JPH1064838A - シミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 複数の分布関数を合成してなる分布に対する
パラメータフィッティングを正確にかつ容易に行う。 【解決手段】 実測データを用いて所定の関数から全体
の分布を示すための第１初期パラメータを算出する（第
１ステップS1）。第１初期パラメータを中心にフィッテ
ィングパラメータを複数の走査幅で走査させてフィッテ
ィングを行い実測データとの誤差が最も小さいフィッテ
ィングで得られるパラメータを第１分布を示すパラメー
タとする（第２ステップS2）。実測データから第１分布
を示すデータを差し引いた残りの実測データを用いて第
２初期パラメータを算出する（第３，第４ステップS3，
S4）。第１分布のパラメータと同様にして、第２初期パ
ラメータに基づき第２分布を示すパラメータを得（第５
ステップＳ５）、さらに第１分布と第２分布とを連続さ
せるようなフィッティングを行い全体の分布を示すパラ
メータを得る（第６ステップS6）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、実測データに基づ
き所定の関数から成る分布のパラメータをフィッティン
グして実測データの分布に沿った関数のパラメータを得
るシミュレーション方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】半導体装置の製造におけるイオン注入工
程には、Ｄｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ分布等の関数を用い
たシミュレーション方法が多く適用されている。このよ
うな関数を用いたシミュレーション方法では、実測デー
タに基づき分布を示すパラメータのフィッティングを行
うことで実測データを高精度に再現できるようにして、
シミュレーション精度を向上させるようにしている。

【０００３】一般にＰｅａｒｓｏｎ分布は下記の数式
（１）に示す微分方程式を満足する分布関数Ｐ（ｘ）の
総称であり、４つのパラメータ（ａ，ｃ₀ ，ｃ₁ ，
ｃ₂ ）を持っている。

【０００４】 ｄＰ(x) ／ｄｘ＝（ｘ−ａ）Ｐ(x) ／（ｃ₀ ＋ｃ₁ ｘ＋ｃ₂ ｘ² ）…（１）

【０００５】この分布関数は、半導体装置製造工程のう
ち、主としてイオン注入工程のシミュレーション方法と
して広く用いられている。実際のイオン注入プロファイ
ルは２つのピークを持つことが知られているため、それ
ぞれのピークに対応した２つのＰｅａｒｓｏｎ分布関数
ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）を用いたＤｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ
分布が適用されている。

【０００６】Ｄｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ分布は、２つの
Ｐｅａｒｓｏｎ分布関数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）を用い下記
の数式（２）のように定義されている。

【０００７】 ｈ（ｘ）＝αｆ（ｘ）＋（１−α）ｇ（ｘ）…（０≦α≦１）…（２）

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、Ｄｕａ
ｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ分布のように複数の分布関数を合成
して１つの分布を表す場合には、数多くのパラメータが
あるため実測データとのフィッティングが非常に困難と
なる。例えば、Ｄｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ分布では、ｆ
（ｘ）、ｇ（ｘ）に各々４つのパラメータがあり、また
これらを合成するためのパラメータαがあるため合計９
個のパラメータのフィッティングが必要となる。

【０００９】このパラメータフィッティングが正確に行
えない場合には、実測データを十分に再現できない分布
関数を用いたシミュレーションを行わなければならず、
シミュレーション結果の精度を低下させる原因となる。

【００１０】

【課題を解決するための手段】本発明はこのような課題
を解決するために成されたシミュレーション方法であ
る。すなわち、本発明は、所定の関数で表される分布の
パラメータを実測データに基いてフィッティングするシ
ミュレーション方法であり、先ず、実測データを用いて
所定の関数から実測データの全体の分布を示すための第
１初期パラメータを算出し、次に、当該第１初期パラメ
ータを初期値として全体の分布の中の第１の部分に対応
する第１分布におけるパラメータのフィッティングを行
い第１分布のパラメータを得る。次いで実測データから
この第１分布を示すデータを差し引いた残りの実測デー
タから第２初期パラメータを算出し、第２初期パラメー
タを初期値として全体の分布の中の第２の部分に対応す
る第２分布におけるパラメータのフィッティングを行い
第２分布のパラメータを得る。その後、第１分布のパラ
メータと第２分布のパラメータとを用いて、第１分布と
第２分布とが連続した分布となるようにフィッティング
を行う。上記各フィッティングでは、初期パラメータを
フィッティングパラメータの中心値にして当該フィッテ
ィングパラメータを複数の走査幅で走査してフィッティ
ングを行い、実測データとの誤差が最も小さくなる走査
幅でのフィッティングによって得られるパラメータを各
分布を示すパラメータとして選択する。

