JPH09210647A - 光学式物体形状測定装置及び光学式物体形状測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 被測定面上を光走査するプローブの出力に基
づき被測定面の形状を測定する光学式物体形状測定装置
において、測定結果からすべてのデータム誤差を除去
し、測定精度を高める。 【解決手段】 二つの変位計ＤＳと二つの角度計ＡＳと
からプローブ２を構成する。二つの変位計ＤＳをｘ軸上
の所定位置とｙ軸上の所定位置とにそれぞれ配置し、二
つの角度計ＡＳを二つの変位計ＤＳを結ぶ直線の一方の
側のｘｙ座標上であって変位計ＤＳ間距離との比率が整
数でない距離をもって配置する。そして、各プローブ２
の出力を差動演算処理することによって被測定面の形状
測定値からデータム誤差を取り除く。二つの角度計ＡＳ
の特徴的な配置によって、差動演算により求められる伝
達関数のゼロ点が全く生じなくなるため、差動演算によ
って形状情報が失われず、差動演算による縦方向分解能
も向上する。したがって、測定精度が高まる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、被測定面上をプロ
ーブで走査して被測定面の形状を測定するようにした光
学式物体形状測定装置及び光学式物体形状測定方法に関
する。特に、本発明は、 （１）工作機械上で超精密加工面の形状を測定する装置 （２）大型の光学部品を組み込んだ機械上でその光学部
品の形状を測定する装置 （３）各種機械の走査基台の運動誤差を測定する装置 等に適用される。

【０００２】

【従来の技術】通常、２次元の表面形状を測定する方法
として、二つの方法がある。一つの方法は、干渉縞を分
析して結果を得るフィゾー干渉計やトワイマン・グリー
ン干渉計のような光学式干渉計を用いる方法である。他
の方法は、走査法である。前者の光学式干渉計を用いる
方法は、光波長部分での高分解能及び高精度という性質
を備えているが、その測定領域は光照射領域によって制
限されてしまう。又、場合によっては、充分な精度で標
準寸法を得ることが容易でなく、特に、被測定面が非常
に広い場合には、高い精度及び非球面比での標準寸法は
得難い。したがって、被測定面が広い場合の形状測定に
は適さない。後者の走査法は、走査基台に搭載されて被
測定面を走査するプローブを使用する測定方法であり、
測定範囲は走査基台のストロークにのみ制限される。し
かしながら、その精度は、走査基台の案内精度に関係す
るデータム誤差、つまり、高さ方向の並進誤差、ピッチ
ング方向のピッチング誤差、及びローリング方向のロー
リング誤差に強く影響を受ける。

【０００３】特に、現在では超精密加工における精度が
高まっているために、被加工物の形状を高精度に測定し
たいという要求が高まっている。しかも、被加工物が大
型の場合には被測定面の面積も広くなるため、この場合
には加工機上で形状測定するしかない。測定結果を加工
にフィードバックして加工精度を高めようとする場合に
も、加工機上での機上測定が不可欠となる。このような
場合、走査法を用いた形状測定を行なおうとすると、走
査基台に必要精度の基準が得られないためにデータム誤
差が大きくなり、高精度な形状測定が極めて困難とな
る。

【０００４】そこで、従来、走査基台のデータム誤差を
除去するためのソフトウエアデータムの研究が進められ
ている。ここで、ソフトウェアデータムというのは、構
造的には与え切れない精度を何らかの計算を利用して得
る方法を意味し、従来、２点法、３点法、差動オートコ
リメーション法、混合法のような多点法がソフトウェア
データムとして開発されている。それらの方法では、い
くつかの変位センサや角度センサを使用して変位情報や
角度情報を同時に獲得し、各センサの出力の差動演算に
よって走査基台の変位情報をデータム誤差を取り除いた
形で求める。このような差動多点法は、直線に沿った断
面形状の測定に効果を上げている。

【０００５】ここで、２点法は、被測定面の２点の高さ
方向の変位を同時に測定し、演算で並進誤差を取り除く
方法である。３点法は、被測定面の３点の変位を同時に
検出し、演算で並進誤差とピッチング誤差とを同時に取
り除く方法である。差動オートコリメーション法は、本
来、並進誤差を検出しない角度計を用いて被測定面上の
２点の傾斜率を同時に検出し、演算でピッチング誤差を
取り除く方法である。混合法は、被測定面の２点の変位
とそのうちの１点の傾斜率とを同時に検出し、演算で並
進誤差とピッチング誤差とを同時に取り除く方法であ
る。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】多点法で２次元の表面
形状が測定される際、通常、その形状は連続する断面形
状の組合せによって得られる。この方法により、縦方向
の並進誤差及びピッチング誤差が取り除かれる。しか
し、ローリング誤差を取り除くことはできず、測定結果
に結合誤差を生じさせてしまう。したがって、２点法、
３点法、差動オートコリメーション法、及び混合法等の
差動多点法では、ローリング誤差を取り除くことができ
ず、その分だけ測定精度が落ちてしまうという問題があ
る。

【０００７】本発明の目的は、走査基台の全ての２次元
データム誤差を取り除いて測定精度を高めることができ
る光学式物体形状測定装置及び光学式物体形状測定方法
を得ることである。

