JPH09218944A

JPH09218944A - 拡大・縮小画像処理方法

Info

Publication number: JPH09218944A
Application number: JP8045643A
Authority: JP
Inventors: Takashi Miura; 高志三浦; Satoshi Murakami; 聡村上
Original assignee: Hudson Soft Co Ltd
Current assignee: Hudson Soft Co Ltd
Priority date: 1996-02-08
Filing date: 1996-02-08
Publication date: 1997-08-19

Abstract

(57)【要約】【課題】視覚特性を考慮したシンプルな方法でデジタ
ル画像を縮小、拡大する。【解決手段】デジタル画像データをデジタルローパス
フィルタを介して画像処理する方法において、前記デジ
タルローパスフィルタのカット周波数ｆ_dが元の画像デ
ータに含まれる最高の周波数成分の周波数ｆ_mとｆ_d＝ｋ
ｆ_m (0<k<1)なる関係があるとき、拡大倍率の逆数がｋ
である周波数特性のデジタルローパスフィルタで画像デ
ータを変換して（１／ｋ）倍の拡大・縮小された画像デ
ータを生成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はコンピュータにおけ
る画像処理方法に関する。詳しくはゲーム、ＣＧ、ポリ
ゴンチップ、画像処理ソフト等の画像処理に関する。

【０００２】

【従来の技術】アナログ画像データはＡ／Ｄ変換器（ア
ナログ／デジタル変換器）を通してデジタルデータに
し、コンピュータで処理する。一方、デジタルデータを
テレビなどの表示装置に映し出すには、Ｄ／Ａ変換器
（デジタル／アナログ変換器）を通して再度電気的なア
ナログデータに変換する。図１はアナログ映像をデジタ
ル化（Ａ／Ｄ変換）し、コンピュータ処理したのち再び
アナログ化（Ｄ／Ａ変換）して画像出力する一連の流れ
を図式化したものである。

【０００３】図１の中の標本化（サンプリング）は、あ
る周期でパルスを発生させて入力信号を時間方向で離散
信号に変換することであり、量子化は振幅方向で離散信
号に変換することである。図２は、この標本化操作を図
で表したものである。標本化信号ｙ（ｔ）は、ｙ（ｔ）＝Σｘ（ｔ）δ（ｔ−ｎＴ）で表せる。

【０００４】ここでＴは一定周期、Σは時間ｔをマイナ
ス無限大からプラス無限大までの総和、ｘ（ｔ）は入力
信号のアナログデータである。通常、ｘ（ｔ）は電圧の
時間に対するアナログ信号である。また、δはデルタ関
数すなわち、 δ（ｔ−ｎＴ）＝１（ｔ＝ｎＴ時）＝０（ｔ≠ｎＴ時）となる特殊関数である。

【０００５】信号ｘ（ｔ）が帯域幅Ｗ（ラジアン／秒）
の有限帯域信号であるとき、Ｔ＝π／Ｗｆ＝Ｗ／２π となる。このｆが最高周波数である。

【０００６】図３は等間隔に並べられた白黒の縦縞の模
様とアナログ信号の関係をイメージ的に示した図であ
る。（２）は（１）の倍の間隔になっているために、画
像信号の波長も２倍になっている。（１）は模様の変化
が急であり、（２）は滑らかである。したがって、画像
の変化が急な場合にはサンプリング周波数を高く、滑ら
かな場合は低くてもよいことがわかる。サンプリングに
関しては本発明が直接的に関与するところではないの
で、次に画像の拡大、縮小について説明する。

【０００７】図３の（１）から（２）に変換する場合が
拡大（２倍）であり、（２）から（１）に変換する場合
が縮小（１／２倍）である。画像の拡大、縮小に関して
は様々な方法が採られてきた。しかしコンピュータ処理
における画像の拡大、縮小は直線補間やスプライン補間
といった、補間法がほとんどである。

