JPH11507565A

JPH11507565A - 画像改善装置及び方法

Info

Publication number: JPH11507565A
Application number: JP9502764A
Authority: JP
Inventors: ブラマー，マイケル・ジョン; ブルモア，エドワード・トーマス; エベリット，ブライアン・シドニー
Original assignee: ブリティッシュ・テクノロジー・グループ・リミテッド
Priority date: 1995-06-13
Filing date: 1996-06-07
Publication date: 1999-07-06
Also published as: EP0832468A1; GB9512012D0; DE69606999T2; EP0832468B1; DE69606999D1; WO1996042070A1

Abstract

(57)【要約】本発明は、画像作成装置（imager）から得られた機械可読なデータに対しロジスティック判別解析を実行しロジスティック回帰係数の評価を得ることによって、画像を取得する装置及び方法に関する。ロジスティック回帰係数は、ピクセル（又はボクセル）が第１のクラスのタイプであるか第２のクラスのタイプであるかに関する確率を評価するのに用いられる。ある画像からのあるタイプのデータのカテゴリ分けの際のエラーが、従来の認識とは異なり、正規（ガウス的）なエラー・グループに属さないことが見いだされた。本発明を用いることにより、画像データの（特に領域の境界における）改善されたカテゴリ分けが得られる。本発明は、例えば、衛星及び航空写真などを含むあらゆるタイプの画像改善に応用できる。

Description

【発明の詳細な説明】画像改善装置及び方法本発明は、画像（イメージ）の改善（enhancement）装置及びそれに関連する方法に関する。本発明は、特に、ただしそれに限定はされないが、磁気共鳴画像化技術（ＭａｇｎｅｔｉｃＲｅｓｏａｎｃｅＩｍａｇｅ：ＭＲＩ）から得られる画像を改善するのに適する。しかし、本発明の装置及び／又は方法は、例えば電荷結合デバイス（ＣＣＤ）などの他のデバイス又は方法と共に用いたり、デジタル画像化（イメージング）技術から得られた画像を改善するのに用いたりすることもできる。画像化装置に伴う問題は、得られた画像が、特に画像化の対象物（objects）の境界（エッジ）とその周辺とにおいて、しばしば、曖昧であることである。この曖昧性（ｆｕｚｚｉｎｅｓｓ）は、画像化技術の解像度の限界に起因するのが通常である。従って、異なる要素、物質又は組織のタイプから構成される画像の性質を決定する際には、内在的な限界が存在し、エラーが生じる。特に、多数の組織のタイプ又はクラスから構成される対象物のデジタル画像においては、少なくともいくつかの構成要素が複数の組織タイプを表すことがあり得る。以下では、組織タイプ（組織型、tissue type）という用語を用いて、これらすべてを説明する。特に、これらのエラーは、第１の組織タイプと第２の組織タイプとの間のインターフェースの周辺において境界又はエッジを決定するときに、生じる。このエラーは、例えば、脳組織のＭＲＩでは、部分体積人為構造（partial volume art efact）として知られている。過去においては、画像のピクセルが第１の組織タイプのカテゴリに入るか第２の組織タイプのカテゴリに入るかを決定することが必要であった。これを実行する最良の方法は、多くの場合、特定の画像を解釈する経験を有する熟練した人間の肉眼によるものである。この熟練した人間は、解釈すべき画像によって、地図制作者（cartographer）や放射線写真技師（radiog rapher）であり得る。人間の目は、自然に合成や統合を行い、画像の主観的な評価を与えている。しかし、そのような方法では、多数の画像の迅速な解釈にはつながらないし、主観的な方法であるために、ある画像の１人の人間の解釈が別の人間の解釈と大きく異なることもあり得る。組織の判断を助けるために画像の解釈を自動化する技術が、開発されてきている。これらの技術は、グレー・スケール（grey-scale）値をピクセルに割り当てる方法を含み、所定のスレショルド値を超えるときには、境界ピクセル値がそのピクセルに与えられる。このような方法の例は、米国特許第４７６４９７１号に開示されている。米国特許第４７６４９７１号は、画像分割の方法を開示しているが、マルチスペクトル（multispectral）又は多変量（multivariate）画像は扱わず、脳組織の分類を行うためにどのような形式の判別分析（discriminant a nalysis）も形態学的処理も用いることはない。別の技術が米国特許４９９１０９２号に記載されているが、これには、おそらくは画像の視覚的な検査の前に用いる、磁気共鳴（ＭＲ）画像データに適用する画像コントラスト改善方法が記載されている。分割された（partitioned）画像を形成する方法が記載され、それぞれのピクセルは、そのＴ₁、Ｔ₂及びＰＤ重み付けされた信号強度値に従って、ある分割値に割り当てられる。これは、ＭＲデータの多変量処理方法であるが、「訓練領域」（training region）を先に定義することは行われず、判別式解析を後で適用することも行われていない。図面には、元のデータに対してコントラストが改善されているように見える分割画像が示されているが、３つの主な脳組織タイプ、すなわち、白質（white matter）、灰白質（grey matter）及び脳脊髄液（ＣＳＦ）の地図として十分であるとはいえない。上述の米国特許では、共に、それぞれの組織のクラスの内部での信号強度値が正規分布していることを前提にした統計的手法が用いられている。本発明は、この前提及び関連する手法の有効性に関する検討から得られた。すなわち、本発明の発明者らは、この分布が、実際には、正規（すなわち、ガウス）分布ではないことを発見したのである。従って、従来用いられていた手法は、信号強度値のそのクラスでの条件付き分布（conditional distribution）が正規すなわちガウス的であるという誤った仮定に起因する内在的な誤差（エラー）を含む、ということが認識された。特に、脳組織の画像化では、脳のデジタル磁気共鳴画像（ＭＲＩ）の有限な空間的解像度に関するために、また、異なる組織タイプから成る脳領域の間の解剖学的なインターフェースの複雑さにより、不可避的に、２つ又は３つの異なる組織タイプの組合せを表すピクセルが存在してしまう。そのような「バイパーシャル（bipartial）」又は「トライパーシャル（tripartial）」な体積ピクセル（v olume pixel）を、ある１つのクラス又は別のクラスに正確に割り当てるのは、単一の組織タイプを表している「フル・ボリューム」のピクセルの場合よりも問題が多い。視覚的な分割の容易さを考慮すれば、経験を積んだオペレータの目と手とが、大脳皮質又は脳室システムなどの関心領域（Region of Interest = ROI）を、その境界を画像上に直接的にトレースすることによって、明確に定義する仕事に適していると期待するのは、自然である。画像分割へのこのような自動化されていないアプローチに味方するように、目は、典型的には、グレー・レベル値における「ノイズの多い」（noisy）ゆらぎ（画像を得るのに用いた静磁界又は無線周波数パルスの非均一性が原因であるものなど）を、異なる組織タイプの間の変化（トランジション）に起因する「本当の」ゆらぎと区別することができる（Clin e他、１９９０年）。経験を積んだオペレータは、また、図１ａにあるように、グレー・レベル値の単峰形（unimodal）の分布を有するピクセルの単一の接続されたリボンによって表されている場合には、自動的にこれらを区別することは困難であるのだが、前頭及び頭頂皮質などの領域を区別することもできる。しかし、手動での分割に反対して、単調な作業である、時間がかかる、オペレータのバイアスやエラーの虞がある、などとする主張も多い。これらの理由により、いくつかの研究グループが、より自動化された方法の開発を試みてきている。これらの技術は、大きく分けると、画像におけるそれぞれのピクセルをピクセル当たりの単一のグレー・レベル又は強度値に基づき複数の組織クラスの１つに割り当てる「単変量」（univariate）法と、ピクセル当たりの複数の信号強度値に基づきそれぞれのピクセルを分類するように設計された「多変量」（multivar ia te）法とに分類される。コンピュータ・トモグラフィ（ＣＴ）画像の自動的な分割に関する従前の仕事の歩みに続き、最も早く用いられた単変量法は、ヒストグラム分割又はスレショルド設定（thresholding）である。このためには、グレー・レベル値の範囲を任意に定義しその範囲内にあるグレー・レベル値を有するすべてのピクセルは、１つのクラスに割り当てられ、同時に、すべてのそれ以外のピクセルは別のクラスに割り当てられる。これは、画像全体でのグレー・レベル値の分布が真に多峰形（truly multimodal）である場合には、適切である。換言すれば、ある組織タイプを表すすべてのピクセルが対象物及びスキャナの変動とは関係なくその組織タイプに対してパラメータ的に一貫している（parametrically consistent）強度値の正規（ガウス）分布を共有し、他の組織タイプを表すピクセルに対する強度値の正規分布と実質的に重ならない場合には、適切である。