JPH10143666A

JPH10143666A - カメラキャリブレーション方法

Info

Publication number: JPH10143666A
Application number: JP8304313A
Authority: JP
Inventors: Yoichiro Matsumura; 陽一郎松村
Original assignee: Meidensha Corp; Meidensha Electric Manufacturing Co Ltd
Current assignee: Meidensha Corp; Meidensha Electric Manufacturing Co Ltd
Priority date: 1996-11-15
Filing date: 1996-11-15
Publication date: 1998-05-29

Abstract

(57)【要約】【課題】複数台のカメラで撮影した画像からエピポー
ラ関係式及び基礎行列を利用するカメラキヤリブレーシ
ョン方法では解が一意に求まらない。評価関数の最小化
を行うのは困難であり、初期値の設定も難しい。【解決手段】３台のカメラで撮影した画像の対応点か
らエピポーラ関係式を用いて各画像間の基礎行列を求め
（Ｓ１）、この基礎行列から対応するカメラの焦点距離
間の関係式を求め（Ｓ２）、各画像のすべてに付けられ
た対応点から焦点距離を変数とする評価関数を作り、そ
の最小化により第１のカメラの具体的な焦点距離を求め
（Ｓ３）、この焦点距離と関係式より第２及び第３のカ
メラの具体的な焦点距離を求め（Ｓ４）、各焦点距離と
基礎行列により基本行列を求め、それより回転行列、位
置ベクトルを求める（Ｓ５）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ステレオ視の原理
を用いて複数のカメラ画像から３次元モデルを作成する
において、カメラの位置や向きの情報を得るためのカメ
ラキャリブレーション方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】複数のカメラ画像（写真等）から３次元
モデルを作成する際、各々の画像を撮影したカメラの位
置、向き、焦点距離（正確にはカメラの画像面の大きさ
に対する焦点距離の長さ）等の情報が必要である。これ
らのカメラパラメータを求めることをカメラキャリブレ
ーションを呼ぶ。

【０００３】精度よりも手軽さ、簡易さに重きがおかれ
る場合、複数の画像での対応点、すなわち、３次元上で
同一の点を示す各画像上の点の組という情報のみからカ
メラキャリブレーションを行う方法が有効である。

【０００４】図３は、２台のカメラでステレオ視した画
像におけるエピポーラ関係を示す。３次元上のある点の
画像１での座標を（ｕ１、ｖ１）、画像２での座標を
（ｕ２、ｖ２）とすると（画像座標の原点は各カメラの
光軸が交わる点とする）、以下のエピポーラ関係式が成
り立つ。すなわち、カメラ１中心とカメラ２中心と像１
と像２が３次元空間上で同一平面（エピ極面）上にあ
る。

【０００５】

【数１】

【０００６】上記の式（１）において、画像ｉを撮影し
たカメラの焦点距離をｆ_iとし、カメラのレンズひずみ
等がないものとすると、Ａ_iは以下で与えられる。

【０００７】

【数２】

【０００８】また、Ｒは、画像１を撮影したカメラ座標
系を基準としたときのカメラ２の向きを表す回転行列で
ある。同様に、カメラ２の位置を表すベクトルをｔ＝
（ｔｘ、ｔｙ、ｔｚ）^Tとすると、Ｔは以下の３×３行
列である。

【０００９】

【数３】

【００１０】上記（１）式のＦ＝（Ａ₁ ^-1）^TＴＲＡ₂ ^-1
を基礎行列、Ｅ＝ＴＲを基本行列と呼ぶ。Ｆは３×３の
行列であるが、スケールの自由度があるため、８組対応
点があればスケールを除いて決定できる。

【００１１】２枚の画像で８点以上対応点を付け、かつ
カメラの焦点距離が既知のときエピポーラ関係式より基
礎行列を求め、それにより回転行列Ｒ、位置ベクトルｔ
を線形解法で決定するカメラキヤリブレーション法につ
いては、以下の参考文献で与えられている。なお、正確
には、位置ベクトルｔはスケールを除いて求まる。スケ
ールを得るには対応点の組以外に、スケールの情報が必
要である。

