JPH10160694A - 光照射を用いた熱定数の解析方法 - Google Patents
光照射を用いた熱定数の解析方法Info
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- JPH10160694A JPH10160694A JP33498996A JP33498996A JPH10160694A JP H10160694 A JPH10160694 A JP H10160694A JP 33498996 A JP33498996 A JP 33498996A JP 33498996 A JP33498996 A JP 33498996A JP H10160694 A JPH10160694 A JP H10160694A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 照射する光ビームの幅方向の変化及び測定用
試料の側面からの熱損失を取り込んで測定用試料におけ
る未知の熱拡散率、ビオー数等の熱定数を高精度でかつ
効率的に決定することができる光照射を用いた熱定数の
解析方法を提供する。 【解決手段】 熱拡散率、ビオー数等の熱定数が未知の
測定用試料１１に、その表面側から光ビームを照射し
て、そのときに得られる裏面側の実測温度応答と、熱拡
散率及びビオー数を変数として含む理論温度応答との偏
差を求め、偏差の最小値を与える熱拡散率及びビオー数
を決定する光照射を用いた熱定数の解析方法であって、
光ビームの断面が円形であり、光ビーム中心からの半径
ｒに対応する位置の照射の強度分布ｇ（ｒ）、光ビーム
の照射時間ｔに対する時間分布ｆ（ｔ）を用いて、理論
温度応答を求める。
試料の側面からの熱損失を取り込んで測定用試料におけ
る未知の熱拡散率、ビオー数等の熱定数を高精度でかつ
効率的に決定することができる光照射を用いた熱定数の
解析方法を提供する。 【解決手段】 熱拡散率、ビオー数等の熱定数が未知の
測定用試料１１に、その表面側から光ビームを照射し
て、そのときに得られる裏面側の実測温度応答と、熱拡
散率及びビオー数を変数として含む理論温度応答との偏
差を求め、偏差の最小値を与える熱拡散率及びビオー数
を決定する光照射を用いた熱定数の解析方法であって、
光ビームの断面が円形であり、光ビーム中心からの半径
ｒに対応する位置の照射の強度分布ｇ（ｒ）、光ビーム
の照射時間ｔに対する時間分布ｆ（ｔ）を用いて、理論
温度応答を求める。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、測定用試料の熱拡
散率及びビオー数等の熱定数を高精度で決定することの
できる光照射を用いた熱定数の解析方法に関する。
散率及びビオー数等の熱定数を高精度で決定することの
できる光照射を用いた熱定数の解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】光照射による熱定数の測定法は均質材料
の熱拡散率、比熱等の熱定数の解析方法として、近年急
速に普及してきた方法であり、試料を熱的定常状態に保
持してその熱定数を測定する定常法等に較べて測定用試
料が少量でよく、比較的広い温度範囲にわたり高精度の
測定値が得られるところに特徴を有している。そして、
光照射法における熱拡散率解析方法としては、一次元の
熱伝導モデルを仮定した解析が主体である。以下、一次
元熱伝導方程式を用いた熱定数の解析法の原理について
説明する。一次元に仮定した物質内部に熱流がある場
合、一次元座標上の位置ｘにおける温度Ｔの時間ｔの変
化は、一次元熱伝導方程式∂Ｔ／∂ｔ＝α・（∂2 Ｔ／
∂ｘ2 ）により記述される。なお、この式中に含まれる
熱拡散率αはα＝κ／（Ｃp ・ρ）＝κ／ｃで定義さ
れ、κ、Ｃp 、ρ、ｃはそれぞれ試料の熱伝導率、定圧
比熱、密度、単位体積当たりの熱容量である。そして、
前記一次元熱伝導方程式はその初期条件、及び境界条件
を設定することにより理論解を正確に求めることができ
る。即ち、光照射法による熱拡散率の一般的な解析方法
は、測定試料の裏面温度の実測温度応答Ｅ（ｔ）と、前
記一次元熱伝導方程式の解である理論温度応答Ｔとを一
致させるように一次元熱伝導方程式中の各熱定数の値を
設定して、この値を熱定数とするものである。
の熱拡散率、比熱等の熱定数の解析方法として、近年急
速に普及してきた方法であり、試料を熱的定常状態に保
持してその熱定数を測定する定常法等に較べて測定用試
料が少量でよく、比較的広い温度範囲にわたり高精度の
測定値が得られるところに特徴を有している。そして、
光照射法における熱拡散率解析方法としては、一次元の
熱伝導モデルを仮定した解析が主体である。以下、一次
元熱伝導方程式を用いた熱定数の解析法の原理について
説明する。一次元に仮定した物質内部に熱流がある場
合、一次元座標上の位置ｘにおける温度Ｔの時間ｔの変
化は、一次元熱伝導方程式∂Ｔ／∂ｔ＝α・（∂2 Ｔ／
∂ｘ2 ）により記述される。なお、この式中に含まれる
熱拡散率αはα＝κ／（Ｃp ・ρ）＝κ／ｃで定義さ
れ、κ、Ｃp 、ρ、ｃはそれぞれ試料の熱伝導率、定圧
比熱、密度、単位体積当たりの熱容量である。そして、
前記一次元熱伝導方程式はその初期条件、及び境界条件
を設定することにより理論解を正確に求めることができ
る。即ち、光照射法による熱拡散率の一般的な解析方法
は、測定試料の裏面温度の実測温度応答Ｅ（ｔ）と、前
記一次元熱伝導方程式の解である理論温度応答Ｔとを一
致させるように一次元熱伝導方程式中の各熱定数の値を
設定して、この値を熱定数とするものである。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前記し
た一次元熱伝導モデルを用いる熱定数の解析方法では、
以下に示すような問題点がある。このような一次元熱伝
導モデルを適用するためには、円盤状をなす測定用試料
の側面側からの熱損失が無視出来ることが必要である。
しかし、パルス重心法で熱拡散率を解析する場合には、
試料の特性時間ｔ0 （＝Ｌ2 ／（π2 ・α））をパルス
幅の数倍以上になるように確保するために、熱拡散率が
大きい試料ほど試料の厚みＬを厚くする必要がある。こ
のため、測定用試料の側面からの放射損失が大きくな
り、熱拡散率に解析誤差を生じる。例えば、炭素繊維、
炭素板などからなるＣ／Ｃ複合材料の熱拡散率を５×１
０-4ｍ2 ／ｓとして、パルス状の波形で照射する光ビー
ムのパルス幅が約１ｍｓの場合には、測定用試料の厚み
は４ｍｍ程度必要であり、この場合の測定用試料の照射
面の面積に対する側面部の面積の比は約８割であり、側
面部の放射損失の影響は無視できなくなる。通常、試料
直径及びレーザ光直径を１０ｍｍとして測定する。この
場合特に問題はないが、照射する光ビームの直径より大
きい直径を持つ試料の測定を行う場合には、径方向の熱
の移動を生じるため一次元熱伝導モデルを仮定した熱拡
散率解析を行うと誤差を生じることになる。
た一次元熱伝導モデルを用いる熱定数の解析方法では、
以下に示すような問題点がある。このような一次元熱伝
導モデルを適用するためには、円盤状をなす測定用試料
の側面側からの熱損失が無視出来ることが必要である。
しかし、パルス重心法で熱拡散率を解析する場合には、
試料の特性時間ｔ0 （＝Ｌ2 ／（π2 ・α））をパルス
幅の数倍以上になるように確保するために、熱拡散率が
大きい試料ほど試料の厚みＬを厚くする必要がある。こ
のため、測定用試料の側面からの放射損失が大きくな
り、熱拡散率に解析誤差を生じる。例えば、炭素繊維、
炭素板などからなるＣ／Ｃ複合材料の熱拡散率を５×１
０-4ｍ2 ／ｓとして、パルス状の波形で照射する光ビー
ムのパルス幅が約１ｍｓの場合には、測定用試料の厚み
は４ｍｍ程度必要であり、この場合の測定用試料の照射
