JPH1153576A - 天空画像作成装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 天空画像を、画像としての現実性を保ちつ
つ、高速で描画する。 【解決手段】 天空画像の全天を表す、複数の多角形で
構成されたフレームを設定するフレーム設定手段１２
と、多角形頂点のうちの雲画像を構成する多角形頂点の
各々について、フラクタル値を雲画像の雲厚として当該
雲画像の雲内部の太陽光線の経路長をこの天空画像にお
ける太陽光線照射方向に基づいて算出し、カラーデータ
の輝度値を経路長に基づいて指数関数的に減衰させた減
衰輝度値を算出する減衰輝度算出手段１６と、減衰輝度
値と天空輝度分布の算出結果とを各多角形頂点について
それぞれ加色合成し、加色合成結果に基づいて天空画像
を生成する加色合成手段２０とを具える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、コンピュータグ
ラフィックス（ＣＧ）を用いて見かけの天空画像（雲を
含む空の画像）を作成する装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来のコンピュータグラフィックスを用
いた天空画像、特に空の色の作成方法の一例が、文献
１：「情報処理学会第３６回（昭和６３年前期）全国大
会の予稿集、１Ｚ−１、ｐ２０６９」に開示されてい
る。この文献１に開示の技術によれば、任意の時刻の天
空輝度の不均一な分布を求めて、自然で現実的な天空画
像を実現している。この技術によれば、天空輝度分布を
求めるにあたり、太陽位置、大気およびエアロゾルによ
る光の散乱・吸収効果を、大気の密度分布も考慮した計
算により導入している。

【０００３】また、従来のコンピュータグラフィックス
を用いた天空画像、特に曇り空の作成方法の一例が、文
献２：「特開平６−１８０７４８号公報」に開示されて
いる。この文献２に開示の技術によれば、直接テクスチ
ャ画像を用いるのではなく、原テクスチャ材質データを
画像成形して透明度を設定した後、半透明テクスチャを
作成し、これをポリゴン上にマッピングすることで曇り
空を表現している。

【０００４】また、従来のコンピュータグラフィックス
を用いた天空画像、特に雲の形状の作成方法の一例が、
文献３：「Ｖｉｓｕａｌ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ’９４
Ｖ−４，ｐｐ．９７−９８」に開示されている。この文
献３に開示の技術によれば、雲の形状を対話的に決定し
たものをデータベースに登録し、これを景観画面内の任
意の位置に配置し得るようにしたものである。雲の形状
は楕円体を基本として、その表面に正弦波により形状の
変化をつけている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記の
文献１に開示の技術によれば、天空輝度分布を計算する
ために、天球を微細な帯光源等の要素に細かく分割し
て、視野に及ぼす各要素からの寄与を数値積分により求
め、その上、スペクトル計算を行なう際には空気分子密
度の高度依存性も考慮する必要がある。このため、文献
１に開示の技術によれば、天空輝度分布を計算するため
に膨大な計算が必要となり、その結果、多大な時間を要
するという問題点がある。

【０００６】また、上記の文献２に開示の技術によれ
ば、現実的な天空画像が得られるが、予め用意された濃
淡画像とテクスチャ材質で決まる画像しか表示すること
ができない。このため、文献２に開示の技術では、様々
な天候状態や空模様の時間変化などを随時イメージ通り
に生成して表現することができないという問題点があっ
た。

【０００７】また、上記の文献３に開示の技術によれ
ば、雲画像の雲の形状種類が限られている。実際の雲の
形状の特徴は周知にようにフラクタル性にある。このた
め、限られた種類の形状の雲を画像に配置したところ
で、自然な感じは得られない。また、文献３に開示の技
術では、予め用意した画像しか表示できないので、様々
な天候状態や空模様の時間変化などを随時イメージ通り
に生成して表現することができないという問題点があっ
た。

【０００８】このため、天空画像を画像としての現実性
を保ちつつ、高速で描画できる天空画像作成装置の実現
が望まれていた。

【０００９】

【課題を解決するための手段】

（第１の天空画像作成装置）この発明の第１の天空画像
作成装置によれば、天空画像の全天を表す、複数の多角
形で構成されたフレームを設定するフレーム設定手段
と、フレームの多角形頂点の各々について、フラクタル
手法により発生させたフラクタル値をそれぞれ設定し、
当該フラクタル値に基づいて、天空画像のうちの空画像
を構成する多角形頂点と雲画像を構成する多角形頂点と
をそれそれぞれ決定し、かつ、各多角形頂点でのフラク
タル値をカラーデータにそれぞれ変換して空・雲画像を
生成する空・雲画像生成手段と、多角形頂点のうちの雲
画像を構成する多角形頂点の各々について、フラクタル
値を雲画像の雲厚として当該雲画像の雲内部の太陽光線
の経路長をこの天空画像における太陽光線照射方向に基
づいて算出し、カラーデータの輝度値をこの経路長に基
づいて指数関数的に減衰させた減衰輝度値を算出する減
衰輝度値算出手段と、天空画像の全天の天空輝度分布を
算出する天空輝度分布算出手段と、減衰輝度値と天空輝
度分布の算出結果とを各多角形頂点についてそれぞれ加
色合成し、加色合成結果に基づいて天空画像を生成する
加色合成手段とを具えてなることを特徴とする。

【００１０】このように、この発明の第１の天空画像作
成装置によれば、複数の多角形で構成されたフレームを
設定して天空画像を作成し、その上、雲による太陽光線
の輝度の減衰効果を計算して天空画像を作成する。この
ため、この第１の天空画像作成装置によれば、天空画像
を画像としての現実性を保ちつつ、高速で描画できる。
その上、輝度の減衰効果を計算する際に設定する太陽の
高度および方位によって、天候や時間の効果を表現する
ことができる。従って、この第１の天空画像作成装置に
よれば、特にリアルタイム性が要求される分野で用いる
のに好適な天空画像を作成することができる。

【００１１】また、この発明の第１の天空画像作成装置
において、好ましくは、減衰輝度算出手段は、雲内部の
太陽光線の経路長を算出するにあたり、雲画像を構成す
るフレーム上の多角形頂点における単位面法線ベクトル
を算出し、各多角形頂点における、当該単位面法線ベク
トルとフラクタル値との積を面法線ベクトルとして算出
し、当該面法線ベクトルと太陽光線照射方向単位ベクト
ルとの内積を経路長とすると良い。

【００１２】また、この発明の第１の天空画像作成装置
において、好ましくは、天空輝度分布算出手段は、天空
画像における太陽高度をΘ、および、天空の最小輝度を
Ｌｚ_min とそれぞれ設定して、天空画像における天頂輝
度Ｌｚを Ｌｚ＝１−（１−Ｌｚ_min ）２^1/2 ｓｉｎ（（π／２−
Θ）／２） として算出すると良い。

【００１３】また、この発明の第１の天空画像作成装置
において、好ましくは、天空輝度分布算出手段は、天空
画像の全天の曇り具合を表すパラメータをＣＬおよびＣ
Ｌ_min によって （１−ＣＬ_min ）（１−ＣＬ）＋ＣＬ_min 但し（０≦ＣＬ、ＣＬ_min ≦１）と定義される曇り度数
を天頂輝度に乗ずると良い。

【００１４】（第２の天空画像作成装置）ところで、実
際の天空においては、大気層を通過する太陽光線が散乱
される。この出願に係る発明者は、この大気による太陽
光線の散乱を考慮して天空画像を作成すれば、より現実
的な天空画像を作成することができると考えた。

【００１５】そこで、この発明の第２の天空画像作成装
置によれば、天空画像の全天を表す、複数の多角形で構
成されたフレームを設定するフレーム設定手段と、フレ
ームの多角形頂点の各々について、フラクタル手法によ
り発生させたフラクタル値をそれぞれ設定し、当該フラ
クタル値に基づいて、空画像を構成する多角形頂点と雲
画像を構成する多角形頂点とをそれそれぞれ決定し、各
多角形頂点でのフラクタル値をカラーデータにそれぞれ
変換して空・雲画像を生成する空・雲画像生成手段と、
天空画像の太陽の高度と天空画像の作成にあたり設定す
る大気層の厚さとから当該大気層の内部の太陽光線の経
路長を算出する経路長算出手段と、標準光分光分布を経
路長に基づいて指数関数的に減衰させた減衰結果を各多
角形頂点についてそれぞれ算出する減衰結果算出手段
と、空画像を構成する各多角形頂点でのカラーデータを
色度座標および輝度値に変換して、変換された当該色度
座標および当該輝度値と減衰結果とを各多角形頂点につ
いてそれぞれ加色合成し、加色合成結果に基づいて予備
天空画像を生成する第１加色合成手段と、天空画像の全
天の天空輝度分布を算出する天空輝度分布算出手段と、
予備天空画像と天空輝度分布とを各多角形頂点について
それぞれ加色合成し、加色合成結果に基づいて天空画像
を作成する第２加色合成手段とを具えてなることを特徴
とする。

【００１６】このように、この発明の第２の天空画像作
成装置によれば、大気層による太陽光線の散乱効果を計
算し、かつ、加色合成を行なって天空画像を作成する。
その結果、より現実的な天空画像を作成することができ
る。

【００１７】その上、太陽光線の散乱効果を計算する際
に設定する太陽の高度および方位によって、天候や時間
の効果を表現することができる。従って、この第１の天
空画像作成装置によれば、特にリアルタイム性が要求さ
れる分野で用いるのに好適な天空画像を作成することが
できる。

【００１８】また、この発明の第２の天空画像作成装置
において、好ましくは、経路長算出手段は、天空画像に
おける太陽高度をΘ、地球半径をＲ、および、平均大気
層厚をＨとそれぞれ設定して、経路長ｐａｔｈを ｐａｔｈ＝−ＲｓｉｎΘ＋（Ｒ² ｓｉｎ² Θ＋２ＲＨ＋
Ｈ² ）^1/2 と算出すると良い。

【００１９】また、この発明の第２の天空画像作性装置
において、好ましくは、減衰結果算出手段は、天空画像
における大気層の散乱・吸収係数をＲＡＴＩＯ、大気層
内部の太陽光経路長をｐａｔｈ、平均大気層厚をＨ、お
よび、計算対象とする可視領域における最大波長をλ
_max とそれぞれ設定して、波長λにおける光エネルギー
の減衰率Ｄを Ｄ＝ｅｘｐ｛−ＲＡＴＩＯ（ｐａｔｈ／Ｈ）（λ_max ／
λ[i] ）⁴ ｝ として減衰結果を算出すると良い。

【００２０】また、この発明の第２の天空画像作成装置
において、好ましくは、減衰結果算出手段は、減衰結果
における最小輝度をＬｚ_min と設定し、天頂相対輝度Ｌ
ｚを Ｌｚ＝１−（１−Ｌｚ_min ）２^1/2 ｓｉｎ（（π／２−
Θ）／２） と算出すると良い。

【００２１】また、この発明の第２の天空画像作成装置
において、好ましくは、天空輝度分布計算手段は、全天
の曇り具合を表すパラメータＣＬおよびＣＬ_min によっ
て （１−ＣＬ_min ）（１−ＣＬ）＋ＣＬ_min 但し（０≦ＣＬ、ＣＬ_min ≦１）と定義される曇り度数
を天頂相対輝度Ｌｚに乗ずると良い。

【００２２】（第３の天空画像作成装置）ところで、自
然の雲は、その発生高度によって、地表付近〜上空２ｋ
ｍ程度の低層雲、上空２〜７ｋｍ程度の中層雲および高
層雲に大まかに分けることができる。そして、自然の雲
は、各層によってそれぞれ特徴を持った形状が見受けら
れる。

【００２３】この出願に係る発明者は、この知見に着目
して、２つの発生高度において雲画像をそれぞれ作成す
れば、３次元的な構造の雲画像を計算しなくても、現実
的な見かけの雲画像が得られると考えた。

【００２４】そこで、この発明の第３の天空画像作成装
置によれば、天空画像の全天を表す、複数の多角形でそ
れぞれ構成された内層フレームおよび外層フレームをそ
れぞれ設定するフレーム設定手段と、内層フレームおよ
び外層フレームの多角形頂点の各々について、フラクタ
ル手法により発生させたフラクタル値を設定し、当該フ
ラクタル値を基準値とを比較して、当該フラクタル値を
基準値との比較結果に基づいてＲＧＢ値に変換して空・
雲画像を生成する空・雲画像生成手段と、内層フレーム
の空画像を透明とする条件で、内層フレームの空・雲画
像と外層フレームの空・雲画像とをα混合法により混合
する比率を表すα値を設定するα値設定手段と、内層フ
レームおよび外層フレームそれぞれの周辺部分の背景色
を設定する背景色設定手段と、内層フレームおよび外層
フレームの多角形頂点の各々について、背景色とＲＧＢ
値とを合成し、外層フレームと内層フレームとをα混合
して天空画像を作成する混合手段とを具えてなることを
特徴とする。

【００２５】このように第３の天空画像作成装置によれ
ば、内層フレームおよび外層フレームからなる２重のフ
レームを設定する。その結果、内層フレームおよび外層
フレームにそれぞれ雲画像を作成することにより、２層
の雲画像を作成することができる。その結果、現実的な
見かけの雲画像を作成することができる。

【００２６】従って、この第３の天空画像作成装置によ
れば、３次元的な構造を計算して雲画像を作成する必要
がない。このため、第３の天空画像作成装置によれば、
雲画像の計算にあたり、３次元的な構造を計算をする場
合よりもデータ量を低減することができ、また、雲画像
の計算に要する時間の低減を図ることができる。

【００２７】また、この発明の第３の天空画像作成装置
において、好ましくは、α値設定手段は、α値の最大値
をＡ_max 、算出対象とするフラクタル値をＴ、および、
基準値をＴ_C とそれぞれ設定し、パラメータＳを設定し
て、 α＝Ａ_max ／［ｅｘｐ｛（Ｔ_C −Ｔ）／Ｓ｝＋１］ と計算すると良い。

【００２８】また、この発明の第３の天空画像作成装置
において、好ましくは、空・雲画像生成手段は、フラク
タル値の最大値をＴ_max 、および、フラクタル値の最小
値をＴ_min とそれぞれ設定し、パラメータＣＬＯＵＤ
（但し、０≦ＣＬＯＵＤ≦１）を設定して、基準値Ｔ_C
を Ｔ_C ＝Ｔ_min ＋（Ｔ_max −Ｔ_min ）ＣＬＯＵＤ と計算すると良い。

【００２９】また、この発明の第３の天空画像作成装置
において、好ましくは、背景色設定手段は、背景色のカ
ラーデータとしてのＲＧＢ値を｛ＥＲ、ＥＧ、ＥＢ｝、
当該ＲＧＢ値の影響範囲の多角形頂点の数をＲＡＮＧＥ
と設定して、外層フレームの縁からの距離ＬがＲＡＮＧ
Ｅ以内の多角形頂点での背景色のＲＧＢ値を、それぞ
れ、 ＥＲ＝ＥＲ／ＲＡＮＧＥ・Ｌ ＥＧ＝ＥＧ／ＲＡＮＧＥ・Ｌ ＥＢ＝ＥＢ／ＲＡＮＧＥ・Ｌ と計算すると良い。

【００３０】また、この発明の第３の天空画像作成装置
において、好ましくは、混合手段は、外層フレームの多
角形頂点でのＲＧＢ値を｛ＦＲ、ＦＧ、ＦＢ｝、背景色
のＲＧＢ値を｛ＢＲ、ＢＧ、ＢＢ｝、フラクタル値をＴ
および基準値をＴ_C とそれぞれ設定して、当該多角形頂
点でのＲＧＢ値と背景色のＲＧＢ値との合成後のＲＧＢ
値｛Ｒ、Ｇ、Ｂ｝をＴ_C ≦Ｔの場合は、 Ｒ＝（ＦＲおよびＢＲのうちの大きな方の値） Ｇ＝（ＦＧおよびＢＧのうちの大きな方の値） Ｂ＝ＢＢ と計算し、Ｔ_C ＞Ｔの場合は、 Ｒ＝ＢＲ Ｇ＝ＢＧ Ｂ＝ＢＢ と計算すると良い。

【００３１】また、この発明の第３の天空画像作成装置
において、好ましくは、α値設定手段は、α値を、算出
対象とするフラクタル値に関するシグモイド関数として
求めると良い。

【００３２】また、この発明の第３の天空画像作成装置
において、好ましくは、α値設定手段は、算出対象とす
るフラクタル値をＴ、基準値をＴ_C およびα値の最大値
をＡ_maxとそれぞれ設定して、当該α値をＴ_C ＞Ｔの場
合に、α≒０とし、Ｔ_C ≦Ｔの場合に、α≒Ａ_max かつ
Ｔ_C 近傍でのみ急激な変化をする折れ線近似した関数と
すると良い。

【００３３】従って、この発明の第３の天空画像作成装
置によれば、天空画像のうちの特に雲画像を、現実性を
保ちつつ高速で描画できる。

【００３４】（第４の天空画像作成装置）ところで、自
然の雲の形状には、例えば巻雲、層雲、積雲といった基
本形状に分類されるように、大まかな規則性があること
が知られている。この出願に係る発明者は、この知見に
着目して、雲画像を作成する際に設定するフラクタル値
に、各種演算を施すことにより適度な規則性を与えれ
ば、より現実的な雲画像の表現が可能になると考えた。

【００３５】そこで、この発明の第４の天空画像作成装
置によれば、天空画像の全天を表す、複数の多角形で構
成されたフレームを設定するフレーム設定手段と、フレ
ームの多角形頂点の各々について、フラクタル手法によ
り発生させたフラクタル値を設定するフラクタル値設定
手段と、フラクタル値に規則性を与える処理を行なう演
算手段と規則性を与えられた処理後フラクタル値を基準
値とを比較して、当該処理後フラクタル値を基準値との
比較結果に基づいてＲＧＢ値に変換して空・雲画像を生
成する空・雲画像生成手段と、フレームの周辺部分の背
景色を設定する背景色設定手段と、フレームの多角形頂
点の各々について、背景色とＲＧＢ値とを合成し、合成
結果に基づいて天空画像を作成する合成手段とを具えて
なることを特徴とする。

【００３６】このように、この発明の第４の天空画像作
成装置によれば、フレームの多角形頂点の各々のフラク
タル値に規則性を与える処理を行なうことにより、より
現実的な雲画像を作成することができる。

【００３７】従って、この発明の第４の天空画像作成装
置によれば、天空画像のうちの特に雲画像を画像として
の現実性を十分に保ちつつ高速で描画でき、その上、随
時雲の形状変更が可能である。従って、この第４の天空
画像作成装置によれば、多種多彩な雲画像を高速で描画
することができる。このため、特にリアルタイム性が要
求される分野で用いるのに好適である。

【００３８】また、この発明の第４の天空画像作成装置
において、好ましくは、演算手段は、天空画像の地平面
に相当する水平面をｘｙ平面とし、フレームの格子分割
数をＤと設定し、 ｆ（ｘ，ｙ）＝ＭＡＸ（ＡＢＳ（ｘ−Ｄ／２）、ＡＢＳ
（ｙ−Ｄ／２）） と定義されたｆ（ｘ，ｙ）に対してほぼ単調増加する関
数であって、かつ、ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｄ／２で最大値をと
り、ｆ（ｘ，ｙ）＝０で最小値をとる関数を、雲画像を
構成する各多角形頂点のフラクタル値にそれぞれ加算し
て積雲状パターンの雲画像を作成すると良い。

【００３９】また、この発明の第４の天空画像作成装置
において、好ましくは、演算手段は、天空画像の地平面
に相当する水平面に含まれる軸を設定し、パラメータｂ
ｏｔｔｏｍ、パラメータｔｏｐ（但し、ｂｏｔｔｏｍ＜
ｔｏｐ）および、全雲画像に占める筋状パタンの雲画像
の割合を表すパラメータｒａｔｉｏ（但し、０≦ｒａｔ
ｉｏ≦１）をそれぞれ設定し、この水平面にフレームを
投影して得られる投影フレーム底面において、投影され
た多角形頂点が軸に沿った筋状パタンを有する雲画像を
構成する多角形頂点と、投影された多角形頂点が軸に直
交する方向に沿った筋状パタンを有する雲画像を構成す
る多角形頂点とをそれぞれ交互に順次に選択して、選択
された多角形頂点のうちのｒａｔｉｏの割合の多角形頂
点でのフラクタル値に、ｔｏｐおよびｂｏｔｔｏｍを加
算して筋状パタンの雲画像を作成するのが良い。

【００４０】また、この発明の第４の天空画像作成装置
において、好ましくは、演算手段は、パラメータｂｏｔ
ｔｏｍ、パラメータｔｏｐ（ｂｏｔｔｏｍ＜ｔｏｐ）、
および、全雲画像に占める鱗状パタンの雲画像の割合を
表すパラメータｒａｔｉｏ（０≦ｒａｔｉｏ≦１）をそ
れぞれ設定し、雲画像を構成する多角形頂点のうちのｒ
ａｔｉｏの割合の多角形頂点について、当該多角形頂点
でのフラクタル値にｔｏｐまたはｂｏｔｔｏｍを隣り合
った当該多角形頂点どうしで交互となるように加算して
鱗状パタンの雲画像を作成すると良い。