【００１２】「文献１」Ｌｏｎｇｕｅｓｔ−Ｈｉｇｇｉ
ｎｓ，Ｈ．Ｃ，”ＡＣｏｍｐｕｔｅｒＡｌｇｏｒｉ
ｔｈｍｆｏｒＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇａ
ＳｃｅｎｅｆｒｏｍＴｗｏＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎ
ｓ，”Ｎａｔｕｒｅ，Ｖｏｌ．２９３，ｐｐ．１３３−
１３５（１９８１）「文献２」Ｔａｓｉ，Ｒ．Ｙ．ａｎｄＨｕａｎｇ，
Ｔ．Ｓ．，”Ｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓａｎｄｅｓｔｉ
ｍａｔｉｏｎｏｆ３一Ｄｍｏｔｉｏｎｐａｒａ
ｍｅｔｅｒｓｏｆｒｉｇｉｄｂｏｄｉｅｓｗｉ
ｔｈｃｕｒｖｅｄｓｕｒｆａｃｅｓ，”ＩＥＥＥＴ
ｒａｎｓＰａｔｔｅｒｎＡｎａ１．Ｍａｃｈｉｎｅ
Ｉｎｔｅ１．，ｖｏｌ．ＰＡＭ−６，ｐｐ．１３−２
７（１９８４）「文献３」Ｗｅｎｇ，Ｊ．ｅｔａｌ ”Ｍｏｔｉｏｎ
ａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｆｒｏｍＴｗｏＰ
ｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅＶｉｅｗｓ：Ａｌｇｏｒｉｔｈ
ｍｓ，ＥｒｒｏｒＡｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄＥｒｒ
ｏｒＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ，”ＩＥＥＥＴｒａｎｓ
ＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌＭａｃｈｉｎｅＩｎｔ
ｅｌｌ．，ｖｏｌ．１１，ｎｏ．５，ｐｐ．４５１−
４７６（１９８９）また、焦点距離が未知の場合における線形解法によるカ
メラキヤリブレーション方法は、以下の参考文献によっ
て与えられている。

【００１３】「文献４」Ｈａｒｔｌｅｙ，Ｒ．Ｉ．”Ｅ
ｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＲｅｌａｔｉｖｅＣａｍ
ｅｒａＰｏｓｉｔｉｏｎｆｏｒＵｎｃａｌｉｂｒ
ａｔｅｄＣａｍｅｒａｓ，”Ｐｒｏｃ．Ｅｕｒｏｐｅ
ａｎＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒ
Ｖｉｓｉｏｎ’９２（Ｓａｎｄｉｎｉ，Ｇ．ｅｄ．，Ｌ
ｅｃｔｕｒｅＮｏｔｅｓｉｎＣｏｍｐｕｔｅｒ
Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｖｏｌ．５８８），Ｓｐｒｉｎｇｅｒ
−Ｖｅｒｌａｇ，ｐｐ．５６３−５７８（１９９２）上記のように、基礎行列を最初に求め、それから各パラ
メータを求める方法以外としては、各カメラパラメータ
を変数とした評価関数を作り、その評価関数をニュート
ンーラフソン法寺を用いて最小化することにより各パラ
メータを決定する方法がある。

【００１４】

【発明が解決しようとする課題】カメラの焦点距離（正
確にはカメラの画像面の大きさに対する焦点距離の長
さ）をあらかじめ簡単に知ることができない場合が多
い。この時はカメラの向き、位置とともに焦点距離も求
めるカメラキヤリブレーションが必要となる。

【００１５】しかし、従来のエピポーラ関係式及び基礎
行列を利用するカメラキヤリブレーション方法におい
て、カメラの位置、向き、及び焦点距離が未知である場
合、２台のカメラの光軸が３次元上で一致するとき、解
は一意に求まらない。すなわち、解空間が一次元である
ため、２枚の画像で８組以上の対応点という情報だけか
らは、他のどんな方法を用いても解は一意に求まらな
い。

【００１６】また、２台のカメラの光軸が一致するとい
う状況に近い状況で撮影された場合は、解は求まるもの
の画像上の誤差に対して非常に鋭敏である。しかし、上
記のような状況あるいはそれに近い状況での撮影は逆に
自然である。

【００１７】各カメラパラメータを変数とした評価関数
の最小化を行う方法は、評価関数が複雑な非線形関数と
なり、さらに未知変数の数が多いため一般に最小化は困
難であり、初期値を人があらかじめ解の近傍に設定する
必要がある。初期値の設定はなかなか難しく、簡易さと
いう点で問題がある。

