JPS62287301A - ロボツトの仮想内部モデルに基づく制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ３発明の詳細な説明 ［産業上の利用分野］ 末完ＩＩＩは、一般に非線形な動特性を有するロボット
の制御方法に関し、特に作業環境との協調動作を可能に
するロボットの仮想内部モデルに基づく制御方法に関す
る。

［発明の背景］ 一般に１種々の工業分野で用いられるロボット（主とし
てロボット″アーム）は、第８図に示すように、ｎ個の
独立な関ｆ！ｊＪｔ　、　Ｊ２　、−−−−、　Ｊｎと
ｎ個の独立なリンクＬ、　、　Ｌ、２　、−−−−、　
Ｌ口とから成る空間リンク機構であると等測的に考える
ことができる。このようなロボットの制御は１通常、ロ
ホ・ントの作業を記述するのに適した座標系即ち作業座
標系において、ロボットの先端或は先端に取り付けられ
たハンド等のエンドイフェクタ（ｅｎｄ　ｅｆｆｅｃｔ
ｏｒ）の位置や姿勢（以下、これらを軌道という）を望
ましい状態にするような各関節Ｊｌ　、Ｊ２、−−−−
、Ｊｎへの入力で１．τ２Ｉ−−、τｎをいかに定める
かという問題である。第８図には２作業座標系の一例と
して直交座標系を考えた場合を示す。

上記の望ましいロボット先端の４Ａ道は、作業座標ｘ１
．Ｘ２、−−−−、Ｘｍ　　（一般にはｍ≦ｎ）に対し
、それぞれ目標軌道ｘｒ＋（ｔ）　、　ｘｒ２（ｔ）　
＊　−−−、ｘｒｎ（ｔ）として与えられる。以下では
、−例として独立な関節の数ｎが作業座標の数ｍと等し
い場合について説明する。

ま°ず、ロボットの各関節への入力τ１．τ２゜−一一
一、τｎを入力ベクトル で表わし、各関節での隣接するリンクの相対変位θ１．
θ２　、−−−−、　　ｏｎを関節座標ベクトルで表わ
す、ここで、関節Ｊ、が回転関節の場合には、τ１は関
節Ｊ、への人力トルク、θｉは回転角であり、関ｆ！ｉ
Ｊｉが直動関節の場合には、τ１は関［Ｊ、に加える力
である。

上記のベクトル記号を用いると、ロボットの動特性は、
例えば τ＝Ｍ（θ）θ十ｆ（θ、θ）＋τＦ　　　（１）と表
わすことができる。ここで、Ｍ（θ）はｎ×ｎ行列でθ
の関数、ｆ（θ、θ）はｎ次のベクトルでθとθの関数
、τＦはロボットが作業環境等から受ける外力Ｆの影響
を表わすｎ次のベクトルである。

次に１作業座標ＸＩ　、Ｘ２、−−−−、ｘｎを作業座
標ベクトル で表わすと、この作業座標ベクトルＸと関節座標ベクト
ルθとの関係は、一般に ｘ＝Ｔ　　（θ）（２） と表わされる。このＴ（θ）はθに関する非線形な関数
であるが、直交座標形ロポー、トのように作業座標が関
節座標と一致する場合、或は制御システムの構成を簡単
にするために直接関節座標系で目標軌道を与えたい場合
には、 Ｔ（θ）＝θ である。

上記（２）式を時間ｔについて微分すると、太＝Ｊθ　
　　　　　　　　　　　　　（３）父＝Ｊθ＋Ｊθ　　
　　　　　　　　　（４）となる、ここで、Ｊは で定義されるｎＸｎ行列でヤコビ行列と呼ばれ。

θの関数であって、θが与えられれば計算できるもので
ある。通常、ロボットの作業空間内ではヤコビ行列の逆
行列Ｊ−１が存在するから、　（３）、　（４）式はそ
れぞれ θ＝Ｊ−Ｌｊｃ　　　　　　　　　　　　　　（５）θ
＝　Ｊ−１：ｉ　−ｊθ　　　　　　　　　　（６）と
変形できる。従って、作業座標系でのロボットの軌道の
望ましい加速度ｋが与えられれば、その時の関節座標θ
とその速度θを用いて関節座標での望ましい加速度Ｏを
計算することができる。そして、この望ましい加速度０
が関節で発生するような入力ベクトルτは、例えばロボ
ットの動特性を表わす式（１）を用いて計算できる。

