JPH10143682A - 三次元モデルの形状簡略化方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 三次元モデルの形状を簡略化するのに、マニ
ュアルにより簡略化モデルを事前に作成しておくのでは
手間がかかるし、保存データ量が大きい。 【解決手段】 プリミティブ形状の外接直方体に対向す
る二つの面の中心を結ぶ３つのスケルトンベクトルと外
接直方体の重心座標の４つのスケルトン情報を用意し、
スケルトン情報を用いて結合対象のプリミティブを検索
し、検索された結合対象のプリミティブを結合して新し
いプリミティブ形状を生成する。検索は、結合で生成さ
れるプリミティブが元の２つのプリミティブに対し形状
的許容範囲内に有る、両プリミティブの中心軸がほぼ一
致、空間的に重なりがあるときに結合対象とする。結合
は、体積値の大きいプリミティブ形状に簡略化形状を合
わせる、簡略化プリミティブ形状の大きさを合わせる、
形状的な歪みに対する許容範囲を変化させて段階的な形
状簡略化を行うことを特徴とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、三次元コンピュー
タグラフィクス（３ＤＣＧ）における三次元モデルの形
状簡略化方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】コンピュータのグラフィクス処理性能の
向上とともに、３ＤＣＧを用いた各種三次元シミュレー
ションシステムが産業界に応用されはじめている。三次
元シミュレーションシステムでは、現実にあるもの、又
は想像上のものをモデル化（三次元ＣＡＤ化）し、シミ
ュレーション空間（仮想的な空間）上にそれらが置かれ
ている。

【０００３】さらに、カメラ等の視点をシミュレーショ
ン空間に設定することにより、その視点から見たシミュ
レーション空間上の物体をコンピュータのディスプレイ
に表示する。ディスプレイを見ている人はあたかも現実
を見ているかのように、モデルをシミュレートすること
ができる。

【０００４】このような三次元シミュレーションにおい
て、描画処理時間はその全体の性能を左右するほど重要
な要素である。描画処理時間とは、シミュレーション空
間内におかれた視点が変化した後、その視点から見たシ
ミュレーション空間上の物体をコンピュータのディスプ
レイに表示するまでの時間であり、視野内にある機器の
検索→コンピュータのメモリへの描画→ディスプレイヘ
の描画というような処理がなされる。

【０００５】シミュレーションシステムにおける快適な
インタラクティブ性能を実現するためには、この描画処
理時間は短ければ短い程よい。現在の三次元シミュレー
ションでは、図１０に示すように、対象物の三次元モデ
ルは直方体・円柱（多角柱で近似されている）等のプリ
ミティブ形状の集合として表現されており、また、それ
らのプリミティブ形状もポリゴンと呼ばれる多角形で構
成されている。

【０００６】三次元モデルを細部まで構築すればするほ
ど、つまり構成するプリミティブの数を増やせば増やす
ほど、見た目の現実感が増す（実際の対象物に近づく）
が、この三次元モデルをディスプレイに投影する（三次
元→二次元変換）コンピュータの処理時間（描画時間）
が増加してしまい、その結果快適なインタラクティブ性
が得られなくなってしまう。

【０００７】実際には、視点から遠く離れた対象物の細
部まで詳細に描画しても、人間の目にはその細部まで感
知できないため、視点から遠く離れた対象物は粗く描画
しても人間が感知できる現実感（本物そっくりという感
じ）は損なわれない。

【０００８】そこで、視点からの距離に応じて対象物の
形状を簡略化する（視点から近い対象物ほど詳細に、遠
い対象物ほど粗く描画する事により描画時間を短縮する
という方法が検討されている。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】現在の形状簡略化モデ
ルは、元の三次元モデルを参照しながらマニュアルによ
り簡略化モデルを事前に作成している。また、モデルデ
ータとして、元の三次元モデルデータと簡略化されたモ
デルデータを全て保持する方式を採っている。簡略化モ
デルはマニュアルで作成するため、その作成に手間がか
かる。また、全てのモデルデータを保持するため、その
データ量は膨大になってしまう。

