JPS60193080A - 図形演算処理方式 - Google Patents
図形演算処理方式Info
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- JPS60193080A JPS60193080A JP59048489A JP4848984A JPS60193080A JP S60193080 A JPS60193080 A JP S60193080A JP 59048489 A JP59048489 A JP 59048489A JP 4848984 A JP4848984 A JP 4848984A JP S60193080 A JPS60193080 A JP S60193080A
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- Japan
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- triangle
- intersection
- determinant
- coordinates
- triangles
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- Pending
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Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
- G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
（技術分野）
本発明は、図形表示及びモデリングシステムに適した図
形演算方式、より詳しく云うならば、複数の図形相互間
の干渉状態を検出するための図形演算方式に関する。
形演算方式、より詳しく云うならば、複数の図形相互間
の干渉状態を検出するための図形演算方式に関する。
（従来技伯）
コンピュータ援用設計（ＣＡ Ｄ）やコンピュータ援用
生産（ＣＡＭ）等の普及に伴なって、所望の図形を精害
に表示する要求が高くなり、第１５図に示したように表
示すべき図形Ｈ１及びＪをそれぞれ複数の平面ｈ１．ｈ
２．ｈ３．ｈ４、ｈ５、ｈ６・・・、及びｊ＋、ｊ２、
ｊ３、ｊ４・・・を使用してモデリングした、いわゆる
多面体近似のソリッドモデルが採用されている。
生産（ＣＡＭ）等の普及に伴なって、所望の図形を精害
に表示する要求が高くなり、第１５図に示したように表
示すべき図形Ｈ１及びＪをそれぞれ複数の平面ｈ１．ｈ
２．ｈ３．ｈ４、ｈ５、ｈ６・・・、及びｊ＋、ｊ２、
ｊ３、ｊ４・・・を使用してモデリングした、いわゆる
多面体近似のソリッドモデルが採用されている。
ところで、ＣＡＤ／ＣＡＭやアニメーション作成等に使
用する図形表示システムやモデリングシステムでは、独
立した２つの図形Ｈと図形Ｊを足し合わせたり（第１６
図イ）、また図形の一部分を除去したりして（同図口）
、新しい図形を構成することが行なわれる。このような
図形の再構成に際しては、個々の図形モデルの重なり具
合、つまり干渉性を把握することが重要な課題となる。
用する図形表示システムやモデリングシステムでは、独
立した２つの図形Ｈと図形Ｊを足し合わせたり（第１６
図イ）、また図形の一部分を除去したりして（同図口）
、新しい図形を構成することが行なわれる。このような
図形の再構成に際しては、個々の図形モデルの重なり具
合、つまり干渉性を把握することが重要な課題となる。
従来、このような図形モデル同士の干渉を調べるには、
モデルを構成する各境界面を表わす関数を使用して形状
ごとに個別的に演算を行なっていたので、複雑かつ繁雑
な計算を必要とし、演算が大規模になるという問題があ
った。
モデルを構成する各境界面を表わす関数を使用して形状
ごとに個別的に演算を行なっていたので、複雑かつ繁雑
な計算を必要とし、演算が大規模になるという問題があ
った。
（目的）
本発明はこのような問題に鑑み、面の集合により表わさ
れた図形の干渉性を統一的に演算することができる新規
な演算方式を提供することを目的とする。
れた図形の干渉性を統一的に演算することができる新規
な演算方式を提供することを目的とする。
（構成）
そこで、以下に本発明の詳細を図示した実施例に基づい
て説明する。
て説明する。
本発明においては、まず、第１３図に示したように、図
形を表現する多角形をなす境界面り、 Ｍをその１つの
頂点を起点とし、他の頂点を終点とする対角線によりそ
れぞれ複数の三角形Ｔｏ、Ｔ１．Ｔ２・・・・及びＴ＾
、Ｔ８．Ｔｃ・・・・に分割し、つぎに、一方の図形を
表わす三角形Ｔ。を主としたとき、他方の図形を表わす
三角形Ｔ＾を従とし、両者が交差するか、否かを４行４
列の行列式演算により判定し、交差している場合にはそ
の交点の座標をめるようにしたものである。
形を表現する多角形をなす境界面り、 Ｍをその１つの
頂点を起点とし、他の頂点を終点とする対角線によりそ
れぞれ複数の三角形Ｔｏ、Ｔ１．Ｔ２・・・・及びＴ＾
、Ｔ８．Ｔｃ・・・・に分割し、つぎに、一方の図形を
表わす三角形Ｔ。を主としたとき、他方の図形を表わす
三角形Ｔ＾を従とし、両者が交差するか、否かを４行４
