JPH09257095A - 除振装置 - Google Patents
除振装置Info
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- JPH09257095A JPH09257095A JP8093043A JP9304396A JPH09257095A JP H09257095 A JPH09257095 A JP H09257095A JP 8093043 A JP8093043 A JP 8093043A JP 9304396 A JP9304396 A JP 9304396A JP H09257095 A JPH09257095 A JP H09257095A
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- G03—PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
- G03F—PHOTOMECHANICAL PRODUCTION OF TEXTURED OR PATTERNED SURFACES, e.g. FOR PRINTING, FOR PROCESSING OF SEMICONDUCTOR DEVICES; MATERIALS THEREFOR; ORIGINALS THEREFOR; APPARATUS SPECIALLY ADAPTED THEREFOR
- G03F7/00—Photomechanical, e.g. photolithographic, production of textured or patterned surfaces, e.g. printing surfaces; Materials therefor, e.g. comprising photoresists; Apparatus specially adapted therefor
- G03F7/70—Microphotolithographic exposure; Apparatus therefor
- G03F7/708—Construction of apparatus, e.g. environment aspects, hygiene aspects or materials
- G03F7/70858—Environment aspects, e.g. pressure of beam-path gas, temperature
- G03F7/709—Vibration, e.g. vibration detection, compensation, suppression or isolation
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- General Physics & Mathematics (AREA)
- Exposure And Positioning Against Photoresist Photosensitive Materials (AREA)
- Vibration Prevention Devices (AREA)
- Exposure Of Semiconductors, Excluding Electron Or Ion Beam Exposure (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】 従来の装置に対して特殊または高価な部材を
用いることなく、制振および除振性能を向上させる。 【解決手段】 除振台の振動を検出する振動センサと、
前記除振台に駆動力を加えるアクチュエータと、該アク
チュエータとともに前記除振台を支持する支持部材とを
備えた複数個の支持装置からなる除振装置において、前
記アクチュエータが発生する推力をｆact.、前記アクチ
ュエータが発生する推力の合力として前記除振台に作用
する運動モード別の駆動力をｆmod.とするとき、前記ア
クチュエータの幾何学的な配置から前記ｆact.と前記ｆ
mod.との間に成り立つＡｆact.＝ｆmod.で示される式の
行列Ａの条件数が最小となるように前記アクチュエータ
を配置する。また、前記除振台の運動モード別の振動を
ｓmod.、前記振動センサのセンサ信号をｓsen.としたと
きに、前記振動センサの幾何学的な配置から前記ｓmod.
と前記ｓsen.の間に成り立つＡt ｓmod.＝ｓsen.で示さ
れる式の行列Ａt の条件数が最小となるように前記振動
センサを配置する。
用いることなく、制振および除振性能を向上させる。 【解決手段】 除振台の振動を検出する振動センサと、
前記除振台に駆動力を加えるアクチュエータと、該アク
チュエータとともに前記除振台を支持する支持部材とを
備えた複数個の支持装置からなる除振装置において、前
記アクチュエータが発生する推力をｆact.、前記アクチ
ュエータが発生する推力の合力として前記除振台に作用
する運動モード別の駆動力をｆmod.とするとき、前記ア
クチュエータの幾何学的な配置から前記ｆact.と前記ｆ
mod.との間に成り立つＡｆact.＝ｆmod.で示される式の
行列Ａの条件数が最小となるように前記アクチュエータ
を配置する。また、前記除振台の運動モード別の振動を
ｓmod.、前記振動センサのセンサ信号をｓsen.としたと
きに、前記振動センサの幾何学的な配置から前記ｓmod.
と前記ｓsen.の間に成り立つＡt ｓmod.＝ｓsen.で示さ
れる式の行列Ａt の条件数が最小となるように前記振動
センサを配置する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、特に半導体露光装
置において、振動センサと空気ばねやリニアモータ等の
アクチュエータからなる支持装置を有し、露光装置本体
の支持機構として使用される除振装置に関する。
置において、振動センサと空気ばねやリニアモータ等の
アクチュエータからなる支持装置を有し、露光装置本体
の支持機構として使用される除振装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】電子顕微鏡、半導体露光装置等の精密機
器の高精度化にともない、それらを搭載する精密除振装
置の高性能化が求められている。特に半導体露光装置に
おいては適切かつ迅速な露光を行なわせるために、設置
床振動など外部から伝達する振動を極力排除する除振台
が必要である。これは、半導体ウエハの露光の際に露光
用ＸＹステージが完全停止の状態になければならないか
らである。また露光用ＸＹステージはステップ・アンド
・リピートという間欠動作を特徴としているために、繰
り返しのステップ運動が除振台自身の振動を励起する。
したがって除振台には、外部振動に対する除振性能と、
搭載機器自身の動作により発生する振動に対する制振性
能とをバランスよく実現することが求められる。
器の高精度化にともない、それらを搭載する精密除振装
置の高性能化が求められている。特に半導体露光装置に
おいては適切かつ迅速な露光を行なわせるために、設置
床振動など外部から伝達する振動を極力排除する除振台
が必要である。これは、半導体ウエハの露光の際に露光
用ＸＹステージが完全停止の状態になければならないか
らである。また露光用ＸＹステージはステップ・アンド
・リピートという間欠動作を特徴としているために、繰
り返しのステップ運動が除振台自身の振動を励起する。
したがって除振台には、外部振動に対する除振性能と、
搭載機器自身の動作により発生する振動に対する制振性
能とをバランスよく実現することが求められる。
【０００３】このような要求に対して、除振台の振動を
振動センサで検出し、その出力信号に応じて除振台に駆
動力を作用させるアクティブ除振装置が実用化されてい
る。図３はアクティブ除振装置の構成を示す。ＸＹステ
ージ５などの精密機器を搭載する除振台４は４脚の支持
装置からなる除振装置によって支持されている。支持装
置はそれぞれ除振台４の４隅に配置される。支持装置の
構成はそれぞれで同一であるので、要素番号の後にａ，
ｂ，ｃ，ｄの記号を付加して区別する。支持装置１ａ
は、除振台４へ水平方向に駆動力を作用させるアクチュ
エータ２ａ、除振台４の水平方向振動を検出する振動セ
ンサ３ａから構成される。振動センサ３ａとしては加速
度センサおよび位置センサを用いるのが一般的である。
実際の支持装置１ａは、鉛直方向に作用するアクチュエ
ータおよび振動センサ、あるいは機械ばねなど不図示の
機構を構成要素として含む。しかし、図３はアクティブ
除振装置の構成の概念図であり、特に除振台４の水平方
向振動を能動的に制御するために必要不可欠な構成要素
を図中に示した要素で代表したものである。支持装置１
ｂ，１ｃ，１ｄについても支持装置１ａと同様に構成さ
れている。但し、４脚の支持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１
ｄのうちの１脚では振動センサを備えない場合もある。
振動センサで検出し、その出力信号に応じて除振台に駆
動力を作用させるアクティブ除振装置が実用化されてい
る。図３はアクティブ除振装置の構成を示す。ＸＹステ
ージ５などの精密機器を搭載する除振台４は４脚の支持
装置からなる除振装置によって支持されている。支持装
置はそれぞれ除振台４の４隅に配置される。支持装置の
構成はそれぞれで同一であるので、要素番号の後にａ，
ｂ，ｃ，ｄの記号を付加して区別する。支持装置１ａ
は、除振台４へ水平方向に駆動力を作用させるアクチュ
エータ２ａ、除振台４の水平方向振動を検出する振動セ
ンサ３ａから構成される。振動センサ３ａとしては加速
度センサおよび位置センサを用いるのが一般的である。
実際の支持装置１ａは、鉛直方向に作用するアクチュエ
ータおよび振動センサ、あるいは機械ばねなど不図示の
機構を構成要素として含む。しかし、図３はアクティブ
除振装置の構成の概念図であり、特に除振台４の水平方
向振動を能動的に制御するために必要不可欠な構成要素
を図中に示した要素で代表したものである。支持装置１
ｂ，１ｃ，１ｄについても支持装置１ａと同様に構成さ
れている。但し、４脚の支持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１
ｄのうちの１脚では振動センサを備えない場合もある。
【０００４】アクティブ除振装置の制御方式としては、
複数の振動センサから除振台の運動モード別の振動を抽
出し、運動モードごとに最適な補償を施す運動モード別
制御が特開平７−８３２７６公報に開示されている。運
動モード別制御の詳細を、図３のアクティブ除振装置に
水平方向運動モード別制御を適用した事例に即して説明
する。
複数の振動センサから除振台の運動モード別の振動を抽
出し、運動モードごとに最適な補償を施す運動モード別
制御が特開平７−８３２７６公報に開示されている。運
動モード別制御の詳細を、図３のアクティブ除振装置に
水平方向運動モード別制御を適用した事例に即して説明
する。
【０００５】除振台４は剛体であるとみなせば、除振台
４の水平方向運動は並進２自由度、回転１自由度からな
る合計３自由度の運動モードに分類される。ＸＹＺ直交
座標系をその原点が除振台４の重心Ｇと一致するよう
に、またそのＺ軸方向を鉛直方向に向けて除振台４に固
定する。ＸＹＺ直交座標系のＸ軸、Ｙ軸はそれぞれＸＹ
ステージ５のＸステップ方向およびＹステップ方向に一
致するものとする。このとき、除振台４の水平方向運動
はＸ軸方向並進、Ｙ軸方向並進、およびＺ軸まわりの回
転からなる３つの運動モードに分類することができる。