【００１０】本発明の目的は、プリミティブの高速検索
と結合ができる形状簡略化方法を提供することにある。

【００１１】本発明の他の目的は、簡略化モデルの作成
にプリミティブ数を削減しながら形状的な歪みを小さく
する形状簡略化方法を提供することにある。

【００１２】本発明の他の目的は、簡略化モデルの作成
に段階的な形状簡略化ができ、しかも形状情報量を小さ
くする形状簡略化方法を提供することにある。

【００１３】

【課題を解決するための手段】本発明は、イメージ的に
は図１の（ａ）のような複数のプリミティブ形状に対
し、それらを結合することにより同図の（ｂ）のような
形状を生成するため、描画対象とされた三次元モデルを
構成する複数のプリミティブを自動的に結合して形状簡
略化を行うことによりプリミティブ数の削減を実現する
もので、以下の方法、コンピュータグラフィックスの対
象物を直方体や円柱のプリミティブ形状の集合として表
現する三次元モデルとし、この三次元モデルの形状を簡
略化するにおいて、前記各プリミティブ形状の外接直方
体に対向する二つの面の中心を結ぶ３つのスケルトンベ
クトルと外接直方体の重心座標の４つのスケルトン情報
を用意し、前記スケルトン情報を用いて結合対象のプリ
ミティブを検索し、検索された結合対象のプリミティブ
を結合して新しいプリミティブ形状を生成することを特
徴とする。

【００１４】また、前記検索は、結合で生成されるプリ
ミティブが元の２つのプリミティブに対し形状的許容範
囲内に有るときに結合対象とすることを特徴とする。

【００１５】また、前記検索は、プリミティブＮｉの重
心座標ＧｉとＮｊの重心座標Ｇｊを結ぶベクトルと一方
のプリミティブＮｉのスケルトンベクトルの内積演算で
求める角θｉから両プリミティブの中心軸がほぼ一致し
ているときに結合対象とすることを特徴とする。

【００１６】また、前記検索は、プリミティブＮｉのス
ケルトンベクトルの延長がプリミティブＮｊと交わると
きに空間的に重なりがあるとして結合対象とすることを
特徴とする。

【００１７】また、前記結合は、結合対象となるプリミ
ティブに対し、体積値の大きいプリミティブ形状に簡略
化形状を合わせることを特徴とする。

【００１８】また、前記結合は、結合対象となるプリミ
ティブに対し、それぞれの大きさに簡略化プリミティブ
形状を合わせて結合することを特徴とする。

【００１９】また、前記結合は、結合対象となった２つ
のプリミティブと結合されたプリミティブとの形状的な
歪みに対する許容範囲を変化させることにより段階的な
形状簡略化を行うことを特徴とする。

【００２０】

【発明の実施の形態】初めに、本簡略化方法で新たに定
義した「プリミティブ形状のスケルトン情報」について
説明し、次いでこのスケルトン情報を用いた自動形状簡
略化方法の基本アルゴリズムについて説明し、この基本
アルゴリズムを利用し形状簡略化を行った実施形態を説
明する。

【００２１】（１）プリミティブ形状のスケルトン情
報。

【００２２】図２に示すように、プリミティブ形状の外
接直方体（プリミティブに内接する最小体積の直方体）
において、対向する二つの面の中心を結ぶベクトル（対
向する面は三線あるのでベクトル数は三個、以下これら
をスケルトンベクトルと呼ぶ）と、外接直方体の重心座
標の計４個の情報の組みとする。

【００２３】（２）形状簡略化方法の基本アルゴリズ
ム。

【００２４】形状簡略化は、大きくには２つのステップ
で実行される。その１つは、上記スケルトン情報を用い
て結合対象のプリミティブを検索するステップ、もう１
つは結合対象のプリミティブと結合し新しいプリミティ
ブ形状を生成する（形状簡略化を行う）ステップであ
る。

