JPH09130608A - 確率ディザリングを最小密度分散と共に使用するハーフトーン化方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 優れた視覚品質を有し最小密度分散方法によ
って作成されたハーフトーン画像をレンダリングする分
散形ドット確率ディザ・アレイを提供する。 【解決手段】 最小密度分散方法は、画像中の画素の統
計分布を検討するものであり、ブルー・ノイズ・マスク
やボイド・アンド・クラスタ・アルゴリズムなど、空間
周波数と空間距離のどちらかに基づく従来の技法とは無
関係である。画像の各局所領域内のドット数の分散を最
小化することによって、ドットの円滑な分散された分布
を得ることができる。本発明は、画像領域の寸法および
形状の選択、コスト関数の重み付け、「ターゲット」ド
ット・プロファイル画像を含むドットの選択を導くオプ
ションによって、設計上の特定の考慮すべき点に適応す
る融通性も提供する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は全般的には、ディジ
タル画像をハーフトーン化する方法に関し、詳細には、
最小密度分散方法と呼ばれる統計的手法と共に分散形ド
ット確率ディザ・アレイを使用することに関する。相関
付けられたドット・パターンを表すディザ・マトリック
スを使用してハーフトーン画像をレンダリングし、適当
な範囲の領域寸法にわたって領域当たりドット数の分散
の関数を最小化するように各ドット・パターンのドット
を構成する本発明を具体的に開示する。

【０００２】

【従来の技術】ハーフトーン化とは、有限離散数のトー
ン・レベルのみを表すことができる装置上に画像を表示
するプロセスを指す。離散ピクチャ要素の位置および構
成は、連続トーン画像の幻覚を作成すべきものである。
クラスタ化ドット順序付きディザおよび分散形ドット順
序付きディザの従来型のハーフトーン化技法を使用する
と多くの場合、明確な長方形（または時には六角形）の
格子に沿ってドットが配置されることによって望ましく
ない視覚パターンがもたらされる。カラー画像では、個
別の原色のハーフトーン・パターンの空間周波数の相互
作用の結果として生じるモアレ縞という他の欠点があ
る。

【０００３】このようないくつかの難点を解消するため
に、順序付きディザの明確に周期的なパターンをなくす
るためにランダムネスを組み込んだハーフトーン化方法
が開発されている。また、ランダム・ディザを用いてレ
ンダリングされたカラー画像にはモアレ縞がない。ラン
ダムネスを組み込むための最初の試みでは、ホワイト・
ノイズが使用され、すべての空間周波数が同様に表され
た。ホワイト・ノイズ・ディザを用いてレンダリングさ
れた画像には周期的なアーチファクトはないが、それに
もかかわらず画像は灰色が過度なものになる。これは、
ハーフトーン・パターンに低空間周波数が存在すること
によってもたらされる。信号の低周波数内容または「ピ
ンク・ノイズ」内容をなくした場合、残りの「ブルー・
ノイズ」はより高い空間周波数しか保持しない。Ｒ．
Ａ．Ｕｌｉｃｈｎｅｙ著”Ｄｉｇｉｔａｌ Ｈａｌｆｔ
ｏｎｉｎｇ”では、ブルー・ノイズを用いてレンダリン
グされた画像が鮮明なディテイルを有し、かつこのよう
な画像には順序付きディザの視覚アーチファクトがない
ことが開示された。

【０００４】ブルー・ノイズ、あるいはさらに一般的に
は、分散形ドット確率ハーフトーン化は、優れた視覚的
品質を提供する。最初のブルー・ノイズ方法、すなわち
誤差拡散は、現画素をどのように量子化するかを決定す
る際に近傍の画素の量子化誤差を考慮するものである。
他の技法は、印刷装置の物理的動作、または人間の視覚
認識、あるいはそれらの組合せのモデルを組み込んでい
る。このような他の技法の例には、Ｊ．Ｓｕｌｌｉｖａ
ｎ，Ｌ．Ｒａｙ，ａｎｄ Ｒ．Ｍｉｌｌｅｒ著「Design
of Minimum Visual Modulation Halftone Patterns」
に記載された最小視覚変調手法、Ｔ．Ｎ．Ｐａｐｐａｓ
ａｎｄ Ｄ．Ｌ．Ｎｅｕｈｏｆｆ著「Model-Based Ha
lftoning」に開示された修正誤差拡散、Ｔ．Ｎ．Ｐａｐ
ｐａｓａｎｄ Ｄ．Ｌ．Ｎｅｕｈｏｆｆ著「Least-Squa
re Model-Based Halftoning」に開示された最小自乗法
モデル・ベース・ハーフトーン化、Ｍ．Ａｎａｌｏｕｉ
ａｎｄ Ｊ．Ｐ．Ａｌｌｅｂａｃｈ著「Model-based Ha
lftoning Using Direct Binary Search」に開示された
直接２進探索が含まれる。

【０００５】Ｓｕｌｌｉｖａｎ等によって記載された最
小視覚変調手法では、人間の視覚変調伝達関数に従って
各２進画像を最適化することによって１組の２５６個の
２進画像が構築される（各グレー・レベルごとに１
つ）。このアニーリング最小化技法では最適解が求めら
れるが、各比較の計算コストが高価であり、潜在的な各
ドット・プロファイルのフーリエ変換が必要である。利
点は、この集合が生成された後、単に各グレー・レベル
を適当な２進画像に突き合わせることによって画像を迅
速にレンダリングできることである。他の従来型の技法
はより良い特質を与えるが、すべて画像依存フィードバ
ックに依存し、画像をレンダリングする際により多くの
計算を必要とする。

【０００６】ディザ・アレイを使用するハーフトーン化
は、画像依存モデル・ベース手法のある程度の特質を犠
牲にするが、画像をレンダリングする際にかなり高い速
度をもたらす。ディザ・アレイとは、ハーフトーン・パ
ターンを生成するために使用される数の二次元構成であ
る。通常の応用分野では、この数は０から２２５（２２
５を含む）の範囲の整数である。０≦ｇ≦２５５の範囲
のグレー・レベル”ｇ”に関するハーフトーン・パター
ンを生成するには、＜ｇであるディザ・アレイ中のあら
ゆる位置をドットでマーク付けする。結果として得られ
る各「ドット・プロファイル」（すなわち、一定のグレ
ー・レベルを表す２進画像）は必然的に、より黒いすべ
てのドット・プロファイルのサブセットでなければなら
ない。通常、ディザ・アレイは一度に１ドット・プロフ
ァイルずつ作成される。

【０００７】通常、レンダリングすべき画像と同じ大き
さのディザ・アレイを作成することは実現不能である。
したがって、ディザ・アレイは通常、画像をカバーする
のに必要な回数だけ「タイルされ」あるいは周期的に繰
り返される。したがって、ディザ・アレイには、周期的
なパターンをもたらす視覚的アーチファクトがあっては
ならない。ディザ・アレイの一次的な利点はその速度で
あり、これは、画像中の各画素ごとに、ディザ・アレイ
中の単一のしきい値しか検査しなくてよいためである。

【０００８】初期の分散形ドット確率ディザ・アレイ
は、Ｓｕｌｌｉｖａｎの最小視覚変調手法を適応させた
ものであった。ビット・パターンを互いに「相関付け
る」という追加制約を課すことによって、１組の２５６
個の未相関付けビット・パターン（すなわち、ドット・
プロファイル）を使用する代わりにドット・アレイを生
成することができる。従来型のこの相関手法は、米国特
許第５２１４５１７号に記載された。

【０００９】後の米国特許第５１１１３１０号は、ブル
ー・ノイズ・マスクを使用することを開示している。米
国特許第５１１１３１０号のブルー・ノイズ・マスク
は、各ドット・プロファイルのフーリエ変換をブルー・
ノイズ周波数分布を用いてフィルタすることによって連
続ディザ・アレイ・レベルを構築する。フィルタされた
ドット・プロファイルは、最初のドット・プロファイル
と比較され、（より高いグレー・スケール・レベルか、
それともより低いグレー・スケール・レベルかにかかわ
らず）次のレベルを作成するためにドットをどこに追加
すべきか、あるいはどのドットを削除すべきかが判定さ
れる。Ｕｌｉｃｈｎｅｙのボイド・アンド・クラスタ・
アルゴリズムは、Ｒ．Ａ．Ｕｌｉｃｈｎｅｙ著「The Vo
id-And-Cluster Method for Dither Array Generatio
n」に開示されており、各ドット・プロファイル中の画
素間の空間距離に基づいてブルー・ノイズ・ディザ・ア
レイを生成する高速で簡単なアルゴリズムを提供する。
この方法は高速であるが、その特質は最適解には達しな
い。ブルー・ノイズ・マスクとボイド・アンド・クラス
タ・アルゴリズムの両方に改良が施され、このことは、
Ｍ．Ｙａｏ ａｎｄ Ｋ．Ｊ．Ｐａｒｋｅｒ著「Modifi
ed Approach to the Construction of the BlueNoise M
ask」および「Halftone Images Using Special Filter
s」と題する米国特許第５３１７４１８号で論じられて
いる。これらの従来型の手法は共に、欲張り最適化技法
に基づくものなので現在の所、局所最小値の影響を受け
ている。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】したがって、本発明の
主要な目的は、ディジタル画像のハーフトーン化に使用
されるドット・プロファイルのドット密度の変動から生
じる視覚パターンをなくすることである。

