JPS62251975A - Curved face forming method - Google Patents
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Abstract
Description
【発明の詳細な説明】 以下の順序で本発明を説明する。[Detailed description of the invention] The present invention will be explained in the following order.
A産業上の利用分野
B発明の概要
C従来の技術
D発明が解決しようとする問題点
E問題点を解決するための手段(第1図〜第11図)
F作用(第1図〜第11図)
G実施例
(G1)基本的構成(第7図〜第9図)(G2)特徴部
分の構成(第7図〜第9図、第10図、第11図)
(G3)曲面作成装置の実施例(第12図、第13図)
H発明の効果
A産業上の利用分野
本発明は曲面作成方法に関し、特にコンピュータグラフ
ィックスにおいて、原画を構成する曲面を局所的に新た
な曲面に変形して行くよ・うにしたものである。A: Industrial field of application B: Overview of the invention C: Conventional technology D: Problems to be solved by the invention E: Means for solving the problem (Figs. 1 to 11) F: Effects (Figs. 1 to 11) Figure) G Example (G1) Basic configuration (Figures 7 to 9) (G2) Structure of characteristic parts (Figures 7 to 9, Figures 10, 11) (G3) Curved surface creation device Example (Fig. 12, Fig. 13)
H Effects of the Invention A Industrial Field of Application The present invention relates to a method for creating a curved surface, particularly in computer graphics, in which a curved surface constituting an original image is locally transformed into a new curved surface.
B発明の概要
本発明は、コンピュータグラフィックスにおける曲面作
成方法において、位置変換関数を介して得た変形位置情
報に基づいて曲面の一部を局所的に変形させて自由曲面
を作成できるようにすることにより、比較的大きな自由
度で得たい曲面をステップ的に形成させて行けるように
したものである。B. Summary of the Invention The present invention is a method for creating a curved surface in computer graphics, in which a free-form surface can be created by locally deforming a part of the curved surface based on deformation position information obtained through a position transformation function. This makes it possible to form the desired curved surface in steps with a relatively large degree of freedom.
C従来の技術
従来コンピュータグラフィックスにおいて、3次元の曲
面を生成する方法として、円筒、球などの基本的な曲面
(これをプリミティブ曲面と呼ぶ)のデータを予め用意
しておき、これらのプリミティブ曲面を必要に応じて組
み合わせることによって新しい曲面を作成するような方
法や、新たに作成すべき曲面上の点をコントロールポイ
ントとして指定し、これらのコントロールポイントを通
る曲面をスプライン関数を用いて内挿して行(方法など
が用いられている。C. Conventional technology Conventionally, in computer graphics, a method for generating three-dimensional curved surfaces is to prepare data for basic curved surfaces such as cylinders and spheres (these are called primitive curved surfaces) in advance, and to generate these primitive curved surfaces. You can create a new surface by combining them as necessary, or you can specify points on the newly created surface as control points and interpolate the surface passing through these control points using a spline function. rows (methods, etc.) are used.
D発明が解決しようとする問題点
これらの従来の方法は、実際上プリミティブ曲面の外形
形状を基本的な形状として、当該基本的な形状に基づい
て曲面を変形処理することによって所望の曲面を得よう
としており、実用上機械的な物体の外観形状を表現する
場合などに適用する限りにおいては、溝足し得る曲面を
作成できると考えられている。D. Problems to be Solved by the Invention These conventional methods actually use the outer shape of a primitive curved surface as a basic shape, and obtain a desired curved surface by deforming the curved surface based on the basic shape. It is believed that it is possible to create curved surfaces that can be added with grooves, as long as it is applied to express the external shape of mechanical objects.
因にスプライン関数を用いて曲面を作成する場合におい
ても、実際には、数多くのコントロールポイントを設定
しなければならないので、当該多数のコントロールポイ
ントを形成するために、プリミティブ曲面を用いたり、
断面図を組み合わせたりすることによって、実用上許容
できる範囲でコントロールポイントの設定をするように
なされており、従ってこの場合も実用上はプリミティブ
曲面を組み合わせた場合と同様の特徴をもっている。Incidentally, even when creating a curved surface using a spline function, it is actually necessary to set a large number of control points.
Control points are set within a practically acceptable range by combining cross-sectional views, and therefore this case also has the same characteristics as the combination of primitive curved surfaces.
ところが例えば人の顔面を表す曲面のように、柔らかな
印象を与え、かつプリミティブ曲面とは異なる曲面(こ
れを自由曲面と呼ぶ)によって表現しなければ不自然に
なるような曲面を作成しようとする場合には、原理上プ
リミティブ曲面の特徴の影響が強く出る従来の曲面作成
方法を用いることは、実用上不十分である。However, for example, we are trying to create a curved surface that gives a soft impression, such as a curved surface that represents a human face, and that would be unnatural if it were not expressed by a curved surface that is different from a primitive curved surface (this is called a free-form surface). In such cases, it is practically insufficient to use the conventional curved surface creation method, which in principle is strongly influenced by the characteristics of the primitive curved surface.
また新たな曲面を作成する際には、コンピュータによっ
て処理される画像データによって表示画面上に表示され
た画像と、オペレータがコントロール設定すべきデータ
との相関関係が、直感的に把握し易いものであれば、オ
ペレータが得たいと考えている曲面に、はどよく適合し
た曲面を容易に得ることができる点から考えて、オペレ
ータが設定入力するパラメータと、その結果表示画面上
の曲面に現れる変化とが、直感的に把握し易いような対
応関係をもつようにすることが望ましい。Furthermore, when creating a new curved surface, it is easy to intuitively understand the correlation between the image displayed on the display screen using image data processed by the computer and the data that the operator should set for the control. If so, the parameters that the operator sets and inputs and the resulting changes that appear on the curved surface on the display screen, from the viewpoint of easily obtaining a curved surface that closely matches the curved surface that the operator wants to obtain. It is desirable to have a correspondence relationship that is easy to understand intuitively.
かかる問題点を解決する方法として、特願昭60−16
6312号に開示されているように、変形処理前の面S
ORに対して作用点CP i“を含む所定の変形領域V
CFを指定し、 この変形領域VCF内の各点における
相対的な変形率を表すベクトル場関数I弓を決め、 変
形領域VCFの作用点CP1′における変形量及び方向
を表す変形へクトルvl″を指定し、 変形ベクトル■
(9及びベクトル場関数Fiを乗算することによって変
形領域VCF内の曲面の変形量を表す位置ベクトルV、
” *Fiを得、この曲面の変形量を表す位置ベクトル
V、” )IIFi及び変形処理前の面SORを表す位
置ベクトルPi−1*に基づいて変形後の曲面を表す位
置ベクトルP直3を得るようにする曲面作成方法が提案
されている。As a way to solve this problem, the patent application 1986-16
As disclosed in No. 6312, the surface S before deformation processing
A predetermined deformation region V including the point of application CP i with respect to OR
CF, determine the vector field function I-bow that represents the relative deformation rate at each point in this deformation region VCF, and calculate the deformation hector vl'' that represents the amount and direction of deformation at the point of action CP1' in the deformation region VCF. Specify the deformation vector■
(9 and a position vector V representing the amount of deformation of the curved surface in the deformation area VCF by multiplying by the vector field function Fi,
" *Fi is obtained, and a position vector V representing the amount of deformation of this curved surface is obtained.") Based on IIFi and a position vector Pi-1* representing the surface SOR before transformation processing, a position vector P3 representing the curved surface after transformation is determined. A method for creating a curved surface has been proposed.
この曲面作成方法において、 ベクトル場関数Fiは、
変形領域VCF内の各点における相対的な変化率を表す
スカラ量として与えられており、従って変形領域VCF
に含まれている各点について、 曲面の変形量を表す位
置ベクトルV、$IFiは、変形の方向として変形ベク
トルvi0の方向をもち、かつ変形の大きさとしてベク
トル場関数Fiによって表される相対的な変形率に対応
する大きさをもつ。In this surface creation method, the vector field function Fi is
It is given as a scalar quantity representing the relative rate of change at each point within the deformation area VCF, and therefore the deformation area VCF
For each point included in It has a size corresponding to the deformation rate.
ここで、この曲面の変形量を表す位置ベクトルVi ”
*Fiは、変形領域VCFの内部に限って値をもって
いるので、ベクトル場関数Fiと変形ベクトルV、1″
との演算はwJ該変形領域VCF内の点についてだけ演
算すれば良いことになるので、この演算時間は実用上リ
アルタイムになる。Here, the position vector Vi ” representing the amount of deformation of this curved surface
*Fi has a value only inside the deformation region VCF, so the vector field function Fi and the deformation vector V, 1''
Since it is only necessary to calculate wJ for the points within the deformation area VCF, the calculation time is practically real time.
また変形後の曲面を表す位置ベクトルPI0は、変形処
理前の曲面を表す位置ベクトルPi−1″と、曲面の変
形量を表す位置ベクトル■、!参F!とでなる漸化式を
演算することによって求めることができるようになされ
ているので、曲面を作成して行く際に、試行#!F誤的
に曲面を局所的に1ステツプずつ変形して行くことによ
って変形曲面を作ることができるので、実用上オペレー
タが得たいと考えている曲面に良く近似した自由曲面を
インタラクティブに作成できることになる。In addition, the position vector PI0 representing the curved surface after deformation is calculated by calculating a recurrence formula consisting of the position vector Pi-1'' representing the curved surface before the deformation process, and the position vector ■,!F! representing the amount of deformation of the curved surface. Therefore, when creating a surface, you can create a deformed surface by accidentally deforming the surface one step at a time locally. Therefore, it is possible to interactively create a free-form surface that closely approximates the surface that the operator wants to obtain in practice.