【０００８】本発明の別の目的は、高い縦方向と横方向
との分解能を得ることができる光学式物体形状測定装置
及び光学式物体形状測定方法を得ることである。

【０００９】本発明の更に別の目的は、装置全体の小型
化を実現することができる光学式物体形状測定装置及び
光学式物体形状測定方法を得ることである。

【００１０】

【課題を解決するための手段】請求項１記載の発明は、
被測定面上を走査する複数個のプローブの出力に基づき
被測定面の形状を測定する光学式物体形状測定装置にお
いて、プローブは二つの変位計と二つの角度計とよりな
り、二つの変位計はｘ軸上の所定位置とｙ軸上の所定位
置とにそれぞれ配置され、二つの角度計は二つの変位計
を結ぶ直線の一方の側のｘｙ座標上であって変位計間距
離との比率が整数でない距離をもって配置され、プロー
ブの出力を差動演算処理することによって被測定面の形
状測定値からデータム誤差を除去する。これにより、全
てのデータム誤差が除去され、測定精度が向上する。し
かも、このような二つの角度計の特徴的な配置によっ
て、差動演算により求められる伝達関数のゼロ点が全く
生じない。したがって、差動演算によって形状情報が失
われず、差動演算による横方向分解能が向上するだけで
なく縦方向分解能の低下も生じない。

【００１１】請求項２記載の発明は、ｘ軸上の所定位置
とｙ軸上の所定位置とにそれぞれ配置された二つの変位
計と、これらの変位計を結ぶ直線の一方の側のｘｙ座標
上であって変位計間距離との比率が整数でない距離をも
って配置された二つの角度計とよりなる複数個のプロー
ブを備える。また、プローブを保持して被測定面上を走
査させる走査基台と、プローブの出力に基づいて被測定
面の形状測定値を演算処理によって算出する形状測定値
算出手段と、プローブの出力に基づき差動演算処理する
ことによって被測定面の形状測定値からデータム誤差を
除去するデータム誤差除去手段とを備える。したがっ
て、被測定面上を走査した複数個のプローブ出力に基づ
き、形状測定値算出手段によって被測定面の形状が測定
される。また、データム誤差除去手段による各プローブ
出力の差動演算によって全てのデータム誤差が除去さ
れ、形状測定値算出手段による測定精度が向上する。し
かも、このような二つの角度計の特徴的な配置によっ
て、差動演算により求められる伝達関数のゼロ点が全く
生じない。したがって、差動演算によって形状情報が失
われず、差動演算による分解能も向上する。

【００１２】請求項３記載の発明は、請求項１又は２記
載の光学式物体形状測定装置において、変位計は、光フ
ァイバを利用した干渉計よりなる。したがって、測定点
配置の自由度が高まり、二つの測定点自体の配置間隔も
短くすることができる。これにより、装置の小型化と空
間周波数分解能の向上とが図られる。

【００１３】請求項４記載の発明は、請求項１ないし３
の何れか一記載の光学式物体形状測定装置において、角
度計は、レーザオートコリメーション式角度計よりな
る。これにより、装置の小型化が図られる。

【００１４】請求項５記載の発明は、請求項４記載の光
学式物体形状測定装置において、二つの角度計は、レー
ザ光源からのレーザ光をハーフミラーで分岐させた二系
統のレーザオートコリメーション式角度計よりなる。し
たがって、二つの角度計の配置間隔を短くすることがで
き、これにより、装置の小型化と空間周波数分解能の向
上とが図られる。

【００１５】請求項６記載の発明は、被測定面上を複数
個のプローブで走査し、これらのプローブの出力に基づ
き被測定面の形状を測定するようにした光学式物体形状
測定方法において、ｘ軸上の所定位置とｙ軸上の所定位
置とにそれぞれ配置された二つの変位計よりなるプロー
ブと、それらの変位計を結ぶ直線の一方の側のｘｙ座標
上であって変位計間距離との比率が整数でない距離をも
って配置された二つの角度計よりなるプローブとによっ
て被測定面上を走査する。そして、プローブの出力に基
づいて差動演算処理を含む演算処理を実行し、データム
誤差が除去された被測定面の形状測定値を得る。これに
より、全てのデータム誤差が除去され、測定精度が向上
する。しかも、このような二つの角度計の特徴的な配置
によって、差動演算により求められる伝達関数のゼロ点
が全く生じない。したがって、差動演算によって形状情
報が失われず、差動演算による分解能も向上する。

【００１６】

【発明の実施の形態】本発明の実施の一形態を図１ない
し図６に基づいて説明する。本実施の形態の光学式物体
形状測定装置では、図１及び図２に示すように、走査台
ＳＳに搭載され、２次元上を移動走査する走査ヘッド１
が四つのプローブ２を主体として構成されている。図１
において、被測定面上の２次元面をｘｙ座標で表現する
（図７，図９，図１１，図１３において同様）。このよ
うな座標システム中、次の四つの想定を行なう（実施例
においても同様）。 １）測定形状はｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）である。 ２）測定ヘッド１は、測定ヘッド１上の代表点Ｐの位置
がＰ（ｘ，ｙ）となる場所に配置される。 ３）四つのプローブ２のそれぞれは、測定ヘッド１に固
定され、各プローブ２が配置される座標は、Ａ（ｘ−ｄ
_xA，ｙ−ｄ_yA），Ｂ（ｘ−ｄ_xB，ｙ＋ｄ_yB），Ｃ（ｘ＋
ｄ_xC，ｙ−ｄ_yC）及びＤ（ｘ−ｄ_xD，ｙ−ｄ_yD）であ
り、ｄ_C＝ｄ_xA＋ｄ_xC及びｄ_B＝ｄ_yA＋ｄ_yBの関係が与え
られる。 ４）ｚ方向での測定ヘッド１の並進誤差はｚ_p（ｘ，
ｙ）であり、ピッチング誤差及びローリング誤差はそれ
ぞれｅ_px（ｘ，ｙ）及びｅ_py（ｘ，ｙ）である。

