JPH09117694A - 遠心分離シミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 本発明は、遠心前の密度勾配液の濃度分布と
分離の目的となる試料の濃度分布に関係なく遠心分離中
に遠心条件が変化した場合にも対応ができ、且つ短時間
で結果を得ることのできるシミュレーション方法に関す
るものであり、更に濃度の変化による誤差の小さいシミ
ュレーションを提供することである。 【解決手段】 イーファンティスとワウの提唱した「長
方形概算法」の方程式を用いて、遠心管中の任意の回転
半径における任意の遠心時間後の濃度を直接計算するこ
とにより密度勾配遠心法のシミュレーションが達成でき
る。この時、最初に密度勾配液の濃度を用いて、分子の
沈降係数と拡散係数の値を補正しこの補正した値を用い
て「長方形概算法」による計算を行うことによって、濃
度による誤差の少ないシミュレーション結果を得ること
ができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、遠心分離に関する
計算および／またはシミュレーション機能を含み目的と
する試料粒子の遠心管中の分離位置を推定することので
きる遠心分離シミュレーションに関するものであり、遠
心分離の運転パラメータと遠心管内の溶液および試料粒
子の分子パラメータを用いて遠心中の任意の時間および
任意の位置の濃度から、遠心管内の溶液の濃度勾配と分
離の目的となる試料粒子の分離位置を推定することので
きる遠心分離シミュレーションを行うことのできる装置
に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】遠心分離機を使用する手法の一つとし
て、遠心管の中に種々の密度勾配物質を用いて密度勾配
を形成し、その密度勾配の中間に分離層を形成させる遠
心分離法の一手法である密度勾配遠心法が多く用いられ
ている。密度勾配遠心法には密度勾配沈降速度法および
密度勾配沈降平衡法があり、分離の目的によって使い分
けられている。

【０００３】密度勾配遠心法を用いて目的とする試料を
分離する場合には、その試料の特性や用いる密度勾配液
の性状に応じて、適切な遠心条件を決定する必要があ
る。適切な遠心条件は、文献調査や分離の予備実験を行
う事によって決定することが一般的であり、そのために
は時間および試料等、多大なコストの消費を伴う場合が
多い。そのため、遠心分離条件を決定するための計算お
よびシミュレーションプログラムの存在は、遠心分離機
の利用者にとって大幅にコストが節約できるという効果
をもたらす。これらの理由により、密度勾配遠心法を用
いて遠心分離を行う場合の、遠心分離の条件を決定する
ためのシミュレーションについての試みが、過去なされ
てきている。

【０００４】密度勾配中遠心中の分離のシステムをモデ
ル化した微分方程式としてラム（Ｌａｍｍ）の沈降方程
式が知られている。米国特許第４９４１８６８号では、
このラムの沈降方程式の数値積分方法を用いた密度勾配
沈降平衡法における遠心分離シミュレーション方法が提
案されている。この方法は、連続するセグメントの時間
間隔を増やしていきながら計算する方法であり、微小時
間毎の濃度の変化量を経時的に計算する必要が有る。そ
のため多大な繰り返し計算が必要であり、計算量が非常
に大きくなるため、目的の結果を得るまでに非常に長時
間を要するものであった。また、この計算には多くの近
似が必要であるため、密度勾配の準平衡状態に近づくほ
ど誤差が大きいシミュレーションとなっていた。

【０００５】上記の問題点を克服するために同出願人よ
り、最初に準平衡状態にある密度勾配液の密度分布と試
料の濃度分布を求め、これより準平衡状態に到達するま
での各時間の密度分布と試料の濃度分布を計算する、密
度勾配沈降平衡法におけるシミュレーション方法が提案
された。この方法では、非常に短時間で計算を行うこと
ができ、且つ誤差の小さいシミュレーション結果を得る
ことができる。しかしこの方法は、密度勾配液の初期濃
度が遠心管全体にわたって均一であり、遠心分離機の回
転数が遠心操作開始から終了まで一定である場合でしか
使用できない。実際の分離実験の際には、遠心前に予め
連続あるいは不連続の密度勾配を作製しておく方法や、
遠心中に回転数を変化させる運転方法が使用されるが、
上記シミュレーション方法はこのような分離法のシミュ
レーションを行う事ができなかった。

