JPS63191226A - Ｂ↑＋ｔｒｅｅ上における同時実行制御方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 技術分野 本発明は、コンピュータ内におけるＢ　”ｔｒｅｅ上の
同時実行制御方式に関する。

従来技術 ］ンピュータ上でのデータの記憶方法として、ハツシュ
、Ｂ木等の各種方法が考えられている。

Ｂ　＋ｔｒｅｅ上の同時実行制御としては、ＬＨＩＩＡ
ＭＮ、Ｐ、Ｌ。

ａｎｄ　　ＹＡＯ，Ｓ、Ｂ、１Ｅｆｆｉｃｉａｎｔ　　
ｌｏｃｋｉｎｇ　　ｆｏｒ　　ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｔｏ
ｐｅｒａｔｉｏｎ　　ｏｎ　　［５−Ｔｒａｅｓ、轟Ｃ
Ｍ　　ＴＯＤＳ　　６．４　　（Ｄｅｃ　　１９８１）
６５０−６７０．に全てのノードに横方向のリンクをは
ったＢ　”ｔｒｅｅ上での制御が述べられているが、こ
れは双方向のリンクには拡張できない、また、ＭＯＮＤ
。

Ｙ　ａｎｄ　ＲＡＺ　Ｙ、　Ｃｏｎｅｕｒｒｅｎｅｙ　
ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｎ　Ｂ”−ｔｒｅｅｓｄａｔＯｂａ
ｓｅ　ｕｓｉｎｇ　ｐｒｅｐａｒａｔｏｒｙ　ｏｐｅｒ
ａｔｉｏｎｓ、Ｐｒｏｃ。

ｏｆ　ＶＬＤｌｌ　８５．（１９８５）、３３１−３３
４．にＢ　”ｔｒｅｅの変形の際の制御が述べられてい
るが、これは葉部とその他を２つの独立した制御で行な
っている。また。

類似のアルゴリズムを使用した商品としてはＶＳＡＭ（
ＩＢＭ）があるが、これは片方向のリンクである上に削
除を行なっても木全体の容量が減少しないところが欠点
！ある。

上述のように、従来は、Ｉｍが片方向のリンクした持っ
ていないかあるいは葉上の制御とその他の部分の制御を
分けて行なっていた。

目　　　　　的 本発明は、上述のごとき実情に鑑みてなされたもので、
特に、葉に双方向の横リンクをもつＢ　＋ｔｒｅｅ上で
の統合された同時実行制御を行なうことを目的としてな
されたものである。

構　　　成 本発明は、上記目的を達成するために、葉上に横方向に
双方向のリンクをもつＢ千木上での同時実行制御を行な
う方式において、変更の対象となる部分木の両脇の葉を
変更しなければいけない場合に、部分木に対するロック
のみならず、部分木の必要な側を根から葉へおりる形で
のロックを行い、このロックが最終的に該当葉の両脇の
葉をロックするために用いられることを特徴としたもの
である。以下、本発明の実施例に基づい−て説明する。

以下の説明において、葉部に双方向の横リンクを持つ変
形Ｂ土木を考え、これをＤＬ−Ｂ木と呼ぶ。本発明は、
この木の上での挿入、削除、検索。

順次読み出し、の４つの操作のアルゴリズムによって構
成される。

第２図は、Ｂ　”ｔｒｅｅを示す図で、Ａは更新にいく
道筋、Ｂは更新する部分木の根の両脇のノードに常にロ
ックがかけられている状態を示し１図示のように、葉に
まで到達している。

第１図は、本発明を説明するためのＢ　＋ｔｒｅｅ図で
、本発明は、図示のＢ　＋ｔｒｅｅの１ｅａｆ上に順次
検索のためのポインタをもったｔｒｅｅ上における同時
実行制御を行うものである。　５ｅｑｕｅｎｔｉａｌ　
ｒｅａｄにはカーソルと呼ばれる１ｅａｆ上のｋｅｙを
さすポインタを用いる。このカーソルを移動させること
により、ｋｅｙを順次読んでいく。また、この方法によ
る５ｅａｒｃｈはあるｋｅｙの値より大きいもので最小
のｋｅｙという検索が可能となっている。１ｎｓｅｒｔ
ｉｏｎは１−ｓａｆｅでない（１個挿入するとあふれが
おこる）口ｏｄｅは先に分割する方法により上から下へ
ｎｏｄｅを順次、変更する形をとっている。

本発明において対象となるＢ　＋ｔｒｅｅの構造は、以
下の通りである。

１　、１ｅａｆからｒｏｏｔまでの距離（ｈ）は一定で
ある。

２　、　ｒｏｏｔと１ｅａｆ以外のｎｏｄｅは最低でも
ｋｅｙを（ｋ−１）個、ｓｏｎ　％　ｋ個もつ。

３．１ｅａｆ以外のｎｏｄｅは最高でもｋｅｙを（２に
＋１）個、ｓｏｎを（２に＋２）個もつ。

４　、　ｒｏｏｔは１ｅａｆであるか、又は最低１個の
ｋｅｙ　。

２個のｓｏｎをもつ。

５　、１ｅａｆには最低１個、最大（２に＋１）個のデ
ータをもつ、また１ｅａｆ以外にデータはもっていない
。

６　、１ｅａｆは隣接する両方の１ｅａｆへのポインタ
をもっている。

７、全てのｎｏｎ　１ｅａｆ　ｎｏｄｅは第２図に示し
た形をしており。

Ｐｎｋ、Ｐ、−ＫｎＰｎ で表わされる。ただし、Ｐｉはｓｏｎをさしている。ま
た、Ｐｉのさす５ｕｂｔｒｓａ　Ｔ内のｋｅｙはこのｎ
ｏｄｅ上のｋｅｙと以下の関係にある。