【００１８】本発明の目的は、カメラの光軸が一致する
場合及び一致しない場合にも簡単にカメラキャリブレー
ションができる方法を提供することにある。

【００１９】

【課題を解決するための手段】本発明は、上記課題を解
決するため、３枚の画像に付けられた対応点を利用す
る。３枚の画像を画像１、画像２、画像３とし、画像ｉ
を撮影したカメラをカメラｉとする。画像１と画像２の
間でｎ点（ｎ＞＝８）、画像１と画像３でｍ点（ｍ＞＝
８）対応付けらており、このうちｌ点（ｌ＞＝２）が共
通であるとする。

【００２０】すなわち、３次元の点１、点２、・・・、
点ｎの画像１、画像２での座標をそれぞれ（ｕ１_p，ｖ
１_p）、（ｕ２_p，ｖ２_p）（ｐ＝１、２、・・・ｎ）と
し、３次元の点１、点２、・・・、点ｌ、点ｎ＋１、・
・・、点ｎ＋ｍ−１の画像１、画像３での座標をそれぞ
れ（ｕｌ_p，ｖｌ_p）、（ｕ３_p，ｖ３_p）（ｐ＝１、２、
・・・ｌ、ｎ＋１、・・・、ｎ＋ｍ一１）とする。カメ
ラｉの焦点距離をｆ_iとし、ｆ_iも未知とする。

【００２１】これら条件から、本発明は、カメラｉのう
ちの１つ、例えばカメラ１のカメラ座標系を基準とした
時のカメラ２の向きＲ₂、位置ｔ₂、焦点距離ｆ₂、カメ
ラ３の向きＲ₃、位置ｔ₃、焦点距離ｆ₃、そしてカメラ
１の焦点距離ｆ₁を求めるものであり、以下の方法、３
台のカメラで撮影した画像から各カメラの位置、向き、
焦点距離の情報を求めるカメラキャリブレーション方法
において、前記３枚の画像の対応点からエピポーラ関係
式を用いて第１の画像に対する第２及び第３の画像間の
基礎行列Ｆ₁₂，Ｆ₁₃を求め、この基礎行列Ｆ₁₂，Ｆ₁₃か
ら対応するカメラの焦点距離間の関係式ｆ₂（ｆ₁），ｆ
₃（ｆ₁）を求め、各画像のすべてに付けられた対応点か
ら焦点距離を変数とする評価関数を作り、その最小化に
より第１のカメラの具体的な焦点距離ｆ₁を求め、この
焦点距離ｆ₁と前記関係式ｆ₂（ｆ₁），ｆ₃（ｆ₁）より
第２及び第３のカメラの具体的な焦点距離ｆ₂，ｆ₃を求
め、前記焦点距離ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃と基礎行列Ｆ₁₂、Ｆ₁₃
により基本行列を求め、それより回転行列Ｒ₂、Ｒ₃、位
置ベクトルｔ₂、ｔ₃を求めることを特徴とする。

【００２２】また、本発明は、前記基礎行列及び関係式
を求めた後、焦点距離値が求められるとき、各カメラの
組に光軸が一致しない組みがあるか判定し、各カメラの
焦点距離の具体的な値を求めることを特徴とする。

【００２３】

【発明の実施の形態】

（第１の実施形態）図１は、本発明の実施形態を示すカ
メラキャリブレーションの処理手順である。以下、各処
理を詳細に説明する。

【００２４】（Ｓ１）画像１と画像２の対応点より前記
（１）式における基礎行列Ｆ₁₂を求める。同様に、画像
１と画像３の対応点より基礎行列Ｆ₁₃を求める。これら
基礎行列を、

【００２５】

【数４】

【００２６】とすると、‖Ｂｈ‖が最小となる単位ベク
トルｈｈ＝（ｈ₁，ｈ₂，ｈ₃，ｈ₄，ｈ₅，ｈ₆，ｈ₇，ｈ₈，
ｈ₉）^T を求め、

【００２７】

【数５】

【００２８】により基礎行列Ｆ₁₂を求める。Ｆ₁₃も同様
にして求める。

【００２９】（Ｓ２）Ｆ₁₂よりｆ₁とｆ₂の間に成り立つ
各カメラの焦点距離間の関係式を１つ決定する。同様
に、Ｆ₁₃よりｆ₁とｆ₃の間に成り立つ関係式を１つ決定
する。この関係式は、単位ベクトルｔ₂’