ところが特願昭60−166312号に開示されている
曲面作成方法によると、そのMi1手段として、ベクト
ル場関数Fiのパラメータを指定することにより変形領
域VCF及びその変形量を直接に制御するようになされ
ているので、制御手段としては自由度が小さく、実際上
、所望の曲面を作成しようとすれば数多くの変形操作を
繰り返す必要があり、従って自由曲面を作成する手段と
しては未だ不十分であった。However, according to the surface creation method disclosed in Japanese Patent Application No. 60-166312, the deformation area VCF and its deformation amount are directly controlled by specifying the parameters of the vector field function Fi as the Mi1 means. Therefore, it has a small degree of freedom as a control means, and in practice, in order to create a desired curved surface, it is necessary to repeat many deformation operations, so it is still insufficient as a means to create a free-form surface. .
本発明は以上の点を考慮してなされたもので、自由曲面
を作成するにつき、オペレータの変形操作−1−の自由
度を一段と拡大し得るようにした自由曲面作成方法を提
案しようとするものである。The present invention has been made in consideration of the above points, and aims to propose a free-form surface creation method that further expands the degree of freedom of the operator's deformation operation (1) when creating a free-form surface. It is.
E問題点を解決するための手段
かかる問題点を解決するため本発明においては、変形処
理前の而SORに対して作用点CP ioを含む所定の
変形領域VCFを指定し、 この変形領域VCF内の各
変形点P4−1 ”の位置に基づいて曲面の各位置の相
対的な変形率を表すベクトル場関数Fiを求め、 変形
領域VCFの作用点CPI0における変形量及び方向を
表す変形ベクトルv直0を指定し、 変形ベクトルV%
及びベクトル場関数FAを乗算することによって変形領
域VCF内の曲面の予備変形量を表す予備変形位置ベク
トルPD(4−tげを得、 この予備変形位置ベクトル
pH+1−11”が表す位置を所定の位置変換関数P。E Means for solving problem Based on the position of each deformation point P4-1'' of Specify 0 and change the deformation vector V%
A preliminary deformation position vector PD (4-t) representing the amount of preliminary deformation of the curved surface in the deformation region VCF is obtained by multiplying the vector field function FA by the vector field function FA. Position conversion function P.
、ム−I、Iを用いて変換して変換位置情報を生成し、
この変換位置情報が表す位置ベクトル及び変形処理前
の面SORを表す位置ベクトルPi−1′に基づいて変
形後の曲面を表す位置ベクトルPLIを得るようにする
。, Mu-I,I to generate converted position information,
A position vector PLI representing the curved surface after deformation is obtained based on the position vector represented by this converted position information and the position vector Pi-1' representing the surface SOR before deformation processing.
F作用
曲面の予備変形量は、 位置ベクトルv、**Fiによ
って求めることができ、この位置ベクトルV、” *F
!は、変形領域VCFの内部に限って値をもっているの
で、ベクトル場関数Fl と変形ベクトルy、+にとの
演算は当該変形領域VCF内の点についてだけ演算すれ
ばよいことになるので、その演算時間は実用上リアルタ
イムになる。The amount of preliminary deformation of the F action surface can be determined by the position vector v,**Fi, and this position vector V,'' *F
! has a value only within the deformation area VCF, so the calculation between the vector field function Fl and the deformation vector y,+ only needs to be performed for points within the deformation area VCF, so the calculation Time becomes practically real time.
かくするにつき特に本発明によれば、 予備変形位置ベ
クトルP!1(!−1)”に対して位置変換関数pEx
u−++ ”によって求めた変換位置情報を演算して変
形後の曲面を表す位置ベクトルp、Iを生成するように
したことにより、当該位置変換関数P!X(!−11”
を演算する際に、オペレータが必要に応じて任意に制御
し得るパラメータを挿入することができ、この分大きい
自由廣でオペレータが作成したいと考えている形状に実
用上はぼ一致し得るような変形量を容易に生成すること
ができる。Thus, in particular according to the invention, the preliminary deformation position vector P! 1(!-1)”, the position transformation function pEx
By calculating the transformed position information obtained by ``
When calculating, the operator can insert parameters that can be arbitrarily controlled as necessary, and the shape can be practically matched to the shape that the operator wants to create with a larger free width. The amount of deformation can be easily generated.
G実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。G example An embodiment of the present invention will be described in detail below with reference to the drawings.
(G1)基本的構成
本発明による曲面作成方法は、第7図に示すように、x
y平面上にある原画SOR上に作用点Crt ” (
−(xt 、)’i ) )を表す位置ベクトルを指定
し、当該作用点CP!”を含む変形領域■CFの範囲に
限って曲面の変形演算をコンピュータによって実行する
。その演算結果は、表示装置CRT (第8図)上の表
示画面DSP上に、任意に決めた視点位置から変形後の
曲面を見たと同様の変換画面SCHとして表示すること
ができる。(G1) Basic configuration The method for creating a curved surface according to the present invention is as shown in FIG.
The point of application Crt” (
-(xt,)'i))), and specify the point of action CP! The computer executes the deformation calculation of the curved surface only within the range of deformation area CF including ".The calculation result is displayed on the display screen DSP on the display device CRT (Figure 8) from an arbitrarily determined viewpoint position. It can be displayed as a converted screen SCH similar to when viewing the curved surface after deformation.
かかる変形領域VCFにおける曲面の変形は、次の漸化
式
%式%
で表される変換式を用いて漸化的に演算される。The deformation of the curved surface in the deformation region VCF is calculated recursively using a conversion formula expressed by the following recursive formula %.
(1)式において、Pioは3次元空間に形成される変
形後の曲面の各点を表す位置ベクトルで、この位置ベク
トルPi′は、変形前の原画SOR上にある対応する点
の位置ベクトルPi、′″と、当該変形前の位置ベクト
ルPi、′からの変形量VL” *F4 (Pi−I
I、Crt ” )との和で表される。In equation (1), Pio is a position vector representing each point of the curved surface after deformation formed in three-dimensional space, and this position vector Pi' is the position vector Pi of the corresponding point on the original image SOR before deformation. , ''' and the amount of deformation VL from the position vector Pi, ' before the deformation *F4 (Pi-I
I, Crt”).
この変形量は、ベクトル場関数Fi(Pt−+ ”、C
PU”)に対して変形ベクトルVi*を乗算して得られ
る位置ベクトルで表される。This amount of deformation is determined by the vector field function Fi(Pt-+ ”, C
It is expressed as a position vector obtained by multiplying the deformation vector Vi* by the deformation vector Vi*.
ここで、変形ベクトルv4°は、変形処理前の原画SO
Rにおいて、作用点crt”が措定されたとき、当該作
用点cp、”において原画SORに対して与えるべき変
形の方向及び大きさをベクトル量で表したもので、これ
により原画SORの作用点CPl ”は変形ベクトル■
i9だけ持ち上げられるような変形を受けることになる
。Here, the deformation vector v4° is the original image SO before deformation processing.
In R, when the point of action crt" is set, the direction and magnitude of the deformation to be applied to the original image SOR at the point of action cp," is expressed as a vector quantity, and this causes the point of action CPl of the original image SOR to be ” is a deformation vector■
It will be deformed so that only i9 will be lifted.
またベクトル場関数Ft (P !−1” 、CP
(’″)は、作用点CP、”を含んで決められる変形領
域VCF (その大きさはパラメータを設定入力するこ
とにより指定できる)の各点pi−t′″に対して、相
対的にどの程度の変形を与えるかを決める相対的な変形
率の分布を表している。この相対的な変形率の分布は、
変形領域VCFの内部にのみ値をもち、かつ周辺部に行
くと「0になる」、又は「0に収束する」ようなスカラ
量の分布をもつ。Also, the vector field function Ft (P !-1”, CP
(''') is relative to each point pi-t''' of the deformation area VCF (its size can be specified by setting and inputting parameters) that is determined including the application points CP and ''. It represents the distribution of the relative deformation rate that determines the degree of deformation.This distribution of the relative deformation rate is
It has a distribution of scalar quantities that has values only inside the deformation region VCF, and that "becomes 0" or "converges to 0" toward the periphery.
従ッテ、変形量 V、 I*Fi(Pi−1” 、Cp
t”)は、変形領域VCFの各点における変形量を表す
位置ベクトルでなり、その方向は変形ベクトルy %と
平行な方向をもち、かつ大きさは、変形ベクトルvI′
の大きさと、ベクトル場間数Fiによって表される相対
的な変形率の分布との乗算値(スカラ量)をもつ、かく
して変形領域VCFの曲面の変形は、作用点crt”に
おいて変形ベクトル■正0の方向及び大きさで生じ、こ
の作用点CPt9から周辺部に行くに従って変形ベクト
ル■五0の方向に、かつベクトル場関数Fiの変形率の
変化に対応して変化する大きさで生じる。Deformation amount V, I*Fi(Pi-1", Cp
t'') is a position vector representing the amount of deformation at each point in the deformation area VCF, whose direction is parallel to the deformation vector y%, and whose magnitude is equal to the deformation vector vI'
, and the relative deformation rate distribution represented by the vector field number Fi (scalar quantity). Thus, the deformation of the curved surface of the deformation region VCF is the deformation vector It occurs in the direction and magnitude of 0, and as it goes from the point of action CPt9 toward the periphery, it occurs in the direction of the deformation vector 50, and with a magnitude that changes in accordance with changes in the deformation rate of the vector field function Fi.