【００４１】また、この発明の第４の天空画像作成装置
において、好ましくは、演算手段は、天空画像の地平面
に相当する水平面をｘｙ平面とし、当該ｘｙ平面にフレ
ームを投影して得られる投影フレーム底面の幅をＷ、当
該幅あたりの当該投影フレーム底面を構成する底面多角
形の数をＤ、ｘ軸方向の多角形頂点の座標をＸ［ｘ］、
および、ｙ軸方向の多角形頂点の座標をＹ［ｙ］と設定
し、Ｎ（Ｎ：自然数）、振幅ａ_n ｛ｎ｜０、１、・・・
Ｎ−１｝、振幅ｂ_n ｛ｎ｜０、１、・・・Ｎ−１｝、周
期２Ｌ（Ｗ／Ｄ≦Ｌ≦Ｗ／２）、および、初期位相
ω_an、ω_bn｛ｎ｜０、１、・・・、Ｎ−１｝をパラメー
タとして設定し、全てのｘについて下記の（１）をフラ
クタル値に加算するか、若しくは、全てのｙについて下
記の（２）式をフラクタル値に加算して波状パタンの雲
画像を作成すると良い。

【００４２】

【数２】

【００４３】また、この発明の第４の天空画像作成装置
において、好ましくは、演算手段は、フラクタル値の最
大値をＴ_max 、および、フラクタル値の最小値をＴ_min
とそれぞれ設定し、パラメータＣＬＯＵＤ（但し（０≦
ＣＬＯＵＤ≦１）を設定して、基準値Ｔ_C を Ｔ_C ＝Ｔ_min ＋（Ｔ_max −Ｔ_min ）ＣＬＯＵＤ と計算すると良い。

【００４４】また、この発明の第４の天空画像作成装置
において、好ましくは、背景色設定手段は、フレームの
フレーム端での背景色のＲＧＢ値を｛ＥＲ、ＥＧ、Ｅ
Ｂ｝と設定し、かつ、当該ＲＧＢ値の影響範囲に含まれ
る多角形頂点の数をＲＡＮＧＥと設定して、フレームの
フレーム端からの距離ＬがＲＡＮＧＥ以内にある多角形
頂点における背景色ＲＧＢ値｛Ｒ、Ｇ、Ｂ｝を、それぞ
れ、 Ｒ＝ＥＲ／ＲＡＮＧＥ・Ｌ、 Ｇ＝ＥＧ／ＲＡＮＧＥ・Ｌ、 Ｂ＝ＥＢ／ＲＡＮＧＥ・Ｌ と計算すると良い。

【００４５】また、この発明の第４の天空画像作成装置
において、好ましくは、合成手段は、フレームの多角形
頂点の各々について、フラクタル値から変換されたＲＧ
Ｂ値（以下、フラクタルＲＧＢ値ともいう。）と背景色
のＲＧＢ値（以下、背景色ＲＧＢ値ともいう。）とを合
成するにあたり、ある多角形頂点でのフラクタルＲＧＢ
値を｛ＦＲ、ＦＧ、ＦＢ｝、背景色ＲＧＢ値を｛ＢＲ、
ＢＧ、ＢＢ｝、フラクタル値をＴおよび基準値をＴ_C と
それぞれ設定し、合成結果のＲＧＢ値｛Ｒ、Ｇ、Ｂ｝
を、Ｔ_C ≦Ｔの場合に、 Ｒ＝（ＦＲおよびＢＲのうちの大きな方の値） Ｇ＝（ＦＧおよびＢＧのうちの大きな方の値） Ｂ＝ＢＢ と計算し、Ｔ_C ＞Ｔの場合に、 Ｒ＝ＢＲ Ｇ＝ＢＧ Ｂ＝ＢＢ と計算すると良い。

【００４６】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して、この発明
の第１〜第４の天空画像作成装置の例についてそれぞれ
説明する。

【００４７】（第１の実施の形態）第１の実施の形態に
おいては、図１を参照して、第１の天空画像作成装置の
例について説明する。図１は、第１の実施の形態の天空
画像作成装置の説明に供する機能ブロック図である。

【００４８】第１の実施の形態の天空画像作成装置は、
入力手段１０、フレーム設定手段１２、空・雲画像生成
手段１４、減衰輝度算出手段１６、天空輝度分布算出手
段１８、加色合成手段２０、記憶装置２２および表示手
段２４を具えている。

【００４９】そして、この入力手段１０は、フレームサ
イズ、天空画像作成上の各種パラメータや太陽位置とい
った情報を入力するための手段である。

【００５０】また、フレーム設定手段１２は、この発明
の第１の天空画像作成装置によれば、天空画像の全天を
表す、複数の多角形で構成されたフレームを設定する。

【００５１】また、空・雲画像生成手段１４は、フレー
ムの多角形頂点の各々について、フラクタル手法により
発生させたフラクタル値をそれぞれ設定する。そして、
空・雲画像生成手段１４は、当該フラクタル値に基づい
て、天空画像のうちの空画像を構成する多角形頂点と雲
画像を構成する多角形頂点とをそれそれぞれ決定し、か
つ、各多角形頂点でのフラクタル値をカラーデータにそ
れぞれ変換して空・雲画像を生成する。

【００５２】また、減衰輝度算出手段１６は、多角形頂
点のうちの雲画像を構成する多角形頂点の各々につい
て、フラクタル値を雲画像の雲厚として当該雲画像の雲
内部の太陽光線の経路長をこの天空画像における太陽光
線照射方向に基づいて算出する。そして、減衰輝度算出
手段１６は、この経路長に基づいて、カラーデータの輝
度値を指数関数的に減衰させた減衰輝度値を算出する。

【００５３】また、天空輝度分布算出手段１８は、天空
画像の全天の天空輝度分布を算出する。

【００５４】また、加色合成手段２０は、減衰輝度値と
天空輝度分布の算出結果とを各多角形頂点についてそれ
ぞれ加色合成し、加色合成結果に基づいて天空画像を生
成する。

【００５５】また、記憶装置２２は、画像データを記憶
する装置である。

【００５６】また、表示手段２４は、画像データを表示
する手段である。

【００５７】次に、図２に、この天空画像作成装置を実
現する際の基本ハードウエア構成例を示す。この基本ハ
ードウエアは、入力装置２６、ＣＰＵ２８、記憶装置３
０、ディスプレイメモリ３２、表示装置３４および表示
制御装置３６を以って構成されている。そして、表示装
置３４以外の構成要素は、バスライン４０に接続されて
いる。

【００５８】そして、この入力装置２６は、フレームサ
イズ、天空画像作成上の各種パラメータや太陽位置とい
った情報を入力する装置である。

【００５９】また、記憶装置３０は、天空画像作成処理
のためのプログラムおよびデータを格納する装置であ
る。

【００６０】また、ディスプレイメモリ３２は、表示デ
ータを格納するメモリである。

【００６１】また、表示制御装置３６は、グラフィック
表示装置を制御する装置である。

【００６２】そして、ＣＰＵ２８は、記憶装置３０に格
納されているプログラムに従って、各構成成分の動作を
制御する。

【００６３】次に、図３を参照して、第１の実施の形態
の天空画像作成装置の動作、すなわち、天空画像の描画
処理について説明する。図３は、第１の実施の形態の描
画処理の説明に供するフローチャートである。

【００６４】ステップ１：第１の実施の形態の天空画像
の描画処理においては、先ず、フレーム設定手段１２に
おいて、天空描画のフレームを設定する（図３のＳ
１）。すなわち、フレーム設定手段１２は、天空画像の
全天を表す、複数の多角形で構成されたフレームを設定
する。

【００６５】天空を描画するためのフレームの設定あた
っては、一般に、半球を用い、これを経緯方向にそれぞ
れ等角分割した構造体で表現するのが一般的である。
尚、フレームの構造としては、任意好適なものを用いる
と良い。

【００６６】この実施の形態においては、フレーム上の
位置を表す座標系として、地球楕円体上に固定された座
標系である地心直交座標系を用いる。

【００６７】ステップ２：次に、空・雲画像生成手段１
４において、空・雲画像を生成する（図３のＳ２）。す
なわち、空・雲画像生成手段１４は、フレームの多角形
頂点の各々について、フラクタル手法により発生させた
フラクタル値をそれぞれ設定し、当該フラクタル値に基
づいて、天空画像のうちの空画像を構成する多角形頂点
と雲画像を構成する多角形頂点とをそれそれぞれ決定す
る。そして、各多角形頂点でのフラクタル値をカラーデ
ータにそれぞれ変換して空・雲画像を生成する。

【００６８】この実施の形態においては、フラクタル値
を発生させるフラクタル手法として、フラクタル画像の
生成手法として一般的な中点変移法を用いる。中点変移
法については、例えば、文献：（Ｍ．Ｆ．Ｂａｒｎｓｌ
ｅｙ著の「Ｔｈｅ，Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ ＦＲＡＣＴ
ＡＬ ＩＭＡＧＥＳ」、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａ
ｇ刊）に記載されている。

【００６９】そして、生成したフラクタル値をフレーム
の多角形頂点（分割頂点）の各々に対応させる。この実
施の形態では、各多角形頂点をインデックス［ｉ］（但
し０≦ｉ≦全多角形頂点数−１）で表す。従って、各イ
ンデックス［ｉ］にそれぞれフラクタル値ｈ［ｉ］が与
えられる。

【００７０】次に、フラクタル値ｈ［ｉ］をＲＧＢ値に
変換する。この実施の形態では、変換に値、適当な基準
値（しきい値）ｈ￣（但し、ｈ￣は、ｈの直上にバー
（横棒）を付けた状態を便宜的に表す。）を決定する。

【００７１】そして、（ｉ）ｈ￣≦ｈ［ｉ］の場合に
は、ＲＧＢ値のＲ［ｉ］、Ｇ［ｉ］およびＢ［ｉ］をそ
れぞれ下記の（３）式、（４）式および（５）で与え
る。

【００７２】

【数３】

【００７３】また、（ii）ｈ￣≧ｈ［ｉ］の場合には、
ＲＧＢ値のＲ［ｉ］およびＧ［ｉ］を下記の（６）式で
与え、Ｂ［ｉ］を下記の（７）式で与える。

【００７４】

【数４】

【００７５】この変換により、空・雲画像、すなわち、
青空を背景とした雲画像を得ることができる。

【００７６】ステップ３：次に、空・雲画像生成手段１
４において、ＲＧＢ値をＣＩＥカラーモデルデータの色
度座標および輝度に変換する（図３のＳ３）。空・雲画
像生成手段１４は、各多角形頂点でのフラクタル値をカ
ラーデータにそれぞれ変換して空・雲画像を生成する。

【００７７】次に、公知の方法を用いて、ＲＧＢ値を国
際照明委員会（ＣＩＥ）カラーモデルの色度座標（ｘ、
ｙ）および輝度（Ｙ）に変換する。

【００７８】ステップ４：次に、減衰輝度算出手段１６
において、雲による減衰輝度を算出する（図３のＳ
４）。すなわち、減衰輝度算出手段１６は、多角形頂点
のうちの雲画像を構成する多角形頂点の各々について、
フラクタル値を雲画像の雲厚として当該雲画像の雲内部
の太陽光線の経路長をこの天空画像における太陽光線照
射方向に基づいて算出し、カラーデータの輝度値を経路
長に基づいて指数関数的に減衰させた減衰輝度値を算出
する。

【００７９】雲による太陽光線の輝度の減衰（減光）
は、光のエネルギーに損出（減衰）が起こる現象であ
る。この損失は、媒質中の吸収と散乱による。この損失
により、輝度は、指数関数的に減衰する。減衰の程度
は、減衰係数や散乱係数といった定数で表される。

【００８０】また、雲に入射した太陽光線は、雲の粒子
によって反射される。この雲の粒子は太陽光線の波長よ
りも大きい。このため、太陽光線の波長はこの散乱によ
ってはほとんど変化しない。例えば、強度Ｉ₀ で雲に入
射した太陽光線の、雲を通過した後の強度Ｉは、下記の
（８）式で与えられる。但し、「ＲＡＴＩＯ」は、吸収
係数を表す。また、「ｐａｔｈ」は、太陽光線が雲の内
部で辿った経路長を表す。

【００８１】 Ｉ＝Ｉ₀ ｅｘｐ｛−ＲＡＴＩＯ・ｐａｔｈ｝・・・（８） 以下、図４を参照して、この経路長「ｐａｔｈ」を求め
て、雲による輝度の減衰効果を算出する方法について説
明する。図４は、減衰効果の算出方法の説明に供するフ
ローチャートである。

【００８２】ここでは、減衰効果を算出するにあたり、
先ず、フレームの全多角形頂点のうち、雲画像を構成す
る多角形頂点を抽出する。この抽出にあたっては、多角
形頂点を表すインデックス「ｉ」のカウンタを０から全
多角形頂点数まで１つずつ増加させながら、各頂点での
フラクタル値ｈ［ｉ］と基準値ｈ￣とを比較して、ｈ￣
≦ｈ［ｉ］を満たしている多角形頂点を抽出する。

【００８３】そのために、先ず、インデックス［ｉ］の
ｉに「０」を代入する（図４のＳ４０１）。

【００８４】次に、インデックス［ｉ］に対応するフラ
クタル値ｈ［ｉ］と基準値ｈ￣とを比較する（図４のＳ
４０２）。

【００８５】そして、（ｉ）ｈ￣≦ｈ［ｉ］の場合、す
なわち「ｙｅｓ」の場合には、次のＳ４０３のステップ
へ進む。

【００８６】これに対して、（ii）ｈ￣＞ｈ［ｉ］の場
合、すなわち「ｎｏ」の場合には、Ｓ４０８のステップ
へ進む。Ｓ４０８のステップにおいては、パラメータ
［ｉ］をインクリメント（ｉの代入値を１増加）する。
このインクリメントされたパラメータは、次の多角形頂
点に対応する（図４のＳ４０８）。そして、Ｓ４０９の
ステップにおいて、パラメータ［ｉ］の値が、全多角形
頂点数と等しいか否かを判定する。判定の結果が等しい
場合、すなわち「ｙｅｓ」の場合には、処理を終了す
る。これに対して、判定の結果が等しくない場合には、
Ｓ４０２のステップへ進む。

【００８７】次に、減衰効果を算出するにあたり、太陽
光線の雲の内部での経路長を算出する。経路長の算出に
あたっては、先ず、雲画像を構成するフレーム上の多角
形頂点における単位面法線ベクトルを算出する（図４の
Ｓ４０３）。次に、各多角形頂点における、当該単位面
法線ベクトルとフラクタル値との積を面法線ベクトルと
して算出する（図４のＳ４０４）。次に、太陽光線照射
方向単位ベクトル（照射ベクトル）を算出する（図４の
Ｓ４０５）。そして、面法線ベクトルと太陽光線照射方
向単位ベクトルとの内積を経路長とする（図４のＳ４０
６）。

【００８８】ここで、図５を参照して、経路長の算出方
法について説明する。図５は、経路長の算出方法の説明
に供する図であり、天空画像の水平面に垂直な平面に沿
った切り口でのフレームの要部断面図である。図５にお
いては、フレームの切り口を折れ線Ａで示す。そして、
折れ線Ａに沿って、いずれも雲画像を構成する多角形頂
点Ｐ［ａ］、Ｐ［ｂ］およびＰ［ｃ］を示す。

【００８９】そして、多角形頂点Ｐ［ａ］、Ｐ［ｂ］お
よびＰ［ｃ］における内向きの単位面法線ベクトルｎ→
（ｎｘ、ｎｙ、ｎｚ）を従来周知の方法を用いてそれぞ
れ算出する（図４のＳ４０３）。尚、単位面法線ベクト
ルの表記「ｎ→」は、「ｎ」の上に「→」を付した表記
と同じとする。

【００９０】次に、面法線ベクトルＮ→を算出する（図
４のＳ４０４）。尚、面法線ベクトルの表記「Ｎ→」
は、「Ｎ」の上に「→」を付した表記と同じとする。面
法線ベクトルＮ→の算出にあたっては、面法線ベクトル
の大きさｖａｌを下記の（９）式で与える。そして、面
法線ベクトルＮ→を下記の（１０）式で与える。尚、
（９）式中の「ｈ_max 」は、フラクタル値のうちの最大
値を表す。

【００９１】

【数５】

【００９２】また、図５に、多角形頂点Ｐ［ａ］、Ｐ
［ｂ］およびＰ［ｃ］における面法線ベクトルをそれぞ
れ「Ｎ→［ａ］」、「Ｎ→［ｂ］」および「Ｎ→
［ｃ］」で示す。また、図５に、各多角形頂点Ｐ
［ａ］、Ｐ［ｂ］およびＰ［ｃ］を中心として、各頂点
での面法線ベクトルの大きさを半径とした球面の断面を
それぞれ破線Ｒ［ａ］、Ｒ［ｂ］およびＲ［ｃ］で示
す。そして、この半径（すなわち面法線ベクトルの大き
さ）程度を雲層の厚みとみなして雲による太陽光線の輝
度の減衰を算出する。

【００９３】そのために、次に、太陽光線の照射ベクト
ルを算出する（図４のＳ４０５）。図５に、太陽光線の
照射ベクトルの一例を「Ｌ→」で示す。尚、太陽光線の
照射ベクトルの表記「Ｌ→」は、「Ｌ」の上に「→」を
付した表記と同じとする。

【００９４】地心直交座標系における太陽の高度をΘと
表し、太陽の方位角Φと表すと、照射ベクトルＬ→の各
成分ｌ_x 、ｌ_y およびｌ_z は、それぞれ下記の（１１）
式、（１２）式および（１３）式で与えられる。

【００９５】

【数６】

【００９６】次に、太陽光線の経路長を算出する（図４
のＳ４０６）。

【００９７】雲の内部を通過して来る光の経路を面法線
ベクトルの太陽光線の照射方向成分で近似すると、これ
は、面法線ベクトルＮ→と照射ベクトルＬ→との内積と
なる。従って、例えば多角形頂点Ｐ［ｂ］を中心とする
球面Ｒ［ｂ］の内側の経路長ｐａｔｈ［ｂ］は、下記の
（１４）式で与えられる。但し、照射ベクトルＬ→の大
きさを｜Ｌ→｜で表し、｜Ｌ→｜＝１とする。

【００９８】さらに、経路長ｐａｔｈは、照射ベクトル
Ｌ→の各成分ｌ_x 、ｌ_y およびｌ_zを用いて、下記の
（１５）式で表される。

【００９９】

【数７】

【０１００】次に、経路長ｐａｔｈを用いて太陽光線の
輝度の減衰効果を計算する（図４のＳ４０７）。減衰前
の輝度値をＹ₀ とすると、雲を通過した太陽光線の輝度
値Ｙは、経路長ｐａｔｈを用いて、下記の（１６）式で
与えられる。

【０１０１】

【数８】

【０１０２】吸収係数「ＲＡＴＩＯ」の値を適当に選ぶ
ことにより、雲の厚い状態や薄い状態を表現することが
できる。また、太陽の高度をΘおよび太陽の方位角Φを
適当に選ぶことにより、所望の時刻の太陽の位置を表現
することができる。そして、この太陽の位置の変化は、
全天の雲部分の輝度分布に反映する。

【０１０３】ステップ５：次に、天空輝度分布算出手段
１８において、天空輝度分布を算出する（図３のＳ
５）。すなわち、天空輝度分布算出手段１８は、天空画
像の全天の天空輝度分布を算出する。

【０１０４】この実施の形態においては、全天の天空輝
度分布を、ＣＩＥより提案されている、曇天時および晴
天時の実験式を用いて算出する。

【０１０５】この実験式によれば、地心座標系におい
て、全天のうちの高度θ、方位角度φの点の曇天時の輝
度Ｌ（θ，φ）は、下記の（１７）式で与えらえる。

【０１０６】 Ｌ（θ，φ）＝Ｌｚ｛１＋２ｃｏｓ（π／２−θ）｝／３・・・（１７） ここで、（１７）式中の「Ｌｚ」は、天空画像の天頂輝
度を表す。この天頂輝度は、天空の最小輝度をＬｚ_min
として、下記の（１８）式で与えられる。

【０１０７】 Ｌｚ＝１−（１−Ｌｚ_min ）２^1/2 ｓｉｎ（（π／２−Θ）／２）・・・（１ ８） また、この実験式によれば、晴天時の輝度Ｌ（θ，φ）
は、下記の（１９）式で与えらえる。また、（１９）式
中の「γ」は、太陽と天空要素との成す角度を表し、下
記の（２０）式で与えられる。

【０１０８】

【数９】

【０１０９】また、例えば薄曇りの場合には、上述した
曇天時の輝度と晴天時の輝度とを適当な割合で合わせる
ことで、曇天時と晴天時との中間状態を近似的に表現す
ることができる。さらに、天頂輝度に適当な曇り度数を
導入することにより、一層現実的な、薄曇りの場合の天
空画像を表現することができる。

【０１１０】例えば、天空画像の全天の曇り具合を表す
パラメータＣＬおよびＣＬ_min によって下記の（２１）
式で定義される曇り度数を天頂輝度に乗ずると良い。

【０１１１】 （１−ＣＬ_min ）（１−ＣＬ）＋ＣＬ_min ・・・（２１） 但し（０≦ＣＬ、ＣＬ_min ≦１） また、２つのパラメータＣＬおよびＣＬ_min を様々な値
とすることにより、様々な空模様を描画することができ
る。例えば、ＣＬ＝０の場合には、完全に快晴の空模様
が描画される。また、ＣＬ＝１の場合には、全天曇天の
空模様が描画される。

