JPH09177873A - ローパスフィルターを含む最適・準最適振動制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 構造物の振動検出センサー・振動制御用アクチュエータ
の取付けに不可制御性・不可観測性を適用し、ローパス
フィルター導入による状態フィードバック制御系を構成
する最適又は準最適制御理論を適用した振動制御方法を
提供する。 【解決手段】 図の集中定数型振動モデルにおいて、各
質点に取り付ける前記センサの数に制約があり、この変
位を検出できない質点の状態量を除いた状態ベクトル
を、集中定数型振動モデルの全質点の状態ベクトルから
線型変換し、得られた状態ベクトルを用いた準最適制御
理論を適用した制御量を前記アクチュエータに与えるよ
うにした。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明が属する技術分野】本発明は、ローパスフィルタ
ーを含む最適・準最適振動制御方法に関し、更に詳細に
は、構造物に起こる振動のうち、ローパスフィルターの
状態方程式を入力したコンピュータによって振動、特に
低次数振動モードの振動を制御することのできる振動制
御方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】近年、内海、海峡、陸地に近接する島、
大型船の通る運河などを連絡する長大吊り橋や長大斜張
橋などを建設する例が多くなった。この長大橋は、周知
のとおり、基礎の上に主塔を建て、この主塔間にケーブ
ルを張り、主塔間に取り付けた橋桁を張力によって支え
ている。前記主塔の高さは、橋の規模により一定しない
が、高いものでは３００ｍに達するものがある。

【０００３】建設中の主塔は、高さが高くなるにつれ、
強風などで主塔が揺れるようになり、作業員の安全性を
脅かすおそれが生じる。更に、主塔は、一般に、工場で
輸送可能の大きさに分割して製造し、現地で組み立てる
ものであるが、建設後の長大橋の安全性を保つために、
前記分割製造した塔部材の製作精度及び現地での組立て
精度は共に、極めて高いものが要求され、前記揺れによ
る作業環境の悪化は極めて好ましくなく、主塔の振動制
御技術の確立が要求されるようになった。

【０００４】ところで主塔建設中は、クレーンを支持す
るクレーン塔を主塔に隣接して建て、継梁で主塔と連結
するため、主塔の揺れは、クレーン塔の揺れと連動し、
複雑な振動となる。したがって主塔の振動制御には、ア
クティブ振動制御法の適用が必要であり、従来から各種
の提案がなされている。例えば、工事中に危険を招くと
して問題視される１次モードの曲げ振動を制御するもの
として、高橋ら著「吊橋主塔の空力振動に対するアクテ
ィブコントロールの一適用例」日本機械学会講演論文集
（以下機構論）930-42,1993,P.132 、森河ら著「鶴見航
路橋の制振対策：アクティブＴＭＤによる斜張橋タワー
の制振」機構論930-42,1993,P.138 などの報告がある。

【０００５】しかしながら主塔の軽量化が進むにつれ、
１次振動モードばかりでなく、高次振動モードが強度面
から問題になることが分かった。また建設中の主塔は、
クレーンと一体となって上方に延びて行く可変構造物で
あり、振動形態が異なるクレーン塔との連成により複雑
な振動を引き起こすため、新たなアクティブ振動制御法
が求められるようになった。

【０００６】この問題に対して、Ｈ∞制御などのロバス
ト制御理論の応用が試みられるようになった（坂井ら著
「Ｈ∞制御理論による橋梁主塔の振動制御−力学的相似
模型を用いた実験的検証、機構論930-42,1993.P144）。
この制御理論は、制御モデルの不確かさの制御特性に与
える影響を排除し、確定された制御モデルの許に、パラ
メータ変動に強い制御系を設計できるという特徴があ
る。しかしながら、このロバスト制御理論による制御方
法は、コントローラが肥大化することを避けることがで
きず、大規模制御モデルとなると、設計パラメータの選
択に思考錯誤的要素が加わり、必ずしも見通しのよい設
計法とはいえない。

【０００７】一方、最近の構造物の振動解析ソフトウエ
アは充実してきており、複雑な構造物の振動が高い精度
で解析できるようになっている。この解析結果を基に、
振動制御のための低次元化制御モデルも精度よく作成で
きるようになった。松野らは、背戸らの提案した方法
（背戸ら著「不可制御・不可観測性の活用による弾性構
造物の低次元化物理モデル作成法と振動制御法」日本機
械学会論文集（以下機論）Ｃ.57-542.1991,P.3392 社発
行）によって提案した方法を用い、主塔模型構造物の低
次元化物理モデルを作成し、最適制御理論と準最適理論
との比較によって振動制御効果を示している（「長大橋
主塔模型の振動制御（第１報，低次元モデル化法と振動
制御効果）」機構論）。

