JPH11298339A

JPH11298339A - インタ―レ―サ、符号化装置、置換方法、符号化方法、復号化装置およびその方法、これらを使ったシステム

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Publication number: JPH11298339A
Application number: JP11000241A
Authority: JP
Inventors: Dantec Claude Le; クロード・ル・ダンテック; Philippe Piret; フィリペ・ピレー
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1997-12-30
Filing date: 1999-01-04
Publication date: 1999-10-29
Anticipated expiration: 2019-01-04
Also published as: US6370670B1; CN1232323A; KR19990063573A; DE69837077T2; CN1213541C; EP0928071B1; JP4124893B2; EP0928071B8; KR100341266B1; EP0928071A1; DE69837077D1

Abstract

(57)【要約】（修正有）【課題】置換装置と２つの畳込符号化器を部材に連合さ
せ、復号後の置換装置内二値情報の位置の関数として誤
差レートの合理的非均一性を保証する。【解決手段】２以上の所定の整数M1と、物理量を表す二
値データからなるＫ（Ｋは１以上）個のシーケンスa_i
(i=1, ... ,K)（シーケンスa_iの各々は、所定の多項式g
_i(x)の倍数である多項式表記と、整数Ｍと、多項式x^N0+
1が多項式g_i(x)の各々によって割り切れるような最小の
整数N0との積に等しい複数の二値データとを有する）と
を考慮する符号化方法。シーケンスa_iの各々は、所定の
多項式g_i(x)の倍数である多項式表記と、整数Ｍと、多
項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各々によって割り切れるよう
な最小の整数N0との積に等しい複数の二値データとを有
する。符号化方法は、各々が多項式g_i (x)による可除性
を保持するK*M1個の所謂"置換されたシーケンスを生成
する第１の操作を有する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、インターレーサ、
符号化装置、置換(permutation)方法、符号化法方、復
号化装置、そして、それらを実現する方法及びシステム
に関する。

【０００２】

【従来の技術】本発明は、また、物理量を表すデータの
符号化に、データを物理量を変調することのできるデー
タ形式で符号化に、データ変調信号の復号化に、物理量
を表すデータの復号化に適用する。これらのデータは例
えば、画像、音、コンピュータデータ、電気的量や記憶
データを表すことができる。

【０００３】本発明は、畳み込み符号(convolutional c
odes)の技術分野にその適応分野を見出す。後者が繰り
返し復号化を実現するのに用いられるときは、その符号
化器が置換装置を含むときにこの符号は大いに改良され
る。この場合に、その符号は通常ターボ符号(turbocode
s)と呼ばれ、その対応する繰り返し符号化器はターボ符
号化器(turbocoders)と呼ばれる。

【０００４】この主題について、基準書として役立つ文
献は、ICC 93（１９９３年）会議報告と共に発刊された
「Near Shannon limit error-correcting coding and d
ecoding: turbocodes」（C. BERROU, A. GLAVIEUX and
P. THITIMAJSHIMA著、１０６４〜１０７０）、または、
「Near Optimum error-correcting coding and decodin
g: turbocodes」（C. BERROU, and A. GLAVIEUX著、IEE
E Transaction on Communication, Vol. COM-44, 1261-
1271頁、１９９６年１０月）がある。

【０００５】しかしながら、置換装置の定式化は完全に
マスタしたとはとても言い難い。一般的に、この装置
は、次々と行が書き込まれ次々と列が読み取られるよう
な正方形または矩形のマトリクスを用いる。このような
行列は通常非常に大型であり、例えば、２５６×２５６
の大きさとなる。

【０００６】"TDA Progress Report"（１９９５年８月
１５日の第42122号）と共に、文献「非一様置換と一様
置換とを用いたターボ符号用の重み分布」("Weight dis
tributions for turbo-codes using random and nonran
dom permutations")（ジェット推進研究所発行）におけ
る他の方法によると、 DOLINARと DIVSALARの両氏は、
０からk-1までのk個の情報位置を番号付けすることによ
り、位置iに置かれた二値情報を位置e i + f（ここで、
eとfは「よく選択」された値）に移動させる置換法を考
察している。

【０００７】この文献で、両氏は、ｋが２の羃乗である
ような例のみを説明し、更に、そのターボ符号化器(3,
1)により生成された符号化シーケンスを生成するのに用
いられる置換装置の選択と初等畳込符号化装置(element
ary convolutional coders)(2,1)の選択とによる相互的
な影響について考察していない。

【０００８】対応するターボ符号を評価することは、同
符号を異なる値のS/N比を有する伝送チャンネル上で使
用することをシミュレートし、上記二値値についての所
定の値の誤差確率が得られるような、S/N 比の最小値を
計測する工程からなる。

【０００９】しかしながら、計測ツールとしてシミュレ
ーションを用いることはいくつかの問題に至る。

【００１０】例えば、上述のk= 65536 (= 256×256)を
有する置換装置が選ばれ、誤差確率を10^-5に等しくなる
ように選んで、この装置を用いてターボ符号の能力をシ
ュミレーションする。結果として、256×256のブロック
当たりの上記二値値についての誤差平均値は１に近くな
るようになる。しかし、二値情報項目の各々が同じ誤差
確率を有するか否かは判らない。この誤差確率は、当該
置換装置における「不運」(unlucky)な位置を有する二
値値についてかなり高いものとなり、この確率は、より
「幸運」(lucky)な位置に対してずっと小さなものとな
る。

【００１１】

【発明が解決しようとする問題点】この問題を解消する
可能性ある方法は、置換装置と２つの畳込符号化器とを
調和的且つ連合的に設計して、復号化後の上記二値値上
における、その置換装置内の二値情報の位置の関数とし
ての誤差レートの合理的な非均一性を保証することであ
る。

【００１２】もう１つの問題は、そのような置換装置を
特定するための代数的ツールが無いことに関連する。全
ての置換装置の集合を表す性能を有するような置換装置
を選択するための手段を持つことは役立つものとなろ
う。

【００１３】本発明は、主に、

【００１４】

【００１５】で表される二値シンボルシーケンス（以
下、「情報シーケンス」と呼ぶ）であって、３つ組の二
値シーケンス、 {v} = ({a}, {b}, {c}) により表される情報の伝送に関わるものである。ここ
で、上記{a}, {b}, {c}の各々は、それ自体でシーケン
ス{u}を表す。本明細書の後半では、シーケンス{u}を表
現するために、

【００１６】

【００１７】という形式が、以下の対応する多項式形式 u(x) = u_ox⁰ + u₁x¹ +_+ u_k-1x^k-1 とは無関係に用いられる。

【００１８】これを実現するのに、いくつかの疑問が呈
せられている。

【００１９】I/ どのようにしてg(x), h₁(x)やh₂(x)
を選択すればよいのか?

【００２０】Il/ シーケンス{a*}を生成するシーケン
ス{a}の各項の順列をどのように選択するのか？提案さ
れてきている、３例のインターレーサの例、シーケンス
{a*}を形成するためのシーケンス{a}の項を置き換える
演算器のインタレーサを以下に説明する。

【００２１】A) 第１の例では、{a}の各項を矩形テー
ブル状に配置した後に、連続的に行毎に左から右に向か
って、シーケンス{a*}が各項を連続する列毎にこのテー
ブル内に取り込み、そして、各列について、最上行から
最下降列まで。たとえば、６つの項からなるシーケンス
であって、２行×３列のテーブルを用いるときは、イン
タレーサはシーケンス{a} = (a⁰, a¹,, a², a³, a⁴,
a⁵)をシーケンス{a*} =(a₀, a₃, a₁, a₄, a₂, a₅)に変
換する。

【００２２】B) 第２の例では、シーケンス{a*}の第
ｉ項a*_i (i = 0, 1, 2, ...)を、シーケンス{a}の項a_j
となるように選択する。ここで、s，tを整数とするとj=
s.i +tであるｊはシーケンス{a}の項の数でモジュロ計
算される。例えば、シーケンス{a}の項の数が６で、s =
5，t = 3とすると、このインターレーサはシーケンス
{a} = (a⁰, a¹,, a², a³, a⁴, a⁵)を{a*} = (a₃, a₂, a
₁, a₀, a₅, a₄)に変換する。

【００２３】C) 第３の例では、置き換えはランダムに
選択される。

【００２４】III/ b(x)を定義する除算が余りを持たな
いのをいかにして防ぐのか？

【００２５】IV/ c(x)を定義する除算が余りを持つの
をいかにして防ぐのか？

【００２６】このうちの最後の２つの質問に答えること
は、ターボコードに関する文献でしばしばいわれている
問題、即ち、{b}と{c}を定義する初等畳込符号化装置(e
lementary convolutional coders)の「零回帰状態」("r
eturn to the zero state")についての問題に答えるこ
とに等しい。ターボ符号化器は、初等回帰符号化器(ele
mentary recursive coders)を２つ有し、そのうちの第
２のものはシーケンス{a}の置換{a*}を用いるので、情
報シーケンスu(x)を表すa(x)とa*(x)の多項式は共にg
(x)で割り切れることが保証されることが望ましい。a
(x)についてこの可除性を保証することは単純である、
何故ならu(x)からa(x)を構成することで十分であり、そ
の一方で、u(x)をg(x)の次数に等しい数の穴埋めシンボ
ルで補充するものであり、その唯一の機能はa(x)からb
(x)を生成するのに役立つ除算で剰余がでないようにす
ることである。

【００２７】他方、a*(x)のg(x)による可除性と、かよ
うに特定されたターボ符号に対して良好なエラー訂正性
能とを保証するような、a(x)からa*(x)を求める置換を
選択することは、困難である。

【００２８】この問題は、u(x)を構成する異なるビット
を復号化した後の誤差確率の不均衡を大きくする。

【００２９】雑誌"Electronics Letters"のVol. 31の第
１号（5 January 1995, Messrs. BARBULESCU and PIETR
OBON著）に見える論文では、インターレーサを、シーケ
ンス{a}の各項を、多項式g(x)の次数に１だけ増やした
数に等しい数のシーケンスを順に且つ循環的に並べるこ
とにより、描くことができること、そして、そのような
場合には、上記のように形成されたシーケンスの各々の
内部置換がシーケンスb(x)を定義する除算による剰余
と、シーケンスc(x)を定義する除算による剰余とを等し
くさせる元となると開示している。

【００３０】しかし、その論文で述べられていることと
は反対に、上記見解は多項式g(x)が

【００３１】

【００３２】の形式の時だけ正しい。C. BERROU, S. EV
ANOとG. BATTAIL共著の論文"Turbo-block-codes"（本論
文はInstitute of Technology of Lund (Sweden) (Depa
rtment of Applied Electronics)によって開催されたセ
ミナー "Turbo Coding"の報告と共に１９９６年８月に
発行された）は、シーケンス{u}の各項を、正の最低次
数がxⁿ - 1（これはg(x)によって割り切れる）というタ
イプの多項式の次数N₀の倍数に等しい数の列において巡
回的に並べることにより、上記のように形成した上記列
の各々の内的置換がシーケンス{b}を規定する除算の剰
余とシーケンス{c}を規定する除算剰余との和がそれら
のシーケンスの連鎖が{g}により割り切れるように零と
なることを意味する。それ故に、この文献は、前述のも
のと同じように、インターレーサの選択肢を、シーケン
ス{a}の各項のサブ集合に内部置換することにより、そ
れらに独立して働く特定の形態に限定することとなる。
しかしながら、a(x)とa*(x)とが各々g(x)により割り切
れることを保証するものではない。唯一保証されること
は、２つのシーケンスの{a}と{a*}の端と端をつないで
できた連鎖({a}, {a*})を表す多項式のg(x)で割り切れ
ることである。復号化器の性能にロスの可能性がでてく
る、何故なら、復号化器は、符号化器が{b}の演算を終
え{c}の演算を開始することをマークする時点で有する
状態を知らされないからである。

【００３３】上記論文のどれもインターレーサの効果的
な選択を提案していない。

【００３４】本発明は、上記従来技術の欠点を、シーケ
ンス{c}の最後で零への回帰をシーケンス{b}が零に回帰
する時に保証するインターレーサのファミリーを提案す
ると共に、上記の論文などに提案されたインターレーサ
よりも広い選択肢の幅を提案するものである。

【００３５】

【課題を達成するための手段】この目的のために、本発
明の第１の形態によると、本発明の符号化方法に関連す
るもので、物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは１
以上）個のシーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮する符
号化方法であって、

【００３６】前記シーケンスa_iの各々は、

【００３７】所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表
記と、

【００３８】整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各
々によって割り切れるような最小の整数N0との積に等し
い複数の二値データ、

【００３９】とを有し、

【００４０】（２）前記符号化方法は、K*M1個の所謂"
置換された"シーケンスa_ij*, (i = 1,... ,K; j = 1,
... ,M1)を生成するという第１の操作を有し、前記シ
ーケンスa_ij*の各々は、対応するシーケンスa_iを置換す
ることによって得られ、

【００４１】その置換は、各シーケンスa_iの二値データ
が行毎にN0列M行のテーブルに書き込まれるような表現
において、任意数の所謂基本置換の結果であるようなも
のであり、

【００４２】その基本置換の各々は、

【００４３】長さN0で生成多項式g_i(x)を有する巡回符
号を、g_i(x)に等しくともよい生成多項式g_ij(x)を有す
る同等な巡回符号に変換して、置換により、a_iを表す前
記テーブルのN0列に対して作用するか、または、

【００４４】前記テーブルのある列のシンボルのいずれ
かの置換であり、

【００４５】結果として、多項式の積c_ij(x)g_ij(x)に等
しい多項式表記a_ij*(x)を有し、

【００４６】少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対
応するシーケンスa_iとは異なるものであり、

【００４７】（３）この符号化方法は、多項式表記がΣ
f_ij(x) c_ij(x) (j=1, ... ,M1)に等しいM1個の冗長シー
ケンスを生成するという第２の操作を含み、

【００４８】各多項式f_ij(x)は、同じインデックスｉと
ｊを有するg_ij(x)の次数にせいぜい等しい次数を有する
多項式であることを特徴とする。

【００４９】上記において、シーケンス{a}の二値デー
タがN0列×M行のテーブル内に分類されるという表記で
は、上記全ての置換から取り出した連続した置換が導入
されてきた。この全ての置換とは、長さN0で生成多項式
g(x)を有する二値巡回符号の自己同型写像（上記テーブ
ルのN0列の少なくとも２つの列の互いの置換）や、同じ
列内のデータにのみ働く置換であってそのデータの少な
くとも２つを互いに置き換えるものである。

【００５０】発明者たちは、これらの連続置換の全て
が、そしてこれらだけが、g(x)による除算がゼロ剰余と
なるような多項式a(x)に対して、置換された多項式a*
(x)が同じ性質を有することを保証するものであること
を見出した。

