JPS58169203A - Adaptive control system of traveling object - Google Patents

Adaptive control system of traveling object

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Publication number
JPS58169203A
JPS58169203A JP57052766A JP5276682A JPS58169203A JP S58169203 A JPS58169203 A JP S58169203A JP 57052766 A JP57052766 A JP 57052766A JP 5276682 A JP5276682 A JP 5276682A JP S58169203 A JPS58169203 A JP S58169203A
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JP
Japan
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gain
compensator
load
feedback gain
block
Prior art date
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Pending
Application number
JP57052766A
Other languages
Japanese (ja)
Inventor
Tsugito Maruyama
次人 丸山
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Fujitsu Ltd
Original Assignee
Fujitsu Ltd
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Publication date
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Publication of JPS58169203A publication Critical patent/JPS58169203A/en
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    • GPHYSICS
    • G05CONTROLLING; REGULATING
    • G05DSYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00Control of position, course, altitude or attitude of land, water, air or space vehicles, e.g. using automatic pilots
    • G05D1/02Control of position or course in two dimensions

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

PURPOSE:To permit a traveling object to follow up an indicated track without any deviation by varying the status feedback gain of a compensator according to the position of the body to be controlled and providing a system with desired characteristics all the time. CONSTITUTION:A gain adjusting part 23 inputs a displacement angle signal thetak read from the encoder 9 of a motor system 8, timer signal kDELTAT (DELTAT; sample period) from an arithmetic processor 24, detection signal Lk from a load detector 21 fitted on a robot, and status feedback gain value fx stored in a gain storage part 22 to calculate a status feedback gain f(kDELTAT) which is expected at time kDELTAT by linear interpolation, thereby setting it as the status feedback gain of the compensator. Thus, the compensator 2 is adjusted automatically.

Description

【発明の詳細な説明】 ta+  発明の技術分野 本発明は移動体の制御方式に関し、特にロボットの制御
システムのように、被制御体の移動や負荷の印加により
制御特性が変化する制御システムの補償器の状態フィー
ドバンクゲインの調整方式(b)  従来技術と問題点 従来被制御体の制御特性が移動や負荷によって変化する
ような制御システム、例えばロボットやマティリアルハ
ンドリング等の制御方式において、制御回路の実現上の
制約により殆どの場合、補償器の状態フィードバンクゲ
インは一定の値に固定されてきた。そのため、制御特性
の変化に伴って閉ループシステムの特性は当初設計した
値からずれ、連応性や指示値への追従性が悪くなり、作
業品質の低下を招き問題を生じる場合がある。
Detailed Description of the Invention ta+ Technical Field of the Invention The present invention relates to a control method for a moving object, and in particular, compensation for a control system such as a robot control system whose control characteristics change due to the movement of a controlled object or the application of a load. Adjustment method of device state feed bank gain (b) Conventional technology and problems Conventionally, in control systems where the control characteristics of the controlled object change depending on movement or load, such as control systems for robots and material handling, the control circuit In most cases, the state feedbank gain of the compensator has been fixed to a constant value due to implementation constraints. Therefore, as the control characteristics change, the characteristics of the closed-loop system deviate from the originally designed values, resulting in poor coordination and follow-up to command values, which may lead to a decline in work quality and problems.

このような場合に対して、逐一システムの状態を同定し
つつ補償器のゲインを変化させ得るシステムの出現が望
まれているが、このようなシステムは演算プロセッサの
応答速度等の性能やコストの而で、未だ実現するに至つ
いない。
In such cases, it is desired to develop a system that can change the gain of the compensator while identifying the state of the system one by one. However, it has not yet come to fruition.

(C1発明の目的 本発明の目的は、t)制御体の特性が変化しても指示軌
跡に移動体を偏差なく追従させるために、補償器の状態
フィードバンクゲインを被制御体の位置に応じて逐一変
化させることにより、常に閉ループシステムが希望の特
性になるような移動体の適応制御方式を提供することに
ある。
(C1 Object of the Invention The object of the present invention is t) In order to make the moving object follow the indicated trajectory without deviation even if the characteristics of the controlled object change, the state feed bank gain of the compensator is adjusted according to the position of the controlled object. An object of the present invention is to provide an adaptive control method for a mobile body in which a closed-loop system always has desired characteristics by changing the characteristics one by one.