面の面積に対する側面部の面積の比は約８割であり、側
面部の放射損失の影響は無視できなくなる。通常、試料
直径及びレーザ光直径を１０ｍｍとして測定する。この
場合特に問題はないが、照射する光ビームの直径より大
きい直径を持つ試料の測定を行う場合には、径方向の熱
の移動を生じるため一次元熱伝導モデルを仮定した熱拡
散率解析を行うと誤差を生じることになる。
【０００４】本発明はこのような事情に鑑みてなされた
もので、照射する光ビームの半径方向の強度分布及び測
定用試料の側面からの熱損失を取り込んで測定用試料に
おける未知の熱拡散率、ビオー数等の熱定数を高精度で
かつ効率的に決定することができる光照射を用いた熱定
数の解析方法を提供することを目的とする。
もので、照射する光ビームの半径方向の強度分布及び測
定用試料の側面からの熱損失を取り込んで測定用試料に
おける未知の熱拡散率、ビオー数等の熱定数を高精度で
かつ効率的に決定することができる光照射を用いた熱定
数の解析方法を提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】前記目的に沿う請求項１
記載の光照射を用いた熱定数の解析方法は、熱拡散率、
ビオー数等の熱定数が未知の測定用試料に、その表面側
から光ビームを照射して、そのときに得られる裏面側の
実測温度応答と、熱拡散率及びビオー数を変数として含
む理論温度応答との偏差を求め、該偏差の最小値を与え
る熱拡散率及びビオー数を決定する光照射を用いた熱定
数の解析方法であって、前記光ビームの断面が円形であ
り、該光ビーム中心からの半径ｒに対応する位置の照射
の強度分布ｇ（ｒ）、前記光ビームの照射時間ｔに対す
る時間分布ｆ（ｔ）を用いて、前記理論温度応答を求め
る。光ビームとはレーザ発光素子、キセノンランプ等の
光源から放射される所定のビーム断面を有する高エネル
ギーの光束をいい、そのビーム断面における光の強度が
強度分布ｇ（ｒ）により規定され、その時間による変化
が時間分布ｆ（ｔ）により規定される。理論温度応答と
実測温度応答との偏差としては、両者の差の２乗の総和
である順２乗偏差、各々の逆数の差の総和をとった逆２
乗偏差、それぞれの対数の差の総和をとった対数２乗偏
差、及びそれらの組合わせからなる偏差等について適用
することができる。また、それぞれの実測温度応答のデ
ータ、及び理論温度応答のデータにラプラス変換を施し
て得られるそれぞれのデータの偏差を用いることもでき
る。
記載の光照射を用いた熱定数の解析方法は、熱拡散率、
ビオー数等の熱定数が未知の測定用試料に、その表面側
から光ビームを照射して、そのときに得られる裏面側の
実測温度応答と、熱拡散率及びビオー数を変数として含
む理論温度応答との偏差を求め、該偏差の最小値を与え
る熱拡散率及びビオー数を決定する光照射を用いた熱定
数の解析方法であって、前記光ビームの断面が円形であ
り、該光ビーム中心からの半径ｒに対応する位置の照射
の強度分布ｇ（ｒ）、前記光ビームの照射時間ｔに対す
る時間分布ｆ（ｔ）を用いて、前記理論温度応答を求め
る。光ビームとはレーザ発光素子、キセノンランプ等の
光源から放射される所定のビーム断面を有する高エネル
ギーの光束をいい、そのビーム断面における光の強度が
強度分布ｇ（ｒ）により規定され、その時間による変化
が時間分布ｆ（ｔ）により規定される。理論温度応答と
実測温度応答との偏差としては、両者の差の２乗の総和
である順２乗偏差、各々の逆数の差の総和をとった逆２
乗偏差、それぞれの対数の差の総和をとった対数２乗偏
差、及びそれらの組合わせからなる偏差等について適用
することができる。また、それぞれの実測温度応答のデ
ータ、及び理論温度応答のデータにラプラス変換を施し
て得られるそれぞれのデータの偏差を用いることもでき
る。
【０００６】請求項２記載の光照射を用いた熱定数の解
析方法は、請求項１記載の光照射を用いた熱定数の解析
方法において、前記実測温度応答及び前記理論温度応答
よりそれぞれ実測時定数及び理論時定数を求め、両時定
数が等しくなるようにビオー数を定める手順を有すると
共に、独立変数を熱拡散率のみとして、前記偏差の最小
値を与える熱拡散率を決定する。理論温度応答から求め
られる理論時定数τthとは、時間ｔ、熱拡散率α、ビオ
ー数ｈを変数とする理論温度応答Ｔ＝Ｆ（α、ｈ、ｔ）
又は、そのラプラス変換形であるラプラス変数ｐを変数
とする理論温度応答Ｇ（α、ｈ、ｐ）における最大値を
越えた以降の減衰曲線部を、それぞれ指数関数ｅｘｐ
（−ｋｔ）、又は該指数関数ｅｘｐ（−ｋｔ）のラプラ
ス変換形である１／（ｐ＋ｋ）に近似させたときに、定
数ｋ（＝１／τ）の逆数によって定められる量である。
また、実測温度応答から求められる実測時定数τexp と
は、実測温度応答Ｅ（ｔ）の減衰曲線部を指数関数ｅｘ
ｐ（−ｋｔ）で近似し、そのとき得られる定数ｋ（＝１
／τexp ）の値により定められる。従って、前記時定数
τは、実測温度応答Ｅ（ｔ）又は理論温度応答Ｆ（α、
ｈ、ｔ）のデータを温度ｔを対数目盛とする片対数方眼
紙上にプロットして、そのデータを直線で近似し、その
直線の傾きからｋを求めることができる。また前記直線
の設定に最小２乗法等を適用して、図によらず数値計算
により直線の傾きｋを求めることもできる。
析方法は、請求項１記載の光照射を用いた熱定数の解析
方法において、前記実測温度応答及び前記理論温度応答
よりそれぞれ実測時定数及び理論時定数を求め、両時定
数が等しくなるようにビオー数を定める手順を有すると
共に、独立変数を熱拡散率のみとして、前記偏差の最小
値を与える熱拡散率を決定する。理論温度応答から求め
られる理論時定数τthとは、時間ｔ、熱拡散率α、ビオ
ー数ｈを変数とする理論温度応答Ｔ＝Ｆ（α、ｈ、ｔ）
又は、そのラプラス変換形であるラプラス変数ｐを変数
とする理論温度応答Ｇ（α、ｈ、ｐ）における最大値を
越えた以降の減衰曲線部を、それぞれ指数関数ｅｘｐ
（−ｋｔ）、又は該指数関数ｅｘｐ（−ｋｔ）のラプラ
ス変換形である１／（ｐ＋ｋ）に近似させたときに、定
数ｋ（＝１／τ）の逆数によって定められる量である。
また、実測温度応答から求められる実測時定数τexp と
は、実測温度応答Ｅ（ｔ）の減衰曲線部を指数関数ｅｘ
ｐ（−ｋｔ）で近似し、そのとき得られる定数ｋ（＝１
／τexp ）の値により定められる。従って、前記時定数
τは、実測温度応答Ｅ（ｔ）又は理論温度応答Ｆ（α、
ｈ、ｔ）のデータを温度ｔを対数目盛とする片対数方眼
紙上にプロットして、そのデータを直線で近似し、その
直線の傾きからｋを求めることができる。また前記直線
の設定に最小２乗法等を適用して、図によらず数値計算
により直線の傾きｋを求めることもできる。
【０００７】請求項３記載の光照射を用いた熱定数の解
析方法は、請求項１又は２記載の光照射を用いた熱定数
の解析方法において、前記測定用試料の側面側から放射
される熱損失を前記理論温度応答に導入する。請求項４
記載の光照射を用いた熱定数の解析方法は、請求項１〜
３のいずれか１項に記載の光照射を用いた熱定数の解析
方法において、前記実測温度応答が、前記測定用試料の
裏面における半径Ｒm 内の平均温度の時間変化である。
請求項５記載の光照射を用いた熱定数の解析方法は、請
求項１〜４のいずれか１項に記載の光照射を用いた熱定
数の解析方法において、前記光ビームの半径Ｒr を前記
試料の半径Ｒs に等しいか又は該半径Ｒs より小さくす
る。
析方法は、請求項１又は２記載の光照射を用いた熱定数
の解析方法において、前記測定用試料の側面側から放射
される熱損失を前記理論温度応答に導入する。請求項４
記載の光照射を用いた熱定数の解析方法は、請求項１〜
３のいずれか１項に記載の光照射を用いた熱定数の解析
方法において、前記実測温度応答が、前記測定用試料の
裏面における半径Ｒm 内の平均温度の時間変化である。
請求項５記載の光照射を用いた熱定数の解析方法は、請
