JPS58212805A - 金属圧延機で工作物の縁のテ−パを制御する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （発明の背景） この発明は全般的に金属圧延機、更に具体的に云えば、
ストリップとも呼ぶ圧延した金属工作物の縁のテーパ又
は「フェザ（ｆｅａｔｈｅｒ　）　Ｊを制御する方法に
関する。　この明卸１曹では、［縁のテーパ」並びに［
フェザ」と云う用語ｔ／ｉ！ｉ−換性をもって使う。

金属圧延の分野では、最終圧延パス（１こ於ける横方向
の厚さのプロフィールを制御することが過重量を制限す
る為に必要であること、並びに相次ぐパスで厚さのプロ
フィールを制御することがｒト答し褥る様な平坦さを持
つストリップな製造するのに不可欠であることが、従来
から知られてい乙２、縁と中心に於けるストリップの厚
さの差がストリップ・クラウンと呼ばれ、クラウンと平
坦さの特性な合せたものをストリップの［形状（ｓｈａ
Ｈｘ・）」と呼ぶ場合が多い。

従来、クラウンは、各々の縁の一番外側のグ０乃至夕０
關を除外した領域にわたるストリップの厚さのプロフィ
ールで定義していた。　例えば、アイアン・アンド・ス
チール・エンジニア−誌、／９７７年９月号（第２０頁
）所載のウィルモット他の論文［ホット・ストリップφ
ミルの剖′９り機による設定の新しい方式」では、スト
リップのプロフィールの指数を限定する前に、各々の縁
で一番外側の￥Ｏｍｍを除外している。　従来の考え方
で、テーパつきの縁領域を除外しているのは。

王に２つの理由がある。　第１に１合衆国以外の大抵の
製造業者は、合衆国で慣行となっている理論最低重ｉｉ
　（ＴＷＮＩ　）ではなく、実際の車量で、熱間圧延し
たストリップを引続いて販売している。

この為、ストリップの過恵量の問題はそれ程重要でなく
なり、過重量に影響な与える因子もそれ程厘要でなくな
る。　第２に、縁領域に於けるロール及びストリップの
変形の解析は数多くの因子の為に複雑になる。　例えば
、最終パスに入るストリップは既に縁のテーパな持つと
共に、一番線の領域に未知の温度分布を持っている。　
一般的に材料の異なる殻体並びにコア部分で構成される
ロールが、ストリップの縁で女形状態から非変形状態に
復元する時の態様は、これまで圧延技術の中で調査が為
されていない。　更に１幅の大部分にわたる一％Ｊ束さ
れた状態から一番の縁で拘束されない状態に変わる時の
ストリップの流動特性は、正確な解析が出来ない。　こ
ういう事情の結果、以下説明する様に、ストリップの過
ボ蓋の■要な因子であるのに、ストリップの縁の挙動は
無視されて来た。

従来の形状制御は、圧延スタンドを通る相次ぐパス、又
は一連の圧延スタンドに於ける荷亜の分布、即ち、力と
圧下を通じて、ストリップ・クラウン及び平坦さを制御
することを目的として米た。　ストリップ・クラワンに
影響を与える主要な因子は、非荷重時のロール・クラウ
ンである。

簡単な装置では、ロール・クラウンはロール研削作業、
圧延スタンドに於けるロールの熱膨張並ひに疲労によっ
て左右される。　ロール曲げ装置（これについては後で
更に説明する）を持つ様な史に複雑な装置では、非荷重
時のロール・クラウンを、評価する際に、ロール曲げ装
置の影響も考慮に入れる。　圧延ロールを通過する時に
作られるストリップ・クラウンは、非荷重時のロール・
クラウンと、圧延力による圧延ロールの撓みとによって
決定され今。　この為、所定のロール・クラウンと所定
の送出しストリップ・クラウンが、対に、する圧延力を
決定する。　　この力を発生するのに必要な圧下は、ス
トリ・ｌプの変形抵抗から決定することが出来る。

ストリップ・クラウン及び形状を制御する為に、ロール
・クラウンと共に力と圧下を考慮に入れる工作物の形状
制御の例が、前掲のワイルモットの論文並びに米国特許
第３乙３Ｑθｊ！号、並びにその改良特許第乞／３Ｚ７
／￥号に記載されている。

この何れの米国特許も、ロール・クラウンを制御する手
段としてロールの曲げを取入れておらず。

何れも特定のストリップ・クラウンを想定している。　
然し、ロールの曲げがクラウンの制御に対して持ついろ
いろな面は、長い期間にわたって知られており、この様
な装置の／例並ひにその作用が、アイアン・アンド・ス
チール・エンジニアリング・イヤーフック（／９６！年
）Ｋ発表されｆｃＭ。