列の行列式演算により判定し、交差している場合にはそ
の交点の座標をめるようにしたものである。
第１図は、本発明の実施例を示す装置のブロック図であ
って、図中符号ｌは、データ変換回路で、近似多面体を
定義する多角形を（第１３図）、対角線により複数の三
角形に分割し、第１４図に示したように干渉を調査すべ
き２個の三角形Ｔ。
って、図中符号ｌは、データ変換回路で、近似多面体を
定義する多角形を（第１３図）、対角線により複数の三
角形に分割し、第１４図に示したように干渉を調査すべ
き２個の三角形Ｔ。
及び三角形Ｔ＾のそれぞれ３個の頂点の座ｅｉ Ｖ ａ
” （Ｘｏ ＋Ｙｏ ＋Ｚｏ）−ｖｓ ＝ （ｘＩ ＋
Ｙｔ １２１ ）、Ｖ２ ＝ （Ｘ２ ・ｙ２ ＋ ２
２ ） 、及びＶ＾＝ （ＸＡ ＋’／ｅ ＩＺＡ）、
ＶＢｏ（Ｘｓ ＋ ｙｅ ・２ｍ ） 、ＶＣ＝ （Ｘ
ｃ Ｉ ＶＣ＋ ｚＣ）を生成し、入力データテーブル
（表１）に出力するように構成されている。
” （Ｘｏ ＋Ｙｏ ＋Ｚｏ）−ｖｓ ＝ （ｘＩ ＋
Ｙｔ １２１ ）、Ｖ２ ＝ （Ｘ２ ・ｙ２ ＋ ２
２ ） 、及びＶ＾＝ （ＸＡ ＋’／ｅ ＩＺＡ）、
ＶＢｏ（Ｘｓ ＋ ｙｅ ・２ｍ ） 、ＶＣ＝ （Ｘ
ｃ Ｉ ＶＣ＋ ｚＣ）を生成し、入力データテーブル
（表１）に出力するように構成されている。
２は、外向き法線ベクトル演算回路で、データ変換回路
ｌからの頂点座標データに基づいて、各三角形の面積と
、頂点を反時計方向に追ったとき手前側を正方向として
三角形の向きを表わすベクトル、つまり外向き法線ベク
トルＮ ＝［ｎｘ＋ｎＹ ＋ ｎ２］、 及び、外向き法線ベクトル方向の無限遠点の同次座標［
ｎｘ ｌ ”Ｙ ｌ ｎｚ ＋ Ｏ］をめるように構成
されている。
ｌからの頂点座標データに基づいて、各三角形の面積と
、頂点を反時計方向に追ったとき手前側を正方向として
三角形の向きを表わすベクトル、つまり外向き法線ベク
トルＮ ＝［ｎｘ＋ｎＹ ＋ ｎ２］、 及び、外向き法線ベクトル方向の無限遠点の同次座標［
ｎｘ ｌ ”Ｙ ｌ ｎｚ ＋ Ｏ］をめるように構成
されている。
３は、交差判定演算装置で、三角形の頂点データ及び外
向き法線ベクトルに基づいて三角形内部、辺、及び頂点
相互間の交差状態を４行４列の行列式演算により判定し
て交差状態を交差状態テーブル（表２）に書込み、同時
に交差する場合には後述する交点座標計算回路４に交点
座標の計狼を要求するように構成されている。
向き法線ベクトルに基づいて三角形内部、辺、及び頂点
相互間の交差状態を４行４列の行列式演算により判定し
て交差状態を交差状態テーブル（表２）に書込み、同時
に交差する場合には後述する交点座標計算回路４に交点
座標の計狼を要求するように構成されている。
次に、上述した交差判定演算装置３について説明する。
そこで、まず、この交差判定演算の原理について説明す
ると、３次元空間における３つの点ｖ。
ると、３次元空間における３つの点ｖ。
：（Ｘｏ ＋Ｖｏ ＋ＺＯ）−Ｖｔ ＝（Ｘｔ’＋Ｙｔ
ｌｚｓ ）、Ｖｌ ＝ （Ｘ２ 、ｙ２１２２）を含
む面と成る任意の点Ｖ＾＝（ｘ＾、ｙ＾、２＾）に対し
て４行４列の行列式 ％式％ （１） （なお、以下、頂点Ｖ。、ｖｌ、ｖｌにより定義される
三角形Ｔｏと、点Ｖ＾との関係を表わす行列式をＳ＾。
ｌｚｓ ）、Ｖｌ ＝ （Ｘ２ 、ｙ２１２２）を含
む面と成る任意の点Ｖ＾＝（ｘ＾、ｙ＾、２＾）に対し
て４行４列の行列式 ％式％ （１） （なお、以下、頂点Ｖ。、ｖｌ、ｖｌにより定義される
三角形Ｔｏと、点Ｖ＾との関係を表わす行列式をＳ＾。
１２と呼ぶ）
を構成し、これの演算結果が、
（ａ）Ｓ＾。１２＝０ ならば、点Ｖ＾は三角形Ｔｏを
含む平面上に存在、 （ｂ）Ｓ＾。□２〉０ ならば、点Ｖ＾は三角形Ｔｏを
含む平面の外側に存在、 （ｃ）ＳＡ、 １２＜Ｏならば、点ｖ＾は三角形Ｔｏを
含む平面の内側に存在、 するという関係を組合せて利用するものである。
含む平面上に存在、 （ｂ）Ｓ＾。□２〉０ ならば、点Ｖ＾は三角形Ｔｏを
含む平面の外側に存在、 （ｃ）ＳＡ、 １２＜Ｏならば、点ｖ＾は三角形Ｔｏを
含む平面の内側に存在、 するという関係を組合せて利用するものである。
第２図は、上述の交差判定演算装置の実施例を示す装置
のブロック図で、図中符号３１は、三角形を含む２平面
の関係を調べる第１の行列式演算回路で、三角形Ｔｏ及
びＴ＾のそれぞれを定義するＭＴＱ点Ｖｏ 、Ｖｔ 、
Ｖｌ 、 及（７Ｖ＾、Ｖａ、■ｏに基づいて、一方の
三角形Ｔｏを含む平面に他方の三角形Ｔ＾の３個の頂点
Ｖ＾、Ｖｌｌ、ｖ。
のブロック図で、図中符号３１は、三角形を含む２平面
の関係を調べる第１の行列式演算回路で、三角形Ｔｏ及
びＴ＾のそれぞれを定義するＭＴＱ点Ｖｏ 、Ｖｔ 、
Ｖｌ 、 及（７Ｖ＾、Ｖａ、■ｏに基づいて、一方の
三角形Ｔｏを含む平面に他方の三角形Ｔ＾の３個の頂点
Ｖ＾、Ｖｌｌ、ｖ。
が存在し、かつ三角形Ｔ＾を含む平面に三角形Ｔ０の頂
点Ｖ。、Ｖ、、Ｖｌが存在するか、否かの判定、つまり
前述の式（１）により示した行列式を構成し、 （（ＳＡＯ１２＝０）八（Ｓｓ ｏ １２ ＝Ｏ）八（
ＳＣＯ１２＝Ｏ））八（（ＳＯＡ＠Ｃ＝Ｏ）八（Ｓｔ
Ａ＠ｃ ＝０）＾（Ｓ２＾＠ｃ＝０））・・・・（２〕