【０００６】既出の２方法は密度勾配沈降平衡法に関す
るものであり、密度勾配沈降速度法に関するシミュレー
ションは行えない。

【０００７】密度勾配沈降速度法に関するシミュレーシ
ョン方法としては、アイルランドとロングが編集した
「マイクロコンピューターズ・イン・バイオロジ」や、
リックウッドの編集した「プレパラティブ・セントリフ
ューゲーション」（以上ＩＲＬＰｒｅｓｓ）等に紹介さ
れている方法がある。しかしこの方法は、遠心管中に予
め形成された連続の密度勾配液上に試料懸濁液を重層し
て遠心操作を行う場合についてのシミュレーションしか
できなかった。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】上述したように従来の
シミュレーション方法は、遠心前の密度勾配液の濃度分
布と分離の目的となる試料の濃度分布が限定されおり、
且つ遠心分離中に遠心条件が変化しないことを必要とす
るものか、または経時的計算が必要なために計算に多大
な時間がかかり、且つ経時的計算の結果生じる誤差が大
きいシミュレーション方法であった。

【０００９】本発明の目的は、遠心前の密度勾配液の濃
度分布と分離の目的となる試料の濃度分布に関係なく遠
心分離中に遠心条件が変化した場合にも対応ができ、且
つ短時間で結果を得ることのできる誤差の小さいシミュ
レーション方法を提供することである。

【００１０】

【課題を解決するための手段】本発明においては、イー
ファンティスとワウの提唱した「長方形概算法」の方程
式を用いることによって、経時的計算を行うことなし
に、遠心管中の任意の回転半径における任意の遠心時間
後の濃度を直接計算することができる。また密度勾配液
の濃度を用いて分子の沈降係数と拡散係数の値を補正す
ることにより、濃度による誤差を減じることができる。

【００１１】

【発明の実施の形態】以下、図面により本発明を詳細に
説明する。１は遠心機により回転されるロータ、２は密
度勾配液と試料を含む遠心管、３はロータの回転軸であ
る。また、ｒ１、ｒ２は密度勾配液のそれぞれ、最小回
転半径、最大回転半径である。本実施例では、遠心管２
が回転軸３に対して傾いているアングルロータの図が示
されているが、本発明のシミュレーション方法において
は、遠心管２が回転軸３に対して平行に配置されるバー
ティカルロータ、遠心管２が回転軸に対して直角の配置
になるスイングロータに対しても適応できる。

【００１２】密度勾配遠心中の密度勾配形成物質と試料
の挙動のシミュレーションを行うためには、それぞれ
の、遠心力場における沈降と拡散の状態から、濃度分布
を求める必要がある。遠心力場における粒子の沈降と拡
散の状態から濃度を求めるために、幾つかの方程式が提
唱されている。その中で、１９５３年にイーファンティ
スとワウによって提唱された「長方形概算法」は、 （１）遠心管の形状を長方形に近似することにより計算
を単純にしている。

【００１３】（２）微小時間における濃度の変化量を目
的時間までくり返し計算する方法でなく、目的の時間を
直接用いることができる。

【００１４】（３）上記の項目によって、非常に短い時
間での計算が可能である。

【００１５】といった特徴を持つ。また「長方形概算
法」では既述の通り遠心管を長方形であると仮定してい
るため、分析用超遠心機の扇形セルを前提に提案された
他の方法に比べ、円柱形の遠心管を用いる分離用超遠心
機のシミュレーションに適している。上記より、本発明
の対象となる分離用超遠心機のシミュレーションには、
この「長方形概算法」方程式を採用することが適当であ
る。本実施例では、藤田氏が「ＣＨＥＭＩＣＡＬ ＡＮ
ＡＬＹＳＩＳ Ｖｏｌ．４２：Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ
ｏｆ Ｕｌｔｒａｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ Ａｎａｌ
ｙｓｉｓ」（Ａ ＷＩＬＥＹーＩＮＴＥＲＳＣＩＥＮＣ
Ｅ ＰＵＢＬＩＣＡＴＩＯＮ）等に著わしたイーファン
ティスとワウの「長方形概算法」の改法を用いた。この
方程式を下記の（式１）に示す。

【００１６】

【数１】

【００１７】この式における密度勾配液の中心点は、藤
田氏等の方程式では長方形の遠心管を想定して下記の
（式２）の関係式を用いている。

【００１８】

【数２】

【００１９】しかし、分離用超遠心機を用いた場合、そ
の遠心管は底部が半球状の円柱である。従って、本実施
例では、１９７０年にイフト等が「Ｂｉｏｐｏｌｙｍｅ
ｒｓ誌」で提唱した、円柱型の遠心管における密度勾配
平衡点の位置を採用する。この円柱型の遠心管における
密度勾配平衡点の位置は下記の（式３）で示される。