【０００８】たとえば特開平4-326183では以下のように
拡大、縮小を行っている。まず連続平面上の第１の画像
（原画像）をＸ、Ｙの２方向にサンプリングし、離散化
された画像すなわち第１の離散画像を生成する。この離
散画像に０の標本を挿入、すなわちオーバーサンプリン
グして、Ｘ、Ｙの２方向の標本間隔がそれぞれＸ／
Ｌ₁、Ｙ／Ｌ₁の等間隔な標本化を行い、第２の離散画像
を生成する。この離散画像にデジタルローパスフィルタ
（以下、ローパスフィルタを“ＬＰＦ”と記述）をかけ
て第１の離散画像を補間して第３の離散画像を生成す
る。

【０００９】さらに第３の離散画像の標本を２方向に
“Ｌ₂−１”標本おきに取り出し、すなわちダウンサン
プリングして第４の離散画像を生成する。この第４の離
散画像の２方向の標本間隔をＬ₁／Ｌ₂倍とするデジタル
アナログ変換して連続平面上の第２の画像を生成する。
第２の画像に含まれる高次の周波数成分をアナログＬＰ
Ｆをかけて取り除き、拡大縮小に伴う特性劣化を補正す
る。これによって、元の画像（第１の画像）がＬ₁／Ｌ₂
倍される。以上の内容をまとめたものが図４である。

【００１０】上記の方法における問題点は、ダウンサン
プリングを行うときに単純な間引きを行っているため
に、ここでエイリアスが生じていることである。このた
め、これを削除するためにアナログＬＰＦが不可欠なも
のとなっている。しかし急峻な減衰特性のアナログＬＰ
Ｆを得ることが困難なために、デジタルフィルタで補正
している。

【００１１】拡大、縮小、回転等の画像処理には画質の
劣化を伴う。サンプリングの定理に基づいてサンプリン
グ周波数ｆ_sを定めるが、ｆ_s／２以下の周波数成分をも
つ信号成分では、図５の斜線部分で示すような折り返し
成分が生じ、画質の劣化の元になっている。この画質劣
化を防ぐために、折り返し成分を除去（カットオフ）す
るために様々なＬＰＦが使われている。ＬＰＦのカット
オフ周波数は２／（サブサンプリング間隔）・ｆ_s／２となる。

【００１２】そこで従来は、図６で示すように縮小率に
応じたカットオフ周波数を有するアナログＬＰＦを複数
個用意し、縮小率に応じたアナログＬＰＦをスイッチ回
路で選択し、選択した出力信号をＡ／Ｄ変換したのち、
サブサンプリング処理を施していた。

【００１３】アナログＬＰＦを複数個用意することはコ
スト面に問題があり、またカットオフ周波数を可変にす
るアナログＬＰＦは簡単に得られない。このような理由
から、特開平7-73302では縮小時にデジタルフィルタを
用いてカット周波数を変化させている。すなわちデジタ
ルフィルタの伝達関数を以下の数式で表し、係数ａを変
えることによりカットオフ周波数を変化させている。

【００１４】

【数１】

【００１５】またこの特開平7-73302の実施例では、縮
小とは別手法で拡大を扱っている。すなわち、元の画素
データの間に補間によって新たな画像データを配置し、
元の画像を拡大している。このとき拡大に伴う周波数特
性の劣化を補うためにデジタル強調部を設け、周波数特
性の劣化を補償するデジタルフィルタを用意している。
このときの出力信号Ｐは以下の数２のように表される。

【００１６】

【数２】

【００１７】ここでｋｘ、ｋｙ、ｋｚは適当な値を設定
することによってフィルタ特性を変化させるために導入
された係数である。以上の一連の画像処理を行うシステ
ム構成が図７である。

【００１８】

【発明が解決しようとする課題】従来技術では、コンピ
ュータ処理における拡大、縮小は直線補間法やスプライ
ン補間法を用いてきた。これらの補間法はデータの変化
を滑らかに表現できるという長所がある反面、人間の目
で見て必ずしも自然な結果が得られるとは限らないとい
う短所がある。

【００１９】たとえば図３で示したような縞模様は、そ
れを何倍に拡大してもやはり明確な縞もようでなければ
ならない。ところが補間法では、状態の変化が滑らかに
なるために白と黒の境がぼやけた状態になる。そこで見
た目に自然な状態にするために、データ変化後に人間が
手作業で修正していた。また拡大や縮小に伴う画質の劣
化を防ぐために、様々なアナログＬＰＦが用いられてき
た。