なる条件が成立するか否かを４行４列の行列式演算によ
り調べ、成立する場合には、２個の三角形Ｔｏ、Ｔ＾は
同一平面上に存在する判断として第２の行列式演算回路
３２に、また成立しない場合にはそれぞれの三角形を含
む２°つの平面は立体的に交差するとして第３の行列式
演算回路３３にデータを振向ける。
点Ｖ。、Ｖ、、Ｖｌが存在するか、否かの判定、つまり
前述の式（１）により示した行列式を構成し、 （（ＳＡＯ１２＝０）八（Ｓｓ ｏ １２ ＝Ｏ）八（
ＳＣＯ１２＝Ｏ））八（（ＳＯＡ＠Ｃ＝Ｏ）八（Ｓｔ
Ａ＠ｃ ＝０）＾（Ｓ２＾＠ｃ＝０））・・・・（２〕
なる条件が成立するか否かを４行４列の行列式演算によ
り調べ、成立する場合には、２個の三角形Ｔｏ、Ｔ＾は
同一平面上に存在する判断として第２の行列式演算回路
３２に、また成立しない場合にはそれぞれの三角形を含
む２°つの平面は立体的に交差するとして第３の行列式
演算回路３３にデータを振向ける。
３２は、同一平面上に存在する２つの三角形ＴｏとＴ＾
が交差、つまり少なくとも一部分が重なり合うか、否か
を判定する第２の行列式演算回路で、一方の三角形Ｔ。
が交差、つまり少なくとも一部分が重なり合うか、否か
を判定する第２の行列式演算回路で、一方の三角形Ｔ。
の３辺ＥＯ、’Ｅ ｌ 、Ｅ２及び各辺の端点ｖ０、Ｖ
ｌ、■２と、他方の三角形Ｔ＾の３辺Ｅ＾、Ｅ＠、ＥＣ
及び各辺の端点Ｖ＾、Ｖ、、ＶＣのデータを第５の行列
式演算回路３５に移し、この回路３５での結果により２
つの三角形ＴｏとＴ＾が平面的に交差しているか、否か
を判断し、この判断結果を交差状態テーブル（表２）に
出力するように構成されている。
ｌ、■２と、他方の三角形Ｔ＾の３辺Ｅ＾、Ｅ＠、ＥＣ
及び各辺の端点Ｖ＾、Ｖ、、ＶＣのデータを第５の行列
式演算回路３５に移し、この回路３５での結果により２
つの三角形ＴｏとＴ＾が平面的に交差しているか、否か
を判断し、この判断結果を交差状態テーブル（表２）に
出力するように構成されている。
３３は、三角形Ｔ。を含む平面と、三角形Ｔ＾を含む平
面が立体的に交差しているとき、三角形Ｔｏと三角形Ｔ
＾が交差しているか、否かを判断する第３の行列式演算
回路で、一方の三角形Ｔ。
面が立体的に交差しているとき、三角形Ｔｏと三角形Ｔ
＾が交差しているか、否かを判断する第３の行列式演算
回路で、一方の三角形Ｔ。
の３辺Ｅｏ、Ｅ□、Ｅ２及び各辺の端点■。、Ｖ、、ｖ
ｌと、他方の三角形Ｔ＾の３辺Ｅ＾、Ｅ８．ＥＣ及び各
辺ノ端点Ｖ＾、Ｖ、、ＶＣ（１）データを第４の行列式
演算回路３４に移し、この回路３４での結果により２つ
の三角形ＴｏとＴ＾がケ体的に交差しているか、否かを
判断し、この判断結果を交差状Ｆ（テーブルに出力する
ように構成されている。
ｌと、他方の三角形Ｔ＾の３辺Ｅ＾、Ｅ８．ＥＣ及び各
辺ノ端点Ｖ＾、Ｖ、、ＶＣ（１）データを第４の行列式
演算回路３４に移し、この回路３４での結果により２つ
の三角形ＴｏとＴ＾がケ体的に交差しているか、否かを
判断し、この判断結果を交差状Ｆ（テーブルに出力する
ように構成されている。
３４は、１つの三角形Ｔｏとこの三角形から独立して存
在する線分１例えば三角形Ｔ＾の辺Ｅ＾とが交差するか
、否かを判定する第４の行列式演算回路で、辺Ｅ＾の始
点塵６Ｖ＾と終点塵１ｓ ｖ ａが共に三角形Ｔｏに対
して （ＳＡｏ１２＝０）八（Ｓｓ ｏ １２ ＝ Ｏ） ”
（３なる条件式が成立するか、否かを４行４列の行列
式演算により判定し、成立する場合には同一平面」二に
存在すると判断して第５の行列式演算回路３５に、また
成立しない場合には同一平面上に存在しないと判断して
第６の行列式演算回路３６に移し、同時にこれらの判断
結果を第３の行列式演算回路３３に出力するように構成
されている。
在する線分１例えば三角形Ｔ＾の辺Ｅ＾とが交差するか
、否かを判定する第４の行列式演算回路で、辺Ｅ＾の始
点塵６Ｖ＾と終点塵１ｓ ｖ ａが共に三角形Ｔｏに対
して （ＳＡｏ１２＝０）八（Ｓｓ ｏ １２ ＝ Ｏ） ”
（３なる条件式が成立するか、否かを４行４列の行列
式演算により判定し、成立する場合には同一平面」二に
存在すると判断して第５の行列式演算回路３５に、また
成立しない場合には同一平面上に存在しないと判断して
第６の行列式演算回路３６に移し、同時にこれらの判断
結果を第３の行列式演算回路３３に出力するように構成
されている。
３５は、三角形Ｔｏと、この三角形を含む平面−ヒに存
在する辺Ｅ＾との関係を調べる第５の行列式演算回路で
、三角形Ｔｏをそれぞれの３辺Ｅｏ 、Ｅｌ、Ｅｌ 、
に展開して後述する第７の行列式演算回路３７に移し、
各辺Ｅ０、Ｅ、、Ｅｌのそれぞれが他方の三角形Ｔ＾の
辺Ｅ＾と交差するか、否か判定させ、同時にこのデータ
を第８の行列式演算回路３８に移し、辺Ｅ＾の両端点■
＾、■ｅが三角形Ｔｏの内部に存在するか、否かをこの
回路３８に判断させ、これらの回路３７．３８の演算結
果に基づいて三角形Ｔｏと三角形Ｔへの交差状態を判断
し、この判断結果を交差状態テーブル（表２）、第２、
及び第４の行列式演算回路３２．３４に出力するように
構成されている。
在する辺Ｅ＾との関係を調べる第５の行列式演算回路で
、三角形Ｔｏをそれぞれの３辺Ｅｏ 、Ｅｌ、Ｅｌ 、
に展開して後述する第７の行列式演算回路３７に移し、