かくして、ロボットを作業座標系で制御する問題は、作
業座標系での加速度父をどのように求めるかという問題
になる。

これに対し、ロボット制御技術では、目標軌道は時間の
関数ｘｒ（ｔ）として与えられる場合と、ステップ状に
与えられる場合とがあり、後者の方が容易である故に多
く用いられているが、より的確な制御を行なうためには
、目標軌道は時間の関数として与えられるのが望ましい
。

そこで、前者の場合を考えると、ロボットの目標軌道ｘ
ｒ（ｔ）は通常、時間に関して十分に滑らかで２階微分
可能であると考えることができる。

これは、前掲の式（１）で表わされるような動特性を有
するロボットに対して必要な条件である。このような条
件下で、目標軌道ｘｒ　（ｔ）は、次のようなモデルの
状態ｘｍ（ｔ）で表わされる。

ｕｍ＝父ｒ　、　ｘｍ　（０）　＝ｘｒ　（０）および
ｉｍ　（０）　＝　ｘｒ　（０） 但し、ｘｒｎ、ｔｔＨはｎ次元のベクトルであり、Ｉｎ
はｎＸｎ単位行列を表わす。

一方、上述のようにロボットの制御は加速度父を求める
ことであり、これは なるシステムへの入力Ｕを求める問題と考えることがで
きる。Ｕはｎ次元のベクトルである。

［従来の技術］ 上記のようなロボットの制御方法としては１例えば（７
）式で表わされるモデルにロボットを追従させる方法が
提案されており（Ｋ、　Ｆｕｒｕｔａ、　　Ｋ。

Ｋｏｓｕｇｅ　ａｎｄ　１４．　Ｙａａａｋｉｔａ、　
”↑ｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ＴｒａｃｋｉｎｇＣｏｎｔｒ
ｏｌ　ｏｆ　Ｒｏｂｏｔ　ＡｒｍＳＬｌｓｉｎｇ　０Ｒ
ＢＩＸ”、　Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ　Ｒａｂｏｔｉｃ　５
ｙＳｔｅｔｓｓ、　Ｖｏｌ、２．　Ｎｏ、Ｉ、　ｐｐ、
８９−１１２゜１９８５参照）、それを図示すると第９
図のようになる。１ににおいて、■は（７）式で表わさ
れるモデルに基づいて演算するモデル演算部、２は後述
のサーボコントローラ、３は（８）式で表わされるロボ
ット（非線形補償器、アクチュエータ等を含む）で、あ
る、モデル演算部ｌには、入力として目標軌道ｘｒ　（
ｔ）が与えられ、ロボット３は、入力Ｕ＝父が与えられ
ると軌道Ｘを実現する。

この制御方法によれば、ロボットの実際の軌道（実軌道
）　）Ｃ（ｔ）とモデルｘｍ　（ｔ）との誤差ｅ　Ｏ）
　＝　ｘ　（ｔ）　−ｘｍ　（ｔ）　　　　　　　（９
）を考え、目標軌道ｘｒ（ｔ）と実軌道；ｃ（ｔ）との
誤差を零にするために、（９）式のｅ（ｔ）を零にする
ヒ；、？＋止１　ｍ　１１＋１ル姶宇十スすなわち、（
９）式のｅ　（ｔ）については、（７）および（８）式
から Ｕ本　＝ｕ−ｕｍ と表わされるので、ｅ　（ｔ）を零にするためには、（
１０）式を安定化するような制御則を求めることになる
。

ところが、実際のロボットでは、望ましい加速度ｋが与
えられた場合、それを実現するようなアクチュエータへ
の入力子を（８）式および（１）式を用いて計算しても
、　（１）式で表わされるロボットのパラメータには誤
差や外乱等が存在するため。

