JPS61200713A - デイジタルフイルタ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は任意の伝達関数を生成できるディジタルフィル
タに関するものである。

（従来の技術） 最近、ディジタル信号処理技術の進歩によシ適応型ディ
ジタルフィルタ（ａｄａｐｔｉｖｅ　ｄｉｇｉｔＩＬｌ
ｔｆ　ｆａｔｅｒ　。

ＡＤＦ　）がその適用範囲の広さから注目を集めている
。ＡＤＦの代表的な応用例として、システム同定への適
用がある。ここで、システム同定とはある未知システム
の入出力データを基にしてシステムの未知ノソラメータ
を推定することであシ、その概略を□第２図に示す。同
図において、たとえば評□価関数　Ｊ＝１１２ｅｊ２（
Ｊ＝１１２ｅｊ２を用いることもある。−は平均化操作
を示す。）がＯとなれば未知システムの伝達関数Ｈ（Ｚ
）とＡＤＦの伝達量波Ｈ（Ｚ）が等しいとみなすことが
できる。すなわち未知システムのノぐラメータがＡＤＦ
により正しく推定されていると考えられる。゛ ＡＤＦのシステム同定への具体的な応用例としてエコー
キャンセラがある。静止衛星などを介する長距離電話回
線の場合は、信号を増幅する必要があるため第３図に示
す様に中間に４線式回線がそう人される。２線と４線と
の接続部には信号の分離及び混合を行うためにハイブリ
ッド回路が設けられる。同図において・・イブリッド回
路における平衡回路網のインピーダンスｚＢと２線側を
みたインピーダンスｚ８の不整合によシ４線側受信信号
が送信側へ回シ込み、エコーが発生し通話品質が劣化す
る。このエコーを消去するためにエコーキャンセラが用
いられる。この場合、ハイブリッド回路の４線受信側か
ら送信側に至るエコー回シ込み経路の伝達特性の同定を
エコーキャンセラが行っている。また、最近、注目され
ている電子会議システムにおいてｉ第４図に示す様にス
ピーカとマイクロホン間の音響的結合によりハウリング
が発生し通話が困難となることがある。この様なハウリ
ング防止用としてもエコーキャンセラが用いられようと
している。ここでは、エコーキャンセラはスピーカとマ
イクロホン間の音響的結合路の同定を行うことになる。

エコーキャンセラのＡＤＦの構成として従来より検討さ
れている代表的なものを第５図〜第７図に示す。第５図
はＦＩＲ型ＡＤＦと呼ばれるものであシ、未知システム
の伝達関数Ｈ（Ｚ）をＡＤＦの伝達関数’１（ｚ）＝Σ
３．ｚ−ｉ（１） ｉ＝０１ のパラメータ３１　（ｔ　＝Ｑ　＋・・・、Ｎ）を適応
的に調整して推定する。しかしながら、先に述べた様な
システムにＦＩＲ型構成を用いる場合には、所要・ぐラ
メータ数Ｐ＝Ｎ＋１は１０３〜１ｏ４オーダ個となシ処
理時間等の点で対処できない。従って、少いパラメータ
数で未知システムの伝達関数Ｈ（Ｚ）が推定できる第６
図、第７図の様なＩＩＲ型ＡＤＦの適用が検討されてい
る。

例えば、第６図については、派出、中溝、大株、共著、
「信号処理の基礎と応用」３版、昭和５７年４月２５日
発行、日新出版、ｐｐ、２０２−２１８、に記載がある
。第６図のＡＤＦの伝達関数はであり、第７図のＡＤＦ
の伝達関数は となる。第６図の場合には・母うメータ３．　（ｉ＝　
ｏ。

