JPH11313820A - 骨粗鬆症診断装置及び骨粗鬆症診断方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 簡易型で、診断精度を上げると共に、骨形状
の精密測定をせずに、正確な骨の反射率を求める。 【解決手段】 開示される骨粗鬆症診断装置は、セル６
₁〜６₆₄からなる超音波トランスデューサユニットと、
セル６_nから超音波パルスを送信して骨及びステンレス
球それぞれからのエコーをセル６_mによって受信して検
出した６４×６４個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）をフーリエ
変換して得た６４×６４個のエコー信号Ｓ _mn（ω）に関
する方程式を成立させる骨及びステンレス球それぞれに
ついての実数値λ及びそれに対応する関数φ（ω）を算
出し、それらに基づいて骨の反射率を求めるパルス発生
器８₁〜８₆₄，増幅器１０₁〜１０₆₄，波形整形器１１₁
〜１１₆₄，Ａ／Ｄ変換器１２₁〜１２₆₄，ＣＰＵ１５と
を備えてなる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、骨粗鬆症診断装
置及び骨粗鬆症診断方法に係り、詳しくは、超音波パル
スを被験者の骨に向けて送信し、骨からのエコーを検知
して、骨粗鬆症を診断する超音波反射式の骨粗鬆症診断
装置及び骨粗鬆症診断方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、高齢化社会の到来に伴って、骨粗
鬆症（osteoporosis）と呼ばれる骨の疾患が問題となっ
ている。これは、骨からカルシウムが抜け出してスカス
カになり、少しのショックでも折れ易くなる病気であ
り、高齢者をいわゆる寝たきりにさせる原因の一つにも
なっている。この骨粗鬆症を簡易に診断する装置とし
て、最近、超音波を利用するものが普及してきている。
この出願人は、特願平８−３３９８３４号に開示されて
いるように、単一の超音波トランスデューサを用いて、
表面が平らな骨組織に向けて超音波パルスを繰り返し送
信し、骨組織から戻ってくるエコーを受信し、受信した
エコーのうち、垂直反射のエコーであるとみなすことの
できる最大エコーを抽出し、抽出した最大エコーに基づ
いて、反射係数や音響インピーダンス等を算出し、これ
らの算出値に基づいて骨粗鬆症を診断する超音波反射式
の診断装置を提案した。また、この出願人は、複数の超
音波トランスデューサを用いて上記診断装置と同様な処
理をするものについて、特願平８−３４１００号に開示
された診断装置を提案した。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ところで、上記した従
来の特願平８−３３９８３４号に開示された骨粗鬆症診
断装置においては、超音波トランスデューサから送信さ
れた超音波パルスが被験者の骨に垂直に入射するよう
に、超音波トランスデューサの向きを調整しなければな
らないが、例えば、頸骨など平坦な骨であっても、皮膚
下の骨に超音波パルスを垂直に入射させることは人間の
感覚ではほとんど不可能である。そこで、レベルメータ
の画面に表示された波形を見ながら反射波のエコー強度
が最大となるように超音波トランスデューサの向きを変
更させるのであるが、その操作は容易でなく、熟練を要
するし、しかも再現性に欠けるという問題があった。ま
た、上記した従来の骨粗鬆症診断装置においては、表示
器に最大骨エコーレベルや音響インピーダンスの数値、
あるいは最大骨エコー波形等の波形しか画面表示されな
いので、骨粗鬆症の進行状況を診断するためには、例え
ば、被検者の音響インピーダンスがその年齢層の音響イ
ンピーダンスの平均値とどの程度の差があるかを求めな
ければならず手間がかかると共に、具体的な症状を把握
することができないという問題があった。さらに、上記
した従来の特願平８−３４１００号に開示された骨粗鬆
症診断装置においては、骨形状の精密な測定を必要とし
ていたため、実現が困難であるという欠点があった。

【０００４】この発明は、上述の事情に鑑みてなされた
もので、簡単な操作で、高い信頼性を得ることができる
と共に、骨形状の精密な測定をせずに、骨の正確な反射
率を求めることができる骨粗鬆症診断装置及び骨粗鬆症
診断方法を提供することを目的としている。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、請求項１記載の発明に係る骨粗鬆症診断装置は、２
次元的に任意に配置され、超音波パルスを被験者の生体
内部に送信すると共に、測定部位である骨からのエコー
を受信するためのＮ個（Ｎは２以上の自然数）の超音波
変換要素からなる超音波トランスデューサユニットと、
上記Ｎ個の超音波変換要素のうち、第ｎ番目（ｎ＝１，
２，……，Ｎ）の超音波変換要素から所定周波数範囲内
の超音波パルスを送信させ、それに基づく上記骨からの
エコーを第ｍ番目（ｍ＝１，２，……，Ｎ）の超音波変
換要素によって受信させる処理を上記Ｎ個の超音波変換
要素について行うことにより上記Ｎ個の超音波変換要素
から出力される（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を
検出するエコー信号検出手段と、上記（Ｎ×Ｎ）個のエ
コー信号Ｓ_mn（ｔ）を（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ
_mn（ω）にフーリエ変換するフーリエ変換手段と、上記
（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ω）に関する式（１）
の方程式を成立させる実数値λのうち、絶対値の大きい
方から数えて、単数又は複数の実数値λを求めると共
に、上記単数又は複数の実数値λに対応する単数又は複
数の関数φ（ω）を算出する算出手段とを備え、上記エ
コー信号検出手段は、反射率が既知であって、上記超音
波トランスデューサユニットからの距離が上記超音波ト
ランスデューサユニットから上記骨までの距離と略等し
い位置に載置された物体に対して、上記Ｎ個の超音波変
換要素のうち、第ｎ番目（ｎ＝１，２，……，Ｎ）の超
音波変換要素から所定周波数範囲内の超音波パルスを送
信させ、それに基づく上記物体からのエコーを第ｍ番目
（ｍ＝１，２，……，Ｎ）の超音波変換要素によって受
信させる処理を上記Ｎ個の超音波変換要素について行う
ことにより上記Ｎ個の超音波変換要素から出力される
（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を検出し、上記フ
ーリエ変換手段は、上記物体についての（Ｎ×Ｎ）個の
エコー信号Ｓ_mn（ｔ）を（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn
（ω）にフーリエ変換し、上記算出手段は、上記物体に
ついての（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ω）に関する
式（１２）の方程式を成立させる実数値λのうち、絶対
値の大きい方から数えて、単数又は複数の実数値λを求
め、上記骨についての単数又は複数の実数値λ及び上記
物体についての単数又は複数の実数値λに基づいて上記
骨の反射率を求めることを特徴としている。

【０００６】

【数１２】 式（１２）において、φ^* _m（ω）はφ_m（ω）の複素共
役、φ_n（ω）は規格化されている。

【０００７】請求項２記載の発明は、請求項１記載の骨
粗鬆症診断装置に係り、上記物体についての単数又は複
数の実数値λは、上記超音波トランスデューサユニット
から上記骨までの距離に対応して所定間隔毎に、上記エ
コー信号検出手段、上記フーリエ変換手段及び上記算出
手段により予め求められてテーブルに記憶されており、
上記算出手段は、上記テーブルから上記超音波トランス
デューサユニットから当該骨までの距離に対応した上記
物体についての単数又は複数の実数値λを読み出し、読
み出された上記物体についての単数又は複数の実数値λ
及び上記骨についての単数又は複数の実数値λに基づい
て上記骨の反射率を求めることを特徴としている。

【０００８】請求項３記載の発明は、請求項１又は２記
載の骨粗鬆症診断装置に係り、上記物体は、剛性が高
く、その反射率が１．０と見なせるステンレス板やステ
ンレス球であることを特徴としている。

【０００９】請求項４記載の発明は、請求項１乃至３の
いずれか１に記載の骨粗鬆症診断装置に係り、上記算出
手段は、上記（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ω）から
作成される（Ｎ×Ｎ）の複素対称行列であり、式（１
３）で表される散乱行列Ｓ（ω）から、式（１４）で表
される（２Ｎ×２Ｎ）の実対称行列Ｓ'（ω）を求め、
上記実対称行列Ｓ'（ω）の固有値問題を処理して固有
値及びそれに対する固有ベクトルを求め、上記固有値の
うち、絶対値の大きい方から数えて、単数又は複数の固
有値を上記単数又は複数の実数値λとすると共に、上記
単数又は複数の固有値に対する単数又は複数の固有ベク
トルを上記単数又は複数の実数値λに対応する単数又は
複数の関数φ（ω）とすることを特徴としている。

【００１０】

【数１３】

【００１１】式（１３）において、Ｓ（ω,ｍ,ｎ）は、
第ｎ番目の超音波変換要素（ｎ＝１，２，……，Ｎ）か
ら超音波パルスを送信した時の骨又は物体からのエコー
を第ｍ番目の超音波変換要素（ｍ＝１，２，……，Ｎ）
が受信するときの時間の関数たるエコー信号Ｓ_mn（ｔ）
に対応している。

【００１２】

【数１４】

【００１３】式（１４）において、Ｒｅ（Ｓ（ω））は
散乱行列Ｓ（ω）の実部、Ｉｍ（Ｓ（ω））は散乱行列
Ｓ（ω）の虚部である。

【００１４】請求項５記載の発明は、請求項１乃至４の
いずれか１に記載の骨粗鬆症診断装置に係り、上記所定
周波数範囲に対応する角周波数範囲及び上記Ｎ個の超音
波変換要素について、上記単数又は複数の実数値λに対
応する単数又は複数の関数φ（ω）から音場の関数φ
（ω，ｘ，ｙ，ｚ）を求め、上記音場の関数φ（ω，
ｘ，ｙ，ｚ）を逆フーリエ変換して得られた関数φ
（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ）に対応した電気パルス信号を上記Ｎ
個の超音波変換要素に印加したと想定した場合のｔ＝０
での音場の関数φ'_p（ｘ，ｙ，ｚ）を求め、上記音場の
関数φ'_p（ｘ，ｙ，ｚ）及び上記単数又は複数の実数値
λに基づいて上記骨及び上記物体を画像化する画像化処
理手段を備えてなることを特徴としている。

【００１５】請求項６記載の発明は、請求項１乃至５の
いずれか１に記載の骨粗鬆症診断装置に係り、上記骨又
は物体からの１次反射波信号のみを抽出するためのゲー
ト関数ｇ（ｔ）と、上記エコー信号Ｓ_mn（ｔ）とを乗算
するゲート処理手段を備えてなることを特徴としてい
る。

