JPH09500746A - データベースの構造 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 多次元情報データベース用の階層インデックス構造は、少なくとも１つのインデックス入力区画(d)を対応する階層レベルより高いインデックス・トリーレベルに配置することができるようになっている。このレベル（位置）の変化は、データの配置の変更が起こったか、挿入／削除のパターンが、データスペースの特定の領域に対して極めて不自然な形で行われた時に生ずる。このことはインデックス・トリーをアンバランスにするが、情報の追加及び上記のデータベースの検索を容易にする。

Description

【発明の詳細な説明】 データベースの構造 技術分野 本発明は、データベースの構造、特に、その中で使用するための階層インデッ クス構造、データスペースを検索する方法及びデータベース構造を検索する方法 に関する。本発明はまた、コンピュータの１次元メモリ内のｎ次元データ・スペ ースの形のｎ次元の構成要素の電子的記憶、及び／又はコンピュータのメモリへ の又はそこからの上記ｎ次元の構成要素の転送／検索に関する。 背景技術 空間に関する情報は、コンピュータのメモリ内に記憶することができる。空間 に関する情報は、本質的には、ｎ次元のデータスペース内の点からなっている。 例えば、これらの点は、２次元内の地図の上の目的物の中心点の座標であっても よいし、３次元の空間内の航空機の位置であってもよい。この位置の情報には、 地図上の目標物のタイプ又は呼出し符号及び航空機の速度のような、目標物の位 置に関する追加情報が関連してくる場合がある。 過去においては、データベース・システム内のデータ構造は、固定構造記録、 即ち組変数(tuples)に限定されていた。組変数の構造は、１組のフィールド又は 属性である。属性のタイプは、実数、整数及びストリングのようないくつかの簡 単なタイプに限定されていた。 １組の記録に対する索引(index)を作成するために、その全てのメンバは同じ 構造を持っていると仮定する。キーの数値は相互に関連していなければならない 。この数値はレコードに対して一意なものであってもよいし、そうでなくてもよ い。原則的には、単一属性又は数個の属性の直接値であってもよいし、１つ又は それ以上の属性に関して何らかの変換操作により生成したものでもよい。主記憶 装置又は２次的記憶装置内のデータ及びインデックスに対するメモリの割当の単 位は、ページであり、このページは固定サイズでほとんど不変のものである。 本発明は、トリー構造(tree structure)の形の階層インデックスに関する。一 般的に、トリー構造は、ルート・ノード、ブランチ・ノード及びリーフ・ノード からなっている。慣例上、トリーは倒置した形、即ち、ルートが一番上になって いる形で表される。トリーを横切る道は、この道を行くときに遭遇するノードの 順序で定義される。木の高さは、ルートからリーフまでの最も長い一本道の長さ である。枝分かれ比(fan-out ratio)とは、リーフの方向におけるノードからで ている枝の数である。この枝分かれ比は、通常、設計及び実行の詳細の度合いに よって異なる、許された範囲の数値を持っている。この数値の範囲は、全てのイ ンデックスのノードについて同じである。 データベース内の１組のレコードを動的に検索するために、最も広く知られ、 最も広く使用されているのは、Ｂ−トリー構造である。Ｂ−トリー構造は、イン デックス・キーとして、１つのレコード内に単一の属性値を持つか、又は数個の 属性の辞書的な連結を持つ。各インデックス・ノードは、メモリのページに対応 し、順序正しく配列された１組のインデックス・キーを含んでいる。インデック スはインデックス・キーの階層の形で構成されている。即ち、トリーの特定のど のレベルにおいても、各ノードは、順序正しく配列された１組のキーの数値を含 み、各キーと関連していて、それより下位のインデックス・レベルのノードへの ポインタを持っている。各キーは、それが指し示しているノード内に記憶されて いるキーの数値に対する上の（又は下の）境界を表している。一番低いインデッ クス・レベルにおいては、キーは、一番低いレベルのインデックス・キーによっ て定義されている範囲内のレコードを含んでいるデータのページを指している。 追加の情報が挿入されて、データ・ページがオーバーフローを起こすと、下記 のようになる。 １．そのページは、インデックス・キー属性の中央値に基づき２つのページに 分割される。 ２．キー属性の中央値のコピーが、新しいページ用の追加ポインタと一緒に、 もとのページへのポインタを保持しているインデックスのリーフのノード内に挿 入される。このように、インデックス・ノードは、キーの数値順に記憶されてい るぺアの（キー、ポインタ）、（及び一番上及び一番下の区画用の１つの追加ポ インタ）からなっている。 １つのインデックス・ノードが追加され、オーバーフローが起きた場合には、 インデックス・ノードも同様にその中央値に基づいて分割され、そのコピーが新 しく生成されたインデックス・ページと一緒に上へと送られる。 最悪の場合、データ・レコードを１つ挿入したことが、一連のオーバーフロー を起こし、インデックス・トリーのルートまで含む多くの挿入を起こすこともあ り得る。ルートが分割されると、新しいルートが生成され、インデックス・トリ ーの高さが１つだけ増大する。このようにして、トリー構造のインデックスは、 データ・ページの数が増大するにつれて、上（即ち、倒置した樹木の上方）に向 かって成長する。 全てのインデックス・ページの大きさが同じで、各インデックス・ページ内の キー入力の最大数がＦ（枝分かれ比）である場合には、インデックスの各レベル は、一番多い場合は、上のレベルのＦ倍のインデックス・ページを持ち、一番低 いレベル内のページのＦ倍のデータ・ページを持つことになる。データ・ページ もインデックス・ページも、その中央値で分割されるので、最悪の占有率は５０ ％になるが、全インデックスに対する統計上の平均は、約６９％である。 Ｂ−トリーは、多くの魅力ある特性を持っている。それがデータベース・シス テム内での動的索引にほとんど独占的に採用されてきた理由である。 １．トリーは常に完全にバランスがとれている。即ち、一定の大きさのトリー の場合、ルートからリーフまでの全ての直通パスは同じ長さである。 ２．個々のレコードの全部のキーが指定（正確にマッチした照会）されている 場合には、レコードを何時でもルートからリーフへの直通パスを通してアクセス することができる。この場合、単一レコードに対するアクセス時間は、トリーの サイズが一定である場合には、一定で予め知ることができる。 ３．ルートからリーフまでの直通パスの長さは、索引されたレコードの全数に 対して単に対数的に増大するだけなので、通常、数テラバイト(Terabytes)のデ ータを検索するのに５つのレベルのインデックスがあれば十分である。 ４．単一レコードの挿入及び削除に要する最大更新時間もまた、索引されたレ コードの全数の対数である。 ５．データ・ページ及びインデックス・ページの保証最小占有率は（５０％） である。 ６．インデックスの最大寸法は、常にデータ量に正比例する。 ７．上記の全ての特性は、削除及び挿入によって影響を受けない。即ち、構造 の性能は、使用されても低下しない。完全に動的である。 多年にわたって、研究者達は、Ｂ−トリー構造の諸特性をｎ次元に一般化する 構造、即ち、１つのレコードに対して１つではなく、ｎ個の属性に１つのインデ ックスを使用する構造を発見するための努力を続けてきた。理想的には、そのよ うなインデックスは、ｎ個の属性の中のｍ個に対する数値が指定された場合（部 分的にマッチした照会の場合）、ｎ個の中から選ばれたｍ個の組合わせが何であ ろうとも、この組合わせにマッチする全てのレコードを発見するのに要する時間 が同じであるような特性を持っていなければならない。 この特性を達成するために、インデックスはｎ次元において対称でなければな らない。その（単一キー）の属性値に従って、個々のレコードの間の順序を直接 定義する方法はもはやない。各レコードを、ｎ個のインデックス属性の領域の直 積演算であるｎ次元のデータ・スペース内の一点と見なす必要がある。 Ｂ−トリーをｎ次元で一般化するには、このデータ・スペースをＢ−トリーの 特性が上記のように保存されるような方法でサブスペース、即ち、領域に分割し なければならない。更に詳細に説明すると、各領域はデータ・ページに対応し、 インデックスはデータ領域のより高いレベルのインデックス領域への周期的な分 割を表している。 ｎ次元内で対称的な配置を行うためには、上記の定義に従って、下記のような 他の特性が必要である。 ８．各データ領域の境界を定義するために必要なデータ・スペースの周期的分 割の数は、各寸法において（できるだけ同じ）ものでなければならない。 下記の特性を維持することは、インデックスの効率にとって更に重要である。 ９．データ領域の空間的な配置は、データ点の空間的な配置とできるだけ密接 に対応しなければならない。 10．インデックス・トリーの各レベルでのインデックス領域の空間的配置は、 １つ下のレベルの空間的配置、及びデータ領域の空間的配置にできるだけ密接に 対応しなければならない。 11．空のスペースの表示は最も少なくなければならない。 都合の悪いことに、これら全ての要件に折り合いをつけることは非常に難しい ということがわかっている。過去数年間の間に行われたかなりの数の提案から明 らかなように、かなりの進歩が行われたが、現在の設計はまだ融通性に乏しく、 本発明以前には、実用上問題のない解決方法はなかった。 上記の提案の１つは、ＢＡＮＧファイル（バランスがとれていて、入り子状に なっている格子ファイル(Balanced And Nested Grid file)）である。例えば、 １９８７年６月カリフォルニア州、サンフランシスコで開催されたＡＣＭ ＳＩ ＧＭＯＤの議事録におけるＭ．Ｗ．フリーストン氏の「ＢＡＮＧファイル：新型 格子ファイル」、又は１９８９年６月パリで開催されたデータ組織及びアルゴリ ズムの基礎に関する第３回国際会議におけるＭ．Ｗ．フリーストン氏の「ＢＡＮ Ｇファイルの設計における進歩」を参照されたい。ＢＡＮＧファイルは、Ｂ−ト リーの自己バランス特性を持ち、データ・スペース及びインデックス領域を相互 に入り子状にできる３つの構造ディレクトリを持っている。ＢＡＮＧファイルは 、非均一データ配置によく適合するが、全てのケースにおいて保証された性能特 性を維持することはできない。 問題は、ｎ次元のデータ・スペース内の点で表される組変数を、どのようにフ ァイル内の１組のデータ・ブロック（又はページ）に割り当てるかということで ある。幾何学的に考えれば、やらなければならないことは、データ・スペースを 、それぞれがディスク・ページに対応する１組の超長方形又はブロック領域に分 割することである。しかし、ファイルの記憶効率を最大にするために、上記領域 及びその境界の位置の数を、それぞれの対応するディスク・ページが高いデータ 占有率を持つように配列しなければならない。 ＢＡＮＧファイル内においては、データ・ページはデータとして同じファイル 内に記憶されているブロック領域の多重レベル・ディレクトリを通してアクセス される。組変数をファイルに挿入すると、ディスク・ブロックがオーバーフロー し、ディスク・ページ及び対応する領域は２つに分割され、ディレクトリが更新 される。「最も良いバランス」、即ち、上記の２つの領域の占有の間にできるだ け近いバランスを得るためには、区画のための方針が必要である。ＢＡＮＧファ イルは、次の分割のために選択した次元が、全ての次元を通して循環する予め定 義した順序に従って選ばれる一連の２進法の分割によりデータ・スペースを分割 する。同じ分割順序がデータ・スペース全体に適用されるが、個々のブロック領 域には、分割方法が選択的に適用される。原則的には、区画は下記の公理の制限 内で任意の形をとることができる。 公理１：如何なる区画の境界もそれ自身と交差してはならない。 公理２：２つの区画の境界は、交差してならない。 特に、１つの区画は他の区画を取り囲むことができる。即ち、これら２つの区 画は「入り子(nested)」状になることができる。 本発明の１つの目的は、データベース構造、特にｎ次元の情報をコンピュータ の１次元のメモリ（即ち、１次的な順序に配列されたページからなるメモリ）に マップすることができ、逆にｎ次元のデータ・スペース内の指定の点に関連する メモリから情報を効率的に検索ことができるその内部で使用するための階層イン デックス構造を提供することにある。 