・・・、Ｎ）、ｔｌ（ｉ＝１．・・・、Ｍ）を第７図で
はノ母うメータｄｉｏｓαｉｌ　Ｉαｉ２　’　ｂｉｌ
　ｒ　ｂ１２　（ｊ＝１　、・・・、Ｋ）をそれぞれ適
応的に調整しＨ（Ｚ）を推定する。これらの場合にはフ
ィルタのイン・ぐルス応答が無限に続くので、前記した
様に・母うメータ数の大幅な削減が可能となる。しかし
、ＩＩＲ型構成は（２）　、　（３）式かられかる様に
分母多項式の根が２平面上の単位円の外に存在する場合
にはＡＤＦが不安定となる。この現象を回避し、常にＡ
ＤＦを安定に動作させるためには安定性判別のための演
算が必要となる。ＡＤＦの伝達関数Ｈ（Ｚ）の次数は前
記の様なシステムに適用する場合には数百次となシ、処
理時間、回路規模等の点で実現困難である。そこマ、高
次のＩＩＲ型ＡＤＦを構成するため、（２）　、　（３
）式に示される伝達関数會（２）のノ母うメータを対象
とする未知システムの平均値に設定し、分子の・母うメ
ータのみを適応的に調整して未知システムの伝達関数Ｈ
（Ｚ）を推定する方法が考えられる。

しかし、第６図または第７図の様なＩＩＲ型ＡＤＦにお
いてはたとえ、その伝達関数Ｑ（ｚ）の分母多項式のＡ
’ラメータ値が対応する未知システムのノ９２メータ値
と一致した値に設定され、分子多項式のパラメータのみ
を適応的に調整する場合でも、各パラメータを調整する
ために用いられる信号間に相関が存在するため、各７４
ラメータ値が未知システムの対応するパラメータ値に到
達する速度が極端に遅い場合や、時には到達しない場合
もある。

（発明が解決しようとする問題点） 以上述べたように、従来の高次のＩＩＲ型ＡＤＦにおい
ては、その伝達関数の分母多項式のパラメータを適応的
に調整するためには、安定性判別の回路が必要となシ、
処理時間、回路規模等の関係で実現不可能である。また
、分母多項式のパラメータを対象とする未知システムの
平均値に設定し、分子多項式のＡ’ラメータのみを適応
的に調整する場合でも、伝達関数の推定精度や・ぐラメ
ータの値が最適値に到達するだめの速度が遅い等の問題
点があった。

（問題点を解決するための手段） 本発明は、直交関数列の線形和で任意の伝達関数を実現
することを特徴とするディジタルフィルタにおいて、 １つの直交関数の極の単位円に関する鏡像の位置に他の
直交関数の零点を配置したことを特徴とする。

（作　用） ２領域において互いに一方の関数の極と単位円に関して
鏡像の位置にある極を他方の関数の零点で打ち消す様な
関数系を用いてディジタルを構成しているので、この関
数系の各関数は互いに直交しておシ、従って、このディ
ジタルフィルタは任意の関数を生成できる。

本発明の根拠となる理論について述べる。

ある関数の集合（Φ１（Ｚ）ｌ　（ｔ＝ｔ　、　２　、
・・・）が次式の条件を満足するとき、この関数の集合
（Φμ）１は直交関数系をなすという。

ただし、Ｆは２千面における単位円を示す。上式は時間
領域における直交条件 Σ９１ｒｒｌ（ｋ）ψｎ（ｋ）＝０（５）ｋ＝０ の２領域における表現である。ここで＠、（Ｚ）は翫（
ｋ）のＺ変換を行ったものである。もし、この様な直交
関数系（Φ、（Ｚ）ｌが存在するならば、ある任意の関
数Ｈ（Ｚ）は次式で示される様に前記直交関数の級数展
開によシ高精度で近似することができる。

Ｈ（Ｚ）！Σ？、Φ、＜ｚ＞＋　Ｙ（ｚ）（６）ｉ＝１ つまり、関数近似の問題は前記直交関数系（Φ、（Ｚ）
）を見い出すことに帰着する。さらに技術的にはより実
現の容易な直交関数系（Φ１（Ｚ）ｌを求め、↑（２）
）を実現するＡＤＦの構成をよシ簡単にする必要がある
。