Ｄ、ストーン博士及び１も、グレイの論文「クラウン制
卸の理論及び実−的な而」に記載されている。

クラウン制御並びに形状制御のいろいろな曲は何年もの
間知られているが、これまで理解されていなかったこと
は、上に述べた・ト１１により、その結果生ずるストリ
ップの緑のテーパ又はフェザも大部分が決まるというこ
とである。　縁のテーパ又はフェザけ、ストリップの縁
から／乃至２吋（２夕乃至５０朋）の領域で起るストリ
ップの犀さめ急激な減少を指す。　この厚さの変化は０
０７吋（θ２オｌｌ１１）又はそれ以上と云う様に大き
くなることがあり、０００夕吋（０／３朋）を越える場
合は屡々である。　普通、ストリップはその両＄ｌｌＩ
を・切取るが、このトリミングは鉄鋼の場合には、僅か
３／と乃至７７．２吋（１０乃至／３■）に相当するの
が普通であり、この為トリミング後でも、がなりのフェ
ザが残り得る。　アングライタ−ス・ラホラトリースの
基準では、縁の測一定は、切断した縁から少なくとも３
／ざ吋（１０朋）並びに汀。

延機の縁から少なくとも３／グ吋（，２ｏ朋）の所−０
行なわなければならないと定めている。　従っ゛こ。

フェザが著しければ、縁が小さめの寸法になるのな避け
る為に目標ケージな上向きに調節しなけＩ（ばならず、
そのためストリップの過重ｈ；が’Ｊ−しる。

（発明の概要） 従って、この発明の目的は、金属ストリップを圧延する
改良された方法を提供することである。

別の目的は、縁のテーパを考Ｎ１．に入れて、その調節
が出来る様にする。金属ストリップを圧延する改良され
た方法を提供することである。

別の目的は、圧延スタンドの圧延力並ひに作業ロールの
クラワンの制御を通じて、圧延される金属工作物の縁の
テーパを制御する方法を提供することである。

この発明では、上記並びにその他の目的が。

少なくとも／対の向い合ったロールを持つ圧延機で使わ
れる方法と、少なくとも７つのロールの実効クラウンを
修正する方法によって連敗される。

この発明の方法は、製造された二■：作物の縁のテーパ
な特定された最終の工作物ケージ並ひにクラウンに制御
する６、　この方法は、最初に、縁のテーパの所望の最
大値の関数として、圧延機な＃る最終パスに対し、目標
圧延圧力又は単位幅あたりの力を設定する。　最終圧延
パスの時の工作物に１、ｊする路標クラウンが設定され
ると共に、前述の目標圧延圧力を用いて工作物忙対して
前述の目標クラウンが発生される様な圧延機の実効クラ
ウン（ロール・クラウン）が決定される。　次に、ロー
ルを通るストリップの最終パスで、ロール・クラウンを
この実効値に調節する。

この発明は特許請求の範囲に具体的に記載しであるが、
この発明は以下図面について説明する所から史によ（理
解されよう。

（詳細な説明） 最初に第７図ｔてついて説明する。　第１図６−１この
発明の方法を実施するのに用いることが出来る様な典型
的な圧延スタンドを略図で示して（・乙、。

第１図は略図であって、この発明に関係する！に狡な要
素だけを示していることを承知されたい。

四に、第１図は、この発明を用いるタンデム・ミルの最
終スタンドであってもよいし、或いは反転ミルのスタン
ドに於Ｑする工作物の最終パルスｆａ：表わすものであ
ってもよいことを承知されたい、。

第１し、１で、エイ１物１０が上側作業ロール１２と下
側作業口〜ル１４の間に通され、ストリップの厚さ減ら
しか行なわれることが判る。　第７図に宗すスタンドは
「グ段」スタンドであり、従って上側支えロール１６及
び下側支えロール１８をも含むが、こういうことは周知
である。　ロールの力及び圧下は、ロールの位置を制御
するねじ制御装置２２の制御の下に、２０に示すねじａ
ｌ！構の様な適当な手段を通じて制御される。　流体圧
手段の様な他の形式のロール位置制御装置も同じ様に使
うことが出来る。　ディジタル・イクィプメント・コー
ポレーションのＶＡＸ−／／−７と０計算機の様な適当
な計算機２４が、装置から成る人力を受取り、計算を行
なって出力を発生するが、これは従来の典型的なことで
ある。　具体的にこの発明について説明すると、計算機
２４は厚さケージ２６からの入力を受取る。　　このケ
ージは往復動形厚さケージにすることが出来、この為、
出力ストリップの厚さ並ひにクラウンを測定−「乙、。