発明の開示 本発明の１つの態様により、データ配置が変化するか、データ・スペースの特 定の領域への不自然な挿入／削除が行われた場合には、少なくとも１つのインデ ックス入力区画(d)が、それが対応する階層レベルより高いインデックス・トリ ー・レベルに配置されることを特徴とする階層インデックス構造が提供される。 本発明のもう１つの態様により、データ配置が変化するか、データ・スペース の特定の領域への不自然な挿入／削除が行われた場合には、少なくとも１つのイ ンデックス入力区画が、それが対応する階層レベルより高いインデックス・トリ ー・レベルに配置されることを特徴とする、その内部においてデータ・スペース をインデックス・トリー内に配置された対応するインデックス入力ノードを持つ サブスペースに周期的に分割することができる階層インデックス構造を含む多次 元情報用のデータベースが提供される。 本発明の更に他の態様により、インデックス入力ノードをオーバーフローさせ る余分な情報が導入された場合、インデックス入力ノードが２つの区画に分割さ れ、これら２つの区画がインデックス・トリーのそれぞれのレベルに配置され、 その境界が上記の分割された区画を直接収容するそれそれのインデックス入力区 画が、それが対応する階層レベルより高いインデックス・トリー・レベルに配置 されることを特徴とする、索引が階層構造を持ち、データ・スペースがインデッ クス・トリー内に配置された対応するインデックス入力ノードを持つサブスペー スに周期的に分割される、多次元情報用のデータベースからなるデータ・スペー スを検索するための方法が提供される。 本発明の更に他の態様によれば、少なくとも１つのインデックス入力区画を検 索したある情報を含んでいる最小の区画を探すために、インデックス・トリーの 階層を反復して検索することと、上記検索がルート入力ノードから開始され、各 階層レベルを順次調査しすることと、上記検索がインデックス入力区画がそれら の階層レベルに対応するインデックス・トリー・レベルに配置されていない場合 には、レベル間を同じ道を通って戻ることと、検索した情報の検索パスの沿って 探した異なるノードの数がデータ・スペース内に含まれる情報の一定の全数に対 して一定であることを特徴とする、データ・スペースが周期的にインデックス・ トリー内に配置された対応するインデックス入力ノードを持つサブスペースに分 割される、データ・スペース内に多次元情報を含み、階層インデックス構造を持 つデータベース構造を検索する方法が提供される。 本発明の更に他の態様によれば、階層インデックス構造が、データ配置が変化 するか、データ・スペースの特定の領域への不自然な挿入／削除が行われた場合 には、少なくとも１つのインデックス入力区画(d)が、それが対応する階層レベ ルより高いインデックス・トリー・レベルに配置されることを特徴とする、階層 インデックス構造を使用するメモリを含むコンピュータが提供される。 本発明の更に他の態様によれば、階層インデックス構造が、データ配置が変化 するか、データ・スペースの特定の領域への不自然な挿入／削除が行われた場合 には、少なくとも１つのインデックス入力区画(d)が、それが対応する階層レベ ルより高いインデックス・トリー・レベルに配置されることを特徴とする、階層 インデックス構造を使用するメモリを含むコンピュータ・データベース・システ ムが提供される。 本発明の更に他の態様によれば、データ・スペースをサブスペース又は領域に 分割するステップと、最初の領域を最初の領域と、上記領域に挿入された点の数 が予め定めた数を越えた場合には、最初の領域がその他の領域を収容するように 、少なくとも更に１つの領域に分割するステップと、データ・ノートによって表 される領域をコンピュータのメモリ内の１つ又はそれ以上のページに記憶するス テップと、１つの領域を識別するインデックスを各領域に割り振るステップと、 上記インデックスをコンピュータのメモリ内の１つ又はそれ以上のインデックス ・ページに記憶するステップと、領域を示すインデックスの数が予め定めた数値 を越えた場合には、インデックス・ページを分割するステップと、上記の分割し たインデックス・ページをポインタによっていくつかのインデックスページに合 併するステップと、上記のいくつかのインデックス・ページをコンピュータのメ モリに記憶するステップとを含むｎ次元のデータ・スペース内に表示されている ｎ次元の構成要素をコンピュータの１次元のメモリ内に電子的に記憶及び／又は 転送する方法が提供される。 図面の簡単な説明 本発明の実施例を添付の図面を参照しながら説明する。 図１〜図３は、非常に簡単な２−レベルのインデックスであり、 図４は、対応するＢＶ−トリーであり、 図５は、対応するメモリ・ページの組織と内容であり、 図６〜図１５は、種々の定義と公理であり、 図１６ａ〜図１６ｅは、データ・スペース（左）の一連の区画と、対応するＢ Ｖ−インデックス構造（右）であり、 図１６ｆは、レベルが上がった領域の分割であり、 図１７及び図１８は、正確にマッチしている検索の２つの例であり、そして 図１９は、コンピュータ・システムの略図である。 発明の実施モード 潜在的な問題、即ち、Ｂ−トリーをｎ次元に一般化するという問題が明らかに 解決困難なものであるので、その結果、ｎ次元ケースの位相数学上の複雑さが増 大していることは疑う余地がない。それについて以下により詳細に説明する。 しかし、最初に、本発明による非常に簡単な２レベルのインデックスの例を表 示すると同時に、図２に示す方法の見地から見た問題を示している図１〜図３を 参照する。ｎ次元のデータ・スペースは、その中において各座標の数値の領域が あるデータ属性に対応しているｎ次元のデータ・スペースである。例えば、ある 従業員記録の場合には、従業員（認識番号、年齢）は、認識番号と年齢を示す座 標を使用して、２次元の空間内の一点として表示することができる。全ての階層 インデックスのアイデアは、全データ・スペース内において検索空間を反復して 狭めて行く方法である。インデックスの各レベルにおいては、データ・スペース （又はデータ・スペースのサブスペースを）より小さい区画に分割する。サブス ペースは、どんな形でもとることができるが、実際には、単純で簡潔に表現でき るように、例えば、長方形のような単純な形をとるべきである。 図１〜図３においては、２次元のデータ・スペースのサブスペースが、厳密な ２進法の区画により、即ち、空間のサイズを次々に正確に繰り返し二等分するこ とにより生成される。ある区画の左手又は下半分を０で、右手又は上半分を１で 表すとすると、各サブスペースは、それが生成された区画の順序に対応する０と １の連続で認識することができる。例えば、サブスペースｆは、一意的な１０１ １０を持っている。 説明をわかりやすくするために、３つの点だけの座標が各メモリ・ページ内に 記憶できるものと仮定する。この場合、図３に示すデータ配置に対しては、デー タ・スペースは図２に示すように５つのサブスペースに分割しなければならない 。なぜなら、各サブスペースはメモリ・ページに対応しているからである。また 、この場合、インデックス・ページは４つ以上の表示を記憶できないと仮定する と、２レベルのインデックスが必要になる。図１にデータ・スペースを対応する 上位のインデックス・ページ（階層のルート・ノード）に分割する方法を示す。 このページはデータ・スペースを低位のインデックス・レベルの２組の２つの区 分に分割する。図２は低位のレベルの全ての区画を示す。図２は、実際には、イ ンデックスの２つの別々のノードを示す２つの独立した図で示すべきものである 。一方の図は、ａとｅとを含み、他方の図はｆとｇとを含んでいる。このことが 問題をはっきりと示している。２つの中のどちらにｄを入れるべきか。両方に部 分的 に入れることになる。ＢＡＮＧファイル内においては、区画では区画の境界ｙに そって２つの部分に分割しなければならない。過去に提案された全ての他の設計 は、同じような方法を使用している。 区画ｄを２つの部分に分割する場合に起きる問題は、「釣合のとれた(balance d)」区画の原則が全ての失われてしまうことである。既に説明したように、区画 を示すページがオーバーフローした場合には、分割の結果生ずる両方の区画を、 できる限り同じ数の構成要素を含むように２つに分割しなければならない。最悪 の場合には、以下に説明するように、上記の数の比率が常に１：２になることも 起こりうる。もし、上記原則が全ての状況で保証できない場合には、大部分の区 画が１つの構成要素しか含まないような配列を工夫ことができる。この場合、イ ンデックスの数は爆発的に多くなり、インデックス内の数ともはや比例しなくな る。それ故、上記の原則により、完全に性能を予測することは極めて困難になる 。 図３に示した例の場合、ｄを境界ｙに沿って「どうしても」分割しなければな らない時には、その結果生じる各分割区画が、実際の多次元配置の要件である、 少なくとも構成要素の１／３を含まなければならないという結果は全く保証され ない。 本発明が提案する、以下（ドイツ語の概念インデックス(Begriffsverzeichnis )に由来する）ＢＶ−トリーと呼ぶトリー構造は、区画ｄをインデックス階層に おいてレベル１つ移動することにより、即ち、そうしない場合はｄを分割しなけ ればならなかったレベルの下位のブランチ・ノードへ移動させることによって、 この問題を簡単に解決する。 図４は、対応するＢＶ−トリーの概念的構造を示す。ラベルをつけたボックス のそれそれは、メモリ・ページに対応し、インデックス・ブランチは、ブランチ が示すページのアドレスに対応する。 しかし、ＢＶ−トリーの独特の特徴に注目すべきである。即ち、低位の区画レ ベルのデータ・スペースのサブ・スペースを直接示すサブ・スペースｄは、イン デックス内の上位のレベルへと移行する。その理由は後で説明する。 図５は、対応するメモリ・ページの実際の組織と内容を示す。 データ・スペースをサブ・スペース、即ち、領域に分割することの意味を正確 に定義するために、多くの定義を行う必要がある。最初に、図６ａ及び図６ｂを 参照する。 定義１．点Ｘは、データ・スペースＤ ｉｆｆ内の閉じた境界Ｂの外側にあり 、Ｘを通過する無限の長さの全ての直線は、ＢとＸの各辺上で０回又は偶数回交 差する。 定義２．点Ｘは、データ・スペースＤ ｉｆｆ内の閉じた境界Ｂの内側にあり 、Ｘを通過する無限の長さの全ての直線は、Ｘの各辺上でＢと奇数回交差する。 次に図７ａ及び図７ｂを参照する。 定義３．２つの点Ｘ及びＹは、閉じた境界Ｂ ｉｆｆの相対する辺上にあり、 Ｘ及びＹを結ぶ直線はＢと奇数回交差する。 定義４．２つの点Ｘ及びＹは、閉じた境界Ｂ ｉｆｆの同一辺上にあり、Ｘ及 びＹを結ぶ直線はＢと０回又は偶数回交差する。 上記の公理について、図８ａ及び図８ｂで説明する。 公理１．如何なる境界もそれ自身と交差しない。 公理２．如何なる２つの境界も、交差しない。 定義５．閉じた境界Ｂは、データ・スペースＤ ｉｆｆのサブ・スペースＤｓ を収容し、Ｄｓ上の各点Ｘは境界Ｂの内側にある。 定義６．閉じた境界Ｂは、データ・スペースＤ ｉｆｆのサブ・スペースＤｓ を独占的に収容し、ＢはＤｓを収容し、ＢはＤｓ内にない如何なる点も収容しな い。 定義７．データ・スペースＤの区画領域Ｐは有限又は無限の長さの閉じた境界 Ｂ（Ｐ）により独占的に収容されている全てのサブ・スペースＤｓである。 データ・スペースＤは、それ自身、その閉じた境界Ｂ（Ｄ）がそのデータ領域 又は範囲の有限又は無限の上部限界及び下部限界により囲まれている区画範囲で ある。 定義８．区画範囲Ｐａは、区画範囲Ｐｂ ｉｆｆを収容し、Ｐｂ内にある各点 もまたＰａにある。この場合、Ｐａ∩Ｐｂ＝Ｐｂ及びＰａ∪Ｐｂ＝Ｐａである。 （図９参照） 定義９．区画範囲Ｐａは、直接区画範囲Ｐｂ ｉｆｆを収容し、ＰａはＰｂを 収容し、Ｐｂを収容しＰａにより収容されている他の区画範囲Ｐｃは存在しない 。（図１０参照） 定義１０．もし、ＰｃがＰｂを収容し、Ｐａ及びＰｂの両方の境界に共通な点 が存在しない場合には、区画範囲Ｐａは、厳格に区画範囲Ｐｂを収容する。（図 １１ａ参照） 定義１１．もし、ＰａがＰｂを収容するが、ＰａがＰｂを厳格に収容しない場 合には、即ち、Ｂ（Ｐａ）及びＢ（Ｐｂ）の共通な少なくとも１つの点が存在す る場合には、区会範囲Ｐａは正接方向で区画Ｐｂを収容する。