉ及びＸ、は以下を使用して計算される。

ｚ＝Ｘ”（ｃ−Ａ　　ｗ）、　　　　　　　　（７）ヱ
＝ＱＸ且。

前述のごとく、Ｍ及びεは事前に選択された停止基準で
ある。

不等式（６）が満足された場合は、この反復プロセスは
終端する。そして、前述のごとく、制御可能なシステム
属性から構成されるベクトル五によって（主要）解が与
えられる。ベクトルヱ＝（Ｗ１１、　、　、　ｗｍ　）
は１つの関連するベクトル二重解であり、そしてｗｍ−
ｘ”ｃは、得られた解に対する目的関数の値が最適目的
関数の値とどの程度近いかを示す双対ギャップ（ｄｕａ
ｌｉｔｙ　ｇａｐ）である。不等式が満足されると、入
の値が、後に説明されるごとく、ブロック１５０に送く
られる。

不等式（６）が満足されない場合は、ρ（１）及びその
変換されたベキ級数近似Ｌ（１；ρ）が計算される。こ
こで、 工（ｔ；ρ）＝１＋Σｃ＞１．（ρ）ｔ’　　　　　（
８）及び に ρ（ｔ）＝Σαｊ　ｔ　’　　　　　　　　　（９）で
ある。

このα係数は複数の方法によって計算できる。

良好な結果を与える２つの方法が以下に説明される。両
方とも、ρ（１）に対するα係数及びｙ（ｔ、ρ）に対
するυｋ（ρ）係数を反復的に展開する。

第１の方法においては、反復プロセスは以下を初期化す
ることによって開始される。

−ｙ−０（ρ）””Ａｏ（ρ）＝Ｉ。

ヱ、（ρ）　＝ｄｉａｇ（（’＋（ρ））Ａｔ（ρ）＝
−ヱ、（ρ） 次に、ｌ＜ｋ≦ｍに対して、！及びα係数が以下によっ
て計算される。

ヱｋ（ρ）一旦（デヱ、（ρ）ａｋ−４（ρ）二）十α
、エヱ、（ρ）　＝ｄｉａｇ（（’ｘ　（ρ））ρ（１
）に対する上の反復解において、解かれる式は であり、ｔのベキ級数として解かれる。

次に我々は異なるパラメータ表示 （ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ）に基づいて第２
の方法を誘導する。このパラメータ表示においては、係
数αｉが 土ｉ玉（ρ（ｔ））　＝　ｔ　　　　　　　　　　（１
３）となるように選択される。ここで、ｅｉはｉ番目の
座標位置内が１であることを除いて全てゼロのベクトル
である。座標ｉは、Ｃ内の成分をｃｉが二の最も大きな
正のエントリーとなるように選ぶ１）の場合は、適正な
選択はｉ＝３とされる。ｉが選択されると、式（１３）
を保持する反復は及び である。

係数υｋ（ρ）は前のようにαにのこの値を使用して式
（１１）を使用して計算される。

α及びυ係数が決定されたら、残されたことはステップ
　サイズの選択である。上のように構成されたρ（１）
に対して、幾つかのステップ選択方法を使用することが
できる。

非常に簡単な方法は、最初に、選択された大きさのステ
ップ、例えば、ｔ＝０．９５に対して試験的な仮割り当
てを計算する方法である。この試験的な割り当てが実行
可能な場合は、次にシステムの新たな板状層はこの計算
された割り当てに等しくされる。実行可能でない場合は
、ｔに対する低い値、例えば、ｔ＝０．９５．０．９．
０．８．０．７１、、、．０．１が選択され、実行可能
であるかの決定が実行可能なポイントが発見されるまで
反復される。殆んどの場合、１つの実行可能なポイント
がｔ　＝　０．２の前に、そして通常はｔ＝０．９５に
て発見される。

ステップ　サイズを決定するための第２の方法は、工（
反復の開始ポイント）とＬ゛　１　（試験的な仮割り当
て）を結ぶ線セグメントに関する以下の式によって定義
されるカルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の”ポテン
シャル関数（ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ）
をポイント−１１を得るために最小化する方法である。

ｇ５　（ｙ）　＝ｎｌｏｇ　（ｃ”２−）　−、Ｅ、ｌ
ｏｇ（ｘｔ）　　（１６）これは、従来の方法を使用し
て“線探索（ｌｉｎｅｓｅａｒｃｈ）　　”によって行
なわれる。−ｙ−“　１が多角形の外側である可能性が
あるため、線探索が全ての成分ｙｉが０以上である線セ
グメントの部分に限定される。

第３の方法は、カルマーカル（Ｋａｒｍａｒｋａｒ）の
ポテンシャル関数を最小化し、工１を最小化ポイントと
して選択するために間隔０≦ｔ≦１上の曲線工（ｔ、ρ
）にそって“線探索”を行なう方法である。