計ｊＬ憬２４は適当な荷亜ｔル２８からも入力な受取る
。　荷車セル２８はねじ２０と上側支えロール１６との
間に配置されることが汀くされており。

圧延力に比例する信号を計算機に供給する。　この発明
に関係のない他の入力が、母線８０から米ることが示さ
れており、これは周知の様に、ロール速度、オペレータ
の入力等を含む。　計算機２４はとりわけ前述のねじ制
御装＠２２に対する出力制御信号を供給してロールの位
置と力を制御すると共に、曲げジヤツキ（ｊａｃｋ　）
制御装置３２にも出力制御信号を供給する。　ジヤツキ
制御装置が、ロールの両１ｉｌｌに、ｉ、、る３つの曲
げジヤツキυ」動作を制御する１、　図■くの様に、第
１の曲げジヤツキ３４は上側支えロール１ｂと上側作業
ロール１２０間にあり、第２のジヤツキ３６け下側支え
ロール１８と下側作業ロールの間で作用する３、第３の
曲げジヤツキ３８がΩつの１１業ロール１２゜１４０間
に配置されている５、　この為、以ト祝明寸乙この発明
の作用νこ従って計祷が行なわれたことに応答して、公
知の考えに従って作業ロールのクラワンを修正−ｔろこ
とが出来る。

第、、２図は第１図の全域圧延スタンドの４１１１部へ
・小才略図である。　前と同様な狡素は回じ参照１１１
号で表わしである。　即ち、第２図で示そうとしている
のは、ロール曲げ力の影響と、工作物のフェザ並びにク
ラウン領或である。　最初にローＪＬ曲げ装置について
説明すると、支えロールと作業ロールの間にあるジヤツ
キ３４．３６は、矢印で示す向きの圧力を加える様に作
動された時１作業ロールが東に凹の形なする悼に強制す
る。　即ち、作業ロールからクラウンな取去る。　２つ
の作業ロールの間に配置された曲はジヤツキ３８の作用
により１反対の効果が出る。　　これらのジャ・ツキが
矢印の向きに圧力を加えると１作業ロールのプロフィー
ルには一層大きなりラウン、即ち一層凸の外観が生ずる
。

第Ω図には、そのクラウン領域並びにフェザ領域な著し
く誇張した工作物１０もボされて（・る。

図示の様に、フェザ領域がストリップの各々の縁の近く
に現われ、著しくなる傾向を持つが、クラクン領域は１
図示の様に、工作物の一層大きな幅に及ぶ。

第３図は、今日圧延機で出来る様な典型的な薄板の幅に
わたる厚さ変動を示すグラフである。

第４図は、大体３．２吋（／／３ＣＭ　）のストリップ
の場合を示し、幅の大部分にわたるストリップの厚さの
全体的な変化が、クラウンで表わされる領域で示されて
いることが判る。　ストリップの中心線から約７９吋（
３よ≦釧）の所で、ストリップの厚さが比較的急に減少
することが判る。　これをこの明細書ではフェザ領域と
呼ぶ。　この例で６・ま。

この急な勾配の領域又はフェザ領域に、前に述べたアン
グライタース・ラボラトリーズの基準による検査点があ
る。　従って、この為、この例では。

ストリップのクラウンよりも、フェザにより、ストリッ
プにかなりの過重量が存在する。　児全に圧延されたス
トリップはクラウンもフェザもなく。

第３図に示す様な全体の図は、クラウンやフェザのない
矩形の形になる。　然し、こういうことは実際には出来
ず、検査点が図示の所にあるから。

圧延過程の効率を改善するには、クラウンを減少するの
と少なくとも同じ程度に、フェザな減少することがＮ髪
である。

第９図乃至第７図は、この発明の方法を理解するのに役
立ついろいろなグラフである。　第９図は単位幅あたり
のロールカの、目標の又は所望のストリップ・クラウン
ＣＳによる偏微分であり。