【００１６】請求項７記載の発明は、請求項６記載の骨
粗鬆症診断装置に係り、上記ゲート関数ｇ（ｔ）は、上
記エコー信号Ｓ_mn（ｔ）のうち、上記１次反射波信号と
推定される部分で振幅が略１で、その他の部分で振幅が
略０の矩形窓を示す関数、又は式（１５）で示される正
規関数であることを特徴としている。

【００１７】

【数１５】

【００１８】式（１５）において、ｔ₀はエコー信号Ｓ
_mn（ｔ）が最大振幅になる時間、τは３５０μsecであ
る。

【００１９】請求項８記載の発明は、請求項１乃至７の
いずれか１に記載の骨粗鬆症診断装置に係り、上記エコ
ー信号検出手段は、上記所定周波数範囲内において、上
記超音波変換要素から送信された超音波パルスが上記骨
又は物体まで伝搬される最長時間をＴとした場合の（１
／８Ｔ）より十分小さい周波数間隔で上記超音波パルス
の周波数を変更して上記（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn
（ｔ）を検出することを特徴としている。

【００２０】請求項９記載の発明は、請求項１乃至８の
いずれか１に記載の骨粗鬆症診断装置に係り、測定部位
となる上記骨は、腰椎、上腕骨、脛骨、踵骨又は大腿骨
頸部であることを特徴としている。

【００２１】請求項１０記載の発明に係る骨粗鬆症診断
方法は、２次元的に任意に配置され、超音波パルスを被
験者の生体内部に送信すると共に、測定部位である骨か
らのエコーを受信するためのＮ個（Ｎは２以上の自然
数）の超音波変換要素からなる超音波トランスデューサ
ユニットを備え、上記Ｎ個の超音波変換要素のうち、第
ｎ番目（ｎ＝１，２，……，Ｎ）の超音波変換要素から
所定周波数範囲内の超音波パルスを対象物に対して送信
させ、それに基づく上記対象物からのエコーを第ｍ番目
（ｍ＝１，２，……，Ｎ）の超音波変換要素によって受
信させる処理を上記Ｎ個の超音波変換要素について行う
ことにより上記Ｎ個の超音波変換要素から出力される
（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を検出し、上記
（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）をフーリエ変換し
て得られた（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ _mn（ω）に関す
る式（１６）の方程式を成立させる実数値λのうち、絶
対値の大きい方から数えて、単数又は複数の実数値λを
求めると共に、上記単数又は複数の実数値λに対応する
単数又は複数の関数φ（ω）を算出する処理を、上記骨
及び、反射率が既知であって、上記超音波トランスデュ
ーサユニットからの距離が上記超音波トランスデューサ
ユニットから上記骨までの距離と略等しい位置に載置さ
れた物体に対して行う第１の処理と、上記骨についての
単数又は複数の実数値λ及び上記物体についての単数又
は複数の実数値λに基づいて上記骨の反射率を求める第
２の処理とからなることを特徴としている。

【００２２】

【数１６】

【００２３】式（１６）において、φ^* _m（ω）はφ
_m（ω）の複素共役、φ_n（ω）は規格化されている。

【００２４】請求項１１記載の発明は、請求項１０記載
の骨粗鬆症診断方法に係り、上記第１の処理では、上記
（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ω）から作成される
（Ｎ×Ｎ）の複素対称行列であり、式（１７）で表され
る散乱行列Ｓ（ω）から、式（１８）で表される（２Ｎ
×２Ｎ）の実対称行列Ｓ'（ω）を求め、上記実対称行
列Ｓ'（ω）の固有値問題を処理して固有値及びそれに
対する固有ベクトルを求め、上記固有値のうち、絶対値
の大きい方から数えて、単数又は複数の固有値を上記骨
及び上記物体についての単数又は複数の実数値λとする
と共に、上記単数又は複数の固有値に対する単数又は複
数の固有ベクトルを上記骨及び上記物体についての単数
又は複数の実数値λに対応する単数又は複数の関数φ
（ω）とすることを特徴としている。

【００２５】

【数１７】

【００２６】式（１７）において、Ｓ（ω,ｍ,ｎ）は、
第ｎ番目の超音波変換要素（ｎ＝１，２，……，Ｎ）か
ら超音波パルスを送信した時の骨又は物体からのエコー
を第ｍ番目の超音波変換要素（ｍ＝１，２，……，Ｎ）
が受信するときの時間の関数たるエコー信号Ｓ_mn（ｔ）
に対応している。

【００２７】

【数１８】

【００２８】式（１８）において、Ｒｅ（Ｓ（ω））は
散乱行列Ｓ（ω）の実部、Ｉｍ（Ｓ（ω））は散乱行列
Ｓ（ω）の虚部である。

【００２９】請求項１２記載の発明に係る骨粗鬆症診断
方法は、２次元的に任意に配置され、超音波パルスを被
験者の生体内部に送信すると共に、測定部位である骨か
らのエコーを受信するためのＮ個（Ｎは２以上の自然
数）の超音波変換要素からなる超音波トランスデューサ
ユニットを備え、上記Ｎ個の超音波変換要素のうち、第
ｎ番目（ｎ＝１，２，……，Ｎ）の超音波変換要素から
所定周波数範囲内の超音波パルスを、反射率が既知であ
って、上記超音波トランスデューサユニットからの距離
を所定間隔毎に変更して載置された物体に対して送信さ
せ、それに基づく上記物体からのエコーを第ｍ番目（ｍ
＝１，２，……，Ｎ）の超音波変換要素によって受信さ
せる処理を上記Ｎ個の超音波変換要素について行うこと
により上記Ｎ個の超音波変換要素から出力される上記所
定間隔毎の（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を検出
し、上記所定間隔毎の（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ
_mn（ｔ）をフーリエ変換して得られた所定間隔毎の（Ｎ
×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ω）に関する式（１９）の
方程式を成立させる実数値λのうち、絶対値の大きい方
から数えて、単数又は複数の実数値λを上記所定間隔毎
に求めてテーブルに記憶する第１の処理と、上記Ｎ個の
超音波変換要素のうち、第ｎ番目（ｎ＝１，２，……，
Ｎ）の超音波変換要素から所定周波数範囲内の超音波パ
ルスを上記骨に対して送信させ、それに基づく上記骨か
らのエコーを第ｍ番目（ｍ＝１，２，……，Ｎ）の超音
波変換要素によって受信させる処理を上記Ｎ個の超音波
変換要素について行うことにより上記Ｎ個の超音波変換
要素から出力される（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ
_mn（ｔ）を検出し、上記（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn
（ｔ）をフーリエ変換して得られた（Ｎ×Ｎ）個のエコ
ー信号Ｓ_mn（ω）に関する式（１９）の方程式を成立さ
せる実数値λのうち、絶対値の大きい方から数えて、単
数又は複数の実数値λを求めると共に、上記単数又は複
数の実数値λに対応する単数又は複数の関数φ（ω）を
算出する第２の処理と、上記テーブルから上記超音波ト
ランスデューサユニットから当該骨までの距離に対応し
た上記物体についての単数又は複数の実数値λを読み出
し、読み出された上記物体についての単数又は複数の実
数値λ及び上記骨についての単数又は複数の実数値λに
基づいて上記骨の反射率を求める第３の処理とからなる
ことを特徴としている。

【００３０】

【数１９】

【００３１】式（１９）において、φ^* _m（ω）はφ
_m（ω）の複素共役、φ_n（ω）は規格化されている。

【００３２】請求項１３記載の発明は、請求項１２記載
の骨粗鬆症診断方法に係り、上記第１の処理では、上記
所定間隔毎に、上記（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ
_mn（ω）から作成される上記（Ｎ×Ｎ）の複素対称行列
であり、式（２０）で表される散乱行列Ｓ（ω）から、
式（２１）で表される上記（２Ｎ×２Ｎ）の実対称行列
Ｓ'（ω）を求め、上記実対称行列Ｓ'（ω）の固有値問
題を処理して固有値を求め、上記固有値のうち、絶対値
の大きい方から数えて、単数又は複数の固有値を上記物
体についての単数又は複数の実数値λとし、上記第２の
処理では、上記（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ω）か
ら作成される（Ｎ×Ｎ）の複素対称行列であり、式（２
０）で表される散乱行列Ｓ（ω）から、式（２１）で表
される（２Ｎ×２Ｎ）の実対称行列Ｓ'（ω）を求め、
上記実対称行列Ｓ'（ω）の固有値問題を処理して固有
値及びそれに対する固有ベクトルを求め、上記固有値の
うち、絶対値の大きい方から数えて、単数又は複数の固
有値を上記骨についての単数又は複数の実数値λとする
と共に、上記単数又は複数の固有値に対する単数又は複
数の固有ベクトルを上記骨についての単数又は複数の実
数値λに対応する単数又は複数の関数φ（ω）とするこ
とを特徴としている。

【００３３】

【数２０】

【００３４】式（２０）において、Ｓ（ω,ｍ,ｎ）は、
第ｎ番目の超音波変換要素（ｎ＝１，２，……，Ｎ）か
ら超音波パルスを送信した時の骨又は物体からのエコー
を第ｍ番目の超音波変換要素（ｍ＝１，２，……，Ｎ）
が受信するときの時間の関数たるエコー信号Ｓ_mn（ｔ）
に対応している。

【００３５】

【数２１】

【００３６】式（２１）において、Ｒｅ（Ｓ（ω））は
散乱行列Ｓ（ω）の実部、Ｉｍ（Ｓ（ω））は散乱行列
Ｓ（ω）の虚部である。

【００３７】請求項１４記載の発明は、請求項１０乃至
１３のいずれか１に記載の骨粗鬆症診断方法に係り、上
記物体は、剛性が高く、その反射率が１．０と見なせる
ステンレス板やステンレス球であることを特徴としてい
る。

