JPH11345347A - オブジェクトの滑らかなシェ―ディング - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】 ラスター出力装置上で表示するためのオブジ
ェクトに亘っての滑らかなシェーディングを与える方法
及び装置を提供する。 【解決手段】 オブジェクトをメッシュへ変換してレン
ダリングし、該メッシュによって画定されたシェーディ
ングを持ったオブジェクトを表示し、所望の結果が表示
されたオブジェクトにおいて得られるまで該メッシュの
編集を行う。本方法は、ラスター出力装置上で表示する
ためにオブジェクトに亘ってのグラジエントの画定が可
能であり、その場合オブジェクトはマルチセグメント端
部を有する境界を有しており、オブジェクトを選択し且
つオブジェクトに対する境界を見つけだし、その後に、
オブジェクト境界を取囲む４個の角部を包含する境界ボ
ックスを作成し、境界ボックスの４個の角部に最も近い
オブジェクトの境界上の４個の点を識別し、これら４個
の点及び４個の点の対を接続するセグメントから単一パ
ッチメッシュを構成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、大略、コンピュー
タによって発生されたイメージにシェーディング即ち陰
影を与える方法及びシステムに関するものであって、更
に詳細には、ラスター出力装置上で表示されるオブジェ
クトにシェーディングを与える方法及び装置に関するも
のである。

【０００２】

【従来の技術】多くのコンピュータシステムにおいて
は、デジタルイメージを介してユーザに対して情報を表
示し且つ伝達することが一般的である。これらのイメー
ジは、例えば英数字キャラクタ、グラフィックス及びそ
の他の画像表現などの多様な形態をとることがある。デ
ジタルイメージは、例えばビデオモニタ、プリンタなど
のラスター又は連続階調表示装置上でユーザに対して伝
達することが可能である。典型的に、デジタルイメージ
はデジタル形態で格納され、処理され、次いで、表示さ
れる。

【０００３】デジタルイメージは、通常、シーン即ち場
面の幾何学的記述として格納される。該記述は、ユーザ
によって処理され、次いで表示するためにデジタルラス
ターイメージデータへ変換させることが可能である。ユ
ーザに対して表示された場合に二次元又は三次元オブジ
ェクトがどの様にして表われるかということは、該オブ
ジェクトを照明する光源のタイプ、カラー、テクスチャ
及び反射率を包含するオブジェクトのプロパティ、及び
光源、観察者及び該オブジェクト上の光を反射する場合
のあるその他の表面と相対的なオブジェクトの位置及び
配向状態を包含する多数のファクタに依存する。

【０００４】オブジェクトをカラーで表示すべく提供す
ることが望ましい場合が多い。従来のディスプレイシス
テムにおいては、全領域に対して単一のカラーを画定す
ることによってある領域に対してカラーを適用すること
が可能であり（「フラット」着色）、又は現実性を加え
るために、複数個のカラーを使用することが可能であ
る。オブジェクトの表面に亘ってカラーとカラーとの間
の遷移はカラーグラジエント（色勾配）と呼称される。
現実的なイメージを表示するために、ペイントした区域
に亘ってのカラーとカラーとの間の滑らかな遷移が必要
とされる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】本発明は、以上の点に
鑑みなされたものであって、上述した如き従来技術の欠
点を解消し、ラスター出力装置上で表示するためにオブ
ジェクトに亘って滑らかなシェーディングを画定する方
法及び装置を提供することを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】一つの側面においては、
本発明は、ラスター出力装置上で表示するためにオブジ
ェクトに亘って滑らかなシェーディングを画定する方法
を提供しており、本方法は、オブジェクトをメッシュへ
変換し、前記メッシュをレンダリングし、前記メッシュ
によって画定されたシェーディングを持った前記オブジ
ェクトを表示し、且つ表示されたオブジェクトにおいて
所望の結果が得られるまで前記メッシュを編集する、こ
とを包含している。

【０００７】本発明の側面は多くの特徴を有している。
オブジェクトをメッシュへ変換するステップは、４個の
角部を持った境界ボックスによって取囲まれている前記
オブジェクトに対する境界を決定し、前記境界ボックス
の４個の角部に対して最も近い前記オブジェクトの境界
上に４個の点を決定し、前記４個の角部を接続する前記
ボックスの境界上に４個の端部を決定し、前記オブジェ
クトの境界上の前記４個の端部及び４個の角部からメッ
シュを構成して前記境界上の４個の角部の点に対応する
４個のメッシュ点を包含する単一パッチメッシュを発生
し、シェーディング手順を選択し、且つ前記４個のメッ
シュ点に対するカラーを決定することを包含することが
可能である。

【０００８】前記カラーを決定するステップは、前記カ
ラーに対するユーザ選択を受取ることを包含することが
可能である。本方法は、更に、前記メッシュにおけるパ
ッチの数及び配列を画定するためのユーザ選択を受取
り、その場合に該メッシュがＮ×Ｍマトリクスのパッチ
の形態のものであり、該メッシュのｕ方向においてＮ−
１個の規則的な間隔で該メッシュを細分化し、且つ該メ
ッシュのｖ方向においてＭ−１個の規則的な間隔で該メ
ッシュを細分化することを包含することが可能である。

【０００９】前記シェーディング手順は、使用可能なカ
ラーのパレットから各角部に対するカラー選択を受取る
ことによって該カラーを決定することが可能であり、そ
の場合に該選択はユーザによって行われる。該シェーデ
ィング手順は、メッシュ点に対応する位置において該オ
ブジェクトをサンプリングすることによって該カラーを
決定することが可能である。

【００１０】前記オブジェクトに対する境界の１個又は
それ以上の端部は、マルチセグメント三次ベジェ（Ｂｅ
ｚｉｅｒ）曲線を包含することが可能であり、且つ前記
メッシュを構成するステップは、該メッシュに対する境
界端部を構成することを包含することが可能であり、そ
の場合に該境界端部は該境界におけるそれらの対応する
端部と同数のセグメントを持ったマルチセグメント三次
ベジェ曲線である。

【００１１】前記メッシュを編集するステップは、メッ
シュ点を付加し且つメッシュ点に対するカラーを画定
し、新たなメッシュ点において該メッシュを一様に細分
化させることを包含することが可能である。前記メッシ
ュを編集するステップは、メッシュ点の付加、メッシュ
点の削除、メッシュ点接線の調節、メッシュ点の移動、
及びメッシュ点のカラーの変更のうちの一つを包含して
いる。