そして、それぞれの支持装置に内蔵されている、除振台
４の水平方向振動を検出する振動センサが、ＸＹＺ座標
系が作るＸＹ平面に含まれるかあるいはその近くに配置
されているならば、言い換えると、除振台４の重心Ｇを
通る水平面に含まれるかあるいはその近くに配置されて
いるならば、除振台４の水平方向３自由度運動モード別
の振動は、それぞれの支持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄ
に内蔵されている振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄの
信号から検出することができる。
４の水平方向運動は並進２自由度、回転１自由度からな
る合計３自由度の運動モードに分類される。ＸＹＺ直交
座標系をその原点が除振台４の重心Ｇと一致するよう
に、またそのＺ軸方向を鉛直方向に向けて除振台４に固
定する。ＸＹＺ直交座標系のＸ軸、Ｙ軸はそれぞれＸＹ
ステージ５のＸステップ方向およびＹステップ方向に一
致するものとする。このとき、除振台４の水平方向運動
はＸ軸方向並進、Ｙ軸方向並進、およびＺ軸まわりの回
転からなる３つの運動モードに分類することができる。
そして、それぞれの支持装置に内蔵されている、除振台
４の水平方向振動を検出する振動センサが、ＸＹＺ座標
系が作るＸＹ平面に含まれるかあるいはその近くに配置
されているならば、言い換えると、除振台４の重心Ｇを
通る水平面に含まれるかあるいはその近くに配置されて
いるならば、除振台４の水平方向３自由度運動モード別
の振動は、それぞれの支持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄ
に内蔵されている振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄの
信号から検出することができる。
【０００６】運動モード抽出装置６は４脚の支持装置１
ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄにそれぞれ内蔵されている振動セ
ンサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄのセンサ信号ｓa ，ｓb ，
ｓc，ｓd から水平方向運動モード別の振動ｓx ，ｓ
y ，ｓθz を抽出する。ここで、ｓx はＸ軸方向並進振
動、ｓy はＹ軸方向並進振動、ｓθz はＺ軸まわり回転
振動を表す。水平方向運動モード抽出装置６は４つのセ
ンサ信号入力から水平方向３自由度運動モード別の振動
を出力する。
ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄにそれぞれ内蔵されている振動セ
ンサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄのセンサ信号ｓa ，ｓb ，
ｓc，ｓd から水平方向運動モード別の振動ｓx ，ｓ
y ，ｓθz を抽出する。ここで、ｓx はＸ軸方向並進振
動、ｓy はＹ軸方向並進振動、ｓθz はＺ軸まわり回転
振動を表す。水平方向運動モード抽出装置６は４つのセ
ンサ信号入力から水平方向３自由度運動モード別の振動
を出力する。
【０００７】さらに運動モード抽出装置６の出力に対し
て適切な補償を施して、除振台駆動力指令を生成する。
図３において、運動モード別の振動ｓx ，ｓy ，ｓθz
に補償器８を作用させて除振台駆動力指令Ｆx_ref ，Ｆ
y_ref ，Ｍz_ref を生成している。Ｆx_ref ，Ｆy_ref
はＸ軸方向およびＹ軸方向並進力指令、Ｍz_ref はＺ軸
まわりモーメント指令を意味する。
て適切な補償を施して、除振台駆動力指令を生成する。
図３において、運動モード別の振動ｓx ，ｓy ，ｓθz
に補償器８を作用させて除振台駆動力指令Ｆx_ref ，Ｆ
y_ref ，Ｍz_ref を生成している。Ｆx_ref ，Ｆy_ref
はＸ軸方向およびＹ軸方向並進力指令、Ｍz_ref はＺ軸
まわりモーメント指令を意味する。
【０００８】そして除振台駆動力指令Ｆx_ref ，Ｆ
y_ref ，Ｍz_ref をそれぞれのアクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄが発生する推力の合力として除振台４に
作用させる。支持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄに内蔵さ
れているアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄが除振
台４の重心を通る水平面に含まれるかあるいはその近く
に配置されているならば、アクチュエータ２ａ，２ｂ，
２ｃ，２ｄは除振台４の鉛直方向運動モードに影響を与
えることなく、所要の水平方向除振台駆動力を除振台４
に作用させることができる。言い換えれば、鉛直方向運
動モードに影響を与えることなく、除振台駆動力指令Ｆ
x_ref ，Ｆy_ref ，Ｍz_ref をアクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄに分配することができる。図３におい
て、除振台駆動力指令Ｆx_ref ，Ｆy_ref ，Ｍz_ref を
アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄに分配する運動
モード分配装置７の出力が、アクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄへのアクチュエータ推力指令Ｆa_ref ，
Ｆb_ref ，Ｆc_ref ，Ｆd_ref となる。
y_ref ，Ｍz_ref をそれぞれのアクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄが発生する推力の合力として除振台４に
作用させる。支持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄに内蔵さ
れているアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄが除振
台４の重心を通る水平面に含まれるかあるいはその近く
に配置されているならば、アクチュエータ２ａ，２ｂ，
２ｃ，２ｄは除振台４の鉛直方向運動モードに影響を与
えることなく、所要の水平方向除振台駆動力を除振台４
に作用させることができる。言い換えれば、鉛直方向運
動モードに影響を与えることなく、除振台駆動力指令Ｆ
x_ref ，Ｆy_ref ，Ｍz_ref をアクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄに分配することができる。図３におい
て、除振台駆動力指令Ｆx_ref ，Ｆy_ref ，Ｍz_ref を
アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄに分配する運動
モード分配装置７の出力が、アクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄへのアクチュエータ推力指令Ｆa_ref ，
Ｆb_ref ，Ｆc_ref ，Ｆd_ref となる。
【０００９】以上で説明したように、アクティブ除振装
置に運動モード別制御を適用することで、各運動モード
ごとに最適な振動制御を行なうことが可能となる。
置に運動モード別制御を適用することで、各運動モード
ごとに最適な振動制御を行なうことが可能となる。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】半導体露光装置で除振
台４に搭載されるＸＹステージ５はステップ・アンド・
リピートという間欠動作を特徴としている。ＸＹステー
ジ５のステップ動作によって、ＸＹステージ５を搭載す
る除振台４にはステージ駆動反力が作用する。このステ
ージ駆動反力は除振台４にステージステップ方向の大き
な振動を励起する。除振台４のステージステップ方向振
動を抑制するには、同方向へ除振台４に大きな制振力を
作用させなくてはならない。ＸＹステージ５の繰り返し
ステップ動作はＸ方向あるいはＹ方向のいずれかを主た
るステップ方向とするのが通例である。よって、ＸＹス
テージ５のステップ動作により励起される除振台４の振
動を抑制するには、Ｘ方向、Ｙ方向へ除振台４に大きな
除振台駆動力を作用させる必要がある。
台４に搭載されるＸＹステージ５はステップ・アンド・
リピートという間欠動作を特徴としている。ＸＹステー
ジ５のステップ動作によって、ＸＹステージ５を搭載す
る除振台４にはステージ駆動反力が作用する。このステ
ージ駆動反力は除振台４にステージステップ方向の大き
な振動を励起する。除振台４のステージステップ方向振
動を抑制するには、同方向へ除振台４に大きな制振力を
作用させなくてはならない。ＸＹステージ５の繰り返し
ステップ動作はＸ方向あるいはＹ方向のいずれかを主た
るステップ方向とするのが通例である。よって、ＸＹス
テージ５のステップ動作により励起される除振台４の振
動を抑制するには、Ｘ方向、Ｙ方向へ除振台４に大きな
除振台駆動力を作用させる必要がある。
【００１１】さらに、ＸＹステージ５は１つのステージ
の上に他方のステージを載置する構造であるのが一般的
である。すなわち、Ｘステージの上にＹステージを、あ
るいはＹステージの上にＸステージを載置する。他方を
載置する側のステージは構造的に大きくなり重量も増す
ので、この大重量ステージのステップ動作によって除振
台４に作用するステージ駆動反力と除振台４に励起する
振動もそれだけ大きくなる。よって、ＸＹステージ５の
うちで大重量ステージがステップ動作を行なう方向に
は、除振台４の振動を抑制するため除振台４へ特に大き
な除振台駆動力を作用させる必要がある。
の上に他方のステージを載置する構造であるのが一般的
である。すなわち、Ｘステージの上にＹステージを、あ
るいはＹステージの上にＸステージを載置する。他方を
載置する側のステージは構造的に大きくなり重量も増す
ので、この大重量ステージのステップ動作によって除振
台４に作用するステージ駆動反力と除振台４に励起する
振動もそれだけ大きくなる。よって、ＸＹステージ５の
うちで大重量ステージがステップ動作を行なう方向に
は、除振台４の振動を抑制するため除振台４へ特に大き
な除振台駆動力を作用させる必要がある。
【００１２】アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄが
発生する推力の合力として除振台４に作用する除振台駆
動力は、前述のようにＸ軸方向並進力Ｆx 、Ｙ軸方向並
進力Ｆy そしてＺ軸まわりモーメントＭz に分類でき
る。そして、除振台４に作用させ得る除振台駆動力Ｆ
x ，Ｆy ，Ｍz それぞれの最大値は、アクチュエータ２
ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの出力と配置によって制限される
が、むやみに大出力なアクチュエータを使用することは
現実的でない。大出力アクチュエータは、除振装置の肥
大化、ひいては半導体露光装置自身の肥大化、重量化を
招き、またコストの面でも不利だからである。以上よ
り、ＸＹステージ５のステップ動作から励起される除振
台４の振動を効果的に抑制するために、Ｘ軸、Ｙ軸方向
へ所要の除振台駆動力Ｆx ，Ｆy を除振台４に作用させ
えるようにアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配