（図１１ｂ参照） 公理２から、一方が他方を収容しない限り、２つの区画範囲Ｐａ及びＰｂは交 差しないということが導き出される。 定義１２．論理範囲Ｌａは、区画範囲Ｐａ及びそれが直接収容する１組の区画 範囲Ｓ＝｛Ｐｂ１，Ｐｂ２，．．．，Ｐｂｎ｝との間の違いである。 この定義から、論理範囲はそれぞれが１つ又はそれ以上の内部境界及び外部境 界を持つことができる１つ又はそれ以上の独立したサブ範囲からなるということ が導き出される。（図１２、図１３ａ及び図１３ｂ参照） 定義１３．論理範囲Ｌａの外部境界Ｂｅ（Ｌａ）は、Ｌａからなるｍ個の独立 したサブ領域Ｌａｕ（ｕ＝１，．．．，ｍ）を独占的に収容している境界のＳＢ グループである。即ち、 定義１４．論理範囲Ｌａの内部境界は、Ｐａが直接、厳格に収容している区画 範囲の集合体の１組の境界である。 上記定義によれば、論理範囲は常にそれが収容する空間を横切っている。即ち 、論理範囲により取り囲まれている如何なる点も同時に、他の論理範囲により取 り囲まれない。反対に、一般的に、ある区画範囲は、それが取り囲んでいる空間 を横切っていないことに注意すべきである。また、ＰａがＰｂを取り囲んでいる ような関係にある一定の２つの区画範囲Ｐａ及びＰｂ’の場合には、論理範囲Ｌ ａ≡Ｐａ−ＰｂがＬｂ≡Ｐｂを取り囲まないことに注意すべきである。 区画範囲の分割について考えてみる。図１４ａ及び図１４ｂについて説明する 。データ・スペースＤは、上記の定義及び公理に従って、１組の区画範囲Ｓｐ＝ ｛Ｐ１，Ｐ２，．．．，Ｐｎ｝に分割されていると仮定する。 更に、上記Ｓｐそれ自身が、Ｓｐａ及びＳｐｂ’がそれぞれ区画範囲Ｐａ及び Ｐｂ内に取り囲まれているという関係にある２組のＳｐａ及びＳｐｂに分割され ていると仮定する。即ち、 全ての区画範囲が独立している場合には、Ｓｐａ及びＳｐｂの基数が１以上違 わないように、区画範囲のグループを何時でも二等分することができる。即ち、 区画Ｓｐに分割することができる（図１４ｂ参照）。しかし、いくつかの区画範 囲が他の区画範囲を取り囲んでいる場合には、状況はそれほど簡単ではない。直 感的に理解できるように、独立した区画範囲の数が増えた場合には、１：１に分 割できる機会は多くなる。独立した区画範囲が存在しない場合、即ち、全ての区 画範囲が他の区画範囲を取り囲んでいるか、又は他の区画範囲によって取り囲ま れている場合には、事態は最悪となる（図１５ａ参照）。公理１によれば、範囲 の境界は交差しないので、グループＳｐは、その中の１つが他を取り囲んでいる いくつかのグループに分割しなければならない（図１５Ｂ参照）。即ち、 この場合、最善のバランスの区画を発見するアルゴリズムは以下のようになる 。 一般的に、Ｌａ及びＬｂは、データ・スペース内の全数の部分ｆ（Ｌａ）及びｆ （Ｌｂ）をそれぞれ含んでいると仮定する。即ち、ｆ（Ｌａ）＋ｆ（Ｌｂ）＝１ である。しかし、まず最初に、ＬａはＳｐ’の最も外側のメンバだけを取り囲ん でいて、残りのメンバはＬｂによって取り囲まれている。Ｌｂによって取り囲ま れているこの残りのメンバの中の１つ以上のメンバ（即ち、Ｐｂが直接独立した 区画範囲の１つのメンバを取り囲んでいて、）これらの取り囲まれているメンバ の１つＰｉそれ自身が、Ｓｐ’の全部のメンバの半数以上を取り囲んでいる場合 には、グループＳｐは、Ｐｂが直接Ｐｉによって取り囲まれるように再配置され る。 Ｐｂによって直接取り囲まれているどの区画範囲も、Ｓｐ’の全メンバの半分 以上を取り囲んでいない場合には、ＬｂグループからＬａグループへと１つ以上 のメンバを移動させる効果を持つＰｂのさらなる再配置によって、Ｌａ及びＬｂ の間によりよいバランスを得ることができる。しかし、上記のバランスのアルゴ リズムは複雑で、区画範囲のサイズの指数を使用することになる。しかし、必要 な分割比は、最悪の場合の分割比の２：１以下に決してなることはない。下記の 証明も、この比率を維持するためのアルゴリズムの枠組みを提供する。 ｆ（Ｌａ）＜１／３である場合には、ｆ（Ｌｂ）＞２／３である。Ｐｂが概念 的に２つの任意の区画範囲Ｐｂ’及びＰｂ”によって置き換えられたと仮定する 。その場合、２つの異なるケースが起こる。 両方のケースの場合、２つの（概念上の）区画範囲Ｐｂ’及びＰｂ”がより大 きい部分を取り囲むかによって、Ｐｂの再配置が行われる。ｆ（Ｌｂ’）＋ｆ（ Ｌｂ”）＞２／３であるから、このより大きい部分は１／３より大きくなければ ならない。それ故、（ａ）の場合、１／３＜ｆ（Ｌｂ）≦２／３である。（ｂ） の場合、ｆ（Ｌｂ）＞２／３である。しかし、Ｐｂは依然としてＳの１つ以上の メンバを直接取り囲んでいなければならない。なぜなら、Ｐｂが直接取り囲んで いるメンバはどれもそれ自身１／２以上の部分を収容できないからである。それ 故、結果的にそうならなければならない、１つのメンバだけが直接Ｐｂによって 取り囲まれていなければならないというケース（ａ）が真となるまで、Ｐｂ上で （概念上の）再分割作業を反復することができる。 これは決して新しい結果ではない。これは位相数学の結果であり、全ての特殊 のデータ・モデルとは全く無関係であることが強調されるべきである。この証明 は、結果がほとんど直感的に明瞭であるので、それほど明白なものではないかも 知れない。上記の直感的結果は、位相数学上の観察、即ち、上に重ねたデータ・ モデルは、通常は、ものを不明瞭にするだけであるという観察に基づいている。 論理範囲の分割について考えてみる。もし、区画範囲Ｐａが区画範囲Ｐｂ’を 取り囲んでいて、更に区画境界が他の２つのそれらの間に導入されている場合に は、Ｐａ及びＰｂ’によって取り囲まれているデータ・スペースの範囲には何の 影響も与えない。なぜなら、区画範囲はその（外部）境界によって完全に定義さ れているからである。 反対に、論理範囲Ｌａは変化する。なぜなら、論理範囲Ｌａは、それが直接取 り巻いている全ての区画境界によって定義されている内部境界を持っているから である。（それゆえ、Ｌｂは変化しない。）一般的に、新しい区画範囲ＰｂがＰ ａ’内に直接導入されると、Ｌａは２つの論理範囲Ｌａ’及びＬｂ’に分割され る。ここで、Ｌａ＝Ｌａ’ＵＬｂである。究極の目的、即ち、インデックスを構 築するには、データ・スペースを、それぞれがほとんど等しい数のデータ・ポイ ントを含む１組の交差しないサブ・スペースに分割しなければならない。それ故 、上記の定義により、これらのサブ・スペースは交差しない論理範囲でなければ ならないことは明かである。しかし、論理範囲は区画範囲という言葉で定義され ることに注意すべきである。それ故、データ・スペースのサブ・スペースを論理 範囲として直接的に、又は１組の区画範囲として間接的に表現することができる 。特定の論理範囲に含まれるデータ・ポイントもまた、直接そのデータ・ポイン トを取り囲んでいる区画範囲内にはっきりとしない形で存在している。この場合 、後者の場合には、目標のデータ・ポイントの検索は、単にデータ・ポイントを 含んでいる最小の区画範囲を探すことによって行うことができる。 空間的な広がりで１組の目標物を表現したり、索引(indexing)したりする問題 についてはまだ考察していない。しかし、これによって生ずる基本的問題は、サ ブ・スペースの階層を考察するときには避けて通ることはできない。なぜなら、 サブ・スペースそれ自身が空間的な広がりを持っているからである。 データ・スペースの論理範囲に対する階層インデックスの構造について考えて みる。トリー構造のインデックス内のブランチ・ノード及びリーフ・ノードは、 論理範囲を表していて、それが含む論理範囲のグループの表示を含んでいる。各 範囲は、トリー構造内の次の下位のレベルのインデックス・ノードのポイントに 関連している。ブランチ・ノードはいくつかのグループの範囲を含んでいる。リ ーフ・ノード・ポイント内の論理範囲に関連するポインタは、データ・スペース の論理範囲内の１組のデータ・ポイントを含むデータ・ノードを指している。（ 区画範囲表示が選択された場合には、トリー内の各ポインタは、論理範囲よりむ しろ区画範囲に関連してくるが、インデックス・ノードは依然として論理範囲を 表す。）各トリー・ノード及びデータ・ノード内の構成要素の数（枝分かれ比） が固定上限のＦを持っている以外は、インデックス表示に対する制限は他に何も ない。 この場合、Ｂ−トリーの場合と同様に、データ・スペース内のデータ・ポイン トの検索は、トリーのルートから下方に向かって行われ、データ・ポイントを含 む論理範囲を求めて、各インデックス・レベルが捜索され、関連のデータ・ポイ ントをたどって順次下位のレベルへと向かう。 また、Ｂ−トリーの場合と同様に、インデックス階層の底部のデータ・ノード がオーバーフローし分割が起こると、インデックスは上に向かって成長する。全 てのデータ・ポイントが一意的なものである場合には、区画は何時でもオーバー フローを起こしたデータ・ノードを２つの半分の全ノードに分割することになる 。インデックス・ノードがオーバーフローを起こした場合には、何時でも、既に 証明したように、それが１：２より良い比率で含んでいる論理範囲を分割するこ とができる。この最後の特性は、特別の１次元のケースの場合に、Ｂ−トリーに より達成した１：１の分割比率とは対照的に、一般のｎ次元のケースである。 しかし、インデックス・ノードの分割に関連する基本的な問題には、今までは 触れなかった。上記の周期的な分割手順は、すでに述べた公理及び定義のどれに も抵触しないが、論理又は区画範囲を連続したサブスペースと解釈した場合には 、曖昧さ（横断問題）が生じる。 論理範囲ＬがＰａ∪Ｐｂ＝Ｐａのような状態に、２つの範囲Ｌａ及びＬｂ’に 分割されたと仮定する。Ｌがデータ・ノードの対応している場合には、Ｌｂ内の データ・ポイントをＬｂで示す新しいノードに移動することができる。しかし、 もし、Ｌがより高いインデックス・レベルの論理範囲である場合には、それは次 の下位のレベルの１組の論理範囲ＳＬを含んでいる。この場合、Ｐｂの境界を任 意に設置することはできない。なぜなら、その境界はＳ_L'の１つ又はそれ以上の メンバの境界を容易に横切って、２つの境界は交差することはできないという制 限に抵触するからである。しかし、ＳＬａ及びＳＬｂのサイズが２：１以上の比 率で異なることがないように、Ｐｂの境界の位置を何時でも見つけだすことがで きるということは周知である。 しかし、Ｐｂの境界がＳｐａのメンバであるＰａｉ’の１つによって含まれな いという保証はない。（例えば、Ｓｐの全てのメンバの境界は、相互に入れ子状 に配置することができる。）Ｐａｉはそれ自身Ｐｂの境界に沿って分割されなけ ればならない。Ｐａｉそれ自身が、インデックス・ノードに対応している場合に は、データ・ノードにたどりつくまで、次の下位のインデックス・レベルで同じ 状況が反復され、分割のさらなる連鎖反応を起こさずに、Ｐａｉを何時でも分割 することができる。 Ｌの最初の分割の区画境界は、下位のインデックス・レベルのその後の全ての 区画に対して使用する境界である。即ち、最初の区画の位置だけを２：１の分割 比率を維持するために自由に選択することができる。基本的公理に抵触しないこ と、即ち、区画境界は下位のインデックス・レベルの範囲の境界と決して交差し ないことを証明することができる。しかし、重大な分割のアンバランスが下位の レベルで起こる恐れがある。更に悪いことには、下位レベルのノードの分割は、 上位のインデックス・レベルでのオーバーフローを引き起こし、その結果、更に 下のレベルでの連鎖的なオーバーフローを引き起こす恐れがある。 この現象は、バランスをとったトリー構造に基づく全ての多次元インデックス 方法に絶えず現れるものである。設計が複雑になり、工夫が凝らされているのは 、ほとんどの場合、この問題を回避したりその影響をできるだけ低く抑えようと した結果生じたものである。 論理範囲Ｌが分割されている場合には、Ｌという表示を含むインデックス・ノ ードの修正が行われる。即ち、Ｌという表示はＬａ及びＬｂという表示によって 置き換えられる。領域Ｌａｉ’内又は低位のインデックス・レベルにおいてそれ が含む全ての領域内において統一が行われなくなる。Ｌｂによって生成された新 しいインデックス・ブランチを通る検索パスの動作を正しく行うために、分割し なければならない。しかし、もう１つの方法がある。即ち、Ｌａｉ’を手つかず のままにして、検索パスを修正する方法である。 Ｌａ及びＬｂが論理領域Ｓａ及びＳｂをそれぞれ含んでいると仮定する。