【００１１】本発明の他の目的は、「コスト関数」、す
なわち、ディジタル画像をハーフトーン化する際に使用
されるドット・プロファイルのドット密度の統計分散を
低減させ、それによって視覚パターンをなくし、同時
に、好ましくない視覚アーチファクトを含まない一様な
密度を与えることである。

【００１２】本発明の他の目的、利点、および他の新規
特徴は、部分的には下記の説明に記載されており、部分
的には、下記のことを調べたときに当業者に明らかにな
り、あるいは本発明を実施することによって知ることが
できる。

【００１３】

【課題を解決するための手段】上記およびその他の目的
を達成するために、本発明の一態様によって、最小密度
分散を使用して、ハーフトーン化で使用される分散形ド
ット確率ディザ・アレイを生成する改良された方法を提
供する。所与のドット・プロファイル中のドットの分布
中の分散を最小限に抑えることによって、適切なドット
・プロファイルを提供することができる。特定のグレー
・レベルに関するドット・プロファイル・アレイがまず
作成され、次いで、対応するデルタ密度和アレイが作成
される。ドット・プロファイルが１に等しい各位置で、
デルタ密度和アレイが、その位置でセンタリングされる
ようにシフトされる。デルタ密度和アレイは、ドット・
プロファイルが１に等しい各位置ごとに、最初にクリア
される累積密度和アレイに追加される。次いで、利用可
能な１組のドット位置が判定され、所定の数のこれらの
ドット位置が次のグレー・レベルを作成するための必要
に応じてランダムに選択される。次に作成すべきレベル
がより高いグレー・レベルである場合、利用可能な１組
のドット位置は、ドットを有さないアレイ中の位置を含
む。次に作成すべきレベルがより低いグレー・レベルで
ある場合、利用可能な１組のドット位置は、常にドット
を含む位置を含む。

【００１４】ランダムに選択されるドット位置は、次の
グレー・レベルがより高いレベルである場合には、追加
されるドットを有し、あるいは、ランダムに選択される
同じ位置は、次のレベルがより低いグレー・レベルであ
る場合には、削除されるドットを有する。１グレー・レ
ベルだけ増加させる場合、デルタ密度和アレイは、ラン
ダムに選択された位置でセンタリングすべきランダムに
選択された各位置ごとにシフトされ、次いで、累積密度
和アレイに加えられる。１グレー・レベルだけ減少させ
る場合、デルタ密度和アレイは、ランダムに選択された
位置でセンタリングすべきランダムに選択された各位置
ごとにシフトされ、次いで、累積密度和アレイから減じ
られる。第１のステップは、「アニーリング方」として
知られる技法を使用してドット・プロファイルの密度の
分散を最小化することである。

【００１５】アニーリング法を使用し、局所密度分散に
基づいて重み関数に対してほぼ最適なドット・プロファ
イルが見つけられ、これを拡張してディザ・アレイを得
ることができる。アニーリング法の各ステップでは、ド
ット・プロファイル中の前に選択された位置の値と前に
選択されていない利用可能な位置の値が交換される。ド
ットのこの移動が何度も繰り返され、そのプロセス中
に、ドット・プロファイルの密度の分散が算出され、各
ドット移動が改善であるかどうかが調べられる。改善
は、移動を受け入れるための基準の一部であり、したが
って、この反復プロセスを実行する際、密度の分散は十
分に最小化されるまで次第に減少する。本発明の方法を
使用する場合にはフーリエ変換は必要とされず、したが
って、従来型の方法と比べてかなり少ない計算で済む。

【００１６】本発明の他の目的は、本発明の好ましい実
施例が、本発明を実施するために企図された１つの最良
の態様で説明され示された下記の説明および図面から当
業者に明らかになろう。本発明を実現する際、他の異な
る実施例が可能であり、本発明のいくつかの詳細では、
本発明から逸脱せずに様々な明白な態様の修正がすべて
可能である。したがって、図面および説明は、基本的に
例示的なものとみなされ、制約的なものとはみなされな
い。

【００１７】

【発明の実施の形態】次に、一例が添付の図面に示され
た本発明の現在の好ましい実施例を参照する。図全体に
わたって、同じ参照符号は同じ要素を示す。

【００１８】本発明は、ディザ・アレイを使用してグレ
ー・スケール画像からハーフトーン画像を生成する方法
を提供する。使用される好ましいディザ・アレイは分散
形ドット確率ディザ・アレイであり、ハーフトーン画像
は、グレー・スケール画像中の画素値をディザ・アレイ
の対応する位置の値と直接比較することによって、グレ
ー・スケール画像から効率的に生成される。ディザ・ア
レイは１組のドット・プロファイルから生成され、ドッ
ト・プロファイルは、所与のドット・プロファイル中の
すべてのドットがすべてのその後のドット・プロファイ
ルに（すなわち、より高いグレー・レベルで）存在する
ように互いに相関付けられる。

【００１９】次に、図面を参照すると、図１Ａは、全体
的に参照符号１で指定され、０ないし１５（０および１
５自体を含む）の範囲の数値を有する４×４ディザ・ア
レイの例を示している。図１Ｂは、図１Ａのディザ・ア
レイを生成するために使用される３つの異なるグレー・
レベル値での３つの異なるドット・プロファイルの集合
を示す。参照符号３３を有するドット・プロファイル
は、グレー・レベル３に対応する。グレー・レベル３
は、４×４ドット・プロファイル中の１６個の可能な位
置のうちの３つのドットを含む。ドット・プロファイル
３５は、グレー・レベル５に対応し、ドット・プロファ
イル３８はグレー・レベル８に対応する。

【００２０】図２Ａは、図２Ｂで繰り返しタイリングさ
れている寸法Ｍ×Ｎ（ＭとＮは共に４に等しい）の参照
符号４で指定したドット・プロファイルを示す。図２Ｂ
で、各タイル４は、実線の横線および縦線によって境界
付けられ、参照符号４に対応する括弧によって指定され
ている。領域５は、寸法２×２のＭ＊Ｎ個の異なる領域
のうちの１つであり、ドット・プロファイルはこの領域
に細分される。領域６は、寸法３×３のＭ＊Ｎ個の領域
のうちの１つである。領域は、Ｍ×Ｎアレイの境界を越
えて延びるとき、対向する側にラップアラウンドし、し
たがって、周期的なタイリングを行う。実際には、この
「ラップアラウンド」は、アレイ要素ｍｏｄアレイ寸法
にアドレスすることによって行うことができる。一般
に、ドット・プロファイルは、一定の寸法のＭ×Ｎ個の
異なる領域に細分することができる。そのようなすべて
の領域に関して、特定の領域［ｍ，ｎ］内に含まれるド
ットの数をカウントし、その位置でのドット密度の尺度
として使用することができる。

【００２１】下記の例では、Ｘ［ｍ，ｎ］は、領域
［ｍ，ｎ］に存在するドットの数を表す。ドットをドッ
ト・プロファイル全体に渡って分散させるには、ドット
・プロファイルのそれぞれの異なる領域のドットの数の
分散をできるだけ低くすべきである。「分散」の語は、
標準偏差の二乗に等しい。画像は、最小分散を生成し、
しかも領域の寸法の周期に一致する周期的パターンを含
むことができる。したがって、ディザ・アレイを作成す
る際にはある範囲の領域寸法を調べるべきである。