【００２０】上記の問題点を解決するために開発された
手法が、特開平7-73302に提唱されている。しかしこの
例では縮小時と拡大時ではその方法が異なっており、ま
たフィルタで使用する係数の決定法が煩雑になってい
る。たとえば従来技術に挙げた（１）式の係数ａは複雑
な演算かテーブル形式で求める必要があり、また拡大時
の強調処理で使われる（２）式の係数ｋｘ、ｋｙ、ｋｚ
を適当に調整しながら選ぶ必要がある。

【００２１】従来の補間による拡大、縮小は視覚特性を
考慮しない方法であったために、人間の目で見て必ずし
も自然な結果が得られるとは限らなかった。また特開平
7-73302の場合には、拡大と縮小で別々な処理を施して
おり、なおかつ係数の決定が複雑なために、プログラム
的に見て複雑で大きなメモリを必要としている。そこで
本発明の課題としては、もっとシンプルな形態で縮小、
拡大が自動的に行える手法を開発することである。

【００２２】

【課題を解決するための手段】本発明は上記課題を解決
するために、デジタル画像データをデジタルローパスフ
ィルタを介して画像処理する際に、このデジタルローパ
スフィルタのカット周波数を拡大率に応じた値に変更し
て、拡大・縮小された画像データを生成するものであ
る。

【００２３】さらに詳細には、デジタル画像データをデ
ジタルローパスフィルタを介して画像処理する方法にお
いて、デジタルローパスフィルタのカット周波数ｆ_dが
元の画像データに含まれる最高の周波数成分の周波数ｆ
_mとｆ_d＝ｋｆ_m (0<k<1) なる関係があるとき、拡大倍率の逆数がｋである周波数
特性のデジタルローパスフィルタで画像データを変換し
て（１／ｋ）倍の拡大・縮小された画像データを生成す
るものである。

【００２４】人間が小さな物体を識別しようとすると
き、ある限界以下の物体は一つの塊としてしか認識でき
ない。最終的には、識別可能な最小の物体の大きさは、
物体の輪郭と目を結んだ線の角度の最小値によって知る
ことができる。図８からもわかるように、最小の視野角
に対して近くの物体と遠くの物体とではその大きさが異
なる。このことはすなわち、遠くを見ているときには広
い面積全体を小さな点として認識していることになる。

【００２５】コンピュータで利用する画像データは、あ
るサンプリング周波数ｆ_sに基づいて取得された映像デ
ータの集まりと考えることができる。この画像データは
サンプリング理論によるとサンプリング周波数ｆ_sの半
分までの周波数成分ｆ_m（＝ｆ_s／２）をもっていること
になる。そして、このときに人間の目で認識可能な最小
の物体の大きさは、表示された画像における１ドットの
大きさであることになる。画像データに含まれる最高周
波数成分がｆ_m／２に変化したとすると、人間の目で認
識可能な最小物体の大きさは表示された画像における２
ドットの大きさに変化する。

【００２６】以上のことから、１ドット単位ではなく、
２ドット単位で識別可能な場合の画像に変換すれば、２
倍に拡大された画像が生成できることになる。図９はこ
の考え方に基づいて２倍に画像を拡大する場合の説明図
である。図９の（Ａ）は、元の画像の画素（白丸）の配
置図である。（Ｂ）は、２倍に拡大する場合に新たに挿
入される画素の場所（黒丸）を示した図である。（Ｃ）
は、２倍に拡大処理をしたときの画像を示している。す
なわち（Ｃ）の図は、（Ｂ）における黒丸の位置に適切
な画素データが挿入されたことを示している。

【００２７】逆に、元の画像を縮小する場合には、１ド
ット単位でなく、２ドット単位で識別可能な場合の画像
に変換すれば、２分の１倍に縮小した画像を生成できる
ことになる。図１０はこの考え方に基づいて半分に画像
を縮小する場合の説明図である。図１０の（Ａ）は、元
の画像の画素（白丸）の配置図である。（Ｂ）は、半分
に縮小する場合に間引きされる画素の場所（黒丸）を示
した図である。（Ｃ）は、半分に縮小処理をしたときの
画像を示している。すなわち（Ｃ）の図は、（Ｂ）にお
ける黒丸が間引かれた結果、生成された新たな画素デー
タを示している。

