JPH10262400A - 誘導機の特性算定法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 本発明は、誘導機のパラメータに基づく特性
算定法における構造的精密性、パラメータ的精密性、簡
潔性の同時達成の課題を解決すべく、拡張されたＴ形モ
デルと同一の構造的精密性を有する数学モデルに関連し
たパラメータであって、パラメータ的精密性と簡潔性の
２つの適格条件を同時に満足するパラメータによる特性
算定法を提供するものである。 【解決手段】 誘導機の直接的特性は、３つの適格条件
を満足し得る一次抵抗Ｒ１、二次時定数の逆数Ｗ２、一
次インダクタンスＬ１、一次総合漏れインダクタンスＬ
１ｔの４パラメータで直接算定することにより、また、
間接的な諸特性はこの４パラメータとベクトル積分器
１、２、内積乗算器３、ベクトル・スカラ乗算器４、ベ
クトル加算器５、６及び単変数機械系７からなるシステ
ムを構成し、これを用いて間接的に算定することによ
り、課題を解決している。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、誘導機の特性算定
法に関するものである。特に、誘導機のパラメータを用
いてこの特性を算定する方法に関するものである。

【０００２】

【従来技術】誘導機は、電気エネルギーを入力し機械エ
ネルギーを出力することを目的に使用される場合には誘
導電動機として、反対に機械エネルギーを入力し電気エ
ネルギーを出力する場合には誘導発電機として働く。こ
のように、同一の誘導機が用途によって異なる働きをす
る。誘導機の特性算定の観点からは誘導機の用途による
区別は必要ないが、以下では説明の簡略化のため電動機
的用途を例に特性算定の説明を行う。

【０００３】誘導機の高性能な制御を考えた場合、この
特性の最も合理的な算定結果は、直接的にはその特性を
記述した数学モデル上のパラメータに集約されていると
言える。特性を適切に算定したモデルパラメータすなわ
ち直接的特性が得られたならば、誘導機の定常および過
渡状態の間接的特性は、このモデルパラメータから算定
することが可能である。例えばトルク−速度などの間接
的特性は、後述の本発明の実施に関連して詳しく説明す
るように、直接的特性であるモデルパラメータより直ち
に算定することができる。この観点より、今日、誘導機
の特性算定に多用されているのが数学モデル上の具体的
パラメータ値であり、またこのときの数学モデルとして
は等価回路形式のＴ形モデルが多用されている。事実、
市販誘導機に付随しているのは、Ｔ形モデルを採用した
場合の５パラメータ（一次抵抗、二次抵抗、一次インダ
クタンス、二次インダクタンス、相互インダクタンス、
またはこれらの対応パラメータ）の具体的数値である。

【０００４】図２は、誘導機のＴ形モデルの等価回路図
である。図中のＲ１は一次抵抗を、Ｌ１ｓは一次漏れイ
ンダクタンスを、Ｍは相互インダクタンスを、Ｒ２は二
次抵抗を、Ｌ２ｓは二次漏れインダクタンスをそれぞれ
示している。誘導機が具体的に特定されると、これに応
じてモデル上の5個のパラメータが具体的値を持ち、こ
の結果、モデル上のパラメータ値が特定誘導機の特性を
直接的に示すことになる。周知のように、相互インダク
タンスＭと一次漏れインダクタンスＬ１ｓの和が一次イ
ンダクタンスＬ１を形成し、相互インダクタンスＭと二
次漏れインダクタンスＬ２ｓの和が二次インダクタンス
Ｌ２を形成する。このパラメータ間の一意的対応を考慮
すると、図２に示したＴ形モデルに基づくパラメータ算
定は、一次抵抗、二次抵抗、一次インダクタンス、二次
インダクタンス、相互インダクタンスの５パラメータ、
またはこれらに一意に対応した５パラメータを用いた誘
導機の特性算定といえる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】Ｔ形モデルの５パラメ
ータは、伝統的に、対象誘導機の一次側パラメータに関
しては無負荷試験により、二次側パラメータに関しては
拘束試験により算定されている。この際、二次インダク
タンスは一次側の電圧、電流情報からは算定し得ないと
して、これを一次インダクタンスと等しく算定する算定
法が通常使用されている。一方、文献（中野・赤木・高
橋・難波江：「二次巻線鎖交磁束に着目した誘導電動機
の新しい等価回路とその定数決定法」電気学会論文誌
Ｂ、１０３、２１６ (昭和５８)）によれば、中野ら
は、この種の不確定問題に対し、定常状態の特性算定の
みに有効性と利用とを限定しながらも、設計者が任意に
選定し得るパラメータ（ゼロを除く有界値）を導入し、
これを含めた５パラメータで、誘導機の定常特性を算定
することを提案している。このようにして算定されたパ
ラメータは、誘導機のｖ／ｆ制御に代表されるような機
械系の特性を半ば度外視し定常的速度応答のみに着目し
た粗い開ループ速度制御には、一応の整合性を有してい
たが、ベクトル制御に代表されるような誘導機自体のト
ルク発生の高性能化を追求する制御に必要な精度を与え
るものではないとの認識が一般的である。