【００１２】別の側面においては、本発明は、二次元
（２Ｄ）パッチが少なくとも１個のフォールドオーバ
（ｆｏｌｄｏｖｅｒ）即ち折曲げ端部を包含する複合グ
ラジエントを画定しているオブジェクトに亘っての滑ら
かなシェーディングを得るためにオブジェクトと関連す
る２Ｄパッチをレンダリングするために、コンピュータ
によって読取り可能な媒体上に格納されているコンピュ
ータプログラム及びその様なコンピュータを格納した記
録媒体を提供する。本コンピュータプログラムは、コン
ピュータをして、オブジェクトをメッシュへ変換させ、
該メッシュをレンダリングさせ、該メッシュによって画
定されるシェーディングを持った該オブジェクトを表示
させ、且つ表示されたオブジェクトにおいて所望の結果
が得られるまで該メッシュを編集させる、命令を包含し
ている。

【００１３】別の側面においては、本発明は、ラスター
出力装置上で表示させるためにオブジェクトに亘って滑
らかなシェーディングを画定する方法を提供しており、
その場合に該オブジェクトは少なくとも一つがマルチセ
グメント曲線である端部を有する境界を包含している。
本方法は、該オブジェクトの境界における対応する端部
と同数のセグメントを包含する端部を包含するメッシュ
境界を形成することを包含している該オブジェクトをメ
ッシュへ変換し、該メッシュをレンダリングし、該メッ
シュによって画定されたシェーディングを持った該オブ
ジェクトを表示し、且つ表示されたオブジェクトにおい
て所望の結果が得られるまで該メッシュを編集すること
を包含している。

【００１４】別の側面においては、本発明は、ラスター
出力装置上で表示するためにオブジェクトに亘ってグラ
ジエントを画定する方法を提供しており、その場合に該
オブジェクトはマルチセグメント端部を有する境界を包
含している。本方法は、該オブジェクトの境界の幾何学
的形状に従うメッシュ境界を形成し且つパッチ境界が該
オブジェクトに対する境界のマルチセグメントエッジに
おけるセグメント頂点に対応している該グラジエントを
画定する一連のパッチを形成することを包含している、
該オブジェクトをメッシュへ変換することを包含してい
る。

【００１５】別の側面においては、本発明はラスター出
力装置上で表示するために、マルチセグメント端部を有
する境界を包含するオブジェクトに亘ってグラジエント
を画定する方法を提供している。本方法は、オブジェク
トを選択し、該オブジェクトに対する境界を見つけだ
し、オブジェクト境界を取囲む４個の角部を包含する境
界ボックスを形成し、該境界ボックスの４個の角部に最
も近い該オブジェクトの境界上の４個の点を識別し、該
４個の点及び該４個の点の対を接続するセグメントから
単一パッチメッシュを構成し、且つ該単一パッチメッシ
ュを分割してパッチ境界が該オブジェクトの境界のマル
チセグメントエッジにおけるセグメント頂点に対応する
該グラジエントを画定する一連のパッチを形成する、こ
とを包含している。

【００１６】本発明は多数の利点を有している。本発明
は、二次元イメージの表示において使用する複雑なグラ
ジエントを容易に構成するためのメカニズムを提供して
いる。

【００１７】

【発明の実施の形態】デジタルイメージは、通常、シー
ン即ち場面の幾何学的記述として格納される。該記述
は、ドローイング又はその他のグラフィックアプリケー
ションを喚起させることによってユーザによって操作す
ることが可能であり、次いで、出力するためにデジタル
ラスターイメージデータへ変換することが可能である。
ドローイングアプリケーションの一例はカリフォルニア
州サンノゼのアドビシステムズインコーポレイテッドか
ら入手可能なアドビイラストレータ（Ａｄｏｂｅ Ｉｌ
ｌｕｓｔｒｅｔｏｒ）である。

【００１８】図１（ａ）及び（ｂ）はディスプレイ空間
１１２内に表示された二次元オブジェクト１１０を示し
ている。作業空間１１２はコンピュータ１０（図１１）
上で実行されるドローイングアプリケーション（不図
示）と関連しているグラフィカルユーザインターフェー
スによって発生される。オブジェクト１１０は任意の形
状及び寸法の領域１１４を画定する。領域１１４の二次
元シェーディングは、メッシュ１１６によって画定さ
れ、それは、ドローイングアプリケーションに関連して
いるグラフィカルユーザインターフェースを操作するこ
とによって、オブジェクト１１０上に重ね合わせ且つ表
示空間１１２内に表示させることが可能である。メッシ
ュ１１６は領域１１４に亘ってのカラーグラジエントを
調節するためにユーザによって修正することが可能であ
る。

【００１９】メッシュ１１６はグラフィックオブジェク
ト（例えば、オブジェクト１１０）から形成されたユー
ザが編集可能な構造である。カラーは、メッシュ１１６
におけるある点に適用することが可能であり、その結果
メッシュ１１６によって取囲まれた区域の滑らかなシェ
ーディングを発生する。メッシュ１１６はユーザが画定
した（ｘ，ｙ）座標空間内においてレンダリングされ
る。カラー補間及びその他の操作及びプロパティ（特
性）はパラメータ化した（ｕ，ｖ）座標空間内において
画定される。

【００２０】一つの具体例においては、４個の境界曲線
１１７を有するカーテシアン即ち直交メッシュ構成が画
定される。一方、極メッシュ構成、即ち極座標を使用し
たものを使用することが可能である。その他の具体例で
は、当該技術分野において公知のその他のトポロジ即ち
構成を使用することが可能である。

【００２１】メッシュ１１６はオブジェクト１１０に亘
っての非線形カラーグラジエントを記述するために使用
することが可能である。メッシュ１１６は共用された端
部を有する隣接するパッチ１０９の集まりを有すること
が可能である。一方、メッシュ１１６は単一パッチメッ
シュの形態であり且つ単一パッチ１０９を有することが
可能である。メッシュ内のパッチ（ｐａｔｃｈ）の数及
び配列はユーザが画定することが可能であり、又は与え
られたオブジェクトの基礎となる構成から推定すること
が可能である。メッシュ１１６の作成及び修正について
は図３を参照して以下に詳細に説明する。

【００２２】パッチ１０９は二次元のパラメトリック曲
面である。関連するカラー関数が該パラメトリック曲面
に亘っての角部のカラーを補間する。双一次補間を使用
することが可能であり、又はその他の補間方法を選択す
ることが可能である。グラジエントはオブジェクト内の
点に対するパラメトリック曲面上の補間されたカラーか
らのマッピングによって画定される。メッシュ内の各パ
ッチは等価なトポロジを具備する関連する単位正方形を
有している。各単位正方形は４個の関連するカラーを具
備する４個の角部を有している。共用されている端部は
角部カラーを共用する。メッシュはユーザがグラジエン
トにおいて複雑な幾何学的形状を形成することを可能と
する。