このことが可能であれば従来実現が困難であった第３図
に示される様なスピーカ・マイクロホン間の音響結合路
の同定に用いられるＡＤＦの１チツプＬＳＩ化が可能と
なる。

本発明は上記のような点に留意し、技術的に実現容易な
直交関数系（Φ、（Ｚ）ｌを構成し、（６）式で示され
る関数形Ｈ（Ｚ）を生成するＡＤＦを与えるものである
。以下、その詳細について述べる。

まず、ある関数の集合（町（２））は（４）式を満足す
る必要があるが、このための条件としては開式左辺ノ被
積分関数ｆ（Ｚ）＝Φ（Ｚ−１）Φ（ｚ）ｚ　　カＺ平
面（Ｄｍｎ　　　　　　ｍ　　　　　　　　　ｎ単位円
Ｆの外に極を有しないこと、及びｚ−４のにおいて正則
であることが必要である。後者の条件は次式と等価であ
る。

ここで瓜、ｎ（Ｚ）は−２）の１次導関数を示している
。これら２つの条件を満足する直交関数系（Φ１（Ｚ）
ｌとして次式で示される関数系を考える。

上式右辺においてα６は及び弓は分母多項式の根（単位
円ｒ内に存在する）を表している。実際に（８）式の関
数系が先の２つの条件を満足していることは次の例で確
認できる。説明を簡単にするため、Φ、（Ｚ）、Φ２（
ｚ）についてのみ示す。

（（４）式の被積分関数が単位円外に極を有しないこと
の説明） ｆ、２（Ｚ）＝Φ１（Ｚ−１）Φ２（ｚ）　ｚ−’とな
９０１式は単位円外に極をもたない。Φ３（Ｚ）以降に
ついても同様にして示すことができる。すなわち、この
関数系（Φ、（Ｚ）ｌは、この系を構成するある関数Φ
−の０ｍ（Ｚ−”）　　が有する単位円外の極を０−（
２）以外の任意の関数がその零点をもって打ち消す様に
この系は構成されている。

（（４）式の被積分関数が２−＋ωで正則であることの
説明） 凶 ゝ６ 上式のｆ′１□（Ｚ）は分子多項式が２が２の最高次で
あシ、分母多項式は２が２の最高次である。従ってｚ２
ｆ、′２（ｚ）は分子のＺの最高次よシ分母の２の最高
次の方が１次だけ高い。従って ｊ！ｉｍ　ｚ２ｆ１２（ｚ）＝ｏ　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　（ｌｒＺ−１−１１０ となる。Φ、（２）以降についても同様なことがいえる
。

以上より（８）式で示される関数の集合１Φ・（２））
は直交関数系をなすことが確認できた。

（実施例） 本発明の第１の実施例を第１図に示す。これは、（８）
式で示される直交関数Φ、（Ｚ）、Φ２（ｚ）　ｔ　”
’　＋ΦＮ（ｚ）を用いてＡＤＦの伝達関数Ｈ（Ｚ）を
生成している。すなである。Ｋの値はとのＡＤＦを適用
する未知システムによシ異なるが、その上限値に設定す
る。伝達関数”Ｒ（ｚ）の極位置を決めるパラメーター
７゜、’７；、）（ｉ＝１．・・・、Ｋ）は対象とする
未知システムの平均値に設定する。その方法は次の通シ
である。未知システムの極位置の平均値を（ａｉ　ｌ　
罵１（’　”　’　ｌ・・・、Ｋ）ととする。このとき
α１＝γ、ｅ％ｔ（γ１．θ１は極α１のそれぞれ振幅
、位相である。）よシ、 ｔ、＝２γ、魚θ、、嘗、＝γ？　（ｉ＝１．２．・・
・、Ｋ）　　　α→として求められる。この様にしてａ
ｉ、ｂｉ　　を設定すれば、）Ｊ？ラメータｌ　Ｃ１Ｉ
　ｄ、　ｌを適応的に調整することによ、り　ＡＤＦの
伝達関数Ｈ（Ｚ）と未知システムの伝達関数Ｈ（Ｚ）と
の間の推定誤差の２乗平均値が最小となるようにできる
。