第！図は単位幅あたりのロールカの、ロール・クラウン
Ｃ＋＜による偏微分である。　第６図は単位幅あたりの
ロールカの、入口に於けるストリップのクラウン、即ち
圧延スタンドに入る時のストリップのクラウンＣ２によ
る偏微分である。　第２図はロール・クラウンの、ロー
ル曲げ装置の力による偏微分である。　第９図乃至第２
図の何れのグラフも、（Ｘ　、２ｊＱｃｒｎ）で表わし
た工作物の幅に対して示しである。　第グ図、第ｊ図及
び第３図は、以下の説明から判る様に、この明細書で使
う用語に合せて、縦軸の記号な変えたことを別とすれば
、前掲米国特許第乞／３ｚ７￥／号の第２図、第３図及
び第９図と同一である。

第と図は、この発明の方法で用いられるロール圧力とス
トリップの縁のテーパとの間の関係な確認する為に行な
われた現場試験の結果を示す。

−以上説明したことを念頭において、次にこの発明に従
って圧延ストリップのフェザを制御する方法を説明する
。　縁のテーパ又はフェザは、圧延スタンドを通るスト
リップの最終パスの時の圧延圧力を減少することにより
、減少することが出来ることが判った。　然し、この圧
力、即ち単位幅あたりの力の減少は、λつの前掲米国特
許、特に米国特許第乞／３７，７￥７号に定義されたス
トリップ・クラウン及び平坦さの制限範囲内で行なわな
ければならない。

この為、この発明の方法の最初の工程は、ｒＦ容し得る
選ばれた最大の縁のテーパに対し、ストリップの単位幅
あたりの力の限界Ｆ（限界）をみつけることである。　
　この発明の好ましい特定のＬ 実施例では、この限界は次の式から導き出すこと△ が出来る。

こ＼で１゛は許容し得る選ばれた最大の縁のテーパ（フ
ェザ）、δ−（／−ν２）／π・１・：で、νＱ１作業
ロールのボワッソンの比、１すは作業ロールの殻体ノ弾
性係数、Δｈはストリップの厚さの減少分、Ｄは作業ロ
ールの直径、　Ｉ（、’は７９５０年にニューヨーク州
のジョン・ワイリーーアンド・サンズ・インコーボレー
テットから出版された「ザ・ローリング・オブ・メタル
ズ」第１巻（Ｉ・、Ｒ，アンダーウッド）に記載される
ヒツチコック（ｆ　ｌ　ｉ　ｔｃｈｃｏｋ　）の方程式
によって定められる変形したロールの半径で。

であり、こ＼でＲは変形しない時の作業ロールの半径、
１パはストリップの単位幅あたりの力であり、Ｋは定数
で約３／／とである。　定数には次の様な因数から導き
出される。

因数認は２つの作業ロールがあることに関係し、Φ、２
　はストリップの縁で歪みが平面状から３次元に変わる
ことの調節弁である。　因数−〇θθはトン数をポンド
数に変換するものであり。

Ｑ９はヒツチコックの方程式によるロールの変形の小過
ぎに対する経験上の調節値である。

式（１）は経験上の調節値を用いて、殻体の弾性係数を
用いたヒツチコックの式による接触円弧の長さを持つ円
筒及び平たい板を圧縮する場合のヘルツの式（７Ｆ９６
年にライプチヒで出版された１１゜ヘルツの［ゲザーメ
ルテ・ヘルツ（（ｉｅｓａｎ１ｒ１＋ｅｌｔｃＷｅｒｋ
ｅ　）　ｊ　Ｉｇ　／巻）と本質的に同様である。　こ
の発明で、広い範囲の圧延圧力を発生する様に計画され
た試験結果が第２図に示されており、式（１）によって
計算した縁のテーパも一緒に示されている。

即ち、縁のテーパを予測し、従ってそれを制御−（るの
に十分な正確さを持つことが実証されたかなり簡単な式
が得られる。

次の工程は、上に定めた許容し得る最大圧力Ｉ、１．．
を用いて目標クラウンＣ５を発生する様なロール・クラ
ウンな決定することである。　この発明の好ましく・実
施例では、これが前掲米国特許第乞／３ｚ２グ／号に記
載される方法に従って行なわれる。　この米国特許では
、目標クラウンを達成する為の単位幅あたりの力がＦで
表わされ１次の式％式％ ） （４） こ＼で）゛は目標クラウンを達成する為の単位幅あたり
の力、　　ＲＭは向い合うロールの弾性係数に比例する
１直、　　）ＬＤは向い合うロールの直径に比例する値
、　　Ｍｌ（は工作物の変形抵抗に比例する値。

