JPH09259107A - カオス時系列データ予測方法および装置 - Google Patents
カオス時系列データ予測方法および装置Info
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- JPH09259107A JPH09259107A JP7018596A JP7018596A JPH09259107A JP H09259107 A JPH09259107 A JP H09259107A JP 7018596 A JP7018596 A JP 7018596A JP 7018596 A JP7018596 A JP 7018596A JP H09259107 A JPH09259107 A JP H09259107A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 時間と共に不規則に変動するカオス時系列デ
ータを予測値が近傍点の数に影響されにくい方法で高精
度に予測し得るカオス時系列データ予測方法および装置
を提供する。 【解決手段】 予測値の算出に際して各近傍点の推移に
対する重み付けを行うことにより、この重みの値を予測
点と各近傍点との間の距離に応じて設定するため、すな
わち距離が小さい程重みを大きくし、逆に距離が大きい
程重みを小さくするように設定するため、従来の方法に
比べて近傍点の数への依存度の少ない予測方法を実現で
き、予測精度の向上を達成できる。
ータを予測値が近傍点の数に影響されにくい方法で高精
度に予測し得るカオス時系列データ予測方法および装置
を提供する。 【解決手段】 予測値の算出に際して各近傍点の推移に
対する重み付けを行うことにより、この重みの値を予測
点と各近傍点との間の距離に応じて設定するため、すな
わち距離が小さい程重みを大きくし、逆に距離が大きい
程重みを小さくするように設定するため、従来の方法に
比べて近傍点の数への依存度の少ない予測方法を実現で
き、予測精度の向上を達成できる。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、例えば気象観測デ
ータのように時間と共に不規則に変動するカオス時系列
データを予測するカオス時系列データ予測方法および装
置に関する。
ータのように時間と共に不規則に変動するカオス時系列
データを予測するカオス時系列データ予測方法および装
置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、カオス時系列データの予測方法に
おいては、観測された１変数の時系列データから時間遅
れの方法を用いて多次元空間上に軌道を再構成し、この
多次元空間上で、ある予測点の近傍に存在する軌道上の
点を複数個選択し、これらの近傍点の平均的な推移を最
小二乗法などにより求め、この結果をもとに予測点の将
来の推移を予測する方法が採られていた。
おいては、観測された１変数の時系列データから時間遅
れの方法を用いて多次元空間上に軌道を再構成し、この
多次元空間上で、ある予測点の近傍に存在する軌道上の
点を複数個選択し、これらの近傍点の平均的な推移を最
小二乗法などにより求め、この結果をもとに予測点の将
来の推移を予測する方法が採られていた。
【０００３】この予測方法においては、近傍点の数をど
のように決定するかが重要である。近傍点の数が少なす
ぎると最小二乗法の解の安定性が損なわれる。すなわ
ち、近傍点の選び方に解が大きく依存するようになるた
め、ノイズなどの影響を受けやすい。一方、近傍点の数
が多すぎると予測点からの距離が離れた点まで近傍点と
して選択されるようになるため、最小二乗法の解は予測
点の正しい推移からかけ離れてくるようになり、予測精
度が低下する。近傍点の最適な数は、観測されるデータ
の種類やデータ数などに依存するため、これまでは近傍
点の数を試行錯誤的に決定しなければならないという問
題が生じていた。
のように決定するかが重要である。近傍点の数が少なす
ぎると最小二乗法の解の安定性が損なわれる。すなわ
ち、近傍点の選び方に解が大きく依存するようになるた
め、ノイズなどの影響を受けやすい。一方、近傍点の数
が多すぎると予測点からの距離が離れた点まで近傍点と
して選択されるようになるため、最小二乗法の解は予測
点の正しい推移からかけ離れてくるようになり、予測精
