JPH0896014A

JPH0896014A - 最適構成要素獲得方法とその装置及びそれを用いたレンズ系設計方法とその装置

Info

Publication number: JPH0896014A
Application number: JP6226621A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Matsui; 寛松居; Yuriko Hirano; 由利子平野; Yasuo Kitamura; 康夫北村
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1994-09-21
Filing date: 1994-09-21
Publication date: 1996-04-12

Abstract

(57)【要約】【目的】レンズ系の設計を最小の計算量で高速に行う
レンズ系設計方法とその装置を提供する。【構成】複数の構成要素で表現されるレンズ系が所望
の特性となるように、該複数の構成要素の値を局所的に
変更していき、最適な構成要素を獲得するレンズ系設計
方法において、構成要素の値の微小変化に対する各特性
の変化量をその要素とするヤコビアンＡの列ベクトルａ
_i(i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とその部分行列
Ａ’の転値行列との行列積Ａ'^TＡ’の固有値を計算する
工程(ステップS6)と、計算されたＡ'^TＡ'の各々に対す
る固有値間の積の絶対値が所定値より小さければ、前記
固有値間の積に対応する構成要素を前記レンズ系から外
して、新たなレンズ系を生成する工程(ステップS7、S4)
と、新たに生成されたレンズ系が所望の特性となるよう
に、該複数の構成要素の値を局所的に変更していくこと
により、最適な構成要素を獲得する工程(ステップS8)と
を備える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、複数の構成要素からな
る対象の系が所望の特性となるように、該複数の構成要
素を局所的に変更してゆき、その系の最適な設計値を獲
得する最適化処理方法とその装置に関する。また、この
最適化処理方法とその装置を用いたレンズ設計方法とそ
の装置、さらに、ＬＳＩの最適パターン設計方法とその
装置、建築物の設計方法とその装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】対象となる系を構成する構成要素をｎ個
の要素からなる変数ベクトル、Ｘ＝[ｘ₁，．．．，ｘ_n]^T （１）該対象の特性を評価する量をｍ個の要素からなる評価関
数ベクトル、

【０００３】

【数２】

【０００４】で表す。但し、

【０００５】

【数３】

【０００６】である。ここで、ｆ_k（Ｘ），ｆ_k,tar は
それぞれ各特性値を表す評価関数の値とその目標値であ
る。尚、これらの評価関数は、所望の値にすることを目
的とした特性値の他、制約条件値を含めてもよい。最小
２乗法では、一般に各評価関数値の目標値からのずれ
（誤差）量が最小になるように解が求められ、そのため
に単一評価尺度として、次式で表される目的関数を用い
る。

【０００７】

【数４】

【０００８】（４）式で与えられる目的関数を、例えば
レンズ設計の分野ではメリット関数と呼ぶ。（４）式に
評価関数の線形近似を適用すると、局所的最小値となる
ためのＸの必要条件は、

【０００９】

【数５】

【００１０】と表せる。ここで、Ｘ₀は変数ベクトルの
初期値である。また、ＡはＦ（Ｘ）のヤコビアン（Jaco
bian）で、

【００１１】

【数６】

【００１２】である。なお、（６）式において、Ｆi は
評価関数ベクトル（（２）式）の第ｉ要素Ｆi（Ｘ）の
ことを意味する。また、ΔＸは変数ベクトルの次ステッ
プへの変動を表す解ベクトルであり、以下の様に表せ
る。

【００１３】

【数７】

【００１４】一般に、評価関数と変数との関係は非線形
であるため、（５）式をそのまま解く代わりに、２次微
分以上の非線形性成分に対する補正が行われる。例え
ば、Ｄ．Ｓ．Ｇｒｅｙにより考案された直交化法では、
以下のような処理が行われる。先ず、（５）式を、行列
ＡにGram-SchmidtＱＲ分解

【００１５】

【数８】

【００１６】を適用して

【００１７】

【数９】

【００１８】と変換する。ここで、Ｑは正規直交行列、
Ｒは上三角行列である。（９）式において、

【００１９】

【数１０】

【００２０】とおけば、Ｕは互いに独立な直交変数と見
なすことができ、各直交変数を個別に処理することが可
能となる。直交化法ではこのような性質を利用して、Ｕ
の各要素について、線形性の強弱によってベクトル長を
延長または短縮し、非線形性に対する補正を行ってい
る。また、Ｋ．Lebenberg とＤ．Ｗ．Marquardt によっ
て考案された、Levenberg-Marquardt（ＤＬＳ：Damped
Least Squares）法では、非線形性を補正するために
ダンピングファクタと称されるスカラー量ρを導入し、
（５）式の代わりに、

【００２１】

【数１１】

【００２２】を解いて最適解を求めている。（１１）式
において、Ｉは単位行列を表す。一方、実際の数値計算
では、前記Ａの各要素ａijは（６）式で示した様な厳密
な微分系数値

【００２３】

【数１２】

【００２４】ではなく、差分値；

【００２５】

【数１３】

【００２６】を用いて計算される。

【００２７】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、その
際、変数間に従属関係が生ずると、数値計算上の悪条件
が生じたり、多くの反復計算を要したりして、効率良く
最適解を求められないという問題があった。本発明は、
上記従来例に鑑みてなされたもので、最適な設計のため
の構成要素を獲得することで、最小の計算量で高速に対
象の系の設計を行うことができる最適構成要素獲得方法
とその装置を提供することを目的とする。

【００２８】また、その最適構成要素獲得方法とその装
置を用いて、レンズ系の設計を最小の計算量で高速に行
うことができるレンズ系設計方法とその装置を提供する
ことを目的とする。

【００２９】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明の最適構成要素獲得方法とその装置及びそれ
を用いたレンズ系設計方法とその装置は以下の構成を備
える。即ち、複数の構成要素で表現されるレンズ系が所
望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局所的
に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得する
レンズ系設計装置であって、該複数の構成要素の値の微
小変化に対する前記各特性の変化量をその要素とするヤ
コビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i （i=1...n)を
基底とする部分行列Ａ’とその部分行列Ａ’の転値行列
Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の固有値を計算する固有値計算
手段と、前記固有値計算手段で計算されたＡ'^TＡ’の各
々に対する固有値間の積の絶対値が所定値より小さけれ
ば、前記固有値間の積に対応する構成要素を前記レンズ
系から外して、新たなレンズ系を生成する構成要素除外
手段と、前記構成要素除外手段で生成されたレンズ系が
所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局所
的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得す
る最適構成要素獲得手段とを備える。

【００３０】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
されるレンズ系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する装置であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i（i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’とその部分行列Ａ’の
転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の行列式|Ａ'^TＡ'|を
計算する行列式計算手段と、前記固有値計算手段で計算
された|Ａ'^TＡ'|の絶対値が所定値より小さければ、対
応する構成要素を前記レンズ系から外して、新たなレン
ズ系を生成する構成要素除外手段と、前記構成要素除外
手段で生成されたレンズ系が所望の特性となるように、
該複数の構成要素の値を局所的に変更していくことによ
り、最適な構成要素を獲得する最適構成要素獲得手段と
を備える。

【００３１】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
されるレンズ系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する装置であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i（i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’の特異値を計算する特
異値計算手段と、前記特異値計算手段で計算された特異
値の積の絶対値が所定値より小さければ、対応する構成
要素を前記レンズ系から外して、新たなレンズ系を生成
する構成要素除外手段と、前記構成要素除外手段で生成
されたレンズ系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する最適構成要素獲得手段とを備える。

【００３２】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
される対象の系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する装置であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i （i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’とその部分行列Ａ’の
転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の固有値を計算する固
有値計算手段と、前記固有値計算手段で計算されたＡ'^T
Ａ’の各々に対する固有値間の積の絶対値が所定値より
小さければ、前記固有値間の積に対応する構成要素を前
記対象の系から外して、新たな系を生成する構成要素除
外手段と、前記構成要素除外手段で生成された系が所望
の特性となるように、該複数の構成要素の値を局所的に
変更していくことにより、最適な構成要素を獲得する最
適構成要素獲得手段とを備える。

【００３３】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
される対象の系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する装置であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i（i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’とその部分行列Ａ’の
転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の行列式|Ａ'^TＡ'|を
計算する行列式計算手段と、前記固有値計算手段で計算
された|Ａ'^TＡ'|の絶対値が所定値より小さければ、対
応する構成要素を前記対象の系から外して、新たな系を
生成する構成要素除外手段と、前記構成要素除外手段で
生成された系が所望の特性となるように、該複数の構成
要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な構
成要素を獲得する最適構成要素獲得手段とを備える。

【００３４】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
される対象の系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する装置であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i（i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’の特異値を計算する特
異値計算手段と、前記特異値計算手段で計算された特異
値の積の絶対値が所定値より小さければ、対応する構成
要素を前記対象の系から外して、新たな系を生成する構
成要素除外手段と、前記構成要素除外手段で生成された
系が所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を
局所的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲
得する最適構成要素獲得手段とを備える。

【００３５】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
されるレンズ系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得するレンズ系設計方法であって、該複数
の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の変化量
をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクト
ルａ_i （i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とその部分
行列Ａ’の転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の固有値を
計算する固有値計算工程と、前記固有値計算工程で計算
されたＡ'^TＡ’の各々に対する固有値間の積の絶対値が
所定値より小さければ、前記固有値間の積に対応する構
成要素を前記レンズ系から外して、新たなレンズ系を生
成する構成要素除外工程と、前記構成要素除外工程で生
成されたレンズ系が所望の特性となるように、該複数の
構成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適
な構成要素を獲得する最適構成要素獲得工程とを備え
る。

【００３６】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
されるレンズ系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する方法であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i（i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’とその部分行列Ａ’の
転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の行列式|Ａ'^TＡ'|を
計算する行列式計算工程と、前記固有値計算工程で計算
された|Ａ'^TＡ'|の絶対値が所定値より小さければ、対
応する構成要素を前記レンズ系から外して、新たなレン
ズ系を生成する構成要素除外工程と、前記構成要素除外
工程で生成されたレンズ系が所望の特性となるように、
該複数の構成要素の値を局所的に変更していくことによ
り、最適な構成要素を獲得する最適構成要素獲得工程と
を備える。