【００１１】このようなシミュレーション方法では、実
測データを複数の分布関数で表す場合であっても、一部
分の分布におけるパラメータのフィッティングで第１分
布のパラメータを得て、第１分布で表現しきれなかった
他部分に対応する第２分布を、実測データと第１分布を
示すデータとの差分によって得るようにしている。そし
て、この第１分布と第２分布とが連続するようパラメー
タのフィッティングを行うことで、実測データに沿った
分布を複数の関数で正確に表現できるようになる。しか
も、各フィッティングではフィッティングパラメータを
複数の走査幅で走査し、実測データとの誤差が少ない走
査幅でのフィッティングで得られたパラメータを選択す
ることで、著しく分布の形状を損なうフィッティング条
件が排除され、最適な走査幅でのフィッティングで得ら
れたパラメータが、各分布を示すパラメータとして得ら
れる。

【００１２】

【発明の実施の形態】以下に、本発明のシミュレーショ
ン方法における実施の形態を図に基づいて説明する。図
１は本発明のシミュレーション方法の実施形態を説明す
るフローチャートである。図１に示すように、本実施形
態におけるシミュレーション方法は主として６つのステ
ップから成るパラメータフィッティングに特徴がある。

【００１３】すなわち、先ず第１ステップＳ１において
は、実測データを用いて全体の分布を所定の関数で示す
ための第１初期パラメータの算出を行う。半導体装置製
造におけるイオン注入工程のシミュレーションを行う場
合は、一般的には、Ｐｅａｒｓｏｎ分布関数を仮定して
上記算出を行う。尚、上記実測データとしては、例えば
ＳＩＭＳ測定によってシリコン基板中の不純物濃度分布
を求めた値を用いる。

【００１４】次いで、第２ステップＳ２においては、第
１ステップＳ１で算出した第１初期パラメータに基づく
全体の分布のうち、第１の部分の分布（第１分布）を示
すパラメータのフィッティングを行う。例えば、求めた
い分布が２つの山から構成される場合には、そのうちの
一つの山に合わせるようなパラメータフィッティングを
行う。

【００１５】この際、上記フィッティングの際には、第
１初期パラメータを中心にして当該フィッティングパラ
メータを複数の走査幅で走査し、上記全体の分布の中の
第１分布におけるパラメータのフィッティングを行う。
そして、上記実測データとの誤差が最も小さくなる走査
幅でのフィッティングによって得られるパラメータを、
上記第１分布を示すパラメータとして選択する。

【００１６】続いて、第３ステップＳ３においては、実
測データから第２ステップＳ２で求めた第１分布を示す
データを差し引く処理を行い、これによって全体の分布
のうちの第２の部分の分布（第２分布）を示す実測デー
タを得る。この第２の分布とは、すなわち２つの山から
構成される分布の他の山を示す部分の分布であり、全体
の分布から第１の部分を引いた残りの部分の分布であ
る。

【００１７】そして、第４ステップＳ４においては、上
記第２分布を示す実測データに基づいて、上記第１ステ
ップと同様に、所定の関数（Ｐｅａｒｓｏｎ分布関数）
を仮定して第２分布を示すための第２初期パラメータを
算出する。

【００１８】次に、第５ステップＳ５においては、第２
初期パラメータを用いて上記第２ステップＳ２と同様に
フィッティングを行い、上記第２分布を示すパラメータ
を選択する。

【００１９】その後、第６ステップＳ６においては、第
１分布と第２分布とが連続した分布となるよう、上記第
２ステップＳ２及び第５ステップＳ５と同様にして第１
分布のパラメータと第２分布のパラメータとを第３初期
パラメータとして用いたフィッティングを行い、全体の
分布を示すパラメータを選択する。以上のようにして、
求めたい分布に合ったパラメータのフィッティングを行
うことができるようになる。

【００２０】次に、上記で説明した手順の具体的な例を
図２〜図１６に基づい説明する。先ず、実測データとし
て、結晶方位＜１００＞のシリコン基板にリンイオンを
入射エネルギー５ｋｅＶ、ドーズ量３．０×１０¹⁴ａｔ
ｍｓ／ｃｍ² 、入射角度７°で注入した場合のシリコン
基板内のリン原子の分布プロファイルをＳＩＭＳで測定
する。図２〜図１６中に示す◇印（Ｍｅａｓｕｒｅｄ
ｄａｔａ）がＳＩＭＳ測定による実測データである。