【００２２】図３Ａ、図３Ｂ、図３Ｃは、すべて同じ数
のドットを有する、３つの異なる４×４ドット・プロフ
ァイルを示す。図３Ａのドット・プロファイル４０のす
べての２×２領域は、同じ数のドットを有し、したがっ
て、その分散は、この領域の寸法では零に等しい（した
がって、最小である）。しかし、３×３領域のドット・
プロファイル４０の分散は最小ではない。図３Ｂのドッ
ト・プロファイル４２は、２×２領域と３×３領域が共
に最小分散を有するパターンを示す。（３×３領域では
分散が零ではないにもかかわらず）やはり２×２領域お
よび３×３領域の場合に最小分散を有する図３Ｃのドッ
ト・プロファイル４４に示したように、そのような画像
はユニークなものではない。

【００２３】選択された領域の形状も効果を有する。図
３Ａないし図３Ｃで、領域の形状は正方形であったが、
領域は図３Ｄに示したように円形でも、あるいは図３Ｅ
に示したようにダイヤモンド形でもよい。それぞれの異
なる形状を有する領域は、わずかに異なる結果をもたら
し、ある種のケースでは、利点を有する。

【００２４】前のドット・プロファイルから新しい各ド
ット・プロファイルを作成することが好ましい。新しい
ドット・プロファイルを既存のドット・プロファイルに
相関付ける方法は、ドットが追加されるか、それとも削
除されるかに依存する。ドットを追加する際、既存のド
ット・プロファイル中のすべてのドットは、作成中の新
しいドット・プロファイルにも存在する。ドットを削除
する際、既存のドット・プロファイル中のすべての空の
位置（すなわち、ドットのない位置）は、作成中の新し
いドット・プロファイルにも存在する。前のドット・プ
ロファイルの制限内で利用できる１組の可能な選択肢が
与えられた場合、新しいドットの好ましい位置を判定し
なければならない。

【００２５】ドットを配置または削除する際にドット密
度の大きな分散（または高い分散）のために生じる視覚
パターンをなくすることが好ましいので、「コスト関
数」として指定された数量を使用して、特定のドットを
配置または削除する際に改善が施されるかどうかが判定
される。「コスト関数」は、前述の関係する密度尺度の
統計分散であり、コストが最小になるように選択された
ドットは、好ましくない視覚アーチファクトのない一様
な密度をもたらす。通常の応用例では、正方形ドット・
プロファイルは、Ｍ×Ｎ寸法１２８×１２８を有し、そ
れによってドットまたは画素総数１６３８４（１６ｋ）
を与えることができる。ハーフトーン化すべき画像が、
グレー・スケール値が０ないし２５５の範囲（すなわ
ち、２５６個の可能性）の白黒画像である例では、ドッ
ト・プロファイル中の各グレー・スケール・レベルは、
近傍のグレー・スケール・レベルよりも６４ドットだけ
多く、あるいは少ない。たとえば、グレー・スケール１
では、１６Ｋドット・プロファイル全体でちょうど６４
ドットである。

【００２６】通常、最初にグレー・スケール１の場合の
ドット・プロファイルを作成し、次いで最後のグレー・
スケール・レベル２５５までずっと増分していくのでは
なく、中間レベル・グレー・スケール・レベル（すなわ
ち、グレー・レベル１２７または１２８）でのドット・
プロファイルを最初に作成すると有利である。最初の中
間レベル・ドット・プロファイルが作成された後、前に
ドットを有していなかった位置に６４個の新しいドット
を追加することによって１つ上のドット・プロファイル
・グレー・スケール・レベルが作成される。同様に、よ
り低いグレー・レベルのドット・プロファイルを作成す
るには、最初の中間レベル・ドット・プロファイルが作
成された後、すでに、最初に作成されたレベルでドット
を有する位置から、６４個だけドットが削除される。こ
のように、すべてのグレー・レベルのドット・プロファ
イルは、単に一度に６４ドットを追加または削除して新
しい各レベルを作成することによって作成することがで
きる。

【００２７】たとえば、ドットを追加することによって
次のグレー・レベル・ドット・プロファイルを作成する
場合に、単一のドットを追加することの効果を考える。
まず、単一の領域寸法ｒのみを考えると、寸法ｒの総数
ｎ＝Ｍ＊Ｎ個の領域が存在する。通常のケースでは、ｎ
の値は１２８×１２８に等しく、すなわち１６３８４で
ある。値ｒにはかかわらずにこの数の領域があり、すな
わち、２×２である領域がある場合、次元１２８×１２
８を有する総ドット・プロファイルを完全にカバーする
１６３８４個の領域が存在する。領域寸法が３×３であ
る場合、依然として１６３８４個の領域が存在する。こ
れらの領域が、その寸法にはかかわらずに、互いに重な
り合うことが理解されよう。位置（ｉ，ｊ）でセンタリ
ングされる領域にあるドットの数を変数Ｘ［ｉ，ｊ］と
する。これは、位置（ｉ，ｊ）にあるドット・プロファ
イルの密度値である。新しいドットを追加した後の位置
（ｉ，ｊ）の領域にあるドットの数を変数Ｘ’［ｉ，
ｊ］とする。

【００２８】上記のパラグラフで定義した変数を使用す
ると、下記のように、分散の変化は数式１に等しくな
る。

【００２９】

【数１】 数式１は４つの項を有し、左側の２つの項は、新しいド
ットを挿入した後の分散に等しく、右側の２つの項は、
新しいドットを挿入する前の分散に等しい。したがっ
て、この２つの数量間の差は、分散の変化に等しく、ハ
ーフトーン化で最適性能を達成するにはこの変化を最小
化すべきである。

【００３０】本明細書に提示する分析では、変数Ｌ
［ｘ，ｙ］は、位置（ｘ，ｙ）を含む１組のすべての領
域を指す。Ｘ［ｉ，ｊ］の値が、位置（ｘ，ｙ）にドッ
トを含めることの影響を受けるのは、領域（ｉ，ｊ）が
Ｌ［ｘ，ｙ］の要素である場合だけである。したがっ
て、位置（ｉ，ｊ）がＬ［ｘ，ｙ］の要素である場合に
はＸ’［ｉ，ｊ］＝Ｘ［ｉ，ｊ］＋１であり、その他の
場合にはＸ’［ｉ，ｊ］＝Ｘ［ｉ，ｊ］である。

【００３１】

【数２】 次元３×３（すなわち、ｒ＝３）を有する領域のケース
では、ｐ＝９であり、したがって、集合Ｌ［ｘ，ｙ］に
は９つのそのような領域がある。これは、図５Ｂを調べ
ると分かり、新しいドットが参照符号１３に位置すると
仮定すると、それぞれ、ドット１３を含む、参照符号１
４で指定した５×５正方形内に９つのそのような（互い
に重なり合う）３×３領域がある。この例では、集合Ｌ
［ｘ，ｙ］は、ボックス１４に含まれる９つの領域の集
合を指す。

【００３２】Ｌ［ｘ，ｙ］には常にｐ個の要素があり、
したがって、常に、Ｘ’［ｉ，ｊ］＝Ｘ［ｉ，ｊ］＋１
であるｐ個の例がある。したがって、数式１は次式のよ
うに書き直すことができる。

【００３３】

【数３】 第２および第４の項はもはや、新しいドットの位置には
依存しない。これらの項を数式３から削除すると、次式
が与えられる。

【００３４】

【数４】 数式４の不要な定数を削除した後、次式を得ることがで
きる。

【００３５】

【数５】 （１つ上のグレー・スケール・レベルを作成するため
に）ドットを追加する際、この数量はできるだけ小さく
すべきである。逆に、ドットを削除する際、最大のドッ
ト密度を有する領域の位置を選択すべきである。

【００３６】前述の導出が単一の領域寸法に適用される
ことに着目すると、数式５を下記に示すようにさらに一
般化することができ、この式で、Ｒはそれぞれの異なる
領域寸法の数を表す。「コスト」（すべての領域寸法を
考える際のすべての領域に関する総分散の尺度）は、次
式のように、ドットを追加する際には最小化され、ドッ
トを削除する際には最大化される。

【００３７】

【数６】 この分析の全体的なコスト関数は、個別のコストの関数
として定義される。前述の分析では、個別のコストの等
しく重み付けされた和が使用されたが、このコスト関数
は、個別の領域寸法の範囲にわたって本発明の方法の動
作をカスタマイズするように選択することができる。し
たがって、コスト関数は下記の数式７によって表され
る。

