JPS62219004A - サ−ボ制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔概要〕 最適レギュレータ理論の評価関数の重み係数に数値を自
動的に入力して、状態フィードバックゲインを調整する
ため、人手で多数のパラメータの値を設定することなく
、調整が容易、高速かつ正確に行なわれる。

〔産業上の利用分野〕

本発明はロボット、ＮＣ（数値コントロール）装置等で
使用されるサーボ制御装置に係り、詳しくは変化する目
標値に位置、速度等の状態量が追従するようにモータ等
に流す電流等の操作量を決定して制御するサーボ制御装
置に関する。

〔従来の技術〕

従来、ロボットのアーム等の制御対象を制御するサーボ
制御装置として第７図に示すものがあった。

本装置は、フィードバック要素２、加算器３゜関数発生
器７及びフィードバックゲイン入力手段６から構成され
ている。フィードバック要素２は制御対象１の位置、加
速度等の状態量を検出して、最適レギュレータ理論によ
り求めた状態フィードバックゲインに基づいてフィード
バック量を送り出すものである。関数発生器７は制御対
象ｌの状態量と比較するための基準となる理想的状態量
及びフィードフォワード量となる理想的操作量を出力す
るものである。また、加算器３は、フィードバック要素
２の出方であるフィードバック量と、関数発生器７の出
力であるフィードフォワード量とを加えて、制御対象ｌ
の操作量として出方するものである。さらに、フィード
バックゲイン入力手段６は、フィードバックゲインｆを
入力して制御系に設定するものである。

フィードバック要素２は、さらに、制御対象ｌの状態量
をシミュレーション計算により推定するオブザーバ演算
手段４と、オブザーバ演算手段４により推定された状態
量及びフィードバックゲイン入力手段６により設定され
た状態フィードバックゲインｆからフィードバック量を
出力する状態フィードバック部５とから構成されている
。

このサーボ制御装置を離散時間系で表現したディジタル
サーボ系について説明する。制御対象１が線形の離散時
間状態方程式 ％式％（１） に従って動くものとする。ここで、ｘ　（ｋ）はに時点
での回転速度、回転角等の状態量を成分とするｎ次元ベ
クトルであり、　ｕ　（ｋ）は制御対象１を操作するた
めモータに加える電流等の操作量であり、＾はｎＸｎの
定数行列、ｂはｎ次元定数ベクトルである。以下、（１
）式を関数発生器７によって設定される基準値としての
理想的状態量１（ｋ）及びフィードフォワード量として
の理想的操作量ｕ（ｋ）からのずれを示す誤差系で表現
すると、 マ（ｋ＋１）＝Ａ讐（ｋ）十ｂπ（ｋ）　　　　　　（
、２）となる、ここで ’；ｉ　（ｋ）　　＝　ｘ　（ｋ）　　−ｉ　（ｋ）π
（ｋ）＝ｕ（ｋ）−石（ｋ） である、このサーボ制御装置は、この基準値からのずれ
を最小にするように制御対象１を操作することを目的と
するものであり、そのとき制御要素３に供給するフィー
ドバック量 π（ｋ）＝−ｆ讐（ｋ） が状態フィードバック部５より得られる。ここで、状態
フィードバックゲインｆは最適レギュレータ理論により ２次形式評価関数 を最小にするように選ばれるものであり、具体的にはリ
カッチの方程式 ％式％（５） を解くことにより得られる。ここで、ＱはｎＸｎの定数
行列、Ｒは定数で、それぞれ重み係数を表わし、従来で
は予め適当な値に指定される。Ｔは転置行列であること
を示す。

一般に、状態量讐（ｋ）は観測が困難であるために観測
の代わりに、オブザーバ演算手段４により次式を用いて
シミュレーション計算で推定スる。

ここでＨはｎＸｍの定数行列であり、　　　（７）ｙ（
ｋ）は観測可能な制御対象１の出力の状態量であるモー
タの回転角度又は回転速度等を誤差系で表現したｍ次ベ
クトルであり テ（ｋ）＝ｅ讐（ｋ）　　　　　　　　　　　　（８）
と表わされる。ここで、ＣはｍＸｎの定数行列である。