しかし、脳のＭＲＩに関しては、主に、部分体積人為構造（partial volume artefact）のために、この仮定は必ずしも正しいとは限らない。スレショルド設定のための最適な強度範囲の定義も、その結果として、問題がある。領域成長型（region-growing）アルゴリズムが開発されてきており、それによって、オペレータは、スレショルド範囲内のすべてのピクセルを包囲する連続的な境界がその領域の境界が画像のどこに位置するかに関するそのオペレータの知覚とほぼ一致するまで、当初の最小及び最大のスレショルドを調整することができる（例えば、画像処理ソフトウェアであるANALYZE（商標）パッケージの中のA UTOTRACE機能、Robb及びBarillot、１９８９年）。しかし、これは、既に述べた手動による分割に伴う問題の多くを再び導入している。特に、この方法では、１回の走査を分割するのに７時間必要である。また、ＲＯＩの内部で対話的（インタラクティブ）に識別された１つの基準ピクセルと画像における他のすべてのピクセルとの間の相対的なグレー・レベル値、すなわち、差分的な強度を計算することもできる。任意にゼロに近い差分的な強度を有するすべてのピクセルを包囲する輪郭線が、差分的な強度の最大の局所的な変化のピクセル位置を検出するSo belエッジ改善演算子を適用することによって、自動的に生成され精密化される（Caviness他、１９８９年；Kennedy他、１９８９年）。しかし、Kohn他（１９９０年）は、分割に対する単変量的なアプローチでは、ピクセル当たり複数の信号強度変数が存在するときには、得られたものよりも多くの誤分類レートが生じることを示しており、最も最近の研究では、多変量又はマルチスペクトル的な方法の方を評価する傾向にある。多変量分類では、それぞれが頭蓋内の位置の同一の組でのＭＲ信号の異なる成分の強度を表している少なくとも２つの正確に記録された画像が、単変量でのスレショルド設定に対して受け入れ可能な単一の画像の代わりに利用可能であることを必要とする。理論的には、任意の対の走査シーケンスを用いて得られた同時に記録された（co-registered）画像を、又は、２よりも多くの走査シーケンスを用いて得られた同時に記録された画像を用いることが可能である。しかし、今日では、最も好まれる選択は、複数のエコー・シーケンスによって得られる陽子密度（ＰＤ）重み付けされた及びＴ₂重み付けされた画像の対である。ＰＤ及びＴ₂重み付けされた画像はほとんど同時に得られるので、移動人為構造（movemen t artefact）は最小化され、画像は同じ解剖学的な軌跡に対して異なる信号強度値又は「特徴」（features）を表していると仮定できる。次の問題は、２次元の特徴空間を２以上の相互に排他的な下位（サブ）領域に分割する可能な限り最良の方法をどのようにして見つけるかである。ここで、サブ領域は、それぞれが、１つの組織タイプの２変量（bivariate）特性に対応する。この問題に対しては、種々の可能な解答が、提案されてきている。 Korn他（１９９１年）は、ピクセルの代表的なサンプルに対して２次元の散乱プロット（scatterplots）をプロットし、脳とＣＳＦとに対応する２つの主なクラスタ（cluster）を識別し、最適な分配線（optimum partition line）を、これら２つのクラスタの２変量平均の中間にあり楕円面の脳クラスタの主軸に平行な位置に引かれたものとして、定義した。Pfefferbaum他（１９９０年）は、算術を用いて、組織区画の間のコントラストを最大にする複合（composite）画像を発生する。彼らによると、Ｔ₂重み付けされた画像をＰＤ重み付けされた画像から減算することにより、脳の実質組織（parenchyma）とＣＳＦとの間のコントラストが改善され、Ｔ₂重み付けされた画像とＰＤ重み付けされた画像とを加算することにより、灰白質と白質との間の実質組織の内部でのコントラストが改善される。ピクセルは、窮極的には、２つの複合画像への従来型のスレショルド設定動作によって、これらの３つのクラスの１つに割り当てられる。 Cline他（１９９０年）は、それぞれの組織クラスの内部ではＰＤ及びＴ₂重み付けされた強度値の確率分布は２変量正規的（bivariate Normal）であると仮定して、より形式的に特定された統計モデルを用いた。彼らは、４つの組織クラスに対してこれらの分布のパラメータ（クラス当たり５つのパラメータ）を評価し、画像の中のそれぞれのピクセルが４つの分布のそれぞれに属する確率を計算し、それぞれのピクセルを構成要素の確率が最大となるクラスに割り当てた。同様にして、Jernigan他（１９９０年）は、対ごとに（pairwise）線形の判別関数を用い、ピクセルを４つの組織クラスの１つに配分し、Cohen他（１９９２年）では、標準判別分析が記載されており、ピクセルを３つの組織クラスに配分することによって、スレショルド設定又は画像の算術動作によって得られるものよりも画質の優れた分割された画像が生じると報告している。これらの後者のアプローチは、ＰＤ及びＴ₂重み付けされた強度値のクラス条件付き確率分布は多変量正規的（multivariate Normal）であるというCline他（１９９０年）の仮定を暗に共有している。従って、これらの３つの研究は、完全にパラメータ的な、正規理論に基づく線形判別分析（Normal theory based linear discriminant analysis = NLDA）の例と考えることができる。本発明によると、複数のピクセルを含む画像を取得する手段と、前記画像を機械可読のデータに変換しそのデータが前記ピクセルを表すようにする手段と、相対的な値を前記データのそれぞれに一致させる手段とを含む画像取得装置であって、前記データのロジステイック判別分析（logistic discriminant analysis）を実行し、それにより、ロジスティック回帰係数（regression coefficient）が取得され、前記ロジスティック回帰係数は、ピクセル（又はボクセル）が第１のクラスのタイプであるか第２のクラスのタイプであるかに関する確率を評価するのに用いられることを特徴とする装置が提供される。好ましくは、判別分析に対する複数の部分に分かれた（polychotomous）ロジスティック・モデルを用いるマルチ・エコーＭＲＩの分類が、ベイズ（Bayes）配分規則と組み合わされ、差分的な先験的確率（differential prior probabili ty）と空間接続性（spatial connectivity）テストとを組み入れ、画像のそれぞれのピクセルを、４つのあり得るクラスの１つに割り当てている。クラスは、任意の異なる組織タイプであり得るが、好ましくは、灰白質、白質、脳脊髄液（ｃｓｆ）及び未分類（unclassified）である。好ましくは、関連する２つの特性は、人間の組織の陽子密度（proton density = PD）マップとＴ₂重み付けされた信号強度とである。同様に、任意の１つのピクセルにおいて観察された２より多くの特性は、この方法による分類の基礎である。本発明の別の側面によると、複数のピクセルを含む画像を取得する、画像を機械可読のデータに変換し前記データが前記画像の前記ピクセルを表すようにするステップと、相対的な値を前記データのそれぞれに一致させるステップとを含む画像取得方法であって、前記データのロジスティック判別分析を実行し、それにより、ロジスティック回帰係数が取得され、前記ロジスティック回帰係数は、ピクセルが第１のクラスのタイプであるか第２のクラスのタイプであるかに関する確率を評価するのに用いられることを特徴とする方法が提供される。本発明による装置及び方法は、低い動作費用での、分割された画像の自動化された容量分析（volumetric analysis）を可能にする。この方法では、脳のＭＲＩ分割（ＭＲＩｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ）への従来の多変量又は「マルチスペクトル」アプローチと比較して、特に、相互評価（inter-rater）の信頼性（すべての３つの組織クラスに対する内部クラス相関係数は、０．９の誤分類率よりも大きい）と有効性（誤分類率は３．３％）とに関して、優れている。信頼性及び有効性に関するこれらの長所は、ＭＲＩ信号強度値と部分体積人為構造との非ガウス的分布の関連問題の方法論的に改善された管理の結果生じている。脳の磁気共鳴画像（ＭＲＩ）は、多くの神経科学者や臨床医にとって直接的に興味深いものであるが、その理由は、その画像が、非常に自然であり、解剖学的な判別ができるからである。例えば、訓練を積んだ目で図１ａを見れば、大脳皮質の旋回状の外套（convoluted mantle）が、樹木状に分岐した白質のコアにオーバレイしている様子がほとんど努力せずに分かるし、図１ｂを見れば、脳室及び大脳の溝の空間における脳脊髄液（ＣＳＦ）のマップが分かる。人間の視覚器官は、おそらくは、生の画像データにおける色符号化された信号強度値の空間的パターンを、大脳構造のアプリオリの予測によって統合することによって、この迅速な解剖学的分類を達成する。不幸にも、そのような視覚的な分割の結果は、主観的には満足できるものではあるが、必ずしも定性的ではなく、不明確な程度は観察者のバイアスに左右され、正確に伝達するのは困難であり、走査の間で解剖学的に比較するのは困難である。一見して認識される解剖学的な関心領域（ＲＯＩ）は、領域的な構造の形式的な形態計測又は数量化に先立って、より明確に定義されなければならないが、本発明は、これを可能にする。