【００２８】

【発明の実施の形態】本発明の実施の態様について説明
する。もっとも単純な例として、図３で示した白黒の縦
縞を考えてみよう。話を簡単にするために２階調のモノ
クロ画面における拡大／縮小とし、しかも横１行のみを
考える。２階調モノクロ画面では画像（画素）データを
２ビットで表せる。ここでは、明を１、暗を０として表
す。

【００２９】図１１は、画素と最高周波数ｆ_mとの関係
を示している。周波数と波長とは反比例の関係にあるか
ら、周波数が半分になると波長は２倍になる。山の部分
が明であり、谷の部分が暗であるから、波長が全体的に
２倍に広がることは明と暗が２倍に広がることをにな
る。すなわち、２倍に拡大されたことになる。

【００３０】逆の場合、すなわち最高周波数が２倍にな
ると波長は半分になり、全体が１／２倍に縮小されたこ
とになる。画素データで見ると、(1,0,1,0,1……)から
(1,1,0,0,1,1,0,0,1,1……)の変換が２倍の拡大であ
り、その逆が１／２倍の縮小ということになる。

【００３１】すなわちＡ／Ｄ変換され、デジタル化され
た画像データに対して、（縮小／拡大画像データ）＝（元の画像データ）×（デ
ジタルＬＰＦ）とするようなデジタルＬＰＦが用意できれば、拡大、縮
小がデジタルレベルですべて行えることになる。上記で
は２倍の拡大と１／２倍の縮小について考えてきたが、
この考え方は人間の視覚特性をデジタルＬＰＦで近似す
ることによって、以下のように一般化して考えることが
できる。

【００３２】元の画像データに含まれる最高の周波数成
分は、サンプリング周波数ｆ_sの半分、すなわちｆ_s／２
である。この周波数成分をｆ_m、ＬＰＦのカットオフ周
波数ｆ_d、また０＜ｋ＜１であるｋに対してｆ_d＝ｋｆ_m
としたとき、次のことが成り立つ。

【００３３】・ｋ＝1のとき、ＬＰＦの処理を受けた画
像データは、元の画像データと同じ最高周波数成分をも
つことになり、結果的にはＬＰＦ処理をしなかったこと
と同じになる。すなわち、変換前と同様に１ドットごと
に識別可能な状態を表していることになる。

【００３４】・ｋ＝0.5のとき、２ドットごとに識別可
能な画像データを生成することになる。・ｋ＝0.8のとき、１０ドットの画像情報を８ドット分
として認識する画像データを生成することになる。・ｋ＝ｋのとき、ｋの逆数分のドット数が１ドットとし
て認識されることになる。以上のように、拡大あるいは縮小したい倍率の逆数ｋに
相当する周波数特性のデジタルフィルタ処理を画像デー
タに適用することによって、画像データを自由に拡大、
縮小することが可能となる。

【００３５】コンピュータで利用する画像データは様々
なサンプリング周波数によって採取される可能性があ
り、しかもそのサンプリング周波数の情報も得られない
ことが多い。しかし、この問題は以下で説明する式によ
り考慮する必要のないことがわかる。なぜなら本発明の
方法によれば、与えられた画像データをサンプリング周
波数にかかわらず、画像を１／ｋ倍に拡大したり、ｋ倍
に縮小することが可能となるからである。この点を以下
で詳しく述べる。

【００３６】ここではデジタルＬＰＦの例として、バタ
ーワースフィルタについて説明する。フィルタの次数に
ついては偶数次であっても奇数次であっても事情は変わ
らないから、偶数次についてのみ説明する。いま次数ｎ
＝２ｍ、カットオフ周波数ω_d＝２πｆ_dとすると、サン
プリング周波数ｆ_s＝１／ｔ_sのデジタルバターワースフ
ィルタの伝達関数Ｈ_2m（ω_d，ｚ）は以下の数式のよう
に表せる。