(di  発明の構成 これらの目的を達成するため本発明では、まず移動体の
制御特性はある範囲で位置或いは変位角に対し線型であ
ると仮定することにより、指示軌跡上でい(つかの点を
選び、そこにおいて予め補償器の状態フィーバドックゲ
インを設定し、その値をゲイン記憶部に記憶し、次いで
ゲイン調整部では移動体の位置或いは変位角及び負荷検
知器からの情報に基づき、ゲインを線型補間によって求
め、制御特性の変化に応じたゲインの調整を計ることを
特徴とする。
(di) Structure of the Invention In order to achieve these objects, the present invention first assumes that the control characteristics of a moving body are linear with respect to the position or displacement angle within a certain range. Then, the state fever dock gain of the compensator is set in advance, and the value is stored in the gain storage section.Then, the gain adjustment section adjusts the gain based on the position or displacement angle of the moving object and the information from the load detector. is determined by linear interpolation, and the gain is adjusted according to changes in control characteristics.

(el  発明の実施例 以下本発明の具体的な実施例としてロボットの制御シス
テムの例を、第1図〜第4図により説明する0本実施例
では簡単のため1軸を制御する例を掲げて説明するが、
実際にはこれと同様なシステムが各軸毎に構成されるも
のである。
(el Embodiments of the Invention In the following, as specific embodiments of the present invention, an example of a robot control system will be explained with reference to FIGS. I will explain,
In reality, a system similar to this is constructed for each axis.

第1図は本実施例に用いた移動体の適応制御システム(
以下単に制御シスギムと略記する)を示すシステム構成
図、第2図は上記制御システムの偏位角とフィードバッ
クゲインの関係を示す曲線図、第3図及び第4図はそれ
ぞれ上記制御システムのゲイン記憶部における記憶方式
、及びゲイン調整部における演算アルゴリズムを示すフ
ローチャートである。
Figure 1 shows the mobile adaptive control system (
Fig. 2 is a curve diagram showing the relationship between the deviation angle and feedback gain of the control system, and Figs. 3 and 4 are gain memories of the control system, respectively. 3 is a flowchart showing a storage method in the gain adjustment section and an arithmetic algorithm in the gain adjustment section.

第1図において、1は関数発生部、2は補償器で積分器
31機械系状態観測器4.モータ系状態観測器5.積分
器6よりなり、7は状態フィードバックゲインを示す。
In FIG. 1, 1 is a function generator, 2 is a compensator, an integrator 31, a mechanical system state observer 4. Motor system condition observation device 5. It consists of an integrator 6, and 7 indicates a state feedback gain.

更に8はモータ系、9はエンコーダ、lOは機械系、1
1は加速度針で、以上の構成は本願の出願者らが先に特
願昭56−−101847にて提唱したサーボ制御シス
テム12と変る所はない。
Furthermore, 8 is a motor system, 9 is an encoder, IO is a mechanical system, 1
1 is an acceleration needle, and the above configuration is the same as the servo control system 12 previously proposed by the applicants of the present application in Japanese Patent Application No. 101847-1983.

本実施例ではこのサーボ制御システム12に更に、負萄
検知部21.ゲイン記憶部22.ゲイン調整部23を設
けた。なお24は演算処理装置である。
In this embodiment, the servo control system 12 further includes a negative detection section 21. Gain storage section 22. A gain adjustment section 23 was provided. Note that 24 is an arithmetic processing unit.

ロボットでは周知の如くアームの長さや姿勢。As is well known in robots, the length and posture of the arm.