各辺Ｅ０、Ｅ、、Ｅｌのそれぞれが他方の三角形Ｔ＾の
辺Ｅ＾と交差するか、否か判定させ、同時にこのデータ
を第８の行列式演算回路３８に移し、辺Ｅ＾の両端点■
＾、■ｅが三角形Ｔｏの内部に存在するか、否かをこの
回路３８に判断させ、これらの回路３７．３８の演算結
果に基づいて三角形Ｔｏと三角形Ｔへの交差状態を判断
し、この判断結果を交差状態テーブル（表２）、第２、
及び第４の行列式演算回路３２．３４に出力するように
構成されている。
３６は、三角形Ｔ。と、これを含む平面の上に存在しな
い線分Ｅ＾とが交差するか、否かを判定する第６の行列
式演算回路で、三角形Ｔｏを含む平面の一方側に始点が
他方側に終点が存在し、かつ線分の始点もしくは終点と
三角形の２頂点により形成される３つの平面で囲まれる
空間の内側に終点もしくは始点の一方が存在するか否か
、つまり （（ＳＡＯ１２≧Ｏ）八（ｓｓ ｏ １２≦０）八（Ｓ
ｓ ｏ ｓ ｓ≦０）＾Ｃ３１１１２Ａ≦０）八（Ｓｓ
ｚｏ＾≦０））Ｖ（（Ｓ＠ｏｔｚ≧０）＾（ＳＡ ｏ
ｔ ２ ≦ｏ）＾（ＳＡ０１Ｂ≦Ｏ）＾（ＳＡ１２１１
≦０）＾Ｃ５ｓ ２ ａ ｓ≦ｏ） ） −−−−−−
−−（４）が成立するか、否かを４行４列の行列式演算
により判断し、成ｔする場合には三角形Ｔ。と線分Ｅ＾
が交差するとして交差状１ムチ−プルに判断結果を出力
し、同時に交点座標計算回路４に交点座標の演算を要求
するように構成されている。
い線分Ｅ＾とが交差するか、否かを判定する第６の行列
式演算回路で、三角形Ｔｏを含む平面の一方側に始点が
他方側に終点が存在し、かつ線分の始点もしくは終点と
三角形の２頂点により形成される３つの平面で囲まれる
空間の内側に終点もしくは始点の一方が存在するか否か
、つまり （（ＳＡＯ１２≧Ｏ）八（ｓｓ ｏ １２≦０）八（Ｓ
ｓ ｏ ｓ ｓ≦０）＾Ｃ３１１１２Ａ≦０）八（Ｓｓ
ｚｏ＾≦０））Ｖ（（Ｓ＠ｏｔｚ≧０）＾（ＳＡ ｏ
ｔ ２ ≦ｏ）＾（ＳＡ０１Ｂ≦Ｏ）＾（ＳＡ１２１１
≦０）＾Ｃ５ｓ ２ ａ ｓ≦ｏ） ） −−−−−−
−−（４）が成立するか、否かを４行４列の行列式演算
により判断し、成ｔする場合には三角形Ｔ。と線分Ｅ＾
が交差するとして交差状１ムチ−プルに判断結果を出力
し、同時に交点座標計算回路４に交点座標の演算を要求
するように構成されている。
３７は、同一平面上に存在する２本の線分が交差するか
、否かを判定する第７の行列式演算回路で、両端点■＾
とｖ８により定義される線分Ｅ＾と、両端点Ｖ。とｖｌ
により定義される線分Ｅ。
、否かを判定する第７の行列式演算回路で、両端点■＾
とｖ８により定義される線分Ｅ＾と、両端点Ｖ。とｖｌ
により定義される線分Ｅ。
に対し、一方の線分を１辺とし、他方の線分の１端点な
頂点とする２つの三角形を想定し。
頂点とする２つの三角形を想定し。
［（（ＳＮｏｔｐ≧０）八（ＳＮ ｏ ｔ ｅ≦０））
■（（ＳＮ ０１＾≦０）＾（ＳＮ０１１１≧０））］
＾［（（ＳＮ Ａ ＩＩ ０２０）八（ＳＮ ｓ ｔ
、≦０））■（（ＳＮ Ａ ＠ｏ≦Ｏ）八（ＳＮ Ａ
Ｂ １≧０） ） ］ −−−−（５）なるゑ性成が成
立するか、台かを４有４す」の″４″ｒ列式演算により
判断し、成立する場合には２本の線分が平面的に交差す
ると判断して交点座標計算回路４に交点座標の演算を要
求し、同時にこの判断結果を交差状態テーブル及び第５
の行列式演算回路３５に出力するように構成されている
。
■（（ＳＮ ０１＾≦０）＾（ＳＮ０１１１≧０））］
＾［（（ＳＮ Ａ ＩＩ ０２０）八（ＳＮ ｓ ｔ
、≦０））■（（ＳＮ Ａ ＠ｏ≦Ｏ）八（ＳＮ Ａ
Ｂ １≧０） ） ］ −−−−（５）なるゑ性成が成
立するか、台かを４有４す」の″４″ｒ列式演算により
判断し、成立する場合には２本の線分が平面的に交差す
ると判断して交点座標計算回路４に交点座標の演算を要
求し、同時にこの判断結果を交差状態テーブル及び第５
の行列式演算回路３５に出力するように構成されている
。
３８は、三角形を含む平面上に存在する１つの点■＾が
三角形Ｔ０の内部に位置するか、外部に位置するかを判
定する第８の行列式演算回路で、点ｖ８と三角形Ｔｏの
各辺Ｅｏ、Ｅ、、Ｅ２により形成される三角形を想定し
、 （ＳＮ０１＾≧０）八（ＳＮ１２＾≧Ｏ）＾（ＳＮ ２
０＾≧０）・・・・（６） なる条件式が成立するか、否かを４行４列の行列式演算
を行なって判断し、成立する場合には点が三角形の内部
に存在すると判定し、また成立しない場合には外側に存
在すると判断し、この判断結果を交差状態テーブル、及
び第５の行列式演算回路３５に出力するように構成され
ている。
三角形Ｔ０の内部に位置するか、外部に位置するかを判
定する第８の行列式演算回路で、点ｖ８と三角形Ｔｏの
各辺Ｅｏ、Ｅ、、Ｅ２により形成される三角形を想定し
、 （ＳＮ０１＾≧０）八（ＳＮ１２＾≧Ｏ）＾（ＳＮ ２
０＾≧０）・・・・（６） なる条件式が成立するか、否かを４行４列の行列式演算
を行なって判断し、成立する場合には点が三角形の内部
に存在すると判定し、また成立しない場合には外側に存
在すると判断し、この判断結果を交差状態テーブル、及
び第５の行列式演算回路３５に出力するように構成され
ている。
３９は、三角形を含む平面に対して１点がどのような関