【０００６】パラメータによる特性算定においては、こ
れを含む数学モデルが以下の適格条件を満たすものでな
ければ、その価値は希薄となる。１）構造的精密性：使
用モデルは、誘導機自体の制御ともいうべきトルク制御
に、少なくとも構造的面において有用な精密性を有する
モデルである。２）パラメータ的精密性：使用モデル上
の全パラメータは、一次側信号等の入手可能な情報から
精密に（一意に）算定可能である。３）簡潔性：使用モ
デル上の全パラメータはトルク制御のための制御器の設
計に余すところなく必要である。

【０００７】ところが、従来のＴ形モデルと関連した５
パラメータに基づく算定法は、二次インダクタンスが曖
昧に算定されていることより容易に理解されるように、
適格条件２）を満足しない。Ｔ形モデルは同定理論の観
点からは、構造的に可同定条件を満足せず、如何なる算
定（同定、推定、測定等）方法を利用しようとも、また
如何なる探査信号を印加しようとも、このモデル上のパ
ラメータを一次側信号から一意に算定することはできな
い。パラメータ算定の一意性がないということは、無限
のパラメータ集合が存在することを意味し、パラメータ
の精密算定などは論外となる。すなわち、一意性なくし
て精密性はあり得ない。

【０００８】また、後で本発明の効果の説明に関連して
明らかにするように、Ｔ形モデルに関連した５パラメー
タは適格条件３）を満足せず、従来のようなベクトル制
御、スパイラルベクトル法等のトルク制御用の制御器構
成には、５パラメータは必要としない。

【０００９】Ｔ形以外にもＴ−Ｉ形、Ｔ−II形、逆Ｌ
形、Ｌ形などの名称で種々の等価回路的モデルが考案さ
れ、またベクトル制御法の研究開発に関連して非等価回
路的モデルも提示されてはいるが、特性を具体的に算定
するパラメータに関しては、適格条件２）、３）を満足
しえない伝統的な５パラメータを利用するものとなって
いる。

【００１０】誘導機の特性の最も合理的な算定結果は、
直接的にはその特性を記述した数学モデル上のパラメー
タに集約されるので、誘導機の高性能な制御には、この
特性を安定に算定する必要がある。しかし、上述のよう
な経緯のもと所要の特性算定法は未だ開発されず、課題
と残されてきた。すなわち、構造的精密性に関しては伝
統的なＴ形モデルと少なくとも同程度を有する数学モデ
ルに関連したパラメータであって、これが達成し得なか
ったパラメータ的精密性、簡潔性の２つの適格条件を満
足するパラメータの開発すなわち特性算定法の開発が長
年の解決すべき課題として残置されてきた。