【００２３】次に、図２を参照すると、各パッチ１０９
は双三次パッチの形態とすることが可能である。双三次
パッチは部分部分の三次曲線（Ｃ１，Ｃ２，Ｄ１，Ｄ
２）によって束縛された４個の角部２００を包含するパ
ラメトリック曲面である。該パッチは境界曲線によって
境界付けられたクーンズ（Ｃｏｏｎｓ）パッチの形態の
ものとすることが可能であり、その場合には、各境界曲
線はベジェ曲線のシーケンスから構成される（以後、
「クーンズパッチ」と呼称する）。該クーンズパッチは
４個の角部を包含する単位正方形（不図示）から該パッ
チに対するマッピングを包含している。グラジエントを
形成するために、二次元曲線を使用する。

【００２４】そのマッピングは、各次元に対して一つず
つ一対のパラメトリック関数によって定義することが可
能である。ｕ及びｖが単位正方形の二つの軸に対応する
パラメータであるとすると、関数Ｘ（ｕ，ｖ）は単位正
方形上の点をパッチ１０９上のｘ座標値へマッピングす
る。２番目の関数Ｙ（ｕ，ｖ）は、単位正方形（ｕ，
ｖ）上の各点をパッチ１０９上のｙ座標へマッピングす
る。従って、パラメトリック曲面（パッチ）上の各点は
（ｘ，ｙ）＝（Ｘ（ｕ，ｖ），Ｙ（ｕ，ｖ））として定
義される。特に、三次ベジェ曲線で定義される曲面であ
る双三次ベジェパッチの場合には、関数は以下のような
形態のものである。

【００２５】 Ｓ（ｕ，ｖ）＝Σ³ _i=0Σ³ _j=0Ｐ_ijＢ_i（ｕ）Ｂ_j（ｖ） 尚、Ｐ_ijはベジェコントロールネットの行ｉ列ｊに対す
るコントロールポイントであり、且つＢ_i（ｕ）及びＢ_j
（ｖ）はｕ及びｖに対するバーンスタイン（Ｂｅｒｎｓ
ｔｅｉｎ）多項式である。

【００２６】Ｂ₀（ｔ）＝（１−ｔ）³ Ｂ₁（ｔ）＝３ｔ（１−ｔ）² Ｂ₂（ｔ）＝３ｔ²（１−ｔ） Ｂ₃（ｔ）＝ｔ³ 図１（ｂ）に示したように、メッシュ１１６は以下の要
素のうちの幾つか又は全てを包含することが可能であ
り、即ち、グリッドライン（格子線）１２０、端部１２
２、メッシュ点１２４、端点１２６、ハード点１２８及
びソフト点１３０などの要素である。

【００２７】グリッドライン１２０は両側の境界曲線１
１７の間のメッシュ１１６を介しての定数ｕ又はｖのラ
インである。一つの具体例においては、グリッドライン
１２０は（ｘ，ｙ）空間内のマルチセグメント三次ベジ
ェ曲線である。エッジ即ち端部１２２は二つの隣接する
メッシュ点１２４の間のグリッドラインの一部である。
一実施例においては、端部１２２は、又、マルチセグメ
ント三次ベジェ曲線である。

【００２８】メッシュ点１２４はｕ軸及びｖ軸グリッド
ライン１２０の交差点に形成される。メッシュ点１２４
はユーザが編集可能なカラーを包含している。

【００２９】端点１２６は、端部を画定している二つの
連続した三次ベジェセグメントの間の共用されている点
である端部上の（二つのメッシュ点の間の）点である。
端点１２６はハード又はソフトとすることが可能であ
る。

【００３０】ハード点１２８は、ユーザによって直接的
に制御される点である。一つの具体例においては、メッ
シュ点及び端点はハード点とすることが可能である。即
ち、メッシュ点及び端点はユーザが編集可能なカラーを
有することが可能である。

【００３１】ソフト点は、実行プロセスによって作成さ
れ且つ維持される点である。ほとんどの場合において、
ソフト点はユーザに対して見えるものではなくユーザに
対して関心のないものである。ユーザがメッシュ１１６
を編集すると（ハード点を使用して）、ソフト点が自動
的に作成され、必要に応じて、調節され且つ削除される
（例えば、滑らかな端部を維持するために）。ハード点
及びソフト点は以下に更に詳細に説明する。

【００３２】グラジエントを特定するために、ユーザは
所望のグラジエントを得るためにメッシュと関連してい
るコントロールポイントを操作することが可能である。
パッチの幾何学的形状に対する変更はグラジエントにお
けるカラー変化を発生させる。例えば、正方形の形状は
角部カラーの簡単な双一次補間によって特性付けられる
表示を発生する。左側の曲線及び右側の曲線が中間にお
いて内側に湾曲される場合には、そのグラジエントの結
果的に得られるカラーは中間において絞られ且つ頂部及
び底部においてファンアウト即ち末広がりであるように
表われる。従って、該曲線における変化は直感的にグラ
ジエントにおける変化を画定する。

【００３３】図３に示したように、表示空間内の一つの
領域に亘ってのカラーグラジエントを画定するプロセス
３００は、オブジェクトをメッシュへ変換することを包
含している（３０２）。上述したようなメッシュは該領
域を取囲む双三次パッチ（又は一連の双三次パッチ）を
画定する。該双三次パッチはそれと関連するカラーを持
った４個の角部及び閉じたループを形成する該角部の対
を接続する４個の曲線を有している。これら４個の曲線
は、該双三次パッチの４個の角部と関連した４個のカラ
ーの関数として該双三次パッチに亘ってのカラーグラジ
エントを定義する。

【００３４】該双三次パッチは、レンダリングさせ（３
０４）、次いで該オブジェクトを表示させるか又は印刷
させる（３０６）ことが可能である。該メッシュは、結
果が所望のものでない場合（３０８）には、編集するこ
とが可能である（３１０）。該双三次パッチの各曲線
は、該領域（又は該領域の一部）に対してのカラーグラ
ジエントを画定するためにユーザによって操作すること
の可能なコントロールハンドルを具備する部分部分の即
ち区分的なベジェ曲線の形態とすることが可能である。
与えられたパッチに対する区分的ベジェ曲線のコントロ
ールハンドルを操作することによって、複雑なシェーデ
ィングを画定することが可能である。

【００３５】該メッシュの編集及び新たなシェーディン
グ分布（該メッシュによって画定される）を包含するオ
ブジェクトのその後のレンダリング及び表示は対話的プ
ロセスであって、それはユーザが満足のゆく結果を達成
した場合に終了することが可能であり、その時に本プロ
セスは終了する（３１２）。