【００３８】請求項１５記載の発明は、請求項１０乃至
１４のいずれか１に記載の骨粗鬆症診断方法に係り、上
記所定周波数範囲に対応する角周波数範囲及び上記Ｎ個
の超音波変換要素について、上記単数又は複数の実数値
λに対応する単数又は複数の関数φ（ω）から音場の関
数φ（ω，ｘ，ｙ，ｚ）を求め、上記音場の関数φ
（ω，ｘ，ｙ，ｚ）を逆フーリエ変換して得られた関数
φ（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ）に対応した電気パルス信号を上記
Ｎ個の超音波変換要素に印加したと想定した場合のｔ＝
０での音場の関数φ'_p（ｘ，ｙ，ｚ）を求め、上記音場
の関数φ'_p（ｘ，ｙ，ｚ）及び上記単数又は複数の実数
値λに基づいて上記骨及び上記物体を画像化する画像化
処理手段を備えてなることを特徴としている。

【００３９】請求項１６記載の発明は、請求項１０乃至
１５のいずれか１に記載の骨粗鬆症診断方法に係り、上
記骨及び上記物体からの１次反射波信号のみを抽出する
ためのゲート関数ｇ（ｔ）と、上記エコー信号Ｓ
_mn（ｔ）とを乗算するゲート処理手段を備えてなること
を特徴としている。

【００４０】請求項１７記載の発明は、請求項１６記載
の骨粗鬆症診断方法に係り、上記ゲート関数ｇ（ｔ）
は、上記エコー信号Ｓ_mn（ｔ）のうち、上記１次反射波
信号と推定される部分で振幅が略１で、その他の部分で
振幅が略０の矩形窓を示す関数、又は式（２２）で示さ
れる正規関数であることを特徴とする。

【００４１】

【数２２】

【００４２】式（２２）において、ｔ₀はエコー信号Ｓ
_mn（ｔ）が最大振幅になる時間、τは３５０μsecであ
る。

【００４３】請求項１８記載の発明は、請求項１０乃至
１７のいずれか１に記載の骨粗鬆症診断方法に係り、上
記エコー信号検出手段は、上記所定周波数範囲内におい
て、上記超音波変換要素から送信された超音波パルスが
上記骨又は上記物体まで伝搬される最長時間をＴとした
場合の（１／８Ｔ）より十分小さい周波数間隔で上記超
音波パルスの周波数を変更して周波数毎の上記（Ｎ×
Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を検出することを特徴と
している。

【００４４】請求項１９記載の発明は、請求項１０乃至
１８のいずれか１に記載の骨粗鬆症診断方法に係り、測
定部位となる上記骨は、腰椎、上腕骨、脛骨、踵骨又は
大腿骨頸部であることを特徴としている。

【００４５】

【作用】この発明の構成によれば、簡単な操作である
が、高い信頼性を得ることができる。また、骨形状の精
密な測定をせずに、骨の正確な反射率を測定することが
できる。

【００４６】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して、この発明
の実施の形態について説明する。説明は、実施例を用い
て具体的に行う。図１は、この発明の一実施例である骨
粗鬆症診断装置の電気的構成を示すブロック図、図２
は、同装置の外観図、図３は、同装置の使用状態を示す
模式図である。この例の骨粗鬆症診断装置は、図１〜図
３に示すように、電気パルス信号を超音波パルスに変換
し、その超音波パルスを被験者の所定の測定部位に送信
すると共に、測定部位からのエコーを受信して電気信号
である受信信号に変換するためのプローブ１と、このプ
ローブ１に上記電気パルス信号を供給すると共に、プロ
ーブ１からの上記受信信号を取り込んで、後述するデジ
タル解析処理を行って骨粗鬆症の診断を行う装置本体２
と、プローブ１と装置本体２とを接続するケーブル３と
から概略構成されている。

【００４７】プローブ１は、電気パルス信号が所定の周
期で入力される度に、これに応答して、図３に示すよう
に、測定部位である被験者の、例えば、踵骨等の骨Ｍｂ
（皮質骨Ｍｂ₁、海綿骨Ｍｂ₂）に向けて超音波パルスＡ
ｉを送信すると共に、骨から戻ってくるエコー（以下、
骨エコーという）Ａｅを受信して受信信号に変換する超
音波トランスデューサユニット４と、超音波トランスデ
ューサユニット４の送受信面４ａに固着された超音波遅
延スペーサ５とから概略構成されている。超音波トラン
スデューサユニット４は、図４に示すように、超音波変
換要素（エレメント）である超音波トランスデューサセ
ル（以下、単にセルという）６₁〜６₆₄が、支持円板７
上に、約４.５mmのピッチで、縦に８個、横に８個、合
計６４個配列されて構成されている。各セル６₁〜６₆₄
は、チタンジルコン酸鉛（ＰＺＴ）等からなる約１mm角
の厚み振動型圧電素子の両面に電極層が形成されて構成
されている。超音波遅延スペーサ５は、ポリエチレンバ
ルク等からなり、送信残響等の影響を除去すると共に、
支持円板７と同様、セル６₁〜６₆₄の共通の支持体とし
て機能する。

【００４８】図１において、装置本体２は、パルス発生
器８₁〜８₆₄と、整合回路９₁〜９₆₄と、増幅器１０₁〜
１０₆₄と、波形整形器１１₁〜１１₆₄と、Ａ／Ｄ変換器
１２₁〜１２₆₄と、ＲＯＭ１３と、ＲＡＭ１４と、ＣＰ
Ｕ（中央処理装置）１５と、ディスプレイ１６とから構
成されている。パルス発生器８₁〜８₆₄は、それぞれ周
波数範囲０．５４〜１．６２MHzの電気パルス信号を所
定の周期（例えば、１msec）で３６０Hzずつステップさ
せながら繰り返し生成する。整合回路９₁〜９₆₄は、ケ
ーブル３を介して、セル６₁〜６₆₄と１対１に接続さ
れ、パルス発生器８₁〜８₆₄からの電気パルス信号をセ
ル６₁〜６₆₄に供給すると共に、セル６₁〜６₆₄からの受
信信号を増幅器１０₁〜１０₆₄に供給する。整合回路９₁
〜９₆₄は、セル６₁〜６₆₄と装置本体２との間で、エネ
ルギの損失なしに信号の授受がなされるように、インピ
ーダンスの整合を行う。増幅器１０₁〜１０₆₄は、整合
回路９₁〜９₆₄を介して供給される受信信号を所定の増
幅度で増幅した後、波形整形器１１₁〜１１₆₄に供給す
る。波形整形器１１₁〜１１₆₄は、ＬＣ構成のバンドパ
スフィルタからなり、増幅器１０₁〜１０₆₄によって増
幅された受信信号を線形に波形整形した後、Ａ／Ｄ変換
器１２₁〜１２₆₄に供給する。Ａ／Ｄ変換器１２₁〜１２
₆₄は、図示せぬサンプルホールド回路、高速サンプリン
グメモリ等を備え、ＣＰＵ１５のサンプリング開始要求
に従って、供給される波形整形器１１₁〜１１₆₄の出力
信号（波形整形されたアナログの受信信号）を所定の周
波数（例えば、１２MHz）でサンプリングしてデジタル
のエコー信号に変換し、これにより、デジタル化された
エコー信号を一旦高速サンプリングメモリに格納した
後、ＣＰＵ１５に供給する。

【００４９】ＲＯＭ１３は、ＣＰＵ１５に骨粗鬆症の診
断を実行させるための処理プログラムを格納する。この
処理プログラムは、エコー信号検出処理サブプログラム
と、ゲート処理サブプログラムと、フーリエ変換処理サ
ブプログラムと、固有値問題処理サブプログラムと、画
像化処理サブプログラムとを有してている。なお、各種
処理の内容については、後述する動作説明において詳述
する。ＲＡＭ１４は、ＣＰＵ１５の作業領域が設定され
るワーキングエリアと、各種データを一時記憶するデー
タエリアやテーブルを有し、例えば、デジタルのエコー
信号等もデータエリア内に一時記憶される。ＣＰＵ１５
は、ＲＯＭ１３に格納されている上述の処理プログラム
をＲＡＭ１４を用いて実行することにより、パルス発生
器８₁〜８₆₄、Ａ／Ｄ変換器１２₁〜１２₆₄等の装置各部
の制御、周波数毎の６４×６４個のエコー信号の検出処
理、ゲート処理、フーリエ変換処理、固有値問題処理、
骨の形状の３次元画像化処理等を行う。ディスプレイ１
６は、ＣＲＴディスプレイ又は液晶ディスプレイ等から
なり、ＣＰＵ１５の制御により、算出された骨Ｍｂの音
響インピーダンスの表示や骨Ｍｂの形状の３次元画像表
示等が行われる。なお、装置本体２には、図示しない
が、電源スイッチ、被験者の体内の骨の形状の測定開始
を指示する測定開始スイッチ、右測定の終了を指示する
測定療終了スイッチ等の各種スイッチや、各種の測定条
件を設定するためのボタン等が設けられている。

【００５０】次に、図１、図３及び図５を参照して、こ
の例の動作（処理の流れ）について説明する。まず、平
面性は良くないが、超音波パルスＡｉの波長と較べるな
ら曲率半径が充分に大きい骨Ｍｂを測定部位として選
ぶ。好適な測定部位としては、例えば、腰椎、上腕骨、
脛骨、踵骨又は大腿骨頸部を挙げることができる。測定
部位が決定され、装置に電源が投入されると、ＣＰＵ１
５は、装置各部のプリセット、カウンタや各種レジス
タ、各種フラグの初期設定を行った後、測定開始スイッ
チが押下されるのを待つ。ここで、操作者は、図３に示
すように、被験者の測定部位である骨Ｍｂを覆う軟組織
Ｍａの表面（皮膚の表面Ｘ）に、超音波ゲルＧを塗り、
超音波ゲルＧを介してプローブ１の先端を皮膚の表面Ｘ
に当て、かつ、超音波トランスデューサユニット４の送
受信面４ａを骨Ｍｂに向けた状態でプローブ１を手で支
持し、測定開始スイッチをオンとする。測定開始スイッ
チがオンとされると、ＣＰＵ１５は、図５に示す処理手
順に従って各種処理を実行する。