【０１１２】ステップ６：次に、加色合成手段２０にお
いて、加色合成処理を行なう（図３のＳ６）。すなわ
ち、加色合成手段２０は、減衰輝度値と天空輝度分布の
算出結果とを各多角形頂点についてそれぞれ加色合成す
る。加色合成にあたっては、例えば、文献：（Ｄ．Ｆ．
Ｒｏｇｅｒｓ著、「Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｅｌｅ
ｍｅｎｔｓ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃ
ｓ」、ＭｃＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ刊）をはじめとする種々
の文献に記載されている周知の方法を用いると良い。

【０１１３】ステップ７：次に、加色合成手段２０にお
いて、ＣＩＥカラーモデルデータの色度座標および輝度
をＲＧＢ値に逆変換する（図３のＳ７）。すなわち、加
色合成手段２０は、加色合成結果に基づいて天空画像を
生成する。

【０１１４】尚、この実施の形態においては、Ｓ４のス
テップを実行した後にＳ５のステップを実行したが、こ
の発明においては、Ｓ４およびＳ５のステップの実行順
序は交換可能である。

【０１１５】また、この天空画像作成装置によれば、天
空描画フレームの次元数に応じて、２次元または３次元
いずれの天空画像としても描画することが可能である。

【０１１６】（第２の実施の形態）第２の実施の形態に
おいては、図６を参照して、第２の天空画像作成装置の
例について説明する。図６は、第２の実施の形態の天空
画像作成装置の説明に供する機能ブロック図である。

【０１１７】第２の実施の形態の天空画像作成装置は、
入力手段４０、フレーム設定手段４２、空・雲画像生成
手段４４、経路長算出手段４６、減衰結果算出手段４
８、第１加色合成手段５０、天空輝度分布算出手段５
２、第２加色合成手段５４、記憶装置５６および表示手
段５８を具えている。

【０１１８】そして、この入力手段４０は、フレームサ
イズ、天空画像作成上の各種パラメータや太陽位置とい
った情報を入力するための手段である。

【０１１９】また、フレーム設定手段４２は、この発明
の第２の天空画像作成装置によれば、天空画像の全天を
表す、複数の多角形で構成されたフレームを設定する。

【０１２０】また、空・雲画像生成手段４４は、フレー
ムの多角形頂点の各々について、フラクタル手法により
発生させたフラクタル値をそれぞれ設定する。そして、
空・雲画像生成手段４４は、当該フラクタル値に基づい
て、天空画像のうちの空画像を構成する多角形頂点と雲
画像を構成する多角形頂点とをそれそれぞれ決定し、か
つ、各多角形頂点でのフラクタル値をカラーデータにそ
れぞれ変換して空・雲画像を生成する。

【０１２１】また、経路長算出手段４６は、天空画像の
太陽の高度と天空画像の作成にあたり設定する大気層の
厚さとから当該大気層の内部の太陽光線の経路長を算出
する。

【０１２２】また、減衰結果算出手段４８は、標準光分
光分布を経路長に基づいて指数関数的に減衰させた減衰
結果を各多角形頂点についてそれぞれ算出する。

【０１２３】また、第１加色合成手段５０は、空画像を
構成する各多角形頂点でのカラーデータを色度座標およ
び輝度値に変換して、変換された当該色度座標および当
該輝度値と減衰結果とを各多角形頂点についてそれぞれ
加色合成し、加色合成結果に基づいて予備天空画像を生
成する。

【０１２４】また、天空輝度分布算出手段５２は、天空
画像の全天の天空輝度分布を算出する。

【０１２５】また、第２加色合成手段５４は、予備天空
画像と天空輝度分布とを各多角形頂点ついてそれぞれ加
色合成し、加色合成結果に基づいて天空画像を作成す
る。

【０１２６】また、記憶装置５６は、画像データを記憶
する装置である。

【０１２７】また、表示手段５８は、画像データを表示
する手段である。

【０１２８】尚、この天空画像作成装置を実現する際の
基本ハードウエア構成は、例えば、第１の実施の形態に
おいて図２を用いて説明した基本ハードウエア構成とす
ると良い。

【０１２９】次に、図７を参照して、第２の実施の形態
の天空画像作成装置の動作、すなわち、天空画像の描画
処理について説明する。図７は、第２の実施の形態の描
画処理の説明に供するフローチャートである。

【０１３０】ステップ１：第２の実施の形態の天空画像
の描画処理においては、先ず、フレーム設定手段４２に
おいて、天空描画のフレームを設定する（図７のＳ
１）。すなわち、フレーム設定手段４２は、天空画像の
全天を表す、複数の多角形で構成されたフレームを設定
する。

【０１３１】天空を描画するためのフレームの設定にあ
たっては、一般に、半球を用い、これを経緯方向にそれ
ぞれ等角分割した構造体で表現するのが一般的である。
尚、フレームの構造としては、任意好適なものを用いる
と良い。

【０１３２】この実施の形態においては、フレーム上の
位置を表す座標系として、地球楕円体上に固定された座
標系である地心直交座標系を用いる。

【０１３３】ステップ２：次に、空・雲画像生成手段４
４において、空・雲画像を生成する（図７のＳ２）。す
なわち、空・雲画像生成手段４４は、フレームの多角形
頂点の各々について、フラクタル手法により発生させた
フラクタル値をそれぞれ設定し、当該フラクタル値に基
づいて、天空画像のうちの空画像を構成する多角形頂点
と雲画像を構成する多角形頂点とをそれそれぞれ決定す
る。そして、各多角形頂点でのフラクタル値をカラーデ
ータにそれぞれ変換して空・雲画像を生成する。

【０１３４】この実施の形態においては、フラクタル値
を発生させるフラクタル手法として、フラクタル画像の
生成手法として一般的な中点変移法を用いる。中点変移
法については、例えば、文献：（Ｍ．Ｆ．Ｂａｒｎｓｌ
ｅｙ著の「Ｔｈｅ，Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ ＦＲＡＣＴ
ＡＬ ＩＭＡＧＥＳ」、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａ
ｇ刊）に記載されている。

【０１３５】そして、生成したフラクタル値をフレーム
の多角形頂点（分割頂点）の各々に対応させる。この実
施の形態では、各多角形頂点をインデックス［ｉ］（但
し０≦ｉ≦全多角形頂点数−１）で表す。従って、各イ
ンデックス［ｉ］にそれぞれフラクタル値ｈ［ｉ］が与
えられる。

【０１３６】次に、フラクタル値ｈ［ｉ］をＲＧＢ値に
変換する。この実施の形態では、変換に値、適当な基準
値（しきい値）ｈ￣（但し、ｈ￣は、ｈの直上にバー
（横棒）を付けた状態を便宜的に表す。）を決定する。

【０１３７】そして、（ｉ）ｈ￣≦ｈ［ｉ］の場合に
は、ＲＧＢ値のＲ［ｉ］、Ｇ［ｉ］およびＢ［ｉ］をそ
れぞれ下記の（３）式、（４）式および（５）で与え
る。

【０１３８】

【数１０】

【０１３９】また、（ii）ｈ￣≧ｈ［ｉ］の場合には、
ＲＧＢ値のＲ［ｉ］およぼＧ［ｉ］を下記の（６）式で
与え、Ｂ［ｉ］を下記の（７）式で与える。

【０１４０】

【数１１】

【０１４１】この変換により、空・雲画像、すなわち、
青空を背景とした雲画像を得ることができる。

【０１４２】ステップ３：次に、空・雲画像生成手段４
４において、ＲＧＢ値をＣＩＥカラーモデルデータの色
度座標および輝度に変換する（図７のＳ３）。空・雲画
像生成手段１４は、各多角形頂点でのフラクタル値をカ
ラーデータにそれぞれ変換して空・雲画像を生成する。

【０１４３】ここでは、公知の方法を用いて、ＲＧＢ値
を国際照明委員会（ＣＩＥ）カラーモデルの色度座標
（ｘ、ｙ）および輝度（Ｙ）に変換する。

【０１４４】ステップ４：次に、経路長算出手段４６に
おいて、大気層内部の太陽光線経路長を算出する。そし
て、減衰結果算出手段４８において、標準光分光分布を
経路長に基づいて指数関数的に減衰させた減衰結果を各
多角形頂点についてそれぞれ算出する（図７のＳ４）。
ここで、経路長および減衰結果の算出にあたり、計算を
容易にするために、以下の（１）〜（５）の条件を前提
として計算を行なう。

【０１４５】（１）太陽は無限遠にあるものとみなす。
従って、太陽光線を平行光線として扱う。

【０１４６】（２）太陽光線は、地表に近付くに従っ
て、オゾン層、空気分子、大気中の微粒子によって散
乱、吸収、屈折を一般に受ける。しかし、オゾン層の影
響および屈折による効果は、他の効果に比べて微小であ
る。このため、オゾン層の影響および屈折による効果を
無視する。

【０１４７】（３）大気中の空気分子および微粒子によ
る散乱は、光の波長に依存する。このため、Ｒ（赤）、
Ｇ（緑）およびＢ（青）それぞれの波長について、散乱
を個別に計算する。

【０１４８】（４）大気中の空気分子密度の高度依存性
を無視する。

【０１４９】（５）大気中の空気分子および微粒子によ
る散乱光は、一般に２次光源となる。しかし、２次光源
の光の強度は太陽光線（１次光源）の光強度にくらべて
微小である。このため、２次光源を無視する。

【０１５０】以下、図８を参照して、経路長算出および
減衰結果の算出について説明する。図８は、経路長算出
および減衰結果の算出の説明に供するフローチャートで
ある。

【０１５１】この処理にあたり、先ず、太陽高度Θを入
力する（図８のＳ４０１）。

【０１５２】次に、図９を参照して、経路長の算出方法
について説明する（図８のＳ４０２）。図９は、経路長
の算出方法の説明に供する図であり、地球の直径（大
円）を含む面における要部断面図である。

【０１５３】また、図９に、地球の表面の切り口をＥで
示す。また、大気層の上端を破線の半円弧Ａ−Ａで示
す。また、観測地点（座標原点とする。）をＯで示す。
そして、地表を半径Ｒの半円弧Ｅ−Ｅで表し、大気層の
平均厚さをＨで表す。また、観測地点Ｏからみた太陽の
方向をＳ→で表す。尚、「Ｓ→」の表記は、「Ｓ」の直
上に「→」を付した表記と同一とする。

【０１５４】そして、大気層中の太陽光線の経路長をｐ
ａｔｈ、地心座標系における太陽の高度をΘとすると、
幾何学的関係から、下記の（２１）式が成り立つ。そし
て、（２１）式から、下記の（２２）式で与えられる。

【０１５５】 （ｐａｔｈ・ｓｉｎΘ＋Ｒ² ）² ＋（ｐａｔｈ・ｃｏｓΘ）² ＝（Ｒ＋Ｈ）² ・・・（２１） ｐａｔｈ＝−ＲｓｉｎΘ＋（Ｒ² ｓｉｎ² Θ＋２ＲＨ＋Ｈ² ）^1/2 ・・・（２ ２） 上記の（２２）式から、経路長をｐａｔｈは、大気層の
厚さＨおよび地球の半径Ｒの値が分かれば求められるこ
とが分かる。

【０１５６】ところで、空気分子密度は高度に対して指
数関数的に変化する。そして、高度０（ｍ）での空気密
度をＮ₀ 、スケールハイトをＨ₀ とすると、高度ｈの空
気密度Ｎは、Ｎ₀ ｅｘｐ｛−ｈ／Ｈ₀ ｝で与えられる。

【０１５７】ここでは、（ｍ）は、大気層の厚さＨとし
て、このスケールハイトＨ₀ ＝７９９４値を用いる。ま
た、地球の半径Ｒとして、赤道半径を用いる場合は、Ｒ
＝６，３７７，３９７（ｍ）である。

【０１５８】これらの数値を用いて経路長ｐａｔｈを計
算することができる。この経路長ｐａｔｈは、太陽が天
頂位置にあるときに最小値Ｈをとる。また、この経路長
ｐａｔｈは、太陽が観測地点からみて地平線方向にある
ときに最大値（Ｈ² ＋２ＲＨ）^1/2 をとる。

【０１５９】次に、減衰結果、特に、空気層による太陽
光線の短波長成分の散乱効果による減衰結果の算出方法
について説明する。減光は、光のエネルギーに損失（減
衰）が起こる現象であって、媒質中の吸収と散乱とによ
るものを指す。

【０１６０】空気分子による散乱は、レイリーの散乱機
構に則って生ずることが知られている。レイリー散乱と
は、光の散乱のうち、光の波長に比べて十分に小さな微
粒子によって起こる散乱であって、光の波長変化を伴わ
ないものをいう。

【０１６１】例えば、散乱体の体積をｖ、散乱体の誘電
率をε、媒質の誘電率をε₀ 、媒質の単位体積中の散乱
体の粒子数をＮ、媒質に入射する入射光の波長をλ、入
射光の強度をＩ₀ すると、入射方向に対する散乱角度φ
の方向で散乱体から距離ｒの点での散乱光の強度Ｉは、
下記の（２３）式で表される。特に、散乱光の強度Ｉ
が、入射光の波長λの４乗すなわちλ⁴ に反比例するこ
とをレイリーの散乱法則という。

【０１６２】

【数１２】

【０１６３】しかしながら、この実施の形態において
は、散乱現象を統一的に扱うために、下記の（２４）式
で示す、より一般的な散乱公式を適用する。下記の（２
４）式で示す、この一般的な散乱公式では、光の強度
は、指数関数的に減衰する。そして、この減衰の程度
は、減衰係数や散乱係数といった定数で表される。

【０１６４】 Ｉ＝Ｉ₀ ｅｘｐ｛−μ・ｐａｔｈ｝・・・（２４） また、上記の（２４）式において、μは、全吸収係数を
表し、下記の（２５）式で与えらえる。

【０１６５】 μ＝τ（エネルギー級数係数）＋σ（散乱係数）・・・（２５） また、上記の（２５）式をより具体的に表せば、全吸収
係数μは、下記の（２６）式で与えられる。

【０１６６】

【数１３】

【０１６７】次に、太陽光線の減光計算に先立ち、天頂
輝度Ｌｚを算出する（図８のＳ４０３）。ここでは、天
頂輝度Ｌｚを下記の（２７）式で与える。但し、（２
７）式中のＬ_min は、適宜設定された最小輝度を表す。
また、Θは太陽高度を表す。

【０１６８】

【数１４】

【０１６９】ここで、図１０を参照して、上記の（２
７）式で与えられた天頂輝度Ｌｚについて説明する。図
１０は、天頂輝度の説明に供する図であり、地球の直径
（大円）を含む面における要部断面模式図である。図１
０に、地平を直線Ｂ−Ｂで示す。また、地平上の観測地
点Ｏからみた天頂をＴで示す。また、観測地点Ｏから見
た見かけ上の空の高さをＨ￣で表す。尚、「Ｈ￣」の表
記は、「Ｈ」の直上に「￣」を付した表記と同じとす
る。また、観測地点Ｏを中心とした半径Ｈ￣の半円弧を
見かけ上の天空とする。また、この半円弧と、観測地点
Ｏから太陽の方向へ伸ばした直線とが交わる点を交点Ｓ
とする。

【０１７０】ここでは、観測地点Ｏからみた太陽の方向
が、天頂Ｔから地平Ｂまで変化すると、天頂輝度が１
（最大値）からＬｚ_min （最小値）まで変化する。この
場合、天頂輝度Ｌｚは、天頂Ｔと交点Ｓとの距離Ｌ￣を
用いて、下記の（２８）式で与えられる。但し、「Ｌ
￣」の表記は、「Ｌ」の直上に「￣」を付した表記と同
じとする。また、距離Ｌ￣は、下記の（２９）式で与え
られる。

【０１７１】

【数１５】

【０１７２】上記の（２９）式から、天頂輝度Ｌｚは、
太陽が天頂方向にある場合を最大値として、太陽高度Θ
に応じた値となることが分かる。

【０１７３】次に、吸収・散乱の計算方法（減光計算と
も称する）について説明する。図８中、減光計算のステ
ップを破線Ｉで囲んで示す。

【０１７４】先ず、カウンタ「ｉ」の値を「０」とし、
後述する散乱・吸収効果ｄｉｓｔ［ｉ］と、重価係数Ｓ
ｘ［ｉ］、Ｓｙ［ｉ］およびＳｚ［ｉ］との積和の値を
「０」とする。

【０１７５】また、減光計算にあたっては、計算のベー
スとなる分光分布として、ＣＩＥ（ＪＩＳ Ｚ ８７０
１）の標準光分光分布を適用する。また、図１０に、こ
のＣＩＥの標準光分光分布の一部抜粋を示す。図１１で
は、波長３８０ｎｍから７６０ｎｍまで、１０ｎｍステ
ップでデータが与えられているもとする。

【０１７６】従って、ｉをカウンタとして、ｉ＝０から
ｉ＝３８まで１つずつ増加させた場合、波長λは、λ
［ｉ］＝３８０＋１０ｉで与えられる（図８のＳ４０
５）。

【０１７７】また、分光分布Ｓ（λ［ｉ］）の３刺激値
をｘ￣（λ［ｉ］）、ｙ￣（λ［ｉ］）およびｚ￣（λ
［ｉ］）で表す。但し、「ｘ￣」、「ｙ￣」および「ｚ
￣」の表記は、それぞれ「ｘ」の直上に「￣」を付した
表記、「ｙ」の直上に「￣」を付した表記、および
「ｚ」の直上に「￣」を付した表記と同じとする。

【０１７８】そして、重価係数Ｓｘ［ｉ］、Ｓｙ［ｉ］
およびＳｚ［ｉ］は、Ｓｘ［ｉ］＝Ｓ（λ［ｉ］）ｘ￣
（λ［ｉ］）、Ｓｙ［ｉ］＝Ｓ（λ［ｉ］）ｙ￣（λ
［ｉ］）およびＳｚ［ｉ］＝Ｓ（λ［ｉ］）ｚ￣（λ
［ｉ］）としてそれぞれ与えられる。

【０１７９】また、上記の（２４）式および（２６）式
から、散乱・吸収効果ｄｉｓｔ［ｉ］は、下記の（３
０）式で与えられる（図８のＳ４０６）。

【０１８０】

【数１６】

【０１８１】そして、散乱・吸収効果ｄｉｓｔ［ｉ］
と、重価係数Ｓｘ［ｉ］、Ｓｙ［ｉ］およびＳｚ［ｉ］
との積和を、それぞれ下記の（３１）式、（３２）式お
よび（３３）式で与える（図８のＳ４０７）。

【０１８２】

【数１７】

【０１８３】そして、カウンタ［ｉ］を１ずつ増加する
（図８のＳ４０８）。

【０１８４】次に、カウンタ［ｉ］の値が、３８を超え
るか否かを判定する（図８のＳ４０９）そして、ｉ≦３
８の場合には、Ｓ４０５のステップへ戻る。また、ｉ＞
３８の場合には、次のＳ４１０のステップへ進む。

【０１８５】次に、色度座標（ｘ₁ 、ｙ₁ ）を計算する
（図８のＳ４１０）。色度座標のｘ₁ およびｙ₁ は、そ
れぞれ下記の（３４）式および（３５）式で与えられ
る。

【０１８６】 ｘ₁ ＝Ｓ_sx／（Ｓ_sx＋Ｓ_sy＋Ｓ_sz）・・・（３４） ｙ₁ ＝Ｓ_sy／（Ｓ_sx＋Ｓ_sy＋Ｓ_sz）・・・（３５） このようにして、経路長算出および減衰結果の算出の処
理を終了する。

【０１８７】ステップ５：次に、第１加色合成手段５０
において、空画像を構成する各多角形頂点でのカラーデ
ータを色度座標および輝度値に変換して、変換された当
該色度座標および当該輝度値と減衰結果とを各多角形頂
点についてそれぞれ加色合成し、加色合成結果に基づい
て予備天空画像を生成する（図７のＳ５）。すなわち、
上記の（３４）式および（３５）式で求めた色度座標
（ｘ₁ 、ｙ₁ ）と、現在の色度座標値および輝度値（上
述のステップ３において求めたＣＩＥ値）との合成を行
なう。

【０１８８】ここでは、図１２を参照して、この加色合
成について説明する。

【０１８９】先ず、フレームの各多角形頂点にインデッ
クス［ｊ］（０≦ｊ≦全天頂数）を付す。そして、上述
のステップ３において求めたＣＩＥ値を（ｘ₀₁［ｊ］、
ｙ₀₁［ｊ］、Ｙ₀ ［ｊ］）として、全ての多角形頂点に
ついて、加色合成を行なう。ここでは、先ず、インデッ
クス［ｊ］に０を代入する（図１２のＳ５０１）。そし
て、そのインデックス［ｊ］に対応する多角形頂点につ
いての加色合成を行なう（図１２のＳ５０２）。そし
て、インデックス［ｊ］の値を１増加する（図１２のＳ
５０３）。そして、インデックス［ｊ］の値が全頂点数
と等しいか否かを判定する（図１２のＳ５０４）。等し
い場合には、終了する。一方、等しく無い場合には、Ｓ
５０２のステップへ進む。

【０１９０】そしてＳ５０２のステップにおいて、加色
合成後の色度座標ｘ₀₁［ｊ］、ｙ₀₁［ｊ］および輝度Ｙ
₀₁は、それぞれ下記の（３６）式、（３７）式および
（３８）式で与えられる。但し、Ｔ₀ ［ｊ］およびＴ₁
は、それぞれ下記の（３９）式および（４０）式で与え
られる。また、Ｙ_const は、適当な定数（例えば０．１
程度）である。

【０１９１】

【数１８】

【０１９２】このようにして、予備天空画像を作成す
る。

【０１９３】ステップ６：次に、天空輝度分布算出手段
５２において、天空輝度分布を算出する（図７のＳ
６）。すなわち、天空輝度分布算出手段５２は、天空画
像の全天の天空輝度分布を算出する。