Ｋｉ＜ｍｉｎ　　ｋｅｙ　　ｏｆ　　Ｔ＜ｍａｘ　　ｋ
ｅｙ　　ｏｆ　　Ｔ≦Ｋ１１１８　、１ｅａｆ内にある
ｋｅｙの値に重複はない。

Ｂ　＋ｔｒｅｅへのアクセスの種類は次の通りである。

１　、５ｅａｒｃｈ ・与えられたｋｅｙと等しいｋｅｙを５ｅａｒｃｈ・与
えられたｋｅｙより大きいｋｅｙの中で最小のｋｅｙ　
ｔｔ　５ｅａｒｃｈ ・与えられたｋｅｙより小きいｋｅｙの中で最小のｋｅ
ｙ　ｔ＆５ｅａｒｃｈ ２、ｒｅａｄ ・カーソルのさしている１つ先のｋｅｙ、ｄａｔａをｒ
ｅａｄする。

・カーソルのさしている１つ手前の１（６ｙ、ｄａｔａ
をｒａａｄする。

３．１ｎＳａｒｔ ・１（６ｙ、ｄａｔａを与えてＢ　”ｔｒｅｅに１ｎｓ
ｅｒｔする。

４、ｄｅｌｅｔｅ ・ｋｅｙを与えてそのｋｅｙと等しい１（ｅｙ、ｄａｔ
ａの組をｄｅｌｅｔｅする。

ロックモードの種類はρ、σ、α、ξの４種類があり、
第３図に示したグラフのｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙを
もち、線で結合されているのがｃｏｍｐａｔｉｂｌｅで
ある。

表に書くと表１のようになる。

表ま ただし、０はｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙあり、×はｃ
ｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙなしである。

上記ロックモードρ、σ、α、ξの意味は次の通りであ
る。

ｐ　：　ｒｅａｄｅｒが用いる １ｅａｆ　ｎｏｄｅ、　ｎｏｎ　１ｅａｆ　ｎｏｄｅと
もこのｍｏｄｅで１ｏｃｋする。　ｃｕｒｓｏｒがのっ
ている１ｅａｆはこのｍｏｄｅでＬｏｃｋされる。各ｎ
ｏｄｅ内のｋｅｙ、ｄａｔａ、子へのｐｏｉｎｔｅｒを
読むことができる。このＬｏｃｋｍｏｄｅで横へのｐｏ
ｉｎｔｅｒを扱うことはできない。

ａ　：　ｒｅａｄｅｒが５ｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｒｅａ
ｄをする際に用いる１ｅａｆ　ｎｏｄｅ内の横へのポイ
ンタを読みとる前にこのｍｏｄｅで１ｅａｆ　ｎｏｄｅ
をＬｏｃｋ　シ、カーソルを先の１ｅａｔに進めた後、
このＬｏｃｋをはずす。

ａ　：　ｗｒｉｔｅｒが１ｅａｆ　ｎｏｄｅの横へのポ
インタを書き直す際に用いる。ポインタを書き直す１ｅ
ａｆｎｏｄｅをこのｌｌ１ｏｄｅで１ｏｃｋ　Ｌ７、ａ
　１ｏｃｋを排他することにより変更個所へのｒｅａｄ
ｅｒの侵入をｂｌｏｃｋする。これはポインタを書き直
すだけなので、１ｅａｆ内の要素を読むＬｏｃｋ即ちρ
Ｌｏｃｋとは共存できる。通常は、１ｅａｆのみにかが
るＬｏｃｋ　ｍｏｄｅであるが、ｄｅｌｅｔｉｏｎの場
合はｎｏｎｌｅａｆにもかかる。

ξ：　ｎｏｄｅのｋｅｙ、ｄａｔａ、ｐｏｉｎｔｅｒ等
を変更する時に用いられる。　ｗｒｉｔａｒが１ｅａｆ
　ｍｏｄｅ、　ｎｏｎ　ｌｅａｆｍｏｄｅ両方にかける
。

５ｅａｒｃｈのＬｏｃｋについては、与えられたｋｅｙ
と等しいものを検索にいく場合と、与えられたｋｅｙよ
りも大きいｋｅｙを検索に行く場合とがあり、以下、そ
れぞれについて説明する。

与えられたｋｅと等しいものを検索にいく場合１、　ｒ
ｏｏｔ　ｎｏｄｅをｐ　１ｏｃｋする。

ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅをｒｏｏｔする。

ｔ、ｏｏｐ： ２、ａ、　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅが１ｅａｆの場合
２、ａ、１　このｎｏｄｅでｋｅｙを探す。

ｆｏｕｎｄ　　：　　ＯＫとデータを返す。

ＮＯＴ　ｆｏｕｎｄ　：　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅの
Ｌｏｃｋをはずしｅｒｒｏｒを返す。

２、ｂ、　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅがｎｏｎ　１ｅａ
ｆの場合２、ｂ、１　　ｋｉ＜ｇｉｖｅｎ　ｋｅｙ＜ｋ
ｉ＋１となるｉを探す。

２、ｂ、２　　Ｐｉのさすｓｏｎをｐ　１ｏｃｋする。

２、ｂ、３　　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅの１ｏｃｋを
はずす。

２、ｂ、４　　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅを２．ｂ、２
で用いたｓｏｎにする。

２、ｂ、５　ｇｏｔｏ　ＬＯＯＰ。

５ｅａｒｃｈが成功した後は見つかったｋｅｙを含む１
ｅａｆにρ１ｏｃｋがかかっている。見つかったｋｅｙ
の上にｃｕｒｓｏｒが設定される。このｃｕｒｓｏｒは
ｇ６ｑｕ６ｎｔｉａｌｒｅａｄに使用される。これはｋ
ｅｙより大きいものを５ｅａｒｃｈにいく時等も同様で
ある。