【００１７】各プローブ２は、それぞれ、変位計として
の二つの変位センサＤＳと角度計としての二つの角度セ
ンサＡＳとよりなる。プローブ２を構成するために、例
えば、変位センサＤＳは、それぞれ、ｘ軸上の座標Ｃと
ｙ軸上の座標Ｂとに配置されており、ｄ_B ＝ｄ_C ＝Ｌと
し、代表点Ｐの位置をＢ点とＣ点との中心に選ぶと、

【００１８】

【数１】

【００１９】となり、それぞれの位置は次式（１）で表
わされる。

【００２０】

【数２】

【００２１】また、角度センサＡＳは、ｘ軸方向の角度
センサＡＳｘとｙ軸方向の角度センサＡＳｙとよりな
り、角度センサＡＳｘは座標Ａ上、角度センサＡＳｙは
座標Ｄ上にそれぞれ配置されている。それぞれの配置位
置を、

【００２２】

【数３】

【００２３】として、次式（２）で表わされる。

【００２４】

【数４】

【００２５】このような角度センサＡＳの配置位置は、
二つの変位センサＤＳを結んだ線ＢＣの一方側のｘｙ座
標上であり、ＢＣとＡＤとの距離の比率が整数にならな
い位置である。

【００２６】次いで、変位センサＤＳとしては、図２及
び図３に示すように、光ファイバ３を利用した干渉計４
が用いられている。この干渉計４は、位相測定干渉計を
基本原理とし、レーザ光を所望位置に導くために光ファ
イバ３を利用した構造のものである。つまり、レーザダ
イオードよりなるレーザ光源ＬＤから照射されたレーザ
光を光ファイバ３を利用して、その端面からの反射光と
被測定物としての被測定面５からの反射光とで干渉パタ
ーンを生成し、この干渉パターンを２分割フォトダイオ
ード２−ＰＤの二つの受光面上に投影結像させ、変位と
変位との方向を検出する構造である。より詳細には、レ
ーザ光源ＬＤから照射されたレーザ光をコリメータレン
ズＣＬ１で平行光とし、これを偏光ビームスプリッタＰ
ＢＳ及び１／４波長板ＱＷＰを介して光ファイバ３のカ
プリングＳＬＣに導く。そして、光ファイバ３の他方の
カプリングＳＬＣを被測定面５に対面させ、この被測定
面５に対面するカプリングＳＬＣを圧電素子ＰＺＴで駆
動し、被測定面５との対向距離を高周波で周期的に変化
させる。これにより、干渉パターンにおける干渉縞の位
相が周期的に変化するため、その周期信号のゼロクロス
点での圧電素子ＰＺＴの駆動電圧から干渉縞の波長間の
内挿値を得て変位計としての分解能を高めることができ
る。

【００２７】なお、偏光ビームスプリッタＰＢＳから２
分割フォトダイオード２−ＰＤの二つの受光面のそれぞ
れにレーザ光を分配するために、偏光ビームスプリッタ
ＰＢＳと２分割フォトダイオード２−ＰＤとの間に特別
のレンズＲＬが介在されている。また、レーザ光源ＬＤ
に対するレーザビームの戻りを阻止するために、コリメ
ータレンズＣＬ１と偏光ビームスプリッタＰＢＳとの間
にはアイソレータＩｓｏｌａｔｏｒが介在されている。
さらに、レーザ光源ＬＤの揺らぎを補正する目的で、レ
ーザ光源ＬＤから出射されたレーザ光のうち偏光ビーム
スプリッタＰＢＳを通過する部分をフォトダイオードＰ
Ｄで受光してレーザ光源ＬＤの状態検出がなされてい
る。

【００２８】次いで、角度センサＡＳとしては、図４に
示すように、オートコリメーション式角度計６が用いら
れている。このオートコリメーション式角度計６は、レ
ーザダイオードよりなるレーザ光源ＬＤから照射された
レーザ光を被測定面５に照射し、その反射光を半導体位
置検出素子ＰＳＤで受光することにより被測定面５の傾
きを検出する構造のものである。より詳細には、レーザ
光源ＬＤから照射されたレーザ光がコリメータレンズＣ
Ｌ１で平行光になり、ハーフミラーＨＭにより二分割さ
れる。二分割された一方のレーザ光は、偏光ビームスプ
リッタＰＢＳ１及び１／４波長板ＱＷＰ１を介して被測
定面５に導かれ、その反射光が再び１／４波長板ＱＷＰ
１及び偏光ビームスプリッタＰＢＳ１を通り、プリズム
ＰＲ２と対物レンズＣＬ２とを介して半導体位置検出素
子ＰＳＤに投影結像される。一方、二分割化された他方
のレーザ光は、プリズムＰＲ１で９０度方向を変換さ
れ、偏光ビームスプリッタＰＢＳ２及び１／４波長板Ｑ
ＷＰ２を介して被測定面５に導かれる。そして、被測定
面５を反射したレーザ光は、再び１／４波長板ＱＷＰ２
及び偏光ビームスプリッタＰＢＳ２を通り、プリズムＰ
Ｒ３と対物レンズＣＬ３とを介して半導体位置検出素子
ＰＳＤに投影結像される。二つの半導体位置検出素子Ｐ
ＳＤについては、一方の素子ＰＳＤ１の配置を図４中の
紙面内の光の移動を検出する配置とし、もう一方の素子
ＰＳＤ２の配置を図４中の紙面に垂直な方向の光の移動
を検出する配置とする。したがって、半導体位置検出素
子ＰＳＤ１，ＰＳＤ２の出力より、被測定面５の傾きが
検出される。そして、被測定面５に対するレーザ光の照
射位置のうち、ハーフミラーＨＭで二分割された一方の
レーザ光の照射位置は図１中の座標Ａであり、他方のレ
ーザ光の照射位置は図１中の座標Ｄである。したがっ
て、本実施の形態における角度センサＡＳによれば、座
標Ａの傾きと座標Ｄの傾きとが一つのオートコリメーシ
ョン式角度計６によって検出される。