【０００８】この準最適制御理論（Kosut,L.R.,Subopti
mal Control Linear Time-Invariant Systems Subject
to Control Structure Constrains.IEEE Trans.on Auto
matic Control,AC-15-5,1970,P.557）は、使用できる変
位検出センサの数に制限があるなどの構造制約がある場
合に有効であり、吉田らはこれを振動制御に利用して良
い結果を得ている（吉田ら著「スピルオーバを考慮した
弾性構造物の最適制御」機論Ｃ，54-497,1988,P.20
1.）。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】ところで、通常の構造
物の振動は分布定数型振動であり、このままで振動制御
手段を検討することは一般に困難である。したがって振
動解析は、前記分布定数型振動系と同様の振動モードで
振動する集中定数型振動モデル、即ち、同様の振動特性
を有する可及的に少ない数の質点系モデルに置き換えて
行われる。なお、前記質点の数は、制御対象の振動モー
ド次数以上の数とすることが理論的に示されている。

【００１０】そして集中定数型振動モデルの作成は、前
記質点位置及びアクチュエータの相対位置と、これらの
変位及び速度状態ベクトル及びアクチュエータから与え
られる制御量を変数とする一次関数として定式化した状
態方程式によって表すことができる。その場合に無視し
た高次振動モードの制御への影響を抑制するために、次
の方法が提案されている。

【００１１】１）無視した振動モード、即ち制御対象か
ら外した振動モードの不可制御、不可観測性を利用した
低次元モデル化法 ２）Ｈ∞制御理論などのロバスト制御による設計法 ３）フィルタの導入による高次モードの影響の抑制法 ４）無視した高次モードの減衰を付与した低感度化法な
どである。

【００１２】前記１）の方法は、不可観測、不可制御振
動モードの節の部分に変位検出センサとアクチュエータ
とを取り付けることによって実現することができる。反
面、変位検出センサとアクチュエータの配置場所に制約
がある場合には適用できないし、無視する全ての振動モ
ードを対象にすることができない。前記２）の方法は、
制御対象の振動モードの次数が増えると、取り扱うパラ
メータの数が増え、制御装置が肥大化し、パソコンなど
小型のコンピュータでは扱うことが困難になり、現在
は、２次，３次振動モードまでについての制御実績が発
表されているのみである。

【００１３】前記３）の方法は、経験的に設計したフィ
ルタを挿入し、スピルオーバを防いでいるのが現状であ
り、複雑な構造体に適用する一般的な手法とすることは
困難である前記４）の方法は、別の減衰手法とを組み合
わせることが求められる。以上のとおり、複雑な構造物
の制御の対象となる低次振動モードの振動制御に適用で
きる一般的制御方法は未だ確立されていない。

【００１４】本発明は、制御対象外の高次振動モードの
影響の除去又は感度の低減のために不可制御性・不可観
測性を活用したセンサーやアクチュエータの適正配置、
及びローパスフィルターの導入によるロバスト制御法を
検討し本発明を完成させたものであり、前記フィルタを
組み込んだ拡張系の状態方程式を求め、ＬＱ制御則を求
め、状態フィードバック制御系を構成しする最適制御設
計によるローパスフィルターを含んだ構造物の振動制御
方法を提供することを第１の解決課題としている。

【００１５】前記のとおり複雑な構造物では、固有振動
数が接近し、振動解析が複雑且つ困難となることが多
く、しかも、センサ取り付けなどに構造的制約がある場
合があり、更に一般化した振動制御方法の確立が必要と
なる。そこで本発明の第２の解決課題は、前記課題に準
最適制御理論を適用したローパスフィルターを含んだ振
動制御方法を提供することを第２の解決課題としてい
る。

【００１６】

【課題を解決するための手段】以上の第１の技術課題を
達成する本発明のローパスフィルターを含む振動制御方
法の手段は、振動を制御する対象の構造物に対し、制御
する振動モードの最高次数を決定し、この制御対象振動
モードの次数より一つ大きい次数の振動モードの節に当
たる部分に前記最高次数に等しい数の質点を置いた集中
定数型振動モデルを作成し、前記質点のいずれか１個以
上の質点に制御装置のアクチュエータを取り付け、この
アクチュエータを加えた力学モデルを作成し、前記質点
の全てに、質点の変位を検出するセンサを取り付け、こ
のセンサの検出信号を制御装置に与えることからなり、
この制御装置は、前記最高次数より高い次数の振動モー
ドに対する感度を低減化するローパスフィルター演算手
段、及びこのローパスフィルター演算手段の演算結果と
前記各質点の変位及び速度信号とから制御対象振動を制
御する制振演算手段を入力したコンピュータからなり、
得られた制御信号を前記アクチュエータに与えることに
より、前記センサの検出した信号をフィードバックする
ことからなるものである。

【００１７】制御対象の振動は、低次モードの振動であ
り、その次数には特に限定はなく、実際に則して適宜決
定すればよい。例えば、長大橋の建設時の振動制御の場
合には、通常５次振動モード当たりまでの振動を対象と
するので十分と考えられるが、この次数は、対象構造物
及び振動制御の目的により変更される。前記アクチュエ
ータは、電磁力、油圧などのアクチュエータを使用する
ことができる。

【００１８】前記センサには特に限定はなく、一般には
サーボ速度センサなどを用い、速度と変位信号を得るよ
うにするが、これに限定されず、変位信号と速度信号と
を得ることができるセンサならいずれのものも使用する
ことができる。対象構造物の振動モード解析は、一般の
解析ソフトウエア（例えばＡＮＳＹＳ）を用いて数値的
に求めることができる。また実験的には、実験モード解
析装置によって行うことができる。