【００５１】ステップＳＰ１では、ＣＰＵ１５は、エコ
ー信号検出処理サブプログラムの制御により、骨Ｍｂか
らのエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を検出する処理を実行する。
ＣＰＵ１５は、１個のセル６からの超音波パルスＡｉの
送信及び６４個のセルによる骨エコーＡｅの受信を、超
音波パルスＡｉの周波数をステップさせながら６４個の
セル６全てについて繰り返す制御を行う。すなわち、第
ｎ番目のセル６ _n（ｎ＝１，２，……，Ｎ；Ｎ＝６４）
から周波数範囲０．５４〜１．６２MHzの超音波パルス
Ａｉを所定の周期（例えば、１msec）で３６０Hzずつス
テップさせながら繰り返し送出することにより、全ての
セル６₁〜６₆₄によって、その骨エコーＡｅが各周波数
毎に受信され、各増幅器１０₁〜１０₆₄、波形整形器１
１₁〜１１₆₄及びＡ／Ｄ変換器１２₁〜１２₆₄に入力さ
れ、ＣＰＵ１５に取り込まれる。このようにして、第ｎ
番目のセル６_nから超音波パルスＡｉを送信し、このと
きの骨Ｍｂからの骨エコーＡｅを第ｍ番目のセル６
_m（ｍ＝１，２，……，Ｎ；Ｎ＝６４）が受信するとき
の時間ｔの関数たるエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を検出するこ
とが第１番目のセル６₁から第６４番目のセル６₆₄につ
いて行われる。なお、周波数変化のステップを３６０Hz
に設定した理由については、後述する。

【００５２】ステップＳＰ２では、ＣＰＵ１５は、ゲー
ト処理サブプログラムの制御により、得られたエコー信
号Ｓ_mn（ｔ）をゲートにかける処理を実行する。すなわ
ち、ＣＰＵ１５は、セル６の最初の残響や骨エコーＡｅ
の骨Ｍｂとセル６との間の多重反射等に関するノイズを
除去し、骨Ｍｂからの１次反射波信号のみを抽出するた
めに、得られたエコー信号Ｓ_mn（ｔ）をゲートにかけ
る。具体的には、エコー信号Ｓ_mn（ｔ）において最大振
幅となるところを骨Ｍｂからの１次反射波信号と推定
し、それのみを抽出するためのゲート関数ｇ（ｔ）と、
エコー信号Ｓ_mn（ｔ）とを乗算してエコー信号Ｓ
_gmn（ｔ）を算出する。ゲート関数ｇ（ｔ）としては、
上記１次反射波信号と推定される部分で振幅が略１で、
その他の部分で振幅が略０の矩形窓を示す関数や、式
（２３）で示される正規関数が考えられる。

【００５３】

【数２３】

【００５４】式（２３）において、ｔ₀はエコー信号Ｓ
_mn（ｔ）が最大振幅になる時間、τは３５０μsecであ
る。

【００５５】ステップＳＰ３では、ＣＰＵ１５は、フー
リエ変換処理サブプログラムの制御により、ゲート処理
により得られたエコー信号Ｓ_gmn（ｔ）をエコー信号Ｓ
_gmn（ω）にフーリエ変換した後、Ｎ×Ｎの複素対称行
列である散乱行列Ｓ（ω）を作成する処理を実行する。
散乱行列Ｓ（ω）は、式（２４）で表される。式（２
４）において、Ｓ（ω,ｍ,ｎ）は、第ｎ番目のセル６_n
（ｎ＝１，２，……，Ｎ；Ｎ＝６４）から超音波パルス
Ａｉを送信した時の骨Ｍｂからの骨エコーＡｅを第ｍ番
目のセル６_m（ｍ＝１，２，……，Ｎ；Ｎ＝６４）が受
信するときの時間ｔの関数たるエコー信号Ｓ_mn（ｔ）に
対応している。

【００５６】

【数２４】

【００５７】ステップＳＰ４では、ＣＰＵ１５は、固有
値問題処理サブプログラムの制御により、散乱行列Ｓ
（ω）から式（２５）に示す（２Ｎ×２Ｎ）の実対称行
列Ｓ'（ω）を求め、この実対称行列Ｓ'（ω）の固有値
問題を処理して、固有値及び固有ベクトルを求める処理
を実行する。以下、固有値問題処理について、図６を参
照して説明する。

【００５８】

【数２５】

【００５９】式（２５）において、Ｒｅ（Ｓ（ω））は
散乱行列Ｓ（ω）の実部、Ｉｍ（Ｓ（ω））は散乱行列
Ｓ（ω）の虚部である。

【００６０】いま、図６に示すように、反射体Πを囲む
閉曲面上に観測面Γ₀を設ける。この観測面Γ₀には無数
のセルが配置されており、反射体Πへ向かって任意の波
動（超音波パルス）を送信できるようになっている。い
ま、ｔ＜０で、観測面Γ₀から波動が送信され、ｔ＝−
０で、反射体Πの表面Γ_rに沿った波面を形成したとす
る。反射体Πの垂直反射率λは、角周波数ωによらず一
定（実数）であるとし、反射体Πと観測面Γ₀との間の
媒質Ω内では波動の減衰がないものとすると、媒質Ω内
では、式（２６）に示す関係式が成立する。

【００６１】

【数２６】

【００６２】式（２６）において、φ_inは反射体Πに向
かう超音波パルス（入射波）の波動関数、φ_SCは反射体
Πから戻ってくるエコー（散乱波）の波動関数、ｘは観
測面Γ₀上の位置座標である。

【００６３】式（２６）の両辺に、ｅｘｐ（−ｊωｔ）
（ｊは虚数単位、以下同様）を掛けて、時間（ｔ＝−∞
〜∞）で積分すると、

【００６４】

【数２７】

【００６５】

【数２８】

【００６６】式（２８）において、＊はそれが付されて
いない関数の複素共役を意味している。以下同様であ
る。次に、式（２７）及び式（２８）から式（２９）を
得る。

【００６７】

【数２９】

【００６８】また、一般的に、散乱波と入射波との間に
は、式（３０）に示すような関係式も成立する。

【００６９】

【数３０】

【００７０】式（３０）において、σ（ω,ｘ,ｘ’）
は、位置座標ｘ’上の波源（セル）から送信された波動
（超音波パルス）が、反射体Πの表面Γ_rで散乱され
て、位置座標ｘ上に作る音場であり、散乱パラメータと
称される。式（２９）及び式（３０）から、式（３１）
が導かれる。

【００７１】

【数３１】

【００７２】次に、式（３１）を離散化処理するため、
観測面Γ₀を小さなメッシュΔ_i，Δ _j（ｉ＝１，２，
…，Ｎ；ｊ＝１，２，…，Ｎ）に分割する。ここで、メ
ッシュΔ_i，Δ_jは微小セルのそれぞれの広がり（面積）
に相当する。メッシュΔ_i，Δ_j内では、入射波φ_in及び
散乱波φ_scの変化が無視できるとすると、式（３１）
は、式（３２）の形で表される。

【００７３】

【数３２】

【００７４】式（３２）の両辺に√Δ_i（ｉ＝１，２，
…，Ｎ）を掛けて変形すると、式（３３）が得られる。

【００７５】

【数３３】

【００７６】式（３３）は、式（３４）〜式（３６）を
用いて、式（３７）と表される。

【００７７】

【数３４】

【００７８】

【数３５】

【００７９】

【数３６】

【００８０】

【数３７】

【００８１】これらの式において、Ｓ（ω,ｉ,ｊ）は、
離散化された散乱パラメータであり、第ｊ番目のメッシ
ュΔ_jから送信された波動（超音波パルス）が、反射体
Πの表面Γ_rで散乱され、第ｉ番目のメッシュΔ_iがその
散乱波を受信するときのエコー信信号を意味している。
また、Ψ_SC（ω,ｉ）は、Ｎ個の全てのメッシュ（セ
ル）から送信された単位波動（超音波パルス）が、反射
体Πの表面Γ_rで散乱され、第ｉ番目のメッシュ（セ
ル）がその散乱波を受信するときのエコー信号を意味し
ている。

【００８２】式（３７）を行列形式で表現すると、式
（３８）〜式（４０）となる。

【００８３】

【数３８】

【００８４】

【数３９】

【００８５】

【数４０】

【００８６】式（３８）に示す散乱行列Ｓ（ω）は、式
（２４）に示す散乱行列Ｓ（ω）と同様、Ｎ×Ｎの複素
対称行列であり、測定により得られるものである。式
（４０）を実部と虚部とに分けて表現すると、式（４
１）及び式（４２）が得られる。

【００８７】

【数４１】

【００８８】

【数４２】

【００８９】式（４２）の両辺に−１を掛け、それと式
（４１）とをまとめて行列形式で表現すると、式（４
３）が得られ、式（４３）は、式（４４）と表現でき
る。

【００９０】

【数４３】

【００９１】

【数４４】

【００９２】ここで、散乱行列Ｓ（ω）はＮ×Ｎの複素
対称行列であるから、式（４３）及び式（４４）は、
（２Ｎ×２Ｎ）の実対称行列Ｓ'（ω）の固有値問題を
処理すること、すなわち、実対称行列Ｓ'（ω）の固有
値及びそれに対する固有ベクトルを決定することによ
り、反射体Πの垂直反射率λが固有値として求められ、
反射体Πに向かう超音波パルス（入射波）の波動関数が
固有ベクトルとして求められることを示している。した
がって、λは、常に実数である。

【００９３】

【数４５】

【００９４】

【数４６】

【００９５】

【数４７】

【００９６】したがって、実対称行列Ｓ'（ω）の固有
値は、Ｎ個（Ｎ＝６４）の正の固有値λ_p（ｐ＝１，
２，…，Ｎ）と、Ｎ個の負の固有値−λ_p（ｐ＝１，
２，…，Ｎ）とが存在する。この場合、各固有値λの添
字ｐは、固有値の絶対値が大きい順に付すものとする。

【００９７】以上の説明は、図６に示す反射体Πを囲む
閉曲面上に観測面Γ₀を設け、この観測面Γ₀に無数のセ
ルを配置して反射体Πへ向かって任意の波動を送信する
場合についてのものであり、図３に示すように、骨Ｍｂ
に対向する位置に設けられた複数のセルから骨Ｍｂへ向
かって超音波パルスを送信する場合とは実際上は異なる
が、基本的な考え方は応用できる。

【００９８】ところで、実際には、セルの周波数特性等
のため、固有値λは、骨Ｍｂの反射率に比例したものと
して得られると共に、角周波数ωの関数である。そこ
で、この例では、反射率が既知の物体（以下、標準物体
と呼ぶ）について上記したステップＳＰ１〜ＳＰ４の処
理を予め行い、固有値及びそれに対する固有ベクトルを
算出しておき、得られた固有値及び既知の反射率に基づ
いて、骨Ｍｂの反射率を求めることにする。すなわち、
骨Ｍｂの反射率をＲとし、骨Ｍｂの固有値λを角周波数
の関数としてλ（ω）とすると、骨Ｍｂの反射率Ｒは、
骨Ｍｂの固有値λ（ω）と各角周波数ωにおいて比例関
係にあるので、式（４８）で表される。式（４８）にお
いて、Ａ（ω）は角周波数依存の比例定数である。