ここで、ベクトル場関数F+ とじて例えばガウス分布
関数のように中心点から外側に行くに従って対称的に徐
々に0に収束するような関数が割り当てられた場合には
、変形量V = ” ” F tは作用点cp、”位置
において変形ベクトルy %の方向の最大値をもち、作
用点CP!’から外周部に行くに従って変形ベクトルV
、11の方向をもち、かつ大きさが次第にOに収束して
行くような変形面が得られることになる。Here, if the vector field function F+ is assigned a function such as a Gaussian distribution function that gradually converges symmetrically to 0 as it goes outward from the center point, the amount of deformation V = "" F t has a maximum value in the direction of the deformation vector y% at the point of action CP!', and the deformation vector V
, 11 directions and whose size gradually converges to O is obtained.
このようにして1回の変形操作によって変形量V、”
*Fiが求められ、これが変形前の位置ベクトルPi−
1″と加算されて変形後の位置ベクトルP、′が求めら
れる。以下同様にして変形操作が行われるたびに、(1
)式によって表される漸化式を演算することによって、
変形前ノ位’IIベクトルに基づいて変形面を表す位置
ベクトルが繰り返し漸化的に演算されて行く。In this way, with one transformation operation, the amount of transformation V,
*Fi is calculated, and this is the position vector Pi- before deformation.
1'' is added to obtain the post-deformation position vector P,'.Every time a similar deformation operation is performed, (1
), by operating the recurrence formula represented by the formula
A position vector representing the deformed surface is repeatedly and recursively calculated based on the pre-deformation position 'II vector.
かかる漸化的な演算が繰り返された結果、最終的な変形
点PN′を表す位置ベクトルは次式%式%
によって表されるように、変形開始前の原画SORの点
P。。を表す位置ベクトルに対して、N回の変形演算(
1−1〜N)によって順次得られた変形量の総和(すな
わちトータル変形量)を加算した位置ベクトルとして求
められる。As a result of repeating such recursive calculations, the position vector representing the final deformation point PN' is the point P of the original image SOR before the start of deformation, as expressed by the following equation. . N transformation operations (
1-1 to N)) is obtained as a position vector obtained by adding the sum of the deformation amounts (i.e., the total deformation amount).
かくして(2)式によれば、オペレータは原画SORの
点P、9からN回の変形操作を順次行う際に、その都度
、変形前の曲面について作用点CP1°を指定すること
によって、 変形前の曲面P l−1”から変形させた
い位置をオペレータの判断に基づいて任意に指定できる
。またベクトル場関数Fi及び変形ベクトルV %を決
めるパラメータを指定し直すことによって、変形領域V
CFの大きさ、変形曲面の変形率分布、変形の方向を、
同様にオペレータの判断に基づいて任意に設定し直すこ
とができる。Thus, according to equation (2), when the operator sequentially performs N deformation operations from point P, 9 of the original image SOR, each time, by specifying the point of application CP1° for the curved surface before deformation, The position to be deformed from the curved surface P l-1'' can be specified arbitrarily based on the operator's judgment.Also, by respecifying the parameters that determine the vector field function Fi and the deformation vector V%, the deformation area V
The size of CF, the deformation rate distribution of the deformed surface, and the direction of deformation are
Similarly, the settings can be arbitrarily reset based on the operator's judgment.
かくしてオペレータは、1回の変形操作を実行するごと
に、変形前の曲面に対して所望の位置に、所望の方向に
、所望の大きさをもつ変形を加えるような操作を漸化的
に積み重ねることができる。In this way, each time the operator performs one deformation operation, the operator gradually accumulates operations that apply deformation to the undeformed curved surface at a desired position, in a desired direction, and with a desired magnitude. be able to.
か(するにつき、(1)式から明らかなように、変形前
の位置ベクトルPi−1゜から変換後の位置ベクトルP
直0を得る際に、変形前の位置ベクトルp t−+ *
に対して変形1v、” *Ftを単に加算するだけで済
むので、その演算速度は実用上十分に短くできる(実験
によれば1秒以下にし得た)。そして、変形量Vi ”
*[i’、を得るための演算については、ベクトル場
関数Fiが周辺部に行くに従って0に収束し、 又は0
になるような関数に選定されていることにより、 変形
ベクトル■、*との乗算演算を実用上リアルタイム処理
と言い得る程度に十分に短い時間に短縮し得る(実験に
よれば1/30秒以下にし得た)。(As is clear from equation (1), the position vector Pi-1° before transformation is changed from the position vector P after transformation
When obtaining the straight 0, position vector p t-+ * before deformation
Since it is sufficient to simply add the deformation 1v, "*Ft," the calculation speed can be made sufficiently short for practical purposes (according to experiments, it was possible to reduce it to less than 1 second).Then, the deformation amount Vi "
* Regarding the operation to obtain [i', the vector field function Fi converges to 0 as it goes to the periphery, or 0
By selecting a function such that ).
従って本発明による曲面作成方法によれば、オペレータ
が変形操作をするごとに、実用上リアルタイムで変攬画
像を表示画面上に表示できることになり、従って画像の
変形操作をコンピュータに対してインタラクティブに実
行し得る。Therefore, according to the method for creating a curved surface according to the present invention, a transformed image can be displayed on the display screen in practical real time every time the operator performs a transformation operation, and therefore the image transformation operation can be performed interactively on a computer. It is possible.
そこで(2)式について上述したように、原画SORの
位置ベクトルP@′から最終変形位置ベクトルPNIを
得るまでの間に、N回の変形操作を積み重ねる間に、オ
ペレータは試行錯誤的に変形パラメータを入力し直すこ
とによって、前回の変形操作によって得られた曲面につ
いて、その変形の効果を評価しながら変形操作を続けて
行くことができ、かくして1回の操作が終わるごとに、
次に変形すべき操作として、曲面の「どの位置について
」、「どのような広さにおいて」、「どのような方向に
」、「どのような大きさ」の変形をすれば良いかを考え
ながら、パラメータの設定をすることができ、かくして
最終的に得たいと考えている曲面に最も近い曲面を容易
に得ることができる。Therefore, as described above regarding equation (2), the operator uses the deformation parameters by trial and error while accumulating N deformation operations until obtaining the final deformation position vector PNI from the position vector P@' of the original image SOR. By re-inputting , it is possible to continue the transformation operation while evaluating the effect of the transformation on the curved surface obtained by the previous transformation operation, and in this way, after each operation,
Next, while thinking about the operations that should be performed on the curved surface, ``at what position,'' ``in what area,'' ``in what direction,'' and ``what size?'' , parameters can be set, and in this way it is possible to easily obtain a curved surface that is closest to the curved surface that one ultimately wishes to obtain.
上述の曲面作成方法において、例えば人の顔面について
の曲面を作成する実施例として、上述の(1)式及び(
2)式のベクトル場関数Fiとしてガウス分布関数を用
いると共に、変形領域VCFとして円又は楕円形状を選
定し得る。このとき、座!II(xSy)の点について
の変形位置ベクトルP+ ” (XSy)及びPM
’ (X% y)は、(1)式及び(2)式にそれぞ
れ対応させて(3)式及び(4)式に示すようになる。In the above curved surface creation method, as an example of creating a curved surface for a human face, the above equation (1) and (
2) A Gaussian distribution function may be used as the vector field function Fi in the equation, and a circular or elliptical shape may be selected as the deformation region VCF. At this time, sit! Deformed position vector P+” (XSy) and PM for point II (xSy)
' (X% y) is shown in equations (3) and (4) in correspondence with equations (1) and (2), respectively.
Pl”(X% y)−pt−+”(xSy)αi
P N”(X 、y )−P a”(x Sy )αi
弐
Fr =
・・・・・・ (5)
で表されるように、xy平面上の作用点(Xt、Yt)
を中心として、 X方向及びX方向の径がα1及びβ盈
の楕円について、第9図に示すように、X方向及びX方
向にガウス分布関数を呈することになる。Pl"(X% y)-pt-+"(xSy)αi PN"(X, y)-P a"(xSy)αi 2Fr = ...... (5) , the point of action on the xy plane (Xt, Yt)
As shown in FIG. 9, an ellipse with diameters α1 and β in the X direction and X direction exhibiting a Gaussian distribution function in the X direction and the X direction.
このようにするとき、オペレータは、ベクトル場関数F
iについて、作用点CP!”のパラメータを座標(xt
、 Yt )に設定し、また変形領域VCFのパラメ
ータとしてX方向及びX方向の径αi及びβiを設定す
ると共に、 変形ベクトルV %のパラメータを設定す
る。かくしてオペレータは、作用点CPi ” (X
i 、Yl)を中心として、径α、及びβ直の円又は楕
円の変形領域■CFについて、作用点CPi ” (
Xi 1Yt )に立てられた変形ベクトル■1゜の方
向に、変形ベクトル■直0を中心にして周辺部に行くに
従ってガウス分布曲線を描くように変形率がOに滑らか
に収束して行くような変形曲面を得ることができる。When doing this, the operator uses the vector field function F
For i, point of action CP! ” parameters as coordinates (xt
. Thus, the operator determines the point of application CPi ” (X
For a circular or elliptical deformation region ■CF with diameters α and β perpendicular and centering on i , Yl), the point of application CPi ” (
In the direction of 1°, the deformation vector ■ is set at 0 (Xi 1Yt), and the deformation rate smoothly converges to O so that it draws a Gaussian distribution curve as it moves toward the periphery. A deformed surface can be obtained.