度が低下する。近傍点の最適な数は、観測されるデータ
の種類やデータ数などに依存するため、これまでは近傍
点の数を試行錯誤的に決定しなければならないという問
題が生じていた。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、上記に鑑み
てなされたもので、その目的とするところは、時間と共
に不規則に変動するカオス時系列データを予測値が近傍
点の数に影響されにくい方法で高精度に予測し得るカオ
ス時系列データ予測方法および装置を提供することにあ
る。
てなされたもので、その目的とするところは、時間と共
に不規則に変動するカオス時系列データを予測値が近傍
点の数に影響されにくい方法で高精度に予測し得るカオ
ス時系列データ予測方法および装置を提供することにあ
る。
【０００５】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、請求項１記載の本発明は、時間と共に不規則に変動
するカオス時系列データの予測を行うために、観測され
た１変数の時系列データから時間遅れの方法を用いて多
次元空間上に軌道を再構成し、この多次元空間上で予測
点の近傍に存在する軌道上の点を複数個選択し、各近傍
点の値と各近傍点がある時間経過した後の値とを用いて
各近傍点の推移を調べ、予測点の将来の値を予測するカ
オス時系列データ予測方法において、予測点と各近傍点
との間の距離を求め、この距離に応じて各近傍点の推移
に対する重み付けを行い、予測値を算出することを要旨
とする。
め、請求項１記載の本発明は、時間と共に不規則に変動
するカオス時系列データの予測を行うために、観測され
た１変数の時系列データから時間遅れの方法を用いて多
次元空間上に軌道を再構成し、この多次元空間上で予測
点の近傍に存在する軌道上の点を複数個選択し、各近傍
点の値と各近傍点がある時間経過した後の値とを用いて
各近傍点の推移を調べ、予測点の将来の値を予測するカ
オス時系列データ予測方法において、予測点と各近傍点
との間の距離を求め、この距離に応じて各近傍点の推移
に対する重み付けを行い、予測値を算出することを要旨
とする。
【０００６】請求項１記載の本発明にあっては、予測値
の算出に際して各近傍点の推移に対する重み付けを行う
ことにより、この重みの値を予測点と各近傍点との間の
距離に応じて設定するため、すなわち距離が小さい程重
みを大きくし、逆に距離が大きい程重みを小さくするよ
うに設定するため、従来の方法に比べて近傍点の数への
依存度の少ない予測方法を実現でき、予測精度の向上を
達成できる。
の算出に際して各近傍点の推移に対する重み付けを行う
ことにより、この重みの値を予測点と各近傍点との間の
距離に応じて設定するため、すなわち距離が小さい程重
みを大きくし、逆に距離が大きい程重みを小さくするよ
うに設定するため、従来の方法に比べて近傍点の数への
依存度の少ない予測方法を実現でき、予測精度の向上を
達成できる。
【０００７】また、請求項２記載の本発明は、観測され
たカオス時系列データを入力する入力手段と、所定の埋
め込み操作ルールに基づいてｍ次元ベクトルＸi を作成
する埋め込み操作手段と、所定の推定ルールに基づいて
たカオス時系列データを入力する入力手段と、所定の埋
め込み操作ルールに基づいてｍ次元ベクトルＸi を作成
する埋め込み操作手段と、所定の推定ルールに基づいて
【数２】 なる多項式を推定する予測値Ｘt+p 推定用近似式作成手
段と、所定の距離計算ルールに基づいてユークリッド距
離‖Ｘi −Ｘt ‖を計算するユークリッド距離計算手段
と、所定の選択ルールに基づいて近傍点ＸThを抽出する
近傍点ＸTh選択手段と、所定の係数計算ルールに基づい
て多項式Ｆの係数を計算する多項式Ｆの係数計算手段
と、所定の予測計算ルールに基づいて予測点Ｘt+p を算
出する予測点Ｘt+p 計算手段と、最終計算結果のＸt+p
の値を出力する出力手段とを有することを要旨とする。
段と、所定の距離計算ルールに基づいてユークリッド距
離‖Ｘi −Ｘt ‖を計算するユークリッド距離計算手段
と、所定の選択ルールに基づいて近傍点ＸThを抽出する
近傍点ＸTh選択手段と、所定の係数計算ルールに基づい
て多項式Ｆの係数を計算する多項式Ｆの係数計算手段
と、所定の予測計算ルールに基づいて予測点Ｘt+p を算