【００５１】g_ijの選択を支配する条件の研究として、
F.J. MACWILLIAMSとMr N.J.A. SLOANEとの共著の "The
theory of error-correcting codes" （North-Holland
in 1977発行、その７版は１９９２年に発行）を参照す
るとよい。

【００５２】本発明でなされている全ての選択は、上記
２つの文献に開示されているインターレーサを含むもの
である。かくして、信号／ノイズの比率の関数としての
エラー率で表された性能は、ターボ符号化器やターボ逆
符号化器の構成を複雑化することなく改良される。

【００５３】本発明の第２の態様によると、本発明の符
号化方法は、

【００５４】（１）２以上の所定の整数M1と、物理量を
表す二値データからなるＫ（Ｋは１以上）個のシーケン
スa_i (i=1, ... ,K)とを考慮する符号化方法であって、

【００５５】前記シーケンスa_iの各々は、

【００５６】所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表
記と、

【００５７】整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各
々によって割り切れるような最小の整数N0との積に等し
い複数の二値データ、

【００５８】とを有し、

【００５９】（２）前記符号化方法は、K*M1個の所謂"
置換された"シーケンスa_ij*, (i = 1,... ,K; j = 1,
... ,M1)を生成するという第１の操作を有し、各シー
ケンスa_ij*はモジュロ (xⁿ+1)のa_ij*(x)=a_i*(x^eij)に等
しい多項式表現を有し、ここで、

【００６０】ｎは前記数Mと前記整数N0との積であり、

【００６１】e_ijはnと素である素数であり、

【００６２】c_ijはa_ij*(x)をg_ij(x)で除したときの商で
あり、

【００６３】多項式g_ij(x)は、モジュロ(x^N0+1)多項式g
_i(x^eij)を含む長さN0の最小の巡回符号の生成多項式で
あり、

【００６４】少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対
応するa_iとは異なり、

【００６５】（３）この符号化方法は、多項式表記がΣ
f_ij(x) c_ij(x) (j=1, ... ,M1)に等しいM1個の冗長シー
ケンスを生成するという第２の操作を含み、

【００６６】各多項式f_ij(x)は、同じインデックスｉと
ｊを有するg_ij(x)の次数にせいぜい等しい次数を有する
多項式であることを特徴とする。

【００６７】ここで、ｅはモジュロM.N0の２の循環であ
ると述べられていることに注意すべきである。

【００６８】これらの提供により、上記テーブル内の列
の大多数は置換によって動かすことができ、且つ、この
制限された選択では、ターボ符号の最短距離はより簡単
に解析可能であり、それ故に、最適化される。

【００６９】この第２の態様も第１の態様と同じ特徴を
有する。

【００７０】発明者たちは、本発明の方法を実施するこ
とは、上に述べた種々の態様において、対応する復号化
器によるエラー期待値が収束するという長所を有するも
のであることをみてとった。エラー確率が収束しない場
合はそれ故に本発明を実現する上では存在しない。

【００７１】特定の特徴点によれば、前記第１の生成操
作において、インデックスｊと同じ値を有する指数e_ij
の全ての値は同じである。

【００７２】これらの提供により、本発明の符号化方法
は、全てのインターレーシングに影響して同じようにフ
ィックスさせることを可能ならしめる。それ故に実施化
が容易となる。

【００７３】特定の特徴点によれば、前記第１の生成操
作において、指数e_ijの全ての値は２の冪乗である。

【００７４】このために、多項式g_ijは全て同じとな
る。

【００７５】本発明の特徴点によると、本発明が関連す
る符号化方法は、上で簡単に述べたように、シーケンス
{a_i}を送出し、その一方他のシーケンスのデータのサブ
セットを送出する。

【００７６】これらのおかげで、本方法の効率が上昇す
る。

【００７７】本発明の、符号化装置にかかる第３の態様
によると、

【００７８】（１）２以上の所定の整数M1と、

【００７９】物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは
１以上）個のシーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮し、

【００８０】前記シーケンスa_iの各々が、

【００８１】所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表
記と、

【００８２】整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各
々によって割り切れるような最小の整数N0との積に等し
い複数の二値データ、

【００８３】とを有するように適合化された処理手段を
有する符号化装置であって、

【００８４】（２）この処理手段は、K*M1個の所謂"置
換された"シーケンスa_ij*, (i = 1, ... ,K; j = 1,
... ,M1)を生成し、前記シーケンスa_ij*の各々は、対
応するシーケンスa_iを置換することによって得られ、

【００８５】その置換は、各シーケンスa_iの二値データ
が行毎にN0列M行のテーブルに書き込まれるような表現
において、任意数の所謂基本置換の結果であるようなも
のであり、

【００８６】その基本置換の各々は、

【００８７】長さN0で生成多項式g_i(x)を有する巡回符
号を、g_i(x)に等しくともよい生成多項式g_ij(x)を有す
る同等な巡回符号に変換して、置換により、a_iを表す前
記テーブルのN0列に対して作用するか、または、

【００８８】前記テーブルのある列のシンボルのいずれ
かの置換であり、

【００８９】結果として、多項式の積c_ij(x)g_ij(x)に等
しい多項式表記a_ij*(x)を有し、

【００９０】少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対
応するシーケンスa_iとは異なるものであり、

【００９１】（３）この処理手段は、多項式表記がΣf
_ij(x) c_ij(x) (j=1, ... ,M1)に等しいM1個の冗長シー
ケンスを生成し、

【００９２】各多項式f_ij(x)が、同じインデックスｉと
ｊを有するg_ij(x)の次数にせいぜい等しい次数を有する
多項式であることを特徴とする。

【００９３】本発明の、符号化装置にかかる第４の態様
によると、

【００９４】（１）２以上の所定の整数M1と、

【００９５】物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは
１以上）個のシーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮し、

【００９６】前記シーケンスa_iの各々が、

【００９７】所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表
記と、

【００９８】整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各
々によって割り切れるような最小の整数N0との積に等し
い複数の二値データ、

【００９９】とを有するように適合化された処理手段を
有する符号化装置であって、

【０１００】（２）前記処理手段は、K*M1個の所謂"置
換された"シーケンスa_ij*, (i = 1, ... ,K; j = 1,
... ,M1)を生成し、各シーケンスa_ij*はモジュロ (xⁿ+
1)のa_ij*(x)=a_i*(x^eij)に等しい多項式表現を有し、こ
こで、

【０１０１】ｎは前記数Mと前記整数N0との積であり、

【０１０２】e_ijはnと素である素数であり、

【０１０３】c_ijはa_ij*(x)をg_ij(x)で除したときの商で
あり、

【０１０４】多項式g_ij(x)は、モジュロ(x^N0+1)多項式g
_i(x^eij)を含む長さN0の最小の巡回符号の生成多項式で
あり、

【０１０５】少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対
応するa_iとは異なり、

【０１０６】（３）この処理手段は、多項式表記がΣf
_ij(x) c_ij(x) (j=1, ... ,M1)に等しいM1個の冗長シー
ケンスを生成し、

【０１０７】各多項式f_ij(x)は、同じインデックスｉと
ｊを有するg_ij(x)の次数にせいぜい等しい次数を有する
多項式であることを特徴とする。

【０１０８】復号化方法にかかる本発明の第５の態様に
よると、本発明は、

【０１０９】（１）２以上の所定の整数M1と、

【０１１０】物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは
１以上）個のシーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮する
復号化方法であって、

【０１１１】前記シーケンスa_iの各々は、

【０１１２】所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表
記と、

【０１１３】整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各
々によって割り切れるような最小の整数N0との積に等し
い複数の二値データ、

【０１１４】とを有し、

【０１１５】（２）前記復号化方法は、除数多項式g
_ij(x)を用いてＫ個のシンボルシーケンスの並列ターボ
復号化の操作を含み、（３）前記復号化方法は、各a_iに
ついて、M1個の置換操作を含み、少なくともそれらの１
つは同一ではなく、各置換は、各シーケンスa_iの二値デ
ータが行毎にN0列M行のテーブルに書き込まれるような
表現において、任意数の所謂基本置換の結果であるよう
なものであり、その基本置換の各々は、

【０１１６】長さN0で生成多項式g_i(x)を有する巡回符
号を、g_i(x)に等しくともよい生成多項式g_ij(x)を有す
る同等な巡回符号に変換して、置換により、a_iを表す前
記テーブルのN0列に対して作用するか、または、

【０１１７】前記テーブルのある列のシンボルのいずれ
かの置換であることを特徴とする。

【０１１８】復号化方法にかかる本発明の第６の態様に
よると、

【０１１９】（１）２以上の所定の整数M1と、

【０１２０】物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは
１以上）個のシーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮する
復号化方法であって、

【０１２１】前記シーケンスa_iの各々は、

【０１２２】所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表
記と、

【０１２３】整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各
々によって割り切れるような最小の整数N0との積に等し
い複数の二値データ、

【０１２４】とを有し、

【０１２５】（２）前記復号化方法は、除数多項式g
_ij(x)を用いてＫ個のシンボルシーケンスの並列ターボ
復号化の操作を含み、（３）前記並列ターボ復号化の操
作は、K*M1個の所謂"置換された"シーケンスa_i _j*, (i =
1, ... ,K; j = 1, ... ,M1)を生成するという置換操
作を有し、各シーケンスa_ij*はモジュロ (xⁿ+1)のa_ij*
(x)=a_i*(x^eij)に等しい多項式表現を有し、ここで、

【０１２６】ｎは前記数Mと前記整数N0との積であり、

【０１２７】e_ijはnと素である素数であり、

【０１２８】c_ijはa_ij*(x)をg_ij(x)で除したときの商で
あり、

【０１２９】多項式g_ij(x)は、モジュロ(x^N0+1)多項式g
_i(x^eij)を含む長さN0の最小の巡回符号の生成多項式で
あり、

【０１３０】少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対
応するa_iとは異なることを特徴とする。

【０１３１】本発明の第７の態様によれば、本発明は次
のように適合化された処理手段を有する復号化装置に関
するものであり、

【０１３２】（１）２以上の所定の整数M1と、

【０１３３】物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは
１以上）個のシーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮する
処理手段を含む復号化装置であって、

【０１３４】前記シーケンスa_iの各々は、

【０１３５】所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表
記と、

【０１３６】整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各
々によって割り切れるような最小の整数N0との積に等し
い複数の二値データ、

【０１３７】とを有し、

【０１３８】（２）前記処理手段は、除数多項式g_ij(x)
を用いてＫ個のシンボルシーケンスの並列ターボ復号化
の操作を実行し、（３）前記復号化方法は、各a_iについ
て、M1個の置換操作を実行し、少なくともそれらの１つ
は同一ではなく、各置換は、各シーケンスa_iの二値デー
タが行毎にN0列M行のテーブルに書き込まれるような表
現において、任意数の所謂基本置換の結果であるような
ものであり、その基本置換の各々は、

【０１３９】長さN0で生成多項式g_i(x)を有する巡回符
号を、g_i(x)に等しくともよい生成多項式g_ij(x)を有す
る同等な巡回符号に変換して、置換により、a_iを表す前
記テーブルのN0列に対して作用するか、または、

【０１４０】前記テーブルのある列のシンボルのいずれ
かの置換であることを特徴とする。

【０１４１】第８の態様によると、本発明は次のような
処理手段を有する復号化装置に関係する。即ち、

【０１４２】（１）２以上の所定の整数M1と、

【０１４３】物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは
１以上）個のシーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮する
処理手段を含む復号化装置であって、

【０１４４】前記シーケンスa_iの各々は、

【０１４５】所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表
記と、

【０１４６】整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各
々によって割り切れるような最小の整数N0との積に等し
い複数の二値データ、

【０１４７】とを有し、

【０１４８】（２）前記処理手段は、除数多項式g_ij(x)
を用いてＫ個のシンボルシーケンスの並列ターボ復号化
の操作を実行するもので、（３）前記並列ターボ復号化
の操作は、K*M1個の所謂"置換された"シーケンスa_i _j*,
(i = 1, ... ,K; j = 1, ... ,M1)を生成するという置
換操作を実行するもので、各シーケンスa_ij*はモジュロ
(xⁿ+1)のa_ij*(x)=a_i*(x^eij)に等しい多項式表現を有
し、ここで、

【０１４９】ｎは前記数Mと前記整数N0との積であり、

【０１５０】e_ijはnと素である素数であり、

【０１５１】c_ijはa_ij*(x)をg_ij(x)で除したときの商で
あり、

【０１５２】多項式g_ij(x)は、モジュロ(x^N0+1)多項式g
_i(x^eij)を含む長さN0の最小の巡回符号の生成多項式で
あり、

【０１５３】少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対
応するa_iとは異なることを特徴とする。

【０１５４】また、本発明は次の点に関連する。

【０１５５】・コンピュータもしくはマイクロコンピュ
ータにより読取可能で、コンピュータプログラムを格納
する情報格納手段。この手段は、上述の発明に係る方法
が実行されるのを可能ならしめる。

【０１５６】・部分的にあるいは全体的に取り外し可能
な情報格納手段。この手段は、上述の発明に係る方法が
実行されるのを可能ならしめる。

【０１５７】本発明はまた次の点に関連する。

【０１５８】・上述の装置を組み込んだ、音声を表す信
号を処理する装置。

【０１５９】・上述の装置を組み込み、パケット送信プ
ロトコルを実施するように適合化された送信機を有する
データ通信装置。

【０１６０】・上述の装置を組み込み、非同期転送モー
ドプロトコルATMを実行するのに適合化された送信機を
有するデータ通信装置。

【０１６１】・上述の装置を組み込み、ETHERNETタイプ
のネットワーク上でパケット通信プロトコルを実行する
のに適合化された送信機を有するデータ通信装置。

【０１６２】・上述の装置を組み込んだネットワークス
テーション。

【０１６３】・上述の装置を組み込み、ケーブルのない
チャネル上で送信する送信機を有するデータ通信装置。

【０１６４】・上述の装置を組み込み、多くとも１００
０の二進データを表すシーケンス信号を処理する装置。

【０１６５】これらの符号化装置や復号化装置、これら
の符号化方法や復号化方法、信号処理やデータ通信のや
シーケンス処理のための装置は、上述の符号化方法のよ
うな、同じ特定の特徴と長所とを有するので、ここでは
繰り返して説明しない。

【０１６６】

【発明を実施するための形態】以下の説明では、上記第
１の制御シーケンスは、本発明の範囲は一般的なケース
にまで拡張するものの、インタレースしていない情報シ
ーケンスから常に得ることができる。

【０１６７】本発明の実施形態の以下の説明は２つに分
割される。１つは単一シーケンスのシンボルが符号化さ
れる場合であり、２番目は２つのシーケンスのシンボル
が同時に符号化される場合である。