【００９９】

【数４８】Ｒ＝Ａ（ω）λ（ω） ……（４８）

【０１００】一方、骨Ｍｂの反射率Ｒを算出するための
基準とする標準物体の反射率をＲ₀とし、標準物体の固
有値を角周波数の関数としてλ₀（ω）とすると、標準
物体の反射率Ｒ₀は、骨Ｍｂの反射率Ｒと同様、固有値
λ₀（ω）と各角周波数ωにおいて比例関係にあるの
で、式（４９）で表される。

【０１０１】

【数４９】Ｒ₀＝Ａ（ω）λ₀（ω） ……（４９）

【０１０２】したがって、式（４８）及び式（４９）よ
り、式（５０）が得られ、骨Ｍｂの反射率Ｒを求めるこ
とができる。

【０１０３】

【数５０】

【０１０４】これにより、骨Ｍｂの音響インピーダンス
Ｚｂは、式（５１）に骨Ｍｂの反射率Ｒを代入して得ら
れる。式（５１）において、Ｚａは、軟組織Ｍａの既知
の音響インピーダンスである。

【０１０５】

【数５１】

【０１０６】標準物体としては、例えば、剛性が高く、
反射率Ｒ₀が１．０と見なせるステンレス板やステンレ
ス球を用いる。この実施例では、超音波トランスデュー
サユニット４から骨Ｍｂまでの距離を７０mmと仮定して
いるが、被験者によって超音波トランスデューサユニッ
ト４から骨Ｍｂまでの距離が異なるので、標準物体の固
有値λ₀（ω）を測定する際にも、超音波トランスデュ
ーサユニット４から標準物体までの距離を５０〜７０mm
の範囲で１mm間隔で移動させて測定する。右距離につい
ては、例えば、ステップＳＰ１の処理において、トラン
スデューサユニット４から送信された超音波パルスのエ
コー信号Ｓ_mn（ｔ）の到達時間に基づいて算出する。そ
して、その測定された各角周波数毎及び各距離毎の固有
値λ₀（ω）を、テーブルとして、ＲＡＭ１４の所定の
領域に記憶しておく。また、ステップＳＰ１の処理にお
いて、超音波トランスデューサユニット４から当該被験
者の骨Ｍｂまでの距離をエコー信号Ｓ_mn（ｔ）の到達時
間に基づいて算出し、ＲＡＭ１４の所定の領域に記憶し
ておく。これにより、ステップＳＰ４の処理では、ＲＡ
Ｍ１４の所定の領域から超音波トランスデューサユニッ
ト４から当該被験者の骨Ｍｂまでの距離を読み出すと共
に、上記テーブルを参照して、当該被験者の骨Ｍｂの反
射率Ｒを求めることができる。

【０１０７】ステップＳＰ５では、ＣＰＵ１５は、正の
固有値λ_pに対する固有ベクトルをφ'_p（ω）とし、負
の固有値（−λ_p）に対する固有ベクトルをφ''_p（ω）
とした場合の固有ベクトルφ_p（ω）を式（５２）によ
り求める。

【０１０８】

【数５２】 φ_p（ω）＝φ'_p（ω）＋ｊφ''_p（ω） ……（５２）

【０１０９】したがって、式（４３）及び式（４６）
は、まとめて式（５３）で表される。

【０１１０】

【数５３】

【０１１１】この場合、固有ベクトルφ'_p（ω）及び
φ''_p（ω）は、それぞれ式（５４）及び式（５５）で
表される。

【０１１２】

【数５４】

【０１１３】

【数５５】

【０１１４】式（５４）及び式（５５）において、φ'
_np（ω）及びφ''_np（ω）（ｎ＝１，２，……，Ｎ；Ｎ
＝６４）は、それぞれ第ｎ番目のセルから送信された超
音波パルスによる散乱波の第ｐ番目の固有値λ_npに対す
る固有ベクトルであることを意味している。

【０１１５】ステップＳＰ６では、ＣＰＵ１５は、画像
化処理サブプログラムの制御により、ディスプレイ１６
の画面に、骨Ｍｂの形状を３次元画像（図３参照）とし
て表示する処理を実行する。この処理では、まず、第ｐ
番目の固有値λ_pに対する固有ベクトルφ_p（ω）から音
場の関数φ_p（ω，ｘ，ｙ，ｚ）を求める処理を全ての
角周波数及び全てのセル６₁〜６₆₄について行う。次
に、得られた音場の関数φ_p（ω，ｘ，ｙ，ｚ）を逆フ
ーリエ変換して得られた関数φ_p（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ）に
対応した電気パルス信号を各セル６₁〜６₆₄に印加した
と想定した場合のｔ＝０での音場の関数φ' _p（ｘ，ｙ，
ｚ）を求める。これにより、音場の関数φ'_p（ｘ，ｙ，
ｚ）は、骨Ｍｂの表面に沿った波面を形成するので、そ
の波面を骨Ｍｂの表面と対応させ、固有値λ_pを式（５
０）に代入して骨Ｍｂの反射率Ｒを求めることにより、
画像化する。この場合、反射率Ｒが異なる領域があれ
ば、反射率Ｒ毎に画像化される。

【０１１６】まず、前提として、固有値λの符号は既知
であるとし、例えば、第ｎ番目のセル６_nから送信され
た超音波パルスによる散乱波の第ｐ番目の固有値λ_npは
当該符号をとるものとする。多くの場合、骨Ｍｂの音響
インピーダンスは軟組織Ｍａのそれより大きいので、こ
のように仮定できる。また、固有値λ_npに対する固有ベ
クトルφ_np（ω）は規格化されている、すなわち、固有
ベクトルφ_np（ω）の大きさは１であるとする。ここ
で、固有ベクトルφ_np（ω）の大きさが１であるとは、
固有ベクトルφ_np（ω）が式（５６）を満足することを
意味している。

【０１１７】

【数５６】

【０１１８】固有ベクトルφ_np（ω）は、上記したステ
ップＳＰ４の処理において角周波数ω毎に求められてい
るが、図７（ａ）に示すように、１つの角周波数ωにお
いて、向きが１８０゜異なるものも存在し、かつ、対応
する固有値λ_npは、固有値（−λ_np）とペアをなし、固
有値（−λ_np）に対する固有ベクトルは固有値λ_npに対
する固有ベクトルと位相が９０゜回転したものに対応す
る。すなわち、絶対値が｜λ_np｜である固有値（±
λ_np）に対する固有ベクトルは、同一の角周波数ωにつ
いて４個存在する。したがって、固有値λ_npに対する固
有ベクトルφ_np（ω）を角周波数の変化に従って追跡す
る場合、隣接する固有ベクトルのなす角θが４５゜より
大きいと、固有ベクトルを正しく追跡できなくなってし
まう。図７（ｂ）の例では、固有値λ_npに対する角周波
数ω₀の固有ベクトルに隣接する角周波数（ω＋Δω）
の固有ベクトルを追跡する際、θが４５゜より大きい
と、誤って固有値（−λ_np）に対する角周波数（ω₀＋
Δω）の固有ベクトルを選択してしまう。これにより、
誤った画像をディスプレイ１６に表示してしまうことに
なる。

【０１１９】そこで、上記したステップＳＰ１のエコー
信号検出処理において、超音波パルスＡｉを３６０Hzず
つステップさせながら送信すると共に、このステップＳ
Ｐ６の画像化処理において、固有ベクトルφ_np（ω）の
符号を統一させる。まず、周波数変化のステップを３６
０Hzに設定した理由について説明する。上記のように、
隣接する固有ベクトルのなす角θ、すなわち、角周波数
間隔Δωとセルから送信された超音波パルスが骨Ｍｂま
で伝搬される最長時間Ｔとの積（ΔωＴ）が（π／４）
より小さくなければならない。すなわち、

【０１２０】

【数５７】ΔωＴ≦π／４ ……（５７）

【０１２１】角周波数ωは２πｆと表させるから、式
（５７）は式（５８）となる。

【０１２２】

【数５８】Δｆ≦１／８Ｔ ……（５８）

【０１２３】この例において、超音波トランスデューサ
ユニット４から骨Ｍｂまでの距離を７０mmとすると、最
長伝搬時間Ｔは４６．６μsecとなるので、式（５８）
よりΔｆは約２．６８kHz以下であれば良い。そこで、
この例では、余裕をみて、周波数変化のステップを３６
０Hzに設定したのである。

【０１２４】次に、固有ベクトルφ_np（ω）の符号を統
一させる処理について説明する。固有ベクトルφ
_np（ω）を算出すべき角周波数範囲内（最小角周波数ω
₀〜最大角周波数ω_(Q-1)）において、最小角周波数ω₀
からｑ番目の角周波数をω_q（ｑ＝０，１，……，（Ｑ
−１））とすると、ｑが１以上の時は、次のアルゴリズ
ムに従って、順次固有ベクトルφ_np（ω_q）を決定す
る。

【０１２５】

【数５９】

【０１２６】以上の処理により、固有ベクトルφ
_np（ω）の符号が統一され、その向きが固有ベクトルφ
_np（ω₀）から固有ベクトルφ_np（ω_Q-1）まで連続的に
変化するものになる。

【０１２７】次に、式（６０）に基づいて、第ｐ番目
（ｐ＝１，２，……，Ｎ）の固有値λ _pに対する固有ベ
クトルφ_p（ω）から音場の関数φ_p（ω，ｘ，ｙ，ｚ）
を求める処理を全ての角周波数（ω₀〜ω_Q-1）及び全て
のセル６_n（ｎ＝１，２，……，Ｎ；Ｎ＝６４）につい
て行う。

【０１２８】

【数６０】

【０１２９】式（６０）において、Ｇ_n（ω，ｘ，ｙ，
ｚ，ｘ_n，ｙ_n，ｚ_n）は、その中心座標が座標（ｘ_n，ｙ
_n，ｚ_n）である第ｎ番目のセル６_nに角周波数ω及び振
幅１の電気パルス信号を印加した場合にセル６_nから送
信される超音波パルスにより座標（ｘ，ｙ，ｚ）に形成
される複素音場の関数である。この実施例においては、
セル６_nが点音源とみなせるので、関数Ｇ_n（ω，ｘ，
ｙ，ｚ，ｘ_n，ｙ_n，ｚ_n）は、式（６１）で表される。