【００３７】

【数３】

【００３８】上記の数３の（５）式において、

【数４】

【００３９】とすると、上記の数３の式における伝達関
数の係数に含まれる「ｔ_sω_cp＝ｔ_sω_d」の項は以下の
数５の式のように表せる。

【００４０】

【数５】

【００４１】この式の最後の表現にはサンプリング周波
数ｆ_sが現れない。したがって、数３の式の伝達関数も
サンプリング周波数には無関係になり、最終的にサンプ
リング周波数の半分ｆ_mとカットオフ周波数ｆ_dとの比率
ｋだけで表せる。このことはすなわち、先に述べたよう
に本発明の伝達関数はサンプリング周波数に影響を受け
ずにフィルタ処理が行えることを表している。

【００４２】数３の式の次数ｎ＝２ｍのデジタルＬＰＦ
は図１２で示すようなデータ処理をｍ段階連続で処理す
るフィルタである。なお数３ではバターワースフィルタ
の例を挙げたが、ほかにチェビシェフ、逆チェビシェ
フ、楕円関数フィルタ等を用いても、同じようにパラメ
ータｋによって表せる。

【００４３】本発明を実際に適用する場合には、求める
拡大あるいは縮小の倍率から決まるｋの値を直接用いな
いで、プリワープという処理を行ってから用いる。プリ
ワープの処理は、

【００４４】

【数６】

【００４５】この式の意味は、サンプリング周波数ｆ_s
のデジタルフィルタでは、カットオフ周波数ω_dのフィ
ルタはカットオフ角周波数ω_aのアナログフィルタを基
に設計するということである。この処理を行わないと、
伝達特性において周波数が低い角周波数からω_dに近づ
くに従って予定の特性から誤差を生じることになる。

【００４６】数５の式を参照して、数３の（４）の式に
おけるｔ_sω_cp＝ｔ_sω_dは以下のようになる。

【数７】

【００４７】以上の式を基に、（１／ｋ）倍に拡大する
場合の処理フローチャートを図１３に示す。処理１で
は、基の画像データＭ（ｑ，ｐ）をＮ（ｑ／ｋ，ｐ／
ｋ）に拡大しておき、Ｎの全要素を０クリアする。処理
２でＮの要素をＭで初期化する。ただし、Ｎ（ｊ／ｋ，
ｉ／ｋ）のみがＭ（ｊ，ｉ）で置換されるだけで、他は
０のままである。処理３でフィルタリングされ、最終的
な拡大画像を得る。ｋ＝０．５（２倍に拡大）としたと
きの具体例が先に挙げた図９である。

【００４８】すなわち、処理１で図９の（Ｂ）の状態に
なるが、白丸、黒丸ともこの時点ではすべて０である。
処理２で元の画像データ（Ａ）の白丸が、（Ｂ）の対応
する白丸に代入される。このときはまだ黒丸は０であ
る。処理３で初めて黒丸に値が設定され、最終結果の
（Ｃ）の状態になる。

【００４９】この図中で用いられている言語はＣであ
り、for(i=0;i<p;i++)はiが0から始まり、iを１づつカ
ウントアップ（i++はi=i+1と同じ）して、i<pとなるま
でループすることを表す。また、i+=1/kはi=i+1/kと同
じ意味である。なお、角丸枠の下の波線で囲まれた部分
は具体的な処理内容を示している。

【００５０】本発明の特徴は、拡大も縮小も同じ式を用
いて行えることである。図１４はｋ倍に縮小する場合の
処理フローチャートである。処理４で、元の画像データ
Ｍ（ｐ，ｑ）をＮ（ｋｑ，ｋｐ）に縮小している。この
時点では、Ｎの要素はアンノン（未知数）である。処理
５でＭに対してデジタルＬＰＦ処理を行い、処理６でそ
の結果をＭに代入している。処理６のループは“ｉ＋＝
１／ｋ”すなわち“ｉ＝ｉ＋１／ｋ”でｉを変化させて
いるから、Ｍの要素が１／ｋごとにＮの要素に代入され
ることになる。Ｍが間引かれてＮに代入されることにな
り、結果的にｋ倍に縮小されたことになる。

【００５１】ｋ＝0.5（1/2倍に縮小）としたときの具体
例が先に挙げた図１０である。すなわち、処理１で図１
０の（Ｃ）の状態を作り出しているが、白丸はこの時点
ではすべて未知数（値が設定されていない状態）であ
る。処理２で元の画像データ（Ａ）に対してデジタルＬ
ＰＦ処理がなされて（Ｂ）の状態になり、処理３で
（Ｂ）の白丸の値が対応する（Ｃ）の白丸に代入され
る。以上で縮小が完了する。