【００３７】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
されるレンズ系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する方法であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i（i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’の特異値を計算する特
異値計算工程と、前記特異値計算工程で計算された特異
値の積の絶対値が所定値より小さければ、対応する構成
要素を前記レンズ系から外して、新たなレンズ系を生成
する構成要素除外工程と、前記構成要素除外工程で生成
されたレンズ系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する最適構成要素獲得工程とを備える。

【００３８】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
される対象の系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する方法であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i （i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’とその部分行列Ａ’の
転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の固有値を計算する固
有値計算工程と、前記固有値計算工程で計算されたＡ'^T
Ａ’の各々に対する固有値間の積の絶対値が所定値より
小さければ、前記固有値間の積に対応する構成要素を前
記対象の系から外して、新たな系を生成する構成要素除
外工程と、前記構成要素除外工程で生成された系が所望
の特性となるように、該複数の構成要素の値を局所的に
変更していくことにより、最適な構成要素を獲得する最
適構成要素獲得工程とを備える。

【００３９】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
される対象の系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する方法であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i（i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’とその部分行列Ａ’の
転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の行列式|Ａ'^TＡ'|を
計算する行列式計算工程と、前記固有値計算工程で計算
された|Ａ'^TＡ'|の絶対値が所定値より小さければ、対
応する構成要素を前記対象の系から外して、新たな系を
生成する構成要素除外工程と、前記構成要素除外工程で
生成された系が所望の特性となるように、該複数の構成
要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な構
成要素を獲得する最適構成要素獲得工程とを備える。

【００４０】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
される対象の系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する方法であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i（i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’の特異値を計算する特
異値計算工程と、前記特異値計算工程で計算された特異
値の積の絶対値が所定値より小さければ、対応する構成
要素を前記対象の系から外して、新たな系を生成する構
成要素除外工程と、前記構成要素除外工程で生成された
系が所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を
局所的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲
得する最適構成要素獲得工程とを備える。

【００４１】

【作用】以上の構成において、複数の構成要素で表現さ
れるレンズ系が所望の特性となるように、該複数の構成
要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な構
成要素を獲得するレンズ系設計装置であって、固有値計
算手段が、該複数の構成要素の値の微小変化に対する前
記各特性の変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobi
an）Ａの列ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行
列Ａ’とその部分行列Ａ’の転値行列との行列積Ａ'
^TＡ’の固有値を計算し、構成要素除外手段が、前記固
有値計算手段で計算されたＡ'^TＡ’の各々に対する固有
値間の積が所定値より小さければ、前記固有値間の積の
絶対値に対応する構成要素を前記レンズ系から外して、
新たなレンズ系を生成し、最適構成要素獲得手段が、前
記構成要素除外手段で生成されたレンズ系が所望の特性
となるように、該複数の構成要素の値を局所的に変更し
ていくことにより、最適な構成要素を獲得する。

【００４２】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
されるレンズ系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する装置であって、行列式計算手段が、
該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とそ
の部分行列Ａ’の転値行列との行列積Ａ'^TＡ’の行列式
|Ａ'^TＡ'|を計算し、構成要素除外手段が、前記固有値
計算手段で計算された|Ａ'^TＡ'|の絶対値が所定値より
小さければ、対応する構成要素を前記レンズ系から外し
て、新たなレンズ系を生成し、最適構成要素獲得手段
が、前記構成要素除外手段で生成されたレンズ系が所望
の特性となるように、該複数の構成要素の値を局所的に
変更していくことにより、最適な構成要素を獲得する。

【００４３】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
されるレンズ系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する装置であって、特異値計算手段が、
該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’の特
異値を計算し、構成要素除外手段が、前記特異値計算手
段で計算された特異値の積の絶対値が所定値より小さけ
れば、対応する構成要素を前記レンズ系から外して、新
たなレンズ系を生成し、最適構成要素獲得手段が、前記
構成要素除外手段で生成されたレンズ系が所望の特性と
なるように、該複数の構成要素の値を局所的に変更して
いくことにより、最適な構成要素を獲得する。

【００４４】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
される対象の系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する装置であって、固有値計算手段が、
該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とそ
の部分行列Ａ’の転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の固
有値を計算し、構成要素除外手段が、前記固有値計算手
段で計算されたＡ'^TＡ’の各々に対する固有値間の積の
絶対値が所定値より小さければ、前記固有値間の積に対
応する構成要素を前記対象の系から外して、新たな系を
生成し、最適構成要素獲得手段が、前記構成要素除外手
段で生成された系が所望の特性となるように、該複数の
構成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適
な構成要素を獲得する。

【００４５】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
される対象の系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する装置であって、行列式計算手段が、
該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とそ
の部分行列Ａ’の転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の行
列式|Ａ'^TＡ'|を計算し、構成要素除外手段が、前記固
有値計算手段で計算された|Ａ'^TＡ'|の絶対値が所定値
より小さければ、対応する構成要素を前記対象の系から
外して、新たな系を生成し、最適構成要素獲得手段が、
前記構成要素除外手段で生成された系が所望の特性とな
るように、該複数の構成要素の値を局所的に変更してい
くことにより、最適な構成要素を獲得する。

【００４６】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
される対象の系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する装置であって、特異値計算手段が、
該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’の特
異値を計算し、構成要素除外手段が、前記特異値計算手
段で計算された特異値の積の絶対値が所定値より小さけ
れば、対応する構成要素を前記対象の系から外して、新
たな系を生成し、最適構成要素獲得手段が、前記構成要
素除外手段で生成された系が所望の特性となるように、
該複数の構成要素の値を局所的に変更していくことによ
り、最適な構成要素を獲得する。

【００４７】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
されるレンズ系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得するレンズ系設計方法であって、該複数
の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の変化量
をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクト
ルａ_i （i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とその部分
行列Ａ’の転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の固有値を
計算し、前記計算されたＡ'^TＡ’の各々に対する固有値
間の積の絶対値が所定値より小さければ、前記固有値間
の積に対応する構成要素を前記レンズ系から外して、新
たなレンズ系を生成し、前記生成されたレンズ系が所望
の特性となるように、該複数の構成要素の値を局所的に
変更していくことにより、最適な構成要素を獲得する。

【００４８】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
されるレンズ系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する方法であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i（i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’とその部分行列Ａ’の
転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の行列式|Ａ'^TＡ'|を
計算し、前記固有値計算工程で計算された|Ａ'^TＡ'|の
絶対値が所定値より小さければ、対応する構成要素を前
記レンズ系から外して、新たなレンズ系を生成し、前記
構成要素除外工程で生成されたレンズ系が所望の特性と
なるように、該複数の構成要素の値を局所的に変更して
いくことにより、最適な構成要素を獲得する。

【００４９】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
されるレンズ系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する方法であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i（i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’の特異値を計算し、前
記特異値計算工程で計算された特異値の積の絶対値が所
定値より小さければ、対応する構成要素を前記レンズ系
から外して、新たなレンズ系を生成し、前記構成要素除
外工程で生成されたレンズ系が所望の特性となるよう
に、該複数の構成要素の値を局所的に変更していくこと
により、最適な構成要素を獲得する。

【００５０】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
される対象の系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する方法であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i （i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’とその部分行列Ａ’の
転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の固有値を計算し、
前記計算されたＡ'^TＡ’の各々に対する固有値
間の積の絶対値が所定値より小さければ、前記固有値間
の積に対応する構成要素を前記対象の系から外して、新
たな系を生成しと、前記生成された系が所望の特性とな
るように、該複数の構成要素の値を局所的に変更してい
くことにより、最適な構成要素を獲得する。

【００５１】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
される対象の系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する方法であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i（i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’とその部分行列Ａ’の
転値行列との行列積Ａ'^TＡ’の行列式|Ａ'^TＡ'|を計算
し、前記計算された|Ａ'^TＡ'|の絶対値が所定値より小
さければ、対応する構成要素を前記対象の系から外し
て、新たな系を生成し、前記生成された系が所望の特性
となるように、該複数の構成要素の値を局所的に変更し
ていくことにより、最適な構成要素を獲得する。

【００５２】また、別の発明は、複数の構成要素で表現
される対象の系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素の値を局所的に変更していくことにより、最適な
構成要素を獲得する方法であって、該複数の構成要素の
値の微小変化に対する前記各特性の変化量をその要素と
するヤコビアン（Jacobian）Ａの列ベクトルａ_i（i=
1...n)を基底とする部分行列Ａ’の特異値を計算し、前
記計算された特異値の積の絶対値が所定値より小さけれ
ば、対応する構成要素を前記対象の系から外して、新た
な系を生成し、前記生成された系が所望の特性となるよ
うに、該複数の構成要素の値を局所的に変更していくこ
とにより、最適な構成要素を獲得する。

【００５３】

【実施例】

（実施例１）本発明に係る一実施例の最適化演算方法と
その装置に関して、はじめに、上述した変数の従属性を
判定する方法について以下に説明する。まず、前記Ａを
以下のように列ベクトルａ_iに分けて考える。

【００５４】

【数１４】

【００５５】ここで、ｎ個の列ベクトルはそれぞれｎ個
の変数に対応しており、各変数の各評価関数に対する寄
与量を表す。ここで、寄与量とは、例えば、δｘ_jがあ
まりに小さければ、一般的にｎ個の列ベクトルの各要素
の値は小さくなり、即ち寄与量が小さくなり、逆に、δ
ｘ_jが大きければ、ｎ個の列ベクトルの各要素の値は大
きくなり、即ち、寄与量が大きくなることを意味する。

【００５６】そして、変数間に従属関係が生ずると、そ
れらに対応する列ベクトルに比例関係が生ずる。その場
合、

【００５７】

【数１５】

【００５８】となる。ここで、（１５）式を（１４）式
のように、行列Ａの列ベクトルを用いて表すと、以下の
ようになる。

【００５９】

【数１６】

【００６０】ここで、”・”はベクトルの内積を表す。
一方、（Ａ^TＡ）を固有値分解すると以下のようにな
る。Ａ^TＡ＝ＶＥＶ^T （１７）ここで、Ｖは正規直交行列、Ｅは対角要素に行列Ａ^TＡ
の階数分の固有値を持つ固有値行列であり、Ａ^TＡの階
数がｎである時、