【０１６８】〈第１実施形態〉続く説明では、用語「デ
ータ」とは、情報を表すシンボルと付加的もしくは冗長
なシンボルの双方に与えられるものである。

【０１６９】特定の実施形態の説明を行う前に、本実施
形態の数学的な基礎を以下に与える。

【０１７０】本発明では、g(x), h₁(x) やh₂(x)は前も
って定められており、除算形式b(x)= a(x).h₁(x)/g(x)
とc(x) = a*(x).h₂(x)/g(x)とでそれぞれ定義されたシ
ーケンスbとcとは余りを有さないことが好ましいとされ
ている。

【０１７１】この目的に対して、

【０１７２】

【０１７３】をｍ次の多項式とすると、g(x)がx^N0 - 1
を除するような最小値N0を求めることができる。このよ
うな数が存在することが知られ、例えば、 g(x) = 1 +x +x³, N0= 7

【０１７４】である。任意の数Ｍを選び、M・N0に等し
い長さのシーケンス{a}を選ぶ。この長さは、M・N0−
｛g(x)の次数｝に等しいようなシーケンス{a}に組み込
まれたシーケンス{u}の長さを決定する

【０１７５】かくして、上記シーケンス{a}を形成する
目的で、送信すべきｋ個の二値データにより形成された
シーケンス{u}に併置されて、多項式g(x)の次数に等し
い付加的な複数の二値データがあり、この付加されたデ
ータはa(x)のg(x)による除算において剰余が発生しない
ことを保証するものである。

【０１７６】この実施形態で行われる除算は、a(x)の昇
順の冪級数の係数に対するモジュロ２演算である。

【０１７７】例示として、シーケンス{u}がシーケンス
(1, 0, 0, 1, 0, 0)であり、シーケンス{g}がシーケン
ス(1, 1, 0, 1)であるならば、上記除算は下記のように
記述される。

【０１７８】

【表１】かくして、シーケンス{u}= (1, 0, 0, 1, 0, 0)を、上
記付加により形成されたシーケンス{a}= (1, 0, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 1)（このシーケンスの第１の二値データは
全てシーケンス{u}の二値データでである）で取り替え
ることにより、多項式a(x)がシーケンス{g} = (1, 1,
0, 1)に結びつけられた多項式g(x)により割り切れるか
否か、結果的には、a(x)・h₁(x)がg(x)により割り切れ
るか否かが、シーケンス{h₁}が多項式h₁(x)（この多項
式はシーケンス{b}の定義を b(x) =a(x).h₁(x)/g(x)に
より与える）に関連づけられようと関連づけられまいと
に関わらず、保証される。

【０１７９】シーケンスa*(x)（これは、置換後の、シ
ーケンス{a}と同じ二値データを有するが異なる順序で
並んでいる）を決定するために、その表現が次のように
与えられるような１つのインターレーサが選択される。
即ち、シーケンス{a}の二値データはN0列Ｍ行のテーブ
ル内に配置されることとして、これらのデータに対し
て、ある置換集合の少なくとも１つの置換が行われる。
この置換集合は、一方で、生成多項式g(x)（このg(x)は
前記テーブルのN0列の少なくとも２つを互いに交換す
る）を有する、長さN0の二値巡回符号の自己同型写像
(automorphisms)を含み、他方で、全く同一列内のデー
タにのみ作用し前記のデータ項目のうちの少なくとも２
つを互いに交換する置換と、この集合内の１つ以上のみ
の置換とを含む。

【０１８０】これは、このように表現された置換のみ
が、g(x)による除算が剰余を生まないようないかなる多
項式a(x)について、その置換された多項式a(x)が剰余を
生まないようなg(x)による除算を有することを保証する
ことを、本発明の発明者が発見したからである。

【０１８１】引き続き、N0 = 7でg(x) = 1 + x + x³で
あるような例に対して次のようなものがあり得る。即
ち：

【０１８２】第１列の二値データの置換と、

【０１８３】第３列の二値データの置換と、

【０１８４】第２列の第４列による置換、第４列の第２
列による置換、第５列の第６列による置換、第６列の第
５列による置換。

【０１８５】自己同型写像に関して、長さN0で生成多項
式g(x)を有する二値巡回符号（即ち、g(x)の全ての倍数
のモジュロ（x^N0-1）演算）に名前Cgを与えるとする
と、この符号の座標値の、あるワードから他のワードへ
と変換する置換が考慮される。このような性質を有する
上記の座標置換集合はグループ構造を有し、Cg自己同型
写像グループと呼ばれる。

【０１８６】更なる情報として、"The theory of error
-correcting codes"（F.J. MACWILLIAMS、N. J. A. SLO
ANE共著、North-Holland 1977年発行）を参照するとよ
い。

【０１８７】これら全ての置換の中で、発明者は次のよ
うな置換を選択した。即ち、かかる置換とは、小さなフ
ァミリだけを有し、その構成要素の全てが最も効率的な
置換を選択するようにテスト可能なものからなるという
特徴を有する。

【０１８８】上述したように、Mを奇数となるように選
択し、 g(x)についても対応する数N0もまた奇数となる
ように選ぶ。２の冪級数をモジュロM・N0で記述する
と、モジュロM・N0の所謂２の循環(cycle)が得られる。
この循環では、いずれかの項eを選ぶと、次の置換が行
われる。即ち、多項式{a}は循環後に多項式a*(x)を与え
る。ここで、 a*(x)はa*(x) = a(x^e)と定義され、かく
して、もし{a}=(a₁, a₂, ..., a_M・N0-1)ならば、 a*の
最初の二値データ項は、ｆをｅの逆数のモジュロM・N0
とすると、a₀となり、第２項はa_f、第３項はa_2fとな
る。

【０１８９】例えば、 g(x) = 1 + x + x^3ムを、それ故
にN0=7として、繰り返し、M=5と選ぶことにより、 M・N
0 = 35が得られる。それで、この２の循環は[1, 2, 4,
8, 16, 32, 29, 23, 11, 22, 9, 18]と書くことができ
る。

【０１９０】例えば、 e = 2⁸ = 11とすると、fは16に
等しくなり、シーケンスa*は二値データa₀, a₁₆, a₃₂,
a₁₃, a₂₉, a₁₀等で始まる。

【０１９１】上述した a*(x) = a(x^e)（ここで、eはモ
ジュロM・N0の２の循環内にあり、a(x^e)はモジュロx
^M・N0-lに取られる）によって表すことのできる置換
は、小さなファミリーを形成する。そのファミリーの全
てのメンバーは、テストされて、最も効率的となるもの
が選ばれる。

【０１９２】この選択論理は以下のようである。先ず次
数ｍのg(x)が選ばれる。この選択により、N0が、g(x)が
x^M・N0-1を割り切ることができるように、最小の整数
値とされるように決定される。次に、h₁(x)とh₂(x)とが
任意の次数のものとして、好ましくは大きくともg(x)の
次数ｍに等しいものとして選ばれる。何故なら、これら
３つの多項式 g(x), h₁(x), h₂(x)の最高次数は復号化
器の複雑さを決定する要素となるからである。それか
ら、奇数Ｍが選択されて、モジュロM・N0の２の循環が
計算される。この２の循環内の１つの要素ｅは、a(x)か
ら、a*(x) = a(x^e) modulo x^M・N0-1-1を特定するよう
に選ばれる。そして、このようにして定義されたインタ
ーレーサに関連づけられたターボ符号に対して色々なテ
スト操作がなされる。

【０１９３】例えば、 g(x) = 1 + x + x³とする。この
仮定は N0 = 7を前提とする。また、h₁(x) = 1 + x + x
² + x³，h₂(x) = 1 + x² + x³，M = 21とすると、これ
からM・N0 =147 が導かれ、モジュロ１４７の２の循
環、即ち、{1, 2, 4, 8, 32, 64, 128, 109, 71, 142,
137, 127, 107, 67, 134, 121, 95, 43, 86, 25, 50, 1
00, 53, 106, 65, 130, 113, 79, 11, 22, 44, 88, 29,
58, 116, 85, 23, 46, 92, 37, 74}を計算することが
可能となる。

【０１９４】重みがそれぞれ2, 3, 4, 5に等しいg(x)に
より割り切り可能な夫々の多項式a(x)を順次テストする
ことにより、e = 25という選択が「見込みがある」("pr
omising")と結論できる。何故なら、重み２の多項式a
(x)は重み２６以上の符号化シーケンス{v}= ({a}, {b},
{c})に対応し、重み３の多項式a(x)は重み２４以上の
符号化シーケンス{v}= ({a}, {b}, {c})に対応し、重み
４の多項式a(x)は重み２６以上の符号化シーケンス{v}=
({a}, {b}, {c})に対応し、重み５の多項式a(x)は重み
３０以上の符号化シーケンス{v}= ({a}, {b}, {c})に対
応するからである。

【０１９５】このことは、最小距離が２４に等しいこと
を示しているように見える。この値は、上述のg(x)，h₁
(x)，h₂(x)でもってN0 = 7，M = 21に対して本会時の方
法に従えって得られる最良値である。

【０１９６】もう１つの可能性ある選択は、N0 = 15を
前提とするg(x) = 1 + x + x⁴である。そこで、h₁(x) =
1 + x + x + x⁴，h₂(x) = 1 + x³ + x⁴ 、そしてM = 2
7を選ぶとする。これにより M・N0 = 405が導かれ、モ
ジュロ４０５の２の循環、即ち、{1, 2, 4, 8,16, ...,
304, 203}（但し１０８個からなる）を得ることが可能
となる。

【０１９７】何度も除去することにより、e = 151，e =
362，e = 233が特に見込みがあると結論づけることが
できる。

【０１９８】特に、発明者は、e = 151に対して、g(x)
で割り切れて、2, 3, 4, 5, 6, 7に夫々等しい重みを持
つ多項式a(x)をテストした。

【０１９９】a(x)の重みをW(a(x))とすると、W({v})の
対応する最小重みは次の表２に示される。

【０２００】

【表２】 e = 362に対しては、同様にしてa(x)の重みをW(a(x))と
すると、W({v})の対応する最小重みは次の表３に示され
る。

【０２０１】

【表３】本発明によれば、１において合同でなく(non-congruent
)、modulo N0であるような数ｅを特に使うことができ
る。

【０２０２】以下添付の図１乃至図３を参照しつつ本発
明の好適な実施例を説明する。

【０２０３】第１図は、ネットワークステーションもし
くはコンピュータ符号化ステーション１０１の構成を示
すブロック図である。本ステーションは、処理ボード
（以下、カードと呼ぶ）１０１からなる、キーボード１
１１とスクリーン１０９と外部情報源１１０と無線送信
機１０６と共通に接続された入出力ポート１０３とを有
する。

【０２０４】処理カード１０１はアドレス／データバス
１０２に一緒に接続された、中央処理ユニット１０
０、 RAM１０４、 ROM１０５、入出力ポート１０３
とを有する。

【０２０５】第１図に示された各要素はマイクロコンピ
ュータ及び通信システム、更に一般的には情報処理シス
テムの当業者によってよく知られたものである。これら
の共通の要素はそれ故にここでは説明を省略する。しか
しながら、次のことがいえる。即ち、

【０２０６】情報源１１０は、例えば、インタフェース
周辺装置、センサ、復調装置、外部メモリ若しくは他の
情報処理システム（不図示）であって、特に、二進デー
タからなるシーケンスの形態を有する音声、サービスメ
ッセージ、またはマルチメディアデータを表す信号シー
ケンスを供給するのに適合化されたものである。ま
た、無線送信機１０６は、ケーブル無しチャネル上のパ
ケット通信プロトコルを実装し、そのようなチャネル上
にこれらパケットを送出する。

【０２０７】本明細書で用いられる用語「レジスタ」
は、メモリ１０４，１０５の各々において、低容量のメ
モリ領域（２，３の二進データ）と大容量のメモリ領域
（プログラム全体を記憶できる程度の）の双方を意味す
る。

【０２０８】RAM１０４は、メモリレジスタ内に、デー
タ、変数、中間的な処理結果を記憶するもので、本明細
書では、格納されるデータの名前と同じ名前を有するも
のとする。このRAM１９４は、特に、以下のものを格納
する。即ち、

【０２０９】レジスタ「主データ」("primary-data")：
ここには、バス１０２に到着した順序で情報源１０１か
らの二進データが格納される。

【０２１０】レジスタ「置換データ」("permuted-dat
a")：ここには、バス１０２に到着した順序で、図２に
関連して説明されるような置換二進データが格納され
る。

【０２１１】レジスタ「N。データ」("N。-data")：ここ
は、レジスタ「二進データ」("binary data")内の二進
データの数に対応する整数値を格納する。

【０２１２】レジスタ「中間剰余」("intermediate-rem
ainder") ：ここには、除算による中間的な余りを次々
と格納する。

【０２１３】レジスタ「最終剰余」("final-remainde
r") ：ここには、二進の補数データが格納される。

【０２１４】レジスタ「{a}, {b}, {c}」：ここには、
中央処理装置１００により決定された順序に従って、二
次シーケンスの二進値が格納される。

【０２１５】ROM１０５は、便宜上、格納するデータと
同じ名前を有するレジスタ内にデータを格納するように
適合されたもので、それらのレジスタは次のものを格納
する。

【０２１６】レジスタ"program"内の中央処理ユニット
１００用の処理プログラム、

【０２１７】レジスタ"{g}」内のシーケンス{g}、

【０２１８】レジスタ"{h₁}」内のシーケンス{g}、

【０２１９】レジスタ"{h₂}」内のシーケンス{h₂}、

【０２２０】レジスタ"N0」内のシーケンスN0、

【０２２１】レジスタ"M」内の値M。そして、

【０２２２】レジスタ""interlacer"（インターレー
サ）内のそのインターレーサを定義するテーブル。

【０２２３】中央処理ユニット１００は、図２に示され
たフローチャートの制御手順を実行する。

【０２２４】図１に示された符号化器の動作を説明する
図２において、中央処理ユニット１００は、ステップ３
００では、RAM１０４の上記レジスタを初期化するの初
期化動作（N⁰データ="0"）を行い、ステップ３０１で
は、送信すべき二進データの受信を待ち、そのデータを
受信し、RAM１０４内の"primary_data"に格納し、カウ
ンタ"N^o_data"をインクリメントする。

【０２２５】次に、ステップ３０２では、ユニット１０
０は、レジスタ"N^o_data"に格納された整数値が、積M・
N0に等しいか否かを決定する。この積M・N0からg(x)の
次数が減算される。MおよびN0そしてg(x)の次数ｍはROM
１０５内に格納されている数値である。