【００５２】上記では１／ｋが整数の場合を説明した
が、非整数の倍率に拡大あるいは縮小することもでき
る。いま非整数値ｘを考え、元の画像をｘ倍（ｘ＜１な
ら縮小、ｘ＞１なら拡大）にする場合を説明する。ま
ず、非整数値ｘを適当な有理数に置き換える。まず、誤
差ｅ（＝｜ｘ−Ｎ／Ｍ｜）が最小になるような整数Ｎと
Ｍを求める。たとえばｘ＝1.28ならｘ＝1.28＝128/100＝32/25〜4/3＝1.3〜5/4＝1.25 となるから、近似値である前者（＝4/3）の誤差は0.0
2、後者（＝5/4）はｅ＝0.03である。

【００５３】したがってこの場合、前者を採ると、Ｎ＝
４、Ｍ＝３となる。Ｎ＝３２、Ｍ＝２５ならｘの値その
ものになっているが、拡大率、縮小率が大きすぎるとそ
れだけ元の画像を損ねる危険性があり、また処理時間も
掛かることから、なるべく１桁台の値に変換することが
好ましい。ＮとＭが求まれば、あとは図１３の処理に従
ってＮ倍（ｋ＝１／Ｎ）に拡大したのち、さらに図１４
の処理に従って１／Ｍ倍（ｋ＝１／Ｍ）に縮小すれば、
結果として近似的ではあるが、ｘ倍の画像が得られる。
以上の処理をフローチャートにしたのが図１５である。

【００５４】なお最後に画像を１／ｋ倍に拡大したり、
ｋ倍に縮小する場合の伝達関数Ｈ２ｍ（ω_d，ｚ）の係
数の実例を表１に載せておく。

【００５５】

【表１】

【００５６】

【実施例】本発明の応用例を実施例として説明する。も
っとも一般的に使われている遠近感を表現する手法が、
対象物の大小関係で遠近感を表す方法である。すなわち
経験によって手前にあるものは大きく、遠くにあるもの
は小さく見えることがわかっている。これは、目で見る
対象物の大きさは視角によって決まるからである。

【００５７】等間隔に置かれた物体を一方向から見たと
ころである。遠くにある物体ほどその視角が小さくな
る。それを実際に目で見たときは遠くの物ほど小さく、
また物体間の間隔も狭くなって見える。もっとも単純な
方法であるが、もっとも効果的な手法であるために、一
般に広く利用されている。これに影をつければ、さらに
立体感が増し、より一層の効果が表れる。

【００５８】ゲーム機においては、背景画面を何面か重
ねて表示することができる。たとえば図１６のような背
景画面１、２が原画として用意されていたとする。本発
明の縮小拡大の方法を用いて、背景画面１に対してｋ＝
１／３として３分の１に縮小し、背景画面２に対してｋ
＝１としてそのままの大きさで合成すれば、図に示すよ
うな合成画面が得られる。すなわち、背景画面に１の人
家は小さくなり、遠くにあるように見える。ｋの値を変
えるだけで縮小拡大が自由に行えるから、ｋの値によっ
て容易に双方の位置関係が表現できる。

【００５９】別の例として、遠近法を用いた動きのある
例を説明する。ゲーム機では背景をバックグランドとよ
び、主人公などの登場人物や動物等をスプライトとよん
でいる。この二つは独自に画像として管理されており、
重ね合わせて表示することができる。私たちの経験で、
遠ざかる物は徐々に小さくなり、近づく物は徐々に大き
くなることを知っている。このことを利用して、背景画
面を本発明の縮小拡大の手法を用いて、縮小あるいは拡
大することによって動きを表現することができる。

【００６０】図１７はその例で、背景画面には円が描か
れており、その前の人物がスプライトである。図は、背
景画面のみを徐々に縮小して連続して表示している例で
ある。この絵を上から順に連続して表示すると、円が徐
々に遠ざかっているように見える。円に動きを表現して
表示すれば、相対的に円が人物から遠ざかっているよう
に見える。