【００１９】前記制御対象の振動モードの最高次数を越
える次数の振動モード（以下無視した振動モードとい
う）の感度を低減化するローパスフィルター演算手段
は、電気回路などの物理的手段によりローパスフィルタ
ーを作成するのではなく、パーソナルコンピュータなど
の演算装置をローパスフィルターとして機能させるもの
である。

【００２０】前記ローパスフィルターの状態方程式及び
観測方程式は、前記集中定数型振動モデルの状態方程式
及び観測方程式に、ローパスフィルターの出力変数ベク
トルＸ_f と入力変数ベクトルＵ_f を用いた状態方程式に
よって表すことができる。フィルタを取り付け位置一般
に観測スピルオーバよりも制御スピルオーバの方が激し
いことを考慮し、前記制振演算手段の演算結果をローパ
スフィルター演算手段の入力変数ベクトルＵ_f とするこ
とが有利であるが、ローパスフィルター演算手段の演算
結果を制振演算手段の入力変数としてもよい。

【００２１】そして、前記拡張系の状態ベクトル及び制
御量のそれぞれに重みを付けた評価関数を最小にする制
御系設計問題の従来の手法（ＬＱ制御則）を適用して前
記制御演算式を求めることができる。前記第２の解決課
題を達成するための本発明の構造物の振動制御方法の手
段は、前記集中定数型振動モデルの各質点に取り付ける
前記センサの数に制約がある場合、この変位を検出でき
ない状態量を除いた状態ベクトルを、集中定数型振動モ
デルの全質点の状態ベクトルから線型変換し、得られた
状態ベクトルを用いた準最適制御理論を適用して得られ
る制御量を前記アクチュエータに与えるようにしたもの
である。

【００２２】本発明による振動制御方法は、前記長大橋
の振動制御に適用することの外、一般土木・建築構造物
などの構造物の低次数モードの振動制御に適用すること
ができる。

【００２３】

【発明の実施の形態】以下添付の図面を参照し、長大橋
力学模型を対象にして行った実施例により、本発明方法
について具体的に説明する。１．振動モードの解析 図１に示す構造物１は、長大橋の模型であり、土台２の
上に、支柱３ａ，３ｂ（以下左右の支柱を区別しないと
きは単に３で表す）とクレーン塔４を直立させ、支柱３
ａ，３ｂとの間に３本の横桁５を渡し、また支柱３とク
レーン塔４との間にそれぞれ３本づつのつなぎ桁６を渡
し、一つの構造体としたものである。使用材料は、いず
れも鋼材であり、図１に示す寸法は、単位ｍｍによる実
寸を示し、図のＸ軸は制御対象となる振動方向を示し、
Ｙ軸は支柱３ａ，３ｂを植立した方向を、またＺ軸は垂
直方向を示し、Ｆは支柱３及びクレーン塔４を土台２に
固定した支点部分である。

【００２４】前記構造物１の低次振動を振動解析ソフト
ウエアＡＮＳＹＳを用い、ＦＥＭ解析によって得た１次
〜７次までの振動の形及び固有振動数を図２Ａのａ〜ｇ
に示す。図２Ａのａに示す１次振動モードは、支点Ｆを
振動の節ｎとし、支柱３及びクレーン塔４の頂部ｔを振
動の腹ｈとし、構造物１が全体とし、固有振動数が３．
７５ヘルツでＸ軸方向に揺れる曲げ振動である。

【００２５】図２Ａのｂに示す２次振動モードは、前記
１次振動モードにおいて、支柱３ａ，３ｂがそれぞれ反
対方向に曲がる、固有振動数が１０．５２ヘルツの捩じ
れ振動である。なおクレーン塔４は、支柱３ａ，３ｂを
底辺とする２等辺三角形の頂点に位置するため、支柱３
の捩じれ振動に伴い、Ｙ軸方向の振動成分を有する振動
となる。

【００２６】図２Ａのｃに示す３次振動モードは、前記
２次振動モードに酷似した固有振動数が１３．０８ヘル
ツの振動であり、クレーン塔が僅かに変形する捩じれ振
動である。図２Ａのｄに示す４次振動モードは、支点Ｆ
から１／４近くの高さの所と頂点とに振動の腹ｈを有
し、支点Ｆ及び支点Ｆから３／４近くの高さの所に振動
の節ｎを有する、固有振動数が１７．１０ヘルツの曲げ
振動である。

【００２７】図２Ａのｅに示す５次振動モードは、４次
振動モードにおいて、支柱３ａ，３ｂがそれぞれ反対方
向に曲がる、固有振動数が３７．３９ヘルツの捩じれ振
動であり、クレーン塔４には、２次振動モードと同様
に、Ｙ軸方向の振動成分が発生する。図２Ａのｆに示す
６次振動モードは、支点Ｆからの高さが１／５及び３／
５近くに振動の腹ｈを有し、２／５及び４／５近くに振
動の節ｎを有し、固有振動数が４４．０４ヘルツの曲げ
振動である。