【００６１】

【数１８】

【００６２】と書ける。そして、（１８）の場合、｜Ａ^TＡ｜＝ｅ₁・ｅ₂…ｅ_n （１９）となる関係がある。従って、ｋ＝１〜ｎのどの変数で｜Ａ^TＡ｜＝ｅ₁・ｅ₂…ｅ_k＝０（２０）なる関係が生じるかを調べれば、従属な変数を特定する
ことができる。そのためには、前記Ａを構成する前記列
ベクトルａ_iを基底とするすべての部分空間について、
該部分空間を与える前記Ａの部分行列Ａ’とその転置行
列Ａ'^Tとの積（Ａ'^TＡ'）の固有値を調べれば良い。

【００６３】ここで、部分行列Ａ’とは

【００６４】

【数２１】

【００６５】表すことができ、Ａのｎ個の列ベクトルａ₁，ａ₂，…，ａ_n のうちの任意の個数の列ベクトルで作成される行列を意
味する。具体的な方法は以下のようになる。 [１.] 各列ベクトルａ_iを正規化し、それらをｓ_iと表
す。

【００６６】ｓ_i＝ａ_i／‖ａ_i‖ ここで、‖…‖は、ベクトルのノルムを表す。 [２.] ｉ＝１からｎまで、それぞれの変数に対応した列
ベクトルで構成される行列Ａによる（Ａ^TＡ）の固有値
の積を求める。その際、次のようにして列ベクトルの並
べ替えを行う。 [２−１.] 第１列ベクトルｓ₁は任意に選ぶ。このとき
ｅ₁の絶対値は、 abs[ｅ₁]＝１.０となる。 [２−２.] 残りの（ｎ−１）個の列ベクトルの内でｅ₁
・ｅ₂の絶対値が最大となるものを選び、ｅ₁・ｅ₂ を求める。 [２−３.] 以降、同様にして逐次、固有値の積ｅ₁・ｅ
₂…ｅ_kの絶対値を計算する。 [２−４.] ｎ個の列ベクトル全てについて計算が終了
すると、独立性の強い変数順に新たに並べ替えられた列
ベクトル、ｓ₁，ｓ₂，…，ｓ_n と、それに対応する固有値の積の絶対値１.０＝abs[ｅ₁]≧abs[ｅ₁・ｅ₂]≧ … ≧abs[ｅ₁・ｅ₂
…ｅ_n] が得られる。 [３.] [２.] で求まった固有値に対して、判定基準と
してある小さな正の値εを設定して、 ε ≧ abs[ｅ₁・ｅ₂…ｅ_j] のとき、ｊ，ｊ＋１，…，ｎの変数は従属であると判定
する。

【００６７】次に、以上説明した工程を用いて、レンズ
設計を行う場合の処理方法について以下に説明する。図
１は、本実施例のレンズ設計方法で用いる両面非球面の
ＣＤ用対物レンズである。このレンズ系に対して、両面
の非球面係数などの合計３２個の変数と、光線収差量な
どの合計４３個の評価関数を設定した。同レンズ系両面
（第１、２面）の非球面形状の表現式は、以下で与えら
れている。

【００６８】

【数２４】

【００６９】ここで、Ｘ、ｈはそれぞれ光軸に平行及び垂直な方向の
距離、ｋ_iは円錐定数、Ａ'_iからＨ_iまで（ｉ＝１，２）
が各非球面係数である。本実施例では、まず初期状態の
変数差分量設定値を調べるために、前記行列（Ａ^TＡ）
の固有値の積を用いる。

【００７０】このように本実施例では、複数の構成要素
からなる対象の系が所望の特性となるように、該複数の
構成要素を局所的に変更していく最適化手法において、
該複数の構成要素から成る変数の微小変化に対する前記
各特性の変化量をその要素に持つJacobian Ａとその転
置行列Ａ^Tとの積から成る行列の（Ａ^TＡ）の固有値を用
いて従属変数の特定や除去を行うことを特徴とする最適
化法における固有値による従属変数の処理方法である。

【００７１】どの変数が従属であるかを特定するため
に、本実施例では、各変数に対応した前記列ベクトルａ
_iによるすべての部分空間にたいして前記固有値を計算
する。このように本実施例は、前記Ａにおける前記列ベ
クトルａ_iを基底とするすべての部分空間において、該
部分空間を構成する列ベクトルによる前記Ａの部分行列
Ａ’とその転置行列Ａ'^Tとの積からなる行列（Ａ'^TＡ）
の固有値を用いて従属変数の特定や除去を行うことを特
徴とする最適化法における固有値による従属変数の処理
方法である。

【００７２】処理を効率良く行うために、本実施例で
は、それによって得られる前記固有値の積の値に応じて
変数を並び替える。このように、本実施例の方法は、前
記Ａにおける前記列ベクトルａ_iを基底とする全ての部
分空間において、該部分空間を構成する列ベクトルによ
る前記Ａの部分行列Ａ’とその転置行列Ａ'^Tとの積から
なる行列（Ａ'^TＡ’）の固有値に応じて前記列ベクトル
ａ_iの並べ替えを行うとともに、該固有値を用いて、従
属変数の特定や除去を行うことを特徴とする最適化法に
おける固有値による従属変数の処理方法である。

【００７３】また、すべての場合に共通の値によって変
数の従属性を判定できるようにするためには、前記各列
ベクトルをそれぞれの長さ（ノルム）で正規化し、各ベ
クトルのノルムを"１"に統一しておくことが望ましい。
本実施例の初期状態の各変数に対する差分量設定値（in
crement）、及びそれらを用いて前述[１.]から[２.]の
処理によって、前記（Ａ^TＡ）の固有値の積の値（produ
ct ofeigen values）の絶対値を計算すると、図２のよ
うになった。図２から明らかなように、１０番目の変数
以降は、前記固有値の積の値が０となっており、以降の
変数は、それ以前の変数に対して従属であると判定でき
る。レンズ設計の分野では、 abs[ｅ₁・ｅ₂…ｅ_j]≦１０^ー10 のとき、以降の変数は従属であるとみなせることが分か
っている。このように本実施例では、すべての前記列ベ
クトルａ_iを各々のノルムで正規化した上で、該列ベク
トルａ_iを基底とするすべての部分空間において、該部
分空間を構成する列ベクトルによる前記Ａの部分行列
Ａ’とその転置行列Ａ'^Tとの積からなる行列（Ａ'
^TＡ’）の固有値に応じて前記列ベクトルａ_iの並べ替え
を行うとともに、該固有値の積の絶対値が略１０^-10以
下となる前記列ベクトルに対応する変数を従属であると
特定、あるいは従属であると判断して除去することを特
徴とする最適化法における固有値による従属変数の処理
方法である。

【００７４】本実施例の効果を示すために、図２の全て
の変数を使って演算を行った場合と、前記固有値の積の
値が１０^ー10以下となる変数、即ち、図２の９番目以後
の変数を従属と判定して除去した場合で直交化法によっ
て最適化演算を行った結果を図３に示す。図３で、横軸
は演算反復回数、縦軸は出発点での値で正規化したメリ
ット関数値の対数値である。

【００７５】この結果から、本実施例の方法で従属であ
ると特定された変数を除去した場合の方が、効率良く、
かつ良いメリット関数値の小さい解を検出しており、本
実施例による方法の効果を示している。（実施例２）次に、第２の実施例のレンズの最適設計方
法を、図４のカメラ用レンズの設計を例にとって説明す
る。

【００７６】このレンズ系に対して、曲率半径、レンズ
肉厚面間隔、非球面係数など合計２０個の変数と、光線
収差量など合計４０個の評価関数を設定した。また、同
レンズ系の最終面から２番目の面（第９面）が非球面で
あり、その表現式は以下の通りである。

【００７７】

【数２６】

【００７８】本実施例の方法は、まず、初期状態におけ
る変数の状態を調べるために、前記行列（Ａ^TＡ）の固
有値の積の値を用いる。このように本実施例は、複数の
構成要素から成る対象の系が所望の特性となるように、
該複数の構成要素を局所的に変更して行く最適化手法に
おいて、該複数の構成要素から成る変数の微小変化に対
する前記各特性の変化量をその要素に持つJacobian Ａ
とその転置行列Ａ^Tとの積からなる行列の行列（Ａ^TＡ）
の固有値を用いて従属変数の特定や除去を行うことを特
徴とする最適化法における固有値による従属変数の処理
方法である。

【００７９】どの変数が従属であるかを特定するため
に、本実施例の方法では、各変数に対応した前記列ベク
トルａ_iによるすべての部分空間に対して前記固有値を
計算する。このように、本実施例の方法は、前記Ａにお
ける前記列ベクトルａ_iを基底とするすべての部分空間
において、該部分空間を構成する列ベクトルによる前記
Ａの部分行列Ａ’とその転置行列Ａ'^Tとの積からなる行
列（Ａ'^TＡ’）の固有値を用いて従属変数の特定や除去
を行うことを特徴とする最適化法における固有値による
従属変数の処理方法である。

【００８０】処理を効率良く行うために、本実施例の方
法では、それによって得られる前記固有値の積の値に応
じて変数を並び替える。このように、本実施例の方法
は、前記Ａにおける前記列ベクトルａ_iを基底とするす
べての部分空間において、該部分空間を構成する列ベク
トルによる前記Ａの部分行列Ａ’とその転置行列Ａ'^Tと
の積からなる行列（Ａ'^TＡ’）の固有値に応じて前記列
ベクトルａ_iの並べ替えを行うとともに、該固有値を用
いて、従属変数の特定や除去を行うことを特徴とする最
適化法における固有値による従属変数の処理方法であ
る。