従って変形後の位置ベクトルP+ ” (x、y)又
はP。”(X%y)で表される曲面は、変形前の層面S
ORのうち作用点CPI”を中心とした局所的な領域に
ついて、変形ベクトル■I′の方向にガウス分布関数で
示されるような滑らかな自由曲面を呈するような曲面に
なる。Therefore, the curved surface represented by the position vector P+" (x, y) or P." (X%y) after deformation is the layer surface S before deformation.
For a local region of the OR centered on the point of application CPI', a curved surface exhibits a smooth free-form surface as shown by a Gaussian distribution function in the direction of the deformation vector I'.
かくして人の顔面などのように柔らかさをもった自由曲
面について、これに適応して不自然さを生じさせないよ
うな曲面を作成することができる。In this way, it is possible to create a curved surface that does not cause unnaturalness by adapting to a soft free-form surface such as a human face.
(G2)特徴部分の構成
上述のように本発明は基本的構成として、 例えば(1
)式によって表される漸化式において、例えば作用点c
p、”を基準にしてこの作用点CpHに対する変形前の
位置ベクトルPi−1”を指定すれば、ベクトル場間数
F!が表される座標系(これをベクトル場関数座標系と
呼ぶ)において規定される変形率分布に応じて、変形ベ
クトルv1“と平行な位置ベクトルを形成し、これを変
形前の位置ベクトルpt−+′に加算することによって
変形後の位置ベクトルP1′を求めることができ、この
変形後の位置ベクトルP五〇によって変形後の自由曲面
を特定することができる。(G2) Structure of characteristic parts As mentioned above, the present invention has the basic structure, for example (1
), for example, the point of action c
If we specify the position vector Pi-1 before deformation for this point of action CpH with reference to p,", then the vector field number F! According to the deformation rate distribution defined in the coordinate system in which +', the position vector P1' after deformation can be obtained, and the free-form surface after deformation can be specified by the position vector P50 after deformation.
本発明においては、 かかる基本的な構成に加えて、(
1)式に基づく変形処理によって予備変形位置ベクトル
P、。−1,′を求め、 この予備変形位置ベクトルP
D(!−11”をさらに位置変換関数P EX (1−
11”によって位置変換することによって、最終的な変
形位置ベクトルp、*を得るようにすることによって、
この位置ベクトルP1°によって表される自由曲面の形
状を制御するにつき、新たなパラメータを介在させ、か
くしてパラメータによる変形操作の自由度を一段と向上
させるものである。In the present invention, in addition to this basic configuration, (
1) Preliminary deformation position vector P, by deformation processing based on Eq. −1,′ is obtained, and this preliminary deformation position vector P
D(!-11" is further converted into position conversion function P EX (1-
11'' to obtain the final deformed position vector p,*.
In order to control the shape of the free-form surface represented by this position vector P1°, a new parameter is interposed, thus further improving the degree of freedom in deformation operations using parameters.
すなわち(1)式による変形処理方法によって次式 %式% で表される予備変形位置ベクトルP、□−3ばを得る。In other words, by the transformation processing method using equation (1), the following equation %formula% A preliminary deformation position vector P, □-3, expressed by is obtained.
そしてこの予備変形位置ベクトルPO(1−11”に対
して、次式
%式%)
で表される位置変換関数PEX(4−113を加算し、
かくして次式
%式%
で表される最終的な変形曲面を表す位置ベクトルp、I
を得る。Then, for this preliminary deformation position vector PO (1-11'', add the position conversion function PEX (4-113) expressed by the following formula % formula %),
Thus, the position vectors p, I representing the final deformed surface expressed by the following formula
get.
(6)弐〜(8)式の演算を実行すれば、変形曲面を表
す位置ベクトルP!。は、変形前の位置ベクトルPi−
1*から、第10図及び第11図に示すような位置に移
動する。(6) If the calculations of equations (2) to (8) are executed, the position vector P representing the deformed surface can be obtained! . is the position vector Pi− before deformation
1* to the positions shown in FIGS. 10 and 11.
すなわも予備変形位置ベクトルPoct−n”は、第1
0図に示すように、作用点CP!”に対して変形点p、
−,*を指定したとき、(6)式の第2項によって、変
形ベクトル■1°に沿う方向に持ち上げられる。In other words, the preliminary deformation position vector Poct-n'' is the first
As shown in Figure 0, the point of action CP! ”, the deformation point p,
When −, * is specified, the second term of equation (6) lifts the object in the direction along the deformation vector ■1°.
これに対して、位置変換関数PEXTi−11”は、(
7)式に示すように、差ベクトルPi−,” −CPi
’″に沿う方向をもち、かつこれにベクトル場関数FE
X (PL−1” 、Crt ” )を乗算すると共に
、位置変換係数Jを乗算した大きさをもつベクトルでな
る。On the other hand, the position transformation function PEXTi-11'' is (
7) As shown in the equation, the difference vector Pi−,”−CPi
has a direction along ''' and has a vector field function FE
It is a vector whose size is obtained by multiplying X (PL-1'', Crt'') and by the position conversion coefficient J.
ここで、 ベクトル場関数Ftx (P+−+ ”、C
Pl”)は、変形領域VCF内の各変形点に割り当てら
れた相対的な位置度損率を表しており、かくして位置変
換間数PEX(!−11”は、ベクトル場関数F!x
(Pt−+9、CPl”)によって決まる値として作用
点CP!”を中心として周縁部に行くに従って0に収束
して行(ような値を差ベクトルPi−+ ” −CPt
”に乗算することになる。Here, the vector field function Ftx (P+-+ ”, C
Pl'') represents the relative position loss rate assigned to each deformation point in the deformation region VCF, and thus the position transformation number PEX(!-11'' is the vector field function F!x
As a value determined by (Pt-+9, CPl"), the value converges to 0 as it goes to the periphery with the point of action CP!" as the center (the difference vector Pi-+ "-CPt
” will be multiplied by
これに対して位置変換係数Jは、0、正の値、負の値を
もち、J=0のときには、位置変換関数Ptxtt−n
”が0になることにより、最終的な曲面の位置P、。On the other hand, the position conversion coefficient J has 0, a positive value, and a negative value, and when J=0, the position conversion function Ptxtt-n
” becomes 0, the final position of the curved surface P,.
は、(8)式からPoti−+げになり、かくして予備
変形位置ベクトルpH+1−1)”から位置変憤を受け
ない位置が最終的な位置ベクトルP、″の位置になる。From equation (8), becomes Poti-+, and thus the position that is not subjected to position change from the preliminary deformation position vector pH+1-1)'' becomes the position of the final position vector P,''.
これに対して位置変換係数Jの値が正の値になったとき
には、位置変換間数P。o−01は、第10図に示すよ
うに作用点CPi”に対する変形点P、−10の位置を
示す差ベクトルpi−+ ” −CPi′に沿う方向に
おいて、予備変形位置ベクトルr’DT1−1)’″を
基準にして作用点crt’″から離れる方向に変換した
位置を最終的な位置ベクトルPI0の位置とする。On the other hand, when the value of the position conversion coefficient J becomes a positive value, the number P between position conversions. o-01 is the preliminary deformation position vector r'DT1-1 in the direction along the difference vector pi-+''-CPi' indicating the position of the deformation point P, -10 with respect to the point of application CPi'' as shown in FIG. )''' as a reference and the position converted in the direction away from the point of action crt''' is the final position of the position vector PI0.
逆に位置変換関数Jの値が負の値になったときには、
位置変換関数P!XLI−11”が差ベクトルPi−+
” −CPI ”に沿う方向において、作用点CP!
”に近づくようなベクトルをもつことにより、最終的な
変形曲面を表す位置ベクトルPL0は予備変形位置ベク
トルPD(!−11”を基準として作用点CP、”に近
づく位置に変換されることになる。Conversely, when the value of the position conversion function J becomes a negative value,
Position conversion function P! XLI-11” is the difference vector Pi-+
In the direction along "-CPI", the point of action CP!
By having a vector that approaches ``, the position vector PL0 representing the final deformed surface will be converted to a position that approaches the point of action CP,'' with the preliminary deformation position vector PD(!-11'' as a reference) .
このようにして位置変換関数PEX(ト11 ”を用い
て、第11図に示すように、作用点cp、”の点P0を
中心として変形点P+ 、Pg 、P3・・・・・・又
はP−いP−z、P−3・・・・・・について位置変換
間数及び大きさを決めるようにすれば、 変形後の位置
ベクトルP、。は(7)式において位置変換係数Jの値
を制御し、 又はベクトル場関数FEx(PL1 ”
、CPz ” )を必要に応じて選定することによって
制御できることになり、 その結果変形領域VCF内の
変形点P!−1′として同じパターンの位置を指定して
も、 異なる位置ベクトルP、*をもつ曲面を生成する
ことができる。In this way, using the position transformation function PEX (T11''), as shown in FIG. - If the number and size of position transformations are determined for P-z, P-3..., then the position vector P after transformation is the value of the position transformation coefficient J in equation (7). or vector field function FEx(PL1 ”
,CPz'') as necessary.As a result, even if the same pattern position is specified as the deformation point P!-1' in the deformation area VCF, different position vectors P, * can be controlled. It is possible to generate a curved surface with
この結果、(1)式について上述した基本的構成による
手法によって変換前の自由曲面を局所的な変形領域VC
Fについ°ζ変形した場合と同じ変形点を指定しても、
位置変換関数P。l!−1) ’″ ((7)式)のパ
ラメータの選定の仕方によって、異なる自由曲面に変形
することができ、かくしてオペレータが所望の自由曲面
を形成しようとする場合に、自由度が大きい曲面作成装
置を実現し得る。As a result, using the method based on the basic configuration described above for equation (1), the free-form surface before conversion is transformed into a local deformation region VC.