【００２８】図２Ａのｆに示す７次振動モードは、５次
振動モードにおいて、支柱３ａ，３ｂがそれぞれ反対方
向に曲がる、固有振動数が７５．６６ヘルツの捩じれ振
動であり、クレーン塔４には、２次振動モードと同様
に、Ｙ軸方向の振動成分が発生する。ところで図２のＡ
及びＢに示すとおり、２次振動モードと３次振動モード
とは酷似しているが、固有振動数が異なる。そこで２次
振動モードを、図３の右側に示すように変更した２次振
動モードに置き換え、３次モードとの区別を容易にし
た。したがって、クレーン塔４の頂部に変位検出センサ
（図示せず）を取り付けた場合には、検出信号と計算結
果とが一致しないおそれがある。

【００２９】２.[構造物１（分布定数型振動系）の集中
定数型振動モデルの作成] 本実施例において、集中定数型振動モデル（以下単にモ
デルという）８の作成のための前提条件を以下のとおり
とした。 ａ）５次振動モードまでの振動を制御し、６次振動モー
ドより高次の振動モードを無視する。即ち振動の低次元
化をする。

【００３０】ｂ）６次振動モードを不可制御とするため
に、アクチュエータの取り付け位置を、６次振動モード
の節ｎの位置の２本の支柱３それぞれに取り付け、クレ
ーン塔４にはアクチュエータを取り付けない態様により
実施した。 ｃ）また７次振動モードを不可観測とするために、変位
検出センサを７次モードの節ｎの位置に取り付けた。

【００３１】ｄ）集中定数型振動モデル作成上の規則か
ら、制御対象の最高振動モード次数以上の点に質点を集
中させる必要がある。本実施例の場合は、質点数を５個
とした５質点モデル８と、これに２個のアクチュエータ
Ａ３，Ａ４（両者を区別しないときには単にＡで表す）
を加えた７質点からなる集中定数型振動系に動吸振器を
取り付けた力学モデルを作成した。得られた結果を図４
に示す。

【００３２】図４に示す符号Ｘ_i （ｉ＝１〜５）は質点
ｉ（その質量をＭｉで表す）のＸ軸方向変位を表し、ｄ
ｉは、質点ｉ（ｉ＝３，４）に取り付けたアクチュエー
タＡｉ（ｉ＝３，４）の質点を表し、npは支柱３及びク
レーン塔４の頂点の中性点を表す。またｋij（ｉ，ｊ＝
１〜５）は質点ｉとｊとの間のバネ定数であり、ｋiiは
質点ｉが中性位置に引き戻す力のバネ定数である。

【００３３】更に、kdｉ（ｉ＝３又は４）は、質点ｉと
質点ｄｉとの間のバネ定数であり、ｃ_i は、質点ｉと質
点ｄｉとの間のダンパー作用を表す減衰係数であり、fc
ｉ（ｉ＝３又は４）はアクチュエータＡｉの出力端を表
す。図４に示す力学モデルの妥当性を検討するために、
質点１を加振したときの各点の周波数応答を、ＦＦＴ解
析器により構造物１を実測したものと比較した結果、質
点１〜４については両者の応答はよく一致していた（図
５に質点１についての比較結果を示す）。

【００３４】これに対し、質点５は、前記のとおり２次
振動モードを変更２次振動モード（図３及びその説明）
とし、数式的に取り扱い安い疑似振動モードとしたため
に、不一致点が目立つ結果を得た。 ３.[動吸振器の状態方程式及び観測方程式] 図４の動吸振器の力学モデルにおいて、質点ｄ３の質点
３に対する相対変位Ｘ ₆ 、及び質点ｄ４の質点４に対す
る相対変位Ｘ₇ を次のように置き、

【００３５】

【数１】 質点ｉ及びｄｉの変位速度及び位置で表す状態変数ベク
トルを次のように定義する。

【数２】 式中ｒは動吸振器質量と質点間で相互変位を表す。

【００３６】この状態変数ベクトルを用い、従来と同様
の状態方程式を表すと、

【数３】

【００３７】が得られる。但し、〔数４〕式中サフィッ
クスＣは制御対象振動系を示し、Ａ_Cは制御対象の係数
行列を、Ｂ_C は制御量の係数行列を、またＵ_C は図４で
表される５質点モデルに与えられる制御量を表し、Ａ_C
及びＢ_C は、以下に示す式によって定義される。前記Ａ
_C を

【００３８】

【数４】 と定義すれば、各項は次のように表される。

【００３９】

【数５】

【００４０】

【数６】 ここで、

【００４１】

【数７】

【００４２】

【数８】

【００４３】

【数９】

【００４４】

【数１０】

【００４５】

【数１１】

【００４６】また、他の項については、 Ａ₂₁＝Ｉ， Ａ₂₂＝０ ここでＩ、０は７×７の単位行列、ゼロ行列をそれぞれ
表す。

【００４７】

【数１２】 式中Ｋ_C3は制御力ｆの力変換係数であり、Ｋ_C4は制御量
Ｕの力変換係数である。また、従来と同様に観測方程式
は次のように表される。

【００４８】

【数１３】

【００４９】式中Ｃ_C は制御対象の係数行列である。即
ちＸｉ( ｉ＝１〜７）を観測したければ、Ｃ_C のｉ番目
の要素が１で、他の要素をゼロとした行列であり、結果
はｙ_C＝Ｘ_i 、即ちＸ_i を求めることができる。即ち、
前記〔数３〕式で与えられる状態方程式は、図４で示さ
れる構造物１の５質点系モデルのに、アクチュエータＡ
から制御量Ｕ_C が与えられた場合の５質点系の変位速度
ベクトルを表す。