【０１９４】この実施の形態においては、全天の天空輝
度分布を、ＣＩＥより提案されている、曇天時および晴
天時の実験式を用いて算出する。

【０１９５】この実験式によれば、地心座標系におい
て、全天のうちの高度θ、方位角度φの点の曇天時の輝
度Ｌ（θ，φ）は、上述の第１の実施の形態の場合と同
様に、下記の（１７）式で与えらえる。

【０１９６】 Ｌ（θ，φ）＝Ｌｚ｛１＋２ｃｏｓ（π／２−θ）｝／３・・・（１７） ここで、（１７）式中の「Ｌｚ」は、天空画像の天頂輝
度を表す。この天頂輝度は、天空の最小輝度をＬｚ_min
として、下記の（１８）式で与えられる。

【０１９７】 Ｌｚ＝１−（１−Ｌｚ_min ）２^1/2 ｓｉｎ（（π／２−Θ）／２）・・・（１ ８） また、この実験式によれば、晴天時の輝度Ｌ（θ，φ）
は、下記の（１９）式で与えらえる。また、（１９）式
中の「γ」は、太陽と天空要素との成す角度を表し、下
記の（２０）式で与えられる。

【０１９８】

【数１９】

【０１９９】また、例えば薄曇りの場合には、上述した
曇天時の輝度と晴天時の輝度とを適当な割合で合わせる
ことで、曇天時と晴天時との中間状態を近似的に表現す
ることができる。例えば、全輝度分布Ｌ_total を、ブレ
ンドファクタα（０≦α≦１）を用いて、下記の（４
１）式で表しても良い。

【０２００】 Ｌ_total ＝αＬ（θ）＋（１−α）Ｌ（θ，φ）・・・（４１） さらに、天頂輝度に適当な曇り度数を導入することによ
り、一層現実的な、薄曇りの場合の天空画像を表現する
ことができる。

【０２０１】例えば、天空画像の全天の曇り具合を表す
パラメータＣＬおよびＣＬ_min によって下記の（２１）
式で定義される曇り度数を天頂輝度に乗ずると良い。、 （１−ＣＬ_min ）（１−ＣＬ）＋ＣＬ_min ・・・（２１） 但し（０≦ＣＬ、ＣＬ_min ≦１） また、２つのパラメータＣＬおよびＣＬ_min を様々な値
とすることにより、様々な空模様を描画することができ
る。例えば、ＣＬ＝０の場合には、完全に快晴の空模様
が描画される。また、ＣＬ＝１の場合には、全天曇天の
空模様が描画される。

【０２０２】ステップ７：次に、第２加色合成手段５４
において、予備天空画像と天空輝度分布とを各多角形頂
点ついてそれぞれ加色合成する（図７のＳ７）。

【０２０３】ステップ５において求めた予備天空画像の
色度座標および輝度を、それぞれ（ｘ₀₁［ｊ］、ｙ
₀₁［ｊ］、Ｙ₀₁［ｊ］）とする。また、ステップ６にお
いて求めた天空輝度分布の色度座標および輝度を、それ
ぞれ、それぞれ（ｘ₂ ［ｊ］、ｙ₂ ［ｊ］、Ｙ₂
［ｊ］）とする。そして、これらを加色合成した後（合
成後）の色度座標および輝度（ｘ₀₁₂ 、ｙ₀₁₂ 、Ｙ
₀₁₂ ）は、それぞれ下記の（４２）式、（４３）式およ
び（４４）式で与えられる。但し、Ｔ₀₁［ｊ］およびＴ
₂ ［ｊ］は、それぞれ下記の（４５）式および（４６）
式で与えられる。

【０２０４】

【数２０】

【０２０５】このようにして、全ての多角形頂点につい
て加色合成を行なう。

【０２０６】尚、大気減光計算式には、太陽方位角が含
まれていないが、輝度分布計算結果との合成を行なうこ
とによって、最終的な天空画像には太陽高度および方位
角の両方を反映させることができる。例えば、西空に夕
陽を描くことができる。

【０２０７】ステップ８：次に、第２加色合成手段５４
において、ＣＩＥカラーモデルデータの色度座標および
輝度をＲＧＢ値に逆変換する（図７のＳ８）。すなわ
ち、第２加色合成手段５４は、加色合成結果に基づいて
天空画像を生成する。

【０２０８】尚、この実施の形態においては、Ｓ４のス
テップとＳ５のステップの実行順序は交換可能である。
また、Ｓ４およびＳ６のステップのうちのいずれか一方
のみ実行しても良い。その場合には、Ｓ７の加色合成の
処理を行なう必要はない。

【０２０９】また、この天空画像作成装置によれば、天
空描画フレームの次元数に応じて、２次元または３次元
いずれの天空画像としても描画することが可能である。

【０２１０】（第３の実施の形態）第３の実施の形態に
おいては、図１３を参照して、第３の天空画像作成装置
の例について説明する。図１３は、第３の実施の形態の
天空画像作成装置の説明に供する機能ブロック図であ
る。

【０２１１】第３の実施の形態の天空画像作成装置は、
入力手段６０、フレーム設定手段６２、空・雲画像生成
手段６４、α値設定手段６６、背景色設定手段６８、混
合手段７０、記憶装置７２および表示手段７４を具えて
いる。

【０２１２】そして、この入力手段６０は、フレームサ
イズ、天空画像作成上の各種パラメータや太陽位置とい
った情報を入力するための手段である。

【０２１３】また、フレーム設定手段６２は、この発明
の第３の天空画像作成装置によれば、天空画像の全天を
表す、複数の多角形で構成されたフレームを設定する。

【０２１４】また、空・雲画像生成手段６４は、フレー
ムの多角形頂点の各々について、フラクタル手法により
発生させたフラクタル値をそれぞれ設定する。そして、
空・雲画像生成手段６４は、当該フラクタル値に基づい
て、天空画像のうちの空画像を構成する多角形頂点と雲
画像を構成する多角形頂点とをそれそれぞれ決定し、か
つ、各多角形頂点でのフラクタル値をカラーデータにそ
れぞれ変換して空・雲画像を生成する。

【０２１５】また、α値設定手段６６は、内層フレーム
の空画像を透明とする条件で、内層フレームの空・雲画
像と外層フレームの空・雲画像とをα混合法により混合
する比率を表すα値を設定する。

【０２１６】また、背景色設定手段６８は、内層フレー
ムおよび外層フレームそれぞれの周辺部分の背景色を設
定する。

【０２１７】また、混合手段７０は、内層フレームおよ
び外層フレームの多角形頂点の各々について、背景色と
ＲＧＢ値とを合成し、外層フレームと内層フレームとを
α混合して天空画像を作成する。

【０２１８】また、記憶装置７２は、画像データを記憶
する装置である。

【０２１９】また、表示手段７４は、画像データを表示
する手段である。

【０２２０】尚、この実施の形態の天空画像作成装置を
実現する際の基本ハードウエア構成は、例えば、第１の
実施の形態において図２を用いて説明した基本ハードウ
エア構成とすると良い。

【０２２１】次に、図１４を参照して、第３の実施の形
態の天空画像作成装置の動作のうち、フレーム設定手段
６２で実行される、天空描画フレームの生成処理につい
て説明する。図１４は、天空描画フレームの生成処理の
説明に供するフローチャートである。尚、この実施の形
態においては、座標系として、地球楕円体上に固定され
た限定を観測点においた座標系である、測心直交座標系
を用いる。

【０２２２】最初のステップでは、天空を描画するため
の第１のフレーム（内側フレーム）を作成する。フレー
ムの構造としては、様々な形状が考えられるが、ここで
は、図１５に示した構造を用いる。図１５は、フレーム
の断面構造を示す。また、フレームを点Ｏ、Ｅ’、Ｔ、
ＥおよびＡを通る半円弧で示す。また、このフレーム
は、画像中に与えられた矩形の地形を完全に覆うことが
できる。

【０２２３】そして、この実施の形態では、フレームの
作成にあたり、先ず、第１フレームの構造パラメータを
読み込む（図１４のＳ３０１）。ここでは、構造パラメ
ータとして、被覆すべき矩形領域幅（すなわち、フレー
ム底面の幅）Ｗ₁ 、ｘ＝ｙ＝０の点におけるフレームの
高さＨＴ₁ 、および、フレームの縦横分割数Ｄを読み込
む。但し、分割数Ｄは、後述する理由により、２の冪乗
とする。

【０２２４】そして、読み込まれた構造パラメータに基
づいて、地平面ＥＥ’をｘｙ面に水平にとる。そして、
フレームの中央を、このｘｙ面に直交するｚ軸上にお
く。

【０２２５】次に、第１フレームを生成する（図１４の
Ｓ３０２）。

【０２２６】ここで、図１６に、フレームの底面である
ｘｙ平面上の地平面をｚ軸＋方向からみた様子を示す。
そして、図１６に示すように、フレームの底面をＤ×Ｄ
に等分割する。そして、図１５においてＥＴＥ’を通る
円弧で示されたフレームの、ｚ軸を含む断面に沿った切
り口の形状が円弧となる構造を選ぶ。すると、各分割点
Ｐ₁ ［ｘ］［ｙ］（０＜ｘ，ｙ≦Ｄ₁ ）におけるフレー
ムの高さＺ₁ ［ｘ］［ｙ］は、下記の（４７）式で与え
られる。

【０２２７】但し、（４７）式中のＲは、下記の（４
８）式で与えられる。また、（４７）式中のｘｙ￣
［ｘ］［ｙ］は、下記の（４９）式で与えられる。ま
た、（４９）中のｘｙ￣［ｘ］［ｙ］およびｘｙ￣
［ｘ］［ｙ］は、それぞれ下記の（５０）式および（５
１）式で与えられる。

【０２２８】尚、「ｘｙ￣」の表記は、「ｘｙ」の直上
に「￣」を付した表記と同じとする。また、「ｘ￣」の
表記は、「ｘ」の直上に「￣」を付した表記と同じとす
る。また、「ｙ￣」の表記は、「ｙ」の直上に「￣」を
付した表記と同じとする。

【０２２９】また、（４９）式中の関数ＭＡＸ（ａ，
ｂ）は、ａおよびｂのうちの大きなものを表す。また、
（４９）式中の関数ＡＢＳ（ｃ）は、ｃの絶対値を表
す。

【０２３０】

【数２１】

【０２３１】ここで、図１７に、この第１のフレームの
作成処理の結果得られるフレームの画像例を示す。図１
７には、斜め上方からみたフレームを示す。

【０２３２】尚、この実施の形態では、計算を容易にす
るため、ｘ軸方向とｙ軸方向のフレーム底面幅を互いに
等しくし、かつ、縦横分割数Ｄ₁ を互いに等しくした。
しかし、これらの値は、互いに等しくなくとも良い。

【０２３３】また、この発明では、フレームの構造は、
図１５、図１６および図１７において示した構造に限定
する必要はなく、以外に任意好適な構造とすることがで
きる。例えば、半球を経緯方向にそれぞれ等角分割した
構造としても良い。

【０２３４】また、この発明では、内層フレーム（第１
のフレーム）および外層フレーム（第２のフレーム）、
すなわち大小２つのフレームを用意して、天空画像描画
フレームを二重に設定する。このように二重のフレーム
を設定する理由は、雲画像を作成するためのデータ量を
減らすためである。すなわち、天空画像において雲を２
層で表現することにより、３次元的な構造の雲を作成せ
ずに、現実的に見かけの雲画像を作成するためである。

【０２３５】そこで、次に、第２のフレームの作成にあ
たり、先ず、第２フレームの構造パラメータを読み込む
（図１４のＳ３０３）。ここでは、構造パラメータとし
て、被覆すべき矩形領域幅（すなわち、フレーム底面の
幅）Ｗ₂ 、ｘ＝ｙ＝０の点におけるフレームの高さＨＴ
₂ 、および、フレームの縦横分割数Ｄ₂ を読み込む。但
し、分割数Ｄ₂ は、後述する理由により、２の冪乗とす
る。

【０２３６】また、この実施の形態においては、第１フ
レームの外側に第２フレームを設ける。このため、Ｗ₁
＜Ｗ₂ 、かつ、ＨＴ₁ ＜ＨＴ₂ とする。但し、この発明
では、これらの関係に限定する必要はない。例えば、第
２フレームを第１フレームの内側に設けても良い。ま
た、例えばＷ₁ ＞Ｗ₂ かつＨＴ₁ ＜ＨＴ₂ として、第１
フレームと第２フレームとを一部分で交差させても良
い。

【０２３７】そして、読み込まれた構造パラメータに基
づいて、地平面ＥＥ’をｘｙ面に水平にとる。そして、
フレームの中央を、このｘｙ面に直交するｚ軸上にお
く。

【０２３８】次に、第１フレームを生成した場合と同様
にして、第２フレームを生成する（図１４のＳ３０
４）。

【０２３９】次に、フレーム上に天空画像を描画するに
あたり、フラクタル手法について説明する。

【０２４０】例えば、ある長さの物差しτを用いて多角
形の周辺長Ｌ（τ）と面積Ｓ（τ）を測定する場合を考
える。この場合、２つの多角形について、共に下記の
（５２）式が成り立つとき、これらの図形はフラクタル
的に相似であるという。そして、（５２）式中のＦｄを
フラクタル次元と呼ぶ。

【０２４１】

【数２２】

【０２４２】雲は、面積において６〜７桁の範囲にわた
って上記の（５２）式を満たすことが知られている。従
って、雲は、自然界に見られる形状の中でも、他に例を
見ない程の一様性を示す。このため、雲画像の作成にあ
たっては、フラクタル手法を用いることが好適である。

【０２４３】また、フレーム上に描く天空画像は２次元
である。従って、この２次元のデータを生成するために
は、フラクタル手法として一般的な中点変移法を用い
る。

【０２４４】次に、図１８を参照して、中点変移法につ
いて説明する。図１８は、中点変移法の概念図である。

【０２４５】端点Ａ（ｘ₁ ＝Ｔ（ｘ₁ ）＝０）と端点Ｂ
（ｘ₂ ＝１．０、Ｔ（ｘ₂ ））のうち、Ｔ（ｘ₂ ）は、
平均値０かつ分散σ² の正規分布乱数列から適当に抽出
した数値である。そして、適当な数値ｔ₁ 、ｔ₂ （０＜
ｔ₁ 、ｔ₂ ＜１）に対して、Ｔ（ｔ₂ ）−Ｔ（ｔ₁ ）の
分散は、下記の（５３）式で表される。

【０２４６】 Ｖ（Ｔ（ｔ₂ ）−Ｔ（ｔ₁ ））＝｜ｔ₂ −ｔ₁ ｜σ² ・・・（５３） また、ｘ₁ とｘ₂ との中点をｘ₃ とする。そして、Ｃ
（ｘ₃ 、Ｔ（ｘ₃ ））を下記の（５４）式で与える。但
し、（５４）式中のＯ₁ は、平均値０かつ分散δ₁ ²の正
規分布乱数列から得たオフセット値である。

【０２４７】 Ｔ（ｘ₃ ）＝｛（Ｔ（ｘ₂ ）−Ｔ（ｘ₁ ））／２｝＋Ｔ（ｘ₁ ）＋Ｏ₁ ・・・ （５４） そして、この場合、下記の（５５）式が成り立つので、
下記の（５６）式が得られる。

【０２４８】 Ｖ（Ｔ（ｘ₂ ）−Ｔ（ｘ₃ ））＝Ｖ（Ｔ（ｘ₂ ）−Ｔ（ｘ₁ ）） ＝σ² ／４＋δ₁ ²＝σ² ／２・・・（５５） δ₁ ²＝σ² ／４・・・（５６） 同様にして、Ｄ（ｘ₄ 、Ｔ（ｘ₄ ））、Ｅ（ｘ₅ 、Ｔ
（ｘ₅ ））は、下記の（５７）式および（５８）式でそ
れぞれ与えられる。

【０２４９】 Ｔ（ｘ₄ ）＝｛（Ｔ（ｘ₃ ）−Ｔ（ｘ₁ ））／２｝＋Ｔ（ｘ₁ ）＋Ｏ₂ ・・・ （５７） Ｔ（ｘ₅ ）＝｛（Ｔ（ｘ₂ ）−Ｔ（ｘ₃ ））／２｝＋Ｔ（ｘ₃ ）＋Ｏ₃ ・・・ （５８） そして、下記の（５９）式および（６０）式が成り立
つ。

【０２５０】 Ｖ（Ｔ（ｘ₃ ）−Ｔ（ｘ₄ ））＝Ｖ（Ｔ（ｘ₄ ）−Ｔ（ｘ₁ ）） ＝σ² ／８＋δ₂ ²＝σ² ／４・・・（５９） Ｖ（Ｔ（ｘ₂ ）−Ｔ（ｘ₅ ））＝Ｖ（Ｔ（ｘ₅ ）−Ｔ（ｘ₃ ）） ＝σ² ／８＋δ₂ ²＝σ² ／４・・・（６０） そして、上記の（５９）式および（６０）式から下記の
（６１）式が導かれる。

【０２５１】δ₂ ²＝σ² ／８・・・（６１） また、これの結果から、変数Ｏ_n の分散は下記の（６
２）式で与えられる。

【０２５２】δ_n ²＝σ² ／２ⁿ⁺¹ ・・・（６２） 尚、正規分布に従い乱数列ｒａｎｄｏｍを発生させるた
めには、例えばＣ言語の標準ライブラリとして用意され
ている整数の一様乱数ｒａｎｄ（）を用いて、下記の
（６３）式で計算すると良い。但し、（６３）式中のＡ
は、ｒａｎｄ（）の値閾を表し、Σｒａｎｄ_i は、ｒａ
ｎｄ（）をＮＲ回呼び出して加算することを表す。ＮＲ
の値は、例えば３または４程度で実用上十分である。

【０２５３】

【数２３】

【０２５４】ところで、Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔが（Ｔｈ
ｅ Ｆｒａｃｔａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｏｆ Ｎａｔ
ｕｒｅ，Ｗ．Ｈ．Ｆｒｅｅｍａｎ，１９８２）において
論じているように、一般に位置の像に対して、分散は、
下記の（６４）式の依存性を有する。

【０２５５】 Ｖ（Ｔ（ｘ_n-1 ）−Ｔ（ｘ_n ））＝｜Ｘ_n+1 −Ｘ_n ｜^2Hσ² ・・・（６４） 但し、上記の（６４）式中の指数Ｈは、フラクタル余次
元と呼ばれ、フラクタル次元Ｆｄとは、下記の（６５）
式の関係を有する。

【０２５６】Ｆｄ＝３−Ｈ・・・（６５） また、上記の（６４）式を２次元で書き下すと下記の
（６６）式で表せる。

【０２５７】

【数２４】

【０２５８】また、次に、図１９の（Ａ）に、作成され
たフレームのｘｙ平面投影図の一部分を示す。また、図
１９の（Ｂ）および（Ｃ）に、図１９の（Ａ）に示した
ｘｙ平面投影図の黒丸で示す各格子点に新たな白丸で示
す格子点を加えながら格子を分割して、格子点間隔を減
少させていく手順を示す。図１９の（Ａ）〜図１９の
（Ｃ）にそれぞれ示すｘｙ平面投影図の順に、格子点間
隔の減少比率は１／２^1/2 とする。したがって、上記の
（６６）式から、ｎ回目の処理に際しては、（１／２）
^nHσ² の正規分布乱数をオフセット値として加算すれば
良いことが分かる。

【０２５９】次に、図２０を参照して、第３の実施の形
態の天空画像作成装置の動作のうち、空・雲画像生成手
段６４で実行される、空・雲画像の生成処理について説
明する。図２０は、空・雲画像の生成処理の説明に供す
るフローチャートである。

【０２６０】空・雲画像を生成するにあたり、先ず、１
層目のフレームの雲の作成に必要なパラメータを読み込
む（図２０のＳ４０１）。このパラメータは、フラクタ
ルデータの生成に必要なものと、雲の表現に関するデー
タとに分けられる。そして、このフラクタルデータＴ
［ｘ］［ｙ］の生成に必要なデータは、使用する乱数系
列の標準偏差σ₁ 、乱数発生回数ＮＲ₁ およびフラクタ
ル余次元数Ｈ₁ を含む。また、この雲の表現に関するデ
ータは、フレーム端での天空画像のＲＧＢ値｛ＥＲ₁ 、
ＥＧ₁ 、ＥＢ₁ ｝、同値適用ρ域ＲＡＮＧＥ₁ （０≦Ｒ
ＡＮＧＥ≦Ｄ₁ ／２）と空部分と雲部分との協会を定め
る数値ＣＬＯＵＤ（０≦ＣＬＯＵＤ≦１）およびα値設
定関数の傾きを与えるパラメータＳ₁ を含む。尚、雲の
表現に関するデータの意味については後述する。

【０２６１】次に、１層目のフレームの格子の各多角形
頂点に対応するフラクタルデータを発生させる（図２０
のＳ４０２）。ここでは、フレーム分割数がＤ₁ である
とき、（Ｄ₁ ＋１）×（Ｄ₁ ＋１）個の格子頂点に対応
したフラクタルデータを、基底０の２次元配列Ｔに収め
る。また、標準偏差σ₁ の正規分布乱数系列から得た乱
数値をｇａｕｓｓ（σ₁ ）で表す。

