JPS608453B2 - 複素弾性率測定方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は数百ＨＺ以上の比較的高い可聴周波数帯城に
適用できる複素弾性率測定方法に関するものである。

従来、固体の複秦弾性率を測定する方法として用いられ
て釆たものは可聴周波数帯域内では次のようなものがあ
げられる。

１ 減衰振動利用によるもの ２ 共振法 ‘１’伸縮振動法 ‘２’振動リード法 ｛８’ たわみ振動法 ３ 波動伝播法 これらの方法のうち１，２は測定装置としては比較的簡
単であるが、測定できる周波数が数百ＨＺ以下の比較的
低い周波数領域である。

これに対して３の方法はこれ以上の比較的高い周波数領
域での測定が可能であるが、測定装置が複雑になりやす
い。本発明は上記の欠点を解消するためになされたもの
で、測定装置も簡単に作れ、しかも数百ＨＺ以上の比較
的高い周波数で榎素弾性率が測定できるようにしたもの
である。以下図示実施例に従い本発明の詳細について説
明する。

第１図は円板状の被測定試料１を外周固定の条件で設置
した本発明で考慮される１つのモデル図である。２は試
料取付部である。

この試料１を矢印方向に外周駆動した時の試料中央の変
位共振曲線は第２図のようになる。第２図中の共振周波
数ｆｎ、およびｆｎにおける損失率（ロスファクター）
打は共振の尖鋭度Ｑが鉄どし、場合（たとえばＱ〉１０
）は【１｝，【２’式のように近似できる。ｆｎ≠全豊
ノ ＥＸＩ−り２）ｐ （ｎ：０，１，２） ・・・‘１｝乍Ｑ−・；ｆ
ｎ羊ｎ・ ‐・‐く２１ただし入ｎ：振動数
定数（０，０）モード３．１９６（ｆｏｌこ相当）（０
，１） 〃 ６．３０６（ｆ，〃 ）（０，２） 〃
９．４４０（ｆ２ 〃 ）（０，３） 〃 １２．５８
（ｆ３ 〃 ）滋：試料の厚み（弧）ａ：試料の半径（
弧）Ｅ；試料のヤング率（ｄｙｎｅ／の） り：試料のロスフアクター Ｑ：尖鋭度 。

：試料のポアソン比ｐ；試料の密度（夕／地） ｆｎ：共振周波数（ＨＺ） ｆｎ，，ｆｎ２：ｆｎでの試料の変位より２旧減衰する
周波数（日２）これに対し、従来用いられて来た測定と
比較するため第３図のような振動リード法を例に取ると
、共振周波数ｒｎは｛３’式のように近似される。

第３図ａは測定法の概略を示す図、第３図ｂは試料１の
外形斜視図である。ｆ′ｎ＝制度いい」・）…｛３｝た
だし入′ｎ：振動数定数 基本モード １．８７５（ｆｏに相当） １次 〃 ４．６９４０，〃 ） ２次 〃 ７．８５５（ｆ２ ″ ） ３次 ″ １１．０００３ 〃 ） 水：試料の厚み（伽） １：試料の有効振動長（伽） Ｅ：試料のヤング率（ｄｙ股／係） ｐ：試料の密度（夕／地） ｒｎ：共振周波数（ＨＺ） ｍ，‘３｝の共振周波数を比較すると 牢（洋）２だ−ごア・・ （４） この‘４’式の意味は第１図のような円板を外周駆動し
て得られる共振周波数は振動リード法で測定する場合の
（１＾ｎ／ａ人′ｎ）２ノノ１−。

２倍になるということである。

いいかえれば穣素弾性率を測定できる周波数が変化し（
１入ｎ／ａ＾′ｎ）２／ノ１一。２倍になったというこ
とである。

両者の最低共振周波数を。＝１／３，１：ぞ（円板の直
径と振動リードの長さを等しいと考えた）の条件で比較
すると次のようになる。声＝止３‐‐‐ （
５） 従って振動リード法で１０ＯＨ２で共振していた材料は
第ｉ図のようなモデルを利用すれば約１２３０ＨＺで共
振することになり、より高い周波数での測定が可能にな
ったわけである。

たとえば具体例としてこの共振周波数を計算するならば
ｈ二〇，。

５（弧） ａニー（伽） Ｅ＝１×１び０（ｄ肌ｅ／の） 。

＝１／３Ｐ＝１．０（夕／係） の条件でらｉ４９８０（ＨＺ）となる。

このように第１図のようなモデルからその共振曲線を利
用して複素弾性率を測定すれば、数百ＨＺ以上の比較的
高い周波数帯城での複索弾性率を測定することができる
。

そしてこの複秦弾性率Ｅを与えるヤング率とロスフアク
ターの計算式は‘１｝，■式を書き直して■，‘７｝，
棚式で近似される。Ｅ：Ｅ（１十ｊり〉 …【６
１Ｅ；１次１一。

２）汀２ｐａ４ｆろ （７）入るｈ２り≠
ヱテＬ” ■ 次に第１図のモデルの実現性について説明する。

第４図は第１図のモデルから導かれた複秦弾性率測定用
の加振装燈の一例である。なお、第４図で１は試料、２
は試料取付部、３，３′はスパイダー、４，４′はスパ
イダー支持台、５はプレート、６はボイスコイル、４は
ポールピース、８はマグネット〜９はヨークである。