【００３０】

【数６】

【００３１】を‖Ｆ₁₂ｔ₂'‖を最小化することにより求
める。

【００３２】

【数７】

【００３３】とし、ベクトルｓ＝‖Ａ₁ｔ₂‖とすると、
Ｆ₁₂＝Ａ₁ ^-1Ｔ₂Ｒ₂Ａ₂ ^-1より、

【００３４】

【数８】

【００３５】が成り立つ。

【００３６】上式よりｓ²／ｆ₁ ²、ｓ²／ｆ₁ ⁴、ｆ₂ ²の間
に６個の線形な関係式が得られる。上記関係式より得ら
れる行列の特異値分解を用い、さらに最小の特異値を０
におくことにより、２つの関係式を得る。これからｓ²
を消去し、ｆ₂＝ｆ₂（ｆ₁）というｆ₁とｆ₂の間の成り
立つ関係式を得る。同様にしてＦ₁₃よりｆ₃＝ｆ
₃（ｆ₁）という関係式を得る。

【００３７】なお、６個の関係式のうち独立なのは最大
３個である。２台のカメラの光軸が一致するときは２個
が独立となる。誤差によりこのような状況においても３
個が独立となる場合があるが、最小の特異値には信憑性
がない。また、このような状祝に近い場合においても最
小の特異値は誤差に鋭敏であるため信憑性は簿い。

【００３８】（Ｓ３）画像１、画像２、画像３の３枚す
べてに付けられたｌ点（ｌ＞＝２）の対応点を用い、評
価関数の最小化により、カメラ１の具体的な焦点距離ｆ
₁を求める。

【００３９】点ｐ（ｐ＝１、２、・・・ｌ）に対して、
ある実数ω１_p、ω２_p、ω３_pが存在して次式が成り立
つ。

【００４０】

【数９】

【００４１】焦点距離ｆ₂、ｆ₃は処理Ｓ２よりｆ₁の関
数であり、またｆ₁、ｆ₂、ｆ₃が既知であれば従来の技
術で述べたように、回転行列Ｒ₂、Ｒ₃が決定できる。従
って回転行列Ｒ₂、Ｒ₃も焦点距離ｆ₁の関数となる。

【００４２】また、Ａ₁ｔ₂／‖Ａ₁ｔ₂‖、Ａ₁ｔ₃／‖Ａ
₁ｔ₃‖は、処理Ｓ２より具体的な値が既知である。

【００４３】以上より上式を用いてｆ₁を変数とする評
価関数を作り、これを最小化することにより具体的な焦
点距離ｆ₁を決定する。この評価関数は非線形である
が、変数が１つであり、またこの変数はカメラの焦点距
離であるため探索空間も限られる。従って、従来の技術
で述べた各カメラパラメータを変数とした評価関数の最
小化を行うより容易となる。

【００４４】評価関数の具体例としては、上式の最初の
２つが等しいことにより、ω１_p、ω２_pが求まる。この
ω１_pと上式の１番目と３番目が等しいことから、ω３_p
と‖Ａ₁ｔ₃‖／‖Ａ₁ｔ₂‖が求まる。これらから、以下
の評価関数が作られる。

【００４５】

【数１０】

【００４６】（Ｓ４）処理Ｓ３で求めた焦点距離ｆ₁を
処理Ｓ２における関係式に代入することでカメラ２、３
の具体的な焦点距離ｆ₂、ｆ₃を求める。

【００４７】（Ｓ５）以上までの処理で求めた焦点距離
ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃と基礎行列Ｆ₁₂、Ｆ₁₃により基本行列を
求め、それより回転行列Ｒ₂、Ｒ₃、位置ベクトルｔ₂、
ｔ₃を求める。

【００４８】なお、位置ベクトルは絶対的スケールを除
いて求まる。ｔ₂に対するｔ₃の大きさは処理Ｓ３におけ
る‖Ａ₁ｔ₃‖／‖Ａ₁ｔ₂‖より求まる。

【００４９】したがって、本実施形態では、各カメラパ
ラメータの初期値を真値の近傍に人が指定する必要がな
く、初期値の指定は煩雑な作業であり、この手間が省け
るという利点がある。また、２つのカメラの光軸が一致
する場合において、カメラの焦点距離が未知であっても
カメラキヤリブレーションを行うことができる。