更に、例えば、同じ対象の２つの画像を自動的に比較できるように、機械可読な形式で画像を記憶する手段が、提供され得る。２以上の画像を同時に記録してこれらの画像の比較を可能にすることを保証するアルゴリズムが、用いることもできる。これは、それぞれの表現行列を比較することによってデジタル的に、又は、例えば空間光変調器（ＳＬＭ）などの光プロセッサを用いることにより光学的に、実行することができる。このような比較により、例えば、臨床医は、組織タイプの劣化又は変化をすべて、自動的に判断できるようになる。このような比較は、例えば、データベースにアクセスすることにより、遠隔的にも行うことができる。また、例えば衛星画像などの他のタイプの画像の比較も可能であり、それによって、土地利用に関する分析が可能になる。以上を鑑み、本発明の発明者たちは、脳のマルチエコーＭＲ画像の判別分析のためのロジスティック・モデルの開発を考えるに至った。このアプローチは、理論的に適切であると考えられるが、その理由は、ＭＲ信号強度のクラス条件付き分布は、必ずしも、多変量正規性の仮定を正当化するとは限らないことが認識されたからである。本発明を実現する装置及び方法の好適実施例を、図面を参照して、次に説明する。これらの図面は、以下の通りである。図１は、軸平面における中心部の大脳（mid-cerebrum）の二重エコー磁気共鳴画像の代表的な対を示している。図１ａは、短いエコー時間（１９ｍｓｅｃ）で得られた陽子密度（ＰＤ）重み付けされた画像である。図１ｂは、長いエコー時間（９５ｍｓｅｃ）で得られたＴ₂重み付けされた画像である。図２は、図１の画像の灰白質、白質及びＣＳＦ領域からサンプリングされた２８３６個のピクセルから成る訓練用の組のための、Ｔ₂重み付けされた信号強度値とＰＤ重み付けされた信号強度値とをそれぞれ軸に取った散乱プロットである。点の記号は、組織のタイプを示している。黒丸は灰白質、白丸は白質、点はＣＳＦである。図３ａから図９ｃは、表された組織クラスのそれぞれに対するランク付けされ一般化された距離統計（ranked generalised distance statistics）Ｚのカイ２乗分位数（Chi-squared quantile）のプロットを示している。図３ａは、灰白質に関するものである。図３ｂは、ＣＳＦに関するものである。図３ｃは、白質に関するものである。図４ａ、ｂ及びｃは、図２のデータから最大の尤度（likelihood）によって評価されたβ係数を用いて、複数の部分に分かれた（polychotomous）ロジスティック・モデルから導かれたそれぞれの組織クラスに属する確率のグラフである。図５ａ、ｂ及びｃは、代表的画像におけるそれぞれのピクセルに対するそれぞれの組織クラスに属するデータから導かれた確率の画像を示している。ここでは、１に近づく確率は白いピクセルで示され、ゼロに近づく確率は「透明な」ピクセル（背景と同じ色）で示され、中間的な値の確率は、黒又は灰色のピクセルで示されている。図５ａは、灰白質に関するものである。図５ｂは、ＣＳＦに関するものである。図５ｃは、白質に関するものである。図６は、２つの異なる配分規則によって分類された代表的な画像を示している。図６ａは、尤度比（likelihood ratio）規則によって３つの可能なクラスに分割された画像を示している。図６ｂは、組織クラスへの所属に関する差分的な先験的確率（differential p rior probabilities）を用いてベイズ配分規則によって４つの可能なクラスに分割された画像を示している。図７ａは、ベイズ配分規則によって４つのクラスの１つに割り当てられたピクセルの４つのバイナリ・マップを示している。左上の画像は未分類のもの、右上は白質に関するもの、左下はＣＳＦに関するもの、右下は灰白質に関するものである。図７ｂは、空間的接続性テストと画像算術処理とを用いて円周上の硬膜の縁を除去し灰白及び白質マップに適用した後での、（左から右へ）未分類、白質及び灰白質のクラスに割り当てられたピクセルのバイナリ・マップを示す。図８は、判別分析の２つの異なる方法によるブートストラップ・サンプリングされた訓練データの全体的な誤配分比率に対する評価された密度関数のグラフを示す。図９は、シミュレートされたＭＲ画像を示しており、左上から順に反時計回りに、ａ）３つの脳組織コンパートメントの擬人化されたモデル、ｂ）シミュレートされたＰＤ重み付けされた画像、ＴＲは３ｓｅｃ、ＴＲ₁は２０ｍｓｅｃ、スライスの厚さは５ｍｍ、ｃ）シミュレートされたＴ₂重み付けされた画像、ＴＲは３ｓｅｃ、ＴＲ₁は８０ｍｓｅｃ、スライスの厚さは５ｍｍ、ｄ）ロジスティック判別分析とベイズ配分規則とによるシミュレートされた二重エコー画像対（Ｂ＋Ｃ）の組織分類、である。図１０は、最小自乗法によって２つの直線に適合されている、剰余灰白質体積と年齢とを両軸に取った散乱プロットである。点線は、すべての１０のケースに対する灰白質と年齢との間の相関であり（ｒ＝−０．５２）、実線は、実線で示した円によって識別されるアウトライアー（outliers）を除外した９つのケースに対する相関（ｒ＝−０．７）を示している。脳の磁気共鳴画像（ＭＲＩ）は、多くの神経科学者や臨床医にとって直接的に興味深いものであるが、その理由は、その画像が、非常に自然であり、肉眼によって解剖学的な判別ができるからである。しかし、定量的で視覚的な分割に対して、（解剖学的な構造の境界を画像上に直接的にトレースすることによる）手動での分割は、単調で時間がかかち、オペレータのバイアスやエラーの虞がある。これらの理由により、いくつかの研究グループが、多くの場合、画像のそれぞれのボクセル（voxel）で観察された信号強度（signal intensity）に基づき、より自動化された方法の開発を試みてきている。これらの強度に基づく技術は、大きく分けると、画像におけるそれぞれのボクセルをボクセル当たりの単一のグレー・レベル又は強度値に基づき複数の組織クラスの１つに割り当てる「単変量」（un ivariate）法と、ボクセル当たりの複数の信号強度値に基づきそれぞれのボクセルを分類するように設計された潜在的な「多変量」（multivariate）法とに分類される。基本的な単変量法は、ヒストグラム分割（histogram partition）又はスレショルド設定（thresholding）である。これをするためには、信号強度値の範囲が定義され、その範囲内の信号強度値を有するすべてのボクセルを１つのクラスに割り当て、他方で、それ以外のすべてのボクセルは別のクラスに割り当てる。これは、画像全体でのグレー・レベル値の分布が真に多峰形（truly multimodal）である場合には、適切である。すなわち、例えば、ある組織タイプを表すすべてのボクセルが対象物及びスキャナの変動とは関係なくその組織タイプに対してパラメータ的に一貫している（parametrically consistent）強度値の正規（ガウス）分布を共有し、他の組織タイプを表すボクセルに対する強度値の正規分布と実質的に重ならない場合には、適切である。しかし、脳のＭＲＩに関しては、主に、部分体積人為構造（partial volume artefact）のために、この（基礎となる分布が単変量正規的成分の組合せであるという）仮定は必ずしも正しいとは限らない。スレショルド設定のための最適な強度範囲の定義も、その結果として、問題がある。領域成長型（region-growing）アルゴリズムが開発されてきており、それによって、オペレータは、スレショルド範囲内のすべてのボクセルを包囲する連続的な境界がその領域の境界が画像のどこに位置するかに関するそのオペレータの知覚とほぼ一致するまで、当初の最小及び最大のスレショルドを調整することができる（例えば、画像処理ソフトウェアであるANALYZE（商標）パッケージの中のA UTOTRACE機能、Robb及びBarillot、１９８９年）。しかし、これは、既に述べた手動による分割に伴う問題の多くを再び導入している。特に、この方法では、１回の走査を分割するのに７時間必要である。また、ＲＯＩの内部で対話的（インタラクティブ）に識別された１つの基準ボクセルと画像における他のすべてのボクセルとの間の相対的なグレー・レベル値、すなわち、差分的な強度を計算することもできる。任意にゼロに近い差分的な強度を有するすべてのボクセルを包囲する輪郭線が、差分的な強度の最大の局所的な変化のボクセル位置を検出するSobe lエッジ改善演算子を適用することによって、自動的に生成され精密化される（C aviness他、１９８９年；Kennedy他、１９８９年）。しかし、Kohn他（１９９０年）は、分割に対する単変量的なアプローチでは、ボクセル当たり複数の信号強度変数が存在するときには、得られたものよりも多くの誤分類比率が生じることを示しており、最も最近の研究では、多変量又はマルチスペクトル的な方法の方を評価する傾向にある。多変量分類では、それぞれが頭蓋内の位置の同一の組でのＭＲ信号の異なる成分の強度を表している少なくとも２つの正確に記録された画像が、単変量でのスレショルド設定に対して受け入れ可能な単一の画像の代わりに利用可能であることを必要とする。理論的には、任意の対の走査シーケンスを用いて得られた同時に記録された（co-registered）画像を、又は、２よりも多くの走査シーケンスを用いて得られた同時に記録された画像を用いることが可能である。しかし、今日では、最も好まれる選択は、複数のエコー・シーケンスによって得られる陽子密度（ＰＤ）重み付けされた及びＴ₂重み付けされた画像の対である（図１）。