【０２６２】また、フレーム４角Ａ（Ｔ［０］
［０］）、Ｂ（Ｔ［Ｄ₁ ］［０］）、Ｃ（Ｔ［０］［Ｄ
₁ ］）およびＤ（Ｔ［Ｄ₁ ］［Ｄ₁ ］）の初期データを
発生させる。これらの初期データは、下記の（６７）〜
（７０）式でそれぞれ与えられる。

【０２６３】 Ｔ［０］［０］＝ｇａｕｓｓ（σ₁ ）・σ₁ ²・・・（６７） Ｔ［Ｄ₁ ］［０］＝ｇａｕｓｓ（σ₁ ）・σ₁ ²・・・（６８） Ｔ［０］［Ｄ₁ ］＝ｇａｕｓｓ（σ₁ ）・σ₁ ²・・・（６９） Ｔ［Ｄ₁ ］［Ｄ₁ ］＝ｇａｕｓｓ（σ₁ ）・σ₁ ²・・・（７０） 次に、この４点Ａ、Ｂ、ＣおよびＤから開始して、順次
に格子点計算を繰返すことにより、上述の１９の（Ａ）
〜（Ｃ）に示すように、フレームを分割して、順次に格
子点間隔を減少させていく。

【０２６４】次に、図２１を参照して、フレームの分割
処理のより具体的な例として、Ｄ₁＝４の場合の例につ
いて説明する。図２１は、フレームの構格子点の分割処
理の説明に供する図である。

【０２６５】先ず、２^M ＝Ｄ₁ で定義される繰返し数Ｍ
（この場合はＭ＝２）を求めておく。また、簡単のた
め、σ₁ ²をΣ、ｇａｕｓｓ（σ₁ ）をＧａｕｓｓ（Σ）
と表記する。

【０２６６】そして、先ず、（０）Ｍを下記の（７１）
式で与える。

【０２６７】Ｍ＝ｌｏｇＤ₁ ／ｌｏｇ２・・・（７１） 次に、（１）Σ初期値を下記の（７２）式として設定す
る。

【０２６８】Σ＝σ₁ ²・・・（７２） 次に、（２）周辺格子初期値Ａ（Ｔ［０］［０］）、Ｂ
（Ｔ［４］［０］）、Ｃ（Ｔ［０］［４］）およびＤ
（Ｔ［４］［４］）を設定する。

【０２６９】次に、（３）Σに（１／２）^H1を乗ずる。
（但し、指数を表す「Ｈ１」の表記は「Ｈ₁ 」の表記と
同じとする。）乗じた結果は、下記の（７３）式で与え
られる。

【０２７０】Σ＝Σ（１／２）^H1・・・（７３） 次に、（４）中間格子点Ｅ（Ｔ［２］［２］）を下記の
（７４）式として算出する。

【０２７１】

【数２５】

【０２７２】次に、（５）さらに、Σに（１／２）^H1を
乗ずる。

【０２７３】次に、（６）周辺格子点Ｆ（Ｔ［２］
［０］）、Ｇ（Ｔ［０］［２］）、Ｈ（Ｔ［４］
［２］）およびＩ（Ｔ［２］［４］）を、それぞれ下記
の（７５）式から（７８）式として算出する。

【０２７４】

【数２６】

【０２７５】次に、（７）内部格子点を算出する。但
し、この段階では、算出すべき格子点がないため処理を
スキップする。

【０２７６】以降の処理は、Ｍの値に応じた上記の
（３）〜（７）の処理の繰返しである。次に（８）上記
の（３）の処理と同様に、さらに。Σに（１／２）^H1を
乗ずる。

【０２７７】次に、（９）上記の（４）の処理と同様
に、中点格子点Ｊ（Ｔ［１］［１］）、Ｋ（Ｔ［３］
［１］）、Ｌ（Ｔ［１］［３］）およびＭ（Ｔ［３］
［３］）をそれぞれ算出する。

【０２７８】次に、（１０）上記の（３）の処理と同様
に、さらに。Σに（１／２）^H1を乗ずる。

【０２７９】次に、（１１）上記の（６）の処理と同様
に、周辺格子点（Ｎ［１］［０］）、Ｏ（Ｔ［３］
［０］）、Ｐ（Ｔ［０］［１］）、Ｑ（Ｔ［４］
［１］）、（Ｒ［０］［３］）、Ｓ（Ｔ［４］
［３］）、Ｔ（Ｔ［１］［４］）およびＵ（Ｔ［３］
［４］）をそれぞれ算出する。

【０２８０】次に、（１２）内部格子点Ｖ（Ｔ［２］
［１］）、Ｗ（Ｔ［１］［２］）、Ｘ（Ｔ［３］
［２］）およびＹ（Ｔ［２］［３］）をそれぞれ算出す
る。

【０２８１】また、各内部格子点は、下記の（７９）式
〜（８２）式でそれぞれ与えられる。

【０２８２】

【数２７】

【０２８３】上記の（１）〜（１２）の処理により、最
初２×２格子点のフレームを分割して５×５格子点のフ
レームを生成する。

【０２８４】次に、図２２を参照して、上述したフレー
ムの分割処理の手順について、さらに説明する。図２２
は、フレームの分割処理の手順の説明に供するフローチ
ャートである。

【０２８５】先ず、パラメータとして、フレーム分割数
Ｄ₁ 、使用する乱数系列の標準偏差σ₁ およびフラクタ
ル余次元数Ｈ₁ の値をそれぞれ読み込む（図２２のＳ５
０１）。

【０２８６】次に、ΣをΣ＝σ² として表記し、繰返し
数ＭをＭ＝ｌｏｇＤ₁ ／ｌｏｇ２として算出する。さら
に、変数ｄ₀ およびｄ₁ の初期値をそれぞれｄ₀ ＝Ｄ
₁ 、ｄ₁ ＝Ｄ₁ ／２と設定する。

【０２８７】次に、フレーム４角のデータ初期値を設定
する（図２２のＳ５０３）。

【０２８８】そして、以降の、図２２のＳ５０４〜Ｓ５
１２のステップの格子点算出処理ループをカウンタ変数
ｌｏｏｐによりカウントしながらＭ回にわたって実行す
る。すなわち、先ず、カウンタ変数ｌｏｏｐの値に１を
代入する（図２２のＳ５０４）。

【０２８９】次に、ΣをΣ＝（１／２）^H1と再設定する
（図２２のＳ５０５）。

【０２９０】次に、中点格子点を下記の（８３）式のよ
うにして算出する（図２２のＳ５０６）。

【０２９１】

【数２８】

【０２９２】次に、ΣをΣ＝（１／２）^H1と再設定する
（図２２の（Ｓ５０７）。

【０２９３】次に、周辺格子点を下記の（８４）式のよ
うにして算出する（図２２のＳ５０８）。

【０２９４】

【数２９】

【０２９５】次に、内部格子点を下記の（８５）式のよ
うにして算出する（図２２のＳ５０９）。

【０２９６】

【数３０】

【０２９７】次に、変数ｄ₀ およびｄ₁ を再設定する。
すなわち変数ｄ₀ およびｄ₁ にそれぞれｄ₀ ＝ｄ₀ ／
２、ｄ₁ ＝ｄ₁ ／２を代入する（図２２のＳ５１０）。

【０２９８】次に、カウンタ変数ｌｏｏｐの値をインク
リメントする（図２２のＳ５１１）。

【０２９９】次に、カウンタ変数ｌｏｏｐの値が、繰返
し数Ｍを越えたか否かを判定する。。そして、カウンタ
変数ｌｏｏｐの値が繰返し数Ｍを越えた場合（すなわち
「ｙｅｓ」の場合）は、処理を終了する。また、カウン
タ変数ｌｏｏｐの値が繰返し数Ｍを越えていない場合
（すなわち「ｎｏ」場合）は、上記のＳ５０５のステッ
プへ進む（図２２のＳ５１２）。

【０３００】以上のようにして、フレーム分割処理を行
なう。

【０３０１】次に、各格子点のデータをレンダリングで
きるように、カラーデータ形式に変換する。この実施の
形態においては、２層のフレームに天空画像を描くの
で、内側の層から外側の層が見通せなければならない。
そこで、内側の層である第１層は雲部分を残して残りの
部分を透明にして、そこから外側の層である第２層が見
通せるようにする。このようなことを実現する手段とし
て、α混合法が知られている。α混合法とは、ソースと
ターゲットとなる描画オブジェクトのカラー値を混合す
ることにより、透明および半透明な物体の表現を可能と
する方法である。そして、カラー値の混合値を決めるの
がα値（以下、Ａで表す）。尚、α混合法については、
例えば、文献：（「ＧＲＡＰＨＩＣＳ ＧＥＭＳ」Ａ．
Ｓ．Ｇｌａｓｓｅｒ著、ＡＣＡＤＥＭＩＣ ＰＲＥＳＳ
刊、１９９０年）に記載されている。また、α値を含め
たカラーデータ形式のＲＧＢ値を、「ＲＧＢＡ値」とも
表記する。

【０３０２】そして、ＲＧＢＡ値を求めるにあたり、先
ず、閾値Ｔ￣を決める。但し、「Ｔ￣」の表記は、
「Ｔ」の直上に「￣」を付した表記を同じとする。そし
て、全ての格子点のフラクタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］につい
てＴ￣との大小関係を調べる。

【０３０３】そして、Ｔ￣≦Ｔ［ｘ］［ｙ］ならば、カ
ラーデータＲ［ｘ］［ｙ］、Ｇ［ｘ］［ｙ］、Ｂ［ｘ］
［ｙ］およびＡ［ｘ］［ｙ］の値を下記の（８６）式〜
（８９）式でそれぞれ与える。

【０３０４】また、Ｔ￣＞Ｔ［ｘ］［ｙ］ならば、カラ
ーデータＲ［ｘ］［ｙ］、Ｇ［ｘ］［ｙ］、およびＡ
［ｘ］［ｙ］の値を下記の（９０）式で与え、Ｂ［ｘ］
［ｙ］の値を下記の（９１）式で与える。

【０３０５】

【数３１】

【０３０６】そして、このようにして求めたＲＧＢＡ値
をレンダリングするために、各格子点間隔で例えばグロ
ーシェーディングといったシェーディングを施せば、雲
部分を残した雲画像が得られる。尚、シェーディング方
法については、例えば文間：（「ＰＲＯＣＥＤＵＲＡＬ
ＥＬＥＭＥＮＴＳ ＦＯＲ ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＧＲ
ＡＰＨＩＣＳ」，Ｄ．Ｆ．Ｒｏｇｅｒｓ著、ＭｃＧｒａ
ｗ−Ｈｉｌｌ刊、１９８５年）に記載されている。

【０３０７】しかしながら、上記のようにしてＲＧＢＡ
値を設定した場合、天空画像の雲周辺部分に、空の青色
が一部残ってしまう。この理由は、シェーディングによ
る補完によって閾値Ｔ￣内領域（Ｔ￣≦Ｔ［ｘ］
［ｙ］）にも青色が侵入するためである。このような雲
画像が第２フレームの雲部分と重なると、極めて不自然
な天空画像となってしまう。

【０３０８】そこで、より適切なα値の設定方法につい
て考える。ここで、図２３のグラフに、上記の（８９）
式および（９０）式で与えられたα値（Ａ（Ｔ））とフ
ラクタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］との関係について説明する。
図２３のグラフは、横軸にフラクタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］
をとり、縦軸にα値（Ａ（Ｔ））をとっている。そし
て、フラクタル値Ｔが閾値Ｔ￣以下の場合は、Ａ（Ｔ）
の値は、０である。また、フラクタル値Ｔが閾値Ｔ￣を
越えた場合はＡ（Ｔ）の値は、Ａ_max である。そして、
フラクタル値Ｔを表す線Ｉは、閾値Ｔ￣で不連続となっ
ている。この閾値Ｔ￣での不連続を解消することで、上
記の雲の部分に空の青色が侵入する問題点を解決するこ
とができる。

【０３０９】α値（Ａ（Ｔ））をフラクタル値の関数で
表現する場合に、この関数に要求される性質は、Ｔ＜Ｔ
￣においてＡ（Ｔ）≒０かつ、Ｔ￣＜ＴにおいてＡ
（Ｔ）≒Ａ_max であって、Ａ（Ｔ）の値がＴ￣の近傍の
みで急激に変化することである。このようの性質を満た
す関数はいくつか考えられる。

【０３１０】ここでは、そのうちの一例として、下記の
（９２）式で与えられる式について、図２４を参照して
説明する。図２４は、α値を表現する関数の説明に供す
るグラフである。そして、グラフの横軸にフラクタル値
（任意単位）をとり、縦軸にα値（任意単位）をとって
いる。

【０３１１】

【数３２】

【０３１２】また、図２４中の曲線Ｉ、IIおよびIII
は、それぞれ、関数ｙ＝１０．０／｛ｅｘｐ（Ｔ￣−
Ｔ）／Ｓ₁ ＋１｝において、Ｓ＝０．１、１．０および
１０．０を代入した場合の特性である。図２４の、各曲
線Ｉ、IIおよびIIに示すように、α値Ａ（Ｔ）は、フラ
クタル値Ｔが増加するにつれて単調増加する。また、α
値Ａ（Ｔ）は、Ｓ₁ が減少するにつれてＴ＝Ｔ￣におい
てより急激に立ち上がるようになる。また、Ｓ₁ の値に
関係なく、各曲線Ｉ、IIおよびIII は、点（Ｔ￣、Ａ
_max ／２）を通る。

【０３１３】尚、上記の（９２）式以外の関係式として
は、例えばシグモイド関数やこれら関数を折れ線近似し
た関係式を適用することができる。

【０３１４】次に、天空画像の現実性を高めるために、
背景色の導入を行なう。背景データをものにフレーム端
近辺（フレーム周辺部）の色合いを決めるものである。
これは、低高度の遠景が大気中の微粒子（エアロゾル）
の影響で白く霞んで見える効果を再現する。背景色の導
入にあたり、フレーム端でのＲＧＢ値を｛ＥＲ₁ 、ＥＧ
₁ 、ＥＢ₁ ｝と設定する。そして、フレーム端でのＲＧ
Ｂ値と同値のＲＧＢ値となる影響範囲を示すフレーム周
辺領域ＲＡＮＧＥ₁ を設定する。このフレーム周辺領域
の一例を図２５に示す。また、背景色の導入にあたり、
変数ΔＲおよびΔＧを下記の（９３）式および（９４）
式でそれぞれ定義する。

【０３１５】ΔＲ＝δＲ・＿ｘｙ・・・（９３） ΔＧ＝δＧ・＿ｘｙ・・・（９４） 但し、上記の（９３）式において、δＲ＝ＥＲ₁ ／（Ｒ
ＡＮＧＥ₁ ）とする。また、上記の（９４）式におい
て、δＧ＝ＥＧ₁ ／（ＲＡＮＧＥ₁ ）とする。

【０３１６】また、＿ｘは、ｘ≦ＲＡＮＧＥ₁ のときに
＿ｘ＝ＲＡＮＧＥ₁ −ｘであり、Ｄ₁ −ｘ≦ＲＡＮＧＥ
₁ のときに＿ｘ＝ＲＡＮＧＥ₁ ＋ｘ−Ｄ₁ であり、その
他の場合（すなわちｘ＞ＲＡＮＧＥ₁ かつＤ₁ −ｘ＞Ｒ
ＡＮＧＥ₁ の場合）には＿ｘ＝０である。

【０３１７】また、＿ｙは、ｙ≦ＲＡＮＧＥ₁ のときに
＿ｙ＝ＲＡＮＧＥ₁ −ｙであり、Ｄ₁ −ｙ＝ＲＡＮＧＥ
₁ のときに＿ｙ＝ＲＡＮＧＥ₁ ＋ｙ−Ｄ₁ であり、その
外の場合（すなわちｙ＞ＲＡＮＧＥ₁ かつＤ₁ −ｙ＞Ｒ
ＡＮＧＥ₁ の場合）には −ｙ＝０である。

【０３１８】但し、ＲＡＮＧＥ₁ ＝０の場合は、δＲ＝
δＧ＝δＢ＝０とする。

【０３１９】そして、より適切な方法でα値を設定する
ために、閾値設定にあたりパラメータＣＬＯＵＤ₁ を導
入すれば、ＲＧＢＡ値の変換点順は以下のように表され
る。

【０３２０】第１フレームの各格子点データを、雲画像
として表示するためにＲＧＢＡ値に変換する（図２０の
Ｓ４０３）。その為に、先ず、各格子点データに対する
適当な閾値を設定する。この閾値は空領域と雲領域との
分離境界を定める。そのために、先ず、フラクタル値Ｔ
［ｘ］［ｙ］の最大値をＴ_max とし、最小値をＴ_minと
する。そして、閾値Ｔ￣を下記の（９５）式で与える。

【０３２１】 Ｔ￣＝Ｔ_min ＋（Ｔ_max −Ｔ_min ）ＣＬＯＵＤ₁ ・・・（９５） そして、Ｔ￣≦Ｔ［ｘ］［ｙ］のときは、ＲＧＢＡ値の
Ｒ［ｘ］［ｙ］、Ｇ［ｘ］［ｙ］、Ｂ［ｘ］［ｙ］およ
びＡ［ｘ］［ｙ］の値は、それぞれ下記の（９６）式、
（９７）式、（９８）式、（９９）式で与えられる。

【０３２２】

【数３３】

【０３２３】また、Ｔ￣≦Ｔ［ｘ］［ｙ］のときは、Ｒ
ＧＢＡ値のＲ［ｘ］［ｙ］、Ｇ［ｘ］［ｙ］、Ｂ［ｘ］
［ｙ］およびＡ［ｘ］［ｙ］の値は、それぞれ下記の
（１００）式、（１０１）式、（１０２）式、（１０
３）式で与えられる。

【０３２４】

【数３４】

【０３２５】また、パラメータＣＬＯＵＤ₁ の作用は、
ＣＬＯＵＤ₁ ＝１ならば完全な晴天であり、ＣＬＯＵＤ
₁ ＝０ならば完全な曇天である。そして、０＜ＣＬＯＵ
Ｄ_１＜１で中間状態の雲密度画像を作る。

【０３２６】次に、第１フレームの場合と同様にして、
第２フレームの雲画像の作成に必要なパラメータを読み
込む（図２０のＳ４０４）。ここでは、パラメータとし
て、標準偏差σ_２ 、乱数発生回数ＮＲ₂ 、フラクタル
余次元数Ｈ₂ 、フレーム端での天空画像のＲＧＢ値｛Ｅ
Ｒ₁ 、ＥＧ₁ 、ＥＢ₁ ｝、影響範囲ＲＡＮＧＥ₂ 、曇度
数ＣＬＯＵＤ₂ を読み込む。但し、α値は、最大値に固
定してある。従って、第２フレームの場合は、上記の
（９２）式のＳ₁ の代わりにＳ₂ を設定する必要はな
い。尚、一般に雲は高度によってその形状が異なる。従
って、第１フレームにおけるパラメータσ₁ およびＨ₁
と第２フレームにおけるパラメータσ₂ およびＨ₂ と
は、互いに異なる値とすることが望ましい。

【０３２７】次に、第１フレームの場合（図２０のＳ４
０２）と同様にして、第２フレームのフラクタルデータ
を生成する（図２０のＳ４０５）。

【０３２８】次に、第１フレームの場合（図２０のＳ４
０３）と同様にして、第２フレームのＲＧＢＡ値の変換
を行なう（図２０のＳ４０６）。但し、α値は最大値に
固定しておけば良いので、α値（Ａ［ｘ］［ｙ］）は、
フラクタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］の値に関係なく、下記の
（１０４）式の値とする。

【０３２９】Ａ［ｘ］［ｙ］＝Ａ_max ・・・（１０４） 次に、このようにして生成したＲＧＢＡ値を混合手段７
０でレンダリング処理し、記憶装置７２、表示手段７４
に送ることにより、２層のフレームからなる空・雲画像
を描画することができる。

【０３３０】尚、天空画像を描画するためのフレーム
は、２層に限定されるものではない。さらに、フレーム
の次元数に応じて、２次元または３次元、いずれの天空
としても描画することができる。

【０３３１】（第４の実施の形態）第４の実施の形態に
おいては、図２６を参照して、第４の天空画像作成装置
の例について説明する。図２６は、第４の実施の形態の
天空画像作成装置の説明に供する機能ブロック図であ
る。

【０３３２】第４の実施の形態の天空画像作成装置は、
入力手段８０、フレーム設定手段８２、フラクタル値設
定手段８４、演算手段８６、空・雲画像生成手段８８、
合成手段９０記憶装置９２および表示手段９４を具えて
いる。

【０３３３】そして、この入力手段８０は、フレームサ
イズ、天空画像作成上の各種パラメータや太陽位置とい
った情報を入力するための手段である。

【０３３４】また、フレーム設定手段８２は、この発明
の第４の天空画像作成装置によれば、天空画像の全天を
表す、複数の多角形で構成されたフレームを設定する。

【０３３５】また、フラクタル値設定手段８４は、フレ
ームの多角形頂点の各々について、フラクタル手法によ
り発生させたフラクタル値を設定する。

【０３３６】また、演算手段８６は、フラクタル値に規
則性を与える処理を行なう。

【０３３７】また、空・雲画像生成手段８８は、フレー
ムの多角形頂点の各々について、フラクタル手法により
発生させたフラクタル値をそれぞれ設定する。そして、
空・雲画像生成手段８８は、当該フラクタル値に基づい
て、天空画像のうちの空画像を構成する多角形頂点と雲
画像を構成する多角形頂点とをそれそれぞれ決定し、か
つ、各多角形頂点でのフラクタル値をカラーデータにそ
れぞれ変換して空・雲画像を生成する。