【００２０】

【数３】

【００２１】「長方形概算法」においては、粒子の沈降
係数と拡散係数は定数であり、溶液の濃度に依存しない
ことを仮定している。多くの分子の沈降係数と拡散係数
は既に広く知られており、文献等に広く記載されてい
る。しかし、文献等に記載の両者の値は、一般に試料粒
子を懸濁する溶媒に水を用いた場合の、温度２０℃にお
ける無限に希薄な溶液の場合に標準化されているのが普
通である。実際には、溶液の濃度に応じて、沈降係数及
び拡散係数の値が変化することがよく知られている。こ
の時、実際の濃度における沈降係数および拡散係数が標
準化された沈降係数および拡散係数と離れているほどシ
ミュレーション結果における誤差が大きくなると考えら
れる。従って、誤差の小さいシミュレーションを行うた
めには、実際の濃度に応じた沈降係数及び拡散係数を計
算し、これらの値を用いてシミュレーションを行うこと
が有効であると考えられる。実際の濃度における沈降係
数はこの標準化された沈降係数の値から下記の式を用い
て計算することができる。

【００２２】

【数４】

【００２３】また、実際の濃度における拡散係数は、標
準化された拡散係数の値から、下記の式を用いて計算す
ることができる。

【００２４】

【数５】

【００２５】本実施例では、これらの式によって計算さ
れた沈降係数と拡散係数の値を（式１）におけるｓ及び
Ｄの値として用いることにより、より正確なシミュレー
ションを行うこととした。

【００２６】以上の理論を用いたシミュレーションの具
体的な実施例を以下に示す。ユーザは、密度勾配遠心法
に用いるロータ、密度勾配液とその濃度、試料粒子、遠
心分離機の運転条件を入力または選択する。ユーザは普
通、ロータの寸法に関するパラメータや密度勾配液と試
料粒子の分子パラメータを知らない場合が多いため、計
算に必要なデータは、シミュレーション装置中に記憶さ
れていることが望ましい。

【００２７】ユーザによって入力された密度勾配液と試
料粒子の分子パラメータを用いて、（式４）及び（式
５）から密度勾配液と試料粒子の沈降係数及び拡散係数
を計算する。

【００２８】また、密度勾配遠心法に用いるロータの寸
法に関するパラメータを用いて、（式３）から密度勾配
平衡点の位置を算出する。

【００２９】このようにして求められた沈降係数、拡散
係数、密度勾配平衡点の位置と、入力された遠心分離機
の運転条件を用いて、回転半径ｒにおける、密度勾配液
及び試料粒子の濃度を算出する。この時、シミュレーシ
ョンを行う時間、即ち遠心分離機の運転時間は、（式
１）における項τ中に直接代入して計算することができ
る。回転半径ｒの値を、例えば、密度勾配液のトップか
らボトムの間を１００等分したそれぞれの回転半径とい
うように複数点とり、それぞれのｒにおける密度勾配液
と試料粒子の濃度を求め、これによって得られた結果を
グラフ上にプロットすることにより、シミュレーション
結果を図によって表示することができる。図２にシミュ
レーション結果の表示例を示す。ここで４は密度勾配の
形状、５は試料粒子の分離層を表わす。

【００３０】これらのシミュレーション方法において
は、（式１）からわかるように、回転半径ｒにおける初
期濃度を元に一定時間経過後の回転半径ｒにおける濃度
を算出するため、初期状態における密度勾配がどのよう
な形状をしていても計算が可能である。このことは、従
来の遠心分離シミュレーションのように均一液から開始
する密度勾配沈降平衡法だけではなく、予め形成された
連続又は不連続の密度勾配液を使用する密度勾配沈降平
衡法や、密度勾配沈降速度法にも、本実施例の方法が適
用できることを示している。更に遠心中にロータの回転
数を変化させる「多段ステップ運転」を行った場合のシ
ミュレーションも、このことを応用して行うことができ
る。