【００２５】本発明の形状簡略化方法全体の処理の流れ
は、以下の通りである（三次元モデルを構成するプリミ
ティブ数をＮとする）。

【００２６】（ａ）番号Ｎｉ（１≦Ｎｉ≦Ｎ）のプリミ
ティブに対し、以下の（ｂ）〜（ｄ）の処理を行う。

【００２７】（ｂ）番号Ｎｊ（Ｎｉ＜Ｎｊ≦Ｎ）のプリ
ミティブに対し、以下の（ｃ），（ｄ）の処理を行う。

【００２８】（ｃ）スケルトン情報を用いてプリミティ
ブＮｉとＮｊが結合するか（結合対象であるか）判定す
る。

【００２９】（ｄ）もし結合対象であるならば、以下の
処理を行う。

【００３０】（ｅ）もし結合した結果のプリミティブが
元の２つのプリミティブに対し形状的許容範囲内（体積
増加量、長さ増加量等）に有るならば結合（簡略化）す
る。形状的許容範囲内にないならば結合（簡略化）しな
い。

【００３１】（ｆ）全ての構成プリミティブに対して結
合対象がなくなるまで（ａ）〜（ｅ）の処理を操り返
す。

【００３２】以下に、上記基本アルゴリズムで結合対象
プリミティブを検索する処理と、結合対象を結合（簡略
化）する処理方式を具体化することにより形状簡略化を
自動的に行った実施形態を説明する。

【００３３】（第１の実施形態）中心軸が一致するプリ
ミティブの検索・簡略化。

【００３４】プリミティブＮｉの重心座標ＧｉとＮｊの
重心座標Ｇｊを結ぶベクトルＰを利用し、プリミティブ
ＮｉとＮｊの中心軸が一致しているかどうかを判定し、
もし中心軸がほぼ一致していたら結合対象とする。

【００３５】このように、重心間を結ぶベクトルを利用
することにより高速な結合対象検索が可能である。以下
に詳細なアルゴリズムを記す。

【００３６】（１ａ）ブリミティブＮｉの重心座標Ｇｉ
とＮｊの重心座標Ｇｊを結ぶベクトルをＰ＝Ｇｊ−Ｇｉ
と定義する。

【００３７】（１ｂ）プリミティブＮｉのスケルトンベ
クトル（ｗｉ，ｈｉ，ｄｉ）とベクトルＰとの内積を計
算することにより角θｉを求め、θｉが０又は１８０度
付近である場合、以下の処理を行う。そうでない場合、
プリミティブＮｉとＮｊとは中心軸が一致していないと
判断し、Ｎｊを結合対象としない。

【００３８】（１ｃ）プリミティブＮｊのスケルトンベ
クトル（ｗｊ，ｈｊ，ｄｊ）とベクトルＰとの内積を計
算することによりなす角θｊを求め、θｊが０または１
８０度付近である場合Ｎｊを結合候補と判断し、結合処
理（簡略化処理）に移る。そうでない場合、プリミティ
ブＮｉとＮｊとは中心軸が一致していないと判断し、Ｎ
ｊを結合対象としない。

【００３９】結合処理としては、プリミティブＮｉとＮ
ｊを共に含む外接直方体Ｖｎｅｗを算出し、ＮｉとＮｊ
とが同じ形状のプリミティブならＶｎｅｗに内接するそ
のプリミティブを簡略化プリミティブに、違う形状のプ
リミティブなら体積値の大きい方のプリミティブ形状で
Ｖｎｅｗに内接するものを簡略化プリミティブにする。

【００４０】但し、簡略化結果のプリミティブの体積値
が元のプリミティブの組みの体積値の和よりも極端に大
きくなる場合は形状簡略化しない。

【００４１】図１（ａ）の三次元モデルに対し、本実施
形態により自動的に形状簡略化した結果を図３（ａ）に
示す。

【００４２】（第２の実施形態）中心軸が一致するプリ
ミティブの検索・簡略化。

【００４３】結合対象となるプリミティブの検索方法
は、第１の実施形態と同じに中心軸が一致するものを検
索する。結合処理として、簡略化されたプリミティブ形
状を単に体積値の大きいプリミティブ形状に合わせるの
ではなく、結合候補の２つのプリミティブ形状の大きさ
を考慮して結合を行なう。