【００５０】図７は５質点系モデル８の振動系と〔数
３〕式及び〔数13〕式との関係をブロック図に表したも
のである。図７に示されたブロック図は、１次〜５次の
制御対象振動モード系ｒについて表したものである。し
かしながら、構造物１の実際の振動は、更に６次から無
限字数のモードを有している。そのために、これらのモ
ードを無視した図７によって、制御径を設計した場合、
無視したモードが不安定振動、いわゆるスピルオーバ不
安定を起こす。

【００５１】この問題を解決するために、本実施の態様
で採用した手段をブロック線図で表したのが図８であ
る。図８において、添字ｒで表したブロック線図が１次
〜５次の制御対象振動モードを、添字ｎで表したブロッ
ク線図が不可観測対象振動モードを、添字ｓで表したブ
ロック線図が不可制御対象振動モードを、添字ｍで表し
たブロック線図が制御対象外の無視した高次振動モード
をそれぞれ表す。

【００５２】無視した最小字数の振動モード（本実施の
態様では６次振動モード）を不可制御モードｓに選び、
その次の字数の振動モード（本実施の態様では７次振動
モード）を不可観測振動モードに選べば、Ｂ_onとＣ
_osは、ゼロになり、これらのモードの信号は制御ループ
から遮断され、制御に影響を及ぼさない。しかし、更に
高次の振動モードｍは、制御に影響を及ぼすことになる
ので、これをローパスフィルターで遮断することによ
り、完全に無視した高次振動モードのスピルオーバ不安
定を防止できる。

【００５３】４.[ローパスフィルターの設計] 前記したとおり、一般に観測スピルオーバよりも制御ス
ピルオーバの方が激しいことを考え、本実施例では、ロ
ーパスフィルターはアクチュエータ側へ入れることに
し、制御量Ｕ_f はフィルタを通して出力するものとし
た。即ち、ローパスフィルターの観測量ｙf を制御量Ｕ
_f とし、フィルタの状態方程式を〔数14〕式によって表
し、ローパスフィルターの観測方程式を〔数18〕式によ
って表す。

【００５４】

【数１４】 但し、式中Ａ_f,Ｂ_f,Ｃ_f は、それぞれ数15式，数16式，
数17式によって定義される係数行列であり、フィルター
の伝達係数を与えれば、自動的に決まる。

【００５５】

【数１５】

【００５６】

【数１６】

【００５７】

【数１７】

【００５８】

【数１８】 以上の関係を振動系にローパスフィルターを導入した拡
張系の状態方程式で表すと次のようになる。

【００５９】

【数１９】

【００６０】

【数２０】 ここでＸ、Ａ、Ｂ、Ｃは、それぞれ次の各式によって求
めることができる。

【００６１】

【数２１】

【００６２】

【数２２】

【００６３】

【数２３】

【００６４】

【数２４】 ５.[制御系の設計] このように表された拡張系も次の評価関数を最小にする
制御系設計問題に帰着する。

【００６５】

【数２５】 これはリカッチ方程式の解Ｐを解いて、次のような制御
ベクトルＵを決定することにより実現される。但し、Ｑ
は拡張系の変数ベクトルに対する重み行列を表し、Ｒは
制御量の重み行列を表す。

【００６６】

【数２６】 ここに、Ｋは状態フィールドバックゲインベクトルであ
り、下記〔数27〕式によって与えられる。

【００６７】

【数２７】

【００６８】以上の〔数３〕式、〔数13〕式、〔数14〕
式、〔数18〕式、〔数19〕式、〔数26〕式、〔数27〕式
の関係をブロック線図によって表すと図８が得られる。
即ち、〔数３〕式によって示される状態方程式、及び
〔数13〕式によって示される観測方程式によって与えら
れる５質点集中定数型モデルの振動は、前記変位検出セ
ンサによって検出される変位Ｘc と、〔数14〕式の演算
によって得られるＸ_f とを、〔数26〕式、〔数27〕式で
与えられる制振演算式に代入し、得られた制御量Ｕ_f を
〔数14〕式、〔数18〕式で与えられるローパスフィルタ
ー演算式に代入し、得られた制御量Ｕ_f をアクチュエー
タＡから質点３，４に与えることにより、振動を制御
（揺れを無くす）ことができる。

【００６９】一般的手段として従来のローパスフィルタ
ーを用いたフィードバック系は、抵抗、コンデンサーな
どの電気回路によってローパスフィルターを構成し、フ
ィードバック系に組み入れるものであるが、この場合に
は状態フィードバック係数の算出が難しく、また条件が
変動するたびに新たにローパスフィルター回路を構成す
る必要があり、実際的ではない。