【００３８】

【数７】 このコスト関数は、上記で指摘したように、単に個別の
コストの和でも、あるいは下記の例に与えたように、重
み付き加算でもよい。

【００３９】

【数８】 コスト関数を評価するには、各領域寸法の影響を受ける
あらゆる領域中のドットの数が分からなければならな
い。各領域寸法ごとにＭ＊Ｎ個の異なる領域（たとえ
ば、１２８＊１２８）がある。個別の領域中のドットの
数をＭ×Ｎアレイに記憶することができ、Ｍ×Ｎアレイ
を「密度アレイ」と呼ぶ。単一の領域寸法３×３を考え
た場合の、そのようなアレイ９の単一の要素８と、図４
Ｂ上のドット・プロファイル１１の３×３領域１０との
間の対応を図４Ａに示す。図５Ｂは、単一のドット１３
を含むタイリングされたドット・プロファイル１２を示
す。この単一のドット１３の影響を受けるすべての３×
３領域の範囲は、参照符号１４で指定した正方形であ
る。図５Ａは、タイリングされた密度アレイ１６を示
し、図５Ｂの領域１４は、タイリングされた密度アレイ
１６に示した参照符号１５で示した９つの要素に対応す
る。特定のドット位置の影響を受ける領域の数および位
置は、領域の寸法および形状によって決定される。

【００４０】図５Ｄは、図５Ｂの場合と同じタイリング
されたドット・プロファイルを示す。しかし、ドット・
プロファイル中の異なる位置１７がマーク付けされてい
る。位置１７にドットを追加する場合、参照符号１８で
指定した正方形内の１組の３×３領域が影響を受ける。
影響を受ける３×３領域は、図５Ｃのタイリングされた
密度アレイ中の１組の要素１９に対応する。ドットを位
置１７に追加する場合、この９つの要素１９はそれぞれ
１だけ増分される。数式５は、ドット・プロファイルに
含めるドットとして、増分された密度値の和が最小にな
るようなドットを選択すべきであることを示す。

【００４１】図６Ｃは、参照符号２０で指定した密度和
アレイを示す。密度和アレイ２０の各要素は、ドット・
プロファイルの対応する位置にドットを含めることによ
って修正された密度値の和を記憶する。たとえば、ドッ
ト要素２１は１組の密度アレイ要素１５（図５Ａ参照）
中の値の和であり、これは、ドット・プロファイル１２
（図５Ｂ参照）にドット１３を含めることに対応する。
他のドットを含める位置として空の位置１７を選択する
ことは、密度和アレイ２０中の対応する位置２２（図６
Ｃ）の値が最小であることによって正当化される。この
場合、密度和アレイ中の最小値は４に等しく、いくつか
の位置が最小であることは、追加領域寸法を使用する必
要があることを示す。

【００４２】密度アレイに含めるドットを選択した後、
ドット・プロファイル、影響を受ける密度、密度和を更
新しなければならない。密度データでは、寸法Ｍ×Ｎ×
Ｒ（Ｒは領域寸法の数である）のアレイはすべての必要
なデータを完全に表すことができる。ドットを追加また
は削除する位置を選択した後、三次元アレイＭ×Ｎ×Ｒ
の統計を更新する必要がある。これにはＭ＊Ｎ＊Ｐ回の
増分演算が必要である。Ｐを下記の数式９に表す。

【００４３】

【数９】 変数ｐｒは、寸法ｒの領域中の画素の数である。コスト
関数は、約Ｍ＊Ｎ＊Ｐ回の演算を必要とする数式７を使
用して再評価することができる。コスト関数をこのよう
に再評価する場合、最大量の仕事が必要になる。しか
し、記憶空間と計算時間は共に、単一のドットを追加ま
たは削除するための数式８の重み関数の増分変化を評価
することによって大幅に削減することができる。この手
順は、画像全体に関する数式８の累積結果を記憶するた
めの単一のＭ×Ｎアレイに対する記憶要件を低減させ
る。

【００４４】図７は、単一のドット２６を含む参照符号
２５で指定したドット・プロファイルを示す。一連の４
つの異なる密度アレイ６１ないし６４および４つの異な
る密度和アレイ７１ないし７４も図７上に示されてお
り、ドット・プロファイル２５の寸法を含むそれぞれ異
なる領域に対応する。これらのアレイ中の値は、領域寸
法１×１ないし４×４の場合の、ドット・プロファイル
の位置２６に単一のドットを加えることの効果を示す。
図７で、空の位置は値零を示す。ドットの位置をシフト
する場合、密度和アレイ中の値は、対応する位置オフセ
ットｍｏｄアレイ寸法を受ける。

【００４５】図８は、参照符号２７で示した「デルタ密
度和」アレイを示す。これは、それぞれ、重み係数を乗
じた、密度和アレイの行列和である（図８で、４つの密
度和アレイのそれぞれの重み係数は０．２５である）。
図８で、空の位置は値零を示す。この結果は、ドット・
プロファイルの特定の位置に単一のドットを追加したこ
との影響を受けるすべての領域寸法にわたる重み付け平
均である。密度和アレイは、密度和アレイの単一の行列
加算によって更新することができる。追加中のドットの
位置と位置２６（図７参照）との間のオフセットは、デ
ルタ密度和アレイ値との対応する位置オフセットを決定
する。図８上の密度和アレイ８１ないし８４は、図７上
の密度和アレイ７１ないし７４に対応する。

【００４６】前述の例は正方形領域形状を使用するが、
本発明の原則内で他の形状および寸法を容易に適応させ
ることができる。円形領域形状（図３Ｄ参照）は、等方
性増分関数を与える。ダイヤモンド領域形状（図３Ｅ参
照）は、水平直線フィーチャおよび垂直直線フィーチャ
に対する人間の視覚系の感度のために良好な選択肢であ
り、ダイヤモンド形領域は、水平方向および垂直方向で
直線フィーチャを形成する位置を選択する可能性を低減
させる傾向がある。さらに、様々な寸法の領域は、すべ
て同じ形状である必要はなく、本発明の原則に従って領
域形状および寸法の任意の集合を効率的に処理すること
ができる。

【００４７】前述の最適化基準を使用して、特定のドッ
ト・プロファイルにドットを追加し、あるいは特定のド
ット・プロファイルからドットを削除してより暗く、あ
るいは明るいドット・プロファイルを得ることができ
る。ディザ・アレイを作成するために、ディザ・アレイ
内の対応する位置に適当なしきい値（すなわち、グレー
・レベル）がラベル付けされる。ディザ・アレイの前述
の説明に応じて、下記の数式１０によってしきい値を求
めることができる。数式１０では、分子は画像中のドッ
トの総数であり、画像の次元はＭ×Ｎである。グレー・
レベルの数は通常、２５６に等しい。より一般的な他の
手法は、ドットの数に基づくのではなく、実際のレンダ
リング済みドット・プロファイルの認識されるトーンに
基づいてしきい値を選択することである。

【００４８】

【数１０】 ドットを追加または削除する際、最小分散を生成する単
一の位置を選択すると良好な結果が与えられる。しか
し、そのような「欲張り」手法がグレー・レベル範囲全
体にわたって最適な結果を与える可能性は低い。目標は
特定のグレー・レベルを表すことなので、単一のドット
によって生成される分散は、次のグレー・レベルに達す
るのに必要な完全な１組のドットによって生成される分
散ほど重要ではない。欲張り手法では、分散に対する寄
与が最小である個別のドットを選択することによって完
全なドット・プロファイルの分散を最小化しようとす
る。そのような手法は、各ドットの選択肢が、現在得ら
れるうちで最も良いものである場合でも、グローバルな
最適解に到達しない傾向がある。後の位置が前の選択の
制約を受けるので、現ドットに最良の位置を選択する
と、将来の選択で最悪結果がもたらされることがある。

【００４９】すべての可能なドット組合せの網羅的な探
索は、実施不能であるが、単一の最良の結果をもたらす
（すなわち、グローバルな最適解）。ｓｔｅｅｐｅｓｔ
ｄｅｃｅｎｔの最小化方法（「欲張り」手法）は、良
好な解に到達することができるが、最良な解の一部では
ないドットを選択すると、グローバルな最適ドット・プ
ロファイルに到達しなくなるので、必ずしも最良の解に
到達するわけではない。グローバル最小値を探索する際
に局所最小値を回避する方法を用いるとより良い結果を
得ることができる。「アニーリング法」はそのような方
法である。

【００５０】アニーリング法は、金属を徐々に冷却して
その強度を増加させる冶金工程に類似している。アニー
リング法では、所与のシステムのランダムネスが徐々に
減少または「冷却」され、そのため、このプロセスによ
って局所最小値を回避しグローバルな最適状態を達成す
ることができる。このランダムネスは、局所最小値を回
避するのに必要なコスト関数の一次的な増加を受け入れ
る手段を提供する。温度が低下するにつれて、コストの
所与の増加を受け入れる確率も低減し、収束が保証され
る。下記の数式１１は、ランダムネスをモデル化するた
めに使用されるボルツマン分布を示す。数式１１で、Ｔ
は現在の温度であり、ｘはコストが増大する額である。