係で存在するかを判断する第９の行列式演算回路で、三
角形と点に対して （ａ、） ＳＡ ｏ １２ ＞０ （ｂ）ＳＡ ｏ １２ ＝ ０− （７）（ｃ） Ｓ＾
ｏ１２＜Ｑ なる条件式を４行４列の行列式演算により判定し、（ａ
）が成立すれば点は平面の外側、（ｂ）ならば１つの平
面上、（Ｃ）ならば平面の内側に存在すると判断し、こ
の判断結果を交差状態テーブル（表２）、及び第６、第
７、第８の行列式演算回路３６．３７．３８に出力する
ように構成されている。また、この行列式演算回路３９
では、元の図形の頂点が凸か、凹かの判定、つまり多角
形の頂点（例えばＶりと、その両隣りの頂点（例えばＶ
ｏ 、 Ｖ２ ）について （＆’）ＳＮｏ＋２＞０ （ｂ ’） ＳＮＯ＋ ２ ＝Ｏ ＣＣ’） ＳＮＯｔ ２ ＜０ なる条件式を演算し、（ａ′）が成立すれば凸、（ｂ゛
）ならば−直線状、（Ｃｏ）なら凹でると判定するよう
に構成されている。
係で存在するかを判断する第９の行列式演算回路で、三
角形と点に対して （ａ、） ＳＡ ｏ １２ ＞０ （ｂ）ＳＡ ｏ １２ ＝ ０− （７）（ｃ） Ｓ＾
ｏ１２＜Ｑ なる条件式を４行４列の行列式演算により判定し、（ａ
）が成立すれば点は平面の外側、（ｂ）ならば１つの平
面上、（Ｃ）ならば平面の内側に存在すると判断し、こ
の判断結果を交差状態テーブル（表２）、及び第６、第
７、第８の行列式演算回路３６．３７．３８に出力する
ように構成されている。また、この行列式演算回路３９
では、元の図形の頂点が凸か、凹かの判定、つまり多角
形の頂点（例えばＶりと、その両隣りの頂点（例えばＶ
ｏ 、 Ｖ２ ）について （＆’）ＳＮｏ＋２＞０ （ｂ ’） ＳＮＯ＋ ２ ＝Ｏ ＣＣ’） ＳＮＯｔ ２ ＜０ なる条件式を演算し、（ａ′）が成立すれば凸、（ｂ゛
）ならば−直線状、（Ｃｏ）なら凹でると判定するよう
に構成されている。
第１図に戻って、図中符号４は、前述の交点座標演算回
路で、第７の行列式演算回路３７からの交点計算要求に
対しては、 Ｐ＝Ｖ＾＋ （Ｗｅ−ＶＡ）ＸＳＡＯｓ ２ ／（ＳＡ
ＯＩ２ ３ａｏｔ２）”（８） により、 また第６の行列式演算回路３６からの要求に対しては、 Ｐ＝Ｖ＾＋ （ｖＢ ＶＡ ） ＸＳＮ ＯＩ Ａ ／
（ＳＮＯＩＡ ５ＮＯＩＩＩ） ＝ＶＯ＋ （Ｖｌ −Ｖｏ ） ＸＳＮ Ａ Ｂ Ｏ／
（ＳＮＡＩＯＳ’ＮＡｌ１１）・・・・（９）により演
算を行なって交点座標Ｐ（ｘ、ｙ、ｚ）をめ、交点座標
テーブル（表３）に出力するように構成されている。
路で、第７の行列式演算回路３７からの交点計算要求に
対しては、 Ｐ＝Ｖ＾＋ （Ｗｅ−ＶＡ）ＸＳＡＯｓ ２ ／（ＳＡ
ＯＩ２ ３ａｏｔ２）”（８） により、 また第６の行列式演算回路３６からの要求に対しては、 Ｐ＝Ｖ＾＋ （ｖＢ ＶＡ ） ＸＳＮ ＯＩ Ａ ／
（ＳＮＯＩＡ ５ＮＯＩＩＩ） ＝ＶＯ＋ （Ｖｌ −Ｖｏ ） ＸＳＮ Ａ Ｂ Ｏ／
（ＳＮＡＩＯＳ’ＮＡｌ１１）・・・・（９）により演
算を行なって交点座標Ｐ（ｘ、ｙ、ｚ）をめ、交点座標
テーブル（表３）に出力するように構成されている。
５は、交差状態データ出力回路で、交差状態判定装置３
、及び交点座標計算回路４からの出力を交差状態テーブ
ル及び交点座櫟値テーブルに、またこれらの演算過程に
おいて附随的に算出された三角形と他の１点により形成
される四面体の体積や外向き法線単位ベクトル等を特性
値テーブル（表４）に整理して格納し、外部機器からの
要求に応じて出力するように構成されている。
、及び交点座標計算回路４からの出力を交差状態テーブ
ル及び交点座櫟値テーブルに、またこれらの演算過程に
おいて附随的に算出された三角形と他の１点により形成
される四面体の体積や外向き法線単位ベクトル等を特性
値テーブル（表４）に整理して格納し、外部機器からの
要求に応じて出力するように構成されている。
次に、このように構成した装置の動作を第３図乃至第１
２図に示したフローチャートに基づいて説明する。
２図に示したフローチャートに基づいて説明する。
交差状態を調べるべき２つのモデルを表わすデータがデ
ータ変換回路ｌに入力すると、デ・−タ変換回路ｌは、
それぞれのモデルを対角線により複数の三角形に分割し
、それぞれの三角形のＴ。
ータ変換回路ｌに入力すると、デ・−タ変換回路ｌは、
それぞれのモデルを対角線により複数の三角形に分割し
、それぞれの三角形のＴ。
及びＴＡ（７）頂点ｖｏ、ｖ、、ｖ２．及びｖ＾、Ｖｌ
ｌ、ＶＣの座標データを出力する。外向き法線ベクトル
演ｐ回路２は、これら座標データに基づいてそれぞれの
外向き法線ベクトルＮ。、Ｎ＾を演算し、同時にこのベ
クトル値を正規化して特性値テーブル（表４）に記憶す
る。交差判定演算装置３は、それぞれの三角形ＴｏとＴ
＾の頂点Ｖｏ 、Ｖ＋ 、Ｖ２ とＶＡ、Ｖｓ 、Ｖｃ
及び外向きｉ’Ｊｉ Ｉ！ｉＩベクトルＮｏ、Ｎ＾のデ
ータを受けて交差判定に入る。第１の行列式演算回路３
１は、頂点ｖ０．ｖ、、Ｖ２．及びＶＡ、Ｖｌｌ、ＶＣ
（７）データを基に条件式（２）、つまり （（ＳＡＯ１２＝Ｏ）八（ＳＢ ｏ ｔ ２ ＝Ｏ）八
（Ｓｃｏ＋ ２ ＝Ｏ） ）八（（ＳＯＡＩＣ＝０）八
（３１＾＠Ｃ＝Ｏ）八（３２＾５ｃ＝０））を演算し、
これが成立するときには、三角形Ｔ。
ｌ、ＶＣの座標データを出力する。外向き法線ベクトル