【００７０】これに対し、本発明方法は、前記ローパス
フィルターをソフトウエアによって構成し、演算によっ
て制御量を算出するため、振動モデルが得られれば、適
正なローパスフィルターを容易に構築することができ
る。 ６.[準最適制御理論の導入]図５に示す力学モデルの場
合、質点５の２次振動モードを図３に示す修正２次振動
モードとしたために、質点５の実際の周波数応答と、計
算から得られる周波数応答との間に図６に示すように乖
離が生じた。したがって本実施例の場合には、質点５に
変位検出センサを取り付けると、ローパスフィルターか
らの出力信号が、質点５の振動を制振するに適したもの
とならず、スピルオーバする可能性がある。

【００７１】そこで、本実施例では、構造制約がある場
合の解法として知られる準最適制御理論を適用した請求
項２に記載した手段を適用して実施した。即ち本実施例
では、質点５に取り付ける変位検出センサを取り止め、
質点１，２に取り付けた２個の変位検出センサのみを用
い、準最適制御理論を適用した本発明の前記請求項２に
記載の手段を適用した。

【００７２】ところで行列の構造を最小とした解、即ち
最小ノルム解を用いた準最適制御問題は、次のように定
式化される。即ち、測定できない状態量を除いた状態ベ
クトルＺを、〔数２〕式で示した状態変数ベクトルを次
式に示す線型変換を行う。

【００７３】

【数２８】 この状態ベクトルＺを準状態フィードバックすると、制
御量Ｕは次式によって与えられる。

【００７４】

【数２９】 ここに、Ｋs は、次のようにして定まる準最適フィード
バックゲインベクトルである。

【００７５】

【数３０】

【００７６】吉田らはこの手法を前記の制御系に含まれ
るフィルタの状態フィードバックの省略に応用している
（前出文献）。これに対し本実施例では、図９に示すロ
ーパスフィルターからの状態フィードバックを完全に行
い、変位検出センサの省略に活用したものである。即
ち、最適制御では、質点１〜５とアクチュエータＡの質
点ｄ３，ｄ４を加え、更にアクチュエータＡにそれぞれ
２次遅れ系のローパスフィルターが加わるので、状態ベ
クトルＸは、１８個の状態量によって構成されるが、質
点５のセンサを省略したために、実際に計測できる状態
量は１６である。したがって、前記線型変換行列Ｍは、
次式で与えられる。

【００７７】

【数３１】 但し、〔数31〕式中の０は８×９のゼロ行列であり、Ｍ
s は以下の〔数32〕式に示す行列である。

【００７８】

【数３２】

【００７９】７.[本実施例による制御装置] 図１に示した構造物１に本実施例の制御手段を適用した
場合の制御装置の概要を図10に示す。なお、図において
変位検出センサ（以下単にセンサという）９は、直接構
造物１に取り付けるのではなく、土台２に固定し、観測
点の移動量を検出するようにした。一般的には加速度計
を長大橋主塔に取り付け、加速度から変位及び変位速度
を検出する。

【００８０】図10において、既に説明した部材には同じ
符号を付し説明を省略する。制御装置はパソコン10によ
って構成し、センサ９の出力信号をＡ／Ｄ変換器11によ
ってディジタル信号に変換し、パソコン10に与え、また
パソコン10から出力する制御信号は、Ｄ／Ａ変換器12に
よってアナログ信号に変換したのち、電力増幅器13を介
してアクチュエータＡ３，Ａ４に与えるようにした。

【００８１】アクチュエータＡ３，Ａ４は、図11のＡ，
Ｂに示す構造のものを使用した。即ち、構造物１に取り
付ける固定部14に取り付けたアルミニウム製ガイド筒15
に駆動コイル16を巻き、断面Ｅ状の重錘17（質量mdｉ：
ｉ＝３又は４）の中央のバー17ａが前記ガイド筒15に出
没し、両側の腕部17ｂに永久磁石17ｃを取り付け、この
重錘17に吊下げ腕17ｄを取り付け、２枚平行配置した板
バネ18によって、固定部14と一体に形成したブラケット
19に取り付けたものである。

【００８２】前記駆動コイル16に電流が流れると、永久
磁石17ｃに電磁力（吸引力又は反発力）が作用し、図２
のＣに示す力学モデルによる制御力ｆが構造物１に作用
する。 ８.[評価] Ａ）以上に述べたローパスフィルター包含ＬＱ制御に準
最適制御の効果を加えた効果をシミュレーション（例え
ばMALLAB Control Tool Bocks を使用）によって検討し
た。シミュレーションを行うに際し、各要素の重み付け
を以下のとおりとした。即ち、拡張系の重み行列Ｑは、
ローパスフィルターに掛ける重みをゼロとし、質点１〜
４のみ１を掛けた、次のような値として調べた。

【００８３】

【数３３】

【００８４】この重み行列Ｑは速度項に重みをかけたこ
とに相当する。高次モードを制御するには、変位項に重
みをかけるよりも、速度項の方が好ましいことが分かっ
ているので、ここでは速度項に重みをかけている。ま
た、制御量に掛ける重み行列は、次のとおり２通りの値
によって比較した。