【００３６】メッシュの作成 図４及び５（ａ）及び（ｂ）は、既存のオブジェクトを
メッシュへ変換するプロセスステップ３０２の詳細な説
明を示している。処理ステップ３０２が動作して単一パ
ッチメッシュを構成し、それは、次いで、Ｎ×Ｍパッチ
メッシュを得るために細分化することが可能である。１
個のメッシュ内のパッチ数はユーザによって画定するこ
とが可能である。一方、パッチ数はオブジェクトの基礎
をなす構成から推定することが可能である。例えば、パ
ッチ数は、基礎をなすオブジェクトの境界を形成するた
めに使用されたセグメント数に基づいて決定することが
可能である。該メッシュが適用されるオブジェクトの境
界における曲線セグメントの接続部において形成された
端点は、該メッシュにおけるグリッドラインの頂点を形
成することが可能であり、その結果複数個のパッチから
なるグリッド即ち格子が発生する。

【００３７】本プロセスはオブジェクトを選択すること
によって開始する（４０２）。該オブジェクトは、ドロ
ーイングアプリケーションによって与えられる選択メカ
ニズムによって選択することが可能である。一方、その
選択は、プログラム可能なＡＰＩ制御を介して行うこと
が可能である。典型的に、該オブジェクトは三次ベジェ
曲線から形成される外部境界を包含するパス又はイメー
ジである。

【００３８】該オブジェクトの境界が見つけられる（４
０４）。該境界情報は該処理へ与えることが可能であ
り、又は、選択された特定のオブジェクトを評価するこ
とによって決定することが可能である。軸整合された境
界ボックスが構成され、それから、該境界ボックスの４
個の角部の点の各々に対して最も近い境界曲線（オブジ
ェクト１１０の境界）上の４個の点が決定される（４０
６）。該境界曲線上の４個の点は初期的な単一パッチメ
ッシュの角部として確立される。例えば、オブジェクト
１１０の境界１１３に沿っての点ｃ１，ｃ２，ｃ３，ｃ
４は、図５（ａ）に示されるように、境界ボックス１１
１の角部ｂｂｃ１，ｂｂｃ２，ｂｂｃ３，ｂｂｃ４に対
する最も近い点としてそれぞれ識別される。

【００３９】これら４個の角部から、該境界の水平部分
に対応する二つの隣接した角部（ｃ１及びｃ２）が決定
され、それらは初期的なパッチの端部ｖ＝０に対応して
いる（４０８）。この垂直端部を識別すると、該初期的
なパッチの残りの３個の端部が決定され（４１０）、そ
の結果４個の別々の境界曲線ｂ１，ｂ２，ｂ３，ｂ４が
識別される。

【００４０】単一パッチメッシュ１１５はこれら４個の
境界曲線から作成される（４１２）。上述したように、
該オブジェクト内の各境界曲線は複数個の三次ベジェセ
グメントから構成することが可能である。該単一パッチ
メッシュの作成は、基礎をなす境界曲線における各セグ
メントの接続部においてソフトな端点を包含する各境界
曲線に対するマルチセグメント（マルチ端部）曲線を形
成することを包含している。ユーザがメッシュ内に包含
されるべきパッチ数を選択すると（Ｎ及びＭに対する値
をそれぞれ指定することにより）、その単一パッチはｕ
方向においてＮ−１個の規則的なパラメトリック間隔で
細分化され（４１４）且つｖ方向においてＭ−１個の規
則的なパラメトリック間隔で細分化される（４１６）。
その結果は図５（ｂ）に示したようなＮ×Ｍのパッチか
らなるグリッド即ち格子である。何ら指定が与えられな
い場合には、該パッチはそのメッシュと関連する境界曲
線上の端点に従って分割することが可能である。

【００４１】シェーディング手順が選択される（４１
８）。該シェーディング手順は該メッシュの点（各メッ
シュ点）に対するカラーの画定を包含している。一実施
例においては、該シェーディング手順はフラット、中央
及び端部シェーディングのグループから選択することが
可能である。フラットシェーディングが喚起されると、
全てのメッシュ点に対するカラーはオリジナルのオブジ
ェクトにおけるそれぞれの位置に対するカラーに基づい
て設定される。中央シェーディングはオリジナルのカラ
ーを該オブジェクトの境界上の全ての頂点へ適用し且つ
内部の頂点に対し指定した百分率に至るまで増加する百
分率でオリジナルのカラー及び白色の混合を適用する。
端部シェーディングは中央シェーディングの逆である。

【００４２】結果的に得られるメッシュの各メッシュ点
に対して、該シェーディング手順を喚起してその点に対
してカラーを割当てる（４２０）。一つの具体例におい
ては、該シェーディング手順は該オブジェクトを評価す
べく動作し、且つ該オブジェクトがパスである場合に
は、該シェーディング手順はそのオブジェクトと関連す
る充填カラーを得る。該オブジェクトがイメージである
場合には、該シェーディング手順はそれぞれのノードの
位置に対応する点におけるイメージカラーをサンプルす
る。その結果得られるカラーをメッシュの境界に対する
その点からの距離に依存する百分率だけ白色と混合させ
ることが可能である。一方、ユーザは各角部に対するカ
ラーパレットからのカラーを選択するためのプロンプト
が与えられる場合がある。

【００４３】その後に、本プロセスは終了し、その結
果、Ｎ×Ｍ個のメッシュのパッチを発生し、その外部境
界は該オブジェクトの境界と一致し且つそのカラーはシ
ェーディング手順によって決定される。

【００４４】レンダリングは格納されているデジタル情
報からイメージを作成するプロセスである。従来のレン
ダリング方法では、各パッチを三角形（又は多角形）へ
分割し且つその後に該三角形をレンダリングさせるステ
ップを包含している。より複雑なレンダリング方法を喚
起させることが可能であり、それは、適応性細分化ルー
チンに従って該パッチをより小さなサブパッチへ細分化
させること、パッチを領域へグループ化すること、及び
レンダリングされるべき領域の順番付けを包含する付加
的なステップを有している。

【００４５】一つの具体例においては、図６に示したよ
うに、メッシュはレンダリングプロセス５００に従って
レンダリングされる。第一メッシュが検索される（５０
２）。該メッシュを各端点において細分化させ、単一三
次ベジェである境界曲線によって特性付けられる一連の
パッチを発生させる（５０４）。結果的に得られる各パ
ッチは、更に、細分化されてパッチ境界に亘ってのカラ
ーの第一導関数における不連続性を除去する（５０
６）。その結果得られるパッチは順番付けされていて何
らかのフォールドオーバ即ち折曲げ条件を解消し（５０
８）、次いで、順番に従ってレンダリング用のレンダリ
ングエンジンへ送られる（５１０）。該メッシュ内のさ
らなるパッチが処理することが必要であるか否かを判別
するためにチェックが行われる（５１２）。そうである
場合には、次のパッチを検索し（５１４）且つ本プロセ
スはステップ５０４において継続して行われる。該メッ
シュ内の全てのパッチがレンダリングされると、本プロ
セスは終了する（５１６）。