【００８１】また、すべての場合に共通の値によって変
数の従属性を判定できるようにするためには、前記各列
ベクトルをそれぞれの長さ（ノルム）で正規化し、各ベ
クトルのノルムを"１"に統一しておくことが望ましい。
第２実施例の初期状態の各変数に対する差分量設定値
（increment）、及びそられの値を用いて前述[１.]から
[２.]の処理によって、前記固有値の積の値（product o
feigenvalues）の絶対値を計算すると、図５のようにな
った。図５から明らかなように、２０番目の変数は、前
記（Ａ^TＡ）の固有値の積の値が０となっており、この
変数の差分量設定値は不適切であると判定できる。レン
ズ設計の分野では、 abs[ｅ₁・ｅ₂…ｅ_k]≦１０^ー10 のとき、以降の変数は従属であるとみなせることが分か
っている。このように本実施例の方法は、すべての前記
列ベクトルａ_iを各々のノルムで正規化した上で、該列
ベクトルａ_iを基底とするすべての部分空間において、
該部分空間を構成する列ベクトルによる前記Ａの部分行
列Ａ’とその転置行列Ａ'^Tとの積からなる行列（Ａ'
^TＡ’）の固有値に応じて前記列ベクトルａ_iの並べ替え
を行うとともに、該固有値の積の絶対値が略１０^-10以
下となる前記列ベクトルに対応する変数を従属であると
判断することを特徴とする最適化法における固有値によ
る従属変数の処理方法である。

【００８２】本実施例の効果を示すために、図５の全て
の変数を使って演算を行った場合と、前記固有値の積の
の絶対値が１０^ー10以下となる変数、即ち、図５の１８
番目以後の変数を従属と判定して除去した場合とで直交
化法によって最適化演算を行った結果を図６に示す。図
６で、横軸は演算反復回数、縦軸は出発点での値で正規
化したメリット関数値の対数値である。

【００８３】この結果から、本実施例の方法で従属であ
ると特定された変数を除去した場合の方が、効率良く、
かつ良いメリット関数値の小さい解を検出しており、本
実施例による方法の効果を示している。（実施例３）第３の実施例では、前記従属変数の別の判
定方法のポイントをはじめに示し、その後、レンズ設計
に適用した一実施例を示す。

【００８４】実施例１の（１４）式で定義したように、
行列Ａは列ベクトルを構成する。ここで、ｎ個の列ベク
トルはそれぞれｎ個の変数に対応しており、各変数の各
評価関数に対する寄与量を表す。そして、変数間に従属
関係が生ずると、それらに対応する列ベクトルに比例関
係が生ずる。その場合、（１５）式が成立する。一方、
（１４）式におけるｎ個の列ベクトルで張られるｎ次元
空間の超体積Ｖｎ（ここで、超体積とは、グラム行列式
で、ｎ＞３の場合を意味する。）を以下のように定義す
る。

【００８５】

【数４０】

【００８６】ここで、”・”はベクトルの内積を表す。この超体積Ｖ
nは、Ｖ_n＝[abs(Ａ^TＡ)］^1/2 とも表わせる。従って、１からｎまでのどの変数で（１
５）式、あるいはＶk＝０の関係が生じているかを調べ
れば、従属な変数を特定することができる。そのために
は、前記Ａを構成する前記列ベクトルａ_iを基底とする
すべての部分空間について、該部分空間を与える前記Ａ
の部分行列Ａ’とその転置行列Ａ'^Tとの積（Ａ'^TＡ'）
の行列式を調べれば良い。

【００８７】ここで、部分行列Ａ’とは

【００８８】

【数４２】

【００８９】と表すことができ、Ａのｎ個の列ベクトルａ₁，ａ₂，…，ａ_n のうちの任意の個数の列ベクトルで作成される行列を意
味する。具体的な方法は以下のようになる。[１００.]
各列ベクトルａ_iを正規化し、それらをｓ_iと表す。

【００９０】ｓ_i＝ａ_i／‖ａ_i‖ ここで、‖…‖は、ベクトルのノルムを表す。 [２００.] ｉ＝１からｎまで、それぞれの変数に対応し
た列ベクトルで張られる平行多面体の超体積Ｖiを求め
る。その際、次のようにして列ベクトルの並べ替えを行
う。 [２００−１.] 第１列ベクトルｓ₁は任意に選ぶ。この
ときＶ₁は、Ｖ₁＝[abs｜ｓ_1・ｓ₁｜]^1/2＝１.０となる。 [２００−２.] 残りの（ｎ−１）個の列ベクトルの内
でＶ₂が最大となるものを選び、

【００９１】

【数４３】

【００９２】を求める。 [２００−３.] 以降、同様にして逐次、超体積Ｖ_kを計
算する。 [２００−４.] ｎ個の列ベクトル全てについて計算が
終了すると、独立性の強い変数順に新たに並べ替えられ
た列ベクトル、ｓ₁，ｓ₂，…，ｓ_n と、それに対応する超体積値１.０＝Ｖ₁≧Ｖ₂…≧Ｖ_n が得られる。 [３００.] [２００.]で求まった超体積値に対して、判
定基準としてある小さな正の値εを設定して、 ε≧Ｖj のとき、ｊ，ｊ＋１，…，ｎの変数は従属であると判定
する。

【００９３】次に、以上説明した工程を用いて、レンズ
設計を行う場合の処理方法について以下に説明する。本
実施例のレンズ設計方法で用いる両面非球面のＣＤ用対
物レンズは図１と同じものを用いる。このレンズ系に対
して、両面の非球面係数などの合計３２個の変数と、光
線収差量などの合計４３個の評価関数を設定した。同レ
ンズ系両面（第１、２面）の非球面形状の表現式は、
（２４）式と同じである。

【００９４】本実施例では、まず初期状態における変数
の状態を調べるために、前記行列式｜Ａ^TＡ｜あるい
は、前記超体積値を用いる。このように本実施例では、
複数の構成要素からなる対象の系が所望の特性となるよ
うに、該複数の構成要素を局所的に変更していく最適化
手法において、該複数の構成要素から成る変数の微小変
化に対する前記各特性の変化量をその要素に持つJacobi
an Ａとその転置行列Ａ^Tとの積から成る行列の行列式｜
Ａ^TＡ｜の値、ないし前記Ａの列ベクトルａ_iで構成され
る超体積の値を用いて従属変数の特定や除去を行うこと
を特徴とする最適化法における行列式による従属変数の
処理方法である。

【００９５】どの変数が従属であるかを特定するため
に、本実施例では、各変数に対応した前記列ベクトルａ
_iによるすべての部分空間にたいして前記行列式ないし
超体積の値を計算する。このように本実施例は、前記Ａ
における前記列ベクトルａ_iを基底とするすべての部分
空間において、該部分空間を構成する列ベクトルによる
前記Ａの部分行列Ａ’とその転置行列Ａ'^Tとの積からな
る行列（Ａ'^TＡ）の行列式ないし、該部分空間の超体積
を求めて、それらの値を用いて従属変数の特定や除去を
行うことを特徴とする最適化法における行列式による従
属変数の処理方法である。

【００９６】処理を効率良く行うために、本実施例で
は、それによって得られる前記行列式ないし前記超体積
値に応じて変数の並び替えを行う。このように、本実施
例の方法は前記Ａにおける前記列ベクトルａ_iを基底と
する全ての部分空間において、該部分空間を構成する列
ベクトルによる前記Ａの部分行列Ａ’とその転置行列
Ａ'^Tとの積からなる行列（Ａ'^TＡ’）の行列式ないし、
該部分空間の超体積を求めて、それらの値に応じて前記
列ベクトルａ_iの並べ替えを行うとともに、該行列式の
値ないし該超体積の値を用いて、従属変数の特定や除去
を行うことを特徴とする最適化法における行列式による
従属変数の処理方法である。

【００９７】また、すべての場合に共通の値によって変
数の従属性の判定できるようにするためには、前記各列
ベクトルをそれぞれの長さ（ノルム）で正規化し、各ベ
クトルのノルムを"１"に統一しておくことが望ましい。
本実施例の初期状態の各変数に対する差分量設定値（in
crement）、及びそれらを用いて前述[１.]から[２.]の
処理によって、前記超体積の値（volume）を計算する
と、図７のようになった。図７から明らかなように、１
０番目の変数以降は前記超体積の値が０となっており、
以降の変数はそれ以前の変数に対して従属であると判定
できる。レンズ設計の分野では、 [abs｜Ａ^TＡ｜]^1/2≦１０^ー5 または、 [abs｜Ａ^TＡ｜]^1/2≦１０^ー10 のとき以降の変数は従属であるとみなせることが分かっ
ている。このように本実施例では、すべての前記列ベク
トルａ_iを各々のノルムで正規化した上で、該列ベクト
ルａ_iを基底とするすべての部分空間において、該部分
空間を構成する列ベクトルによる前記Ａの部分行列Ａ’
とその転置行列Ａ'^Tとの積からなる行列（Ａ'^TＡ’）の
行列式ないし、該部分空間の超体積を求めて、それらの
値に応じて前記列ベクトルａ_iの並べ替えを行うととも
に、該行列式の絶対値が略１０^-10以下、ないし該超体
積の値が略１０^-5以下となる前記列ベクトルに対応する
変数を従属であると判断して除去することを特徴とする
最適化法における行列式による従属変数の処理方法であ
る。

【００９８】本発明の効果を示すために、本実施例にお
いて、図７のすべての変数を使って演算を行った場合
と、前記超体積値が１０^ー5以下となる変数、即ち、図７
の９番目以後の変数を従属と判定して除去した場合とで
直交化法によって最適化演算を行った結果を図８に示
す。図８で、横軸は演算反復回数、縦軸は出発点での値
で正規化したメリット関数値の対数値である。この結果
から、本実施例の方法で従属であると特定された変数を
除去した場合の方が、効率良くかつ、よりメリット関数
値の小さい解を検出しており、本実施例による方法の効
果を示している。（実施例４）次に、第４実施例について説明する。

【００９９】第４実施例では、図４のカメラ用レンズを
設計する方法に関して説明する。まず、このレンズ系に
対して、曲率半径、レンズ肉厚面間隔、非球面係数など
合計２０個の変数と、光線収差量など合計４０個の評価
関数を設定した。また、同レンズ系の最終面から２番目
の面（第９面）が非球面であり、その表現式は（２６）
式と同じである。