第５図において、ブロック１４０は最初の方法に従って
ステップ　サイズを計算する。初期ステップ　サイズは
ｔ＝０．９５とされ、このｔに対して試験的板側り当て
、ｌｉが計算され、この割り当てが実行可能であるか評
価される（っまり、全て成分がｙ゛〉０であるか評価さ
れる）。ｔの値が必要であれば実行可能な新たな仮割り
当てＬｌが展開されるまで減少される。

実行可能な新たな仮割り当てＬｌが決定されると、シス
テムを元の座標に戻すためにシステムのこの決定された
状態を変換することが必要となる。

これはブロック１４０において、プロジエクティブ変換 ｘ（ｂＩ）　＝　（ｎＸ２／ｅ”　Ｘｚ）　　　　　　
（１７）にて遂行される。

インデックスｉが増分され、制御は次の反復のためにブ
ロック１１０にパスされる。

アフ　ン　ス　−ｌング　ベキ　　　゛　プロセス 上の記述はプロジェクティブ変換方法の説明であるが、
次に、幾分具なるＡ−軌道を概むね追跡するアフィン　
スケーリング　ベキ級数方法に関して述べる。これはプ
ロジェクティブ変換法と非常に類似する。この方法は初
期ポイン）１０がら開始する一連の反復１ｋを生成し；
第７図から第８図の流れ図にて示される。

第７図において、ブロック３１０．３２０及び３３０は
第３図のブロック２００の機能を遂行する。ブロック３
１０において、入力線形プログラムが以下によって表さ
れる１１区五ヱ火Ｕ（ｓｔａｎｄａｒｄ　ｄｕａｌ　ｆ
ｏｒｍ）であることが要求される。

つまり： Ａ’ｘ＜−土 の条件で 互’ｊＬ　　　　　　　　　　　　　　　　（１８）を
最小化する。

ここで、Ａはｍ×ｎ行列、互及びＬはｍ×１ベクトル、
そして土はｎ×１ベクトルを表わす。この表現は式（２
）の標準形式にて与えられる線形プログラムに対するシ
ュアルとして得ることができる。

負でないスラック変数！のベクトルを加えることによっ
て、上の式は以下のように書き換えることができる。

Ａ入し＋ヱ＝互・ ヱ≧工 の条件で １人Ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　（１９）を最
小化する。

ここで、ヱはｍＸｌベクトルである。Ａ−軌道に対する
アフィン　スケーリング積分式は以下によって表わされ
る。

ｄヱ（ｔ）／ｄｔ＝ρ（ｔ）［Δｗ　−２ΔＴ］−１互
、　　（２０）ｌ（０）　　＝工。。

ここで、 そして はＡ−軌道を再パラメータ化するために使用されるベキ
級数である。

以下はρ（１）の１つの特定の選択を与えるための方法
を説明する。ただし、ρ（１）の他の選択を使用するこ
とも可能である。ρ（１）のこの選択は以下のように定
義することもできる。Ｌ＊とよぶ現在実現可能なポイン
トｌｋから開始し、！０＝（ｗｌｏｌ、　、　、　、Ｗ
ｎ＋”　）を以下によって定義するものとする。

二〇−二−Ａ”ｊＬ’″　　　　　　　　　　（２３）
ベキ級数パラメータ表示を ヱｔｏ（ｔ；ρ（ｔ））＝　（Ｗ”）ｔｏ−（二〇）、
。ｔ　　　（２４）を満足するように選択するものとす
る。

ここで１０は最も急激に増加する目的関数の座標インデ
ックスである。より具体的には、１０はｉの全てに対し
て以下の関数を最小化する最小インデックスである。

ここで、δｉ＞Ｑとされ、 光”　＝ｄｉａｇ　（異１）である。

この座標インデックスの選択が第５図のブロック３２０
にて示される。

この特定の再パラメータ化を使用する考えの背景は、！
（ｔ；ρ）に対するベキ級数表現の線形近似がｔ−１に
おいて実現不可となり、従って、ステップ　サイズがｔ
＝１のオーダーとなることである。式（２５）に具現さ
れるテストは！（ｔ；ρ）の−次近似に加えられる比率
テスト（ｒａｔｉｏ　ｔｅｓｔ）である。