【００２１】次いで、第１ステップでは、この実測デー
タをｐ（ｘ）という関数とみなして以下の数式（３）に
従って、第１初期パラメータを算出する。

【００２２】

【数１】

【００２３】今回用いた実測データから算出された第１
初期パラメータは、以下のようになる。 ｄｏｓｅ＝３．４２５３５×１０¹⁴ Ｒ_p ＝０．００７５１８１６ ΔＲ_p ＝０．００７０４７１５ γ ＝２．５９６１６ β ＝１４．３２０５

【００２４】上記第１初期パラメータにより描いたＰｅ
ａｒｓｏｎ分布関数を図２の＋印（１ｓｔ Ｐｅａｒｓ
ｏｎ Ｉｎｉｔ）に示す。この分布は、実測データを１
つのＰｅａｒｓｏｎ分布関数により全体的に表したもの
となる。

【００２５】次に、第２ステップでは、第１のＰｅａｒ
ｓｏｎ分布関数におけるパラメータのフィッティングを
行う。ここでは、上記第１初期パラメータを中心にして
複数の走査幅でフィッティングパラメータを走査させて
複数回のフィッティングを行うこととし、一例として、
各フィッティングにおけるフィッティングパラメータの
走査幅を、当該第１初期パラメータを中心として±１０
％，±２０％，±３０％及び±４０％にした。尚、ここ
で走査するフィッティングパラメータとは、Ｒ_p ，ΔＲ
_p ，γ及びβである。

【００２６】上記各フィッティングによって得られた第
１のＰｅａｒｓｏｎ分布（第１分布）を、図３〜図６中
に＋印（１ｓｔ Ｐｅａｒｓｏｎ ｉｎ １０％〜４０
％）で示す。

【００２７】尚、これらの第１のＰｅａｒｓｏｎ分布の
フィッチングに際しては、第１初期パラメータにより描
いたＰｅａｒｓｏｎ分布関数（図２中＋印：１ｓｔ Ｐ
ｅａｒｓｏｎ Ｉｎｉｔ）で示す分布のうちの深さＲ_p
＋３ΔＲ_p の範囲をフィッティング範囲として、この部
分（第１の山）で実測データと合うようパラメータのフ
ィッティングを行った。

【００２８】次に、上記フィッティングによって得られ
た各Ｐｅａｒｓｏｎ分布関数のそれぞれに関して、実測
データに対する誤差を算出する。ここでは、下記の数式
（４）に従って、実測データとの平均二乗誤差を算出す
る。

【００２９】 σ² ＝Σ（ｌｏｇＣ（ｘｊ）−ｌｏｇＣｍｅａｓ（ｘｊ））² ×１／Σ１ …（４） 尚、Ｃ（ｘｊ）及びＣｍｅａｓ（ｘｊ）は、それぞれシ
ミュレーションと実測により得た表面から深さｘｊの位
置での注入イオン濃度である。

【００３０】今回の例では、上記各Ｐｅａｒｓｏｎ分布
関数に関する平均二乗誤差は、下記の表１のようにな
る。

【００３１】

【表１】

【００３２】上記表１に示す結果から、第１初期パラメ
ータを中心に±４０％の走査幅でフィッティングパラメ
ータ（Ｒ_p ，ΔＲ_p ，γ及びβ）を走査させてフィッテ
ィングを行った場合が、実測データとの平均二乗誤差が
最も小さい値になる。このため、このフィッティング
（走査幅±４０％）によって得られたパラメ−タを、第
１のＰｅａｒｓｏｎ分布のパラメータとして選択する。
この結果、第１のＰｅａｒｓｏｎ分布のパラメータは、
以下のようになる。 ｄｏｓｅ＝３．００３７５×１０¹⁴ Ｒ_p ＝０．００７９１２７ ΔＲ_p ＝０．００５８７５６ γ ＝１．８８８ β ＝８．５９２

【００３３】次いで、第３ステップでは、実測データか
ら上記で得た第１のＰｅａｒｓｏｎ分布を示すデータを
差し引く処理を行う。図７〜図１１には、図６で示した
◇印（Ｍｅａｓｕｒｅｄ ｄａｔａ）の実測データから
＋印（１ｓｔ Ｐｅａｒｓｏｎ ｉｎ ４０％）を差し
引いた残りの実測データを＋印（２ｎｄ Ｐｅａｒｓｏ
ｎ ｄａｔａ）で示す。この残りの実測データが第２の
Ｐｅａｒｓｏｎ分布（第２分布）を示す実測データにな
る。