【０１００】第４実施例の方法は、まず、初期状態にお
ける変数差分量設定値の適正を調べるために、前記行列
式｜Ａ^TＡ｜あるいは、前記超体積値を用いる。このよ
うに本実施例は、複数の構成要素から成る対象の系が所
望の特性となるように、該複数の構成要素を局所的に変
更して行く最適化手法において、該複数の構成要素から
成る変数の微小変化に対する前記各特性の変化量をその
要素に持つJacobianＡとその転置行列Ａ^Tとの積からな
る行列の行列式｜Ａ^TＡ｜の値、ないし前記Ａの列ベク
トルａ_iで構成される超体積の値を用いて従属変数の特
定や除去を行うことを特徴とする最適化法における行列
式による従属変数の処理方法である。

【０１０１】どの変数が従属であるかを特定するため
に、本実施例の方法では、変数の並び替えを行うととも
に各変数による前記行列式ないし超体積の値を計算す
る。このように、本実施例の方法は、前記Ａにおける前
記列ベクトルａ_iを基底とするすべての部分空間におい
て、該部分空間を構成する列ベクトルによる前記Ａの部
分行列Ａ’とその転置行列Ａ'^Tとの積からなる行列
（Ａ'^TＡ’）行列式ないし、該部分空間の超体積を求め
て、それらの値を用いて従属変数の特定と除去を行うこ
とを特徴とする最適化法における行列式による従属変数
の処理方法である。

【０１０２】処理を効率良く行うために、本実施例の方
法では、それによって得られる前記行列式ないし前記超
体積値に応じて変数を並び替える。このように、本実施
例の方法は、前記Ａにおける前記列ベクトルａ_iを基底
とするすべての部分空間において、該部分空間を構成す
る列ベクトルによる前記Ａの部分行列Ａ’とその転置行
列Ａ'^Tとの積からなる行列（Ａ'^TＡ’）の行列式ない
し、該部分空間の超体積を求めて、それらの値に応じて
前記列ベクトルａ_iの並べ替えを行うとともに、該行列
式の値ないし該超体積の値を用いて、従属変数の特定や
除去を行うことを特徴とする最適化法における行列式に
よる従属変数の処理方法である。

【０１０３】また、すべての場合に共通の値によって変
数の従属性を判定できるようにするためには、前記各列
ベクトルをそれぞれの長さ（ノルム）で正規化し、各ベ
クトルのノルムを"１"に統一しておくことが望ましい。
第２実施例の初期状態の各変数に対する差分量設定値
（increment）、及びそられの値を用いて前述[１００.]
から[２００.]の処理によって、前記超体積の値（volum
e）を計算すると、図９のようになった。図９から明ら
かなように、２０番目の変数は、前記超体積の値が０と
なっており、この変数はそれ以前の変数に対して従属で
あると判定できる。レンズ設計の分野では、 [abs｜Ａ^TＡ｜]^1/2≦１０^ー5 または、 [abs｜Ａ^TＡ｜]≦１０^ー10 のとき以降の変数は従属であるとみなせることが分かっ
ている。このように本実施例の方法は、すべての前記列
ベクトルａ_iを各々のノルムで正規化した上で、該列ベ
クトルａ_iを基底とするすべての部分空間において、該
部分空間を構成する列ベクトルによる前記Ａの部分行列
Ａ’とその転置行列Ａ'^Tとの積からなる行列（Ａ'
^TＡ’）の行列式ないし、該部分空間の超体積と求め
て、それらの値に応じて前記列ベクトルａ_iの並べ替え
を行うとともに、該行列式の絶対値が略１０^- ¹⁰以下、
ないし、該超体積の値が略１０^-5以下となる変数を従属
であると特定、ないし従属であるよ判断して除去するこ
とを特徴とする最適化法における行列式による従属変数
の処理方法である。

【０１０４】本実施例の効果を示すために、図９のすべ
ての変数を使って演算を行った場合と、前記超体積値が
１０^ー5以下となる変数、即ち、図９の１８番目以後の変
数を従属と判定して除去した場合とで直交化法によって
最適化演算を行った結果を図１０に示す。図１０で、横
軸は演算反復回数、縦軸は出発点での値で正規化したメ
リット関数値の対数値である。この結果から、本実施例
の方法で従属であると特定された変数を除去した場合の
方が、効率良くかつ、よりメリット関数値の小さい解を
検出しており、本実施例による方法の効果を示してい
る。（実施例５）第５の実施例では、前記従属変数の別の判
定方法のポイントをはじめに示し、その後、レンズ設計
に適用した一実施例を示す。

【０１０５】実施例１の（１４）式で定義したように、
行列Ａは列ベクトルを構成する。ここで、ｎ個の列ベク
トルはそれぞれｎ個の変数に対応しており、各変数の各
評価関数に対する寄与量を表す。そして、変数間に従属
関係が生ずると、それらに対応する列ベクトルに比例関
係が生ずる。その場合、（１５）式が成立する。また、
（１５）式を（１４）式のように、行列Ａの列ベクトル
を用いて表すと、（１６）式のようになる。

【０１０６】一方、ＡをＡ＝ＵＳＶ^T のように特異値分解すると、（Ａ^TＡ）は以下のように
書ける。Ａ^TＡ＝ＶＳ^TＳＶ^T ここで、Ｕ，Ｖは各々正規直交行列、Ｓは対角要素に行
列Ａの階数分の特異値を持つ対角行列であり、Ａの階数
がｎである時、

【０１０７】

【数３２】

【０１０８】と書ける。この時、｜Ａ^TＡ｜^1/2＝ｓ₁・ｓ₂…ｓ_n となる関係がある。従って、ｋ＝１〜ｎのどの変数で｜Ａ^TＡ｜^1/2＝ｓ₁・ｓ₂…ｓ_k＝０なる関係が生じるかを調べれば、従属な変数を特定する
ことができる。そのためには、前記Ａを構成する前記列
ベクトルａ_iを基底とするすべての部分空間について、
該部分空間を与える前記Ａの部分行列Ａ’の特異値を調
べれば良い。

【０１０９】ここで、部分行列Ａ’とは、すでに（２
１）式で表してあるものであり、Ａのｎ個の列ベクトルａ₁，ａ₂，…，ａ_n のうちの任意の個数の列ベクトルで作成される行列を意
味する。具体的な方法は以下のようになる。 [１０.] 各列ベクトルａ_iを正規化し、それらをｂ_iと
表す。

【０１１０】ｂ_i＝ａ_i／‖ａ_i‖ ここで、‖…‖は、ベクトルのノルムを表す。 [２０.] ｉ＝１からｎまで、それぞれの変数に対応した
列ベクトルで構成される行列Ａの特異値の積を求める。
その際、次のようにして列ベクトルの並べ替えを行う。 [２０−１.] 第１列ベクトルｂ₁は任意に選ぶ。このと
き、 abs[ｓ₁]＝１.０となる。 [２０−２.] 残りの（ｎ−１）個の列ベクトルの内でa
bs[ｓ₁・ｓ₂]が最大となるものを選び、ｓ₁・ｓ₂ を求める。 [２０−３.] 以降、同様にして逐次、特異値の積ｓ₁・
ｓ₂…ｓ_kを計算する。 [２０−４.] ｎ個の列ベクトル全てについて計算が終
了すると、寄与量が大きい変数順に新たに並べ替えられ
た列ベクトルｂ₁，ｂ₂，…，ｂ_n と、それに対応する特異値の積の絶対値１.０＝abs[ｓ₁]≧abs[ｓ₁・ｓ₂]≧ … ≧abs[ｓ₁・ｓ₂
…ｓ_n] が得られる。 [３０.] [２０.] で求まった特異値の積の絶対値に対
して、判定基準としてある小さな正の値εを設定して、 ε≧abs[ｓ₁・ｓ₂…ｓ_j] のとき、ｊ，ｊ＋１，…，ｎの変数は従属であると判定
する。

【０１１１】次に、以上説明した工程を用いて、レンズ
設計を行う場合の処理方法について以下に説明する。本
実施例のレンズ設計方法で用いる両面非球面のＣＤ用対
物レンズは図１と同じものを用いる。このレンズ系に対
して、両面の非球面係数などの合計３２個の変数と、光
線収差量などの合計４３個の評価関数を設定した。同レ
ンズ系両面（第１、２面）の非球面形状の表現式は、
（２４）式と同じである。

【０１１２】本実施例では、まず初期状態の変数差分量
設定値を調べるために、前記行列Ａの特異値の積を用い
る。このように本実施例では、複数の構成要素からなる
対象の系が所望の特性となるように、該複数の構成要素
を局所的に変更していく最適化手法において、該複数の
構成要素から成る変数の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素に持つJacobian Ａの特異値を用いて
変数差分量の評価を行うことを特徴とする最適化法にお
ける特異値による従属変数の処理方法である。

【０１１３】どの変数が従属であるかを特定するため
に、本実施例では、各変数に対応した前記列ベクトルａ
_iによるすべての部分空間にたいして前記特異値を計算
する。このように本実施例は、前記Ａにおける前記列ベ
クトルａ_iを基底とするすべての部分空間において、該
部分空間を構成する列ベクトルによる前記Ａの部分行列
Ａ’の特異値を用いて従属変数の特定や除去を行うこと
を特徴とする最適化法における特異値による従属変数の
処理方法である。

【０１１４】処理を効率良く行うために、本実施例で
は、それによって得られる前記特異値の積に応じて変数
の並び替える。このように、本実施例の方法は、前記Ａ
における前記列ベクトルａ_iを基底とする全ての部分空
間において、該部分空間を構成する列ベクトルによる前
記Ａの部分行列Ａ’の特異値に応じて前記列ベクトルａ
_iの並べ替えを行うとともに、該特異値を用いて、変数
差分量の評価を行うことを特徴とする最適化法における
特異値による従属変数の処理方法である。