上の式では、ベキ級数展開を計算するために以下の反復
を使用することができる。

！（ｔ；ρ）＝ΣＯｋｔ’　　　　　　　　　（２６）
及び この反復は以下のように初期化される。初期データは以
下である。

ＵＯ＝１”　　、　　　　　　　　　　　　　（２Ｂ）
これからｗＱが以下によって計算される。

次の補助量（ａｕｘｉｌｉａｒｙ　ｑｕａｎｔｉｔｉｅ
ｓ）　　（Ｘｋ）が以下によって定義される。

Ｘ（ｔ）＝立−”（ｔ）　＝Σ−Ｘｍｔｋ（３０）ここ
で、個々のＸｋは対角行列（ｄｉａｇｏｎａｌ　ｍａｔ
ｒｉｘ）であり、以下のように初期化される。

以下によって定義される補助行列量（Ｍｋ）を導入する
ことは有効なことである。

ここで、 Ｍｋ＝八又へＡＴ（３３） そして とされる。

次に、以下が計算され、 β。＝（−Ｍ−０互）ｉ。　　　　　　　　　（３５）
そして、次に以下が初期化される。

α。＝（β。）−’ｗｉ。　　　　　　　　　（３６）
ここで、ｗｉＯは二〇のｉ番目の座標であり、１０はブ
ロック３２０にて決定されるインデックスである。最後
に、以下がセットされる。

υ、＝αｏ　Ｍｏ−’　ｂ　　　　　　　　　　　（３
７）上の全ての初期化は第７図のブロック３３０におい
て行なわれる。

初期化に続いて、第７図から第８図のプロセスは、プロ
セスがその最適状態に向って移動する経路を記述するベ
キ級数の係数を展開するための反復ステップに進む。（
ｊ＋１）番目のステップの開始において、ｕｉまでの全
ての係数を含む値（並びに、Ｏ≦ｉ≦ｊ−１に対する全
ての１１２１１５Ｍ１、Ｕｉ）が知られている。次に、
ｗｊ。

Ｘ１％　ＭＪ　％　ａｊ及びｕｉ＋ｌの値がブロック３
４０において以下のように計算される。

ｗｊ＝土−、ａ、？−ムｊ 異ｊ　＝ｄｉａｇ　（ヱＪ） 次に、ブロック３５０において、ｕ　ｊ＋１が以下を使
用して計算され、 ：３９） そしてａｊが以下を解くことによって決定される。

最後に、ブロック３６０において、 の値が計算され、反復ステップが完結し、条件ブロック
３７０に進む。この反復はそのベキ級数内の項の数（第
７図のｍ）によって要求されるだけ繰り返される。

式（３８）によって与えられるｘｊの計算は、ｊ番目の
ステップ（ｊ≧１）の所で補助量 を計算し、全ての値（Ｕｉ：１≦１５ｊ）を保存するこ
とによって簡略化できる。式（３８）におけるＸｊの計
算か によって置換される。

このベキ級数に対して係数を 、１（ｔ）　　＝Σｔ＞ｋｔｋ　、　　　　　　　　　
　　（４４）によって計算したら、次にステップ　サイ
ズｔを選択することが必要である。上と同様に、ｔ＝０
．９５．０．９１．、、．１が選択され、ブロック３８
０において、個々のｔに対して、ｗ　（ｔ）が実行可能
であるか、つまり、ｗ　（ｔ）の全てのエントリーが正
であるかチェックされる。テストされたｔの値のこれが
真である最初の値が選択され、新たなベクトル 工、、、　＝、、ｚ（ｔ）　　　　　　　　　　　　（
４５）がシステムの次の板状前であると定義され、次の
反復の開始ポイントとされる。

次の反復が必要であるか否か決定するために、この新た
に展開された板状前がブロック３９０においてテストさ
れる。停止規則（ｓｔｏｐｐｉｎｇ）として、以下の比
率テストを使用する。

ここで、εは１つの入力量として与えられる停止基準値
である。計算された比率テストがε以上である場合は、
制御はブロック３３０にパスし、新たな反復が開始され
る。この比率がε以下である場合は、この新たに展開さ
れた板状前ｙが第１図の多角形内の最適頂点とよく対応
し、システムの所望の状態に到達したものと結論する。

本　日を具　する−例としての装置 本プロセスのハードウェアでの実現は、例えば、注意を
第４図から第５図のブロックにむけ、個々のブロックを
ハードウェア　モジュールにて実現することによって最
も良く理解できる。これらハードウェア　ブロックは物
理的に異なる別個の要素であっても、あるいは１つの物
理マシン上に結合することもできる。第１０図は第４図
から第５図の個々のブロックに対して個々のモジュール
、つまり、複数のモジュールを使用する。

第１０図のシステムは各種の企業、例えば、航空産業あ
るいは電気通信網内で頻繁にみられる資源割り当てタス
クを遂行するのに非常に有効である。電気通信網は、こ
れが非常に大きく、また通信網を最適状態に管理するこ
とによって現実的な大きな経済的＠酬が期待されること
から特に興味ある対象である。

状況を簡単に説明すると、合衆国を通じての電気通信ト
ラヒックは、タイム　ゾーンの変動、季節的変動（特に
休暇時）、休日の呼パターンの変動等のために大きな地
理的変動を示す。予期される傾向に加え、通常でない状
況が頻繁に発生し、これもトラヒックに影響を与える。