【００２９】このように、変位センサＤＳとして光ファ
イバ３を利用した干渉計４を用い、角度センサＡＳとし
てオートコリメーション式角度計６を用いた結果、走査
ヘッド１は、機上測定に適用できるほど小型化した。具
体的には、４０ｍｍ四方の面内に変位センサＤＳと角度
センサＡＳとが配置され、その奥行きは１００ｍｍ以下
となる。

【００３０】次に、本光学式物体形状測定装置には、各
プローブ２の出力に基づく所定の演算処理によって被測
定面の形状を測定する形状測定値算出手段と、各プロー
ブ２の出力に基づく所定の差動演算処理によって被測定
面の形状測定値からデータム誤差を取り除くデータム誤
差除去手段とが設けられている。これらの各手段は、各
プローブ２が接続されたマイクロコンピュータによる後
に詳述する演算処理により実行される。

【００３１】このような構成において、各プローブ２
は、二つの変位センサＤＳよりｍ_B 及びｍ_C 、角度セン
サＡＳｘよりμ_AX、角度センサＡＳｙよりμ_Dyをそれぞ
れ出力する。このような各プローブ２の出力に基づき、
データム誤差除去手段は、次式（３）の差動演算を行っ
てデータム誤差を取り除く。

【００３２】

【数５】

【００３３】そして、形状測定値算出手段は、次のよう
にして被測定面の形状測定値を得る。まず、式（３）を
フーリエ変換して次式（４）を得る。

【００３４】 Ｍ（jω₁,jω₂）＝Ｆ（jω₁,jω₂）・Ｈ（jω₁,jω₂） （４） 但し、Ｆ（jω₁,jω₂）及びＭ（jω₁,jω₂）は、それぞ
れ、ｆ（ｘ，ｙ）及びｍ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換であ
り、Ｈ（jω₁，jω₂）は後に詳述する伝達関数である。
次に、式（４）より、次式（５）によって与えられたｆ
（ｘ，ｙ）のフーリエ変換を得る。

【００３５】 Ｆ（jω₁,jω₂）＝Ｍ（jω₁,jω₂）／Ｈ（jω₁,jω₂） （５） そして、Ｆ（jω₁，jω₂）の逆フーリエ変換によって形
状測定値が得られる。

【００３６】ここで、変位センサＤＳと角度センサＡＳ
との特徴的な配置により、式（３）の差動演算の結果に
は全ての空間周波数が含まれる。そして、図５には伝達
関数であるＨ（jω₁，jω₂）を示すが、図５より明らか
なように、伝達関数にゼロ点が含まれない。したがっ
て、式（３）の差動演算によって形状情報が失われず、
形状測定値はデータム誤差を殆ど含まない。また、詳細
は後述するが、図６は縦分解能の様子を示す。図６から
も明らかなように、本実施の形態の装置では、縦方向分
解能が極めて高い。

【００３７】次の実施例においては、本発明方式の装置
でデータム誤差が取り除かれる理由を、本発明の発明者
が行った実験に沿って詳述する。

【００３８】

【実施例】本発明の発明者は、各種のプローブ配列につ
いて計算機シミレーションを実施し、本発明のプローブ
配列が最も優れているという結論に到った。そこで、各
種のプローブ配列のシミレーション結果をその差動演算
や伝達関数に関する結果を交えて図１、図５ないし図１
５に基づいて説明する。なお、発明の実施の形態で説明
した部分と同一又は相当する部分は同一符号で示し、説
明も省略する。

【００３９】〈２次元４点法〉この種の測定ヘッド１
は、図７に示すＡ，Ｂ，Ｃ及びＤに配置された四つの変
位センサＤＳよりなる。プローブが被測定面を走査する
際、各変位センサＤＳの出力は、 ｍ_A＝ｆ_A＋ｅ_z＋ｄ_yA・ｅ_px＋ｄ_xA・ｅ_py （６） ｍ_B＝ｆ_B＋ｅ_z−ｄ_yB・ｅ_px＋ｄ_xB・ｅ_py （７） ｍ_C＝ｆ_C＋ｅ_z＋ｄ_yC・ｅ_px−ｄ_xC・ｅ_py （８） ｍ_D＝ｆ_D＋ｅ_z−ｄ_yD・ｅ_px−ｄ_xD・ｅ_py （９） である。走査台ＳＳのデータム誤差を取り除くための差
動演算は、次式（１０）の通りである。