Even if you specify the same deformation point as when F is deformed by °ζ,
Position conversion function P. l! -1) ''' (Formula (7)) can be deformed into different free-form surfaces depending on the parameter selection, and in this way, when an operator wants to form a desired free-form surface, the surface can be created with a large degree of freedom. The device can be realized.
ここで(3)式及び(4)式について上述したように、
変形位置ヘクトルP!9を求める際に、xy座橿上の変
形領域VCFについて指定した変形点P+−+ ”
(X、y)を用いるようにする場合は、 (7)式の
位置変換関数P!x(、−n ” (XtxLl−n
−、Vtx+i−++ )として、X及びX方向の位
置変換式を次式
XEX(!−H= J本(x Xi)・・・・・・(
9)
)’ Exci−++ −J * (y Yt)・・
・・・・(10)
で表すような変換関数を適用し得る。Here, as mentioned above regarding equations (3) and (4),
Transformation position Hector P! 9, the deformation point P+-+ specified for the deformation area VCF on the xy seat rod.
When (X, y) is used, the position conversion function P! of equation (7) is used. x(,-n ” (XtxLl-n
-, Vtx+i-++ ), the position conversion formula in the X and X directions is expressed as the following formula:
9) )' Exci-++ -J * (y Yt)...
...(10) A conversion function as expressed by the following can be applied.
この位置変換関数xEX(t−11及びYtxt+−n
は・(7)式のベクトル場関数FIXとして、作用点
CP+ ” (Xt 、Yt )を中心とし、かつX
及びX方向の径がα。1及びβ。、の楕円の変換領域V
CFにおいて、ガウス分布曲線を描く。This position conversion function xEX(t-11 and Ytxt+-n
As the vector field function FIX in equation (7),
and the diameter in the X direction is α. 1 and β. , the transformation region V of the ellipse
In CF, draw a Gaussian distribution curve.
またこの場合、(7)式の差ベクトルPi−1゜−CP
盈0として、作用点CP+ ” (Xi 、Yt)か
ら変形点Pi−+ ” (x、y)までの位置ベクト
ルをとる。In this case, the difference vector Pi-1°-CP in equation (7)
The position vector from the point of action CP+'' (Xi, Yt) to the deformation point Pi-+'' (x, y) is taken as the value 0.
このようにすれば、位置度(負関数xEX(c−11及
び’1txn−n として、 位置変換係数Jの値及
び符号を必要に応じて0、正の値、負の値に選定するこ
とにより、 変形点P!−1゜(x、y)の入力位置X
及びyに対応する予備変形位置ベクトルP!1(i−1
ばから、位置変換関数P□(i−1)′の分だけ、それ
ぞれ変化させない、拡散させる、収束させるように移動
させる変換位置情報を得ることができる。In this way, by selecting the value and sign of the position conversion coefficient J as 0, a positive value, or a negative value as necessary as the position degree (negative function , input position X of deformation point P!-1°(x,y)
and the preliminary deformation position vector P! corresponding to y! 1(i-1
From this, it is possible to obtain transformed position information that is moved by the position transformation function P□(i-1)' so as to remain unchanged, diffuse, and converge, respectively.
このような位置変換方法を用いれば、 変形領域VCF
の同じ変形点について、 パラメータの選定の仕方によ
って異なる曲面に変形することができる。 この点につ
いて次に、 位置変換関数PCII+!−11”のうち
、 例えばX方向の成分X!X(ト1)についての変換
機能を検討してみる。If such a position conversion method is used, the deformation area VCF
The same deformation point can be deformed into different curved surfaces depending on how the parameters are selected. Regarding this point, next, the position conversion function PCII+! For example, consider the conversion function for the component X!
なお、 この実施例の場合、 位置変換関数Ptx+1
−tt ”の径α。1、β。直を、変形領域VCFの径
αえ、βムと等しい値に選定するものとする。In addition, in the case of this example, the position conversion function Ptx+1
-tt'', the diameters α, 1 and β, are selected to be equal to the diameters α and β of the deformation region VCF.
先ず(9)式においてJ−0とおいたとき、位置変換関
数XtXN−11は
XEX(!−11−0”” (11)
のように0になる。このことは変形領域VCFにおいて
、xyi標上にI旨定された変形点のパターンがそのま
まX EX (t−11の座標上に写像されることを意
味している。First, when we set J-0 in equation (9), the position transformation function XtXN-11 becomes 0 as XEX(!-11-0"" (11). This means that the pattern of deformation points determined as I in is directly mapped onto the coordinates of X EX (t-11).
従って位置変換係数JがJ−0のときには、(8)式の
位置ベクトルPi0によって表される自由曲面を形成す
るために、変形領域VCF上の変形点を措定すれば、当
該指定された変形位置について(6)式の予備変形位置
ベクトルPDI!−0′の演算結果だけに基づいて位置
ベクトルP、。が求められる。その結果第1図に示すよ
うに、(5)式のベクトル場関数Fえによって決まるガ
ウス分布曲線を描くように変形領域VCFにおいて変喚
前の曲面Pi−1″を変形できることになる。Therefore, when the position transformation coefficient J is J-0, in order to form a free-form surface represented by the position vector Pi0 of equation (8), if a deformation point on the deformation area VCF is set, the specified deformation position Preliminary deformation position vector PDI of equation (6) for ! -0' position vector P, based only on the calculation result. is required. As a result, as shown in FIG. 1, the curved surface Pi-1'' before transformation can be deformed in the deformation region VCF so as to draw a Gaussian distribution curve determined by the vector field function F of equation (5).
ところが(9)式において位置変換係数Jを負の値に設
定すると、(8)式の第2項の位置変換関数PI!X(
+−11′従って位置変換関数X EX (ト1)は、
変形点として措定されたXの値に基づいて変形された予
備変形位置ベクトルpH+!−11”の位置から、位置
ベクトルP盈0を0に収束する方向にシフトするような
演算をすることになり、その結果第2図に示すように、
X座標上に指定された変形点のパターンは、 変形曲面
上の位置ベクトルP1′として作用点CPI”の方向に
縮小されたパターンとして写像することになる。However, when the position conversion coefficient J is set to a negative value in equation (9), the position conversion function PI! of the second term in equation (8) changes. X(
+-11' Therefore, the position conversion function X EX (T1) is
Preliminary deformation position vector pH+! deformed based on the value of X set as the deformation point! From the position of -11'', we will perform an operation to shift the position vector P0 to converge to 0, and as a result, as shown in Figure 2,
The pattern of deformation points designated on the X coordinate is mapped as a reduced pattern in the direction of the point of action CPI'' as a position vector P1' on the deformation surface.
この結果、X座標上において第1図の場合と同じような
変形位置パターンを与えたとき、第1図のようにガウス
分布曲線を描くような変形位置ベクトルP! ” (
x、y)にはならず、第2図に示すように、ガウス分布
曲線を、作用点(x−0)を中心としてX方向に押しつ
ぶしたと同様の変化をする変形位置ベクトルPL ”
(X% y)を形成することになる。As a result, when a deformed position pattern similar to that shown in FIG. 1 is given on the X coordinate, the deformed position vector P! draws a Gaussian distribution curve as shown in FIG. 1! ” (
x, y), but as shown in Figure 2, the deformed position vector PL changes in the same way as if the Gaussian distribution curve were crushed in the X direction with the point of action (x-0) as the center.
(X% y).
これに対して、(9)式の位置変換係数Jを正の値に選
定すれば、変形位置開数xEll+1−11は、変形位
11xに対応する予備変形位置ベクトルpH(i−目0
の位置から、位置ベクトルP1′を作用点(x−0)を
中心として外側に遠くなるようにシフトするような演算
をする。その結果X座標上に変形点の位置パターンが指
定されたとき、当該位置パターンは、第3図に示すよう
に作用点(x=O)を中心として外側に拡大するような
パターンとして変形曲面上の位置ベクトルPi9に写像
されることになる。On the other hand, if the position conversion coefficient J in equation (9) is selected as a positive value, the deformation position numerical value xEll+1-11 becomes the preliminary deformation position vector pH (i-th 0
An operation is performed to shift the position vector P1' outward from the point of action (x-0) as the center. As a result, when the position pattern of the deformation point is specified on the is mapped to the position vector Pi9.
この結果、X軸上において第1図の場合と同じ位置情報
が与えられた場合に得られる変形位置ベクトルPi ”
(x、y)は、第1図の場合のようにガウス分布曲
線を描く結果にならず、このガウス分布曲線を作用点(
X−0)を中心として外方向に押し拡げたような変形曲
面を措く結果になる。As a result, the deformed position vector Pi'' obtained when the same position information as in Fig. 1 is given on the X axis
(x, y) does not result in drawing a Gaussian distribution curve as in the case of Figure 1, but instead draws this Gaussian distribution curve at the point of action (
This results in a deformed curved surface that appears to be expanded outward with X-0) as the center.