【０２２６】テスト３０２工程での結果がＮＯであるな
らば、ステップ３０１が繰り返される。テスト３０２の
結果がＹＥＳならば、ステップ３０３で、前記二進デー
タシーケンス（レジスタ"primary_data"領域に格納され
ているに関連づけられた多項式{u}の多項式g(x)による
除算が実行される。この除算は、u(x)の最後の項（最高
次の項）に至るまで、レジスタ"intermediate_remainde
r"を用いて行われる。この除算による剰余はメモリの"f
inal_remainder"に格納される。この除算の結果は、レ
ジスタ"final_remainder"に格納される。

【０２２７】次に、ステップ３０４の処理では、レジス
タ"final_remainder"内に格納された二進データがシー
ケンス{u}の最後で並べられてシーケンス{a}を形成す
る。例外として、多項式の最低次数に対応する二進デー
タ項目は更に必ず"０"に等しい。このシーケンス{a}の
二進データはレジスタ"{a}, {b}, {c}"に格納される。

【０２２８】次に、ステップ３０５の処理では、ステッ
プ３０３で行われた除算が終了されると共に、付加的デ
ータがステップ３０４の処理で付加される。そして、シ
ーケンス{b}が終了してレジスタ{a}{b}{c}に格納され
る。

【０２２９】それから、処理３０６において、シーケン
ス{a}の二進データがレジスタ"{a},{b}, {c}"から次々
と読み出される。その順序はROM１０５に格納されてい
るテーブル"interlacer"によって記述されているもので
ある。このよ、見出しから次々に得られるデータはメモ
リのレジスタ"permuted_data"（ROM１０４の）に格納さ
れる。

【０２３０】次に、ステップ３０７の処理では、レジス
タ"permuted_data"に格納されていた置換二値データに
関連づけられた多項式a*(x)の多項式g(x)による除算が
行われる。この除算はレジスタ"intermediate_remainde
r"を用いて行われる。この除算の結果はメモリのレジス
タ"{a}, {b}, {c}"に格納されて、それはシーケンス{c}
の二値データに一致する。

【０２３１】ステップ３０８の処理において、シーケン
ス{b}と{c}とが、そのシーケンス{b}と{c}とに関連づけ
られたレジスタ"{a}, {b}, {c}"（RAM１０４に格納され
ている）に格納された多項式b(x)とc(x)と、多項式h
₁(x)と h₂(x)との夫々の積を取ることによって決定され
る。

【０２３２】本発明によると、メモリ要素が、h₁(x)とh
₂(x)との積を行う前にg(x)による除算を行うことにより
節約される。

【０２３３】ステップ３０９の処理において、シーケン
ス{a}，{b}，{c}が、送信機１０６を用いて送出され
る。次に、メモリ１０４の前記レジスタが再度初期化さ
れて、特に、カウンタ"N^o_data"が"０"にリセットされ
て、ステップ３０１が繰り返される。

【０２３４】ここで、変形例として、ステップ３０９に
おいて、シーケンス{a}が全体として送出されるもの
の、１つの復習号のみ、例えばシーケンス{b}と{c}の各
々の１つのデータ項目のみが送られるものが提案されて
もよい。この変形例は、当業者ではpuncturingとして知
られている。

【０２３５】復号化については、多項式g(x), h₁(x), h
₂(x)と、シーケンス{a}から置換されたシーケンス{a*}
を供給するインターレーサとを知ることにより、当業者
は何の困難もなく、復号化処理や誤差の補正に適合化さ
れた複合器を設計することは容易である。これは、上記
のように考察されたインターレーサと、場合によっては
対応する逆インターレーサ(deinterlacer)を用いること
によって３つ組の({a}, {b}, {c})に影響する。

【０２３６】この目的のために、当業者は以下のものを
参照する。即ち、

【０２３７】文献"Optimal decoding of linear codes
for minimizing symbol error rate"（L.R. BAHL, J. C
OCKE, F. JELINEKとJ. RAVIVとの共著、IEEE 情報理論
論文集、１９７４年３月）

【０２３８】文献"Iterative decoding of binary bloc
k and convolutional codes"（J. HAGENAUER, E. OFFER
とL. PAPKE共著、IEEE 情報理論論文集、１９９６年３
月）

【０２３９】文献"A viterbi algorithm with soft dec
ision outputs and its applications"（J. HAGENAUER
とP. HOEHERの共著、IEEE GLOBECOM会議報告、pages 16
80-1686, in November 1989）

【０２４０】論文"Iterative (turbo)decoding of syst
ematic convolutional codes withthe MAP and SOVA al
gorithms"（J. HAGENAUER, P. ROBERTSON とL. PAPKEの
共著、定期刊行物Informationstechnische Gesellschaf
t (ITG) Fachbericht, pages 21 - 29, １９９４年１０
月）、

【０２４１】文献"Turbo-block-codes"と、Lund Techno
logy Instituteの応用電子工学科 (Sweden)によって開
催されたセミナーの論文"Turbo Coding"（C. BERROU, S
EVAN0とG. BATTAILの共著、１９９６年８月）。

【０２４２】図３は、使用すべきインターレーサを特定
するためのｅの値を決定する制御手順を示す。これらの
ステップは図１に示した符号化装置によって実行される
ものであって、この場合には、レジスタ「N0」や「M」
そして「インターレーサ」などはROM１０５よりも寧ろR
AM１０４に内蔵されている。そして、"d"， "d_max"，"
e"，"j"という４つのレジスタがRAM１０４に付加されて
いる。

【０２４３】ステップ５０１では、{g}に対応する次数
ｍの所定の多項式を、

【０２４４】

【０２４５】と表すと、そのg(x)が多項式 x^N0 - 1を割
り切れるようにする最小の厳密な正の整数N0を求めるこ
とができる。このような数値が存在することが知られて
いる。例えば、g(x) = 1 + x + x³に対してN0 = 7が存
在する。この目的において、多項式xⁱ - 1をg(x)で割る
ことが、g(x)の次数ｍに等しいｉの値から始めて、１ス
テップだけ連続的にｉを増加させて、除算の剰余がモジ
ュロ２でゼロとなるまで行う。剰余がゼロの時に、ｉの
値はレジスタN0に置かれる。この除算は昇順でxⁱ-1の冪
級数の係数にモジュロ２で行われることは思い出される
であろう。それから、奇数Mをそれから選択して、積M・
N0が、同じフレームで送られる二進データu_iの数よりも
小さくならないように選ばれ、操作502の間はg(x)の次
数mに付加され、 M・N0に等しいシーケンス{a}の長さ
が、シーケンス{a}の組込まれるシーケンス{u}の長さ
（即ち、いわば、その数の二進値の数である）を、M・N
0引くg(x)の次数mに等しくなるように、決定するに等し
い。

【０２４６】それから、操作503乃至509の間は、中央処
理装置100はｅに関連づけられた本インターレーサが考
慮に入れられ冪か否かを決定する、そのことはシーケン
ス{v} = ({a}, {b}, {c}) 低い重みを有するような低重
みのシーケンス{a}が存在しない。

【０２４７】実施形態では、{a*}の決定は{a} = (a₀, a
₁, ... )を{a*} = (a₀, a_f, a_2f, ...)で置き換えられ
る工程を含むことになろう、ここで、ｆの倍数がモジュ
ロM・N0で計算される。ｆがモジュロM・N0で１以外の2
のべき乗であるときは、本置換はまさに前述したものと
なる。それは、実際、二進データをテーブルの各列内の
みでの置換と、続いての、ｆがモジュロN0で１以外の2
のべき乗であるときは、その列の少なくとも２つ同士の
置換によって表現される。後者の置換は長さN0の二進巡
回符号の、そして発生多項式g(x)との自己同型化写像で
ある。ｆが１に等しくモジュロN0であるときは、列に関
連するこの置換は自明(trivial)または同一化置換であ
る。即ち、当該テーブル内の列の位置を保持する。

【０２４８】この目的のために、本発明の特定の実施形
態では、操作５０３の間には、中央処理装置１００は、
モジュロM・N0の２の連続のべき乗を決定して、モジュ
ロM・N0の２の巡回cycleと呼ばれるものを得る。この巡
回は２のべき乗の１つがモジュロM・N0で１に等しくな
った時点で終わる。この巡回の工数ｊはレジスタｊに記
憶される。

【０２４９】それから、操作５０４の間に、レジスタ"
l"と"d_max"に記憶された中間値lとd_m _axが夫々"1"と"0"
とに初期化される。

【０２５０】次に、操作５０５の間に、レジスタ"l"
の値は１だけ増加されて、前記２のモジュロM・N0の循
環のＩ番目の値が取られる。

【０２５１】それから、操作５０６の間に、この値が１
のモジュロM・N0に等しくないならば、シーケンス{v} =
({a}, {b}, {c}) の重みが、低重みのシーケンス{a}に
対して、置換がa*(x) = a(x^e)により定義されて決定さ
れる。もし{a}=(a₀, a₁, a₂, ..., a_M・N0-1)であるな
らば、前述したように、a*の最初の二進値はa₀であり、
第２の値はa_fであり、第３の値はa_2f, ...、_というよ
うにして、インデックスがM・N0で計算される。

【０２５２】この目的のために、２つのシーケンス間の
距離はこれらシーケンスの一致する二進値の差分により
構成されたシーケンスの重み（いわば、ゼロでない二進
値の数）であるので、この処理はゼロシーケンスを有す
るシーケンスの差分の解析に限られ、多項式a(x)は昇順
の重みにより列挙され、全く同じ三組({a}, {b}, {c})
内のシーケンスの重みの和が計測され、与えられたeに
対する最も小さな重みを探索し、そして、一度これら全
ての最小の重みが２の巡回中のeについて、最高の重み
に対応するeの値について決定される。

【０２５３】テスト５０７において、その距離はそれか
らRAM１０４のレジスタ"d"に格納される。次に、テスト
５０７の間に、レジスタ"d"に格納された値がレジスタ"
d_max"に格納された値よりも大きいならば操作５０８に
おいて、レジスタ"d_max"の値は、値ｄを取るように変形
され、考慮されている巡回ののｌ番目の要素の値はレジ
スタ"e"のメモリに格納される。

【０２５４】操作５０８に続いて、或いはテスト５０７
の結果が否定的ならば、ｌの値がｊよりも小さい限り
は、テスト５０９とそ宇佐５０５が繰り返される。

【０２５５】テーブル"インターレーサ"は次のように形
成される。

【０２５６】a*(x) = a(x^e)とされ、もし{a}=(a₀, a₁,
a₂, ..., a_M・N0-1)ならば、a*の最初の二進のデータ項
目a₀であり、２番目はa_fであり、三番目はa_2fであり、
...前述したように、インデックスがモジュロM・N0で
計算される。

【０２５７】変形例として、不図示ではあるが、三組
({a}, {b}, {c})が次のように計算される。

【０２５８】・a(x)とb(x) = a(x).h₁(x)/g(x)とが上述
のように定義され、

【０２５９】・与えられた多項式g₂(x)が、g₂(x)がx^N2
＆＃151; 1を割り切れるような最小の整数N2が、g(x)が
x^N0＆＃151; 1を割り切れるような最小の整数N0に等し
くなるように選ばれ、置換Ｐが、長さN0で生成多項式g
(x)を有するような二進巡回符号中の符号語を長さN2で
生成多項式g₂(x)を有するような符号語に変換するよう
なものである。そのような置換は、Cgに等しい巡回符号
を生成する多項式g₂(x)についてのみ存在すると言うこ
とを明記すべきである。この証明は当業者に良く知られ
ており、上述のF.J. MACWILLIAMS and Mr N.J.A. SLOAN
E共著の文献の２３４頁を参照すべきである。。

【０２６０】・本発明によると、シーケンス{a}（この
{a}は多項式g(x)で割り切れるような多項式a(x)に関連
づけられたものである）から、シーケンス{a**}（これ
は多項式g₂(x)により割り切れる多項式a**(x)に関連づ
けられている）を生成するものであるこの置換は、a(x)
から、上述したようなg(x)により割り切れる第１のシー
ケンスa*(x)（このシーケンスは将に今導入されＭ行N0
列のテーブル（このテーブルはとりわけ{a}と次の{a*}
を含みこれらの列を互いに置換させて{a**}を生成する
ものである）の列に作用する置換Ｐを伴うようなもので
ある）を生成するようないかなる置換によっても生成さ
れる

【０２６１】本発明の範囲は上述の実施形態に限定され
るものではなく、当業者にとって自明な範囲の変形や改
良を含むものである。

【０２６２】特に、１つ以上のインタレーサを付加する
ことにより１／４若しくは以下のスループットについて
の下りは、各インタレーサに関して、上述の原理を適用
することによって実現される。これらの場合、パンクチ
ュアリング(puncturing )符号のスループットを上げる
ために用いることができる。パンクチュアリングはチェ
ックシンボルのみを送信することによって実現されるこ
とを留意すべきである。

【０２６３】更に、本発明の目的である装置は、算術演
算を実施するために、多項式乗算、多項式除算、インタ
レース関数、基本復号化関数、プロセッサを含まない専
用回路等（にもかかわらず、かかるプロセッサは、これ
らのデバイスの動作を制御するのに用いることができ
る）を組み込むことにより効果的に実現される。これら
専用回路は実際に、より高い情報の流量に到達するのに
可能となる。

【０２６４】本発明の第１実施形態によれば、パンクチ
ュアリング無しでも、１／３に近いスループットに到達
することを留意すべきである。何故なら、符号化すべき
コードがn-mシンボルのシーケンスについてはｎ個のチ
ェックシンボルからなる２つのシーケンスが存在するか
らである。

【０２６５】＆＃9;〈第２実施形態〉本発明の第２実施形態では、１／３以上のスループット
が考慮され、パンクチュアリング無しで得られる。符号
化すべきn-m個のシンボルからなる２シーケンスについ
て、ｎ個のチェックシンボル２つのシーケンスが例えば
供給され、いわば、スループットは１／２に近づく。

【０２６６】第２実施形態の説明を始める前に、本実施
形態の数学的な基礎を以下に与える。.