求項１〜４のいずれか１項に記載の光照射を用いた熱定
数の解析方法において、前記光ビームの半径Ｒr を前記
試料の半径Ｒs に等しいか又は該半径Ｒs より小さくす
る。
【０００８】請求項６記載の光照射を用いた熱定数の解
析方法は、請求項１〜５のいずれか１項に記載の光照射
を用いた熱定数の解析方法において、前記半径Ｒr であ
る光ビーム中心には半径Ｒ1 である非照射領域部分が設
けられている。請求項７記載の光照射を用いた熱定数の
解析方法は、請求項１〜６のいずれか１項に記載の光照
射を用いた熱定数の解析方法において、前記実測温度応
答にはラプラス変換されたデータを用いると共に、前記
理論温度応答にはラプラス変換された理論式を用いる。
析方法は、請求項１〜５のいずれか１項に記載の光照射
を用いた熱定数の解析方法において、前記半径Ｒr であ
る光ビーム中心には半径Ｒ1 である非照射領域部分が設
けられている。請求項７記載の光照射を用いた熱定数の
解析方法は、請求項１〜６のいずれか１項に記載の光照
射を用いた熱定数の解析方法において、前記実測温度応
答にはラプラス変換されたデータを用いると共に、前記
理論温度応答にはラプラス変換された理論式を用いる。
【０００９】
【発明の実施の形態】続いて、添付した図面を参照しつ
つ、本発明を具体化した実施の形態につき説明し、本発
明の理解に供する。ここに図１は本発明の一実施の形態
に係る光照射を用いた熱定数の解析方法を適用する熱定
数測定装置の構成図、図２は同光照射を用いた熱定数の
解析方法の説明概念図、図３は直接法を適用する熱定数
測定のフロー図、図４は時定数法を適用する熱定数測定
のフロー図、図５は試料厚みと熱拡散率解析誤差との関
係を示す図、図６はビオー数と熱拡散率解析誤差との関
係を示す図、図７は試料半径と熱拡散率解析誤差との関
係を示す図、図８は光ビームの非照射領域部半径と熱拡
散率解析誤差との関係を示す図である。
つ、本発明を具体化した実施の形態につき説明し、本発
明の理解に供する。ここに図１は本発明の一実施の形態
に係る光照射を用いた熱定数の解析方法を適用する熱定
数測定装置の構成図、図２は同光照射を用いた熱定数の
解析方法の説明概念図、図３は直接法を適用する熱定数
測定のフロー図、図４は時定数法を適用する熱定数測定
のフロー図、図５は試料厚みと熱拡散率解析誤差との関
係を示す図、図６はビオー数と熱拡散率解析誤差との関
係を示す図、図７は試料半径と熱拡散率解析誤差との関
係を示す図、図８は光ビームの非照射領域部半径と熱拡
散率解析誤差との関係を示す図である。
【００１０】まず、図１に示す本発明の一実施の形態に
係る光照射を用いた熱定数の解析方法を適用する熱定数
測定装置について説明する。熱定数測定装置１０は光ビ
ームの一例であるレーザフラッシュを照射するレーザフ
ラッシュ発生装置１２と、測定用試料１１の裏面の温度
を測定するための測温装置１３と、測定用試料１１の照
射面で反射するレーザフラッシュをレーザフラッシュ検
出装置１５に導くためのハーフミラー１４と、ハーフミ
ラー１４からレーザフラッシュの波形等を検出するため
のレーザフラッシュ検出装置１５と、レーザフラッシュ
検出装置１５のデータを処理するコンピュータ１６及び
出力装置１７を有する。そして、レーザフラッシュ発生
装置１２からレーザフラッシュを測定用試料１１に照射
して、その裏面に配置された測温装置１３を用いて測定
用試料１１の実測温度応答のデータを測定して、該測定
用試料１１の未知の熱定数を求めるようになっている。
レーザフラッシュ発生装置１２は必要により任意波形の
レーザフラッシュの発生が可能であり、測定用試料１１
の物性値の範囲及び熱定数の解析方法に応じて特殊な波
形を選択することで計算を簡略化したり、特定領域での
測定精度を向上させることもできるようになっている。
なお、レーザフラッシュ発生装置１２は、必要に応じて
発生するレーザフラッシュの照射面（光ビームの断面）
を円形としたり、さらに、該円形内に非照射領域部分を
有する形状とすることができ、該円形部及び非照射領域
部分のそれぞれの半径Ｒr 、Ｒd を任意に変更できる。
従って、Ｒd ＝０とした場合には、一般的な中実の光ビ
ームとなる。測温装置１３には、放射温度計、又は測定
用試料の裏面に取付けられた多数の熱電対等が適用さ
れ、測定用試料１１の裏面における所定領域内、例えば
半径Ｒm 内の円形領域における平均温度を測定して、こ
れにより実測温度応答が得られる。
係る光照射を用いた熱定数の解析方法を適用する熱定数
測定装置について説明する。熱定数測定装置１０は光ビ
ームの一例であるレーザフラッシュを照射するレーザフ
ラッシュ発生装置１２と、測定用試料１１の裏面の温度
を測定するための測温装置１３と、測定用試料１１の照
射面で反射するレーザフラッシュをレーザフラッシュ検
出装置１５に導くためのハーフミラー１４と、ハーフミ
ラー１４からレーザフラッシュの波形等を検出するため
のレーザフラッシュ検出装置１５と、レーザフラッシュ
検出装置１５のデータを処理するコンピュータ１６及び
出力装置１７を有する。そして、レーザフラッシュ発生
装置１２からレーザフラッシュを測定用試料１１に照射
して、その裏面に配置された測温装置１３を用いて測定
用試料１１の実測温度応答のデータを測定して、該測定
用試料１１の未知の熱定数を求めるようになっている。
レーザフラッシュ発生装置１２は必要により任意波形の
レーザフラッシュの発生が可能であり、測定用試料１１
の物性値の範囲及び熱定数の解析方法に応じて特殊な波
形を選択することで計算を簡略化したり、特定領域での
測定精度を向上させることもできるようになっている。
なお、レーザフラッシュ発生装置１２は、必要に応じて
発生するレーザフラッシュの照射面（光ビームの断面）
を円形としたり、さらに、該円形内に非照射領域部分を
有する形状とすることができ、該円形部及び非照射領域
部分のそれぞれの半径Ｒr 、Ｒd を任意に変更できる。
従って、Ｒd ＝０とした場合には、一般的な中実の光ビ
ームとなる。測温装置１３には、放射温度計、又は測定
用試料の裏面に取付けられた多数の熱電対等が適用さ
れ、測定用試料１１の裏面における所定領域内、例えば
半径Ｒm 内の円形領域における平均温度を測定して、こ
れにより実測温度応答が得られる。
【００１１】前記測定用試料１１に照射するレーザフラ
ッシュの波形信号は該測定用試料１１とレーザフラッシ
ュ発生装置１２との間に設けられたハーフミラー１４を
経由してレーザフラッシュ検出装置１５に取り込まれる
ようになっている。そして測温装置１３及びレーザフラ
ッシュ検出装置１５からの信号データをコンピュータ１
６に取り込み、該信号データを基にして熱拡散率、及び
ビオー数等の熱定数を決定する演算処理を行わせること
ができる。また、このデータ及び演算結果をコンピュー
タ１６に接続する出力装置１７に表示できるように全体
が構成されている。
ッシュの波形信号は該測定用試料１１とレーザフラッシ
ュ発生装置１２との間に設けられたハーフミラー１４を
経由してレーザフラッシュ検出装置１５に取り込まれる
ようになっている。そして測温装置１３及びレーザフラ
ッシュ検出装置１５からの信号データをコンピュータ１
６に取り込み、該信号データを基にして熱拡散率、及び
ビオー数等の熱定数を決定する演算処理を行わせること
ができる。また、このデータ及び演算結果をコンピュー
タ１６に接続する出力装置１７に表示できるように全体
が構成されている。
【００１２】次に、前記熱定数測定装置１０に適用する
本発明の実施の形態に係る光照射を用いた熱定数の解析
方法を図２に示す概念図を用いて詳細に説明する。な
お、図２においては照射する外半径Ｒ2 の光ビームの中
心に内半径Ｒ1 となる非照射領域部分を設定し、リング
状に測定用試料１１を照射して、測定用試料１１の裏面
中心に半径Ｒm となる観測領域を設定する場合について