或いはハンドが掴む負荷の重さによって制御特性が変化
する。そこで、変位角が単調に変化する範囲内において
、制御特性は線型であると仮定する(この仮定は一般に
成立する)。この仮定が成立する間隔で指示軌跡上に点
A、B、C・・・・・・(第2図ta+参照)を選び、
座標点のteaching作業と同様に、これらの点の
座標をロボットに学習させると共に、これらの点におけ
るロボットの制御特性を予め測定する。ここではロボッ
トの機械系G01s) −Y、(sl / Y、(sl
が二次の振動系G、+S) = Kω。s”/ (s2
+ 2ζω。S+ω:)但し  Kニゲイン ; ζ:
減衰定数ω。:固有角周波数 の伝達関数で近似出来るとし、各点において測定された
データに対して上記のモデルをあてはめたとき、K、ζ
、ω0が第2図(bl〜(dlのような値が得られたと
する。この測定結果に基づき各点における補償器を最適
制御理論による方法で設計し、作成する。
Alternatively, the control characteristics change depending on the weight of the load gripped by the hand. Therefore, it is assumed that the control characteristics are linear within a range in which the displacement angle monotonically changes (this assumption generally holds). Select points A, B, C... (see ta+ in Figure 2) on the indicated trajectory at intervals where this assumption holds,
Similar to the teaching work of coordinate points, the robot is made to learn the coordinates of these points, and the control characteristics of the robot at these points are measured in advance. Here, the mechanical system of the robot G01s) -Y, (sl / Y, (sl
is the second-order vibration system G, +S) = Kω. s”/ (s2
+2ζω. S+ω:) However, Knigain; ζ:
Attenuation constant ω. : Assuming that it can be approximated by the transfer function of the natural angular frequency, and applying the above model to the data measured at each point, K, ζ
, ω0 are obtained as shown in FIG.

この補償°器の状態フィードハックゲインf^、「p。This compensator's state feed hack gain f^, "p.

fe・・・は指示軌跡上の時刻t3.偏位角θ鷹゛、負
荷の有無αとに密接に関連するので、f8をr(t’:
’、θツ、己)として第3図に示す如く時刻及び座標と
共にゲイン記憶部22に格納しておく。ここで添字×は
アルファベットA、B、(1,・・・・・・を意味する
。またf(″)はC7y+ far 、7131711
11 rMs’からなるヘクトルである。
fe... is time t3. on the indicated trajectory. Since the deviation angle θ is closely related to the presence or absence of load α, f8 can be expressed as r(t':
', θtsu, self) along with the time and coordinates as shown in FIG. 3 are stored in the gain storage unit 22. Here, the subscript x means alphabets A, B, (1,...), and f ('') is C7y+ far, 7131711
It is a hector consisting of 11 rMs'.

以上はオフラインによって予め測定器や計算機等を使っ
て求めておく。
The above values are obtained in advance off-line using a measuring device, a computer, etc.

以上で本実施例の制御システムを実際に使用するための
準備が完了した。
With the above, preparations for actually using the control system of this embodiment have been completed.

本実施例ではゲイン調整部23において、入力情報即ち
、モータ系8のエンコーダ9(或いはポテンショメータ
)より読み取られた麹位角信号OK。
In this embodiment, the gain adjustment unit 23 receives input information, that is, the koji position angle signal read from the encoder 9 (or potentiometer) of the motor system 8 is OK.

演算処理装置24からのタイマー信号にΔT(ΔT:サ
ンプル周期)、ロボット上に取り付けた負荷検知器21
からの検知信号りと、上記ゲイン記憶部22に格納され
ている状態フィードパ・ツクゲインf。
ΔT (ΔT: sample period) is applied to the timer signal from the arithmetic processing unit 24, and the load detector 21 installed on the robot
and the state feed pack gain f stored in the gain storage section 22.

の値とから、時刻にΔTのときに取るべき状態フィード
バックゲインf(kΔT)(第2図(e)参照)を線型
補間によって算出、出力し、これを補償器2の状態フィ
ードバックゲインとしてセ・ノドすることにより、補償
器2を自動的に調整する。その基本式は、点αと点βの
間において、 f(kΔ’r)−(、+ (θに−〜)/(θp−θd
)x (f、6  fJ である。
The state feedback gain f(kΔT) (see FIG. 2(e)) that should be taken at time ΔT is calculated and output by linear interpolation from the value of ΔT, and this is set as the state feedback gain of the compensator 2. The compensator 2 is automatically adjusted by adjusting the throat. Its basic formula is: between point α and point β, f(kΔ'r)-(, + (to θ-~)/(θp-θd
)x (f, 6 fJ.

次にこれの実際の制御動作について第4図のフローチャ
ートを参照しながら説明する。
Next, the actual control operation will be explained with reference to the flowchart shown in FIG.