Ｌａ ｉがＰｂ’の境界に沿ってＬ’ａｉ及びＬ”ａｉに分割されている場合には、下 記のようになる。 しかし、Ｌａ∩Ｌ”ａ＝０とＬｂ∩Ｌ’ａｉ＝０であるので、 このことは、検索がＬａ又はＬｂでそれぞれ失敗した場合に、Ｌａｉが常に検 索されるように、検索パスを変更することができれば、Ｌａｉを分割しないで手 つかずのままにしておくことができることを示している。必要なことは、インデ ックス・ノードが分割アルゴリズムに従って分割される前に、分割境界Ｐｂを直 接含む区画境界Ｐａｉを表示する入力を探してノードを検索することである。Ｐ ａｉが存在する場合には、それは分割されないが、Ｐａ及びＰｂの入力に沿って 、上位のレベルへ送られる。Ｐａｉのサブ・トリーは、それとものに自動的に上 位のレベルに送られる。このサブ・トリーを直接分割によって生じた入力から区 別するために、マーカが上位に送られた入力に付けられる。 ＢＶ−トリーの構造についての上位への昇進方針の結果及びＢＶ−トリーへの アクセスについては、下記の例により更に詳しく説明し、実例により解説する。 上記の図１６ａ〜図１６ｅは、データ・スペース（左）の分割の順序及び対応 するＢＶ−インデックス構造（右）を示す。区画の境界が交差する恐れがない場 合を除いて、データ・スペースの形状又は、その中に分割される任意のサブ・ス ペースのついては、ここでは述べない。データ・スペースは有限であってもよい し、無限であってもよい。 最初に、全部がデータ・スペースである単一の区画領域がある。概念上、多数 の点がこの領域に挿入される（図１６ａ）。（実際には、これらの点はデータ・ レコードに対応している。） 点の表現方法についてはここでは述べない。任意 の１つの区画領域に挿入することができる最大数Ｐがあることだけを述べるにと どめる。 図１６ａの右側にあるのは、上記の点を含む区画領域を示すデータ・ノードで ある。（実際には、このデータ・ノードは、レコードが記録されるコンピュータ のメモリの１つ又はそれ以上のページに対応している。） 区画領域の中に挿入された点の数がＰを越えた場合には、領域を２つに分割し なければならない。オーバーフローを起こしている領域を、何時でも、それぞれ が単一領域内に挿入することができる点Ｐの最大数の少なくとも１／３を含む２ つの新しいで領域で置き換えることができるということを証明することができる 。 図１６ｂは、最初のオーバーフローが起こり分割を行った後のデータ・スペー スを示す。それぞれが区画領域の１つを識別する一意のキーである２つの入力を 含むインデックス・ノードが生成された。各インデックス・ノード入力は、区画 領域及びその閉じたデータ・ポイントを示すデータ・ノードへのポインタと関連 している。ここでもまた、区画領域の識別キーが生成され表示される方法につい ては触れないことにする。単一インデックス・ノード内に記録することができる 入力の数に関する最大制限Ｆ（枝分かれ比）があることだけを述べておく。イン デックス入力の順序を示したが、重要なものではない。即ち、実際には、選択し た特別の順序は、区画領域キーの表示形式及びこの表示による動作の効率によっ て変わってくる。説明を分かりやすくするために、データ・ポイントそれ自身は 、以降の図面には表示していない。 普遍性を損なわないために、インデックス・ノードの枝分かれ比Ｆを４と仮定 する。図１６ｃは、キーｅ，ｆ，ｇを持つ３つの追加区画領域の生成後の状況を 示す。これにより、図１６ｂのインデックス・ノードがオーバーフローを起こす 。キーａ、ｄ，ｅ、ｆ及びｇを持つノード内に表示されている領域は、新しい２ つのレベルのインデックスのルート・ノードを形成する領域ｘ及びｙの２つの領 域に分割される。図１６ｃの左の部分は、インデックスの上位レベル及び下位レ ベルで表示された区画領域を示す。 図１６ｃの右の部分はまた、入力ｄの上位レベルへの昇進を伴うインデックス 分割を示す。分割の境界（この場合は、領域ｙの境界）が現存の領域境界と一致 しないが、それ自身１つ又はそれ以上の境界によって囲まれている場合には、そ の境界が直接分割の境界（この場合は、領域ｄ）を含んでいるその領域は、上位 のインデックス・レベルへと昇進する。ｄがサブ・トリーのルートである場合に は、サブ・トリーはそれと一緒に自動的に昇進する。 トリー構造を横断している間に、昇進した入力は昇進しなかった入力とは異な る方法で処理される。この場合、昇進した入力は、昇進したというマークが付け られる。このマークは、図面（図１６ｃの右側）に、領域ｄに対する入力に影を 付けるという形で表示されている。 図１６ｄは、第２のオーバーフローと分割の結果を示す。領域ｘがオーバーフ ローを起こし、ｘ及びｖに分割されている。これにより、直接ｖを囲んでいる領 域ｅが昇進した。 最後に、図１６ｅは、その後の数回の分割後の結果を示す。その分割の中の最 終の分割は第３のディレクトリ・レベルの生成により生じたものである。特に、 新しいルート・ノードの生成の結果、ｄ及びｙの両方が下位のレベルから昇進し ている。このことは、領域ｐがｑを取り囲むような状態で、領域ｐが領域ｐ及び ｑに分割され、すでに昇進していようといまいと、下位のインデックス・レベル での直接ｑを含む領域を表す全ての入力が、ｐ及びｑの入力レベルに昇進すると いう一般的な規則を示す。（もし、ａ及びｂが異なるインデックス・レベルから のものである場合には、２つの領域ａ及びｂは、両方とも直接第３のものを含む ことができることに注意すべきである。） ノードｎ内の昇進した領域ｐも、オーバーフローを起こし、その結果、２つの 領域ｐ１及びｐ１１に分割することができる。その結果できた２つの領域は、同 じ方法で処理される。この場合、もし、ｐがｐ１又はｐ１１を表示する場合には 、次のようになる。 ｐが直接インデックス・ノードｎ内の昇進していない領域を囲んでいる場合に は、（追加の入力がノードをオーバーフローさせない限り）ｐはそのノード内に 留まる。そうでない場合、ｐより低位の全ての昇進レベルの、又は昇進していな い、直接ｐを囲んでいる入力ｅを探すために、ノードｎ内で検索が行われる。そ の後、同じアルゴリズムにより、ｐが入力ｐが指し示しているノード内に挿入さ れる。即ち、それが昇進していない領域を囲んでいない場合には、それ自身のも とのインデックス・レベルまで、更にレベルが下がる。 例えば、図１６ｅの領域ｄがオーバーフローを起こし、図１６ｆに示すように 分割されたと仮定する。ルート・インデックス・ノードにおいては、入力ｄ１１ は、直接昇進していない入力ｑを囲んでいるので、ｄ１１はルート・ノードに挿 入される。ｄ１はルート・ノード内の入力を含んでいないでの、それをｐが指し 示すノードに挿入しようとする。なぜなら、ｐは直接ｄ１１を囲んでいるからで ある。 その後、このアルゴリズムは反復して行われる。即ち、ｄ１はｖを含んでいる が、直接ではない。なぜなら、ｅがｖを直接含んでいるからである。それ故、ｄ １はｘが指し示すノード内に挿入される。なぜなら、ｘは直接ｄ１１を含んでい るからである。ここでアルゴリズムが終了する。なぜなら、入力ｄ１の昇進して いないレベルに到達したからである。 正確なマッチ(exact-match)の検索について考える。この場合、インデックス ・ トリーの順方向及び逆方向への検索の組合わせからなるアルゴリズムが必要であ る。順方向への検索は、トリーのルートから始まる。検索は、指定のデータ・ポ イント（即ち、マッチしている検索キー）を含む最小の領域を探して、ルート・ ノード内で行われる。上記の領域が発見された場合には、関連するポインタをた どって、データ・ノードに到達するまで、インデックス・トリーの下位の次のレ ベルへと順次検索が行われる。その後、指定のデータ・ポイントにマッチするデ ータ・ポイントを求めて、データ・ノードの検索が行われる。マッチするものが 発見されると、検索が続行する。さもない場合は、失敗ということになる。どち らの場合においても、検索は終了する。 この順方向への検索の上で、順方向への検索のパスを逆にたどる検索が行われ る。順方向への検索の間に任意のレベル１でマッチする入力が発見されると、昇 進しないマッチしている入力レベルｉによって直接囲まれていて、全てのレベル での既に発見されているマッチしている領域より更にマッチしている（即ち、よ り小さな領域）、レベルＬからの昇進領域を探して、それぞれのより高いレベル ｉ（１≦ｉ＜Ｌ）で検索を行いながら、ルートまで逆に検索が行われる。逆方向 への検索の間に上記の更に良いマッチが発見されない場合には、順方向への検索 が、逆方向への検索が開始された点、即ち、レベルＬにおける最後の昇進してな い入力によって指し示された（Ｌ＋１のレベルの）ノードから再開する。そうで ない場合には、順方向の検索は、最もマッチした入力により指し示されたノード から再開する。このノードもまたレベルＬ＋１にあることに注意すべきである。 順方向の検索がレベルＬのブランチ・ノードで失敗した場合には、逆方向の検 索が再開するが、今回は、レベルｉにおける昇進していないマッチしている入力 を直接囲んでいるレベルＬからの昇進した領域を探して、それぞれのより高いレ ベルｉ（１≦ｉ＜Ｌ）において検索が行われる。逆方向への検索は最初の上記の マッチしている入力が発見され次第停止し、順方向への検索がそれが指し示して いるノードから再開する。このノードもまたＬ＋１レベル上にある。この逆方向 への検索行っても、全てのレベルでマッチしている入力が発見できない場合には 、検索はルートから離れ、失敗し、終了する。 正確にマッチしている入力の検索の２つの例を以下に説明する。 最初に図１７について説明する。同図に示すとおり、３つのレベルのインデッ クスにより分割されたデータ・スペース内の位置Ｐにデータ・ポイントがあるも のと仮定する。Ｐに対する検索は下記のように行われる。 ルートを起点として、データ・ポイントＰで生成されたキーはルート内の入力 Ｐとマッチし、入力Ｐとしかマッチしない。その後、入力Ｐに関連するポインタ をたどって、インデックス・レベル２まで下がる。このレベルにおいて、検索キ ーはｘだけとマッチする。 この時点において、逆方向への検索が開始する。即ち、逆方向への検索がレベ ル１上において、レベル２から昇進した入力に対して行われる。ｙがこの場合の 唯一の候補である。ｙは直接ｐによって囲まれているが、ｙは点Ｐを囲んでいな い。それゆえ、このレベルでの逆方向への検索は失敗し、より高いレベルはない ので全体が失敗となり、順方向への検索がレベル３のｘによって指し示されてい るノードから再開する。 ａはレベル３においてＰにマッチする唯一のものである。逆方向への検索が再 度開始する。即ち、検索がレベル２上において、レベル３から昇進してきた入力 に対して行われる。ｅが唯一の候補である。ｅは直接ｘで囲まれ、Ｐを囲み、前 回の最良のマッチ入力ａより小さい。それ故、ｅが現在の時点での最良のマッチ 入力になる。しかし、逆方向への検索は続行する。レベル１において、ｄは唯一 の候補である。しかし、ｄはｅより小さくないので、依然としてｅが最良のマッ チ入力である。ルートを検索した後、逆方向への検索は停止し、順方向への検索 がｅとして指定されたノードから再開する。これはデータ・ノードであるので、 このノード内で点Ｐが発見されると、検索は成功したことになる。 図１８について説明すると、点Ｐは現在図１８に示す位置にあると仮定する。 Ｐに対する検索は以下のように行われる。 ルートから始動したキーは入力ｑとマッチする。しかし、レベル２において検 索は失敗する。なぜなら、Ｐはｚにもｗにも存在しないからである。その結果逆 方向への検索が開始する。レベル１において、ｙはレベル２から昇進した唯一の 候補入力である。ｙはまたレベル１内の昇進していないマッチしている入力であ るｑを直接囲んでいる。この場合、逆方向への検索は停止し、ｙが順方向への検 索の新しい出発点になる。しかし、レベル３で検索は再び失敗する。何故なら、 Ｐはｆにもｎにも存在しないからである。この場合、逆方向への検索が再び開始 する。レベル１において、ｄがレベル３から昇進してきた唯一の候補入力である 。ｄは直接ｑを囲み、Ｐを囲んでいる。逆方向への検索が再び停止し、順方向へ の検索がｄから継続する。ｄと指定されたノードはデータ・ノードであるので、 点Ｐがこのノード内で発見されたとき検索は成功したことになる。 この解決方法には欠点がある。インデックス・トリーはもはやバランスを失っ ている。一目見ただけで、これは階層索引の最も重要な原則に抵触している。即 ち、ルートからリーフへの検索パスが一定ではなく、正確なマッチ入力に対する 最悪のケースが制御できなくなっている。