【００５１】

【数１１】 図９は、ドット・プロファイルを１グレー・レベルだけ
変化させるプロセスを示すフローチャートである。図１
０は、各ドット・プロファイルの選択を改善するアニー
リング法のフローチャートである。

【００５２】本発明による方法は、任意に選択できる所
与のドット・プロファイルから開始する。より暗いドッ
ト・プロファイルが必要か、それともより明るいドット
・プロファイルが必要かに応じて、グレー・シェードを
１レベルだけ変更するのに十分なドットが追加または削
除される。一様な間隔の２５６個のグレー・レベルを表
す１２８×１２８ディザ・アレイの場合、これには１レ
ベル当たり６４個のドットが必要である。通常、最初の
ドット・プロファイルが作成され、次いで、画像が完全
に黒になるまでドットが追加される。次いで、最初のド
ット・プロファイルが復元され、画像が完全に白になる
までドットが削除される。図１０および１１のフローチ
ャートでは、ドットを追加すべきであると仮定されてい
るが、（ドットを追加するのではなく）ドットを削除す
るためにある方法ステップを変換するには、ささいな変
更しか必要とされない。このようなささいな変更につい
ては、下記で必要に応じて説明する。影響を受ける図９
および図１０のそのような文は、アステリスクでマーク
付けされている。

【００５３】図９で、フローチャート全体の最初の部分
は参照符号１００で指定されており、これは、アニーリ
ング方法ステップの一部ではない部分を含む。機能論理
ブロック１０２で、寸法Ｍ×Ｎのドット・プロファイ
ル”ＤＰ”が作成され、ドットの存在が１でマーク付け
され、ドットがないことは零でマーク付けされる。ま
た、寸法Ｍ×Ｎのデルタ密度和”ＤＤＳ”が作成され、
寸法Ｍ×Ｎの累積密度和Ｃが作成される。機能論理ブロ
ック１０４で、累積密度和Ｃがすべて零に初期設定され
る。

【００５４】機能論理ブロック１０６で、ドット・プロ
ファイルＤＰ中の各ドット位置（ｉ，ｊ）ごとに、デル
タ密度和ＤＤＳ関数が、（ｉ，ｊ）でセンタリングされ
るようにシフトされる。シフトされたこのアレイは累積
密度和アレイＣに追加され、したがって、Ｃは、ドット
・プロファイルＤＰ中の各ドットごとに評価される数式
８の重み関数の累積和を含む。

【００５５】機能論理ブロック１０８で、「利用可能
な」１組の位置が求められ、変更することのできるドッ
ト・プロファイルＤＰ内の位置の固有の参照が記憶され
る。ドットを追加中の場合、これらの位置はすでに零に
等しくなければならないが、追加制約を課すことが望ま
しいこともある。ドットを削除中の場合、これらの位置
を１にセットしなければならない。次いで機能論理ブロ
ック１０８で、「選択された」集合がヌルに初期設定さ
れる。

【００５６】新しいドット・プロファイルを得るには、
指定された数のドットを変更しなければならない。グレ
ー・シェードが一様に変化し、かつ次のグレー・レベル
を作成中である場合、必要なドットの数（”ｄｏｔｓｎ
ｅｅｄｅｄ”）はＭ＊Ｎ／レベル数であり、決定論理ブ
ロック１１２によって求められる。そうでない場合、”
ｄｏｔｓｎｅｅｄｅｄ”は、生成すべきグレー・シェー
ドの関数として選択することができる。機能論理ブロッ
ク１１４で、”ｄｏｔｓｎｅｅｄｅｄ”に等しいいくつ
かの項目が「利用可能な」集合から選択され、「選択さ
れた」集合へ移動される。これらの項目のそれぞれごと
に、機能論理ブロック１１６で、デルタ密度関数が所与
の位置でセンタリングされるようにシフトされ、シフト
されたこのアレイが累積密度和アレイＣに追加される。
ドットを削除する場合、この代わりに、シフトされたデ
ルタ密度アレイが減じられ、ドット・プロファイル中の
これらの位置にあるドットが反転される。ブロック１１
０、１１２、１１８の変数Ｋは、フローチャート１００
では、コンピュータ・プログラミング用語の汎用”ＦＯ
Ｒ”ループの一部として示されている。本発明の方法を
実行する汎用コンピュータ・プログラムを下記にリスト
する。

【００５７】「選択された」集合を決定する方法は、結
果的に得られるドット・プロファイルの質に影響を及ぼ
す。このような位置の選択は、コスト関数によって支配
され、コスト関数はドット・プロファイル全体にわたっ
て最小化すべきである。網羅的な探索は時間がかかりす
ぎるので、最小化手法が望ましく、好ましくはアニーリ
ング手法を使用する。一般に、（機能論理ブロック１１
４によって）「利用可能な」集合からランダムに選択さ
れたドット・プロファイルの位置に次のグレー・シェー
ド・レベルのすべての６４個のドットを追加することが
好ましい。すべてのこの６４個のドットが追加された後
に初めて、アニーリング演算が行われ、６４個のドット
のそれぞれの新しいドット位置が一度に１ドットずつ評
価される。一般に、新しい各ドットは暫定的に新しい
「空」位置へ移動され、全体的なコストが改善するか、
それとも増加するかが調べられる。好ましくは、６４個
のドットのうちのどれかを移動すべきか、それとも最初
にランダムに選択した位置に残すべきかを判定するため
に、ある最大数の反復が選択される。

【００５８】アニーリング方法ステップの詳細を、ステ
ップ１２０から始まりステップ１８４で終了する図１０
のフローチャートに提示する。最小密度分散は、数式８
の重み関数に従うものであり、機能論理ブロック１３０
で累積密度和アレイから得たドット・プロファイルに関
して評価される。「利用可能な」集合および「選択され
た」集合から１つずつ、一対の位置がランダムに選択さ
れる。この２つの位置にあるドットは、機能論理ブロッ
ク１３２、１３４、１３６によって相互に交換され、累
積密度和アレイは、機能論理ブロック１３８および１４
０によって、ドットが追加された位置に、シフトされた
デルタ密度関数を追加し、ドットが削除された位置か
ら、シフトされたデルタ密度関数を減じることによって
更新される。次いで機能論理ブロック１４２で、累積密
度和アレイＣからコスト関数が再評価される。コストが
改善された場合、決定論理ブロック１４６でスワップが
保持される。そうでない場合、スワップは、ボルツマン
分布（数式１１）が零と１との間のランダム値よりも大
きい場合には依然として維持することができ、したがっ
て、機能論理ブロック１６０および１６２ならびに決定
論理ブロック１６４で実際にコストを増大させる場合で
も保持することができる。スワップを保持しない場合、
機能論理ブロック１７０、１７２、１７４、１７６によ
って、「利用可能な」集合および「選択された」集合の
場合と同様に、ドット・プロファイルおよび累積密度和
アレイが前の内容に復元される。温度が低下される固定
数のスワップの後、温度がある最小値に達した場合、あ
るいは位置のスワップを行わなかった場合、手順は決定
論理ブロック１８２で終了する。

【００５９】開始アニーリング温度および終了アニーリ
ング温度ならびにスワップの最大数に関するパラメータ
の選択と、どのように温度を低下させるか（たとえば、
線形冷却対非線形冷却）の選択には、トレードオフおよ
び実験が行われる。冷却速度が低ければ低いほど時間が
かかるが、解の最適性は増大する。同様に、スワップの
回数が多いほど時間がかかるが、解のコストが向上す
る。１つの実験では、まず大多数のスワップが受け入れ
られるように初期温度を選択し、各反復ごとに温度を５
％だけ低下した。この例では、スワップの回数は常に、
最低温度に到達する前に零に達した。これらのパラメー
タに対する合理的な変動は、比較可能な結果を与えるこ
とが予期される。

【００６０】「利用可能な」集合中の適当な位置の選択
は、位置の選択を特定の方法で導くために使用できる
「ターゲット」ドット・プロファイルを使用して、任意
選択に制約することができる。ドットを追加すべきであ
ると仮定すると、そのようなターゲット・ドット・プロ
ファイルに存在するドットのみを、「利用可能な」集合
用のドットとみなすことができる。ドットを削除する場
合、ターゲット・ドット・プロファイル中の位置が空白
になるように「利用可能な」集合が制約される。ターゲ
ット・ドット・プロファイルは望ましいある傾向を有す
ることができるので、この手法はディザ・アレイの質を
向上させる。領域寸法および形状の選択、それらの特定
の重みが、このような望ましい傾向に整合すべきもので
あることが理解されよう。