【０３３８】また、合成手段９０は、フレームの多角形
頂点の各々について、背景色とＲＧＢ値とを合成し、合
成結果に基づいて天空画像を作成する。

【０３３９】また、記憶装置９２は、画像データを記憶
する装置である。

【０３４０】また、表示手段９４は、画像データを表示
する手段である。

【０３４１】尚、この実施の形態の天空画像作成装置を
実現する際の基本ハードウエア構成は、例えば、第１の
実施の形態において図２を用いて説明した基本ハードウ
エア構成とすると良い。

【０３４２】次に、第４の実施の形態の天空画像作成装
置の動作について説明する。

【０３４３】先ず、フレーム設定手段８２において、１
層のフレームを設定する。ここでは、上述の第３の実施
の形態の場合と同様にしてフレームを設定するため、フ
レーム設定方法の詳細な説明を省略する。

【０３４４】次に、天空画像の描画処理行なう。図２７
に、天空画像描画データの掲載処理フローチャートを示
す。

【０３４５】天空画像の描画処理にあたり、先ず、雲画
像を作成するためのパラメータを読み込む（図２７のＳ
４０１）。この実施の形態では、上述の第３の実施の形
態の場合と同様にして雲パラメータを読み込む。但し、
この実施の形態においては、天空画像の描画のためのパ
ラメータとして、第３の実施の形態において読み込んだ
パラメータに加えて、演算処理モードパラメータ「ＭＯ
ＤＥ」を読み込む。このパラメータＭＯＤＥは、演算手
段８６において行なう演算処理の内容を指定する。

【０３４６】次に、フラクタル値設定手段８４におい
て、フラクタルデータを生成する。ここでは、上述の第
３の実施の形態と同様にして、フラクタル値を設定する
ため、フラクタル値の設定方法の詳細な説明を省略す
る。

【０３４７】ところで、フラクタル値をそのまま用いて
雲画像を作成すると、雲の形状はランダムとなる。これ
に対して、実際の雲の形状は、例えば巻雲、層雲、積雲
等の基本形状に分類される。従って、実際の雲の形状に
は大まかな規則性がある。

【０３４８】そこで、第４の実施の形態では、より現実
的な雲画像を作成するため、演算手段８６において、フ
ラクタルデータに対する演算処理を行なって、フラクタ
ル値に規則性を与える処理を行なう（図２７のＳ４０
３）。

【０３４９】ここで、図２８を参照して、フラクタル値
の演算処理について説明する。図２８は、フラクタル値
演算処理の説明に供するフローチャートである。

【０３５０】演算処理を行なうにあたり、先ず、演算処
理モードパラメータＭＯＤＥの中から処理に要するパラ
メータを選択する。ここでは、７つの演算処理モードの
パラメータの中から選択する（図２８のＳ６０１）。７
つの演算処理モードのパラメータとは、（１）Ｅｄｇｅ
ｄ，（２）Ｓｔｒｉｐｅｄ１Ｄ，（３）Ｓｔｒｉｐｅｄ
２Ｄ，（４）Ｄｏｔｔｅｄ１，（５）Ｄｏｔｔｅｄ２，
（６）Ｗａｖｅｄ１Ｄおよび（７）Ｗａｖｅｄ２Ｄであ
る。

【０３５１】この（１）Ｅｄｇｅｄは、雲の形状に積雲
の様な規則性を与える演算処理を指定する。また、
（２）Ｓｔｒｉｐｅｄ１Ｄは、雲の形状に筋状の規則性
を与える演算処理を指定する。また、（３）Ｓｔｒｉｐ
ｅｄ２Ｄは、雲の形状に２次元の筋状の規則性を与える
演算処理を指定する。また、（４）Ｄｏｔｔｅｄ１およ
び（５）Ｄｏｔｔｅｄ２は、雲の形状に鱗状の規則性を
与える演算処理を指定する。（６）Ｗａｖｅｄ１Ｄは、
雲の形状に波状の規則性を与える演算処理を指定する。
（７）Ｗａｖｅｄ２Ｄは、雲の形状に２次元の波状の規
則性を与える演算処理を指定する。

【０３５２】尚、上記の７つのモードのうち、（２）〜
（５）のモードは、互いに重複して選択しても画像上の
意味はない。しかし、（２）〜（５）のモードの中のい
ずれか１つのモードと、（１）のモード、（６）のモー
ドおよび（７）のモードの名中の少なくとも１つのモー
ドとを組合せれば、より多彩なパターンの雲の形状を作
成することができる。

【０３５３】次に、演算処理モードが、（１）Ｅｄｇｅ
ｄであるか否かを判定する（図２８のＳ６０２）。判定
の結果が「ｎｏ」である場合は、Ｓ６０４のステップへ
進む。また、判定の結果が「ｙｅｓ」の場合は、Ｓ６０
３のステップへ進む。

【０３５４】また、判定の結果が「ｙｅｓ」の場合は、
（１）Ｅｄｇｅｄの指定する、雲画像において雲パタ−
ンをフレーム周辺部分に集中させて、雲の形状に積雲状
の規則性を与える演算処理を行なう（図２８のＳ６０
３）。

【０３５５】（Ｅｄｇｅｄの演算処理について）ここで
は、図２９を参照して、（１）Ｅｄｇｅｄの演算処理に
ついて説明する。

【０３５６】（１）Ｅｄｇｅｄの演算処理を行なうにあ
たり、先ず、必要なパラメータを読み込む（図２９のＳ
７０１）。ここでは、パラメータとして、フレームの中
心から周辺領域内周部までのフレームを構成する多角形
頂点数を表すパラメータ「ｉｎｎｅｒ」と、フレームの
中心から周辺領域外周部までのフレームを構成する多角
形頂点数を表すパラメータ「ｏｕｔｅｒ」とを読み込
む。但し、０≦ｉｎｎｅｒ＜ｏｕｔｅｒ≦Ｄ／２の関係
を満たす。

【０３５７】次に、変数ｓｌｏｐｅを定義する（図２９
のＳ７０２）。ここでは、変数ｓｌｏｐｅを下記の（１
０５）式で与える。

【０３５８】 ｓｌｏｐｅ＝（ｏｕｔｅｒ−ｉｎｎｅｒ）／（Ｄ／２）・・・（１０５） そして、全ての多角形頂点［ｘ、ｙ］について、フラク
タル値Ｔ［ｘ］［ｙ］の演算処理を行なうために、先
ず、「ｙ」の「０」を代入する（図２９のＳ７０３）。

【０３５９】次に、「ｘ」に「０」を代入する（図２９
のＳ７０４）。

【０３６０】そして、フラクタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］の演
算処理を行なう（図２９のＳ７０５）。ここでは、フラ
クタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］を下記の（１０６）式によって
再計算する。

【０３６１】 Ｔ［ｘ］［ｙ］＝Ｔ［ｘ］［ｙ］＋ｓｌｏｐｅ・ＭＡＸ（ＡＢＳ（ｘ−Ｄ／２ ），ＡＢＳ（ｙ−Ｄ／２））・・・（１０６） 次に、「ｘ」の代入値を「ｘ＋１」にインクリメントす
る（図２９のＳ７０６）。

【０３６２】次に、「ｘ」の値がＤを超えたか否か判定
する（図２９のＳ７０７）。「ｙｅｓ」の場合には、次
のＳ７０８のステップへ進む。また、「ｎｏ」の場合に
は、Ｓ７０５のステップへ戻る。

【０３６３】次に、「ｙ」の代入値を「ｙ＋１」にイン
クリメントとする（図２９のＳ７０８）。

【０３６４】次に、「ｙ」の値がＤを超えたか否か判定
する（図２９のＳ７０９）。「ｙｅｓ」の場合には、
（１）Ｅｄｇｅｄの演算処理を終了する。また、「ｎ
ｏ」の場合には、Ｓ７０４のステップへ戻る。

【０３６５】以上のようにして、（１）Ｅｄｇｅｄの演
算処理を行なう。

【０３６６】次に、選択されたモードが、上記の７つの
モードのうちの（２）〜（５）のモードであるか否かを
判定する（図２８のＳ６０４）。

【０３６７】選択されたモードが（２）であると判定さ
れた場合は、Ｓ６０５のステップへ進む。また、（３）
であると判定された場合は、Ｓ６０６のステップへ進
む。また、（４）であると判定された場合は、Ｓ６０７
のステップへ進む。また、（５）であると判定された場
合は、Ｓ６０８のステップへ進む。そして、（２）〜
（５）のいずれでもないと判定された場合は、Ｓ６０９
のステップへ進む。

【０３６８】（Ｓｔｒｉｐｅｄ１Ｄの演算処理につい
て）ここでは、先ず、図３０を参照して、（２）Ｓｔｒ
ｉｐｅｄ１Ｄの指定する、筋状の雲パターンを発生させ
る演算処理について説明する。

【０３６９】（２）Ｓｔｒｉｐｅｄ１Ｄの演算処理を行
なうにあたり、先ず、必要なパラメータを読み込む（図
３０のＳ８０１）。ここでは、「ｂｏｔｔｏｍ」、「ｔ
ｏｐ」および「ｒａｔｉｏ」の３つのパラメータを読み
込む。

【０３７０】このパラメータｂｏｔｔｏｍおよびｔｏｐ
は、それぞれ、現在のフラクタル値に加算する数値であ
り、ｂｏｔｔｏｍ＜ｔｏｐの関係を満たす。そして、パ
ラメータｂｏｔｔｏｍを加算した部分は、筋状の雲パタ
ーンの凹部を生成する。また、パラメータｔｏｐを加算
した部分は、筋状の雲パターンの凸部を生成する。

【０３７１】また、パラメータｒａｔｉｏは、全雲パタ
ーンに占める筋状の雲パターンの部分の比率を与え、０
≦ｒａｔｉｏ≦１の関係を満たす。

【０３７２】次に、変数ｌｉｍｉｔを算出する（図３０
のＳ８０２）。ここでは、変数ｌｉｍｉｔの算出にあた
り、適当な乱数発生関数ｒａｎｄ（）を用いる。そし
て、この乱数の値域をＲＡＮＤ_MAX として、変数ｌｉｍ
ｉｔを下記の（１０７）式で与える。

【０３７３】 ｌｉｍｉｔ＝ＲＡＮＤ_MAX （１−ｒａｔｉｏ）・・・（１０７） 以下、Ｓ８０３〜Ｓ８１１のステップにおいて、筋状の
雲パターンの凸部を作成するための計算を行なう。

【０３７４】そして、多角形頂点［ｘ、ｙ］のうちの
「ｙ」が偶数の頂点について、フラクタル値Ｔ［ｘ］
［ｙ］の演算処理を行なうために、先ず、「ｙ」の
「０」を代入する（図３０のＳ８０３）。

【０３７５】次に、このとき乱数発生関数ｒａｎｄ（）
で発生させた乱数の値が、上記の（１０７）式で与えら
れる変数ｌｉｍｉｔの値以上であるか否かを判定する。
そして、「ｙｅｓ」の場合には、Ｓ８０５のステップへ
進む。また、「ｎｏ」の場合には、Ｓ８１０のステップ
へ進む。

【０３７６】次に、Ｓ８０４において「ｙｅｓ」の場合
には、「ｘ」に「０」を代入する（図３０のＳ８０
５）。

【０３７７】次に、このとき乱数発生関数ｒａｎｄ（）
で発生させた乱数の値が、上記の（１０７）式で与えら
れる変数ｌｉｍｉｔの値以上であるか否かを判定する。
そして、「ｙｅｓ」の場合には、Ｓ８０７のステップへ
進む。また、「ｎｏ」の場合には、Ｓ８０８のステップ
へ進む。

【０３７８】そして、Ｓ８０６において「ｙｅｓ」の場
合には、フラクタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］の演算処理を行な
う（図３０のＳ８０７）。ここでは、フラクタル値Ｔ
［ｘ］［ｙ］を下記の（１０８）式によって再計算す
る。

【０３７９】 Ｔ［ｘ］［ｙ］＝Ｔ［ｘ］［ｙ］＋ｔｏｐ・・・（１０８） 次に、「ｘ」の代入値をインクリメントする（図３０の
Ｓ８０８）。

【０３８０】次に、「ｘ」の値がＤを超えたか否か判定
する（図３０のＳ８０９）。超えた場合には、次のＳ８
１０のステップへ進む。また、超えていない場合には、
Ｓ８０６のステップへ戻る。

【０３８１】次に、「ｙ」の代入値を２増加する（図３
０のＳ８１０）。

【０３８２】次に、「ｙ」の値がＤを超えたか否か判定
する（図３０のＳ８１１）。超えた場合には、Ｓ８１２
のステップへ進む。また、超えていない場合には、Ｓ８
０４のステップへ戻る。

【０３８３】次に、Ｓ８１２のステップにおいては、上
記のＳ８０３〜Ｓ８１１における凸部の計算の場合と同
様にして、「ｙ」が奇数の頂点について、筋状の雲パタ
ーンの凹部を作成するための計算を行なう。そして、Ｓ
８１２においては、Ｓ８０７におけるフラクタル値の再
計算にあたり、上記の（１０８）式の代わりに、下記の
（１０９）式によって再計算を行なう。

【０３８４】 Ｔ［ｘ］［ｙ］＝Ｔ［ｘ］［ｙ］＋ｂｏｔｔｏｍ・・・（１０９） 以上のようにして、（２）Ｓｔｒｉｐｅｄ１Ｄの演算処
理を行なう。

【０３８５】（Ｓｔｒｉｐｅｄ２Ｄの演算処理につい
て）次に、図３１および図３２を参照して、図２８のＳ
６０６の処理（３）の内容として（３）Ｓｔｒｉｐｅｄ
２Ｄの指定する、２次元の筋状の雲パターンを発生させ
る演算処理について説明する。この雲パターンは、
（２）Ｓｔｒｉｐｅｄ１Ｄの指定する筋状の雲パターン
を２次元に拡張したものである。図３１は、（３）Ｓｔ
ｒｉｐｅｄ２Ｄの演算処理の説明に供する前半のフロー
チャートである。また、図３２は、図３１につながる、
後半のフローチャートである。

【０３８６】（３）Ｓｔｒｉｐｅｄ２Ｄの演算処理を行
なうにあたり、先ず、必要なパラメータを読み込む（図
３１のＳ９０１）。ここでは、「ｂｏｔｔｏｍ」、「ｔ
ｏｐ」および「ｒａｔｉｏ」の３つのパラメータを読み
込む。

【０３８７】このパラメータｂｏｔｔｏｍおよびｔｏｐ
は、それぞれ、現在のフラクタル値に加算する数値であ
り、ｂｏｔｔｏｍ＜ｔｏｐの関係を満たす。そして、パ
ラメータｂｏｔｔｏｍを加算した部分は、筋状の雲パタ
ーンの凹部を生成する。また、パラメータｔｏｐを加算
した部分は、筋状の雲パターンの凸部を生成する。

【０３８８】また、パラメータｒａｔｉｏは、全雲パタ
ーンに占める筋状の雲パターンの部分の比率を与え、０
≦ｒａｔｉｏ≦１の関係を満たす。

【０３８９】次に、変数ｌｉｍｉｔを算出する（図３１
のＳ９０２）。ここでは、変数ｌｉｍｉｔの算出にあた
り、適当な乱数発生関数ｒａｎｄ（）を用いる。そし
て、この乱数の値域をＲＡＮＤ_MAX として、変数ｌｉｍ
ｉｔを下記の（１１０）式で与える。

【０３９０】 ｌｉｍｉｔ＝ＲＡＮＤ_MAX （１−ｒａｔｉｏ）・・・（１１０） 以下、Ｓ９０３〜Ｓ９２０のステップにおいて、筋状の
雲パターンの凸部を作成するための計算を行なう。

【０３９１】そして、多角形頂点［ｘ、ｙ］のうちの
「ｙ」が偶数の頂点について、フラクタル値Ｔ［ｘ］
［ｙ］の演算処理を行なうために、先ず、「ｙ」の
「０」を代入する（図３１のＳ９０３）。

【０３９２】次に、変数ｌｅｎを設定する（図３１のＳ
９０４）。ここでは、変数ｌｅｎを下記の（１１１）式
で定義する。

【０３９３】 ｌｅｎ＝ＡＢＳ（Ｄ−２ｙ）・・・（１１１） この変数ｌｅｎは、ｙ＝ｘ軸上およびｙ＝Ｄ−ｘ軸上で
の２重演算処理を避けるために設定する。そして、両軸
からそれぞれ変数ｌｅｎの範囲内にある頂点を、フラク
タル値の演算処理対象からはずす。

【０３９４】次に、このとき乱数発生関数ｒａｎｄ（）
で発生させた乱数の値が、上記の（１０７）式で与えら
れる変数ｌｉｍｉｔの値以上であり、かつ、ｙ＜Ｄ／２
であるか否かを判定する（図３１のＳ９０５）。そし
て、「ｙｅｓ」の場合には、Ｓ９０６のステップへ進
む。そして、Ｓ９０６〜Ｓ９１１のステップにおいて、
ｙ≦ｘ≦ｙ＋ｌｅｎを満たす全てのｘについて、ｙ＝Ｄ
−ｘの軸よりも原点寄りの領域内の頂点について処理を
行なう。また、「ｎｏ」の場合には、Ｓ９１２のステッ
プへ進む。

【０３９５】次に、Ｓ９０５において「ｙｅｓ」の場合
には、「ｘ」に「ｙ」を代入する（図３１のＳ９０
６）。

【０３９６】次に、このとき乱数発生関数ｒａｎｄ（）
で発生させた乱数の値が、上記の（１０７）式で与えら
れる変数ｌｉｍｉｔの値以上であるか否かを判定する
（図３１のＳ９０７）。そして、「ｙｅｓ」の場合に
は、Ｓ９０８のステップへ進む。また、「ｎｏ」の場合
には、Ｓ９１０のステップへ進む。

【０３９７】そして、Ｓ９０７において「ｙｅｓ」の場
合には、フラクタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］の演算処理を行な
う（図３１のＳ９０８）。ここでは、フラクタル値Ｔ
［ｘ］［ｙ］を下記の（１１２）式によって再計算す
る。

【０３９８】 Ｔ［ｘ］［ｙ］＝Ｔ［ｘ］［ｙ］＋ｔｏｐ・・・（１１２） 次に、フラクタル値Ｔ［ｙ］［ｘ］の演算処理を行なう
（図３１のＳ９０９）。ここでは、フラクタル値Ｔ
［ｙ］［ｘ］を下記の（１１３）式によって再計算す
る。

【０３９９】 Ｔ［ｙ］［ｘ］＝Ｔ［ｙ］［ｘ］＋ｔｏｐ・・・（１１３） 次に、「ｘ」の代入値をインクリメントする（図３１の
Ｓ９１０）。

【０４００】次に、「ｘ」の値がｙ＋ｌｅｎを超えたか
否か判定する（図３１のＳ９１１）。「ｙｅｓ」の場合
には、次のＳ９１２のステップへ進む。また、「ｎｏ」
の場合には、Ｓ９０７のステップへ戻る。

【０４０１】次に、このとき乱数発生関数ｒａｎｄ（）
で発生させた乱数の値が、上記の（１０７）式で与えら
れる変数ｌｉｍｉｔの値以上であり、かつ、Ｄ／２≦ｙ
であるか否かを判定する（図３２のＳ９１２）。そし
て、「ｙｅｓ」の場合には、Ｓ９１３のステップへ進
む。そして、Ｓ９１３〜Ｓ９１８のステップにおいて、
Ｄ−ｙ≦ｘ≦Ｄ−ｙ＋ｌｅｎを満たす全てのｘについ
て、ｙ＝Ｄ−ｘの軸に対して原点と反対側の領域内の頂
点について処理を行なう。また、「ｎｏ」の場合には、
Ｓ９１９のステップへ進む。

【０４０２】次に、Ｓ９１２において「ｙｅｓ」の場合
には、「ｘ」に「Ｄ−ｙ」を代入する（図３２のＳ９１
３）。

【０４０３】次に、このとき乱数発生関数ｒａｎｄ（）
で発生させた乱数の値が、上記の（１０７）式で与えら
れる変数ｌｉｍｉｔの値以上であるか否かを判定する
（図３２のＳ９１４）。そして、「ｙｅｓ」の場合に
は、Ｓ９１５のステップへ進む。また、「ｎｏ」の場合
には、Ｓ９１７のステップへ進む。

【０４０４】そして、Ｓ９１４において「ｙｅｓ」の場
合には、フラクタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］の演算処理を行な
う（図３２のＳ９１５）。ここでは、フラクタル値Ｔ
［ｘ］［ｙ］を上記の（１１２）式によって再計算す
る。

【０４０５】次に、フラクタル値Ｔ［ｙ］［ｘ］の演算
処理を行なう（図３２のＳ９１６）。ここでは、フラク
タル値Ｔ［ｙ］［ｘ］を上記の（１１３）式によって再
計算する。

【０４０６】次に、「ｘ」の代入値をインクリメントす
る（図３２のＳ９１７）。

【０４０７】次に、「ｘ」の値がＤ−ｙ＋ｌｅｎを超え
たか否か判定する（図３２のＳ９１８）。「ｙｅｓ」の
場合には、次のＳ９１９のステップへ進む。また、「ｎ
ｏ」の場合には、Ｓ９１４のステップへ戻る。

【０４０８】次に、「ｙ」の代入値を２増加する（図３
２のＳ９１９）。

【０４０９】次に、「ｙ」の値がＤを超えたか否か判定
する（図３２のＳ９２０）。「ｙｅｓ」の場合には、Ｓ
９２１のステップへ進む。また、「ｎｏ」の場合には、
Ｓ９１４のステップへ戻る。