本実施例の制御システムを起動すると、まず第4図に見
られる如く初期化が行われる(なお第2図(al〜(e
lにおける黒人をスタート点として説明する)。即ち、
1=2.に=0と、現時刻151次のデータの時刻tB
、及びその次の時刻taと、その時刻における。L:l
、  d;1.己ゝ+fy +f; 、つまり第3図に
おけるNo、05No、1及びNo、2のデータが初期
値としてセントされ〔ブロック31〕、システムは動作
を開始する。
When the control system of this embodiment is started, initialization is first performed as shown in FIG.
I will explain the black people in 1 as a starting point). That is,
1=2. = 0, and the current time 151 is the time tB of the next data.
, and the next time ta, and at that time. L:l
, d;1. self+fy +f;, that is, the data No. 05 No. 1 and No. 2 in FIG. 3 are entered as initial values [block 31], and the system starts operating.

次いで周期ΔTごとに、kに1を加えると共GこにΔT
、θ、Lにが読み込まれ〔プロ・ツク32,33)、k
ΔTが次の時点tPに達したか否かが判定される(ブロ
ック34)。
Then, for each period ΔT, when we add 1 to k, we get ΔT
, θ, L are read [pro-tsuk 32, 33), k
It is determined whether ΔT has reached a next time tP (block 34).

ここでNO’ の場合はブロック43において現在の負
荷状態が判定され、負荷無’  (Lx=1)または”
有’  (LK#1)に応じ、前記初期値及び読み込ま
れた各値を用いて現時点における望ましい状態フィード
バックゲインf(kΔT)が算出され〔ブロック44ま
たは45〕、補償器2に出力される〔ブロック46〕。
If NO' here, the current load state is determined in block 43, and it is determined whether there is no load (Lx=1) or "
(LK#1), the current desired state feedback gain f (kΔT) is calculated using the initial value and each read value [block 44 or 45], and is output to the compensator 2 [block 44 or 45]. block 46].

時間が進行し、kΔTが次の時点t、M達したとき〔ブ
ロック34において、kΔT≧tβ(=1B>の場合〕
は、α−B、β−C,r=Dとして前記の、t++、 
、l:) 、 l′t、)、 、1.G(D更FTヲ行
つ(フロy り35)。
When time progresses and kΔT reaches the next time point t, M [when kΔT≧tβ(=1B> in block 34)]
is the above-mentioned t++, with α-B, β-C, r=D,
, l:), l't,), ,1. G (D change FT (flow 35).

即ち41点B2点C及び点りにおけるデータ〔第3図の
No、2+ No、3及びN014のデータ〕がセ・ノ
ドされる。次いでブロック36において次の点の負荷1
.、。
That is, the data at points 41, B, 2, and C [data of No., 2+ No., 3, and No. 014 in FIG. 3] are entered. Then in block 36 load 1 of the next point
.. ,.

つまり点りの負荷LDが調べられる。In other words, the load LD of the light can be checked.

点りではLp=1であるので、f、として負荷の無いと
きの値がセントされ〔ブロック37〕、次いで点β(即
ち点C)及び次の点γ(即ち点D)の負荷の状態が一致
しているか否か〔ブロック39〕によりブロック40ま
たは43に分岐する。今の場合は点C,D共に負荷は無
く、また現時点においても負荷は“無°であるので、ブ
ロック43.44を経て現時点の状態フィードバックゲ
インf(kΔT)が補償器2に出力される。
Since Lp=1 at the point, the value when there is no load is set as f [block 37], and then the load status at point β (i.e., point C) and the next point γ (i.e., point D) is calculated. Depending on whether they match [block 39], the process branches to block 40 or 43. In this case, there is no load at both points C and D, and since the load is "no degree" at the present time, the current state feedback gain f(kΔT) is output to the compensator 2 via blocks 43 and 44.

このように各時刻t = t^1t5 +k 、、、、
毎にデータを更新し、時刻te(点E)に至ると、t5
.θ「。
In this way, each time t = t^1t5 +k ,,,
The data is updated every time, and when time te (point E) is reached, t5
.. θ".