【００４６】メッシュ１１６（図１ｂ）は作成した後に
編集することが可能である。よりグラフィック的に好ま
しいグラジエントを得るために、以下の操作のうちの一
つ又はそれ以上を喚起させて該メッシュを編集し且つ発
生されたグラジエントを修正することが可能である。編
集用のオプションとしては、メッシュ点又はグリッドラ
インを付加すること、メッシュ点又はグリッドラインを
削除すること、メッシュ点のカラーを変更すること、メ
ッシュ点又は端点を移動すること、端点コントロールハ
ンドルを調節すること、及び前後のパッチ順番付けを調
節することを包含している。

【００４７】ユーザはメッシュ点を付加することが可能
であり且つグリッドラインはユーザインターフェースを
操作することによって付加されて該メッシュ内の位置を
表示するか又はそうでない場合には選択する。メッシュ
点を付加するプロセス６００は、図７に示したように、
メッシュの境界内の位置を選択することを包含している
（６０２）。選択された位置に対する（ｘ，ｙ）及び
（ｕ，ｖ）座標が決定される（６０４）。その選択が該
メッシュに対する既存のｕ軸グリッドライン上のもので
あるか否かを判別するためにチェックが行われる（６０
６）。そうでない場合には、該メッシュは細分化され且
つ新たなメッシュ点に対する（ｕ，ｖ）座標によって画
定される定数ｖ位置において新たなグリッドラインが付
加される（６０８）。

【００４８】その選択が該メッシュに対する既存のｖ軸
グリッドライン上のものであるか否かを判別するために
チェックが行われる（６１０）。そうでない場合には、
該メッシュが細分化され且つ新たなグリッドラインが新
たなメッシュ点（６１２）に対する（ｕ，ｖ）座標によ
って画定される定数ｕ位置において新たなグリッドライ
ンが付加される。

【００４９】該メッシュ点におけるカラーが特定される
（６１４）。該カラーはカラーパレットからカラーを選
択するユーザによって特定することが可能であり、又は
該メッシュ点が位置されているパッチの角部カラーの補
間によって特定することが可能である。

【００５０】ステップ６０８及び６１２におけるグリッ
ドラインの付加は、ユーザによって表わされた単一のメ
ッシュ点だけではなくより多くのメッシュ点を形成する
ことを必要とする場合がある。付加的なメッシュ点は、
新たなグリッドラインが隣接するグリッドラインの間で
正確に補間を行うために（幾何学的に）必要とされる場
合があり、従ってその結果得られる細分化されたメッシ
ュはオリジナルのメッシュと同一のものをレンダリング
する。従って、定数ｖ値を持った新たな水平グリッドラ
インを付加する場合には、新たなメッシュ点が該新たな
グリッドラインと各既存の垂直のグリッドラインとの各
交差点において画定される。これらの新たなメッシュ点
の各々を介して滑らかなシェーディングを得るために、
これらの新たなメッシュ点におけるカラーは、該メッシ
ュの境界内又は境界上の既存のメッシュ点のカラー値の
間で補間することによって決定することが可能である。

【００５１】より詳細に説明すると、新たなグリッドラ
イン１２０−１が図８（ａ）に示したように、メッシュ
１１６上の定数ｖ（又は定数ｕ）値において画定され
る。該グリッドラインは一つの境界１１７−１から新た
なメッシュ点ｐを介して通過して反対側の境界１１７−
３へ延在している。新たなメッシュ点１２４−１及び１
２４−２が定数ｖ（又は定数ｕ）位置においてそれぞれ
境界端部１１７−１及び１１７−３上に形成される。境
界曲線１１７−１及び１１７−３はそれぞれメッシュ点
１２４−１及び１２４−２において分割され、且つそれ
ぞれ、新たに細分化された境界曲線１１７−１．１，１
１７−１．２，１１７−３．１，１１７−３．２として
格納される。メッシュ点１２４−３及び１２４−４４が
該メッシュ内に与えられた各垂直のグリッドライン１２
０−２及び１２０−３と新たなグリッドライン１２０−
１との交差点において画定される。各メッシュ点に対す
るカラーは補間によって派生させることが可能である。

【００５２】該新たなグリッドラインはメッシュ点の対
の間に結合されている一連の端部曲線１２２−１，１２
２−２，１２２−３を有している。個々の端部曲線１２
２−１，１２２−２，１２２−３は境界１１７−４とグ
リッドライン１２０−４との間の補間によって発生させ
ることが可能であり、それらの間において新たなグリッ
ドライン１２０−１が配設されている。特に、境界ライ
ンの対応する個別的なセグメントと古いグリッドライン
との間の補間を行って新たなグリッドライン１２０−４
に対する各新たな端部曲線を派生する。曲線の間の補間
は新たなグリッドライン１２０−４上にソフトの端点を
発生する場合がある。新たなグリッドライン１２０−１
の各端部曲線は境界１１７−４とグリッドライン１２０
−４との間の領域に亘ってカラーの滑らかな遷移を確保
するために、複数個の三次ベジェセグメントから構成す
ることが必要とされる場合がある。例えば、境界１１７
−４の端部１２２−５は３個のセグメント（各々が三次
ベジェ曲線）を有している場合があり且つグリッドライ
ン１２０−４の端部１２２−８が図８（ｂ）に示したよ
うに２個のセグメントを有している場合がある。境界ラ
イン１１７−４及びグリッドライン１２０−２の隣接す
る端部曲線の間で補間することによって構成された端部
曲線は端部曲線１２２−２上に３個のソフトの端点１３
０を発生させる。二つの曲線の間の補間のプロセスは当
該技術分野において公知である。その後に、本プロセス
は終了する。

【００５３】メッシュ点を削除すると、与えられたグリ
ッドライン上にその他のハードな点が存在していない場
合には、関連するグリッドラインを削除することとなる
場合がある。メッシュ点及びグリッドラインはユーザに
よって削除することが可能である。メッシュ点を削除す
るプロセス７００は、図９に示したようにメッシュの境
界内の位置を選択することを包含している（７０２）。
選択された位置に対する（ｘ，ｙ）及び（ｕ，ｖ）座標
が決定される（７０４）。その選択はそのメッシュに対
する既存のｕ軸グリッドライン上のものであるか否かを
判別するためのチェックが行われる（７０６）。そうで
ある場合には、グリッドライン上に別のハードなメッシ
ュ点が指定されているか否かを判別するためのチェック
が行われる（７０７）。そうである場合には、ハードな
点が位置されており、従って選択されたグリッドライン
（７０８）及びメッシュ点（７０９）を削除することが
可能である。そのグリッドライン上に他のハード点が存
在している場合には、そのメッシュ点のみが削除され
る。