【０１３０】

【数６１】

【０１３１】式（６１）において、Ａ_Pは周波数依存の
比例定数、ｋ＝ω／ｃ、ｃは媒体中の音速であり、既知
とする。例えば、軟組織Ｍａの場合、水と同じ１５００
m/secとして良い。また、ｒは、式（６２）で表され
る。

【０１３２】

【数６２】

【０１３３】次に、得られた音場の関数φ_p（ω，ｘ，
ｙ，ｚ）を逆フーリエ変換して得られた関数φ_p（ｔ，
ｘ，ｙ，ｚ）に対応した電気パルス信号を各セル６₁〜
６₆₄に印加したと想定した場合のｔ＝０での音場の関数
φ'_p（ｘ，ｙ，ｚ）を求める。これにより、音場の関数
φ'_p（ｘ，ｙ，ｚ）は、骨Ｍｂの表面に沿った波面を形
成するので、その波面を骨Ｍｂの表面と対応させ、固有
値λ_pを式（５０）に代入して骨Ｍｂの反射率Ｒを求め
ることにより、画像化した後、ＣＰＵ１５は、一連の処
理を終了する。この場合、反射率Ｒが異なる領域があれ
ば、反射率Ｒ毎に画像化する。また、全ての音場の関数
φ'_p（ｘ，ｙ，ｚ）について画像化するのではなく、音
場の大きさが所定の大きさ以上の場所についてだけ濃淡
をつけ、それと共に、固有値λ _pを式（５０）に代入し
て求めた骨Ｍｂの反射率Ｒの位置情報をその濃淡に関連
付けても良い。さらに、ステップＳＰ４の処理で得られ
た骨Ｍｂの音響インピーダンスＺｂもディスプレイ１６
に表示するようにしても良い。

【０１３４】ここで、図８に示すように、骨Ｍｂの代わ
りにダミーとして、音響インピーダンスが骨Ｍｂの音響
インピーダンスＺｂに近い直径４０．０mmのベークライ
ト製の球体（反射率；約０．６、密度；１．５g/cm₃、
音速；４０００m/sec）を（２．０，５．０，９０．
０）が中心座標となるように、媒体としての水（密度；
１．０g/cm₃、音速；１５００m/sec）の中に配置すると
共に、６４個のセル６₁〜６₆₄を４．５mmのピッチで原
点（０，０，０）を中心に配置して、６４個のセル６₁
〜６₆₄による超音波パルスＡｉの送信及び骨エコーＡｅ
の受信を行い、ゲート処理において上記矩形窓を示す関
数をゲート関数ｇ（ｔ）に用いた場合の最大固有値λ₁
に対応した音場の画像の一例を図９及び図１０に示す。
図９は、ｘ軸の座標が２mである場合のｙｚ面における
音場の画像の一例であり、図１０は、ｚ軸の座標が７０
mmである場合のｙｚ面における音場の画像の一例であ
る。図９及び図１０から直径４０mmの球体が検出されて
いるのがわかる。また、図１１に、セル６₁〜６₆₄から
送信される超音波パルスＡｉの周波数を０．５４〜１．
６２MHzの間で変化させた場合に算出される、ダミー
（反射率；０．６）の最大固有値λ₁（曲線ａ）、標準
物体としてステンレス板を用いた場合のステンレス板の
最大固有値λ₁（曲線ｂ）並びにそれに基づき算出され
たダミーの反射率Ｒ（曲線ｃ）及び、標準物体としてス
テンレス球を用いた場合のステンレス球の最大固有値λ
₁（曲線ｄ）並びにそれに基づき算出されたダミーの反
射率Ｒ（曲線ｅ）のそれぞれの値の変化の一例を示す。
図１１からは、曲線ｅ、すなわち、標準物体としてステ
ンレス球を用いた場合の方が、曲線ｃ、すなわち、標準
物体としてステンレス板を用いた場合に比べて、全ての
周波数範囲に亙って実際の反射率０．６が略正確に検出
されていることがわかる。これは、標準物体としてステ
ンレス板を用いた場合には、位相が２π異なる方向にも
波面が形成されてしまうグレーティングローブの影響が
大きいが、標準物体としてステンレス球を用いた場合に
はその影響を低減できるからである。

【０１３５】このように、この例の構成によれば、セル
の数を増やせば、原理的には、任意の形状の骨を測定部
位としてすることができる。また、従来のような骨形状
の測定が不要となると共に、アルゴリズムが従来に比べ
てすっきりしているので、信号処理が著しく迅速に処理
できる。さらに、従来のように、セル６₁〜６₆₄から骨
Ｍｂへ送信する超音波パルスＡｉの角度を測定者が調整
することなく、単にプローブ１を被験者の皮膚に接触さ
せるだけでよいので、大変使い勝手が良く、測定信頼性
も向上する。加えて、反射率毎に画像化できるので、反
射率の分布が表示でき、骨Ｍｂの音響インピーダンスＺ
ｂの分布を表示でき、骨粗鬆症の診断が容易にできる。
また、反射率Ｚｂ毎に画像化できるので、臓器毎の画像
が表示でき、骨粗鬆症以外の診断にも適用できる。これ
は、従来では、反射エネルギ（反射率×大きさ）の表示
であったが、この構成では、反射率そのものを表示でき
るので、従来ノイズの中に埋もれてしまったような微小
な「しこり」でも表示されるからである。

【０１３６】以上、この発明の実施例を図面を参照して
詳述してきたが、具体的な構成はこの実施例に限られる
ものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計
の変更等があってもこの発明に含まれる。例えば、上述
の実施例においては、ステップＳＰ１のエコー信号検出
処理において、１つのセル６から周波数範囲０．５４〜
１．６２MHzの超音波パルスＡｉを３６０Hzずつステッ
プさせながら繰り返し送信する例を示したが、これに限
定されず、同一周波数の超音波パルスＡｉを各セル６か
ら順次送信する処理を周波数範囲０．５４〜１．６２MH
zについて３６０Hzずつステップさせながら繰り返すよ
うにしても良い。また、上述の実施例においては、ステ
ップＳＰ６の画像化処理において、Ｎ個全ての固有値λ
_pについて音場の関数φ'_p（ｘ，ｙ，ｚ）を求める例を
示したが、これに限定されず、画像化に有効なＮ個より
少ない個数の固有値λ_pについて音場の関数φ'_p（ｘ，
ｙ，ｚ）を求めるようにしても良い。この場合には、演
算処理時間がその分短縮できる。さらに、上述の実施例
においては、ステップＳＰ３のフーリエ変換処理におい
て、ゲート処理により得られたエコー信号Ｓ_gmn（ｔ）
をフーリエ変換した後、散乱行列Ｓ（ω）を作成する例
を示したが、これに限定されず、散乱行列Ｓ（ω）を作
成後それをフーリエ変換してももちろん良い。さらに、
上述の実施例においては、反射率を求めるのに、標準物
体についても、ステップＳＰ１〜ＳＰ４の処理を行い、
固有値及びそれに対する固有ベクトルを算出し、得られ
た固有値で対応する固有値λを除算して比例定数を得る
例を示したが、これに限定されない。要するに、エコー
信号Ｓ_gmn（ω）に関する実対称行列Ｓ'（ω）の固有値
問題を処理して得られた固有値λに比例する量を反射率
の絶対値とすれば良い。また、上述の実施例において
は、反射率を求めるのに、ステップＳＰ４の固有値問題
処理において、実対称行列Ｓ'（ω）の固有値問題を処
理して、固有値及び固有ベクトルを求める例を示した
が、これに限定されない。要するに、式（６３）を満足
する十分絶対値が大きなＮ個以下の実数値λ及びφ
（ω）を求め、実数値λに比例する量を反射率の絶対値
とすれば良い。

【０１３７】

【数６３】

【０１３８】式（６３）において、Ｓ_mn（ω）は散乱行
列Ｓ（ω）の成分、φ_n（ω）は第ｎ番目のセルから骨
Ｍｂに向かって送信される超音波パルス、φ^* _m（ω）は
φ_m（ω）の複素共役、φ_n（ω）は規格化されている。
さらに、上述の実施例においては、パルス発生器８を６
４個設けた例を示したが、これに限定されず、１個のみ
設けると共に、切替器を設け、ＣＰＵ１５の制御によ
り、その出力を順次整合回路９₁〜９₆₄を介してセル６₁
〜６₆₄に供給するようにしても良い。また、セル６は、
厚み振動型に限らず、撓み振動型でも良い。セル６の個
数も６４個に限定されるものではなく、必要に応じて、
増減できる。さらに、図４に示すように所定のピッチで
セル６を配列する必要はなく、任意で良い。

【０１３９】

【発明の効果】以上説明したように、この発明の構成に
よれば、簡単な操作で、高い信頼性が得られ、また、平
面性の悪い骨も測定部位となり得ると共に、超音波トラ
ンスデューサの向きも問題とならない。つまり、骨表面
の平坦性や形状によらずに、骨の反射率を測定できるの
で、大変使い勝手が良く、測定信頼性も向上する。ま
た、請求項２及び１４記載の発明の構成によれば、骨の
反射率を測定する基準として反射率が既知のステンレス
板やステンレス球を用いているので、広い周波数範囲に
亙って実際の反射率を正確に検出することができる。さ
らに、請求項５及び１５記載の発明の構成によれば、骨
の形状が画像化されるので、骨形状の精密測定をせず
に、直ちに具体的な症状を把握することができる。ま
た、請求項６，７，１６及び１７記載の発明の構成によ
れば、超音波変換要素の最初の残響や骨と超音波変換要
素との間の多重反射等に関するノイズが除去され、骨か
らの１次反射波信号のみが抽出されるので、一段と精確
な測定が行われる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の一実施例である骨粗鬆症診断装置の
電気的構成を示すブロック図である。