【０２６７】第１実施形態を導入するために、スループ
ットが１・３に近いターボ符号化器と共に使われる１ク
ラスの代数的インタレーサが提示された。これらのイン
ターレーサの主な特徴は、情報多項式の与えられた多項
式g(x)（この多項式は部分的には当該符号化器を特徴づ
ける）による可除性を保存することである。結果とし
て、符号化情報ビットあたりのエラーの確率はその情報
シーケンス内におけるビット位置からよく独立してい
る。他の特徴は、これらのインターレーサの代数的記述
がそれらの列挙(enumeration)並びに個々の評価を可能
にすることである。更に、この小さなセットのインター
レーサは全インターレーサの性能を代表する。

【０２６８】しかしながら、いろいろな状況下では、例
えば、無線通信では、更によいスループットが必要であ
る。

【０２６９】第２実施例は特に、パンクチュアリング法
を用いることなく、スループットが１／２以上もしくは
それに近いものに関するものである。

【０２７０】IIa - "x to x^e"タイプのインターレーサ
を有する高スループットのターボ符号化器

【０２７１】次のシステマティックな畳込(convolution
al)符号化器 K x (K+2)を以下に説明する。

【０２７２】

【０２７３】ここでは、h_i, f_iとgは遅延演算を表す中
間ｘの二進係数を有する多項式である。従来では、通信
情報は、二進係数a_ijを有するK個のタプル{a} = (a₁,_,
a_K)の多項式

【０２７４】

【０２７５】によって表される。情報は{v} = {a}Gで符
号化される、ここで、{v}は(K+2)個のタプル個の不確定
性(indeterminate)xのシーケンス：

【０２７６】である。ここでは、「多項式」よりもむし
ろ「シーケンス」と記述されている点に留意されるべき
である。なぜならば、上記和は必ずしもgの倍数である
必要はなく、もしそうでないならば、ｇによる除算はシ
ーケンスを不定で最終的には周期的なものとしてしまう
からである。

【０２７７】このタイプの符号化器の性能を改良するた
めに、{v}の最後の成分

【０２７８】

【０２７９】は、

【０２８０】によって置き換えてもよい。ここで、a_i ^*
はシーケンスa_iからその係数の置換によって得られたシ
ーケンスを表す。各シーケンスa_iをシーケンスa_i ^* に変
換することを「インターレーシングする」("interlacin
g")と呼ぶ（例えば、C. BERROUand A. GLAVIEUX共著の"
Near Optimum error-correcting coding and decoding:
turbo-codes"(IEEE発行のTransactions on Communicat
ion, Volume COM-44,pages 1261 to 1271, in October
1996という論文を参照のこと）。第４図は、この動作を
実行する符号化器の構成を示す。同図では、入力におけ
るK個のシーケンスのシンボルについて、符号化器は出
力に対して：

【０２８１】・これらのKシーケンスの同一なシンボル
と、・情報シーケンスa_iに関連づけられた多項式と所定の多
項式h_iとの積の和をとり、更に、この和を所定の多項式
ｇにより除することによって形成されたチェックシンボ
ルシーケンスと（符号化器４０１）と、・まず、各情報シーケンスa_iをインターレーサI_i（イン
ターレーサ４０２乃至４０５）によりインターレーシン
グしてシーケンスa_i*を供給し、それから、前記シーケ
ンスa_i*に関連づけられた多項式と所定の多項式f_iとの
積の和をとり、そして、この和を所定の多項式ｇにより
除することにより形成されたチェックシンボルシーケン
スと（符号化器４０６）。第１図のインターレーサI
_i（402 to 406）は、既に、各シーケンスa_i ^* はｉと異
なるｊを有するシーケンスa_jのシンボルを含むことがで
きるという第５図のインターレーサ２０１の制限となっ
ている。

【０２８２】本発明の一般的な性質によれば、各シーケ
ンス{a_i}の二進データがN0列×M行のテーブルに分類さ
れるというような表記では、各インターレーサI_iは：

【０２８３】・長さN0で生成多項式g(x)（このg(x)は前
記テーブルのN0個の列の少なくとも２つを互いに置換す
る）を有する二進循環符号の自己同型写像と、同じ列の
みのデータに互いに働き、前記データの少なくとも２つ
を互いに置換する置換を含む置換集合中の少なくとも１
つの置換を有し、・前記集合外には置換は存在しないものである。本発明
の特定の特徴によれば、スループットK/(K+2)の符号化
器（ここで、Kは任意の正の整数）に対して、K=1に関す
る前記第１実施形態に関連して説明されたタイプ"x to
x^e"のインターレーシングが適用される。

【０２８４】K ≧ 2 （第２実施形態）のケースについ
て以下に説明する。

【０２８５】多項式g(x)を、

【０２８６】 g(x) = 1 + g₁x + g₂x² + _ + g_m-1 x^m-1 + x^m とする。

【０２８７】N0を、g(x)がx^N0 + 1を割り切れるような
最小の整数とする。

【０２８８】ｎをN0の奇数の倍数に等しい（n = M・N
0）ものとする。

【０２８９】すると、g(x)は多項式xⁿ + 1の除数であ
る。例えば、g(x) = 1 + x + x⁴であって、ｎは値15, 4
5, 75, _ , 225, _ , 405, _ の中から選ばれるとす
る。この可除性についての詳細な議論はW.W. PETERSON
and E.J. WELDON共著の"Error-correcting codes"（MIT
Press発行, Cambridge, Massachussets, 1972）に述べ
られている。_

【０２９０】この情報は{u} = ({u₁}, _ , {u_K})によっ
て表される。ここで、K個の要素{u_i}の各々は、形式的
な次数n-m-1であって二進係数を有する多項式{u_i(x)}に
よって表される。各多項式{u_i(x)}に対して、mビットの
末項(termination)

【０２９１】

【０２９２】が付加されて、この付加により、多項式

【０２９３】がg(x)で割り切れるものとなる。結果のK
個のタプル{a} = ({a₁}, _ , {a_K})はそれで符号化され
て、２つのチェックシーケンスを生成する。

【０２９４】最初のシーケンスは、

【０２９５】

【０２９６】によって与えられ、それは多項式となる。
何故なら、多項式がK個の多項式a_iを割り切るからであ
る。第２のシーケンスは

【０２９７】によって与えられ、a_i(x)a_i ^*(x)にインタ
ーレーシングすることは、 a_i ^*(x) = a_i(x^e) modulo xⁿ + 1 (2) によって与えられる。ここで、ｅは、モジュロｎがとら
れた2の冪乗(e=2^l)に等しい。このタイプの"x to x^e"型
置換はK = 1に関する前記第１の部分に提示されてもの
であり、a_iがgで割り切れるときにa_i ^* のgによる可除性
を保証する。K = 2に関して、２，３の例をあげる。

【０２９８】（１）で説明された形式の2 x 4ターボ符
号化器で、

【０２９９】g(x) = 1 + x + x³;

【０３００】h₁(x) = f₂(x) = 1 + x² + x³;

【０３０１】h₂(x) = f₁(x) = 1 + x + x² + x³

【０３０２】n = 147

【０３０３】のものが考慮される。ｎを147として、各
々が２の冪乗でモジュロ１４７の残余(residue)である
４２個のｅがあるとする。ｅのこれらの各々の値に対し
て、対応するターボ符号が付加されたホワイトガウスノ
イズチャネル（当業者には、"Additive White Gaussian
Noise"を意味する頭字語で"AWGN"として知られてい
る）に対してビットE_b当たりのエネルギとHz当たりのノ
イズの比N（同じくノイズスペクトル密度）を異なら
せてシュミレーションされた。

【０３０４】信号／ノイズ比の関数としてのビット当た
りのエラー率("BER")のカーブの対応値が、n=147, K=2,
n=147, K=2 で値が異なる３つの値のｅ（e = 67 =
2¹⁴, e= 32 = 2⁵ , e = 71 = 2⁹）に対して第６図に描
かれている。最初の２つの値は４２個の取り得る値の中
で"good"であることを示しており、最後のｅは２または
３個の"less good"（良くはない）（例えば1, 2, 4, 10
9, 142 and 50）を示している。

【０３０５】iをi = 1または2とし、ｎについてはより
高い値として同じg(x), h_i(x), f_i(x)を用い同じシュミ
レーションを行うことができる。n = 413のケースとn =
917のケースが、モジュロｎで多数の異なる２の冪乗の
値を提供するものであるという理由で選択された。n =
413に対しては、１７４個のそのような異なる値が存在
し、n = 917については390個のそのような異なる値が存
在する。

【０３０６】発明者たちは、ｅの値を適正にとれば、本
発明の実施化に際して誤差カーブ上には、復号化でのビ
ット当たりの誤差確率10^-5であるようなレベルがないこ
とが観測された。モジュロxⁿ+1でa_i*(x) = a_i(x^e)を生
成するためには、a_i(x)多項式のインターレーシング
が、ｅを異なる値とするが常に２のｉ乗の形態（e =
2^l）としてｉの各値に対して実行することができる。好
ましくは、ｉの全ての値に対して同じインターレーサが
用いられ、これにより、ｋ個タプルシンボルの同一性が
保たれる。

【０３０７】IIb： K ≧ 2であるターボ符号化器の仕
様

【０３０８】次の3 x 5のターボ符号化器が一例として
考慮される：

【０３０９】

【０３１０】ここで、ｇは二進値係数を有し自乗多項式
では割り切れないようなこれ以上単純化できない(irred
ucible)多項式である。上記マトリクスGは３つ組情報
{u} = ({u₁}, {u₂}, {u₃})を：

【０３１１】のように符号化する。ここで、第１実施形
態と同じように、a_iはu_iから得られ、a_i ^*はa_iから得ら
れる。そのような１つの符号の最小距離に影響する要素
は、５個タプルのｖの零でない成分の最小数である。

【０３１２】そのターボ符号のいかなる5個タプルv =
(v₁, _ , v₅)も少なくとも３つの零でないシーケンスv_i
を含むことを保証することができる。

【０３１３】これを明らかにするために、a_i ^* をあから
さまにa_i(x^e)（約されたモジュロxⁿ+ 1）と記し、モジ
ュロｎのｅの逆数が"d"と表されて、即ち、ed = 1 (n)
となり、ここで、"(n)"はモジュロｎを意味する。

【０３１４】それから、モジュロ(xⁿ+1)の式Σa_i(x^e)f_i
(x) = 0は、モジュロ(xⁿ+1)のΣa_i(x)f_i(x^d) = 0に同一
であることを注意する。

【０３１５】この結果は、ｅとｄとがｎと互いに素であ
り、そのために、n-1次以下のb(x)の各々に対して、モ
ジュロ(xⁿ+1)計算されたb(x^e) とb(x^d)が、単純に、b
(x)の係数の置換により得られるという事実、そして、
もしモジュロ(xⁿ+1)の多項式a(x^e)が[a(x)]＆＃80;^(e)
と記されると、これが

【０３１６】[a(x)f(x)]＆＃80;^(e) = [a(x)]＆＃80;^(e) [f(x)]＆＃80;^(e) modulo (xⁿ+1) を与えるという事実から得られることである。.Ｇによ
り生成された符号内のいかなる零でないｖが、次の２つ
の条件を満たす場合には、常に少なくとも３つの零でな
い成分を含むということは、"MDS"（"Maximum Distance
Separable（分離可能な最大距離）"を意味する）とし
て知られている。

【０３１７】その２条件とは：

【０３１８】・多項式h_iとf_jのどれもモジュロx^N0 + 1
で零でないこと、ただしN0はg(x)がx^N0+ 1を割り切れる
ような最小の整数で、多項式g(x)がいかなる自乗の多項
式によっても割り切れないことからN0は奇数である、そ
して、・異なるｉとｊについて次の形式の２×２の

【０３１９】のマトリクスがモジュロx^N0 + 1で零であ
る行列式を有すること。いる符号理論から帰結される。
同様な性質が、大きさ(dimension)が Kで長さがN1で、
複数のM1 = N1 - K > 2という冗長性を有するターボ符
号化器のいかなるものに対しても成り立つ。後者の例で
は、符号化器は、

【０３２０】

【０３２１】と類似する。そして、いかなる情報シーケ
ンス{u} = ({u}₁, _, {u}_K)も、まず{a} = ({a₁}, _,
{a}_K)として、符号化され、次に、として符号化される。

【０３２２】d_jをモジュロｎのe_jの逆数、即ちd_je_j = 1
(n)とする。Ｇにより得られた符号内の零でないｖの各
々は、1 ≦ r ≦ N1-Kであるような整数ｒに対して、そ
の最後のN1-K列から抽出されたところのＧのサブマトリ
クス(r x r)の各々がモジュロx^N0+1の零でない行列式を
有するならば、少なくともN1-K+1個の零でない要素を有
する。ただし、h_i,_j(x)はh_i,_j(x^dj)によって置き換えら
れる。

【０３２３】ここで、冗長なターボ符号N1 - K > 2の復
号化は既に考察されていたということに注意すべきであ
る。例えば、D. DIVSALAR and F.POLLARA共著の"Multip
le Turbocodes for Deep Space Communications"（TDA
Progress Report 42-121, of15 May 1995）を参照する
ことができる。

【０３２４】大きさがKで長さがN1で、タイプが"x to x
^e"のインターレーサを有するような良好なターボ符号を
得るための良い候補を得る方法を以下に論じる。

【０３２５】N1-Kである場合をまず考察する。

【０３２６】N0 = 2^m-1 ≧ N1であるようなm ≧ 2の次
数ｍの、GF(2)について既約(irreducible)である多項式
g(x)が選ばれることになり、そして、GF(2^m)は、多項式
のモジュロg(x)の余りの集合としてとられる。ｎもまた
N0の奇数の倍数として選ばれる。そこで、２行N1列のマ
トリクスΓ

【０３２７】

【０３２８】を考察する。ここで、α_i(i =1, _, N1)
は、GF(2^m)の異なる零でない要素であり、ｒとｓはモジ
ュロN0鋸となる整数である。s = r +1という選択は例え
ば常に良い選択となる。これはマトリクスΓの元ではあ
らゆるものが非特異的であることを意味する。Γ(1,2)
を上記Γの最初の２列からなる副行列とし、[Γ(1,2)]
^-1Γを：

【０３２９】と書き記し、ここで、ΛはGF(2^m)の2 x K
のマトリクスである。モジュロｎの２のｅ乗の選ばれた
値に対して、Λの第２列の各要素がそのｅ乗により置き
換えられ、このマトリクスの転置行列はΔと表記され
る。Δの要素は不定数ｘのm-1次の多項式として解釈さ
れ、g(x)によってあるいは他の除数多項式x^N0+1により
割り切られ、結果のマトリクスをP(x)と呼ぶ。最後に、
大きさK x (K + 2)のマトリクスGが定義される：

【０３３０】G = [I_K P(x)]

【０３３１】ここで、I_Kは大きさKの識別マトリクスで
ある。ｅの各値に対して、この符号化器Ｇはターボ符号
化器として使うことができる。シュミレーションによれ
ば、ｅの最適な値を選択することができる。

【０３３２】N1 - K > 2の場合も同様に取り扱うことが
できる。この場合には、M1 = N1 -Kとして、マトリクス
ΓはタイプM1 x N1の：

【０３３３】

【０３３４】と構成することができる。Γ(1,M1)を、Γ
の第１のM列からなる副マトリクスとすると、[Γ(1,M
1)]^-1Γは [I_M1Λ]Γとして書かれ、または、I_M1は大き
M1の識別マトリクスであり、Λは大きさM1 x KのGF(2^m)
上の副マトリクスである。選ばれたe_t = 2^itの各値に
対して、ｔをt = 2, _, M1とすると、Λのt番目のライ
ンはそのe_t乗によって置き換えられる。このマトリクス
の転置マトリクスはΔと表記され、Δの要素は不定数ｘ
のm-1次の多項式であると考えられ、それらはg(x)で割
り切れ、大きさK x (N - K)の結果としてのマトリクス
はP(x)と記される。(M1-1)個のタプル(e₂, _, e_M1)の異
なる値に対して得られた符号化器G = [I_KP(x)]はシュミ
レーションにより解析され、最良のものが選ばれる。

【０３３５】IIc ：第２実施形態の実施化

【０３３６】第２実施形態の説明を、K = M1 = 2につい
て、第７図と第８図を用いて説明する。

【０３３７】第７図は、ネットワークのステーションま
たはコンピュータ符号化ステーションの構成を示すブロ
ック図である。このステーションは、処理カード７０１
の入出力ポート７０３に接続されたとこれおの、キーボ
ード７１１，スクリーン７０９，外部情報源７１０，通
信送信機７０６とを有する。

【０３３８】処理カード701は、共にアドレス／データ
バス702に接続された：

【０３３９】・中央処理装置700、

【０３４０】・RAM 704、

【０３４１】・ROM 705、

【０３４２】・入出力ポート703

【０３４３】とを有している。第７図に示されたこれら
の要素はの各々は、マイコンや通信システム、更に一般
的には情報処理システムについての当業者には良く知ら
れている。それ故これらの要素の説明はここでは行わな
い。しかしながら次の点を考慮すべきである：

【０３４４】・情報源７１０は例えばインタフェース周
辺装置、センサ、デモジュレータ、外部メモリや他の情
報処理システム（不図示）であり、そして、好ましく
は、二進データのシーケンスであるところの、音声、サ
ービスメッセージ、マルティメディアデータを供給する
のに適合化されている。

【０３４５】・無線送信機７０６は無線チャネル上でパ
ケット通信プロトコルを実現して、そのようなチャネル
上でパケットを送出するように適合化されている。

【０３４６】明細書中で用いられる「レジスタ」という
言葉は、メモリ７０４，７０５の各々において、低容量
メモリ領域（２，３個の二進データ）と大容量のメモリ
領域（全プログラムをきおくすることができる）の双方
を意味する。.