【００５４】その選択が該メッシュに対する既存のｖ軸
グリッドライン上のものであるか否かを判別するための
チェックが行われる（７１０）。そうである場合には、
該グリッドライン上に別のハードなメッシュ点が指定さ
れているか否かを判別するためのチェックが行われる
（７１１）。ハードな点が位置されていない場合には、
その選択されたグリッドラインが削除される（７１
２）。該メッシュ点はその後に必要に応じて削除するこ
とが可能である（７１３）。該グリッドライン上に他の
ハードな点が存在している場合には、該メッシュ点のみ
が削除される。

【００５５】ステップ７０８及び７１２におけるグリッ
ドラインの削除は、削除されたそれぞれのグリッドライ
ンによって交差される該メッシュ内のパッチ端部曲線を
連結することを必要とする。

【００５６】グリッドラインを削除するプロセスはメッ
シュ点を削除するプロセスと同様である。グリッドライ
ンが削除されると、削除中のグリッドラインに沿っての
メッシュ点が、図１０に示したように、ソフトな端点へ
変換される（残りのグリッドライン曲線の形状を保存す
るため）。

【００５７】任意のメッシュ点のカラーは、そのメッシ
ュ点を選択し且つカラー選択を与えるユーザによって変
更することが可能である。そのカラー選択はカラーパレ
ットから行うことが可能であり、又はユーザが例えば飽
和の変更などのカラー変換効果を喚起することが可能で
あり、その結果選択したメッシュ点と関連しているカラ
ーが変化される。一方、幾つかのカラー変換効果を一度
に複数個の点に対して適用することが可能である。

【００５８】メッシュ点又は端点をその点を選択し且つ
その点をメッシュ内の新たな位置へドラッグするユーザ
によって移動させることが可能である。この移動操作に
よって選択されなかった点は影響を受けることはない。
選択された点は並進運動される（硬直的に）。二つの選
択されたハードな点の間に存在しているソフトな点（そ
れらはユーザが見たり選択したりすることは不可能であ
る）は硬直的に並進運動される。選択された且つ選択さ
れなかったハードな点の間に存在しているソフトな点は
整形される。その整形の量は、該ソフトな点の硬直的に
並進運動される点に対するパラメトリック空間内の近接
度の関数である。

【００５９】上述した如く、オブジェクトに亘ってのグ
ラジエントは、メッシュと関連するコントロールポイン
ト又はハンドルを操作することによって変化させること
が可能である。各メッシュ点は接線制御を有しており、
それは、操作された場合に、グリッドライン曲線を整形
させて、通常の三次ベジェ態様で接線に対して平行な点
を介して通過させる。

【００６０】メッシュは、フォールドオーバ即ち折曲げ
を含む複雑なグラジエントを画定することが可能であ
る。フォールドオーバ即ち折曲げは、メッシュ内の１個
のパッチと関連する単位正方形〔（ｕ，ｖ）空間〕内の
１個を超える点がメッシュ〔（ｘ，ｙ）空間〕内の単一
の点へマッピングする場合に発生する。フォールドオー
バ即ち折曲げは局所化させ、該メッシュの単一のパッチ
内に閉込めることが可能であり、又はパッチ境界を横断
して延在することが可能である。フォールドオーバ（折
曲げ）及びフォールドオーバを包含するパッチをレンダ
リングする方法については「フォールドオーバを有する
２Ｄパッチの表示（Ｄｉｓｐｌａｙｉｎｇ２Ｄ ｐａｔ
ｃｈｅｓ ｗｉｔｈ Ｆｏｌｄｏｖｅｒ）」という題名
の文献により詳細に説明されている。メッシュ点又はパ
ッチは、フォールドオーバ端部における表示の様相を変
化させるために選択することが可能である。例えば、パ
ッチのレンダリングは、そのメッシュと関連するパッチ
のレンダリングの順番に基づいてフォールドオーバ端部
における正面に向かうビューの表示を発生する場合があ
る。フォールドオーバ端部のディスプレイを異なるビュ
ー、例えば後方に向かったビューへ変えるためにレンダ
リングの順番を変化させる選択を行うことが可能であ
る。

【００６１】別の実施例 メッシュ点は、そのメッシュ点を貫通して通過するグリ
ッドラインに沿って移動すべく拘束することが可能であ
る。移動拘束条件は、周辺のメッシュ点を移動させる場
合に特に有用である場合がある。メッシュ点の移動を一
つの軸内に拘束することによって、与えられたメッシュ
点を介して通過する二つのグリッドラインのうちの一つ
においてのみ変更を行うことが可能である。この様にし
て、周辺メッシュ点の移動はオブジェクトの形状ではな
くシェーディングに影響を与えるように拘束することが
可能である。残りのグリッドラインの形状を維持するた
めにソフトな端点を付加することが可能である。

【００６２】ユーザは端点に対するカラーを特定するこ
とが可能である。典型的に、メッシュ点のみがユーザが
定義したカラーを包含している。

【００６３】メッシュの階層的細分化をイネーブルさせ
ることが可能である。階層的細分化はそのメッシュ内の
その他のパッチの幾何学的形状に影響を与えることなし
にメッシュの単一のパッチ内のメッシュ点及びグリッド
ラインを挿入することを意味する。グリッドラインは単
一パッチの端部にのみ延在するように制限することが可
能である。階層的細分化を使用することは、より複雑な
グラジエントを展開することを可能とする場合があり且
つ細分化の効果を該メッシュのより小さな区域へ制限す
ることを可能とする。

【００６４】本発明は、ハードウエア、ファームウエア
又はソフトウエア、又はそれら三つの組合わせで実現す
ることが可能である。好適には、本発明は、プロセサ
と、データ格納システムと、揮発性及び非揮発性メモリ
及び／又は格納要素と、少なくも１個の入力装置と、少
なくとも１個の出力装置とを有するプログラム可能なコ
ンピュータ上で実行されるコンピュータプログラムの形
態で実現される。

【００６５】一例として、図１１はプログラム可能な情
報処理システム（コンピュータ）１０の概略ブロック図
を示している。コンピュータ１０は、好適には、プロセ
サ２０と、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）２１と、
プログラムメモリ２２（好適には、書込み可能なリード
オンリーメモリ（ＲＯＭ）、例えばフラッシュＲＯＭ）
と、入力／出力（Ｉ／Ｏ）制御器２４とを有しており、
それらはＣＰＵバス２５によって結合されている。コン
ピュータ１０は、オプションとして、ハードドライブ制
御器２３を有することが可能であり、それはハードディ
スク３０及びＣＰＵバス２５へ結合されている。ハード
ディスク３０は、例えば本発明のようなアプリケーショ
ンプログラム及びデータを格納するために使用すること
が可能である。一方、アプリケーションプログラムはＲ
ＡＭ又はＲＯＭ内に格納することも可能である。