【００３４】次に、第４ステップでは、この２ｎｄ Ｐ
ｅａｒｓｏｎ ｄａｔａに基づいて、上記数式（３）を
用いて第２のＰｅａｒｓｏｎ分布関数の初期パラメータ
（第２初期パラメータ）を算出する。図７には、この第
２初期パラメータによるＰｅａｒｓｏｎ分布を、□印
（２ｎｄ Ｐｅａｒｓｏｎ Ｉｎｉｔ）で示す。上記第
２初期パラメータは以下のようになる。 ｄｏｓｅ＝３．８９５７５×１０¹² Ｒ_p ＝０．０４１１５１７ ΔＲ_p ＝０．０１１８１８６ γ ＝０．２７０００４ β ＝２．１２１１３

【００３５】続いて、第５ステップでは、上記第２初期
パラメータを用いて第２のＰｅａｒｓｏｎ分布関数にお
けるパラメータのフィッティングを行う。ここでは、上
記第２ステップと同様に上記第２初期パラメータを中心
に複数の走査幅でフィッティングパラメータを走査させ
てフィッティングを行うこととする。

【００３６】上記各フィッングによって得られた第２の
Ｐｅａｒｓｏｎ分布を、図８〜図１１中に□印（２ｎｄ
Ｐｅａｒｓｏｎ ｉｎ １０％〜４０％）で示す。

【００３７】次に、このフィッティングによって得られ
る各Ｐｅａｒｓｏｎ分布関数のそれぞれに関して、上記
数式（４）に従って、実測データとの平均二乗誤差を算
出する。

【００３８】今回の例では、上記各Ｐｅａｒｓｏｎ分布
関数に関する平均二乗誤差は、以下の表２のようにな
る。

【００３９】

【表２】

【００４０】上記表２に示す結果から、上記第２初期パ
ラメータを中心に±３０％の走査幅でフィッティングパ
ラメータ（Ｒ_p ，ΔＲ_p ，γ及びβ）を走査させた場合
に、実測データとの平均二乗誤差が最も小さい値にな
る。このため、このフィッティング（走査幅±３０％）
によって得られたパラメ−タを、第２のＰｅａｒｓｏｎ
分布を示すパラメータとして選択する。この結果、第２
のＰｅａｒｓｏｎ分布のパラメータは、以下のようにな
る。 ｄｏｓｅ＝３．８９６６４×１０¹² Ｒ_p ＝０．０４３５１６ ΔＲ_p ＝０．０１３０００ γ ＝０．２４３０ β ＝２．３３３

【００４１】次に、第６ステップでは、上記第１のＰｅ
ａｒｓｏｎ分布関数と第２のＰｅａｒｓｏｎ分布関数と
が連続するようフィッティングを行う。この場合２つの
Ｐｅａｒｓｏｎ分布の比αを下記の数式（５）により求
める。

【００４２】 α＝１−（ｄｏｓｅ２／ｄｏｓｅ１）…（５）

【００４３】そして、上記２つのＰｅａｒｓｏｎ分布の
比αと、第１のＰｅａｒｓｏｎ分布のパラメータと、第
２のＰｅａｒｓｏｎ分布のパラメータとを第３初期パラ
メータにする。第３初期パラメータによるＤｕａｌ−Ｐ
ｅａｒｓｏｎ分布（全体の分布）を図１２の＋印（ｄｕ
ａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ Ｉｎｉｔ）で示す。

【００４４】さらに、上記第３初期パラメータ中心に複
数の走査幅でフィッティングパラメータを走査させてフ
ィッティングを行う。ここでは、上記走査幅を、第２ス
テップ及び第５ステップと同様にした。各走査幅でのフ
ィッティングによって得たＤｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ分
布を、図１３〜図１６中に＋印（ｄｕａｌ−Ｐｅａｒｓ
ｏｎ ｉｎ １０％〜４０％）で示す。

【００４５】次に、各フィッティングによって得られた
Ｄｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ分布関数のそれぞれに関し
て、上記数式（４）に従って、実測データとの平均二乗
誤差を算出する。

【００４６】今回の例では、上記各Ｄｕａｌ−Ｐｅａｒ
ｓｏｎ分布関数に関する平均二乗誤差は、以下の表３の
ようになる。

【００４７】

【表３】

【００４８】上記表３に示す結果から、上記第３初期パ
ラメータを中心に±４０％の走査幅でフィッティンッグ
パラメータ（Ｒ_p ，ΔＲ_p ，γ，β及びα）を走査させ
てフィッティングを行った場合に、最も実測データとの
平均二乗誤差が小さい値になる。このため、このフィッ
ティング（走査幅±４０％）で得られたパラメータをＤ
ｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ分布（全体の分布）を示すパラ
メータとして選択する。