【０３４７】RAM７０４は、データや変数や中間データ
を格納するもので、それらは、明細書において、格納さ
れるデータと同じ名前を有している。RAM704は：

【０３４８】・レジスタ"primary_data"。そこには、バ
ス７０２上で到着した順序で、情報源７１０からの二進
データが格納される。これらは、２つのシーケンスの形
式で、{u₁}, {u₂}が次に２つのシーケンス{a₁}と {a₂}
を形成するために補充されるように格納される。

【０３４９】・レジスタ"No_data"。これはレジスタ"bi
nary_data"内のn-mの二進データの数に対応する整数を
格納する。

【０３５０】・レジスタ"permuted_data"。ここには、
第８図の関連して説明したように、バス７０２上への送
信順に従って置換された二進データが２つのシーケンス
{a*₁}と{a*₂}の形式で格納される。

【０３５１】・レジスタ"intermediate_remainder"。こ
こには、除算の中間的な余りが順に格納される。シーケ
ンス{u_i}から対応するシーケンス{a_i}を構成するのに使
われるレジスタである。

【０３５２】・レジスタ"final_remainder" 。ここに
は、補数の二進データが２つにシーケンスの形式で格納
される。

【０３５３】・レジスタ"{a₁}, {b₁}, {c₁}" と "{a₂},
{b₂}, {c₂}"。ここには、制御由仁と００による決定順
序に従って、シーケンスとなった二進データが格納され
る。

【０３５４】ＲＯＭ705は、格納すべき情報と同じ名前
を便宜上有するレジスタ内に以下の情報を格納する：

【０３５５】・レジスタ"program"に格納されたＣＰＵ
７００のオペレーティングプログラム、

【０３５６】・レジスタ"{g}"内のシーケンス{g}、

【０３５７】・レジスタ"degree"内にはg(x)の次数ｍ、

【０３５８】・レジスタ"{h}"内にはシーケンス{h} =
{h₁} = {f₂}、

【０３５９】・レジスタ"{f}"内のシーケンス{f} =
{f₁} = {h₂}、

【０３６０】・レジスタ"N0"内の値N0、

【０３６１】・レジスタ"N1"内の値N1、

【０３６２】・レジスタ"M1"内の値 M1、

【０３６３】・レジスタ"M"内の値M、

【０３６４】・レジスタ"interlacer1"内において、シ
ーケンスa₁に作用する引用例を規定するテーブル、そし
て、

【０３６５】・レジスタ"interlacer2"内において、シ
ーケンスa₂に作用する引用例を規定するテーブル。

【０３６６】ここで考察されているインターレーサは、
夫々、上述の"x to x^e1"と"x to x^e ²"というタイプのも
のである。

【０３６７】ＣＰＵ７００は第８図の制御手順を実行す
るように適合化されている。

【０３６８】第７図に示された符号化器の機能を表す第
８図において、RAM７０４の各種レジスタを初期化(No_d
ata = "0")する初期化処理８００の後のステップ８０１
において、ＣＰＵ７００は送信すべき二進データ項目の
到着を待ち、到着したならばそれを受け取って、RAM７
０４内"primary_data"におき、カウンタ"No_data"をカ
ウントアップする。

【０３６９】ここでは、２つのシーケンス{u}₁と{u}₂,
を構成するために、ＣＰＵ７００は、情報源７１０から
の主データprimary dataでもって、まずシーケンス{u}₁
を構成し、それから、シーケンス{u}₂を構成すること
に着目すべきである。

【０３７０】次にテスト802において、ＣＰＵ７００
は、レジスタ"No_data"に格納された整数が、積M・N0か
らg(x)の次数ｍを差し引いたものに等しいか否かを判断
する。ここで、M, N0並びにg(x)の次数ｍはRAM705に格
納される値である。

【０３７１】テスト８０２の結果がＮＯであるならば、
操作８０１が繰り返される。テスト８０２の結果がＹＥ
Ｓとなったとき、ステップ８０３で、レジスタ"primary
_data"に格納されていた二進データシーケンス{u₁} ,{u
₂}に関連づけられた多項式u₁(x) とu₂(x)とを、多項式g
(x)で除することが、レジスタ"intermediate_remainde
r"を用いて、u₁(x)と u₂(x)の最後の項（最高次数の
項）にまで、実行される。これら除算の余りは、レジス
タ"final_remainder"に格納される。これらの除算の結
果は、シーケンスの最初の要素、{b₁} = {a₁}/gと{b₂}
= {a₂}/gとを供給する。

【０３７２】次にステップ804で、レジスタ"final_rema
inder"に格納された二進データは夫々シーケンス{u}₁
と{u}₂ とに併置されてシーケンス{a₁}と{a₂}とを形成
する。シーケンス{a₁}と{a₂}の二進データはメモリのレ
ジスタ"{a₁}, {b₁}, {c₁}"と"{a₂}, {b₂}, {c₂}"とに格
納される。

【０３７３】次に、ステップ８０５で、ステップ８０３
で行われた除算が継続されて、ステップ８０４で加算さ
れた加算データをもって、シーケンス{b₁}と{b₂}とがレ
ジスタ"{a₁}, {b₁}, {c₁}"と "{a₂}, {b₂}, {c₂}"とに
格納される。

【０３７４】それから、ステップ８０６で:

【０３７５】・シーケンス{a1}の二進データが、RAM７
０５の"interlacer1"テーブルにより記述された順序に
従って夫々連続的にレジスタ"{a1}, {b1}, {c1}"に読み
込まれ、

【０３７６】・シーケンス{a2}の二進データが、RAM７
０５の"interlacer2"テーブルにより記述された順序に
従って夫々連続的にレジスタ"{as}, {bs}, {cs}"に読み
込まれる。

【０３７７】これらの読取から連続的に得られたデータ
は夫々RAM７０４のレジスタ"permuted_data"のメモリに
格納される。

【０３７８】次に、ステップ８０７で、夫々がレジス
タ"permuted_data"に格納されていた置換二進データシ
ーケンスと関連づけられた多項式a1*(x)とa2*(x)をg(x)
で除することが、レジスタ"intermediate_remainder"を
用いて行われる。この除算の結果はレジスタ"{a1}, {b
1}, {c1}" と"{a2}, {b2}, {c2}"に格納され、シーケン
ス{c1},{c2}の二進データに対応する。

【０３７９】ステップ８０８で、所謂"check"もしくは
"redundant" な２つのシーケンスが決定される。即
ち、

【０３８０】・シーケンス{b}_sが、RAM７０４のレジス
タ"{a₁}, {b₁}, {c₁}"と"{a₂}, {b₂}, {c₂}"に格納され
たシーケンス{b₁}と{b₂}とに関連づけられた多項式と、
多項式h(x)とf(x)との夫々の積を取ることにより決定さ
れる。

【０３８１】・シーケンス{c}_s が、RAM７０４のレジス
タ"{a₁}, {b₁}, {c₁}"と"{a₂}, {b₂}, {c₂}"に格納され
たシーケンス{c₁}と{c₂}とに関連づけられた多項式と、
多項式f(x)とh(x)との夫々の積を取ることにより決定さ
れる。

【０３８２】本発明に拠れば、メモリ要素がg(x)による
除算をh(x)またはf(x)による乗算に先立って行うことに
より節約される。

【０３８３】ステップ８０９で、シーケンス{a₁},
{a₂}, {b_s}と{c_s}とが送信器７０６を用いて送られる。
次に、メモリ７０４のレジスタがもう一度初期化され
る。特に、カウンタNo_dataは"０"にセットされて、ス
テップ８０１が再開される。

【０３８４】ここで、変形例として、ステップ８０９
で、シーケンス{a₁}と{a₂}とが全体として送られるが、
一部だけが、例えば、{b_s}と{c_s}の内の１つのデータが
送られてもよいことに注意すべきである。この変形例は
当業者ではパンクチュアリング（puncturing）と呼ばれ
ている。

【０３８５】復号化に関して、多項式g(x), h(x), f(x)
と、シーケンス{a₁}と{a₂}から夫々置換された{a*₁}と
{a*₂}を生成するインターレーサG₁とG₂を知って、当業
者は技術的障害もなく、復号化器をいかに製造するか、
そして、４つ組の({a₁}, {a₂},{b_s}, {c_s})に影響する
その復号化とエラー訂正とに適合化させる方法を知る。
エラー訂正は上記のインターレーサを、可能であるなら
ば対応する逆インターレーサを用いる。

【０３８６】第９図によれば、第４図乃至第８図に図示
された復号化装置から送られたシーケンスを復号化する
べく適合化された復号化装置は以下のものを具備する:

【０３８７】・復号化器９０１。この復号化器９０１は
符号化器４０１に対応し、送信シーケンスの期待値{v₁}
~{v_K+1}を、Ｋ個の外部情報シーケンス{w'''₁} ~ {w'''
_K}（後述）と共に受け取り、順序が後のＫ個の期待値シ
ーケンス{w₁} ~ {w_K}を供給する。

【０３８８】・K個のインターレーサ９０２。このK個の
インターレーサ９０２はインターレーサ４０２乃至４０
５に同一であり、夫々、{w₁}乃至{w_K}を受け取り、夫々
{w'₁}乃至{w'_K}としてインターレースする。

【０３８９】・第２の復号化器９０３。復号化器９０３
は、シーケンス{w'₁}乃至{w'_K}と共にシーケンス{v_K+2}
を受信する符号化器４０６に対応し、Ｋ個の順序が後の
期待値シーケンス{w'₁}乃至{w'_K}と期待値シーケンス
{a'}とを供給する。

【０３９０】・Ｋ個の逆インターレーサ９０４。これら
はインターレーサ４０２乃至４０５の逆動作を行うもの
であり、シーケンス{w''₁}乃至{w''_K}を受けて、シーケ
ンス{w'''₁}乃至{w'''_K}を供給する。

【０３９１】所定回数の繰り返しに続いて、期待値シー
ケンス{a'}が考慮される（文献"Near Shannon limit er
ror-correcting coding and decoding : turbocodes"を
参照のこと）。

【０３９２】本発明によれば、インターレーサとその各
々を復号化するのに用いられる逆インターレーサとは、
符号化するのに用いられるインターレーサ、好ましく
は"x to x^e"タイプのインターレーサと同じ特性を有す
る。好ましくは、復号化に関する符号化について、ｊの
同じ値について、指数e_ijは等しい。また、好ましく
は、復号化に関する符号化について、指数e_ij は全て２
の冪乗である。

【０３９３】さらに、復号化器９０１，９０３を初期化
するに際して、符号化器４０１，４０６が初期状態と最
終のゼロ状態とを有することが考慮される。

【０３９４】復号化に関して、読者は以下の文献を参照
することができる:

【０３９５】・L.R. BAHL, J. COCKE, F. JELINEKとJ.
RAVIV 共著の"Optimal decoding oflinear codes for m
inimizing symbol error rate"（IEEE Transactions on
Information Theory, in March 1974発行）の文献。

【０３９６】・J. HAGENAUER, E. OFFERとL. PAPKE共著
の"Iterative decoding of binaryblock and convoluti
onal codes" （IEEE Transactions on Information The
ory, in March 1996発行）の文献。

【０３９７】・J. HAGENAUERとP. HOEHER共著の"A Vite
rbi algorithm with soft decisionoutputs and its ap
plications" (IEEE GLOBECOM, pages 1680-1686, in No
vember 1989発行）の文献。

【０３９８】・J. HAGENAUER, P. ROBERTSONとL. PAPKE
共著の"Iterative (turbo)decodingof systematic conv
olutional codes with the MAP and SOVA algorithms"
(Informationstechnische Gesellschaft (ITG) Fachber
icht, pages 21 - 29, October 1994発行）の文献。

【０３９９】・C. BERROU, S. EVANOとG. BATTAIL共著
の"Turbo-block-codes"とpublishedwith the reports o
f the seminar "Turbo Coding" organised by the Inst
itute of Technology of Lund (Sweden) (Department o
f Applied Electronics) inAugust 1996発行）の文献。