このようにして変形前の曲面上にある変形点についての
位置情報Xに基づいて得た予備変形位置ベクトルP D
(1−11′″を、(9)式の位置変換関数xE)l
(ト1)によって求めた変1負置だけ移動させて変形後
の位置ベクトルP!′を得るようにしたことにより、位
置変換係数Jの値を0、負の値、正の値に選定すること
によって、同じ変形位置情報を与えても、与えられた位
置情報に対応して得られる基準の変形曲面以外に、この
基準の変形曲面の作用点を中心として外側に押し拡げた
り、内側に押し縮めたりしたような変形曲面を自由に作
成することができる。In this way, the preliminary deformation position vector P D obtained based on the position information X about the deformation point on the curved surface before deformation
(1-11′″, position conversion function xE of equation (9))l
The position vector P after the transformation is moved by the negative variable 1 obtained by (g1)! By selecting the value of the position transformation coefficient J as 0, a negative value, or a positive value, even if the same deformed position information is given, the obtained In addition to the reference deformed curved surface, it is possible to freely create deformed curved surfaces that are pushed outward or compressed inward around the point of action of this reference deformed curved surface.
そしてこの拡大、縮小の程度は位置変換係数Jの値を必
要に応じて変更することによって任意に選定し得、かく
して変形曲面として、比較的先端部が尖った曲面から、
台形状に拡がった形状に至るまで、種々の形状の自由曲
面を作成することができる。The degree of expansion or contraction can be arbitrarily selected by changing the value of the position conversion coefficient J as necessary, and in this way, the deformed curved surface can be changed from a curved surface with a relatively sharp tip to a curved surface with a relatively sharp tip.
Free-form surfaces of various shapes can be created, up to a wide trapezoidal shape.
なお上述においては位置変換関数P。+!−11”のう
ち(9)式で表されるX方向成分XりI(ト11につい
ての位置変換関数を述べたが、(10)式によって表さ
れるy方向成分y!、(ト、、についても全く同じよう
にして、位置変換係数Jの値を任意に選定することによ
って、y軸方向について種々の変形曲線を得ることがで
きる。Note that in the above description, the position conversion function P is used. +! -11", the X-direction component expressed by equation (9) Similarly, by arbitrarily selecting the value of the position conversion coefficient J, various deformation curves can be obtained in the y-axis direction.
かくして変形前の曲面上にあるxy座標上の2次元的な
変形領域VCFについて、種々の変形曲面を形成するこ
とができる。In this way, various deformed curved surfaces can be formed for the two-dimensional deformed region VCF on the xy coordinates on the curved surface before deformation.
実験によれば、上述の実施例の構成によって、それぞれ
第4図、第5図、第6図に示すように、変形前の曲面を
局所的に変形してなる変形曲面Pi” (x、y)を
作成できることが確認された。According to experiments, with the configuration of the above-described embodiment, a deformed curved surface Pi'' (x, y ) was confirmed to be able to be created.
第4図は、(9)弐及び(10)式における位置変換係
数JをJ=Oに設定した場合の変形曲面で、変形曲面を
表す位置ベクトルPH”(X%y)はガウス分布曲面を
もっている。Figure 4 shows the deformed surface when the position conversion coefficient J in equations (9) and (10) is set to J=O, and the position vector PH'' (X%y) representing the deformed surface has a Gaussian distribution surface. There is.
また第5図は位置度)負係数Jとして負の値を設定した
場合で、この場合の変形曲面を表す位置ベクトルPi
* (X% y)は、第4図の変形曲面と比較して、
作用点(x−0、y=0)を中心として先端部の尖鋭度
が大きい曲面を得ることができた。Furthermore, Fig. 5 shows the case where a negative value is set as the negative coefficient J (position), and the position vector Pi representing the deformed surface in this case
* (X% y) is compared with the deformed surface in Fig. 4,
It was possible to obtain a curved surface with a large sharpness at the tip centering on the point of application (x-0, y=0).
これに対して第6図は、位置変換係数Jとして正の値を
設定した場合の変形曲面Pi”(X%y)で、第4図の
標準の変形曲面と比較して、作用点(x−0、y−0)
の周囲の形状を丸めたような変形曲面を得ることができ
た。On the other hand, FIG. 6 shows the deformation surface Pi'' (X%y) when a positive value is set as the position conversion coefficient J, and the point of action (x -0,y-0)
We were able to obtain a deformed surface that looks like a rounded shape around .
(G3)曲面作成装置の実施例
上述した曲面作成方法は、第12図に示すような構成の
曲面作成装置によって実現し得る。(G3) Example of curved surface creation device The above-described curved surface creation method can be realized by a curved surface creation device configured as shown in FIG.
この場合ベクトル場関数FAは、(3)式及び(4)式
について上述したように、楕円の変形領域VCFについ
て、ガウス分布関数で表される変形率分布をもつように
設定され、また位置変換関数P。(i−+1′は、(9
)式及び(1o)式について上述したように、同様に、
楕円の変形領域VCFについて、ガウス分布関数を用い
て表される拡大、縮小変換をなし得るように設定されて
いる。In this case, the vector field function FA is set to have a deformation rate distribution expressed by a Gaussian distribution function for the elliptical deformation region VCF, as described above for equations (3) and (4), and the position transformation Function P. (i-+1' is (9
) and (1o), similarly,
The elliptical deformation region VCF is set so as to be able to perform enlargement and reduction transformation expressed using a Gaussian distribution function.
第12図において、1はコンピュータ構成の曲面演算装
置で、(9)式及び(10)式、並びに(3)式及び(
4)式に基づく演算の結果得られる位置情報を、曲面表
示コントロール装置2によって映像信号に変換した後、
陰極線管梼成の表示装置3に表示する。In FIG. 12, numeral 1 denotes a computer-configured surface calculation device, which calculates equations (9) and (10), as well as equations (3) and (
4) After converting the position information obtained as a result of calculation based on the formula into a video signal by the curved surface display control device 2,
It is displayed on a display device 3 composed of a cathode ray tube.
曲面演算装置lには、(9)式及び(10)式、並びに
(3)式及び(4)式の演算に必要なパラメータを入力
するための入力操作子として、マウス4、レバー5.6
.7、トラックボール8が設けられている。The surface calculation device l has a mouse 4 and levers 5 and 6 as input operators for inputting parameters necessary for calculating equations (9) and (10), and equations (3) and (4).
.. 7. A trackball 8 is provided.
マウス4はxy平面上の作用点CP!”を設定するため
のパラメータXI%Y!を入力し、これにより、(9)
式及び(10)式、並びに(3)式及び(4)式におい
て、作用点cp五9 (X!、Yl )を措定する。Mouse 4 is the point of action CP on the xy plane! ”, enter the parameter XI%Y! to set
In equations and equations (10), and equations (3) and (4), the point of action cp59 (X!, Yl) is assumed.
またレバー5及び6は、変形領域VCFの大きさを決め
るためのパラメータを入力するもので、(3)式及び(
4)式におけるX方向及びy方向の径α直及びβ、を設
定し得る。In addition, levers 5 and 6 are used to input parameters for determining the size of the deformation area VCF, and are used to input parameters for determining the size of the deformation area VCF, and are used for formulas (3) and (
4) The diameters α and β in the X direction and the y direction in the equation can be set.
さらにレバー&−7は、変形ベクトルV、Iを設定する
もので、作用点CPム”(xi、yi)に立てられた変
形ベクトルv!。の方向及び高さについてのパラメータ
、位置変換係数PI!X(i−110の位置変換係数J
の値を設定し得る。Furthermore, the lever &-7 is used to set the deformation vectors V and I, and the parameters for the direction and height of the deformation vector v! set at the point of action CPmu''(xi, yi), and the position conversion coefficient PI. !X(i-110 position conversion coefficient J
You can set the value of .
さらにトラックボール8は、曲面に対する視点位置を設
定するもので、トラックボール8によって設定した視点
位置から見た曲面が表示装置3に表示される。Furthermore, the trackball 8 is used to set a viewpoint position with respect to the curved surface, and the curved surface viewed from the viewpoint position set by the trackball 8 is displayed on the display device 3.
マウス4、及びレバー5〜7による設定が済むと、曲面
演算装置1は(9)式及び(10)式、並びに(3)弐
及び(4)式の演算を実行する。その演算結果は、トラ
ックボール8から入力される視点位置情報によって回転
変換された後、曲面表示コントロール装置2を介して表
示装置3に表示される。 かくして、表示装置3の表示
画面上には、マウス4によって設定された作用点cp、
”(X! 、Yi )を中心にして、レバー5及び6に
よって設定された変形領域VCFについて、レバー7に
よって設定された変形ベクトルv、。の方向及び高さに
応じた量だけ中央部分が高く盛り上がり、その周辺部に
行くに従って次第に0に収束して行くような変形を受け
た曲面が表示され、この変形曲面の中央部の尖鋭度がレ
バー7によって設定された位置変換係数Jによって決ま
ることになる。After the settings using the mouse 4 and the levers 5 to 7 are completed, the curved surface calculation device 1 executes calculations of equations (9) and (10), as well as equations (3) 2 and (4). The calculation result is rotationally converted using viewpoint position information input from the trackball 8 and then displayed on the display device 3 via the curved surface display control device 2. Thus, on the display screen of the display device 3, the points of action cp set by the mouse 4,
” (X!, Yi), the center part is raised by an amount corresponding to the direction and height of the deformation vector v, set by lever 7, with respect to the deformation area VCF set by levers 5 and 6. A curved surface that has been deformed in such a way that it swells and gradually converges to 0 toward the periphery is displayed, and the sharpness of the central part of this deformed curved surface is determined by the position conversion coefficient J set by the lever 7. Become.
かかる変形操作は、曲面演算装置lがそのcPUによっ
て第13図の処理手順を実行することにより得られる。Such a deformation operation is obtained by the surface calculation device 1 executing the processing procedure shown in FIG. 13 using its cPU.