出する予測点Ｘt+p 計算手段と、最終計算結果のＸt+p
の値を出力する出力手段とを有することを要旨とする。
【０００８】請求項２記載の本発明にあっては、入力手
段から入力されたカオス時系列データに対して埋め込み
操作手段でｍ次元ベクトルＸi を作成し、予測値Ｘt+p
推定用近似式作成手段で
段から入力されたカオス時系列データに対して埋め込み
操作手段でｍ次元ベクトルＸi を作成し、予測値Ｘt+p
推定用近似式作成手段で
【数３】 なる多項式を推定し、ユークリッド距離計算手段でユー
クリッド距離‖Ｘi −Ｘt ‖を計算し、近傍点ＸTh選択
手段で近傍点ＸThを抽出し、多項式Ｆの係数計算手段で
多項式Ｆの係数を計算し、予測点Ｘt+p 計算手段で予測
点Ｘt+p を算出し、最終計算結果のＸt+p の値を出力手
段から出力する。
クリッド距離‖Ｘi −Ｘt ‖を計算し、近傍点ＸTh選択
手段で近傍点ＸThを抽出し、多項式Ｆの係数計算手段で
多項式Ｆの係数を計算し、予測点Ｘt+p 計算手段で予測
点Ｘt+p を算出し、最終計算結果のＸt+p の値を出力手
段から出力する。
【０００９】
【発明の実施の形態】以下、図面を用いて本発明の実施
の形態について説明する。
の形態について説明する。
【００１０】図１は、本発明の一実施形態に係るカオス
時系列データ予測装置の構成を示すブロック図である。
同図に示すカオス時系列データ予測装置は、観測された
カオス時系列データを入力する入力手段５１、所定の埋
め込み操作ルールに基づいてｍ次元ベクトルＸi を作成
する埋め込み操作手段５３、所定の推定ルールに基づい
て
時系列データ予測装置の構成を示すブロック図である。
同図に示すカオス時系列データ予測装置は、観測された
カオス時系列データを入力する入力手段５１、所定の埋
め込み操作ルールに基づいてｍ次元ベクトルＸi を作成
する埋め込み操作手段５３、所定の推定ルールに基づい
て
【数４】 なる多項式を推定する予測値Ｘt+p 推定用近似式作成手
段５５、所定の距離計算ルールに基づいてユークリッド
距離‖Ｘi −Ｘt ‖を計算するユークリッド距離計算手
段５７、所定の選択ルールに基づいて近傍点ＸThを抽出
する近傍点ＸTh選択手段５９、所定の係数計算ルールに
基づいて多項式Ｆの係数を計算する多項式Ｆの係数計算
手段６１、所定の予測計算ルールに基づいて予測点Ｘ
t+p を算出する予測点Ｘt+p 計算手段６３、および最終
計算結果のＸt+p の値を出力する出力手段６５から構成
され、前記入力手段５１には入力データ格納域６７から
カオス時系列データが入力され、前記出力手段６５から
の出力データは出力データ格納域６９に格納される。
段５５、所定の距離計算ルールに基づいてユークリッド
距離‖Ｘi −Ｘt ‖を計算するユークリッド距離計算手
段５７、所定の選択ルールに基づいて近傍点ＸThを抽出
する近傍点ＸTh選択手段５９、所定の係数計算ルールに
基づいて多項式Ｆの係数を計算する多項式Ｆの係数計算
手段６１、所定の予測計算ルールに基づいて予測点Ｘ
t+p を算出する予測点Ｘt+p 計算手段６３、および最終
計算結果のＸt+p の値を出力する出力手段６５から構成
され、前記入力手段５１には入力データ格納域６７から
カオス時系列データが入力され、前記出力手段６５から
の出力データは出力データ格納域６９に格納される。
【００１１】また、各手段５３，５５，５７，５９，６
１，６３は、それぞれ所望の計算を行う演算部５３ａ，
５５ａ，５７ａ，５９ａ，６１ａ，６３ａ、計算の途中
結果を保持するバッファ領域５３ｂ，５５ｂ，５７ｂ，
５９ｂ，６１ｂ，６３ｂ、および計算を行う際のルール
（条件）を格納するデータベース５３ｃ，５５ｃ，５７
ｃ，５９ｃ，６１ｃ，６３ｃで構成されている。特に、
データベースとしては、埋め込み操作手段５３は操作ル
ールデータベース５３ｃ、予測値Ｘt+p 推定用近似式作
成手段５５は推定ルールデータベース５５ｃ、ユークリ
ッド距離計算手段５７は距離計算ルールデータベース５
７ｃ、近傍点ＸTh選択手段５９は選択ルールデータベー
ス５９ｃ、多項式Ｆの係数計算手段６１は係数計算ルー
ルデータベース６１ｃ、予測点Ｘt+p 計算手段６３は予
測計算ルールデータベース６３ｃを有している。
１，６３は、それぞれ所望の計算を行う演算部５３ａ，
５５ａ，５７ａ，５９ａ，６１ａ，６３ａ、計算の途中