【００６６】Ｉ／Ｏ制御器２４がＩ／Ｏバス２６によっ
てＩ／Ｏインターフェース２７へ結合されている。Ｉ／
Ｏインターフェース２７は例えばシリアルリンク、ロー
カルエリアネットワーク、ワイヤレスリンク、パラレル
リンクなどの通信リンクを介してアナログ形態又はデジ
タル形態でデータを受取り且つ送信する。オプションと
して、ディスプレイ２８、キーボード２９、ポインティ
ング装置（マウス）３１をＩ／Ｏバス２６へ接続させる
ことも可能である。一方、Ｉ／Ｏインターフェース２
７、ディスプレイ２８、キーボード２９、ポインティン
グ装置３０に対して別々の接続（別個のバス）を使用す
ることも可能である。プログラム可能な処理システム１
０は予めプログラムすることが可能であり、又は、別の
供給源（例えば、フロッピーディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、
又は別のコンピュータ）からプログラムをダウンロード
することによってプログラム（及び再プログラム）する
ことが可能である。

【００６７】本発明は、本明細書に記載した手順を実行
するために格納媒体又は装置がコンピュータによって読
取られた場合にコンピュータの動作を制御し且つ所定の
形態とさせるために汎用又は特定目的プログラム可能コ
ンピュータによって読取り可能な機械読取り可能な格納
媒体又は装置上に格納されているコンピュータプログラ
ムの形態で実現することが可能である。本発明システム
は、更に、コンピュータプログラムが格納されたコンピ
ュータによって読取り可能な格納媒体の形態で実現する
ことも可能であり、その場合には、その様な形態とされ
た格納媒体は、コンピュータをして、特定の且つ予め定
めた態様で動作させて本明細書に記載した機能を実行す
る。

【００６８】以上、本発明の具体的実施の態様について
詳細に説明したが、本発明は、これら具体例にのみ制限
されるべきものではなく、本発明の技術的範囲を逸脱す
ることなしに種々の変形が可能であることは勿論であ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】 （ａ）は本発明に基づく表示空間内の表示に
対するオブジェクトの概略図であり、（ｂ）は本発明に
基づく（ａ）のオブジェクトに関連するパッチメッシュ
の概略図である。

【図２】 本発明に基づくパッチ及び関連する単位正方
形を示した概略図である。

【図３】 本発明に基づくカラーグラジエントを画定す
るプロセスを示したフローチャートである。

【図４】 本発明に基づくメッシュを作成するプロセス
を示したフローチャートである。

【図５】 （ａ）は本発明に基づく境界ボックスを包含
する部分的に構成したメッシュの概略ブロック図であ
り、（ｂ）は本発明に基づくＮ×Ｍメッシュの概略ブロ
ック図である。

【図６】 本発明に基づくレンダリングプロセスを示し
たフローチャートである。

【図７】 本発明に基づくメッシュ点を付加するプロセ
スを示したフローチャートである。

【図８】 （ａ）及び（ｂ）は本発明に基づいてメッシ
ュ点を付加することから発生する構成を反映させたメッ
シュの各概略ブロック図である。

【図９】 本発明に基づいてメッシュ点を削除するプロ
セスを示したフローチャートである。

【図１０】 本発明に基づいてメッシュ点を削除する前
後のメッシュを示した概略ブロック図である。

【図１１】 本発明に基づくコンピュータシステムを示
した概略ブロック図である。

【符号の説明】

１０９ パッチ １１０ オブジェクト １１２ 作業空間 １１４ 領域 １１６ メッシュ １１７ 境界曲線 １２０ グリッドライン １２２ 端部 １２４ メッシュ点 １２６ 端点 １２８ ハード点 １３０ ソフト点 ２００ 角部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ポール エイ． ジョージ アメリカ合衆国， カリフォルニア 94024， ロス アルトス， ティプトー レーン 1531