【０１１５】また、すべての場合に共通の値によって変
数の従属性を判定できるようにするためには、前記各列
ベクトルをそれぞれの長さ（ノルム）で正規化し、各ベ
クトルのノルムを"１"に統一しておくことが望ましい。
本実施例の初期状態の各変数に対する差分量設定値（in
crement）、及びそれらを用いて前述[１０.]から[２
０.]の処理によって、前記Ａの特異値の積の値（produc
t of singular values）の絶対値を計算すると、図１１
のようになった。図１１から明らかなように、１０番目
の変数以降は、前記特異値の積の絶対値が０となってお
り、以降の変数はそれ以前の変数に対して従属であると
判定できる。レンズ設計の分野では、 abs[ｓ₁・ｓ₂…ｓ_j]≦１０^ー5 のとき、以降の変数は従属であるとみなせることが分か
っている。このように本実施例では、すべての前記列ベ
クトルａ_iを各々のノルムで正規化した上で、該列ベク
トルａ_iを基底とするすべての部分空間において、該部
分空間を構成する列ベクトルによる前記Ａの部分行列
Ａ’の特異値に応じて前記列ベクトルａ_iの並べ替えを
行うとともに、該特異値の積の絶対値が略１０^-5以下と
なる前記列ベクトルに対応する変数を従属であると判断
することを特徴とする最適化法における特異値による従
属変数の処理方法である。

【０１１６】本実施例の効果を示すために、図１１の全
ての変数を使って演算を行った場合と、前記特異値の積
の絶対値が１０^-5以下となる変数、即ち、図１１の９番
目以後の０変数を従属と判定して除去した場合とで、直
交化法によって最適化演算を行った結果を図１２に示
す。図１２で、横軸は演算反復回数、縦軸は出発点での
値で正規化したメリット関数値の対数値である。

【０１１７】この結果から、本実施例の方法でより良い
と判定された変数差分量設定値の場合の方が、効率良
く、かつ良いメリット関数値の小さい解を検出してお
り、本実施例による方法の効果を示している。（実施例６）次に、第６の実施例のレンズの最適設計方
法を、図４のカメラ用レンズの設計を例にとって説明す
る。

【０１１８】このレンズ系に対して、曲率半径、レンズ
肉厚面間隔、非球面係数など合計２０個の変数と、光線
収差量など合計４０個の評価関数を設定した。また、同
レンズ系の最終面から２番目の面（第９面）が非球面で
あり、その表現式は（２４）式と同じである。本実施例
の方法は、まず、初期状態における変数の状態を調べる
ために、前記行列Ａの特異値の積の値を用いる。

【０１１９】このように本実施例は、複数の構成要素か
ら成る対象の系が所望の特性となるように、該複数の構
成要素を局所的に変更して行く最適化手法において、該
複数の構成要素から成る変数の微小変化に対する前記各
特性の変化量をその要素に持つJacobian Ａの特異を用
いて従属変数の特定や除去を行うことを特徴とする最適
化法における特異値による従属変数の処理方法である。

【０１２０】従属変数を特定するために、本実施例の方
法では、各変数に対応した前記列ベクトルａ_iによるす
べての部分空間に対して前記特異値を計算する。このよ
うに、本実施例の方法は、前記Ａにおける前記列ベクト
ルａ_iを基底とするすべての部分空間において、該部分
空間を構成する列ベクトルによる前記Ａの部分行列Ａ’
の特異値を用いて従属変数の評価を行うことを特徴とす
る最適化法における特異値による従属変数の評価方法で
ある。

【０１２１】処理を効率良く行うために、本実施例の方
法では、それによって得られる前記特異値の積の値に応
じて変数を並び替える。このように、本実施例の方法
は、前記Ａにおける前記列ベクトルａ_iを基底とするす
べての部分空間において、該部分空間を構成する列ベク
トルによる前記Ａの部分行列Ａ’の特異値に応じて前記
列ベクトルａ_iの並べ替えを行うとともに、該特異値を
用いて、従属変数の特定や除去を行うことを特徴とする
最適化法における特異値による従属変数の処理方法であ
る。

【０１２２】また、すべての場合に共通の値によって変
数の従属性を判定できるようにするためには、前記各列
ベクトルをそれぞれの長さ（ノルム）で正規化し、各ベ
クトルのノルムを"１"に統一しておくことが望ましい。
本実施例の初期状態の各変数に対する差分量設定値（in
crement）、及びそられの値を用いて前述[１０.]から
[２０.]の処理によって、前記特異値の積の絶対値（pro
duct ofsingular values）を計算すると、図１３のよう
になった。図１３から明らかなように、２０番目の変数
は、前記Ａの特異値の積の値が０となっており、この変
数はそれ以前の変数に対して従属であると判定できる。
レンズ設計の分野では、 abs[ｓ₁・ｓ₂…ｓ_k]≦１０^ー5 のとき、以降の変数は従属であるとみなせることが分か
っている。

【０１２３】このように本実施例の方法は、すべての前
記列ベクトルａ_iを各々のノルムで正規化した上で、該
列ベクトルａ_iを基底とするすべての部分空間におい
て、該部分空間を構成する列ベクトルによる前記Ａの部
分行列Ａ’の特異値に応じて前記列ベクトルａ_iの並べ
替えを行うとともに、該特異値の積の絶対値が略１０^-5
以下となる前記列ベクトルに対応する変数を従属である
と判断することを特徴とする最適化法における特異値に
よる従属変数の処理方法である。

【０１２４】本実施例の効果を示すために、図１３の全
ての変数を使って演算を行った場合と、前記特異値の積
の絶対値が１０^-5以下となる変数、即ち、図１３の１８
番目以後の変数を従属と判定して除去した場合とで、直
交化法によって最適化演算を行った結果を図１４に示
す。図１４で、横軸は演算反復回数、縦軸は出発点での
値で正規化したメリット関数値の対数値である。

【０１２５】この結果から、本実施例の方法で従属であ
ると判定された変数差分量設定値の場合の方が、効率良
く、かつ良いメリット関数値の小さい解を検出してお
り、本実施例による方法の効果を示している。以上説明
したように、本実施例によれば、最適化手法において少
ない反復回数で効率良く最適解を探索できる効果があ
る。

【０１２６】以上実施例１〜６にて、高速な最適化問題
の処理方法とそれらを応用したレンズ設計方法について
説明してきたが、次に、レンズ設計方法を実装したレン
ズ設計装置の一例について説明する。図１５は、レンズ
設計装置のハードウエア構成の一例を示す図である。

【０１２７】図１５を参照して、２００は、レンズ設計
装置全体を制御するＣＰＵである。２０２は、実施例１
〜６で説明した方法に対応するプログラムやレンズの構
成データやレンズの最適化設計のための設計変数や評価
関数を格納し、また、そのプログラム実行のための作業
領域をもつメモリである。２０１は、設計対象であるレ
ンズの構成や、演算されたレンズの各設計値や、キーボ
ード２０３やポインテイングデバイス２０４から入力さ
れた各種コマンドやデータを表示するデイスプレイモニ
タである。

【０１２８】また、図１６は、上述したレンズ設計の処
理フローチャートの一例を示す。尚、このフローチャー
トに対応する実行プログラムは、予め、メモリ２０２に
格納されており、ＣＰＵ２００によってアクセスされ、
解釈されて実行される。以下、図１６のフローチャート
に基づき、各ステップ毎に処理の説明を行う。

【０１２９】ステップＳ１では、レンズ系の各種目標値
や、制約条件などを、キーボード２０３等により入力す
る。ステップＳ２では、レンズの光学的焦点距離等のレ
ンズの目標値をキーボード２０３等により入力する。ス
テップＳ３では、レンズの形状を決定するための各変数
の初期値を、キーボード２０３等により入力する。

【０１３０】ステップＳ４では、レンズの最適化設計の
ための、変数ならびに評価関数の決定を行う。図１７
に、図１と図４に示したレンズに対応する変数と評価関
数の一例を示す。まず、＜図１のレンズの場合＞では、
変数として、複数種類のレンズ両面の非球面係数、レン
ズの第２面の曲率、レンズ肉厚の合計３２個の変数を設
定する。ここで、レンズ両面の非球面係数としては、片
面毎に１５種類の係数を設定し、両面で３０種類の非球
面係数を設定する。

【０１３１】また、最適化設計のための評価関数は、１
６種類の軸上光線収差（球面収差）量、１６種類の軸外
（像高０.１mm）のメリデイオナル光線収差量、８種類
の軸外のサジッタル光線収差量、軸外のメリーサジ像面
湾曲、軸外のサジッタル像面湾曲、レンズバックを設定
する。また、＜図４のレンズの場合＞では、変数とし
て、６種類の面の曲率、９種類のレンズ肉厚、５種類の
非球面係数の合計２０個の変数を設定する。また、評価
関数として、４種類の軸上の光線収差（球面収差）量、
軸上の色収差量、１６種類の軸外（像高２点：２１.６
３５mm、１５.０mm）のメリデイオナル光線収差量、４
種類の軸外のサジッタル光線収差量、２種類の軸外のメ
リーサジ像面湾曲、２種類の軸外の倍率色収差、２種類
の軸外のデイストーション、４種類の機械的制約条件と
してのレンズ肉厚、５種類の機械的制約条件としてのレ
ンズコバ厚の合計４０個を設定する。

【０１３２】ステップＳ５では、ステップＳ４で設定さ
れた評価関数に基づく、ヤコビアンを計算する。ステッ
プＳ６では、上述した各実施例の方法、即ち、｜Ａ^TＡ
｜¹ ^/2の超体積値、Ａ^TＡの固有値、あるいはＡの特異値
に基づくいずれかの演算方法を用いて計算を行う。この
方法の選択は、予め、たとえば、キーボード２０３を用
いて指定されているとする。

【０１３３】｜Ａ^TＡ｜^1/2の超体積値に基づく方法が指
定されていれば、実施例３の[１００.]、[２００.]、
[２００ー１.]、[２００ー２.]、[２００ー３.]、[２０
０ー４.]の処理を行う。また、Ａ^TＡの固有値に基づく
方法が指定されていれば、[１.]、[２.]、[２ー１.]、
[２ー２.]、[２ー３.]、[２ー４.]の処理を行う。