置することが重要である。特にＸＹステージ５のうちで
大重量ステージがステップ動作を行ない大きな除振台４
の並進振動が励起される方向へ、所要の除振台駆動力を
除振台４へ作用させ得るアクチュエータ配置が重要であ
る。
発生する推力の合力として除振台４に作用する除振台駆
動力は、前述のようにＸ軸方向並進力Ｆx 、Ｙ軸方向並
進力Ｆy そしてＺ軸まわりモーメントＭz に分類でき
る。そして、除振台４に作用させ得る除振台駆動力Ｆ
x ，Ｆy ，Ｍz それぞれの最大値は、アクチュエータ２
ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの出力と配置によって制限される
が、むやみに大出力なアクチュエータを使用することは
現実的でない。大出力アクチュエータは、除振装置の肥
大化、ひいては半導体露光装置自身の肥大化、重量化を
招き、またコストの面でも不利だからである。以上よ
り、ＸＹステージ５のステップ動作から励起される除振
台４の振動を効果的に抑制するために、Ｘ軸、Ｙ軸方向
へ所要の除振台駆動力Ｆx ，Ｆy を除振台４に作用させ
えるようにアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配
置することが重要である。特にＸＹステージ５のうちで
大重量ステージがステップ動作を行ない大きな除振台４
の並進振動が励起される方向へ、所要の除振台駆動力を
除振台４へ作用させ得るアクチュエータ配置が重要であ
る。
【００１３】また、ＸＹステージ５の繰り返しステップ
動作によって、水平方向においては、除振台４には主に
ステップ方向並進振動が励起される。鉛直軸（Ｚ軸）ま
わり回転振動は同方向並進振動と比べて微小である。図
３に示したアクティブ除振装置と水平方向運動モード別
制御の構成図では、運動モード別の振動ｓx ，ｓy ，ｓ
θz のうち、並進振動ｓx ，ｓy と比べて回転振動ｓθ
z は微小である。
動作によって、水平方向においては、除振台４には主に
ステップ方向並進振動が励起される。鉛直軸（Ｚ軸）ま
わり回転振動は同方向並進振動と比べて微小である。図
３に示したアクティブ除振装置と水平方向運動モード別
制御の構成図では、運動モード別の振動ｓx ，ｓy ，ｓ
θz のうち、並進振動ｓx ，ｓy と比べて回転振動ｓθ
z は微小である。
【００１４】運動モード抽出回路６は振動センサ３ａ，
３ｂ，３ｃ，３ｄと除振台４の重心Ｇとの相対位置、お
よびセンサ信号ｓa ，ｓb ，ｓc ，ｓd とから除振台４
の運動モード別の振動ｓx ，ｓy ，ｓθz を演算し出力
する。この際、振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄと除
振台４の重心Ｇとの相対位置の測定誤差やセンサ信号ｓ
a ，ｓb ，ｓc ，ｓd に含まれる観測ノイズなどによっ
て演算結果には誤差が生じる。運動モード別制御を効果
的に行なうためには、これら誤差要因の影響を最小限に
抑える必要がある。特にＺ軸まわり回転振動ｓθz は微
小であるため、演算の際に誤差要因の影響を受けやす
い。以上より、センサ位置の測定誤差やセンサ信号ｓ
a ，ｓb ，ｓc ，ｓd に含まれる観測ノイズなど、運動
モード抽出の誤差要因の影響を最小限に抑えるように、
言い換えれば除振台４の運動モード別の振動ｓx ，ｓ
y ，ｓθz を最も精度よく観測できるように、振動セン
サ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配置することが重要であ
る。特に微小なＺ軸まわり回転振動ｓθz を精度よく観
測できるような振動センサ配置が重要である。
３ｂ，３ｃ，３ｄと除振台４の重心Ｇとの相対位置、お
よびセンサ信号ｓa ，ｓb ，ｓc ，ｓd とから除振台４
の運動モード別の振動ｓx ，ｓy ，ｓθz を演算し出力
する。この際、振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄと除
振台４の重心Ｇとの相対位置の測定誤差やセンサ信号ｓ
a ，ｓb ，ｓc ，ｓd に含まれる観測ノイズなどによっ
て演算結果には誤差が生じる。運動モード別制御を効果
的に行なうためには、これら誤差要因の影響を最小限に
抑える必要がある。特にＺ軸まわり回転振動ｓθz は微
小であるため、演算の際に誤差要因の影響を受けやす
い。以上より、センサ位置の測定誤差やセンサ信号ｓ
a ，ｓb ，ｓc ，ｓd に含まれる観測ノイズなど、運動
モード抽出の誤差要因の影響を最小限に抑えるように、
言い換えれば除振台４の運動モード別の振動ｓx ，ｓ
y ，ｓθz を最も精度よく観測できるように、振動セン
サ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配置することが重要であ
る。特に微小なＺ軸まわり回転振動ｓθz を精度よく観
測できるような振動センサ配置が重要である。
【００１５】本発明はこのような事情を考慮してなされ
たもので、その目的は、ＸＹステージのステップ動作か
ら励起される除振台４の振動を効果的に抑制するため、
Ｘ軸、Ｙ軸方向へ所要の除振台駆動力Ｆx ，Ｆy を除振
台４に作用させ得るように、特にＸＹステージ５のうち
で大重量ステージがステップ動作を行なう方向へ大きな
並進方向除振台駆動力を除振台４へ作用させ得るよう
に、アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配置した
除振装置であり、かつ、センサ位置の測定誤差やセンサ
信号ｓa ，ｓb ，ｓc ，ｓd に含まれる観測ノイズな
ど、運動モード抽出の誤差要因の影響を最小限に抑え、
除振台４の運動モード別の振動ｓx ，ｓy ，ｓθz を最
も精度よく観測できるように、特に微小なＺ軸まわり回
転振動ｓθzを精度よく観測できるように振動センサ３
ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配置した除振装置を提供するこ
とにある。
たもので、その目的は、ＸＹステージのステップ動作か
ら励起される除振台４の振動を効果的に抑制するため、
Ｘ軸、Ｙ軸方向へ所要の除振台駆動力Ｆx ，Ｆy を除振
台４に作用させ得るように、特にＸＹステージ５のうち
で大重量ステージがステップ動作を行なう方向へ大きな
並進方向除振台駆動力を除振台４へ作用させ得るよう
に、アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配置した
除振装置であり、かつ、センサ位置の測定誤差やセンサ
信号ｓa ，ｓb ，ｓc ，ｓd に含まれる観測ノイズな
ど、運動モード抽出の誤差要因の影響を最小限に抑え、
除振台４の運動モード別の振動ｓx ，ｓy ，ｓθz を最
も精度よく観測できるように、特に微小なＺ軸まわり回
転振動ｓθzを精度よく観測できるように振動センサ３
ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配置した除振装置を提供するこ
とにある。
【００１６】すなわち、本発明は、従来の装置に対して
特殊または高価な部材を用いることなく、アクチュエー
タや振動センサの配置を工夫することによって制振およ
び除振性能を向上させることを目的とする。
特殊または高価な部材を用いることなく、アクチュエー
タや振動センサの配置を工夫することによって制振およ
び除振性能を向上させることを目的とする。
【００１７】
【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
め本発明では、除振台の振動を検出する振動センサと、
前記除振台に駆動力を加えるアクチュエータと、該アク
チュエータとともに前記除振台を支持する支持部材とを
備えた複数個の支持装置からなる除振装置において、前
記アクチュエータが発生する推力をｆact.、前記アクチ
ュエータが発生する推力の合力として前記除振台に作用
する運動モード別の駆動力をｆmod.とするとき、前記ア
クチュエータの幾何学的な配置から前記ｆact.と前記ｆ
mod.との間に成り立つＡｆact.＝ｆmod.で示される式の
行列Ａの条件数が最小となるように前記アクチュエータ
を配置することを特徴とする。また、前記除振台の運動
モード別の振動をｓmod.、前記振動センサのセンサ信号
をｓsen.としたときに、前記振動センサの幾何学的な配
置から前記ｓmod.と前記ｓsen.の間に成り立つＡtｓ
mod.＝ｓsen.で示される式の行列Ａt の条件数が最小と
なるように前記振動センサを配置することを特徴とす
る。
め本発明では、除振台の振動を検出する振動センサと、
前記除振台に駆動力を加えるアクチュエータと、該アク
チュエータとともに前記除振台を支持する支持部材とを
備えた複数個の支持装置からなる除振装置において、前
記アクチュエータが発生する推力をｆact.、前記アクチ
ュエータが発生する推力の合力として前記除振台に作用
する運動モード別の駆動力をｆmod.とするとき、前記ア
クチュエータの幾何学的な配置から前記ｆact.と前記ｆ
mod.との間に成り立つＡｆact.＝ｆmod.で示される式の
行列Ａの条件数が最小となるように前記アクチュエータ
を配置することを特徴とする。また、前記除振台の運動
モード別の振動をｓmod.、前記振動センサのセンサ信号
をｓsen.としたときに、前記振動センサの幾何学的な配
置から前記ｓmod.と前記ｓsen.の間に成り立つＡtｓ
mod.＝ｓsen.で示される式の行列Ａt の条件数が最小と
なるように前記振動センサを配置することを特徴とす
る。
【００１８】
【発明の実施の形態】上記目的を達成するために、本発
明の実施の一形態による除振装置は、アクチュエータ２
ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄが発生するアクチュエータ推力ｆ
act.＝［Ｆa，Ｆb ，Ｆc ，Ｆd ］t と、それらの合力
として除振台４に作用する除振台駆動力ｆmod.＝［Ｆ
x ，Ｆy ，Ｍz ］t との間に成り立ち、除振台４の重心
Ｇとアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄとの相対位
置によって定まる（１）式の運動モード分配基礎式へ、
除振台４の制振のために必要となる除振台駆動力の最大
値ｆmod._max ＝［Ｆx_max ，Ｆy_max ，Ｍz_max ］t
で除振台駆動力ｆmod.を正規化した（２）式の正規化除
振台駆動力ｆｐmod.を代入して得られる（４）式におい
て、行列Ｗf Ａの条件数が最小となるようにアクチュエ
ータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配置することを特徴とし
ている。
明の実施の一形態による除振装置は、アクチュエータ２
ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄが発生するアクチュエータ推力ｆ
act.＝［Ｆa，Ｆb ，Ｆc ，Ｆd ］t と、それらの合力
として除振台４に作用する除振台駆動力ｆmod.＝［Ｆ
x ，Ｆy ，Ｍz ］t との間に成り立ち、除振台４の重心
Ｇとアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄとの相対位
置によって定まる（１）式の運動モード分配基礎式へ、
除振台４の制振のために必要となる除振台駆動力の最大