ここで試料１の外周駆動力としては磁気空隙内にボイス
コイル６を入れ、このボイスコイルに電流を流すことに
よって発生する力を用いている。このような加振構造は
一般的に振動リード法の加振構造と類似なもので容易に
製作可能である。第５図は実際に第４図のような加振装
置を作り、紙を被測定試料として共振曲線を測定したも
のである。実測例からもｆｏが１０００日２をこえてお
り、数百ＨＺ以上の比較的高い周波数での複素弾性率の
測定が十分可能であることを証明している。以上のよう
な考察から、本発明は円板状の被測定試料を外周固定の
条件で設置し、この試料を外周駆動することにより共振
させ、この共振曲線から試料の複素弾性率を算出すると
いう方法なので、測定装置も容易に実現でき、数百ＨＺ
以上の比較的高い可聴周波数領域で穣素弾性率を測定す
ることができるものである。

次に第１図のモデルから変形したモデルを第６図に示す
。

このモデルは円環状平板試料１′を内周固定、外周自由
の条件で設置したもので、このモデルを矢印方向に内周
駆動した時の試料の外周端の変位共振曲線は第１図のモ
デルと同じく第２図のようになる。共振周波数ｆｎは｛
１｝式と同機になり（ｎ：０，１，２．．．．．・）
・・・【９’ただし＾ｎ：振動数定数か：試料の厚
み（抑） ａ：試料の外周の半径（伽） ｂ：試料の内周の半径（肌） Ｅ：試料のヤング率（ｄｙ船／柵） 。

：試料のポアソン比ｐ：試料の密度（夕／地） ｆｎ：共振周波数（ＨＺ） なお振動数定数入ｎは次の表１の如くなる。

（ｏ＝レ３）｛３’の振動リード法のｒｎと比較し、。

＝１／３，１＝後，ｂ／ａ＝０．３の条件で両者の最低
共振周波数を比較すると羊。

＝８‐ｏ‐‐‐ （１０）となる。従って
第６図のようなモデルでも振動リード法などに比べ、か
なり高い周波数領域での測定が可能であることがわかる
。

たとえば具体例としてこの共振周波数を計算するとｈニ
〇，。

５（肌） ａニー（弧） ｂノａ＝０．３ Ｅ＝１×１び０（ｄ飢ｅ／の） 。

＝１／３Ｐ＝１０夕／均 の条件でら＝３２４５（ＨＺ）となり、第１図のモデル
より共振周波数は少し低下しているが、ｂ／ａの選び方
で共振周波数は変化するので、基本的には第１図のモデ
ルと同様に考えることができる。

複素弾性率Ｅの計算式は【６１，‘７’，【８｝と同じ
くなり次のようになる。Ｅ＝Ｅ（１十ｊり） …
く１１）Ｂ〒・公・一び２）ｍ２２ａ４ｆ登
．．・（１２）入善ｈ２．Ｌ２−ｆｎ，
．．．（１３）り〒−ｔ−ただし＾ｎは表｛１ーの
＾ｎである。

また第７図は第５図のモデルから導かれた複素弾性率測
定用の加振装置の一例である。

この構造は前記第４図の試料取付部のみ変更したもので
あるから容易に実現できる。以上のように本発明は円板
状の被測定試料１を外周固定の条件で設置し、外周駆動
することにより共振させ、あるいは円環状平板の被測定
試料１′を内周固定、外周自由の条件で設置し、この試
料を内周駆動することによって共振させ、これらの共振
曲線から試料の穣素弾性率を算出するという方法なので
、測定装置を作ることも容易であり、複素弾性率を従来
は非常に困難であった数百日２以上の比較的高い可聴周
波数領域で測定することが可能である。

【図面の簡単な説明】

第１図は円板状の被測定試料を外周固定の条件で設置し
た本発明で考慮される１つのモデル図、第２図は第１図
の試料を外周駆動した時の試料中央の変位共振曲線を示
す図、第３図ａは従来の振動リード法の試料設置のモデ
ル図、第３図ｂは第３図ａに使用される試料の斜視図、
第４図は第１図のモデルから導かれた複素弾性率測定用
加振装置の一例を示す部分断面図、第５図は第４図の被
測定試料中央部の変位共振曲線を示す図、第６図は円環
状平板試料を内周固定、外周自由の条件で設置した本発
明で考慮される他のモデル図、第７図は第６図のモデル
から導かれた複素弾性率測定用加振装置の一例を示す部
分断面図である。 図中の符号１，１′は被測定試料、２は試料の取付部、
３，３′は試料取付部を支持するためのスパイダー、４
，４′はこのスパイダーの支持台、５はプレート、６は
ボイスコイル、７はポールピース、８はマグネット、９
はヨークを示す。なお、図中の同一符号は同一あるいは
相当部分を示す。峯’図 ＊Ｚ図 多３図 多４図 多５陣 多‘図 多７図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 円板状の被測定試料を外周固定の条件で設置し、こ
   の試料を外周駆動することによって共振させ、この共振
   曲線から試料の複素弾性率を算出するようにした複素弾
   性率測定方法。 ２ 円環状平板の被測定試料を内周固定、外周自由の条
   件で設置し、この試料を内周駆動することによって共振
   させ、この共振曲線から試料の複素弾性率を算出するよ
   うにした複素弾性率測定方法。