通信網資源を用意された資源にて公衆に最も効率的なサ
ービスが提供できるように割り当てるためには、多くの
制御可能な変数を扱う必要がある。例えば、異なる容量
の電話トランクの異なるタイプのトラヒックへの割り当
て、トラヒックの異なる中間通信路への割り当て及び再
割り当て、作業要員の管理等である。量的には、ＡＴ＆
Ｔ通信網を最適動作状態に構成するためのタスクは１．
２ミリオン以上の変数、１５０．０００を越える制約及
び１００以上の長距離交換局を包含する。今日にいたる
まで、これら全てを詳細なレベルまで考慮することは実
現不可能であったが、本発明の原理に従かう第１０図の
装置はこのタスクをリアル　タイムにて遂行し通信網を
変化するトラヒック条件に自動的に調節する。

第１０図において、モジュール１２００−１２３０は第
３図のブロック２００で示す収集・変換工程を実行する
。モジュール１２５１は第３図のブロック２５０で示す
動作パラメータの割当てを実行する。第１０図の残りの
モジュールは第３図のくり返しループで囲まれる工程を
実行する。

第１０図をより詳細に説明すると、ブロック１２００−
１２２０はデータ提供要素であり、これらは現在電話網
に存在する要素でありえる。−例として、要素１２００
はセットのトラヒックデータ記録システム（Ｔｒａｆｆ
ｉｃ　Ｄａｔａ　ＲｅｃｏｒｄｉｎｇＳｙｓｔｅｍ、　
Ｔ　Ｄ　ＲＳ　）を表わすが、これらは多くの電話中央
局にみられる。ＴＤＲ３は電話トランク及び中央局内の
一群のトランクの使用レベルを測定し、この情報を中央
に位置する磁気テープ　レコーダに送くる。要素１２１
０はセットの要員管理データ　システム（Ｆｏｒｃｅ　
ＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎＤａｔａ　Ｓｙｓｔｅｍ
　、　Ｆ　Ａ　Ｄ　Ｓ　）端末を表わすが、これは電話
会社によって現存及び予期されるトラヒック状態に基づ
いてさまざまな位置で要求される作業要員のレベルにつ
いてアシトスするのに使用される。要素１２２０は伝送
網内の過負荷あるいは故障状態を検出する線路状態セン
サを表わす。電話網の制御可能なパラメータに関する他
のデータ源を使用することもできる。ただし、本発明の
開示の目的から第１０図には要素１２００．１２１０及
び１２２０のみが示される。

第１０図のデータ提供要素はプロセッサ１２３０に接続
されるが、プロセッサにはメモリ１２３１及び１２３２
も接続される。プロセッサ１２３０にはさらに１つの入
力デバイス１２２５が接続されるが、このデバイスは網
制約及び最小化されるべき目的関数を指定する。前述の
ごとく、これら制約が電話網の許容される状態の基本規
則を設定する。−例として、これら制約の形式には、デ
ータ専用に使用されるニューヨークとボストン間のトラ
ンクの数、プラス音声専用に使用されるトランクの数、
プラス音声専用に使用されるトランクの数がにニューヨ
ークとボストン間の総トランク数に対応する）固定の値
以下であることが記述される。トランクの実際の分割に
関する情報は第１０図のセンサによって提供され、一方
、この固定の値はデバイス１２２５によって供給される
制約である。デバイス１２２５によって供給される目的
関数は所望の最適化の記述文；例えば、網のさまざまな
資源を使用した場合に与えられる異なるコスト及び利潤
の一覧である。

プロセッサ１２３０はセンサ１２００−１２２０によっ
て提供された入力を受け、これらデータを上で（及び第
４図のブロック１００において）説明のように正準形式
に構成し、こうして構成された入力をメモリ１３２１内
に所定の方法で行列人及び工が生成されるように記録す
る。プロセッサ１２３０はまた目的関数上及び（センサ
１２００−１２００によって同定され、またプロセッサ
１２３０によって遂行される変換によってオーギュメン
ト（ａｕｇｕ＋ｗｅｎｔ　）　された制御可能なパラメ
ータによって反映される）システムの現在の状態をメモ
リ１２３２に送くる。

メモリ１２３１．１２３２の所に存在する情報に基づい
て、プロセッサ１２４１．１２４２及び１２４３は第４
図のブロック１１０に従ってそれぞれ宣ベクトル、ヱ行
列及び−９１行列を計算する。