値ｆmod._max ＝［Ｆx_max ，Ｆy_max ，Ｍz_max ］t
で除振台駆動力ｆmod.を正規化した（２）式の正規化除
振台駆動力ｆｐmod.を代入して得られる（４）式におい
て、行列Ｗf Ａの条件数が最小となるようにアクチュエ
ータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配置することを特徴とし
ている。
【００１９】
【数１】
【００２０】また、本発明による除振装置は、除振台４
の運動モード別の振動ｓmod.＝［ｓx ，ｓy ，ｓθz ］
t とそれら振動を検出する振動センサ３ａ，３ｂ，３
ｃ，３ｄのセンサ信号ｓsen.＝［ｓa ，ｓb ，ｓc ，ｓ
d ］t との間に成り立ち、除振台４の重心Ｇと振動セン
サ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄとの相対位置によって定まる
（５）式の運動モード抽出基礎式へ、装置の運転条件な
どによって定まる運動モード別の振動の最大値ｓ
mod._max＝［ｓx_max ，ｓy_max ，ｓθz_max ］t で運
動モード別の振動ｓmod.を正規化した（６）式に示す運
動モード別の正規化振動ｓｐmod.を代入して得られる
（８）式において、行列Ａt Ｗs -1 の条件数が最小とな
るように振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配置する
ことを特徴としている。
の運動モード別の振動ｓmod.＝［ｓx ，ｓy ，ｓθz ］
t とそれら振動を検出する振動センサ３ａ，３ｂ，３
ｃ，３ｄのセンサ信号ｓsen.＝［ｓa ，ｓb ，ｓc ，ｓ
d ］t との間に成り立ち、除振台４の重心Ｇと振動セン
サ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄとの相対位置によって定まる
（５）式の運動モード抽出基礎式へ、装置の運転条件な
どによって定まる運動モード別の振動の最大値ｓ
mod._max＝［ｓx_max ，ｓy_max ，ｓθz_max ］t で運
動モード別の振動ｓmod.を正規化した（６）式に示す運
動モード別の正規化振動ｓｐmod.を代入して得られる
（８）式において、行列Ａt Ｗs -1 の条件数が最小とな
るように振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配置する
ことを特徴としている。
【００２１】
【数２】
【００２２】
【作用】本発明によれば、（４）式において行列Ｗf Ａ
の条件数が最小となるようにアクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄを配置する。条件数が最小となるように
アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配置すること
は、除振台駆動力Ｆx ，Ｆy ，Ｍz のいずれに関して
も、所要の最大駆動力を除振台４に作用させ得るように
アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配置すること
と等しい。これによって、ＸＹステージ５のステップ動
作から励起される除振台４の振動を抑制するために、Ｘ
軸、Ｙ軸方向へ所要の除振台駆動力Ｆx ，Ｆy を除振台
４に作用させることができる。特にＸＹステージ５のう
ちで大重量ステージがステップ動作を行ない除振台４に
大きな並進振動が励起される方向へ、所要の並進方向除
振台駆動力を除振台４へ作用させることができる。
の条件数が最小となるようにアクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄを配置する。条件数が最小となるように
アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配置すること
は、除振台駆動力Ｆx ，Ｆy ，Ｍz のいずれに関して
も、所要の最大駆動力を除振台４に作用させ得るように
アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配置すること
と等しい。これによって、ＸＹステージ５のステップ動
作から励起される除振台４の振動を抑制するために、Ｘ
軸、Ｙ軸方向へ所要の除振台駆動力Ｆx ，Ｆy を除振台
４に作用させることができる。特にＸＹステージ５のう
ちで大重量ステージがステップ動作を行ない除振台４に
大きな並進振動が励起される方向へ、所要の並進方向除
振台駆動力を除振台４へ作用させることができる。
【００２３】また、本発明によれば、（８）式において
行列Ａt Ｗs -1 の条件数が最小となるように振動センサ
３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配置する。条件数が最小とな
るように振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配置する
ことは、運動モード抽出演算の際に誤差要因となる振動
センサ位置の測定誤差やセンサ信号ｓa ，ｓb ，ｓc，
ｓd に含まれる観測ノイズなどの影響を最小限に抑える
ように振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配置するこ
とと等しい。これによって、除振台４の運動モード別の
振動ｓx ，ｓy ，ｓθz を精度よく観測することができ
る。特に微小なＺ軸まわり回転振動ｓθz を精度よく観
測することができる。
行列Ａt Ｗs -1 の条件数が最小となるように振動センサ
３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配置する。条件数が最小とな
るように振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配置する
ことは、運動モード抽出演算の際に誤差要因となる振動
センサ位置の測定誤差やセンサ信号ｓa ，ｓb ，ｓc，
ｓd に含まれる観測ノイズなどの影響を最小限に抑える
ように振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配置するこ
とと等しい。これによって、除振台４の運動モード別の
振動ｓx ，ｓy ，ｓθz を精度よく観測することができ
る。特に微小なＺ軸まわり回転振動ｓθz を精度よく観
測することができる。
【００２４】
（実施例１）まず、本発明によるアクチュエータ配置を
施した除振装置について、実施例に基づき詳細に説明す
る。アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄが発生する
アクチュエータ推力をｆact.＝［Ｆa ，Ｆb ，Ｆc ，Ｆ
d ］t 、それらの合力として除振台４に作用する運動モ
ード別の除振台駆動力をｆmod.＝［Ｆx ，Ｆy ，Ｍz ］
t とする。ｆact.とｆmod.は除振台４の重心Ｇに対する
アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置によって
（９）式のように関係付けられる。（９）式のアクチュ
エータ推力ｆact.にかかる行列Ａは除振台４の重心Ｇに
対するアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置に
よって決まる定数行列である。（９）式が運動モード分
配基礎式である。運動モード別制御において所要の除振
台駆動力ｆmod.を除振台４に作用させるには、（９）式
で示される連立方程式の解であるアクチュエータ推力ｆ
act.をアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄが発生す
ればよい。
施した除振装置について、実施例に基づき詳細に説明す
る。アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄが発生する
アクチュエータ推力をｆact.＝［Ｆa ，Ｆb ，Ｆc ，Ｆ
d ］t 、それらの合力として除振台４に作用する運動モ
ード別の除振台駆動力をｆmod.＝［Ｆx ，Ｆy ，Ｍz ］
t とする。ｆact.とｆmod.は除振台４の重心Ｇに対する
アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置によって
（９）式のように関係付けられる。（９）式のアクチュ
エータ推力ｆact.にかかる行列Ａは除振台４の重心Ｇに
対するアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置に
よって決まる定数行列である。（９）式が運動モード分
配基礎式である。運動モード別制御において所要の除振
台駆動力ｆmod.を除振台４に作用させるには、（９）式
で示される連立方程式の解であるアクチュエータ推力ｆ
act.をアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄが発生す
ればよい。
【００２５】
【数３】 ところで、現実にアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２
ｄが発生する推力は無限ではないから、除振台４に作用
させることができる除振台駆動力ｆmod.もアクチュエー
タの最大発生推力によって制限される。アクチュエータ
推力ｆact.に（１０）式のような制約条件を与えた時、
この制約条件を満たすｆact.から実現し得る除振台駆動
力ｆmod.は、Ａ# をＡの疑似逆行列として、Ｆx ，Ｆ
y ，Ｍz の３次元空間内で（１１）式で示される楕円体
を形成する。これは、（１２）式から明らかである。
ｄが発生する推力は無限ではないから、除振台４に作用
させることができる除振台駆動力ｆmod.もアクチュエー
タの最大発生推力によって制限される。アクチュエータ
推力ｆact.に（１０）式のような制約条件を与えた時、
この制約条件を満たすｆact.から実現し得る除振台駆動
力ｆmod.は、Ａ# をＡの疑似逆行列として、Ｆx ，Ｆ
y ，Ｍz の３次元空間内で（１１）式で示される楕円体
を形成する。これは、（１２）式から明らかである。
【００２６】
【数４】
【００２７】（１１）式で示される楕円体の主軸半径の
長さは行列Ａの特異値に等しい。除振台駆動力Ｆx ，Ｆ
y ，Ｍz の３次元空間において、楕円体の主軸半径の長
い方向には大きな駆動力を除振台４に作用させられる
が、短い方向には小さな駆動力しか作用させることがで
きない。Ｆx ，Ｆy ，Ｍz のいずれをも同等に発生する
には、楕円体が球に近いことが望ましい。楕円体の主軸
半径のうち、最も長いものと短いものとの比が１に近い
ほど楕円体は球に近づく。楕円体の主軸半径の長さはＡ
の特異値に等しいから、その比は定義によりＡの条件数
（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒ）である。よっ
て、Ａはアクチュエータ配置によって定まるものである
から、Ａの条件数が最小となるようにアクチュエータ２
ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配置すれば、楕円体は球に近づ
き、除振台駆動力Ｆx ，Ｆy ，Ｍz のいずれをも同等に
除振台４へ作用させることができるといえる。
長さは行列Ａの特異値に等しい。除振台駆動力Ｆx ，Ｆ