【００１１】本発明は上記の課題を解決すべくなされた
ものであり、その目的は、拡張された Ｔ形モデルと同
一の構造的精密性を有する数学モデルに関連したパラメ
ータであって、パラメータ的精密性と簡潔性の２つの適
格条件を同時に満足するパラメータによる特性算定法を
提供することにある。換言するならば、誘導機の特性算
定法として、長年の懸案である３つの適格条件を備えた
数学モデルを提供することにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、請求項１の発明は、誘導機の特性算定法であって、
誘導機の定常及び過渡特性を、一次抵抗、二次時定数の
逆数、一次インダクタンス、一次総合漏れインダクタン
スの４パラメータで、またはこの４パラメータと一意に
関係づけられる４パラメータで、直接的または間接的に
算定することを特徴とするものである。

【００１３】

【発明実施の効果】上記の手段を実施することにより、
誘導機の特性算定を担うパラメータと誘導機内部状態の
集約がＴ形モデル及びこの拡張モデルに比し一切の近似
誤差無く遂行されるという作用が得られ、この作用の結
果、誘導機数学モデルは、一次側の信号からみた構造的
精密性に関しては近年の拡張Ｔ形モデルと同一の精密性
を維持しながらも、パラメータ的精密性と簡潔性を同時
に有するという効果を発揮できるようになる。以下に、
上記手段を実施した場合に生じるこれら作用と効果を詳
しく説明する。

【００１４】本発明の特性算定法の作用と効果の説明に
先立ち、本発明の特性算定法に使用する４パラメータを
説明する。４パラメータの基本の１組は、一次抵抗Ｒ
１、二次時定数の逆数Ｗ２、一次インダクタンスＬ１、
一次総合漏れインダクタンスＬ１ｔである。この４パラ
メータ（Ｒ１，Ｗ２，Ｌ１，Ｌ１ｔ）における二次時定
数の逆数（以下、逆二次時定数という）と一次総合漏れ
インダクタンスは、伝統的に使用されている５パラメー
タの内の二次抵抗Ｒ２、一次インダクタンスＬ１、二次
インダクタンスＬ２、相互インダクタンスＭと、つぎの
関係にある。

【数１】

【数２】

【００１５】以上の準備の下に、本発明の作用と効果の
説明に入る。例えば、文献（新中・榊原・深沢：「誘導
機ベクトル制御のための統一的ベクトル解析」、計測自
動制御学会論文集、３０、７ （平成６））によれば、
誘導機の数学モデルは、任意の瞬時角速度ωで回転して
いるｄ―ｑ直交座標系上では、つぎの（３）―（６）式
で定めることができる。

【００１６】

【数３】

【数４】

【数５】

【数６】

【００１７】このとき、ｖ１、ｉ１，φ１，ｉ２，φ２
は、 上記ｄ―ｑ直交座標系上で定義された ２ｘ１の誘
導機の内部状態ベクトルを、すなわち、一次電圧、 一
次電流、 一次鎖交磁束、二次電流、二次鎖交磁束をそ
れぞれ示している。また、ω２ｎは回転子の電気角速度
であり、ｓ は微分演算子 ｄ／ｄｔを示している。ま
た、Ｊは（７）式で定義される ２ｘ２の交代行列であ
る。

【数７】

【００１８】（３）―（６）式の数学モデルは、誘導機
の定常状態のみならず過渡状態の特性を算定したモデル
として、近年使用されている。（３）―（６）式のモデ
ルは、これが明快に示すように、伝統的な５パラメータ
（Ｒ１，Ｒ２、Ｌ１，Ｌ２，Ｍ）を利用している点には
特に注意されたい。この数学モデルは、ｄ―ｑ座標系の
回転速度をω＝０とする場合には、図２に示したＴ形等
価回路に対応するものとなっている。すなわち、従来の
Ｔ形モデルの構造的精密性を具備した、拡張Ｔ形モデル
とも言うべきモデルとなっている。

【００１９】ここで、つぎの（８）式で定義される物理
量(以下では、正規化二次磁束とよぶ)を考える。

【数８】 （５）、（６）式の関係に注意し(１)、(２)、(８)式の
関係を（３）式に用いるとつぎの（９）式が、また、
（５）、（６）式の関係に注意し(１)、(２)、(８)式の
関係を（４）式に用いるとつぎの（１０）式が得られ
る。