結果を保持するバッファ領域５３ｂ，５５ｂ，５７ｂ，
５９ｂ，６１ｂ，６３ｂ、および計算を行う際のルール
（条件）を格納するデータベース５３ｃ，５５ｃ，５７
ｃ，５９ｃ，６１ｃ，６３ｃで構成されている。特に、
データベースとしては、埋め込み操作手段５３は操作ル
ールデータベース５３ｃ、予測値Ｘt+p 推定用近似式作
成手段５５は推定ルールデータベース５５ｃ、ユークリ
ッド距離計算手段５７は距離計算ルールデータベース５
７ｃ、近傍点ＸTh選択手段５９は選択ルールデータベー
ス５９ｃ、多項式Ｆの係数計算手段６１は係数計算ルー
ルデータベース６１ｃ、予測点Ｘt+p 計算手段６３は予
測計算ルールデータベース６３ｃを有している。
【００１２】なお、図１に示すカオス時系列データ予測
装置は、計算機システムで実現され得るものであり、各
演算部は所謂ＣＰＵが受け持つかまたはソフトウェアに
より実現され、各バッファ領域や各データベースはメモ
リまたは外部記憶装置が受け持つことになる。
装置は、計算機システムで実現され得るものであり、各
演算部は所謂ＣＰＵが受け持つかまたはソフトウェアに
より実現され、各バッファ領域や各データベースはメモ
リまたは外部記憶装置が受け持つことになる。
【００１３】図２は、観測された１変数の時系列データ
から時間遅れの方法を用いて多次元空間上に軌道を再構
成する方法を示す。時系列データｘi １１から、一定の
時間遅れτを用いて次のｍ次元ベクトルＸi を作成す
る。
から時間遅れの方法を用いて多次元空間上に軌道を再構
成する方法を示す。時系列データｘi １１から、一定の
時間遅れτを用いて次のｍ次元ベクトルＸi を作成す
る。
【００１４】
【数５】 この時間遅れの方法は埋め込み操作１２と呼ばれ、ｉを
変えて次々にｍ次元ベクトルを作成することにより、ｍ
次元空間１３上にＸi の軌道１４が構成される。ｍを大
きくとることにより、元の１変数の時系列データｘi １
１の持つカオスの特徴がこのＸi の軌道１４に表われ
る。この軌道の動きを調べることにより予測を行う。
変えて次々にｍ次元ベクトルを作成することにより、ｍ
次元空間１３上にＸi の軌道１４が構成される。ｍを大
きくとることにより、元の１変数の時系列データｘi １
１の持つカオスの特徴がこのＸi の軌道１４に表われ
る。この軌道の動きを調べることにより予測を行う。
【００１５】図３は、ｍ次元空間１３上での予測の考え
方を示す。今、点Ｘt ２１のｐステップ後の値Ｘt+p ２
２を予測する問題を考える。ここでは、点Ｘt ２１の時
間的な変化はその近傍点の時間的な変化にほぼ等しいと
考え、Ｘi の軌道１４上のすべての点の中から点Ｘt ２
１に近いｎ個の近傍点ＸTh（ｈ＝１，２，…，ｎ）２３
を選択し、すでに値のわかっている近傍点のｐステップ
後の点ＸTh+p２４の値と近傍点ＸTh２３の値をもとに最
小二乗法などにより予測値Ｘt+p ２２を推定する。この
具体的な計算方法は図４で述べる。
方を示す。今、点Ｘt ２１のｐステップ後の値Ｘt+p ２
２を予測する問題を考える。ここでは、点Ｘt ２１の時
間的な変化はその近傍点の時間的な変化にほぼ等しいと
考え、Ｘi の軌道１４上のすべての点の中から点Ｘt ２
１に近いｎ個の近傍点ＸTh（ｈ＝１，２，…，ｎ）２３
を選択し、すでに値のわかっている近傍点のｐステップ
後の点ＸTh+p２４の値と近傍点ＸTh２３の値をもとに最
小二乗法などにより予測値Ｘt+p ２２を推定する。この
具体的な計算方法は図４で述べる。
【００１６】図４は、本発明の動作例を示すフローチャ
ートである。予測を行うための学習用データとして、ま
ず時系列データｘi １１を入力する（ステップＳ３
２）。次に、図２で示した埋め込み操作１２を実施し、
ｍ次元空間１３上にＸi の軌道１４を生成する（ステッ
プＳ３３）。軌道上の点Ｘt ２１のｐステップ後の予測
値Ｘt+p ２２を、次の式により近似する（ステップＳ３
４）。
ートである。予測を行うための学習用データとして、ま
ず時系列データｘi １１を入力する（ステップＳ３
２）。次に、図２で示した埋め込み操作１２を実施し、
ｍ次元空間１３上にＸi の軌道１４を生成する（ステッ
プＳ３３）。軌道上の点Ｘt ２１のｐステップ後の予測
値Ｘt+p ２２を、次の式により近似する（ステップＳ３
４）。
【００１７】