y ，Ｍz の３次元空間において、楕円体の主軸半径の長
い方向には大きな駆動力を除振台４に作用させられる
が、短い方向には小さな駆動力しか作用させることがで
きない。Ｆx ，Ｆy ，Ｍz のいずれをも同等に発生する
には、楕円体が球に近いことが望ましい。楕円体の主軸
半径のうち、最も長いものと短いものとの比が１に近い
ほど楕円体は球に近づく。楕円体の主軸半径の長さはＡ
の特異値に等しいから、その比は定義によりＡの条件数
（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒ）である。よっ
て、Ａはアクチュエータ配置によって定まるものである
から、Ａの条件数が最小となるようにアクチュエータ２
ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配置すれば、楕円体は球に近づ
き、除振台駆動力Ｆx ，Ｆy ，Ｍz のいずれをも同等に
除振台４へ作用させることができるといえる。
【００２８】アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄが
発生する推力に関する制約条件としては、（１０）式の
ようにその２乗和を制約するものでなく、（１３）式の
ように個々のアクチュエータが発生しえる最大推力を制
約することを考える方が、より現実的である。（１０）
式がアクチュエータ推力Ｆa ，Ｆb ，Ｆc ，Ｆd の４次
元空間で球を表すのに対して、（１３）式はその球に外
接する正８面体を表す。個々のアクチュエータが発生し
える最大推力を制約した（１３）式の制約条件をアクチ
ュエータ推力ｆact.＝［Ｆa ，Ｆb ，Ｆc ，Ｆd ］t に
与えたとき、この制約条件を満たすｆact.から実現でき
る除振台駆動力ｆmod.＝［Ｆx ，Ｆy ，Ｍz ］t はＦ
x ，Ｆy ，Ｍz の３次元空間で６面体を形成する。そし
て、Ａの条件数が１に近づくほどこの６面体は立方体に
近くなる。よって、（１３）式のようなより現実的な制
約条件を考えても、Ａの条件数が小さいほど除振台駆動
力ｆmod.＝［Ｆx ，Ｆy ，Ｍz ］t のいずれをも同等に
除振台４へ作用させることができるといえる。
発生する推力に関する制約条件としては、（１０）式の
ようにその２乗和を制約するものでなく、（１３）式の
ように個々のアクチュエータが発生しえる最大推力を制
約することを考える方が、より現実的である。（１０）
式がアクチュエータ推力Ｆa ，Ｆb ，Ｆc ，Ｆd の４次
元空間で球を表すのに対して、（１３）式はその球に外
接する正８面体を表す。個々のアクチュエータが発生し
える最大推力を制約した（１３）式の制約条件をアクチ
ュエータ推力ｆact.＝［Ｆa ，Ｆb ，Ｆc ，Ｆd ］t に
与えたとき、この制約条件を満たすｆact.から実現でき
る除振台駆動力ｆmod.＝［Ｆx ，Ｆy ，Ｍz ］t はＦ
x ，Ｆy ，Ｍz の３次元空間で６面体を形成する。そし
て、Ａの条件数が１に近づくほどこの６面体は立方体に
近くなる。よって、（１３）式のようなより現実的な制
約条件を考えても、Ａの条件数が小さいほど除振台駆動
力ｆmod.＝［Ｆx ，Ｆy ，Ｍz ］t のいずれをも同等に
除振台４へ作用させることができるといえる。
【００２９】
【数５】 前述のように、ＸＹステージ５のステップ動作によっ
て、ＸＹステージ５を搭載する除振台４にはステージ駆
動反力が作用する。このステージ駆動反力は除振台４に
ステージステップ方向の大きな並進振動を励起する。除
振台４のステージステップ方向振動を抑制するには、同
方向へ除振台４に所要の並進制振力を作用させる必要が
ある。特に、ＸＹステージ５は１つのステージの上に他
方のステージを載置する構造であるのが一般的であり、
他方を載置する側のステージは構造的に大きくなり重量
も増すので、この大重量ステージのステップ動作によっ
て除振台４に作用するステージ駆動反力と励起する並進
振動もそれだけ大きくなる。ＸＹステージ５のうちで大
重量ステージが動作を行なう方向には、除振台４へ特に
大きな所要の並進制振力を作用させる必要がある。
て、ＸＹステージ５を搭載する除振台４にはステージ駆
動反力が作用する。このステージ駆動反力は除振台４に
ステージステップ方向の大きな並進振動を励起する。除
振台４のステージステップ方向振動を抑制するには、同
方向へ除振台４に所要の並進制振力を作用させる必要が
ある。特に、ＸＹステージ５は１つのステージの上に他
方のステージを載置する構造であるのが一般的であり、
他方を載置する側のステージは構造的に大きくなり重量
も増すので、この大重量ステージのステップ動作によっ
て除振台４に作用するステージ駆動反力と励起する並進
振動もそれだけ大きくなる。ＸＹステージ５のうちで大
重量ステージが動作を行なう方向には、除振台４へ特に
大きな所要の並進制振力を作用させる必要がある。
【００３０】これを実現するには、除振台４の振動を抑
制するのに必要である除振台駆動力の最大値ｆmod._max
＝［Ｆx_max ，Ｆy_max ，Ｍz_max ］t で除振台駆動力
ｆmod.を正規化したのちに、条件数が最小となるような
アクチュエータ配置を行なえばよい。除振台駆動力ｆ
mod.＝［Ｆx ，Ｆy ，Ｍz ］t を所要の最大値ｆ
mod._maxで正規化したものを、（１４）式のように正規
化除振台駆動力ｆｐmod.とする。（１４）式を運動モー
ド分配基礎式である（９）式に代入すると（１６）式を
得る。（１６）式は正規化除振台駆動力ｆｐmod.に関す
る運動モード分配基礎式となる。また、（１５）式のＷ
f は除振台駆動力の正規化行列である。（１５）式のＦ
x_max ，Ｆy_max ，Ｍz_max はＸＹステージ５の駆動反
力など実際の運転条件に応じて適切に決定する。Ｆ
x_max ，Ｆy_max ，Ｍz_max は物理的な次元を持った数
値でなくともよく、無次元量の相対比率であってもよ
い。
制するのに必要である除振台駆動力の最大値ｆmod._max
＝［Ｆx_max ，Ｆy_max ，Ｍz_max ］t で除振台駆動力
ｆmod.を正規化したのちに、条件数が最小となるような
アクチュエータ配置を行なえばよい。除振台駆動力ｆ
mod.＝［Ｆx ，Ｆy ，Ｍz ］t を所要の最大値ｆ
mod._maxで正規化したものを、（１４）式のように正規
化除振台駆動力ｆｐmod.とする。（１４）式を運動モー
ド分配基礎式である（９）式に代入すると（１６）式を
得る。（１６）式は正規化除振台駆動力ｆｐmod.に関す
る運動モード分配基礎式となる。また、（１５）式のＷ
f は除振台駆動力の正規化行列である。（１５）式のＦ
x_max ，Ｆy_max ，Ｍz_max はＸＹステージ５の駆動反
力など実際の運転条件に応じて適切に決定する。Ｆ
x_max ，Ｆy_max ，Ｍz_max は物理的な次元を持った数
値でなくともよく、無次元量の相対比率であってもよ
い。
【００３１】
【数６】
【００３２】（１６）式の行列Ｗf Ａの条件数が最小と
なるようにアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配
置すれば、アクチュエータ推力ｆact.に（１０）式のよ
うな制約条件が与えられたとき、正規化除振台駆動力Ｆ
ｐx ，Ｆｐy ，Ｍｐz が作る楕円体は最も球に近づく。
すなわち、除振台駆動力ｆmod.＝［Ｆx ，Ｆy ，Ｍz］t
のいずれに関しても、所要の駆動力を除振台４へ作用
させることができる。
なるようにアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配
置すれば、アクチュエータ推力ｆact.に（１０）式のよ
うな制約条件が与えられたとき、正規化除振台駆動力Ｆ
ｐx ，Ｆｐy ，Ｍｐz が作る楕円体は最も球に近づく。
すなわち、除振台駆動力ｆmod.＝［Ｆx ，Ｆy ，Ｍz］t
のいずれに関しても、所要の駆動力を除振台４へ作用
させることができる。
【００３３】図１は本発明によるアクチュエータ配置を
施した除振装置の代表的な実施例である。図１は支持装
置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄおよび除振台４を上面からみ
た図であり、四辺形構造の除振台４はその四隅を支持装
置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄによって支持されている。支
持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄにはそれぞれ除振台４に
水平方向駆動力を作用させるアクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄが備えられている。ＸＹＺ直交座標系
は、原点が除振台４の重心Ｇと一致するように、Ｘ軸、
Ｙ軸がそれぞれＸＹステージ５のＸステップ方向、Ｙス
テップ方向を向き、またＺ軸が鉛直方向を向くように固
定している。アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄそ
れぞれの配置の自由度は、水平面内の回転１自由度であ
る。また、アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄが発
生する推力の除振台に対する作用線は、除振台Ｇの重心
を通る水平面近くにあるものとする。
施した除振装置の代表的な実施例である。図１は支持装
置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄおよび除振台４を上面からみ
た図であり、四辺形構造の除振台４はその四隅を支持装
置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄによって支持されている。支
持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄにはそれぞれ除振台４に
水平方向駆動力を作用させるアクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄが備えられている。ＸＹＺ直交座標系
は、原点が除振台４の重心Ｇと一致するように、Ｘ軸、
Ｙ軸がそれぞれＸＹステージ５のＸステップ方向、Ｙス
テップ方向を向き、またＺ軸が鉛直方向を向くように固
定している。アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄそ
れぞれの配置の自由度は、水平面内の回転１自由度であ
る。また、アクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄが発
生する推力の除振台に対する作用線は、除振台Ｇの重心
を通る水平面近くにあるものとする。
【００３４】図１において、アクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄが発生するアクチュエータ推力をｆact.
＝［Ｆa ，Ｆb ，Ｆc ，Ｆd ］t とする。これらの合力
として除振台４に作用する運動モード別の除振台駆動力
はＸ軸、Ｙ軸方向並進力とＺ軸まわりモーメントであ
り、これをｆmod.＝［Ｆx ，Ｆy ，Ｍz ］t とおく。ま
た、除振台４の制振に必要な除振台駆動力の最大値をｆ
mod._max＝［Ｆx_max ，Ｆy_max ，Ｍz_max ］t とお
く。本設定はこれまでの議論と全く同一である。
ｂ，２ｃ，２ｄが発生するアクチュエータ推力をｆact.