【図面の簡単な説明】

本発明は添付の図面を参照することによりよく理解する
ことができる。その図面とは：

【図１】第１実施形態による符号化器を具備する電子
装置の構成を示す図。

【図２】第１図示の第１実施形態による符号化器の動
作を示すフローチャート。

【図３】第１図示の装置に用いられるインターレーサ
の決定手順を説明するフローチャート。

【図４】本発明の第２実施形態に係る符号化器の構成
を示す図。

【図５】符号化対象のいくつかのシンボルシーケンス
に作用するインターレーサの一般形態を示す図。

【図６】第２実施形態による方法及び装置の特定の例
による性能カーブを示すグラフ図。

【図７】第２実施形態の符号化器を有する電子装置の
構成を示す図。

【図８】第２実施形態に係る第７図に示された符号化
器の動作手順を示すフローチャート。

【図９】本発明が関連する復号化器の構成を示す図。

フロントページの続き (72)発明者フィリペ・ピレーフランス国レンヌ−アタラント，セデックスセッソン−セヴィニエ 35517，リュドゥラトゥッシュ−ランベールキヤノンリサーチセンターフランスエス．エー．内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】（１）２以上の所定の整数M1と、物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは１以上）個の
シーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮する符号化方法で
あって、前記シーケンスa_iの各々は、所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表記a_i(x)と、整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各々によって割
り切れるような最小の整数N0との積に等しい複数の二値
データ、とを有し、（２）前記符号化方法は、K*M1個の所謂"置
換された"シーケンスa_ij*, (i = 1,... ,K; j = 1, ...
,M1)を生成するという第１の操作を有し、前記シーケンスa_ij*の各々は、対応するシーケンスa_iを
置換することによって得られ、その置換は、各シーケンスa_iの二値データが行毎にN0列
M行のテーブルに書き込まれるような表現において、任
意数の所謂基本置換の結果であるようなものであり、その基本置換の各々は、長さN0で生成多項式g_i(x)を有する巡回符号を、g_i(x)に
等しくともよい生成多項式g_ij(x)を有する同等な巡回符
号に変換して、置換により、a_iを表す前記テーブルのN0
列に対して作用するか、または、前記テーブルのある列のシンボルのいずれかの置換であ
り、結果として、多項式の積c_ij(x)g_ij(x)に等しい多項式表
記a_ij*(x)を有し、少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対応するシーケ
ンスa_iとは異なるものであり、（３）この符号化方法
は、多項式表記がΣf_ij(x) c_ij(x) (j=1, ... ,M1)に等しい
M1個の冗長シーケンスを生成するという第２の操作を含
み、各多項式f_ij(x)は、同じインデックスｉとｊを有するg
_ij(x)の次数にせいぜい等しい次数を有する多項式であ
ることを特徴とする符号化方法。
【請求項２】（１）２以上の所定の整数M1と、物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは１以上）個の
シーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮する符号化方法で
あって、前記シーケンスa_iの各々は、所定の多項式g_i(x)の倍数であり、且つ、多重の多項式
要素を有さない多項式表記a_i(x)と、整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各々によって割
り切れるような最小の整数N0との積に等しい複数の二値
データ、とを有し、（２）前記符号化方法は、K*M1個の所謂"置
換された"シーケンスa_ij*, (i = 1,... ,K; j = 1, ...
,M1)を生成するという第１の操作を有し、各シーケンスa_ij*はモジュロ (xⁿ+1)のa_ij*(x)=a_i*(x
^eij)に等しい多項式表現を有し、ここで、ｎは前記数Mと前記整数N0との積であり、 e_ijはnと素である素数であり、 c_ijはa_ij*(x)をg_ij(x)で除したときの商であり、多項式g_ij(x)は、モジュロ(x^N0+1)多項式g_i(x^eij)を含
む長さN0の最小の巡回符号の生成多項式であり、少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対応するa_iとは
異なり、（３）この符号化方法は、多項式表記がΣf_ij(x) c_ij(x) (j=1, ... ,M1)に等しい
M1個の冗長シーケンスを生成するという第２の操作を含
み、各多項式f_ij(x)は、同じインデックスｉとｊを有するg
_ij(x)の次数にせいぜい等しい次数を有する多項式であ
ることを特徴とする符号化方法。
【請求項３】前記第１の生成操作において、前記指数
e_ijの全ての値は前記インデックスｊと同じ値を有する
ことを特徴とする請求項１に記載の符号化方法。
【請求項４】前記第１の生成操作において、前記指数
e_ijの全ての値は２の冪数に等しいことを特徴とする請
求項２または３に記載の符号化方法。
【請求項５】シーケンス{a_i}を送出し、その一方他の
シーケンスのデータのサブセットを送出することを特徴
とする請求項１乃至４のいずれかに記載の符号化方法。
【請求項６】（１）２以上の所定の整数M1と、物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは１以上）個の
シーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮し、前記シーケンスa_iの各々が、所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表記と、整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各々によって割
り切れるような最小の整数N0との積に等しい複数の二値
データ、とを有するように適合化された処理手段を有する符号化
装置であって、（２）この処理手段は、K*M1個の所謂"
置換された"シーケンスa_ij*, (i = 1, ... ,K; j = 1,
... ,M1)を生成し、前記シーケンスa_ij*の各々は、対応するシーケンスa_iを
置換することによって得られ、その置換は、各シーケンスa_iの二値データが行毎にN0列
M行のテーブルに書き込まれるような表現において、任
意数の所謂基本置換の結果であるようなものであり、その基本置換の各々は、長さN0で生成多項式g_i(x)を有する巡回符号を、g_i(x)に
等しくともよい生成多項式g_ij(x)を有する同等な巡回符
号に変換して、置換により、a_iを表す前記テーブルのN0
列に対して作用するか、または、前記テーブルのある列のシンボルのいずれかの置換であ
り、結果として、多項式の積c_ij(x)g_ij(x)に等しい多項式表
記a_ij*(x)を有し、少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対応するシーケ
ンスa_iとは異なるものであり、（３）この処理手段は、多項式表記がΣf_ij(x) c_ij(x) (j=1, ... ,M1)に等しい
M1個の冗長シーケンスを生成し、各多項式f_ij(x)が、同じインデックスｉとｊを有するg
_ij(x)の次数にせいぜい等しい次数を有する多項式であ
ることを特徴とすることを符号化装置。
【請求項７】（１）２以上の所定の整数M1と、物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは１以上）個の
シーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮し、前記シーケンスa_iの各々が、所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表記a_i(x)と、整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各々によって割
り切れるような最小の整数N0との積に等しい複数の二値
データ、とを有するように適合化された処理手段を有する符号化
装置であって、（２）前記処理手段は、K*M1個の所謂"
置換された"シーケンスa_ij*, (i = 1, ... ,K; j = 1,
... ,M1)を生成し、各シーケンスa_ij*はモジュロ (xⁿ+1)のa_ij*(x)=a_i*(x
^eij)に等しい多項式表現を有し、ここで、ｎは前記数Mと前記整数N0との積であり、 e_ijはnと素である素数であり、 c_ijはa_ij*(x)をg_ij(x)で除したときの商であり、多項式g_ij(x)は、モジュロ(x^N0+1)多項式g_i(x^eij)を含
む長さN0の最小の巡回符号の生成多項式であり、少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対応するa_iとは
異なり、（３）この処理手段は、多項式表記がΣf_ij(x) c_ij(x) (j=1, ... ,M1)に等しい
M1個の冗長シーケンスを生成し、各多項式f_ij(x)は、同じインデックスｉとｊを有するg
_ij(x)の次数にせいぜい等しい次数を有する多項式であ
ることを特徴とする符号化装置。
【請求項８】前記処理手段は、インデックスｊと同じ
値を有するときに、同一となるような指数e_iを用いるよ
うに適合化されたことを特徴とする請求項７に記載の符
号化装置。
【請求項９】前記処理手段は、夫々が２の冪数に等し
い指数e_ijを用いることを特徴とする請求項７または８
に記載の符号化装置。
【請求項１０】シーケンス{a_i}を送出し、その一方、
他のシーケンスのデータのサブセットを送出する送信手
段を具備することを特徴とする請求項６乃至９のいずれ
かに記載の符号化装置。
【請求項１１】（１）２以上の所定の整数M1と、物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは１以上）個の
シーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮する復号化方法で
あって、前記シーケンスa_iの各々は、所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表記a_i(x)と、整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各々によって割
り切れるような最小の整数N0との積に等しい複数の二値
データ、とを有し、（２）前記復号化方法は、除数多項式g_ij(x)
を用いてＫ個のシンボルシーケンスの並列ターボ復号化
の操作を含み、（３）前記復号化方法は、各a_iについ
て、M1個の置換操作を含み、少なくともそれらの１つは
同一ではなく、各置換は、各シーケンスa_iの二値データ
が行毎にN0列M行のテーブルに書き込まれるような表現
において、任意数の所謂基本置換の結果であるようなも
のであり、その基本置換の各々は、長さN0で生成多項式g_i(x)を有する巡回符号を、g_i(x)に
等しくともよい生成多項式g_ij(x)を有する同等な巡回符
号に変換して、置換により、a_iを表す前記テーブルのN0
列に対して作用するか、または、前記テーブルのある列のシンボルのいずれかの置換であ
ることを特徴とする復号化方法。
【請求項１２】（１）２以上の所定の整数M1と、物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは１以上）個の
シーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮する復号化方法で
あって、前記シーケンスa_iの各々は、所定の多項式g_i(x)の倍数であり、且つ、多重の多項式
要素を有さない多項式表記a_i(x)と、整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各々によって割
り切れるような最小の整数N0との積に等しい複数の二値
データ、とを有し、（２）前記復号化方法は、除数多項式g_ij(x)
を用いてＫ個のシンボルシーケンスの並列ターボ復号化
の操作を含み、（３）前記並列ターボ復号化の操作は、
K*M1個の所謂"置換された"シーケンスa_i _j*, (i = 1,
... ,K; j = 1, ... ,M1)を生成するという置換操作を
有し、各シーケンスa_ij*はモジュロ (xⁿ+1)のa_ij*(x)=a_i*(x
^eij)に等しい多項式表現を有し、ここで、ｎは前記数Mと前記整数N0との積であり、 e_ijはnと素である素数であり、 c_ijはa_ij*(x)をg_ij(x)で除したときの商であり、多項式g_ij(x)は、モジュロ(x^N0+1)多項式g_i(x^eij)を含
む長さN0の最小の巡回符号の生成多項式であり、少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対応するa_iとは
異なることを特徴とする復号化方法。
【請求項１３】前記置換操作において、前記指数e_ij
の全ての値は前記インデックスｊと同じ値を有すること
を特徴とする請求項１２に記載の復号化方法。
【請求項１４】前記置換操作において、前記指数e_ij
の全ての値は２の冪数に等しいことを特徴とする請求項
１２または１３に記載の符号化方法。
【請求項１５】シーケンス{a_i}を送出し、その一方他
のシーケンスのデータのサブセットを送出することを特
徴とする請求項１１乃至１４のいずれかに記載の復号化
方法。
【請求項１６】（１）２以上の所定の整数M1と、物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは１以上）個の
シーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮する置換方法であ
って、前記シーケンスa_iの各々は、所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表記a_i(x)と、整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各々によって割
り切れるような最小の整数N0との積に等しい複数の二値
データ、とを有し、（２）この置換方法は、K*M1個の所謂"置換
された"シーケンスa_ij*, (i = 1, ... ,K; j = 1, ...
,M1)を生成するという第１の操作を有し、前記シーケンスa_ij*の各々は、対応するシーケンスa_iを
置換することによって得られ、その置換は、各シーケンスa_iの二値データが行毎にN0列
M行のテーブルに書き込まれるような表現において、任
意数の所謂基本置換の結果であるようなものであり、その基本置換の各々は、長さN0で生成多項式g_i(x)を有する巡回符号を、g_i(x)に
等しくともよい生成多項式g_ij(x)を有する同等な巡回符
号に変換して、置換により、a_iを表す前記テーブルのN0
列に対して作用するか、または、前記テーブルのある列のシンボルのいずれかの置換であ
り、結果として、多項式の積c_ij(x)g_ij(x)に等しい多項式表
記a_ij*(x)を有し、少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対応するシーケ
ンスa_iとは異なるものであることを特徴とする置換方
法。
【請求項１７】物理量を表す二値データからなるシー
ケンス{a}が、除数多項式g(x)により割る切ることがで
きる多項式a(x)に関連づけられ、この多項式a(x)の昇順
の係数がこの{a}の二値データであり、置換シーケンス{a*}が多項式a*(x)に関連づけられ、そ
のa*(x)の昇順係数はこの置換シーケンス{a*}の二値デ
ータであり、前記多項式a*(x)は、二値データからなるシーケンス{c}
を形成するように、前記多項式g(x)により割り切れ、また、前記シーケンス{a}は、任意の整数値Mと、X^N0-1
が前記多項式g(x)で割り切れるような最小の整数N0との
積に等しい複数の二値データを有し、このようなシーケンス{a}から前記置換シーケンス{a*}
を供給する置換方法であって、前記シーケンス{a}の二値データがN0列M行のテーブル内
に配列されるように表現すると、前記方法は、ある置換集合の少なくとも１つの置換処理（３０６）を
含み、前記置換集合は、長さN0で、生成多項式g(x)を有するよ
うな二値巡回符号の自己同型写像(automorphisms)にお
いて、前記テーブルのN0列の少なくとも２列を互いに置
き換える置換処理と、且つ、１つの同じ列のデータにの
み作用し、そのデータ項目の少なくとも２つを互いに置
き換える置換処理とを含み、前記集合に属さない置換処理を行わないことを特徴とす