次に本発明の第２の実施例を第８図に示す。これは、第
１の実施例に対して、パラメータを魅ｔ　Ｃ１（Ｆｌ、
・・・Ｋ）を 気＝ｄｍ　、　　ｑ＝ｄｃ　　　　　　　　（ト）ｍ　
　　　ｍｍ とおいたものと考えられるので、第１の実施例と等価で
ある。以下において、これらのノ４ラメータ（↑、♀ｌ
　（ｍ＝−１、２、・・・Ｋ）の適応的調整法の一例に
つ　　　　ｍ いて述べる。

未知システムの伝達関数Ｈ（Ｚ）に対するＡＤＦＯ伝違
関数Ｈ（Ｚ）の近似の良さを評価する関数Ｊとして第１
図で示される未知システムの出力ｖｋに対するＡＤＦの
出力ｙｋの推定誤差ｅｋの２乗平均値Ｊ＝’Ａｅｊ＝Ｗ
（ｙｋ５）２　　　　　　　０ｎを用いる。このとき、
最急降下法による）Ｊ？ラメータの適応的調整アルゴリ
ズムは次式の様になる。

ここで　７（Ｍ　、　ｑ　　はそれぞれν回調整後の・
ぐラメータｐｍ、ｑｍの値を示している。また、αは１
回の調整量を決定するパラメータである。微係数この調
整アルゴリズムを用いたＡＤＦの構成を第９図に示す。

本実施例は、直交関数系として（Φ、（Ｚ）ｌ　（ｊ＝
１．２　、・・・、Ｋ）を用い、この関数系の線形和に
よりＡＤＦの伝達関数Ｈ（Ｚ）を生成していると考えら
れる。すなわち、である。この関数系が直交性の条件を
満足していることは前記直交関数系（Φ、）の場合と同
様にして示すことができる。

さて、本発明によるＡＤＦは、パラメータ＋６．６１（
ｍ＝１．２．・・・、Ｋ）がその最適値に到達するた　
　　　ｍ めの速度が速いことを次に示す。先に示した第２の実施
例において、ＡＤＦの出力完は次式で与えられる。

＝　Ｗ、％　Ｘ　ｋ　　　　　　　　　　　　　　（２
１ａ）ここで、 であシ、またＷ責はベクトル罵　の転置を示している。

前記０１式で示される調整アルゴリズムを用いる場合、
その最適解すなわち、評価関数Ｊを最小にするＷ。、ｔ
は、次の連立方程式の解として与えられる。

上式を展開整理すると次式が得られる。

翰式は、行列 （ハ） が正則であれば、−意解 が存在する。ところが上記であられれる関数の集合（ψ
＜　、ｋｉ（ｉ＝１　＋　２　＋”・Ｋ　）　ＯＺ領域
テノ表ｉ　［Ｆ、（Ｚ）ｌ　ハで表わされるから、この
関数系Ｆｉ（Ｚ）ｌはやはシ直交関数系を形成している
。このことは、前記（Φ、（Ｚ）ｌｉΦμ月の場合と同
様にして確認できる。

従って、（ハ）式の行列ｘｋ−ｘ、％は結局となる。こ
れは、 であるから正則である。従って、（ハ）式で示される一
意解が存在する。さらに、この行列の固有値は（ハ）式
で示される様に、対角要素のみによって決定されるので
、固有値の最大値λｍａｘと最小値λｍｉｎとの比λｍ
ａｘ／λｍｉｎは小さい。一般に、前記の比λｍａｘ／
λｍｉｎは小さいほど、ＡＤＦのパラメータがその最適
値に到達する速度が速い。ところが、第６図及び第７図
で示される従来例では、第６図ではα０．αｉｌ’・・
、α、を、第７図ではα１０１α１１．α１２１”’１
αえ。、α１４．αに２だけを適応的に調整するとして
も、（財）式に示される行列に対応する行列の固有値は
対角要素だけでは決定されないため比λｍａＸ／λｍｉ
ｎは大きくなり、従って、ノ！ラメータが最適値に到達
する速度は遅い。さらに場合によっては行列が正則とは
ならないことがあシ解の一意性は必ずしも保証されない
。すなわち、パラメータはその最適値に到達しないこと
があった。