しかし、実際に重要なものは、パスの 長さではなく、横断の際に遭遇する異なるトリーのブランチ・ノードの数である 。検索パスに逆方向への検索が関係している場合には、これら２つのものは異な ってくる。パスの全長は、予め予測できる上限を持っていなければならないが、 標準的キャッチ技術を使用した場合、ルートからリーフへの直接パスに沿って存 在している、あるノードを再度検索するのに余分の検索費用は掛からないとする のが合理的な実用的考え方である。 上記の検索アルゴリズムに従って、正確なマッチパスの下の部分及び上の部分 を考察してみる。目標とする位置が昇進した論理領域内にある場合には、下方向 への検索は失敗し、その失敗は領域が昇進する前のレベルで起こる。正確なマッ チの検索の際の下方への横断工程中に遭遇した全てのノードの合計は、一定のト リーのサイズに対しては一定である。同様に、昇進したサブトリーはトリー内の 更に上位のレベルへと昇進するであろうけれども、任意の論理領域の昇進の全体 の高さは、トリーの高さ以上にはなりえない。それ故、正確なマッチの検索の際 に遭遇した異なるブランチ・ノードの数は、常にトリーの高さに等しい。 任意のサブ・トリーが好きなように高いレベルに昇進できるなら、バランスの とれたトリー構造の極めて重要な特性は失われてしまうと考えられる。即ち、デ ータ・ノードの数とインデックスのルートからリーフへのバスの長さの間の対数 的関係は失われてまうと考えられる。この関係を樹立するためには、何よりも、 ルートからリーフへの直接パスの長さが、インデックス・トリーの一定の状態に 対して一定でなければならない。即ち、トリーのバランスが完全にとれていなけ ればならない。また、（ルートを除く）各インデックス・ノードにおける枝分か れ比が（少なくとも１より大きくなくてはならない）一定の最小値以下に下がっ てはならない。インデックス・ノードの数とデータ・ノードの数との間の直線的 関係は、これら要件のもう１つの帰結である。 しかし、サブ・トリーの昇進は、上記の状況下及びインデックス・ノードがオ ーバーフローを起こして分割された時にだけで起こるものである。それ故、最初 のものを除いて、全てのインデックス・ノードは、分割によって生ずるので、全 体からみれば、既に昇進している入力の分割によらなければ、昇進していない入 力の数より昇進したインデックス入力の数が多くなることはありえない。何故な ら、上記の昇進した入力の分割は、同じ（昇進した）レベルにおいて第一の入力 を生成するからである。 それはまた、下位のレベルからのさらなる昇進を生ずる。都合の良いことに、 上記の場合には、上記の分割から生じた入力の中の１つを除いて全てを、インデ ックス・トリー内のそのもとの（昇進していない）位置に戻すことができること を証明することができる。また、入力が昇進済みの場合、即ち、トリーのバラン スがとれている場合、必要としたもの以上のノード・アクセスを必要としないこ とも証明することができる。 しかし、このことはインデックス・ノード内には、昇進していない入力の数よ り多くの昇進した入力が決して存在しないということを意味するものではない。 領域ｐが、領域ｐがｑを囲むように領域ｐとｑに分割されると、既に昇進してい ようといまいと、下位のインデックス・レベル上の直接ｑを囲んでいる領域を表 している全ての入力は、ｐ及びｑ用の入力レベルへ昇進する。この場合、上記の 結果は、入力がインデックス・トリー内を昇進する度に、累積することができる 。一般的にいって、最大の深さがｄであるインデックス・トリーのレベルＬのノ ード内の昇進した入力の可能な最大数は、ｎ（ｄ−Ｌ）である。この場合、ｎは ノード内の昇進していない入力の数である。 それ故、ＢＶ−トリー内のルートからリーフへの正確なマッチの検索パスが同 じ数のデータ・ノードのを持つバランスのとれているトリーのそれよりもはや多 くないことを保証するために、ＢＶ−トリーのレベルＬのインデックス・ノード のサイズは、係数（ｄ−Ｌ＋１）だけ増大していなければならない。（しかし、 インデックス・ノード占有率は依然として１／３以下になっていないことに注意 すべきである。）実際には、この結果をしんしゃくしてもあまり意味はないであ ろう。しかし、少なくとも、必要な場合には、制御可能な方法でそうすることが でき、予測できる結果を得ることができる。 これが、ｎ次元のＢ−トリーの特性を手に入れるために払わなければならない 唯一の労力である。Ｂ−トリーの場合の１／２に比較すると、最悪の場合のイン デックス・ノードの占有率は、わずか１／３に過ぎない。しかし、これは独自の インデックスの設計に由来するものではなく、位相数学上の配慮によるものであ る。更に重要なことは、この占有レベルが全ての状況下で全てのインデックス・ ノードに対して保証されていて、その結果、全インデックスに対して最小の占有 率が保証されていることである。組変数の任意の一定の属性に対して、２つの組 変数が同じ属性の値を持っていない場合には、データ・ノードの最悪の場合の占 有率は、依然として１／２である。そうでない場合には、最悪の場合の占有率は １／３に低下する。 上記のＢＶ−トリー（メモリ・ページの階層インデックス）は、全ての状況下 において下記の特性を満足し、保証するように、メモリ・ページの内容及びそれ らページ間のアクセス・パスを整備する。 １．各ページはデータ・スペースの一意のサブ・スペースの表示に対応する。 ２．対応するデータ・スペース内の単一の指定された点を表すデータを持って いるページにアクセスするのに要する時間は、全スペースを表示するのに使用さ れる全ページ数だけで決まり、上記数に対して対数的に増大する。特に、時間は 選択した点とは無関係である。 ３．各ページのデータ占有率は、決して一定の容認できる最低値（１／３）以 下に下がらない。 ４．データ・スペース内の点の配置は、メモリ・ページ内のデータの配置によ く反映されている。即ち、データ・スペース内の隣接する点は、できる限り、単 一のメモリ・ページ内に表示される。 ５．対応するメモリ・ページ内のデータ・スペース内の指定の点を挿入、削除 及び修正するのに要する時間は、全ページ数に対して対数関係にある。 ６．アクセス、挿入、削除及び修正作業は、時間の経過及び／又は使用の程度 の結果に悪影響を及ぼさない。 ＢＶ−トリーは、データ・スペースのサブ・スペースの階層への周期的な分割 を示している。ＢＶ−トリーの１つの特徴は、インデックス・トリー内のいくつ かの入力がトリーのより上位のレベルへと「昇進」できることで、その結果、ト リーの一番上から一番下までの直接のパスの長さが、選択されたパスから必ずし も独立していないが、データ・スペース内の個々の点に対する検索パス沿いに遭 遇するインデックス階層の異なるノードの数が、点の一定の全数に対して常に一 定である。 どのインデックス入力が上記の方法で昇進したかを検出することができるよう に、各インデックス入力にはその「レベル番号」が「貼付」される。このレベル 番号が入力が「生成」されたインデックス・トリーのレベルである。拡張するト リーは、ルートの分割によって成長するので、最も低い（倒置の）トリー・ノー ド内の入力には、レベル１が割り当てられ、ルート・ノード内の入力にはそれま で生成された一番高いレベルが割り当てられる。 本質的には、インデックス内の１つの点を発見するための検索アルゴリズムは 、Ｂ−トリー内部の場合と同様な、古典的な正確なマッチ・トリーと同じもので ある。検索は階層の各レベルにおいて、上記点がある「最も小さい」区画を求め て、ルートから下方に向かって反復して行われる。全ての他の上記の設計との重 要な相違は、インデックス「トリー」は、もはや直接インデックス「階層」に対 応していないということである。 例えば、図１７において、インデックス階層のレベル３と表示されたこれら入 力だけが、最初に、インデックス・トリーの一番上のレベルで調査される。この 例においては、ｐ及びｑがそれに当たる。入力ｄ（レベル１）及びｙ（レベル２ ）は無視される。入力Ｐに対してマッチするものが発見されたと仮定する。この 場合、検索が次の下位の階層レベルで反復して行われる。次の下位の「階層」レ ベルでの入力は、ｘ，ｖ及びｙである。即ち、それらは全てのインデックス「ト リ ー」の同じレベルに存在しないにもかかわらず、今まで横方向に検索した全ての 入力には、レベル２が表示される。ｙを分割する際の問題は、ｙを分割しないこ とで回避される。代わりに、インデックス・トリーのどちらの側を下向きに検索 が行われるにしても、ｙが検索の中に含められる。図１７において、ｄが実際に いくつかのレベルを越えて昇進したのは、このアイデアを全インデックスに反復 して適用した結果である。例えば、もし、目標とする点が階層レベル２の区画ｖ に存在している場合には、レベル１で検索した区画はｓ、ｒ，ｅ及びｄである。 即ち、インデックス・トリーを下方に向かった検索している間に横方向で遭遇し たノード内のレベル１の全ての入力である。区画ｖにマッチする入力が発見され た場合には、それはまたｖを取り巻いている区画ｘにもマッチするものと思われ る。しかし、このような曖昧さは解決することができる。何故なら、インデック ス内の「最小の」マッチする入力は１つだけ、即ち、入り子状の一番内側のもの だからである。 本発明が関係する、ＢＶ−トリーに関する多次元問題の解決方法は、すばらし いものである。今までは、インデックス・トリーのバランスは正確にとられてい なければならなかった。即ち、ルートからリーフへのへの直通パスは、全ての可 能なパスに対して同じでなければならないと仮定してきた。この仮定は、遭遇す るトリーのノードの数を全ての直通パスに対して同じにするためのものであった 。この２つのものは自動的に行われると常に仮定してきた。ＢＶ−トリーはそう でないことを証明している。トリーの上向き及び下向きのサーチ・パスが、遭遇 する異なるノードの数が常に同じになるように配置されている場合には、トリー 構造が以下にアンバランスであろうと問題にはならない。 区画の位置、それらの形及びそれらが表示される方法によって、本発明は如何 なる影響も受けない。区画に関する唯一の制限は、公理１及び２による制限だけ である。上記公理は、それらが属する階層レベルが何であろうとも、無差別に全 ての区画に適用される。図１６の奇妙な形の区画は、このことを強調するために 、慎重に選んだものである。通常、インデックスの設計は、設計の「原理」とそ の「実行」との間に区別をつけない。これは通常行われていることである。何故 なら、設計は非常に実行に左右されるからである。実際には、図１６のような区 画 の形は実用的ではない。何故なら、そのような形を簡潔で正確に表現することは 困難だからである。それ故、長方形が通常選択される。長方形は多くの方法で表 現することができる。一番分かりやすい方法は、底部の左手の隅と頂部の右手の 隅の座標を指定するやり方である。この方法を使用すれば、如何なる大きさの箱 も長方形も表現できる。図１〜図４に他の表現方法を示す。これらの図において は、データ・スペースの分割は、サイズは異なるが、区画を繰り返し、正確に同 じ大きさに二等分することにより行われる（２進法による分割）。この方法によ れば、各区画に対する一意の２進法による識別記号を生成することができる。 更によりよく理解してもらうために、ＢＡＮＧファイルとＢＶ−トリーとの違 いを繰り返して説明する。しかし、本発明はＢＡＮＧファイルを単に拡張したも のではないことを理解すべきである。区画を分割したときにインデックス入力が 昇進するという特徴は、対応する有利な点と一緒に他のインデックスに同じよう に適用することができる。 原則的には、ＢＡＮＧファイルのインデックスの階層も、ＢＶ−トリーのイン デックス階層も同じものである。ＢＡＮＧファイルに使用されているデータ・ス ペースの２進法による区画も、可変長ストリングとしてのＢＡＮＧファイルのこ れら２進法による区画の表現も、ＢＶ−トリーの１つの可能な表現内で使用する ことができる。上記の説明から明かであると思うが、図１６等のストリング状の 区画が証明しているように、区画への分割は２進法でなくてもかまわない。例え ば、ＢＶ−トリーも、その内部において、区画をデータ・スペースの１つの次元 の範囲内の任意の点における任意の順序に並べた分割部分として記述している範 囲に基づく表現により記述することができる。他にも多くの方法がある。