【００４０】 ｍ（x,y）＝ｍ_A＋ｍ_D−ｍ_B−ｍ_C ＝ｆ_A(x,y)＋ｆ_D(x,y)−ｆ_B(x,y)−ｆ_C(x,y) （10） 式（１０）をフーリエ変換すると、前述した式（４）と
同じ Ｍ（jω₁,jω₂）＝Ｆ（jω₁,jω₂）・Ｈ（jω₁,jω₂） （11） が導かれる。但し、Ｆ（jω₁,jω₂）及びＭ（jω₁,j
ω₂）は、それぞれ、ｆ（ｘ，ｙ）及びｍ（ｘ，ｙ）の
フーリエ変換である。そして、Ｈ（jω₁,jω₂）は、 Ｈ（jω₁,jω₂） ＝cos（ω₂ｄ_yA＋ω₁ｄ_xA）−cos（ω₁ｄ_xC−ω₂ｄ_yC） −cos（ω₂ｄ_yB−ω₁ｄ_xB）＋cos（ω₁ｄ_xD＋ω₂ｄ_yD） ＋ｊ［−sin（ω₂ｄ_yA＋ω₁ｄ_xA）−sin（ω₁ｄ_xC−ω₂ｄ_yC） ＋sin（ω₁ｄ_xB−ω₂ｄ_yB）＋sin（ω₁ｄ_xD＋ω₂ｄ_yD）］ （12） によって与えられる方法の伝達関数又は周波数応答と呼
ばれる。もしもプローブが対称形に配置されるなら、す
なわち、ｄ_xA＝ｄ_yA＝ｄ_xB＝ｄ_yB＝ｄ_xC＝ｄ_yC＝ｄ_xD＝
ｄ_yD＝Ｌ／２であるなら、伝達関数は、

【００４１】

【数６】

【００４２】となる。式（１１）より、式（５）と同じ Ｆ（jω₁,jω₂）＝Ｍ（jω₁,jω₂）／Ｈ（jω₁,jω₂） （14） によって与えられるｆ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換が得ら
れる。したがって、Ｆ（jω₁，jω₂）の逆フーリエ変換
によって測定形状が得られる。この方法の伝達関数を図
８に示す。

【００４３】式（１４）より、もしも伝達関数の値が０
であるなら、測定形状が得られないということが分か
る。これは、伝達関数が０の位置では、形状情報が完全
に失われるということを意味する。したがって、ゼロ点
は、測定方法を評価する上で最も重要な特徴の一つであ
る。式（１３）及び図８より、伝達関数のゼロ点は、

【００４４】

【数７】

【００４５】であることが分かる。

【００４６】〈混合法〉図９は、混合法の測定ヘッド１
の構造を示す。これは、Ａ，Ｂ及びＤに配置される三つ
の変位センサＤＳとＡに配置されるｘ方向の角度センサ
ＡＳとよりなり、各センサＤＳ，ＡＳは、それぞれ、ｍ
_A ，ｍ_B ，ｍ_D ，及びμ_Axを出力する。データム誤差を
取り除くための差動演算は、次式（１５）の通りであ
る。

【００４７】

【数８】

【００４８】対称形配置の場合、つまり、ｄ_xA＝ｄ_yA＝
ｄ_yB＝ｄ_xD＝Ｌ／２であり、ｄ_yD＝Ｌ／４である場合に
は、伝達関数は、

【００４９】

【数９】

【００５０】となる。この方式の伝達関数は、図１０に
示される。式（１６）及び図１０より、伝達関数のゼロ
点は、４点法中で最小数をとる（０，０）及び（０，８
ｋπＬ)(ｋ＝０，１，２， …… ）であることが分か
る。本方式は、１次元混合法と１次元３点法との組合せ
なので、伝達関数の形態は、ω₁ 方向の１次元混合法及
びω₂ 方向の１次元非対称３点法に近似していることが
明らかである。

【００５１】〈２次元混合法〉図１１は、この方式の測
定ヘッド１の配列を示す。これは、Ｂ及びＣに配置され
てｍ_B 及びｍ_C を出力する二つの変位センサＤＳと、代
表的な位置Ｐに配置されてμ_px及びμ_pyを出力する二次
元角度センサＡＳとを含む。

【００５２】データム誤差を取り除くための差動演算
は、次式（１７）の通りである。

【００５３】

【数１０】

【００５４】この方式の伝達関数は、 Ｈ（jω₁,jω₂） ＝cos（ω₂ｄ_yB−ω₁ｄ_xB）−cos（ω₁ｄ_xC−ω₂ｄ_yC） ＋ｊ［sin（ω₂ｄ_yB−ω₁ｄ_xB）−sin（ω₁ｄ_xC−ω₂ｄ_yC） ＋（ω₁ｄ_C−ω₂ｄ_B）］ （18） である。

【００５５】対称形配置、すなわち、ｄ_xB＝ｄ_yB＝ｄ_yC
＝ｄ_xC＝Ｌ／２の場合、伝達関数は、図１２に図示する
ように、

【００５６】

【数１１】

【００５７】となる。式（１９）及び図１２より、ω₁
＝ω₂が伝達関数のゼロ点となる。ゼロ点の数は、４点
法よりも少ないが、図９に示した混合法よりも多い。伝
達関数の形態は、両方向において、１次元混合法のそれ
に近似している。