る置換方法。
【請求項１８】物理量を表す二値データからなるシー
ケンス{a}が、除数多項式g(x)により割る切ることがで
きる多項式a(x)により表現され、置換シーケンス{a*}が多項式a*(x)により表現され、そ
のa*(x)は、二値データからなるシーケンス{c}を形成す
るように、前記多項式g(x)により割り切れ、このような二値データシーケンス{a}から前記置換シー
ケンス{a*}を供給する置換方法であって、前記シーケンス{a}の二値データがN0列M行のテーブル内
に配列されるように表現すると、前記置換方法は、ある置換集合の少なくとも１つの置換
処理（３０６）を含み、前記置換集合は、長さN0で、生成多項式g(x)を有するよ
うな二値巡回符号の自己同型写像(automorphisms)にお
いて、前記テーブルのN0列の少なくとも２列を互いに置
き換える置換処理と、且つ、１つの同じ列のデータにの
み作用し、そのデータ項目の少なくとも２つを互いに置
き換える置換処理とを含み、前記集合に属さない置換処理を行わないことを特徴とす
る置換方法。
【請求項１９】物理量を表す二値データからなるシー
ケンス{a}が、除数多項式g(x)により割る切ることがで
きる多項式a(x)により表現され、置換シーケンス{a*}が多項式a*(x)により表現され、そ
のa*(x)は、二値データからなるシーケンス{c}を形成す
るように、前記多項式g(x)により割り切れ、このような二値データシーケンス{a}から前記置換シー
ケンス{a*}を供給する置換方法であって、前記シーケンス{a}は、整数Ｍと、多項式x^N0-1が多項式
g_i(x)の各々によって割り切れるような最小の整数N0と
の積に等しい複数の二値データを有することを特徴とす
る置換方法。
【請求項２０】物理量を表す二値データからなるシー
ケンス{a}が、除数多項式g(x)により割る切ることがで
きる多項式a(x)に関連づけられ、この多項式a(x)の昇順
の係数がこの{a}の二値データであり、置換シーケンス{a**}が多項式a**(x)に関連づけられ、
そのa**(x)の昇順係数はこの置換シーケンス{a**}の二
値データであり、前記多項式a**(x)は、二値データからなるシーケンス
{c}を形成するように、除数多項式g₂(x)により割り切
れ、また、前記シーケンス{a}は、任意の整数値Mと、X^N0-1
が前記多項式g(x)で割り切れるような最小の整数N0との
積に等しい複数の二値データを有し、このようなシーケンス{a}から前記置換シーケンス{a**}
を供給する置換方法であって、前記シーケンス{a}の二値データがN0列M行のテーブル内
に配列されるように表現すると、前記方法は、ある置換集合の少なくとも１つの置換（３０６）と、こ
こで、前記置換集合は、長さN0の、生成多項式g(x)を有
するような二値巡回符号の自己同型写像(automorphism
s)であって、前記テーブルのN0列の少なくとも２列を互
いに置き換え、且つ、１つの同じ列のデータにのみ作用
し、そのデータ項目の少なくとも２つを互いに置き換え
るものであり、これによりシーケンスa*(x)を生成する
ものであり、前記a*(x)を前記多項式g₂(x)により割り切れる多項式a*
*(x) に変換する様な、前記テーブルの列の置き換えと
を含む、ことを特徴とする置換方法。
【請求項２１】前記列の１つの二値データにのみ作用
する少なくとも１つの置換操作（３０６）を含むことを
特徴とする請求項１７乃至２０のいずれかに記載の置換
方法。
【請求項２２】前記置換操作（３０６）は、ｅがモジュロM・N0の２の冪乗であり、Mが奇数での場合
に、 a*(x) = a(x^e), modulo x^M・N0-1 により実行されることを特徴とする請求項１７乃至２１
のいずれかに記載の置換方法。
【請求項２３】前記二値データシーケンス{a}から、
請求項１７乃至２２のいずれかに記載の置換方法により
置換された第２のシーケンスを決定する操作を含むこと
を特徴とする請求項１７乃至２２のいずれかに記載の置
換方法。
【請求項２４】シーケンス{a_i}を送出し、その一方他
のシーケンスのデータのサブセットを送出する操作（３
０９）を含むことを特徴とする請求項１７乃至２３のい
ずれかに記載の置換方法。
【請求項２５】（１）２以上の所定の整数M1と、物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは１以上）個の
シーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮する処理手段を含
む復号化装置であって、前記シーケンスa_iの各々は、所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表記と、整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各々によって割
り切れるような最小の整数N0との積に等しい複数の二値
データ、とを有し、（２）前記処理手段は、除数多項式g_ij(x)を
用いてＫ個のシンボルシーケンスの並列ターボ復号化の
操作を実行し、（３）前記復号化方法は、各a_iについ
て、M1個の置換操作を実行し、少なくともそれらの１つ
は同一ではなく、各置換は、各シーケンスa_iの二値デー
タが行毎にN0列M行のテーブルに書き込まれるような表
現において、任意数の所謂基本置換の結果であるような
ものであり、その基本置換の各々は、長さN0で生成多項式g_i(x)を有する巡回符号を、g_i(x)に
等しくともよい生成多項式g_ij(x)を有する同等な巡回符
号に変換して、置換により、a_iを表す前記テーブルのN0
列に対して作用するか、または、前記テーブルのある列のシンボルのいずれかの置換であ
ることを特徴とする復号化装置。
【請求項２６】（１）２以上の所定の整数M1と、物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは１以上）個の
シーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮する処理手段を含
む復号化装置であって、前記シーケンスa_iの各々は、所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表記と、整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各々によって割
り切れるような最小の整数N0との積に等しい複数の二値
データ、とを有し、（２）前記処理手段は、除数多項式g_ij(x)を
用いてＫ個のシンボルシーケンスの並列ターボ復号化の
操作を実行するもので、（３）前記並列ターボ復号化の
操作は、K*M1個の所謂"置換された"シーケンスa_i _j*, (i
= 1, ... ,K; j = 1, ... ,M1)を生成するという置換
操作を実行するもので、各シーケンスa_ij*はモジュロ (xⁿ+1)のa_ij*(x)=a_i*(x
^eij)に等しい多項式表現を有し、ここで、ｎは前記数Mと前記整数N0との積であり、 e_ijはnと素である素数であり、 c_ijはa_ij*(x)をg_ij(x)で除したときの商であり、多項式g_ij(x)は、モジュロ(x^N0+1)多項式g_i(x^eij)を含
む長さN0の最小の巡回符号の生成多項式であり、少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対応するa_iとは
異なることを特徴とする復号化装置。
【請求項２７】前記処理手段は、指数e_ijがインデッ
クスｊの同じ値を有するときに、その同一な指数e_ijを
用いることを特徴とする請求項２６に記載の復号化装
置。
【請求項２８】前記処理手段は２の冪数に等しい指数
e_ijの値を用いることを特徴とする請求項２６または２
７に記載の復号化装置。
【請求項２９】シーケンス{a_i}を受信し、その一方他
のシーケンスのデータのサブセットを受信する受信手段
を含むことを特徴とする請求項２５乃至２８のいずれか
に記載の復号化装置。
【請求項３０】（１）２以上の所定の整数M1と、物理量を表す二値データからなるＫ（Ｋは１以上）個の
シーケンスa_i (i=1, ... ,K)とを考慮し、前記シーケンスa_iの各々が、所定の多項式g_i(x)の倍数である多項式表記a_i(x)と、整数Ｍと、多項式x^N0+1が多項式g_i(x)の各々によって割
り切れるような最小の整数N0との積に等しい複数の二値
データ、とを有するように適合化された処理手段を有するインタ
ーレーサであって、（２）この処理手段は、K*M1個の所
謂"置換された"シーケンスa_ij*, (i = 1, ... ,K; j =
1, ... ,M1)を生成し、前記シーケンスa_ij*の各々は、対応するシーケンスa_iを
置換することによって得られ、その置換は、各シーケンスa_iの二値データが行毎にN0列
M行のテーブルに書き込まれるような表現において、任
意数の所謂基本置換の結果であるようなものであり、その基本置換の各々は、長さN0で生成多項式g_i(x)を有する巡回符号を、g_i(x)に
等しくともよい生成多項式g_ij(x)を有する同等な巡回符
号に変換して、置換により、a_iを表す前記テーブルのN0
列に対して作用するか、または、前記テーブルのある列のシンボルのいずれかの置換であ
り、結果として、多項式の積c_ij(x)g_ij(x)に等しい多項式表
記a_ij*(x)を有し、少なくとも１つの置換シーケンスa_ij*は対応するシーケ
ンスa_iとは異なるものであることを特徴とすることをイ
ンターレーサ。
【請求項３１】物理量を表す二値データからなるシー
ケンス{a}が、除数多項式g(x)により割る切ることがで
きる多項式a(x)に関連づけられ、この多項式a(x)の昇順
の係数がこの{a}の二値データであり、置換シーケンス{a*}が多項式a*(x)に関連づけられ、そ
のa*(x)の昇順係数はこの置換シーケンス{a*}の二値デ
ータであり、前記多項式a*(x)は、二値データからなるシーケンス{c}
を形成するように、前記多項式g(x)により割り切れ、また、前記シーケンス{a}は、任意の整数値Mと、X^N0-1
が前記多項式g(x)で割り切れるような最小の整数N0との
積に等しい複数の二値データを有し、このようなシーケンス{a}から前記置換シーケンス{a*}
を供給するように適合化されたインターレーサ（１０
１）であって、前記シーケンス{a}の二値データがN0列M行のテーブル内
に配列されるように表現すると、前記インターレーサは、ある置換集合の少なくとも１つ
の置換処理（３０６）を含み、前記置換集合は、長さN0で、生成多項式g(x)を有するよ
うな二値巡回符号の自己同型写像(automorphisms)にお
いて、前記テーブルのN0列の少なくとも２列を互いに置
き換える置換処理と、且つ、１つの同じ列のデータにの
み作用し、そのデータ項目の少なくとも２つを互いに置
き換える置換処理とを含み、前記集合に属さない置換処理を行わないことを特徴とす
るインターレーサ。
【請求項３２】物理量を表す二値データからなるシー
ケンス{a}が、除数多項式g(x)により割る切ることがで
きる多項式a(x)により表現され、置換シーケンス{a*}が多項式a*(x)により表現され、そ
のa*(x)は、二値データからなるシーケンス{c}を形成す
るように、前記多項式g(x)により割り切れ、このような二値データシーケンス{a}から前記置換シー
ケンス{a*}を供給するように適合化されたインターレー
サ（１０１）であって、前記シーケンス{a}の二値データがN0列M行のテーブル内
に配列されるように表現すると、このインターレーサは、ある置換集合の少なくとも１つ
の置換処理（３０６）を含み、前記置換集合は、長さN0で、生成多項式g(x)を有するよ
うな二値巡回符号の自己同型写像(automorphisms)にお
いて、前記テーブルのN0列の少なくとも２列を互いに置
き換える置換処理と、且つ、１つの同じ列のデータにの
み作用し、そのデータ項目の少なくとも２つを互いに置
き換える置換処理とを含み、前記集合に属さない置換処理を行わないことを特徴とす
るインターレーサ。
【請求項３３】物理量を表す二値データからなるシー
ケンス{a}が、除数多項式g(x)により割る切ることがで
きる多項式a(x)により表現され、置換シーケンス{a*}が多項式a*(x)により表現され、そ
のa*(x)は、二値データからなるシーケンス{c}を形成す
るように、前記多項式g(x)により割り切れ、このような二値データシーケンス{a}から前記置換シー
ケンス{a*}を供給するインターレーサ（１０１）であっ
て、前記シーケンス{a}は、整数Ｍと、多項式x^N0-1が多項式
g_i(x)の各々によって割り切れるような最小の整数N0と
の積に等しい複数の二値データを有することを特徴とす
るインターレーサ。
【請求項３４】物理量を表す二値データからなるシー
ケンス{a}が、除数多項式g(x)により割る切ることがで
きる多項式a(x)に関連づけられ、この多項式a(x)の昇順
の係数がこの{a}の二値データであり、置換シーケンス{a**}が多項式a**(x)に関連づけられ、
そのa**(x)の昇順係数はこの置換シーケンス{a**}の二
値データであり、前記多項式a**(x)は、二値データからなるシーケンス
{c}を形成するように、除数多項式g₂(x)により割り切
れ、また、前記シーケンス{a}は、任意の整数値Mと、X^N0-1
が前記多項式g(x)で割り切れるような最小の整数N0との
積に等しい複数の二値データを有し、このようなシーケンス{a}から前記置換シーケンス{a**}
を供給するインターレーサ（１０１）であって、前記シーケンス{a}の二値データがN0列M行のテーブル内
に配列されるように表現すると、このインターレーサは、ある置換集合の少なくとも１つの置換（３０６）と、こ
こで、前記置換集合は、長さN0の、生成多項式g(x)を有
するような二値巡回符号の自己同型写像(automorphism
s)であって、前記テーブルのN0列の少なくとも２列を互
いに置き換え、且つ、１つの同じ列のデータにのみ作用
し、そのデータ項目の少なくとも２つを互いに置き換え
るものであり、これによりシーケンスa*(x)を生成する
ものであり、前記a*(x)を前記多項式g₂(x)により割り切れる多項式a*
*(x) に変換する様な、前記テーブルの列の置き換えと
を含む、ことを特徴とするインターレーサ。
【請求項３５】前記置換操作（３０６）は、前記列の
１つの二値データにのみ作用する少なくとも１つの置換
操作を含むことを特徴とする請求項３０乃至３４のいず
れかに記載のインターレーサ。。
【請求項３６】前記置換操作（３０６）を、ｅがモジュロM・N0の２の冪乗であり、Mが奇数での場合
に、 a*(x) = a(x^e), modulo x^M・N0-1 に従って実行するように適合化されていることを特徴と
する請求項３０乃至３５のいずれかに記載のインターレ
ーサ。
【請求項３７】請求項１０または１１に記載の少なく
とも１つの第２のインターレーサを含み、新たなインタ
ーレーサの各々は二値データシーケンス{a}から新たな
置換されたシーケンスを供給するように適合化されてい
ることを特徴とする請求項３０乃至３６のいずれかに記
載のインターレーサ。
【請求項３８】シーケンス{a_i}を送出し、その一方他
のシーケンスのデータのサブセットを送出する送信手段
（１０６）を含むことを特徴とする請求項３０乃至３７
のいずれかに記載のインターレーサ。
【請求項３９】音声を表す信号を処理する装置であっ
て、請求項６乃至１０のいずれかに記載の符号化装置、
または、請求項２５乃至２９のいずれかに記載の復号化
装置、または、請求項３０乃至３８のいずれかに記載の
インターレーサを含むことを特徴とする処理装置。
【請求項４０】パケット送信プロトコルを実施するよ
うに適合化された送信機を有するデータ通信装置であっ
て、請求項６乃至１０のいずれかに記載の符号化装置、
または、請求項２５乃至２９のいずれかに記載の復号化
装置、または、音声を表すスピーチを表す信号を処理す
るための請求項３９に記載の装置、または、請求項３０
乃至３９のいずれかに記載のインターレーサを含むこと
を特徴とするデータ通信装置。
【請求項４１】前記プロトコルは非同期転送モードプ
ロトコルATMであることを特徴とする請求項４０に記載
のデータ通信装置。
【請求項４２】前記プロトコルはＥＴＨＥＲＮＥＴ
（登録商標）タイプであることを特徴とする請求項４０
に記載のデータ通信装置。
【請求項４３】ケーブルのないチャネル上で送信する
送信機を有するデータ通信装置であって、請求項６乃至
１０のいずれかに記載の符号化装置、または、請求項２
５乃至２９のいずれかに記載の復号化装置、または、請
求項３０乃至３８のいずれかに記載のインターレーサを
含むことを特徴とするデータ通信装置。
【請求項４４】多くとも１０００の二進データを表す
シーケンス信号を処理する装置であって、請求項６乃至
１０のいずれかに記載の符号化装置、または、請求項２
５乃至２９のいずれかに記載の復号化装置、または、請
求項３０乃至３８のいずれかに記載のインターレーサを
含むことを特徴とするデータ通信装置。
【請求項４５】請求項６乃至１０のいずれかに記載の
符号化装置、または、請求項２５乃至２９のいずれかに
記載の復号化装置、または、請求項３０乃至３８のいず
れかに記載のインターレーサを有することを特徴とする
ネットワークステーション。