〔発明が解決しようとする問題点〕

ところで、最適レギュレータ理論により、常に安定した
制御系を構成するためには、２次形式評価関数（４）式
に含まれる重み係数Ｑ、Ｒを適当な量に設定することが
必要である。Ｑを固定した場合、フィードバック量とし
ての操作量ｕ（ｋ）にかかる重み係数Ｒは小さくなれば
なる程状態フィードバックゲインｆは大きくなり、サー
ボ制御系の周波数帯域は広がり連応性が良くなる。また
、制御理論によればいくら小さなＲを与えても制御系は
安定なはずである。しかし、実際には重み係数Ｒを小さ
くしていくと不安定になり発振するのが普通である。そ
の理由は実際に制御対象は（１）式通りではなく、（１
）式は周波数の高域を無視した近似式であるので系の帯
域を上げていくと、（１）式で無視した共振周波数以上
で系は発振してしまうからである。

また、重み係数Ｒが小さいとフィードバック量としての
操作量π（ｋ）は大きくなるが実際には操作量π（ｋ）
には制限があり、ある値で飽和して系が不安定になる４
このように、Ｑ、Ｈの選択は必ずしも理論通りにはいか
ないので、従来ではあるＱ、Ｒを選ぶと、その時のフィ
ードバックゲインｆを計算してフィードバックゲイン入
力手段６により制御系に設定し、もし、希望する性能が
得られないならば、フィードバックゲインｆを計算し直
して、制御系に再設定するという調整作業が必要となっ
ていた。ところが、フィードバックゲインｆは制御対象
の状態数だけ次元があるので、この調整はかなり煩雑で
あり、ひとつでも値の設定を間違えると、それだけで系
が不安定になり調整作業が難かしいという問題点を有し
ていた。

そこで、本発明は複雑かつ間違いやすい調整作業を必要
としないサーボ制御装置を提供することを目的としてな
されたものである。

〔問題点を解決するための技術的手段〕第１図は本発明
にかかるサーボ制御装置の原理ブロック図である０図に
おいて、検出した制御対象１０１の状態量を最適レギュ
レータ理論の状態フィードバックゲインに基づいてフィ
ードバック量に変換して出力するフィードバック要素１
０２を有すると共に、制御系１０３の安定及び不安定状
態の少なくとも一方を検知して検知信号を出力する状態
検知手段１１０と、当該検知信号に基づいて最適レギュ
レータ理論の２次形式評価関数に含まれる重み係数の数
値を変化させる重み係数調整手段１０５と、当該重み係
数に基づいて状態フィードバックゲインを決定してフィ
ードバック要素１０２に入力するフィードバック決定手
段１０４とを備えたものである。

〔作用〕

本発明はフィードバック要素１０２により、検出した制
御対象１０１の回転角度、回転速度等の状態量を最適レ
ギュレータ理論の状態フィードｌ（ツクゲインに基づい
てフィードバック量に変換し、制御対象１０１に加えて
操作する。

その際、本発明では状態検知手段１１Ｇを備えているた
め制御系１０３が安定又は不安定な場合には、それによ
って安定又は不安定の状態を検知して検知信号を出力す
る。すると、当該検知信号は重み係数調整手段１０５に
入力して、最適レギュレ−タ理論の２次形式評価関数に
含まれる重み係数を安定又は不安定状態に応じて変化さ
せ、当該重み係数に基づいてフィードバックゲイン決定
手段１０４　によりフィードバックゲインを決定してフ
ィードバック要素１０２に入力する。この動作を繰り返
すことにより、状態フィードバックゲインを自動的に調
整する。