LyにはNo、6のデータがセットされる〔ブロック3
5〕。ここでLr”L;=  1となるので、ブロック
36からブロック38へ分岐し、点Fにおける負荷が有
るときのフィードバックゲインf(tp、θρ、 −1
)がセントされる。次いでブロック41に至り、点F。
No. 6 data is set in Ly [block 3
5]. Here, since Lr''L;= 1, the block 36 branches to the block 38, and the feedback gain f(tp, θρ, −1
) is cent. Then block 41 is reached and point F is reached.

Fにおける負荷状態を比較する。第2図及び第3図より
明らかな如く、ここではLpL貧=  1なのでf只と
しては負荷の無いときの値をセントし〔ブロック42〕
、ブロック43.44.46へ向かう、これは負荷が加
わる時刻tt(点心)の直前まではその前の状態におけ
るゲインを用いなければならないためである。
Compare the load conditions at F. As is clear from FIGS. 2 and 3, since LpL = 1 here, the value when there is no load is used as f (block 42).
, proceed to blocks 43, 44, and 46, because the gain in the previous state must be used until just before time tt (dim sum) when the load is applied.

更に時刻tr(点F)に至ると、tp、 a、、 I、
p、 f。
Furthermore, when time tr (point F) is reached, tp, a,, I,
p, f.

にはNo、6のデータがセットされ、11.θ、、 t
、1にはNo、7のデータがセットされる〔プロ・ツク
35〕。従ってブロック36では図の右の方向に分岐し
、ブロック38でf9に点aにおける負荷°有゛のフィ
ードバックゲイン1<1=、θQ、−1)がセントされ
る。
Data of No. 6 is set in 11. θ,, t
, 1 is set with the data No. 7 [Pro-Tsuku 35]. Therefore, in block 36, the flow branches to the right in the figure, and in block 38, the feedback gain 1<1=, θQ, -1) with load at point a is sent to f9.

次いでブロック41では図の左の方向へ分岐し、ブロッ
ク43に進む、ここでは現在の負荷状態が調べられる。
Block 41 then branches to the left in the figure and the process proceeds to block 43, where the current load state is examined.

現時刻を即ち負荷が掛る直前ではL<−1であるので、
ブロック44に分岐して負荷の無い状態でのフィードバ
ックゲインが賞出され、補償器2に出力される〔ブロッ
ク46〕。
Since L<-1 at the current time, that is, just before the load is applied,
The process branches to block 44, where the feedback gain under no load is outputted to compensator 2 [block 46].

ここまでは未だ負荷が掛っていないので、総てブロック
44を経て負荷の無いときのフィードパ・ツクゲインが
出力される。
Up to this point, no load has been applied yet, so everything passes through block 44 and the feed pack gain when there is no load is output.

次いで時刻1Fの直後の時刻tA、 <位置は点Fと同
一位置の点i)において、物を掴む等負荷が掛ると、ブ
ロック35で各データを更新した後、ブロック36から
ブロック38に分岐し、ブロック41に至る。
Next, at time tA immediately after time 1F, when a load such as grasping an object is applied at <point i at the same position as point F, each data is updated in block 35, and then branched from block 36 to block 38. , leading to block 41.

ここではり、Lともに−1であり、しかも現時点の負荷
状態LK”’−1であるので、ブロック41.43をり
経てブロック45に至る。ここで先にセットされた負荷
の有るときの各データを用いて、負荷の掛ったときの最
適フィードバンクゲインが算出され、補償器2に出力さ
れる〔ブロック46〕。
Here, both HI and L are -1, and the current load state LK''' is -1, so it passes through blocks 41 and 43 and reaches block 45. Using the data, the optimal feedbank gain under load is calculated and output to the compensator 2 [block 46].

このように本実施例においては、被制御体の特性が変化
しても、補償器のフィードバックゲインを被制御体の位
置及びその位置における負荷状態に応じて逐一変化させ
ることにより、常にシステムが希望の特性になるように
制御され、移動体を指示軌跡に偏差なく追従させること
が出来る。
In this way, in this embodiment, even if the characteristics of the controlled object change, the feedback gain of the compensator is changed one by one according to the position of the controlled object and the load condition at that position, so that the system always maintains the desired state. It is possible to make the moving object follow the indicated trajectory without deviation.