入力τを正確に求めることができない、そこで、ロボッ
トのアクチュエータへの入力子の不正確さの影響を低減
するように構成されたサーボコントローラ２が用いられ
る。

すなわち、モデル演算部ｌでは、与えられた］」標軌道
ｘｒ　（ｔ）から（７）式の状態ｘｒｎ　（ｔ）　＝　
ｘｒ（１）およびｉｎ　（ｔ）　＝　ｉｃｒ　（ｔ）と
、（７）式の入力ｕｍ　＝　ｘｒ　（ｔ）　とを計算し
、サーボコントローラ２において、ロボット３の実軌道
ｘ　（ｔ）およびその速度ｘ（１）とモデルの状ｍｘｍ
（ｔ）および＊１Ｂ（１）から両者の差ｅ　（ｔ）およ
びｅ（ｔ）を計算し、これらに基づいて（１０）式を安
定化するｕＸを求め、ｕ＝ｕｍ＋ｕ”をロボット３に入
力する。Ｕは、例えば次式で求められる。

［発明が解決しようとする問題点］ しかしながら、Ｌ記のような従来のロボット制御方法に
あっては、いかなる状況においても、ロポッＩ・の軌道
ｘ　（ｔ）は最初にプログラムされた目標軌道ｘｒ　（
ｔ）に追従するように制御される。このため、例えばロ
ボットの動作中その目標軌道上にイ・期しない障害物が
現われた場合、それをロポｙ）に取り付けたセンサ等で
検出できたとしても。

障害物を回避するには目標軌道そのものをリアルタイム
で変更しなければならず１回避動作を迅速に行なうこと
が非常に困難である。また、より高度な動作を行なわせ
たい場合は、センサ等で各種の情報を収集し、それに基
づいてロボットを制御することが必要となるが、従来の
制御方法では、リアルタイムで利用できるセンサ情報は
、ロボットの実軌道と目標軌道との誤差の検出等の限ら
れたものしかなく、作業内容や環境の変化に的確に対応
した動作をロボットに行なわせることは殆ど不可能であ
った。

［問題点を解決するための手段］ 本発明は、このような問題点を解決するため、ロボット
の目標軌道だけでなく、予めわかっているロボットの作
業環境やセンサ等で検出した作業環境その他の外部情報
をも入力とし、与えられた外部情報に応じて前記目標軌
道を修正した適正な軌道を出力とするように予め定めた
仮想内部モデルに従って、ロボットの実軌道と目標軌道
との誤差を生じさせ、前記仮想内部モデルおよび実軌道
に基づいてロボットへの制御入力を決定するようにした
。ロボットの仮想内部モデルに基づく制御方法を提供す
るものである。

以下、図面を参照して説明する。

第１図は未発１’ｌのロボット制御方法の一例を示す図
で、図において、１１は後述の仮想内部モデルに基づい
て演算する仮想内部モデル演算部、１２はサーボコント
ローラ、１３は前記の（８）式で表わされるロボットで
あり、仮想内部モデル演算部１１には入力として、目標
軌道Ｘｊのほか、例えばロボット１３に取り付けたセン
サ等で検出した作業環境等の外部情報ｕｓが与えられる
。

この制御方法によれば、外部情報ｕｓが与えられたとき
、最初に与えた目標軌道ｘｒを変更することなく、ロポ
・ントの実軌道Ｘが目標軌道Ｘｆから必要に応じて自動
的に修正されるようにするため、ロボットの実軌道ｘ　
（ｔ）と目標軌道ｘｒ　（ｔ）との誤差ｅ　（ｔ）が、
例えば次式で表わされる軌道誤差モデルに従って生ずる
ようにする。

ｅｄ＝ｈ　Ｃｅａ　、　ｅｃｉ　、　ＩＪＳ　、　り　
　　　（＋２）ここで、 ｅｄ（ｔ）　　＝ｘｍ　（ｔ）　　−Ｘ：ｒ　　（ｔ）
　　　　　　　　（１３）であり、これは目標軌道から
の修正量を示す。