【００６１】ターゲット・ドット・プロファイルは、特
定の表示装置、通常はプリンタの特性に適応させること
はできない。物理的な印刷システムでは、離隔された画
素を最も密な解像度で印刷するのが困難なことがある。
離隔された画素を最小化するターゲット・ドット・プロ
ファイルを提供することによって、スワップ位置を選択
する方法を同様に導くことができる。最小領域寸法は、
最小クラスタの所望の寸法に調整すべきである。この利
点は、ターゲット・ドット・プロファイルをディザ・ア
レイほど厳しく制約する必要がなくなることである。

【００６２】ターゲット・ドット・プロファイルの他の
用途は、ドット・プロファイルを連続して生成する要件
を軽減させることである。たとえば、グレー・レベル６
４のドット・プロファイルが存在すると仮定する。次に
隣接するレベル６５のドット・プロファイルを生成する
のではなく、レベル１２８など、より高いレベルを生成
することができる。次いで、レベル１２８のドット・プ
ロファイルをターゲット・ドット・プロファイルとして
使用して、最初のレベル６４ドット・プロファイルから
レベル６５とレベル１２７との間（レベル６５およびレ
ベル１２７自体を含む）のドット・プロファイルを生成
することができる。この場合、フローチャートの機能論
理ブロック１０８（図９参照）は、「利用可能な」位置
集合を決定する間に、レベル１２８ドット・プロファイ
ルに存在するドット位置からドットを選択するように制
約される。

【００６３】前に割り当てられたしきい値との一貫性の
ために、ドットを削除する際にはドット・プロファイル
中のすべての白色画素がターゲットに存在すべきであ
り、ドットを追加する際にはすべての黒色画素が存在す
べきである。その他の場合、ターゲット・ドット・プロ
ファイルは制約されない。ディザ・アレイのグレー・レ
ベルがターゲット・ドット・プロファイルのグレー・レ
ベルに近づくにつれて、異なるグレー・レベルを有する
他のターゲット・ドット・プロファイルを提供して、デ
ィザ・アレイが前のターゲット・ドット・プロファイル
を過度な程度に模倣するのを防止することができる。

【００６４】図１１は、解像度１インチ当たり約２５ド
ットで印刷された、最小密度分散方法によって生成され
た１２８×１２８ドット・プロファイルの例を示す。こ
の例では、最大半径が５画素の円形領域を使用した。各
密度関数は等しい重みと組み合わせた。この図に示した
ように、ドットは、好ましくない視覚アーチファクトな
しに一様に分散される。

【００６５】本発明の方法を実施する主要なコマンドを
示す汎用コンピュータ・プログラムを下記に示す。当業
者なら、このコンピュータ・プログラムを図９および１
０のフローチャートに容易に相関付けることができよ
う。コンピュータ・プログラム・リストの左側の「行番
号」は図９および１０の参照符号に対応する。アスタリ
スクは、（より低いグレー・レベルを作成するために）
ドットを削除する際に逆の論理が使用される位置を指定
するものである。たとえば、行１３６で、結果は１から
０に変化し、１３８で、加算の代わりに減算が行われ
る。

【００６６】（１０２）Ｍ×Ｎドット・プロファイルＤ
Ｐが与えられる。Ｍ×Ｎデルタ密度和関数ＤＤＳが与え
られる。Ｍ×Ｎ累積密度和アレイＣが与えられる。 （１０４）Ｃをすべて零に初期設定する。 （１０６）すべてのｉ、すべてのｊについて ＤＰ［ｉ，ｊ］＝１である場合、 ＤＤＳアレイを、（ｉ，ｊ）でセンタリングされるよう
にシフトする。シフトしたこのアレイをＣに加える。 ｅｎｄｉｆ ｅｎｄｆｏｒ ｅｎｄｆｏｒ （１０８）下記のように、利用可能な１組の位置を求め
る。ＤＰ［ｉ，ｊ］＝０であり、ＤＰ［ｉ，ｊ］を１に
変更することができる（ドットを追加する場合）。ある
いはＤＰ［ｉ，ｊ］＝１であり、ＤＰ［ｉ，ｊ］を０に
変更することができる（ドットを削除する場合）。選択
した集合をヌルに初期設定する。 （１１０、１１２、１１８） ｋ＝１ないしｄｏｔｓｎｅｅｄｅｄである場合 （１１４）利用可能な集合から位置（ｉ，ｊ）をランダ
ムに選択する。利用可能な集合から位置（ｉ，ｊ）を削
除する。選択した集合に位置（ｉ，ｊ）を追加する。 （１１６）ＤＰ［ｉ，ｊ］＝１ ＤＤＳアレイを、（ｉ，ｊ）でセンタリングされるよう
にシフトする。シフトしたこのアレイをＣに加える。 ｅｎｄ ｆｏｒ （１２２）Ｔ＝ｈｉｇｈｔｅｍｐ 繰り返す。 （１２４）ｎｕｍｓｗａｐｓ＝０ （１２６、１２８、１５０） ｋ＝１ないしｍａｘｓｗａｐｓである場合 （１３０）ｃｏｓｔ＿ｂｅｆｏｒｅを計算する。 （１３２）利用可能な集合から（ｉ１，ｊ１）をランダ
ムに選択し削除する。 （１３４）利用可能な集合から（ｉ２，ｊ２）をランダ
ムに選択し削除する。 （１３６）ＤＰ［ｉ１，ｊ１］＝１＊ ＤＰ［ｉ２，ｊ２］＝０＊ （１３８）ＤＤＳアレイを、（ｉ１，ｊ１）でセンタリ
ングされるようにシフトする。シフトしたこのアレイを
Ｃに加える＊。 （１４０）ＤＤＳアレイを、（ｉ２，ｊ２）でセンタリ
ングされるようにシフトする。シフトしたこのアレイを
Ｃから減じる＊。 （１４２）ｃｏｓｔ＿ａｆｔｅｒを計算する。 （１４４）ｄｅｌｔａ＿ｃｏｓｔ＝ｃｏｓｔ＿ａｆｔｅ
ｒ−ｃｏｓｔ＿ｂｅｆｏｒｅ （１４６、１４８）（ｄｅｌｔａ＿ｃｏｓｔ＜＝０）で
ある場合、＃改善ｎｕｍｓｗａｐｓ＝ｎｕｍｓｗａｐｓ
＋１を維持する。 そうでない場合 （１６０）ｑ＝ｅｘｐ（−ｄｅｌｔａ＿ｃｏｓｔ／Ｔ） （１６２）ｒ＝０と１の間のランダム数 （１６４、１４８）（ｒ＜ｑ）である場合、＃改善がよ
り不良な場合でも維持する。 ｎｕｍｓｗａｐｓ＝ｎｕｍｓｗａｐｓ＋１ そうでない場合、＃改善を維持せず、スワップを取り消
す。 （１７０）ＤＤＳアレイを、（ｉ２，ｊ２）でセンタリ
ングされるようにシフトする。シフトしたこのアレイを
Ｃに加える＊。 （１７２）ＤＤＳアレイを、（ｉ１，ｊ１）でセンタリ
ングされるようにシフトする。シフトしたこのアレイを
Ｃから減じる＊。 （１７４）ＤＰ［ｉ２，ｊ２］＝１＊ ＤＰ［ｉ１，ｊ１］＝０＊ （１７６）選択した集合に（ｉ２，ｊ２）を加える。利
用可能な集合に（ｉ１，ｊ１）を加える。 ｅｎｄｉｆ ｅｎｄｉｆ ｅｎｄｆｏｒ （１８０）Ｔを低減させる。 （１８２）（Ｔ＜ｌｏｗｔｅｍｐまたはｎｕｍｓｗａｐ
ｓ＝０）まで

【００６７】図１２は、全体的に参照符号２００で指定
したレーザ・プリンタのハードウェア・ブロック図を示
す。レーザ・プリンタ２００は好ましくは、それぞれの
異なる電圧準位の複数の出力を有することができるＤＣ
電源２１２、アドレス線、またはデータ線、または制御
線、または割込み線、あるいはそれらの組合せを有する
マイクロプロセッサ２１４、読取り専用メモリ（ＲＯ
Ｍ）２１６、いくつかの異なる機能を実行するいくつか
の部分に分割されるランダム・アクセス・メモリ（ＲＡ
Ｍ）など、比較的標準的なある種の構成要素を含む。