ＰＤ及びＴ₂重み付けされた画像はほとんど同時に得られるので、移動人為構造（movement artefact）は最小化され、画像は同じ解剖学的な軌跡に対して異なる信号強度値又は「特徴」（features）を表していると仮定できる。次の問題は、２次元の特徴空間を２以上の相互に排他的な下位（サブ）領域に分割する可能な限り最良の方法をどのようにして見つけるかである。ここで、サブ領域は、それぞれが、１つの組織タイプの２変量（bivariate）特性に対応する。この問題に対しては、種々の可能な解答が、提案されてきている。 Korn他（１９９１年）は、ボクセルの代表的なサンプルに対して２次元の散乱プロット（scatterplots）をプロットし、脳とＣＳＦとに対応する２つの主なクラスタ（cluster）を識別し、最適な分配線（optimum partition line）を、これら２つのクラスタの２変量平均の中間にあり楕円面の脳クラスタの主軸に平行な位置に引かれたものとして、定義した。Pfefferbaum他（１９９０年）は、算術計算を用いて、組織区画の間のコントラストを最大にする複合（composite）画像を発生する。彼らによると、Ｔ₂重み付けされた画像をＰＤ重み付けされた画像から減算することにより、脳の実質組織（parenchyma）とＣＳＦとの間のコントラストが改善（ｅｎｈａｎｃｅ）され、Ｔ₂重み付けされた画像とＰＤ重み付けされた画像とを加算することにより、灰白質と白質との間の実質組織の内部でのコントラストが改善される。ボクセルは、窮極的には、２つの複合画像への従来型のスレショルド設定動作によって、これらの３つのクラスの１つに割り当てられる。 Cline他（１９９０年）は、それぞれの組織クラスの内部ではＰＤ及びＴ₂重み付けされた強度値の確率分布は２変量正規的（bivariate Normal）であると仮定して、より形式的に特定された統計モデルを用いた。彼らは、４つの組織クラスに対してこれらの分布のパラメータ（クラス当たり５つのパラメータ）を評価し、画像の中のそれぞれのボクセルが４つの分布のそれぞれに属する確率を計算し、それぞれのボクセルを構成要素の確率が最大となるクラスに割り当てた。同様にして、Jernigan他（１９９０年）は、対ごとに（pairwise）線形の判別関数を用い、ボクセルを４つの組織クラスの１つに配分し、Cohen他（１９９２年）では、標準判別分析が記載されており、ボクセルを３つの組織クラスに配分することによって、スレショルド設定又は画像の算術動作によって得られるものよりも画質の優れた分割された画像が生じると報告している。これらの後者のアプローチは、ＰＤ及びＴ₂重み付けされた強度値のクラス条件付き確率分布は多変量正規的（multivariate Normal）であるというCline他（１９９０年）の仮定を暗に共有している。従って、これらの３つの研究は、完全にパラメータ的な、正規理論に基づく線形判別分析（Normal theory based linear discriminant analysis = NLDA）の例と考えることができる。この明細書の残りは、次のような構成になっている。方法及び材料の項目では、線形判別分析に基づく正規理論に代わるものとして、ロジスティック判別分析（ＬＤＡ）の概念が導入され、ロジスティック判別分析の選択が脳画像におけるＭＲ信号強度値の非正規分布によって正当化されることが示される。１又は複数のあり得る組織クラスに対してボクセルを配分する尤度比及びベイズ規則、そして、形態学的処理及び分類された画像の形態測定とが論じられる。結果の項目では、訓練データ及びシミュレートされた画像に対するＬＤＡ及びＮＬＤＡによる誤分類率が比較され、灰白質の体積の年齢に関係する変化を含めて、本発明の方法によって分類された１０の画像の容量分析の結果が報告され、オペレータ相互間の信頼性に関する２つの研究も論じられる。議論の項目では、脳画像の分割のための方法論が、部分体積人為構造の問題との関係で考えられる。方法及び材料記号（ノーテーション） Gを可能な値[G₁，G₂，...，G_g]を有するカテゴリ的な変数とする。ここで、ｇは、関心対象の母集団の中に存在することがアプリオリに知られている互いに排反的なグループ又はクラスの数である。次に、Xをpの変数又は特徴から成るベクトル(x₁，x₂，....，x_p)とする。このベクトルの値は、母集団の中のＮ個の個体に対しては知られている。母集団の中のある与えられた個体をN_iで表し、これは、変数又は特徴ベクトル（feature vector）に対しては値Xiを有するとする。与えられたグループをG_j（jは、1からg）で表し、与えられた個体のグループをG_i （iは、1からN）とする。ロジスティック判別分析（ＬＤＡ）すべての形式の判別分析は、ある特徴を共通に有している。すべての場合に本質的な問題は、グループへの所属（group membership）の確率p(G_j)を、特徴ベクトルX_iに対する個体の値に基づいて決定することである（Krzanowski１９９８年、Aldrich&Forrest１９８４年、McLachlan１９９２年）。これは、それぞれの個体に対して、判別関数を用いて、p次元のベクトルX_iを、成分p(G|_jX)を有する g次元のベクトルに変換することによってなされる。判別関数は、一般的に、分類される全体の集合からサンプリングされたデータの部分集合上で「訓練」されている。この部分集合に対して、それぞれの個体G_jのクラス所属が独立的に知られている。ロジスティック判別分析の特徴的な仮定は、与えられたグループの所属に関するオッズ比（odds ratio）の対数が、Ｘにおいて線形であるということである。より形式的には、バイナリの場合（すなわち、ｇが２の場合）で、p(G₁|_jX)をN_i がグループ１に属する確率、p(G₂|_jX)をN_iがグループ１に属する確率とすると、次の式（１）が成立する。ここで、β₀、β₁、・・・、β_pは、通常は最大の尤度（ｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｈｏｏｄ）を用いて訓練集合（ｔｒａｉｎｉｎｇｓｅｔ）から評価される係数を表す。また、gが２である場合には、（１）は、次の（２）又は（３）のように書くことができる。又はこれらの結果は、母集団における複数の個体の処理に容易に拡張することができるが、例えば、二重エコーＭＲ画像の対におけるボクセルから成る母集団などであり、この場合は、２つより多くのグループに分けられることが知られている。灰白質（ｇｍ）、白質（ｗｍ）及び脳脊髄液（ｃｓｆ）がアプリオリに認識される３つの主な脳組織であるとし、更に、与えられたボクセルでの特徴ベクトル X_iはX_i ^PD及びX_i ^T2を含むと仮定すると、そのボクセルが３つの組織クラスのそれぞれに所属する確率を予測する３つの方程式の組は、次の（４）、（５）及び（６）のように書くことができる。この複数部分から成る（polychotomous）ロジスティック・モデルを用いてそれぞれの個体がそれぞれのクラスに所属する確率を予測することの最も顕著な理論的な利点は、Xのクラス条件付きの分布に関する仮定を前提にしない点である。これは、純粋に理論的な興味に関する以上の考察であり、その理由は、脳のＭＲ画像におけるＰＤ及びＴ₂重み付けされた強度値の分布は２変量正規的（bivar iate Normal）ではないのが典型であるからである。図２は、図１に示された画像の対からインタラクティブにサンプリングされた２８３６のボクセルから成る訓練用の組に対するＴ₂及びＰＤ重み付けされた強度値をそれぞれの軸にとった散乱プロットを示している。また、この訓練用の組におけるＰＤ及びＴ₂重み付けされた強度値の単変量ヒストグラムも示されている。これらの限界的（marginal）な分布のいずれも、単変量正規的でない（ＰＤ重み付けされた強度値のヒストグラムは、２峰的（bimodal）に見え、Ｔ₂重み付けされた強度値のヒストグラムは、明らかに正の方向に歪んでいる）。更に、クラス条件付きの多変量正規性の仮定がこれらのデータによって違反されているという視覚的な証拠は、クラス平均ベクトルからのそれぞれの観測のランク付けされ一般化された距離（Z_i）の一連のカイ二乗分位数（Chi-squared quantile）のプロットから得ることができる（Everitt & Hand、１９８１年）これらのプロットの線形性からの逸脱は、データにおける２変量正規性からの逸脱を示している。訓練データに対する結果的なプロットが、図３に示されている。ＰＤ及びＴ₂ 重み付けされた強度値の２変量分布は、白質に対しては正規的であるが、灰白質に対しては歪んでおり、ＣＳＦに対しては明らかに正規的ではないが、これは、脳ＭＲ画像の分類の基礎としては、ＮＬＤＡよりもＬＤＡの方がより適切であることを示唆している。方程式（４）から（６）における６つのパラメータは、S-PLUS（詳細については、後述のプログラミングの側面を参照）に実現されている疑似ニュートン・アルゴリズムを用い、最大の尤度によって、図２に示された訓練用の組から評価される。パラメータの開始値は、S-PLUSの一般線形モデリング関数（glm）を用いる１対の予備的なバイナリ・ロジスティック判別分析によって、提供される（方程式（２）及び（３）を参照）。すなわち、最初に、G₁=G_gmかつG₂=G_wm+G_csfであり、次に、G₁=G_wmかつG₂=G_gm+G_csfである。図４は、複数部分から成る（polyc hotomous）ロジスティック・モデルから導かれるクラスへの所属の確率の形式を示しており、訓練用の組から導かれるβ係数の最大尤度評価を組み入れている。