与えられたｋｅｙより大きいｋｅｙを検索しにいく場合
１　、ｒｏｏｔ　ｎｏｄｅをｐ　１ｏｃｋする。

ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅをｒｏｏｔとする。

ＬＯＯＰ： ２、ａ、　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅがｎｏｎ　Ｌｅａ
ｆの場合２、ａ、１．　ｋｉ＜ｇｉｖｅｎ　ｋｅｙ≦ｋ
ｉ＋　１となるｉを探す。

２、ａ、２．　Ｐｉのさすｓｏｎをｐ　　１ｏｃｋする
。

２、ａ、３．　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅの１ｏｃｋを
はずす。

２、ａ、４．　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅを２．ａ、２
で用いたｓｏｎにする。

２、ｂ、５．　ｇｏｔｏ　ＬＯＯＰ。

２、ｂ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅがＡ＋１ｅａｆの場
合２、ｂ、１．　　このｎｏｄｅでｋｅｙを探す。

ｆｏｕｎｄの場合はＯＫとデータを返す。

そうでない場合は２．ｂ、２以降を行う。

２、ｂ、２．　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅをａ　１ｏｃ
ｋする。

２、ｂ、３．次のｎｏｄｅへのｐｏｉｎｔｅｒを読む。

ｐｏｉｎｔｅｒがＮＵＬＬの時は。

今かけているρ、σＬｏｃｋをはずし、ｅｒｒｏｒを返
す。

ｐｏｉｎｔｅｒがＮＵＬＬでない時は、以下の２．ｂ、
４．以降を行う。

２、ｂ、４．２．ｂ、３で得たｐｏｉｎｔｅｒのさす１
ｅａｆ　ｎｏｄｅをρ１ｏｃｋする。

２．ｂ、５．　ｃｕｒｒ＠ｎｔ　ｎｏｄｓのｐ　、　ａ
　１ｏｃｋをはずす。

２、ｂ、６．　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｓを２．ｂ、４
で１ｏｃｋ　Ｌ／たｎｏｄｅとする。

２、ｂ、７．　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅ内で最小のｋ
ｅｙとｄａｔａを返す。

与えら　−に・　魯　　いに・　　　に−場合は２、ｂ
、３．の“凍の”を“手前”に読みかえる。すなわち、
手前のｎｏｄ・へのｐｏｉｎｔｅｒを読む。

２、ｂ、フ、の“最小”を“最大”に読みかえる。すな
わち、　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄ＠内の最小のに＠ｙと
ｄａｔａを返す。

５ｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｒｅａｄの１ｏｃｋｓｅｑｕｅ
ｎｔｉａｌ　ｒｅａｄは５ｅａｒｃｈ及び−５ｑｕ＠ｎ
ｔｉａｌ　ｒｅａｄによってｃｕｒｓｏｒ＃設定されて
いる場合に実行することができる＊　ｓ＠ｑｕａｎｔｉ
ａｌ　ｒ＠ａｄは以下の３通りの方法がある。

１　、ｃｕｒｓｏｒのさしている一ａｙ、ｄａｔａ＆ｒ
ｅａｄする。

ｃｕｒｓｏｒのさしているｋｅｙを含む１ｅａｆには既
にｐ　１ｏｃｋがかかうでいるので、　１ｏｃｋの変更
をせずにそのｌ＠ａｆを読めばよい。

２　、ｃｕｒｓｏｒのさしている次のｋｅｙ、ｄａｔａ
を読む。

８０次のｋｅｙが同一１ｅａｆ内にある場合ｃｕｒｓｏ
ｒのさしているｋｅｙを含む１ｅａｆには既にρ１ｏｃ
ｋがかかっているでカーソルを１つ進めてＬｏｃｋの変
更をせずに１ｅａｆを読む。

５１次のｋｅｙが同一１ｅａｆ内にない場合１、ｃｕｒ
ｓｏｒのさしているｋｅｙを含む１ｅａｆにσ１ｏｃｋ
をかける。

２、これを用いて次の１ｅａｆ　ｎｏｄｅへのｐｏｉｎ
ｔｅｒを読む。

ａ、　ｐｏｉｎｔｅｒがＮＵＬＬの場合かかっているσ
、ρ両Ｌｏｃｋをはずし、ｅｎｄ　ｏｆ　ｆｉｌｅを返
す。

ｂ、　ｐｏｉｎｔｅｒがＮＵＬＬでない場合１、そのｐ
ｏｉｎｔｅｒのさす１ｅａｆにｐ　１ｏｃｋをかける。

２、現在の１ｅａｆのσ、ρ両Ｌｏｃｋをはずす。

３、ｃｕｒｓｏｒを次の１ｅａｆの先頭に移し、そこの
ｋｅｙ、ｄａｔａを返す。

３　、　ｃｕｒｓｏｒのさしている手前のｋｅｙ、ｄａ
ｔａを読む。

２．０“次”を“手ｔｌＩ”に読みかえることによって
同機に行う、すなわち、　ｅｕｒ＠（ＩＦのさしている
手前の−・ｙ、ｄａｔａを読む。

１ｎｓｅｒｔの１Ｏｅｋ １　、　ｒｏｏｔｌ　ｉ　１ｏｃｋする。

ｃｕｒｒ＠ｎｔ　ｎｏｄ−をｒｏｏｔとする・ＬＯＯＰ
： Ｌａ、ｃｕｒｒ＠ｎｔ　ｎｏｄｓがｎｏｎ　１ｅａｆで
かつｓｏｎがｗｏｎ　ｌ・・ｆの場合 Ｌａ、１．　ｋｉ（ｇｉｖ＠ｎ　ｋｅｙ≦ｋｉ１１とな
るｉを探す。