【００８５】

【数３４】

【００８６】

【数３５】

【００８７】ローパスフィルターは２次遅れのローパス
フィルターとし、カットオフ周波数３０ヘルツに定め、
５次振動モードまでの周波数の信号が通過させるように
した。この周波数応答とインパルス応答とを非制御時
（自由振動）と制御時とで比較した結果を、重み行列が
〔数30〕式の場合について図12に、また重み行列が〔数
31〕式の場合について図13にそれぞれ示す。これらの図
からＲの重みを小さくするにつれて制御効果が向上して
いることが分かる。

【００８８】Ｂ）図10に示した制御装置による制御結果 図14に示す周波数応答の結果は、１次から５次までの共
振ピークはそれぞれよく抑制されており、図12のＡ及び
図13のＡに示す結果ともよく一致している。特に、図15
に示すインパルス応答に見る制御効果が、１自由度系の
減衰振動の応答のようになっている。これは、アクチュ
エータの取り付け位置が、構造物１の中央当たりにある
ため、１次モードの振動よりも２次以上の高次モードの
方がより制御されるために、このような結果を得たもの
である。

【００８９】周波数応答では１００ヘルツまでの測定結
果が示されている。前記のとおりセンサ９を６次モード
の節に取り付けたため、６次振動モードは不可観測であ
り、周波数上には現れていないが、７次、８次モードの
共振ピークが現れている。これらはモデル作成時に無視
したモードであるので、本来ならばスピルオーバが発生
する。しかしながら、本発明方法を適用することにより
ロバスト性が発揮され、太線曲線で示したスピルオーバ
を起こすことなく非制御状態を保っており、本実施例の
制御方法が極めて有効であることを示している。

【００９０】なお、前記不可制御及び不可観測とする振
動モードを逆にして実施したり、本実施例に代えて６次
振動モードを不可制御、不可観測として、７次振動モー
ドをローパスフィルターによる制御対象とすることもで
きる。

【００９１】

【発明の効果】以上説明したように、本発明のローパス
フィルターを含む最適制御方法は、最適制御理論に基づ
き振動制御するに際し、不可観測性、不可制御性を導入
した低次元化モデル作成と、無視した振動モードの感度
を低減化するローパスフィルター演算手段を導入し、こ
のローパスフィルター演算手段による演算結果をフィー
ドバックすることにより、高次振動モードの不安定化を
起こすことなく、しかも電子回路によるローパスフィル
ターを設計・制作するなど、ハードウエアの負担を全く
なくして、構造物の制御対象の低次振動モードの制御を
安定して行うことができた。

【００９２】また、複雑な構造物は、多くの振動モード
を有し、近接した周波数の振動モードが起こり易く、ま
た構造障害による不可観測性が生じる場合がある。この
ような場合に、前記ローパスフィルターの概念を取り入
れて準最適制御理論を適用したフィードバック制御方法
を用いたローパスフィルターを含む準最適制御方法を適
用することにより、スピルオーバを起こすことなく、振
動制御を行うことが可能となった。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例に使用した構造物模型の斜視図
である。

【図２】図１に示す構造物模型の振動モードを斜視図で
表した説明図であり、図２Ａのａは１次振動モードを、
ｂは２次振動モードを、ｃは３次振動モードを、ｄは４
次振動モードを、ｅは５次振動モードを、ｆは６次振動
モードを、またｇは７次振動モードをそれぞれ表し、図
２Ｂは、前記２次振動モード及び３次振動モードを図１
のＸ軸方向から見た振動状態を示すものである。

【図３】図３に左側に示す前記２次振動モードを、図２
に示す３次振動モードと区別するために質点５の振動を
変形した２次振動モードとしたことを示す斜視図であ
る。

【図４】図１に示す構造物の５質点力学モデルと、アク
チュエータを取り付けた力学モデル図である。

【図５】図５のＡは、図１に示す質点１の周波数応答の
実測結果を示すグラフ図であり、Ｂは、図４に示す振動
モデルのシミュレーションによる周波数応答を示すグラ
フ図である。

【図６】図６のＡは、図１に示す質点５の周波数応答の
実測結果を示すグラフ図であり、Ｂは、図４に示す振動
モデルのシミュレーションによる周波数応答を示すグラ
フ図である。

【図７】図４に示す力学モデルの状態方程式及び観測方
程式の関係を表したブロック線図である。

【図８】図７に示す制御対象振動モードの状態方程式及
び観測方程式のブロック線図９と、不可観測、不可制御
振動モードの想定状態方程式及び観測方程式のブロック
線図10と、無視した高次振動モードの想定状態方程式及
び観測方程式のブロック線図９とを、制御量及びセンサ
との関係を示したブロック線図である。

【図９】図１の構造模型に適用した前記実施例の振動制
御のフィードバックシステムを示したブロック線図であ
る。

【図10】前記実施例の振動制御装置の全体構成図であ
る。

【図11】図10に示した振動制御装置に使用したアクチュ
エータの説明図であり、図のＡは全体構成を示す斜視図
でんあり、Ｂは要部分解斜視図であり、Ｃはアクチュエ
ータの力学モデルを示すブロック図である。