【数９】

【数１０】

【００２０】（９）、（１０）式が本発明が提供する誘
導機の数学モデルの１つである。これまでの説明より明
白なように、本発明が提供するモデルは、（３）―
（６）式に示した近年の拡張Ｔ形モデルに対し一切の近
似を行っていない。すなわち、両モデルは一次側端子か
ら見た入出力の関係は、定常・過渡応答、力行・回生応
答を含む全動作において完全に同一である。しかしなが
ら、本発明のモデルは、使用パラメータの数において最
小のモデルとなっている。すなわち、本発明提供するモ
デルは、5パラメータ（Ｒ１，Ｒ２、Ｌ１，Ｌ２，Ｍ）
で構成された従来モデルとは異なり、4個の基本パラメ
ータ（Ｒ１，Ｗ２，Ｌ１，Ｌ１ｔ）のみで構成されてい
る。

【００２１】本モデルは内部状態としては一次電流と正
規化二次磁束の２個のみを使用しており、パラメータと
同様、内部状態においても最小構成のモデルとなってい
ることは明白である。この両者の最小性より理解される
ように、最小個数の４つのパラメータは、誘導機の電圧
電流等の一次側の外部信号より一意に算定することが可
能である。このように、本発明の特性算定法は適格条件
２）であるパラメータ的精密性を達成するものとなって
いる。

【００２２】つぎに、適格条件３）について説明する。
誘導機の発生トルクτは、誘導機の極対数をＮｐとする
と、本発明のモデル使用した内部状態のみからなるつぎ
の（１１）式に従い、算定される。

【数１１】

【００２３】また、一次側に印加される電気エネルギー
と、誘導機内部のエネルギー、シャフトを通じて出力さ
れる機械エネルギーの瞬時的関係も、本発明のモデル使
用したパラメータと内部状態のみからなるつぎの（１
２）式に従い、算定される。

【数１２】 ここに、ω２ｍは回転子の機械角速度である。上式の右
辺第１項は一次、二次の銅損を、第２項は内部総インダ
クタンスに蓄積されている電磁エネルギーの瞬時変化
を、第３項はシャフトから出力される機械エネルギーを
それぞれ示している。

【００２４】トルク発生に関する（１１）式、及び電気
・機械エネルギーの変換に関する（１２）式による完全
なる記述性より理解されるように、本発明の基本４パラ
メータのみで、トルク制御のためのベクトル制御器を完
全に構成可能であることは明白である。すなわち、適格
条件３）が満足されている。なお、本発明の基本４パラ
メータのみで、トルク制御のためのベクトル制御器が完
全に構成可能であるということは、逆説的であるが、従
来の伝統的な５パラメータは適格条件３）を満足しない
ことを、すなわち制御系設計の観点において冗長なパラ
メータ構成になっていることを意味する。

【００２５】以上の説明より、誘導機の定常及び過渡特
性を、本発明が提供するように一次抵抗、二次時定数の
逆数、一次インダクタンス、一次総合漏れインダクタン
スの４パラメータで、またはこの４パラメータと一意に
関係づけられる４パラメータで算定するという手段を講
じることにより、誘導機の特性算定を担うパラメータと
誘導機内部状態の集約が、拡張されたＴ形モデルに比し
一切の近似誤差無く遂行されるという作用が得られ、こ
の作用の結果、本発明の提供する誘導機数学モデルは、
一次側の信号からみた構造的精密性に関しては従来のＴ
形モデルと同一の精密性を維持しながらも、このモデル
に使用された４パラメータに関してはパラメータ的精密
性と簡潔性を同時に達成するという効果を発揮すること
が明白である。