【００４９】この結果、Ｄｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎのパ
ラメータは、以下のようになる。 Ｒ_p1 ＝０．００７８６７７ ΔＲ_p1＝０．００６１２８４ γ₁ ＝２．０３７ β₁ ＝１２．０３ Ｒ_p2 ＝０．０３３１６７ ΔＲ_P2＝０．０１５８２０ γ₂ ＝０．３４０２ β₂ ＝２．２８８ α ＝０．９８７０

【００５０】このような処理により、実測データに対し
てＤｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ分布のパラメータを最適に
フィッティングすることができるようになる。

【００５１】なお、本実施形態では、第６ステップでの
フィッティングの際に用いる第３初期パラメータのう
ち、上記数式（５）のようにして求められた２つのＰｅ
ａｒｓｏｎ分布の比αの値も各走査幅で走査した。しか
し、当該比αに関しては必ずしも走査する必要はなく固
定された値を用いても良い。

【００５２】また、本実施形態では、主としてＰｅａｒ
ｓｏｎ分布関数を用いて説明したがこれ以外の分布関数
を適用する場合であっても同様である。また、２つの分
布関数を合成する例を示したが、３つ以上の分布関数を
合成する場合であっても同様である。さらに、実測デー
タはＳＩＭＳ測定以外の方法で取得したものであっても
よく、また、イオン注入工程以外のシミュレーションを
行う場合であっても適用可能である。

【００５３】

【発明の効果】以上説明したように、本発明のシミュレ
ーション方法によれば次のような効果が得られる。すな
わち、分布に複数の山がある場合であっても、それぞれ
の山を分割した各範囲で適切なフィッティング行い、よ
り実測値との誤差が小さいパラメータを得ることができ
る。したがって、高精度シミュレーションが可能とな
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本実施形態を説明するフローチャートである。

【図２】第１分布のフィッティングを説明する図（その
１）である。

【図３】第１分布のフィッティングを説明する図（その
２）である。

【図４】第１分布のフィッティングを説明する図（その
３）である。

【図５】第１分布のフィッティングを説明する図（その
４）である。

【図６】第１分布のフィッティングを説明する図（その
５）である。

【図７】第２分布のフィッティングを説明する図（その
１）である。

【図８】第２分布のフィッティングを説明する図（その
２）である。

【図９】第２分布のフィッティングを説明する図（その
３）である。

【図１０】第２分布のフィッティングを説明する図（そ
の４）である。

【図１１】第２分布のフィッティングを説明する図（そ
の５）である。

【図１２】全体の分布のフィッティングを説明する図
（その１）である。

【図１３】全体の分布のフィッティングを説明する図
（その２）である。

【図１４】全体の分布のフィッティングを説明する図
（その３）である。

【図１５】全体の分布のフィッティングを説明する図
（その４）である。

【図１６】全体の分布のフィッティングを説明する図
（その５）である。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 所定の関数で表される分布のパラメータ
   を実測データに基づいてフィッティングするシミュレー
   ション方法であって、 前記実測データを用いて、前記所定の関数から当該実測
   データの全体の分布を示す第１初期パラメータを算出す
   る第１ステップと、 前記第１初期パラメータをフィッティングパラメータの
   中心値として当該フィッティングパラメータを複数の走
   査幅で走査することによって前記全体の分布の中の第１
   の部分に対応する第１分布におけるパラメータのフィッ
   ティングを行い、前記実測データとの誤差が最も小さく
   なる走査幅でのフィッティングによって得られるパラメ
   ータを前記第１分布を示すパラメータとして選択する第
   ２ステップと、 前記実測データから前記第１分布を示すデータを差し引
   き、前記全体の分布の中の第２の部分に対応する第２分
   布を示す実測データを得る第３ステップと、 前記第２分布を示す実測データを用いて、前記所定の関
   数から当該第２分布を示す第２初期パラメータを算出す
   る第４ステップと、 前記第２初期パラメータをフィッティングパラメータの
   中心値として当該フィッティングパラメータを複数の走
   査幅で走査することによって前記第２分布におけるパラ
   メータのフィッティングを行い、前記実測データとの誤
   差が最も小さくなる走査幅でのフィッティングによって
   得られるパラメータを前記第２分布を示すパラメータと
   して選択する第５ステップと、 前記第１分布を示すパラメータ及び第２分布を示すパラ
   メータをフィッティングパラメータの中心値として当該
   フィッティングパラメータを複数の走査幅で走査するこ
   とによって当該第１分布と当該第２分布とが連続した分
   布となるようにフィッティングを行い、前記実測データ
   との誤差が最も小さくなる走査幅でのフィッティングに
   よって得られるパラメータを前記全体の分布を示すパラ
   メータとして選択する第６ステップと、 を行うことを特徴とするシミュレーション方法。