示している。また、光ビームの径方向（ｒ）の強度分布
はｇ（ｒ）、時間分布はｆ（ｔ）で示されるものとす
る。このような軸対称の条件において、その理論温度応
答を与える熱伝導方程式の解及びそのラプラス空間にお
ける解（理論温度応答）は例えば、文献１（Ｊ．Ｇｅｍ
ｂａｒｏｖｉｃ，Ｒ．Ｅ．Ｔａｙｌｏｒ：Ｉｎｔ．Ｊ．
Ｔｈｅｒｍｏｐｈｙｓｉｃｓ，１４（１９９３）２９
７）に記載されている。そして、このような基礎となる
熱伝導方程式に測定用試料の側面における熱損失（側面
側のビオー数ｈR ）及びレーザフラッシュの径方向の照
射の強度分布ｇ（ｒ）を取り入れてなる熱伝導方程式、
及び境界条件式は以下の数式Ａ〜Ｅに示されるようにな
る。 数式Ａ：∂Ｔ／∂ｔ＝α・（∂2 Ｔ／∂ｘ2 ＋∂2 Ｔ／
∂ｒ2＋（１／ｒ）・∂Ｔ／∂ｒ） 数式Ｂ：（∂Ｔ／∂ｘ）x=0 ＝−（Ｑ／κ）・ｇ（ｒ）
・ｆ（ｔ）＋（ｈ0 ／Ｌ）・Ｔ（０、ｒ、ｔ） 数式Ｃ：（∂Ｔ／∂ｘ）x=L ＝−（ｈl ／Ｌ）・Ｔ
（Ｌ、ｒ、ｔ） 数式Ｄ：（∂Ｔ／∂ｒ）r=R ＝−（ｈR ／Ｒ）・Ｔ
（ｘ、Ｒ、ｔ） 数式Ｅ：Ｔ（ｘ、ｒ、０）＝０
本発明の実施の形態に係る光照射を用いた熱定数の解析
方法を図２に示す概念図を用いて詳細に説明する。な
お、図２においては照射する外半径Ｒ2 の光ビームの中
心に内半径Ｒ1 となる非照射領域部分を設定し、リング
状に測定用試料１１を照射して、測定用試料１１の裏面
中心に半径Ｒm となる観測領域を設定する場合について
示している。また、光ビームの径方向（ｒ）の強度分布
はｇ（ｒ）、時間分布はｆ（ｔ）で示されるものとす
る。このような軸対称の条件において、その理論温度応
答を与える熱伝導方程式の解及びそのラプラス空間にお
ける解（理論温度応答）は例えば、文献１（Ｊ．Ｇｅｍ
ｂａｒｏｖｉｃ，Ｒ．Ｅ．Ｔａｙｌｏｒ：Ｉｎｔ．Ｊ．
Ｔｈｅｒｍｏｐｈｙｓｉｃｓ，１４（１９９３）２９
７）に記載されている。そして、このような基礎となる
熱伝導方程式に測定用試料の側面における熱損失（側面
側のビオー数ｈR ）及びレーザフラッシュの径方向の照
射の強度分布ｇ（ｒ）を取り入れてなる熱伝導方程式、
及び境界条件式は以下の数式Ａ〜Ｅに示されるようにな
る。 数式Ａ：∂Ｔ／∂ｔ＝α・（∂2 Ｔ／∂ｘ2 ＋∂2 Ｔ／
∂ｒ2＋（１／ｒ）・∂Ｔ／∂ｒ） 数式Ｂ：（∂Ｔ／∂ｘ）x=0 ＝−（Ｑ／κ）・ｇ（ｒ）
・ｆ（ｔ）＋（ｈ0 ／Ｌ）・Ｔ（０、ｒ、ｔ） 数式Ｃ：（∂Ｔ／∂ｘ）x=L ＝−（ｈl ／Ｌ）・Ｔ
（Ｌ、ｒ、ｔ） 数式Ｄ：（∂Ｔ／∂ｒ）r=R ＝−（ｈR ／Ｒ）・Ｔ
（ｘ、Ｒ、ｔ） 数式Ｅ：Ｔ（ｘ、ｒ、０）＝０
【００１３】ここで、αは測定用試料の熱拡散率、ｘは
光ビーム照射方向の位置座標、ｒは円盤状をなす測定用
試料の径方向の位置座標、ｔは時間を表し、Ｔはｘ、
ｒ、ｔを変数とする測定用試料の裏面温度、Ｒは測定用
試料の半径、ｈ0 、ｈl 、ｈRはそれぞれ測定用試料の
照射面側、裏面側及び側面側における熱損失を規定する
パラメータ（ビオー数）である。なお、Ｑは単位面積当
たり測定用試料に吸収される全熱量、κは試料の熱伝達
率、Ｌは測定用試料の厚みである。測定用試料の径方向
の関数である強度分布ｇ（ｒ）は、原点ｒ＝０において
有限な値を取り、ｘ軸に対して対称となるのでｎ＝０で
有限となるベッセル関数Ｊn （μ・ｒ／Ｒ）を用いて表
すことが可能である。なお、ｒからμ・ｒ／Ｒへの変数
変換は規格化のためであり、μは後述する固有値であ
る。ここで、前記Ｔ＝Ｊn （μ・ｒ／Ｒ）として数式Ｄ
に代入して、ベッセル関数について成立する関係式Ｊ0
´（ｘ）＝−Ｊ1 （ｘ）を用いて整理して、固有値μを
規定する以下の数式Ｆを得ることができる。 数式Ｆ：μ・Ｊ1 （μ）＝ｈR ・Ｊ0 （μ） 従って、前記の数式Ｆを満たす固有値μは、μの適当な
初期値を設定して、偏差Ｄ＝μ・Ｊ1 （μ）−ｈR ・Ｊ
0 （μ）の最小値を与えるμをニュートン法などを用い
て求めることができる。そして、ラプラス変換を用いて
時間ｔをラプラス変数ｐj に変換することができ、最終
的に測定用試料の側面における熱損失（側面側のビオー
数ｈR ）及びレーザフラッシュの径方向の照射の強度分
布径変化ｇ（ｒ）の変換された項ｇHiを含む以下の数式
（１）〜数式（３）を得ることができる。ここで、ｇHi
はレーザフラッシュ波形を表す強度分布ｇ（ｒ）をハン
ケル変換したものであり、レーザ光を均一強度分布の外
半径Ｒr （＝Ｒ2 ）、内半径Ｒs（＝Ｒ1 ）のリング状
のものとすると数式（３）で与えられる。
光ビーム照射方向の位置座標、ｒは円盤状をなす測定用
試料の径方向の位置座標、ｔは時間を表し、Ｔはｘ、
ｒ、ｔを変数とする測定用試料の裏面温度、Ｒは測定用
試料の半径、ｈ0 、ｈl 、ｈRはそれぞれ測定用試料の
照射面側、裏面側及び側面側における熱損失を規定する
パラメータ（ビオー数）である。なお、Ｑは単位面積当
たり測定用試料に吸収される全熱量、κは試料の熱伝達
率、Ｌは測定用試料の厚みである。測定用試料の径方向
の関数である強度分布ｇ（ｒ）は、原点ｒ＝０において
有限な値を取り、ｘ軸に対して対称となるのでｎ＝０で
有限となるベッセル関数Ｊn （μ・ｒ／Ｒ）を用いて表
すことが可能である。なお、ｒからμ・ｒ／Ｒへの変数
変換は規格化のためであり、μは後述する固有値であ
る。ここで、前記Ｔ＝Ｊn （μ・ｒ／Ｒ）として数式Ｄ
に代入して、ベッセル関数について成立する関係式Ｊ0
´（ｘ）＝−Ｊ1 （ｘ）を用いて整理して、固有値μを
規定する以下の数式Ｆを得ることができる。 数式Ｆ：μ・Ｊ1 （μ）＝ｈR ・Ｊ0 （μ） 従って、前記の数式Ｆを満たす固有値μは、μの適当な
初期値を設定して、偏差Ｄ＝μ・Ｊ1 （μ）−ｈR ・Ｊ
0 （μ）の最小値を与えるμをニュートン法などを用い
て求めることができる。そして、ラプラス変換を用いて
時間ｔをラプラス変数ｐj に変換することができ、最終
的に測定用試料の側面における熱損失（側面側のビオー
数ｈR ）及びレーザフラッシュの径方向の照射の強度分
布径変化ｇ（ｒ）の変換された項ｇHiを含む以下の数式
（１）〜数式（３）を得ることができる。ここで、ｇHi
はレーザフラッシュ波形を表す強度分布ｇ（ｒ）をハン
ケル変換したものであり、レーザ光を均一強度分布の外
半径Ｒr （＝Ｒ2 ）、内半径Ｒs（＝Ｒ1 ）のリング状
のものとすると数式（３）で与えられる。
【００１４】
【数１】
【００１５】
【数２】
【００１６】なお、Ｔ0 は最高到達温度でありＴ0 ＝Ｑ
・α／（κ・Ｌ）で示される。ラプラス変数ｐj は、実
測温度応答Ｅ（ｔ）の時間ｔに対応するラプラス変換さ
れた区間（ｐｔmin 、ｐｔmax ）をｎp 個に分割したと
きのｊ番目の位置を表わしており、以下の数式Ｇで規定
される。 数式Ｇ：ｐj ×ｔdata＝ｐｔmin ＋（ｐｔmax −ｐｔ
min ）×ｊ／ｎp ここにｔdataは測定データの取り込み時間である。ｐｔ
min 、ｐｔmax はそれぞれｐｔdataの最小値、最大値で
あり、この範囲内にｎp 個のラプラス変数を設定する。
このラプラス変換の妥当性は一般にはｐj とｔdataの積
に依存するが、ｐｔdata≧８でも充分近似することがで
きる。また、同値が大きすぎると温度変化の初期データ
だけを重視して結果を評価することになるので、８≦ｐ
ｔdata≦１２の範囲にラプラス変数を選ぶべきであると
されているが、より高精度の解析を行うためには変数間
の関数構造を把握して適正な値を選ぶことが肝要であ
る。
・α／（κ・Ｌ）で示される。ラプラス変数ｐj は、実
測温度応答Ｅ（ｔ）の時間ｔに対応するラプラス変換さ
れた区間（ｐｔmin 、ｐｔmax ）をｎp 個に分割したと
きのｊ番目の位置を表わしており、以下の数式Ｇで規定
される。 数式Ｇ：ｐj ×ｔdata＝ｐｔmin ＋（ｐｔmax −ｐｔ