すなわち曲面演算装置1のCPUは、ステップSPIに
おいて当該処理手順をスタートした後、ステップSP2
において原器SORを表す位置ベクトルpH*を、曲面
演算装置1に設けられている曲面データメモリに設定す
る。That is, after starting the processing procedure in step SPI, the CPU of the surface calculation device 1 starts the processing procedure in step SP2.
In this step, the position vector pH* representing the prototype SOR is set in the surface data memory provided in the surface calculation device 1.
続いてCPUは、次のステップSP3に移って、オペレ
ータによって設定されたパラメータを取り込む。このと
きオペレータは、マウス4によって作用点データXt、
Yiを入力し、 レバー5及び6によって径データαi
及びβ1を入力し、レバー7によって位置変換係数J及
び変形ベクトルVl*を入力する。Subsequently, the CPU moves to the next step SP3 and takes in the parameters set by the operator. At this time, the operator uses the mouse 4 to select the point of action data Xt,
Input Yi and use levers 5 and 6 to obtain diameter data αi
and β1, and input the position conversion coefficient J and deformation vector Vl* using the lever 7.
曲面演算装置1のCPUは、次のステップsP4におい
てオペレータによってトラックボール8から入力される
視点位置データを取り込んだ後、ステップSP5に移る
。The CPU of the curved surface calculation device 1 takes in the viewpoint position data input by the operator from the trackball 8 in the next step sP4, and then moves to step SP5.
このステップSP5は、(9)式及び(10)式、並び
に(3)式及び(4)式について上述した演算を実行す
る。 ここで、変形前の位置ベクトルPi−+ ”
(x、y)は内部の曲面データメモリに予め格納されて
いるものを用い、また、各パラメータα1、βtsXt
SYt、Vto、JはステップSP3において設定され
たものを用いる。This step SP5 executes the above-mentioned calculations for equations (9) and (10), and equations (3) and (4). Here, the position vector Pi−+ ” before deformation
(x, y) are those stored in advance in the internal curved surface data memory, and each parameter α1, βtsXt
SYt, Vto, and J are those set in step SP3.
続いて曲面演算装置1は、ステップSP6において、ス
テップSP5で演算された変形後の位置ベクトルP!0
によって表される曲面を曲面表示コントロール装置2を
介して表示装置3に表示させる。Subsequently, in step SP6, the curved surface calculation device 1 calculates the position vector P after the deformation calculated in step SP5! 0
The curved surface represented by is displayed on the display device 3 via the curved surface display control device 2.
この状態において、曲面演算装置lのCPUは曲面P、
。の表示を継続させることにより、次のステップSP7
においてオペレータが表示装置3の表示を見ながら変形
の程度がオペレータの要求に適応したものであるか否か
を確認させる。そのficPUは、次のステップSP8
に移ってオペレータが確認信号を入力したか否かの判断
をする。In this state, the CPU of the surface calculation device 1 calculates the surface P,
. By continuing to display the next step SP7
At this point, the operator checks the display on the display device 3 to confirm whether the degree of deformation is appropriate to the operator's requirements. The ficPU is then sent to the next step SP8.
Then, it is determined whether or not the operator has input a confirmation signal.
ここで否定結果が得られると、曲面演算装置1のCPU
は上述のステップSP3に戻って新たなパラメータの設
定を待ち受ける状態に戻る。If a negative result is obtained here, the CPU of the surface calculation device 1
The process returns to step SP3 described above to wait for new parameter settings.
このときオペレータは、ステップSP3、SF3におい
て、新たなパラメータの設定をし直すことによりステッ
プSP5、SF3において変形演算式の演算をし直した
後表示装置3に表示させ、ステップSP8において、再
度オペレータに対して変形が要求通りであるか否かの判
断をさせる。At this time, the operator resets the new parameters in steps SP3 and SF3, recalculates the modified calculation formula in steps SP5 and SF3, displays it on the display device 3, and then prompts the operator again in step SP8. The students are asked to judge whether the deformation is as requested or not.
かくして曲面演算装置1のCPUは、ステップ5P3−
3P4−3P5−3P6−3P?−3P8−3P3のル
ープLOOP 1によって、オペレータが自分の要求に
合う変形ができるまで繰り返し作用点CP!”の位置、
変形領域VCFの大きさ、位置変換係数Jの値及び符号
、変形ベクトル■I0の方向及び高さを設定し直すこと
ができる。Thus, the CPU of the surface calculation device 1 performs step 5P3-
3P4-3P5-3P6-3P? -3P8-3P3 loop LOOP 1 allows the operator to repeat the action point CP! until the operator can make the transformation that meets his/her requirements. "Position of,
The size of the deformation area VCF, the value and sign of the position conversion coefficient J, and the direction and height of the deformation vector I0 can be reset.
やがてオペレータが自分の設定操作に満足して設定終了
信号を曲面演算装置lに入力すると、曲面演算装置1の
CPUは、次のステップSP9に移って設定されたデー
タα1、βi 、Xi 、Yi、V、”、Jを曲面演算
装rrtl内に設けられたコマンドリストメモリの第1
回目の設定操作に対応するパラメータメモリエリアに、
α1、β1、X2、Y、、、V、”1.J、として記憶
した後、ステップ5PIOに移って操作回数iに「+1
」加算して(i=2)、ステップ5PIIに移る。When the operator is satisfied with his setting operation and inputs a setting end signal to the surface calculation device 1, the CPU of the surface calculation device 1 moves to the next step SP9 and processes the set data α1, βi, Xi, Yi, V,”,J to the first command list memory provided in the surface calculation unit rrtl.
In the parameter memory area corresponding to the first setting operation,
After storing α1, β1,
” is added (i=2), and the process moves to step 5PII.
このステップ5pitは、オペレータが変形操作を終了
したか否かを確認するステップで、オペレータからの操
作終了指令が人力されていないとき、曲面演算装置1の
CPUは、ステップ5P11において否定結果を得るこ
とによりループL00P2を通って上述のステップSP
3に戻って、オペレータによる第2回目の変形操作(N
−2)を待ち受ける状態になる。This step 5pit is a step for checking whether the operator has finished the deformation operation, and when the operator has not given an instruction to finish the operation manually, the CPU of the surface calculation device 1 obtains a negative result in step 5P11. The above step SP is passed through the loop L00P2.
Returning to step 3, the operator performs the second transformation operation (N
-2).
この状態において、オペレータは新たな変形意図の下に
第1回目の曲面の変形操作によって作成した曲面に対し
て、第2回目の曲面の変形操作をし得る。かくして第1
回目の変形操作によって変形した作用点cp、”とは異
なる作用点CP、”″について、オペレータは再度、自
分の要求に合う変形操作を実行し得る。In this state, the operator can perform a second curved surface transformation operation on the curved surface created by the first curved surface transformation operation based on a new transformation intention. Thus the first
Regarding the point of action CP, ``'', which is different from the point of action CP,'' that has been transformed by the second transformation operation, the operator can again perform the transformation operation that meets his/her requirements.
すなわち曲面演算装置1は、オペレータがステップSP
3、SF3においてパラメータの設定をすると、続くス
テップSP5、SF3において(9)式及び(10)式
、並びに(3)式及び(4)式について位置ベクトルP
t ” (x5y)の演算を実行した後当該曲面を表
示装置3に表示させる。That is, the surface calculation device 1 allows the operator to perform step SP.
3. After setting the parameters in SF3, in the following steps SP5 and SF3, the position vector P is calculated for equations (9) and (10), and equations (3) and (4).
After performing the calculation of t'' (x5y), the curved surface is displayed on the display device 3.
この変形操作は、ステップ5P3−3P4−3P5−3
P6−5P?−3P8−3P3のループL00P1によ
ってオペレータが満足するまで繰り返される。This transformation operation is performed in steps 5P3-3P4-3P5-3
P6-5P? -3P8-3P3 loop L00P1 is repeated until the operator is satisfied.
やがてステップSP8において、オペレータによる変形
操作の終了が確認されると、曲面演算装置1は、ステッ
プSP9において、新たに人力されたパラメータデータ
α2、βt 、Xi 、Yア、Vz”、Jzをコマンド
リストメモリの第2回目の設定操作に対応するパラメー
タメモリエリアに格納した後、ステップ5PIOにおい
て操作回数iに「+1」加算して(i=3)、ステップ
5PIfに羊多る。Eventually, in step SP8, when the end of the deformation operation by the operator is confirmed, the curved surface calculation device 1 converts the newly manually entered parameter data α2, βt, Xi, Ya, Vz'', Jz into a command list in step SP9. After storing it in the parameter memory area corresponding to the second setting operation in the memory, "+1" is added to the number of operations i (i=3) in step 5PIO, and there are many sheep in step 5PIf.
以下同様にして曲面演算装置1のcpuは、オペレータ
が新たな変形操作をするごとに上述の変形処理ループL
OOP 1を実行した後、当該設定されたパラメータデ
ータをコマンドリストメモリに格納すると共に、変形演
算の結果得られた位置ベクトルP1″を曲面データメモ
リに記憶、更新して行く。従って曲面データメモリには
、N回の変形操作によって生じたトータル変形量の変形
を受けた曲面PM ” (x、y)((4)式)が得
られる。Thereafter, in the same way, the CPU of the surface calculation device 1 executes the above-mentioned transformation processing loop L every time the operator performs a new transformation operation.
After executing OOP 1, the set parameter data is stored in the command list memory, and the position vector P1'' obtained as a result of the transformation calculation is stored and updated in the surface data memory. The curved surface PM'' (x, y) (Equation (4)) that has been deformed by the total amount of deformation caused by N times of deformation operations is obtained.