これら計算は従来の演算技術を使用して遂行でき、勿論
、本発明の部分を構成するものではない。Ｐ及び旦行列
及びオーギュメントされたベクトル旦の計算を終えると
、プロセッサ１２５０は第４図のブロック１２０に指定
されるδ及びγ信号を計算する準備ができる（これら計
算に必要とされる！及び基ベクトルはメモリ１２３２か
ら受信する。）これら信号はプロセッサ１２５０内で停
止基準が満されたか決定するために使用される。満され
た場合は、プロセッサ１２５０は（ライン１２５２を介
して）プロセッサ１２６０を抑止し、（ライン１２５３
を介して）プロセッサ１２５１を起動する。満されない
場合は、プロセッサ１２５１が抑止され、プロセッサ１
２６０が起動される。

プロセッサ１２６０はρ（１）に対するαの値及びυに
係数をプロセッサ１２４２からえられるヱ、プロセッサ
１２４１からえられる旦、及びメモリ１２３２からえら
れる旦に基づいて計算する。

プロセッサ１２６０内の反復の数には所望の多項式近似
の程度に基づいて選択される。ただし、このプロセスは
、第５図のブロック１３０に示されるごとく、反復的で
単純である。

反復を完結するために、プロセッサ１２６０によって誘
導される多項式近似がプロセッサ１２７０に加えられ、
ここでシステムの新たな仮状態が決定される。ここで、
ステップサイズが選択され、選択されたステップから新
たな状態が誘導され、この誘導された状態が実行可能で
あるか決定するために評価される。状態が実行可能でな
い場合は、ステップサイズが減少され、プロセスが反復
される。システムの状態が実行可能である場合は、シス
テムの状態を多角形の中心におくためこれが再プロジェ
クトされ、この新たなシステムの仮状態がメモリ１２３
２内に記録される。

最後に、停止基準が満されると、制御はプロセッサ１２
５１にパスされ、プロセッサ１２５１はシステムの最新
の仮状態をメモリ１２３２から取り出し、これがシステ
ムの所望の状態であると結論する。従来の回路にて、シ
ステムの所望の状態はプロセッサ１２５１によってシス
テムにスイッチ制御命令をシステムに送くることによっ
て直接的に、あるいはプロセッサ１５２１によってメツ
セージを指定の変更を遂行する要員に送くることによっ
て間接的に実現される。第１０図の電話プラント最適化
システムのケースにおいては、プロセッサ１２５１が（
既に電話プラント内に存在する）トランク割り当て及び
経路指定プロセッサを直接的に制御し、ＡＦＡＤＳに電
子メツセージを送り必要とされる作業要員の計画及び任
命を行なう。

上の通信システムにおいては、この計画は最適化タスク
の単に一部にすぎない。他の多くの用途においては、計
画は資源の最適割り当てにおいてより中心的な役割を持
つ。計画の最適化は資源、供給、設備及び顧客が多様で
地理的に拡散しているような多くの産業において共通の
タスクである。

このような産業の一例として、製油工場があるが、ここ
には複数の制御可能なパラメータ、制約、及びコスト要
因が存在する。これらの−例としては、さまざまな産油
国、スポット市場、及び既に輸送中のさまざまなオイル
　タンカーによって供給される原油価格、予期されるさ
まざまな港へのタンカーの到着期日、原油を製油所に運
ぶためのコスト、製油所の能力及び運転制約、輸入及び
その他の税金、さまざまな顧客のさまざまな精製品に対
する需要、顧客と製油所との位置関係、配給網のコスト
、在庫管理その他が含まれる。計画的に割り当てられる
制御可能な変数の数は数千あるいはそれ以上となる。

このような計画タスクの背景においては、第４図から第
５図の流れ図によって表わされる本発明による方法は、
第１０図によって示される装置内で使用することも、ま
た第７図から第８図の流れ図に具現されるように第１１
図によって示される装置内で使用することもできる。

図解の目的で、第１１図は製油会社のための計画／責源
割り当て最適化装置を示す。この最適化装置は個別には
従来の要素であるが、一体となって、本発明の方法を遂
行する要素を含む。要素１１００−１１２０は直接ある
いは間接的に制御されるパラメータに対する事業所の状
態を表わすセンサである。第１１図内の要素１１００は
事業所のさまざまな貯蔵設備の在庫レベルに関して報告
するセットの“在庫情報”源を表わす。これには、自動
レベル読み出し装置、コンピュータ　データベース、デ
ータ通信装置等が含まれる。要素１１１０はセットの“
原料供給情報”源を表わすが、これらは１１００のセッ
トのセンサによって使用される情報源である。要素１１
１０は、例えば、海上のさまざまなタンカー上、さまざ
まな供給者の倉庫等にある供給状況を報告する。要素１
１２０はセットの“製造設備情報”源であり、これらは
個々の設備の操業レベル（例えば、能力のパーセット）
に関する情報を供給するためのセンサを含む。