＝［Ｆa ，Ｆb ，Ｆc ，Ｆd ］t とする。これらの合力
として除振台４に作用する運動モード別の除振台駆動力
はＸ軸、Ｙ軸方向並進力とＺ軸まわりモーメントであ
り、これをｆmod.＝［Ｆx ，Ｆy ，Ｍz ］t とおく。ま
た、除振台４の制振に必要な除振台駆動力の最大値をｆ
mod._max＝［Ｆx_max ，Ｆy_max ，Ｍz_max ］t とお
く。本設定はこれまでの議論と全く同一である。
【００３５】これらを（１６）式の正規化除振台駆動力
ｆｐmod.に関する運動モード分配基礎式に代入し、Ｗf
Ａの条件数が最小となるようにアクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄの配置を決める。図１はこの条件数を最
小にするようなアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄ
の配置を示している。除振台４の重心Ｇを挟んで向かい
合うアクチュエータ２ａ，２ｃとアクチュエータ２ｂ，
２ｄがそれぞれ同一方向を向く配置である。アクチュエ
ータ２ａ，２ｃの推力発生方向とＸ軸がなす角度を
αac、アクチュエータ２ｂ，２ｄの推力発生方向とＹ軸
がなす角度をαbdとおくと、αac，αbdは除振台駆動力
の最大値Ｆx_max ，Ｆy_max ，Ｍz_max の設定によって
定まる。すなわち、アクチュエータ２ａ，２ｃの作用線
がＸ軸に対する角度とアクチュエータ２ｂ，２ｄの作用
線がＹ軸に対する角度は正規化行列Ｗ f によって定ま
る。
ｆｐmod.に関する運動モード分配基礎式に代入し、Ｗf
Ａの条件数が最小となるようにアクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄの配置を決める。図１はこの条件数を最
小にするようなアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄ
の配置を示している。除振台４の重心Ｇを挟んで向かい
合うアクチュエータ２ａ，２ｃとアクチュエータ２ｂ，
２ｄがそれぞれ同一方向を向く配置である。アクチュエ
ータ２ａ，２ｃの推力発生方向とＸ軸がなす角度を
αac、アクチュエータ２ｂ，２ｄの推力発生方向とＹ軸
がなす角度をαbdとおくと、αac，αbdは除振台駆動力
の最大値Ｆx_max ，Ｆy_max ，Ｍz_max の設定によって
定まる。すなわち、アクチュエータ２ａ，２ｃの作用線
がＸ軸に対する角度とアクチュエータ２ｂ，２ｄの作用
線がＹ軸に対する角度は正規化行列Ｗ f によって定ま
る。
【００３６】ＸＹステージ５の駆動反力は除振台４に並
進方向振動を励起するから、並進力の最大値Ｆx_max ，
Ｆy_max を大きく設定すれば、アクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄの作用線は図１のように除振台４の重心
Ｇの方向を向く。逆に回転モーメントの最大値Ｍz_max
を大きく設定するほど、アクチュエータ２ａ，２ｂ，２
ｃ，２ｄの作用線は各アクチュエータ２ａ，２ｂ，２
ｃ，２ｄと除振台４の重心Ｇを結ぶ線に対して直角方向
に近づく。図１のようにアクチュエータ２ａ，２ｂ，２
ｃ，２ｄをＸ軸、Ｙ軸に対して斜め方向に配置すること
によって、４つのアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２
ｄの全てがＸ軸、Ｙ軸方向のいずれにも作用を及ぼすた
め、例えばαac＝αbd＝０としてアクチュエータ２ａ，
２ｃの２つをＸ軸方向、アクチュエータ２ｂ，２ｄの２
つをＹ軸方向へ向けた場合と比較して、除振台４に大き
な並進方向の除振台駆動力Ｆx ，Ｆy を作用させること
ができる。
進方向振動を励起するから、並進力の最大値Ｆx_max ，
Ｆy_max を大きく設定すれば、アクチュエータ２ａ，２
ｂ，２ｃ，２ｄの作用線は図１のように除振台４の重心
Ｇの方向を向く。逆に回転モーメントの最大値Ｍz_max
を大きく設定するほど、アクチュエータ２ａ，２ｂ，２
ｃ，２ｄの作用線は各アクチュエータ２ａ，２ｂ，２
ｃ，２ｄと除振台４の重心Ｇを結ぶ線に対して直角方向
に近づく。図１のようにアクチュエータ２ａ，２ｂ，２
ｃ，２ｄをＸ軸、Ｙ軸に対して斜め方向に配置すること
によって、４つのアクチュエータ２ａ，２ｂ，２ｃ，２
ｄの全てがＸ軸、Ｙ軸方向のいずれにも作用を及ぼすた
め、例えばαac＝αbd＝０としてアクチュエータ２ａ，
２ｃの２つをＸ軸方向、アクチュエータ２ｂ，２ｄの２
つをＹ軸方向へ向けた場合と比較して、除振台４に大き
な並進方向の除振台駆動力Ｆx ，Ｆy を作用させること
ができる。
【００３７】また、ＸＹステージ５は一方のステージの
上に他方のステージを載置する構造であるのが一般的で
ある。他方を載置する側のステージは構造的に大きくな
り重量も増すので、この大重量ステージのステップ動作
によって除振台４に作用するステージ駆動反力と除振台
４に励起する振動もそれだけ大きくなる。よって、ＸＹ
ステージ５のうちで大重量ステージがステップ動作を行
なう方向には、除振台４の振動を抑制するため除振台４
へ特に大きな並進力を作用させる必要がある。図１にお
いて、ＸＹステージ５はＹステージの上にＸステージが
載置される構造であるとすれば、Ｙ軸方向並進力の最大
値Ｆy_max をＸ軸方向並進力の最大値Ｆx_max より大き
く設定して、条件数を計算すればよい。この場合の条件
数を最小とするアクチュエータ配置では、αbd＜αacと
なる。すなわち、アクチュエータ２ｂ，２ｄの２つをよ
りＹ軸方向に向けて、Ｙ軸方向に大きな並進力Ｆy を作
用させることができる配置となる。
上に他方のステージを載置する構造であるのが一般的で
ある。他方を載置する側のステージは構造的に大きくな
り重量も増すので、この大重量ステージのステップ動作
によって除振台４に作用するステージ駆動反力と除振台
４に励起する振動もそれだけ大きくなる。よって、ＸＹ
ステージ５のうちで大重量ステージがステップ動作を行
なう方向には、除振台４の振動を抑制するため除振台４
へ特に大きな並進力を作用させる必要がある。図１にお
いて、ＸＹステージ５はＹステージの上にＸステージが
載置される構造であるとすれば、Ｙ軸方向並進力の最大
値Ｆy_max をＸ軸方向並進力の最大値Ｆx_max より大き
く設定して、条件数を計算すればよい。この場合の条件
数を最小とするアクチュエータ配置では、αbd＜αacと
なる。すなわち、アクチュエータ２ｂ，２ｄの２つをよ
りＹ軸方向に向けて、Ｙ軸方向に大きな並進力Ｆy を作
用させることができる配置となる。
【００３８】（実施例２）次に、本発明による振動セン
サ配置を施した除振装置について、実施例に基づき詳細
に説明する。除振台４の水平方向運動モード別の振動を
ｓmod.＝［ｓx ，ｓy ，ｓθz ］t、それら振動を検出
する振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄのセンサ信号を
ｓsen.＝［ｓa ，ｓb ，ｓc ，ｓd ］t とする。ｓmod.
とｓsen.は除振台４の重心Ｇに対する振動センサ３ａ，
３ｂ，３ｃ，３ｄの配置によって（１７）式のように関
係付けられる。（１７）式の運動モード別の振動ｓmod.
にかかる行列Ａt は除振台４の重心Ｇに対する振動セン
サ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄの配置によって決まる定数行
列である。（１７）式が運動モード抽出基礎式である。
（１７）式で示される連立方程式の解ｓmod.を求めれ
ば、除振台４の運動モード別の振動ｓmod.を抽出するこ
とができる。
サ配置を施した除振装置について、実施例に基づき詳細
に説明する。除振台４の水平方向運動モード別の振動を
ｓmod.＝［ｓx ，ｓy ，ｓθz ］t、それら振動を検出
する振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄのセンサ信号を
ｓsen.＝［ｓa ，ｓb ，ｓc ，ｓd ］t とする。ｓmod.
とｓsen.は除振台４の重心Ｇに対する振動センサ３ａ，
３ｂ，３ｃ，３ｄの配置によって（１７）式のように関
係付けられる。（１７）式の運動モード別の振動ｓmod.
にかかる行列Ａt は除振台４の重心Ｇに対する振動セン
サ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄの配置によって決まる定数行
列である。（１７）式が運動モード抽出基礎式である。
（１７）式で示される連立方程式の解ｓmod.を求めれ
ば、除振台４の運動モード別の振動ｓmod.を抽出するこ
とができる。
【００３９】
【数７】 （１７）式右辺のｓsen.はセンサ信号であるから、そこ
には観測ノイズが含まれる。また、振動センサ３ａ，３
ｂ，３ｃ，３ｄの配置で決まる定数行列Ａt にも、除振
台４の重心Ｇに対する振動センサ位置の測定誤差が混在
する可能性がある。このような観測データ中に含まれる
誤差によって解である運動モード別の振動ｓmod.が受け
る影響を定量的に評価するには、行列Ａt の条件数（ｃ
ｏｎｄｉｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒ）を調べればよい。条
件数が大きいと（悪いと）、センサ信号ｓsen.のわずか
な差異によって解である運動モード別の振動ｓmod.が大
きく変化する。あるいは振動センサ位置の実測値と真値
とのわずかなずれが解である運動モード別の振動ｓmod.