【００４４】例えば、図４の（ａ）に示すように、スケ
ルトンベクトルがｗｉ，ｈｉ，ｄｉのプリミティブＮｉ
と、ｗｊ，ｈｊ，ｄｊのプリミティブＮｊに対し、プリ
ミティブＮｉの上にプリミティブＮｊが中心軸が一致す
る形で乗っており、ｈｉとｈｊ方向に結合する場合を考
える。また、Ｎｉの体積値＞Ｎｊの体積値とする。

【００４５】第１の実施形態では同図の（ｂ）に示すよ
うに、Ｎｉの形状をそのまま用いて簡略化されたプリミ
ティブの形状を決定する。

【００４６】本実施形態ではＮｉとＮｊのｗｉとｗｊの
大きさ、またはｄｉとｄｊの大きさを考慮し、底面の大
きさはｗｉ（ｄｉ）の大きさ、上面の大きさはｗｊ（ｄ
ｊ）とすることで同図の（ｃ）に示すように、プリミテ
ィブを結合・簡略化することにより、極端な形状誤差が
生じないようにする。

【００４７】本実施形態では、第１の実施形態の結合方
式に比べ、結合対象の二つのプリミティブの位置関係を
求める処理が必要になり、形状簡略化全体の処理量が増
加するが、簡略化結果のプリミティブの歪みは小さくな
る。

【００４８】図１（ａ）の三次元モデルに対し、本実施
形態により自動的に形状簡略化した結果を図５に示す。

【００４９】（第３の実施形態）任意の位置関係のプリ
ミティブの結合対象判定・簡略化。

【００５０】任意の位置関係のプリミティブの組に対し
て結合対象であるかどうか判定する。任意の組み合わせ
に対し判定するので第１の実施形態や第２の実施形態の
検索方式に比べて処理時間がかかるが、プリミティブ数
削減という観点からの形状簡略化のパフォーマンスが向
上する。

【００５１】本実施形態では、プリミティブが結合対象
であるかどうかをプリミティブの空間的な重なり具合か
ら判定する。空間的な重なり具合とは、図６に示すよう
に、プリミティブＮｉのスケルトンベクトルの延長（直
線）がプリミティブＮｊと交わるかどうかを調べ、交わ
りがある場合空間的に重なっている、交わりがない場合
重なっていないとする。以下、この判定の詳細なアルゴ
リズムを示す。

【００５２】（３ａ）プリミティブＮｊの重心Ｇｊを通
り、プリミティブＮｉのスケルトンベクトル（ｗｉ，ｈ
ｉ，ｄｉ）に平行な直線をそれぞれ１ｗｉ、１ｈｉ、１
ｄｉとする。例えば、１ｗｉは媒介変数ｔを用いて空間
的に１ｗｉ：ｗｉ×ｔ＋Ｇｊで表される。

【００５３】（３ｂ）直線１ｗｉがプリミティブＮｉと
交わるかどうかを以下のように判定する（Ｇｉはプリミ
ティブＮｉの重心）。

【００５４】空間方程式 ｗｉ×ｔ＋（Ｇｊ‐Ｇｉ）＝
αｗｉ＋βｈｉ＋γｄｉ に対し、（０≦α≦１）∩（０≦β≦１）∩（０≦γ≦
１）を満たすようなｔの値が存在する場合、直線１ｗｉ
はプリミティブＮｉと交わる。ｔの値が存在しないなら
ば交わらない。

【００５５】（３ｃ）直線１ｈｉ、１ｄｉに対しても同
様に上記２の判定を行い、プリミティブＮｉとＮｊとが
空間的に交わるか判定する。

【００５６】（３ｄ）プリミティブＮｉとＮｊが空間的
に交わっていれば、結合処理（簡略化）を行う。

【００５７】本実施形態では、結合対象で二つのプリミ
ティブが必ずしも同一中心軸上にあるとは限らないの
で、結合処理としては第１の実施形態に示した方式を用
いるのがよい。