これらさまざまなセンサからの全ての信号がプロセッサ
１１３０に加えられる。ただし、これら信号に加えて、
要素１１１５はプロセッサ１１３０に事業所の操業制約
、コスト要因、及び事業所のパフォーマンスを測定する
ための基準を作る目的関数に関する情報を提供する。プ
ロセッサ１１３０は適当なスラック変数を選択し、上の
式（１９）によって定義される行列人を生成する。

プロセッサ１１３０は人行列及び式（１９）のｂ−及び
且ベクトルをメモリ１１４０に記録し、事業所の現在の
（最適化されてない）状態りをプロセッサ１１５０に供
給する。プロセッサ１１５０は式（２４）に従って座標
ｉｏを選択する。メモリ１１４０の内容及びプロセッサ
１１５０の出力が反復プロセッサ１１６０に送くられる
。

プロセッサ１１６０はυに係数を反復的に生成するが、
この係数から最適化されるべき資源を持つ事業所の次の
仮状態が計算される。最初に、信号ＷＯ５ＷＯ１及びＭ
Ｏが式（２９−３４）に従ってプロセッサ１１６０内で
誘導され、これから係数βＯ及びαＯが式（３５−３６
）に従って生成される。次に係数０１が式（３７）によ
って記述されるように生成され、信号ｗｌ、Ｗｌ、Ｘｌ
及びＭｌが式（２８）によって生成され、そして信号υ
ｌが式（３９）に従って生成される。υ１からα１及び
υ１が式（４０）及び（４１）に従って生成され、プロ
セッサ１１６がα２及びυ２を生成する次の反復のポイ
ントにはこばれる。プロセッサ１１６０内で所定の数の
係数が計算されると、式（２６）の助けをかり事業所の
次の仮状態が決定される。これはステップ　サイズｔの
選択の後に行なわれる。

ステップ　サイズの選択及び次の仮状態の実際の決定は
プロセッサ１１７０内で遂行される。前述のごとく、こ
のステップ選択はｔ＝９５を選択し、結果としての状態
を評価する非常に単純な方法で進行する。状態が実行可
能である場合は、そのｔの値が受は入れられ、新たな仮
ステップが受は入れられ、新たな反復がプロセッサ１１
７０によってこの仮状態をプロセッサ１１５０に送り、
新たな座標位置ｉＱを選択するためにプロセッサ１１５
０を起動することによって開始される。結果としての状
態が実行可能でないと決定された場合は、それより小さ
な値のｔが選択され、前述と同様に、新たな仮状態が計
算及び評価される。

勿論、展開された仮状態が最適状態に十分に近いことを
決定し、この計画プロセスを終端させるためのテストを
選択することが必要である。このテストはプロセッサ１
１８０内に遂行され、例えば、式（４６）にて記述され
るテストに従かう。

停止プロセスはプロセッサ１１８０から発しプロセッサ
１２６０に終端する制御リード１１８１によって達成さ
れる。最適化プロセスが終了すると、プロセッサ１１８
０は事業所の所望の状態を計画コミュニケータ１１９０
に転送し、コミュニケータ１１９０はさまざまな計画指
示を事業所に送くる。

本発明の上の説明は複数の一例としての実施態様を含む
。これらは単に本発明を図解するためのもので、本発明
を限定するものではない。本発明の精神及び範囲から逸
脱することなく多くの変更及び修正が可能であることは
明白である。