【００６１】本発明の特徴は係数ｋのみで拡大縮小が行
えるから、ｋを一定の値で連続的に変化させてやれば、
１枚の背景画面で立体的な遠近感をもった動きが表現で
きることになる。ｋの変化率を大きくすれば速い動きが
表現でき、変化率を小さくすれば遅い動きが表現でき
る。プログラム的にもループ表現で記述することができ
るので、プログラム的にもメモリ的にも小さくてすむ。

【００６２】本発明を類似の技術を用いている従来技術
である特開平7-73302（以下、比較従来例と記述）との
比較を行って説明する。両者とも解決課題として、離散
化された画像データで表される画像を縮小、拡大する場
合に生じる画質の劣化を扱っている。また、解決手段も
縮小、拡大後の画像がもつ実効的なサンプリンググレー
ドでフィルタリング処理を行っている。しかし本発明と
比較従来例とは以下の点で異なっている。

【００６３】(1)比較従来例のフィルタ処理は数１の式
の伝達関数で行っている。数１の式のフィルタの周波数
特性は係数ａ（０≦ａ＜１）の値を可変にすることで変
化するが、その関係は単なる比例関係でないために、複
雑な演算かテーブル参照等の手段で、求める縮小率に対
してａを決める必要がある。

【００６４】(2)一方、拡大時は縮小時と異なり、補間
処理で画像を求めたあとに劣化した周波数特性を補正す
るために、利得が低下した周波数帯域にピークをもつよ
うな特性のフィルタで強調処理を行っている。実施例に
よれば、このフィルタの周波数特性はｋｘ、ｋｙ、ｋｚ
の係数（数２の式参照）を操作することで変化させるこ
とができるが、強調処理に適切な値を各々求める必要が
ある。

【００６５】(3)これに対して本発明では、拡大時も縮
小時も同一のフィルタにより処理でき、なおかつ、変換
後の画像に最適なフィルタの周波数特性を決定するに
は、パラメータｋに拡大率または縮小率の逆数を与える
だけでよい。したがって、複雑な演算もテーブル参照も
必要がなく、プログラミングが簡単に行えるアルゴリズ
ムになる。また比較従来例ではテーブル参照のために、
微妙な周波数特性を設定するためには多くの記憶領域を
必要とするが、本発明では係数ｋの値を変化させるだけ
で対応できるためにいっさい余分な記憶領域を必要とし
ない。

【００６６】(4)比較従来例では、フィルタの係数とカ
ットオフ周波数が比例していないために係数と周波数特
性の関係がわかりづらい。このため、１次のフィルタで
さえ係数とカットオフの対応表のために多くの記憶領域
を必要とし、さらに２次以上の高次フィルタについては
設計が困難なことが予想される。また、プリワープ処理
を行っていないために、本来減衰を避けたいカットオフ
周波数以下の領域においても、減衰量が大きい。

【００６７】(5)これに対して本発明では、バターワー
スフィルタを用いれば、フィルタ係数に等しい値の正規
化周波数において必ず-3ｄＢの特性が得られる。また、
通過域の減衰量が必ず-3ｄＢ以内である。しかもフィル
タ係数の決定は数式によって容易に行える。したがっ
て、急峻な減衰特性も簡単に設計が可能であり、画像の
拡大、縮小の倍率とフィルタの係数が同一にできること
も、利点としてもっている。

【００６８】(6)さらに本発明では、フィルタ処理を施
す目的によって通過域での減衰量を−0.1ｄＢ以内に限
定した場合には、チェビシェフ、逆チェビシェフ、楕円
関数フィルタなどのフィルタを、本発明のアルゴリズム
に従って適用可能であり、通過域での減衰量を抑え、阻
止域の減衰を急峻にすることが容易に設計、製作でき
る。

【００６９】比較従来例と本発明の、それぞれのフィル
タ係数ごとの周波数特性をグラフ化した例を図１８〜２
０に載せておく。なお図１８〜２０の本発明のグラフ化
には数８に示すバターワースフィルタの伝達関数の２次
の式を使用し、比較従来例については数１の式を使用し
ている。