２、ａＪｅ　Ｐｌのさすｓｏｎを電１ｏｃｋする。

Ｌａ＊ＬΦｓｏｎが１−ｓａｆｅ即ち。

ｎｏｄ・内の翫・Ｖの数く２■の場合 ａ、ｃｕｒｒ＠ｅｔ　５ｏｄｓの１ｏｃｋをはずす。

ｂ、ｃｕｒｒ＠ｅｔ　ｎｏｄｅをＰｉが示すｓｏｎにす
る。

Ｃ０梶ｏｔｏ　ＬＯＯＰ＊ ■１−ｓａｆ・でない場合 ―、第４■に示すように、となり（図中にＡにて示す）
のｎｏｄｅにξＬｏｃｋをかける。

ｂ、となりとｓｏｎとがｂａｌａｎｃｉｎｇできるなら
ば、となり、ｓｏｎ、ｃｕｒｒｅｎｔを書き直してｂａ
ｌａｎｃｅする。そうでなければ、ｓｏｎを２つのｎｏ
ｄｅ　Ｌニー　５ｐｌｉｔ　Ｌｌ、ｃｕｒｒｅｎｔを書
き直す。

ｃ、５ｐｌｉｔないし、　ｂａｌａｎｃａしたｎｏｄｅ
に対し、１ｎｓｅｒｔするｋｅｙが含まれるｎｏｄｅの
方を改めてｓｏｎとする。

１、　ｓｏｎが、ｆａｔｈｅｒ　ｎｏｄｅの右端に位置
する場合（第５図） ・ｕｎｃｌｅ　ｎｏｄｅが存在して５ｉｄｅ　１ｏｃｋ
がかかっていればその左端の５ｏｎｔｔｓｉｄｅ　１ｏ
ｃｋする。

・ｕｎｃｌｅ　ｎｏｄｅの１ｏｃｋをはずす。

ａｆａｔｈｅｒ　ｎｏｄｅのＬｏｃｋをはずし、ｃｕｒ
ｒｅｎｔをｓｏｎにする。

２、　ｓｏｎがｆａｔｈｅｒ　ｎｏｄａの右端でない場
合（第６図）・ｕｎｃｌａ　ｎｏｄｅに５ｉｄｅ　１ｏ
ｃｋがかかっていればそれをはずす。

”　ｓｏｎの右側のｎｏｄｅに５ｉｄｅ　１ｏｃｋをか
ける。

・ｆａｔｈｅｒのＬｏｃｋをはずし、ｃｕｒｒｅｎｔを
ｓｏｎにする・これによって、ｓｏｎがｔｒｅｅの最右
端でない限り、　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅのとなりの
ｎｏｄｓに５ｉｄｅ　１ｏｃｋがかかっている状態でｒ
ｏｏｔから１ｅａｆに１ｏｃｋをかけていく。

ｓｏｎが最右端をおりていく場合（第７図）は、　５ｉ
ｄｅＬｏｃｋはかからない。

ｄ、ｓｏｎ以外のｎｏｄｅの１ｏｃｋをはずす。

ｅ、ｃｕｒｒｅｎｔをｓｏｎにする・ ｆ、ｇｏｔｏ　ＬＯＯＰ ２、ｂ、ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅが、ｎｏｎ　１ｅａ
ｆでかつｓｏｎが１ｅａｆの場合 ２、ｂ、１．　ｋｉ＜ｇｉｖｅｎ　ｋｅｙ≦ｋｉ＋　１
となるｉを探す。

２、ｂ、２．　ＰＬのさす１ｅａｆをｐ　１ｏｃｋする
。

この１ｅａｆをｃｕｒｒｅｎｔ　１ｅａｆとよぶ。

２、ｂ、３．　ｃｕｒｒａｎｔ　１ｅａｆが１−ｓａｆ
ｅの場合■、２．ｂ、２のρをはずしｃｕｒｒｅｎｔ　
１ｅａｆにξＬｏｃｋをかける。

■、　１ｅａｆにｋｅｙ、ｄａｔａを代入する。

■、１ｏｃｋを全てはずし、終了する。

Ｌｂ＊４．　ｃｕｒｒｅｎｔ　１ｅａｆが１−ｓａｆｅ
でない場合■ｃｕｒｒｅｎｔ　１ｅａｆの次の１ｅａｆ
をｃｕｒｒｅｎｔｌａａｆ上のｐｏｉｎｔｅｒから探し
ａ　１ｏｃｋする・■ｃｕｒｒｅｎｔ　１ｅａｆのρを
はずし、ξをｃｕｒａｎｔ　１ｅａｆにかける。

■第８図（ａ）に示すｃｕｒｒｅｎｔ　１ｅａｆ■を５
ｐｌｉｔ　Ｌ／、第８図（ｂ）に示すように２つの１ｅ
ａｆ■、■′にする。　ｃｕｒｒｅｎｔｎｏｄｅを書き
直し、新たな１ｅａｆをさす。

◎の手前の１ｅａｆへのポインタを書き直す。

（ただし、この時、Ｎにはξ、Ｂにはξ、Ｃにはαの１
ｏｃｋがかかっている。） ■ｎｏｎ　１ｅａｆ　ｎｏｄｅ、上の全ての１ｏｃｋ、
次の１ｅａｆ、ｃｕｒｒｅｎｔ　１ｅａｆにかかつてい
る１ｏｃｋをはずし、終了する。

ｄａｌｅｔｉｏｎの１ｏｃｋ １、ｒｏｏｔをξＬｏｃｋする。

ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅをｒｏｏｔとする。

ＬＯＯＰ： ２、ａ、ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅがｎｏｎ　１ａａｆ
でかつｓｏｎがｎｏｎｌｅａｆの場合 ２、ａ、１．　ｋｉ＜ｇｉｖｅｎ　ｋｅｙ：ｉｉ；ｋｉ
＋１となるｉを探す。

２、ａ、２．Ｐｉのさす８０ｎをξ１ｏｃｋする。

２、ａ、３．■ｓｏｎがｄ−ｓａｆｅでない即ちｎｏｄ
ｅ内のｋｅｙの敷く−の場合 ａ、となりのｎｏｄｅにξ１ｏｃｋをかける。

ｂ、となりとｓｏｎとがｂａｌａｎｃｉｎｇできるなら
ばｂａｌａｎｃｅ　Ｌｌ、そうでなければとなりとｓｏ
ｎを併合する。

Ｃ０併合ないし、ｂａｌａｎｃａ　Ｌ／たｎｏｄｅに対
し。

ｄｅｌｅｔｅするｋｅｙが含まれるｎｏｄｓの方を改め
てｓｏｎとする。

２、ａ、４．■ｓｏｎがｆａｔｈｅｒ　ｎｏｄｓの最も
右のｓｏｎの場合 第９図に示すように、右側に５ｉｄｅ Ｌｏｃｋが既にあるならば、そのｓｏｎのうちの最も左
のｓｏｎを５ｉｄｅ　１ｏｃｋする。

２、ａ、４．■■でない場合 第１０図に示すように、５ｉｄａ　１ｏｃｋが既にある
場合はそれをはずす。

ｓｏｎの右となりのｎｏｄｅに５ｉｄｅ　１ｏｃｋをか
ける。

２、ａ、５．左側の５ｉｄｅ　１ｏｃｋについて２．ａ
、４と同じことをする。

２、ａ、６．　ｆａｔｈｅｒの１ｏｃｋをはずす。

２、ａ、７．　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅをｓｏｎにす
る。

２、ａ、８．　＠ｏｔｏ　ＬＯＯＰ： ２、ｂ、　ｓｏｎが１ｅａｆでのとき。

２、ｂ、１．　ｓｏｎを探してｐ　１ｏｃｋする。

２、ｂ、２．　ｎｏｎ上にｄｅｌｅｔｅするｋｅｙが存
在しない場はエラーで戻る。

２、ｂ、３．　ｓｏｎの要素が１より多い場合■ｓｏｎ
にξ１ｏｃｋをかける。

■ｄｅｌｅｔｅｌ ■全ての１ｏａｋをはずして戻る。

２、ｂ、４．　ｓｏｎの要素が１の場合■第１１図に示
したように、　ｓｏｎの左側の１ｅａｆをａ　１ｏｃｋ
する。

■ｓｏｎの右側の１ｅａｆをａ　１ｏｃｋする。

（ただし、■、■の場合、　　α１ｏｃｋする１ａａｆ
は５ｉｄｅｌｏｃｋのかかっているｎｏｄｅのｓｏｎか
ｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｏｄｅのｓｏｎとなっている。） ■ｓｏｎをξ１ｏｃｋする。

■ｄｅｌｅｔｅ　Ｌ／て１ｉｎｋをつなぎ直す。

■全ての１ｏｃｋをはずして戻る。

夏−一米 以上の説明から明らかなように１本発明によると、アル
ゴリズムをデータベースに応用すると順へ読み出しと更
新の同時実行制御が統合して行うことができ、デッドロ
ックの可能性を下げることができる。

以下に、各補Ｗｉ　（Ｌｅｍ＋＊ａ）又は定理（Ｔｈｅ
ｏｒｅ＋＊）に対する証明（Ｐｒｏｏｆ）の形で、本発
明の作用効果について更に詳細に説明する。

■、相互作用の正当性に関して。

（ＣｏｒｒｅｃｔｎｅｓＳｏｆ　１ｎｔｅｒａｃｔｉｏ
ｎ）Ｌｅａ＋ｍａ　１゜ １ｎｓａｒｔａｒ同士及び１ｎｓｅｒｔｅｒとｄａｌｅ
ｔｅｒ、　ｄｅｌｅｔｅｒ同士が同時に動いた場合、結
果が保証される。

Ｐｒｏｏｆ。

ｎｏｎ　１ｅａｆ　ｎｏｄｅ、ｈでは変更部分は全てξ
Ｌｏｃｋをしているので、複数のプロセスが同時に動い
ても正しく排他される。又、１ｅａｆ上のＬｏｃｋもプ
ロセス同士では全て排他されるので更新操作は正しく行
な才）れろ。

Ｌａｍｍａ　２゜ ｒｅａｄｅｒと１ｎｓａｒｔａｒが同時に動いた場合、
結果が保障される。

Ｐｒｏｏｆ。

１ｎｓｅｒｔｅｒのみがｔｒｅｅの変更を行なうので、
変更は正しく行なわれる。ｒｅａｄｅｒのカーソルの動
きが正しいことを確めればよい。

１　、１ｎｓｅｒｔｏｒによって１ｅａｆの分割がおき
ない場合 １．１．カーソルが１ｎｓｅｒｔｅｒの変更する１ｅａ
ｆ上にある場合（第１２図） ｉｎｓａｒｔａｒは、その１ｅａｆにξＬｏｃｋをかけ
るが、ｒｅａｄａｒが５ｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｒｅａｄ
によって前又は後ろの１ｅａｆにカーソルをうっすまで
その１ｏｃｋはｗａｉｔする。よってｒｅａｄｅｒは１
ｎｉｉｅｒｔｅｒが変更する前の１ｅａｆを読んでいく
ので正しく前後にカーソルを動かすことができ る。

１．２．カーソルが１ｎｓｅｒｔｏｒの変更する１ｅａ
ｆのとなりの１ｅａｆにいる場合（第１３［）問題とな
るのは１ｎｓｅｒｔａｒが１ｅａｆをかきかえようとξ
Ｌｏｃｋをかけている間にｒｅａｄｅｒが当該１ｅａｆ
にρＬｏｃｋをかけにいってｗａｉｔ　Ｌ＋た場合、そ
の他の場合は互いに干渉しあわないか、１．１の場合に
帰着する。この場合も１ｎｓｅｒｔｅｒが変更した後の
１ｅａｆの中の最小（大）のｋｅｙをｒｅａｄｅｒが読
むことになり、カーソルは正しく動いている。

２　、　ｉｎｇａｒｔｅｒによって１ｅａｆの分割がお
きる場合（第１４図） ２．１．カーソルが１ｎｓｅｒｔｅｒの変更する１ｅａ
ｆ上にある場合 １ｎｓｅｒｔｅｒがかける１ｏｃｋはαとξ、　ａ　１
ｏｃｋとｐ　１ｏｃｋはｃｏｍｐａｔｉｂｌｅであり、
となりの１ｅａｆはｐｏｉｎｔｅｒ以外書き直さないの
で１．１の場合に帰着されるのでＯＫ。

２．２．カーソルが１ｎｓｅｒｔｓｒの変更する１ｅａ
ｆの手前にあってカーソルが正方向に進む場合（第１５
図） ｉｎｓｓｒｔｅｒがξ１ｏｃｋをかける前にｒｅａｄｅ
ｒが、変更する１ｅａｆにｐ　１ｏｃｋをかけた場合は
２．１に帰着される。よって、１ｎｓｅｒｔｅｒがξ１
ｏｃｋをかけた後、ｒｅａｄｅｒが当１ｅａｆにρ１ｏ
ｃｋをかけ、てｗａｉｔ　している場合のみを考えれば
よい、この場合も、　１ｎｓｅｒｔｉｏｎ　ｒｕｌｅに
よりｋｅｙの順がＢ’Ｂ”Ｃとなっているので、Ｂ′の
中の最小のｋｅｙを読むことにより、■の最大のｋｅｙ
の′″次のｕ　ｋ　ｅ　ｙを読むことができる。よって
、カーソルは正しく動く。

２．３．カーソルが１ｎｓｅｒｔｅｒの変更する１ｅａ
ｆの後ろにあってカーソルが逆方向に進む場合 ２．３，１．１ｎｓｅｒｔｅｒがξＬｏｃｋをかける前
にｒｅａｄｅｒがρ１ｏｃｋを変更する１ｅａｆにかけ
る場合２．１の場合に帰着するので０に。

２．３，２．ｉｎｇｅｒｔｅｒがξ１ｏｃｋをかけた後
にｒｅａｄｅｒがρ１ｏｃｋを変更する１ｅａｆにかけ
る場合（第１６図） ２．３．３．１ｎｓｅｒｔｅｒが右どなりの１ｅａｆに
ａ　１ｏｃｋをかける前にｒｅａｄｅｒがσＬｏｃｋを
かけた場合１ｎｓａｒｔｅｒはａ　１ｏｃｋでｗａｉｔ
になり、ｒｅａｄｅｒのσＬｏｃｋがはずれた後は２．
１の場合に帰着するのでＯＫ。

Ｌｅｍｍａ　３゜ ｄｅｌｅｔｅｒとｒｅａｄｅｒが同時に動いた場合、結
果が保障される。

Ｐｒｏｏｆ。

１ｅａｔがｄｅｌｅｔｅされない場合は明らか、　１ｅ
ａｔがｄｅｌｅｔｅされる場合はＬｅｍｍａ　２の２．
１，２．３のケースと同様に正しいことがいえる。

Ｌｅ＋ｕｉａ　４゜ １ｎｓｅｒｔｅｒ　、　ｄｅｌａｔｅｒと５ａａｒｃｈ
ａｒが同時に動いた場合、結果が保証される。

Ｐｒｏｏｆ。

１ｎｓｅｒｔｅｒ及びｄｅｌｅｔｅｒと５ｅａｒｃｈａ
ｒが共にｎｏｎｌｅａｆ　ｎｏｄｅにアクセスしている
間はＬｅｍｍａ　１の場合と同様である６問題は１ｅａ
ｆ　ｎｏｄｅ上にある場合であるが、この場合、１ｅａ
ｆ上においては、　５ｅａｒｃｈｅｒはｒｅａｄｅｒと
同一の動きをするのでＬａｍｍａ２により結果が保証さ
れる。

Ｔｈｅｏｒａｍ Ｄ　Ｌ　−Ｂｔｒｅｅ上における１ｎｓｅｒｔｉｏｎ、
ｄｅｌｅｔｉｏｎ。

ｒｅａｄｉｎｇ、ｓｅａｒｃｈｉｎｇは同時実行によっ
ても結果が保証される。

Ｐｒｏｏｆ。

前述のＬｅｍｍａより以下の部分の結果が保証されてい
る。

Ａ、Ｂ、Ｃ，はいずれも変更を伴わず、がっがける１ｏ
ｃｋが全てｃｏｍｐａｔｉｂｌａなので全く干渉しあわ
ない、よって同時に実行しても単独で実行したのと同一
結果が得られる。よって全ての組み合せにおいて結果が
保証されたことになる。

■　デッドロックフリーであること （Ｆｒｅｅ　ｆｒｏｍ　ｄｅａｄ　ｌｏｃｋ）Ｌｅｍｍ
ａ　１゜ ５ｅａｒｃｈ−ｓｅａｒｃｈ、　ｒｅａｄ−ｓｅａｒｃ
ｈ、　ｒｅａｄ−ｒｅａｄは全てｄａａｄ　１ｏｃｋ　
ｆｒｅｅである。

Ｐｒｏｏｆ。

５ｅａｒｃｈ　、　ｒａａｄによってかかる１ｏｃｋは
、ρとσのみであり、全てｃｏｍｐａｔｉｂｌｇである
。よってｗａｉｔが起こらないのでｄｅａｄ　１ｏｃｋ
　ｆｒｅｅである。

Ｌａ＋ｍｍａ　２゜ ｎｏｎ　１ｅａｆ上の５ｅａｒｃｈと１ｎｓｅｒｔの１
ｏｃｋはｄｅａｄｌｏｃｋ　ｆｒｅｅである。

Ｐｒｏｏｆ。

５ｅａｒｃｈ、１ｎｓｅｒｔともｆａｔｈｅｒ　ｎｏｄ
ｅを１ｏｃｋ　Ｌ／た後にｓｏｎを１ｏｃｋ　している
、また、ｒｏｏｔに最初にＬｏｃｋをかけている。よっ
てｄｅａｄ　１ｏｃｋ　ｆｒｅｅとなる。

Ｌａｍｍａ　　３゜ ５ｅａｒｃｈが１ｅａｆに最初にかけるＬｏｃｋがｗａ
ｉｔとなって生じるｄｅａｄ　１ｏｃｋはない。

Ｐｒｏｏｆ。

５ｅａｒｃｈが最初に１ｅａｆにかけるＬｏｃｋはｐ　
１ｏｃｋであり、これとｃｏｍｐａｔｉｂｌｅでないＬ
ｏｃｋはξＬｏｃｋのみである（第１７図）、よってｐ
　１ｏｃｋがｗａｉｔするためには、１ｎｓｅｒｔａｒ
によって１ｅａｆにξＬｏｃｋがかが委必要がある。ま
たｆａｔｈｅｒ　ｎｏｄｅは５ｅａｒｃｈｏｒによりｐ
　１ｏｃｋがかかっている。よって１ｎｓａｒｔｅｒが
ｆａｔｈｅｒにξ１ｏｃｋをかけていることはない＊　
１ｎｓｅｒｔｅｒの１ｏｃｋの定義からｆａｔｈａｒに
ξ１ｏｃｋがかからずｓｏｎにかかっているのはｓｏｎ
が１−ｓａｆｅである場合か、ｓｐｌｉｔｔｉｎｇが終
了してｆａｔｈｅｒ　１ｏｃｋがはずされた瞬間の２通
りのみである。よってこの１ｎ−ｓａｒｔｅｒは以降何
の１ｏｃｋも要求しないので、ｄｅａｄ　１ｏｃｋは生
じない。

Ｌｅｓ＋ａ＋ａ　４゜ ｒｅａｄａｒとｎｏｎ　１ｅａｆ　ｎｏｄｅのＬｏｃｋ
が全てはずれた後の５ｅａｒｃｈｅｒは同一のロックメ
カニズムをもつ。

Ｐｒｏｏｆ。

５ｅａｒｃｈとｒｅａｄの定義より明らかである。

Ｌｅ■鵬ａ　　５゜ １ｎｓｅｒｔ同士はｄｅａｄ　１ｏｃｋ　ｆｒｅｅであ
る。

Ｐｒｏｏｆ。

ｎｏｎ　１ｅａｆ上の１ｏｃｋはＬａｍｍａ　２と同様
にｄｅａｄ　１ｏｃｋｆｒｅｅ、また、１ｅａｆ分割の
起きない場合も同様にｄｅａｄ　１ｏｃｋ　ｆｒｅｅで
ある０問題となるのは両方が共に１ｅａｆ分割をおこし
、かつ、となりあった１ｅａｆを分割した場合である（
第１８図）。

この場合、 １ｎｓｅｒｔｅｒ　ａは■−ξ、Ｄ−ａ、Ｅ−ａ、Ｄ−
ξ１ｎｓａｒｔｅｒ　ｂは■−ξ、Ｅ−ａ、Ｆ−ａ、Ｅ
−ξというＬｏｃｋをこの順でかける。

互いに干渉しあうのは、　１ｓａｆＥ上のＬｏｃｋのみ
であり、表２の３つの場合が考えられる。

表２ １は、ｂがｗａｉｔするがｄｅａｄ　１ｏｃｋは生じな
い。

２は、ｂのσ→ξがａのα１ｏｃｋより先に行われるの
でａがｗａｉｔ　Ｌｌてうまく動き、　ｄｅａｄ　１ｏ
ｃｋは生じない。

３は、ａがｗａｉｔするがｄｅａｄ　１ｏｃｋは生じな
い。

よって１ｎｉａｒｔｅｒ同士はｄｅａｄ　１ｏｃｋを生
じない。

Ｌａｍｍａ　　６゜ １ｎｓｅｒｔｅｒとｒｅａｄｅｒは、ｄｅａｄ　１ｏｃ
ｋ　ｆｒｅｅである。

Ｐｒｏｏｆ。

問題となるのは１ｅａｆ上のＬｏｃｋのみである。

■１ｎｓｅｒｔａｒが１ｅａｆ分割を起こさない場合ｒ
ｅａｄｅｒが１ｎｓｅｒｔｅｒと干渉するのは次の通り
である。

１、カーソルが１ｎｓｅｒｔする１ｅａｆ上にある場合
（第１９図） これは、カーソルが前後に動くことによりＬｏｃｋがは
ずれるので、　ｄｅａｄ　１ｏｃｋを生じない。

ａ　１ｏｃｋはρ、σ共にｃｏｍｐａｔｉｂｌｅなので
１ｎｓｅｒｔｅｒはｒｅａｄｅｒの動きをさまたげない
。

２、カーソルが１ｎｓｅｒｔするＬｅａｆのとなりにい
て、１ｎｓｅｒｔする１ｅａｆに移ってこようとする場
合（第２０図） ｒｅａｄｅｒのｐ　１ｏｃｋが１ｎｓｅｒｔｅｒのξ１
ｏｃｋが排他しあうだけである。ξＬｏｃｋがかかる前
にｐｌｏｃｋがかかればｌの場合に帰着する。そうでな
ければ、１ｎｓａｒｔｉｏｎが終了するまでｒｅａｄｅ
ｒがｗａｉｔすることになりｄａａｄ　１ｏｃｋは生じ
ない。

■１ｎｓａｔａｒが１ｅａｆ分割を起こす場合（第２１
図）■の場合と異なるのは、以下の２つの場合でその他
は■の場合に帰着する。

１、ｒｅａｄｅｒが前後の１ｅａｆから、１ｎｓａｒｔ
ｅｒがα１ｏｃｋをかけた１ｅａｆにカーソルを移す場
合ａ　１ｏｃｋとｐ　１ｏｃｋはｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ
なので、ｗａｉｔがおこらない、よってｄａａｄ　１ｏ
ｃｋ　ｆｒｅｅｓ２、ｒａａｄｅｒが１ｎｉａｒｔｅｒ
がａ　１ｏｃｋをかけた１ｅａｆからら１ｎｓｅｒｔす
る１ｅａｆにカーソルを移そうとした場合 Ｌｏｃｋは以下の順でかかる。

Ｄ−αとＤ−σ、◎−ξと◎−ρが共に排他するが、２
番目のＬｏｃｋを先にかけた方が３番目の１ｏｃｋをか
けることができるのでｄｅａｄ　１ｏｃｋになることは
ない。

Ｌａｍｍａ　　７゜ １ｎｓｅｒｔｅｒとｄｅｌｅｔｅｒはｄｅａｄ　１ｏｃ
ｋ　ｆｒｅｅである。

Ｐｒｏｏｆ　。

１ｅａｔがｄｅｌｅｔｅされない場合は明らかａ　１ｅ
ａｔがｄｅｌｅｔｅされる場合も１ｎｓｅｒｔｅｒの場
合と同様に２番目の１ｏｃｋを先にかけた方が３番目を
かけることができるのでｄｅａｄ　１ｏｃｋ　ｆｒａｅ
である。

Ｌｅｍｍａ　　８゜ １ｎｓａｒｔｅｒ　、　ｄｅｌｅｔｅｒと５ｅａｒｃｈ
ｅｒはｄｅａｄ　１ｏｃｋ　ｆｒｅｅである。

Ｐｒｏｏｆ。

Ｌｅｍｍａ　２とＬｅｓｕｅａ　３により５ｅａｒｃｈ
ｅｒが１ｅａｆにＬｏｃｋをかけるまではｄｅａｄ　１
ｏｃｋ　ｆｒｅｅ、それから先は、Ｌｓｍｍａ　４，６
によりｄａａｄ　１ｏｃｋ　ｆｒｅｅ。

Ｔｈｅｏｒａｍ。

ｒｅａｄ　、　５ｅａｒｃｈ　、　１ｎｓｅｒｔ　、　
ｄｅｌｅｔｅはどの２つをとつても互いにｄｅａｄ　１
ｏｃｋ　ｆｒｅｅである。

Ｐｒｏｏｆ。

ｆｒｅｅ　ｆｒｏｍ　ｄｅａｄ　１ｏｃｋのＬｅｓｍａ
　１，５，６．７より明らかである。

【図面の簡単な説明】

第１図は１本発明の詳細な説明するための図、第２図は
、Ｂ　”ｔｒｅｅの概略図、第３図はロックモードのコ
ンパティビリティを示す図、第４図乃至第８図は、１ｎ
ｓｅｒｔ　１ｏｃｋを説明するための図。 第９図〜第１１図は、ｄｅｌｉｔｉｏｎ　１ｏｃｋの一
例を説明するための図、第１２図乃至第２１図は、それ
ぞれ本発明の作用効果を証明するための図である。 第　１ｒ１！Ａ　　　　　　　　　　第　２　図第３図 第４１Ｎ Ｉｉ　５　因 纂６図 ！Ｉ７図 ＭＥ８ｒＩ！Ｊ 第９図 ｆａｔｈｅｒ　　　５Ｉｄｅ　　ｒｏｃｋｌｇ　７０図 ＷＩＯ（Ｘ　　７ＪＩＯＧＫ 第　１４ｒ１！Ｊ ！　７５図 第１６図 第１７図 第１８図

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 葉上に横方向に双方向のリンクをもつＢ＾＋木上での同
   時実行制御を行なう方式において、変更の対象となる部
   分木の両脇の葉を変更しなければいけない場合に、部分
   木に対するロックのみならず、部分木の必要な側を根か
   ら葉へおりる形でのロックを行い、このロックが最終的
   に該当葉の両脇の葉をロックするために用いられること
   を特徴とするＢ＾＋ｔｒｅｅ上における同時実行制御方
   式。