の信頼性を大きく損ねてしまう。条件数が無限大になる
と、行列Ａt にランク落ちが発生する。すなわち、セン
サ信号ｓsen.から運動モード別の振動ｓmod.を抽出する
ことができなくなる。行列Ａt は振動センサ配置によっ
て定まるから、条件数が最も１に近くなるような（最も
良くなるような）振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄの
配置が、運動モード別の振動ｓmod.を抽出するために最
適な振動センサ配置である。
には観測ノイズが含まれる。また、振動センサ３ａ，３
ｂ，３ｃ，３ｄの配置で決まる定数行列Ａt にも、除振
台４の重心Ｇに対する振動センサ位置の測定誤差が混在
する可能性がある。このような観測データ中に含まれる
誤差によって解である運動モード別の振動ｓmod.が受け
る影響を定量的に評価するには、行列Ａt の条件数（ｃ
ｏｎｄｉｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒ）を調べればよい。条
件数が大きいと（悪いと）、センサ信号ｓsen.のわずか
な差異によって解である運動モード別の振動ｓmod.が大
きく変化する。あるいは振動センサ位置の実測値と真値
とのわずかなずれが解である運動モード別の振動ｓmod.
の信頼性を大きく損ねてしまう。条件数が無限大になる
と、行列Ａt にランク落ちが発生する。すなわち、セン
サ信号ｓsen.から運動モード別の振動ｓmod.を抽出する
ことができなくなる。行列Ａt は振動センサ配置によっ
て定まるから、条件数が最も１に近くなるような（最も
良くなるような）振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄの
配置が、運動モード別の振動ｓmod.を抽出するために最
適な振動センサ配置である。
【００４０】以上により、（１７）式に示した行列Ａt
の条件数が最小となるように振動センサ３ａ，３ｂ，３
ｃ，３ｄを配置すれば、運動モード抽出演算の際に誤差
要因となる、振動センサ位置の測定誤差やセンサ信号ｓ
ａ，ｓｂ，ｓｃ，ｓｄに含まれる観測ノイズなどの影響
を最小限に抑え、除振台４の運動モード別の振動ｓx，
ｓy ，ｓθz を精度よく観測することができる。
の条件数が最小となるように振動センサ３ａ，３ｂ，３
ｃ，３ｄを配置すれば、運動モード抽出演算の際に誤差
要因となる、振動センサ位置の測定誤差やセンサ信号ｓ
ａ，ｓｂ，ｓｃ，ｓｄに含まれる観測ノイズなどの影響
を最小限に抑え、除振台４の運動モード別の振動ｓx，
ｓy ，ｓθz を精度よく観測することができる。
【００４１】ところで、前述したように、ＸＹステージ
５の繰り返しステップ動作によって、ＸＹステージを搭
載する除振台４には主にステップ方向並進振動が励起さ
れる。鉛直軸（Ｚ軸）まわり回転振動はステップ方向並
進振動と比べて微小である。すなわち、運動モード別の
振動ｓx ，ｓy ，ｓθz のうち、ＸＹステージ５のステ
ップ動作によって除振台４に大きく励起されるのはＸ
軸、Ｙ軸方向振動ｓx ，ｓy であり、回転振動ｓθz は
比較的微小である。それだけ、回転運動モードの振動ｓ
θz は運動モード抽出演算の際に誤差要因の影響を受け
やすいといえる。よって、Ｚ軸まわり回転振動ｓθz を
精度よく観測できるように振動センサを配置することが
重要となる。
５の繰り返しステップ動作によって、ＸＹステージを搭
載する除振台４には主にステップ方向並進振動が励起さ
れる。鉛直軸（Ｚ軸）まわり回転振動はステップ方向並
進振動と比べて微小である。すなわち、運動モード別の
振動ｓx ，ｓy ，ｓθz のうち、ＸＹステージ５のステ
ップ動作によって除振台４に大きく励起されるのはＸ
軸、Ｙ軸方向振動ｓx ，ｓy であり、回転振動ｓθz は
比較的微小である。それだけ、回転運動モードの振動ｓ
θz は運動モード抽出演算の際に誤差要因の影響を受け
やすいといえる。よって、Ｚ軸まわり回転振動ｓθz を
精度よく観測できるように振動センサを配置することが
重要となる。
【００４２】これを実現するには、除振台４に励起する
振動の実測値などから除振台４の運動モード別の振動の
最大値ｓmod._max＝［ｓx_max ，ｓy_max ，ｓθ
z_max ］tを規定し、この最大値ｓmod._maxで運動モー
ド別の振動ｓmod.正規化したのちに、条件数が最小とな
るような振動センサ配置を行なえばよい。運動モード別
の振動ｓmod.＝［ｓx ，ｓy ，ｓθz ］t を最大値ｓ
mod._maxで正規化したものを、（１８）式に示すように
運動モード別の正規化振動ｓｐmod.とする。（１８）式
を運動モード抽出基礎式である（１７）式に代入すると
（２０）式を得る。（２０）式は運動モード別の正規化
振動ｓｐmod.に関する運動モード抽出基礎式である。ま
た、（１９）式のＷs は運動モード別の振動の正規化行
列である。（１９）式のｓx_max ，ｓy_max ，ｓθ
z_max は、ＸＹステージ５の動作によって除振台４に励
起される振動の測定値など実際の運転条件に応じて適切
に決定する。ｓx_max ，ｓy_max ，ｓθz_max は物理的
な次元を持った数値でなくともよく、無次元量の相対比
率であってもよい。
振動の実測値などから除振台４の運動モード別の振動の
最大値ｓmod._max＝［ｓx_max ，ｓy_max ，ｓθ
z_max ］tを規定し、この最大値ｓmod._maxで運動モー
ド別の振動ｓmod.正規化したのちに、条件数が最小とな
るような振動センサ配置を行なえばよい。運動モード別
の振動ｓmod.＝［ｓx ，ｓy ，ｓθz ］t を最大値ｓ
mod._maxで正規化したものを、（１８）式に示すように
運動モード別の正規化振動ｓｐmod.とする。（１８）式
を運動モード抽出基礎式である（１７）式に代入すると
（２０）式を得る。（２０）式は運動モード別の正規化
振動ｓｐmod.に関する運動モード抽出基礎式である。ま
た、（１９）式のＷs は運動モード別の振動の正規化行
列である。（１９）式のｓx_max ，ｓy_max ，ｓθ
z_max は、ＸＹステージ５の動作によって除振台４に励
起される振動の測定値など実際の運転条件に応じて適切
に決定する。ｓx_max ，ｓy_max ，ｓθz_max は物理的
な次元を持った数値でなくともよく、無次元量の相対比
率であってもよい。
【００４３】
【数８】
【００４４】（２０）式の行列Ａt Ｗs -1 の条件数が最
小となるように振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配
置する。正規化行列Ｗs 中の回転振動に関する最大値ｓ
θz_max を並進振動の最大値ｓx_max ，ｓy_max より小
さく設定すれば、観測ノイズなど誤差要因の影響を極力
抑えて、微小な回転振動ｓθz を精度よく抽出すること
ができる。
小となるように振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄを配
置する。正規化行列Ｗs 中の回転振動に関する最大値ｓ
θz_max を並進振動の最大値ｓx_max ，ｓy_max より小
さく設定すれば、観測ノイズなど誤差要因の影響を極力
抑えて、微小な回転振動ｓθz を精度よく抽出すること
ができる。
【００４５】図２は本発明による振動センサ配置を施し
た除振装置の代表的な実施例である。図２は図１と同様
に支持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄおよび除振台４を上
面からみた図であり、四辺形構造の除振台４はその四隅
を支持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄによって支持されて
いる。支持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄにはそれぞれ除
振台４の水平方向振動を検出する振動センサ３ａ，３
ｂ，３ｃ，３ｄが備えられている。ＸＹＺ直交座標系
は、原点が除振台４の重心Ｇと一致するように、Ｘ軸、
Ｙ軸がそれぞれＸＹステージ５のＸステップ方向、Ｙス
テップ方向を向き、またＺ軸が鉛直方向を向くように固
定している。振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄそれぞ
れの配置の自由度は、水平面内の回転１自由度である。
また、振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄは除振台４の
重心Ｇを通る水平面近くにあるものとする。
た除振装置の代表的な実施例である。図２は図１と同様
に支持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄおよび除振台４を上
面からみた図であり、四辺形構造の除振台４はその四隅
を支持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄによって支持されて
いる。支持装置１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄにはそれぞれ除
振台４の水平方向振動を検出する振動センサ３ａ，３
ｂ，３ｃ，３ｄが備えられている。ＸＹＺ直交座標系
は、原点が除振台４の重心Ｇと一致するように、Ｘ軸、
Ｙ軸がそれぞれＸＹステージ５のＸステップ方向、Ｙス
テップ方向を向き、またＺ軸が鉛直方向を向くように固
定している。振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄそれぞ
れの配置の自由度は、水平面内の回転１自由度である。
また、振動センサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄは除振台４の
重心Ｇを通る水平面近くにあるものとする。
【００４６】図２において、除振台４の水平方向振動を
運動モードでみるとＸ軸、Ｙ軸方向並進振動とＺ軸まわ
り回転振動に分類できる。これらをｓx ，ｓy ，ｓθz
とおく。これら除振台４の振動を検出する振動センサ３
ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄのセンサ信号をｓa ，ｓb ，ｓ
c ，ｓd とする。また、除振台４に作用するＸＹステー
ジ５のステージ駆動反力など運転条件から規定した、除
振台４の運動モード別の振動の最大値をｓmod._max＝
［ｓx_max ，ｓy_max ，ｓθz_max ］t とおく。本設定
はこれまでの議論と全く同一である。
運動モードでみるとＸ軸、Ｙ軸方向並進振動とＺ軸まわ
り回転振動に分類できる。これらをｓx ，ｓy ，ｓθz
とおく。これら除振台４の振動を検出する振動センサ３
ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄのセンサ信号をｓa ，ｓb ，ｓ
c ，ｓd とする。また、除振台４に作用するＸＹステー
ジ５のステージ駆動反力など運転条件から規定した、除
振台４の運動モード別の振動の最大値をｓmod._max＝