クラス所属の確率は、元の画像におけるそれぞれのボクセルに対して、同様に研鑽されている。図５は、画像のそれぞれのボクセルが３つの組織クラスのそれぞれに属する確率のマップを示している。これらのマップのそれぞれに対し、クラス所属の確率が高い領域の外観は、解剖学的に優れている。白質のマップは、組織の明確に輪郭が画定され内部的には均一な大脳皮質のコアを包囲する硬膜（ dura）の縁を示しており、ＣＳＦマップは、液体の測方（lateral）の脳室及び溝への集中を示しており、灰白質マップは、大脳皮質の地図状のリボン（serpig inous ribbon）と大脳基底核（basal ganglia）とを示している。また、ＣＳＦ及び灰白質のマップでは、比例的に多くのボクセルが白質マップの場合よりもクラス所属の中間的な確率を有していることがわかる。これは、部分体積人為構造に起因して、灰白質及びＣＳＦの組織クラスの両方のかなりの比率を真に表していることによると、論じられる（議論の項目を参照）。２つの異なる組織クラスのかなりの部分を表すボクセルは、「バイパーシャル（bipartial）ボクセル」と称される。配分規則クラス所属の確率が判別関数によって画像データからいったん導かれると、それは、そのままで、それぞれのボクセルを何らかの配分規則に従ってクラスの中の１つに完全な割り当てを行う。判別関数と配分規則との組合せは、分類方式と称される。最適なすなわちベイズ（Bayes）配分規則は、それぞれのボクセルを所属の事後確率（posterior probability）が最大となるクラスに割り当てることにより、誤配分の危険を最小化する。事後確率π（G_j）は、クラス所属の先験的確率q( G_j)によって重み付けされた、データから導かれたクラス所属の確率p(G_j|X_i)によって定義される。従って、誤配分のコストが等しいと仮定すると、ベイズ規則は、より形式的には、次の条件（７）が成立するときに、N_iをG_jに割り当てることと書くことができる。又は、次の条件（８）が成立するときに、N_iをG_jに割り当てること、と書くことができる。脳のＭＲ画像のための最も先の分類方式では、この配分規則を、等しいと想定されるグループ所属の先験的確率に適用する。その場合には、ベイズ規則は、尤度率規則と同等である。すなわち、次の（９）の条件が満足される場合には、N_i をG_jに割り当てる。図６ａは、尤度率規則に従って元の画像の分類結果を図解している。これは、優れているように思えるが、ボクセル配分のこの方法には、制限が２つ存在することが示唆される。第１に、この方法は、脳における灰白質、白質及びＣＳＦの近似的な相対的割合（従って、先験的確率）が等しくないという先の観測を無視している。例えば、Jernigan他による２０人の正常な個人のＭＲＩの検討では、灰白質、白質及びＣＳＦのテント上（supratentorial）の比率は、およそ、０．５、０．４及び０．１と評価されている。第２に、尤度率規則は、高い程度の確実性をもって（すなわち、尤度率＞＞１）分類されるボクセルとそれよりも低い尤度率をもって（すなわち、尤度率〜１）分類されるボクセルとを区別しない。例えば、一方（N₁）がデータから導かれたクラス所属確率がほぼ等しい組であり（例えば、p(G_gm|X₁)= 0.36，p(G_wm|X₁)= 0.30，p(G_csf|X₁)= 0.34）、他方（N₂ ）が同じ組の確率に対して明らかに等しくない値を有する（例えば、p(G_gm|X₂)= 0.80，p(G_wm|X₂)= 0.15，p(G_csf|X₂)= 0.05）ボクセルの対を想像することが可能である。これらの両方のボクセルは、尤度率規則により、灰白質クラスに割り当てられるが、ただし、N₁が灰白質ボクセルであり得るのは５０％未満であり、実際に、それが、任意の単一の組織クラスに所属し得るのは５０％未満である。 N₁のようなボクセルは、すべての３つの組織クラスのいくらかの特質を有しているといえ、「トライパーシャル（tripartial）ボクセル」と称される。このような考察によると、配分に関する次のアプローチが採用される。トライパーシャル・ボクセルが最初に識別され、次の（１０）の条件が満たされる場合にはN_iをG_ucに割り当てるという規則に従って、不確実に分類されたボクセルG_uc を含む４つのクラスに配分される。このようにG_ucに割り当てられなかったすべてのボクセルは、次に、差分的な先験的確率であるq(G_gm)= 0.5，q(G_wm)= 0.4，q(G_csf)= 0.1を組み入れたベイズ規則（方程式（８）を参照）に従って、３つの組織クラスの１つに配分される。先験的確率に対するこれらの値は、Jernigan他（１９９０年）によって報告されているように、それぞれの組織クラスによって占有されるテント上の脳の体積の割合であり、１つの有効数字に丸められている。図６ｂは、このようにして再度分類された元の画像を図解しているが、図６ａとは僅かな差異が存在することがわかる。約５０のトライパーシャル・ボクセルが、ほとんどが測方の脳室の近傍における異なる組織タイプから成る解剖学的な領域の間の遷移（transition）点において識別される。また、ＣＳＦとして分類されるボクセルは比例的に少なく、灰白質として分類されるボクセルはそれよりも多い。形態学的処理１次的な画像分割のこれらの結果の別の見方は、４つの相互に排反的なクラス（図７ａ）のそれぞれに割り当たられたボクセルのバイナリ・マップを調べることである。白質及び灰白質のマップにおけるほとんどのボクセルは、同じように分類されたボクセルの少数で大きく均一な領域の１つに空間的に接続されている。このような領域は、解剖学的には、大脳皮質、大脳基底核、大脳皮質の白質等として認識可能である。また、白質又は灰白質としての個別的な信号強度値に基づいて分類されているが、これらの主な均一な領域の一部ではない多数のボクセルがある。個体状であり実質的な脳の組織を真に表すボクセルは、同じように分類された近傍のクラスタに空間的に接続されていると想定するのは合理的であるから、これらの空間的に分離されており解剖学的に認識不可能な「ノイズの多い」外観のボクセル・クラスタの（単に信号強度値に基づく）クラス所属の有効性を疑うのは、同じように合理的である。ＣＳＦマップにも、多数のそのように空間的に分離されたボクセル・クラスタが存在するが、脳脊髄液の異なる物理的な性質からすると、その有効性に疑問を呈することは、アプリオリに、合理性が低いと思われる。従って、G_gm又はG_wmに既に割り当てられたボクセルにだけ適用され信号強度値ではなく空間的な接続性に基づくクラス所属の第２の規準が、この段階で、検討される。灰白質又は白質のバイナリ・マップにおけるそれぞれの領域又はクラスタを構成する１次的に分類されたボクセルの数（nPIX）は、同値類（equivalenc e class）の決定のために、Ｃアルゴリズムを用いて検証される（Press他、１９９２年）。空間的に分離している（すなわち、８つの最も近接するボクセルのどれもが灰白質又は白質と１次的には分類されないもの、つまり、nPIX=1）、又は、１次的に分類されたボクセルの比較的小さなクラスタを伴う空間的に連続的している（nPIX＜５０）と考えられているボクセルは、灰白質又は白質に関するこの第２のテストに不合格であると考えられ、従って、G_ucに割り当てられる。これに対して、１次的に分類されたボクセルの比較的多くの領域又はクラスタと空間的に連続する（nPIX=50）ボクセルは、G_gm又はG_wmに属するものとして、確実に受け入れられる、すなわち、２次的に分類される。それよりも下ではボクセル・クラスタはG_ucに２次的に割り当てられることになるnPIXのスレショルド値は、任意に定義することができる。しかし、経験的には、スレショルドを５０に設定すると、灰白質及び白質の２次的に分類されたマップから、解剖学的により優れているボクセル領域を不当に失わずに、最も解剖学的に疑わしいボクセル・クラスタが除かれることがわかっている（図７ｂ）。白質のバイナリ・マップから硬膜の円周部分の縁を除去するには、更なる形態学的処理が必要である。灰白質、白質、ＣＳＦ及び未分類マップが、加えられ、脳領域全体（total brain area = TBA）のマップが作成される。ＴＢＡマップは、形態学的浸食（erosion）を用いて処理され（Gonzalez and Wood、１９９２年）、浸食されたＴＢＡマップは、次に、元のＴＢＡマップから減算され、脳領域全体の外側の縁のマップが生じる。この後者の「縁マップ」を白質マップから減算することによって、硬膜構造を大きく除去することになる。空間的な接続性テストと硬膜除去手続き（脳領域全体のマップの作成を含む）を含む形態学的な処理の結果が、図７ｂに示されており、硬膜を表すと考えられるボクセルは、G_ucに割り当てられる。形態計測（morphometry）図７に示されているバイナリ・マップからは、灰白質、白質及びＣＳＦを表すそれぞれのスライスにおけるボクセルの数を、更には、未分類のボクセルの数を、数えるのは容易であり、従って、すべてのあり得る４つのカテゴリのボクセルの数を数えるのも容易である。ボクセルの係数にそれぞれのボクセルのｘ及びｙ方向の大きさ（視野を画像マトリクスの幅及び高さで除算したもの）を乗算することにより、それぞれの組織クラスが占有する面積（ｍｍ²）が得られ、面積にそれぞれのボクセルのｚ方向の大きさ（スライスの厚さにスライス間のギャップを加えたもの）を乗算することにより、１つのスライスにおけるそれぞれの組織クラスによって占有される体積（ｍｍ³）の評価が得られ、走査フィールドにおけるすべてのスライスに亘る体積の総和を取ることにより脳全体におけるそれぞれのクラスが占有する体積の評価が得られる。