【数６】 ここで、パラメータＡはｍ×ｍの行列、パラメータｂは
ｍ次元のベクトルである。
ｍ次元のベクトルである。
【００１８】多項式Ｆの係数（例えばｄ＝１の場合は
Ａ，ｂ）を求めるために、まずｍ次元空間１３の軌道１
４上のすべての点Ｘi について、点Ｘt ２１との間のユ
ークリッド距離‖Ｘi −Ｘt ‖を次の式により計算する
（ステップＳ３５）。
Ａ，ｂ）を求めるために、まずｍ次元空間１３の軌道１
４上のすべての点Ｘi について、点Ｘt ２１との間のユ
ークリッド距離‖Ｘi −Ｘt ‖を次の式により計算する
（ステップＳ３５）。
【００１９】
【数７】 ユークリッド距離の値の小さいものから順にｎ個を選択
し、これを点Ｘt ２１の近傍点ＸTh（ｈ＝１，２，…，
ｎ）２３とする（ステップＳ３６）。ここで、次に述べ
る最小二乗法の解を得るためのｎの最小値は（ｍ＋ｄ）
！／（ｍ！ｄ！）である（例えばｄ＝１の場合の最小値
はｍ＋１）が、最小二乗解の安定性を増すためにｎの値
はこの最小値に比べ十分大きい値（数倍以上）とする。
し、これを点Ｘt ２１の近傍点ＸTh（ｈ＝１，２，…，
ｎ）２３とする（ステップＳ３６）。ここで、次に述べ
る最小二乗法の解を得るためのｎの最小値は（ｍ＋ｄ）
！／（ｍ！ｄ！）である（例えばｄ＝１の場合の最小値
はｍ＋１）が、最小二乗解の安定性を増すためにｎの値
はこの最小値に比べ十分大きい値（数倍以上）とする。
【００２０】近傍点ＸTh２３の値と、ｐステップ後の点
ＸTh+p２４の値とを用いて、次の最小二乗条件により多
項式Ｆの係数（例えばｄ＝１の場合はＡ，ｂ）を求める
（ステップＳ３７）。
ＸTh+p２４の値とを用いて、次の最小二乗条件により多
項式Ｆの係数（例えばｄ＝１の場合はＡ，ｂ）を求める
（ステップＳ３７）。
【００２１】
【数８】 ここで、ｗh は重みを示す。この重みの値をどのように
設定するかが予測精度向上の観点から重要となる。前述
のように近傍点の数を十分大きくすることにより最小二
乗解の安定性を増したが、このために点Ｘt ２１から離
れた点が近傍点として選択される場合が生じる。この影
響をできるだけ防ぐために、ここでは、離れた点の重み
を小さい値に設定する。例えば、次の式により重みを設
定する。
設定するかが予測精度向上の観点から重要となる。前述
のように近傍点の数を十分大きくすることにより最小二
乗解の安定性を増したが、このために点Ｘt ２１から離
れた点が近傍点として選択される場合が生じる。この影
響をできるだけ防ぐために、ここでは、離れた点の重み
を小さい値に設定する。例えば、次の式により重みを設
定する。
【００２２】ｗh ＝（ｄmin ／ｄh ）c ここで、ｄh は近傍点ＸTh２３と点Ｘt ２１との間のユ
ークリッド距離 ｄmin はｄh の中での最小値 ｃは正の定数 を示す。すなわち、点Ｘt ２１に最も近い点の重みを１
とし、距離が遠くなるに従って重みを小さくしていく。
これにより、近傍点の数を大きくしておいても点Ｘt ２
１から離れた点の影響を小さくでき、予測精度の向上を
図ることができる。
ークリッド距離 ｄmin はｄh の中での最小値 ｃは正の定数 を示す。すなわち、点Ｘt ２１に最も近い点の重みを１
とし、距離が遠くなるに従って重みを小さくしていく。
これにより、近傍点の数を大きくしておいても点Ｘt ２
１から離れた点の影響を小さくでき、予測精度の向上を
図ることができる。
【００２３】このようにして求めた多項式Ｆの係数（例
えばｄ＝１の場合はＡ，ｂ）と点Ｘt ２１の値を用い
て、（１）式
えばｄ＝１の場合はＡ，ｂ）と点Ｘt ２１の値を用い
て、（１）式
【数９】 により予測点Ｘt+p ２２の値を算出する（ステップＳ３
８）。
８）。
【００２４】以上の動作フローの説明においてステップ
Ｓ３２，Ｓ３３，Ｓ３４，Ｓ３５，Ｓ３６，Ｓ３７，Ｓ
３８の各処理は、それぞれ図１のカオス時系列データ予
測装置の手段５１，５３，５５，５７，５９，６１，６
３に対応するものである。
Ｓ３２，Ｓ３３，Ｓ３４，Ｓ３５，Ｓ３６，Ｓ３７，Ｓ
３８の各処理は、それぞれ図１のカオス時系列データ予
測装置の手段５１，５３，５５，５７，５９，６１，６
３に対応するものである。
【００２５】図５は、従来の方法および本発明の方法に
よる予測結果を示すグラフである。カオス時系列データ
として、エノン写像を用いた。エノン写像は次の式で示