ＢＡＮ Ｇファイルの２進法の領域に基づく区画の表現が、ＢＶ−トリーを表現する唯一 の方法ではない。 トリーを下方に向かって行う反復的正確にマッチするインデックスの検索アル ゴリズムも、本質的には、ＢＡＮＧファイルの場合も、ＢＶ−トリーの場合も同 じものである。基本的な相違は、ＢＡＮＧファイル内の階層レベルＬのインデッ クス入力は、全てのトリー内のレベルＬに記憶されるが、一方、ＢＶ−トリーの 場合には、階層レベルＬの入力は、Ｌより高いインデックス・トリーのレベルに 現れる場合があるということである。 ＢＡＮＧファイルの場合には、それぞれの正確にマッチしている入力の検索は 、インデックス・トリーのルートからリーフの１つへの最も短いパスを通って行 われる。遭遇するトリーのノードの数は、全ての上記パスに対して同じであり、 トリー階層内のレベルの数、即ち、完全にバランスのとれたトリーの高さに等し い。しかし、ＢＶ−トリーの場合には、それそれの正確にマッチする入力の検索 は、同じ数の異なるトリーのノードをチェックするが、この数はインデックス・ トリーのルートからリーフへの最も長い直通パス、即ち、トリーの最高の高さｈ に等しい。 ＢＡＮＧファイル及びＢＶ−トリーの場合、如何なるインデックス・トリーレ ベルにおいても、オーバーフローを起こしている区画を常に分割することができ る。その結果生ずるそれぞれの区画は、もとの区画の内容（データ又は区画）の 少なくとも１／３を含んでいる。しかし、ＢＡＮＧファイルの場合には、同様に 、より下位のインデックス・レベルの他のもう１つの区画を分割しなければ、一 般的に上記の分割を行うことができない。この場合、上記の分割のバランスを維 持することは、一般的にできない。ＢＶ−トリーの場合は、区画を昇進させるこ とによって、この問題を回避している。 ＢＶ−トリーには、下記の利点がある。 １．（関連する）データベースの検索パターンが予知できない場合には、平均 的反応時間を従来の１次元のインデックスを使用した場合に比較すると、一桁速 くすることができる。（一定の検索パターンが使用されている場合には、ｎ次元 のインデックスもを１次元のインデックスとして使用することができる。） ２．ｎが検索したデータ・ポイントの総数で、Ｂがページ当たりのインデック ス入力の最大数である場合には、０（ｎ／Ｂ）でｎ次元の索引を行うことができ 、正確にマッチする入力の検索Ｉ／Ｏ時間を（ｎをベースとする対数Ｂ）０で、 最悪の場合の更新時間を（ｎをベースとする対数Ｂ）０で行うことができる。 上記の階層インデックス構造、データベース構造、索引及び検索技術はメモリ 、特に、１次元メモリ、即ち、ページが１次に配列されているメモリを含む全て のコンピュータ・システム内で使用することができる。コンピュータ・システム は、 図１９に略図を示した、コンピュータ（プロセッサー）１、メモリ装置２、入力 装置３及びディスプレイ装置４からなるものを使用することができる。

【手続補正書】特許法第１８４条の８ 【提出日】１９９５年８月２４日 【補正内容】 補正の内容 １．明細書第６頁第１６行〜第８頁第１４行の「発明の開示」欄を添付のもの と差し替える。 ２．「請求の範囲」を添付のものと差し替える。 発明の開示 本発明の１つの態様により、データ・スペースを周期的に連続又は個別のサブ スペースに分割することを表示する階層データ構造を使用するメモリ含むコンピ ュータ・データ記憶管理システムであって、任意のサブスペースの外部境界が、 周期的に分割された同一又は任意の他のレベルにおいて、任意の他のサブスペー スの外部又は内部境界と交差はしないが、上記の他のサブスペースの外部境界を 包含するか、又は部分的に一致し、 データ構造の階層が、ルート・ノード、複数のブランチ・ノード及び複数のリ ーフ・ノードを含む複数のノードからなり、 データ構造の階層の各ノードが、対応する周期的区画階層内においてそれぞれ 又は下位のレベルにおけるサブスペースを表示していて、 ルート・ノードが全データ・スペースを表示していて、 下位のレベル・ノードのそれぞれが、それぞれの親のノードにより表示される スペースのサブスペース、又はそれぞれの親のノードの子孫によって表示される スペースのサブスペースを表示し、下位の各レベル・ノードがこのノードからな り、 階層データ構造内のブランチ・ノードがインデックス・ノードでありリーフ・ ノードがデータ・ノードであり、 各データ・ノードが１組のデータ入力又は他の場所に記憶されているデータ入 力を参照する１組のポインタを含み、 各データ入力が、データ・スペース内のデータ入力を表示する点の座標を直接 的又は間接的に指定する１つの数値又は１組の数値を含み、 各インデックス・ノードが１組のインデックス入力を含み、 各インデックス入力が、インデックス入力を含むインデックス・ノードの子の １つに一意に対応し、各インデックス入力が以下の２項目に関連し、 (i) インデックス入力に対応する子のノードの論理アドレスを参照する各ポイ ンタ (ii)インデックス入力によって表示されるサブスペースの外部境界を直接又は 間接に定義する１つの数値又は１組の数値。 ノードの昇進が、メモリへの余分の情報の導入によるノードのオーバーフローの 結果起こり得るし、 昇進しないノードが、対応する周期的区画階層内でそれが表示するサブスペー スのレベルと同じデータ構造階層内のレベルにあるノードであり、昇進したノー ドが対応する周期的区画階層内でそれが表示するサブスペースのレベルより上位 のデータ構造階層内のレベルにあるノードであり、 それぞれのノードに昇進した任意の子のノードによって表示されるサブスペー スが、それぞれのノードの昇進しない子によって表示される全てのサブスペース の結合であるサブスペースであることと、 システムが、 (i) 上記の余分な情報がメモリ内に導入され、その結果、インデックス・ノー ドがオーバーフローを起こしたときに、上記のインデックス・ノードが、上記の インデックス・ノードが表示するスペースを２つのサブスペースに分割すること によって、２つのインデックス・ノードに分割され、上記の分割が、分割の結果 生じた２つのインデックス・ノード内のインデックス入力の数とできるだけ等し いか、又は分割の結果生じた２つのインデックス・ノード間のインデックス入力 の分配に関するバランスについて所定の基準に従っていて、分割の結果生じた２ つのインデックス・ノードが自らが生成されたインデックス・ノードと同じデー タ構造階層のレベルに配置され、分割の結果生じたインデックス・ノードが、親 として自らが生成されたインデックス・ノードの親を持っていて、 (ii)分割の結果生じたインデックス・ノードによって表される２つのサブスペ ースの一方の外部境界が２つのサブスペースの他方の外部境界により囲まれてい て、上記のインデックス・ノード内のインデックス入力が、その外部境界が上記 の囲まれた外部境界と一致するサブスペースを表さず、上記インデックス・ノー ド内にその外部境界が直接上記の囲まれた外部境界を包含しているサブスペース を表す昇進していないか、又は昇進したインデックス入力が存在する場合、 上記の昇進していないか、又は昇進したインデックス入力が上記インデックス ・ノードの親へ昇進し、 もし、同一の周期的区画レベルに、その外部境界が第１のサブスペースの外部 境界によって囲まれていて、その外部境界が第２のサブスペースの外部境界を囲 んでいる第３のサブスペースが存在しない場合、上記第１のサブスペースの外部 境界が直接上記第２のサブスペースの外部境界を囲んでいることと、 インデックス・ノード入力のそれぞれが、データ・スペースの周期的区画の階 層内のレベルの表示及び入力で表されるサブスペースのレベルの表示と関連して いることと、 インデックス入力によって表されるサブスペースの内部境界が、同一又はより 上位の周期的区画レベルに属する１つ又はそれ以上のインデックス入力のインデ ックスの存在により暗黙に定義され、そのそれぞれが上記インデックス入力が表 すサブスペースの外部境界が直接包含するサブスペースを表すことを特徴とする システムが提供される。 本発明のもう１つの態様により、データ・スペースが多次元情報用のデータベ ースからなり、索引が階層構造を持ち、データ・スペースが周期的に、インデッ クス・トリー内に配列された対応するインデックス入力ノードを持つサブスペー スに分割される、データスペースの索引に使用するためのコンピュータ実行方法 であって、 上記の余分な情報がメモリ内に導入され、その結果、インデックス入力ノード がオーバーフローを起こしたときに、上記のインデックス入力ノードが、上記の インデックス・ノードが表示するスペースを２つのサブスペースに分割すること によって、２つのインデックス・ノードに分割され、上記の分割が、分割の結果 生じた２つのインデックス・ノード内のインデックス入力の数とできるだけ等し いか、又は分割の結果生じた２つのインデックス・ノード間のインデックス入力 の分配に関するバランスについて所定の基準に従っていて、 分割の結果生じた２つのインデックス・ノードが自らが生成されたインデック ス・ノードと同じインデックス・トリーのレベルに配置され、分割の結果生じた インデックス・ノードが、親として自らが生成された上記インデックス・ノード の親を持っていることと、 分割の結果生じたインデックス・ノードによって表される２つのサブスペース の一方の外部境界が２つのサブスペースの他方の外部境界により囲まれていて、 上記のインデックス・ノード内のインデックス入力が、その外部境界が上記の囲 まれた外部境界と一致するサブスペースを表さず、上記インデックス・ノード内 にその外部境界が直接上記の囲まれた外部境界を包含しているサブスペースを表 す昇進いていないか、又は昇進したインデックス入力が存在する場合、上記の昇 進していないか、又は昇進したインデックス入力が上記インデックス・ノードの 親へ昇進し、昇進していないインデックス入力が、それが対応する周期的区画階 層内で表示するサブスペースのレベルと同じレベルのインデックス入力であり、 昇進したインデックス入力がそれが対応する周期的区画階層内で表示するサブス ペースのレベルより上位のデータ構造階層内のレベルのインデックス入力であり 、もし、同一の周期的区画レベルに、その外部境界が第１のサブスペースの外部 境界によって囲まれていて、その外部境界が第２のサブスペースの外部境界を囲 んでいる第３のサブスペースが存在しない場合、上記第１のサブスペースの外部 境界が直接上記第２のサブスペースの外部境界を囲んでいることを特徴とし、 新しく生成したインデックス入力に、それが周期的区画階層内で表示するサブ スペースのレベルをつけ、それにより自らが対応する周期的区画階層内のレベル より上位のインデックス・トリー内のレベルに配置されたインデックス入力の検 出を容易にすることを特徴とする方法が提供される。 