灰白質と白質との間の境界のフラクタル分析（Bullmore他、１９９４年）やラディカル分析（Bullmore他、１９９５年）を含むそれ以外の形態計測的な分析も、本発明によって支持されるが、以下では、体積計測的（volumetric）な分析の結果に集中することとする。プログラミングの側面脳の二重エコーＭＲ画像の、複数部分から成る（polychotomous）ロジスティック判別分析、ベイズ配分、形態学的処理及び形態計測のための統合システムは、複数のツールの組合せを用いて書かれる。S-PLUSは、統計及びグラフィクスのための比較的高級な言語であり、ユーザにその１次及び２次導関数を要求せずに、任意の目標関数（objective function）の最小化のための最適化アルゴリズム（ｍｓ）を含む（Everitt１９９４年、Becker他１９８８年、Chambers and Hast ie１９９２年）。これは、訓練用のデータの組から複数部分から成るロジスティック回帰（β）係数を評価するのに用いられる。これよりも低いレベルのＣ言語は、入力／出力動作、ベイズ規則の実現、空間的接続性のテスト、ボクセルの計数に用いられる（Press他、１９９２年）。PBMPLUSのパッケージ（Carpenter、１９９２年）は、画像処理ルーチンのソースとして用いられる。Ｃシェル・スクリプト（Anderson&Anderson、１９８６年）は、ユーザ・インターフェースを作成し、個々のＳ及びＣプログラムへのコールを調整して、ディレクトリ構造を作成して維持するのに用いられる。動作の側面プログラムは、SUNのSPARCstations（サン・マイクロシステムズ社、米国カリフォルニア州）のローカル・エリア・ネットワーク上のUNIXの下で動作する。入力のために３４スライスの二重エコーＭＲ画像を準備するのに要求される全体のオペレータ時間は、約１時間である。そのような画像の分類と形態計測とを完了するのに要する処理時間は、約９０分である。入力のための個々の画像の準備は、次のステップを含む。ｉ）画像とヘッダ・ファイルとを、光ディスク記憶装置からハード・ディスク上の作業用ディレクトリに移動させる。ｉｉ）ANALYZEの画像編集ツールを用いて、画像のそれぞれスライスにおいて、頭蓋骨とその周囲の柔らかい組織とを脳から取り除く。ｉｉｉ）脳幹と小脳構造とを、他の大脳（テント上（supratentorial））構造と脳幹画像ファイルの記憶装置から取り除く。ｉｖ）３つの組織クラスのそれぞれに対して、訓練用領域を選択する。予備的な研究によれば、小脳及び脳幹における灰白質と白質とは、テント上構造からサンプリングされた訓練用データに基づき、常に区別できるとは限らない。従って、これらの領域からのデータは、上述のステップ（ｉｉｉ）で作成される脳幹画像ファイルに含まれるが、単に、ＣＳＦ又は非ＣＳＦとして、分類される（すなわち、灰白質と白質とは組み合わされる）。訓練用データは、次のプロトコルに従って分類されるそれぞれの画像からグループ条件付き（group conditionally）にサンプリングされる。オペレータは、最初に、側方の脳室が明らかに見ることができる画像の４対のスライスを識別する。我々発明者は、次のことを見いだした。すなわち、これらの４つのＰＤ重み付けされた画像は、白質領域（右及び左の内部カプセルにおける）及び灰白質領域（右及び左の前頭及び頭頂皮質と、双方向の皮質下の核（bilateral subcorti cal nuclei）とにおける）からの全体体積ボクセルをサンプリングするための、最良の組織コントラストを与える。４つのＴ₂重み付けされた画像は、右及び左の側方の脳室のＣＳＦにおける全体体積ボクセルをサンプリングするのに用いられる。オペレータが、ＣＳＦのサンプルの中の灰白質を部分的に又は全体的に表しているボクセルや、灰白質のサンプルの中のＣＳＦを部分的に又は全体的に表しているボクセルを含む特定のハザード（hazard）に注意を払うことは重要である。白質領域は、これらの画像において一貫してサンプリングを行うことが容易である。訓練用領域を作成するのに要するオペレータ時間は、約１５分である。数値的な出力は、二重エコー画像スライスの入力のそれぞれの対に対して、次の面積尺度（単位は、ｃｍ²である）を含む。すなわち、全体の脳面積、未分類のボクセル面積、脳幹＋樟脳の実質組織面積、テント上の灰白質ボクセル面積、白質ボクセル面積、そして、ＣＳＦボクセル面積である。画像化パラメータ及びサンプル特性家族制の精神分裂病の研究のための正常な対照標準（normal control）として集められた１０人の個体（男性６名、女性４名、年齢は２２から５１歳、平均年齢は３４．５歳）が、ロンドンのセント・ジョージ病院で、１．５テスラのＧＥシグナ・アドバンテージ・システム（米国ウィスコンシン州、ミルウォオーキー）を用いて、画像撮影された。それぞれの対象について次のパラメータを有するマルチスライス、二重エコーの高速スピン・エコーＭＲデータセットが取得された。すなわち、反復時間（ＴＲ）が３．５秒、有効エコー時間（ＴＥ₁、ＴＥ₂）が１９ｍｓｅｃ及び９５ｍｓｅｃ、画像マトリクスの大きさは２５６ｘ２５６、視野は２２ｃｍ、ボクセルのｘ及びｙ寸法は０．８６ｍｍ、スライスの厚さが５ｍｍ、スライス間のギャップが２．５ｍｍ、励磁の回数は１回である。勾配モーメントの零化による流れ補償は、画像平面に垂直な方法に実行される。結果訓練用データに対する誤分類率代替的な画像分割方法の相対的な長所を、その誤分類率（ＭＣＲ）によって評価することが可能である。誤分類率の最も単純な評価は、訓練用データの組からの与えられた判別関数のパラメータを評価することによって取得され、これらのパラメータを用いて、その組のそれぞれのボクセルに対するクラス所属の確率を計算し、配分規則を適用することによりそれぞれのボクセルをあり得るクラスの中の１つに割り当て、この分類の結果をそれぞれのボクセルの既知の（アプリオリの）クラス所属と比較する。このようにして、複数部分から成るロジスティック判別分析（ＬＤＡ）のパフォーマンスが、正規的理論に基づく方法である対ごとの（pairwise）線形判別分析（ＮＬＤＡ、Jernigan他、１９９０年）のパフォーマンスとが、比較される。それぞれの場合に、ボクセルは、最終的には、尤度率配分規則によって、３つのあり得るクラスの中の１つに割り当てられる。それぞれの方法に対して得られた全体的な誤分類率は、表１に示されている。ＮＬＤＡに対する見かけ（apparent）のＭＣＲは、ＬＤＡよりも約６０％大きい。しかし、このようにして誤分類率を評価することは、任意の方法がいかによく実行されるかに関して過度に楽観的な印象を与える可能性がある。誤分類率（そして、その標準的なエラー）に関するバイアスのより少ない評価を得る方法としては、交換（replacement）又はブートストラッピング（bootstrapping）を伴うランダム・サンプリングのコンピュータ集中的（computer-intensive）な手法がある（Efron and Gong、１９８３年；McLachlan、１９８６年）。我々が採用した手順は、次の通りである。元の訓練用の組が、交換を用いて（with replaceme nt）ランダムにサンプリングされ元の組と同じ大きさのブートストラップ・サンプルを発生し、候補となる判別関数ＬＤＡ及びＮＬＤＡのそれぞれに対するパラメータがブートストラップ・サンプルから計算され、ブートストラップ・サンプルの構成要素は、尤度率規則に従って分類され、その割り当てられたクラスがその既知のクラスと比較される。この手順が１００回繰り返され、それぞれの方法に対する全体のＭＣＲのブートストラップ分布が発生され、これが表１の平均及び標準エラーによって、そして、図８の評価された密度関数によって、合計される。予測されるように、両方の方法に対する平均のブートストラップ誤分類率は、その見かけの誤分類率よりも僅かに大きい。しかし、これら２つの方法のパフォーマンスには、明らかに、依然として、かなりの差異が存在する。ＮＬＤＡに対する平均のブートストラップ誤分離率は、ＬＤＡに対する平均のブートストラップＭＣＲよりも約５０％高く、これら２つの平均ブートストラップ率に対する９５％の信頼区間（confidence interval）は、重なり合わない。２つの平均誤分類率における差異なしの帰無仮説（null hypothesis）をテストするＺ統計が用いられる。すなわち、ＭＣＲ（ＬＤＡ）−ＭＣＲ（ＮＬＤＡ）＝−１．９１、Ｚ＝−３．８２、ｐ＜０．００１である。訓練データに対する誤分類率に関し、２つの方法の間には著しい差異が存在することが結論される。シミュレートされた画像に対する誤分類率磁気共鳴画像のシミュレーションは、画像分割方法の評価の差異の便利なツールである。図９ａに示された擬人化（anthropomorphic）モデルからは、１対の二重エコー、任意のエコー時間（ＴＥ₁、ＴＥ₂）を有するスピン・エコーＭＲデータセット、反復時間（ＴＲ）及びスライスの厚さをシミュレートすることが可能である（Simmons他、１９９５年）。これらの画像取得パラメータの選択は、２次元の特徴空間における組織クラス平均の間の距離に著しく影響する。例えば、比較的短い反復時間によって取得された画像は、比較的長い反復時間によって取得された画像と比較して、組織クラス平均の間の分離が明らかではない。