【００３１】第２の実施例として、「多段ステップ運
転」を行った場合のシミュレーション方法について以下
に述べる。

【００３２】図３は、多段ステップ運転を行った場合
の、ロータの回転数の変化と運転時間の関係の一例を示
したものである。ここで、Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓｎはそ
れぞれ第１ステップ、第２ステップ、第３ステップ、第
ｎステップにおけるロータの回転数を、Ｔ１、Ｔ２、Ｔ
３、Ｔｎはそれぞれ、第１ステップ、第２ステップ、第
３ステップ、第ｎステップにおける運転時間を示す。こ
こで、ｎは任意のステップ数を表わすものとする。第２
ステップの途中の分離状態のシミュレーション結果を得
る場合には、最初に第１の実施例と同様にして回転数Ｓ
１でＴ１の運転時間のシミュレーションを行う。このシ
ミュレーション結果を初期状態とし、回転数Ｓ２におけ
るシミュレーションを行う。同様に第３ステップの途中
の分離状態のシミュレーションを行う場合には、回転数
Ｓ１で時間Ｔ１運転後のシミュレーション結果を初期状
態としたばあいの、回転数Ｓ２で時間Ｔ２運転した場合
のシミュレーション結果を得、更にこの結果を初期状態
として回転数Ｓ３におけるシミュレーションを行う。以
下、第ｎステップまで同様にしてシミュレーション結果
を得ることができる。このようにして、遠心分離機の運
転中に、如何様にロータの回転数を変化させても、その
シミュレーション結果を得ることができる。

【００３３】以上の第１の実施例の一連の流れを図４
に、第２の実施例の一連の流れを図５にそれぞれ示し
た。

【００３４】

【発明の効果】上記のような計算機能を持つ遠心分離シ
ミュレーションを用いると、シミュレーションの結果を
短時間で得ることができ、また遠心前の密度勾配液が均
一でない場合や、「多段ステップ運転」に対応し、濃度
の変化による誤差の小さいシミュレーション結果を得る
ことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 シミュレーションの対象であるアングルロー
タの一実施例を示す断面図である。

【図２】 本発明になるシミュレーション結果の一実施
例を示す状態図である。

【図３】 多段ステップ運転におけるロータの回転数の
変化と運転時間の関係を示すステップ図である。

【図４】 本発明になる第１の実施例を示すフローチャ
ートである。

【図５】 本発明になる第２の実施例を示すフローチャ
ートである。

【符号の説明】

１はアングルロータ、２は密度勾配液で満たされた遠心
管、３はロータの回転軸である。４はシミュレーション
によって得られたグラフ上の密度勾配の形状を表わす
線、５は同じグラフ上で試料の分離層を表わす線であ
る。Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、ＳｎとＴ１、Ｔ２、Ｔ３、Ｔｎ
はそれぞれ、第１ステップ、第２ステップ、第３ステッ
プ、第ｎステップにおけるロータの回転数と運転時間を
示す。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ステファン ハンフリーズ イギリス国ノーフォーク州ノーリッジ、ロ ウワークレアランスロード、Ｓマールボロ コート (72)発明者 四柳 光敏 茨城県ひたちなか市武田1060番地 日立工 機株式会社内 (72)発明者 徳永 一美 茨城県ひたちなか市武田1060番地 日立工 機株式会社内

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 遠心分離の運転パラメータを入力するこ
   とによって、分離の目的となる試料粒子の遠心管中の分
   離位置を推定する手段を有する遠心分離シミュレーショ
   ン方法において、入力された遠心分離の前記運転パラメ
   ータと前記遠心管中の溶液のもつ分子パラメータと分離
   の目的となる試料粒子の分子パラメータを入力する手段
   と、前記遠心管中を満たしている溶液と試料粒子の遠心
   中の任意の時間における任意の位置の濃度を直接算出す
   る手段と、前記遠心管内の溶液の濃度勾配と分離の目的
   となる試料粒子の分離位置を算出する手段を有すること
   を特徴とする遠心分離シミュレーション方法。
2. 【請求項２】 遠心分離の前記運転パラメータと前記遠
   心管中の溶液のもつ分子パラメータと分離の目的となる
   試料粒子の分子パラメータを用いて、前記遠心管中を満
   たしている溶液と試料粒子の初期濃度から遠心分離中の
   任意の時間の濃度を算出することにより、遠心分離前の
   溶液の濃度分布および分離の目的となる試料粒子の濃度
   分布にかかわらず、前記遠心管中の分離位置を推定する
   手段を有することを特徴とする請求項１記載の遠心分離
   シミュレーション方法。
3. 【請求項３】 計算の対象となる分子の沈降係数と分子
   の拡散係数を、溶液の濃度を用いた関数として定義する
   ことにより濃度の影響を補正し、補正した沈降係数と拡
   散係数を前記遠心管中の溶液のもつ分子パラメータと分
   離の目的となる試料粒子の分子パラメータの一部として
   取り込み、これらの分子パラメータを用いて、前記遠心
   管中を満たしている溶液と試料粒子の遠心中の任意の時
   間における任意の位置の濃度を算出することにより、前
   記遠心管内の溶液の濃度勾配と分離の目的となる試料粒
   子の分離位置を推定する手段を有することを特徴とする
   請求項１記載の遠心分離シミュレーション方法。