される２次元写像である。
よる予測結果を示すグラフである。カオス時系列データ
として、エノン写像を用いた。エノン写像は次の式で示
される２次元写像である。
【００２６】
【数１０】 初期値ｘ0 ＝０．３，ｙ0 ＝０．３としたときのｘを時
系列データとした。最初の１００個を軌道１４生成用の
学習データとし、引き続く１００個のデータについて各
々１期先予測（すなわちｐ＝１）を行い、予測値と実際
の値（観測値）とを比較した。パラメータは、ｍ＝３，
τ＝１，ｄ＝１，ｎ＝３０，ｃ＝１０とした。
系列データとした。最初の１００個を軌道１４生成用の
学習データとし、引き続く１００個のデータについて各
々１期先予測（すなわちｐ＝１）を行い、予測値と実際
の値（観測値）とを比較した。パラメータは、ｍ＝３，
τ＝１，ｄ＝１，ｎ＝３０，ｃ＝１０とした。
【００２７】従来の方法（最小二乗法の重みをすべて１
に設定する）による予測結果を図５（ａ）に示す。本発
明の方法（最小二乗法の重みを距離に応じて変える）に
よる予測結果を図５（ｂ）に示す。本発明の方法によ
り、大幅に予測精度が向上することがわかる。
に設定する）による予測結果を図５（ａ）に示す。本発
明の方法（最小二乗法の重みを距離に応じて変える）に
よる予測結果を図５（ｂ）に示す。本発明の方法によ
り、大幅に予測精度が向上することがわかる。
【００２８】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
予測点と各近傍点との間の距離に応じて各近傍点の推移
に対する重み付けを行い、予測値を算出するため、近傍
点の数への依存度の少ない予測方法を実現でき、従来に
比べて予測精度の向上を達成できる。
予測点と各近傍点との間の距離に応じて各近傍点の推移
に対する重み付けを行い、予測値を算出するため、近傍
点の数への依存度の少ない予測方法を実現でき、従来に
比べて予測精度の向上を達成できる。
【図１】本発明の一実施形態に係るカオス時系列データ
予測装置の構成を示すブロック図である。
予測装置の構成を示すブロック図である。
【図２】観測された１変数の時系列データから時間遅れ
の方法を用いて多次元空間上に軌道を再構成する方法を
示す説明図である。
の方法を用いて多次元空間上に軌道を再構成する方法を
示す説明図である。
【図３】多次元空間上での予測の考え方を示す説明図で
ある。
ある。
【図４】図１に示すカオス時系列データ予測装置の作用
を示すフローチャートである。
を示すフローチャートである。
【図５】従来の方法と本発明の方法による予測結果を示
すグラフである。
すグラフである。
【符号の説明】 １１ 時系列データｘi １２ 埋め込み操作 １３ ｍ次元空間 １４ Ｘi の軌道 ２１ 点Ｘt ２２ 予測値Ｘt+p ２３ 近傍点ＸTh ２４ 点ＸTh+p ５１ 入力手段 ５３ 埋め込み操作手段 ５５ 予測値Ｘt+p 推定用近似式作成手段 ５７ ユークリッド距離計算手段 ５９ 近傍点ＸTh選択手段 ６１ 多項式Ｆの係数計算手段 ６３ 予測点Ｘt+p 計算手段 ６５ 出力手段
Claims (2)
- 【請求項１】 時間と共に不規則に変動するカオス時系
列データの予測を行うために、観測された１変数の時系
列データから時間遅れの方法を用いて多次元空間上に軌
道を再構成し、この多次元空間上で予測点の近傍に存在
する軌道上の点を複数個選択し、各近傍点の値と各近傍
点がある時間経過した後の値とを用いて各近傍点の推移
を調べ、予測点の将来の値を予測するカオス時系列デー
タ予測方法において、予測点と各近傍点との間の距離を
求め、この距離に応じて各近傍点の推移に対する重み付
けを行い、予測値を算出することを特徴とするカオス時
系列データ予測方法。 - 【請求項２】 観測されたカオス時系列データを入力す
る入力手段と、 所定の埋め込み操作ルールに基づいてｍ次元ベクトルＸ
i を作成する埋め込み操作手段と、 所定の推定ルールに基づいて 【数１】 なる多項式を推定する予測値Ｘt+p 推定用近似式作成手
段と、 所定の距離計算ルールに基づいてユークリッド距離‖Ｘ
i −Ｘt ‖を計算するユークリッド距離計算手段と、 所定の選択ルールに基づいて近傍点ＸThを抽出する近傍
点ＸTh選択手段と、 所定の係数計算ルールに基づいて多項式Ｆの係数を計算
する多項式Ｆの係数計算手段と、 所定の予測計算ルールに基づいて予測点Ｘt+p を算出す