３つの二重エコー、スピン・エコーＭＲ画像の対が、５ｍｍのスライス厚で、ある範囲の反復時間（ＴＲ１０００、２０００及び３０００ｍｓｅｃ）でシミュレートされた（ＴＥ₁が２０ｍｓｅｃ、ＴＥ₂が８０ｍｓｅｃ）。図９ｂを参照のこと。シミュレートされた画像は、それぞれが、ロジスティック判別分析（ＬＤＡ）と、判別分析の正規的な理論に基づく方法（ＮＬＤＡ、Cline他によって用いられたもの、１９９０年）とによって、３つの組織クラスに分割される。画像のそれぞれのシミュレートされた対におけるそれぞれの組織クラスに対して２つの方法によって得られる誤分類率は、表２に示されている。予測されるように、灰白質及び白質に対する誤分類率は、両方の方法で、短い反復率の場合（組織コントラストは、よくない）の方が、長い反復率の場合（組織コントラストはよい）よりも大きい。ＬＤＡは、ＮＬＤＡよりも、画像の内在的な組織コントラストとは無関係に、一貫してパフォーマンスが優れていることも明らかである。実際の画像に対する絶対及び比例的な体積測定（volumetric）の結果表３には、灰白質、白質、ＣＳＦ、未分類ボクセル、脳幹プラス小脳、及び脳全体に対する平均絶対及び比例（比率）的体積を示しているが、すべての場合に、これらの平均は、通常の対象（すなわち、Ｎ＝２０）から上述のように取得された１０回の走査における２人の評価者の体積に関する評価の平均として計算される。３つの組織クラスのそれぞれによって与えられるテント上の体積のおよその比率は、Jernigan他によって報告された（１９９０年）およその比例的体積と比較される。我々のサンプルの平均の全体脳体積（ＴＢＶ）は、文献における他のＴＢＶの評価値よりも、僅かに大きい。文献値の例としては、Carviness他は平均ＴＢＶを１３４３ｃｍ³（ＳＤ１２７）と報告し（１９８９年）、Cohen他は、平均ＴＢＶを１３４９ｃｍ³（ＳＤ１２７）と報告している（１９９２年）。この研究で評価されている脳幹プラス小脳、及びテント上の白質の絶対的な体積は、Carvin ess他（１９８９年）によって報告されている比較可能な平均の１標準偏差の範囲内に含まれる。不運にも、画像化の文献には、絶対的なテント上の灰白質及びＣＳＦの体積に関しては、比較可能な評価は、存在しない。いずれの場合にも、絶対的な体積は、分割アルゴリズムの有効性を評価するための理想的な基礎ではない。その理由は、走査された「通常」のサンプルの画像取得パラメータ及び／又は全体的な頭部及び身体のサイズに関する各研究間での差異は、絶対的な体積の任意の不一致に対して、著しいが不正確な寄与をする可能性が大きいからである。未分類のボクセルは、平均で、７％のテント上の体積を構成し、これらのほとんどは、すべての走査において見ることができる硬膜組織の円周上の縁を構成している。実際の画像における年齢に関係する体積変化灰白質は、通常の成人期の間に体積が減少すると考えられており、これは、生涯の後半の間にＣＳＦの体積が増加することと相補的な関係にあると考えられる（Jernigan他、１９９０年）。白質の体積は、加齢とは比較的相関していない。単純な線形回帰モデルが用いられ、全体の脳体積を説明のための変数とし、テント上の灰白質、白質及びＣＳＦの体積を従属変数として、全体的な頭部のサイズにおける対象物の間の差異を制御する。図１０に示されているように、残っている（residual）灰白質の体積は、加齢に対して、負の方向に相関している（Pear sonの相関係数ｒ＝−０．５２、ｐ＝０．１）。１つの疑わしいアウトライナ（年齢と比較して残っているのが余りに低い灰白質や、誕生前に人工中絶を強いられた履歴があるなど）が、分析から除去され、負の相関の強さが著しくなる（ｒ＝０．７、ｐ＜０．０５）。白質及びＣＳＦの体積は、加齢に対して正の相関を有しているが、いずれの場合も、関連は強くない。実際の画像の分類に関するオペレータ間の信頼性２つのオペレータ間の信頼性に関する研究がなされている。第１に、ＬＤＡと尤度率配分規則から成る分類方式の信頼性が、ＬＤＡとベイズ配分規則とから成る方式の信頼性とが、差分的な先験的確率（prior probabilities）を用いて比較された。訓練用の組が、２人のオペレータ（ＧＥ及びＥＢ）によって、５つのマルチスライスＭＲ画像のそれぞれから独立にサンプリングされた。次に、それぞれの画像が、それぞれのオペレータの訓練用の組に基づいて、それぞれの方式によって分類される。ＬＤＡと尤度率配分規則との組合せに対し、テント上の灰白質、白質及びＣＳＦ領域に対するクラス内の相関係数（ＩＣＣ）は、それぞれ、０．９９、０．９７及び０．９２である。ＬＤＡとベイズ配分規則との組合せに対しては、同じ領域の測定に対するＩＣＣは、０．９９、０．９７及び０．９５である。換言すると、ベイズ規則による配分は、尤度率規則による配分よりも、ＣＳＦ面積の測定に関して、僅かではあるが、信頼性の高い基礎を与えることがわかった。次に、ベイズ配分規則と組み合わせたＬＤＡのパフォーマンスと、尤度率規則と組み合わされたＮＬＤＡを用いて他にグループによって得られたオペレータ間の信頼性の結果とを比較する、これよりも大きな研究が行われた。訓練用の組が、前と同じ２人の評価者による１０回の走査のそれぞれから独立にサンプリングされた。Pearsonの相関係数とクラス内の相関係数とがテント上の灰白質、白質及びＣＳＦの領域に対して、計算された。その結果が、表４に示されており、Je rnigan他（１９９０年）及びCohen他（１９９２年）によって報告された評価者間（inter-rater）の信頼性と比較される。議論任意の測定方法の評価において論じられるべき主な問題は、有効であるか、信頼できるか、の２つである。脳の磁気共鳴画像の分類及び形態計測のためのコンピュータ化されたシステムでは、その方法が、そのくらい迅速であるか、そして、どのくらい容易であるかも考慮すべきである。その理由は、動作上のオーバーヘッドが大きいために実際の応用例の範囲が著しく制限されるのでは、紙の上では以下に印象的であっても、そのようなシステムが、興味をもたれる可能性は低いからである。有効性我々は、本発明による方法の有効性を、複数の方法で評価した。第１に、ロジスティック判別分析を用い、既知（アプリオリ）の組織クラスへの所属に関してボクセルの訓練用の組を分類し、その結果における誤分類率を評価した。ブートスロラップ手順による平均の誤分類率に対する９５％の信頼区間は、２．４９％から４．１３％であり、我々は、これが、正規的理論に基づく線形判別分析（ＮＬＤＡ）に対して評価されたブートスロラップ誤分類率と比較して、著しい改善を表している（表１）。第２に、我々は、ロジスティック判別分析を用いて、シミュレートした２重エコー画像を分類し、シミュレートされた画像における組織コントラストがよい（ＴＲ３０００ｍｓｅｃ）であるときには、すべての３つの組織クラスに対する誤分類率はロジスティック判別分析によれば１％未満であることを示した。組織コントラストがよくない（ＴＲ１０００ｍｓｅｃ）であるときでも、ＬＤＡによるクラス条件付きの誤分類率は、１０％を超えることは決してなかった。これらの結果は、正規的理論に基づく判別分析を用いてシミュレートされた画像の同じ組を分類して得られた誤分類率と比較しても、優れている（表２）。第３に、我々は、本発明の方法を用いて、通常の対象から得られた１０の画像の組におけるそれぞれの組織クラスの体積を評価した。３つの組織クラスのそれぞれによって説明されるテント上の体積の比率は、Jernigan他によって先に報告された（１９９０年）比率的な体積と密接に対応する（表３）。これは、有効性の証拠としては議論の余地がある不完全なものであるが、Jernigan他（１９９０年）によって報告されたデータは、我々の研究では、ベイズ規則に対するグループ所属の先験的確率を与えるからである。我々は、また、脳全体の体積、脳幹プラス小脳の体積、テント上の白質の体積に対する絶対的な体積は、すべて、Cavi ness他（１９８９年）によって報告された平均の１つの標準偏差の範囲内にあることを示した。最後に、我々は、神経生物学的な有効性の予備的な証拠をいくらか示した。すなわち、本発明の方法によって測定され線形回帰によって頭部のサイズの効果に関して補正がなされたテント上の灰白質の体積は、年齢と負の相関を有することを示した。この関係は、理論的にも、また、正常な加齢に関する先の形態測定的な研究の結果からも予測されたものであり、本発明の方法が十分な感度を有しており、そのような小さなサンプル（Ｎ＝１０）においても検出が可能であることを示している。まとめると、これらの結果は、本発明の方法の有効性に対する強い例証となり、ロジスティック判別分析（ＬＤＡ）による脳組織の分類が、正規的理論に基づく判別分析（ＮＬＤＡ）による他の方法による分類よりも正確であることを示している。以下で論じるように、この後者の結論が驚異的であると見なされるべきではない理由が存在している。それぞれのクラスにおける特徴の分布上の形式が多変量正規的（multivariate Normal）である場合には、ＮＬＤＡだけが、多変量特徴ベクトルに基づく分類に対して最適であるであることは広く知られている。我々は、この仮定が、２重エコーＭＲ画像の脳組織分類の場合には必ずしも正当化されるものではないことを示した（図３）。また、ＰＤ及びＴ₂重み付けされた強度値のクラス条件付きの分布は、灰白質及びＣＳＦ訓練用データに対しては２変量正規的ではないことも示した。