１）ＣＷは工作物の幅に比例する値、　ｉ’ｃは工作物
に対する目標クラウンに比例する埴、＋ｔＣＷは板の幅
に比例する値、　　ＥＩｔＣＨ向い合うロールの実効ク
ラウンに比例する値、Ｉ（ＣＷは工作物の幅に比例する
値、ＳＥＣは工作物の入口クラウンに比例する値である
。

第グ図、第５図□及び第６図のグラフで示すものを含め
て、この発明の用語で云えば１式（４）は次の様に１き
直すことが出来る。

こ＼で式（５）を所要の作業ロールのクラウンについて
解けば、 前に説明した様に、このＣ１（は、許容し得る最大圧力
Ｆ□５の時に目標クラウンを発生する様なロール・クラ
ウンである。

上に述べた計算は、勿論、第９図、第５図及び第に図の
曲想に対応する記憶しである数値を用いて、計算機２４
（第１図）で行なわれる。　ロール・クラウンの誤差、
即ちロール・クラウンの所望の値と実際の値の間の差を
補正するｔうに、ロール曲げ力す、１Ｍ１節することに
より、ロール・クラウンが調節される。

作業ロールの実際のクラウンは１本質的にダつの成分の
第１１である。　！ｉ１」ち（り　　実際にロールに研
削したロール・クラウン。

（２）温度によるクラウンの変化（これはロールの温度
が変化する時、計算機によって追跡することが出来る）
。

（３）　　疲労によるクラウンの変化（これも計算機Ｖ
Ｃよって追跡することが出来る）。

（１）ロールの曲げによるクラウンの変化（Δ（シ、ｌ
、）・ この内の最初の３つの成分は判っていて、計算機に定数
として記憶することが出来るから（もつともコと３の場
合は瞬時的な定数であるが）、作業ロールの実際のクラ
ウンは、ロール曲げ手段によって、上に計算した所望の
値に調節することが出こ＼でｌ′　に０−聞げ鋏［′）
へ７Ｌ言；　０日１１７０１１ 説明した第２図の偏微分曲線によって定められる関係で
ある。

従って、米国特許第乞／　３７，７￥　／号に記載され
ろ形の拘束を守りながら、最大量の所望のフェザが達成
されろ。　クラウンの式（６）に用いる時の。

式（１）から導き出したＦＬが１例えばロール曲げ装置
の範囲が制限されている為に１式（６）の拘束す越える
場合１反復過程により、米国特許第乞／３７２グ／号に
記載される様に、ストリップのそれまでのパスの時の力
をａ１４ｍすることが出来る。　そねが出来ない場合、
最終パスに対して圧延スタンドの設定に折合いをつける
ことが必要である。１　相次ぐパスでストリップ・クラ
ウンを定める平坦さの条件は、縁のテーパな減少するこ
とよりも一層重要であるのが普通であるから、この折合
いは。