【図２】同診断装置の外観図である。

【図３】同診断装置の使用状態を示す模式図である。

【図４】同診断装置で使用される超音波トランスデュー
サユニットの構成を示す斜視図である。

【図５】同診断装置の動作処理手順を示すフローチャー
トである。

【図６】同診断装置の動作処理の１つである固有値問題
処理を説明するための概念図である。

【図７】同診断装置の動作処理の１つである画像化処理
を説明するための図である。

【図８】６４個のセルとダミーとの位置関係を説明する
ための図である。

【図９】画像化処理によって画像化されたダミーの画像
の一例を示す図である。

【図１０】画像化処理によって画像化されたダミーの画
像の一例を示す図である。

【図１１】６４個のセルから送信される超音波パルスの
周波数変化に対する、ダミーの最大固有値、標準物体と
してステンレス板を用いた場合のその最大固有値並びに
それに基づき算出されたダミーの反射率、及び、標準物
体としてステンレス球を用いた場合のその最大固有値並
びにそれに基づき算出されたダミーの反射率のそれの変
化の一例を示す図である。

【符号の説明】

Ａｉ 超音波パルス Ａｅ 骨エコー Ｍａ 軟組織 Ｍｂ 骨 Ｍｂ₁ 皮質骨 Ｍｂ₂ 界面骨 ４ 超音波トランスデューサユニット ６₁〜６₆₄ セル（超音波変換要素） ８₁〜８₆₄ パルス発生器（エコー信号検出手段） １０₁〜１０₆₄ 増幅器（エコー信号検出手段） １１₁〜１１₆₄ 波形整形器（エコー信号検出手段） １２₁〜１２₆₄ Ａ／Ｄ変換器（エコー信号検出手段） １３ ＲＯＭ １４ ＲＡＭ １５ ＣＰＵ（エコー信号検出手段、ゲート処理
手段、フーリエ変換手段、算出手段、画像化処理手段） １６ ディスプレイ