【図面の簡単な説明】

第１図は線形計画法の問題を表わす超空間多角形、及び
この多角形のエツジに沿って横断することによって解を
求める先行技術による方法を示し；第２図は多角形内を
この内側のポイントから目的関数によって概むね定義さ
れる方向に頂点に向って移動する概念を示し； 第３図は本発明による方法を概説する一般ブロック図を
示し： 第４図から第５図は本発明のプロジェクティブスケーリ
ング実施態様においてとられる一連のステップを示し； 第６図は第４図と第５図の接続関係を示し；第７図から
第８図は本発明のアフィン　スケーリング実施態様にお
いてとられる一連のステップを示し； 第９図は第７図と第８図の接続関係を示し；第１０図は
第４図から第６図に示されるステップを実現するための
１つのハードウェア実施態様を示し；そして 第１１図は第７図から第８図に示されるステップを実現
するための１つのハードウェア実施態様を示す。 〔主要部分の符号の説明〕 １２３０−・−正準形式状態プロセッサ１２５１−・パ
ラメータ制御通信 出　願　人：アメリカン　テレフォン　アンドテレグラ
フ　カムパニー し江」 図面の淳公（内容に変更なし） ＦＩＧ、１ ＦＩｏ、２ ＦＩｏ、　３ ７ｎｎ 手続補正書 昭和６２年１０月２７日 特許庁長官　小　川　邦　夫　　殿 １、事件の表示 昭和６２年特許願第２０６６１５号 ２、発明の名称 システムの動作状態を最適化する方法及び装置３、特許
出願人 テレグラフ　カムバニー ４、代理人 ５、補正の対象 「図　　　　面」 （１）別紙のとおり、正式図面を１通提出します。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、システムの動作状態を所定の動作基準に従って該シ
   ステムの該状態を記述する動作パラメータの値を調節す
   ることによって最適化するための装置において、該動作
   パラメータが所定のセットの制約内で調節可能であり、
   該装置が“真”の起動制御信号に応答して該動作パラメ
   ータの該値に基づいて１つの仮システム状態信号表現（
   ｔｅｎｔａｔｉｖｅ　ｓｔａｔｅ−ｏｆ−ｔｈｅ−ｓｙ
   ｓｔｅｍｓｉｇｎａｌ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ
   ）を生成し、該仮システム状態信号表現を変換された空
   間内を該動作基準と調和して該システムの最適状態へ向
   かう最降下の方向を記述するアフィンスケーリングベク
   トル場に従ってスケーリング（変換）するための第１手
   段； 該第１の手段に応答して該仮システム状態における該ベ
   クトル場を近似する１より大きなオーダーの起動曲線を
   生成し、該スケーリングされた仮システム状態信号表現
   を新たな仮システム状態を生成するために該仮システム
   状態が該軌道曲線に沿うポイントにおかれるように修正
   するための第２の手段； 該第２の手段に応答して該起動制御信号を生成し、該シ
   ステムの新たな仮状態が所定の停止領域内にない場合は
   これを“真”にセットし、該システムの仮状態が該所定
   の停止領域内にあるときはこれを“偽”にセットするた
   めの手段；及び 該第３の手段に応答して該起動制御信号が“偽”である
   場合該システムの該動作パラメータを該仮システム状態
   に従ってセットするための第４の手段を含むことを特徴
   とするシステムの動作状態を最適化する装置。 ２、１セットの動作パラメータによって記述されるシス
   テムの動作状態を最適化するための装置において、該最
   適化が該動作パラメータの値を所定のセットの制約内で
   目的関数を最小にするように調節することによって達成
   され、該装置が 該動作パラメータの該値の信号表現を生成するためのセ
   ンサ；及び 該センサの該信号表現、加えられた該制約の値及び該動
   作基準に応答して該最通化タスクの以下の形式を持つ初
   期信号表現を生成するための第１のプロセッサを持ち、
   つまり ￥Ａ＾Ｔ￥￥ｙ￥≦￥ｃ￥を制約条件として ￥ｂ＾Ｔ￥￥ｙ￥を最大化 ここで￥ｂ￥は該目的関数に関係する信号のベクトルを
   表わし、￥ｙ￥は該動作パラメータに関係する信号のベ
   クトルを表わし、￥ｃ￥は該セットのあらかじめ選択さ
   れたセットの制約値に関係する信号のベクトルを表わし
   、 ￥Ａ￥＝（ａ１１、ａ１２、、、、、ａｉｊ、、、、、
   ａｍｎ）は該選択された制約に関係する係数信号のｍ×
   ｎ行列であり、さらに該プロセッサが以下の式、つまり ￥Ａ＾Ｔ￥￥ｙ￥＋￥ｗ￥＝￥ｃ￥ そして￥ｗ￥≧０ に従がうような￥ｗ￥ベクトル信号を生成し該装置がさ
   らに 該第１のプロセッサに応答して該動作パラメータ内の該