min ）×ｊ／ｎp ここにｔdataは測定データの取り込み時間である。ｐｔ
min 、ｐｔmax はそれぞれｐｔdataの最小値、最大値で
あり、この範囲内にｎp 個のラプラス変数を設定する。
このラプラス変換の妥当性は一般にはｐj とｔdataの積
に依存するが、ｐｔdata≧８でも充分近似することがで
きる。また、同値が大きすぎると温度変化の初期データ
だけを重視して結果を評価することになるので、８≦ｐ
ｔdata≦１２の範囲にラプラス変数を選ぶべきであると
されているが、より高精度の解析を行うためには変数間
の関数構造を把握して適正な値を選ぶことが肝要であ
る。
【００１７】また、レーザフラッシュ波形の時間分布ｆ
（ｔ）に対応するラプラス変換形はｆj ＝∫ｆ（ｔ）・
ｅｘｐ（−ｐj ・ｔ）ｄｔであり、実測温度応答Ｅ
（ｔ）のラプラス変換形はＥj （ｐj ）＝∫Ｅ（ｔ）・
ｅｘｐ（−ｐj ・ｔ）ｄｔ（積分範囲：０〜ｔdata）で
表される。
（ｔ）に対応するラプラス変換形はｆj ＝∫ｆ（ｔ）・
ｅｘｐ（−ｐj ・ｔ）ｄｔであり、実測温度応答Ｅ
（ｔ）のラプラス変換形はＥj （ｐj ）＝∫Ｅ（ｔ）・
ｅｘｐ（−ｐj ・ｔ）ｄｔ（積分範囲：０〜ｔdata）で
表される。
【００１８】前記したような変換データを用いて、実測
温度応答Ｅ（ｔ）と理論温度応答Ｔ（ｔ）との偏差を最
小とするような熱拡散率α、ビオー数（ｈ0 、ｈl 、ｈ
R ）を決定する。なお、以降の計算は一次元熱伝導モデ
ルが成立すると仮定して計算する文献２（細野和也、堂
園利徳：第１５回日本熱物性シンポジウム講演論文集
（１９９４）３０３）に記載される解析法と同様であ
る。すなわち解析空間をラプラス空間として、ラプラス
空間における試料裏面温度理論式Ｔ（＝Ｔ0 ・Ｔj ）と
測定データＥ（ｔ）のラプラス変換により２乗偏差を構
成し、その極小値を与えるものとして熱拡散率とビオー
数を求めるものであり、熱拡散率及びビオー数を共に独
立変数として計算する直接法と、時定数を介して規定さ
れるビオー数と熱拡散率の関係式を適用する時定数法と
に大別される。なお、この解析では測定用試料１１の３
方向にわたる前記ビオー数ｈ0 、ｈl、ｈR が互いに等
しいものと仮定した。即ちｈ＝ｈ0 ＝ｈl ＝ｈR とし
た。
温度応答Ｅ（ｔ）と理論温度応答Ｔ（ｔ）との偏差を最
小とするような熱拡散率α、ビオー数（ｈ0 、ｈl 、ｈ
R ）を決定する。なお、以降の計算は一次元熱伝導モデ
ルが成立すると仮定して計算する文献２（細野和也、堂
園利徳：第１５回日本熱物性シンポジウム講演論文集
（１９９４）３０３）に記載される解析法と同様であ
る。すなわち解析空間をラプラス空間として、ラプラス
空間における試料裏面温度理論式Ｔ（＝Ｔ0 ・Ｔj ）と
測定データＥ（ｔ）のラプラス変換により２乗偏差を構
成し、その極小値を与えるものとして熱拡散率とビオー
数を求めるものであり、熱拡散率及びビオー数を共に独
立変数として計算する直接法と、時定数を介して規定さ
れるビオー数と熱拡散率の関係式を適用する時定数法と
に大別される。なお、この解析では測定用試料１１の３
方向にわたる前記ビオー数ｈ0 、ｈl、ｈR が互いに等
しいものと仮定した。即ちｈ＝ｈ0 ＝ｈl ＝ｈR とし
た。
【００１９】以下では、偏差の一例である２乗偏差を適
用して熱拡散率及びビオー数を確定する場合について述
べる。ここでは、（１）式で示されるラプラス変換形で
ある理論温度応答Ｔ（ｐj ）と実測温度応答Ｅ（ｔ）を
ラプラス変換したＥj との２乗偏差Ｒである下記の数式
Ｈを適用する。なお、ラプラス変数ｐj の設定は前記し
た文献２による。 数式Ｈ：Ｒ＝Σ（Ｔ（ｐj ）−Ｅj ）2 （但し、記号Σ
は各項の総和を表す）
用して熱拡散率及びビオー数を確定する場合について述
べる。ここでは、（１）式で示されるラプラス変換形で
ある理論温度応答Ｔ（ｐj ）と実測温度応答Ｅ（ｔ）を
ラプラス変換したＥj との２乗偏差Ｒである下記の数式
Ｈを適用する。なお、ラプラス変数ｐj の設定は前記し
た文献２による。 数式Ｈ：Ｒ＝Σ（Ｔ（ｐj ）−Ｅj ）2 （但し、記号Σ
は各項の総和を表す）
【００２０】理論時定数τthは、以下のようにして導か
れる。理論温度応答は、特性時間ｔ0 に比較して十分大
きい時間領域で次第に減衰する。このような領域におい
ては、ラプラス空間における測定用試料の裏面温度はラ
プラス変数ｐを用いて、時定数τを含む下記の数式Ｉで
近似される。 数式Ｉ：Ｔ（α、ｈ、ｐ）＝ｕ（ｐ）／（ｐτ＋１） ここでｕ（ｐ）は、１／（ｐτ＋１）に対して掃き出さ
れる剰余項である。従って、１に対して十分小さいｐ・
ｔ0 即ち、ｐ・ｔ0 ＜＜１において、上記τ（＝τth）
は数式（５）により求めることができる。なお、クロネ
ッカデルタ記号δn0はｎ＝０の場合に＋１となり、その
他の場合に零となる関数であり、ａi ＝（μi ・Ｌ／
Ｒ）2 である。
れる。理論温度応答は、特性時間ｔ0 に比較して十分大
きい時間領域で次第に減衰する。このような領域におい
ては、ラプラス空間における測定用試料の裏面温度はラ
プラス変数ｐを用いて、時定数τを含む下記の数式Ｉで
近似される。 数式Ｉ：Ｔ（α、ｈ、ｐ）＝ｕ（ｐ）／（ｐτ＋１） ここでｕ（ｐ）は、１／（ｐτ＋１）に対して掃き出さ
れる剰余項である。従って、１に対して十分小さいｐ・
ｔ0 即ち、ｐ・ｔ0 ＜＜１において、上記τ（＝τth）
は数式（５）により求めることができる。なお、クロネ
ッカデルタ記号δn0はｎ＝０の場合に＋１となり、その
他の場合に零となる関数であり、ａi ＝（μi ・Ｌ／
Ｒ）2 である。
【００２１】以下、図３に示す直接法のフロー図を参照
しながら、この解析方法の手順について説明する。 ステップＳ−１（測定データのラプラス変換） 実測温度応答Ｅ（ｔ）のデータのラプラス変換は前記説
明したＥj （ｐj ）＝∫Ｅ（ｔ）・ｅｘｐ（−ｐj ・
ｔ）ｄｔ（積分範囲：０〜ｔdata）を用いて、即ち文献
２の方法により計算する。 ステップＳ−２（ビオー数の複数設定） ビオー数ｈをｈ1 〜ｈn までｎ個設定する。なお、ビオ
ー数ｈは測定用試料の材質等から予想される範囲に設定
することが望ましい。
しながら、この解析方法の手順について説明する。 ステップＳ−１（測定データのラプラス変換） 実測温度応答Ｅ（ｔ）のデータのラプラス変換は前記説
明したＥj （ｐj ）＝∫Ｅ（ｔ）・ｅｘｐ（−ｐj ・
ｔ）ｄｔ（積分範囲：０〜ｔdata）を用いて、即ち文献
２の方法により計算する。 ステップＳ−２（ビオー数の複数設定） ビオー数ｈをｈ1 〜ｈn までｎ個設定する。なお、ビオ
ー数ｈは測定用試料の材質等から予想される範囲に設定
することが望ましい。
【００２２】ステップＳ−３（ニュートン法による熱拡
散率計算） ｎ個の各ビオー数ｈi に対し２乗偏差Ｒi を最小化する
ような熱拡散率αi をニュートン法を適用してそれぞれ
求め、ｎ個のデータ群（ｈ1 、α1 、Ｒ1 ）〜（ｈn 、
αn 、Ｒn ）を得る。ここで適用するニュートン法と
は、方程式ｆ（ｘ）＝０を満たす根ｘを、有限回の計算
を繰り返して近似的に求める計算方法である。これを説
明すると、根ｘ＝αの初期値α0 を適当に設定して、関
数ｙ＝ｆ（ｘ）上の座標点（α0 、ｆ（α0 ））におけ
るｆ（ｘ）の接線と、ｘ軸（ｙ＝０）との交点の座標
（α1 、０）を求める。このとき、α1 はα1 ＝α0 −
ｆ（α0 ）／ｆ´（α0 ）で示される。なお、ｆ´（α
0 ）は関数ｙ＝ｆ（ｘ）のｘ＝α0 における微分係数を
表している。この交点のｘ座標であるα1 を初期値α0
の更新値として設定し、このような更新をα1 とα0 と
の差Δαが所定の誤差範囲内となるまで繰り返すことに
より、方程式ｆ（ｘ）＝０を満たす根αの値に到達する
ものであり、図におけるｇ１は数式（４）に規定される