Claims (19)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ２次元的に任意に配置され、超音波パル
   スを被験者の生体内部に送信すると共に、測定部位であ
   る骨からのエコーを受信するためのＮ個（Ｎは２以上の
   自然数）の超音波変換要素からなる超音波トランスデュ
   ーサユニットと、 前記Ｎ個の超音波変換要素のうち、第ｎ番目（ｎ＝１，
   ２，……，Ｎ）の超音波変換要素から所定周波数範囲内
   の超音波パルスを送信させ、それに基づく前記骨からの
   エコーを第ｍ番目（ｍ＝１，２，……，Ｎ）の超音波変
   換要素によって受信させる処理を前記Ｎ個の超音波変換
   要素について行うことにより前記Ｎ個の超音波変換要素
   から出力される（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を
   検出するエコー信号検出手段と、 前記（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を（Ｎ×Ｎ）
   個のエコー信号Ｓ_mn（ω）にフーリエ変換するフーリエ
   変換手段と、 前記（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ω）に関する式
   （１）の方程式を成立させる実数値λのうち、絶対値の
   大きい方から数えて、単数又は複数の実数値λを求める
   と共に、前記単数又は複数の実数値λに対応する単数又
   は複数の関数φ（ω）を算出する算出手段とを備え、 前記エコー信号検出手段は、反射率が既知であって、前
   記超音波トランスデューサユニットからの距離が前記超
   音波トランスデューサユニットから前記骨までの距離と
   略等しい位置に載置された物体に対して、前記Ｎ個の超
   音波変換要素のうち、第ｎ番目（ｎ＝１，２，……，
   Ｎ）の超音波変換要素から所定周波数範囲内の超音波パ
   ルスを送信させ、それに基づく前記物体からのエコーを
   第ｍ番目（ｍ＝１，２，……，Ｎ）の超音波変換要素に
   よって受信させる処理を前記Ｎ個の超音波変換要素につ
   いて行うことにより前記Ｎ個の超音波変換要素から出力
   される（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を検出し、 前記フーリエ変換手段は、前記物体についての（Ｎ×
   Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を（Ｎ×Ｎ）個のエコー
   信号Ｓ_mn（ω）にフーリエ変換し、前記算出手段は、前
   記物体についての（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ω）
   に関する式（１）の方程式を成立させる実数値λのう
   ち、絶対値の大きい方から数えて、単数又は複数の実数
   値λを求め、前記骨についての単数又は複数の実数値λ
   及び前記物体についての単数又は複数の実数値λに基づ
   いて前記骨の反射率を求めることを特徴とする骨粗鬆症
   診断装置。 【数１】 式（１）において、φ^* _m（ω）はφ_m（ω）の複素共
   役、φ_n（ω）は規格化されている。
2. 【請求項２】 前記物体についての単数又は複数の実数
   値λは、前記超音波トランスデューサユニットから前記
   骨までの距離に対応して所定間隔毎に、前記エコー信号
   検出手段、前記フーリエ変換手段及び前記算出手段によ
   り予め求められてテーブルに記憶されており、前記算出
   手段は、前記テーブルから前記超音波トランスデューサ
   ユニットから当該骨までの距離に対応した前記物体につ
   いての単数又は複数の実数値λを読み出し、読み出され
   た前記物体についての単数又は複数の実数値λ及び前記
   骨についての単数又は複数の実数値λに基づいて前記骨
   の反射率を求めることを特徴とする請求項１記載の骨粗
   鬆症診断装置。
3. 【請求項３】 前記物体は、剛性が高く、その反射率が
   １．０と見なせるステンレス板やステンレス球であるこ
   とを特徴とする請求項１又は２記載の骨粗鬆症診断装
   置。
4. 【請求項４】 前記算出手段は、前記（Ｎ×Ｎ）個のエ
   コー信号Ｓ_mn（ω）から作成される（Ｎ×Ｎ）の複素対
   称行列であり、式（２）で表される散乱行列Ｓ（ω）か
   ら、式（３）で表される（２Ｎ×２Ｎ）の実対称行列
   Ｓ'（ω）を求め、前記実対称行列Ｓ'（ω）の固有値問
   題を処理して固有値及びそれに対する固有ベクトルを求
   め、前記固有値のうち、絶対値の大きい方から数えて、
   単数又は複数の固有値を前記単数又は複数の実数値λと
   すると共に、前記単数又は複数の固有値に対する単数又
   は複数の固有ベクトルを前記単数又は複数の実数値λに
   対応する単数又は複数の関数φ（ω）とすることを特徴
   とする請求項１乃至３のいずれか１に記載の骨粗鬆症診
   断装置。 【数２】 式（２）において、Ｓ（ω,ｍ,ｎ）は、第ｎ番目の超音
   波変換要素（ｎ＝１，２，……，Ｎ）から超音波パルス
   を送信した時の骨又は物体からのエコーを第ｍ番目の超
   音波変換要素（ｍ＝１，２，……，Ｎ）が受信するとき
   の時間の関数たるエコー信号Ｓ_mn（ｔ）に対応してい
   る。 【数３】 式（３）において、Ｒｅ（Ｓ（ω））は散乱行列Ｓ
   （ω）の実部、Ｉｍ（Ｓ（ω））は散乱行列Ｓ（ω）の
   虚部である。
5. 【請求項５】 前記所定周波数範囲に対応する角周波数
   範囲及び前記Ｎ個の超音波変換要素について、前記単数
   又は複数の実数値λに対応する単数又は複数の関数φ
   （ω）から音場の関数φ（ω，ｘ，ｙ，ｚ）を求め、前
   記音場の関数φ（ω，ｘ，ｙ，ｚ）を逆フーリエ変換し
   て得られた関数φ（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ）に対応した電気パ
   ルス信号を前記Ｎ個の超音波変換要素に印加したと想定
   した場合のｔ＝０での音場の関数φ'_p（ｘ，ｙ，ｚ）を
   求め、前記音場の関数φ'_p（ｘ，ｙ，ｚ）及び前記単数
   又は複数の実数値λに基づいて前記骨及び前記物体を画
   像化する画像化処理手段を備えてなることを特徴とする
   請求項１乃至４のいずれか１に記載の骨粗鬆症診断装
   置。
6. 【請求項６】 前記骨又は物体からの１次反射波信号の
   みを抽出するためのゲート関数ｇ（ｔ）と、前記エコー
   信号Ｓ_mn（ｔ）とを乗算するゲート処理手段を備えてな
   ることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１に記載
   の骨粗鬆症診断装置。
7. 【請求項７】 前記ゲート関数ｇ（ｔ）は、前記エコー
   信号Ｓ_mn（ｔ）のうち、前記１次反射波信号と推定され
   る部分で振幅が略１で、その他の部分で振幅が略０の矩
   形窓を示す関数、又は式（４）で示される正規関数であ
   ることを特徴とする請求項６記載の骨粗鬆症診断装置。 【数４】 式（４）において、ｔ₀はエコー信号Ｓ_mn（ｔ）が最大
   振幅になる時間、τは３５０μsecである。
8. 【請求項８】 前記エコー信号検出手段は、所定周波数
   範囲内において、前記超音波変換要素から送信された超
   音波パルスが前記骨又は物体まで伝搬される最長時間を
   Ｔとした場合の（１／８Ｔ）より十分小さい周波数間隔
   で前記超音波パルスの周波数を変更して前記（Ｎ×Ｎ）
   個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を検出することを特徴とする
   請求項１乃至７のいずれか１に記載の骨粗鬆症診断装
   置。
9. 【請求項９】 測定部位となる前記骨は、腰椎、上腕
   骨、脛骨、踵骨又は大腿骨頸部であることを特徴とする
   請求項１乃至８のいずれか１に記載の骨粗鬆症診断装
   置。
10. 【請求項１０】 ２次元的に任意に配置され、超音波パ
    ルスを被験者の生体内部に送信すると共に、測定部位で
    ある骨からのエコーを受信するためのＮ個（Ｎは２以上
    の自然数）の超音波変換要素からなる超音波トランスデ
    ューサユニットを備え、 前記Ｎ個の超音波変換要素のうち、第ｎ番目（ｎ＝１，
    ２，……，Ｎ）の超音波変換要素から所定周波数範囲内
    の超音波パルスを対象物に対して送信させ、それに基づ
    く前記対象物からのエコーを第ｍ番目（ｍ＝１，２，…
    …，Ｎ）の超音波変換要素によって受信させる処理を前
    記Ｎ個の超音波変換要素について行うことにより前記Ｎ
    個の超音波変換要素から出力される（Ｎ×Ｎ）個のエコ
    ー信号Ｓ _mn（ｔ）を検出し、前記（Ｎ×Ｎ）個のエコー
    信号Ｓ_mn（ｔ）をフーリエ変換して得られた（Ｎ×Ｎ）
    個のエコー信号Ｓ_mn（ω）に関する式（５）の方程式を
    成立させる実数値λのうち、絶対値の大きい方から数え
    て、単数又は複数の実数値λを求めると共に、 前記単数又は複数の実数値λに対応する単数又は複数の
    関数φ（ω）を算出する処理を、前記骨及び、反射率が
    既知であって、前記超音波トランスデューサユニットか
    らの距離が前記超音波トランスデューサユニットから前
    記骨までの距離と略等しい位置に載置された物体に対し
    て行う第１の処理と、 前記骨についての単数又は複数の実数値λ及び前記物体
    についての単数又は複数の実数値λに基づいて前記骨の
    反射率を求める第２の処理とからなることを特徴とする
    骨粗鬆症診断方法。 【数５】 式（５）において、φ^* _m（ω）はφ_m（ω）の複素共
    役、φ_n（ω）は規格化されている。
11. 【請求項１１】 前記第１の処理では、前記（Ｎ×Ｎ）
    個のエコー信号Ｓ_mn（ω）から作成される（Ｎ×Ｎ）の
    複素対称行列であり、式（６）で表される散乱行列Ｓ
    （ω）から、式（７）で表される（２Ｎ×２Ｎ）の実対
    称行列Ｓ'（ω）を求め、前記実対称行列Ｓ'（ω）の固
    有値問題を処理して固有値及びそれに対する固有ベクト
    ルを求め、前記固有値のうち、絶対値の大きい方から数
    えて、単数又は複数の固有値を前記骨及び前記物体につ
    いての単数又は複数の実数値λとすると共に、 前記単数又は複数の固有値に対する単数又は複数の固有
    ベクトルを前記骨及び前記物体についての単数又は複数
    の実数値λに対応する単数又は複数の関数φ（ω）とす
    ることを特徴とする請求項１０記載の骨粗鬆症診断方
    法。 【数６】 式（６）において、Ｓ（ω,ｍ,ｎ）は、第ｎ番目の超音
    波変換要素（ｎ＝１，２，……，Ｎ）から超音波パルス
    を送信した時の骨又は物体からのエコーを第ｍ番目の超
    音波変換要素（ｍ＝１，２，……，Ｎ）が受信するとき
    の時間の関数たるエコー信号Ｓ_mn（ｔ）に対応してい
    る。 【数７】 式（７）において、Ｒｅ（Ｓ（ω））は散乱行列Ｓ
    （ω）の実部、Ｉｍ（Ｓ（ω））は散乱行列Ｓ（ω）の
    虚部である。
12. 【請求項１２】 ２次元的に任意に配置され、超音波パ
    ルスを被験者の生体内部に送信すると共に、測定部位で
    ある骨からのエコーを受信するためのＮ個（Ｎは２以上
    の自然数）の超音波変換要素からなる超音波トランスデ
    ューサユニットを備え、 前記Ｎ個の超音波変換要素のうち、第ｎ番目（ｎ＝１，
    ２，……，Ｎ）の超音波変換要素から所定周波数範囲内
    の超音波パルスを、反射率が既知であって、前記超音波
    トランスデューサユニットからの距離を所定間隔毎に変
    更して載置された物体に対して送信させ、それに基づく
    前記物体からのエコーを第ｍ番目（ｍ＝１，２，……，
    Ｎ）の超音波変換要素によって受信させる処理を前記Ｎ
    個の超音波変換要素について行うことにより前記Ｎ個の
    超音波変換要素から出力される前記所定間隔毎の（Ｎ×
    Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を検出し、前記所定間隔
    毎の（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）をフーリエ変
    換して得られた所定間隔毎の（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号
    Ｓ_mn（ω）に関する式（８）の方程式を成立させる実数
    値λのうち、絶対値の大きい方から数えて、単数又は複
    数の実数値λを前記所定間隔毎に求めてテーブルに記憶
    する第１の処理と、 前記Ｎ個の超音波変換要素のうち、第ｎ番目（ｎ＝１，
    ２，……，Ｎ）の超音波変換要素から所定周波数範囲内
    の超音波パルスを前記骨に対して送信させ、それに基づ
    く前記骨からのエコーを第ｍ番目（ｍ＝１，２，……，
    Ｎ）の超音波変換要素によって受信させる処理を前記Ｎ
    個の超音波変換要素について行うことにより前記Ｎ個の
    超音波変換要素から出力される（Ｎ×Ｎ）個のエコー信
    号Ｓ_mn（ｔ）を検出し、前記（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号
    Ｓ_mn（ｔ）をフーリエ変換して得られた（Ｎ×Ｎ）個の
    エコー信号Ｓ_mn（ω）に関する式（８）の方程式を成立
    させる実数値λのうち、絶対値の大きい方から数えて、
    単数又は複数の実数値λを求めると共に、前記単数又は
    複数の実数値λに対応する単数又は複数の関数φ（ω）
    を算出する第２の処理と、 前記テーブルから前記超音波トランスデューサユニット
    から当該骨までの距離に対応した前記物体についての単
    数又は複数の実数値λを読み出し、読み出された前記物
    体についての単数又は複数の実数値λ及び前記骨につい
    ての単数又は複数の実数値λに基づいて前記骨の反射率
    を求める第３の処理とからなることを特徴とする骨粗鬆
    症診断方法。 【数８】 式（８）において、φ^* _m（ω）はφ_m（ω）の複素共
    役、φ_n（ω）は規格化されている。
13. 【請求項１３】 前記第１の処理では、前記所定間隔毎
    に、前記（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ω）から作成
    される前記（Ｎ×Ｎ）の複素対称行列であり、式（９）
    で表される散乱行列Ｓ（ω）から、式（１０）で表され
    る前記（２Ｎ×２Ｎ）の実対称行列Ｓ'（ω）を求め、
    前記実対称行列Ｓ'（ω）の固有値問題を処理して固有
    値を求め、前記固有値のうち、絶対値の大きい方から数
    えて、単数又は複数の固有値を前記物体についての単数
    又は複数の実数値λとし、 前記第２の処理では、前記（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ
    _mn（ω）から作成される（Ｎ×Ｎ）の複素対称行列であ
    り、式（９）で表される散乱行列Ｓ（ω）から、式（１
    ０）で表される（２Ｎ×２Ｎ）の実対称行列Ｓ'（ω）
    を求め、前記実対称行列Ｓ'（ω）の固有値問題を処理
    して固有値及びそれに対する固有ベクトルを求め、前記
    固有値のうち、絶対値の大きい方から数えて、単数又は
    複数の固有値を前記骨についての単数又は複数の実数値
    λとすると共に、前記単数又は複数の固有値に対する単
    数又は複数の固有ベクトルを前記骨についての単数又は
    複数の実数値λに対応する単数又は複数の関数φ（ω）
    とすることを特徴とする請求項１２記載の骨粗鬆症診断
    方法。 【数９】 式（９）において、Ｓ（ω,ｍ,ｎ）は、第ｎ番目の超音
    波変換要素（ｎ＝１，２，……，Ｎ）から超音波パルス
    を送信した時の骨又は物体からのエコーを第ｍ番目の超
    音波変換要素（ｍ＝１，２，……，Ｎ）が受信するとき
    の時間の関数たるエコー信号Ｓ_mn（ｔ）に対応してい
    る。 【数１０】 式（１０）において、Ｒｅ（Ｓ（ω））は散乱行列Ｓ
    （ω）の実部、Ｉｍ（Ｓ（ω））は散乱行列Ｓ（ω）の
    虚部である。
14. 【請求項１４】 前記物体は、剛性が高く、その反射率
    が１．０と見なせるステンレス板やステンレス球である
    ことを特徴とする請求項１０乃至１３のいずれか１に記
    載の骨粗鬆症診断方法。
15. 【請求項１５】 前記所定周波数範囲に対応する角周波
    数範囲及び前記Ｎ個の超音波変換要素について、前記単
    数又は複数の実数値λに対応する単数又は複数の関数φ
    （ω）から音場の関数φ（ω，ｘ，ｙ，ｚ）を求め、前
    記音場の関数φ（ω，ｘ，ｙ，ｚ）を逆フーリエ変換し
    て得られた関数φ（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ）に対応した電気パ
    ルス信号を前記Ｎ個の超音波変換要素に印加したと想定
    した場合のｔ＝０での音場の関数φ'_p（ｘ，ｙ，ｚ）を
    求め、前記音場の関数φ'_p（ｘ，ｙ，ｚ）及び前記単数
    又は複数の実数値λに基づいて前記骨及び前記物体を画
    像化する画像化処理手段を備えてなることを特徴とする
    請求項１０乃至１４のいずれか１に記載の骨粗鬆症診断
    方法。
16. 【請求項１６】 前記骨及び前記物体からの１次反射波
    信号のみを抽出するためのゲート関数ｇ（ｔ）と、前記
    エコー信号Ｓ_mn（ｔ）とを乗算するゲート処理手段を備
    えてなることを特徴とする請求項１０乃至１５のいずれ
    か１に記載の骨粗鬆症診断方法。
17. 【請求項１７】 前記ゲート関数ｇ（ｔ）は、前記エコ
    ー信号Ｓ_mn（ｔ）のうち、前記１次反射波信号と推定さ
    れる部分で振幅が略１で、その他の部分で振幅が略０の
    矩形窓を示す関数、又は式（１１）で示される正規関数
    であることを特徴とする請求項１６記載の骨粗鬆症診断
    方法。 【数１１】 式（１１）において、ｔ₀はエコー信号Ｓ_mn（ｔ）が最
    大振幅になる時間、τは３５０μsecである。
18. 【請求項１８】 前記エコー信号検出手段は、前記所定
    周波数範囲内において、前記超音波変換要素から送信さ
    れた超音波パルスが前記骨又は前記物体まで伝搬される
    最長時間をＴとした場合の（１／８Ｔ）より十分小さい
    周波数間隔で前記超音波パルスの周波数を変更して周波
    数毎の前記（Ｎ×Ｎ）個のエコー信号Ｓ_mn（ｔ）を検出
    することを特徴とする請求項１０乃至１７のいずれか１
    に記載の骨粗鬆症診断方法。
19. 【請求項１９】 測定部位となる前記骨は、腰椎、上腕
    骨、脛骨、踵骨又は大腿骨頸部であることを特徴とする
    請求項１０乃至１８のいずれか１に記載の骨粗鬆症診断
    方法。