【図12】本実施例の力学モデルに対し〔数31〕式による
重み付けを行った際の制御効果のシミュレーション結果
であり、Ａは周波数応答の結果を示し、Ｂは、インパル
ス応答の結果を示したものである。

【図13】本実施例の力学モデルに対し〔数32〕式による
重み付けを行った際の制御効果のシミュレーション結果
であり、Ａは周波数応答の結果を示し、Ｂは、インパル
ス応答の結果を示したものである。

【図14】図10に示す構造物模型に対し〔数32〕式による
重み付けを行った際の周波数応答の結果を、１００ヘル
ツまでの周波数について実測した結果を示したものであ
る。

【図15】図10に示す構造物模型に対し〔数32〕式による
重み付けを行った際のインパルス応答について実測した
結果を示したものである。

【符号の説明】

１ 構造物 ２ 土台 ３ 支柱 ３ａ 支柱 ３ｂ 支柱 ４ クレーン
塔 ５ 横桁 ６ つなぎ桁 ９ センサ（変位検出センサ） 10 パソコン 11 Ａ／Ｄ変換器 12 Ｄ／Ａ変
換器 13 電力増幅器 14 固定部 15 ガイド筒 16 駆動コイ
ル 17 重錘 17ｃ 永久磁石 18 板バネ Ａ アクチュ
エータ Ａ３ アクチュエータ Ａ４ アクチュ
エータ Ｕ 制御量 Ｕ_C 制御量 Ｕ_f 制御量 Ｘ 状態ベク
トル Ｘ_i 変位（ｉ＝１〜５） Ｘ₆ 相対変位 Ｘ₇ 相対変位 Ｘc 変位 ｙf 観測量 Ｚ 状態ベク
トル

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 土井 文夫 横浜市金沢区福浦１丁目７番地２ 協和合 金株式会社振動制御研究所内 (72)発明者 井上 浩男 東京都中央区築地５丁目６番４号 三井造 船株式会社内 (72)発明者 大森 龍一郎 東京都中央区築地５丁目６番４号 三井造 船株式会社内 (72)発明者 久谷 益士郎 岡山県玉野市玉３丁目１番１号 三井造船 株式会社玉野事業所内

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 振動を制御する対象の構造物に対し、制
   御する振動モードの最高次数を決定し、この制御対象振
   動モードの次数より１大きい次数の振動モードの節に当
   たる部分に、前記最高次数に等しい数の質点を置いた集
   中定数型振動モデルを作成し、前記質点のいずれか１個
   以上の質点に制御装置のアクチュエータを取り付け、こ
   のアクチュエータを加えた力学モデルを作成し、前記質
   点の全てに、質点の変位を検出するセンサを取り付け、
   このセンサの検出信号を制御装置に与えることからな
   り、この制御装置は、前記最高次数より高い次数の振動
   モードに対する感度を低減化するローパスフィルター演
   算手段、及びこのローパスフィルター演算手段の演算結
   果と前記各質点の変位及び速度信号とから制御対象振動
   を制御する制振演算手段を入力したコンピュータからな
   り、得られた制御信号を前記アクチュエータに与えるこ
   とにより、前記センサの検出した信号をフィードバック
   することからなるローパスフィルターを含む最適振動制
   御方法。
2. 【請求項２】 振動を制御する対象の構造物に対し、制
   御する振動モードの最高次数を決定し、この制御対象振
   動モードの次数より１大きい次数の振動モードの節に当
   たる部分に、前記最高次数に等しい数の質点を置いた集
   中定数型振動モデルを作成し、前記質点のいずれか１個
   以上の質点に制御装置のアクチュエータを取り付け、こ
   のアクチュエータを加えた力学モデルを作成し、前記制
   御対象振動モードの次数より大きい次数の振動モードの
   節に当たる部分に、構造物の変位を検出するセンサを取
   り付け、このセンサの検出信号を制御装置に与えること
   からなり、この制御装置は、前記最高次数より高い次数
   の振動モードに対する感度を低減化するローパスフィル
   ター演算手段、及びこのローパスフィルター演算手段の
   演算結果と前記各質点の変位及び速度信号とから制御対
   象振動を制御する制振演算手段を入力したコンピュータ
   からなり、得られた制御信号を前記アクチュエータに与
   えることにより、前記センサの検出した信号をフィード
   バックすることからなるローパスフィルターを含む最適
   振動制御方法。
3. 【請求項３】 前記ローパスフィルター演算手段の変数
   に、前記制振演算手段によって得られた値を用いる請求
   項１又は２記載のローパスフィルターを含む最適振動制
   御方法。
4. 【請求項４】 前記質点集中型振動モデルの各質点に取
   り付ける前記センサを少なくとも１つ減らし、この測定
   できない状態量を除いた状態ベクトルを、質点集中型振
   動モデルの全質点の状態ベクトルから線型変換し、得ら
   れた状態ベクトルを用いた準最適制御理論を適用して得
   られる制御量を前記アクチュエータに与える請求項１、
   ２又は３記載のローパスフィルターを含む準最適振動制
   御方法。