関数を示している。 ステップＳ−４（２乗偏差最小値選択） 前記データ群（ｈ1 、α1 、Ｒ1 ）〜（ｈn 、αn 、Ｒ
n ）の中から２乗偏差Ｒの最小値を与えるビオー数
ｈi 、熱拡散率αi 、及び２乗偏差Ｒi を選択する。
散率計算） ｎ個の各ビオー数ｈi に対し２乗偏差Ｒi を最小化する
ような熱拡散率αi をニュートン法を適用してそれぞれ
求め、ｎ個のデータ群（ｈ1 、α1 、Ｒ1 ）〜（ｈn 、
αn 、Ｒn ）を得る。ここで適用するニュートン法と
は、方程式ｆ（ｘ）＝０を満たす根ｘを、有限回の計算
を繰り返して近似的に求める計算方法である。これを説
明すると、根ｘ＝αの初期値α0 を適当に設定して、関
数ｙ＝ｆ（ｘ）上の座標点（α0 、ｆ（α0 ））におけ
るｆ（ｘ）の接線と、ｘ軸（ｙ＝０）との交点の座標
（α1 、０）を求める。このとき、α1 はα1 ＝α0 −
ｆ（α0 ）／ｆ´（α0 ）で示される。なお、ｆ´（α
0 ）は関数ｙ＝ｆ（ｘ）のｘ＝α0 における微分係数を
表している。この交点のｘ座標であるα1 を初期値α0
の更新値として設定し、このような更新をα1 とα0 と
の差Δαが所定の誤差範囲内となるまで繰り返すことに
より、方程式ｆ（ｘ）＝０を満たす根αの値に到達する
ものであり、図におけるｇ１は数式（４）に規定される
関数を示している。 ステップＳ−４（２乗偏差最小値選択） 前記データ群（ｈ1 、α1 、Ｒ1 ）〜（ｈn 、αn 、Ｒ
n ）の中から２乗偏差Ｒの最小値を与えるビオー数
ｈi 、熱拡散率αi 、及び２乗偏差Ｒi を選択する。
【００２３】ステップＳ−５（判定） 選択されたビオー数ｈとその近傍に設定されるビオー数
との差Δｈを用いて、｜Δｈ／ｈ｜を評価して、判定値
εより小さくなるまでステップＳ−２〜ステップＳ−４
までの手順を繰り返す。
との差Δｈを用いて、｜Δｈ／ｈ｜を評価して、判定値
εより小さくなるまでステップＳ−２〜ステップＳ−４
までの手順を繰り返す。
【００２４】続いて、図４に示す時定数法のフロー図を
参照しながら時定数法を用いる解析方法について説明す
る。 ステップＳ−１０（時定数τexp の計算） 試料裏面の実測温度応答のデータ立ち上がり部より求め
た熱拡散率の初期値α0 を用いて特性時間ｔ0 を計算す
る。この特性時間ｔ0 に対して十分大きい時間領域（ｔ
0 ＜＜ｔ）において、実測温度応答はｅｘｐ（−ｔ／τ
exp ）に従って減衰するので、この時定数τexp を近似
的に算出することができる。 ステップＳ−１１（測定データのラプラス変換） 実測温度応答Ｅ（ｔ）のデータのラプラス変換は前記説
明したＥj （ｐj ）＝∫Ｅ（ｔ）・ｅｘｐ（−ｐj ・
ｔ）ｄｔ（積分範囲：０〜ｔdata を用いて、即ち文献
２の方法により計算する。 ステップＳ−１２（ニュートン法による熱拡散率計算） ステップＳ−１０で設定された熱拡散率の初期値α0 及
びビオー数の初期値ｈ0 をもとに熱拡散率αold （＝α
0 ）をニュートン法にて更新して更新された熱拡散率α
new を得る。 ステップＳ−１３（ニュートン法によるビオー数計算） 前記更新された熱拡散率αnew に対してビオー数ｈ＝ｈ
0 を更新する。この際、理論定数τthと実測温度応答Ｅ
（ｔ）から計算した時定数τexp が等しくなるようにビ
オー数を更新して、更新されたビオー数ｈnew を得る。 ステップＳ−１４（誤差判定） 誤差の判定値εに対して｜Δα／α｜＜εを満足するま
でステップＳ−１２、ステップＳ−１３の手順を繰り返
し実行する。なお、αはそれまでに得られた偏差Ｒの最
小値を与えるαmin であり、Δαは更新された熱拡散率
αnew とαminとの差をいう。
参照しながら時定数法を用いる解析方法について説明す
る。 ステップＳ−１０（時定数τexp の計算） 試料裏面の実測温度応答のデータ立ち上がり部より求め
た熱拡散率の初期値α0 を用いて特性時間ｔ0 を計算す
る。この特性時間ｔ0 に対して十分大きい時間領域（ｔ
0 ＜＜ｔ）において、実測温度応答はｅｘｐ（−ｔ／τ
exp ）に従って減衰するので、この時定数τexp を近似
的に算出することができる。 ステップＳ−１１（測定データのラプラス変換） 実測温度応答Ｅ（ｔ）のデータのラプラス変換は前記説
明したＥj （ｐj ）＝∫Ｅ（ｔ）・ｅｘｐ（−ｐj ・
ｔ）ｄｔ（積分範囲：０〜ｔdata を用いて、即ち文献
２の方法により計算する。 ステップＳ−１２（ニュートン法による熱拡散率計算） ステップＳ−１０で設定された熱拡散率の初期値α0 及
びビオー数の初期値ｈ0 をもとに熱拡散率αold （＝α
0 ）をニュートン法にて更新して更新された熱拡散率α
new を得る。 ステップＳ−１３（ニュートン法によるビオー数計算） 前記更新された熱拡散率αnew に対してビオー数ｈ＝ｈ
0 を更新する。この際、理論定数τthと実測温度応答Ｅ
（ｔ）から計算した時定数τexp が等しくなるようにビ
オー数を更新して、更新されたビオー数ｈnew を得る。 ステップＳ−１４（誤差判定） 誤差の判定値εに対して｜Δα／α｜＜εを満足するま
でステップＳ−１２、ステップＳ−１３の手順を繰り返
し実行する。なお、αはそれまでに得られた偏差Ｒの最
小値を与えるαmin であり、Δαは更新された熱拡散率
αnew とαminとの差をいう。
【００２５】
【実施例】前記説明した解析方法を検証した実施例につ
いて述べる。まず、文献３（細野敏夫：ＢＡＳＩＣによ
る高速ラプラス変換．共立出版（１９８４））に示され
る高速逆ラプラス変換を用いて試料裏面温度の時間空間
理論温度応答のデータ及びレーザフラッシュのパルスデ
ータを作成した。作成したデータは全て三角パルス波形
（パルス幅ｔpw＝１ｍｓ）、α＝１０-4（ｍ2 ／ｓ）、
Ｒm ＝２ｍｍとした。測定用試料の試料半径Ｒは試料半
径の影響を確認する場合を除いて５ｍｍとした。なお、
以下に示す図５〜図８における記号●、□、△、
■、▲はそれぞれ（ＪＩＳ）日本工業規格に基づ
くレーザーフラッシュ法を適用した場合、（１−ＣＴ
ＣＭ）一次元熱伝導方程式を用いる時定数法、（１−
ＤＭ）同じく一次元熱伝導方程式を用いる直接法、
（ＮＥＷ−ＣＴＣＭ）本実施例における時定数法、
（ＮＥＷ−ＤＭ）本実施例における直接法のデータを示
している。
いて述べる。まず、文献３（細野敏夫：ＢＡＳＩＣによ
る高速ラプラス変換．共立出版（１９８４））に示され
る高速逆ラプラス変換を用いて試料裏面温度の時間空間
理論温度応答のデータ及びレーザフラッシュのパルスデ
ータを作成した。作成したデータは全て三角パルス波形
（パルス幅ｔpw＝１ｍｓ）、α＝１０-4（ｍ2 ／ｓ）、
Ｒm ＝２ｍｍとした。測定用試料の試料半径Ｒは試料半
径の影響を確認する場合を除いて５ｍｍとした。なお、
以下に示す図５〜図８における記号●、□、△、
■、▲はそれぞれ（ＪＩＳ）日本工業規格に基づ
くレーザーフラッシュ法を適用した場合、（１−ＣＴ
ＣＭ）一次元熱伝導方程式を用いる時定数法、（１−
ＤＭ）同じく一次元熱伝導方程式を用いる直接法、
（ＮＥＷ−ＣＴＣＭ）本実施例における時定数法、
（ＮＥＷ−ＤＭ）本実施例における直接法のデータを示
している。
【００２６】（試料厚みと解析結果）図５、図６は測定
用試料の試料厚み（ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ）と熱拡散率及
びビオー数のそれぞれの解析誤差（ｅｒｒｏｒ）との関
係を調べたグラフである。この際特性時間あたりのサン
プリングデータ数を２５０に固定した。図５に示すよう
に、このようなビオー数の設定においては、試料厚みが
３ｍｍ程度に厚くなっても熱拡散率の解析誤差は一次元
解析法（〜）でも軸対称解析法（、）でも１％
より良くなる。しかし、図６に示すように一次元解析法
では、ビオー数解析誤差は試料厚みが１ｍｍを越えると