   目的関数内の他の座標と比較して最も急速に増加する座
   標に対応する座標を選択するための第２のプロセッサ； 該、￥Ａ￥、￥ｂ￥及び￥ｃ￥信号セットを記録するた
   めのメモリ； 該第２のプロセッサ及び該メモリに応答して該変換され
   た空間内の１つの軌道曲線を近似する１より大きなオー
   ダーのベキ級数を該目的関数として調和して生成するた
   めの第３のプロセッサ；及び 該第３のプロセッサに応答して該システムの該動作パラ
   メータを該変換された空間内の該曲線に沿う１つのポイ
   ントに対応する値にセットするためのコントローラを含
   むことを特徴とするシステムの動作状態を最適化する装
   置。 ３、特許請求の範囲第２項に記載の装置において、 該第３のプロセッサが該曲線を記述するｍ￥υ￥ｊ係数
   を ￥ｙ￥＝Σ＾ｍ＿Ｊ＿＝＿１￥υ￥ｊｔ＾ｊ に従って反復的に計算し、ここで、ｔは該曲線に沿うス
   テップサイズを表わし、ｍは事前に選択された定数を表
   わすことを特徴とするシステムの動作状態を最適化する
   装置。 ４、特許請求の範囲第３項に記載の装置において、 該係数ベクトル、￥υ￥ｊが ￥υ￥＿ｊ＿＋＿１＝￥■￥＿ｊ＿＋＿１＋［α＿ｊ／
   （ｊ＋１）］￥Ｍ￥＾−＾１＿０￥ｂ￥、 に従って反復的に評価され、ここで ￥υ￥＿ｊ＿＋＿１＝［−１／（ｊ＋１）］￥Ｍ￥＾−
   ＾１＿０〔Σ＾ｊ＿ｋ＿＝＿１（ｊ＋１−ｋ）Ｍ＿ｋ￥
   υ￥ｊ＋１−ｋ〕、 α＿ｊ＝−（ｊ＋１）β＾−＾１＿０（￥■￥＿ｊ＿＋
   ＿１）＿ｉ＿０、 ￥Ｍ￥＿ｘ＝￥ＡＸ￥＿ｋ￥Ａ￥＾Ｔ、 ￥Ｍ￥＿０＝￥ＡＸ￥＿０￥Ａ￥＾Ｔ、 ￥β￥＿０＝（￥Ｍ￥＿０ｂ）＿ｉ＿０、 ￥α￥＿０＝（￥β￥＿０）＾−＾１ｗ＿ｉ＿０、 ￥υ￥＿１＝α＿０￥Ｍ￥＾−＾１＿０￥ｂ￥、 ￥ｗ￥＿ｊ＝￥ｃ￥−￥Ａ￥＾Ｔ￥υ￥＿ｊ、 ￥Ｗ￥＿ｊ＝ｄｉａｇ（￥ｗ￥＿ｊ）、そして ￥Ｘ￥＿ｊ＝−￥Ｗ￥＾−＾２＿０［Σ＾ｊ＾−＾１＿
   ｋ＿＝＿０￥Ｘ￥＿ｋ〔Σ＾ｊ＾−＾ｋ＿ｉ＿＝＿０Ｗ
   ＿ｉＷ＿ｊ＿−＿ｋ＿−＿ｉ〕］ であることを特徴とするシステムの動作状態を最適化す
   る装置。 ５、特許請求の範囲第３項に記載の装置において、さら
   に 該ステップサイズｔに対する値を￥ｙ￥が実行可能とな
   るように選択するための手段が含まれることを特徴とす
   るシステムの動作状態を最適化する装置。 ６、特許請求の範囲第５項に記載の装置において、 該コントローラがシステムの新たな仮状態￥ｙ￥を評価
   するために動作パラメータをセットし、これを該第２の
   プロセッサに加えるための手段を含むことを特徴とする
   システムの動作状態を最適化する装置。 ７、特許請求の範囲第２項に記載の装置において、 該コントローラが該システムの新たな仮状態を連続的に
   生成するために該第２及び第３のプロセッサの動作を反
   復させるための手段及び該システムの新たな仮状態が所
   定のテストを満たしたとき動作を反復することを抑止す
   るため手段を含むことを特徴とするシステムの動作状態
   を最適化する装置。 ８、制約に従ってシステムの複数の制御可能なパラメー
   タに対して値を割り当てるための方法において、該値の
   割り当てが該パラメータの線形目的関数によって定義さ
   れる利益を最大化することを目的とし、該方法が 該パラメータに対して該制約関係を満す値の開始セット
   ￥ｘ￥を選択するステップ； 該セットの値及び該目的関数を変換されたセットの値の
   空間内の利益関数を滑らかにする変換プロセスに従って
   アフィンスケーリング（変換）するステップ； 該変換された開始セットの値及び該変換された目的関数
   に関係するｍ個の複数の係数セット￥υ￥ｋを生成する
   ステップ（ここで、ｋ＞１に対し該係数の少なくとも１
   つがゼロでなく、またｍはあらかじめ選択された整数を
   表わし）； ステップサイズｔを選択するステップ；及び 式 ￥ｙ￥＝Σ＾ｍ＿ｋ＿＝＿１￥υ￥＿ｋｔ＾ｋ に従って該パラメータに対する第２のセットの値￥ｙ￥
   を求めるステップを含むことを特徴とするシステムの複
   数の制御可能なパラメータに値を割当てる方法。 ９、特許請求の範囲第８項に記載の方法において、さら
   に 該変換、係数生成、ステップサイズ選択及びセットの値
   を求めるステップを反復するステップが含まれ、最初の
   反復の後の個々の反復において該開始セットを選択する
   ための該ステップが前の反復の第２のセットの値￥ｙ￥
   と該個々の反復の第１のセットの値に指定するステップ
   を含み、該方法がさらに あらかじめ選択された停止規則の評価に基づいて反復を
   停止させるステップを含むことを特徴とするシステムの
   複数の制御可能なパラメータに値を割当てる方法。