〔実施例〕

第１の実施例に係るサーボ制御装置を第２図に基づいて
説明する。

■は制御対象であり、例えば直流モータを使用したロボ
ット用アームである。

２はフィードバック要素であり、制御対象ｌとしてのア
ームからの出力である直流モータの回転角度等の状態量
を検出して最適レギュレータ理論の状態フィードバック
ゲインに基づいてフィードバック量に変換し、加算器３
へ出力するものであり、オブザーバ演算手段４及び状態
フィードバック部５を有する。オブザーバ演算手段４は
検出した観測可能な状態量や操作量を利用してシミュレ
ーション計算によって観測することができない状態１ｘ
（ｋ）を推定するものである。状態フィードバック部５
は当該状態量讐（ｋ）を最適レギュレータ理論の状態フ
ィードバックゲインｆにより変換してフィードバック量
としての操作量で（ｋ）を得るものである。

関数発生器７は制御対象１の理想的状態量ｔ（ｋ）及び
フィードフォワード量としての理想的操作量ｕ（ｋ）に
相当する信号を発生させるものである。

３は加算器であり、フィードバック要素２からのフィー
ドバック量で（ｋ）と関数発生器７からのフィードフォ
ワード量ｕ（ｋ）とを加算して、制御対象１に加えて制
御対象ｌを操作するものである。

１０は状態検知手段であり、検出した制御対象ｌの状態
量及び操作量が予め定めた値よりも太きいか小さいかに
よって制御１ｖとしての制御対象１が不安定状態である
か安定状態であるかを検知するものである。

１５は重み係数調整手段であり、状態検知手段ｌＯによ
り制御系１０３としての制御対象ｌが安定状態にあると
検知した場合には評価関数の操作量にかかる重み係数Ｒ
を小さくし、制御対象ｌが不安定状態にあると検知した
場合には評価関数の操作量にかかる重み係数Ｒを大きく
する。

１４はフィードバックゲイン決定手段であり、リカッチ
方程式求解部１１及びゲイン計算部１２から構成されて
いる。リカッチ方程式求解部１１では、当該重み係数Ｒ
１予め設定したＱ、及び（１）、（２）式のＡ、Ｔｏに
基づいて（６）式によりＰを求めるものである。

また、ゲイン計算部１２では、当該Ｐ、入力したＲ１及
びＡ、ｂに基づいて（５）式より状態フィードバックゲ
インｆを得てフィードバック要素２の状態フィードバッ
ク部５へ信号として送るものである。

本実施例は次のように作用する。第３図のフローチャー
トにおいて、関数発生器７により基準値に相当する理想
的状態量ｒ（ｋ）及びフィードフォワード量となる理想
的操作量ｕ（ｋ）を計算して信号として出力する（２０
）、次に、検出した状態量ｙ（ｋ）をフィードバック要
素２へ入力しく２１）、検出した状態量ｙ（ｋ）と理想
的状態量ｒ　（ｋ）との誤差計算を行う（２２）。

さらに、オブザーバ演算手段４により、状態量’１（ｋ
）を 定する（２３）。

続いて、当該状態量讐（ｋ）から状態フィードバック部
５により、フィードバック量としての操作量π（ｋ）を
求める（２４）、まだ、重み係数が確定されていない場
合には状態検知手段１０により １讐、　（ｋ）　　ｌ＞ｘ。

ｌ　　　　　　　　　　　　　　１層ａｘまたは Ｉｙ、　（ｋ）ｌ＞ｙ−（９） １　　　　　　　　　　　　　　　　　　１１１８！ま
たは Ｔｉ　（ｋ）　＞π□。

のいずれかが成立するかどうか調べられる（２６）、但
し、ｉは、ベクトルの全ての成分について調べることを
意味する。

ここで、Ｘ、　　、ｙ、　、省　　は予め設定し１１１
ａ冨　　　　１１１ａＸ　　　　　Ｉａ！た安定・不安
定状態の判断基準値である。もし。

（９）式が成立しなければ、制御系は安定状態である。

この場合には重み係数Ｒをより小さくして、フィードバ
ックゲインｆを大きくして、サーボ制御系の周波数帯域
を広げて連応性をよりよくすることができる可能性があ
る。そこで、このような安定な状態が交　　ステップ続
くかどうかを１１８！ 調べる。