本発明のさらに他の態様により、複数の次元のデータ・スペースの連続又は個 別のサブスペースへの周期的の分割を表示し、任意のサブスペースの外部境界が 周期的分割の同一又は任意の他のレベルの任意の他のサブスペースの外部又は内 部境界と交差はしないが、上記の他のサブスペースの外部境界を包含、又は部分 的に一致することができるような階層データ構造を持つコンピュータ・メモリの 検索方法であって、データ構造階層がトリー構造内にルート・ノード、複数のブ ランチ・ノード及び複数のリーフ・ノードを含む複数のノードからなっていて、 データ構造の階層の各ノードが、対応する周期的区画階層内においてそれぞれ 又は下位のレベルにおけるサブスペースを表示していて、 ルート・ノードが全データ・スペースを表示していて、 下位のレベル・ノードのそれぞれが、それぞれの親のノードにより表示される スペースのサブスペース、又はそれぞれの親のノードの子孫によって表示される スペースのサブスペースを表示し、下位の各レベル・ノードがこのノードからな り、昇進しないノードが、対応する周期的区画階層内でそれが表示するサブスペ ースのレベルと同じデータ構造階層内のレベルにあるノードであり、昇進したノ ードが対応する周期的区画階層内でそれが表示するサブスペースのレベルより上 位のデータ構造階層内のレベルにあるノードであり、昇進がメモリ内への余分な 情報の導入によるノードのオーバーフローによって起こり、 それぞれのノードに昇進した任意の子のノードによって表示されるサブスペー スが、それぞれのノードの昇進しない子によって表示される全てのサブスペース の結合であるサブスペースであり、 階層データ構造内のブランチ・ノードがインデックス・ノードでありリーフ・ ノードがデータ・ノードであり、 各データ・ノードが１組のデータ入力又は他の場所に記憶されているデータ入 力を参照する１組のポインタを含み、各データ入力が、データ・スペース内のデ ータ入力を表示する点の座標を直接的又は間接的に指定する１つの数値又は１組 の数値を含み、 各インデックス・ノードが１組のインデックス入力を含み、 この場合、 (i) 上記の余分な情報がメモリ内に導入され、その結果、インデックス・ノー ドがオーバーフローを起こしたときに、上記のインデックス・ノードが、上記の インデックス・ノードが表示するスペースを２つのサブスペースに分割すること によって、２つのインデックス・ノードに分割され、上記の分割が、分割の結果 生じた２つのインデックス・ノード内のインデックス入力の数とできるだけ等し いか、又は分割の結果生じた２つのインデックス・ノード間のインデックス入力 の分配に関するバランスについて所定の基準に従っていて、分割の結果生じた２ つのインデックス・ノードが自らが生成されたインデックス・ノードと同じデー タ構造階層のレベルに配置され、分割の結果生じたインデックス・ノードが、親 として自らが生成されたインデック ス・ノードの親を持っていて、 (ii)分割の結果生じたインデックス・ノードによって表される２つのサブスペ ースの一方の外部境界が２つのサブスペースの他方の外部境界により囲まれてい て、上記のインデックス・ノード内のインデックス入力が、その外部境界が上記 の囲まれた外部境界と一致するサブスペースを表さず、上記インデックス・ノー ド内にその外部境界が直接上記の囲まれた外部境界を包含しているサブスペース を表す昇進いていないか、又は昇進したインデックス入力が存在する場合、 上記の昇進していないか、又は昇進したインデックス入力が上記インデックス ・ノードの親へ昇進し、 各インデックス入力が、インデックス入力を含むインデックス・ノードのこの １つに一意に対応していて、各インデックス入力が下記のものと関連していて、 (i) インデックス入力に対応する子のノードの論理アドレスを参照する各ポイ ンタ (ii)データ・スペースの周期的区画の階層内の入力によって表示されるサブス ペースのレベルの表示 (iii) インデックス入力によって表示されるサブスペースの外部境界を直接又 は間接に定義する１つの数値又は１組の数値 及び、インデックス入力によって表されるサブスペースの内部境界が、同 一又はより上位の周期的区画レベルに属する１つ又はそれ以上のインデックス入 力のインデックスの存在により暗黙に定義され、そのそれぞれが上記インデック ス入力が表すサブスペースの外部境界が直接包含するサブスペースを表し、 もし、同一の周期的区画レベルに、その外部境界が第１のサブスペースの外部 境界によって囲まれていて、その外部境界が第２のサブスペースの外部境界を囲 んでいる第３のサブスペースが存在しない場合、上記第１のサブスペースの外部 境界が直接上記第２のサブスペースの外部境界を囲んでいて、 データ・スペース内の一点を包含する最小のサブスペースを捜して、周期的な 区画階層を反復してサーチすることを特徴とする方法であって、上記点が捜して いる情報項目を表していて、 上記サーチが、サーチが行われている間、対応するインデックス階層から周期 的区画階層内に関連ノードを反復して再構築することにより行われ、 サーチがインデックス・トリーのルート・ノードからスターとし、捜している 情報項目を表す点を直接囲んでいるサブスペースを表す昇進しないインデックス 入力を捜して、インデックス・ノード内の昇進しないインデックス入力のサーチ が行われ、 上記の昇進していないインデックス入力がインデックス・ノード内で発見され ない場合には、サーチは失敗し終了し、 上記の昇進していないインデックス入力がインデックス・ノード内で発見され た場合には、捜している情報項目を表す点を直接囲んでいるサブスペースをそれ ぞれ表示している昇進したインデックス入力を捜して、インデックス・ノード内 の昇進したインデックス入力のサーチが行われ、 捜している情報項目を表す点を直接囲んでいる上記の昇進したインデックス入 力のそれぞれのコピーが、順方向へ送られ、レベルが１つ下がり、１組のインデ ックス入力のサーチのみを行うために、サーチが行われる次の索引ノード内に収 容される。 サーチが行われる次の索引ノードは、捜している情報項目を表す点を直接囲ん でいるサブスペースを表示している昇進していないインデックス入力に関連して いるポインタによって参照されたインデックス・ノードであり、 捜している情報項目用の検索パス沿いに遭遇した異なるインデックス・ノード の数が、データ・スペース内に含まれる情報項目の一定の全数に対して一定であ ることを特徴とする方法が提供される。 請求の範囲 １．データ・スペースを周期的に連続又は個別のサブスペースに分割すること を表示する階層データ構造を使用するメモリ含むコンピュータ・データ記憶管理 システムであって、任意のサブスペースの外部境界が、周期的に分割された同一 又は任意の他のレベルにおいて、任意の他のサブスペースの外部又は内部境界と 交差はしないが、上記の他のサブスペースの外部境界を包含するか、又は部分的 に一致し、 データ構造の階層が、ルート・ノード、複数のブランチ・ノード及び複数 のリーフ・ノードを含む複数のノードからなり、 データ構造の階層の各ノードが、対応する周期的区画階層内においてそれ ぞれ又は下位のレベルにおけるサブスペースを表示していて、 ルート・ノードが全データ・スペースを表示していて、 下位のレベル・ノードのそれぞれが、それぞれの親のノードにより表示さ れるスペースのサブスペース、又はそれぞれの親のノードの子孫によって表示さ れるスペースのサブスペースを表示し、下位の各レベル・ノードがこのノードか らなり、 階層データ構造内のブランチ・ノードがインデックス・ノードでありリー フ・ノードがデータ・ノードであり、 各データ・ノードが１組のデータ入力又は他の場所に記憶されているデー タ入力を参照する１組のポインタを含み、 各データ入力が、データ・スペース内のデータ入力を表示する点の座標を 直接的又は間接的に指定する１つの数値又は１組の数値を含み、 各インデックス・ノードが１組のインデックス入力を含み、 各インデックス入力が、インデックス入力を含むインデックス・ノードの 子の１つに一意に対応し、各インデックス入力が以下の２項目 (i) インデックス入力に対応する子のノードの論理アドレスを参照する各ポイ ンタ (ii)インデックス入力によって表示されるサブスペースの外部境界を直接又は 間接に定義する１つの数値又は１組の数値 に関連していて、 ノードの昇進が、メモリへの余分の情報の導入によるノードのオーバーフロー の結果起こり得るし、 昇進しないノードが、対応する周期的区画階層内でそれが表示するサブスペー スのレベルと同じデータ構造階層内のレベルにあるノードであり、昇進したノー ドが対応する周期的区画階層内でそれが表示するサブスペースのレベルより上位 のデータ構造階層内のレベルにあるノードであり、 それぞれのノードに昇進した任意の子のノードによって表示されるサブスペー スが、それぞれのノードの昇進しない子によって表示される全てのサブスペース の結合であるサブスペースであることと、 システムが、 (i) 上記の余分な情報がメモリ内に導入され、その結果、インデックス・ノー ドがオーバーフローを起こしたときに、上記のインデックス・ノードが、上記の インデックス・ノードが表示するスペースを２つのサブスペースに分割すること によって、２つのインデックス・ノードに分割され、上記の分割が、分割の結果 生じた２つのインデックス・ノード内のインデックス入力の数とできるだけ等し いか、又は分割の結果生じた２つのインデックス・ノード間のインデックス入力 の分配に関するバランスについて所定の基準に従っていて、分割の結果生じた２ つのインデックス・ノードが自らが生成されたインデックス・ノードと同じデー タ構造階層のレベルに配置され、分割の結果生じたインデックス・ノードが、親 として自らが生成されたインデックス・ノードの親を持っていて、 (ii)分割の結果生じたインデックス・ノードによって表される２つのサブスペ ースの一方の外部境界が２つのサブスペースの他方の外部境界により囲まれてい て、上記のインデックス・ノード内のインデックス入力が、その外部境界が上記 の囲まれた外部境界と一致するサブスペースを表さず、上記インデックス・ノー ド内にその外部境界が直接上記の囲まれた外部境界を包含しているサブスペース を表す昇進していないか、又は昇進したインデックス入力が存在する場合、 上記の昇進していないか、又は昇進したインデックス入力が上記インデッ クス・ノードの親へ昇進し、 もし、同一の周期的区画レベルに、その外部境界が第１のサブスペースの 外部境界によって囲まれていて、その外部境界が第２のサブスペースの外部境界 を囲んでいる第３のサブスペースが存在しない場合、上記第１のサブスペースの 外部境界が直接上記第２のサブスペースの外部境界を囲んでいることと、 インデックス・ノード入力のそれそれが、データ・スペースの周期的区画 の階層内のレベルの表示及び入力で表されるサブスペースのレベルの表示と関連 していることと、 インデックス入力によって表されるサブスペースの内部境界が、同一又は より上位の周期的区画レベルに属する１つ又はそれ以上のインデックス入力のイ ンデックスの存在により暗黙に定義され、そのそれぞれが上記インデックス入力 が表すサブスペースの外部境界が直接包含するサブスペースを表すことを特徴と するシステム。 ２．データ・スペースが多次元情報用のデータベースからなり、索引が階層構 造を持ち、データ・スペースが周期的に、インデックス・トリー内に配列された 対応するインデックス入力ノードを持つサブスペースに分割される、データ・ス ペースの索引に使用するためのコンピュータ実行方法であって、上記の余分な情 報がメモリ内に導入され、その結果、インデックス入力ノードがオーバーフロー を起こしたときに、上記のインデックス入力ノードが、上記のインデックス・ノ ードが表示するスペースを２つのサブスペースに分割することによって、２つの インデックス・ノードに分割され、上記の分割が、分割の結果生じた２つのイン デックス・ノード内のインデックス入力の数とできるだけ等しいか、又は分割の 結果生じた２つのインデックス・ノード間のインデックス入力の分配に関するバ ランスについて所定の基準に従っていて、 分割の結果生じた２つのインデックス・ノードが自らが生成されたインデ ックス・ノードと同じインデックス・トリーのレベルに配置され、分割の 結果生じたインデックス・ノードが、親として自らが生成された上記インデック ス・ノードの親を持っていることと、 分割の結果生じたインデックス・ノードによって表される２つのサブスペ ースの一方の外部境界が２つのサブスペースの他方の外部境界により囲まれてい て、上記のインデックス・ノード内のインデックス入力が、その外部境界が上記 の囲まれた外部境界と一致するサブスペースを表さず、上記インデックス・ノー ド内にその外部境界が直接上記の囲まれた外部境界を包含しているサブスペース を表す昇進いていないか、又は昇進したインデックス入力が存在する場合、上記 の昇進していないか、又は昇進したインデックス入力が上記インデックス・ノー ドの親へ昇進し、昇進していないインデックス入力が、それが対応する周期的区 画階層内で表示するサブスペースのレベルと同じレベルのインデックス入力であ り、昇進したインデックス入力がそれが対応する周期的区画階層内で表示するサ ブスペースのレベルより上位のデータ構造階層内のレベルのインデックス入力で あり、もし、同一の周期的区画レベルに、その外部境界が第１のサブスペースの 外部境界によって囲まれていて、その外部境界が第２のサブスペースの外部境界 を囲んでいる第３のサブスペースが存在しない場合、上記第１のサブスペースの 外部境界が直接上記第２のサブスペースの外部境界を囲んでいることを特徴とし 、 新しく生成したインデックス入力に、それが周期的区画階層内で表示する サブスペースのレベルをつけ、それにより自らが対応する周期的区画階層内のレ ベルより上位のインデックス・トリー内のレベルに配置されたインデックス入力 の検出を容易にすることを特徴とする方法。 ３．