この見かけの非正規性は、元の画像からの灰白又はＣＳＦボクセルの厳密でないサンプリングや、これらの画像を取得するのに選択された遅いエコー時間（９５ｍｓｅｃ）での灰白質とＣＳＦとの間の組織コントラストがよくないことなどによる、「局所的」（local）な問題であると論じることも可能であろう。しかし、我々は、明らかに優れた灰白質／ＣＳＦ間の組織コントラストを有する画像から注意深くサンプリングされた複数の訓練用の組におけるクラス条件付きの非正規性の証拠を見いだした。従って、この発見を、部分体積人為構造の至る所に現れる（ubiquitous）問題の現れであると説明することが適切であると考える。デジタルな脳画像の有限の空間的解像度により、そして、異なる組織タイプから成る脳領域の間の解剖学的インターフェースの複雑性によって、画像におけるピクセル又はボクセルの全部が１つのクラスの組織を完全に表すとは限らないということが、広く受け入れられてきた（Jacobson他、１９８５）。灰白質とＣＳＦとの間の複雑な解剖学的境界の近傍にあるボクセルは、特に、異質の組織タイプの混合物を表す可能性が高く（Baldy他、１９８６年）、これらの部分体積ボクセルの信号強度値は、従って、１つの組織タイプを全体で表す完全な体積ボクセルの強度値と比較すると、典型的ではない。この現象からは、ＰＤ及びＴ₂重み付けされた強度値は一般に２変量正規的ではないことが導かれることを、我々は主張したい。換言すれば、部分体積人為構造とクラス条件付き非正規性とは１つのコインの両面であるから、部分体積人為構造を含む画像の分割は、常に、クラス条件付きの多変量正規性を仮定しないロジスティック判別分析等の方法によって正確に達成することができることを提案する。信頼性他のＭＲＩ方式に対して先に報告されている信頼性係数と比較し優れているテント上の灰白質、白質及びＣＳＦ領域の評価のオペレータ間の信頼性係数について上述した。この明らかな信頼性の向上に関しては、多数の考え得る説明が存在する。例えば、（より厳密に定義されたサンプリング・プロトコルやサンプリングされた組織における組織コントラストが優れているために）Jernigan他（１９９０年）又はCohen他（１９９２年）よりもオペレータ間の変動が小さな訓練用データをサンプリングすることができた、ということができよう。しかし、これらのグループは、本研究で用いられた画像取得パラメータ（表４参照）とそれほど異ならないパラメータを用いて取得された訓練用データをサンプリングする際には、注意深い手順が採用されている。別の説明としては、分類の信頼性（及び有効性）は、部分体積人為構造の方法的な管理に依存する、というものがあり得る。画像において（異なる動作で独立的にサンプルされた）２つの訓練用の組に基づいて異なるように分類される可能性が最も高いボクセルは、少なくとも部分的には複数の組織タイプを表すボクセルであるというのは、直感的に合理的である。２つの組織タイプの混合物を表すバイパーシャル（bipartial）なボクセルは、我々の画像では、灰白質とＣＳＦとの間の複雑な解剖学的インターフェースにおいて最も多くあり、３つすべての組織タイプの混合物を表すトライパーシャル（tripartial）なボクセルは、数はより少なく、ほとんどの場合に、測方の脳室の近傍に位置している。異なる訓練用の組に基づき内在的に曖昧なこれらのボクセルの異なる分類を最小にするためには、我々は、配分規則を用いたが、この規則では、最初に、すべてのトライパーシャルなボクセル（これらのボクセルが１つの組織クラスに属する確率は５０％未満である）と識別し、それらを、未分類のｂのボクセルのグループであるGusに割り当てる。次に、残りのすべてのボクセルは、異なる先験的確率を有する（q(G_gm)=0.5; q(G_wm)=0.4;q(G_csf)=0.1）ベイズ配分規則によって３つの組織クラスの中の１つに割り当てられる。この規則の主な利点は、部分的な体積ボクセルの異なる分類の問題に関して、ＣＳＦクラス所属に対する明らかな値上げ（ups the ante）である。ＣＳＦが灰白質または白質よりもアプリオリに表されている可能性は低いから、ＣＳＦクラス所属のデータから導かれた確率であるp(G_csf|X_i)は、そのボクセルが最終的にＣＳＦクラスに割り当てられるためには、０．５よりもかなり大きくなければならない。換言すれば、バイパーシャルな体積人為構造に関して最も大きな問題が予測されるクラスの中の１つの所属に関しては、ベイズ規則は、データからのクラス所属の照明に関する最も高い標準を要求する。このアプローチの実際的な長所は、我々の信頼性研究の最初のものによって確認されるが、その研究によると、この配分手順によるＣＳＦの分類の信頼性は、尤度率規則と比較して、徐々（インクリメンタル）に向上する。オーバーヘッド（Ｏｖｅｒｈｅａｄ）先に行われた研究のすべてが実施に伴う動作オーバーヘッドについては明確に述べておらず、従って、他のマルチスペクトル技術との直接的な比較を行うことは困難である。しかし、訓練用データをサンプリングし、そうでない場合にはプログラムへの入力のために画像を準備するためには、約１時間かかるが、これは、画像分割へのより完全なインタラクティブな（例えば、領域拡張）アプローチよりも、オペレータ時間に関して数倍も時間的費用が小さい。SunによるSPARCst ationで、３４スライスの２重エコー画像を分類し形態計測するのに必要なＣＰＵ時間は、約９０分である。これらの理由により、本発明の方法は、臨床的な目的のために取得されるＭＲデータセットのルーチン的な修正や、精神的又は神経学的な疾病の大規模な疫学的な画像化研究の管理においては、より有益であると思われる。誤解を避けるために付言すると、この明細書で用いられているボクセルという用語は、２次元でのピクセルという用語と同等な３次元での用語であり、本発明は、２次元又は３次元の対象物の両方に適用可能である。本発明の実施例を例示によって説明したが、発明の範囲から逸脱せずに、改変が可能であるものとする。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者エベリット，ブライアン・シドニーイギリス国ロンドンエスイー19・１エックスエイ，ヒザーウッド・ドライブ 23

Claims

【特許請求の範囲】１．複数のピクセル（又はボクセル）を含む画像を取得する手段と、前記画像を機械的に読み取り可能なデータに変換し前記データが前記ピクセル（又はボクセル）を表すようにする手段と、相対的な値を前記データのそれぞれに一致させる手段とを含む画像取得装置であって、前記データのロジスティック判別分析を実行し、それにより、ロジスティック回帰係数が取得され、前記ロジスティック回帰係数は、ピクセル（又はボクセル）が第１のクラスのタイプであるか第２のクラスのタイプであるかに関する確率を評価するのに用いられることを特徴とする装置。２．ロジスティック判別分析を実行する前記手段は、複数の部分に分かれた（ polychotomous）ロジスティック・モデルを用いることを特徴とする請求項１記載の装置。３．ロジスティック判別分析を実行する前記手段は、ベイズ（Bayes）配分規則と組み合わされ、差分事前確率（differential prior probability）と空間接続性（spatial connectivity）とを組み入れることを特徴とする請求項２記載の装置。４．ピクセル（又はボクセル）値を示す信号を取得するために、２つの特性変数が測定されることを特徴とする請求項１ないし請求項３の任意の請求項記載の装置。５．磁気共鳴画像（ＭＲＩ）が取得されることを特徴とする請求項１ないし請求項４の任意の請求項記載の装置。６．灰白質、白質及び脳脊髄液（ｃｓｆ）を分類するように構成されていることを特徴とする請求項５記載の装置。７．画像を記憶する手段と、画像を検索する手段と、２以上の異なる画像を比較する手段とを有することを特徴とする請求項１ないし請求項６の任意の請求項記載の装置。８．２以上の画像の同時登録が実行されそれらの画像の自動的な比較を可能にすることを保証する手段を有することを特徴とする請求項７記載の装置。９．複数のピクセルを含む画像を取得する方法であって、画像を機械的に読み取り可能なデータに変換し前記データが前記画像の前記ピクセルを表すようにするステップと、相対的な値を前記データのそれぞれに一致させるステップとを含む画像取得方法において、ロジスティック判別分析が前記データに適用され、それにより、ロジスティック回帰係数が取得され、前記ロジスティック回帰係数は、ピクセル（又はボクセル）が第１のクラスのタイプであるか第２のクラスのタイプであるかに関する確率を評価するのに用いられることを特徴とする方法。１０．ロジスティック判別分析を実行する前記手段は、複数の部分に分かれた（polychotomous）ロジスティック・モデルを用いることを特徴とする請求項９記載の装置。１１．ロジスティック判別分析を実行する前記手段は、ベイズ（Bayes）配分規則と組み合わされ、差分事前確率（differential prior probability）と空間接続性（spatial connectivity）とを組み入れることを特徴とする請求項１０記載の装置。１２．ピクセル値を示す信号を取得するために、２つの特性変数が測定されることを特徴とする請求項１ないし請求項１１の任意の請求項記載の装置。１３．磁気共鳴画像（ＭＲＩ）が取得されることを特徴とする請求項１ないし請求項１２の任意の請求項記載の装置。１４．灰白質、白質及び脳脊髄液（ｃｓｆ）を分類するように構成されていることを特徴とする請求項６記載の装置。