【００５８】図１（ａ）の三次元モデルに対し、本実施
形態により自動的に形状簡略化した結果を図７に示す。

【００５９】（第４の実施形態）二段階処理による簡略
化。

【００６０】本実施形態は、第２の実施形態と第３の実
施形態を組み合わせたものである。第２の実施形態の方
式は、同一中心軸上にある二つのプリミティブを歪みを
極力小さくするように形状簡略化が可能であるが、中心
軸のずれたプリミティブを結合することはできないた
め、プリミティブ数削減という観点からの形状簡略化の
パフォーマンスは第３の実施形態に及ばない。

【００６１】一方、第３の実施形態では任意の位置関係
のプリミティブに対し結合対象判定ができるため、プリ
ミティブ数削減では高パフォーマンスな形状簡略化が可
能であるが、簡略化されたプリミティブの歪みは第２の
実施形態に及ばない。

【００６２】そこで、本実施形態では、まず第２の実施
形態の形状簡略化方法で中心軸の一致しているプリミテ
ィブ面上を結合させ（簡略化し）、その後に中心軸の一
致していないプリミティブ同士を結合させることでポリ
ゴン数削減及び形状の歪まなさ共に高いパフォーマンス
を持つ形状簡略化を行う。

【００６３】但し、第２の実施形態の後に第３の実施形
態の処理を行う二段階処理による形状簡略化では処理を
２回行うのため、第２の実施形態や第３の実施形態の場
合よりも処理時間が増加する。

【００６４】図１（ａ）の三次元モデルに対し、本実施
形態により自動的に形状簡略化した結果を図８に示す。

【００６５】（第５の実施形態）段階的な形状簡略化。

【００６６】本実施形態は、第２の実施形態と第３の実
施形態を組み合わせたものである。第１〜第４の実施形
態は、形状簡略化を行う場合、形状的許容範囲の指標
（しきい値）を固定値で設定し、もし結合した結果のプ
リミティブが元の二つのプリミティブに対し形状的許容
範囲内に有るならば結合（簡略化）し、そうでない場合
は結合しないとするものである。

【００６７】形状簡略化のレベルとしては形状簡略する
かしないかをあるしきい値で制御している。このしきい
値を変化させることで段階的な形状簡略化を行なうこと
ができる。これまでの形状簡略化では、元の三次元モデ
ルをもとに簡略化した形状をマニュアルで構築し、その
簡略化モデルを保持しなければならない。

【００６８】本実施形態では、形状的許容範囲の指標
（しきい値）を変化させ、これにより半自動的に簡略化
形状を構築でき、また、実際に保持する情報はこの指標
のみであるため保持する情報の圧縮を可能とする。図９
に段階的な形状簡略図形の例を示す。

【００６９】

【発明の効果】以上のとおり、本発明によれば、各プリ
ミティブ形状の外接直方体に対向する二つの面の中心を
結ぶ３つのスケルトンベクトルと外接直方体の重心座標
の４つのスケルトン情報を利用して三次元モデルの形状
簡略化を行うため、以下の効果がある。

【００７０】（１）中心軸が一致する２つのプリミティ
ブ形状を検索することにより、簡略化対象となるプリミ
ティブ形状を高速に検索が可能である。

【００７１】（２）結合対象となるプリミティブに対
し、体積値の大きいプリミティブ形状に簡略化形状を合
わせることにより、高速なプリミティブの結合が可能で
ある。

【００７２】（３）上記（１）と（２）を合わせること
により、高速な形状簡略化が可能である。

【００７３】（４）結合対象となるプリミティブに対
し、それぞれの大きさを考慮して結合することにより、
上記（２）の結合方式よりも処理時間は増加するが、形
状的な歪みが小さいプリミティブの結合が可能である。