【０１３４】また、Ａの特異値に基づく方法が指定され
ていれば、[１０.]、[２０.]、[２０ー１.]、[２０ー
２.]、[２０ー３.]、[２０ー４.]の処理を行う。ステッ
プＳ７では、ステップＳ６で指定された方法の選択に基
づいて、超体積値か固有値か特異値のいずれかを用いて
所定の閾値と比較して、それより小さい対応する変数を
従属と判定する。

【０１３５】即ち、｜Ａ^TＡ｜^1/2の超体積値に基づく方
法が指定されていれば、実施例３の[３００.]の処理を
行う。また、Ａ^TＡの固有値に基づく方法が指定されて
いれば、[３.]の処理を行う。また、Ａの特異値に基づ
く方法が指定されていれば、[３０.]の処理を行う。

【０１３６】ここで、従属と判定された変数と変数列ベ
クトルを除いて、ステップ４からの処理にもどる。従属
変数がないと判断されれば、ステップＳ８へ進む。ステ
ップＳ８では、得られた従属変数を含まない評価関数に
基づき、最適化演算方法、例えば、上述した直交化法や
マーカード（D.W.Marquardt）法等を用いて、最適な各
変数値を計算する。

【０１３７】ステップＳ９では、得られた最適解が、ス
テップＳ１やステップＳ２で入力した各種目標値や制約
条件を満たしているかどうかチェックし、満たしていな
ければ、再度、変数や評価関数の見直しを行って、ステ
ップＳ４からの処理を行う。満たしていれば、レンズの
最適化設計処理を終了する。尚、図１８には、最適化設
計を行う第２のレンズにおいて、評価関数の一部を構成
する制約条件の要素を示す。即ち、制約条件要素とし
て、５種類のレンズコバ厚と４種類の肉厚がある。

【０１３８】以上説明したように本実施例によれば、レ
ンズの最適化設計処理を行う場合、従属変数を特定し、
かつ、最適化評価関数から削除することにより、最適な
評価関数が得られ、最適なレンズの設計値を少ない演算
数で高速に得ることができる。また、本実施例では、レ
ンズ系の設計に以上説明した方法を用いたが、これは、
他の最適化設計、例えば、ＬＳＩのレイアウト設計やパ
タン設計、さらに、建築物の構造設計などの多変数での
位相空間探索処理が必要な場面においても有効であるこ
とは言うまでもない。

【０１３９】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、最
適な設計のための構成要素を獲得することで、最小の計
算量で高速に対象の系の設計を行うことができる。ま
た、レンズ系の設計を最小の計算量で高速に行うことが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】最適化設計を行う第１のレンズの断面図であ
る。