なおここでLKについては負荷が印加しているか否かの
判定にしか用いていないので、負荷の有無の検知は、ハ
ンドが物を保持した際に生じる反力を利用して正または
負の信号を出力する程度の、簡単な構造の検知器を用い
て行うことが出来る。
Note that here, LK is only used to determine whether a load is applied or not, so to detect the presence or absence of a load, a positive or negative signal is generated using the reaction force generated when the hand holds an object. This can be done using a detector with a simple structure that outputs .

また本発明の移動体の適応制御方式は、ロボットやマニ
ピュレータ等のみならず、移動や負荷の印加によって制
御特性が変化する被制御体の制御に用いて有効である。
Furthermore, the adaptive control method for a moving object according to the present invention is effective not only for controlling a robot, a manipulator, etc., but also for controlling a controlled object whose control characteristics change due to movement or application of a load.

(fl  発明の詳細 な説明した如く本発明により、被制御体の位置に応じて
制御特性が変化しても、常に閉ループシステムが希望の
特性され、移動体を指示軌跡に偏差なく追従させ得る移
動体の適応制御方式が提供される。
(fl) As described in detail, the present invention enables a closed-loop system to always maintain the desired characteristics even if the control characteristics change depending on the position of the controlled object, and allows the moving object to follow the indicated trajectory without deviation. An adaptive control strategy for the body is provided.

【図面の簡単な説明】[Brief explanation of drawings]

第1図〜第4図は本発明の一実施例を説明するための図
で、第1図は上記一実施例に用いた移動体の適応制御シ
ステムを示すシステム構成図、第2図は上記制御システ
ムの変位角とフィードバックゲインの関係を示す曲線図
、第3図及び第4図はそれぞれ上記制御システムのゲイ
ン記憶部における記憶方式及びゲイン調整部における演
算アルゴリズムを示すフローチャートである。 図において、lは関数発生部、2は補償器、3及び6は
積分器、4はI/IA械系状態観測器、5はモ(Q) 
    第2vlJ θ 第3図
1 to 4 are diagrams for explaining one embodiment of the present invention. FIG. 1 is a system configuration diagram showing an adaptive control system for a mobile body used in the above embodiment, and FIG. A curve diagram showing the relationship between the displacement angle and the feedback gain of the control system, and FIGS. 3 and 4 are flowcharts showing the storage method in the gain storage unit and the calculation algorithm in the gain adjustment unit, respectively, of the control system. In the figure, l is a function generator, 2 is a compensator, 3 and 6 are integrators, 4 is an I/IA mechanical system state observer, and 5 is a motor (Q).
2nd vlJ θ Fig. 3

Claims (1)

【特許請求の範囲】[Claims] 移動体の指示軌跡上の所定の位置において予め測定され
た制御特性に基づいて設計された補償器を具備する移動
体制御システムに、前記所定の位置における補償器の状
態フィードハックゲインを記憶せる記憶部と、前記補償
器の状態フィードバックゲイン制御特性の変化に対応し
て変化せしめるゲイン調整手段と、負荷が印加されたこ
とを検知する負荷検知手段とを付設し、前記移動体の位
置及び前記負荷検知手段からの負荷に関する情報に応し
て、前記記憶部に記憶せる°状態フィードバックゲイン
を用い、前記ゲイン調整手段において前記補償器の最適
状態フィードバンクゲインを算出し、前記補償器の状態
フィードハックゲインを制御するようにしたことを特徴
とする移動体の適応制御方式。
A mobile object control system comprising a compensator designed based on control characteristics measured in advance at a predetermined position on a designated trajectory of a moving object, storing a state feed hack gain of the compensator at the predetermined position. a gain adjusting means for changing the gain in response to a change in the state feedback gain control characteristic of the compensator; and a load detecting means for detecting that a load is applied, In accordance with the information regarding the load from the detection means, the gain adjustment means calculates the optimum state feedbank gain of the compensator using the state feedback gain stored in the storage unit, and calculates the state feedback gain of the compensator. An adaptive control method for a moving body characterized by controlling a gain.
JP57052766A 1982-03-30 1982-03-30 Adaptive control system of traveling object Pending JPS58169203A (en)

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