Claims (20)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ラスター出力装置上で表示するためにオ
   ブジェクトに亘って滑らかなシェーディングを画定する
   方法において、 前記オブジェクトをメッシュへ変換し、 前記メッシュをレンダリングし、 前記メッシュによって画定されるシェーディングを持っ
   た前記オブジェクトを表示し、 前記表示されたオブジェクトにおいて所望の結果が得ら
   れるまで前記メッシュを編集する、ことを特徴とする方
   法。
2. 【請求項２】 請求項１において、前記オブジェクトを
   メッシュへ変換するステップにおいて、 ４個の角部を持った境界ボックスによって取囲まれてい
   る前記オブジェクトに対する境界を決定し、 前記境界ボックスの４個の角部に最も近い前記オブジェ
   クトの境界上に４個の点を決定し、 前記４個の角部を接続する前記ボックスの境界上に４個
   の端部を決定し、 前記オブジェクトの境界上の前記４個の端部及び４個の
   角部からメッシュを構成して、前記境界上の４個の角部
   の点に対応する４個のメッシュ点を包含する単一パッチ
   メッシュを発生し、 シェーディング手順を選択し、 前記４個のメッシュ点に対してカラーを決定する、こと
   を特徴とする方法。
3. 【請求項３】 請求項２において、前記カラーを決定す
   るステップにおいて、前記カラーに対するユーザ選択を
   受取ることを特徴とする方法。
4. 【請求項４】 請求項２において、更に、前記メッシュ
   におけるパッチの数及び配列を画定するためにユーザ選
   択を受取り、前記メッシュはＮ×Ｍマトリクスのパッチ
   の形態であり、前記メッシュのｕ方向においてＮ−１個
   の規則的な間隔で前記メッシュを細分化し且つ前記メッ
   シュのｖ方向においてＭ−１個の規則的な間隔で前記メ
   ッシュを細分化することを特徴とする方法。
5. 【請求項５】 請求項４において、前記シェーディング
   手順が使用可能なカラーのパレットからの各角部に対す
   るカラー選択を受取ることによって前記カラーを決定
   し、前記選択がユーザによって行われることを特徴とす
   る方法。
6. 【請求項６】 請求項５において、前記シェーディング
   手順が前記メッシュ点に対応する位置において前記オブ
   ジェクトをサンプリングすることによって前記カラーを
   決定することを特徴とする方法。
7. 【請求項７】 請求項２において、前記オブジェクトに
   対する境界の１個又はそれ以上の端部が、マルチセグメ
   ントの三次ベジェ曲線を有しており、且つ前記メッシュ
   を構成するステップにおいて、前記メッシュに対する境
   界端部を構成し、その場合に前記境界端部が前記境界に
   おけるそれらの対応する端部と同一の数のセグメント数
   を持ったマルチセグメント三次ベジェ曲線であることを
   特徴とする方法。
8. 【請求項８】 請求項１において、前記メッシュを編集
   するステップにおいて、メッシュ点を付加し且つメッシ
   ュ点に対するカラーを画定し、新たなメッシュ点におい
   て該メッシュを一様に細分化することを特徴とする方
   法。
9. 【請求項９】 請求項１において、前記メッシュを編集
   するステップが、メッシュ点の付加、メッシュ点の削
   除、メッシュ点接線の調節、メッシュ点の移動、及びメ
   ッシュ点のカラーの変更のうちの一つを包含しているこ
   とを特徴とする方法。
10. 【請求項１０】 二次元（２Ｄ）パッチが少なくとも１
    個の折曲げ端部を包含する複合グラジエントを画定する
    オブジェクトに亘っての滑らかなシェーディングを得る
    ために前記オブジェクトと関連する２Ｄパッチをレンダ
    リングするためのコンピュータによって読取り可能な媒
    体上に格納されているコンピュータプログラムにおい
    て、コンピュータをして、 前記オブジェクトをメッシュへ変換させ、 前記メッシュをレンダリングさせ、 前記メッシュによって画定されるシェーディングを持っ
    た前記オブジェクトを表示させ、 前記表示されたオブジェクトにおいて所望の結果が得ら
    れるまで前記メッシュを編集する、上記各命令を有する
    ことを特徴とするコンピュータプログラム。
11. 【請求項１１】 請求項１０において、更に、コンピュ
    ータをして、 ４個の角部を持った境界ボックスによって取囲まれてい
    る前記オブジェクトに対する境界を決定させ、 前記境界ボックスの４個の角部に最も近い前記オブジェ
    クトの境界上に４個の点を決定させ、 前記４個の角部を接続する前記ボックスの境界上に４個
    の端部を決定させ、 前記オブジェクトの境界上の前記４個の端部及び４個の
    角部からメッシュを構成させて、前記境界上の４個の角
    部の点に対応する４個のメッシュ点を包含する単一パッ
    チメッシュを発生させ、 シェーディング手順を選択させ、 前記４個のメッシュ点に対してカラーを決定させる、上
    記各命令を有することを特徴とするコンピュータプログ
    ラム。
12. 【請求項１２】 請求項１１において、更に、コンピュ
    ータをして、 Ｎ×Ｍメッシュを形成するためにユーザ選択を受取ら
    せ、 前記メッシュのｕ方向においてＮ−１個の規則的な間隔
    で前記メッシュを細分化させ、 前記メッシュのｖ方向においてＭ−１個の規則的な間隔
    で前記メッシュを細分化させる、上記各命令を有するこ
    とを特徴とするコンピュータプログラム。
13. 【請求項１３】 請求項１１において、更に、コンピュ
    ータをして、使用可能なカラーのパレットから前記４個
    のメッシュ点に対するカラー選択を受取らせる命令を有
    しており、前記選択がユーザによって行われることを特
    徴とするコンピュータプログラム。
14. 【請求項１４】 請求項１３において、更に、コンピュ
    ータをして、前記メッシュ点に対応する位置において前
    記オブジェクトをサンプリングをすることによって前記
    ４個のメッシュ点に対するカラーを決定させる命令を有
    していることを特徴とするコンピュータプログラム。
15. 【請求項１５】 請求項１１において、前記オブジェク
    トに対する境界の１個又はそれ以上の端部がマルチセグ
    メント三次ベジェ曲線を有しており、且つ前記コンピュ
    ータプログラムが、更に、コンピュータをして、前記境
    界内のそれらの対応する端部として同数のセグメントを
    有するマルチセグメント三次ベジェ曲線であるメッシュ
    境界端部を構成させる命令を有していることを特徴とす
    るコンピュータプログラム。
16. 【請求項１６】 請求項１０において、更に、コンピュ
    ータをして、メッシュ点を付加し且つメッシュ点に対す
    るカラーを画定することによって前記メッシュを編集
    し、その結果新たなメッシュ点において前記メッシュを
    一様に細分化させる命令を有していることを特徴とする
    コンピュータプログラム。
17. 【請求項１７】 請求項１０において、更に、コンピュ
    ータをして、メッシュ点の付加、メッシュ点の削除、メ
    ッシュ点接線の調節、メッシュ点の移動、及びメッシュ
    点のカラーの変更のうちの一つを実行することによって
    前記メッシュを編集する命令を有していることを特徴と
    するコンピュータプログラム。
18. 【請求項１８】 ラスター出力装置上で表示するため
    に、少なくとも一つがマルチセグメント曲線である端部
    を有する境界を包含するオブジェクトに亘って滑らかな
    シェーディングを画定する方法において、 前記オブジェクトの境界における対応する端部と同数の
    セグメントを有する端部を包含するメッシュ境界を形成
    することを包含して前記オブジェクトをメッシュへ変換
    し、 前記メッシュをレンダリングし、 前記メッシュによって画定されるシェーディングを持っ
    た前記オブジェクトを表示し、 前記表示されたオブジェクトにおいて所望の結果が得ら
    れるまで前記メッシュを編集する、 ことを特徴とする方法。
19. 【請求項１９】 ラスター出力装置上で表示させるため
    に、マルチセグメント端部を有する境界を包含するオブ
    ジェクトに亘ってグラジエントを画定する方法におい
    て、 前記オブジェクトの境界の幾何学的形状に従うメッシュ
    境界を形成し且つパッチ境界が前記オブジェクトに対す
    る境界のマルチセグメント端部におけるセグメント頂点
    に対応している前記グラジエントを画定する一連のパッ
    チを形成することを包含して前記オブジェクトをメッシ
    ュへ変換する、ことを特徴とする方法。
20. 【請求項２０】 ラスター出力装置上で表示するため
    に、マルチセグメント端部を有する境界を包含するオブ
    ジェクトに亘ってのグラジエントを画定する方法におい
    て、 前記オブジェクトを選択し、 前記オブジェクトに対する境界を見つけだし、 前記オブジェクト境界を取囲む４個の角部を包含する境
    界ボックスを形成し、 前記境界ボックスの４個の角部に最も近い前記オブジェ
    クトの境界上の４個の点を識別し、 前記４個の点及び前記４個の点の対を接続するセグメン
    トから単一パッチメッシュを構成し、 前記単一パッチメッシュを分割してパッチ境界が前記オ
    ブジェクトの境界のマルチセグメントエッジにおけるセ
    グメント頂点に対応している前記グラジエントを画定す
    る一連のパッチを形成する、ことを特徴とする方法。