それまでに状態検知手段ｌＯが検知信号を皇（又≧１．
（３５））回出した場合において、予め定めたｌ　ｗａ
ｘに対して文≦文厘ａＸである限りは（２７）、関数発
生器７が発生させたｉｉ　（ｋ）及びπ（ｋ）から制御
対象１に加えるべき操作量Ｕ（ｋ）を求めて制御要素３
に送る（２８）、続いてπ（ｋ）、マ（ｋ）により次の
離散時間におけるπ（ｋ＋　１）、ｙ　（ｋ＋１）を求
め（２９）、さらに以上の計算を繰り返す（３０）。

もし、以上の計算を繰り返した後に又〉交鳳ａＸが成立
すると（２７）、すなわち１＝ｌｒａａｘ＋１回目にお
いて、重み係数調整手段１５により重み係数ＲＱＩ／α
（α〉１）倍に小さくしたものを重み係数として使用し
く３１）、フィードバックゲイン決定手段１４に当該Ｒ
／αを重み係数として入力する。フィードバックゲイン
決定手段１４におけるリカッチ方程式求解部１１では、
フローチャート（３２）に示した繰り返し計算により（
６）式を解いてＰを得る。一般に、この繰り返しＩ算は
数回から数１０回程度で収束する。こうして得られたＰ
に基づいてゲイン計算部１２により（５）式を解いて状
態フィードバックゲインｆを得る（３３）０以上の手順
は状態検知手段１゜により（９）式が成立することを検
知されるまで繰り返され、できるだけ重み係数Ｒを小さ
くして連応性をよくする。

もし、状態検知手段１０により（９）式が成立すること
を検知された場合には（２６）、Ｒを小さくしすぎて制
御系が不安定状態にあることを示す。その場合には重み
係数Ｒを安定状態にまで戻す必要がある。

それには調整１回前のαＲにすれば安定なはずであるが
、安全を期して重み係数Ｒを２回前のα２Ｒにする（３
４）、これによって、重み係数Ｒとして最も適切な値に
調整されたことになり、この段階で重み係数Ｒを確定さ
せる。

続いて、第２の実施例を第４図に示す。

本実施例では、第１の実施例と異なりフィードバック要
素４２においては、検出した状態量の定常偏差を除去す
るための積分器３６を備えていＯ４ る、また、フィードバックゲイン決定子かｌとして近似
式によるゲイン計算部４８を使用する。近似式によるゲ
イン計算部４８では予め重み係数Ｒと状態フィードバッ
クゲイン音との関係を近似式で求めておき、この近似式
により重み係数調整手段１５から入力した重み係数Ｒに
基づいて状態フィードバックゲインｆを算出し、フィー
ドバック要素２の状態フィードバック部５に入力する。

また、状態検知手段１０は制御要素３に入力する動作信
号ｕ　（ｋ）が予め定めた値ｕＩＩｌａ！よりも大きい
か否かにより不安定状態であるか否かを検知するもので
ある。

本実施例は次のように作用する。

第５図のフローチャートにおいて、関数発生器７により
基準値としての理想的状態量ｒ（ｋ）及びフィードフォ
ワード量としての理想的操作量ｕ　（ｋ）を計算して、
その信号を出方する（５０）。

次に、検出された制御対象１からの出力にょる状態量ｙ
（ｋ）をフィードバック要素４２へ入力しく５１）、検
出した状態量ｙ（ｋ）と理想的状態量ｒ（ｋ）との誤差
計算を行う（５２）、誤差計算（５２）で得られた状態
量７（ｋ）は積分器３６により積分され、文。（ｋ）を
得る（５３）さらに、オブザーバ演算手段４により状態
量文（ｋ）を推定しく５４）、これから状態フィードバ
ック部５によりフィードバック量としての操作量π（ｋ
）を出力する（５５）、もし、Ｒが確定により動作信号
ｕ　（ｋ）の平均値 ｕ　　（ｆＬ）　＝　（（ｆＬ−１）　ｘｕ　　（Ｑ−
１）ｍ！ｌ ＋ｕ（ｋ））／文 を求め（５７）、予め設定したＵ　　の値と比較ａＸ して Ｉ　ｕ　（ｋ）　−ｕ　　　（４１）　　Ｉ＞ｕ　　　
　　　（１０）ｒａ　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　ｒａａｘが成立するかどうかを調べる（５８）。