【００５８】〈２次元差動オートコリメーション法〉図
１３は、この方式の測定ヘッド１の構造を示す。この方
式は、Ａに位置する２次元角度センサＡＳと、Ｂではｙ
方向を向きＡではｘ方向を向いている二つの１次元角度
センサＡＳとよりなり、それぞれ、μ_Ax，μ_Ay，μ_Cx，
及びμ_Byを出力する。

【００５９】データム誤差を取り除くための差動演算
は、次式（２０）の通りである。

【００６０】

【数１２】

【００６１】この方法の伝達関数は、 Ｈ（jω₁,jω₂） ＝ω₁［sin（ω₂ｄ_yA＋ω₁ｄ_xA）＋sin（ω₁ｄ_xC−ω₂ｄ_yC）］ ＋ω₂［sin（ω₁ｄ_xB−ω₂ｄ_yB）−sin（ω₁ｄ_xA＋ω₂ｄ_yA）］ ＋ｊ{ω₁［cos（ω₂ｄ_yA＋ω₁ｄ_xA）−cos（ω₁ｄ_xC−ω₂ｄ_yC）］ ＋ω₂［cos（ω₂ｄ_yB−ω₁ｄ_xB）−cos（ω₂ｄ_xA＋ω₂ｄ_yA）］} （21） である。対称形配置をした場合、伝達関数は、

【００６２】

【数１３】

【００６３】となり、図１４に示される。式（２２）及
び図１４より、伝達関数のゼロ点は、ω₁＝ω₂（０，ｋ
₁πＬ），及び（ｋ₂πＬ，０）である。但し、ｋ₁ 及び
ｋ₂ は整数である。ゼロ点の数は、４点法よりも少な
く、混合法及び２次元混合法よりも多い。伝達関数の形
態は、ｘとｙとの両方向で１次元差動オートコリメーシ
ョン法に近似している。

【００６４】〈伝達関数及び空間周波数分解能〉上述し
たように、伝達関数のゼロ点があるとするなら、この周
波数部分での形状情報は失われ、その形状は正しく把握
されない。この意味で、空間的な分解能、すなわち横分
解能は、伝達関数のゼロ点での周波数によって制限され
る。したがって、伝達関数のゼロ点を減少させるか、む
しろ伝達関数がゼロ点を持たない方法を探すことが重要
である。

【００６５】上述した通り、２次元伝達関数には主とし
て二種類のゼロ点がある。一つは、Ｌω／２＝ｋπ 又
は ｆＬ＝ｋであるようなプローブ２間の距離に直接関
係するゼロ点である。２次元４点法において、ｋは０，
１，２， …… である。それらは、１次元差動法におけ
るそれと近似している。もしも、空間的な分解能が最初
のゼロ点が生ずる周波数ｆ_R で定義されるなら、ｆ_R ＝
１／Ｌである。したがって、周波数分解能は、プローブ
間距離を減少させることによって増加させることができ
る。しかし、大抵の状況では、プローブ間距離を充分に
小さくすることは困難である。

【００６６】他の一つは、ｘ及びｙ方向における各１次
元伝達関数の組合せによって導かれるゼロ点である。一
般的に、この種類のゼロ点は、プローブ２の相対的な位
置によって決定される固有の曲線上に現れる。特別な場
合として、図１１に示すように、もしも２次元角度セン
サＡＳが二つの変位センサＤＳの中央に配置されている
としたら、ゼロ点はω₁＝ω₂の連続線上に現れる（図１
２参照）。これは、プローブ２が対称形に配置され、ｘ
及びｙ方向の二つの角度センサＡＳが同一点に設定され
ているからである。このような場合、ゼロ点はプローブ
２間の距離に関係せず、プローブ２間の距離を調節して
も周波数分解能を増加させることができない。

【００６７】これに対し、図１１に示すようなプローブ
２の配列であったとしても、本発明の実施の一形態とし
て図１に示したように、もしもｘ及びｙ方向の二つの角
度センサＡＳが異なる位置に配置されているとしたな
ら、ゼロ点の数は相当に減少するであろう。しかも、ｘ
方向の角度センサＡＳｘとｙ方向の角度センサＡＳｙと
が座標ＢＣを結ぶ線から見て同じ側に配置されており、
ＢＣとＡＤとのプローブ距離の比率が整数でない場合に
は（簡単化のため、非対称２次元混合法と呼ぶ）、第二
の種類のゼロ点が消滅する。図５は、このような非対称
２次元混合法の伝達関数を示す。図５より、伝達関数の
ゼロ点は、（０，０）だけである。これは、標本化定理
の限界まで空間的分解能を改善する。

【００６８】〈伝達関数及び縦方向分解能〉差動法にお
ける縦方向分解能は、測定のランダム誤差の制限を受け
る。すなわち、もしも信号が測定誤差よりも小さいとし
たら、その信号はノイズに埋もれて測定不可能となる。
したがって、縦方向分解能をＳＮ比が１である信号値と
して定義することが一般的である。同一の方法で、プロ
ーブ２の分解能と差動出力とを定義することができる。
よって、分解能を分析する代わりに、測定のランダム誤
差について考慮した。各方法の分解能について議論する
前提として、各プローブ２の分解能と差動出力とを分析
することが重要である。比較を簡単にするために、プロ
ーブ２を原因とするランダム誤差だけを考慮に入れる。