やがてオペレータがすべての変形処理を終了すると、曲
面演算装置1のCPUはステップ5PI2に移って当1
亥プログラムを本冬了する。Eventually, when the operator finishes all the transformation processing, the CPU of the surface calculation device 1 moves to step 5PI2 and
The Pig program will be completed this winter.
従って第12図の曲面作成装置によれば、オペレータは
・1回の変形操作をする際に、マウス4、レバー5.6
.7、トラックボール8を操作しながら曲面作成装置1
に変換パラメータを入力することにより、曲面の変形処
理を実行させることができる。かくするにつき、(1)
式及び(2)式についてJ−、述したように、変形演算
に必要な演算時間はたかだか1秒程度で済むので、実質
上オペレータが変形操作をすると直ちにその変攬結・果
が表示装置3の表示画面上に表示できることにより、オ
ペレータが変形前の曲面のうちの一部を必要に応じて選
択して所望の形に変形させるようなパラメータを設定人
力することができ、かくして全体としてインターラクテ
ィブに所望の曲面を部分的に手直しを加えながら作成し
て行くことができる。Therefore, according to the curved surface creation device shown in FIG. 12, the operator uses the mouse 4, the lever 5.
.. 7. Curved surface creation device 1 while operating the trackball 8
By inputting transformation parameters into , the curved surface can be transformed. Therefore, (1)
Regarding Equation and Equation (2), as mentioned above, the calculation time required for the transformation calculation is about 1 second at most, so virtually as soon as the operator performs the transformation operation, the transformation result is displayed on the display 3. By being able to display it on the display screen, the operator can select a part of the curved surface as necessary and manually set parameters to transform it into the desired shape, making the entire surface interactive. A desired curved surface can be created by making partial modifications.
かくするにつき、変形領域VCF内の変形点P、′に基
づいて予備変形位置ベクトルpH(!−1)を求めた後
その位置を位置変換関数PEX(i−11゜によって位
置変換して得るようにしたことにより、この分オペレー
タがパラメータを設定し得る自由度を大きくし得る。Therefore, after obtaining the preliminary deformation position vector pH (!-1) based on the deformation points P,' in the deformation area VCF, the position is transformed by the position transformation function PEX (i-11°). By doing so, the operator can increase the degree of freedom in setting parameters.
H発明の効果
以上のように本発明によれば、変形前の曲面のうちの一
部の領域を指定して変形できるようなベクトル場関数F
+を指定して、このベクトル場関数Fiに対して変形ベ
クトルVH”を乗算することにより変形曲面を形成する
ようにしたことにより、実際上変形曲面をリアルタイム
で発生させることができると共に、パラメータとして曲
面を見ながら設定できるようなものを、すなわち作用点
の位置、変形領域、変形ベクトルの方向、大きさ、位置
変換係数を用いることができるので、パラメータの設定
掻作を直感的になし得る。H Effects of the Invention As described above, according to the present invention, a vector field function F that can specify and deform a part of a curved surface before deformation is obtained.
By specifying + and multiplying this vector field function Fi by the deformation vector VH'' to form the deformed surface, the deformed surface can actually be generated in real time. Since it is possible to use parameters that can be set while looking at the curved surface, that is, the position of the point of action, the deformation area, the direction and magnitude of the deformation vector, and the position conversion coefficient, the parameter setting can be done intuitively.
か(するにつき、特に本発明によれば、変形点の位置情
報に基づいて求めた予備変形位置ベクトルが表す位置を
、位置変換関数P。(i−11”を用いて変換して最終
的な変形曲面を表す位置ベクトルを得るようにしたこと
により、当該位置変喚関Hp。(+、−11”を演算す
る際にオペレータがパラメータを挿入でき、従って形成
できる曲面の形状を大きい自由度で制御することができ
、かくしてオペレータが考えている形状をもった自由曲
面をさらに一段と容易に作成することができる。(Particularly, according to the present invention, the position represented by the preliminary deformation position vector obtained based on the position information of the deformation point is transformed using the position transformation function P. By obtaining the position vector representing the deformed surface, the operator can insert parameters when calculating the position deformation function Hp. In this way, a free-form surface having the shape the operator has in mind can be created even more easily.
第1図〜第3図は本発明による曲面作成方法において用
いられる位置変換方法の一実施例を示す特性曲線図、第
4図〜第6図は本発明による曲面作成方法によって作成
された曲面をワイヤーフレームによって示す斜視図、第
7図及び第8図は本発明による曲面作成方法の基本原理
の説明に供する路線図、第9図は変形曲面発生時に用い
られるベクトル場関数の説明に供する特性曲線図、第1
0図及び第11図は位置変換関数の説明に供する路線図
、第12図は本発明による曲面作成方法を実施する曲面
作成装置を示すブロック図、第13図はそのデータ処理
手順を示すフローチャートである。
1・・・・・・曲面演算装置、2・・・・・・曲面表示
コントロール装置、3・・・・・・表示装置、4・・・
・・・マウス、5〜7・・・・・・レバー、8・・・・
・・トラックボール。1 to 3 are characteristic curve diagrams showing an embodiment of the position conversion method used in the curved surface creation method according to the present invention, and FIGS. 4 to 6 show curved surfaces created by the curved surface creation method according to the present invention. A perspective view shown by a wire frame, FIGS. 7 and 8 are route diagrams for explaining the basic principle of the method of creating a curved surface according to the present invention, and FIG. 9 is a characteristic curve for explaining the vector field function used when generating a deformed curved surface. Figure, 1st
0 and 11 are route maps for explaining the position conversion function, FIG. 12 is a block diagram showing a curved surface creation device that implements the curved surface creation method according to the present invention, and FIG. 13 is a flowchart showing the data processing procedure. be. 1... Curved surface calculation device, 2... Curved surface display control device, 3... Display device, 4...
...Mouse, 5-7...Lever, 8...
...Trackball.
Claims (2)
形領域を指定し、 上記変形領域内の各変形点の位置に基づいて曲面の各位
置の相対的な変形率を表すベクトル場関数F_iを求め
、 上記変形領域の上記作用点における変形量及び方向を表
す変形ベクトルV_i^*を指定し、上記変形ベクトル
V_i^*及び上記ベクトル場関数F_iを乗算するこ
とによつて上記変形領域内の曲面の予備変形量を表す予
備変形位置ベクトルを得、 上記予備変形位置ベクトルが表す位置を所定の位置変換
関数を用いて変換して変換位置情報を生成し、 上記変換位置情報が表す位置ベクトル及び上記変形処理
前の面を表す位置ベクトルに基づいて変形後の曲面を表
す位置ベクトルを得る ことを特徴とする曲面作成方法。(1) Specify a predetermined deformation area including the point of application for the surface before deformation processing, and a vector representing the relative deformation rate at each position of the curved surface based on the position of each deformation point within the deformation area. Determine the field function F_i, specify a deformation vector V_i^* representing the amount and direction of deformation at the point of application of the deformation region, and multiply the deformation vector V_i^* by the vector field function F_i to perform the deformation. Obtain a preliminary deformation position vector representing the amount of preliminary deformation of the curved surface in the area, transform the position represented by the preliminary deformation position vector using a predetermined position conversion function to generate transformed position information, and generate transformed position information represented by the transformed position information. A method for creating a curved surface, the method comprising: obtaining a position vector representing a curved surface after deformation based on a position vector and a position vector representing the surface before the deformation process.
記変形点の位置を表す差ベクトルと、0、並びに負符号
及び又は正符号の値を表すパラメータでなる位置変換係
数とを乗算することにより、上記予備変形位置ベクトル
の位置を基準にして上記差ベクトルの方向に沿う方向に
位置を変換する構成を有し、上記位置変換係数を選択す
ることにより上記変形後の曲面の形状を変更し得るよう
にしてなる特許請求の範囲第1項に記載の曲面作成方法
。(2) The position conversion function multiplies a difference vector representing the position of the deformation point with respect to the point of application by a position conversion coefficient consisting of a parameter representing 0 and a value of a negative sign and/or a positive sign. The method has a configuration that transforms the position in a direction along the direction of the difference vector based on the position of the preliminary deformation position vector, and changes the shape of the curved surface after the deformation by selecting the position conversion coefficient. A method for creating a curved surface according to claim 1, wherein the curved surface is created by:
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP61096492A JPH07120437B2 (en) | 1986-04-25 | 1986-04-25 | Curved surface creation method |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP61096492A JPH07120437B2 (en) | 1986-04-25 | 1986-04-25 | Curved surface creation method |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPS62251975A true JPS62251975A (en) | 1987-11-02 |
JPH07120437B2 JPH07120437B2 (en) | 1995-12-20 |
Family
ID=14166581
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP61096492A Expired - Fee Related JPH07120437B2 (en) | 1986-04-25 | 1986-04-25 | Curved surface creation method |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JPH07120437B2 (en) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH03121572A (en) * | 1989-10-04 | 1991-05-23 | Canon Inc | Image processor |
Families Citing this family (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP7411182B2 (en) * | 2020-09-28 | 2024-01-11 | 株式会社Kompath | Medical image processing device, medical image processing method, medical image processing program, and surgical support system |
-
1986
- 1986-04-25 JP JP61096492A patent/JPH07120437B2/en not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH03121572A (en) * | 1989-10-04 | 1991-05-23 | Canon Inc | Image processor |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JPH07120437B2 (en) | 1995-12-20 |
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LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |