JPH09325983A - 最適解計算方法 - Google Patents

最適解計算方法

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JPH09325983A
JPH09325983A JP14458996A JP14458996A JPH09325983A JP H09325983 A JPH09325983 A JP H09325983A JP 14458996 A JP14458996 A JP 14458996A JP 14458996 A JP14458996 A JP 14458996A JP H09325983 A JPH09325983 A JP H09325983A
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calculation method
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calculating
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JP14458996A
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Kazuhiko Toyoda
一彦 豊田
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    • Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
    • Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 情報処理装置を用いて繰り返し計算を行な
い、最適解を求める計算方法に関し、科学技術計算に際
し、過大なＣＰＵタイムを必要とすることなく、高い精
度で高速に計算を行なうことのできる汎用的な手法の実
現を課題とする。 【解決手段】 素子あるいは構成単位が接続されている
場合にその個々の物理的な形状とは関係なく、その接続
状態に関して計算を行なう第１の計算手法と、該素子あ
るいは構成単位の物理的形状に基づいて計算を行なう第
２の計算手法を組み合わせて繰り返し計算によって最適
解を求める最適解計算方法において、最適化を行なう変
数の複数の値に対して前記第２の計算手法を用いて計算
を行なう第１の計算手順と、該第１の計算手順の結果と
して得られた値から近似式を導出する第２の計算手順と
を備え、最適化を行なう場合に、繰り返し計算に先立っ
て、前記第１の計算手順を用いて最適化変数に対する計
算を行ない、該計算結果を用いて前記第２の計算手順を
用いて近似式を導出し、前記第１の計算手法と該近似式
を用いて繰り返し計算を行なうように構成する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、電気、機械、建築
などの科学技術計算の分野で計算機を用いて繰り返し計
算を行ない、最適解を求める計算方法に関するものであ
る。例えば、電気回路の設計において、繰り返し計算に
よって回路を構成する素子のパラメータを最適に決定す
るための計算方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】マイクロ波回路の設計に用いるシミュレ
ータを例に採って、図４に基づいて説明する。マイクロ
波のシミュレータは、キルヒホッフの電流／電圧則に基
づいて回路トポロジーに関する特性を計算する回路シミ
ュレータと、マックスウェルの方程式に基づいて回路の
物理形状に関する特性を計算する電磁界シミュレータに
大別される。
【０００３】まず、回路シミュレータについて説明す
る。図４（ａ）は回路シミュレータで取り扱う簡単な電
気回路の例である。インダクタ２およびキャパシタ３が
直列に接続されている。回路シミュレータではこのよう
な計算対象に対してインダクタのインダクタンス値とキ
ャパシタのキャパシタンス値およびこれらを通過する電
流および接続点における電圧について計算を行なう。こ
のとき、該インダクタやキャパシタの形状は考慮しな
い。このような回路シミュレータが請求項１ないし２に
記載した第１の計算手法に相当する。
【０００４】次に、電磁界シミュレータについて説明す
る。図４（ｂ），（ｃ）は、インダクタ、キャパシタの
直列回路を、高周波集積回路で構成した場合の物理形状
を示した模式図である。図４（ｂ）は平面図であり、図
４（ｃ）は図４（ｂ）のＡ−Ａ線断面図である。（ａ）
〜（ｃ）とも同一のものについては同一の符号を付して
示している。
【０００５】半導体基板１上に導体をスパイラル形状に
形成してインダクタ２を構成し、該基板１上に誘電体５
を挟んだ２層の導体４，６を形成してキャパシタ３を構
成している。電磁界シミュレータではこのような物理的
な形状に基づいてマックスウェルの方程式を数値的に解
析し、回路特性を計算する。このような電磁界シミュレ
ータが、請求項１ないし２に記載した第２の計算手法に
相当する。
【０００６】マイクロ波回路において、信号は、その周
波数が高いために、波としての性質が強く、その伝搬特
性は回路の形状に大きく依存する。回路シミュレータは
基本的に回路の電流と電圧に関する計算を行なうため
に、このような回路形状に関する計算を必要とする場合
には予め、当該形状に対する計算モデルを用意しておか
なければならず、適用できる回路形状に制限があった。
また、その計算精度はモデルの精度に依存し、高い計算
精度は期待できなかった。
【０００７】一方、電磁界シミュレータでは与えられた
回路形状に対して、マックスウェルの方程式を数値的に
解くため、どのような形状に対しても計算を実施するこ
とが可能であり、高い計算精度を得ることができた。し
かしながら、電磁界シミュレータでは複雑な形状に対し
て、マックスウェルの方程式を数値的に解くため、非常
に長い計算時間が必要であった。
【０００８】これに対して、基本的な回路トポロジーに
対して回路シミュレータを適用し、回路シミュレータが
適用できない部分や、高い精度が要求される部分に対し
て電磁界シミュレータを適用し、これを組み合わせて計
算を実施する方法がある。これをフローチャートで示す
と図５のようになる。図５において「スタート」は最適
化の開始を示す。
【０００９】最適化が開始されるとまず、第１の計算手
法により計算を行なうが、該第１の計算手法が適用でき
ない部分や、高い精度が要求される部分に対しては、第
２の計算手法により計算する。該第２の計算手法の計算
結果を受けて、該第１の計算手法により回路全体の特性
を計算する。そして、この計算結果が最適化条件に合致
しているかどうかを判断し、合致している場合には最適
化を終了する。
【００１０】合致していない場合には、繰り返しの回数
が与えられた最大繰り返し回数に達したかどうかを判断
し、最大繰り返し回数に達した場合には最適化を終了す
る。最大繰り返し回数に達していない場合には最適化変
数の値を変えて、再度上記の手順を回路特性が最適化条
件に合致するか、最大繰り返し回数に達するまで繰り返
す。この手法ではそれぞれのシミュレータをお互いに補
いあい、高精度な解析結果を得ることができる。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】通常のマイクロ波の回
路設計では、回路定数の最適化のためにいくつかの変数
に対して、数十から数百回の繰り返しが必要である。し
かしながら、上述したような回路シミュレータと電磁界
シミュレータを組み合わせた計算系において、電磁界シ
ミュレータを適用する部分も含めて最適化を実行しよう
とした場合には、電磁界シミュレータを例えば数百回も
実行することになり、非常に長い計算時間が必要である
という問題点があった。これはマイクロ波回路用のシミ
ュレータに限らず、一般に科学技術計算に用いられる計
算方法の課題でもあった。
【００１２】以下、具体的な例について説明する。図６
（ａ）〜（ｐ）は３次元ＭＭＩＣに用いる各種伝送線路
の断面模式図である。３次元ＭＭＩＣは、ガリウムひ素
などの半導体基板１の上に金属導体層１１〜１５と、絶
縁層２１〜２４を繰り返し積層して構成される。図では
金属導体層５層、絶縁層４層を積層した場合を示してい
る。
【００１３】該金属導体を、それぞれ信号線および接地
導体にすることにより、電気信号を伝送することができ
る。なお、図では信号線をＬ、接地導体をＥとして表示
している。このような３次元ＭＭＩＣでは、図６に示す
ような種々の伝送線路を利用することができるため、非
常に自由度の高い設計が可能である。
【００１４】しかしながら、図６に示すような伝送線路
の多くは、今まであまり研究対象となっておらず、その
結果、精度の高い計算モデルが存在しなかった。従っ
て、図６に示すような種々の伝送線路を用いて回路を設
計しようとした場合には、既存の回路シミュレータをそ
のまま用いることができなかった。
【００１５】これに対して、図６に示すような種々の伝
送線路に対して、電磁界シミュレータを適用し、各伝送
線路の線路パラメータ（特性インピーダンス、実効誘電
率、伝送損失など）を求め、その値を回路シミュレータ
に一般に用意されている物理伝送線路モデルに代入する
ことにより回路特性を計算することが可能である。
【００１６】しかし、このような伝送線路の特性を電磁
界シミュレータを用いて精密に計算しようとした場合に
は、スーパコンピュータを用いても、ＣＰＵタイムとし
て数分程度の計算時間を要している。従って、このよう
な電磁界シミュレーションを含めて最適化を行なおうと
した場合には膨大な計算時間が必要となる。
【００１７】本発明は、このような従来の課題を解決す
るために成されたものであって、科学技術計算を行なう
際に高精度な高速計算を行なうことの可能な汎用的な手
法を提供することを目的としている。
【００１８】
【課題を解決するための手段】本発明によれば、上述の
課題は前記特許請求の範囲に記載した手段により解決さ
れる。
【００１９】すなわち、請求項１の発明は、素子あるい
は構成単位が接続されている場合にその個々の物理的な
形状とは関係なく、その接続状態に関して計算を行なう
第１の計算手法と、該素子あるいは構成単位の物理的形
状に基づいて計算を行なう第２の計算手法を組み合わせ
て繰り返し計算によって最適解を求める最適解計算方法
において、
【００２０】最適化を行なう変数の複数の値に対して前
記第２の計算手法を用いて計算を行なう第１の計算手順
と、該第１の計算手順の結果として得られた値から近似
式を導出する第２の計算手順とを備え、最適化を行なう
場合に、繰り返し計算に先立って、前記第１の計算手順
を用いて最適化変数に対する計算を行ない、該計算結果
を用いて前記第２の計算手順を用いて近似式を導出し、
前記第１の計算手法と該近似式を用いて繰り返し計算を
行なう最適解計算方法である。
【００２１】請求項２の発明は、電気回路を設計する際
に、該回路を構成する素子の物理的な形状とは関係な
く、その素子の電気的特性、および、接続状態に関して
計算を行なう第１の計算手法と、該素子の物理的形状に
基づいて計算を行なう第２の計算手法を組み合わせて、
繰り返し計算によって最適解を求める最適解計算方法に
おいて、
【００２２】最適化を行なう変数の複数の値に対して前
記第２の計算手法を用いて計算を行なう第１の計算手順
と、該第１の計算手順の結果として得られた値から近似
式を導出する第２の計算手順とを備え、最適化を行なう
場合に、繰り返し計算に先立って、前記第１の計算手順
を用いて最適化変数に対する計算を行ない、該計算結果
を用いて前記第２の計算手順を用いて近似式を導出し、
前記第１の計算手法と該近似式を用いて繰り返し計算を
行なう最適解計算方法である。
【００２３】請求項３の発明は、請求項１、または、請
求項２に記載の最適解計算方法において、前記第２の計
算手順の結果得られた近似式を保持し、素子あるいは構
成単位の計算モデルとして前記第１の計算手法に追加す
る第３の計算手順を備えた最適解計算方法である。
【００２４】請求項４の発明は、請求項１〜請求項３の
いずれか１項に記載の最適解計算方法を、直接、また
は、翻訳することにより、情報処理装置上で走行し得る
言語で記述したプログラムとして記憶媒体に記録したも
のである。
【００２５】請求項５の発明は、請求項４の発明のプロ
グラムを処理プログラムの一部、または、サブルーチン
として記憶媒体に記録したものである。
【００２６】本発明は、上述のように最適化の繰り返し
計算に先立って、汎用性が高く高精度な第２の計算手法
により最適化変数に対する近似式を導出する手順を有す
ることを最も主要な特徴とする。従来技術とは、最適化
の繰り返しを近似式を用いて行なう点が異なる。また、
該近似式は汎用性の高い高精度な計算手法により導かれ
ているので、予め用意されたモデル、すなわち、適用範
囲が制限されている近似式を用いる従来の方法とは異な
る。
【００２７】本発明は、以上のように構成することによ
り、汎用的かつ高精度な計算手法を最適化の繰り返しに
先立って数回実行して、その結果から近似式を導出し、
該近似式を高速な計算手法のなかで用いて繰り返し計算
を実行するので、該高速手法では適用できない問題に対
しても高精度に計算することができる。また、このよう
な近似式は高速に計算することができるので、最適化の
計算を高速に実行することができる。
【００２８】本発明は汎用的で高精度な計算手法により
近似式を導出し、これを用いて最適化の繰り返し計算を
行なうので、汎用的、高精度でかつ高速な最適化計算を
行なうことができる。
【００２９】
【発明の実施の形態】図１は本発明の実施の形態の第１
の例を示すフローチャートである。同図において、「ス
タート」は最適化の開始を示す。最適化が開始されると
まず第１の計算手順として、第２の計算手法を用いて最
適化変数に対する計算を行なう。次に第２の計算手順と
して、上記第１の計算手順の結果得られた値から最適化
変数に対する近似式を導出する。
【００３０】次に、第１の計算手法により計算を行なう
が、該第１の計算手法が適用できない部分や高い精度が
要求される部分に対しては、従来は、第２の計算手法に
より計算していたが、本実施の形態の例では、上記第２
の計算手順で導出した近似式を用いて計算する。該近似
式の計算結果を受けて、該第１の計算手法により回路全
体の特性を計算する。そして、この計算結果が最適化条
件に合致しているかどうかを判断し、合致している場合
には最適化を終了する。
【００３１】合致していない場合には、繰り返しの回数
が与えられた最大繰り返し回数に達したかどうかを判断
し、最大繰り返し回数に達した場合には最適化を終了す
る。最大繰り返し回数に達していない場合には最適化変
数の値を変えて、再度上記の第１の計算手法と近似式を
用いた計算を回路特性が最適化条件に合致するか、最大
繰り返し回数に達するまで繰り返す。
【００３２】３次元ＭＭＩＣの設計に回路シミュレータ
と電磁界シミュレータを組み合わせて用いた場合の具体
例を用いて本実施例を説明する。先にも述べたとおり、
３次元ＭＭＩＣでは図６に示したような種々の伝送線路
を用いることができるが、これらに対して正確な計算モ
デルが存在しないため、これらの伝送線路の特性は電磁
界シミュレーションにより計算する必要がある。
【００３３】本発明に係る手法ではこのような問題に対
して、最適化の繰り返しごとに電磁界シミュレーション
を行なうのではなく、最適化に先立って最適化すべき変
数に対して数点のみ電磁界シミュレーションを行ない、
その結果に基づいて近似式を求めるため、汎用的かつ高
精度であり、しかも高速な計算を実現することができ
る。
【００３４】図２（ａ）は図６（ａ）〜（ｄ）を総括し
て模式的に示した図であり、数字符号１は半導体基板、
１０は図６の金属導体層１２〜１５の内のいずれかの金
属導体層、１１は金属導体層からなる接地導体、２０は
図６の絶縁層２１〜２４を積層した絶縁層全体を表わし
ている。また、ｗは信号線の幅、ｈ1 は信号線と接地導
体との距離、ｈ2 は積層した絶縁体全体の厚さである。
図２（ｂ）は、上記の伝送線路に対して信号線の幅ｗお
よび信号線と接地導体との距離ｈ1 をパラメータとして
特性インピーダンスを計算したものである。
【００３５】同図中の黒丸印（・）が電磁界シミュレー
タで計算した値であり、実線が“数１”に示す３次関数
で近似した場合の値である。“数１”に示した近似式は
ｗに対する式となっているが、ｈ1 に対する式も同様に
導出することができる。
【００３６】
【数１】
【００３７】そして、回路シミュレータの中で、この近
似式を用いて計算することにより、回路シミュレータの
みでは計算することができないような線路形状に対して
も、高速に計算することができるから、繰り返し計算を
必要とする最適化の計算も、高速に実行することが可能
となる。本例のような２変数の場合にも、３０回程度の
電磁界シミュレーションを実行するだけで、高精度な回
路設計を行なうことができる。もし、最適化すべき変数
がｗのみの１変数ならばさらに計算量は少なくなり、計
算時間はさらに短くなる。
【００３８】この例では、１つのｈ1 に対して、ｗの５
から３０までの範囲を６ないし７点計算し、３次関数で
近似しているが、計算精度の要求によって、計算点数を
増減させても構わないし、その他の関数を用いて近似し
ても同様である。
【００３９】また、精度が不足する場合には、電磁界シ
ミュレーションの点数を追加して、近似式を作りなおす
ことにより精度を改善することができる。図３は本発明
の実施の形態の第２の例を示すフローチャートである。
上記図１で示した第１の例におけるフローチャートの第
２の計算手順と繰り返し計算の間に、上記第２の計算手
順で求めた近似式を計算モデルとして組み込む第３の計
算手順を設けている。
【００４０】本例のように、上記第２の計算手順で一度
求めた近似式をシミュレータの持つ計算モデルの一部と
して追加することにより、同様の計算を繰り返す際に改
めて電磁界シミュレーションを実行することなく、高速
で高精度な計算を行うことができる。
【００４１】以上の説明では、主として、電気回路の解
析について述べているが、これに限るものではなく、本
発明は、例えば、衛星アンテナなどの構造物や、建築物
などの計算について適用できるもので、一般的に科学技
術計算として扱う計算に対応できるものであることは先
にも述べたとおりである。
【００４２】また、本発明の手法は、これをプログラム
化して情報処理装置によって、実行することにより、よ
り大きな効果が得られるものである。そして、このプロ
グラムを記憶せしめた媒体も本発明の範疇に入るもので
ある。
【００４３】このようなプログラムを記述するための言
語は、情報処理装置を直接動作させ得る言語、あるい
は、それを翻訳して用いる高級言語など全てが対象とな
るものであって、その言語の種類が問われるものではな
い。
【００４４】また、本発明を実行するためのプログラム
は、独立したアプリケーションプログラムとして用いら
れる以外に、他のプログラムの一部、あるいは、サブル
ーチンとして用いられても良く、この場合も本発明に含
まれるものであることは言うまでもない。
【００４５】
【発明の効果】以上説明したように、本発明は汎用的で
高精度な計算手法により、近似式を導出し、これを用い
て最適化の繰り返し計算を行なうように構成しているの
で、汎用的で、かつ、高精度な計算を高速で実行するこ
とができる利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態の第１の例を示すフローチ
ャートである。
【図２】伝送線路の模式図と電磁界シミュレータによる
特性インピーダンスの計算値の例を示す図である。
【図３】本発明の実施の形態の第２の例を示すフローチ
ャートである。
【図４】ＬＣ直列回路と、その物理形状の例を示す図で
ある。
【図５】従来の最適解計算方法の例を示すフローチャー
トである。
【図６】３次元ＭＭＩＣで用いる各種伝送線路の断面を
示す模式図である。
【符号の説明】
１ 半導体基板 ２ インダクタ ３ キャパシタ ４，６ 導体 ５ 誘電体 １０ 金属導体層１２〜１５の内のいずれかの金属導
体層 １１〜１５ 金属導体層 ２０ 絶縁層２１〜２４を積層した絶縁層全体 ２１〜２４ 絶縁層

Claims (5)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 素子あるいは構成単位が接続されている
    場合にその個々の物理的な形状とは関係なく、その接続
    状態に関して計算を行なう第１の計算手法と、該素子あ
    るいは構成単位の物理的形状に基づいて計算を行なう第
    ２の計算手法を組み合わせて繰り返し計算によって最適
    解を求める最適解計算方法において、 最適化を行なう変数の複数の値に対して前記第２の計算
    手法を用いて計算を行なう第１の計算手順と、 該第１の計算手順の結果として得られた値から近似式を
    導出する第２の計算手順とを備え、 最適化を行なう場合に、繰り返し計算に先立って、前記
    第１の計算手順を用いて最適化変数に対する計算を行な
    い、 該計算結果を用いて前記第２の計算手順を用いて近似式
    を導出し、 前記第１の計算手法と該近似式を用いて繰り返し計算を
    行なうことを特徴とする最適解計算方法。
  2. 【請求項２】 電気回路を設計する際に、該回路を構成
    する素子の物理的な形状とは関係なく、その素子の電気
    的特性および接続状態に関して計算を行なう第１の計算
    手法と、該素子の物理的形状に基づいて計算を行なう第
    ２の計算手法を組み合わせて繰り返し計算によって最適
    解を求める最適解計算方法において、 最適化を行なう変数の複数の値に対して前記第２の計算
    手法を用いて計算を行なう第１の計算手順と、 該第１の計算手順の結果として得られた値から近似式を
    導出する第２の計算手順とを備え、 最適化を行なう場合に、繰り返し計算に先立って、前記
    第１の計算手順を用いて最適化変数に対する計算を行な
    い、 該計算結果を用いて前記第２の計算手順を用いて近似式
    を導出し、 前記第１の計算手法と該近似式を用いて繰り返し計算を
    行なうことを特徴とする最適解計算方法。
  3. 【請求項３】 第２の計算手順の結果得られた近似式を
    保持し、素子あるいは構成単位の計算モデルとして第１
    の計算手法に追加する第３の計算手順を備えた、請求項
    １、または、請求項２に記載の最適解計算方法。
  4. 【請求項４】 直接、または翻訳することにより情報処
    理装置上で走行し得る言語で記述したプログラムとし
    て、記憶媒体に記録した請求項１〜請求項３のいずれか
    １項に記載の最適解計算方法。
  5. 【請求項５】 処理プログラムの一部またはサブルーチ
    ンとして記憶されている請求項４記載の最適解計算方
    法。
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