【００６９】図７及び図８に例示した４点法の場合、プ
ローブのランダム誤差を考慮すると、プローブの出力
は、 ｍ_A＝ｆ_A＋ｅ_z＋ｄ_yA・ｅ_px＋ｄ_xA・ｅ_py＋ε_A(x,y) （23） ｍ_B＝ｆ_B＋ｅ_z−ｄ_yB・ｅ_px＋ｄ_xB・ｅ_py＋ε_B(x,y) （24） ｍ_C＝ｆ_C＋ｅ_z＋ｄ_yC・ｅ_px−ｄ_xC・ｅ_py＋ε_C(x,y) （25） ｍ_D＝ｆ_D＋ｅ_z−ｄ_yD・ｅ_px−ｄ_xD・ｅ_py＋ε_D(x,y) （26） のように与えられる。但し、ε_A(x,y)，ε_B(x,y)，ε
_C(x,y)，ε_D(x,y)は、それぞれ、期待値ε_A，ε_B，
ε_C，ε_Dと分散σ² _A，σ² _B，σ² _C，σ² _Dとを伴う座標
Ａ，Ｂ，Ｃ，及びＤにそれぞれ配置されたプローブ２の
ランダム誤差である。ここで、σ_A，σ_B，σ_C，σ_D及び
ε_A，ε_B，ε_C，ε_Dは、プローブを校正することにより
得られる。

【００７０】分解能の定義により、σ_A，σ_B，σ_C，及
びσ_Dは、各プローブ２の分解能の評価値とみなすこと
ができる。

【００７１】したがって、差動出力は、 ｍ（ｘ，ｆ）＝ｍ_A＋ｍ_D−ｍ_B−ｍ_C ＝ｆ_A＋ｆ_D−ｆ_B−ｆ_C＋ε（ｘ，ｙ） （27） となる。但し、ε（ｘ，ｙ）は、ε₁＝ε_A−ε_B−ε_C＋
ε_Dの期待値と、σ₁ ²＝σ² _A＋σ² _B＋σ² _C＋σ² _D の分散
とを伴う差動出力誤差である。同一の理由から、σ₁ を
差動出力の分解能として考えることができる。差動出力
の分解能は、各プローブ２のそれよりも低く、これが差
動法の不利益の一つとなっている。つまり、より多くの
プローブ２が低い縦方向分解能で使用されることにな
る。

【００７２】式（２７）をフーリエ変換すると、 Ｍ（jω₁,jω₂） ＝Ｆ（jω₁,jω₂）・Ｈ（jω₁,jω₂）＋Ｅ（jω₁,jω₂） （28） となる。但し、Ｅ（ｊω₁，ｊω₂）は、差動出力誤差の
フーリエ変換である。その誤差がホワイトノイズである
と仮定するなら、その誤差は、期待値ε₁ と分散σ₁ と
を伴うランダム変数であるＥｍの振幅で全周波数範囲内
で均等に分布するであろう。振幅の最大値は、Ｅ_max＝
３σ₁と仮定することが妥当である。

【００７３】ＳＮ比＝１の場合、差動法の分解能は、

【００７４】

【数１４】

【００７５】と評価される。これは、その方法の分解能
が、その方法の差動出力誤差の分散が伝達関数の逆数倍
されたものになる、ということを意味する。差動出力誤
差の分散の相違ということを除くと、同じように他の方
法の分解能を式（２９）で述べた形で得ることができ
る。

【００７６】図９及び図１０に例示した混合法の分散
は、

【００７７】

【数１５】

【００７８】である。図１１及び図１２に例示した２次
元混合法の分散は、 σ₃ ²＝σ_B ²＋σ_C ²＋ｄｃ²・σ_px ²＋ｄ_dB ²・σ_py ² （31） である。図１３及び図１４に例示した２次元差動オート
コリメーション法の分散は、 σ₄ ²＝σ_Ax ²＋σ_Cx ²＋σ_By ²＋ｄ_Ay ² （32） である。

【００７９】図１５は、３σ₄によって均一にされた対
称形プローブ配列を伴う２次元差動オートコリメーショ
ン法の分解能を示し、図６は、３σ₃によって正規化さ
れた非対称形プローブ配列を伴う２次元混合法（本発明
の方法）の分解能を示す。

【００８０】式（２４）と図６及び１４から理解できる
ように、差動法の分解能は、その方法の伝達関数と各プ
ローブ２の分解能とに極めて近い関連性を持っている。
分解能は、伝達関数のゼロ点近くで非常に低く、ゼロ点
では最悪で形状を認識できない、ということを容易に理
解できる。したがって、非対称２次元混合法は、縦方向
分解能に関し、他の方法よりも優れている。

【００８１】

【発明の効果】請求項１又は２記載の発明は、プローブ
を二つの変位計と二つの角度計とより構成し、二つの変
位計をｘ軸上の所定位置とｙ軸上の所定位置とにそれぞ
れ配置し、二つの角度計を二つの変位計を結ぶ直線の一
方の側のｘｙ座標上であって変位計間距離との比率が整
数でない距離をもって配置し、プローブの出力を差動演
算処理することによって被測定面の形状測定値からデー
タム誤差を取り除くようにしたので、差動演算により求
められる伝達関数のゼロ点を全く生じないようにするこ
とができ、したがって、差動演算による形状情報の喪失
を防止し、差動演算による縦方向及び横方向の分解能を
向上させることができる。よって、測定精度を高めるこ
とができる。

【００８２】請求項３記載の発明は、変位計として光フ
ァイバを利用した干渉計を用いたので、測定位置の配置
の自由度を高め、二つの変位計の配置間隔も狭めること
ができる。これにより、装置の小型化と空間周波数分解
能、すなわち縦分解能の向上とを図ることができる。