なお、行列四穴において、関数系ＩＦ、（Ｚ月を正規化
することによシ、対角要素は全て１となシ、従ってλｍ
ａＸ／λｍ１ｎ＝１となるので、前記速度をさらに速く
することが可能である。

（発明の効果） 以上、詳細に説明した様に本発明によれば、Ｚ領域にお
いて互りに一方の関数の極と単位円に関して鏡像の位置
にある極を他方の関数の零点で打ち消す様な関数系を用
いてディジタルフィルタを構成しているので、この関数
系の各関数は互いに直交しておシ、従って、このディジ
タルフィルタは任意の関数を生成できる。また、このデ
ィジタルフィルタの零点を適応的に調整し、ある未知シ
ステムの伝達関数を推定する場合には、上記直交性によ
シ、このディジタルフィルタの調整すべきパラメータが
最適値に到達するための速度が速いので前記の電子会議
システムのスピーカとマイクロホン間の様な残響時間の
長い音響結合路で生じるスピーカからマイクロホンへの
回シ込み信号を打ち消すエコーキャンセラのＡＤＦとし
て用いることができる。また、本発・明の構成の基本は
、関数系（Φμ月において、この系に属するΦｍ（２）
の極の単位円に関して鏡像な位置にΦｎ（Ｚ）（ｍ！ｑ
ｎ）の零点を配置することにある。従って、本実施例で
は２次縦続構成についてのみ詳細忙説明したが、これは
２次以上であっても容易に実現可能である。

さらに、・・−ド規模を別にして、極を適応的に調整す
る必要がある用途に対しては、公知の最急降下法、高速
最小２乗法等の手法を用いればその目的は容易に達成さ
れ、この場合にも上記に示した本発明の効果は失われな
い。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による第１の実施例を示す回路図、第２
図はＡＤＦによる未知システム同定の説明を示すブロッ
ク図、第３図は長距離電話回線の２線・４線変換部に用
いられるエコーキャンセラの説明図、第４図は電子会議
システム等でスピーカとマイクロホン間の音響結合で生
じるハウリングの防止用エコーキャンセラの説明図、第
５図〜第７図は従来よシ用いられている代表的なＡＤＦ
の回路図であシ、第５図はＦＩＲ型構成、第６図はＩＩ
Ｒ型構成、第７図は２次縦続ＩＪＲ型構成をそれぞれ示
し、第８図は本発明の第２の実施例を示す回路図、第９
図は第２の実施例において・ぐラメータの適応制御回路
を付加した回路図である。 特許出願人　沖電気工業株式会社 第２図 ＡＤＦ　＋’−Ｊ　％未知システムｒ１定１貌延目うブ
ロック回χ、ｊ　：　１１１４飄劾１１あ１フリｉ叉■
シ又テム及−ＩＪＡＤＦへの入力）’ｉ　；ｆｉ−’ｄ
ｌｌ＆＋：あする未知ン又テムの巳ガｙｊ：時刻奏１＝
ｔｉｆ％ＡＤＦ牝方 ｅｊ：　　９外釦１灸１；お１すｔ壇情ミ靜ＩＨ（Ｚ）
：　　東快ン又千ムめイ土違ＩＱＨ（Ｚ）：　ＡＤＦｔ
ｈ　１云ｔｇ＠ Σ：ｎｕ奪酪

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）直交関数列の線形和で任意の伝達関数を実現する
   ことを特徴とするディジタルフィルタにおいて、 １つの直交関数の極の単位円に関する鏡像の位置に他の
   直交関数の零点を配置したこと を特徴とするディジタルフィルタ。
2. （２）前記直交関数の極及び零点が未知システムの出力
   に応じて適応的に調整可能であることを特徴とする特許
   請求の範囲第１項記載のディジタルフィルタ。