【０４１０】次に、Ｓ９２１のステップにおいては、上
記のＳ９０３〜Ｓ８２０における凸部の計算の場合と同
様にして、「ｙ」が奇数の頂点について、筋状の雲パタ
ーンの凹部を作成するための計算を行なう。そして、Ｓ
９２１においては、Ｓ９０８およびＳ９１５におけるフ
ラクタル値の再計算にあたり、上記の（１１２）式の代
わりに、下記の（１１４）式によって再計算を行なう。

【０４１１】 Ｔ［ｘ］［ｙ］＝Ｔ［ｘ］［ｙ］＋ｂｏｔｔｏｍ・・・（１１４） また、Ｓ９２１においては、フラクタル値の再計算にあ
たり、Ｓ９０９およびＳ９１６における上記の（１１
３）式の代わりに、下記の（１１５）式によって再計算
を行なう。

【０４１２】 Ｔ［ｙ］［ｘ］＝Ｔ［ｙ］［ｘ］＋ｂｏｔｔｏｍ・・・（１１５） 以上のようにして、（３）Ｓｔｒｉｐｅｄ２Ｄの演算処
理を行なう。

【０４１３】（Ｄｏｔｔｅｄ１Ｄの演算処理について）
ここでは、先ず、図３３を参照して、（４）Ｄｏｔｔｅ
ｄ１Ｄの指定する、筋状の雲パターンを発生させる演算
処理について説明する。

【０４１４】（４）Ｄｏｔｔｅｄ１Ｄの演算処理を行な
うにあたり、先ず、必要なパラメータを読み込む（図３
３のＳ１００１）。ここでは、「ｂｏｔｔｏｍ」、「ｔ
ｏｐ」および「ｒａｔｉｏ」の３つのパラメータを読み
込む。

【０４１５】このパラメータｂｏｔｔｏｍおよびｔｏｐ
は、それぞれ、現在のフラクタル値に加算する数値であ
り、ｂｏｔｔｏｍ＜ｔｏｐの関係を満たす。そして、パ
ラメータｂｏｔｔｏｍを加算した部分は、鱗状の雲パタ
ーンの凹部を生成する。また、パラメータｔｏｐを加算
した部分は、鱗状の雲パターンの凸部を生成する。

【０４１６】また、パラメータｒａｔｉｏは、全雲パタ
ーンに占める鱗状の雲パターンの部分の比率を与え、０
≦ｒａｔｉｏ≦１の関係を満たす。

【０４１７】次に、変数ｌｉｍｉｔを算出する（図３３
のＳ１００２）。ここでは、変数ｌｉｍｉｔの算出にあ
たり、適当な乱数発生関数ｒａｎｄ（）を用いる。そし
て、この乱数の値域をＲＡＮＤ_MAX として、変数ｌｉｍ
ｉｔを下記の（１１６）式で与える。

【０４１８】 ｌｉｍｉｔ＝ＲＡＮＤ_MAX （１−ｒａｔｉｏ）・・・（１１６） 以下、Ｓ１００３〜Ｓ１０１１のステップにおいて、鱗
状の雲パターンの凸部を作成するための計算を行なう。

【０４１９】そして、多角形頂点［ｘ、ｙ］のうちの
「ｙ」が偶数の頂点について、フラクタル値Ｔ［ｘ］
［ｙ］の演算処理を行なうために、先ず、「ｙ」の
「０」を代入する（図３３のＳ１００３）。

【０４２０】次に、このとき乱数発生関数ｒａｎｄ（）
で発生させた乱数の値が、上記の（１１６）式で与えら
れる変数ｌｉｍｉｔの値以上であるか否かを判定する。
そして、「ｙｅｓ」の場合には、Ｓ１００５のステップ
へ進む。また、「ｎｏ」の場合には、Ｓ１０１０のステ
ップへ進む。

【０４２１】次に、Ｓ１００４において「ｙｅｓ」の場
合には、「ｘ」が偶数の頂点について、フラクタル値Ｔ
［ｘ］［ｙ］の演算処理を行なうために、先ず、「ｘ」
に「０」を代入する（図３３のＳ１００５）。

【０４２２】次に、このとき乱数発生関数ｒａｎｄ（）
で発生させた乱数の値が、上記の（１１６）式で与えら
れる変数ｌｉｍｉｔの値以上であるか否かを判定する。
そして、「ｙｅｓ」の場合には、Ｓ１００７のステップ
へ進む。また、「ｎｏ」の場合には、Ｓ１００８のステ
ップへ進む。

【０４２３】そして、Ｓ１００６において「ｙｅｓ」の
場合には、フラクタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］の演算処理を行
なう（図３３のＳ１００７）。ここでは、フラクタル値
Ｔ［ｘ］［ｙ］を下記の（１１７）式によって再計算す
る。

【０４２４】 Ｔ［ｘ］［ｙ］＝Ｔ［ｘ］［ｙ］＋ｔｏｐ・・・（１１７） 次に、「ｘ」の代入値を２増加する（図３３のＳ１００
８）。

【０４２５】次に、「ｘ」の値がＤを超えたか否か判定
する（図３３のＳ１００９）。超えた場合には、次のＳ
１０１０のステップへ進む。また、超えていない場合に
は、Ｓ１００６のステップへ戻る。

【０４２６】次に、「ｙ」の代入値を２増加する（図３
３のＳ１０１０）。

【０４２７】次に、「ｙ」の値がＤを超えたか否か判定
する（図３３のＳ１０１１）。超えた場合には、Ｓ１０
１２のステップへ進む。また、超えていない場合には、
Ｓ１００４のステップへ戻る。

【０４２８】次に、Ｓ１０１２のステップにおいては、
上記のＳ１００３〜Ｓ１０１１における凸部の計算の場
合と同様にして、「ｘ」が奇数の頂点について、鱗状の
雲パターンの凸部を作成するための計算を行なう。

【０４２９】次に、Ｓ１０１３のステップにおいては、
上記のＳ１００３〜Ｓ１０１２における凸部の計算の場
合と同様にして、「ｙ」が奇数の頂点について、鱗状の
雲パターンの凹部を作成するための計算を行なう。

【０４３０】そして、Ｓ１０１３においては、Ｓ１００
７におけるフラクタル値の再計算にあたり、上記の（１
１７）式の代わりに、下記の（１１８）式によって再計
算を行なう。

【０４３１】 Ｔ［ｘ］［ｙ］＝Ｔ［ｘ］［ｙ］＋ｂｏｔｔｏｍ・・・（１１８） 以上のようにして、（４）Ｄｏｔｔｅｄ１Ｄの演算処理
を行なう。

【０４３２】（Ｄｏｔｔｅｄ２Ｄの演算処理について） （５）Ｄｏｔｔｅｄ２Ｄの演算処理の内容は、上述し
た、（３）Ｓｔｒｉｐｅｄ２Ｄの演算処理と同様である
ので、その詳細な説明を省略する。但し、（５）Ｄｏｔ
ｔｅｄ２Ｄの演算処理においては、（３）Ｓｔｒｉｐｅ
ｄ２Ｄの演算処理におけるＳ９１０およびＳ９１７にお
けるｘのインクリメント数が１から２に変わる。また、
Ｄｏｔｔｅｄ２Ｄの演算処理においては、（３）Ｓｔｒ
ｉｐｅｄ２Ｄの演算処理におけるＳ９２１の凹部処理
で、ｙだけでなく、ｘも偶数および奇数について計算す
る。

【０４３３】次に、演算処理モードが、（６）Ｗａｖｅ
ｄ１Ｄまたは（７）Ｗａｖｅｄ２Ｄであるか否かを判定
する（図２８のＳ６０９）。演算処理モードが、（６）
Ｗａｖｅｄ１Ｄの場合は、Ｓ６１０のステップへ進む。
また、演算処理モードが、（７）Ｗａｖｅｄ２Ｄの場合
は、Ｓ６１１のステップへ進む。また、判定の結果が
「ｎｏ」である場合は、演算処理を終了する。

【０４３４】（Ｗａｖｅｄ１Ｄの演算処理について）次
に、図３４を参照して、（６）Ｗａｖｅｄ１Ｄの演算処
理について説明する。

【０４３５】（６）Ｗａｖｅｄ１Ｄの演算処理において
は、前述の（１）式で与えられる、正弦波と余弦波との
合成関数を全てのｘについてフラクタル値に加算するこ
とで波状パターンを作り出す。

【０４３６】そのために、先ず、必要なパラメータを読
み込む（図３４のＳ１１０１）。ここでは、パラメータ
として、正の整数Ｎ（Ｎ＝１、２、・・・）、振幅ａ
_n 、振幅ｂ_n 、周期２Ｌ（Ｗ／Ｄ≦Ｌ≦Ｗ／２）、初期
位相ω_anおよび初期位相ω_bnを読み込む。但し、ｎは、
｛ｎ｜０，１，・・・，Ｎ−１｝を満足する。

【０４３７】次に、周期Ｐを算出する（図３４のＳ１１
０２）。ここでは、周期Ｐを下記の（１１９）式で与え
る。

【０４３８】Ｐ＝２π／Ｌ・・・（１１９） そして、全てのｎ、ｘおよびｙについて、フラクタル値
Ｔ［ｘ］［ｙ］の演算処理を行なうために、先ず、
「ｎ」の「０」を代入する（図３４のＳ１１０３）。次
に、「ｙ」の「０」を代入する（図３４のＳ１１０
４）。次に、「ｘ」に「０」を代入する（図３４のＳ１
１０５）。

【０４３９】そして、フラクタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］の演
算処理を行なう（図３４のＳ１１０６）。ここでは、フ
ラクタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］を下記の（１２０）式によっ
て再計算する。

【０４４０】

【数３５】

【０４４１】次に、「ｘ」の代入値を「ｘ＋１」にイン
クリメントする（図３４のＳ１１０７）。

【０４４２】次に、「ｘ」の値がＤを超えたか否か判定
する（図３４のＳ１１０８）。「ｙｅｓ」の場合には、
次のＳ１１０９のステップへ進む。また、「ｎｏ」の場
合には、Ｓ１１０６のステップへ戻る。

【０４４３】次に、「ｙ」の代入値を「ｙ＋１」にイン
クリメントとする（図３４のＳ１１０９）。

【０４４４】次に、「ｙ」の値がＤを超えたか否か判定
する（図３４のＳ１１１０）。「ｙｅｓ」の場合には、
次のＳ１１１１のステップへ進む。また、「ｎｏ」の場
合には、Ｓ１１０６のステップへ戻る。

【０４４５】次に、「ｎ」の代入値を「ｎ＋１」にイン
クリメントする（図３４のＳ１１１１）。

【０４４６】次に、「ｎ」の値がＮを超えたか否か判定
する（図３４のＳ１１１２）。「ｙｅｓ」の場合には、
（６）Ｗａｖｅｄの演算処理を終了する。また、「ｎ
ｏ」の場合には、Ｓ１１０４のステップへ戻る。

【０４４７】以上のようにして、（６）Ｗａｖｅｄ１Ｄ
の演算処理を行なう。

【０４４８】（Ｗａｖｅｄ２Ｄの演算処理について）次
に、図３５を参照して、（７）Ｗａｖｅｄ２Ｄの演算処
理について説明する。

【０４４９】（７）Ｗａｖｅｄ２Ｄの演算処理において
は、上記の（１）式で与えられる、正弦波と余弦波との
合成関数を全てのｘについてフラクタル値に加算し、上
記の（２）式で与えられる、正弦波と余弦波との合成関
数を全てのｘについてフラクタル値に加算することで波
状パターンを作り出す。

【０４５０】そのために、先ず、必要なパラメータを読
み込む（図３５のＳ１２０１）。ここでは、パラメータ
として、正の整数Ｎ（Ｎ＝１、２、・・・）、振幅ａ
_n 、振幅ｂ_n 、周期２Ｌ（Ｗ／Ｄ≦Ｌ≦Ｗ／２）、初期
位相ω_anおよび初期位相ω_bnを読み込む。但し、ｎは、
｛ｎ｜０，１，・・・，Ｎ−１｝を満足する。

【０４５１】次に、周期Ｐを算出する（図３５のＳ１２
０２）。ここでは、周期Ｐを下記の（１２１）式で与え
る。

【０４５２】Ｐ＝２π／Ｌ・・・（１２１） そして、全てのｎ、ｘおよびｙについて、フラクタル値
Ｔ［ｘ］［ｙ］の演算処理を行なうために、先ず、
「ｎ」の「０」を代入する（図３５のＳ１２０３）。次
に、「ｙ」の「０」を代入する（図３５のＳ１２０
４）。

【０４５３】次に、変数ｌｅｎを設定する（図３５のＳ
１２０５）。ここでは、変数ｌｅｎを下記の（１２２）
式で定義する。

【０４５４】 ｌｅｎ＝ＡＢＳ（Ｄ−２ｙ）・・・（１２２） この変数ｌｅｎは、ｙ＝ｘ軸上およびｙ＝Ｄ−ｘ軸上で
の２重演算処理を避けるために設定する。そして、両軸
からそれぞれ変数ｌｅｎの範囲内にある頂点を、フラク
タル値の演算処理対象からはずす。

【０４５５】次に、ｙ＜Ｄ／２であるか否かを判定する
（図３５のＳ１２０６）。そして、「ｙｅｓ」の場合に
は、Ｓ１２０７のステップへ進む。そして、Ｓ１２０７
〜Ｓ１２１１のステップにおいて、ｙ≦ｘ≦ｙ＋ｌｅｎ
を満たす全てのｘについて、ｙ＝Ｄ−ｘの軸よりも原点
寄りの領域内の頂点について処理を行なう。また、「ｎ
ｏ」の場合には、Ｓ１２１２のステップへ進む。

【０４５６】次に、Ｓ１２０６において「ｙｅｓ」の場
合には、「ｘ」に「ｙ」を代入する（図３５のＳ１２０
７）。

【０４５７】次に、フラクタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］の演算
処理を行なう（図３５のＳ１２０８）。ここでは、フラ
クタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］を下記の（１２３）式によって
再計算する。

【０４５８】

【数３６】

【０４５９】次に、フラクタル値Ｔ［ｙ］［ｘ］の演算
処理を行なう（図３５のＳ１２０９）。ここでは、フラ
クタル値Ｔ［ｙ］［ｘ］を下記の（１２４）式によって
再計算する。

【０４６０】

【数３７】

【０４６１】次に、「ｘ」の代入値を「ｘ＋１」にイン
クリメントする（図３５のＳ１２１０）。

【０４６２】次に、「ｘ」の値がｙ＋ｌｅｎを超えたか
否か判定する（図３５のＳ１２１１）。「ｙｅｓ」の場
合には、次のＳ１２１２のステップへ進む。また、「ｎ
ｏ」の場合には、Ｓ１２０８のステップへ戻る。

【０４６３】次に、Ｓ１２１１において「ｙｅｓ」の場
合には、「ｘ」に「Ｄ−ｙ」を代入する（図３５のＳ１
２１２）。そして、Ｓ１２１２〜Ｓ１２１６のステップ
において、Ｄ−ｙ≦ｘ≦Ｄ−ｙ＋ｌｅｎを満たす全ての
ｘについてフラクタル値を再計算する。

【０４６４】次に、フラクタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］の演算
処理を行なう（図３５のＳ１２１３）。ここでは、フラ
クタル値Ｔ［ｘ］［ｙ］を上記の（１２３）式によって
再計算する。

【０４６５】次に、フラクタル値Ｔ［ｙ］［ｘ］の演算
処理を行なう（図３５のＳ１２１４）。ここでは、フラ
クタル値Ｔ［ｙ］［ｘ］を上記の（１２４）式によって
再計算する。

【０４６６】次に、「ｘ」の代入値を「ｘ＋１」にイン
クリメントする（図３５のＳ１２１５）。

【０４６７】次に、「ｘ」の値がＤ−ｙ＋ｌｅｎを超え
たか否か判定する（図３５のＳ１２１６）。「ｙｅｓ」
の場合には、次のＳ１２１７のステップへ進む。また、
「ｎｏ」の場合には、Ｓ１２１３のステップへ戻る。

【０４６８】次に、「ｙ」の代入値を「ｙ＋１」にイン
クリメントする（図３５のＳ１２１７）。

【０４６９】次に、「ｙ」の値がＤを超えたか否か判定
する（図３５のＳ１２１８）。「ｙｅｓ」の場合には、
次のＳ１２１９のステップへ進む。また、「ｎｏ」の場
合には、Ｓ１２０５のステップへ戻る。

【０４７０】次に、「ｎ」の代入値を「ｎ＋１」にイン
クリメントする（図３５のＳ１２１９）。

【０４７１】次に、「ｎ」の値がＮ以上か否か判定する
（図３５のＳ１２２０）。「ｙｅｓ」の場合には、
（７）Ｗａｖｅｄ２Ｄの演算処理を終了する。また、
「ｎｏ」の場合には、Ｓ１２０４のステップへ戻る。

【０４７２】以上のようにして、（７）Ｗａｖｅｄ２Ｄ
の演算処理を行なう。

【０４７３】尚、上記の各演算処理は、必要に応じて複
数回実行することも可能である。また、演算手法の中で
２次元処理を行なうものについては、処理例としてｘ軸
およびｙ軸方向に対してパターンを発生させる方法を示
したが、パターンの発生方向はこれに限定されるもので
はない。例えば、対角線方向（ｘ軸およびｙ軸に対して
４５°の方向）にパターンを発生させても良い。

【０４７４】次に、上述の第３の実施の形態の場合と同
様にして、演算処理結果をＲＧＢ変換のための閾値を算
出する（図２７のＳ４０４）。

【０４７５】次に、上述の第３の実施の形態の場合と同
様にして、演算処理結果をＲＧＢデータに変換する（図
２７のＳ４０５）。

【０４７６】以上のようにして、第４の実施の形態にお
ける天空画像を作成する。

【０４７７】

【発明の効果】この発明の第１の天空画像作成装置によ
れば、複数の多角形で構成されたフレームを設定して天
空画像を作成し、さらに、雲による太陽光線の輝度の減
衰効果を計算して天空画像を作成する。このため、この
第１の天空画像作成装置によれば、天空画像を画像とし
ての現実性を保ちつつ、高速で描画できる。その上、輝
度の減衰効果を計算する際に設定する太陽高度によっ
て、天候や時間の効果を表現することができる。従っ
て、この第１の天空画像作成装置によれば、特にリアル
タイム性が要求される分野で用いるのに好適な天空画像
を作成することができる。

【０４７８】また、この発明の第２の天空画像作成装置
によれば、大気層による太陽光線の散乱効果を計算し、
かつ、加色合成を行なって天空画像を作成する。その結
果、より現実的な天空画像を作成することができる。そ
の上、太陽光線の散乱効果を計算する際に設定する太陽
高度によって、天候や時間の効果を表現することができ
る。従って、この第２の天空画像作成装置によれば、特
にリアルタイム性が要求される分野で用いるのに好適な
天空画像を作成することができる。

【０４７９】また、この発明の第３の天空画像作成装置
によれば、 このように第３の天空画像作成装置によれ
ば、内層フレームおよび外層フレームからなる２重のフ
レームを設定する。その結果、内層フレームおよび外層
フレームにそれぞれ雲画像を作成することにより、２層
の雲画像を作成することができる。その結果、現実的な
見かけの雲画像を作成することができる。従って、この
第３の天空画像作成装置によれば、３次元的な構造を計
算して雲画像を作成する必要がない。このため、第３の
天空画像作成装置によれば、雲画像の計算にあたり、３
次元的な構造を計算をする場合よりもデータ量を低減す
ることができ、また、雲画像の計算に要する時間の低減
を図ることができる。

【０４８０】また、この発明の第４の天空画像作成装置
によれば、フレームの多角形頂点の各々のフラクタル値
に規則性を与える処理を行なうことにより、より現実的
な雲画像を作成することができる。従って、この発明の
第４の天空画像作成装置によれば、天空画像のうちの特
に雲画像を画像としての現実性を十分に保ちつつ高速で
描画でき、その上、随時雲の形状変更が可能である。従
って、この第４の天空画像作成装置によれば、多種多彩
な雲画像を高速で描画することができる。このため、特
にリアルタイム性が要求される分野で用いるのに好適で
ある。