普通は一層大きな縁のテーパを許すことになる。。

、１・ 現在この発明の好ましい実施例と考えられるものを図示
し且つ説明したが、当業者であれば。

いろいろな変史が考えられよう。　例えば、この発明は
ロール曲けｉｆｉ：力な持つ圧延機で実施することが好
ましいが、７個の製品を反復的に圧延する様な圧延機で
は、この発明に従ってロールの研削を実施することによ
り、この発明の少なくとも若干の利点が得られる。　更
に、／９と０年２月２９日乃至７０月９日東京で開催さ
れたジ・アイアン・アンド・スチール・インステチュー
ト・オブ・ジャパンのプロシーディンゲス轡オブ・イン
ターナショナル・コンファレンス・オン・スチール・ロ
ーリング第５，２７頁所載の′１゛、クラシケ他の論文
「スミトモ可変クラウン命ロール装置を用いた鉄鋼スト
リップの形の制御」に記載される様な可変クラウン支え
ロールや、絢知のロール噴水分布の変史の様な実効ロー
ル・クラウンを変えるこの他の方法もある。　従って、
この発明がこ＼に図示し且つ説明した特定の配置に制約
されるものではなく、特許請求の範囲の記載に合致する
限り、この他の全ての変更を包括するものであることを
承知されたい。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明を実施するのに用いる環境並びに要素
のフロック図、第２図は圧延スタンド並びに現在圧延中
の工作物を示す略図で、圧延スタンド全体の構造とロー
ル曲げ力を例示して（・る。　第３図はストリップ・ク
ラウンとフェザを示す圧延された工作物を示すグラフ、
第９図乃至第６図は、工作物の幅の関数として、特定さ
れたパラメータ（目標クラウン、ロール・クラウン及び
入口クラウン）による力の偏微分な示す曲線。 第７図は工作物の幅の関数として、ロール曲げ力による
ロール・クラウンの偏微分を示すグラフ。 第と図はこの発明に従って計算された予測値と比較した
現場試験の結果を示すグラフである。 主な符号の説明 １０　：工作物 １２．１４：　　作業ロール １６．１８：　支えロール ２２　：ねじ制御装置 ２４　：計算機 ２６　：厚さケージ ２８：荷止セル ３２　：　曲はジヤツキ制御装置 ３４、３６．３８　　：　　ジャッキ ＦｉＧ、１ ＦＩＧ、λ４ 啼酪　（ｋス、り４ｃｆｉ４−） 幅（ｘ　）、Ｉ５４　ｃｚ） 、圧力　Ｃトン／２．Ｉｆ４ｃ気や島）ＦＩＧ、ｉｋ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 （１）その間な通る金属工作物の厚さを減らす少なくと
   も／対の向い合った作業ロールを持つ金属圧延機で、製
   造される工作物の縁のテーパな特定された最終ゲージ並
   びにクラウン制御する方法に於て、縁のテーパの所望の
   最大量の関数として。 作業ロールを通る工作物の最終パスに対する目標圧延圧
   力を設定し、前記最終パスの後の工作物に対する目標ク
   ラウンを設定し、前記目標圧延圧力を用いて工作物に対
   し前記目標クラウンを発生する様な最終ロール・クラウ
   ンを決定し、前記ロールのクラウンを前記最終ロール・
   クラウンに調節する工程から成る方法。 （２）　　特許請求の範囲（＋１に記載した方法に於て
   、１＋’、を目標圧延圧力（単位幅あたりの力）、１゛
   を縁のテーパの所望の最大蓋、δ＝（／−ν２）／π、
   Ｅ。 こ＼でνは作業ロールのポワッソンの比、Ｅは作業ロー
   ルの殻体の弾性係数、Δｈをストリップの厚さの減少分
   、１）を作業ロールの直径、１も　を変形したロールの
   半径、Ｋを定数として、前記目標圧延圧力が次の式 に従つ−Ｃ定められる方法。 （３）　　特許請求の範囲（１）又は（２）に記載した
   方法に於て、ドＬな目標圧延圧力（単位幅あたりの力）
   、１・’をストリップの単位幅あたりの圧延機の圧延力
   、Ｃ，を工作物の目標クラウン、（：１．を作業ロール
   の間に入る時点の工作物のクラウン、、（、：１（Ｑ作
   業ロールの実効クラウンとして、ｊ前記最終ロール・ク
   ラウン（Ｃ８）が次の式 に従って定められる方法。 （１）　　その間に通す金属工作物の厚さを減少する少
   なくとも／対の向い合った作業ロールと、少なくとも一
   方の作業ロールの実効クラウンを変える手段を持つ金属
   圧延機で、製造される工作物の縁のテーパな特定された
   最終ケージ並びにクラウンに制御する方法に於て、縁の
   テーパの所望の最大量の関数として１作業ロールな通る
   工作物の最終パスに対−４る目標圧延圧力を設定し、前
   記最終パスの後の工作物に対する目標クラウンを設定し
   。 前記目標圧延圧力を使って工作物に対して目標クラウン
   が発生される様な最終日−ルφクラワンを決定し、前記
   実効クラウンを変える手段を制御して、前記最終パスの
   時の実効ロール・クラウンにする工程から成る方法。 （！５）％許請求の範囲（４）に記載した方法に於て。 ド１．を目障圧延圧力（単位幅あたりの力）、Ｔを縁の
   テーパの所望の最大量、δ＝（／−ν勺、　”’　ｉ、
   Ｅ。 こ＼でνは作業ロールのポワッソンの比、１゛］ばｆ１
   業ロールの殻体の弾性係数、Δ１１をストリップの厚さ
   の減少分、１）を作業ロールの直径、Ｈ，’ｌ、：変形
   したロールの半径、１＼を定数として、前記目障圧延圧
   力が次の式 に従って定められる方法。 （６）特許請求の範囲（４１又は（５）に記載した方法
   に於て、ｔ”Ｌ、１目標圧延圧ツバ　１“な圧延機の圧
   延圧力、（２Ｓを工作物の目標クラウン、　　（：、、
   を作業ロールの間に入る時の工作物のクラウン、Ｃ１，
   を作業ロールの実効クラウンとして、前記最終ロール・
   クラウン（Ｃ８）が次の式 に従って定められる方法。