【００２６】誘導機の特性の最も合理的な算定結果は、
直接的にはその特性を記述した数学モデル上のパラメー
タに集約される。本発明によるパラメータは、拡張され
たＴ形モデルと同一の構造的精密性を有する数学モデル
に関連したパラメータであって、しかも、パラメータ的
精密性、簡潔性の２つの適格条件を満足するパラメータ
であるので、誘導機の特性を安定かつ合理的に算定する
ことができる。こうした特性を兼備した本特性算定法
は、誘導機の特性の合理的評価にひいては誘導機の高性
能制御の構築に多大な貢献をするものである。この結
果、今後の誘導機の高性能な制御器は本発明が提供した
４パラメータを用いて設計され、ひいては設計された制
御器パラメータの値は本発明が提供した４パラメータの
値に従い算定されることになろう。

【００２７】

【発明の実施の形態】以下に、本発明の実施形態の代表
的な数例を説明する。誘導機の特性は、本発明の手段、
作用、効果に関連して説明したように、提供した４パラ
メータ（Ｒ１，Ｗ２，Ｌ１，Ｌ１ｔ）に具体的な数値を
持たせることにより、直接的に算定される。すなわち、
誘導機が特定されたならば、特定された誘導機に対応し
て４パラメータに具体的数値を与えること自体が、特性
の直接算定となる。

【００２８】他の諸特性は、例えばトルクー速度特性
は、この４パラメータを介して間接的に算定することが
可能である。図１は、算定された直接的な特性である４
パラメータから、間接的な諸特性を算定するのための誘
導機のブロック図を示したものである。このブロック図
は、本発明が提供した（９）、（１０）式の数学モデル
において特にｄ―ｑ回転座標系の回転角速度ωをゼロに
選定した数学モデルと、（１１）式に示したトルク発生
の数学モデルとをシステムとして具現化したものであ
る。同図における太い信号線はすべて２ｘ１のベクトル
信号の流れを示している。

【００２９】同図の１、２は共にベクトル積分器であ
り、ベクトル積分器１の出力は一次電流で、ベクトル積
分器２の出力は正規化二次磁束である。また、３はベク
トル信号の内積乗算器を、４はベクトル・スカラ乗算器
を、５、６は共にベクトル加算器を示している。７は誘
導機及び誘導機に附加された負荷機からなる単変数機械
系を示している。間接的な特性算定の遂行には、この機
械系は既知の慣性モーメントを用いた一次系として表現
すればよい。

【００３０】図１において、一次電圧を印加すると、誘
導機内の２つの積分器に内部エルギーが生成蓄積され、
この内部状態である一次電流、正規化二次磁束によりト
ルクτが発生される。また、トルク発生と同時に回転子
が回転し、機械エネルギーが出力される。誘導機の間接
的諸特性は、図１のブロック図中に示した物理量である
一次電圧、一次電流、正規化二次磁束、トルク、回転子
の回転速度から容易に算定される。

【００３１】例えば、典型的なトルクー速度特性は、電
圧レベルを一定に保持した一次電圧を印加し、このとき
のトルクと回転子速度を記録することにより難なく得ら
れる。また、電気エネルギーの機械ネルギーの変換効率
は、電気エネルギーを一次電圧と電流の内積で算定し、
一方機械エネルギーを二次側回転子でのトルクと回転速
度とのスカラ積で算定し、両エネルギーの比を算定する
ことにより、これも容易に得られる。他の特性の間接算
定も同様である。また、図１の４パラメータを使用した
システムのブロック図は任意の入力信号に対して成立す
るものであるので、すなわち定常状態のみならず過渡状
態において成立するものであるので、これによれば、定
常特性のみならず過渡特性も難なく得られることは明白
である。

【００３２】これまでは、４パラメータの第１組として
（Ｒ１，Ｗ２，Ｌ１，Ｌ１ｔ）を用いた実施形態例を説
明した。つぎにこの第１組と一意に対応した他のパラメ
ータの組みを用いた特性算定の実施形態例について説明
する。

【００３３】正規化相互インダクタンスＭｎとして、つ
ぎの（１３）式に従い一次インダクタンスと一次総合漏
れインダクタンスとに関連づけられるパラメータを用意
する。