る予測点Ｘt+p 計算手段と、 最終計算結果のＸt+p の値を出力する出力手段とを有す
ることを特徴とするカオス時系列データ予測装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7018596A JPH09259107A (ja) | 1996-03-26 | 1996-03-26 | カオス時系列データ予測方法および装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7018596A JPH09259107A (ja) | 1996-03-26 | 1996-03-26 | カオス時系列データ予測方法および装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09259107A true JPH09259107A (ja) | 1997-10-03 |
Family
ID=13424225
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7018596A Pending JPH09259107A (ja) | 1996-03-26 | 1996-03-26 | カオス時系列データ予測方法および装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH09259107A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2001043067A3 (en) * | 1999-12-10 | 2002-05-10 | Durand Technology Ltd | Improvements in or relating to applications of fractal and/or chaotic techniques |
| US7321842B2 (en) | 2003-02-24 | 2008-01-22 | Electronic Navigation Research Institute, An Independent Admiinistrative Institution | Chaos index value calculation system |
| JP2017187371A (ja) * | 2016-04-05 | 2017-10-12 | 株式会社日立パワーソリューションズ | 気象予測装置及び風力発電所 |
-
1996
- 1996-03-26 JP JP7018596A patent/JPH09259107A/ja active Pending
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2001043067A3 (en) * | 1999-12-10 | 2002-05-10 | Durand Technology Ltd | Improvements in or relating to applications of fractal and/or chaotic techniques |
| US7321842B2 (en) | 2003-02-24 | 2008-01-22 | Electronic Navigation Research Institute, An Independent Admiinistrative Institution | Chaos index value calculation system |
| EP1953650A1 (en) | 2003-02-24 | 2008-08-06 | Electronic Navigation Research Institute, an Independent Administrative Institution | A chaos theoretical exponent value calculation system |
| JP2017187371A (ja) * | 2016-04-05 | 2017-10-12 | 株式会社日立パワーソリューションズ | 気象予測装置及び風力発電所 |
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