ｘＩＩｌは修正された軌道である。

また、ｕｓは外部情報を表わす任意の次元のベクトル、
ｈは外部情報に対するロボットの望ましい動作を記述す
る関数である。

一ヒ記の誤差ｅ　（ｔ）が、式（１２）で表わされるｅ
ｄ（１）に追従するように制御するには、等測的には従
来のモデルを示す前記（７）式において、ｕｍ　（ｔ）
　＝ｉｒ　（ｔ）　＋ｅｄ　（ｔ）　　　　　（１４）
とすればよい。

すなわち、外部情報ｕｓに対し、 ｕ（ｎ＝ｉ−１＋　ｈ　（ｅｄ、　ｅ、１　、　ｕＳ、
　ｘ）　（＋５）なる仮？、！内部モデルを考え、ロボ
ットの実軌道Ｘがこれら（７）および（１５）式で表わ
される仮想内部モデルの状７１　Ｘ　ＩＩ＋に追従する
ように制御系を構成すればよい。第１図は、このような
制御系を示している。

第１図の制御系において、サーボコントローラ１２は、
ロポー、ト１３の実軌道Ｘを仮想内部モデル演算部１１
の出力ｘｆｆｌに追従させるための手段であり１例えば
（１１）式で表わされる演算を行なうように構成される
。

また、仮想内部モデル演算部１１からサーボコントロー
ラ１２への指令１４は、仮想内部モデルの出力ｘｍだけ
でなく、場合によっては仮想内部モデルのすべての状７
ｇや人力（Ｘｙ３．ｕ（Ｂ等）をも含み、ロボットの実
軌道Ｘが仮想内部モデルの出力）Ｃ１ｙｌに遅れること
なく追従するようにサーボコントローラ１２を構成する
。

なお、仮想内部モデルの演算にはロボットの実軌道Ｘは
必ずしも必要でなく、第２図はロボットの実軌１ｒ１ｘ
が必要でない場合の制御系を示す。

次に第３図は、ｔｊＩＪｉ図の制御系において外部情ｆ
ｇｕｓが、例えばロボット１３に取り付けたセンサ２１
から得られる場合を示す、センサ２１としては、下記の
実施例のように、ロボットに加えられた外力を検出する
シフセンサ、或はロボットと障害物等の外部物体との距
離又はその距離に関する情報を検出する距離センサ等が
使用される。

第４図は、上記の（７）式および（１５）式で表わされ
る仮想内部モデル演算部１１と（１１）式で表わされる
サーボコントローラ１２とで構成されるロボット制御系
をブロック線図で示したものである。

［実施例］ 第５図に示すロボットを用いて、本発明の仮想内部モデ
ルに基づく制御方法を実施した。

図示のロボットは、アーム３１の先端に力センサ３２を
取り付けたものであり、ロポント本体は山武ハネウェル
株式会社製ＡＲＩ−Ｐ、力センサは日立建機株式会社製
ＬＳＡ６０１０である。制御には１図中３３および３４
で示す直交座標系（ｘｌ　、　　ｘ２　、　Ｘ３　）を
作業座標系として用いた。

また、実験はロボットの６自由度のうち３自由度のみを
用いて行ない１作業座標系内でロポッ）・の先端の位置
だけを制御した。

前述の式（１２）で表わされる軌道誤差モデルは、ａｄ
（ｔ）＝−ＭｉＤｍｅｄ　ＭｉＫｅｎ　ｅｄ＋　Ｍｍ　
ｆ　ｅ　　　　　　　　　　　（１Ｂ）とした、ここで
、ｆｅは力センサ３２によって検出される外力であり、
Ｍｍ　、Ｄｍ　、Ｋｍはそれぞれ３×３のパラメータ行
列で１次のように表わされるものである。

（ｉ＝１，２．３） 上記（１６）式を書き換えると。

Ｍｍ　ｅｄ＋Ｄｍ　ｅｄ＋Ｋｍ　ｅｄ＝ｆｅ　　　（１
？）となり、これは、誤差ベクトルｅｄの要素（軌道誤
差）ｅｄｉがそれぞれ外力に対する質ｔｉｍ　ｉ　、タ
ンパｄ、およびバネ定数に、から成る機械系の出力とし
て生成されることを意味する。