（ｌＯ）式が成立しない場合には制御系は安定状態にあ
ると判断される。この場合には、重み係数Ｒをより小さ
くして、フィードバックゲインｆを大きくし、制御系の
周波数帯域を広げて連応性をよりよくすることができる
可能性がある。そこで、状態検知手段１０が検知信号を
文回出した場合であって文≦文腸ａＸである限りは（５
９）、関数発生器７が発生させたフィードフォワード量
石（ｋ）と、フィードバック量π（ｋ）とから制御対象
ｌに加えるべき操作量ｕ　（ｋ）に相当する動作信号を
制御要素３に送る（６０）。

続いて、π（ｋ）、讐（ｋ）により次の離散時間におけ
るｓｔ　（ｋ＋１）　、　’ｉｉ　（ｋ＋１）を求め（
６１）、以上の計算を繰り返す（６２）。

もし、以上の計算を繰り返した後にｌ＞１ｔｓａｚが成
立すると（５９）、すなわち、又＝ｌｔｓａｘ＋１回目
において、重み係数調整手段１５により重み係数Ｒをｌ
／ｒｌＯ倍に小さくしたものを使用しく６３）、フィー
ドバックゲイン決定手段５端門：しての近似式によるゲ
イン計算部４８に重み係数として当該Ｒ／ｒｌｏを送る
。　。

当該近似式によるゲイン計算部４８によりを計算して。

素４２の状態フィードバック部５へ送る。

以上の手順は状態検知手段ｌＯにより（ｌＯ）式が成立
することを検知するまで繰り返されて、できるだけ重み
係数Ｒを小さくして連応性をよくする。もし、状態検知
手段１０により（ｌＯ）式が成立することを検知した場
合には（５８）、重み係数Ｒを小さくしすぎて制御系が
不安定状態にあることを示す、その場合には、重み係数
Ｒを安定状態にまで戻す必要がある。それには、調整１
回前のｒｌ　ＯＲにすれば安定であるが、安全を期して
重み係数Ｒを２回前のＩＯＲにする。これによって重み
係数Ｒとして最も適切な値に調整されたことになり、重
み係数Ｒをこれで確定する（６５）。

こうして、本実施例では、Ｒを変化させるごとに、（５
）、（６）式のリカッチの方程式を解き直さずに済むの
で状態フィードバックゲイン！の算出が高速になる。し
かも、第３図に示したリカッチの方程式を解くプログラ
ム（３２）の代わりに（１１）式のプログラム（６４）
を用意しておけばよいので小規模のマイクロコンピュー
タで容易に実現可能である。

次に第３図の実施例を第６図に基づいて説明する。

本実施例では第２の実施例と異なり、フィードバックゲ
イン決定手段７４はゲイン調整部７１、テーブル対応手
段７２及びテーブル７３から構成されている。テーブル
７３は予めオフラインで複数の重み係数Ｒを選択し、各
重み係数Ｒについて状態フィードバックゲインｆを求め
たものをテーブル７３として作成したものであり、マイ
クロコンピュータのメモリに格納されている。テーブル
対応手段７２は重み係数調整手段１５から入力されたＲ
に対して、テーブル７３の中からそれに対応する状態フ
ィードバックゲインｆを捜して出力するものである。ゲ
イン調整部７１はテーブルから得られたフィードバック
ゲインｆを制御対象に合うように定数倍して、状態フィ
ードバック部に設定するものである。また、状態検知手
段１０はフィードバック量に相当する操作量π（ｋ）が
予め設定されたＵ　　の値より大きいか否かで不安ｍａ
！ 定状態か否かを判断す′る。