［ｓx_max ，ｓy_max ，ｓθz_max ］t とおく。本設定
はこれまでの議論と全く同一である。
【００４７】これらを（２０）式に示した運動モード別
の正規化振動ｓｐmod.に関する運動モード抽出基礎式に
代入し、Ａt Ｗs -1 の条件数が最小となるように振動セ
ンサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄの配置を決める。図２はこ
の条件数を最小にするような振動センサ３ａ，３ｂ，３
ｃ，３ｄの配置を示している。除振台４の重心Ｇを挟ん
で向かい合う振動センサ３ａ，３ｃと振動センサ３ｂ，
３ｄがそれぞれ同一方向を向く配置である。振動センサ
３ａ，３ｃの振動検出方向とＸ軸がなす角度をβac、振
動センサ３ｂ，３ｄの振動検出方向とＹ軸がなす角度を
βbdとおくと、βac、βbdは振動の最大値ｓx_max ，ｓ
y_max ，ｓθz_max の設定によって定まる。すなわち、
振動センサ３ａ，３ｃの方向がＸ軸に対する角度と振動
センサ３ｂ，３ｄがＹ軸に対する角度は正規化行列Ｗs
によって定まる。
の正規化振動ｓｐmod.に関する運動モード抽出基礎式に
代入し、Ａt Ｗs -1 の条件数が最小となるように振動セ
ンサ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄの配置を決める。図２はこ
の条件数を最小にするような振動センサ３ａ，３ｂ，３
ｃ，３ｄの配置を示している。除振台４の重心Ｇを挟ん
で向かい合う振動センサ３ａ，３ｃと振動センサ３ｂ，
３ｄがそれぞれ同一方向を向く配置である。振動センサ
３ａ，３ｃの振動検出方向とＸ軸がなす角度をβac、振
動センサ３ｂ，３ｄの振動検出方向とＹ軸がなす角度を
βbdとおくと、βac、βbdは振動の最大値ｓx_max ，ｓ
y_max ，ｓθz_max の設定によって定まる。すなわち、
振動センサ３ａ，３ｃの方向がＸ軸に対する角度と振動
センサ３ｂ，３ｄがＹ軸に対する角度は正規化行列Ｗs
によって定まる。
【００４８】ＸＹステージ５のステップ動作から除振台
４に励起される水平方向振動を運動モードに分類する
と、その振動は並進振動ｓx ，ｓy が主であり回転振動
ｓθzは微小である。よって、回転振動の最大値ｓθ
z_max を大きく設定すれば、図２のように振動センサ３
ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄは各振動センサ３ａ，３ｂ，３
ｃ，３ｄと除振台４の重心Ｇを結ぶ線に対して直角に近
づく方向を向く。逆に並進運動の最大値ｓx_max ，ｓ
y_max を大きく設定するほど振動センサは除振台４の重
心Ｇの方向を向く。図２のように振動センサ３ｓａ，３
ｂ，３ｃ，３ｄをＸ軸、Ｙ軸に対して斜め方向に配置す
ることによって、例えばβac＝βbd＝０として振動セン
サ３ａ，３ｃの２つをＸ軸方向、振動センサ３ｂ，３ｄ
の２つをＹ軸方向へ向けた場合と比較して、除振台４の
回転モード振動ｓθz を精度よく抽出することができ
る。
４に励起される水平方向振動を運動モードに分類する
と、その振動は並進振動ｓx ，ｓy が主であり回転振動
ｓθzは微小である。よって、回転振動の最大値ｓθ
z_max を大きく設定すれば、図２のように振動センサ３
ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄは各振動センサ３ａ，３ｂ，３
ｃ，３ｄと除振台４の重心Ｇを結ぶ線に対して直角に近
づく方向を向く。逆に並進運動の最大値ｓx_max ，ｓ
y_max を大きく設定するほど振動センサは除振台４の重
心Ｇの方向を向く。図２のように振動センサ３ｓａ，３
ｂ，３ｃ，３ｄをＸ軸、Ｙ軸に対して斜め方向に配置す
ることによって、例えばβac＝βbd＝０として振動セン
サ３ａ，３ｃの２つをＸ軸方向、振動センサ３ｂ，３ｄ
の２つをＹ軸方向へ向けた場合と比較して、除振台４の
回転モード振動ｓθz を精度よく抽出することができ
る。
【００４９】なお、以上の実施例は四辺形構造の除振台
を対象として説明したが、条件数を最小とするようにア
クチュエータおよび振動センサを配置する本発明は、四
辺形構造の除振台のみを対象とするものではない。４脚
の支持装置で除振台を支持する構成であれば、そのアク
チュエータおよび振動センサの配置に関してあらゆる場
合に適用することができる。
を対象として説明したが、条件数を最小とするようにア
クチュエータおよび振動センサを配置する本発明は、四
辺形構造の除振台のみを対象とするものではない。４脚
の支持装置で除振台を支持する構成であれば、そのアク
チュエータおよび振動センサの配置に関してあらゆる場
合に適用することができる。
【００５０】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
除振台の振動を抑制するため特に大きな力を要する方向
へ除振台に制振力を作用させられるようにアクチュエー
タを配置する。よって、除振台の振動を効果的に抑制す
ることができる。
除振台の振動を抑制するため特に大きな力を要する方向
へ除振台に制振力を作用させられるようにアクチュエー
タを配置する。よって、除振台の振動を効果的に抑制す
ることができる。
【００５１】また、本発明によれば、除振台の運動モー
ドを抽出する際に誤差要因となる、振動センサ位置の測
定誤差やセンサ信号に含まれる観測ノイズなどの影響を
最小限に抑えるように振動センサを配置する。これによ
って、除振台の水平方向３自由度運動モードの振動を精
度よく観測することができる。
ドを抽出する際に誤差要因となる、振動センサ位置の測
定誤差やセンサ信号に含まれる観測ノイズなどの影響を
最小限に抑えるように振動センサを配置する。これによ
って、除振台の水平方向３自由度運動モードの振動を精
度よく観測することができる。
【図１】 本発明によるアクチュエータ配置の代表的な
実施例を示す図面である。
実施例を示す図面である。
【図２】 本発明による振動センサ配置の代表的な実施
例を示す図面である。
例を示す図面である。
【図３】 アクティブ除振装置の構成を示す図面であ
る。
る。
１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄ：支持装置、２ａ，２ｂ，２
ｃ，２ｄ：アクチュエータ、３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄ：
振動センサ、４：除振台、５：ＸＹステージ、６：運動
モード抽出装置、７：運動モード分配装置、８：補償
器、９：アンプ。
ｃ，２ｄ：アクチュエータ、３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄ：
振動センサ、４：除振台、５：ＸＹステージ、６：運動
モード抽出装置、７：運動モード分配装置、８：補償
器、９：アンプ。
Claims (6)
- 【請求項１】 除振台の振動を検出する振動センサと、
前記除振台に駆動力を加えるアクチュエータと、該アク
チュエータとともに前記除振台を支持する支持部材とを
備えた複数個の支持装置からなる除振装置において、 前記アクチュエータが発生する推力をｆact.、前記アク
チュエータが発生する推力の合力として前記除振台に作
用する運動モード別の駆動力をｆmod.とするとき、前記
アクチュエータの幾何学的な配置から前記ｆact.と前記
ｆmod.との間に成り立つ Ａｆact.＝ｆmod. で示される式の行列Ａの条件数が最小となるように前記
アクチュエータを配置することを特徴とする除振装置。 - 【請求項２】 前記行列Ａに前記運動モード別の駆動力
ｆmod.を正規化する正規化行列Ｗf を掛けた行列Ｗf Ａ
の条件数が最小となるように前記アクチュエータを配置
することを特徴とする請求項１に記載の除振装置。 - 【請求項３】 前記除振台の運動モード別の振動をｓ
mod.、前記振動センサのセンサ信号をｓsen.としたとき
に、前記振動センサの幾何学的な配置から前記ｓmod.と
前記ｓsen.の間に成り立つ Ａt ｓmod.＝ｓsen. で示される式の行列Ａt の条件数が最小となるように前
記振動センサを配置することを特徴とする請求項１に記
載の除振装置。 - 【請求項４】 前記行列Ａt に前記除振台の運動モード
ごとの振動ｓmod.を正規化する正規化行列Ｗs の逆行列
Ｗs -1 をかけた行列Ａt Ｗs -1 の条件数が最小となるよ
うに前記振動センサを配置することを特徴とする請求項
１に記載の除振装置。 - 【請求項５】 前記除振台を４脚の支持装置で支持し、
前記アクチュエータが発生する推力の前記除振台に対す
る作用線が、向かい合う２組の前記支持装置においてそ
れぞれ平行となるように前記アクチュエータを配置する
ことを特徴とする請求項１に記載の除振装置。 - 【請求項６】 前記除振台を４脚の支持装置で支持し、
前記振動センサの振動検出方向が、向かい合う２組の前
記支持装置においてそれぞれ平行となるように前記振動
センサを配置することを特徴とする請求項１に記載の除
振装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8093043A JPH09257095A (ja) | 1996-03-25 | 1996-03-25 | 除振装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8093043A JPH09257095A (ja) | 1996-03-25 | 1996-03-25 | 除振装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09257095A true JPH09257095A (ja) | 1997-09-30 |
Family
ID=14071486
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP8093043A Pending JPH09257095A (ja) | 1996-03-25 | 1996-03-25 | 除振装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH09257095A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0947796A2 (en) | 1998-03-30 | 1999-10-06 | Denso Corporation | Lamination type heat exchanger with pipe joint |
-
1996
- 1996-03-25 JP JP8093043A patent/JPH09257095A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0947796A2 (en) | 1998-03-30 | 1999-10-06 | Denso Corporation | Lamination type heat exchanger with pipe joint |
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