複数の次元のデータ・スペースの連続又は個別のサブスペースへの周期的 の分割を表示し、任意のサブスペースの外部境界が周期的分割の同一又は任意の 他のレベルの任意の他のサブスペースの外部又は内部境界と交差はしないが、上 記の他のサブスペースの外部境界を包含、又は部分的に一致することができるよ うな階層データ構造を持つコンピュータ・メモリの検索方法であって、データ構 造階層がトリー構造内にルート・ノード、複数のブランチ・ノード及び複数のリ ーフ・ノードを含む複数のノードからなっていて、 データ構造の階層の各ノードが、対応する周期的区画階層内においてそれ ぞれ又は下位のレベルにおけるサブスペースを表示していて、 ルート・ノードが全データ・スペースを表示していて、 下位のレベル・ノードのそれぞれが、それぞれの親のノードにより表示さ れるスペースのサブスペース、又はそれぞれの親のノードの子孫によって表示さ れるスペースのサブスペースを表示し、下位の各レベル・ノードがこのノードか らなり、昇進しないノードが、対応する周期的区画階層内でそれが表示するサブ スペースのレベルと同じデータ構造階層内のレベルにあるノードであり、昇進し たノードが対応する周期的区画階層内でそれが表示するサブスペースのレベルよ り上位のデータ構造階層内のレベルにあるノードであり、昇進がメモリ内への余 分な情報の導入によるノードのオーバーフローによって起こり、 それぞれのノードに昇進した任意の子のノードによって表示されるサブス ペースが、それぞれのノードの昇進しない子によって表示される全てのサブスペ ースの結合であるサブスペースであり、 階層データ構造内のブランチ・ノードがインデックス・ノードでありリー フ・ノードがデータ・ノードであり、 各データ・ノードが１組のデータ入力又は他の場所に記憶されているデー タ入力を参照する１組のポインタを含み、各データ入力が、データ・スペース内 のデータ入力を表示する点の座標を直接的又は間接的に指定する１つの数値又は １組の数値を含み、 各インデックス・ノードが１組のインデックス入力を含み、 この場合、 (i) 上記の余分な情報がメモリ内に導入され、その結果、インデックス・ノー ドがオーバーフローを起こしたときに、上記のインデックス・ノードが、上記の インデックス・ノードが表示するスペースを２つのサブスペースに分割すること によって、２つのインデックス・ノードに分割され、上記の分割が、分割の結果 生じた２つのインデックス・ノード内のインデックス入力の数とできるだけ等し いか、又は分割の結果生じた２つのインデックス・ノード間 のインデックス入力の分配に関するバランスについて所定の基準に従っていて、 分割の結果生じた２つのインデックス・ノードが自らが生成されたインデックス ・ノードと同じデータ構造階層のレベルに配置され、分割の結果生じたインデッ クス・ノードが、親として自らが生成されたインデックス・ノードの親を持って いて、 (ii)分割の結果生じたインデックス・ノードによって表される２つのサブスペ ースの一方の外部境界が２つのサブスペースの他方の外部境界により囲まれてい て、上記のインデックス・ノード内のインデックス入力が、その外部境界が上記 の囲まれた外部境界と一致するサブスペースを表さず、上記インデックス・ノー ド内にその外部境界が直接上記の囲まれた外部境界を包含しているサブスペース を表す昇進いていないか、又は昇進したインデックス入力が存在する場合、 上記の昇進していないか、又は昇進したインデックス入力が上記インデッ クス・ノードの親へ昇進し、 各インデックス入力が、インデックス入力を含むインデックス・ノードの この１つに一意に対応していて、各インデックス入力が下記の項目 (i) インデックス入力に対応する子のノードの論理アドレスを参照する各ポイ ンタ (ii)データ・スペースの周期的区画の階層内の入力によって表示されるサブス ペースのレベルの表示 (iii) インデックス入力によって表示されるサブスペースの外部境界を直接又 は間接に定義する１つの数値又は１組の数値 と関連していて、 インデックス入力によって表されるサブスペースの内部境界が、同一又は より上位の周期的区画レベルに属する１つ又はそれ以上のインデックス入力のイ ンデックスの存在により暗黙に定義され、そのそれぞれが上記インデックス入力 が表すサブスペースの外部境界が直接包含するサブスペースを表し、 もし、同一の周期的区画レベルに、その外部境界が第１のサブスペースの 外部境界によって囲まれていて、その外部境界が第２のサブスペースの外部 境界を囲んでいる第３のサブスペースが存在しない場合、上記第１のサブスペー スの外部境界が直接上記第２のサブスペースの外部境界を囲んでいて、 データ・スペース内の一点を包含する最小のサブスペースを捜して、周期 的な区画階層を反復してサーチすることを特徴とする方法であって、上記点が捜 している情報項目を表していて、 上記サーチが、サーチが行われている間、対応するインデックス階層から 周期的区画階層内に関連ノードを反復して再構築することにより行われ、 サーチがインデックス・トリーのルート・ノードからスターとし、捜して いる情報項目を表す点を直接囲んでいるサブスペースを表す昇進しないインデッ クス入力を捜して、インデックス・ノード内の昇進しないインデックス入力のサ ーチが行われ、 上記の昇進していないインデックス入力がインデックス・ノード内で発見 されない場合には、サーチは失敗し終了し、 上記の昇進していないインデックス入力がインデックス・ノード内で発見 された場合には、捜している情報項目を表す点を直接囲んでいるサブスペースを それぞれ表示している昇進したインデックス入力を捜して、インデックス・ノー ド内の昇進したインデックス入力のサーチが行われ、 捜している情報項目を表す点を直接囲んでいる上記の昇進したインデック ス入力のそれぞれのコピーが、順方向へ送られ、レベルが１つ下がり、１組のイ ンデックス入力のサーチのみを行うために、サーチが行われる次の索引ノード内 に収容される。 サーチが行われる次の索引ノードは、捜している情報項目を表す点を直接 囲んでいるサブスペースを表示している昇進していないインデックス入力に関連 しているポインタによって参照されたインデックス・ノードであり、 捜している情報項目用の検索パス沿いに遭遇した異なるインデックス・ノ ードの数が、データ・スペース内に含まれる情報項目の一定の全数に対して一定 であることを特徴とする方法。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．データ配置が変更されるか、又はデータ・スペースの特定の領域に不自然に 挿入／削除が行われたときに、少なくとも１つのインデックス入力区画(d)がそ れが対応する階層レベルよりも上位のインデックス・トリー・レベルに配置され ることを特徴とする階層インデックス構造。 ２．インデックス入力区画に、それが生成されたレベルを表示し、それによりよ り上位のインデックス・レベルに配置された区画の検出を容易にすることを特徴 とする請求項１記載の構造。 ３．上記のより上位のインデックス・レベルに配置された区画が、分割された区 画それ自身ではなく、データベースへ余分な情報が導入され、インデックス・ノ ードがオーバーフローを起こしたときに生成された分割された区画を直接囲む境 界を持つ区画に対応することを特徴とする請求項１又は２に記載の構造。 ４．データ配置が変更されるか、又はデータベースの特定の領域に不自然に挿入 ／削除が行われたときに、少なくとも１つのインデックス入力区画(d)がそれが 対応する階層レベルよりも上位のインデックス・トリー・レベルに配置されるこ とを特徴とする階層インデックス構造を含み、その内部においてデータ・スペー スを、インデックス・トリーの形に配列された対応するインデックス入力ノード を持つサブスペースに周期的に分割する多次元情報用のデータベース構造。 ５．インデックス入力区画に自らが生成されたレベルを表示し、それによりより 高いインデックス・トリー・レベルに配置された区画の検出を容易にすることを 特徴とする請求項４に記載のデータベース構造。 ６．上記のより高いインデックス・レベルに配置された区画が、分割された区画 それ自身ではなく、データベースへ余分な情報が導入され、インデックス・ノー ドがオーバーフローを起こしたときに生成された分割された区画を直接囲む境界 を持つ区画に対応することを特徴とする請求項４又は５に記載のデータベース構 造。 ７．インデックス入力ノードをオーバーフローさせる余分な情報が導入された 場合、インデックス入力ノードが２つの区画に分割され、これら２つの区画がイ ンデックス・トリーのそれぞれのレベルに配置され、その境界が上記の分割され た区画を直接収容するそれそれのインデックス入力区画が、それが対応する階層 レベルより高いインデックス・トリー・レベルに配置されることを特徴とする、 索引が階層構造を持ち、データ・スペースがインデックス・トリー内に配置され た対応するインデックス入力ノードを持つサブスペースに周期的に分割される、 多次元情報用のデータベースからなるデータ・スペースを検索するための方法。 ８．インデックス入力区画に自らが生成されたインデックス・トリーのレベルを 表示し、それによりインデックス・トリー内の自らが対応する階層レベルより上 位のレベルに配置されているインデックス入力区画の検出を容易にすることを特 徴とする請求項７に記載の方法。 ９．少なくとも１つのインデックス入力区画(d)を検索したある情報を含んでい る最小の区画を探すために、インデックス・トリーの階層を反復して検索するこ とと、上記検索がルート入力ノードから開始され、各階層レベルを順次調査しす ることと、上記検索がインデックス入力区画がそれらの階層レベルに対応するイ ンデックス・トリー・レベルに配置されていない場合には、レベル間を同じ道を 通って戻ることと、検索した情報の検索パスの沿って探した異なるノードの数が データ・スペース内に含まれる情報の一定の全数に対して一定であることを特徴 とする、データ・スペースが周期的にインデックス・トリー内に配置された対応 するインデックス入力ノードを持つサブスペースに分割される、データ・スペー ス内に多次元情報を含み、階層インデックス構造を持つデータベース構造を検索 する方法。 10．データ配置が変更されるか、又はデータ・スペースの特定の領域に不自然に 挿入／削除が行われたときに、少なくとも１つのインデックス入力区画(d)をそ れが対応する階層レベルよりも上位のインデックス・トリー・レベルに配置する ことができるような階層インデックス構造を特徴とする階層インデックス構造を 使用しているメモリを含むコンピュータ。 11．データ配置が変更されるか、又はデータ・スペースの特定の領域に不自然 に挿入／削除が行われたときに、少なくとも１つのインデックス入力区画(d)を それが対応する階層レベルよりも上位のインデックス・トリー・レベルに配置す ることができるような階層インデックス構造を特徴とする階層インデックス構造 を使用しているメモリを含むコンピュータ・データベース・システム。 12．データ・スペースをサブ・スペース又は領域に分割するステップと、第一の 領域に挿入された点の数が予め定めた数値を越えた場合には、第一の領域を更に 他の１つ又はそれ以上の領域を含むように、第一の領域及び少なくとももう１つ の領域に分割するステップと、データ・ノートによって表示されている領域を、 １つの領域を識別するインデックスを各領域に振り分けて、コンピュータのメモ リ内の１つ又はそれ以上のページに記憶するステップと、インデックスをコンピ ュータのメモリ内の１つ又はそれ以上のページ内に記憶するステップと、領域を 表示するインデックスの数が予め定めた数を越えた場合には、インデックス・ペ ージを分割するステップと、上記の分割したインデックス・ページをポインタに よっていくつかのインデックス・ページに接続するステップと、上記のいくつか のインデックス・ページをコンピュータのメモリ内に記憶するステップとを含む 、ｎ次元のデータ・スペース内で表示されているｎ次元の構成要素をコンピュー タの１次元メモリに電子的に記憶及び／又は転送する方法。 13．請求項12に記載の方法に従って、コンピュータの１次元メモリ内のｎ次元デ ータ・スペースの形で記憶されているｎ次元の構成要素を検索する方法。 14．請求項12に記載の方法に従って、コンピュータ作業の１次元メモリ内のｎ次 元の構成要素を電子的に記憶及び／又は転送する方法。 15．請求項13に記載の方法に従って、コンピュータ作業の１次元メモリ内のｎ次 元データ・スペースの形で記憶されているｎ次元の構成要素を検索する装置。