【００５０】（第２の実施形態）図２は、本発明の他の
実施形態を示すカメラキャリブレーションの処理手順で
ある。

【００５１】本実施形態では、カメラ１とカメラ２、あ
るいはカメラ１とカメラ３の組が、光軸が一致しない関
係にあるか判断する処理を第１の実施形態の方法に加え
たカメラキャリブレーション方法である。どちらか１つ
の組でも、光軸が一致しないことが明らかな場合は第１
の実施形態における処理Ｓ３、Ｓ４を行わないため、高
速にカメラキャリブレーションを行うことができる。

【００５２】（Ｓ１１）第１の実施形態のＳ１に同じに
基礎行列Ｆ₁₂，Ｆ₁₃を得る。

【００５３】（Ｓ１２）処理Ｓ１１で得た基礎行列Ｆ₁₂
よりカメラ１とカメラ２の焦点距離ｆ₁とｆ₂の間の成り
立つ関係式ｆ₂＝ｆ₂（ｆ₁）を求める。また、焦点距離
ｆ₁、ｆ₂を求める。

【００５４】関係式ｆ₂＝ｆ₂（ｆ₁）は、第１の実施形
態の処理Ｓ２と同様に求める。また、最小の特異値が０
でないときは、これを第１の実施形態のように０とおか
ず、ｆ₁、ｆ₂の具体的な値を求める。ｆ₁ ²、ｆ₂ ²の１つ
でも負の時、あるいは特異値が０のときは、ｆ₁、ｆ₂は
求まらない。

【００５５】焦点距離ｆ₁，ｆ₂が求められたとき、カメ
ラ１とカメラ２の光軸が一致しているか否かを調べる。
これには、基礎行列Ｆ₁₂よりｆ₁とｆ₂より基本行列を求
め、それにより回転行列Ｒ₂と位置ベクトルｔ₂を求め
る。次に、カメラ１の光軸と位置ベクトルｔ₂の成す平
面の法線を求める。次に、この法線とカメラ２の光軸の
成す角度θ（０度≦θ≦９０度）を計算する。この角度
が９０度であれば光軸が一致している。あるしきい値を
決め、（９０一θ）がそれよりも大きければ、光軸が一
致していなことが明らかであるとする。

【００５６】上記のチェックでカメラ１とカメラ２の光
軸が一致していないとき、回転行列Ｒ₂、位置ベクトル
ｔ₂、焦点距離ｆ₁とｆ₂を前記（１）式のユピポーラ関
係式に代入し誤差を求める。誤差ε₁₂を以下のように定
義する。

【００５７】

【数１１】

【００５８】以上までのカメラ１とカメラ２についての
処理をカメラ１とカメラ３についても行う。すなわち、
基礎行列Ｆ₁₃よりカメラ１と３の焦点距離ｆ₁とｆ₃の間
に成り立つ関係式ｆ₃＝ｆ₃（ｆ₁）を求めると共に、焦
点距離ｆ₁、ｆ₃を求める。そして、カメラ１とカメラ３
の光軸が一致しているか否かを調べ、光軸が一致してい
ないときは誤差ε₁₃を求める。

【００５９】（Ｓ１３）処理Ｓ１２において、焦点距離
の値が得られない、あるいはカメラの光軸が交わらない
ことが明らかな組がないかをチェックする。

【００６０】（Ｓ１４）処理Ｓ１３のチェックにおい
て、カメラ１、カメラ２の組、カメラ１、カメラ３の組
のうち、光軸が一致してないことが明らかな組が２組で
あれば誤差ε₁₂、ε₁₃を比較する。仮にε₁₂＜ε₁₃とす
ると処理Ｓ１２でも求めたｆ₁とｆ₂と関係式ｆ₃＝ｆ
₃（ｆ₁）より、具体的な焦点距離ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃を決定
する。ε₁₃＜ε₁₂の場合も同様。

【００６１】また、処理Ｓ１３のチェックにおいて、光
軸が一致していない組みが１組であれば、これを仮にカ
メラ１、カメラ２とすると、処理１２でも求めた焦点距
離ｆ₁とｆ₂と、関係式ｆ₃＝ｆ₃（ｆ₁）より、具体的な
焦点距離ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃を決定する。