【００７０】

【数８】

【００７１】フィルタ係数ｋが0.7のときの周波数特性
を、次数ｎが４次から１６次までについてバターワース
フィルタとチェビシェフフィルタを用いてグラフ化した
ものを図２１に示す。図からもわかるように、次数が大
きくなるに従って減衰特性が急峻になる。フィルタの種
類がバターワースの場合には、正規化周波数が0.7にお
ける減衰量は-3ｄＢで一定である。

【００７２】この減衰量はチェビシェフ、逆チェビシェ
フ、楕円関数フィルタなどを選択すれば、−０．１ｄＢ
といった少ない減衰量にすることができる。このように
目的に応じてフィルタが選択できるのも、本発明の特徴
である。

【００７３】

【発明の効果】従来の画像の拡大縮小は、直線補間やス
プライン補間などの補間法が採られてきた。補間法は滑
らかな画像が得られる反面、人間の目で見たときに必ず
しも自然な表現になっていないという欠点をもってい
た。これは人間の視覚特性を考慮しないで拡大、縮小を
行ってきたためであり、その結果、自然な表現にするた
めにデータ変換後に手作業によって修正が必要であっ
た。

【００７４】これに対して本発明の方法では、人間の視
覚特性に見合った空間周波数特性を自動生成しているた
めに、より自然な拡大、縮小表現が少ない労力で可能と
なっている。また本発明の方法によれば、デジタルロー
パスフィルタとして目的に応じたフィルタを選択するこ
とで、効率的に画像の拡大・縮小処理できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】従来技術におけるアナログ画像信号のデジタル
化および再生処理の一連の流れを説明した図である。

【図２】従来技術におけるアナログ画像信号のサンプリ
ング化と量子化の説明図である。

【図３】従来技術におけるアナログ信号と画像との関連
を説明する図である。

【図４】従来技術における拡大縮小画像処理を説明する
図である。

【図５】従来技術における折り返しを説明する図であ
る。

【図６】従来技術の一例におけるアナログＬＰＦを複数
個備えたスイッチ回路図である。

【図７】従来技術における画像情報処理システムの一例
の構成ブロック図である。

【図８】認識可能な最小物体とその視野角の説明図であ
る。

【図９】本発明において２倍に画像を拡大する場合の画
素の変化の状態を示した図である。

【図１０】本発明において、１／２倍に画像を縮小する
場合の画素の変化の状態を示した図である。

【図１１】本発明において、最高の周波数ｆ_mの変化に
伴う、アナログ信号とドットおよび画素データの関係を
イメージ的に示した図である。

【図１２】本発明における２次のデジタルＬＰＦの構成
図である。

【図１３】本発明のデジタルＬＰＦを用いて画像を１／
ｋ倍に拡大する場合の処理フローチャートである。

【図１４】本発明のデジタルＬＰＦを用いて画像をｋ倍
に縮小する場合の処理フローチャートである。

【図１５】本発明のデジタルＬＰＦを用いて画像をｘ倍
にする場合の処理フローチャートである。

【図１６】背景画面を本発明の拡大縮小アルゴリズムで
縮小して、スプライトとともに表示する場合の説明図で
ある。

【図１７】本発明の実施例における、背景画面を本発明
の拡大縮小アルゴリズムで縮小して合成する場合の説明
図である。

【図１８】本発明と比較例のフィルタ係数ごとの周波数
特性をグラフ化した図である。

【図１９】本発明と比較例のフィルタ係数ごとの周波数
特性をグラフ化した図である。

【図２０】本発明と比較例のフィルタ係数ごとの周波数
特性をグラフ化した図である。

【図２１】本発明においてバターワースフィルタとチェ
ビシェフフィルタを用いた例のグラフである。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】デジタル画像データをデジタルローパス
フィルタを介して画像処理する方法において、前記デジ
タルローパスフィルタのカット周波数ｆ_dが元の画像デ
ータに含まれる最高の周波数成分の周波数ｆ_mとｆ_d＝ｋｆ_m (0<k<1) なる関係があるとき、拡大倍率の逆数がｋである周波数
特性のデジタルローパスフィルタで画像データを変換し
て（１／ｋ）倍の拡大・縮小された画像データを生成す
ることを特徴とする拡大・縮小画像処理方法。