演ｐ回路２は、これら座標データに基づいてそれぞれの
外向き法線ベクトルＮ。、Ｎ＾を演算し、同時にこのベ
クトル値を正規化して特性値テーブル（表４）に記憶す
る。交差判定演算装置３は、それぞれの三角形ＴｏとＴ
＾の頂点Ｖｏ 、Ｖ＋ 、Ｖ２ とＶＡ、Ｖｓ 、Ｖｃ
及び外向きｉ’Ｊｉ Ｉ！ｉＩベクトルＮｏ、Ｎ＾のデ
ータを受けて交差判定に入る。第１の行列式演算回路３
１は、頂点ｖ０．ｖ、、Ｖ２．及びＶＡ、Ｖｌｌ、ＶＣ
（７）データを基に条件式（２）、つまり （（ＳＡＯ１２＝Ｏ）八（ＳＢ ｏ ｔ ２ ＝Ｏ）八
（Ｓｃｏ＋ ２ ＝Ｏ） ）八（（ＳＯＡＩＣ＝０）八
（３１＾＠Ｃ＝Ｏ）八（３２＾５ｃ＝０））を演算し、
これが成立するときには、三角形Ｔ。
とＴ＾が同一平面上に存在すると判断し、演算を第２の
行列式演算回路３２に移し、成立しないときには三角形
ＴｏとＴ＾が同一平面上に存在しないと判断し、演算を
第３の行列式演算回路３３に移す（第３図）。
行列式演算回路３２に移し、成立しないときには三角形
ＴｏとＴ＾が同一平面上に存在しないと判断し、演算を
第３の行列式演算回路３３に移す（第３図）。
■、三角形Ｔｏ、及び三角形Ｔ＾が同一平面上に存在す
る場合 第２の行列式演算回路３２は、三角形Ｔ。を３辺Ｅｏ
、Ｅｌ 、Ｅ２及び頂点Ｖ。、Ｖｌ、Ｖ２に、また三角
形Ｔ８を３辺Ｅ＾、Ｅ、、Ｅ、及び頂点ＶＡ、Ｖｅ、Ｖ
ｃにＩ」（開して第５の行列式演算回路３５に一旦、制
御を移す。第５の行列式演算回路３５は、第２の行列式
演算回路３２から受け取った三角形Ｔｏを３辺に展開し
て第７の行列式演算回路３７に、また３辺Ｅ＾、Ｅｅ
、Ｅｃを端点Ｖ＾、ｖｌｌ、ＶＣに展開して第８の行列
式演算回路３８に移す。第７の行列式演算回路３７は、
受は取った２つの三角形Ｔｏ、及びＴＡの辺Ｅｏ 、Ｅ
ｌ、Ｅｘ及び辺ＥＡ 、Ｅ＠、ＥＣを基にして各三角形
を形成している辺と辺が交差するか、否かを判断し、交
差する場合には交点座標計算回路４に交点座標計算を要
求する。また、第８の行列式演算回路３８は、端点■＾
、ＶＢ、ｖｃがそれぞれ三角形Ｔ。の内外いづれに存在
するかを判断する。この第７の行列式演算回路３７、及
び第８の行列式演算回路３８での判断結果は、第５の行
列式演算回路３５に出力され、この回路３５で三角形Ｔ
０と三角形ＴＡの辺Ｅ＾が交差するか、否かが判断され
、さらにこの判断結果は、第２の行列式演算回路３２に
出力されて三角形Ｔｏと三角形Ｔ＾が同一平面上で交差
するか、否かが判断される（第４．７，９図）、これら
の判断結果は、ぞれぞれ交差状態テーブル（表２）に、
また交点座標は交点座標テーブル（表３）にそれぞれ出
力されて記憶される。
る場合 第２の行列式演算回路３２は、三角形Ｔ。を３辺Ｅｏ
、Ｅｌ 、Ｅ２及び頂点Ｖ。、Ｖｌ、Ｖ２に、また三角
形Ｔ８を３辺Ｅ＾、Ｅ、、Ｅ、及び頂点ＶＡ、Ｖｅ、Ｖ
ｃにＩ」（開して第５の行列式演算回路３５に一旦、制
御を移す。第５の行列式演算回路３５は、第２の行列式
演算回路３２から受け取った三角形Ｔｏを３辺に展開し
て第７の行列式演算回路３７に、また３辺Ｅ＾、Ｅｅ
、Ｅｃを端点Ｖ＾、ｖｌｌ、ＶＣに展開して第８の行列
式演算回路３８に移す。第７の行列式演算回路３７は、
受は取った２つの三角形Ｔｏ、及びＴＡの辺Ｅｏ 、Ｅ
ｌ、Ｅｘ及び辺ＥＡ 、Ｅ＠、ＥＣを基にして各三角形
を形成している辺と辺が交差するか、否かを判断し、交
差する場合には交点座標計算回路４に交点座標計算を要
求する。また、第８の行列式演算回路３８は、端点■＾
、ＶＢ、ｖｃがそれぞれ三角形Ｔ。の内外いづれに存在
するかを判断する。この第７の行列式演算回路３７、及
び第８の行列式演算回路３８での判断結果は、第５の行
列式演算回路３５に出力され、この回路３５で三角形Ｔ
０と三角形ＴＡの辺Ｅ＾が交差するか、否かが判断され
、さらにこの判断結果は、第２の行列式演算回路３２に
出力されて三角形Ｔｏと三角形Ｔ＾が同一平面上で交差
するか、否かが判断される（第４．７，９図）、これら
の判断結果は、ぞれぞれ交差状態テーブル（表２）に、
また交点座標は交点座標テーブル（表３）にそれぞれ出
力されて記憶される。
ＩＩ 、三角形Ｔ０、及び三角形Ｔ＾が同一平面上に存
在しない場合 第３の行列式演算回路３３は、三角形Ｔｏを３辺Ｅ０．
Ｅ、、Ｅ２及び頂点Ｖ０、ｖｌ、ｖ２に展開して第４の
行列式演算回路３４に一旦、制御を移す。第４の行列式
演算回路３４は、受は取った三角形Ｔｏと他方の三角形
Ｔ＾の辺ＥＡが、同一平面−Ｌにあるか否かを判断し、
同一平面上にある場合には第５の行列式演算回路３５に
制御を移し、前述したＩと同様の過程により平面的な交
差状態の判定に入る。他方、三角形Ｔｏと辺Ｅ＾が同一
平面上にない場合には、第６の行列式演算回路３６に制
御を移し、三角形Ｔｏと辺ＥＡが立体的に交差するか、
否かの判定に入り、立体的に交差すると判断した場合に
は交点座標計算回路４に交点座標の計算を要求する。こ
れら第５、第６の行列式演算回路３５．３６による判断
結果は、再び第４の行列式演算回路３４に出力され、三
角形Ｔｏと辺Ｅ＾が交差するか否かの判断に供され、さ
らにこの回路３４の判断結果は、第３の行列式演算回路
３３に出力され、ここで三角形ＴｏとＴ＾が立体的に交