【図２】第１実施例の初期状態での各変数の差分量（in
crement）設定値と固有値の積を示す図である。

【図３】第１実施例の方法の効果を示す図である。

【図４】最適化設計を行う第２のレンズの断面図であ
る。

【図５】第２実施例の初期状態での各変数の差分量（in
crement）設定値と固有値の積を示す図である。

【図６】第２実施例の方法での効果を示す図である。

【図７】第３実施例の初期状態での各変数の差分量（in
crement）設定値と超体積値（volume）を示す図であ
る。

【図８】第３実施例の方法での効果を示す図である。

【図９】第４実施例で各変数の差分量（increment）と
超体積値を示す図である。

【図１０】第４実施例の方法での効果を示す図である。

【図１１】第５実施例で各変数の差分量（increment）
と特異値の積を示す図である。

【図１２】第５実施例の方法での効果を示す図である。

【図１３】第６実施例で各変数の差分量（increment）
と特異値の積を示す図である。

【図１４】第６実施例の方法での効果を示す図である。

【図１５】各実施例での最適構成要素獲得装置とレンズ
系設計装置のハードウエア構成を示す図である。

【図１６】レンズ系設計処理のフローチャートを示す図
である。

【図１７】レンズ系設計処理のでの変数と評価関数を示
す図である。

【図１８】最適化設計を行う第２のレンズと、その制約
条件要素を示す図である。

フロントページの続き (51)Int.Cl.⁶ 識別記号庁内整理番号ＦＩ技術表示箇所Ｇ０６Ｆ 17/12 9191−5ＨＧ０６Ｆ 15/60 ６８０Ａ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】複数の構成要素で表現されるレンズ系が
所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局所
的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得す
るレンズ系設計装置において、該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i （i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とそ
の部分行列Ａ’の転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の固
有値を計算する固有値計算手段と、前記固有値計算手段で計算されたＡ'^TＡ’の各々に対す
る固有値間の積の絶対値が所定値より小さければ、前記
固有値間の積に対応する構成要素を前記レンズ系から外
して、新たなレンズ系を生成する構成要素除外手段と、前記構成要素除外手段で生成されたレンズ系が所望の特
性となるように、該複数の構成要素の値を局所的に変更
していくことにより、最適な構成要素を獲得する最適構
成要素獲得手段とを備えることを特徴とするレンズ系設
計装置。
【請求項２】前記レンズ系は、前記複数の構成要素を
変数とする評価関数の値により、前記所望の特性を評価
できることを特徴とする請求項１に記載のレンズ系設計
装置。
【請求項３】前記ヤコビアン（Jacobian）Ａの各列ベ
クトルａ_i （i=1...n)は、各ベクトルａ_iのノルムでそ
れぞれ正規化されたものであることを特徴とする請求項
１に記載のレンズ系設計装置。
【請求項４】前記所定値は、およそ１０^-10であるこ
とを特徴とする請求項１に記載のレンズ系設計装置。
【請求項５】前記複数の構成要素は、各レンズの非球
面係数と光線収差量を備えることを特徴とする請求項１
に記載のレンズ系設計装置。
【請求項６】複数の構成要素で表現されるレンズ系が
所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局所
的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得す
る装置において、該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とそ
の部分行列Ａ’の転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の行
列式|Ａ'^TＡ'|を計算する行列式計算手段と、前記固有値計算手段で計算された|Ａ'^TＡ'|の絶対値が
所定値より小さければ、対応する構成要素を前記レンズ
系から外して、新たなレンズ系を生成する構成要素除外
手段と、前記構成要素除外手段で生成されたレンズ系が所望の特
性となるように、該複数の構成要素の値を局所的に変更
していくことにより、最適な構成要素を獲得する最適構
成要素獲得手段とを備えることを特徴とするレンズ系設
計装置。
【請求項７】前記レンズ系は、前記複数の構成要素を
変数とする評価関数の値により、前記所望の特性が評価
できることを特徴とする請求項６に記載のレンズ系設計
装置。
【請求項８】前記ヤコビアン（Jacobian）Ａの各列ベ
クトルａ_i （i=1...n)は、各ベクトルａ_iのノルムでそ
れぞれ正規化されたものであることを特徴とする請求項
６に記載のレンズ系設計装置。
【請求項９】前記所定値は、およそ１０^-10であるこ
とを特徴とする請求項６に記載のレンズ系設計装置。
【請求項１０】前記複数の構成要素は、各レンズの非
球面係数と光線収差量を備えることを特徴とする請求項
６に記載のレンズ系設計装置。
【請求項１１】複数の構成要素で表現されるレンズ系
が所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局
所的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得
する装置において、該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’の特
異値を計算する特異値計算手段と、前記特異値計算手段で計算された特異値の積の絶対値が
所定値より小さければ、対応する構成要素を前記レンズ
系から外して、新たなレンズ系を生成する構成要素除外
手段と、前記構成要素除外手段で生成されたレンズ系が所望の特
性となるように、該複数の構成要素の値を局所的に変更
していくことにより、最適な構成要素を獲得する最適構
成要素獲得手段とを備えることを特徴とするレンズ系設
計装置。
【請求項１２】前記レンズ系は、前記複数の構成要素
を変数とする評価関数の値により、前記所望の特性が評
価できることを特徴とする請求項１１に記載のレンズ系
設計装置装置。
【請求項１３】前記ヤコビアン（Jacobian）Ａの各列
ベクトルａ_i （i=1...n)は、各ベクトルａ_iのノルムで
それぞれ正規化されたものであることを特徴とする請求
項１１に記載のレンズ系設計装置。
【請求項１４】前記所定値は、およそ１０^-5であるこ
とを特徴とする請求項１１に記載のレンズ系設計装置。
【請求項１５】前記複数の構成要素は、各レンズの非
球面係数と光線収差量を備えることを特徴とする請求項
１１に記載のレンズ系設計装置。
【請求項１６】複数の構成要素で表現される対象の系
が所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局
所的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得
する装置において、該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i （i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とそ
の部分行列Ａ’の転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の固
有値を計算する固有値計算手段と、前記固有値計算手段で計算されたＡ'^TＡ’の各々に対す
る固有値間の積の絶対値が所定値より小さければ、前記
固有値間の積に対応する構成要素を前記対象の系から外
して、新たな系を生成する構成要素除外手段と、前記構成要素除外手段で生成された系が所望の特性とな
るように、該複数の構成要素の値を局所的に変更してい
くことにより、最適な構成要素を獲得する最適構成要素
獲得手段とを備えることを特徴とする最適構成要素獲得
装置。
【請求項１７】前記対象の系は、前記複数の構成要素
を変数とする評価関数の値により、前記所望の特性が評
価できることを特徴とする請求項１６に記載の最適構成
要素獲得装置。
【請求項１８】前記ヤコビアン（Jacobian）Ａの各列
ベクトルａ_i （i=1...n)は、各ベクトルａ_iのノルムで
それぞれ正規化されたものであることを特徴とする請求
項１６に記載の最適構成要素獲得装置。
【請求項１９】前記所定値は、およそ１０^-10である
ことを特徴とする請求項１６に記載の最適構成要素獲得
装置。
【請求項２０】複数の構成要素で表現される対象の系
が所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局
所的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得
する装置において、該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とそ
の部分行列Ａ’の転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の行
列式|Ａ'^TＡ'|を計算する行列式計算手段と、前記固有値計算手段で計算された|Ａ'^TＡ'|の絶対値が
所定値より小さければ、対応する構成要素を前記対象の
系から外して、新たな系を生成する構成要素除外手段
と、前記構成要素除外手段で生成された系が所望の特性とな
るように、該複数の構成要素の値を局所的に変更してい
くことにより、最適な構成要素を獲得する最適構成要素
獲得手段とを備えることを特徴とする最適構成要素獲得
装置。
【請求項２１】前記対象の系は、前記複数の構成要素
を変数とする評価関数の値により、前記所望の特性が評
価できることを特徴とする請求項１６に記載の最適構成
要素獲得装置。
【請求項２２】前記ヤコビアン（Jacobian）Ａの各列
ベクトルａ_i （i=1...n)は、各ベクトルａ_iのノルムで
それぞれ正規化されたものであることを特徴とする請求
項２０に記載の最適構成要素獲得装置。
【請求項２３】前記所定値は、およそ１０^-10である
ことを特徴とする請求項２０に記載の最適構成要素獲得
装置。
【請求項２４】複数の構成要素で表現される対象の系
が所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局
所的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得
する装置において、該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’の特
異値を計算する特異値計算手段と、前記特異値計算手段で計算された特異値の積の絶対値が
所定値より小さければ、対応する構成要素を前記対象の
系から外して、新たな系を生成する構成要素除外手段
と、前記構成要素除外手段で生成された系が所望の特性とな
るように、該複数の構成要素の値を局所的に変更してい
くことにより、最適な構成要素を獲得する最適構成要素
獲得手段とを備えることを特徴とする最適構成要素獲得
装置。
【請求項２５】前記対象の系は、前記複数の構成要素
を変数とする評価関数の値により、前記所望の特性が評
価できることを特徴とする請求項２４に記載の最適構成
要素獲得装置。
【請求項２６】前記ヤコビアン（Jacobian）Ａの各列
ベクトルａ_i （i=1...n)は、各ベクトルａ_iのノルムで
それぞれ正規化されたものであることを特徴とする請求
項２４に記載の最適構成要素獲得装置。
【請求項２７】前記所定値は、およそ１０^-5であるこ
とを特徴とする請求項２４に記載の最適構成要素獲得装
置。
【請求項２８】複数の構成要素で表現されるレンズ系
が所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局
所的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得
するレンズ系設計方法において、該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i （i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とそ
の部分行列Ａ’の転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の固
有値を計算する固有値計算工程と、前記固有値計算工程で計算されたＡ'^TＡ’の各々に対す
る固有値間の積の絶対値が所定値より小さければ、前記
固有値間の積に対応する構成要素を前記レンズ系から外
して、新たなレンズ系を生成する構成要素除外工程と、前記構成要素除外工程で生成されたレンズ系が所望の特
性となるように、該複数の構成要素の値を局所的に変更
していくことにより、最適な構成要素を獲得する最適構
成要素獲得工程とを備えることを特徴とするレンズ系設
計方法。
【請求項２９】前記レンズ系は、前記複数の構成要素
を変数とする評価関数の値により、前記所望の特性を評
価できることを特徴とする請求項１に記載のレンズ系設
計方法。
【請求項３０】前記ヤコビアン（Jacobian）Ａの各列
ベクトルａ_i （i=1...n)は、各ベクトルａ_iのノルムで
それぞれ正規化されたものであることを特徴とする請求
項２８に記載のレンズ系設計方法。
【請求項３１】前記所定値は、およそ１０^-10である
ことを特徴とする請求項２８に記載のレンズ系設計方
法。
【請求項３２】前記複数の構成要素は、各レンズの非
球面係数と光線収差量を備えることを特徴とする請求項
２８に記載のレンズ系設計方法。
【請求項３３】複数の構成要素で表現されるレンズ系
が所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局
所的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得
する方法において、該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とそ
の部分行列Ａ’の転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の行
列式|Ａ'^TＡ'|を計算する行列式計算工程と、前記固有値計算工程で計算された|Ａ'^TＡ'|の絶対値が
所定値より小さければ、対応する構成要素を前記レンズ
系から外して、新たなレンズ系を生成する構成要素除外
工程と、前記構成要素除外工程で生成されたレンズ系が所望の特
性となるように、該複数の構成要素の値を局所的に変更
していくことにより、最適な構成要素を獲得する最適構
成要素獲得工程とを備えることを特徴とするレンズ系設
計方法。
【請求項３４】前記レンズ系は、前記複数の構成要素
を変数とする評価関数の値により、前記所望の特性が評
価できることを特徴とする請求項３３に記載のレンズ系
設計方法。
【請求項３５】前記ヤコビアン（Jacobian）Ａの各列
ベクトルａ_i （i=1...n)は、各ベクトルａ_iのノルムで
それぞれ正規化されたものであることを特徴とする請求
項３３に記載のレンズ系設計方法。
【請求項３６】前記所定値は、およそ１０^-10である
ことを特徴とする請求項６に記載のレンズ系設計方法。
【請求項３７】前記複数の構成要素は、各レンズの非
球面係数と光線収差量を備えることを特徴とする請求項
３３に記載のレンズ系設計方法。
【請求項３８】複数の構成要素で表現されるレンズ系
が所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局
所的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得
する方法において、該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’の特
異値を計算する特異値計算工程と、前記特異値計算工程で計算された特異値の積の絶対値が
所定値より小さければ、対応する構成要素を前記レンズ
系から外して、新たなレンズ系を生成する構成要素除外
工程と、前記構成要素除外工程で生成されたレンズ系が所望の特
性となるように、該複数の構成要素の値を局所的に変更
していくことにより、最適な構成要素を獲得する最適構
成要素獲得工程とを備えることを特徴とするレンズ系設
計方法。
【請求項３９】前記レンズ系は、前記複数の構成要素
を変数とする評価関数の値により、前記所望の特性が評
価できることを特徴とする請求項１１に記載のレンズ系
設計方法方法。
【請求項４０】前記ヤコビアン（Jacobian）Ａの各列
ベクトルａ_i （i=1...n)は、各ベクトルａ_iのノルムで
それぞれ正規化されたものであることを特徴とする請求
項３８に記載のレンズ系設計方法。
【請求項４１】前記所定値は、およそ１０^-5であるこ
とを特徴とする請求項３８に記載のレンズ系設計方法。
【請求項４２】前記複数の構成要素は、各レンズの非
球面係数と光線収差量を備えることを特徴とする請求項
３８に記載のレンズ系設計方法。
【請求項４３】複数の構成要素で表現される対象の系
が所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局
所的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得
する方法において、該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i （i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とそ
の部分行列Ａ’の転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の固
有値を計算する固有値計算工程と、前記固有値計算工程で計算されたＡ'^TＡ’の各々に対す
る固有値間の積の絶対値が所定値より小さければ、前記
固有値間の積に対応する構成要素を前記対象の系から外
して、新たな系を生成する構成要素除外工程と、前記構成要素除外工程で生成された系が所望の特性とな
るように、該複数の構成要素の値を局所的に変更してい
くことにより、最適な構成要素を獲得する最適構成要素
獲得工程とを備えることを特徴とする最適構成要素獲得
方法。
【請求項４４】前記対象の系は、前記複数の構成要素
を変数とする評価関数の値により、前記所望の特性が評
価できることを特徴とする請求項４３に記載の最適構成
要素獲得方法。
【請求項４５】前記ヤコビアン（Jacobian）Ａの各列
ベクトルａ_i （i=1...n)は、各ベクトルａ_iのノルムで
それぞれ正規化されたものであることを特徴とする請求
項４３に記載の最適構成要素獲得方法。
【請求項４６】前記所定値は、およそ１０^-10である
ことを特徴とする請求項４３に記載の最適構成要素獲得
方法。
【請求項４７】複数の構成要素で表現される対象の系
が所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局
所的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得
する方法において、該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’とそ
の部分行列Ａ’の転値行列Ａ'^Tとの行列積Ａ'^TＡ’の行
列式|Ａ'^TＡ'|を計算する行列式計算工程と、前記固有値計算工程で計算された|Ａ'^TＡ'|の絶対値が
所定値より小さければ、対応する構成要素を前記対象の
系から外して、新たな系を生成する構成要素除外工程
と、前記構成要素除外工程で生成された系が所望の特性とな
るように、該複数の構成要素の値を局所的に変更してい
くことにより、最適な構成要素を獲得する最適構成要素
獲得工程とを備えることを特徴とする最適構成要素獲得
方法。
【請求項４８】前記対象の系は、前記複数の構成要素
を変数とする評価関数の値により、前記所望の特性が評
価できることを特徴とする請求項４７に記載の最適構成
要素獲得方法。
【請求項４９】前記ヤコビアン（Jacobian）Ａの各列
ベクトルａ_i （i=1...n)は、各ベクトルａ_iのノルムで
それぞれ正規化されたものであることを特徴とする請求
項４７に記載の最適構成要素獲得方法。
【請求項５０】前記所定値は、およそ１０^-10である
ことを特徴とする請求項４７に記載の最適構成要素獲得
方法。
【請求項５１】複数の構成要素で表現される対象の系
が所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を局
所的に変更していくことにより、最適な構成要素を獲得
する方法において、該複数の構成要素の値の微小変化に対する前記各特性の
変化量をその要素とするヤコビアン（Jacobian）Ａの列
ベクトルａ_i（i=1...n)を基底とする部分行列Ａ’の特
異値を計算する特異値計算工程と、前記特異値計算工程で計算された特異値の積の絶対値が
所定値より小さければ、対応する構成要素を前記対象の
系から外して、新たな系を生成する構成要素除外工程
と、前記構成要素除外工程で生成された系が所望の特性とな
るように、該複数の構成要素の値を局所的に変更してい
くことにより、最適な構成要素を獲得する最適構成要素
獲得工程とを備えることを特徴とする最適構成要素獲得
方法。
【請求項５２】前記対象の系は、前記複数の構成要素
を変数とする評価関数の値により、前記所望の特性が評
価できることを特徴とする請求項５１に記載の最適構成
要素獲得方法。
【請求項５３】前記ヤコビアン（Jacobian）Ａの各列
ベクトルａ_i （i=1...n)は、各ベクトルａ_iのノルムで
それぞれ正規化されたものであることを特徴とする請求
項５１に記載の最適構成要素獲得方法。
【請求項５４】前記所定値は、およそ１０^-5であるこ
とを特徴とする請求項５１に記載の最適構成要素獲得方
法。