本実施例では第２の実施例と比較して、Ｈの値としてテ
ーブル７３に記載された値しか選択することができない
がｆの算出はさらに高速となり制御時間の遅れが解消さ
れる。さらに、（１１）式に示す近似式の計算すら不必
要となり、プログラムも縮少されるので、より一層小規
模のマイクロコンピュータで実現することができる。し
かも、テーブル７３に使用するメモリが必要であるが。

現在メモリは非常に安価であり、（１１）式を計算する
プログラムを作成するよりもメモリを多く使う方がコス
トの面からも有利である。さらに、本実施例では、Ｒと
ｆとの近似式が容易に求められない場合でも適用可能で
ある０以上の実施例は必ずしもサーボ制御系に限られず
、制御対象を定常状態に保つような制御にも応用するこ
とができる。

〔効果〕

本発明によれば、最適レギュレータ理論の２次形式の重
み係数を自動的に調整することによりフィードバックゲ
インを変えて制御系を安定かつ連応性のある状態にする
ことができる。したがって、重み係数を指定した後に人
手により多くのパラメータを設定して状態フィードバッ
クゲインの調整を行う必要がなくなり、制御系の調整が
容易、高速かつ確実である。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の原理ブロック図、第２図は第１の実施
例を示すブロック図、第３図は第１の実施例に係るフロ
ーチャート、第４図は第２の実施例を示すブロック図、
第５図は第２の実施例に係るグラフ、第６図は第２の実
施例に係るフローチャート、第７図は第３の実施例を示
すブロック図である。 １．１０１・・・制御対象 ２．４２，１０２・・・フィードバック要素３・・・加
算器 １４．７４，１０４・・・フィードバックゲイン決定手
段 １０．１１０・・・状態検知手段 １５．１０５・・・重み係数調整手段 ７・・・関数発生器 「−−−−−−−−−−−−−−−−Ｍｍｉｌｌ！１ 石ｌ　つ大力’！ｆｊ＠　ホＴ７−ロ咋７レコ第　２　
図 ィ芝束＋＋＋Ｉ　ｔ　〒すブロック品 第７図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １）検出した制御対象（１０１）の状態量を最適レギュ
   レータ理論の状態フィードバックゲインに基づいてフィ
   ードバック量に変換して出力するフィードバック要素（
   １０２）を有するサーボ制御装置において、 制御系（１０３）の安定及び不安定状態の少なくとも一
   方を検知して検知信号を出力する状態検知手段（１１０
   ）と、 当該検知信号に基づいて最適レギュレータ理論の２次形
   式評価関数に含まれる重み係数の数値を変化させる重み
   係数調整手段（１０５）と、当該重み係数に基づいて状
   態フィードバックゲインを決定してフィードバック要素
   （１０２）に入力するフィードバックゲイン決定手段（
   １０４）とを備えたことを特徴とするサーボ制御装置。 ２）前記状態検知手段（１１０）は、検出した制御対象
   に係る状態量の基準値からの偏差の絶対値が予め設定し
   た値以上である場合に検知信号を出力するようにしたこ
   とを特徴とする特許請求の範囲第１項記載のサーボ制御
   装置。 ３）前記状態検知手段（１１０）は、制御要素が制御対
   象に加わる作量と、その平均値との偏差の絶対値が予め
   設定した値以上である場合に検知信号を出力するように
   したことを特徴とする特許請求の範囲第１項記載のサー
   ボ制御装置。 ４）前記フィードバックゲイン決定手段（１０４）は、
   リカッチの方程式から直接求めた数値解に基づいて状態
   フィードバックゲインを決定することを特徴とする特許
   請求の範囲第１項記載のサーボ制御装置。 ５）前記フィードバックゲイン決定手段（１０４）は、
   予め求めた重み係数と状態フィードバックゲインとの関
   係の近似式に基づいてフィードバックゲインを決定する
   ことを特徴とする特許請求の範囲第１項記載のサーボ制
   御装置。 ６）前記フィードバックゲイン決定手段（１０４）は、
   予め複数の重み係数とフィードバックゲインとの関係の
   組み合わせを作成したテーブルに基づいて状態フィード
   バックゲインを決定することを特徴とする特許請求の範
   囲第１項記載のサーボ制御装置。