実施した制御方法は、第３図において、センサ２１を外
力ｆｅを検出する力センサとし、サーボ補償器１２では
（１１）式を用いた。そして、（１７）式で表わされる
機械系の質：Ｊｔｍｌ　＝　’１０　ｋｇ、　ｍ２−’
＝ｍ３−１＝Ｏ，ダンパｄｌ　＝　６Ｑ　ｋｇ／ｓｅｃ
、バネ定数ｋｌ　＝　４０　Ｎ／ｍとし、：５６図（Ｂ
）に示すような外力ｆｅを加えたところ、第６図（Ａ）
に示すような変位ＸＩの応答が得られた。

なお、ｍ２　’　＝ｍ３−’　＝Ｏは、質４ｊｍ２５よ
びｍ３が無限大であることを意味し、Ｘ２およびｘ３方
向には外力ｆｅが入っても動かないように制御したもの
である。

を記の実験結果（第６図）から、ロポ７）に加えられた
外力ｆｅに応じてロボットの目標軌道Ｘ。

を自動的に修正し、これにより、ロボットが作業環境又
は操作している物体に加える力を：Ａ節して作業環境や
操作物体の破壊等を防止し、ロボットと作業１）０境等
との協調作業を可能にする制御系が得られることが実証
された。

ところで、この実施例では、式（１６）または（１７）
で表わされる軌道誤差モデルのパラメータは一定である
が、本発明による仮想内部モデルは、外部情報ｔｉｅ、
、ロボットの実軌道ｘ、或は外部からの指令等に応じて
変更することも可能である０例えば、北記モデルのパラ
メータに、を とすれば、ロポ７）のｘ、方向に加わる外力ｆ　ｅｉの
大きさがｆｉｆｆｌａχを越えないように、ロボットの
ＩＩＡ、ｆｉを自動的に修正することができる。

更にもう１つの実施例として、第３図のセンサ２１に距
離センサ等を使用し、各作業座標Ｘ１方向における障害
物とロボットとの間の距離情報を検出し、仮想内部モデ
ルへの入力とすることで障害１′フを回避する方法を示
す。

この場合、式（１２）で表わされる軌道誤差モデルは。

ａｄ（ｔ）　＝−Ａ１　ｊ、１−Ａ２　ｅｄ＋Ｂｕ３　
　（１９）とすることができる、このとき、ｕｓは距離
センサ等からの障害物に関する情報で、一般にはｎ次の
ベクトルで表わされ、その各要素ＵＳ＋は１例えば、作
業座標の各要素ｘ、力方向おけるロボットと障害物との
距離の逆数等である。これらの要素ｕｅｉは１通常ロボ
ットが障害物から十分離れている時には零とし、ある程
度近づいて回避動作が必要な時に値を持つものとする。

また、Ａ１およびＡ２は、例えば対角行列とし、Ｂは とすれば、どの方向の障害物に対しても、その方向とｘ
、方向に回避動作を行なわせることができる。

以」二、第１図から第３図に示された本発明の制御方法
によれば、外部情報ｕｓに応じてロポ−／　）１３の実
軌道Ｘと目標軌道Ｘｌとの誤差ｅ（ｔ）が（１２）式に
従って生ずるような仮想内部モデルを含む制御系を構成
することにより、　（１）式で表わされるロボットのパ
ラメータが多少変動４したリロポ７）に外乱が加えられ
たりしても、その影響を最小にするようにサーボコント
ローラ１２を設計することができる。

しかしながら、ロボットの制御において、精度があまり
要求されない場合、或はロボットのパラメータが正確に
わかっている場合には、第７図に示すように、上記の仮
想内部モデルを陽に含まない制御系を構成することも可
能である。この場合は、ロボットの実軌道Ｘと目標軌道
Ｘｆ　との誤差ｅ　（ｔ）を用いて、ロボット（８）式
への入力Ｕをｕ＝ｘｒ＋　ｈ　（ｅ、　ｅ、ｕｓ、３：
）　　　　（２０）とすれば、（８）式と（２０）式に
より、制御系は（７）式と（１５）式で表わされる仮想
内部モデルそのものになり、外部情報ｕ３に対して望ま
しい応答を実現できる。換言すれば、第１１−第３図の
場合のように特別な仮想内部モデル演算部１１を設ける
代わりに、　（８）式と（２０）式で表わされるように
。

サーボコントローラ２２とロボット２３で（７）式およ
び（１５）式の仮想内部モデルに基づく演算を行なうよ
うな制御系を構成することができる。

このような制御系の構成は、第１図〜第３図に示すよう
に仮想内部モデルを陽に含む場合より簡単になるので、
精度があまり要求されない場合には有効である。

［発明の効果］ 以上のように、本発明の制御方法によれば、ロボットの
目標軌道だけでなく作業環境等の外部情報をも入力とし
、与えられた外部情報に応じて〔１標軌道を修正した適
正な目標軌道を出力とするように予め定めた仮想内部モ
デルに従って、ロボットの実軌道と目標軌道との誤差を
生しさせ、該仮想内部モデルおよび実軌道に基づいてロ
ボットへの制御入力を決定するようにしたので、ロボッ
トに加えられる外力等の外部情報に応じてロボットの軌
道を自動的に修正し、障害物等を迅速且つ円滑に回避で
きると共に、作業内容や環境の変化に的確に対応した、
より高度な動作をロボットに行なわせることができると
いう効果が得られる。

【図面の簡単な説明】

第１図、第２図および第３図はそれぞれ本発明のロボッ
ト制御方法の例を示す図、 ＷＳＪ図は本発明の制御方法を実施するｆｆｊＪ御系の
構成例を示すブロック線図、 第５図は本発明によって制御されるロボットの具体例を
示す図、 第６図は第５図のロボットを用いて行なった本発明の実
験結果を示す図、 第７図は本発明の仮想内部モデルを陽に含まない制御系
を示す図、 第８図は一般的なロボットアームの関節座標と作業座標
を示す模式図、 第９図は従来のモデル追従ロボット制御系を示す図であ
る。 １１−−−一仮想内部モデル演算部、 １２−−−−サーボコントローラ、 １３−−−一ロボット、 １４−−−一指令、 ２１−−−−センサ、 ３１−−−一ロボット本体、 ３２−−−一カセンサ、 ３３．３４−−−一直交座標系。

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. （１）ロボットを制御するための目標軌道とロボットの
   作業環境等に関する外部情報とを入力とし、与えられた
   外部情報に応じて前記目標軌道を修正した適正な軌道を
   出力とするように予め定めた仮想内部モデルに従って、
   ロボットの実軌道と目標軌道との誤差を生じさせ、前記
   仮想内部モデルおよび実軌道に基づいてロボットへの制
   御入力を決定することを特徴とする、ロボットの仮想内
   部モデルに基づく制御方法。
2. （２）前記仮想内部モデルは、ロボットへの入力をｕ、
   ロボットの軌道をｘ、目標軌道をｘｒ、前記軌道ｘと目
   標軌道ｘｒとの誤差をｅ、外部情報をｕｓとすれば、 ▲数式、化学式、表等があります▼ ｕ＝■ｒ＋ｈ（ｅ、■、ｕｓ、ｘ） （但し、ｈは関数、Ｉｎはｎ×ｎ単位行列）で表わされ
   ることを特徴とする特許請求の範囲第１項記載のロボッ
   トの仮想内部モデルに基づく制御方法。
3. （３）前記仮想内部モデルを前記外部情報又は実軌道或
   は外部からの指令に応じて変更可能とした特許請求の範
   囲第１項記載のロボットの仮想内部モデルに基づく制御
   方法。
4. （４）前記外部情報は力センサによって検出される外力
   とし、前記仮想内部モデルはその出力がロボットに加え
   られる外力に応じて修正した軌道となるように予め定め
   られている特許請求の範囲第１項又は第３項記載のロボ
   ットの仮想内部モデルに基づく制御方法。
5. （５）前記外部情報は距離センサによって検出されるロ
   ボットと障害物との距離又はその距離に関する情報とし
   、前記仮想内部モデルはその出力が前記距離又は情報に
   応じてロボットと障害物との衝突を回避する修正した軌
   道となるように予め定められている特許請求の範囲第１
   項又は第３項記載のロボットの仮想内部モデルに基づく
   制御方法。