急に悪くなることが分かる。 （ビオー数と解析誤差）次に試料厚みＬを２．４３３ｍ
ｍとし、ビオー数を種々変更した場合の結果を図６に示
す。熱拡散率の解析誤差はビオー数が０．１より小さけ
れば一次元解析法でも軸対称解析法でも１％より良い。
それより大きい場合には軸対称直接法のみが熱拡散率を
１％より良い精度で解析できる。 （レーザ光径と試料径が異なる場合）レーザ光の外半径
Ｒ2 を５ｍｍとし、試料半径Ｒを５〜７ｍｍまで変更し
た場合の解析結果を図７に示す。ここにビオー数は０．
１とした。前記した解析法により熱拡散率を精度良く解
析できる。ここでは試料半径が６ｍｍを越えると時定数
法（、）では精度が次第に落ちることが分かる。 （リング状レーザ光の場合）リング状レーザ光でＲ2 ＝
５ｍｍ、Ｒ1 ＝０〜４ｍｍとした場合の解析結果を図８
に示す。ここにビオー数は０．１とした。軸対称解析法
により熱拡散率を２％より良い精度で解析できることが
分かる。
用試料の試料厚み（ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ）と熱拡散率及
びビオー数のそれぞれの解析誤差（ｅｒｒｏｒ）との関
係を調べたグラフである。この際特性時間あたりのサン
プリングデータ数を２５０に固定した。図５に示すよう
に、このようなビオー数の設定においては、試料厚みが
３ｍｍ程度に厚くなっても熱拡散率の解析誤差は一次元
解析法（〜）でも軸対称解析法（、）でも１％
より良くなる。しかし、図６に示すように一次元解析法
では、ビオー数解析誤差は試料厚みが１ｍｍを越えると
急に悪くなることが分かる。 （ビオー数と解析誤差）次に試料厚みＬを２．４３３ｍ
ｍとし、ビオー数を種々変更した場合の結果を図６に示
す。熱拡散率の解析誤差はビオー数が０．１より小さけ
れば一次元解析法でも軸対称解析法でも１％より良い。
それより大きい場合には軸対称直接法のみが熱拡散率を
１％より良い精度で解析できる。 （レーザ光径と試料径が異なる場合）レーザ光の外半径
Ｒ2 を５ｍｍとし、試料半径Ｒを５〜７ｍｍまで変更し
た場合の解析結果を図７に示す。ここにビオー数は０．
１とした。前記した解析法により熱拡散率を精度良く解
析できる。ここでは試料半径が６ｍｍを越えると時定数
法（、）では精度が次第に落ちることが分かる。 （リング状レーザ光の場合）リング状レーザ光でＲ2 ＝
５ｍｍ、Ｒ1 ＝０〜４ｍｍとした場合の解析結果を図８
に示す。ここにビオー数は０．１とした。軸対称解析法
により熱拡散率を２％より良い精度で解析できることが
分かる。
【００２７】以上、本発明の実施の形態を説明したが、
本発明はこれらの実施の形態に限定されるものではな
く、要旨を逸脱しない条件の変更等は全て本発明の適用
範囲である。例えば、本実施の形態においては、理論温
度応答のデータをラプラス変換して処理する場合につい
て説明したが、通常の時間空間において処理してもよ
い。また、本発明に適用する理論温度応答と実測温度応
答との２乗偏差には、必要に応じて特徴の異なる順２乗
偏差、逆２乗偏差、及び対数２乗偏差等を採用すること
ができる。更に、理論温度応答と実測温度応答との偏差
の式中に含まれる未知数である熱拡散率α、及びビオー
数ｈの２つの変数は数学的にはいずれも同等の関係にあ
る変数であるため、前記実施の形態で説明したような関
係式中で各変数を任意に交換した関係式を使用する場合
も同様に本発明の権利範囲内であるとみなす。また、変
数として熱拡散率、ビオー数を用いたが、これらの組み
合わせにより構成される新たな他の変数の組み合わせに
よる場合も同様に本発明の権利範囲内である。
本発明はこれらの実施の形態に限定されるものではな
く、要旨を逸脱しない条件の変更等は全て本発明の適用
範囲である。例えば、本実施の形態においては、理論温
度応答のデータをラプラス変換して処理する場合につい
て説明したが、通常の時間空間において処理してもよ
い。また、本発明に適用する理論温度応答と実測温度応
答との２乗偏差には、必要に応じて特徴の異なる順２乗
偏差、逆２乗偏差、及び対数２乗偏差等を採用すること
ができる。更に、理論温度応答と実測温度応答との偏差
の式中に含まれる未知数である熱拡散率α、及びビオー
数ｈの２つの変数は数学的にはいずれも同等の関係にあ
る変数であるため、前記実施の形態で説明したような関
係式中で各変数を任意に交換した関係式を使用する場合
も同様に本発明の権利範囲内であるとみなす。また、変
数として熱拡散率、ビオー数を用いたが、これらの組み
合わせにより構成される新たな他の変数の組み合わせに
よる場合も同様に本発明の権利範囲内である。
【００２８】
【発明の効果】請求項１〜７記載の光照射を用いた熱定
数の解析方法においては、光ビームの断面が円形であ
り、光ビーム中心からの半径ｒに対応する位置の照射の
強度分布ｇ（ｒ）、前記光ビームの照射時間ｔに対する
時間分布ｆ（ｔ）を用いて、理論温度応答を求めるの
で、単純な一次元熱伝導モデルが適用できないような場
合にもこれを理論温度応答に反映させることができ、該
理論温度応答と実測温度応答とを適正に合致させること
ができる。従って、測定誤差を低減して正確な熱定数を
得ることができる。
数の解析方法においては、光ビームの断面が円形であ
り、光ビーム中心からの半径ｒに対応する位置の照射の
強度分布ｇ（ｒ）、前記光ビームの照射時間ｔに対する
時間分布ｆ（ｔ）を用いて、理論温度応答を求めるの
で、単純な一次元熱伝導モデルが適用できないような場
合にもこれを理論温度応答に反映させることができ、該
理論温度応答と実測温度応答とを適正に合致させること
ができる。従って、測定誤差を低減して正確な熱定数を
得ることができる。
【００２９】特に、請求項２記載の光照射を用いた熱定
数の解析方法においては、実測温度応答及び理論温度応
答よりそれぞれ実測時定数及び理論時定数を求め、両時
定数が等しくなるようにビオー数を定める手順を有して
いるので、ビオー数の初期値を適正な範囲に設定するこ
とができる。そして、独立変数を熱拡散率のみとして、
偏差の最小値を与える熱拡散率を決定するので、繰り返
し計算の効率化を図ることができると共に、熱定数の算
出に伴う誤差をさらに低減して、計算誤差を適正範囲内
に限定させることができる。
数の解析方法においては、実測温度応答及び理論温度応
答よりそれぞれ実測時定数及び理論時定数を求め、両時
定数が等しくなるようにビオー数を定める手順を有して
いるので、ビオー数の初期値を適正な範囲に設定するこ
とができる。そして、独立変数を熱拡散率のみとして、
偏差の最小値を与える熱拡散率を決定するので、繰り返
し計算の効率化を図ることができると共に、熱定数の算
出に伴う誤差をさらに低減して、計算誤差を適正範囲内
に限定させることができる。
【００３０】請求項３記載の光照射を用いた熱定数の解
析方法においては、測定用試料の側面側から放射される
熱損失を前記理論温度応答に導入するので、測定用試料
の側面側における放熱を無視できない場合にも誤差の少
ない熱定数の測定を行うことができる。請求項４記載の
光照射を用いた熱定数の解析方法においては、実測温度
応答が、測定用試料の裏面における半径Ｒm 内の平均温
度の時間変化であるので、理論温度応答と、実測温度応
答との適合精度を高めて、より精密な測定を行える。請
求項５記載の光照射を用いた熱定数の解析方法において
は、光ビームの半径Ｒs を試料の半径Ｒｓに等しいか又
は該半径Ｒs より小さくするので、側面側の熱損失等の
外乱の影響を最少限度に抑制することができる。
析方法においては、測定用試料の側面側から放射される
熱損失を前記理論温度応答に導入するので、測定用試料
の側面側における放熱を無視できない場合にも誤差の少
ない熱定数の測定を行うことができる。請求項４記載の
光照射を用いた熱定数の解析方法においては、実測温度
応答が、測定用試料の裏面における半径Ｒm 内の平均温