【図面の簡単な説明】

【図１】第１の実施の形態の天空画像作成装置の機能ブ
ロック図である。

【図２】基本ハードウエアの説明に供するブロック図で
ある。

【図３】第１の実施の形態の描画処理の説明に供するフ
ローチャートである。

【図４】減衰輝度算出の説明に供するフローチャートで
ある。

【図５】雲内部の経路長の算出の説明に供する図であ
る。

【図６】第２の実施の形態の天空画像作成装置の機能ブ
ロック図である。

【図７】第２の実施の形態の天空画像の描画処理の説明
に供するフローチャートである。

【図８】経路長および減光効果の説明に供するフローチ
ャートである。

【図９】経路長の説明図である。

【図１０】天頂輝度の説明図である。

【図１１】ＣＩＥ標準光分光分布データ例である。

【図１２】加色合成の説明に供するフローチャートであ
る。

【図１３】第３の実施の形態の天空画像作成装置の機能
ブロック図である。

【図１４】第３の実施の形態の天空画像の描画処理の説
明に供するフローチャートである。

【図１５】天空描画フレームの構造の説明に供する図で
ある。

【図１６】天空描画フレームの構造の説明に供する図で
ある。

【図１７】天空描画フレームの構造の説明に供する図で
ある。

【図１８】中点変移法の概念の説明に供する図である。

【図１９】格子点分割の説明に供する図である

【図２０】第３の実施の形態における天空描画データの
計算処理のフローチャートである。

【図２１】格子分割例の説明に供する図である。

【図２２】フレーム分割処理のフローチャートである。

【図２３】α値設定関数の振舞を示す図（１）である。

【図２４】α値設定関数の振舞を示す図（２）である。

【図２５】フレーム周辺領域の説明に供する図である。

【図２６】第４の実施の形態の天空画像作成装置の機能
ブロック図である。

【図２７】第４の実施の形態における天空描画データの
計算処理のフローチャートである。

【図２８】フラクタル値演算処理のフローチャートであ
る。

【図２９】（１）Ｅｄｇｅｄの演算処理のフローチャー
トである。

【図３０】（２）Ｓｔｒｉｐｅｄ１Ｄの演算処理のフロ
ーチャートである。

【図３１】（３）Ｓｔｒｉｐｅｄ２Ｄの演算処理の前半
フローチャートである。

【図３２】図３１続く、後半のフローチャートである。

【図３３】（４）Ｄｏｔｔｅｄ１Ｄの演算処理のフロー
チャートである。

【図３４】（６）Ｗａｖｅｄ１Ｄの演算処理のフローチ
ャートである。

【図３５】（７）Ｗａｖｅｄ２Ｄの演算処理のフローチ
ャートである。

【符号の説明】

１０：入力手段 １２：フレーム設定手段 １４：空・雲画像生成手段 １６：減衰輝度算出手段 １８：天空輝度分布算出手段 ２０：加色合成手段 ２２：記憶装置 ２４：表示手段 ２６：入力装置 ２８：ＣＰＵ ３０：記憶装置 ３２：ディスプレイメモリ ３４：表示装置 ３６：表示制御装置 ４０：入力手段 ４２：フレーム設定手段 ４４：空・雲画像生成手段 ４６：経路長算出手段 ４８：減衰結果算出手段 ５０：第１加色合成手段 ５２：天空輝度分布算出手段 ５４：第２加色合成手段 ５６：記憶装置 ５８：表示手段 ６０：入力手段 ６２：フレーム設定手段 ６４：空・雲画像生成手段 ６６：α値設定手段 ６８：背景色設定手段 ７０：混合手段 ７２：記憶装置 ７４：表示手段 ８０：入力手段 ８２：フレーム設定手段 ８４：フラクタル値設定手段 ８６：演算手段 ８８：空・雲画像生成手段 ９０：合成手段 ９２：記憶装置 ９４：表示手段

Claims (25)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 天空画像の全天を表す、複数の多角形で
   構成されたフレームを設定するフレーム設定手段と、 前記フレームの多角形頂点の各々について、フラクタル
   手法により発生させたフラクタル値をそれぞれ設定し、
   当該フラクタル値に基づいて、天空画像のうちの空画像
   を構成する多角形頂点と雲画像を構成する多角形頂点と
   をそれそれぞれ決定し、かつ、各多角形頂点でのフラク
   タル値をカラーデータにそれぞれ変換して空・雲画像を
   生成する空・雲画像生成手段と、 前記多角形頂点のうちの前記雲画像を構成する多角形頂
   点の各々について、前記フラクタル値を雲画像の雲厚と
   して当該雲画像の雲内部の太陽光線の経路長を該天空画
   像における太陽光線照射方向に基づいて算出し、前記カ
   ラーデータの輝度値を前記経路長に基づいて指数関数的
   に減衰させた減衰輝度値を算出する減衰輝度値算出手段
   と、 前記天空画像の全天の天空輝度分布を算出する天空輝度
   分布算出手段と、 前記減衰輝度値と前記天空輝度分布の算出結果とを各多
   角形頂点についてそれぞれ加色合成し、加色合成結果に
   基づいて天空画像を生成する加色合成手段とを具えてな
   ることを特徴とする天空画像作成装置。
2. 【請求項２】 請求項１に記載の天空画像作成装置にお
   いて、 前記減衰輝度算出手段は、前記経路長を算出するにあた
   り、 前記雲画像を構成するフレーム上の多角形頂点における
   単位面法線ベクトルを算出し、 各多角形頂点における、当該単位面法線ベクトルとフラ
   クタル値との積を面法線ベクトルとして算出し、 当該面法線ベクトルと太陽光線照射方向単位ベクトルと
   の内積を前記経路長とすることを特徴とする天空画像作
   成装置。
3. 【請求項３】 請求項１に記載の天空画像作成装置にお
   いて、 前記天空輝度分布算出手段は、 天空画像における太陽高度をΘ、および、天空の最小輝
   度をＬｚ_min とそれぞれ設定して、天空画像における天
   頂輝度Ｌｚを Ｌｚ＝１−（１−Ｌｚ_min ）２^1/2 ｓｉｎ（（π／２−
   Θ）／２） として算出することを特徴とする天空画像作成装置。
4. 【請求項４】 請求項１に記載の天空画像作成装置にお
   いて、好ましくは、 前記天空輝度分布算出手段は、 天空画像の全天の曇り具合を表すパラメータをＣＬおよ
   びＣＬ_min によって （１−ＣＬ_min ）（１−ＣＬ）＋ＣＬ_min 但し（０≦ＣＬ、ＣＬ_min ≦１）と定義される曇り度数
   を天頂輝度に乗ずることを特徴とする天空画像作成装
   置。
5. 【請求項５】 天空画像の全天を表す、複数の多角形で
   構成されたフレームを設定するフレーム設定手段と、 前記フレームの多角形頂点の各々について、フラクタル
   手法により発生させたフラクタル値をそれぞれ設定し、
   当該フラクタル値に基づいて、空画像を構成する多角形
   頂点と雲画像を構成する多角形頂点とをそれそれぞれ決
   定し、各多角形頂点でのフラクタル値をカラーデータに
   それぞれ変換して空・雲画像を生成する空・雲画像生成
   手段と、 天空画像の太陽の高度と天空画像の作成にあたり設定す
   る大気層の厚さとから当該大気層の内部の太陽光線の経
   路長を算出する経路長算出手段と、 標準光分光分布を前記経路長に基づいて指数関数的に減
   衰させた減衰結果を各多角形頂点についてそれぞれ算出
   する減衰結果算出手段と、 前記空画像を構成する各多角形頂点での前記カラーデー
   タを色度座標および輝度値に変換して、変換された当該
   色度座標および当該輝度値と前記減衰結果とを各多角形
   頂点についてそれぞれ加色合成し、加色合成結果に基づ
   いて予備天空画像を生成する第１加色合成手段と、 天空画像の全天の天空輝度分布を算出する天空輝度分布
   算出手段と、 前記予備天空画像と前記天空輝度分布とを各多角形頂点
   についてそれぞれ加色合成し、加色合成結果に基づいて
   天空画像を作成する第２加色合成手段とを具えてなるこ
   とを特徴とする天空画像作成装置。
6. 【請求項６】 請求項５に記載の天空画像作成装置にお
   いて、 前記経路長算出手段は、 天空画像における太陽高度をΘ、地球半径をＲ、およ
   び、平均大気層厚をＨとそれぞれ設定して、前記経路長
   ｐａｔｈを ｐａｔｈ＝−ＲｓｉｎΘ＋（Ｒ² ｓｉｎ² Θ＋２ＲＨ＋
   Ｈ² ）^1/2 と算出することを特徴とする天空画像作成装置。
7. 【請求項７】 請求項５に記載の天空画像作成装置にお
   いて、 前記減衰結果算出手段は、 天空画像における大気層の散乱・吸収係数をＲＡＴＩ
   Ｏ、大気層内部の太陽光経路長をｐａｔｈ、平均大気層
   厚をＨ、および、計算対象とする可視領域における最大
   波長をλ_max とそれぞれ設定して、波長λにおける光エ
   ネルギーの減衰率Ｄを Ｄ＝ｅｘｐ｛−ＲＡＴＩＯ（ｐａｔｈ／Ｈ）（λ_max ／
   λ[i] ）⁴ ｝ として減衰結果を算出することを特徴とする天空画像作
   成装置。
8. 【請求項８】 請求項５に記載の天空画像作成装置にお
   いて、 前記減衰結果算出手段は、 前記減衰結果における最小輝度をＬｚ_min と設定し、天
   頂相対輝度Ｌｚを Ｌｚ＝１−（１−Ｌｚ_min ）２^1/2 ｓｉｎ（（π／２−
   Θ）／２） と算出することを特徴とする天空画像作成装置。
9. 【請求項９】 請求項５に記載の天空画像作成装置にお
   いて、 前記天空輝度分布計算手段は、 全天の曇り具合を表すパラメータＣＬおよびＣＬ_min に
   よって （１−ＣＬ_min ）（１−ＣＬ）＋ＣＬ_min 但し（０≦ＣＬ、ＣＬ_min ≦１）と定義される曇り度数
   を天頂相対輝度Ｌｚに乗ずることを特徴とする天空画像
   作成装置。
10. 【請求項１０】 天空画像の全天を表す、複数の多角形
    でそれぞれ構成された内層フレームおよび外層フレーム
    をそれぞれ設定するフレーム設定手段と、 前記内層フレームおよび前記外層フレームの多角形頂点
    の各々について、フラクタル手法により発生させたフラ
    クタル値を設定し、当該フラクタル値を基準値とを比較
    して、当該フラクタル値を前記基準値との比較結果に基
    づいてＲＧＢ値に変換して空・雲画像を生成する空・雲
    画像生成手段と、 前記内層フレームの空画像を透明とする条件で、前記内
    層フレームの空・雲画像と前記外層フレームの空・雲画
    像とをα混合法により混合する比率を表すα値を設定す
    るα値設定手段と、 前記内層フレームおよび前記外層フレームそれぞれの周
    辺部分の背景色を設定する背景色設定手段と、 前記内層フレームおよび前記外層フレームの多角形頂点
    の各々について、前記背景色と前記ＲＧＢ値とを合成
    し、前記外層フレームと前記内層フレームとをα混合し
    て天空画像を作成する混合手段とを具えてなることを特
    徴とする天空画像作成装置。
11. 【請求項１１】 請求項１０に記載の天空画像作成装置
    において、 前記α値設定手段は、 前記α値の最大値をＡ_max 、算出対象とするフラクタル
    値をＴ、および、基準値をＴ_C とそれぞれ設定し、パラ
    メータＳを設定して、 α＝Ａ_max ／［ｅｘｐ｛（Ｔ_C −Ｔ）／Ｓ｝＋１］ と計算することを特徴とする天空画像作成装置。
12. 【請求項１２】 請求項１０に記載の天空画像作成装置
    において、 前記空・雲画像生成手段は、 前記フラクタル値の最大値をＴ_max 、および、前記フラ
    クタル値の最小値をＴ_min とそれぞれ設定し、パラメー
    タＣＬＯＵＤ（但し、０≦ＣＬＯＵＤ≦１）を設定し
    て、前記基準値Ｔ_C を Ｔ_C ＝Ｔ_min ＋（Ｔ_max −Ｔ_min ）ＣＬＯＵＤ と計算することを特徴とする天空画像作成装置。
13. 【請求項１３】 請求項１０に記載の天空画像作成装置
    において、 前記背景色設定手段は、 前記背景色のカラーデータとしてのＲＧＢ値を｛ＥＲ、
    ＥＧ、ＥＢ｝、当該ＲＧＢ値の影響範囲の多角形頂点の
    数をＲＡＮＧＥと設定して、 前記外層フレームの縁からの距離ＬがＲＡＮＧＥ以内の
    多角形頂点での背景色のＲＧＢ値を、それぞれ、 ＥＲ＝ＥＲ／ＲＡＮＧＥ・Ｌ ＥＧ＝ＥＧ／ＲＡＮＧＥ・Ｌ ＥＢ＝ＥＢ／ＲＡＮＧＥ・Ｌ と計算することを特徴とする天空画像作成装置。
14. 【請求項１４】 請求項１０に記載の天空画像作成装置
    において、 前記混合手段は、 前記外層フレームの多角形頂点でのＲＧＢ値を｛ＦＲ、
    ＦＧ、ＦＢ｝、前記背景色のＲＧＢ値を｛ＢＲ、ＢＧ、
    ＢＢ｝、フラクタル値をＴおよび前記基準値をＴ_C とそ
    れぞれ設定して、当該多角形頂点でのＲＧＢ値と前記背
    景色のＲＧＢ値との合成後のＲＧＢ値｛Ｒ、Ｇ、Ｂ｝を
    Ｔ_C ≦Ｔの場合は、 Ｒ＝（ＦＲおよびＢＲのうちの大きな方の値） Ｇ＝（ＦＧおよびＢＧのうちの大きな方の値） Ｂ＝ＢＢ と計算し、Ｔ_C ＞Ｔの場合は、 Ｒ＝ＢＲ Ｇ＝ＢＧ Ｂ＝ＢＢ と計算することを特徴とする天空画像作成装置。
15. 【請求項１５】 請求項１０に記載の天空画像作成装置
    において、 前記α値設定手段は、 前記α値を、算出対象とするフラクタル値に関するシグ
    モイド関数として求めることを特徴とする天空画像作成
    装置。
16. 【請求項１６】 請求項１０に記載の天空画像作成装置
    において、 前記α値設定手段は、 算出対象とするフラクタル値をＴ、前記基準値をＴ_C お
    よび前記α値の最大値をＡ_max とそれぞれ設定して、当
    該α値をＴ_C ＞Ｔの場合に、α≒０とし、 Ｔ_C ≦Ｔの場合に、α≒Ａ_max かつＴ_C 近傍でのみ急激
    な変化をする折れ線近似した関数とすることを特徴とす
    る天空画像作成装置。
17. 【請求項１７】 天空画像の全天を表す、複数の多角形
    で構成されたフレームを設定するフレーム設定手段と、 前記フレームの多角形頂点の各々について、フラクタル
    手法により発生させたフラクタル値を設定するフラクタ
    ル値設定手段と、 前記フラクタル値に規則性を与える処理を行なう演算手
    段と規則性を与えられた処理後フラクタル値を基準値と
    を比較して、当該処理後フラクタル値を前記基準値との
    比較結果に基づいてＲＧＢ値に変換して空・雲画像を生
    成する空・雲画像生成手段と、 前記フレームの周辺部分の背景色を設定する背景色設定
    手段と、 前記フレームの多角形頂点の各々について、前記背景色
    と前記ＲＧＢ値とを合成し、合成結果に基づいて天空画
    像を作成する合成手段とを具えてなることを特徴とする
    天空画像作成装置。
18. 【請求項１８】 請求項１７に記載の天空画像作成装置
    において、 前記演算手段は、 天空画像の地平面に相当する水平面をｘｙ平面とし、 前記フレームの格子分割数をＤと設定し、 ｆ（ｘ，ｙ）＝ＭＡＸ（ＡＢＳ（ｘ−Ｄ／２）、ＡＢＳ
    （ｙ−Ｄ／２）） と定義されたｆ（ｘ，ｙ）に対してほぼ単調増加する関
    数であって、かつ、ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｄ／２で最大値をと
    り、ｆ（ｘ，ｙ）＝０で最小値をとる関数を、雲画像を
    構成する各多角形頂点のフラクタル値にそれぞれ加算し
    て積雲状パターンの雲画像を作成することを特徴とする
    天空画像作成装置。
19. 【請求項１９】 請求項１７に記載の天空画像作成装置
    において、 前記演算手段は、 天空画像の地平面に相当する水平面に含まれる軸を設定
    し、 パラメータｂｏｔｔｏｍ、パラメータｔｏｐ（但し、ｂ
    ｏｔｔｏｍ＜ｔｏｐ）および、全雲画像に占める筋状パ
    タンの雲画像の割合を表すパラメータｒａｔｉｏ（但
    し、０≦ｒａｔｉｏ≦１）をそれぞれ設定し、 該水平面に前記フレームを投影して得られる投影フレー
    ム底面において、投影された多角形頂点が前記軸に沿っ
    た筋状パタンを有する雲画像を構成する多角形頂点と、
    投影された多角形頂点が前記軸に直交する方向に沿った
    筋状パタンを有する雲画像を構成する多角形頂点とをそ
    れぞれ交互に順次に選択して、選択された多角形頂点の
    うちのｒａｔｉｏの割合の多角形頂点でのフラクタル値
    に、前記ｔｏｐおよび前記ｂｏｔｔｏｍを加算して筋状
    パタンの雲画像を作成することを特徴とする天空画像作
    成装置。
20. 【請求項２０】 請求項１７に記載の天空画像作成装置
    において、 前記演算手段は、 パラメータｂｏｔｔｏｍ、パラメータｔｏｐ（ｂｏｔｔ
    ｏｍ＜ｔｏｐ）、および、全雲画像に占める鱗状パタン
    の雲画像の割合を表すパラメータｒａｔｉｏ（０≦ｒａ
    ｔｉｏ≦１）をそれぞれ設定し、 前記雲画像を構成する多角形頂点のうちの前記ｒａｔｉ
    ｏの割合の多角形頂点について、当該多角形頂点でのフ
    ラクタル値に前記ｔｏｐまたは前記ｂｏｔｔｏｍを隣り
    合った当該多角形頂点どうしで交互となるように加算し
    て鱗状パタンの雲画像を作成することを特徴とする天空
    画像作成装置。
21. 【請求項２１】 請求項１７に記載の天空画像作成装置
    において、 前記演算手段は、 天空画像の地平面に相当する水平面をｘｙ平面とし、 当該ｘｙ平面に前記フレームを投影して得られる投影フ
    レーム底面の幅をＷ、当該幅あたりの当該投影フレーム
    底面を構成する底面多角形の数をＤ、ｘ軸方向の多角形
    頂点の座標をＸ［ｘ］、および、ｙ軸方向の多角形頂点
    の座標をＹ［ｙ］と設定し、 Ｎ（Ｎ：自然数）、振幅ａ_n ｛ｎ｜０、１、・・・Ｎ−
    １｝、振幅ｂ_n ｛ｎ｜０、１、・・・Ｎ−１｝、周期２
    Ｌ（Ｗ／Ｄ≦Ｌ≦Ｗ／２）、および、初期位相ω_an、ω
    _bn｛ｎ｜０、１、・・・、Ｎ−１｝をパラメータとして
    設定し、 全てのｘについて下記の（１）をフラクタル値に加算す
    るか、若しくは、全てのｙについて下記の（２）式をフ
    ラクタル値に加算して波状パタンの雲画像を作成するこ
    とを特徴とする天空画像作成装置。 【数１】
22. 【請求項２２】 請求項１７に記載の天空画像作成装置
    において、 請求項１８〜請求項２１の画像処理装置うちの少なくと
    も２つ以上の画像処理装置において行なう処理を行なう
    ことを特徴とする天空画像作成装置。
23. 【請求項２３】 請求項１７に記載の天空画像作成装置
    において、 前記演算手段は、 フラクタル値の最大値をＴ_max 、および、フラクタル値
    の最小値をＴ_min とそれぞれ設定し、パラメータＣＬＯ
    ＵＤ（但し（０≦ＣＬＯＵＤ≦１）を設定して、前記基
    準値Ｔ_C を Ｔ_C ＝Ｔ_min ＋（Ｔ_max −Ｔ_min ）ＣＬＯＵＤ と計算することを特徴とする天空画像作成装置。
24. 【請求項２４】 請求項１７に記載の天空画像作成装置
    において、 前記背景色設定手段は、 前記フレームのフレーム端での前記背景色のＲＧＢ値を
    ｛ＥＲ、ＥＧ、ＥＢ｝と設定し、かつ、当該ＲＧＢ値の
    影響範囲に含まれる多角形頂点の数をＲＡＮＧＥと設定
    して、前記フレームのフレーム端からの距離ＬがＲＡＮ
    ＧＥ以内にある多角形頂点における背景色ＲＧＢ値
    ｛Ｒ、Ｇ、Ｂ｝を、それぞれ、 Ｒ＝ＥＲ／ＲＡＮＧＥ・Ｌ、 Ｇ＝ＥＧ／ＲＡＮＧＥ・Ｌ、 Ｂ＝ＥＢ／ＲＡＮＧＥ・Ｌ と計算することを特徴とする天空画像作成装置。
25. 【請求項２５】 請求項１７に記載の天空画像作成装置
    において、 前記合成手段は、 前記フレームの多角形頂点の各々について、前記フラク
    タル値から変換された前記ＲＧＢ値（以下、フラクタル
    ＲＧＢ値ともいう。）と前記背景色のＲＧＢ値（以下、
    背景色ＲＧＢ値ともいう。）とを合成するにあたり、 ある多角形頂点でのフラクタルＲＧＢ値を｛ＦＲ、Ｆ
    Ｇ、ＦＢ｝、背景色ＲＧＢ値を｛ＢＲ、ＢＧ、ＢＢ｝、
    フラクタル値をＴおよび前記基準値をＴ_C とそれぞれ設
    定し、 前記合成結果のＲＧＢ値｛Ｒ、Ｇ、Ｂ｝を、 Ｔ_C ≦Ｔの場合に、 Ｒ＝（ＦＲおよびＢＲのうちの大きな方の値） Ｇ＝（ＦＧおよびＢＧのうちの大きな方の値） Ｂ＝ＢＢ と計算し、 Ｔ_C ＞Ｔの場合に、 Ｒ＝ＢＲ Ｇ＝ＢＧ Ｂ＝ＢＢ と計算することを特徴とする天空画像作成装置。