差するか、否かが判断される（第５．６．８図）、これ
らの判断結果は、ぞれぞれ交差状態テーブル（表２）に
、また交点座標は交点座標テーブル（表３）にそれぞれ
出力されて記憶される。
在しない場合 第３の行列式演算回路３３は、三角形Ｔｏを３辺Ｅ０．
Ｅ、、Ｅ２及び頂点Ｖ０、ｖｌ、ｖ２に展開して第４の
行列式演算回路３４に一旦、制御を移す。第４の行列式
演算回路３４は、受は取った三角形Ｔｏと他方の三角形
Ｔ＾の辺ＥＡが、同一平面−Ｌにあるか否かを判断し、
同一平面上にある場合には第５の行列式演算回路３５に
制御を移し、前述したＩと同様の過程により平面的な交
差状態の判定に入る。他方、三角形Ｔｏと辺Ｅ＾が同一
平面上にない場合には、第６の行列式演算回路３６に制
御を移し、三角形Ｔｏと辺ＥＡが立体的に交差するか、
否かの判定に入り、立体的に交差すると判断した場合に
は交点座標計算回路４に交点座標の計算を要求する。こ
れら第５、第６の行列式演算回路３５．３６による判断
結果は、再び第４の行列式演算回路３４に出力され、三
角形Ｔｏと辺Ｅ＾が交差するか否かの判断に供され、さ
らにこの回路３４の判断結果は、第３の行列式演算回路
３３に出力され、ここで三角形ＴｏとＴ＾が立体的に交
差するか、否かが判断される（第５．６．８図）、これ
らの判断結果は、ぞれぞれ交差状態テーブル（表２）に
、また交点座標は交点座標テーブル（表３）にそれぞれ
出力されて記憶される。
以下、このような演算過程（Ｉ）及び（ＩＫ）を対角線
により分割された三角形に対して選択的に適用し、図形
を構成する全ての平面の干渉性を判定する。
により分割された三角形に対して選択的に適用し、図形
を構成する全ての平面の干渉性を判定する。
なお、第９の行列式演算回路３９は、第６、第７、及び
第８の行列式演算回路３６．３７．３８からのデータに
基づいて三角形を含む平面に対する点のサイドテスト等
（第１１図）と図形の凹凸判定（第１２図）を行なう。
第８の行列式演算回路３６．３７．３８からのデータに
基づいて三角形を含む平面に対する点のサイドテスト等
（第１１図）と図形の凹凸判定（第１２図）を行なう。
（効果）
以上、説明したように本発明によれば、干渉性の調査を
行なうべき図形をその頂点からの対角線により三角形に
分割し、これの頂点座標、外向き法線ベクトル、及びこ
のベクトルの無限遠点をデータとするようにしたので、
複雑な図形同士の干渉判断を４行４列の行列式演算によ
り統一的に処理することができて図形処理演算を単純か
つ高速度で実行することができ、多面体モデルの生成、
解析、及び表示等に必要な多岐に亘る処理を高速度化と
簡素化することができる。
行なうべき図形をその頂点からの対角線により三角形に
分割し、これの頂点座標、外向き法線ベクトル、及びこ
のベクトルの無限遠点をデータとするようにしたので、
複雑な図形同士の干渉判断を４行４列の行列式演算によ
り統一的に処理することができて図形処理演算を単純か
つ高速度で実行することができ、多面体モデルの生成、
解析、及び表示等に必要な多岐に亘る処理を高速度化と
簡素化することができる。
第１図は、本発明の一実施例をなす装置のブロック図、
第２図は、同上装置の交差判定演算装置の一実施例を示
す回路のブロック図、第３図乃至第１２図は、それぞれ
同１：装置の動作を示すフローチャート、第１３図は、
本発明における図形分割の一例を示す説明図、第１４図
は、同上装置の演算対象となる三角形を定義する説明図
、第１５図は、多面体近似の一例を示す斜視図、第１６
図は１図形合成の一例を示す説明図である。 出願人 山 口 富 士 夫 （ほか１名） 代理人 弁理士 西 川 慶 治 回 木村勝彦 第３図 第７目 特開昭ＧＯ−１９３０８０（９） Ｆ（（Ｔｏｒ Ｅａ） 第８図 ｆＡｅ＋ｐ、Ｓ ５ｏｆ２ ＳａａｅＡｔ ｊｊＩ２Ａ ５′８ｕ＾の１＋岸 ＳＡρ＋＋Ｄ？ （ Ｓａ＊ｎ：０＋ ’ Ｓｂ＊＋Ａ’６？ ＞ ５ＬＮＱＡ：（ｆｒ ５８２Ｍ：０７ ＳＡｏＩｊＯ！ ５８ａｆＲＣ？ Ｅｓａ＋Ａ”？ ≧ ５ａｔｕｒｎ？ ’ ≧ ５Ｂ２ｅＡ：０！ 万ヒＴｓ ＩＪ交！Ｌ ｂと゛プ１ゴ交差する 交点計算 リターン 第９ 図 Ｆ（、（Ｅｏ、Ｅｓ） ＳＮ＊＋ａ、 ５ｊ７ａｖｅ。 ＳＮＡｍ０ｒ Ｓｙｓｍ＋ の計算 ５ｙｅｌＡＯ’ ン Ｓｕｎ＋６ ：０ ？ ｇｗ＋＋Ａ：０？ ５周１１°０９ ≧ ０？ 〉 ５ｙａａ＋：ａ？ ＳＮＭｂ：０？ Ｏ？ Ｅ ｏ ’ｃ ＥＡ ｌ＃ ｆＡｌする Ｅ６１−ＥＡ
はＡＩ交点計専 リターン ４３９− □□□ 第１０ 図 Ｆ７ （Ｔｏ、 Ｖａ〕 ＳＮｍ、 ＳＮ＋２ａ。 ＳＮＱ＊Ａめ計算 ＳＮＯ＋＾・Ｏ ン ５ＮｎＡ；。 ５Ｎ２ａλ、Ｏ ≧ ＶＡ ＃ Ｔｏ ノＰＩ ｔＪ Ｖ４ ｂ Ｌ ａ 外
部リターン Ｌ−□ 豫ｊ１図
第２図は、同上装置の交差判定演算装置の一実施例を示
す回路のブロック図、第３図乃至第１２図は、それぞれ
同１：装置の動作を示すフローチャート、第１３図は、
本発明における図形分割の一例を示す説明図、第１４図
は、同上装置の演算対象となる三角形を定義する説明図
、第１５図は、多面体近似の一例を示す斜視図、第１６