度の時間変化であるので、理論温度応答と、実測温度応
答との適合精度を高めて、より精密な測定を行える。請
求項５記載の光照射を用いた熱定数の解析方法において
は、光ビームの半径Ｒs を試料の半径Ｒｓに等しいか又
は該半径Ｒs より小さくするので、側面側の熱損失等の
外乱の影響を最少限度に抑制することができる。
【００３１】請求項６記載の光照射を用いた熱定数の解
析方法においては、半径Ｒr である光ビーム中心には半
径Ｒ1 である非照射領域部分が設けられているので、軸
対称となる熱伝導方程式が適用できると共に、外乱によ
る影響をさらに効果的に排除して、高精度の測定を可能
とする。請求項７記載の光照射を用いた熱定数の解析方
法においては、実測温度応答にはラプラス変換されたデ
ータを用いると共に、理論温度応答にはラプラス変換さ
れた理論式を用いるので、以降の演算処理を簡略化する
と共に、より複雑な熱伝導系に対して熱伝導方程式を適
用することが可能である。
析方法においては、半径Ｒr である光ビーム中心には半
径Ｒ1 である非照射領域部分が設けられているので、軸
対称となる熱伝導方程式が適用できると共に、外乱によ
る影響をさらに効果的に排除して、高精度の測定を可能
とする。請求項７記載の光照射を用いた熱定数の解析方
法においては、実測温度応答にはラプラス変換されたデ
ータを用いると共に、理論温度応答にはラプラス変換さ
れた理論式を用いるので、以降の演算処理を簡略化する
と共に、より複雑な熱伝導系に対して熱伝導方程式を適
用することが可能である。
【図１】本発明の一実施の形態に係る光照射を用いた熱
定数の解析方法を適用する熱定数測定装置の構成図であ
る。
定数の解析方法を適用する熱定数測定装置の構成図であ
る。
【図２】同光照射を用いた熱定数の解析方法の説明概念
図である。
図である。
【図３】直接法を適用する熱定数測定のフロー図であ
る。
る。
【図４】時定数法を適用する熱定数測定のフロー図であ
る。
る。
【図５】試料厚みと熱拡散率解析誤差との関係を示す図
である。
である。
【図６】ビオー数と熱拡散率解析誤差との関係を示す図
である。
である。
【図７】試料半径と熱拡散率解析誤差との関係を示す図
である。
である。
【図８】光ビームの非照射領域部半径と熱拡散率解析誤
差との関係を示す図である。
差との関係を示す図である。
１０ 熱定数測定装置 １１ 測定用試
料 １２ レーザフラッシュ発生装置 １３ 測温装置 １４ ハーフミラー １５ レーザフ
ラッシュ検出装置 １６ コンピュータ １７ 出力装置
料 １２ レーザフラッシュ発生装置 １３ 測温装置 １４ ハーフミラー １５ レーザフ
ラッシュ検出装置 １６ コンピュータ １７ 出力装置
Claims (7)
- 【請求項１】 熱拡散率、ビオー数等の熱定数が未知の
測定用試料に、その表面側から光ビームを照射して、そ
のときに得られる裏面側の実測温度応答と、熱拡散率及
びビオー数を変数として含む理論温度応答との偏差を求
め、該偏差の最小値を与える熱拡散率及びビオー数を決
定する光照射を用いた熱定数の解析方法であって、 前記光ビームの断面が円形であり、該光ビーム中心から
の半径ｒに対応する位置の照射の強度分布ｇ（ｒ）、前
記光ビームの照射時間ｔに対する時間分布ｆ（ｔ）を用
いて、前記理論温度応答を求めることを特徴とする光照
射を用いた熱定数の解析方法。 - 【請求項２】 前記実測温度応答及び前記理論温度応答
よりそれぞれ実測時定数及び理論時定数を求め、両時定
数が等しくなるようにビオー数を定める手順を有すると
共に、独立変数を熱拡散率のみとして、前記偏差の最小
値を与える熱拡散率を決定することを特徴とする請求項
１記載の光照射を用いた熱定数の解析方法。 - 【請求項３】 前記測定用試料の側面側から放射される
熱損失を前記理論温度応答に導入することを特徴とする
請求項１又は２記載の光照射を用いた熱定数の解析方
法。 - 【請求項４】 前記実測温度応答が、前記測定用試料の
裏面における半径Ｒm 内の平均温度の時間変化であるこ
とを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の光
照射を用いた熱定数の解析方法。 - 【請求項５】 前記光ビームの半径Ｒr を前記測定用試
料の半径Ｒs に等しいか又は該半径Ｒs より小さくする
ことを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の
光照射を用いた熱定数の解析方法。 - 【請求項６】 前記半径Ｒr である光ビーム中心には半
径Ｒ1 である非照射領域部分が設けられていることを特
徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の光照射を
用いた熱定数の解析方法。 - 【請求項７】 前記実測温度応答にはラプラス変換され
たデータを用いると共に、前記理論温度応答にはラプラ
ス変換された理論式を用いることを特徴とする請求項１
〜６のいずれか１項に記載の光照射を用いた熱定数の解
析方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33498996A JPH10160694A (ja) | 1996-11-28 | 1996-11-28 | 光照射を用いた熱定数の解析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33498996A JPH10160694A (ja) | 1996-11-28 | 1996-11-28 | 光照射を用いた熱定数の解析方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10160694A true JPH10160694A (ja) | 1998-06-19 |
Family
ID=18283490
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP33498996A Pending JPH10160694A (ja) | 1996-11-28 | 1996-11-28 | 光照射を用いた熱定数の解析方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH10160694A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2016024083A (ja) * | 2014-07-22 | 2016-02-08 | 株式会社超高温材料研究センター | 定常法による物性値の測定方法及びその測定装置 |
-
1996
- 1996-11-28 JP JP33498996A patent/JPH10160694A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2016024083A (ja) * | 2014-07-22 | 2016-02-08 | 株式会社超高温材料研究センター | 定常法による物性値の測定方法及びその測定装置 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20040906 |
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Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20041130 |
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| A02 | Decision of refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02 Effective date: 20050329 |