【００８３】請求項４記載の発明は、角度計としてレー
ザオートコリメーション式角度計を用い、請求項５記載
の発明では、二つの角度計をレーザ光源からのレーザ光
をハーフミラーで分岐させた二系統のレーザオートコリ
メーション式角度計により構成したので、二つの角度計
の配置間隔を狭めることができ、これにより、装置の小
型化と空間周波数分解能の向上とを図ることができる。

【００８４】請求項６記載の発明は、ｘ軸上の所定位置
とｙ軸上の所定位置とにそれぞれ配置された二つの変位
計よりなるプローブと、それらの変位計を結ぶ直線の一
方の側のｘｙ座標上であって変位計間距離との比率が整
数でない距離をもって配置された二つの角度計よりなる
プローブとによって被測定面上を走査して得たデータム
誤差を含まず、且つ、形状情報の喪失を生じない差動演
算出力よりフーリエ変換を介して形状を求めるので、縦
方向及び横方向の分解能を向上させることができる。よ
って、測定精度を高めることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の一形態及び実施例として、各プ
ローブの配列を示す走査ヘッドの概念図である。

【図２】走査台上に配置された走査ヘッドの斜視図であ
る。

【図３】変位センサの構成例を示す光学的なブロック図
である。

【図４】角度センサの構成例を示す光学的なブロック図
である。

【図５】本発明方式の伝達関数を示すグラフである。

【図６】本発明方式の縦方向分解能を示すグラフであ
る。

【図７】２次元４点法のプローブ配列を示す走査ヘッド
の概念図である。である。

【図８】その伝達関数を示すグラフである。

【図９】混合法のプローブ配列を示す走査ヘッドの概念
図である。

【図１０】その伝達関数を示すグラフである。

【図１１】２次元混合法のプローブ配列を示す走査ヘッ
ドの概念図である。

【図１２】その伝達関数を示すグラフである。

【図１３】２次元差動オートコリメーション法のプロー
ブ配列を示す走査ヘッドの概念図である。

【図１４】その伝達関数を示すグラフである。

【図１５】２次元差動オートコリメーション法の縦方向
分解能を示すグラフである。

【符号の説明】

２ プローブ ３ 光ファイバ ４ 干渉計 ５ 被測定面 ６ レーザオートコリメーション式角度計 ＤＳ 変位計 ＡＳ 角度計 ＨＭ ハーフミラー

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 清野 慧 宮城県仙台市青葉区片平一丁目２−35− 403 (72)発明者 ▲葛▼ 宗涛 宮城県仙台市青葉区三条町19−１ 東北大 学国際交流会館内

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 被測定面上を走査するプローブの出力に
   基づき前記被測定面の形状を測定する光学式物体形状測
   定装置において、 前記プローブは、二つの変位計と二つの角度計とよりな
   り、二つの前記変位計はｘ軸上の所定位置とｙ軸上の所
   定位置とにそれぞれ配置され、二つの前記角度計は二つ
   の前記変位計を結ぶ直線の一方の側の前記ｘｙ座標上で
   あって前記変位計間距離との比率が整数でない距離をも
   って配置され、前記プローブの出力を差動演算処理する
   ことによって前記被測定面の形状測定値からデータム誤
   差を除去することを特徴とする光学式物体形状測定装
   置。
2. 【請求項２】 ｘ軸上の所定位置とｙ軸上の所定位置と
   にそれぞれ配置された二つの変位計と、これらの変位計
   を結ぶ直線の一方の側の前記ｘｙ座標上であって前記変
   位計間距離との比率が整数でない距離をもって配置され
   た二つの角度計とよりなる四個のプローブと、 前記プローブを保持して被測定面上を走査させる走査基
   台と、 前記プローブの出力に基づき前記被測定面の形状測定値
   を演算処理によって算出する形状測定値算出手段と、 前記プローブの出力に基づき差動演算処理をすることに
   よって前記被測定面の形状測定値からデータム誤差を除
   去するデータム誤差除去手段と、を備えることを特徴と
   する光学式物体形状測定装置。
3. 【請求項３】 変位計は、光ファイバを利用した干渉計
   よりなることを特徴とする請求項１又は２記載の光学式
   物体形状測定装置。
4. 【請求項４】 角度計は、レーザオートコリメーション
   式角度計よりなることを特徴とする請求項１ないし３の
   何れか一記載の光学式物体形状測定装置。
5. 【請求項５】 二つの角度計は、レーザ光源からのレー
   ザ光をハーフミラーで分岐させた二系統のレーザオート
   コリメーション式角度計よりなることを特徴とする請求
   項４記載の光学式物体形状測定装置。
6. 【請求項６】 被測定面上をプローブで走査し、これら
   のプローブの出力に基づき前記被測定面の形状を測定す
   るようにした光学式物体形状測定方法において、 ｘ軸上の所定位置とｙ軸上の所定位置とにそれぞれ配置
   された二つの変位計よりなる前記プローブと、それらの
   変位計を結ぶ直線の一方の側の前記ｘｙ座標上であって
   前記変位計間距離との比率が整数でない距離をもって配
   置された二つの角度計よりなる前記プローブとによって
   前記被測定面上を走査し、 前記プローブの出力に基づいて差動演算処理を含む演算
   処理を実行し、データム誤差が除去された前記被測定面
   の形状測定値を得ることを特徴とする光学式物体形状測
   定方法。