【００６２】（Ｓ１５）焦点距離ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃と基礎
行列Ｆ₁₂、Ｆ₁₃により基本行列を求め、それより回転行
列Ｒ₂、Ｒ₃、位置ベクトルｔ₂、ｔ₃を求める。また、位
置ベクトルｔ₂に対するｔ₃の大きさを画像１、画像２、
画像３の３枚すべてに付けられたｌ点（ｌ＞＝２）の対
応点を用いて決定する。

【００６３】（Ｓ１６）処理Ｓ１３のチェックにおい
て、光軸が一致していないことが明らかな組が０組、又
は焦点距離ｆ₁，ｆ₂，ｆ₃の値が求まらなかった場合、
第１の実施形態における処理Ｓ３と同様に、カメラ１の
焦点距離を評価関数の最小化により具体的な焦点距離ｆ
₁を求める。

【００６４】（Ｓ１７）第１の実施形態における処理Ｓ
４と同様に、カメラ２とカメラ３の焦点距離ｆ₂，ｆ₃を
求め、処理Ｓ１５に移ってカメラの向き、位置を得る。

【００６５】したがって、本実施形態では、第１の実施
形態の効果に加えて、２台のカメラの光軸が一致しない
関係にあるか判断する処理を加えることによって、光軸
が一致していない時は、評価関数の最小化による具体的
な焦点距離ｆ₁，ｆ₂，ｆ₃を求める処理が省略され、カ
メラキャリブレーションを高速に行うことができる。

【００６６】

【発明の効果】以上のとおり、本発明によれば、画像の
対応点からエピポーラ関係式を用いて画像間の基礎行列
を求め、この基礎行列と対応するカメラの焦点距離間の
関係式を求め、３枚すべての画像に付けられた対応点か
ら評価関数を作り、その最小化により第１のカメラの具
体的な焦点距離の値を求め、この焦点距離関係式より第
２及び第３のカメラの具体的な焦点距離の値を求め、各
焦点距離と基礎行列により基本行列を求め、それより回
転行列、位置ベクトルを求めるようにしたため、以下の
効果がある。

【００６７】（１）各カメラパラメータの初期値を真値
の近傍に人が指定する必要がない。初期値の指定は煩雑
な作業であり、この手間が省けるという利点がある。

【００６８】（２）２つのカメラの光軸が一致する場合
において、カメラの焦点距離が未知であってもカメラキ
ヤリブレーションを行うことができる。

【００６９】また、本発明は、基礎行列及び関係式を求
めた後、焦点距離の値が求められないとき、各カメラの
組に光軸が一致しない組みがあるか判定し、各カメラの
焦点距離の具体的な値を求めるようにしたため、光軸が
一致していないときに高速にカメラキャリブレーション
を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施形態を示すカメラキャリブレーシ
ョンの手順図。

【図２】本発明の他の実施形態を示すカメラキャリブレ
ーションの手順図。

【図３】エピポーラ関係の説明図。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】３台のカメラで撮影した画像から各カメ
ラの位置、向き、焦点距離の情報を求めるカメラキャリ
ブレーション方法において、前記３枚の画像の対応点からエピポーラ関係式を用いて
第１の画像に対する第２及び第３の画像間の基礎行列Ｆ
₁₂，Ｆ₁₃を求め、この基礎行列Ｆ₁₂，Ｆ₁₃から対応する
カメラの焦点距離間の関係式ｆ₂（ｆ₁），ｆ₃（ｆ₁）を
求め、各画像のすべてに付けられた対応点から焦点距離
を変数とする評価関数を作り、その最小化により第１の
カメラの具体的な焦点距離ｆ₁を求め、この焦点距離ｆ₁
と前記関係式ｆ₂（ｆ₁），ｆ₃（ｆ₁）より第２及び第３
のカメラの具体的な焦点距離ｆ₂，ｆ₃を求め、前記焦点
距離ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃と基礎行列Ｆ₁₂、Ｆ₁₃により基本行
列を求め、それより回転行列Ｒ₂、Ｒ₃、位置ベクトルｔ
₂、ｔ₃を求めることを特徴とするカメラキャリブレーシ
ョン方法。
【請求項２】前記基礎行列及び関係式を求めた後、焦
点距離値が求められるとき、各カメラの組に光軸が一致
しない組みがあるか判定し、各カメラの焦点距離の具体
的な値を求めることを特徴とする請求項１に記載のカメ
ラキャリブレーション方法。