【００６８】レーザ・プリンタ２００は、少なくとも１
つの直列入力ポートまたは並列入力ポートも含み、ある
いは多くの場合、両方のタイプの入力ポートも含む。直
列ポートに関しては参照符号２１８で、並列ポートに関
しては参照符号２２０で指定されている。これらのポー
ト２１８および２２０はそれぞれ、図１２に全体的に参
照符号２２２で指定した対応する入力バッファに接続さ
れる。直列ポート２１８は通常、ワード・プロセッサ、
グラフィックス・パッケージ、計算器支援描画パッケー
ジなどのソフトウェア・プログラムを含むパーソナル・
コンピュータまたはワークステーションの直列出力ポー
トに接続される。同様に、並列ポート２２０も、同じタ
イプのプログラムを含む同じタイプのパーソナル・コン
ピュータまたはワークステーションの並列出力ポートに
接続することができ、唯一のデータ・ケーブルは、多数
の直列ケーブルを構成するワイヤ対のみではなく、いく
つかの並列線を有する。そのような入力装置はそれぞ
れ、図１２では参照符号２２４および２２６で指定され
ている。

【００６９】テキスト・データまたはグラフィッカル・
データは、入力バッファ２２２に入力された後、一般
に、参照符号２２８で指定した１つまたは複数のインタ
プリタへ送られる。一般的なインタプリタはＰｏｓｔＳ
ｃｒｉｐｔであり、これは大部分のレーザ・プリンタで
使用されている業界標準である。入力データは、解釈さ
れた後、通常、ラスタ処理するために一般的なグラフィ
ックス・エンジンへ送られる。ラスタ処理は通常、図１
２に参照符号２３０で指定したＲＡＭの一部で行われ
る。ラスタ処理のプロセスの速度を増加させるために、
フォント・プール、および場合によってはフォント・キ
ャッシュがそれぞれ、大部分のレーザ・プリンタ内のＲ
ＯＭまたはＲＡＭに記憶される。これらのフォント・メ
モリは図１２では参照符号２３２で指定されている。そ
のようなフォント・プールおよびフォント・キャッシュ
は、一般的なグラフィックス・エンジン２３０が最小経
過時間を使用して各文字を容易にビットマップに変換で
きるように一般的な英数字に関するビットマップ・パタ
ーンを供給する。

【００７０】データは、ラスタ処理された後、待機マネ
ージャまたはページ・バッファ、すなわち参照符号２３
４で指定したＲＡＭの一部へ送られる。通常のレーザ・
プリンタでは、ラスタ処理されたデータのページ全体
が、そのページのハード・コピーを物理的に印刷するの
にかかる時間間隔中、待機マネージャに記憶される。待
機マネージャ２３４内のデータは、参照符号２３６で指
定したプリント・エンジンへリアルタイムで送られる。
プリント・エンジン２３６は、レーザと印字ヘッドとを
含み、プリント・エンジンの出力は用紙への物理的なイ
ンク付け、すなわちレーザ・プリンタ２００からの最終
的な印刷出力である。アドレス線、データ線、制御線が
通常、バスとしてグループ分けされ、レーザ・プリンタ
２００内の様々な電子構成要素の周りの並列（時には多
重化された）導電経路で物理的に送られることが理解さ
れよう。たとえば、アドレス・バスおよびデータ・バス
は通常、すべてのＲＯＭ集積回路およびＲＡＭ集積回路
へ送られ、制御線および割込み線は通常、バッファとし
て働くすべての入力集積回路または出力集積回路へ送ら
れる。

【００７１】レーザ・プリンタ２００によって印刷する
ためにハーフトーン化を必要とするディジタル画像を
（入力バッファ２２２を介して）受け取ると、前述のプ
ロセスによって作成されたディザ・アレイが、着信画像
全体にわたって繰り返し使用され、ハーフトーン化され
た結果がもたらされる。このプロセスは、ラスタ処理手
順の一部として一般的なグラフィックス・エンジン２３
０で行われ、ビットマップされた画像（ハーフトーン化
されている）が作成され、この画像が待機マネージャ２
３４に渡され、最終的に、参照符号２４０の印刷出力と
してプリント・エンジン２３６によって印刷される。レ
ーザ・プリンタ２００内に存在するディザ・アレイがす
でに作成されており、ＲＯＭ２１６またはフォント・プ
ール２３２内に存在することが理解されよう。通常、レ
ーザ・プリンタ自体がディザ・アレイを作成するのは効
率的ではない。

【００７２】本発明の好ましい実施例の前述の説明は、
例示および説明のために提示したものである。この説明
は、網羅的なものでも、開示した厳密な形態に本発明を
制限するものでもない。前述の教示にかんがみて明白な
修正または変形が可能である。実施例は、本発明の原則
およびその実施応用例を最も良く示し、それによって、
当業者が本発明を様々な実施例で、かつ企図された特定
の用途に適するように様々な修正を施して最もうまく使
用できるようにするように選択し説明したものである。
本発明の範囲は添付の特許請求の範囲によって定義され
るものとする。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１Ａは４×４ディザ・アレイを示す図であ
り、図１Ｂは３つの異なるグレー・レベルでの相関付け
られた３つのドット・プロファイルを示す図である。

【図２】図２Ａはドット・プロファイルの例を示す図で
あり、図２Ｂは様々なサンプル寸法密度測定値を示す図
２Ａのドット・プロファイルを示す図である。

【図３】図３Ａは同様な密度を有する３つの異なる４×
４ドット・プロファイルのうちの１つを示す図であり、
図３Ｂは同様な密度を有する３つの異なる４×４ドット
・プロファイルのうちの１つを示す図であり、図３Ｃは
同様な密度を有する３つの異なる４×４ドット・プロフ
ァイルのうちの１つを示す図であり、図３Ｄは直径が１
３ドットの円形領域のドット・プロファイルを示す図で
あり、図３Ｅは直径が１３ドットのダイヤモンド形領域
のドット・プロファイルを示す図である。

【図４】図４Ａは３×３領域の密度アレイを示す図であ
り、図４Ｂは図４Ａの密度アレイの例の中心として使用
される３×３領域を示す「タイリングされた」ドット・
プロファイルを示す図である。

【図５】図５Ａはあるドット位置の影響を受ける密度ア
レイを示す図であり、図５Ｂは図５Ａの密度アレイを作
成する際に使用される単一のドットを含む「タイリング
された」ドット・プロファイルを示す図であり、図５Ｃ
はドットを追加できる異なる位置を強調表示した密度ア
レイを示す図であり、図５Ｄは図５Ｃに示したようにド
ットを予測的に加えることができる位置でセンタリング
されたタイリングされたドット・プロファイルを示す図
である。

【図６】図６Ａは単一のドットを含む非タイル・ドット
・プロファイルを示す図であり、図６Ｂは３×３正方形
領域に基づく密度アレイを示す図であり、図６Ｃは３×
３正方形領域に基づく４×４密度和アレイを示す図であ
る。

【図７】それぞれの異なるサンプル寸法に関する密度ア
レイおよび密度和アレイに対するドット・プロファイル
中の単一のドットの影響を示す図である。

【図８】それぞれの異なる領域寸法に関する密度和アレ
イに基づくデルタ密度和アレイの形成を示す図である。

【図９】本発明の原則によってあるグレー・レベルを判
定する最初の方法ステップを示すフローチャートであ
る。

【図１０】アニーリングのステップを含め、本発明の原
則によってあるグレー・レベルを判定する残りの方法ス
テップを示すフローチャートである。

【図１１】あるグレー・レベルに関する結果的に得られ
るドット・プロファイルの一例を示す図である。

【図１２】本発明の原則によって設計されたハーフトー
ン化ディザ・アレイを使用するレーザ・プリンタで使用
される主要な構成要素のハードウェア・ブロック図であ
る。

【符号の説明】

４、３３、３５、３８ ドット・プロファイル ５、６ 領域

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 トーマス・アンソニー・ナイト アメリカ合衆国 40356 ケンタッキー、 ニコラスヴィル、ブライドル・コート 102 (72)発明者 シャーン・ティモシー・ラブ アメリカ合衆国 40502 ケンタッキー、 レキシントン、ナンタケット・ロード 3328