【数１３】 ４パラメータの第２組として一次抵抗、逆二次時定数、
一次インダクタンス、正規化相互インダクタンスからな
る組み（Ｒ１，Ｗ２，Ｌ１，Ｍｎ ）を、また第３組と
して一次抵抗、逆二次時定数、一次総合漏れインダクタ
ンス、正規化相互インダクタンスからなる組み（Ｒ１，
Ｗ２，Ｌ１ｔ ，Ｍｎ ）を用意する。第２組、第３組と
も、第１組に完全に一意に対応しており、特性算定のた
め適格条件を満足し得るパラメータであることは明白で
ある。すなわち、第１組の４パラメータに一意に対応す
る４パラメータとして第２組または第３組を用い特性を
直接算定してよい。

【００３４】漏れ係数としてσとして、つぎの（１４）
式に従い一次インダクタンスと正規化相互インダクタン
スと関連づけられるパラメータを用意する。

【数１４】 ４パラメータの第４組として（Ｒ１，Ｗ２， Ｌ１，σ
）を、また第５組として（Ｒ１，Ｗ２， Ｍｎ，σ ）
を、第６組として（Ｒ１，Ｗ２， Ｌ１ｔ，σ ）を用意
する。第４組、第５組、第６組とも、第１組に完全に一
意に対応しており、特性算定のため適格条件を満足し得
るパラメータであることは明白である。すなわち、第１
組の４パラメータに一意に対応する４パラメータとして
第４組または第５組または第６組を用い特性を直接算定
してよい。

【００３５】正規化二次抵抗Ｒ２ｎとして、つぎの（１
５）式に従い逆二次時定数と正規化相互インダクタンス
と関連づけられるパラメータを用意する。

【数１５】 ４パラメータの第７組として（Ｒ１，Ｗ２，Ｌ１，Ｒ２
ｎ ）を、また第８組として（Ｒ１，Ｗ２， Ｌ１ｔ、
Ｒ２ｎ）を、第９組として（Ｒ１，Ｗ２，σ、Ｒ２ｎ
）を用意する。第７組、第８組、第９組とも、第１組
に完全に一意に対応しており、特性算定のため適格条件
を満足し得るパラメータであることは明白である。すな
わち、第１組の４パラメータに一意に対応する４パラメ
ータとして第７組または第８組または第９組を用い特性
を直接算定してよい。

【００３６】第２組―第９組のいずれの４パラメータの
組みにおいても、第１組同様に図１と同様なブロックが
得られることは明白であり、これらのいずれの組み合わ
せのパラメータを用いても誘導機の間接的な諸特性を算
定できることは、これまでの説明より明白であろう。

【００３７】他の実施形態として、誘導機の諸特性を算
定する数学モデルとして、（９）、（１０）式の数学モ
デルに代わって、つぎの（１６）、（１７）式に示すも
のを用いてもよいことを指摘しておく。

【数１６】

【数１７】 （１６）、（１７）式の数学モデルは、(９)、(１０)式
の数学モデル同様に３つの適格条件を具備している。ま
た、数学モデル自体が明確に示しているように、４つの
パラメータ，すなわち第１組の４パラメータで成りたっ
ている。このモデルに従い、誘導機の諸特性を直接ある
いは間接算定する場合にも、第１組に代わって、第１組
と一意の対応をもつ第２組―第９組のいずれの１組を用
いてよいことはこれまでの説明より明白であろう。

【００３８】

【図面の簡単な説明】

【図１】誘導機の諸特性を間接的に算定するための１実
施形態に係わるブロック図。

【図２】従来のＴ形モデルの等価回路の例。

【符号の説明】

１、２ ベクトル積分器 ３ 内積乗算器 ４ ベクトル・スカラ乗算器 ５、６ ベクトル加算器 ７ 単変数機械系

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】誘導機の特性算定法であって、誘導機の定
   常及び過渡特性を、一次抵抗、二次時定数の逆数、一次
   インダクタンス、一次総合漏れインダクタンスの４パラ
   メータで、またはこの４パラメータと一意に関係づけら
   れる４パラメータで、直接的または間接的に算定するこ
   とを特徴とする誘導機の特性算定法。