図は１図形合成の一例を示す説明図である。 出願人 山 口 富 士 夫 （ほか１名） 代理人 弁理士 西 川 慶 治 回 木村勝彦 第３図 第７目 特開昭ＧＯ−１９３０８０（９） Ｆ（（Ｔｏｒ Ｅａ） 第８図 ｆＡｅ＋ｐ、Ｓ ５ｏｆ２ ＳａａｅＡｔ ｊｊＩ２Ａ ５′８ｕ＾の１＋岸 ＳＡρ＋＋Ｄ？ （ Ｓａ＊ｎ：０＋ ’ Ｓｂ＊＋Ａ’６？ ＞ ５ＬＮＱＡ：（ｆｒ ５８２Ｍ：０７ ＳＡｏＩｊＯ！ ５８ａｆＲＣ？ Ｅｓａ＋Ａ”？ ≧ ５ａｔｕｒｎ？ ’ ≧ ５Ｂ２ｅＡ：０！ 万ヒＴｓ ＩＪ交！Ｌ ｂと゛プ１ゴ交差する 交点計算 リターン 第９ 図 Ｆ（、（Ｅｏ、Ｅｓ） ＳＮ＊＋ａ、 ５ｊ７ａｖｅ。 ＳＮＡｍ０ｒ Ｓｙｓｍ＋ の計算 ５ｙｅｌＡＯ’ ン Ｓｕｎ＋６ ：０ ？ ｇｗ＋＋Ａ：０？ ５周１１°０９ ≧ ０？ 〉 ５ｙａａ＋：ａ？ ＳＮＭｂ：０？ Ｏ？ Ｅ ｏ ’ｃ ＥＡ ｌ＃ ｆＡｌする Ｅ６１−ＥＡ
はＡＩ交点計専 リターン ４３９− □□□ 第１０ 図 Ｆ７ （Ｔｏ、 Ｖａ〕 ＳＮｍ、 ＳＮ＋２ａ。 ＳＮＱ＊Ａめ計算 ＳＮＯ＋＾・Ｏ ン ５ＮｎＡ；。 ５Ｎ２ａλ、Ｏ ≧ ＶＡ ＃ Ｔｏ ノＰＩ ｔＪ Ｖ４ ｂ Ｌ ａ 外
部リターン Ｌ−□ 豫ｊ１図
Claims (1)
- 図形モデルを形成する平面をその頂点からの対角線によ
りｌもしくは複数の三角形に分割して三角形の頂点座標
を出力するデータ変換手段、該手段からのデータに基づ
いて前記三角形の外向き法線ベクトル及びこれの無限遠
点座標をめる法線ベクトル演算手段と、４行４列の行列
式の値と行列式同士の論理値を計算する交差判定演算手
段と、該演算手段の演算結果により作動する交点座標二
１算手段とを備え、干渉状態を判定すべき図形から抽出
した２つの三角形の頂点座標と、その無限遠点座標を適
宜選択して三角形を想定し、この三角形の頂点座標と他
の１点の座標とにより４行４列の行列式を構成して前記
演算手段により演算を行なうとともに、これの演算結果
に基づいて１１ｕ記交点座標計算手段を作動せしめる図
形演算処理方式。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP59048489A JPS60193080A (ja) | 1984-03-14 | 1984-03-14 | 図形演算処理方式 |
| CA000476109A CA1237524A (en) | 1984-03-14 | 1985-03-08 | Geometric processing system |
| EP85301745A EP0155183A3 (en) | 1984-03-14 | 1985-03-13 | Geometric processing apparatus |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP59048489A JPS60193080A (ja) | 1984-03-14 | 1984-03-14 | 図形演算処理方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS60193080A true JPS60193080A (ja) | 1985-10-01 |
Family
ID=12804799
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP59048489A Pending JPS60193080A (ja) | 1984-03-14 | 1984-03-14 | 図形演算処理方式 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| EP (1) | EP0155183A3 (ja) |
| JP (1) | JPS60193080A (ja) |
| CA (1) | CA1237524A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS62264307A (ja) * | 1986-05-13 | 1987-11-17 | Fanuc Ltd | 法線ベクトル演算方法 |
-
1984
- 1984-03-14 JP JP59048489A patent/JPS60193080A/ja active Pending
-
1985
- 1985-03-08 CA CA000476109A patent/CA1237524A/en not_active Expired
- 1985-03-13 EP EP85301745A patent/EP0155183A3/en not_active Withdrawn
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS62264307A (ja) * | 1986-05-13 | 1987-11-17 | Fanuc Ltd | 法線ベクトル演算方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP0155183A3 (en) | 1989-09-20 |
| CA1237524A (en) | 1988-05-31 |
| EP0155183A2 (en) | 1985-09-18 |
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