Claims (16)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 処理回路とメモリ記憶装置とを有するコ
   ンピュータ・システムにおいて、ディジタル画像をハー
   フトーン化するのに有用な最小密度分散を用いてグレー
   ・レベル・ドット・プロファイルを作成する方法であっ
   て、 （ａ）デルタ密度和アレイを作成し、所定のあるグレー
   ・レベルのドット・プロファイル・アレイを作成するス
   テップと、 （ｂ）ドット・プロファイルが１に等しい各位置でセン
   タリングされるように前記デルタ密度和アレイをシフト
   するステップと、 （ｃ）最初にクリアされた累積密度和アレイを作成し、
   ドット・プロファイルが１に等しい各位置ごとに累積密
   度和アレイに前記デルタ密度和アレイを加えるステップ
   と、 （ｄ）利用可能な１組のドット位置を判定し、次のグレ
   ー・レベルを作成するのに必要な所定の数の前記利用可
   能なドット位置をランダムに選択するステップと、 （ｅ）前記ランダムに選択されたドット位置で、次い
   で、ドット・プロファイルが１と０の一方に等しい前記
   ランダムに選択された各ドット位置で、前記ドット・プ
   ロファイル・アレイに対して加算と減算の一方を実行
   し、次いで、前記デルタ密度和アレイをその位置でセン
   タリングされるようにシフトし、前記累積密度和アレイ
   に前記デルタ密度和アレイを加えるステップと、 （ｆ）前記ドット・プロファイルの密度の分散を最小化
   するステップとを含む方法。
2. 【請求項２】 ドット・プロファイル・アレイおよびデ
   ルタ密度和アレイを作成するステップが中間グレー・レ
   ベルに関するものであり、利用可能な１組のドット位置
   を判定し所定の数の前記利用可能なドット位置をランダ
   ムに選択するステップが、ドット・プロファイルが完全
   に１で満杯になるまで、一連のより高いグレー・レベル
   を作成するように繰り返され、次いで、利用可能な１組
   のドット位置を判定し所定の数の前記利用可能なドット
   位置をランダムに選択するステップが、中間グレー・レ
   ベルから、ドット・プロファイルが完全に０で満杯にな
   るまで、一連のより低いグレー・レベルを作成するよう
   に繰り返されることを特徴とする請求項１に記載の方
   法。
3. 【請求項３】 前記デルタ密度アレイが、様々な寸法の
   領域の関数を使用することを特徴とする請求項１に記載
   の方法。
4. 【請求項４】 前記デルタ密度アレイが正方形の形状を
   有することを特徴とする請求項１に記載の方法。
5. 【請求項５】 前記デルタ密度アレイが、正方形以外の
   形状を有する領域を使用することを特徴とする請求項１
   に記載の方法。
6. 【請求項６】 前記領域の形状がほぼ円形であることを
   特徴とする請求項５に記載の方法。
7. 【請求項７】 前記領域の形状がほぼダイヤモンド形で
   あることを特徴とする請求項５に記載の方法。
8. 【請求項８】 前記ランダムに選択された各ドット位置
   で、前記ドット・プロファイル・アレイに対して加算と
   減算の一方を実行するステップが、１つ高いグレー・レ
   ベルを作成するために、ドット・プロファイルが０に等
   しいドット位置に前記ランダムに選択されたドットを加
   えることを含むことを特徴とする請求項１に記載の方
   法。
9. 【請求項９】 前記ランダムに選択された各ドット位置
   で、前記ドット・プロファイル・アレイに対して加算と
   減算の一方を実行するステップが、１つ低いグレー・レ
   ベルを作成するために、ドット・プロファイルが１に等
   しいドット位置から前記ランダムに選択されたドットを
   減じることを含むことを特徴とする請求項１に記載の方
   法。
10. 【請求項１０】 前記ドット・プロファイルの密度の分
    散を最小化するステップが、アニーリング法に相当する
    反復プロセスを含むことを特徴とする請求項１に記載の
    方法。
11. 【請求項１１】 さらに、前記選択されたドット位置に
    対応するしきい値アレイ中の位置にしきい値を割り当
    て、すべてのグレー・レベルが完成するまで隣接するグ
    レー・レベルに対して、繰り返ししきい値を割り当てる
    ステップ、すなわち、利用可能な１組のドット位置を判
    定し、次のグレー・レベルを作成するのに必要な所定の
    数の前記利用可能なドット位置をランダムに選択するス
    テップと、前記ランダムに選択されたドット位置で、次
    いで、ドット・プロファイルが１と０の一方に等しい前
    記ランダムに選択された各ドット位置で、前記ドット・
    プロファイル・アレイに対して加算と減算の一方を実行
    し、前記デルタ密度和アレイをその位置でセンタリング
    されるようにシフトし、各グレー・レベルごとに前記累
    積密度和アレイに前記デルタ密度和アレイを加えるステ
    ップと、各グレー・レベルごとに前記ドット・プロファ
    イルの密度の分散を最小化するステップと、各グレー・
    レベルごとに前記選択されたドット位置に対応するしき
    い値アレイ中の位置にしきい値を割り当て、それによっ
    て前記しきい値アレイを作成するステップとを含むこと
    を特徴とする請求項１に記載の方法。
12. 【請求項１２】 利用可能な１組のドット位置を判定
    し、次のグレー・レベルを作成するのに必要な所定の数
    の前記利用可能なドット位置をランダムに選択するステ
    ップが、ターゲット・ドット・プロファイルによって制
    約されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
13. 【請求項１３】 ディジタル画像をハーフトーン化する
    方法であって、 （ａ）前処理ステップとして、（ｉ）デルタ密度和アレ
    イを作成し、所定のあるグレー・レベルのドット・プロ
    ファイル・アレイを作成し、（ｉｉ）ドット・プロファ
    イルが１に等しい各位置でセンタリングされるように前
    記デルタ密度和アレイをシフトし、（ｉｉｉ）最初にク
    リアされた累積密度和アレイを作成し、ドット・プロフ
    ァイルが１に等しい各位置ごとに累積密度和アレイに前
    記デルタ密度和アレイを加え、（ｉｖ）利用可能な１組
    のドット位置を判定し、次のグレー・レベルを作成する
    のに必要な所定の数の前記利用可能なドット位置をラン
    ダムに選択し、（ｖ）前記ランダムに選択されたドット
    位置で、次いで、ドット・プロファイルが１と０の一方
    に等しい前記ランダムに選択された各ドット位置で、前
    記ドット・プロファイル・アレイに対して加算と減算の
    一方を実行し、前記デルタ密度和アレイをその位置でセ
    ンタリングされるようにシフトし、前記累積密度和アレ
    イに前記デルタ密度和アレイを加え、（ｖｉ）前記ドッ
    ト・プロファイルの密度の分散を最小化し、（ｖｉｉ）
    前記選択されたドット位置に対応するしきい値アレイ中
    の位置にしきい値を割り当て、（ｖｉｉｉ）すべてのグ
    レー・レベルが完成するまで繰り返ししきい値を割り当
    て、すなわち、利用可能な１組のドット位置を判定し、
    次のグレー・レベルを作成するのに必要な所定の数の前
    記利用可能なドット位置をランダムに選択し、前記ラン
    ダムに選択されたドット位置で、次いで、それぞれ、ド
    ット・プロファイルが１と０の一方に等しい前記ランダ
    ムに選択された各ドット位置で、前記ドット・プロファ
    イル・アレイに対して加算と減算の一方を実行し、前記
    デルタ密度和アレイをその位置でセンタリングされるよ
    うにシフトし、各グレー・レベルごとに前記累積密度和
    アレイに前記デルタ密度和アレイを加え、各グレー・レ
    ベルごとに前記ドット・プロファイルの密度の分散を最
    小化し、各グレー・レベルごとに前記選択されたドット
    位置に対応するしきい値アレイ中の位置にしきい値を割
    り当てることによって、最小密度分散を有するしきい値
    アレイを作成することと、 （ｂ）処理回路と、ディジタル画像情報を含む着信デー
    タ信号を提供することと、 （ｃ）前記処理回路を使用して、前記しきい値アレイを
    前記着信データ信号と比較し、それによって、ハーフト
    ーン化された出力データ信号を作成することとを含むこ
    とを特徴とする方法。
14. 【請求項１４】 前記着信データ信号が、黒グレー・ス
    ケール・ディジタル画像情報と白グレー・スケール・デ
    ィジタル画像情報とを含むことを特徴とする請求項１３
    に記載の方法。
15. 【請求項１５】 前記着信データ信号が、カラー・ディ
    ジタル画像情報を含むことを特徴とする請求項１３に記
    載の方法。
16. 【請求項１６】 さらに、プリント・エンジンを提供
    し、前記ハーフトーン化出力データ信号に基づいてハー
    ドコピー・ハーフトーン化画像を印刷するステップを含
    むことを特徴とする請求項１３に記載の方法。