【００７４】（５）任意の位置関係の２つのプリミティ
ブに対し、空間的な重なりを調べる検索方法により、上
記（１）の検索方式よりも処理時間は増加するが、より
多くのプリミティブが削減が可能である。

【００７５】（６）上記（１）と（４）を組み合わせた
形状簡略化方法と、（５）と（２）を組み合わせた形状
簡略化方法を段階的に行うことにより、（３）よりも処
理時間が増大するがより多くのプリミティブを削減し、
また形状的歪みの少ない形状簡略化が可能である。

【００７６】（７）結合対象となった２つのプリミティ
ブと結合されたプリミティブとの形状的な歪みに対する
許容範囲（しきい値）を変化させることにより、段階的
な形状簡略化が可能である。

【００７７】（８）上記（７）に対し、しきい値の値を
保持することにより、簡略化された形状情報を保持する
よりも保持する情報量を小さくすることが可能である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の形状簡略化方法を説明するための三次
元モデル。

【図２】本発明におけるスケルトン情報の説明図。

【図３】本発明の第１の実施形態による形状簡略化結
果。

【図４】本発明の第２の実施形態の関連図。

【図５】本発明の第２の実施形態による形状簡略化結
果。

【図６】本発明における空間的な重なりの説明図。

【図７】本発明の第３の実施形態による形状簡略化結
果。

【図８】本発明の第４の実施形態による形状簡略化結
果。

【図９】本発明の第５の実施形態による指標の変化に伴
う段階的な形状簡略化結果。

【図１０】機器モデルのプリミティブ表現例。

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 コンピュータグラフィックスの対象物を
   直方体や円柱のプリミティブ形状の集合として表現する
   三次元モデルとし、この三次元モデルの形状を簡略化す
   るにおいて、 前記各プリミティブ形状の外接直方体に対向する二つの
   面の中心を結ぶ３つのスケルトンベクトルと外接直方体
   の重心座標の４つのスケルトン情報を用意し、 前記スケルトン情報を用いて結合対象のプリミティブを
   検索し、検索された結合対象のプリミティブを結合して
   新しいプリミティブ形状を生成することを特徴とする三
   次元モデルの形状簡略化方法。
2. 【請求項２】 前記検索は、結合で生成されるプリミテ
   ィブが元の２つのプリミティブに対し形状的許容範囲内
   に有るときに結合対象とすることを特徴とする請求項１
   に記載の三次元モデルの形状簡略化方法。
3. 【請求項３】 前記検索は、プリミティブＮｉの重心座
   標ＧｉとＮｊの重心座標Ｇｊを結ぶベクトルと一方のプ
   リミティブＮｉのスケルトンベクトルの内積演算で求め
   る角θｉから両プリミティブの中心軸がほぼ一致してい
   るときに結合対象とすることを特徴とする請求項１に記
   載の三次元モデルの形状簡略化方法。
4. 【請求項４】 前記検索は、プリミティブＮｉのスケル
   トンベクトルの延長がプリミティブＮｊと交わるときに
   空間的に重なりがあるとして結合対象とすることを特徴
   とする請求項１に記載の三次元モデルの形状簡略化方
   法。
5. 【請求項５】 前記結合は、結合対象となるプリミティ
   ブに対し、体積値の大きいプリミティブ形状に簡略化形
   状を合わせることを特徴とする請求項１乃至４の何れか
   １に記載の三次元モデルの形状簡略化方法。
6. 【請求項６】前記結合は、結合対象となるプリミティブ
   に対し、それぞれの大きさに簡略化プリミティブ形状を
   合わせて結合することを特徴とする請求項１乃至４の何
   れか１に記載の三次元モデルの形状簡略化方法。
7. 【請求項７】 前記結合は、結合対象となった２つのプ
   リミティブと結合されたプリミティブとの形状的な歪み
   に対する許容範囲を変化させることにより段階的な形状
   簡略化を行うことを特徴とする請求項１乃至４の何れか
   １に記載の三次元モデルの形状簡略化方法。